Քվանտային հաշվարկ. Քվանտային հաշվարկի համառոտ ներածություն (հյուրի գրառում Ռոման Դուշկինի կողմից) Քվանտային հաշվողական ալգորիթմներ

ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԴԱՇՆՈՒԹՅԱՆ ԿՐԹՈՒԹՅԱՆ ՆԱԽԱՐԱՐՈՒԹՅՈՒՆ

ՊԵՏԱԿԱՆ ՈՒՍՈՒՄՆԱԿԱՆ ՀԱՍՏԱՏՈՒԹՅՈՒՆ

Շարադրություն

Քվանտային հաշվարկ

Ներածություն

Գլուխ I. Քվանտային մեխանիկայի հիմնական հասկացությունները

Գլուխ II. Քվանտային հաշվարկի հիմնական հասկացություններն ու սկզբունքները

Գլուխ III. Գրովերի ալգորիթմը

Եզրակացություն

Մատենագիտություն

Ներածություն

Պատկերացրեք մի համակարգիչ, որի հիշողությունը էքսպոնենցիալ ավելի մեծ է, քան նրա ֆիզիկական չափը, որը կհանգեցնի ձեզ սպասելու. համակարգիչ, որը կարող է միաժամանակ մշակել մուտքային տվյալների էքսպոնենցիալ ավելի մեծ շարք. համակարգիչ, որը հաշվարկներ է կատարում Հիլբերտի տարածության մեջ, որը մեզանից շատերի համար մշուշոտ է:

Հետո մտածում ես քվանտային համակարգչի մասին։

Քվանտային մեխանիկայի վրա հիմնված հաշվողական սարքի գաղափարն առաջին անգամ դիտարկվել է 1970-ականների սկզբին և 1980-ականների սկզբին ֆիզիկոսների և համակարգչային գիտնականների կողմից, ինչպիսիք են Չարլզ Բենեթը IBM Թոմաս Ջ. Ուոթսոնի հետազոտական ​​կենտրոնից և Փոլ Ա. Բենիոֆը Արգոն ազգայինից: Լաբորատորիա Իլինոյսում, Դեյվիդ Դոյչը Օքսֆորդի համալսարանից, իսկ ավելի ուշ՝ Ռիչարդ Փ. Ֆեյնմանը Կալիֆորնիայի տեխնոլոգիական ինստիտուտից (Caltech): Գաղափարը ծագեց այն ժամանակ, երբ գիտնականները սկսեցին հետաքրքրվել հաշվարկների հիմնարար սահմանափակումներով: Նրանք հասկացան, որ եթե տեխնոլոգիան շարունակի աստիճանաբար կրճատել սիլիկոնային չիպերի մեջ փաթեթավորված համակարգչային ցանցերի չափերը, դա կհանգեցնի նրան, որ առանձին տարրերը կդառնան ոչ ավելի, քան մի քանի ատոմ: Հետո խնդիր առաջացավ, քանի որ քվանտային ֆիզիկայի օրենքները գործում են ոչ թե դասական, այլ ատոմային մակարդակում։ Սա հարց բարձրացրեց, թե արդյոք հնարավոր է համակարգիչ կառուցել քվանտային ֆիզիկայի սկզբունքների հիման վրա:

Ֆեյնմանը առաջիններից էր, ով փորձեց պատասխանել այս հարցին։ 1982 թ նա առաջարկել է աբստրակտ քվանտային համակարգի մոդել, որը հարմար է հաշվարկների համար։ Նա նաև բացատրեց, թե ինչպես կարող է նման համակարգը սիմուլյատոր լինել քվանտային ֆիզիկայում: Այլ կերպ ասած, ֆիզիկոսները կարող էին հաշվողական փորձեր կատարել նման քվանտային համակարգչի վրա։

Ավելի ուշ՝ 1985 թվականին, Դոյչը հասկացավ, որ Ֆեյնմանի պնդումը կարող է ի վերջո հանգեցնել ընդհանուր նշանակության քվանտային համակարգչի ստեղծմանը, և նա հրապարակեց ուղենշային տեսական աշխատանք, որը ցույց էր տալիս, որ ցանկացած ֆիզիկական գործընթաց կարող է սկզբունքորեն նմանակվել քվանտային համակարգչի վրա:

Ցավոք սրտի, այն ամենը, ինչ նրանք կարող էին գտնել այդ ժամանակ, մի քանի բավականին հեռու մաթեմատիկական խնդիրներ էին, մինչև որ Շորը 1994 թվականին թողարկեց իր աշխատանքը, որտեղ նա ներկայացրեց քվանտային համակարգչի վրա թվերի տեսությունից կարևոր խնդիր լուծելու ալգորիթմ, այն է՝ տարրալուծումը հիմնական գործոնների. Նա ցույց տվեց, թե ինչպես կարող է մաթեմատիկական գործողությունների մի շարք, որոնք նախատեսված են հատուկ քվանտային համակարգչի համար գործոնացնել(գործոնացնել) հսկայական թվերը ֆանտաստիկ արագ, շատ ավելի արագ, քան սովորական համակարգիչները: Սա բեկում էր, որը քվանտային հաշվարկը տեղափոխեց ակադեմիական հետաքրքրությունից դեպի ամբողջ աշխարհին հետաքրքրող խնդիր:

Գլուխ Ի . Քվանտային մեխանիկայի հիմնական հասկացությունները

19-րդ դարի վերջում գիտնականների շրջանում տարածված կարծիք կար, որ ֆիզիկան «գործնականում ամբողջական» գիտություն է, և որ դրա ամբողջական «ամբողջությանը» շատ քիչ բան է մնացել՝ բացատրել կառուցվածքը։ ատոմների օպտիկական սպեկտրներև սպեկտրալ բաշխում ջերմային ճառագայթում . Ատոմի օպտիկական սպեկտրներստացվում են ազատ կամ թույլ կապված ատոմների լույսի (էլեկտրամագնիսական ալիքների) արտանետման կամ կլանման արդյունքում. Նման սպեկտրներ ունեն, մասնավորապես, միատոմ գազերն ու գոլորշիները։

Ջերմային ճառագայթումէլեկտրամագնիսական ճառագայթման շնորհիվ մարմնի տարածականորեն առանձնացված մասերի միջև ջերմության փոխանցման մեխանիզմ է։

Սակայն 20-րդ դարի սկիզբը հանգեցրեց նրան, որ «ամբողջության» մասին խոսք լինել չի կարող։ Պարզ դարձավ, որ այս և շատ այլ երևույթները բացատրելու համար անհրաժեշտ էր արմատապես վերանայել ֆիզիկական գիտության հիմքում ընկած հասկացությունները։

Օրինակ, լույսի ալիքային տեսության հիման վրա պարզվեց, որ անհնար է ամբողջական բացատրություն տալ օպտիկական երևույթների ամբողջությանը:

Ճառագայթման սպեկտրային կազմի խնդիրը լուծելիս գերմանացի ֆիզիկոս Մաքս Պլանկը 1900 թվականին առաջարկել է, որ նյութի կողմից լույսի արտանետումը և կլանումը տեղի է ունենում վերջավոր մասերում, կամ քվանտա.Միևնույն ժամանակ, էներգիան ֆոտոն - էլեկտրամագնիսական ճառագայթման քվանտ(նեղ իմաստով՝ լույս) որոշվում է արտահայտությամբ

Որտե՞ղ է արտանետվող (կամ կլանված) լույսի հաճախականությունը, և արդյոք համընդհանուր հաստատունն է, որն այժմ կոչվում է Պլանկի հաստատուն:

Հաճախ օգտագործվում է Dirac հաստատունը

Այնուհետև քվանտային էներգիան արտահայտվում է որպես , որտեղ

Ճառագայթման շրջանաձև հաճախականություն:

Լույսը որպես լիցքավորված մասնիկների հոսք և որպես ալիք դիտելու հակասությունները հանգեցրին հայեցակարգին. ալիք-մասնիկ երկակիություն.

Ֆոտոնը մի կողմից ցույց է տալիս էլեկտրամագնիսական ալիքի հատկությունները երեւույթներում դիֆրակցիա(ալիքները թեքվում են ալիքի երկարության հետ համեմատելի խոչընդոտների շուրջ) և միջամտություն(միևնույն հաճախականությամբ և նույն սկզբնական փուլով ալիքների սուպերպոզիցիան) ֆոտոնի ալիքի երկարության հետ համեմատելի մասշտաբներով։ Օրինակ, կրկնակի ճեղքով անցնող միայնակ ֆոտոնները էկրանի վրա ստեղծում են միջամտության օրինակ, որը կարելի է նկարագրել Մաքսվելի հավասարումները. Այնուամենայնիվ, փորձը ցույց է տալիս, որ ֆոտոններն ամբողջությամբ արտանետվում և կլանում են այն առարկաները, որոնց չափերը շատ ավելի փոքր են, քան ֆոտոնի ալիքի երկարությունը (օրինակ՝ ատոմները), կամ, ընդհանուր առմամբ, որոշ մոտավորությամբ կարելի է համարել կետային (օրինակ՝ էլեկտրոն), այսինքն՝ նրանք իրենց մասնիկների պես են պահում. մարմիններ. Մեզ շրջապատող մակրոտիեզերքում գոյություն ունեն տիեզերքի երկու կետերի միջև էներգիա և իմպուլս փոխանցելու երկու հիմնարար եղանակ՝ նյութի ուղիղ շարժումը մի կետից մյուսը և էներգիան առանց նյութի փոխանցման փոխանցելու ալիքային գործընթացը: Այստեղ բոլոր էներգիայի կրիչները խստորեն բաժանված են կորպուսկուլյար և ալիքային: Ընդհակառակը, միկրոաշխարհում նման բաժանում գոյություն չունի։ Բոլոր մասնիկներին և հատկապես ֆոտոններին վերագրվում են ինչպես կորպուսուլյար, այնպես էլ ալիքային հատկություններ: Իրավիճակն անհասկանալի է. Սա քվանտային մոդելների օբյեկտիվ հատկություն է։

Լույսի աղբյուրից արտանետվող գրեթե մոնոխրոմատիկ հաճախականության ճառագայթումը կարելի է համարել որպես «ճառագայթման փաթեթներից», որոնք մենք անվանում ենք ֆոտոններ։ Մոնոխրոմատիկ ճառագայթում – ունենալով շատ փոքր հաճախականության տարածում, իդեալական՝ մեկ ալիքի երկարություն:

Ֆոտոնների տարածումը տիեզերքում ճիշտ է նկարագրված դասական Մաքսվելի հավասարումներով։ Այս դեպքում յուրաքանչյուր ֆոտոն համարվում է դասական գնացքում ալիքներ, որը սահմանվում է երկու վեկտորային դաշտերով՝ էլեկտրաստատիկ դաշտի ուժգնությամբ և մագնիսական դաշտի ինդուկցիայով: Ալիքային գնացքը անկարգությունների շարք է, որոնց միջև ընդմիջումներ կան: Առանձին ատոմի ճառագայթումը չի կարող լինել մոնոխրոմատիկ, քանի որ ճառագայթումը տևում է վերջավոր ժամանակաշրջան՝ ունենալով վերելքի և անկման ժամանակաշրջաններ։

Սխալ է մեկնաբանել ամպլիտուդների քառակուսիների գումարը որպես էներգիայի խտություն այն տարածության մեջ, որտեղ շարժվում է ֆոտոնը. փոխարենը, յուրաքանչյուր մեծություն, որը քառակուսիորեն կախված է ալիքի ամպլիտուդից, պետք է մեկնաբանվի որպես ինչ-որ գործընթացի հավանականությանը համաչափ մեծություն: Ենթադրենք, դա ոչ թե հավասար է ֆոտոնի կողմից այս տարածաշրջանին տրամադրվող էներգիային, այլ համաչափ է այս տարածքում ֆոտոն հայտնաբերելու հավանականությանը։

Ֆոտոնի կողմից տարածության ցանկացած վայր տեղափոխվող էներգիան միշտ հավասար է . Դրանով իսկ որտեղ է տվյալ տարածքում ֆոտոն գտնելու հավանականությունը և ֆոտոնների թիվն է:

1921 թվականին Շտերն-Գերլաչի փորձը հաստատեց ատոմների առկայությունը ետև դրանց մագնիսական մոմենտների ուղղության տարածական քվանտացման փաստը (անգլերեն սպինից՝ պտտվել, պտտվել)։ Պտտել- տարրական մասնիկների ներքին անկյունային իմպուլսը, որն ունի քվանտային բնույթ և կապված չէ մասնիկի շարժման հետ որպես ամբողջություն. Սպին հասկացությունը ներմուծելիս ենթադրվում էր, որ էլեկտրոնը կարելի է համարել որպես «պտտվող գագաթ», իսկ նրա սպինը որպես այդպիսի պտույտի հատկանիշ։ Սփին կոչվում է նաև ատոմային միջուկի կամ ատոմի ներքին անկյունային իմպուլս; այս դեպքում սպինը սահմանվում է որպես համակարգը ձևավորող տարրական մասնիկների սպինների վեկտորային գումար (հաշվարկվում է քվանտային մեխանիկայում մոմենտների ավելացման կանոնների համաձայն) և այդ մասնիկների ուղեծրային մոմենտները՝ պայմանավորված նրանց շարժման ներսում։ համակարգ.

Սպինը չափվում է միավորներով (նվազեցված Պլանկի հաստատուններ կամ Դիրակի հաստատուններ) և հավասար է, որտեղ Ջ- մասնիկների յուրաքանչյուր տեսակին բնորոշ ամբողջ թիվ (ներառյալ զրո) կամ կես ամբողջ թվով դրական թիվ. սպին քվանտային թիվ, որը սովորաբար կոչվում է պարզապես սպին (քվանտային թվերից մեկը)։ Այս առումով նրանք խոսում են մասնիկի ամբողջական կամ կես ամբողջ սպինի մասին։ Այնուամենայնիվ, չպետք է շփոթել սպին և սպին քվանտային թիվ հասկացությունները: Սպին քվանտային թիվը քվանտային թիվ է, որը որոշում է քվանտային համակարգի (ատոմ, իոն, ատոմի միջուկ, մոլեկուլ) սպինի արժեքը, այսինքն՝ իր սեփական (ներքին) անկյունային իմպուլսը։ Տիեզերքում պտույտի պրոյեկցիան z ցանկացած ֆիքսված ուղղությամբ կարող է արժեքներ ընդունել Ջ , J-1, ..., -J.Այսպիսով, սպինով մասնիկ Ջկարող է լինել 2J+1պտտվող վիճակներ (ժամ Ջ= 1/2 - երկու վիճակներում), որը համարժեք է լրացուցիչ ներքին աստիճանի ազատության առկայությանը:

Քվանտային մեխանիկայի հիմնական տարրն է Հայզենբերգի անորոշության սկզբունքը, որն ասում է, որ անհնար է միաժամանակ ճշգրիտ որոշել մասնիկի դիրքը տարածության մեջ և դրա իմպուլսը։ Այս սկզբունքը բացատրում է լույսի քվանտացումը, ինչպես նաև ֆոտոնների էներգիայի համամասնական կախվածությունը դրա հաճախականությունից։

Ֆոտոնի շարժումը կարելի է նկարագրել Մաքսվելի հավասարումների համակարգով, մինչդեռ ցանկացած այլ տարրական մասնիկի շարժման հավասարումը, ինչպիսին է էլեկտրոնը, նկարագրվում է Շրյոդինգերի հավասարմամբ, որն ավելի ընդհանուր է։

Մաքսվելի հավասարումների համակարգը անփոփոխ է Լորենցի փոխակերպման պայմաններում: Լորենցի փոխակերպումներըՀարաբերականության հատուկ տեսության մեջ կոչվում են փոխակերպումներ, որոնց ենթարկվում են տարածություն-ժամանակի կոորդինատները (x, y, z, t)յուրաքանչյուր իրադարձություն մեկ իներցիոն հղման համակարգից մյուսին անցնելու ժամանակ: Ըստ էության, այս փոխակերպումները փոխակերպումներ են ոչ միայն տարածության մեջ, ինչպես Գալիլեոյի փոխակերպումները, այլև ժամանակի մեջ։

Գլուխ II . Քվանտային հաշվարկի հիմնական հասկացություններն ու սկզբունքները

Չնայած համակարգիչները դարձել են ավելի փոքր և շատ ավելի արագ իրենց առաջադրանքում, քան նախկինում, խնդիրն ինքնին մնում է նույնը. շահարկել բիթերի հաջորդականությունը և մեկնաբանել այդ հաջորդականությունը որպես օգտակար հաշվողական արդյունք: Bit-ը տեղեկատվության հիմնարար միավոր է, որը սովորաբար ներկայացված է որպես 0 կամ 1 ձեր թվային համակարգչում: Յուրաքանչյուր դասական բիթ ֆիզիկապես իրականացվում է մակրոսկոպիկ ֆիզիկական համակարգով, ինչպիսին է կոշտ սկավառակի մագնիսացումը կամ կոնդենսատորի լիցքը: Օրինակ՝ կազմված տեքստ nնիշերը և պահվում են սովորական համակարգչի կոշտ սկավառակի վրա, նկարագրվում են տողով 8nզրոներ և միավորներ. Ահա թե որտեղ է ձեր դասական համակարգչի և քվանտային համակարգչի միջև հիմնարար տարբերությունը: Մինչ դասական համակարգիչը ենթարկվում է դասական ֆիզիկայի լավ հասկացված օրենքներին, քվանտային համակարգիչը սարք է, որն օգտագործում է քվանտային մեխանիկական երևույթները (հատկապես քվանտային միջամտություն) իրականացնել տեղեկատվության մշակման բոլորովին նոր եղանակ:

Քվանտային համակարգչում տեղեկատվության հիմնական միավորը (կոչվում է քվանտային բիթ կամ քյուբիթ), ունի ոչ թե երկուական, այլ ավելի շուտ չորրորդական բնույթ։ Կուբիտի այս հատկությունն առաջանում է որպես քվանտային մեխանիկայի օրենքներին ենթարկվելու անմիջական հետևանք, որոնք արմատապես տարբերվում են դասական ֆիզիկայի օրենքներից։ Կուբիթը կարող է գոյություն ունենալ ոչ միայն տրամաբանական 0-ին կամ 1-ին համապատասխան վիճակում, ինչպես դասական բիթը, այլ նաև խառը կամ խառը վիճակներում: սուպերպոզիցիաներայս դասական պետությունները: Այլ կերպ ասած, քյուբիթը կարող է գոյություն ունենալ որպես զրո, որպես մեկ, և որպես 0 և 1: Այս դեպքում դուք կարող եք նշել որոշակի թվային գործակից, որը ներկայացնում է յուրաքանչյուր վիճակում գտնվելու հավանականությունը:

Քվանտային համակարգիչ կառուցելու հնարավորության մասին գաղափարները վերաբերում են Ռ. Ֆեյնմանի 1982-1986թթ. Նկատի ունենալով թվային համակարգչի վրա քվանտային համակարգերի էվոլյուցիայի հաշվարկման հարցը՝ Ֆեյնմանը բացահայտեց այս խնդրի «անլուծելիությունը». պարզվում է, որ դասական մեքենաների հիշողության ռեսուրսները և արագությունը բավարար չեն քվանտային խնդիրները լուծելու համար։ Օրինակ, մի համակարգ nքվանտային մասնիկներ երկու վիճակներով (սպին 1/2 ) Այն ունի 2 nհիմնական պետություններ; այն նկարագրելու համար անհրաժեշտ է նշել (և գրել համակարգչի հիշողության մեջ) 2 nայս վիճակների ամպլիտուդները: Ելնելով այս բացասական արդյունքից՝ Ֆեյնմանը առաջարկեց, որ հավանական է, որ «քվանտային համակարգիչը» կունենա հատկություններ, որոնք թույլ կտան լուծել քվանտային խնդիրներ:

«Դասական» համակարգիչները կառուցված են տրանզիստորային սխեմաների վրա, որոնք ոչ գծային հարաբերություններ ունեն մուտքային և ելքային լարումների միջև: Դրանք ըստ էության երկկայուն տարրեր են. օրինակ, երբ մուտքային լարումը ցածր է (տրամաբանական «0»), մուտքային լարումը բարձր է (տրամաբանական «1») և հակառակը։ Քվանտային աշխարհում նման երկկայուն տրանզիստորի միացումը կարելի է համեմատել երկաստիճան քվանտային մասնիկի հետ. մենք տրամաբանական արժեքները վերագրում ենք վիճակին, վիճակին, - բուլյան արժեք. Այստեղ բիստաբիլ տրանզիստորային միացումում անցումները կհամապատասխանեն անցումներին մակարդակից մակարդակ. Այնուամենայնիվ, քվանտային բիկայուն տարրը, որը կոչվում է քուբիթ, ունի վիճակների սուպերպոզիցիային դասականի հետ համեմատած նոր հատկություն. այն կարող է լինել ցանկացած սուպերպոզիցիոն վիճակում, որտեղ կան բարդ թվեր, . Քվանտային համակարգի վիճակները Պերկաստիճան մասնիկները ընդհանուր առմամբ ունեն սուպերպոզիցիայի ձև 2 n հիմնական պայման . Ի վերջո, վիճակների սուպերպոզիցիայի քվանտային սկզբունքը հնարավորություն է տալիս սկզբունքորեն նոր «կարողություններ» հաղորդել քվանտային համակարգչին:

Ապացուցված է, որ քվանտային համակարգիչը կարող է կառուցվել ընդամենը երկու տարրից (դարպասներ)՝ մեկ կուբիթանոց տարր և երկու քուբիթով կառավարվող NOT տարր (CNOT): Մատրիցա 2x2տարրը ունի ձև.

(1)

Դարպասը նկարագրում է qubit վիճակի վեկտորի պտույտը z առանցքից դեպի բևեռային առանցք, որը նշված է անկյուններով . Եթե ​​իռացիոնալ թվեր են, ապա կրկնակի օգտագործմամբ վիճակի վեկտորին կարող է տրվել ցանկացած կանխորոշված ​​կողմնորոշում: Սա հենց «համընդհանուր» է (1) ձևով մեկ կուբիթանոց դարպասի: Կոնկրետ դեպքում մենք ստանում ենք մեկ կուբիթանոց տրամաբանական տարր NOT (NOT): NOT=, NOT=: Տարրը ֆիզիկապես ներդնելիս ՊԱՐՏԱԴԻՐ ՉԷ ազդել քվանտային մասնիկի (qubit) վրա արտաքին իմպուլսով, որը քյուբիթը տեղափոխում է մի վիճակից մյուսը: Կառավարվող NOT դարպասը գործարկվում է երկու փոխազդող քյուբիթների վրա ազդելու միջոցով. այս դեպքում, փոխազդեցության միջոցով, մի քյուբիթը վերահսկում է մյուսի էվոլյուցիան: Արտաքին իմպուլսների ազդեցության տակ անցումները լավ հայտնի են իմպուլսային մագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրոսկոպիայում: Փականը ՉԻ համապատասխանում իմպուլսի ազդեցությամբ պտտվող պտույտին (առանցքի շուրջ մագնիսացման պտույտը անկյան տակ) . CNOT դարպասը կատարվում է երկու պտույտի վրա 1/2 Համիլտոնյանի հետ (սպին կառավարում): CNOT-ն իրականացվում է երեք քայլով՝ իմպուլս + ժամանակի ընթացքում ազատ առաջացում՝ իմպուլս։ Եթե ​​(վերահսկիչ քյուբիթը գտնվում է վիճակում), ապա նշված ազդեցության տակ վերահսկվող քյուբիթը անցում է կատարում. (կամ ). Եթե ​​(վերահսկիչ քյուբիթը գտնվում է վիճակում), ապա վերահսկվող քյուբիթի էվոլյուցիայի արդյունքը տարբեր կլինի՝ (). Այսպիսով, սպինը տարբեր կերպ է զարգանում Այստեղ in-ը վերահսկիչ քյուբիթի վիճակն է:

Որոշակի քվանտային համակարգերի վրա քվանտային համակարգչի ներդրման հարցը քննարկելիս առաջին հերթին ուսումնասիրվում են տարրական NOT և վերահսկվող NOT դարպասների իրագործելիությունը և հատկությունները:

Հետևյալի համար օգտակար է նաև ներկայացնել մեկ կուբիթանոց Hadamard փոխակերպումը.

Մագնիսական ռեզոնանսային տեխնոլոգիայի մեջ այս փականներն իրականացվում են իմպուլսներով.

Քվանտային համակարգչի դիագրամը ներկայացված է նկարում։ Մինչ համակարգիչը կսկսի գործել, բոլոր քուբիթները (քվանտային մասնիկները) պետք է բերվեն վիճակի, այսինքն. հիմնական վիճակին: Այս պայմանն ինքնին չնչին չէ:

Այն պահանջում է կամ խորը սառեցում (մինչև միլիկելվինի կարգի ջերմաստիճանի) կամ բևեռացման մեթոդների կիրառում: համակարգ ՊԿուբիթները վիճակում կարելի է համարել հիշողության ռեգիստր, որը պատրաստված է մուտքային տվյալները գրանցելու և հաշվարկներ կատարելու համար: Բացի այս ռեգիստրից, սովորաբար ենթադրվում է, որ կան լրացուցիչ (օժանդակ) գրանցիչներ, որոնք անհրաժեշտ են հաշվարկների միջանկյալ արդյունքները գրանցելու համար: Տվյալները գրանցվում են՝ այս կամ այն ​​կերպ ազդելով համակարգչի յուրաքանչյուր քյուբիթի վրա: Ենթադրենք, օրինակ, որ Hadamard-ի փոխակերպումը կատարվում է ռեգիստրի յուրաքանչյուր քյուբիթի վրա.

Արդյունքում համակարգը մտավ սուպերպոզիցիոն վիճակի 2 pբազային վիճակներ՝ ամպլիտուդով 2 - n /2 . Յուրաքանչյուր հիմնական վիճակ երկուական թիվ է մինչև-ից . Նկարի հորիզոնական գծերը ցույց են տալիս ժամանակի առանցքները:

Ալգորիթմի կատարումն իրականացվում է միավորային սուպերպոզիցիոն փոխակերպմամբ։ չափումների միասնական մատրիցա է 2 p.Երբ ֆիզիկապես իրականացվում է դրսից քյուբիթների վրա իմպուլսային ազդեցության միջոցով, մատրիցը պետք է ներկայացվի որպես 2 և հարթության մատրիցների վեկտորային արտադրյալ: . Վերջինս կարող է իրականացվել՝ հաջորդաբար ազդելով առանձին քյուբիթների կամ զույգ քուբիթների վրա :

Այս ընդլայնման գործոնների քանակը որոշում է հաշվարկների տևողությունը (և բարդությունը): (3)-ում ամեն ինչ կատարվում է NOT, CNOT, H (կամ դրանց տատանումները) գործառնությունների միջոցով:

Հատկանշական է, որ գծային ունիտար օպերատորը միաժամանակ գործում է սուպերպոզիցիայի բոլոր պայմանների վրա

Հաշվարկի արդյունքները գրված են պահեստային գրանցամատյանում, որը մինչ օգտագործումը եղել է վիճակում։ Հաշվարկային գործընթացի մեկ գործարկման ընթացքում մենք ստանում ենք ցանկալի f ֆունկցիայի արժեքները փաստարկի բոլոր արժեքների համար X = 0,..., 2 p - 1 . Այս երեւույթը կոչվում է քվանտային զուգահեռություն։

Հաշվարկների արդյունքի չափումը կրճատվում է մինչև (4)-ում սուպերպոզիցիոն վեկտորի նախագծումը հիմնական վիճակներից մեկի վեկտորի վրա :

(5)

Այստեղ ի հայտ է գալիս քվանտային համակարգչի թույլ կողմերից մեկը՝ թիվը «դուրս է ընկնում» չափման ընթացքում պատահականության օրենքի համաձայն։ Տրվածի համար գտնել , անհրաժեշտ է բազմիցս կատարել հաշվարկներ և չափումներ, մինչև այն պատահաբար ընկնի .

Հաշվարկային գործընթաց կատարող քվանտային համակարգի միասնական էվոլյուցիան վերլուծելիս բացահայտվում է այնպիսի ֆիզիկական գործընթացների կարևորությունը, ինչպիսին է միջամտությունը: Միասնական փոխակերպումները տեղի են ունենում կոմպլեքս թվերի տարածության մեջ, և այդ թվերի փուլերի գումարումն ունի միջամտության բնույթ։ Հայտնի է Ֆուրիեի փոխակերպումների արտադրողականությունը միջամտության և սպեկտրոսկոպիայի երևույթներում։ Պարզվեց, որ քվանտային ալգորիթմներն անընդհատ պարունակում են Ֆուրիեի փոխակերպումներ։ Հադամարդի փոխակերպումը ամենապարզ դիսկրետ Ֆուրիեի փոխակերպումն է: NOT և CNOT տիպերի դարպասները կարող են իրականացվել անմիջապես Mach-Zehnder ինտերֆերոմետրի վրա՝ օգտագործելով ֆոտոնային միջամտության և դրա բևեռացման վեկտորի պտույտի երևույթը:

Քվանտային համակարգիչների ֆիզիկապես ներդրման տարբեր եղանակներ են ուսումնասիրվում: Մոդելային փորձեր քվանտային հաշվարկների վրա կատարվել են իմպուլսային միջուկային մագնիսական ռեզոնանսային սպեկտրոմետրի վրա: Այս մոդելներում աշխատել են երկու կամ երեք սպին (քյուբիթ), օրինակ՝ 13 C միջուկի երկու պտույտ և տրիքլորէթիլենի մոլեկուլում պրոտոնի մեկ սպին։

Այնուամենայնիվ, այս փորձերում քվանտային համակարգիչը եղել է «անսամբլ». համակարգչի ելքային ազդանշանները կազմված են հեղուկ լուծույթի մեծ թվով մոլեկուլներից։ (~ 10 20).

Մինչ օրս առաջարկներ են արվել կիրառել քվանտային համակարգիչներ իոնների և մոլեկուլների վրա թակարդներում վակուումում, միջուկային սպինների վրա հեղուկներում (տես վերևում), 31 P ատոմների միջուկային սպինների վրա՝ բյուրեղային սիլիցիումում, էլեկտրոնների սպինների վրա՝ քվանտում։ կետեր, որոնք ստեղծվել են երկչափ էլեկտրոնային գազում GaAs հետերոկառուցվածքներում, Ջոզեֆսոնի հանգույցներում: Ինչպես տեսնում ենք, սկզբունքորեն քվանտային համակարգիչը կարող է կառուցվել վակուումի, հեղուկի կամ բյուրեղների ատոմային մասնիկների վրա։ Յուրաքանչյուր դեպքում որոշակի խոչընդոտներ պետք է հաղթահարվեն, սակայն դրանց թվում կան մի քանի ընդհանուր, որոնք որոշվում են քվանտային համակարգչում քյուբիթների գործողության սկզբունքներով։ Եկեք խնդիր դնենք ստեղծելու լիամասշտաբ քվանտային համակարգիչ, որը պարունակում է, ասենք, 10 3 քուբիթ (թեև n = 100 քվանտային համակարգիչը կարող է օգտակար գործիք լինել):

1. Մենք պետք է ճանապարհներ գտնենք՝ համակարգչի քյուբիթները «նախնականացնելու» վիճակի մեջ: Բյուրեղներում պտտվող համակարգերի համար ակնհայտ է ծայրահեղ ցածր ջերմաստիճանների և գերուժեղ մագնիսական դաշտերի օգտագործումը: Պոմպի միջոցով պտտվող բևեռացման օգտագործումը կարող է օգտակար լինել սառեցման և բարձր մագնիսական դաշտերի միաժամանակ կիրառման դեպքում:

Վակուումային թակարդներում իոնների համար իոնների (ատոմների) ծայրահեղ ցածր սառեցումը կատարվում է լազերային մեթոդներով: Ակնհայտ է նաև սառը և գերբարձր վակուումի անհրաժեշտությունը։

2. Պետք է ունենալ ցանկացած ընտրված քյուբիթի վրա իմպուլսների ընտրովի ազդեցության տեխնոլոգիա։ Ռադիոհաճախականությունների և սպին ռեզոնանսի ոլորտում դա նշանակում է, որ յուրաքանչյուր սպին պետք է ունենա իր ռեզոնանսային հաճախականությունը (սպեկտրոսկոպիկ լուծաչափի առումով): Մոլեկուլներում սպինների ռեզոնանսային հաճախականությունների տարբերությունները պայմանավորված են մեկ իզոտոպի և մեկ տարրի սպինների քիմիական տեղաշարժերով. անհրաժեշտ հաճախականության տարբերություններ կան տարբեր տարրերի միջուկների պտույտի համար: Այնուամենայնիվ, ողջախոհությունը թելադրում է, որ ռեզոնանսային հաճախականությունների այս բնականաբար առաջացող տարբերությունները դժվար թե բավարար լինեն աշխատելու համար: 10 3 պտտվում է

Ավելի խոստումնալից մոտեցումներ են թվում այն ​​մոտեցումները, որոնցում յուրաքանչյուր քյուբիթի ռեզոնանսային հաճախականությունը կարող է արտաքինից վերահսկվել: Սիլիկոնային քվանտային համակարգչի առաջարկության մեջ կիուբիթը 31 R կեղտոտ ատոմի միջուկային սպինն է: Ռեզոնանսային հաճախականությունը որոշվում է հաստատունով: Ա 31 R ատոմի միջուկային և էլեկտրոնային սպինների հիպերմանր փոխազդեցությունը 31 R ատոմի վերևում գտնվող նանոէլեկտրոդի վրա բևեռացնում է ատոմը և փոխում հաստատունը: Ա(համապատասխանաբար՝ միջուկային սպինի ռեզոնանսային հաճախականությունը)։ Այսպիսով, էլեկտրոդի առկայությունը քյուբիթն ընդգրկում է էլեկտրոնային շղթայի մեջ և կարգավորում դրա ռեզոնանսային հաճախականությունը:

3. CNOT (վերահսկվող NOT) գործողությունը կատարելու համար անհրաժեշտ է քյուբիթների և ձևի փոխազդեցությունը . Նման փոխազդեցությունը տեղի է ունենում մոլեկուլի միջուկների սպինների միջև, եթե միջուկները բաժանված են մեկ քիմիական կապով: Սկզբունքորեն անհրաժեշտ է, որպեսզի կարողանանք կատարել գործողությունը ցանկացած զույգ քյուբիթի վրա . Բնական միջավայրում հազիվ թե հնարավոր լինի ունենալ նույն մեծության սանդղակի և «բոլորը բոլորի հետ» սկզբունքի կուբիթների ֆիզիկական փոխազդեցությունը: Ակնհայտ անհրաժեշտություն կա արտաքինից կուբիթների միջև միջավայրը կարգավորելու եղանակի` վերահսկվող պոտենցիալով էլեկտրոդներ ներմուծելու միջոցով: Այս կերպ հնարավոր է ստեղծել, օրինակ, էլեկտրոնների ալիքային ֆունկցիաների համընկնումը հարևան քվանտային կետերում և էլեկտրոնների սպինների միջև ձևի փոխազդեցության առաջացում [. Հարևան 31 P ատոմների էլեկտրոնների ալիքային ֆունկցիաների համընկնումը առաջացնում է միջուկային սպինների միջև տիպի փոխազդեցության տեսք:

Գործողությունն ապահովելու համար, որտեղ և կան հեռավոր կիուբիթներ, որոնց միջև ձևի փոխազդեցություն չկա, անհրաժեշտ է համակարգչում կիրառել շղթայի երկայնքով վիճակների փոխանակման գործողությունը, որպեսզի գործողությունն ապահովվի, քանի որ վիճակը համընկնում է վիճակի հետ:

4. Ընտրված ալգորիթմին համապատասխան միասնական փոխակերպման կատարման ընթացքում համակարգչի քյուբիթները ենթարկվում են շրջակա միջավայրի ազդեցությանը. արդյունքում քյուբիթային վիճակի վեկտորի ամպլիտուդը և փուլը պատահական փոփոխություններ են ունենում. decoherence. Ըստ էության, ապակոհերենտությունը մասնիկի ազատության այն աստիճանների թուլացումն է, որոնք օգտագործվում են քյուբիթում: Ապակոհերենցիայի ժամանակը հավասար է հանգստի ժամանակին: Հեղուկների միջուկային մագնիսական ռեզոնանսում թուլացման ժամանակները 1-10 վրկ են: Մակարդակների միջև օպտիկական անցումներով թակարդների իոնների համար E 0Եվ Ե 1Ապակոհերենցիայի ժամանակը ինքնաբուխ արտանետման և մնացորդային ատոմների հետ բախումների ժամանակն է: Ակնհայտ է, որ քվանտային հաշվարկի համար դեկոհերենտությունը լուրջ խոչընդոտ է. սկսված հաշվողական գործընթացը ձեռք է բերում պատահականության հատկանիշներ այն բանից հետո, երբ լրանում է տարրալուծման ժամանակը: Այնուամենայնիվ, հնարավոր է հասնել կայուն քվանտային հաշվարկման գործընթացի կամայականորեն երկար ժամանակ m > ma, եթե համակարգված օգտագործվեն քվանտային կոդավորման և սխալների ուղղման մեթոդները (փուլ և ամպլիտուդ): Ապացուցված է, որ տարրական գործողությունների անթերի կատարման համեմատաբար ցածր պահանջներով, ինչպիսիք են NOT-ը և CNOT-ը (սխալի հավանականությունը ոչ ավելի, քան 10 -5), քվանտային սխալի ուղղման (QEC) մեթոդները ապահովում են քվանտային համակարգչի կայուն աշխատանքը:

Հնարավոր է նաև ակտիվորեն ճնշել տարրալուծման գործընթացը, եթե պարբերական չափումներ կատարվեն քյուբիթների համակարգի վրա։ Չափումը, ամենայն հավանականությամբ, կգտնի մասնիկը «ճիշտ» վիճակում, և վիճակի վեկտորի փոքր պատահական փոփոխությունները կփլուզվեն չափման ընթացքում (Քվանտային Զենոյի էֆեկտ): Այնուամենայնիվ, դժվար է ասել, թե որքան օգտակար կարող է լինել նման տեխնիկան, քանի որ նման չափումները կարող են ազդել հաշվողական գործընթացի վրա և խաթարել այն:

5. Հաշվողական գործընթացի ավարտից հետո քյուբիթների վիճակները պետք է չափվեն՝ հաշվարկի արդյունքը որոշելու համար: Այսօր չկա նման չափումների յուրացված տեխնոլոգիա։ Սակայն նման տեխնոլոգիայի որոնման ուղին ակնհայտ է՝ քվանտային չափման մեջ անհրաժեշտ է կիրառել ուժեղացման մեթոդներ։ Օրինակ՝ միջուկային սպինի վիճակը փոխանցվում է էլեկտրոնի սպինին; ուղեծրային ալիքի ֆունկցիան կախված է վերջինից; իմանալով ուղեծրային ալիքի ֆունկցիան, հնարավոր է կազմակերպել լիցքի փոխանցում (իոնացում); Մեկ էլեկտրոնի վրա լիցքի առկայությունը կամ բացակայությունը կարելի է հայտնաբերել դասական էլեկտրամետրական մեթոդներով: Զոնդի ուժային մանրադիտակի մեթոդները հավանաբար մեծ դեր կխաղան այս չափումների մեջ:

Մինչ օրս հայտնաբերվել են քվանտային ալգորիթմներ, որոնք հանգեցնում են հաշվարկների էքսպոնենցիալ արագացման՝ համեմատած դասական համակարգչի հաշվարկների հետ։ Դրանք ներառում են Շորի ալգորիթմը մեծ (բազմանիշ) թվերի պարզ գործակիցների որոշման համար։ Այս զուտ մաթեմատիկական խնդիրը սերտորեն կապված է հասարակության կյանքի հետ, քանի որ ժամանակակից գաղտնագրման կոդերը կառուցված են նման գործոնների «չհաշվարկելիության» վրա: Հենց այս հանգամանքն էլ սենսացիա առաջացրեց, երբ հայտնաբերվեց Շորի ալգորիթմը։ Ֆիզիկոսների համար կարևոր է, որ քվանտային խնդիրների լուծումը (Շրյոդինգերի հավասարման լուծումը շատ մասնիկներով համակարգերի համար) էքսպոնենցիալ արագացվի, եթե օգտագործվում է քվանտային համակարգիչ։

Վերջապես, շատ կարևոր է, որ քվանտային հաշվողական խնդիրների հետազոտության ընթացքում նոր վերլուծության և փորձարարական ստուգման ենթարկվեն քվանտային ֆիզիկայի հիմնական խնդիրները՝ տեղայնության, իրականության, փոխլրացման, թաքնված պարամետրերի, ալիքային ֆունկցիայի փլուզման խնդիրները։

Քվանտային հաշվարկների և քվանտային հաղորդակցության գաղափարներն առաջացել են քվանտային ֆիզիկայի սկզբնական գաղափարների ծնունդից հարյուր տարի անց։ Քվանտային համակարգիչներ և կապի համակարգեր կառուցելու հնարավորությունը ապացուցվել է մինչ օրս ավարտված տեսական և փորձարարական ուսումնասիրությունների արդյունքում: Քվանտային ֆիզիկան «բավարար» է տարբեր «տարրերի հիմքերի» վրա հիմնված քվանտային համակարգիչների նախագծման համար։ Քվանտային համակարգիչները, եթե դրանք հնարավոր լինի կառուցել, կլինեն 21-րդ դարի տեխնոլոգիան։ Դրանց արտադրությունը կպահանջի նանոմետրային և ատոմային մակարդակով նոր տեխնոլոգիաների ստեղծում և զարգացում։ Այս աշխատանքը հավանաբար կարող է տևել մի քանի տասնամյակ: Բնության անսպառության սկզբունքի ևս մեկ հաստատում կլիներ քվանտային համակարգիչների կառուցումը. բնությունը միջոցներ ունի մարդու կողմից ճիշտ ձևակերպված ցանկացած առաջադրանք կատարելու համար։

Սովորական համակարգչում տեղեկատվությունը կոդավորված է որպես բիթերի հաջորդականություն, և այդ բիթերը հաջորդաբար մշակվում են Բուլյան տրամաբանական դարպասների միջոցով՝ ցանկալի արդյունք ստանալու համար: Նմանապես, քվանտային համակարգիչը մշակում է քյուբիթները՝ կատարելով գործողությունների հաջորդականություն քվանտային տրամաբանական դարպասների վրա, որոնցից յուրաքանչյուրը ներկայացնում է միասնական փոխակերպում, որը գործում է մեկ քյուբիթի կամ զույգ քյուբիթի վրա: Հերթականորեն կատարելով այս փոխակերպումները՝ քվանտային համակարգիչը կարող է կատարել բարդ ունիտար փոխակերպում որոշ սկզբնական վիճակում պատրաստված քյուբիթների ամբողջ հավաքածուի վրա։ Դրանից հետո դուք կարող եք չափումներ կատարել քյուբիթների վրա, որոնք կտան հաշվարկների վերջնական արդյունքը։ Քվանտային համակարգչի և դասական համակարգչի միջև հաշվարկների այս նմանությունները հուշում են, որ, գոնե տեսականորեն, դասական համակարգիչը կարող է ճշգրիտ կրկնել քվանտային համակարգչի աշխատանքը: Այլ կերպ ասած, դասական համակարգիչը կարող է անել այն ամենը, ինչ կարող է անել քվանտային համակարգիչը: Այդ դեպքում ինչո՞ւ է այս ամբողջ աղմուկը քվանտային համակարգչի հետ կապված: Բանն այն է, որ թեև տեսականորեն դասական համակարգիչը կարող է նմանակել քվանտային համակարգիչը, այն շատ անարդյունավետ է, այնքան անարդյունավետ, որ գործնականում դասական համակարգիչը ի վիճակի չէ լուծել բազմաթիվ խնդիրներ, որոնք կարող է անել քվանտային համակարգիչը: Դասական համակարգչի վրա քվանտային համակարգչի նմանակումը հաշվողականորեն բարդ խնդիր է, քանի որ քվանտային բիթերի հարաբերակցությունը որակապես տարբերվում է դասական բիթերի հարաբերակցությունից, ինչպես առաջին անգամ ցույց տվեց Ջոն Բելը: Օրինակ՝ մենք կարող ենք վերցնել ընդամենը մի քանի հարյուր քյուբիթանոց համակարգ։ Այն գոյություն ունի Հիլբերտի տարածության մեջ՝ չափսերով ~10 90 , որը դասական համակարգչով մոդելավորելիս կպահանջի էքսպոնենցիալ մեծ մատրիցների օգտագործում (յուրաքանչյուր առանձին վիճակի համար հաշվարկներ կատարելու համար, որը նույնպես նկարագրված է մատրիցով): Սա նշանակում է, որ դասական համակարգիչը էքսպոնենցիալ ավելի շատ ժամանակ է պահանջում նույնիսկ պարզունակ քվանտային համակարգչի համեմատ:

Ռիչարդ Ֆեյնմանը առաջիններից էր, ով ճանաչեց քվանտային սուպերպոզիցիայի պոտենցիալը՝ նման խնդիրները շատ ավելի արագ լուծելու համար: Օրինակ, 500 քյուբիթանոց համակարգը, որը գրեթե անհնար է դասական մոդելավորել, քվանտային սուպերպոզիցիա է. 2 500 պետությունները։ Նման սուպերպոզիցիայի յուրաքանչյուր արժեք դասականորեն համարժեք է 500 միավորների և զրոների ցանկին: Նման համակարգի ցանկացած քվանտային գործողություն, օրինակ՝ ռադիոալիքների կարգավորված իմպուլսը, որը կարող է կառավարվող NOT գործողություն կատարել, ասենք, 100-րդ և 101-րդ կիուբիթների վրա, միաժամանակ կազդի 2 500 պետությունները։ Այսպիսով, համակարգչային ժամացույցի մեկ նշանով քվանտային գործողությունը հաշվարկում է ոչ թե մեկ մեքենայի վիճակը, ինչպես սովորական համակարգիչները, այլ 2 500 պետությունները անմիջապես! Այնուամենայնիվ, ի վերջո, չափումներ են կատարվում կիուբիտների համակարգի վրա, և համակարգը փլուզվում է մեկ քվանտային վիճակի մեջ, որը համապատասխանում է խնդրի մեկ լուծմանը՝ 500 միավորների և զրոների մի շարք, ինչպես թելադրված է քվանտային մեխանիկայի չափման աքսիոմով: Սա իսկապես հուզիչ արդյունք է, քանի որ այս լուծումը, որը գտնվել է քվանտային զուգահեռ հաշվարկների կոլեկտիվ գործընթացով, իր սկզբնավորմամբ սուպերպոզիցիայով, համարժեք է դասական սուպերհամակարգչի վրա նույն գործողությունը կատարելուն 10 150 առանձին պրոցեսորներ (ինչը, իհարկե, անհնար է)!! Այս բնագավառի առաջին հետազոտողները, իհարկե, ոգեշնչված էին նման հսկա հնարավորություններից, և այդ պատճառով շուտով սկսվեց նման հաշվողական հզորության համար համապատասխան խնդիրների որոնումը: Պիտեր Շորը՝ AT&T's Bell Laboratories-ի հետազոտող և համակարգչային գիտնական Նյու Ջերսիում, առաջարկել է մի խնդիր, որը կարելի է լուծել քվանտային համակարգչի վրա և օգտագործելով քվանտային ալգորիթմը, օգտագործում է քվանտային սուպերպոզիցիային մեծ թվեր գործոնավորելու համար ~ 10200 բիթ կամ ավելի) մի քանի վայրկյանում այս խնդիրն ունի գաղտնագրման կարևոր կիրառություն, որտեղ ընդհանուր ընդունված (և լավագույն) գաղտնագրման ալգորիթմը, որը հայտնի է որպես RSA, հիմնված է հենց մեծ կոմպոզիտային թվերի ֆակտորինգի բարդության վրա: որը հեշտությամբ լուծում է այս խնդիրը, իհարկե, մեծ հետաքրքրություն է ներկայացնում RSA-ն օգտագործող բազմաթիվ պետական ​​կազմակերպությունների համար, որը մինչ այժմ համարվում էր «անթաքնված», և բոլոր նրանց, ովքեր հետաքրքրված են նրանց տվյալների անվտանգությամբ:

Կոդավորումը, սակայն, քվանտային համակարգչի միայն մեկ հնարավոր կիրառությունն է: Շորը մշակել է մաթեմատիկական գործողությունների մի ամբողջ շարք, որոնք կարող են կատարվել բացառապես քվանտային համակարգչի վրա։ Այս գործողություններից մի քանիսն օգտագործվում են նրա ֆակտորիզացիայի ալգորիթմում։ Ավելին, Ֆեյնմանը պնդում էր, որ քվանտային համակարգիչը կարող է գործել որպես քվանտային ֆիզիկայի մոդելավորման սարք՝ պոտենցիալ բացելով դաշտում բազմաթիվ հայտնագործությունների դուռ: Ներկայումս քվանտային համակարգչի հզորությունն ու հնարավորությունները հիմնականում տեսական ենթադրությունների առարկա են. Առաջին իսկապես ֆունկցիոնալ քվանտային համակարգչի հայտնվելը, անկասկած, կբերի բազմաթիվ նոր և հետաքրքիր գործնական կիրառություններ:

Գլուխ III . Գրովերի ալգորիթմը

Որոնման խնդիրը հետևյալն է. կա N-տարրերից բաղկացած չդասավորված տվյալների բազա, որից միայն մեկն է բավարարում տվյալ պայմաններին. հենց այս տարրն է պետք գտնել։ Եթե ​​տարրը կարելի է ստուգել, ​​ապա որոշելը, թե արդյոք այն համապատասխանում է պահանջվող պայմաններին, թե ոչ, մեկ քայլ գործընթաց է: Այնուամենայնիվ, տվյալների բազան այնպիսին է, որ չկա որևէ պատվեր, որը կօգնի ընտրել ապրանքը: Այս առաջադրանքի համար ամենաարդյունավետ դասական ալգորիթմը տվյալների բազայի տարրերը մեկ առ մեկ ստուգելն է: Եթե ​​տարրը բավարարում է պահանջվող պայմանները, ապա որոնումն ավարտվում է, եթե ոչ, ապա տարրը մի կողմ է դրվում, որպեսզի այն նորից չստուգվի։ Ակնհայտ է, որ այս ալգորիթմը պահանջում է միջինը տարրերի ստուգում, նախքան ցանկալիը գտնելը:

Այս ալգորիթմն իրականացնելիս կարող եք օգտագործել նույն սարքավորումը, ինչ դասական դեպքում, բայց մուտքագրումը և ելքը ձևով նշելով. սուպերպոզիցիաներպետությունների համար, դուք կարող եք գտնել օբյեկտ Օ () քվանտային մեխանիկական քայլերփոխարեն ՄԱՍԻՆ( Ն )) դասական քայլեր. Յուրաքանչյուր քվանտային մեխանիկական քայլ բաղկացած է տարրական միատարր գործողությունից, որը մենք կքննարկենք ստորև։

Այս ալգորիթմն իրականացնելու համար մեզ անհրաժեշտ են հետևյալ երեք տարրական գործողությունները. Առաջինը մի վիճակի պատրաստումն է, որտեղ համակարգը իր N հիմնական վիճակներից որևէ մեկում հավասար հավանականությամբ է. երկրորդը Հադամարդի փոխակերպումն է, իսկ երրորդը՝ վիճակների ընտրովի փուլային ռոտացիան։

Ինչպես հայտնի է, քվանտային հաշվարկների հիմնական գործողությունը գործողությունն է Մ, որը գործում է մեկ բիթով, որը ներկայացված է հետևյալ մատրիցով.

այսինքն՝ 0 վիճակի մի բիթը վերածվում է երկու վիճակների սուպերպոզիցիային՝ (1/, 1/): Նմանապես, 1-ին վիճակի մի բիթը փոխակերպվում է (1/, -1/,), այսինքն՝ յուրաքանչյուր վիճակի ամպլիտուդի արժեքը 1/ է, բայց 1 վիճակի փուլը հակադարձվում է: Դասական հավանականական ալգորիթմներում փուլը նմանը չունի: Այն առաջանում է քվանտային մեխանիկայում, որտեղ հավանականության ամպլիտուդան բարդ է։ Մի համակարգում, որում նկարագրված է պետությունը Պբիթ (այսինքն կա N = 2 pհնարավոր պետություններ), մենք կարող ենք իրականացնել վերափոխումը Մյուրաքանչյուր բիթում ինքնուրույն՝ հաջորդաբար փոխելով համակարգի վիճակը: Այն դեպքում, երբ նախնական կոնֆիգուրացիան եղել է կոնֆիգուրացիա Պբիթերը առաջին վիճակում, արդյունքում կազմաձևումը յուրաքանչյուր վիճակի համար կունենա հավասար ամպլիտուդներ: Սա բոլոր վիճակների համար նույն ամպլիտուդով սուպերպոզիցիա ստեղծելու միջոց է։

Երրորդ փոխակերպումը, որը մեզ անհրաժեշտ կլինի, որոշակի վիճակներում ամպլիտուդի փուլի ընտրովի պտտումն է: Այստեղ ներկայացված փոխակերպումը երկպետական ​​համակարգի համար ունի հետևյալ ձևը.

Որտեղ ժ = Եվ - կամայական իրական թվեր. Նկատի ունեցեք, որ, ի տարբերություն Հադամարդի տրանսֆորմացիայի և վիճակների փոխակերպման այլ մատրիցների, յուրաքանչյուր վիճակի հավանականությունը մնում է նույնը, քանի որ յուրաքանչյուր վիճակում ամպլիտուդի բացարձակ մեծության քառակուսին մնում է նույնը:

Դիտարկենք խնդիրը վերացական տեսքով։

Թող համակարգը ունենա N = 2 pվիճակներ, որոնք նշանակվում են որպես,..., . Սրանք 2 pվիճակները ներկայացված են որպես n-bit տողեր: Թող լինի մեկ վիճակ, ասենք, որը բավարարում է C() = 1 պայմանը, մինչդեռ մյուս բոլոր վիճակների դեպքում S, ՀԵՏ( ,) = 0 (ենթադրվում է, որ ցանկացած S վիճակի համար պայմանը գնահատվում է ժամանակի միավորով): Խնդիրը պետությունը ճանաչելն է

Անցնենք բուն ալգորիթմին

Քայլերը (1) և (2)-ը նախկինում նկարագրված տարրական միավոր գործողությունների հաջորդականությունն են: Քայլ (3) արտաքին համակարգի կողմից իրականացվող վերջնական չափումն է:

(1) Մենք համակարգը բերում ենք սուպերպոզիցիոն վիճակի.

N վիճակներից յուրաքանչյուրի համար նույնական ամպլիտուդներով։ Այս սուպերպոզիցիան կարելի է ձեռք բերել քայլերով:

(2) Կրկնենք հետեւյալ ունիտար գործողությունը ՄԱՍԻՆ( ) մեկ անգամ:

ա. Թող համակարգը լինի ինչ-որ S վիճակում:

Երբ ՀԵՏ( Ս ) = 1, պտտել փուլը ռադիանով;

Երբ С(S) = 0, թողեք համակարգը անփոփոխ:

բ . Կիրառել դիֆուզիոն փոխակերպումը Դորը որոշվում է մատրիցով Դհետևյալ կերպ՝ եթե ;» և . Դկարող է իրականացվել որպես միատարր փոխակերպումների հաջորդական կատարում. , որտեղ Վ– Hadamard փոխակերպման մատրիցա, R – փուլային ռոտացիայի մատրիցա:

(3) Չափել ստացված վիճակը: Այս պետությունը լինելու է պետությունը ՀԵՏ( )„ (այսինքն, ցանկալի վիճակը, որը բավարարում է պայմանը (C() = 1) առնվազն 0,5 հավանականությամբ: Նկատի ունեցեք, որ քայլը (2ա) փուլային ռոտացիա է: Դրա իրականացումը պետք է ներառի ճանաչման ընթացակարգի վիճակը և հետագա Ֆազային պտույտի կատարման որոշում, այն պետք է իրականացվի այնպես, որ հետք չթողնի համակարգի վիճակի վրա, որպեսզի վստահություն լինի, որ նույն վերջնական վիճակին տանող ուղիները չեն տարբերվում: և կարող է խանգարել, որ սա Ոչներառում է դասական չափումներ:

Այս քվանտային որոնման ալգորիթմը, ամենայն հավանականությամբ, ավելի պարզ կլինի իրագործել՝ համեմատած շատ այլ հայտնի քվանտային մեխանիկական ալգորիթմների հետ, քանի որ պահանջվող գործողություններն են միայն Walsh-Hadamard փոխակերպումը և պայմանական փուլային հերթափոխը, որոնցից յուրաքանչյուրը համեմատաբար պարզ է՝ համեմատած օգտագործվող գործողությունների հետ։ մյուսները քվանտային մեխանիկական ալգորիթմներ:

Եզրակացություն

Ներկայումս քվանտային համակարգիչները և քվանտային տեղեկատվական տեխնոլոգիաները շարունակում են մնալ առաջնակարգ զարգացման վիճակում: Ներկայումս այս տեխնոլոգիաների առջև ծառացած դժվարությունների լուծումը կապահովի, որ քվանտային համակարգիչները կհասնեն իրենց օրինական տեղը՝ որպես ֆիզիկապես հնարավոր ամենաարագ հաշվողական մեքենաներ: Մինչ այժմ սխալների ուղղումը զգալիորեն առաջ է գնացել՝ մեզ ավելի մոտեցնելով այն կետին, որտեղ մենք կարող ենք կառուցել այնպիսի համակարգիչներ, որոնք բավականաչափ ամուր են՝ դիմակայելու դեկոհերենցիայի հետևանքներին: Մյուս կողմից, քվանտային սարքավորումների ստեղծումը դեռևս միայն զարգացող արդյունաբերություն է. բայց մինչ օրս կատարված աշխատանքը մեզ համոզում է, որ միայն ժամանակի հարց է, երբ մենք կկարողանանք կառուցել բավականաչափ մեծ մեքենաներ՝ Շորի ալգորիթմի նման լուրջ ալգորիթմներ գործարկելու համար: Այսպիսով, քվանտային համակարգիչներն անպայման կհայտնվեն։ Սրանք առնվազն ամենաառաջադեմ հաշվողական սարքերն են լինելու, և այն համակարգիչները, որոնք այսօր ունենք, հնանալու են: Քվանտային հաշվարկն իր ծագումն ունի տեսական ֆիզիկայի շատ կոնկրետ ոլորտներում, բայց դրա ապագան, անկասկած, հսկայական ազդեցություն կունենա ողջ մարդկության կյանքի վրա:

Մատենագիտություն

1. Քվանտային հաշվարկներ՝ դրական և բացասական կողմեր: Էդ. Վ.Ա. Սադովնիչիգո. – Izhevsk: Udmurt University Publishing House, 1999. – 212 p.

2. Belonuchkin V.E., Zaikin D.A., Tsypenyuk Yu.M., Ֆիզիկայի հիմունքներ: Ընդհանուր ֆիզիկայի դասընթաց՝ Դասագիրք. 2 հատորում T. 2. Քվանտային և վիճակագրական ֆիզիկա. – M.: FIZMATLIT, 2001. – 504 p.

3. Վալիեւ Կ.Ա. «Քվանտային համակարգիչներ. կարո՞ղ են դրանք «մեծ» լինել», «Առաջընթացներ ֆիզիկական գիտություններում», հ. 6, 1999 թ.

4. Վալիեւ Կ.Ա. «Քվանտային տեղեկատվական գիտություն. համակարգիչներ, հաղորդակցություն և գաղտնագրություն», ՌՈՒՍԱՍՏԱՆԻ ԳԻՏՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐԻ ԱԿԱԴԵՄԻԱՅԻ ՀԱՍԱՐԱԿԱԳԻՐ, հատոր 70, հ. 688-695, 2000 թ

5. Մասլով. Դ. «Քվանտային հաշվարկ և հաղորդակցություն. իրականություն և հեռանկարներ», Computerra, թիվ 46, 2004 թ.

6. Խալֆին Լ.Ա. «Quant Zeno effect», Advances in Physical Sciences, v. 160, No 10, 1990:

7. Kholevo A. «Քվանտային տեղեկատվական գիտություն. անցյալ, ներկա, ապագա»,

ԳԻՏՈՒԹՅԱՆ ԱՇԽԱՐՀՈՒՄ, թիվ 7, 2008 թ.

8. Քվանտային տեխնոլոգիաների կենտրոն, Սինգապուրի ազգային համալսարան www.quantumlah.org

Պատմական անդրադարձ

Քվանտային հաշվարկն անհնար է պատկերացնել առանց առանձին տարրական մասնիկների քվանտային վիճակի վերահսկողության: Երկու ֆիզիկոսներ՝ ֆրանսիացի Սերժ Լրոշը և ամերիկացի Դեյվիդ Ուայնլենդը, հաջողության են հասել: Լռոշը ռեզոնատորում բռնել է առանձին ֆոտոններ և երկար ժամանակ «կապել» արտաքին աշխարհից։ Ուայնլենդը թակարդում է առանձին իոններ հատուկ քվանտային վիճակներով և մեկուսացնում դրանք արտաքին ազդեցություններից: Հարոշն օգտագործել է ատոմներ՝ դիտելու ֆոտոնի վիճակը։ Ուայնլենդը ֆոտոններ է օգտագործել իոնների վիճակը փոխելու համար։ Նրանց հաջողվել է առաջընթաց գրանցել քվանտային և դասական աշխարհների փոխհարաբերությունների ուսումնասիրության հարցում։ Նրանք 2012-ին ֆիզիկայի Նոբելյան մրցանակի են արժանացել «փորձարարական բեկումնային տեխնիկայի համար, որոնք հնարավորություն են տվել չափել և կառավարել առանձին քվանտային համակարգեր»։

Քվանտային համակարգիչների աշխատանքը հիմնված է տեղեկատվության քվանտային բիտի հատկությունների վրա: Եթե ​​հաշվողական գործընթացները օգտագործում են Պ qubits, ապա քվանտային համակարգի Հիլբերտի վիճակի տարածությունն ունի 2-ի հավասար չափս»: Հիլբերտի տարածությունմենք կհասկանանք ծավալային վեկտորային տարածություն, որտեղ սկալյար արտադրյալը սահմանվում է այն պայմանով, որ արժեքը հակված է Պմինչեւ անվերջություն.

Մեր դեպքում դա նշանակում է, որ կան 2" բազային վիճակներ, և համակարգիչը կարող է գործել այս 2" բազային վիճակների սուպերպոզիցիայով:

Նկատի ունեցեք, որ ցանկացած քյուբիթի վրա ազդեցությունն անմիջապես հանգեցնում է բոլոր 2» բազային վիճակների միաժամանակյա փոփոխության: Այս գույքը կոչվում է «Քվանտային զուգահեռություն».

Քվանտային հաշվարկը միասնական փոխակերպում է: Սա նշանակում է, որ կոմպլեքս գործակիցներով կատարվում է գծային փոխակերպում՝ փոխակերպված փոփոխականների քառակուսիների գումարը պահելով անփոփոխ։ Միավոր փոխակերպումը ուղղանկյուն փոխակերպումն է, որի դեպքում գործակիցները կազմում են միասնական մատրիցա:

Տակ միասնական մատրիցամենք կհասկանանք քառակուսի մատրիցը ||aj|, որի արտադրյալը կոմպլեքս կոնյուգատով և փոխադրված մատրիցով || aJI-ն տալիս է ինքնության մատրիցը: Թվեր աջկԵվ մի կիհամալիր. Եթե ​​թվերը ա ikիրական թվեր են, ապա միասնական մատրիցը կլինի ուղղանկյուն: Որոշակի թվով քյուբիթներ կազմում են համակարգչի քվանտային ռեգիստրը։ Քվանտային բիթերի նման շղթայում մեկ և երկու բիթանոց տրամաբանական գործողություններ կարող են իրականացվել այնպես, ինչպես դասական ռեգիստրում կատարվում են NOT, NAND, 2 OR-HE և այլն գործողությունները։ (նկ. 5.49):

Կոնկրետ թիվ Նռեգիստրները հիմնականում կազմում են քվանտային համակարգիչ: Քվանտային համակարգչի աշխատանքը տեղի է ունենում մշակված հաշվարկային ալգորիթմների համաձայն:

Բրինձ. 5.49.

NOT - բուլյան ՈՉ; CNOT - վերահսկվում է NOT

Քուբիթները որպես տեղեկատվության կրիչներ ունեն մի շարք հետաքրքիր հատկություններ, որոնք լիովին տարբերում են դրանք դասական բիթերից: Քվանտային տեղեկատվության տեսության հիմնական թեզերից մեկն է պետական ​​խճճվածություն.Ենթադրենք, որ երկու մակարդակի քյուբիթ կա ԱԵվ IN,իրականացվում է էլեկտրոնային կամ միջուկային սպինով ատոմի, երկու միջուկային սպինով մոլեկուլի տեսքով։ Երկու ենթահամակարգերի փոխազդեցության շնորհիվ ԱԵվ INառաջանում է ոչ տեղային հարաբերակցություն, որն իր բնույթով զուտ քվանտային է: Այս հարաբերակցությունը կարելի է նկարագրել խառը վիճակի խտության մատրիցով

Որտեղ p i- բնակչություն կամ հավանականություն ես-պետություն, ուրեմն R ( + p 2 + էջ 3 + + Ra = 1-

Համահունչ քվանտային վիճակների հատկությունը մեկին հավասար հավանականությունների գումար ունենալու համար կոչվում է վիճակների խճճվածություն կամ զուգավորում: Խճճված կամ խճճված քվանտային առարկաները կապված են միմյանց հետ, անկախ նրանից, թե որքան հեռու են գտնվում միմյանցից: Եթե ​​կապակցված օբյեկտներից մեկի վիճակը չափվում է, ապա անմիջապես ստացվում է այլ օբյեկտների վիճակի մասին տեղեկություն։

Եթե ​​երկու քյուբիթները փոխկապակցված են, ապա դրանք զուրկ են առանձին քվանտային վիճակներից: Նրանք միմյանցից կախված են այնպես, որ մի տեսակի չափումը տալիս է «O», իսկ մյուսի համար՝ «1» և հակառակը (նկ. 5.50): Այս դեպքում, ասվում է, որ առավելագույն կապակցված զույգը կրում է մեկը էլեկտրոնային բիթհամախմբվածություն.

Խճճված վիճակները ռեսուրս են քվանտային հաշվողական սարքերում, և պետք է մշակվեն խճճված քուբիթների հուսալի գեներացման մեթոդներ՝ խճճված վիճակների թիվը լրացնելու համար: Մեթոդներից մեկը

Բրինձ. 5.50։Առավելագույն խճճված զույգ քյուբիթների սխեման ալգորիթմական եղանակ է՝ թակարդներում, միջուկային սպիններում կամ ֆոտոնների մի զույգ իոնների վրա խճճված քյուբիթներ ստանալու համար: Շատ արդյունավետ կարող է լինել մասնիկի քայքայման գործընթացը միաձույլ վիճակում երկու մասնիկի մեջ: Այս դեպքում առաջանում են զույգ մասնիկներ, որոնք խճճված են կոորդինատի, իմպուլսի կամ սպինի մեջ։

Խճճվածության համապարփակ տեսության մշակումը քվանտային տեղեկատվության տեսության հիմնական նպատակն է: Նրա օգնությամբ հնարավոր կլինի մոտենալ հեռահաղորդակցության, գերխիտ կոդավորման, ծածկագրման, տվյալների սեղմման խնդիրների լուծմանը։ Այդ նպատակով մշակվում են քվանտային ալգորիթմներ, այդ թվում՝ քվանտային Ֆուրիեի փոխակերպումները։

Քվանտային համակարգչի վրա հաշվարկման սխեման ունի հետևյալ ալգորիթմը՝ ձևավորվում է քյուբիթների համակարգ, որի վրա գրանցվում է նախնական վիճակը։ Ունիտար փոխակերպումների միջոցով համակարգի և նրա ենթահամակարգերի վիճակը փոխվում է, երբ կատարվում են տրամաբանական գործողություններ: Գործընթացն ավարտվում է նոր qubit արժեքների չափմամբ: Դասական համակարգչի միացնող հաղորդիչների դերը խաղում են քյուբիթները, իսկ դասական համակարգչի տրամաբանական բլոկները՝ ունիտար փոխակերպումները։ Քվանտային պրոցեսորի և քվանտային տրամաբանական դարպասների այս հայեցակարգը ձևակերպվել է 1989 թվականին Դեյվիդ Դոյչերի կողմից։ Այնուհետև նա առաջարկեց ունիվերսալ տրամաբանական բլոկ, որը կարող է օգտագործվել ցանկացած քվանտային հաշվարկներ կատարելու համար:

Doina-Jozhi ալգորիթմթույլ է տալիս որոշել «մեկ հաշվարկով», թե արդյոք երկուական փոփոխականի /(/?) ֆունկցիան հաստատուն է: (f x (ri)= Օհ, f 2 (ri) = 1 անկախ նրանից Պ)կամ «հավասարակշռված» (զ 3 ( 0) = 0,/ 3 (1) = 1;/ 4 (0) = 1, / 4 (1) = 0).

Պարզվեց, որ երկու հիմնական գործողությունը բավարար է ցանկացած հաշվարկ կառուցելու համար։ Քվանտային համակարգը տալիս է արդյունք, որը ճիշտ է միայն որոշ հավանականությամբ։ Բայց մի փոքր ավելացնելով ալգորիթմի գործողությունները, կարող եք ճիշտ արդյունք ստանալու հավանականությունը հնարավորինս մոտեցնել մեկին: Օգտագործելով հիմնական քվանտային գործողություններ՝ հնարավոր է մոդելավորել սովորական տրամաբանական դարպասների աշխատանքը, որոնք կազմում են սովորական համակարգիչները։

Գրովերի ալգորիթմըթույլ է տալիս գտնել հավասարման լուծում f(x) = 1 0 x-ի համար O(VN) ժամանակում և նախատեսված է տվյալների բազայի որոնման համար: Գրովերի քվանտային ալգորիթմն ակնհայտորեն ավելի արդյունավետ է, քան դասական համակարգչի վրա չպատվիրված որոնման ցանկացած ալգորիթմ:

Shor's Factorization ալգորիթմթույլ է տալիս որոշել հիմնական գործոնները aubտրված ամբողջ թիվ M= a"Xbօգտագործելով համապատասխան քվանտային շղթա: Այս ալգորիթմը թույլ է տալիս գտնել A-նիշ ամբողջ թվի գործակիցները: Այն կարող է օգտագործվել հաշվողական գործընթացի ժամանակը գնահատելու համար: Միևնույն ժամանակ, Շորի ալգորիթմը կարելի է մեկնաբանել որպես քվանտային հաշվողական համակարգի էներգիայի մակարդակների որոշման ընթացակարգի օրինակ։

Zalka-Wiesner ալգորիթմթույլ է տալիս մոդելավորել քվանտային համակարգի միասնական էվոլյուցիան Պմասնիկները գրեթե գծային ժամանակում օգտագործելով Վրա) qubits.

Սայմոնի ալգորիթմըլուծում է սև արկղի խնդիրը էքսպոնենցիալ ավելի արագ, քան ցանկացած դասական ալգորիթմ, ներառյալ հավանականական ալգորիթմները:

Սխալների ուղղման ալգորիթմհնարավորություն է տալիս բարձրացնել քվանտային հաշվողական համակարգի աղմուկի իմունիտետը, որը ենթակա է փխրուն քվանտային վիճակների ոչնչացմանը: Այս ալգորիթմի էությունը կայանում է նրանում, որ այն չի պահանջում քյուբիթների կլոնավորում և դրանց վիճակի որոշում։ Ձևավորվում է քվանտային տրամաբանական շղթա, որն ի վիճակի է հայտնաբերել սխալը ցանկացած քյուբիթում՝ առանց իրականում կարդալու առանձին վիճակը: Օրինակ, եռյակը 010, անցնելով նման սարքի միջով, հայտնաբերում է սխալ միջին բիթ: Սարքը շրջում է այն առանց երեք բիթերից որևէ մեկի հատուկ արժեքները որոշելու: Այսպիսով, հիմնվելով տեղեկատվության տեսության և քվանտային մեխանիկայի վրա, առաջացավ հիմնարար ալգորիթմներից մեկը. քվանտային սխալի ուղղում.

Թվարկված խնդիրները կարևոր են քվանտային համակարգիչ ստեղծելու համար, սակայն դրանք պատկանում են քվանտային ծրագրավորողների իրավասությանը։

Քվանտային համակարգիչը մի շարք ցուցանիշներով ավելի առաջադեմ է, քան դասականը: Ժամանակակից համակարգիչների մեծ մասը գործում է ֆոն Նեյմանի կամ Հարվարդի սխեմայի համաձայն. Պհիշողության բիթերը պահում են վիճակը և փոխվում են պրոցեսորի կողմից ամեն անգամ, երբ նշում է. Քվանտային համակարգչում համակարգ է Պ qubits-ը գտնվում է մի վիճակում, որը հանդիսանում է բոլոր հիմնական վիճակների սուպերպոզիցիան, ուստի համակարգի փոփոխությունը ազդում է բոլորի վրա 2" հիմնական վիճակները միաժամանակ. Տեսականորեն նոր սխեման կարող է ավելի արագ աշխատել, քան դասականը: Գրեթե քվանտային տվյալների բազայի որոնման ալգորիթմը ցույց է տալիս հզորության քառակուսի աճ դասական ալգորիթմների համեմատ:

«Քվանտային զուգահեռականություն» հասկացության բովանդակությունը կարելի է պարզել հետևյալ կերպ. «Տվյալները հաշվարկման գործընթացում ներկայացնում են քվանտային տեղեկատվություն, որը գործընթացի վերջում վերածվում է դասական տեղեկատվության՝ չափելով քվանտային ռեգիստրի վերջնական վիճակը։ Քվանտային ալգորիթմներում շահույթը ձեռք է բերվում այն ​​պատճառով, որ մեկ քվանտային գործողություն կիրառելիս միաժամանակ փոխակերպվում են քվանտային վիճակների մեծ թվով սուպերպոզիցիոն գործակիցներ, որոնք պարունակում են դասական տեղեկատվություն վիրտուալ ձևով»։

Քվանտային խճճվածությունը, որը նաև կոչվում է «քվանտային սուպերպոզիցիա», սովորաբար նշանակում է հետևյալը », և «ոչ քայքայվել», /…/ բայց քվանտային մեխանիկայի մեջ ատոմը կարող է ունենալ ինչ-որ միասնական վիճակ՝ «քայքայվել, ոչ թե քայքայվել», այսինքն՝ ոչ մեկը, ոչ մյուսը, այլ, այսպես ասած, այս վիճակի միջև կոչվում է «.

Քվանտային համակարգիչների հիմնական բնութագրերը տեսականորեն թույլ են տալիս նրանց հաղթահարել դասական համակարգիչների աշխատանքի ժամանակ հանդիպող որոշ սահմանափակումներ:

Տեսություն

Կուբիթներ

Քվանտային հաշվարկի գաղափարը, որն առաջին անգամ արտահայտել են Յու. Մանինը և Ռ. Ֆեյնմանը, այն է, որ քվանտային համակարգը Լերկաստիճան քվանտային տարրերը (քյուբիթ) ունեն 2 Լգծային անկախ վիճակներ, հետևաբար, քվանտային սուպերպոզիցիայի սկզբունքի շնորհիվ, 2 Լ- Հիլբերտի ծավալային տարածք: Քվանտային հաշվարկում գործողությունը համապատասխանում է այս տարածության պտույտին: Այսպիսով, չափի քվանտային հաշվողական սարք Լ qubit-ը կարող է զուգահեռաբար կատարել 2 Լգործառնություններ.

Ենթադրենք, որ կա մեկ քյուբիթ: Այս դեպքում, չափումից հետո, այսպես կոչված դասական ձևով, արդյունքը կլինի 0 կամ 1: Իրականում քյուբիթը քվանտային օբյեկտ է և հետևաբար, անորոշության սկզբունքի պատճառով այն կարող է լինել և՛ 0, և՛ 1: որոշակի հավանականություն. Եթե ​​քյուբիթը 0 (կամ 1) է 100% հավանականությամբ, ապա նրա վիճակը նշվում է օգտագործելով |0> (կամ |1>) նշանը - Dirac նշումով: |0> և |1> հիմնական վիճակներն են: Ընդհանուր դեպքում քյուբիթի քվանտային վիճակը գտնվում է բազայինների միջև և գրվում է ձևով, որտեղ | ա|² և | բ|² - համապատասխանաբար 0 կամ 1 չափման հավանականություններ; ; | ա|² + | բ|² = 1. Ավելին, չափումից անմիջապես հետո քյուբիթը անցնում է հիմնական քվանտային վիճակի, որը նման է դասական արդյունքին:

Քվանտային վիճակում կա քյուբիթ Այս դեպքում չափելիս ստանալու հավանականությունը Այս դեպքում չափելիս ստացանք 0 64% հավանականությամբ։ Այնուհետև քյուբիթը ցատկում է դեպի նոր քվանտային վիճակ՝ 1*|0>+0*|1>=|0>, այսինքն՝ հաջորդ անգամ, երբ չափենք այս քյուբիթը, հարյուր տոկոս հավանականությամբ կստանանք 0։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ Դիրակի վիճակի վեկտորը կախված չէ ժամանակից, այսինքն՝ այն տարրալուծվում է ժամանակից անկախ գործակիցներով հիմնական վիճակների վեկտորների գումարի։

Բացատրելու համար բերենք երկու օրինակ քվանտային մեխանիկայից. 1) ֆոտոնը գտնվում է երկու բևեռացման սուպերպոզիցիոն վիճակում. չափումը մեկընդմիշտ փլուզում է ֆոտոնի վիճակը որոշակի բևեռացումով մեկին. 2) ռադիոակտիվ ատոմն ունի որոշակի կիսամյակ. չափումը կարող է ցույց տալ, որ այն դեռ չի քայքայվել, բայց դա չի նշանակում, որ այն երբեք չի քայքայվի:

Անցնենք երկու քյուբիթից կազմված համակարգին։ Դրանցից յուրաքանչյուրը չափելով կարող է տալ 0 կամ 1։ Այսպիսով, համակարգն ունի 4 դասական վիճակ՝ 00, 01, 10 և 11։ Հիմնական քվանտային վիճակները նման են նրանց՝ |00>, |01>, |10> և |11: >. Եվ վերջապես, համակարգի ընդհանուր քվանտային վիճակն ունի ձև. Այժմ | ա|² - 00-ի չափման հավանականություն և այլն Նկատի ունեցեք, որ | ա|²+| բ|²+| գ|²+| դ|²=1 որպես ընդհանուր հավանականություն:

Ընդհանուր առմամբ, համակարգերը Լայն ունի 2 քյուբիթ Լդասական վիճակներ (00000...(L-զրո),...00001(L-նիշեր),..., 11111...(L-միավոր)), որոնցից յուրաքանչյուրը կարելի է չափել 0-100 հավանականություններով. %:

Այսպիսով, մեկ գործողությունը մի խմբի վրա ազդում է բոլոր արժեքների վրա, որոնք կարող են վերցնել, ի տարբերություն դասական բիթերի: Սա ապահովում է հաշվարկների աննախադեպ զուգահեռություն։

Հաշվարկ

Քվանտային համակարգչի վրա հաշվարկի պարզեցված սխեման այսպիսի տեսք ունի՝ վերցված է քյուբիթների համակարգ, որի վրա գրանցվում է նախնական վիճակը։ Այնուհետև համակարգի կամ նրա ենթահամակարգերի վիճակը փոխվում է հիմնական քվանտային գործողությունների միջոցով: Վերջում արժեքը չափվում է և սա համակարգչի արդյունքն է։

Ստացվում է, որ ցանկացած հաշվարկ կառուցելու համար բավարար է երկու հիմնական գործողություն. Քվանտային համակարգը տալիս է արդյունք, որը ճիշտ է միայն որոշ հավանականությամբ։ Բայց մի փոքր ավելացնելով ալգորիթմի գործողությունները, կարող եք ճիշտ արդյունք ստանալու հավանականությունը հնարավորինս մոտեցնել մեկին:

Օգտագործելով հիմնական քվանտային գործողություններ՝ հնարավոր է մոդելավորել սովորական տրամաբանական դարպասների աշխատանքը, որոնք կազմում են սովորական համակարգիչները։ Հետևաբար, ցանկացած խնդիր, որը լուծվում է հիմա, կլուծվի քվանտային համակարգչի միջոցով և գրեթե նույն ժամանակահատվածում։ Հետևաբար, նոր հաշվարկային սխեման գործողից ավելի թույլ չի լինելու։

Ինչու՞ է քվանտային համակարգիչը ավելի լավ, քան դասականը: Ժամանակակից համակարգիչների մեծ մասն աշխատում է նույն սխեմայով. հիշողության պահման n բիթ վիճակ է և փոխվում է պրոցեսորի կողմից ամեն ժամանակային ցիկլով: Քվանտային դեպքում n քյուբիթից բաղկացած համակարգը գտնվում է այն վիճակում, որը հանդիսանում է բոլոր բազային վիճակների սուպերպոզիցիան, ուստի համակարգի փոփոխությունը վերաբերում է. բոլորը 2 nհիմնական վիճակները միաժամանակ. Տեսականորեն նոր սխեման կարող է շատ (էքսպոնենցիալ բազմապատիկ) ավելի արագ աշխատել, քան դասականը։ Գործնականում Գրովերի (քվանտային) տվյալների բազայի որոնման ալգորիթմը ցույց է տալիս հզորության քառակուսի աճ դասական ալգորիթմների համեմատ։ Առայժմ դրանք բնության մեջ գոյություն չունեն։

Ալգորիթմներ

Ցույց է տրվել, որ «քվանտային արագացումը» հնարավոր չէ յուրաքանչյուր ալգորիթմի համար։

Քվանտային տելեպորտացիա

Հեռահաղորդման ալգորիթմն իրականացնում է մի քյուբիթի (կամ համակարգի) վիճակի ճշգրիտ փոխանցումը մյուսին։ Ամենապարզ սխեման օգտագործում է 4 քյուբիթ՝ աղբյուր, ընդունիչ և երկու օժանդակ: Նկատի ունեցեք, որ ալգորիթմի արդյունքում աղբյուրի սկզբնական վիճակը կկործանվի, սա ընդհանուրի գործողության օրինակ է կլոնավորման անհնարինության սկզբունքը- անհնար է ստեղծել քվանտային վիճակի ճշգրիտ պատճեն՝ առանց բնօրինակը ոչնչացնելու: Իրականում, քյուբիթների վրա նույնական վիճակներ ստեղծելը բավականին հեշտ է: Օրինակ՝ 3 քյուբիթ չափելով՝ յուրաքանչյուրը կտեղափոխենք հիմնական վիճակներին (0 կամ 1) և դրանցից առնվազն երկուսի վրա դրանք կհամընկնեն։ Հնարավոր չէ պատճենել կամայականպետական, իսկ հեռահաղորդումը փոխարինում է այս գործողությանը:

Teleportation-ը թույլ է տալիս փոխանցել համակարգի քվանտային վիճակը՝ օգտագործելով սովորական դասական կապի ուղիները։ Այսպիսով, հնարավոր է, մասնավորապես, ստանալ մեծ հեռավորության վրա գտնվող ենթահամակարգերից բաղկացած համակարգի կապված վիճակը։

Քվանտային համակարգիչների կիրառությունները

Դիմումի առանձնահատկությունները

Կարող է թվալ, որ քվանտային համակարգիչը անալոգային համակարգչի տեսակ է: Բայց դա ճիշտ չէ. իր հիմքում այն ​​թվային սարք է, բայց անալոգային:

Քվանտային համակարգիչների ստեղծման և օգտագործման հետ կապված հիմնական խնդիրները.

• անհրաժեշտ է ապահովել չափման բարձր ճշգրտություն;
• արտաքին ազդեցությունները կարող են ոչնչացնել քվանտային համակարգը կամ աղավաղումներ մտցնել դրա մեջ:

Դիմումներ գաղտնագրության մեջ

Հիմնական գործոնների տարրալուծման ահռելի արագության շնորհիվ քվանտային համակարգիչը հնարավորություն կտա վերծանել գաղտնագրված հաղորդագրությունները՝ օգտագործելով հանրաճանաչ ասիմետրիկ գաղտնագրման ալգորիթմը, բացելով նոր հնարավորություններ հաղորդագրությունների փոխանցման ոլորտում: Նման համակարգերի նախատիպերը մշակման փուլում են:

Իրականացումներ

Կանադական D-Wave ընկերությունը 2007 թվականի փետրվարին հայտարարեց քվանտային համակարգչի նմուշի ստեղծման մասին, որը բաղկացած է 16 քյուբիթից (սարքը կոչվում էր Orion)։ Այնուամենայնիվ, այս սարքի մասին տեղեկատվությունը չէր համապատասխանում ճշգրիտ գիտական ​​հաշվետվությունների խիստ պահանջներին. լուրը գիտական ​​ճանաչում չի ստացել։ Ավելին, ընկերության հետագա ծրագրերը (մոտ ապագայում 1024 կուբիթանոց համակարգիչ ստեղծելու մասին) թերահավատություն են առաջացրել փորձագիտական ​​համայնքի անդամների մոտ։

2007 թվականի նոյեմբերին նույն ընկերությունը՝ D-Wave-ը, սուպերհամակարգիչներին նվիրված կոնֆերանսի ժամանակ առցանց ցուցադրեց 28 կուբիթանոց համակարգչի օրինակելի աշխատանքը: Այս ցույցը նաև որոշակի թերահավատություն առաջացրեց։

2008 թվականի դեկտեմբերին ընկերությունը կազմակերպել է Բաշխված Հաշվողական նախագիծ AQUA@home( Ադիաբատիկ QUանտում Ա lgorithms), որը փորձարկում է ալգորիթմներ, որոնք օպտիմալացնում են հաշվարկները D-Wave ադիաբատիկ գերհաղորդիչ քվանտային համակարգիչների վրա:

տես նաեւ

Նշումներ

գրականություն

• Կիլին Ս.Յա.Քվանտա և տեղեկատվություն / Առաջընթաց օպտիկայի ոլորտում. - 2001. - Հատ. 42. - P. 1-90.
• Kilin S. Ya.Քվանտային տեղեկատվություն / Ֆիզիկական գիտությունների առաջընթաց. - 1999. - T. 169. - P. 507-527.
• Քվանտային հաշվարկների առավելություններն ու թերությունները. Էդ. Սադովնիչի Վ.Ա.
• Քվանտային համակարգիչ և քվանտային հաշվարկ: Էդ. Սադովնիչի Վ.Ա.
• Valiev K. A., Kokin A. A. Քվանտային համակարգիչներ. հույսեր և իրականություն. Մոսկվա, Իժևսկ. Կանոնավոր և քաոսային դինամիկա, 2004 թ. 320 էջ. ISBN 5-93972-024-2

Հղումներ

• Քվանտային համակարգիչը և նրա կիսահաղորդչային տարրական բազան
• Կիտաև, Ա., Շեն, Ա., Վյալի, Մ.Դասական և քվանտային հաշվարկներ
• QWiki (անգլերեն) և Quantiki (անգլերեն) - Վիքի ռեսուրսներ քվանտային տեղեկատվական գիտության համար
• QCL ծրագրավորման լեզու քվանտային համակարգիչների համար
• Դասընթաց «Տեսական համակարգչային գիտության ժամանակակից հիմնախնդիրները» (դասախոսություններ քվանտային հաշվարկների վերաբերյալ. ներածություն, գերխիտ կոդավորում, քվանտային հեռահաղորդակցություն, Սայմոն և Շոր ալգորիթմներ)
• InFuture.ru. Քվանտային համակարգիչների ապագան եռակի հաշվարկման մեջ է
• Valiev K. A. «Քվանտային համակարգիչներ և քվանտային հաշվարկներ» UFN 175 3 (2005)

Վիքիմեդիա հիմնադրամ. 2010 թ.

• Քվանտային չափի էֆեկտ
• Քվանտային ծավալային էֆեկտներ

Տեսեք, թե ինչ է «Քվանտային հաշվարկը» այլ բառարաններում.

Քվանտային համակարգիչներ- Քվանտային ռեգիստրի 3 բիթ ընդդեմ սովորականի 3 բիթ Քվանտային համակարգիչը հիպոթետիկ հաշվողական սարք է, որը քվանտային ալգորիթմներ գործադրելով, էապես օգտագործում է քվանտային մեխանիկական էֆեկտներ իր գործունեության մեջ, ինչպիսին է ... ... Վիքիպեդիան:

ՏՈՊՈԼՈԳԻԱԿԱՆ ՔՎԱՆՏԱՅԻՆ ԴԱՇՏԻ ՏԵՍՈՒԹՅՈՒՆՆԵՐ- քվանտային մեխանիկական կամ դաշտի քվանտային տեսություններ, բոլոր հարաբերակցության ֆունկցիաները, որոնցում կախված չեն կոորդինատների և չափումների ընտրությունից ինչպես տարածության ժամանակում, այնպես էլ տեսության սահմանման մեջ ներգրավված այլ տարածություններում։ Սա թույլ է տալիս օգտագործել... ... Ֆիզիկական հանրագիտարան

Քվանտային համակարգիչ- Քվանտային ռեգիստրի 3 բիթ ընդդեմ սովորական ռեգիստրի 3 բիթ, քվանտային մեխանիկայի հիման վրա գործող հաշվողական սարք: Քվանտային համակարգիչը սկզբունքորեն տարբերվում է դասական համակարգիչներից, որոնք հիմնված են ... Վիքիպեդիայի վրա

Բլոկչեյնի ընդհանուր բումի և բոլոր տեսակի մեծ տվյալների պատճառով մեկ այլ խոստումնալից թեմա դուրս է եկել տեխնոլոգիական նորությունների վերևից՝ քվանտային հաշվարկը: Եվ նրանք, ի դեպ, ունակ են միանգամից մի քանի ՏՏ ոլորտների հեղափոխություն կատարել՝ սկսած տխրահռչակ բլոկչեյնից, վերջացրած տեղեկատվական անվտանգությամբ։ Հաջորդ երկու հոդվածներում Sberbank-ը և Sberbank Technologies-ը ձեզ կպատմեն, թե ինչու է քվանտային հաշվարկը հիանալի և ինչ են անում այժմ դրա հետ:

Դասական հաշվարկներ. ԵՎ, ԿԱՄ, ՈՉ

Քվանտային հաշվումը հասկանալու համար նախ պետք է դասական հաշվողականությունը ուսումնասիրել: Այստեղ մշակված տեղեկատվության միավորը մի քիչ է։ Յուրաքանչյուր բիթ կարող է լինել երկու հնարավոր վիճակներից միայն մեկում՝ 0 կամ 1: N բիթերի ռեգիստրը կարող է պարունակել վիճակների 2 N հնարավոր համակցություններից մեկը և ներկայացված է որպես դրանց հաջորդականություն:

Տեղեկությունը մշակելու և փոխակերպելու համար օգտագործվում են բուլյան հանրահաշիվից բխող բիթային գործողություններ։ Հիմնական գործողությունները մեկ բիթանոց ՈՉ և երկու բիթանոց AND և OR են: Բիթային գործողությունները նկարագրվում են ճշմարտության աղյուսակների միջոցով: Նրանք ցույց են տալիս մուտքային արգումենտների համապատասխանությունը ստացված արժեքին:

Դասական հաշվողական ալգորիթմը հաջորդական բիթային գործողությունների մի շարք է: Առավել հարմար է այն գրաֆիկորեն վերարտադրել՝ ֆունկցիոնալ տարրերի դիագրամի (SFE) տեսքով, որտեղ յուրաքանչյուր գործողություն ունի իր նշանակումը։ Ահա SFE-ի օրինակ երկու բիթ համարժեքության ստուգման համար:

Քվանտային հաշվարկ. Ֆիզիկական հիմք

Հիմա անցնենք նոր թեմային։ Քվանտային հաշվարկը այլընտրանք է դասական ալգորիթմներին, որոնք հիմնված են քվանտային ֆիզիկայի գործընթացների վրա: Այն նշում է, որ առանց այլ մասնիկների հետ փոխազդեցության (այսինքն՝ մինչև չափման պահը) էլեկտրոնը չունի միանշանակ կոորդինատներ ատոմի ուղեծրում, բայց միաժամանակ գտնվում է ուղեծրի բոլոր կետերում։ Տարածքը, որտեղ գտնվում է էլեկտրոնը, կոչվում է էլեկտրոնային ամպ։ Հայտնի կրկնակի ճեղքվածքի փորձի ժամանակ մեկ էլեկտրոն անցնում է երկու ճեղքերով միաժամանակ՝ միջամտելով ինքն իրեն։ Միայն չափման ժամանակ է այս անորոշությունը փլուզվում, և էլեկտրոնային կոորդինատները դառնում են միանշանակ:

Չափումների հավանական բնույթը, որը բնորոշ է քվանտային հաշվարկին, ընկած է բազմաթիվ ալգորիթմների հիմքում, օրինակ՝ որոնումը չկառուցված տվյալների բազայում: Այս տիպի ալգորիթմները քայլ առ քայլ մեծացնում են ճիշտ արդյունքի ամպլիտուդը՝ թույլ տալով այն ստանալ առավելագույն հավանականությամբ ելքում։

Կուբիթներ

Քվանտային հաշվարկներում քվանտային օբյեկտների ֆիզիկական հատկություններն իրականացվում են այսպես կոչված քյուբիթներով (q-bits): Դասական բիթը կարող է լինել միայն մեկ վիճակում՝ 0 կամ 1: Նախքան չափումը, քյուբիթը կարող է միաժամանակ լինել երկու վիճակներում, ուստի այն սովորաբար նշվում է a|0⟩ + b|1⟩ արտահայտությամբ, որտեղ A և B բարդ են: պայմանը բավարարող թվեր |Ա | 2 +|Բ| 2 = 1. Քյուբիթի չափումը ակնթարթորեն «փլուզում» է նրա վիճակը հիմնականներից մեկի՝ 0-ի կամ 1-ի: Այս դեպքում «ամպը» փլուզվում է մի կետի, սկզբնական վիճակը ոչնչացվում է, և դրա մասին բոլոր տեղեկությունները անդառնալիորեն կորչում են:

Այս հատկության կիրառություններից մեկը Շրյոդինգերի կատուն է՝ որպես իրական պատահական թվերի գեներատոր: Կուբիթը մտցվում է մի վիճակի, որի դեպքում չափման արդյունքը կարող է հավասար հավանականությամբ լինել 1 կամ 0: Այս պայմանը նկարագրված է հետևյալ կերպ.

Քվանտային և դասական հաշվարկներ. Առաջին փուլ

Սկսենք հիմունքներից: Հաշվարկների համար կա նախնական տվյալների մի շարք, որոնք ներկայացված են երկուական ձևաչափով՝ N երկարությամբ վեկտորներով։

Դասական հաշվարկներում 2 n տվյալների ընտրանքներից միայն մեկն է բեռնվում համակարգչի հիշողության մեջ և այս տարբերակի համար հաշվարկվում է ֆունկցիայի արժեքը: Արդյունքում միայն մեկ 2 n հնարավոր տվյալների հավաքածուներից:

Աղբյուրի տվյալների բոլոր 2 n համակցությունները միաժամանակ ներկայացված են քվանտային համակարգչի հիշողության մեջ: Այս բոլոր համակցությունների վրա միանգամից կիրառվում են փոխակերպումները։ Արդյունքում մեկ գործողությամբ մենք հաշվում ենք ֆունկցիան բոլորի համարՏվյալների հավաքածուի 2 n հնարավոր տարբերակներ (չափումը դեռ վերջում կտա միայն մեկ լուծում, բայց դրա մասին ավելի ուշ):

Ե՛վ դասական, և՛ քվանտային հաշվարկները օգտագործում են տրամաբանական փոխակերպումներ. դարպասներ. Դասական հաշվարկում մուտքային և ելքային արժեքները պահվում են տարբեր բիթերում, ինչը նշանակում է, որ դարպասներում մուտքերի քանակը կարող է տարբերվել ելքերի քանակից.

Դիտարկենք իրական խնդիր. Մենք պետք է որոշենք, թե արդյոք երկու բիթերը համարժեք են:

Եթե ​​դասական հաշվարկների ժամանակ ելքում ստանում ենք մեկը, ապա դրանք համարժեք են, հակառակ դեպքում՝ ոչ.

Հիմա եկեք պատկերացնենք այս խնդիրը՝ օգտագործելով քվանտային հաշվարկը: Դրանցում բոլոր փոխակերպման դարպասներն ունեն նույն թվով ելքեր, որքան մուտքերը: Դա պայմանավորված է նրանով, որ փոխակերպման արդյունքը ոչ թե նոր արժեք է, այլ ներկաների վիճակի փոփոխություն։

Օրինակում մենք համեմատում ենք առաջին և երկրորդ քյուբիթի արժեքները: Արդյունքը կլինի զրոյական քյուբիթում` դրոշի քուբիթում: Այս ալգորիթմը կիրառելի է միայն հիմնական վիճակների համար՝ 0 կամ 1։ Ահա քվանտային փոխակերպումների կարգը։

1. Մենք ազդում ենք qubit դրոշի վրա «Not» դարպասով, այն սահմանելով 1:
2. Մենք երկու անգամ օգտագործում ենք երկու քուբիթանոց «Controlled Not» դարպասը: Այս դարպասը հակադարձում է դրոշի քյուբիթի արժեքը միայն այն դեպքում, եթե փոխակերպման մեջ ներգրավված երկրորդ քյուբիթը գտնվում է 1 վիճակում:
3. Չափում ենք զրոյական քուբիթը։ Եթե ​​արդյունքը 1 է, ապա և՛ առաջին, և՛ երկրորդ քյուբիթները կամ 1-ին են (դրոշակային քյուբիթը երկու անգամ փոխել է իր արժեքը) կամ 0-ում (դրոշակի քյուբիթը մնացել է 1-ում)։ Հակառակ դեպքում քյուբիթները տարբեր վիճակներում են։

Հաջորդ մակարդակը. Քվանտային մեկ կուբիթանոց Պաուլի դարպասներ

Փորձենք համեմատել դասական և քվանտային հաշվարկները ավելի լուրջ խնդիրների մեջ։ Սրա համար պետք է մի քիչ ավելի տեսական գիտելիքներ։

Քվանտային հաշվարկում մշակվող տեղեկատվությունը կոդավորված է քվանտային բիթերով, որոնք կոչվում են քուբիթներ: Ամենապարզ դեպքում, քյուբիթը, ինչպես դասական բիթը, կարող է լինել երկու հիմնական վիճակներից մեկում՝ |0⟩ (կարճ նշում վեկտորի 1|0⟩ + 0|1⟩) և |1⟩ (0 վեկտորի համար): |0⟩ + 1 |1⟩). Քվանտային ռեգիստրը քյուբիթ վեկտորների տենզորային արտադրյալն է: Ամենապարզ դեպքում, երբ յուրաքանչյուր քյուբիթ գտնվում է հիմնական վիճակներից մեկում, քվանտային ռեգիստրը համարժեք է դասականին։ Երկու քյուբիթներից կազմված ռեգիստրը |0> վիճակում կարող է գրվել հետևյալ կերպ.

(1|0⟩ + 0|1⟩)*(1|0⟩ + 0|1⟩) = 1|00⟩ + 0|01⟩ + 0|10⟩ + 0|11⟩ = |00⟩.

Քվանտային ալգորիթմներում տեղեկատվությունը մշակելու և փոխակերպելու համար օգտագործվում են այսպես կոչված քվանտային դարպասներ։ Դրանք ներկայացված են մատրիցայի տեսքով։ Դարպասի կիրառման արդյունքը ստանալու համար անհրաժեշտ է քյուբիթը բնութագրող վեկտորը բազմապատկել դարպասի մատրիցով։ Վեկտորի առաջին կոորդինատը բազմապատկիչն է |0⟩-ից առաջ, երկրորդ կոորդինատը բազմապատկիչն է մինչև |1⟩: Հիմնական մեկ կուբիթանոց դարպասների մատրիցներն այսպիսի տեսք ունեն.

Ահա Not gate-ի օգտագործման օրինակ.

X * |0⟩ = X * (1|0⟩ + 0|1⟩) = 0|0⟩ + 1|1⟩ = |1⟩

Հիմնական վիճակների դիմաց գտնվող գործոնները կոչվում են ամպլիտուդներ և բարդ թվեր են։ Կոմպլեքս թվի մոդուլը հավասար է իրական և երևակայական մասերի քառակուսիների գումարի արմատին: Հիմնական վիճակի դիմաց ամպլիտուդի մեծության քառակուսին հավասար է կիուբիթը չափելիս այս բազային վիճակ ստանալու հավանականությանը, ուստի ամպլիտուդների մեծության քառակուսիների գումարը միշտ հավասար է 1-ի: Մենք կարող ենք օգտագործել. կամայական մատրիցներ՝ քյուբիթների վրա փոխակերպումների համար, բայց քանի որ նորմայի (երկարության) վեկտորը միշտ պետք է հավասար լինի 1-ի (բոլոր արդյունքների հավանականությունների գումարը միշտ հավասար է 1-ի), մեր փոխակերպումը պետք է պահպանի վեկտորի նորմը։ . Սա նշանակում է, որ փոխակերպումը պետք է լինի միատարր, իսկ համապատասխան մատրիցը պետք է լինի միասնական։ Հիշեք, որ միատարր փոխակերպումը շրջելի է և UU † =I:

Կուբիտների հետ ավելի հստակ աշխատելու համար դրանք պատկերված են որպես վեկտորներ Բլոխի ոլորտի վրա: Այս մեկնաբանության մեջ մեկ կուբիթանոց դարպասները ներկայացնում են կուբիթ վեկտորի պտույտը առանցքներից մեկի շուրջ։ Օրինակ, Not(X) դարպասը պտտում է քյուբիթ վեկտորը Pi-ով X առանցքի նկատմամբ։ Բլոխի սֆերայի վրա քյուբիթի վիճակը որոշվում է cos(θ/2)|0⟩+e iϕ sin(θ/2)|1⟩ բանաձևով:

Քվանտային երկկուբիտ դարպասներ

Ալգորիթմներ կառուցելու համար մեզ բավարար չեն միայն մեկ կուբիթանոց դարպասները։ Անհրաժեշտ են դարպասներ, որոնք փոխակերպումներ են կատարում՝ կախված որոշակի պայմաններից։ Նման հիմնական գործիքը երկու քյուբիթանոց CNOT դարպասն է: Այս դարպասը կիրառվում է երկու քյուբիթի վրա և շրջում է երկրորդ քյուբիթը միայն այն դեպքում, եթե առաջին քյուբիթը գտնվում է |1⟩ վիճակում: CNOT դարպասի մատրիցն ունի հետևյալ տեսքը.

Ահա դիմումի օրինակ.

CNOT *|10⟩ = CNOT * (0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|10⟩ + 0|11⟩) = 0|00⟩ + 0|01⟩ + 1|11⟩ + 0|10⟩ = |11⟩

CNOT դարպասի օգտագործումը համարժեք է դասական XOR գործողության կատարմանը և արդյունքը երկրորդ քյուբիթում գրելուն: Իսկապես, եթե նայենք XOR և CNOT օպերատորների ճշմարտության աղյուսակին, կտեսնենք համապատասխանությունը.

XOR			CNOT
0	0	0	00	00
0	1	1	01	01
1	0	1	10	11
1	1	0	11	10

CNOT դարպասն ունի մի հետաքրքիր հատկություն՝ կիրառումից հետո քյուբիթները խճճվում կամ լուծվում են՝ կախված սկզբնական վիճակից։ Սա կցուցադրվի հաջորդ հոդվածում՝ քվանտային զուգահեռության մասին բաժնում։

Ալգորիթմի կառուցում` դասական և քվանտային իրականացում

Քվանտային դարպասների ամբողջական զինանոցով մենք կարող ենք սկսել քվանտային ալգորիթմներ մշակել: Գրաֆիկական ներկայացման մեջ քյուբիթները ներկայացված են ուղիղ գծերով՝ «լարերով», որոնց վրա դրված են դարպասները: Մեկ կուբիթանոց Պաուլի դարպասները նշանակված են սովորական քառակուսիներով, որոնց ներսում պատկերված է պտտման առանցքը։ CNOT դարպասը մի փոքր ավելի բարդ է թվում.

CNOT դարպասի օգտագործման օրինակ.

Ալգորիթմի ամենակարեւոր գործողություններից մեկը ստացված արդյունքի չափումն է։ Չափումը սովորաբար նշվում է աղեղային սանդղակով՝ սլաքով և նշումով, թե որ առանցքի վրա է կատարվում չափումը:

Այսպիսով, եկեք փորձենք կառուցել դասական և քվանտային ալգորիթմ, որը փաստարկին ավելացնում է 3:

Սովորական թվերի գումարումը սյունակում ենթադրում է երկու գործողություն կատարել յուրաքանչյուր թվանշանի վրա՝ թվանշանի իրենց թվանշանների գումարը և նախորդ գործողության փոխանցումով արդյունքի գումարը, եթե այդպիսի փոխանցում եղել է:

Թվերի երկուական ներկայացման դեպքում գումարման գործողությունը բաղկացած կլինի նույն գործողություններից: Ահա python-ի կոդը.

Arg = #սահմանել արգումենտի արդյունքը = #initialize the result carry1 = arg & 0x1 #add with 0b11, այնպես որ ցածր բիթից տեղափոխումը կհայտնվի, եթե արգումենտն ունի ցածր բիթ = 1 արդյունք = arg ^ 0x1 #ավելացնել ցածր բիթերը կրել2 = կրել1 | arg #ավելացնել 0b11-ով, այնպես որ բարձր բիթից փոխանցումը կհայտնվի, եթե արգումենտն ունի բարձր բիթ = 1 կամ եղել է տեղափոխում ցածր բիթից արդյունք = arg ^ 0x1 #ավելացնել բարձր բիթերի արդյունքը ^= իրականացնել1 #կիրառել իրականացնել ցածր բիթ արդյունքից ^= carry2 #կիրառել տեղափոխել ամենակարևոր բիթային տպագրությունից (արդյունք)
Այժմ փորձենք մշակել նմանատիպ ծրագիր քվանտային համակարգչի համար.

Այս սխեմայում առաջին երկու քյուբիթները արգումենտն են, հաջորդ երկուսը՝ փոխանցումները, իսկ մնացած 3-ը՝ արդյունքը։ Ահա թե ինչպես է աշխատում ալգորիթմը.

1. Առաջին քայլը դեպի արգելքը արգումենտը դնելն է նույն վիճակի, ինչ դասական դեպքում՝ 0b11:
2. Օգտվելով CNOT օպերատորից՝ մենք հաշվարկում ենք առաջին տեղափոխման արժեքը՝ arg & 1 գործողության արդյունքը հավասար է մեկի միայն այն դեպքում, երբ arg-ը հավասար է 1-ի, որի դեպքում շրջում ենք երկրորդ քյուբիթը։
3. Հաջորդ 2 դարպասներն իրականացնում են ամենաքիչ նշանակալից բիթերի գումարումը. մենք քյուբիթ 4-ը փոխանցում ենք |1⟩ վիճակին և դրանում գրում ենք XOR արդյունքը:
4. Մեծ ուղղանկյունը ներկայացնում է CCNOT դարպասը՝ CNOT դարպասի ընդլայնումը: Այս դարպասն ունի երկու հսկիչ քյուբիթ, իսկ երրորդը շրջված է միայն այն դեպքում, եթե առաջին երկուսը գտնվում են |1 վիճակում: 2 CNOT դարպասների և մեկ CCNOT դարպասների համադրությունը մեզ տալիս է դասական գործողության արդյունքը carry2 = carry1 | արգ. Առաջին 2 դարպասները տեղափոխվում են մեկը, եթե դրանցից մեկը 1 է, իսկ CCNOT դարպասը լուծում է այն դեպքը, երբ նրանք երկուսն էլ հավասար են մեկի:
5. Մենք ավելացնում ենք ամենաբարձր քյուբիթները և փոխանցման քյուբիթները:

Միջանկյալ եզրակացություններ

Գործարկելով երկու օրինակները, մենք ստանում ենք նույն արդյունքը: Քվանտային համակարգչի վրա դա ավելի երկար կպահանջի, քանի որ քվանտային հավաքման կոդի լրացուցիչ կոմպիլյացիան պետք է իրականացվի և ուղարկվի ամպ՝ կատարման համար: Քվանտային հաշվարկների օգտագործումը իմաստ կունենար, եթե դրանց տարրական գործողությունների՝ դարպասների կատարման արագությունը շատ անգամ ավելի քիչ լինի, քան դասական մոդելում:

Փորձագիտական ​​չափումները ցույց են տալիս, որ մեկ դարպասի կատարումը տևում է մոտ 1 նանվայրկյան: Այսպիսով, քվանտային համակարգչի համար ալգորիթմները չպետք է պատճենեն դասականները, այլ առավելագույնս օգտագործեն քվանտային մեխանիկայի յուրահատուկ հատկությունները: Հաջորդ հոդվածում մենք կանդրադառնանք նման հիմնական հատկություններից մեկին՝ քվանտային զուգահեռությանը, և կխոսենք ընդհանրապես քվանտային օպտիմալացման մասին։ Այնուհետև մենք կբացահայտենք քվանտային հաշվարկների համար ամենահարմար տարածքները և կնկարագրենք դրանց կիրառությունները:

Նյութերի հիման վրա