Հայտնի է, որ անսահման թվով թվերև միայն մի քանիսն ունեն իրենց անունները, քանի որ թվերի մեծ մասին տրվել են փոքր թվերից բաղկացած անուններ: Ամենամեծ թվերը պետք է ինչ-որ կերպ նշվեն:
«Կարճ» և «երկար» սանդղակ
Այսօր օգտագործվող թվերի անունները սկսեցին ստանալ տասնհինգերորդ դարում, ապա իտալացիներն առաջին անգամ օգտագործեցին միլիոն բառը, որը նշանակում է «մեծ հազար», բիմիլիոն (միլիոն քառակուսի) և տրիմիլիոն (միլիոն խորանարդ):
Այս համակարգը նկարագրել է ֆրանսիացին իր մենագրության մեջ Նիկոլաս Շուկետ,նա խորհուրդ տվեց օգտագործել լատինական թվեր՝ դրանց վրա ավելացնելով «-միլիոն» թեքումը, ուստի միլիարդը դարձավ միլիարդ, իսկ երեք միլիոնը՝ տրիլիոն և այլն։
Բայց, ըստ առաջարկվող մեկ միլիոնից մինչև միլիարդ թվերի համակարգի, նա անվանեց «հազար միլիոն»: Հարմար չէր նման աստիճանավորմամբ աշխատելը և 1549 թվականին ֆրանսիացի Ժակ Պելետիենխորհուրդ տվեց զանգահարել նշված ինտերվալում գտնվող համարներին՝ կրկին օգտագործելով լատիներեն նախածանցները, միաժամանակ ներմուծելով մեկ այլ վերջավորություն՝ «-միլիարդ»:
Այսպիսով, 109-ը կոչվում էր միլիարդ, 1015-ը` բիլիարդ, 1021-ը` տրիլիոն:
Աստիճանաբար այս համակարգը սկսեց կիրառվել Եվրոպայում։ Բայց որոշ գիտնականներ շփոթեցին թվերի անունները, սա պարադոքս ստեղծեց, երբ միլիարդ և միլիարդ բառերը դարձան հոմանիշ: Հետագայում Միացյալ Նահանգները ստեղծեց մեծ թվերի անվանման իր կոնվենցիան: Նրա խոսքով, անունների կառուցումն իրականացվում է նմանատիպ եղանակով, սակայն միայն թվերն են տարբերվում.
Հին համակարգը շարունակեց կիրառվել Մեծ Բրիտանիայում, և, հետևաբար, կոչվեց բրիտանական, չնայած այն ի սկզբանե ստեղծվել է ֆրանսիացիների կողմից։ Բայց անցյալ դարի յոթանասունականներից սկսած՝ համակարգը սկսեց կիրառել նաև Մեծ Բրիտանիան։
Ուստի շփոթությունից խուսափելու համար ամերիկացի գիտնականների ստեղծած հայեցակարգը սովորաբար կոչվում է կարճ սանդղակ, մինչդեռ բնօրինակը ֆրանս-բրիտանական - երկար մասշտաբով:
Կարճ սանդղակը ակտիվ կիրառություն է գտել ԱՄՆ-ում, Կանադայում, Մեծ Բրիտանիայում, Հունաստանում, Ռումինիայում և Բրազիլիայում։ Ռուսաստանում այն նույնպես օգտագործվում է, միայն մեկ տարբերությամբ՝ 109 թիվը ավանդաբար կոչվում է միլիարդ։ Բայց շատ այլ երկրներում նախընտրելի էր ֆրանս-բրիտանական տարբերակը։
Դեցիլիոնից մեծ թվեր նշանակելու համար գիտնականները որոշեցին միավորել մի քանի լատինական նախածանցներ, ուստի անվանվեցին undecilion, quattordecillion և այլն: Եթե դուք օգտագործում եք Schuecke համակարգ,ապա ըստ դրա՝ հսկա թվերը ձեռք կբերեն «վիգինտիլիոն», «ցենտիլիոն» և «միլիոնիլիոն» (103003) անունները, համապատասխանաբար, ըստ երկար սանդղակի, նման թիվը կստանա «միլիոնիլիոն» (106003) անվանումը։
Յուրահատուկ անուններով թվեր
Շատ թվեր անվանվել են՝ առանց հղումների տարբեր համակարգերի և բառերի մասերի: Այս թվերը շատ են, օրինակ՝ սա Պի», մեկ տասնյակ, ինչպես նաև մեկ միլիոնից ավելի թվեր։
AT Հին Ռուսիավաղուց օգտագործում է իր սեփական թվային համակարգը: Հարյուր հազարները կոչվում էին լեգեոն, միլիոնը կոչվում էր լեոդրոմ, տասնյակ միլիոնները՝ ագռավներ, հարյուր միլիոնները՝ տախտակամածներ: Դա «փոքր հաշիվ» էր, բայց «մեծ հաշիվը» օգտագործում էր նույն բառերը, միայն այլ իմաստ էր դրված դրանց մեջ, օրինակ՝ leodr-ը կարող էր նշանակել լեգեոնների լեգեոն (1024), իսկ տախտակամածը՝ արդեն տասը ագռավ։ (1096):
Պատահել է, որ երեխաները թվերի անուններ են հորինել, օրինակ՝ մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասներին տրվել է գաղափար. երիտասարդ Միլթոն Սիրոտտա, ով առաջարկեց անուն տալ հարյուր զրո ունեցող թվին (10100) պարզապես googol. Այս թիվն ամենաշատ գովազդը ստացել է քսաներորդ դարի իննսունական թվականներին, երբ նրա անունով է կոչվել Google որոնողական համակարգը։ Տղան առաջարկել է նաև «Googleplex» անունը՝ մի թիվ, որն ունի զրոների գուգոլ։
Բայց Կլոդ Շենոնը քսաներորդ դարի կեսերին, գնահատելով շախմատային պարտիայում քայլերը, հաշվարկեց, որ դրանք 10118-ն են, այժմ այն. «Շենոնի համարը».
Բուդդայական հին ստեղծագործության մեջ «Jaina Sutras», գրված գրեթե քսաներկու դար առաջ, նշվում է «ասանկհեյա» (10140) թիվը, որը հենց այն է, թե որքան տիեզերական ցիկլեր, ըստ բուդդիստների, անհրաժեշտ է հասնել նիրվանային։
Սթենլի Սքուզեն նկարագրել է մեծ քանակությամբ, այսպես «Առաջին Skewes համարը»,հավասար է 10108.85.1033-ի, իսկ «երկրորդ Skewes թիվը» էլ ավելի տպավորիչ է և հավասար է 1010101000-ի:
Նշումներ
Իհարկե, կախված թվի մեջ պարունակվող աստիճանների քանակից, խնդրահարույց է դառնում այն ուղղել գրավոր, և նույնիսկ կարդալու, սխալների հիմքերի վրա։ Որոշ թվեր չեն կարող տեղավորվել մի քանի էջերի վրա, ուստի մաթեմատիկոսները մեծ թվեր գրանցելու համար նշումներ են հորինել:
Արժե հաշվի առնել, որ դրանք բոլորը տարբեր են, յուրաքանչյուրն ունի ամրագրման իր սկզբունքը: Դրանցից հարկ է նշել Սթայնհաուսի, Կնուտի նշումները։
Այնուամենայնիվ, օգտագործվեց ամենամեծ թիվը՝ Գրեհեմի թիվը Ռոնալդ Գրեհեմը 1977թմաթեմատիկական հաշվարկներ կատարելիս, և այս թիվը G64 է։
Մի անգամ ես կարդացի մի ողբերգական պատմություն մի Չուկչիի մասին, որին սովորեցրել են թվեր հաշվել և գրել բևեռախույզները: Թվերի կախարդանքն այնքան տպավորեց նրան, որ նա որոշեց անընդմեջ գրել աշխարհի բացարձակապես բոլոր թվերը՝ սկսած մեկից, բևեռախույզների նվիրած նոթատետրում։ Չուկչին թողնում է իր բոլոր գործերը, դադարում է շփվել նույնիսկ սեփական կնոջ հետ, այլևս չի որսում կնիքներ և փոկեր, այլ գրում և գրում է նոթատետրում թվեր... Այսպիսով, մեկ տարի է անցնում: Ի վերջո, տետրն ավարտվում է, և Չուկչին հասկանում է, որ կարողացել է գրել բոլոր թվերի միայն մի փոքր մասը: Նա դառնորեն լաց է լինում ու հուսահատ այրում իր խզբզած նոթատետրը, որպեսզի նորից սկսի ապրել ձկնորսի պարզ կյանքով՝ այլեւս չմտածելով թվերի առեղծվածային անսահմանության մասին...
Մենք չենք կրկնի այս Չուկչիի սխրանքը և կփորձենք գտնել ամենամեծ թիվը, քանի որ ցանկացած թվի համար բավական է պարզապես ավելացնել մեկը՝ ավելի մեծ թիվ ստանալու համար: Եկեք ինքներս մեզ միանման, բայց տարբեր հարց տանք՝ սեփական անուն ունեցող թվերից ո՞րն է ամենամեծը:
Ակնհայտ է, որ թեև թվերն իրենք անսահման են, բայց դրանք շատ հատուկ անուններ չունեն, քանի որ նրանցից շատերը բավարարվում են ավելի փոքր թվերից կազմված անուններով: Այսպես, օրինակ, 1 և 100 թվերն ունեն իրենց անունները՝ «մեկ» և «հարյուր», իսկ 101 թվի անվանումն արդեն բաղադրյալ է («հարյուրմեկ»)։ Հասկանալի է, որ թվերի վերջնական փաթեթում, որ մարդկությունը շնորհել է իր անունով, պետք է լինի ամենամեծ թիվը: Բայց ի՞նչ է այն կոչվում և ինչի՞ն է հավասար։ Փորձենք դա պարզել և գտնել, ի վերջո, սա ամենամեծ թիվն է։
|
«Կարճ» և «երկար» սանդղակ
Մեծ թվերի անվանման ժամանակակից համակարգի պատմությունը սկսվում է 15-րդ դարի կեսերից, երբ Իտալիայում սկսեցին օգտագործել «միլիոն» (բառացի՝ մեծ հազար) բառերը հազար քառակուսու համար, «բիմիլիոն»՝ միլիոնի համար։ քառակուսի և «տրիլիոն» մեկ միլիոն խորանարդի դիմաց: Այս համակարգի մասին մենք գիտենք ֆրանսիացի մաթեմատիկոս Նիկոլա Չուկեի (Nicolas Chuquet, մոտ 1450 - մոտ 1500) շնորհիվ. առաջարկելով հետագայում օգտագործել լատինական հիմնական թվերը (տե՛ս աղյուսակը՝ դրանք ավելացնելով «-միլիոն» վերջավորությանը։ Այսպիսով, Շուկեի «բիմիլիոնը» վերածվեց միլիարդի, «տրիլիոնը»՝ տրիլիոնի, իսկ չորրորդ իշխանության միլիոնը դարձավ «քվադրիլիոն»։
Շուկեի համակարգում 10 9 թիվը, որը միլիոնից միլիարդի միջակայքում էր, չուներ իր անունը և կոչվում էր պարզապես «հազար միլիոն», նմանապես 10 15-ը կոչվում էր «հազար միլիարդ», 10 21 - « հազար տրիլիոն» և այլն: Դա այնքան էլ հարմար չէր, և 1549 թվականին ֆրանսիացի գրող և գիտնական Ժակ Պելետյե դյու Մանը (1517-1582) առաջարկեց անվանել նման «միջանկյալ» թվեր՝ օգտագործելով նույն լատինական նախածանցները, բայց վերջավորությունը «-միլիարդ»: Այսպիսով, 10 9-ը հայտնի դարձավ որպես «միլիարդ», 10 15-ը՝ «բիլիարդ», 10 21-ը՝ «տրիլիոն» և այլն։
Shuquet-Peletier համակարգը աստիճանաբար դարձավ հայտնի և օգտագործվեց ամբողջ Եվրոպայում: Սակայն 17-րդ դարում առաջացավ մի անսպասելի խնդիր. Պարզվեց, որ ինչ-ինչ պատճառներով որոշ գիտնականներ սկսել են շփոթվել և 10 9 թիվը անվանել ոչ թե «միլիարդ» կամ «հազար միլիոն», այլ «միլիարդ»: Շուտով այս սխալը արագորեն տարածվեց, և ստեղծվեց պարադոքսալ իրավիճակ՝ «միլիարդը» միաժամանակ դարձավ «միլիարդի» (10 9) և «միլիոն միլիոնի» (10 18) հոմանիշը։
Այս խառնաշփոթը երկար շարունակվեց և հանգեցրեց նրան, որ ԱՄՆ-ում ստեղծեցին մեծ թվերի անվանման սեփական համակարգը։ Ըստ ամերիկյան համակարգի՝ թվերի անվանումները կառուցված են այնպես, ինչպես Schücke համակարգում՝ լատինական նախածանցը և վերջավորությունը «միլիոն»։ Այնուամենայնիվ, այս թվերը տարբեր են: Եթե Շուեկեի համակարգում «միլիոն» վերջավորությամբ անունները ստանում էին միլիոնի ուժեր, ապա ամերիկյան համակարգում «-միլիոն» վերջավորությունը ստանում էր հազարի ուժեր։ Այսինքն, հազար միլիոն (1000 3 \u003d 10 9) սկսեց կոչվել «միլիարդ», 1000 4 (10 12) - «տրիլիոն», 1000 5 (10 15) - «քվադրիլիոն» և այլն:
Մեծ թվերի անվանման հին համակարգը շարունակեց կիրառվել պահպանողական Մեծ Բրիտանիայում և սկսեց կոչվել «բրիտանական» ամբողջ աշխարհում, չնայած այն բանին, որ այն հորինել էին ֆրանսիացի Շուկետը և Պելետյեն։ Այնուամենայնիվ, 1970-ականներին Մեծ Բրիտանիան պաշտոնապես անցավ «ամերիկյան համակարգին», ինչը հանգեցրեց նրան, որ ինչ-որ կերպ տարօրինակ դարձավ մի համակարգ անվանել ամերիկյան, մյուսին՝ բրիտանական: Արդյունքում ամերիկյան համակարգն այժմ սովորաբար կոչվում է «կարճ սանդղակ», իսկ բրիտանական կամ Չուկետ-Պելետիե համակարգը՝ «երկար սանդղակ»։
Որպեսզի չշփոթվենք, ամփոփենք միջանկյալ արդյունքը.
|
Կարճ անվանման սանդղակն այժմ օգտագործվում է Միացյալ Նահանգներում, Միացյալ Թագավորությունում, Կանադայում, Իռլանդիայում, Ավստրալիայում, Բրազիլիայում և Պուերտո Ռիկոյում: Ռուսաստանը, Դանիան, Թուրքիան և Բուլղարիան նույնպես օգտագործում են կարճ սանդղակը, միայն թե 109 թիվը կոչվում է ոչ թե «միլիարդ», այլ «միլիարդ»։ Երկար սանդղակը շարունակում է կիրառվել այսօր շատ այլ երկրներում:
Հետաքրքիր է, որ մեր երկրում վերջնական անցումը կարճ սանդղակի տեղի ունեցավ միայն 20-րդ դարի երկրորդ կեսին։ Այսպես, օրինակ, նույնիսկ Յակով Իսիդորովիչ Պերելմանը (1882-1942) իր «Զվարճալի թվաբանությունում» նշում է ԽՍՀՄ-ում երկու սանդղակների զուգահեռ գոյությունը։ Կարճ սանդղակը, ըստ Պերելմանի, օգտագործվում էր առօրյա կյանքում և ֆինանսական հաշվարկներում, իսկ երկարը՝ աստղագիտության և ֆիզիկայի գիտական գրքերում։ Սակայն հիմա Ռուսաստանում երկար սանդղակ օգտագործելը սխալ է, թեև այնտեղ թվերը մեծ են։
Բայց վերադառնանք ամենամեծ թիվը գտնելուն: Դեցիլիոնից հետո թվերի անվանումները ստացվում են նախածանցների համադրմամբ։ Այսպես են ստացվում այնպիսի թվեր, ինչպիսիք են անդեցիլիոնը, տասներկումատնյացիլոնը, տրեդեցիլիոնը, քվատորդեցիլիոնը, քվինդեցիլիոնը, սեքսդեցիլիոնը, սեպտեմդեցիլիոնը, օկտոդեցիլիոնը, նովեմդեցիլիոնը և այլն։ Սակայն այս անուններն այլևս չեն հետաքրքրում մեզ, քանի որ մենք պայմանավորվել ենք գտնել ամենամեծ թիվը՝ իր ոչ կոմպոզիտային անունով։
Եթե դիմենք լատիներեն քերականությանը, ապա կտեսնենք, որ հռոմեացիներն ունեին միայն երեք ոչ բաղադրյալ անուն տասից մեծ թվերի համար՝ viginti՝ «քսան», centum՝ «հարյուր» և mille՝ «հազար»։ «Հազարից» մեծ թվերի համար հռոմեացիները չունեին իրենց անունները: Օրինակ՝ հռոմեացիները մեկ միլիոն (1.000.000) անվանում էին «decies centena milia», այսինքն՝ «տասը անգամ հարյուր հազար»։ Շուեկեի կանոնի համաձայն՝ այս երեք մնացած լատիներեն թվերը մեզ տալիս են այնպիսի անուններ, ինչպիսիք են «վիգինտիլիոն», «ցենտիլիոն» և «միլիոն»։
Այսպիսով, մենք պարզեցինք, որ «կարճ սանդղակի» վրա առավելագույն թիվը, որն ունի իր անվանումը և ավելի փոքր թվերից կազմված չէ, «միլիոն» է (10 3003): Եթե Ռուսաստանում ընդունվեր թվերի անվանման «երկար սանդղակ», ապա իր անունով ամենամեծ թիվը կլիներ «միլիոն» (10 6003):
Այնուամենայնիվ, կան անուններ նույնիսկ ավելի մեծ թվերի համար:
Համակարգից դուրս թվեր
Որոշ թվեր ունեն իրենց անունը՝ առանց լատինատառ նախածանցների անվանման համակարգի հետ կապի։ Իսկ այդպիսի թվեր կան շատ։ Դուք կարող եք, օրինակ, հիշել համարը ե, «pi» թիվը, տասնյակը, գազանի թիվը և այլն։ Այնուամենայնիվ, քանի որ մեզ այժմ հետաքրքրում են մեծ թվերը, մենք կդիտարկենք միայն այն թվերը, որոնք ունեն իրենց ոչ բաղադրյալ անվանումը, որոնք ավելի քան միլիոն են։
Մինչև 17-րդ դարը Ռուսաստանը օգտագործում էր թվերի անվանման սեփական համակարգը։ Տասնյակ հազարներին անվանում էին «խավար», հարյուր հազարներին՝ «լեգիոններ», միլիոններին՝ «լեոդրեներ», տասնյակ միլիոններին՝ «ագռավներ», հարյուրավոր միլիոններին՝ «տախտակամածներ»։ Մինչև հարյուր միլիոնների այս հաշիվը կոչվում էր «փոքր հաշիվ», իսկ որոշ ձեռագրերում հեղինակները համարում էին նաև «մեծ հաշիվ», որտեղ նույն անուններն օգտագործվում էին մեծ թվերի համար, բայց այլ իմաստով։ Այսպիսով, «խավարը» նշանակում էր ոչ թե տասը հազար, այլ հազար հազար (10 6), «լեգիոն»՝ նրանց խավարը (10 12); «leodr» - լեգեոնների լեգեոն (10 24), «ագռավ» - leodr of leodres (10 48): Չգիտես ինչու, մեծ սլավոնական հաշվարկում «տախտակամածը» չէր կոչվում «ագռավների ագռավ» (10 96), այլ ընդամենը տասը «ագռավ», այսինքն ՝ 10 49 (տես աղյուսակը):
|
10100 թիվը նույնպես ունի իր անունն ու հորինել է ինը տարեկան մի տղա։ Եվ դա այդպես էր. 1938 թվականին ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասները (Edward Kasner, 1878-1955) զբոսնում էր այգում իր երկու եղբորորդիների հետ և նրանց հետ քննարկում մեծ թվեր։ Զրույցի ընթացքում խոսեցինք հարյուր զրո ունեցող թվի մասին, որն իր անունը չուներ։ Նրա զարմիկներից մեկը՝ իննամյա Միլթոն Սիրոտն, առաջարկել է այս համարին «googol» անվանել։ 1940 թվականին Էդվարդ Կասները Ջեյմս Նյումանի հետ գրեց «Մաթեմատիկան և երևակայությունը» ոչ գեղարվեստական գիրքը, որտեղ նա մաթեմատիկայի սիրահարներին սովորեցնում էր գուգոլ թվի մասին։ Google-ն էլ ավելի լայն ճանաչում ձեռք բերեց 1990-ականների վերջին՝ շնորհիվ իր անունով Google որոնողական համակարգի:
Գուգոլից էլ ավելի մեծ թվի անվանումը առաջացել է 1950 թվականին համակարգչային գիտության հոր՝ Կլոդ Շենոնի շնորհիվ (Claude Elwood Shannon, 1916-2001): Իր «Համակարգչի ծրագրավորում շախմատ խաղալու համար» հոդվածում նա փորձել է գնահատել շախմատային խաղի հնարավոր տարբերակների քանակը։ Նրա խոսքով, յուրաքանչյուր խաղ միջինը տեւում է 40 քայլ, իսկ յուրաքանչյուր քայլում խաղացողը ընտրում է միջինը 30 տարբերակ, որը համապատասխանում է 900 40 (մոտավորապես հավասար է 10 118) խաղային տարբերակի։ Այս աշխատանքը լայն ճանաչում գտավ, և այս թիվը հայտնի դարձավ որպես «Շենոնի համար»։
Հայտնի բուդդայական «Ջաինա Սուտրա» տրակտատում, որը թվագրվում է մ.թ.ա. 100 թվականին, «ասանկհեյա» թիվը հավասար է 10 140-ի: Ենթադրվում է, որ այս թիվը հավասար է տիեզերական ցիկլերի քանակին, որոնք անհրաժեշտ են նիրվանա ստանալու համար:
Իննամյա Միլթոն Սիրոտտան մաթեմատիկայի պատմության մեջ մտավ ոչ միայն գուգոլի թիվը հորինելով, այլև միաժամանակ առաջարկելով մեկ այլ թիվ՝ «googolplex», որը հավասար է 10-ի «googol»-ի ուժին, այսինքն. , մեկը զրոյական գուգոլով։
Գուգոլպլեքսից ավելի մեծ թվեր առաջարկել է հարավաֆրիկացի մաթեմատիկոս Սթենլի Սքևեսը (1899-1988), երբ ապացուցել է Ռիմանի վարկածը։ Առաջին թիվը, որը հետագայում սկսեց կոչվել «Սկեյզեի առաջին համարը», հավասար է եչափով եչափով ե 79-ի ուժով, այսինքն ե ե ե 79 = 10 10 8.85.10 33. Այնուամենայնիվ, «երկրորդ Skewes թիվը» նույնիսկ ավելի մեծ է և կազմում է 10 10 10 1000:
Ակնհայտ է, որ որքան շատ են աստիճանների թիվը, այնքան ավելի դժվար է թվերը գրելը և կարդալիս հասկանալ դրանց իմաստը: Ավելին, կարելի է նման թվեր հորինել (իսկ դրանք, ի դեպ, արդեն հորինված են), երբ աստիճանների աստիճանները պարզապես չեն տեղավորվում էջում։ Այո, ինչ էջ: Նրանք նույնիսկ չեն տեղավորվի ամբողջ տիեզերքի չափի գրքում: Այս դեպքում հարց է առաջանում, թե ինչպես կարելի է գրել նման թվեր։ Խնդիրը, բարեբախտաբար, լուծելի է, և մաթեմատիկոսները մշակել են նման թվեր գրելու մի քանի սկզբունքներ։ Ճիշտ է, յուրաքանչյուր մաթեմատիկոս, ով հարցրեց այս խնդիրը, հորինեց գրելու իր ձևը, ինչը հանգեցրեց մեծ թվեր գրելու մի քանի անկապ եղանակների գոյությանը. սրանք Knuth, Conway, Steinhaus և այլն նշումներ են: Այժմ մենք ստիպված կլինենք զբաղվել: նրանցից մի քանիսի հետ:
Այլ նշումներ
1938 թվականին, նույն տարում, երբ իննամյա Միլթոն Սիրոտտան հորինեց googol և googolplex թվերը, Hugo Dionizy Steinhaus, 1887-1972, Լեհաստանում լույս տեսավ զվարճալի մաթեմատիկայի մասին գիրքը՝ «Մաթեմատիկական կալեիդոսկոպ»: Այս գիրքը մեծ տարածում գտավ, անցավ բազմաթիվ հրատարակություններով և թարգմանվեց բազմաթիվ լեզուներով, այդ թվում՝ անգլերեն և ռուսերեն: Դրանում Շտայնհաուսը, քննարկելով մեծ թվերը, առաջարկում է դրանք գրելու պարզ միջոց՝ օգտագործելով երեք երկրաչափական ձևեր՝ եռանկյուն, քառակուսի և շրջան.
«nեռանկյունու մեջ» նշանակում է « n n»,
« nքառակուսի» նշանակում է « nմեջ nեռանկյուններ»,
« nշրջանագծի մեջ» նշանակում է « nմեջ nհրապարակներ»։
Բացատրելով գրելու այս ձևը, Շտայնհաուսը գալիս է շրջանագծի մեջ 2-ի հավասար «մեգա» թիվը և ցույց տալիս, որ այն հավասար է 256-ի «քառակուսու» կամ 256-ի 256 եռանկյունիներում։ Այն հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է 256-ը հասցնել 256-ի, ստացված 3.2.10 616 թիվը հասցնել 3.2.10 616-ի, այնուհետև ստացված թիվը հասցնել ստացված թվի ուժի և այդպես շարունակ բարձրացնել: 256 անգամ հզորությամբ։ Օրինակ, MS Windows-ի հաշվիչը չի կարող հաշվարկել 256-ի արտահոսքի պատճառով նույնիսկ երկու եռանկյունիներում: Մոտավորապես այս հսկայական թիվը կազմում է 10 10 2.10 619:
Որոշելով «մեգա» թիվը՝ Շտայնհաուսը հրավիրում է ընթերցողներին ինքնուրույն գնահատել մեկ այլ թիվ՝ «մեդզոն», որը հավասար է 3-ի շրջանագծի մեջ։ Գրքի մեկ այլ հրատարակության մեջ Շտայնհաուսը մեդզոնի փոխարեն առաջարկում է գնահատել նույնիսկ ավելի մեծ թիվ՝ «մեգիստոն», որը հավասար է 10-ի շրջանագծի մեջ: Հետևելով Շտայնհաուսին, ես նաև խորհուրդ կտամ ընթերցողներին որոշ ժամանակով կտրվել այս տեքստից և փորձել գրել այս թվերն իրենք՝ օգտագործելով սովորական ուժերը, որպեսզի զգան դրանց հսկա մեծությունը:
Այնուամենայնիվ, կան անուններ մասինավելի բարձր թվեր։ Այսպիսով, կանադացի մաթեմատիկոս Լեո Մոզերը (Լեո Մոզեր, 1921-1970) վերջնականացրեց Շտայնհաուսի նշումը, որը սահմանափակվում էր նրանով, որ եթե անհրաժեշտ լիներ գրել մեգիստոնից շատ ավելի մեծ թվեր, ապա դժվարություններ և անհարմարություններ կառաջանային, քանի որ մեկը. պետք է շատ շրջանակներ գծեր մեկը մյուսի ներսում: Մոզերն առաջարկել է քառակուսիներից հետո նկարել ոչ թե շրջանակներ, այլ հնգանկյուններ, հետո վեցանկյուններ և այլն։ Նա նաև առաջարկեց այս բազմանկյունների պաշտոնական նշումը, որպեսզի թվերը գրվեն առանց բարդ նախշեր գծելու: Մոզերի նշումն ունի հետևյալ տեսքը.
« nեռանկյունի» = n n = n;
« nքառակուսու մեջ» = n = « nմեջ nեռանկյուններ» = nn;
« nհնգանկյունում» = n = « nմեջ nքառակուսիներ» = nn;
« nմեջ k+ 1-գոն» = n[կ+1] = " nմեջ n կ-gons» = n[կ]n.
Այսպիսով, ըստ Մոզերի նշումի, Շտայնհաուսյան «մեգա»-ն գրվում է 2, «մեդզոն»-ը՝ 3, իսկ «մեգիստոն»-ը՝ 10: Բացի այդ, Լեո Մոզերն առաջարկել է անվանել մեգա-ին հավասար մի շարք կողմեր ունեցող բազմանկյունը՝ «մեգագոն»: «. Եվ նա առաջարկեց «2 մեգագոնով» թիվը, այսինքն՝ 2։ Այս թիվը հայտնի դարձավ որպես Մոզերի թիվ կամ պարզապես «մոզեր»։
Բայց նույնիսկ «մոզերը» ամենամեծ թիվը չէ։ Այսպիսով, մաթեմատիկական ապացույցում երբևէ օգտագործված ամենամեծ թիվը «Գրեհեմի թիվն է»: Այս թիվն առաջին անգամ օգտագործել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Ռոնալդ Գրեհեմը 1977 թվականին՝ Ռեմսիի տեսության մեկ գնահատականն ապացուցելիս, մասնավորապես՝ որոշակի չափերը հաշվարկելիս։ n- ծավալային երկխորմատիկ հիպերխորանարդներ: Գրեհեմի համարը համբավ ձեռք բերեց միայն Մարտին Գարդների 1989 թվականի «Penrose Mosaics-ից մինչև անվտանգ ծածկագրեր» գրքում դրա մասին պատմությունից հետո։
Բացատրելու համար, թե որքան մեծ է Գրեհեմի թիվը, պետք է բացատրել մեծ թվեր գրելու մեկ այլ եղանակ, որը ներկայացրել է Դոնալդ Կնուտը 1976 թվականին։ Ամերիկացի պրոֆեսոր Դոնալդ Կնութը առաջ է քաշել գերաստիճանի հայեցակարգը, որն առաջարկել է գրել դեպի վեր ուղղված սլաքները.
Կարծում եմ, որ ամեն ինչ պարզ է, ուստի վերադառնանք Գրեհեմի թվին։ Ռոնալդ Գրեհեմն առաջարկել է այսպես կոչված G-թվերը.
Ահա G 64 թիվը և կոչվում է Գրեհեմի թիվ (այն հաճախ նշանակում է պարզապես G): Այս թիվը աշխարհում ամենամեծ հայտնի թիվն է, որն օգտագործվում է մաթեմատիկական ապացույցների մեջ և նույնիսկ գրանցված է Գինեսի ռեկորդների գրքում:
Եւ, վերջապես
Գրելով այս հոդվածը, ես չեմ կարող դիմակայել գայթակղությանը և հանդես գալ իմ սեփական համարով: Թող այս համարը զանգահարվի ստասպլեքս» և հավասար կլինի G 100 թվին։ Անգիր արեք այն, և երբ ձեր երեխաները հարցնեն, թե որն է աշխարհում ամենամեծ թիվը, ասեք նրանց, որ այս թիվը կոչվում է ստասպլեքս.
Գործընկերների նորություններ
Մանկուց ինձ տանջում էր այն հարցը, թե որն է ամենամեծ թիվը, և ես պատուհասեցի գրեթե բոլորին այս հիմար հարցով։ Իմանալով մեկ միլիոն թիվը, ես հարցրեցի, թե կա՞ միլիոնից մեծ թիվ: Միլիարդի՞ն: Իսկ ավելի քան մեկ միլիարդ. տրիլիոն. Իսկ ավելի քան մեկ տրիլիոն. Ի վերջո, խելացի մեկը ինձ բացատրեց, որ հարցը հիմարություն է, քանի որ բավական է միայն մեկն ավելացնել ամենամեծ թվին, և պարզվում է, որ այն երբեք ամենամեծը չի եղել, քանի որ կան նույնիսկ ավելի մեծ թվեր։
Եվ հիմա, երկար տարիներ անց, ես որոշեցի մեկ այլ հարց տալ, այն է. Ո՞րն է ամենամեծ թիվը, որն ունի իր անունը:Բարեբախտաբար, հիմա ինտերնետ կա, և դուք կարող եք նրանց գլուխ հանել համբերատար որոնողական համակարգերով, որոնք իմ հարցերը հիմարություն չեն անվանի ;-): Իրականում սա այն է, ինչ ես արել եմ, և ահա թե ինչ եմ իմացել արդյունքում.
| Թիվ | Լատինական անուն | Ռուսական նախածանց |
| 1 | unus | en- |
| 2 | դուետ | դուետ- |
| 3 | ծառեր | երեք- |
| 4 | քառատող | քառակուսի- |
| 5 | քվինկե | քվինտի- |
| 6 | սեքս | սեքսուալ |
| 7 | սեպտեմբեր | սեպտի- |
| 8 | օկտ | օկտի- |
| 9 | նոյ | ոչ- |
| 10 | դեկտեմբեր | որոշում- |
Թվերի անվանման երկու համակարգ կա՝ ամերիկյան և անգլերեն:
Ամերիկյան համակարգը կառուցված է բավականին պարզ. Մեծ թվերի բոլոր անվանումները կառուցված են այսպես՝ սկզբում կա լատիներեն հերթական թիվ, իսկ վերջում ավելացվում է -միլիոն վերջածանցը։ Բացառություն է կազմում «միլիոն» անվանումը, որը հազար թվի անունն է (լատ. միլլ) և խոշորացնող վերջածանցը՝ միլիոն (տե՛ս աղյուսակը)։ Այսպիսով ստացվում են թվերը՝ տրիլիոն, կվադրիլիոն, քվինտիլիոն, սեքստիլիոն, սեպտիլիոն, օկտիլիոն, նոնիլիոն և դեցիլիոն։ Ամերիկյան համակարգը կիրառվում է ԱՄՆ-ում, Կանադայում, Ֆրանսիայում և Ռուսաստանում։ Ամերիկյան համակարգում գրված թվի զրոների թիվը կարող եք պարզել՝ օգտագործելով 3 x + 3 պարզ բանաձևը (որտեղ x-ը լատինական թիվ է):
Անգլերեն անվանման համակարգը ամենատարածվածն է աշխարհում։ Այն օգտագործվում է, օրինակ, Մեծ Բրիտանիայում և Իսպանիայում, ինչպես նաև նախկին անգլիական և իսպանական գաղութների մեծ մասում։ Այս համակարգում թվերի անունները կառուցված են այսպես. այսպես. լատինական թվին ավելացվում է «միլիոն» վերջածանց, հաջորդ թիվը (1000 անգամ ավելի մեծ) կառուցվում է սկզբունքով՝ նույն լատինական համարը, բայց վերջածանցը՝ - միլիարդ. Այսինքն, անգլիական համակարգում տրիլիոնից հետո գալիս է տրիլիոնը, և միայն դրանից հետո կվադրիլիոնը, որին հաջորդում է կվադրիլիոնը և այլն: Այսպիսով, կվադրիլիոնը, ըստ անգլիական և ամերիկյան համակարգերի, բոլորովին տարբեր թվեր են: Անգլերեն համակարգում գրված և -միլիոն վերջածանցով վերջացող թվի զրոների թիվը կարող եք պարզել՝ օգտագործելով 6 x + 3 բանաձևը (որտեղ x-ը լատինական թիվ է) և օգտագործելով 6 x + 6 բանաձևը վերջացող թվերի համար։ - միլիարդ.
Անգլերեն համակարգից ռուսաց լեզվի է անցել միայն միլիարդ թիվը (10 9), որը, այնուամենայնիվ, ավելի ճիշտ կլինի անվանել այնպես, ինչպես ասում են ամերիկացիները՝ միլիարդ, քանի որ մենք ընդունել ենք ամերիկյան համակարգը։ Բայց մեր երկրում ո՞վ է ինչ-որ բան անում ըստ կանոնների։ ;-) Ի դեպ, երբեմն տրիլիարդ բառն օգտագործվում է նաև ռուսերենում (կարող եք ինքներդ համոզվել՝ որոնում կատարելով. Googleկամ Yandex) և դա նշանակում է, ըստ երևույթին, 1000 տրիլիոն, այսինքն. կվադրիլիոն.
Ամերիկյան կամ անգլերեն համակարգում լատինատառ նախածանցներով գրված թվերից բացի հայտնի են նաև այսպես կոչված արտահամակարգային թվեր, այսինքն. թվեր, որոնք ունեն իրենց անունները՝ առանց լատինական նախածանցների։ Նման մի քանի թվեր կան, բայց դրանց մասին ավելի մանրամասն կխոսեմ մի փոքր ուշ։
Վերադառնանք լատինական թվանշաններով գրելուն: Թվում է, թե նրանք կարող են թվեր գրել մինչև անսահմանություն, բայց դա ամբողջովին ճիշտ չէ: Հիմա կբացատրեմ, թե ինչու։ Նախ տեսնենք, թե ինչպես են կոչվում 1-ից մինչև 10 33 թվերը.
| Անուն | Թիվ |
| Միավոր | 10 0 |
| Տասը | 10 1 |
| Հարյուր | 10 2 |
| Հազար | 10 3 |
| միլիոնավոր | 10 6 |
| միլիարդավոր | 10 9 |
| տրիլիոն | 10 12 |
| կվադրիլիոն | 10 15 |
| Քվինտիլիոն | 10 18 |
| Սեքստիլիոն | 10 21 |
| Սեպտիլիոն | 10 24 |
| Օկտիլիոն | 10 27 |
| Քվինտիլիոն | 10 30 |
| Դեցիլիոն | 10 33 |
Եվ այսպես, հիմա հարց է առաջանում՝ ի՞նչ հետո։ Ի՞նչ է դեցիլիոնը: Սկզբունքորեն, իհարկե, հնարավոր է նախածանցների համադրմամբ առաջացնել այնպիսի հրեշներ, ինչպիսիք են՝ andecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion և novemdecillion, բայց սրանք արդեն բաղադրյալ անուններով կլինենք։ մեր սեփական անունների համարները: Հետևաբար, այս համակարգի համաձայն, ի լրումն վերը նշվածից, դուք դեռ կարող եք ստանալ միայն երեք պատշաճ անուն ՝ վիգինտիլիոն (լատ. վիգինտի- քսան), ցենտիլիոն (լատ. տոկոսը- հարյուր) և մեկ միլիոն (լատ. միլլ- հազար). Հռոմեացիները թվերի համար չունեին հազարից ավելի հատուկ անուններ (հազարից բարձր թվերը բաղադրյալ էին): Օրինակ, մեկ միլիոն (1,000,000) հռոմեացիներ զանգահարեցին centena miliaայսինքն տասը հարյուր հազար։ Եվ հիմա, փաստորեն, աղյուսակը.
Այսպիսով, համանման համակարգի համաձայն, 10 3003-ից մեծ թվեր, որոնք կունենային սեփական, ոչ բաղադրյալ անվանումը, հնարավոր չէ ստանալ: Բայց, այնուամենայնիվ, հայտնի են մեկ միլիոնից ավելի թվեր. դրանք նույն արտահամակարգային թվերն են։ Ի վերջո, եկեք խոսենք նրանց մասին:
| Անուն | Թիվ |
| անհամար | 10 4 |
| googol | 10 100 |
| Ասանխեյա | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Սկուզեի երկրորդ համարը | 10 10 10 1000 |
| Մեգա | 2 (Moser նշումով) |
| Մեգիստոն | 10 (մոզերի նշումով) |
| Մոզերը | 2 (Moser նշումով) |
| Գրեհեմի համարը | G 63 (Գրեհեմի նշումով) |
| Ստասպլեքս | G 100 (Գրեհեմի նշումով) |
Այդպիսի ամենափոքր թիվն է անհամար(դա նույնիսկ Դալի բառարանում է), որը նշանակում է հարյուր հարյուր, այսինքն՝ 10000։ Ճիշտ է, այս բառը հնացած է և գործնականում չի օգտագործվում, բայց հետաքրքիր է, որ «անհազար» բառը լայնորեն օգտագործվում է, ինչը նշանակում է ոչ որոշակի։ ընդհանրապես թիվ, բայց անթիվ, անհաշվելի թվով բաներ: Ենթադրվում է, որ myriad (անգլերեն myriad) բառը եվրոպական լեզուներ է եկել հին Եգիպտոսից:
googol(անգլերեն googol-ից) տասներորդ աստիճանի թիվն է, այսինքն՝ հարյուր զրո ունեցող մեկը։ «Գուգոլի» մասին առաջին անգամ գրվել է 1938 թվականին ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասների Scripta Mathematica ամսագրի հունվարյան համարում «Նոր անուններ մաթեմատիկայի մեջ» հոդվածում։ Նրա խոսքով՝ իր իննամյա եղբորորդին՝ Միլթոն Սիրոտտան առաջարկել է մեծ թվով «գուգոլ» անվանել։ Այս թիվը հայտնի դարձավ նրա անունը կրող որոնողական համակարգի շնորհիվ։ Google. Նշենք, որ «Google»-ը ապրանքանիշ է, իսկ googol-ը՝ թիվ։
Հայտնի բուդդայական «Ջայնա Սուտրա» տրակտատում, որը թվագրվում է մ.թ.ա. 100 թվականին, կա մի թիվ ասանքիա(չինարենից ասենցի- անհաշվելի), հավասար է 10 140-ի։ Ենթադրվում է, որ այս թիվը հավասար է տիեզերական ցիկլերի քանակին, որոնք անհրաժեշտ են նիրվանա ստանալու համար:
Googolplex(անգլերեն) googolplex) - Թիվ, որը հորինել է նաև Կասները իր եղբորորդու հետ և նշանակում է մեկ՝ զրոների գուգոլով, այսինքն՝ 10 10 100։ Ահա թե ինչպես է ինքը՝ Կասները, նկարագրում այս «հայտնագործությունը».
Երեխաները իմաստուն խոսքեր են ասում առնվազն այնքան հաճախ, որքան գիտնականները: «Գուգոլ» անունը հորինել է մի երեխա (դոկտոր Կասների ինը տարեկան եղբորորդին), որին խնդրել են անուն մտածել շատ մեծ թվի համար, այն է՝ 1, որի հետևում հարյուր զրո է։ Նա շատ էր։ համոզված է, որ այս թիվը անսահման չէ, և, հետևաբար, նույնքան վստահ է, որ այն պետք է անուն ունենար՝ googol, բայց դեռ վերջավոր է, ինչպես շտապեց նշել անվան գյուտարարը:
Մաթեմատիկա և երևակայություն(1940) Կասների և Ջեյմս Ռ. Նյումանի կողմից:
Նույնիսկ ավելի քան googolplex համարը, Skewes-ի համարը առաջարկվել է Skewes-ի կողմից 1933 թվականին (Skewes. J. London Math. սոց. 8 , 277-283, 1933.) պարզ բառերի վերաբերյալ Ռիմանի ենթադրությունն ապացուցելիս։ Դա նշանակում է եչափով եչափով ե 79-ի հզորությամբ, այսինքն՝ e e e 79։ Ավելի ուշ Ռիելը (te Riele, H. J. J. «Տարբերության նշանի մասին Պ(x)-Li(x)" Մաթեմատիկա. Հաշվարկ. 48 , 323-328, 1987) կրճատեց Skewes թիվը մինչև e e 27/4, որը մոտավորապես հավասար է 8,185 10 370-ի: Հասկանալի է, որ քանի որ Skewes թվի արժեքը կախված է թվից ե, ապա այն ամբողջ թիվ չէ, ուստի մենք այն չենք դիտարկի, այլապես ստիպված կլինեինք հիշել այլ ոչ բնական թվեր՝ pi թիվը, e թիվը, Ավոգադրոյի թիվը և այլն։
Բայց պետք է նշել, որ կա երկրորդ Skewes թիվը, որը մաթեմատիկայի մեջ նշվում է որպես Sk 2, որը նույնիսկ ավելի մեծ է, քան առաջին Skewes թիվը (Sk 1): Սկուզեի երկրորդ համարը, ներմուծվել է Ջ. Սկուզեի կողմից նույն հոդվածում՝ նշելու այն թիվը, որով վավեր է Ռիմանի վարկածը։ Sk 2-ը հավասար է 10 10 10 10 3-ի, այսինքն՝ 10 10 10 1000:
Ինչպես հասկանում եք, որքան շատ են աստիճանները, այնքան ավելի դժվար է հասկանալ, թե թվերից որն է ավելի մեծ։ Օրինակ՝ նայելով Skewes թվերին, առանց հատուկ հաշվարկների, գրեթե անհնար է հասկանալ, թե այս երկու թվերից որն է ավելի մեծ։ Այսպիսով, գերմեծ թվերի համար անհարմար է դառնում ուժեր օգտագործելը։ Ավելին, կարելի է գալ այնպիսի թվեր (իսկ դրանք արդեն հորինված են), երբ աստիճանների աստիճանները պարզապես չեն տեղավորվում էջում։ Այո, ինչ էջ: Նրանք նույնիսկ չեն տեղավորվի ամբողջ տիեզերքի չափի գրքի մեջ: Այս դեպքում հարց է առաջանում, թե ինչպես դրանք գրի առնել։ Խնդիրը, ինչպես հասկանում եք, լուծելի է, և մաթեմատիկոսները մշակել են նման թվեր գրելու մի քանի սկզբունքներ։ Ճիշտ է, յուրաքանչյուր մաթեմատիկոս, ով հարցրեց այս խնդիրը, հորինեց գրելու իր ձևը, որը հանգեցրեց թվեր գրելու մի քանի, անկապ ձևերի գոյությանը. սրանք Կնուտի, Քոնուեյի, Սթայնհաուսի և այլնի նշումներն են:
Դիտարկենք Հյուգո Ստենհաուսի նշումը (H. Steinhaus. Մաթեմատիկական նկարներ, 3-րդ հրատ. 1983), որը բավականին պարզ է: Սթայնհաուսն առաջարկել է մեծ թվեր գրել երկրաչափական ձևերի ներսում՝ եռանկյունի, քառակուսի և շրջան.
Սթայնհաուսը երկու նոր գերխոշոր թվեր է հորինել։ Նա մի թիվ անվանեց Մեգա, իսկ թիվն է Մեգիստոն.
Մաթեմատիկոս Լեո Մոզերը ճշգրտեց Ստենհաուսի նշումը, որը սահմանափակվում էր նրանով, որ եթե անհրաժեշտ էր գրել մեգիստոնից շատ ավելի մեծ թվեր, առաջանում էին դժվարություններ և անհարմարություններ, քանի որ շատ շրջանակներ պետք է գծվեին մեկը մյուսի ներսում: Մոզերն առաջարկել է քառակուսիներից հետո նկարել ոչ թե շրջանակներ, այլ հնգանկյուններ, հետո վեցանկյուններ և այլն։ Նա նաև առաջարկեց այս բազմանկյունների պաշտոնական նշումը, որպեսզի թվերը գրվեն առանց բարդ նախշեր գծելու: Մոզերի նշումն ունի հետևյալ տեսքը.
Այսպիսով, ըստ Մոզերի նշումի, Սթայնհաուսի մեգան գրվում է 2, իսկ մեգիստոնը՝ 10։ Բացի այդ, Լեո Մոզերն առաջարկել է անվանել մեգա–մեգագանի հավասար կողմերի թվով բազմանկյուն։ Եվ նա առաջարկեց «2 մեգագոնում» թիվը, այսինքն՝ 2։ Այս թիվը հայտնի դարձավ որպես Մոզերի թիվ կամ պարզապես որպես. մոզեր.
Բայց մոզերը ամենամեծ թիվը չէ։ Մաթեմատիկական ապացույցում երբևէ օգտագործված ամենամեծ թիվը սահմանափակող արժեքն է, որը հայտնի է որպես Գրեհեմի համարը(Գրեհեմի համարը), որն առաջին անգամ օգտագործվել է 1977 թվականին Ռեմսիի տեսության մեկ գնահատականի ապացուցման համար: Այն կապված է երկխրոմատիկ հիպերխորանարդների հետ և չի կարող արտահայտվել առանց հատուկ մաթեմատիկական նշանների 64 մակարդակի համակարգի, որը ներկայացրել է Կնուտը 1976 թվականին:
Ցավոք, Knuth նշումով գրված թիվը չի կարող թարգմանվել Moser նշումով: Հետեւաբար, այս համակարգը նույնպես պետք է բացատրվի: Սկզբունքորեն դրանում էլ ոչ մի բարդ բան չկա։ Դոնալդ Կնութը (այո, այո, սա նույն Կնուտն է, ով գրել է «Ծրագրման արվեստը» և ստեղծել է TeX-ի խմբագրիչը) հանդես է եկել գերհզորության հայեցակարգով, որն առաջարկել է գրել դեպի վեր ուղղված սլաքները.
Ընդհանուր առմամբ, այն ունի հետևյալ տեսքը.
Կարծում եմ, որ ամեն ինչ պարզ է, ուստի վերադառնանք Գրեհեմի թվին։ Գրեհեմն առաջարկել է այսպես կոչված G-թվերը.
Սկսվեց անվանել G 63 թիվը Գրեհեմի համարը(այն հաճախ նշվում է պարզապես որպես G): Այս թիվը աշխարհում ամենամեծ հայտնի թիվն է և նույնիսկ գրանցված է Գինեսի ռեկորդների գրքում: Եվ ահա, Գրեհեմի թիվն ավելի մեծ է, քան Մոզերի թիվը:
P.S.Որպեսզի մեծ օգուտ բերեմ ողջ մարդկությանը և դարեր շարունակ հայտնի դառնամ, ես որոշեցի ինքս հորինել և անվանել ամենամեծ թիվը։ Այս համարը կզանգվի ստասպլեքսև այն հավասար է G 100 թվին։ Անգիր արեք այն, և երբ ձեր երեխաները հարցնեն, թե որն է աշխարհում ամենամեծ թիվը, ասեք նրանց, որ այս թիվը կոչվում է ստասպլեքս.
Թարմացում (4.09.2003):Շնորհակալություն բոլորիդ մեկնաբանությունների համար։ Պարզվեց, որ տեքստը գրելիս մի քանի սխալ եմ թույլ տվել։ Հիմա կփորձեմ շտկել:
- Միանգամից մի քանի սխալ թույլ տվեցի՝ միայն նշելով Ավոգադրոյի համարը։ Նախ, մի քանի հոգի ինձ մատնանշեցին, որ 6.022 10 23 իրականում ամենաբնական թիվն է: Եվ երկրորդը, կարծիք կա, և ինձ թվում է ճիշտ, որ Ավոգադրոյի թիվը ամենևին էլ թիվ չէ բառի ճիշտ, մաթեմատիկական իմաստով, քանի որ կախված է միավորների համակարգից։ Հիմա այն արտահայտվում է «մոլ -1»-ով, բայց եթե արտահայտվի, օրինակ, խլուրդներով կամ այլ բանով, ապա լրիվ այլ թվով կարտահայտվի, բայց ամենևին էլ չի դադարի Ավոգադրոյի թիվ լինելուց։
- 10 000 - խավար
100,000 - լեգեոն
1,000,000 - leodre
10,000,000 - Raven կամ Raven
100 000 000 - տախտակամած
Հետաքրքիր է, որ հին սլավոնները նույնպես մեծ թվեր էին սիրում, նրանք գիտեին, թե ինչպես հաշվել մինչև միլիարդը: Ավելին, նրանք նման հաշիվն անվանել են «փոքր հաշիվ»։ Որոշ ձեռագրերում հեղինակները դիտարկել են նաև «մեծ հաշվարկը», որը հասել է 10 50 թվին։ 10 50-ից մեծ թվերի մասին ասվել է. «Եվ ավելին, քան մարդկային միտքը հասկանալու համար»: «Փոքր հաշվում» օգտագործված անունները փոխանցվել են «մեծ հաշվին», բայց այլ իմաստով։ Այսպիսով, խավարը նշանակում էր ոչ թե 10000, այլ մեկ միլիոն, լեգեոն՝ նրանց խավարը (միլիոն միլիոններ); leodrus - լեգեոնների լեգեոն (10-ից 24 աստիճան), այնուհետև ասվեց ՝ տասը լեոդր, հարյուր լեոդր, ... և, վերջապես, հարյուր հազար լեոդրե լեգեոն (10-ից 47); leodr leodr (10-ից 48) կոչվում էր ագռավ և, վերջապես, տախտակամած (10-ից 49): - Թվերի ազգային անունների թեման կարող է ընդլայնվել, եթե հիշենք իմ մոռացած թվերի անվանման ճապոնական համակարգը, որը շատ տարբերվում է անգլերեն և ամերիկյան համակարգերից (ես հիերոգլիֆներ չեմ նկարի, եթե որևէ մեկին հետաքրքրում է, ուրեմն նրանք են).
100-իչի
10 1 - ջյու
10 2 - հիակու
103-սեն
104 - մարդ
108-օկու
10 12 - chou
10 16 - կեյ
10 20 - գայ
10 24 - ջյո
10 28 - ջյու
10 32 - kou
10 36-կան
10 40 - սեյ
1044 - սա
1048 - goku
10 52 - գուգասա
10 56 - ասուգի
10 60 - nayuta
1064 - ֆուկաշիգի
10 68 - մուրիութաիսուու - Ինչ վերաբերում է Հյուգո Շտայնհաուսի թվերին (Ռուսաստանում, չգիտես ինչու, նրա անունը թարգմանվել է որպես Հյուգո Շտայնհաուս): բոտև վստահեցնում է, որ շրջանակների մեջ թվերի տեսքով գերմեծ թվեր գրելու գաղափարը պատկանում է ոչ թե Սթայնհաուսին, այլ Դանիիլ Խարմսին, ով իրենից շատ առաջ այդ միտքը հրապարակել էր «Թիվը բարձրացնելը» հոդվածում։ Ուզում եմ նաև շնորհակալություն հայտնել Եվգենի Սկլյարևսկուն՝ ռուսալեզու ինտերնետում ժամանցային մաթեմատիկայի ամենահետաքրքիր կայքի՝ Արբուզի հեղինակին, այն տեղեկատվության համար, որ Սթեյնհաուսը ոչ միայն հորինել է մեգա և մեգիստոն թվերը, այլև առաջարկել է մեկ այլ թիվ։ միջնահարկ, որը (իր նշումով) «3-րդ շրջանով» է։
- Հիմա թվի մասին անհամարկամ myrioi. Այս թվի ծագման մասին տարբեր կարծիքներ կան։ Ոմանք կարծում են, որ այն ծագել է Եգիպտոսում, իսկ մյուսները կարծում են, որ այն ծնվել է միայն Հին Հունաստանում։ Ինչ էլ որ լինի, փաստորեն, անհամարը համբավ ձեռք բերեց հենց հույների շնորհիվ: Myriad-ը 10000-ի անունն էր, իսկ տասը հազարից ավելի թվերի անուններ չկար։ Այնուամենայնիվ, «Psammit» (այսինքն՝ ավազի հաշվարկ) գրության մեջ Արքիմեդը ցույց տվեց, թե ինչպես կարելի է համակարգված կերպով կառուցել և անվանել կամայականորեն մեծ թվեր: Մասնավորապես, կակաչի սերմի մեջ դնելով 10,000 (անհազար) ավազահատիկ, նա պարզում է, որ Տիեզերքում (երկրագնդի տրամագծով անհամար տրամագծով գունդ) տեղավորվում է ոչ ավելի, քան 10 63 ավազահատիկ (մեր նշումով) . Հետաքրքիր է, որ տեսանելի տիեզերքում ատոմների թվի ժամանակակից հաշվարկները հանգեցնում են 10 67 թվին (ընդամենը մի քանի անգամ ավելի): Արքիմեդի առաջարկած թվերի անունները հետևյալն են.
1 հազար = 10 4:
1 di-myriad = անհամար անհամար = 10 8:
1 եռամսյակ = երկհազար դի-մյուռադ = 10 16:
1 tetra-myriad = երեք հազար երեք հազար = 10 32:
և այլն:
Եթե կան մեկնաբանություններ -
Շատերին հետաքրքրում են այն հարցերը, թե ինչպես են կոչվում մեծ թվերը և ո՞ր թիվն է ամենամեծն աշխարհում: Այս հետաքրքիր հարցերը կքննարկվեն այս հոդվածում:
Պատմություն
Հարավային և արևելյան սլավոնական ժողովուրդները թվեր գրելու համար օգտագործում էին այբբենական համարակալում, և միայն այն տառերը, որոնք կան հունական այբուբենում։ Թիվը նշող տառի վերևում դրել են հատուկ «տիտղոս» պատկերակ։ Տառերի թվային արժեքներն աճել են նույն հաջորդականությամբ, որով տառերը հաջորդել են հունական այբուբենին (սլավոնական այբուբենում տառերի հերթականությունը փոքր-ինչ տարբերվում էր): Ռուսաստանում սլավոնական համարակալումը պահպանվեց մինչև 17-րդ դարի վերջը, և Պետրոս I-ի օրոք նրանք անցան «արաբական համարակալման», որը մենք դեռ օգտագործում ենք այսօր:
Փոխվել են նաև թվերի անվանումները։ Այսպիսով, մինչև 15-րդ դարը «քսան» թիվը նշանակվում էր որպես «երկու տաս» (երկու տասնյակ), այնուհետև այն կրճատվում էր ավելի արագ արտասանության համար: 40 թիվը մինչև 15-րդ դարը կոչվում էր «քառասուն», այնուհետև այն փոխարինվել է «քառասուն» բառով, որն ի սկզբանե նշանակում էր 40 սկյուռի կամ սալորի կաշի պարունակող պարկ։ «Միլիոն» անվանումը Իտալիայում հայտնվել է 1500 թվականին։ Կազմվել է «միլլ» (հազար) թվին ավելացնող ածանց ավելացնելով։ Հետագայում այս անունը եկավ ռուսերեն:
Մագնիտսկու հին (XVIII դար) «թվաբանության» մեջ կա թվերի անունների աղյուսակ՝ բերված «քվադրիլիոնի» (10 ^ 24, ըստ համակարգի 6 նիշի միջոցով)։ Պերելման Յա.Ի. «Զվարճալի թվաբանություն» գրքում տրված են այն ժամանակվա մեծ թվերի անունները, որոնք որոշ չափով տարբերվում են այսօրվանից՝ սեպտիյոն (10 ^ 42), օկտալիոն (10 ^ 48), նոնալիոն (10 ^ 54), դեկալիոն (10 ^ 60) , էնդկալիոն (10 ^ 66), դոդեկալիոն (10 ^ 72) եւ գրված է, որ «այլ անուններ չկան»։
Մեծ թվերի անուններ ստեղծելու եղանակներ
Մեծ թվեր անվանելու 2 հիմնական եղանակ կա.
- Ամերիկյան համակարգ, որն օգտագործվում է ԱՄՆ-ում, Ռուսաստանում, Ֆրանսիայում, Կանադայում, Իտալիայում, Թուրքիայում, Հունաստանում, Բրազիլիայում։ Մեծ թվերի անունները կառուցված են բավականին պարզ. սկզբում կա լատիներեն հերթական համար, իսկ վերջում ավելացվում է «-միլիոն» վերջածանցը։ Բացառություն է կազմում «միլիոն» թիվը, որը հազար (միլ) թվի անվանումն է և «–միլիոն» խոշորացնող ածանցը։ Ամերիկյան համակարգում գրված թվի զրոների թիվը կարելի է գտնել 3x + 3 բանաձևով, որտեղ x-ը լատիներեն հերթական թիվ է։
- Անգլերեն համակարգաշխարհում ամենատարածվածը, այն օգտագործվում է Գերմանիայում, Իսպանիայում, Հունգարիայում, Լեհաստանում, Չեխիայում, Դանիայում, Շվեդիայում, Ֆինլանդիայում, Պորտուգալիայում: Ըստ այս համակարգի թվերի անունները կառուցված են հետևյալ կերպ. լատինական թվին ավելացվում է «-միլիոն» վերջածանցը, հաջորդ թիվը (1000 անգամ ավելի մեծ) նույն լատինական թիվն է, բայց ավելացվում է «-միլիարդ» վերջածանցը։ Անգլերեն համակարգում գրված և «-միլիոն» վերջածանցով ավարտվող թվի զրոների թիվը կարելի է գտնել 6x + 3 բանաձևով, որտեղ x-ը լատիներեն հերթական թիվ է: «-միլիարդ» վերջածանցով վերջացող թվերում զրոների թիվը կարելի է գտնել 6x + 6 բանաձևով, որտեղ x-ը լատիներեն շարքային թիվ է։
Անգլերեն համակարգից ռուսերեն է անցել միայն միլիարդ բառը, որը դեռ ավելի ճիշտ է անվանել այն, ինչպես ասում են ամերիկացիները՝ միլիարդ (քանի որ ռուսերենում օգտագործվում է թվերի անվանման ամերիկյան համակարգը)։
Բացի թվերից, որոնք գրված են ամերիկյան կամ անգլերեն համակարգում՝ օգտագործելով լատիներեն նախածանցներ, հայտնի են ոչ համակարգային թվեր, որոնք ունեն իրենց անունները առանց լատինական նախածանցների։
Մեծ թվերի պատշաճ անուններ
| Թիվ | Լատինական համարը | Անուն | Գործնական արժեք | |
| 10 1 | 10 | տասը | Մատների քանակը 2 ձեռքի վրա | |
| 10 2 | 100 | հարյուր | Երկրի վրա գտնվող բոլոր նահանգների թվի մոտավորապես կեսը | |
| 10 3 | 1000 | հազար | 3 տարվա ընթացքում օրերի մոտավոր թիվը | |
| 10 6 | 1000 000 | unus (I) | միլիոն | 5 անգամ ավելի, քան 10 լիտրի կաթիլների քանակը: դույլ ջուր |
| 10 9 | 1000 000 000 | դուետ (II) | միլիարդ (միլիարդ) | Հնդկաստանի մոտավոր բնակչությունը |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | տրիլիոն | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | քառատող (IV) | կվադրիլիոն | Պարսեկի երկարության 1/30-ը մետրերով |
| 10 18 | quinque (V) | քվինտիլիոն | Շախմատի գյուտարարին տրված լեգենդար մրցանակից հացահատիկի քանակի 1/18-ը | |
| 10 21 | սեռ (VI) | սեքսթիլիոն | Երկիր մոլորակի զանգվածի 1/6-ը՝ տոննաներով | |
| 10 24 | սեպտեմբեր (VII) | սեպտիլիոն | Մոլեկուլների քանակը 37,2 լիտր օդում | |
| 10 27 | octo (VIII) | օկտիլիոն | Յուպիտերի զանգվածի կեսը կիլոգրամներով | |
| 10 30 | նոյեմբեր (IX) | քվինտիլիոն | Մոլորակի բոլոր միկրոօրգանիզմների 1/5-ը | |
| 10 33 | դեկտեմբեր (X) | դեցիլիոն | Արեգակի զանգվածի կեսը գրամներով | |
- Վիգինտիլիոն (լատ. viginti - քսան) - 10 63
- Ցենտիլիոն (լատիներեն centum - հարյուր) - 10 303
- Միլիլիոն (լատիներեն mille - հազարից) - 10 3003
Հազարից մեծ թվերի համար հռոմեացիները չունեին իրենց անունները (ներքևում գտնվող թվերի բոլոր անունները բաղադրյալ էին):
Բաղադրյալ անուններ մեծ թվերի համար
Բացի իրենց անուններից, 10 33-ից մեծ թվերի համար կարող եք բաղադրյալ անուններ ստանալ՝ նախածանցները համադրելով:
Բաղադրյալ անուններ մեծ թվերի համար
| Թիվ | Լատինական համարը | Անուն | Գործնական արժեք |
| 10 36 | անչափահաս (XI) | andecilion | |
| 10 39 | տասներկումատնյա աղիք (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | տրեդեցիլիոն | Երկրի վրա օդի մոլեկուլների թվի 1/100-ը |
| 10 45 | քառորդեկ (XIV) | քվատորդեցիլիոն | |
| 10 48 | կվինդեցիմ (XV) | քվինդեցիլիոն | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecilion | |
| 10 54 | Septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | octodecilion | Արեգակի այնքան տարրական մասնիկներ | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | վիգինտի (XX) | վիգինիլիոն | |
| 10 66 | unus et viginti (XXI) | անվիգինտիլիոն | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | դուովիգինտիլիոն | |
| 10 72 | Tres et Viginti (XXIII) | տրվիգինտիլիոն | |
| 10 75 | քվատտորվիգինտիլիոն | ||
| 10 78 | քվինվիգինտիլիոն | ||
| 10 81 | սեքսվիգինտիլիոն | Այսքան տարրական մասնիկներ տիեզերքում | |
| 10 84 | սեպտեմվիգինտիլիոն | ||
| 10 87 | octovigintillion | ||
| 10 90 | նոյեմվիգինթիլիոն | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | տրիգինտիլիոն | |
| 10 96 | հակառիգինտիլիոն |
- 10 123 - քառագինտիլիոն
- 10 153 - քվինկվագինտիլիոն
- 10 183 - սեքսագինտիլիոն
- 10 213 - յոթանասուն
- 10 243 - ութոգինտիլիոն
- 10 273 - նոնագինտիլիոն
- 10 303 - ցենտիլիոն
Հետագա անունները կարելի է ձեռք բերել լատիներեն թվերի ուղղակի կամ հակառակ կարգով (հայտնի չէ, թե ինչպես ճիշտ).
- 10 306 - անցենտիլիոն կամ ցենտունիլիոն
- 10 309 - դուոցենտիլիոն կամ ցենտդուոլիոն
- 10 312 - տրենտիլիոն կամ ցենտրիլիոն
- 10 315 - քվատտորցենտիլիոն կամ ցենտկվադրիլիոն
- 10 402 - տրտրիգինտացենտիլիոն կամ ցենտտրրիգինտիլիոն
Երկրորդ ուղղագրությունն ավելի համահունչ է լատիներեն թվերի կառուցմանը և խուսափում է երկիմաստություններից (օրինակ՝ տրեցենտիլիոն թվի մեջ, որը առաջին ուղղագրության մեջ և՛ 10903 է, և՛ 10312)։
- 10 603 - դեսենտիլիոն
- 10 903 - տրենտիլիոն
- 10 1203 - քառորդինգենտիլիոն
- 10 1503 - քվինգենտիլիոն
- 10 1803 - սեսցենտիլիոն
- 10 2103 - սեպտինգենտիլիոն
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - ոչ գենթիլիոն
- 10 3003 - մլն
- 10 6003 - դուոմիլիոն
- 10 9003 - տրմիլիոն
- 10 15003 - հնգմիլիոն
- 10 308760 -ion
- 10 3000003 - miamimiliaillion
- 10 6000003 - duomyamimiliaillion
անհամար– 10,000 Անունը հնացած է և գործնականում երբեք չի օգտագործվել: Այնուամենայնիվ, լայնորեն օգտագործվում է «բազմաթիվ» բառը, որը նշանակում է ոչ թե որոշակի թիվ, այլ ինչ-որ բանի անհաշվելի, անհաշվելի բազմություն։
Գուգոլ (Անգլերեն . googol) — 10 100 . Ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասներն առաջին անգամ այս թվի մասին գրել է 1938 թվականին Scripta Mathematica ամսագրում՝ «Նոր անուններ մաթեմատիկայի մեջ» հոդվածում։ Նրա խոսքով՝ իր 9-ամյա եղբորորդին՝ Միլթոն Սիրոտտան առաջարկել է հեռախոսահամարով զանգահարել այս կերպ. Այս թիվը հանրությանը հայտնի դարձավ նրա անունով Google որոնողական համակարգի շնորհիվ։
Ասանխեյա(չինարենից asentzi - անթիվ) - 10 1 4 0: Այս թիվը հանդիպում է բուդդայական հայտնի «Ջայնա Սուտրա» տրակտատում (մ.թ.ա. 100 թ.): Ենթադրվում է, որ այս թիվը հավասար է տիեզերական ցիկլերի քանակին, որոնք անհրաժեշտ են նիրվանա ստանալու համար:
Googolplex (Անգլերեն . Googolplex) — 10^10^100։ Այս թիվը նույնպես հորինել են Էդվարդ Կասներն ու նրա եղբորորդին, նշանակում է զրոյական գուգոլ ունեցող մեկը։
Skewes համարը (Skewes-ի համարը Sk 1) նշանակում է e-ի հզորությամբ e-ի հզորությամբ 79-ի, այսինքն e^e^e^79-ի: Այս թիվն առաջարկվել է Skewes-ի կողմից 1933 թվականին (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933 թ.) պարզ թվերի վերաբերյալ Ռիմանի ենթադրությունն ապացուցելու համար։ Հետագայում Ռիելը (te Riele, H. J. J. «On the Sign of the Difference P(x)-Li(x»). Math. Comput. 48, 323-328, 1987) կրճատեց Սկուզեի թիվը e^e^27/4, որը մոտավորապես հավասար է 8,185 10^370-ի։ Սակայն այս թիվը ամբողջ թիվ չէ, ուստի այն ներառված չէ մեծ թվերի աղյուսակում։
Երկրորդ Skewes համարը (Sk2)հավասար է 10^10^10^10^3, որը 10^10^10^1000 է։ Այս թիվը ներմուծվել է J. Skuse-ի կողմից նույն հոդվածում՝ նշելու այն թիվը, որի դեպքում Ռիմանի վարկածը վավեր է։
Գերմեծ թվերի համար անհարմար է ուժեր օգտագործելը, ուստի թվեր գրելու մի քանի եղանակ կա՝ Knuth, Conway, Steinhouse և այլն նշումները:
Հյուգո Շտայնհաուսն առաջարկեց մեծ թվեր գրել երկրաչափական ձևերի ներսում (եռանկյուն, քառակուսի և շրջան):
Մաթեմատիկոս Լեո Մոզերը վերջնական տեսքի բերեց Շտայնհաուսի նշումը՝ առաջարկելով, որ քառակուսիներից հետո նկարեք ոչ թե շրջանակներ, այլ հնգանկյուններ, հետո վեցանկյուններ և այլն։ Մոզերը նաև առաջարկեց պաշտոնական նշում այս բազմանկյունների համար, որպեսզի թվերը գրվեն առանց բարդ նախշեր գծելու։
Սթայնհաուսը երկու նոր գերխոշոր համարներ է ստեղծել՝ Mega և Megiston: Մոզերի նշումով դրանք գրված են հետևյալ կերպ. Մեգա – 2, Մեգիստոն– 10. Լեո Մոզերն առաջարկել է նաև անվանել մեգա–ի հավասար կողմերի թվով բազմանկյուն։ մեգագոն, և նաև առաջարկել է «2 Մեգագոնում» թիվը՝ 2։ Վերջին թիվը հայտնի է որպես Մոզերի համարըկամ պարզապես նման Մոզերը.
Մոզերից ավելի մեծ թվեր կան։ Ամենամեծ թիվն է, որն օգտագործվել է մաթեմատիկական ապացույցում թիվ Գրեհեմ(Գրեհեմի համարը): Այն առաջին անգամ օգտագործվել է 1977 թվականին Ռեմսիի տեսության մեկ գնահատականի ապացույցում: Այս թիվը կապված է երկխրոմատիկ հիպերխորանարդների հետ և չի կարող արտահայտվել առանց հատուկ մաթեմատիկական նշանների 64 մակարդակի համակարգի, որը ներկայացրել է Կնուտը 1976 թվականին։ Դոնալդ Կնութը (ով գրել է «Ծրագրավորման արվեստը» և ստեղծել է TeX խմբագրիչը) առաջ է քաշել գերհզորության հայեցակարգը, որն առաջարկել է գրել դեպի վեր ուղղված սլաքները.
Ընդհանուր առմամբ
Գրեհեմն առաջարկել է G թվեր.
G 63 թիվը կոչվում է Գրեհեմի թիվ, որը հաճախ պարզապես անվանում են G: Այս թիվը աշխարհում ամենամեծ հայտնի թիվն է և գրանցված է Գինեսի ռեկորդների գրքում:
Մանկության տարիներին մենք սովորեցինք հաշվել մինչև տասը, հետո մինչև հարյուրը, հետո մինչև հազարը: Այսպիսով, ո՞րն է ձեր իմացած ամենամեծ թիվը: Հազար, միլիոն, միլիարդ, տրիլիոն ... Եվ հետո՞: Petallion-ը, ինչ-որ մեկը կասի, սխալ կլինի, քանի որ նա շփոթում է SI նախածանցը բոլորովին այլ հասկացության հետ։
Իրականում հարցն այնքան էլ պարզ չէ, որքան թվում է առաջին հայացքից։ Նախ, խոսքը հազարի լիազորությունների անուններն անվանելու մասին է։ Եվ ահա, առաջին նրբերանգը, որը շատերին հայտնի է ամերիկյան ֆիլմերից, այն է, որ նրանք մեր միլիարդն անվանում են միլիարդ։
Ավելին, կան երկու տեսակի կշեռքներ՝ երկար և կարճ: Մեր երկրում օգտագործվում է կարճ սանդղակ. Այս մասշտաբով, յուրաքանչյուր քայլում, մանտիսը մեծանում է երեք կարգով, այսինքն. բազմապատկել հազարով - հազար 10 3, միլիոն 10 6, միլիարդ / միլիարդ 10 9, տրիլիոն (10 12): Երկար մասշտաբով միլիարդ 10 9-ից հետո գալիս է միլիարդ 10 12, իսկ ապագայում մանտիսան արդեն մեծանում է վեց կարգով, իսկ հաջորդ թիվը, որը կոչվում է տրիլիոն, արդեն նշանակում է 10 18:
Բայց վերադառնանք մեր հայրենի մասշտաբին: Ցանկանու՞մ եք իմանալ, թե ինչ է գալիս տրիլիոնից հետո: Խնդրում եմ.
10 3 հազ
106 մլն
109 մլրդ
10 12 տրլն
10 15 կվադրիլիոն
10 18 կվինտիլիոն
10 21 սեքսթիլիոն
10 24 սեպտիլիոն
10 27 օկտիլիոն
10 30 ոչ միլիոն
10 33 դցիլ
10 36 անվճռական
10 39 դոդեցիլիոն
10 42 տրեդեցիլիոն
10 45 քառատուտորդեցիլիոն
10 48 քվինդեցիլիոն
10 51 նստվածք
10 54 սեպտդեցիլիոն
10 57 տասներկումատնյա վիգինտիլիոն
10 60 անխոհեմ
10 63 վիգինտիլիոն
10 66 անվիգինթիլիոն
10 69 դուովիգինտիլիոն
10 72 տրվիգինտիլիոն
10 75 քվատտորվիգինտիլիոն
10 78 կվինվինտիլիոն
10 81 սեքսվիգինտիլիոն
10 84 սեպտեմվիգինտիլիոն
10 87 octovigintillion
10 90 նոյեմբերտիլիոն
10 93 տրիգինտիլիոն
10 96 հակառիգինտիլիոն
Այս թվի վրա մեր կարճ սանդղակը չի կանգնում, և ապագայում մանտիսան աստիճանաբար աճում է:
10 100 գուգոլ
10 123 քառագինտիլիոն
10 153 քվինկվագինտիլիոն
10183 սեքսագինտիլիոն
10 213 յոթանասունտիլիոն
10,243 ութոգինտիլիոն
10273 ոչ ագինտիլիոն
10 303 ցենտ
10 306 ցենտունիլիոն
10 309 ցենտդուոլիոն
10 312 ցենտ
10 315 ցենտկվադրիլիոն
10 402 ցենտտրտրիգինտիլիոն
10603 դենտիլիոն
10 903 տրենտիլիոն
10 1203 քառորդինգենտիլիոն
10 1503 քվինգենտիլիոն
10 1803 սեսցենտիլիոն
10 2103 սեպտինգենտիլիոն
10 2403 octingentillion
10 2703 ոչ գենդիլիոն
10 3003 մլն
10 6003 դուոմիլիոն
10 9003 տրմիլիոն
10 3000003 miamimiliaillion
10 6000003 duomyamimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillion
googol(անգլերեն googol-ից) - թիվ, տասնորդական թվային համակարգում, որը ներկայացված է 100 զրո ունեցող միավորով.
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 թվականին ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասները (Edward Kasner, 1878-1955) զբոսնում էր այգում իր երկու եղբորորդիների հետ և նրանց հետ քննարկում մեծ թվեր։ Զրույցի ընթացքում խոսեցինք հարյուր զրո ունեցող թվի մասին, որն իր անունը չուներ։ Նրա եղբոր որդիներից մեկը՝ իննամյա Միլթոն Սիրոտտան, առաջարկել է այս համարին «googol» անվանել։ 1940 թվականին Էդվարդ Կասները Ջեյմս Նյումանի հետ գրում է գիտահանրամատչելի «Մաթեմատիկա և երևակայություն» («Նոր անուններ մաթեմատիկայի մեջ») գիտահանրամատչելի գիրքը, որտեղ մաթեմատիկայի սիրահարներին ուսուցանում է գուգոլ թվի մասին։
«Գուգոլ» տերմինը լուրջ տեսական և գործնական նշանակություն չունի։ Կասներն այն առաջարկեց ցույց տալու աներևակայելի մեծ թվի և անսահմանության տարբերությունը, և այդ նպատակով տերմինը երբեմն օգտագործվում է մաթեմատիկայի դասավանդման մեջ:
Googolplex(անգլերեն googolplex-ից) - թիվ, որը ներկայացված է զրոյական գուգոլով միավորով: Ինչպես googol-ը, այնպես էլ googolplex տերմինը ստեղծվել է ամերիկացի մաթեմատիկոս Էդվարդ Կասների և նրա եղբորորդի Միլթոն Սիրոտայի կողմից:
Գուգոլների թիվն ավելի մեծ է, քան տիեզերքի մեզ հայտնի հատվածի բոլոր մասնիկների թիվը, որը տատանվում է 1079-ից մինչև 1081: Տիեզերքի մասերը վերածում են թղթի և թանաքի կամ համակարգչային սկավառակի տարածության:
Զիլիոն(անգլ. zillion) սովորական անուն է շատ մեծ թվերի համար։
Այս տերմինը չունի խիստ մաթեմատիկական սահմանում։ 1996 թվականին Քոնուեյը (անգլերեն J. H. Conway) և Գայը (անգլերեն R. K. Guy) իրենց անգլերեն գրքում: Թվերի գիրքը n-րդ աստիճանի մի զիլիոն սահմանեց որպես 10 3×n+3 կարճ սանդղակի թվերի անվանման համակարգի համար:
