इस पाठ में, हम फलन y = sin x, इसके मूल गुणों और ग्राफ पर करीब से नज़र डालेंगे। पाठ की शुरुआत में, आइए परिभाषित करें त्रिकोणमितीय फलनवाई = पाप टी पर समन्वय मंडलऔर एक वृत्त और एक सीधी रेखा पर एक फलन के ग्राफ पर विचार करें। आइए हम इस फ़ंक्शन की आवधिकता को ग्राफ़ पर दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम एक फ़ंक्शन के ग्राफ़ और उसके गुणों का उपयोग करके कई सरल कार्यों को हल करेंगे।
विषय: त्रिकोणमितीय कार्य
पाठ: फलन y = sinx, इसके मूल गुण और ग्राफ
किसी फ़ंक्शन पर विचार करते समय, प्रत्येक तर्क मान को एक फ़ंक्शन मान पर असाइन करना महत्वपूर्ण है। इस अनुरूपता कानूनऔर इसे एक फ़ंक्शन कहा जाता है।
आइए हम पत्राचार के नियम को परिभाषित करें।
कोई भी वास्तविक संख्या इकाई वृत्त पर एक बिंदु से मेल खाती है। बिंदु की एक ही कोटि होती है, जिसे संख्या की ज्या कहा जाता है (चित्र 1)।
प्रत्येक तर्क मान एकल फ़ंक्शन मान से संबद्ध होता है।
स्पष्ट गुण साइन की परिभाषा से अनुसरण करते हैं।
आंकड़ा दर्शाता है कि 
जबसे यह इकाई वृत्त पर एक बिंदु की कोटि है।
किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें। आइए तर्क की ज्यामितीय व्याख्या को याद करें। तर्क केंद्र कोण है, जिसे रेडियन में मापा जाता है। अक्ष पर, हम वास्तविक संख्याओं या कोणों को रेडियन में, अक्ष पर, फ़ंक्शन के संगत मानों को प्लॉट करेंगे।
उदाहरण के लिए, यूनिट सर्कल पर कोण ग्राफ पर एक बिंदु से मेल खाता है (चित्र 2)
हमें साइट पर फ़ंक्शन का ग्राफ मिला है लेकिन साइन की अवधि को जानने के बाद, हम परिभाषा के पूरे डोमेन पर फ़ंक्शन के ग्राफ को चित्रित कर सकते हैं (चित्र 3)।
फ़ंक्शन की मुख्य अवधि है इसका मतलब है कि ग्राफ़ को एक सेगमेंट पर प्राप्त किया जा सकता है और फिर परिभाषा के पूरे डोमेन पर जारी रखा जा सकता है।
फ़ंक्शन के गुणों पर विचार करें:
1 विस्तार:
2) मूल्यों की सीमा: 
3) फ़ंक्शन विषम है:
4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:
5) भुज अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक: 
6) y-अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:
7) वह अंतराल जिस पर फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:
8) वह अंतराल जिस पर फ़ंक्शन ऋणात्मक मान लेता है:
9) आरोही अंतराल:
10) अवरोही अंतराल:
11) न्यूनतम अंक: 
12) न्यूनतम कार्य:
13) अधिकतम अंक: 
14) अधिकतम कार्य:
हमने फलन और उसके ग्राफ के गुणों की जांच की। समस्याओं का समाधान करते समय गुणों का बार-बार उपयोग किया जाएगा।
ग्रन्थसूची
1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शिक्षण संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक ( प्रोफ़ाइल स्तर) ईडी। एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2009।
2. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड। एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2007।
3. विलेनकिन एन.वाई.ए., इवाशेव-मुसाटोव ओ.एस., श्वार्जबर्ड एस.आई. कक्षा 10 के लिए बीजगणित और कलन ( ट्यूटोरियलगणित के गहन अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए) .- एम।: शिक्षा, 1996।
4. गैलिट्स्की एम.एल., मोशकोविच एम.एम., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. गहन अध्ययनबीजगणित और गणितीय विश्लेषण।-एम।: शिक्षा, 1997।
5. उच्च शिक्षण संस्थानों के आवेदकों के लिए गणित में समस्याओं का संग्रह (एम आई स्कैनवी के संपादन के तहत) .- एम.: हायर स्कूल, 1992।
6. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोनस्की वीबी, याकिर एम.एस. बीजगणितीय सिम्युलेटर।-के।: ए.एस.के., 1997।
7. सहक्यान एस.एम., गोल्डमैन ए.एम., डेनिसोव डी.वी. बीजगणित में कार्य और विश्लेषण के सिद्धांत (सामान्य शिक्षा संस्थानों के ग्रेड 10-11 में छात्रों के लिए मैनुअल) .- एम।: शिक्षा, 2003।
8. कार्प ए.पी. बीजगणित में समस्याओं का संग्रह और विश्लेषण के सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक। 10-11 ग्रेड के लिए भत्ता गहरा करने के साथ पढाई गणित।-एम।: शिक्षा, 2006।
होम वर्क
बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड।
एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2007।
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
अतिरिक्त वेब संसाधन
3. शैक्षिक पोर्टलपरीक्षा की तैयारी के लिए ()।
इस पाठ में, हम फलन y = sin x, इसके मूल गुणों और ग्राफ पर करीब से नज़र डालेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम निर्देशांक वृत्त पर एक त्रिकोणमितीय फलन y = sin t की परिभाषा देंगे और एक वृत्त और एक सीधी रेखा पर फलन के ग्राफ पर विचार करेंगे। आइए हम इस फ़ंक्शन की आवधिकता को ग्राफ़ पर दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम एक फ़ंक्शन के ग्राफ़ और उसके गुणों का उपयोग करके कई सरल कार्यों को हल करेंगे।
विषय: त्रिकोणमितीय कार्य
पाठ: फलन y = sinx, इसके मूल गुण और ग्राफ
किसी फ़ंक्शन पर विचार करते समय, प्रत्येक तर्क मान को एक फ़ंक्शन मान पर असाइन करना महत्वपूर्ण है। इस अनुरूपता कानूनऔर इसे एक फ़ंक्शन कहा जाता है।
आइए हम पत्राचार के नियम को परिभाषित करें।
कोई भी वास्तविक संख्या इकाई वृत्त पर एक बिंदु से मेल खाती है। बिंदु की एक ही कोटि होती है, जिसे संख्या की ज्या कहा जाता है (चित्र 1)।
प्रत्येक तर्क मान एकल फ़ंक्शन मान से संबद्ध होता है।
स्पष्ट गुण साइन की परिभाषा से अनुसरण करते हैं।
आंकड़ा दर्शाता है कि जबसे यह इकाई वृत्त पर एक बिंदु की कोटि है।
किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें। आइए तर्क की ज्यामितीय व्याख्या को याद करें। तर्क केंद्र कोण है, जिसे रेडियन में मापा जाता है। अक्ष पर, हम वास्तविक संख्याओं या कोणों को रेडियन में, अक्ष पर, फ़ंक्शन के संगत मानों को प्लॉट करेंगे।
उदाहरण के लिए, यूनिट सर्कल पर कोण ग्राफ पर एक बिंदु से मेल खाता है (चित्र 2)
हमें साइट पर फ़ंक्शन का ग्राफ मिला है लेकिन साइन की अवधि को जानने के बाद, हम परिभाषा के पूरे डोमेन पर फ़ंक्शन के ग्राफ को चित्रित कर सकते हैं (चित्र 3)।
फ़ंक्शन की मुख्य अवधि है इसका मतलब है कि ग्राफ़ को एक सेगमेंट पर प्राप्त किया जा सकता है और फिर परिभाषा के पूरे डोमेन पर जारी रखा जा सकता है।
फ़ंक्शन के गुणों पर विचार करें:
1 विस्तार:
2) मूल्यों की सीमा:
3) फ़ंक्शन विषम है:
4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:
5) भुज अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक:
6) y-अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:
7) वह अंतराल जिस पर फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:
8) वह अंतराल जिस पर फ़ंक्शन ऋणात्मक मान लेता है:
9) आरोही अंतराल:
10) अवरोही अंतराल:
11) न्यूनतम अंक:
12) न्यूनतम कार्य:
13) अधिकतम अंक:
14) अधिकतम कार्य:
हमने फलन और उसके ग्राफ के गुणों की जांच की। समस्याओं का समाधान करते समय गुणों का बार-बार उपयोग किया जाएगा।
ग्रन्थसूची
1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड। एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2009।
2. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड। एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2007।
3. विलेनकिन एन.वाई.ए., इवाशेव-मुसाटोव ओ.एस., श्वार्जबर्ड एस.आई. कक्षा 10 के लिए बीजगणित और गणितीय विश्लेषण (गणित के उन्नत अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक) - एम।: शिक्षा, 1996।
4. गैलिट्स्की एम.एल., मोशकोविच एम.एम., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. बीजगणित और गणितीय विश्लेषण का गहन अध्ययन।-एम।: शिक्षा, 1997।
5. उच्च शिक्षण संस्थानों के आवेदकों के लिए गणित में समस्याओं का संग्रह (एम आई स्कैनवी के संपादन के तहत) .- एम.: हायर स्कूल, 1992।
6. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोनस्की वीबी, याकिर एम.एस. बीजगणितीय सिम्युलेटर।-के।: ए.एस.के., 1997।
7. सहक्यान एस.एम., गोल्डमैन ए.एम., डेनिसोव डी.वी. बीजगणित में कार्य और विश्लेषण के सिद्धांत (सामान्य शिक्षा संस्थानों के ग्रेड 10-11 में छात्रों के लिए मैनुअल) .- एम।: शिक्षा, 2003।
8. कार्प ए.पी. बीजगणित में समस्याओं का संग्रह और विश्लेषण के सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक। 10-11 ग्रेड के लिए भत्ता गहरा करने के साथ पढाई गणित।-एम।: शिक्षा, 2006।
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बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड।
एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2007।
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लोहे में जंग लग जाता है, जो अपने लिए कोई उपयोग नहीं पाता है,
खड़ा पानी ठंड में सड़ जाता है या जम जाता है,
और मानव मन, अपने लिए कोई उपयोग नहीं पाकर, मुरझा जाता है।
लियोनार्डो दा विंसी
इस्तेमाल की जाने वाली तकनीकें:समस्या सीखने, महत्वपूर्ण सोच, संचार संचार।
लक्ष्य:
- विकास संज्ञानात्मक रुचिसीखने हेतु।
- फलन y = sin x के गुणों का अध्ययन।
- अध्ययन की गई सैद्धांतिक सामग्री के आधार पर फलन y = sin x का ग्राफ बनाने के लिए व्यावहारिक कौशल का निर्माण।
कार्य:
1. विशिष्ट स्थितियों में फलन y = sin x के गुणों के बारे में ज्ञान की मौजूदा क्षमता का उपयोग करें।
2. फ़ंक्शन y = sin x के विश्लेषणात्मक और ज्यामितीय मॉडल के बीच कनेक्शन की सचेत स्थापना लागू करें।
समाधान खोजने में पहल, एक निश्चित इच्छा और रुचि विकसित करना; निर्णय लेने की क्षमता, वहाँ न रुकें, अपनी बात का बचाव करें।
छात्रों में संज्ञानात्मक गतिविधि, जिम्मेदारी की भावना, एक-दूसरे के प्रति सम्मान, आपसी समझ, आपसी समर्थन, आत्मविश्वास को बढ़ावा देना; संचार की संस्कृति।
कक्षाओं के दौरान
प्रथम चरण। बुनियादी ज्ञान की प्राप्ति, नई सामग्री का अध्ययन करने की प्रेरणा
"पाठ में प्रवेश"।
बोर्ड पर 3 कथन लिखे गए हैं:
- त्रिकोणमितीय समीकरण sin t = a का हमेशा एक हल होता है।
- अनुसूची पुराना फंक्शन y-अक्ष के बारे में सममिति को परिवर्तित करके प्लॉट किया जा सकता है।
- एक मुख्य अर्ध-तरंग का उपयोग करके एक त्रिकोणमितीय फ़ंक्शन प्लॉट किया जा सकता है।
छात्र जोड़ियों में चर्चा करते हैं: क्या कथन सही हैं? (1 मिनट)। प्रारंभिक चर्चा के परिणाम (हाँ, नहीं) तब "पहले" कॉलम में तालिका में दर्ज किए जाते हैं।
शिक्षक पाठ के लक्ष्य और उद्देश्य निर्धारित करता है।
2. ज्ञान को अद्यतन करना (त्रिकोणमितीय वृत्त मॉडल पर सामने).
हम पहले ही फलन s = sin t प्राप्त कर चुके हैं।
1) वेरिएबल टी क्या मान ले सकता है। इस समारोह का दायरा क्या है?
2) व्यंजक sin t के मान किस अंतराल में हैं। फ़ंक्शन s = sin t का सबसे बड़ा और सबसे छोटा मान ज्ञात कीजिए।
3) समीकरण sin t = 0 को हल कीजिए।
4) जब कोई बिंदु पहली तिमाही में चलता है तो उसकी कोटि का क्या होता है? (कोटि बढ़ जाती है)। जब एक बिंदु दूसरी तिमाही में चलता है तो उसकी कोटि का क्या होता है? (क्रमांक धीरे-धीरे कम हो रहा है)। यह फ़ंक्शन की एकरसता से कैसे संबंधित है? (फलन s = sin t खंड पर बढ़ता है और खंड पर घटता है)।
5) आइए हम y = sin x (हम सामान्य समन्वय प्रणाली xOy में निर्माण करेंगे) के लिए सामान्य रूप से फ़ंक्शन s = sin t लिखते हैं और इस फ़ंक्शन के मूल्यों की एक तालिका संकलित करते हैं।
| एक्स | 0 | ||||||
| पर | 0 | 1 | 0 |
चरण 2। धारणा, समझ, प्राथमिक समेकन, अनैच्छिक संस्मरण
चरण 4. ज्ञान और गतिविधि के तरीकों का प्राथमिक व्यवस्थितकरण, उनका स्थानांतरण और नई स्थितियों में आवेदन
6.संख्या 10.18 (बी, सी)
चरण 5. अंतिम नियंत्रण, सुधार, मूल्यांकन और स्व-मूल्यांकन
7. कथनों (पाठ की शुरुआत) पर लौटते हुए, त्रिकोणमितीय फलन y = sin x के गुणों का उपयोग करते हुए चर्चा करें और तालिका में "बाद" कॉलम भरें।
8. डी / जेड: पी.10, नंबर 10.7 (ए), 10.8 (बी), 10.11 (बी), 10.16 (ए)
>> गणित: फलन y = sin x, y = cos x, उनके गुण और आलेख
फलन y = sin x, y = cos x, उनके गुण और आलेख
इस भाग में हम फलन y = . के कुछ गुणों पर चर्चा करेंगे पाप एक्स, वाई= cos x और उनके आलेख बनाएँ।
1. फलन y = sin X.
ऊपर, धारा 20 में, हमने एक नियम तैयार किया है जो प्रत्येक संख्या t को संख्या cos t को जोड़ने की अनुमति देता है, अर्थात। फ़ंक्शन y = sin t की विशेषता है। आइए इसके कुछ गुणों पर ध्यान दें।
फलन के गुण u = sin t.
परिभाषा का क्षेत्र वास्तविक संख्याओं का समुच्चय K है।
यह इस तथ्य से अनुसरण करता है कि कोई भी संख्या 2 संख्या सर्कल पर बिंदु एम (1) से मेल खाती है, जिसमें एक अच्छी तरह से परिभाषित कोटि होती है; यह निर्देशांक cos t है।
u = sin t एक विषम फलन है।
यह इस तथ्य से अनुसरण करता है कि, जैसा कि 19 में सिद्ध किया गया था, किसी भी समानता के लिए
इसका अर्थ यह है कि फलन u = sin t का आलेख, किसी विषम फलन के आलेख की तरह, आयताकार निर्देशांक प्रणाली tOi में मूल के बारे में सममित है।
फलन u = sin t खंड पर बढ़ता है 
यह इस तथ्य से होता है कि जब बिंदु पहली तिमाही के साथ चलता है नंबर सर्कलकोटि धीरे-धीरे बढ़ती है (0 से 1 तक - चित्र 115 देखें), और जब बिंदु संख्यात्मक वृत्त की दूसरी तिमाही के साथ चलता है, तो कोटि धीरे-धीरे कम हो जाती है (1 से 0 तक - चित्र 116 देखें)।
फलन u = sin t नीचे और ऊपर दोनों से घिरा है। यह इस तथ्य से अनुसरण करता है कि, जैसा कि हमने 19 में देखा, किसी भी असमानता के लिए
(फ़ंक्शन फॉर्म के किसी भी बिंदु पर इस मान तक पहुंचता है 
(फ़ंक्शन फॉर्म के किसी भी बिंदु पर इस मान तक पहुंचता है
प्राप्त गुणों का उपयोग करके, हम हमारे लिए रुचि के कार्य का एक ग्राफ तैयार करेंगे। लेकिन (ध्यान दें!) u - sin t के बजाय हम y = sin x लिखेंगे (आखिरकार, हम y = f (x) लिखने के अधिक आदी हैं, न कि u = f (t))। इसका मतलब है कि हम सामान्य समन्वय प्रणाली xOy (और tOy नहीं) में ग्राफ का निर्माण करेंगे।
आइए फ़ंक्शन y - sin x के मानों की एक तालिका बनाएं:
टिप्पणी।
यहाँ "साइनस" शब्द की उत्पत्ति के संस्करणों में से एक है। लैटिन में, साइनस का अर्थ है झुकना (झुकना)।
प्लॉट किया गया ग्राफ कुछ हद तक इस शब्दावली को सही ठहराता है। 
फ़ंक्शन y = sin x के ग्राफ के रूप में कार्य करने वाली रेखा को साइनसॉइड कहा जाता है। साइनसॉइड का वह भाग, जो चित्र में दिखाया गया है। 118 या 119 को साइनसॉइड तरंग कहा जाता है, और साइनसॉइड का वह हिस्सा, जिसे अंजीर में दिखाया गया है। 117 को हाफ-वेव या साइनसॉइडल आर्क कहा जाता है।
2. फलन y = cos x।
फलन y = cos x का अध्ययन लगभग उसी योजना के अनुसार किया जा सकता है जिसका उपयोग ऊपर फलन y = sin x के लिए किया गया था। लेकिन हम वह रास्ता चुनेंगे जो लक्ष्य की ओर तेजी से ले जाए। सबसे पहले, हम दो सूत्र साबित करेंगे जो अपने आप में महत्वपूर्ण हैं (आप इसे हाई स्कूल में देखेंगे), लेकिन अभी तक हमारे उद्देश्यों के लिए केवल एक सहायक अर्थ है।
t के किसी भी मान के लिए, समानताएं
सबूत... मान लें कि संख्या t संख्यात्मक n सर्कल के बिंदु M के अनुरूप है, और संख्या * + - बिंदु P (चित्र। 124; सादगी के लिए, हमने पहली तिमाही में बिंदु M लिया)। चाप AM और BP क्रमशः बराबर हैं, और समकोण त्रिभुज OKM और OLP बराबर हैं। इसलिए, ओ के = ओब, एमके = पीबी। इन समानताओं से और समन्वय प्रणाली में त्रिभुज OKM और OLP के स्थान से, हम दो निष्कर्ष निकालते हैं:
1) बिंदु P की कोटि, निरपेक्ष मान और चिह्न दोनों में, बिंदु M के भुज के साथ मेल खाती है; इसका मतलब है कि
2) बिंदु P का भुज बिंदु M की कोटि के निरपेक्ष मान के बराबर है, लेकिन चिह्न में इससे भिन्न है; इसका मतलब है कि
संबंधित तर्क लगभग उसी तरह से किया जाता है जहां बिंदु एम पहली तिमाही से संबंधित नहीं है।
आइए सूत्र का उपयोग करें 
(यह ऊपर सिद्ध किया गया सूत्र है, केवल चर t के बजाय हम चर x का उपयोग करते हैं)। यह सूत्र हमें क्या देता है? यह हमें यह दावा करने की अनुमति देता है कि कार्य
समान हैं, जिसका अर्थ है कि उनके रेखांकन मेल खाते हैं।
आइए फ़ंक्शन प्लॉट करें 
ऐसा करने के लिए, हम एक बिंदु पर मूल के साथ एक सहायक समन्वय प्रणाली की ओर मुड़ते हैं (धराशायी रेखा चित्र 125 में खींची गई है)। हम फलन y = sin x को . से जोड़ते हैं नई प्रणालीनिर्देशांक - यह फ़ंक्शन का ग्राफ होगा 
(अंजीर। 125), यानी। फलन y - cos x का ग्राफ। यह, फ़ंक्शन y = sin x के ग्राफ की तरह, एक साइनसॉइड (जो कि काफी स्वाभाविक है) कहा जाता है।
फलन के गुण y = cos x.
y = cos x एक सम फलन है।
निर्माण के चरणों को अंजीर में दिखाया गया है। 126:
1) हम फ़ंक्शन y = cos x (अधिक सटीक, एक आधा-लहर) का एक ग्राफ बनाते हैं;
2) प्लॉट किए गए ग्राफ को एक्स-अक्ष से 0.5 के कारक के साथ खींचकर, हमें आवश्यक ग्राफ का एक आधा-लहर मिलता है;
3) प्राप्त अर्ध-तरंग का उपयोग करके, हम फ़ंक्शन y = 0.5 cos x का संपूर्ण आलेख बनाते हैं।
इस पाठ में, हम फलन y = sin x, इसके मूल गुणों और ग्राफ पर करीब से नज़र डालेंगे। पाठ की शुरुआत में, हम निर्देशांक वृत्त पर एक त्रिकोणमितीय फलन y = sin t की परिभाषा देंगे और एक वृत्त और एक सीधी रेखा पर फलन के ग्राफ पर विचार करेंगे। आइए हम इस फ़ंक्शन की आवधिकता को ग्राफ़ पर दिखाएं और फ़ंक्शन के मुख्य गुणों पर विचार करें। पाठ के अंत में, हम एक फ़ंक्शन के ग्राफ़ और उसके गुणों का उपयोग करके कई सरल कार्यों को हल करेंगे।
विषय: त्रिकोणमितीय कार्य
पाठ: फलन y = sinx, इसके मूल गुण और ग्राफ
किसी फ़ंक्शन पर विचार करते समय, प्रत्येक तर्क मान को एक फ़ंक्शन मान पर असाइन करना महत्वपूर्ण है। इस अनुरूपता कानूनऔर इसे एक फ़ंक्शन कहा जाता है।
आइए हम पत्राचार के नियम को परिभाषित करें।
कोई भी वास्तविक संख्या इकाई वृत्त पर एक बिंदु से मेल खाती है। बिंदु की एक ही कोटि होती है, जिसे संख्या की ज्या कहा जाता है (चित्र 1)।
प्रत्येक तर्क मान एकल फ़ंक्शन मान से संबद्ध होता है।
स्पष्ट गुण साइन की परिभाषा से अनुसरण करते हैं।
आंकड़ा दर्शाता है कि जबसे यह इकाई वृत्त पर एक बिंदु की कोटि है।
किसी फ़ंक्शन के ग्राफ़ पर विचार करें। आइए तर्क की ज्यामितीय व्याख्या को याद करें। तर्क केंद्र कोण है, जिसे रेडियन में मापा जाता है। अक्ष पर, हम वास्तविक संख्याओं या कोणों को रेडियन में, अक्ष पर, फ़ंक्शन के संगत मानों को प्लॉट करेंगे।
उदाहरण के लिए, यूनिट सर्कल पर कोण ग्राफ पर एक बिंदु से मेल खाता है (चित्र 2)
हमें साइट पर फ़ंक्शन का ग्राफ मिला है लेकिन साइन की अवधि को जानने के बाद, हम परिभाषा के पूरे डोमेन पर फ़ंक्शन के ग्राफ को चित्रित कर सकते हैं (चित्र 3)।
फ़ंक्शन की मुख्य अवधि है इसका मतलब है कि ग्राफ़ को एक सेगमेंट पर प्राप्त किया जा सकता है और फिर परिभाषा के पूरे डोमेन पर जारी रखा जा सकता है।
फ़ंक्शन के गुणों पर विचार करें:
1 विस्तार:
2) मूल्यों की सीमा:
3) फ़ंक्शन विषम है:
4) सबसे छोटी सकारात्मक अवधि:
5) भुज अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदुओं के निर्देशांक:
6) y-अक्ष के साथ ग्राफ के प्रतिच्छेदन बिंदु के निर्देशांक:
7) वह अंतराल जिस पर फ़ंक्शन सकारात्मक मान लेता है:
8) वह अंतराल जिस पर फ़ंक्शन ऋणात्मक मान लेता है:
9) आरोही अंतराल:
10) अवरोही अंतराल:
11) न्यूनतम अंक:
12) न्यूनतम कार्य:
13) अधिकतम अंक:
14) अधिकतम कार्य:
हमने फलन और उसके ग्राफ के गुणों की जांच की। समस्याओं का समाधान करते समय गुणों का बार-बार उपयोग किया जाएगा।
ग्रन्थसूची
1. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए पाठ्यपुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड। एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2009।
2. बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड। एजी मोर्दकोविच। -एम।: निमोसिना, 2007।
3. विलेनकिन एन.वाई.ए., इवाशेव-मुसाटोव ओ.एस., श्वार्जबर्ड एस.आई. कक्षा 10 के लिए बीजगणित और गणितीय विश्लेषण (गणित के उन्नत अध्ययन के साथ स्कूलों और कक्षाओं के छात्रों के लिए पाठ्यपुस्तक) - एम।: शिक्षा, 1996।
4. गैलिट्स्की एम.एल., मोशकोविच एम.एम., श्वार्ट्सबर्ड एस.आई. बीजगणित और गणितीय विश्लेषण का गहन अध्ययन।-एम।: शिक्षा, 1997।
5. उच्च शिक्षण संस्थानों के आवेदकों के लिए गणित में समस्याओं का संग्रह (एम आई स्कैनवी के संपादन के तहत) .- एम.: हायर स्कूल, 1992।
6. मर्ज़लीक ए.जी., पोलोनस्की वीबी, याकिर एम.एस. बीजगणितीय सिम्युलेटर।-के।: ए.एस.के., 1997।
7. सहक्यान एस.एम., गोल्डमैन ए.एम., डेनिसोव डी.वी. बीजगणित में कार्य और विश्लेषण के सिद्धांत (सामान्य शिक्षा संस्थानों के ग्रेड 10-11 में छात्रों के लिए मैनुअल) .- एम।: शिक्षा, 2003।
8. कार्प ए.पी. बीजगणित में समस्याओं का संग्रह और विश्लेषण के सिद्धांत: पाठ्यपुस्तक। 10-11 ग्रेड के लिए भत्ता गहरा करने के साथ पढाई गणित।-एम।: शिक्षा, 2006।
होम वर्क
बीजगणित और विश्लेषण की शुरुआत, ग्रेड 10 (दो भागों में)। शैक्षिक संस्थानों के लिए समस्या पुस्तक (प्रोफाइल स्तर), एड।
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3. परीक्षा की तैयारी के लिए शैक्षिक पोर्टल ()।
