Den exakta lösningen av Schrödinger-ekvationen kan bara hittas i sällsynta fall, till exempel för väteatomen och hypotetiska enelektronjoner som He + , Li 2+ , Be 3+ . En atom av grundämnet efter väte, helium, består av en kärna och två elektroner, som var och en attraheras av båda kärnorna och stöts bort från den andra elektronen. Även i detta fall har vågekvationen ingen exakt lösning.
Därför är olika ungefärliga metoder av stor betydelse. Med hjälp av sådana metoder var det möjligt att fastställa den elektroniska strukturen för atomer av alla kända grundämnen. Dessa beräkningar visar att orbitalerna i multielektronatomer inte skiljer sig mycket från väteatomens orbitaler (dessa orbitaler kallas väteliknande). Den största skillnaden är viss kompression av orbitalerna på grund av kärnans större laddning. Dessutom, för multielektronatomer, fann man att för varje energinivå(för ett givet värde på det huvudsakliga kvanttalet n) är uppdelad i undernivåer. Energin hos en elektron beror inte bara på n, men också på orbitalkvanttalet l. Det ökar med s-, sid-, d-, f-orbitaler (fig. 7).
Ris. 7
För höga energinivåer är skillnaderna i undernivåenergier tillräckligt stora för att en nivå kan penetrera en annan, t.ex.
6s d4 f sid.
Populationen av atomära orbitaler för en multielektronatom i marken (det vill säga det mest energimässigt gynnsamma) tillståndet sker i enlighet med vissa regler.
Principen om minimal energi
Princip minimal energi bestämmer i vilken ordning atomära orbitaler med olika energier är befolkade. Enligt principen om minimal energi upptar elektroner banorna med lägst energi först. Energin i undernivåer växer i serien:
1s s p s p s d p s d p s f5 d p s f6 d...
Väteatomen har en elektron, som kan vara i vilken orbital som helst. I grundtillståndet bör den dock uppta 1 s orbital med lägst energi.
I kaliumatomen kan den sista nittonde elektronen befolka antingen 3 d- eller 4 s-orbital. Enligt principen om minimienergi upptar en elektron 4 s-orbital, vilket bekräftas genom experiment.
Uppmärksamhet bör fästas vid notationens obestämbarhet 4 f 5d och 5 f 6d. Det visade sig att vissa element har en lägre energi 4 f-undernivå, medan andra har 5 d-undernivå. Detsamma gäller för 5 f- och 6 d-undernivåer.
Introduktion
1925 etablerade Pauli den kvantmekaniska principen (Pauli-uteslutningsprincipen).
I någon atom kan det inte finnas två elektroner som är i samma stationära tillstånd, bestämt av en uppsättning av fyra kvanttal: n, m, ms.
Till exempel kan en energinivå inte innehålla mer än två elektroner, men med motsatt riktning av snurr.
Pauli-principen gjorde det möjligt att teoretiskt underbygga Mendeleevs periodiska system av grundämnen, att skapa kvantstatistik, den moderna teorin om fasta ämnen osv.
Pauli princip
Tillståndet för varje elektron i en atom kännetecknas av fyra kvanttal:
1. Huvudkvanttal n (n = 1, 2...).
2. Orbitalt (azimutalt) kvanttal l (l = 0, 1, 2, ... n-1).
3. Magnetiskt kvanttal m (m = 0, +/-1, +/-2, +/-... +/-l).
4. Snurra kvantnummer ms (ms = +/-1/2).
För ett fast värde på huvudkvanttalet n finns det 2n2 olika kvanttillstånd för elektronen.
En av kvantmekanikens lagar, kallad Pauli-principen, säger:
I samma atom kan det inte finnas två elektroner med samma uppsättning kvanttal (dvs det kan inte finnas två elektroner i samma tillstånd).
Pauliprincipen ger en förklaring till att en atoms egenskaper periodvis återkommer, d.v.s. periodiskt system av element av Mendeleev.
Periodiskt system av element av D. I. Mendeleev
År 1869 upptäckte Mendeleev den periodiska lagen om förändring i grundämnenas kemiska och fysikaliska egenskaper. Han introducerade begreppet ordningsnummer för ett grundämne och fick en fullständig periodicitet i förändringen av grundämnenas kemiska egenskaper.
Samtidigt förblev en del av cellerna i det periodiska systemet ofyllda, eftersom deras motsvarande element var okända vid den tiden. 1998 syntetiserades en isotop av element 114 i Ryssland.
Mendeleev förutspådde ett antal nya grundämnen (skandium, germanium, etc.) och beskrev deras kemiska egenskaper. Senare upptäcktes dessa element, vilket till fullo bekräftade giltigheten av hans teori. Till och med lyckats klargöra atommassornas värden och vissa egenskaper hos elementen.
Atomers kemiska egenskaper och ett antal av deras fysikaliska egenskaper förklaras av beteendet hos de yttre (valens)elektronerna.
Stationära kvanttillstånd för en elektron i en atom (molekyl) kännetecknas av en uppsättning av 4 kvanttal: huvud (n), orbital (l), magnetiskt (m) och magnetiskt spinn (ms). Var och en av dem kännetecknar kvantiseringen av: energi (n), rörelsemängd (l), projektion av rörelsemängd i riktningen för det externa magnetfältet (m) och spinnprojektion (ms).
Enligt teorin är serienumret för ett kemiskt element Z lika med det totala antalet elektroner i en atom.
Om Z är antalet elektroner i en atom som är i ett tillstånd som ges av en uppsättning av 4 kvanttal n, l, m, ms, så är Z(n, l, m, ms) = 0 eller 1.
Om Z är antalet elektroner i en atom som är i tillstånd som bestäms av en uppsättning av 3 kvanttal n, l, m, så är Z(n, l, m)=2. Sådana elektroner skiljer sig åt i orienteringen av deras snurr.
Om Z är antalet elektroner i en atom som är i tillstånd som bestäms av 2 kvanttal n, l, så är Z(n, l)=2(2l+1).
Om Z är antalet elektroner i en atom som är i tillstånd som bestäms av värdet av det huvudsakliga kvanttalet n, då är Z(n)=2n2.
Elektroner i en atom, som upptar en uppsättning tillstånd med samma värden på huvudkvantnumret n, bildar ett elektroniskt lager: vid n=1 K - ett lager; vid n=2 L-skikt; vid n=3 M-skikt; vid n=4 N-skikt; vid n=5 O - skikt, etc.
I varje elektronlager i en atom är alla elektroner fördelade över skalen. Skalet motsvarar ett visst värde på orbitalkvanttalet (tabell 1 och fig. 1).
| n | Elektroniskt lager | Antal elektroner i skal | Totalt antal elektroner | ||||
| s(l=0) | p(l=1) | d(l=2) | f(l=3) | g(l=4) | |||
| 1 | K | 2 | - | - | - | - | 2 |
| 1 | L | 2 | 6 | - | - | - | 8 |
| 3 | M | 2 | 6 | 10 | - | - | 18 |
| 4 | N | 2 | 6 | 10 | 14 | - | 32 |
| 5 | O | 2 | 6 | 10 | 14 | 18 | 50 |
Givet l tar det magnetiska kvanttalet m 2l+1 värden och ms två värden. Därför är antalet möjliga tillstånd i elektronskalet med ett givet l 2(2l+1). Så skalet l=0 (s - skal) är fyllt med två elektroner; skal l=1 (p - skal) - sex elektroner; skal l=2 (d - skal) - tio elektroner; skal l=3 (f - skal) - fjorton elektroner.
Sekvensen av fyllning av elektroniska lager och skal i Mendeleevs periodiska system av element förklaras av kvantmekanik och är baserad på 4 bestämmelser:
1. Det totala antalet elektroner i en atom i ett givet kemiskt element är lika med serienumret Z.
2. Tillståndet för en elektron i en atom bestäms av en uppsättning av 4 kvanttal: n, l, m, ms.
3. Fördelningen av elektroner i en atom över energitillstånd måste uppfylla energiminimum.
4. Fyllningen av energitillstånd i en atom med elektroner måste ske i enlighet med Pauli-principen.
När man betraktar atomer med stort Z, på grund av ökningen av kärnans laddning, drar elektronlagret ihop sig till kärnan och lagret med n=2 börjar fyllas osv. För ett givet n fylls först tillståndet för s-elektroner (l=0), sedan p-elektroner (l=1), d-elektroner (l=2), etc. Detta leder till periodiciteten av de kemiska och fysikaliska egenskaperna hos elementen. För element i den första perioden fylls skalet först med 1:or; för elektroner från den andra och tredje perioden - skal 2s, 2p och 3s och 3p.
Från och med den fjärde perioden (kaliumelement, Z=19) bryts emellertid skalfyllningssekvensen på grund av konkurrensen mellan elektroner med liknande bindningsenergier. Elektroner med stort n men mindre l kan visa sig vara starkare (energimässigt gynnsammare) bundna (till exempel är elektronerna 4s starkare bundna än 3d).
Fördelningen av elektroner i en atom över skal bestämmer dess elektroniska konfiguration. För att indikera den elektroniska konfigurationen av en atom skrivs fyllningssymbolerna för de elektroniska tillstånden i skalen nl i en rad, med början från den närmast kärnan. Indexet längst upp till höger anger antalet elektroner i skalet som är i dessa tillstånd. Till exempel har natriumatomen 2311Na, där Z=11 är serienumret på grundämnet i det periodiska systemet; antalet elektroner i en atom; antalet protoner i kärnan; A=23 - masstal (antal protoner och neutroner i kärnan). Den elektroniska konfigurationen ser ut som: 1s2 2s2 2p6 3s1, dvs. i skiktet med n=1 och l=0 - två s-elektroner; i skiktet med n=2 och l=0 - två s-elektroner; i skiktet med n=2 och l=1 - sex p-elektroner; i ett lager med n=3 och l=0 - en s-elektron.
Tillsammans med en atoms normala elektroniska konfiguration, motsvarande den starkaste bindningsenergin av alla elektroner, uppstår när en eller flera elektroner exciteras exciterade elektroniska konfigurationer.
Till exempel, i helium är alla energinivåer uppdelade i två nivåsystem: ortoheliumnivåsystemet, motsvarande den parallella orienteringen av elektronspin, och paraheliumnivåsystemet, motsvarande den antiparallella orienteringen av spins. Den normala konfigurationen av helium 1s2, på grund av Pauli-principen, är endast möjlig med en antiparallell orientering av elektronsnurrarna, motsvarande parahelium.
Slutsats
Så, uteslutningsprincipen från Pauli förklarar den periodiska strukturen av elementen, som länge ansetts vara mystisk, upptäckt av D.I. Mendeleev.
Bibliografi
1. Detlaf A.A., Yavorsky B.N. Fysik kurs. - M., 1989.
2. Kompaneets A.S. Vad är kvantmekanik? - M., 1977.
3. Orir J. Populär fysik. - M., 1964.
4. Trofimova T.I. Fysik kurs. - M., 1990.
Om identiska partiklar har samma kvantantal, är deras vågfunktion symmetrisk med avseende på partikelpermutation. Det följer att två identiska fermioner som ingår i ett system inte kan vara i samma tillstånd, eftersom för fermioner måste vågfunktionen vara antisymmetrisk. V. Pauli sammanfattade experimentella data princip undantag , Varvid fermionsystem finns i naturen endast i stater,beskrivs av antisymmetriska vågfunktioner(kvantmekanisk formulering av Pauli-principen).
Från denna position följer en enklare formulering av Pauli-principen, som introducerades av honom i kvantteorin (1925) redan före konstruktionen av kvantmekaniken: i ett system av identiska fermioner två av dem kan inte samtidigt vara i samma tillstånd . Observera att antalet identiska bosoner i samma tillstånd inte är begränsat.
Kom ihåg att tillståndet för en elektron i en atom bestäms unikt av mängden fyra kvanttal :
huvud n ;
orbital l 
, vanligtvis betecknar dessa tillstånd 1 s, 2d, 3f;
magnetisk ();
· magnetiskt spinn ().
Fördelningen av elektroner i en atom sker enligt Pauli-principen, som kan formuleras för en atom i enklaste form: i samma atom kan det inte finnas mer än en elektron med samma uppsättning av fyra kvanttal: n, l, , :
Z (n, l, , ) = 0 eller 1,
var Z (n, l, , ) är antalet elektroner i ett kvanttillstånd, beskrivet av en uppsättning av fyra kvanttal: n, l, , . Således säger Pauli-principen, att två elektroner ,bundna i samma atom skiljer sig i värde ,minst ,ett kvantnummer .
Det maximala antalet elektroner i tillstånd som beskrivs av en uppsättning av tre kvanttal n, l och m, och skiljer sig endast i orienteringen av elektronsnurren är lika med:
| , | (8.2.1) |
eftersom spinnkvanttalet bara kan ta två värden 1/2 och –1/2.
Det maximala antalet elektroner som är i tillstånd som bestäms av två kvanttal n och l:
 .
|
(8.2.2) |
I det här fallet kan vektorn för elektronens omloppsrörelsemängd ta i rymden (2 l+ 1) olika orienteringar (Fig. 8.1).
Det maximala antalet elektroner i tillstånd som bestäms av värdet på det huvudsakliga kvanttalet n, är lika med:
 .
|
(8.2.3) |
Uppsättningen elektroner i en multielektronatom,med samma huvudsakliga kvantnummer n,kallad elektronskal eller lager .
I vart och ett av skalen är elektronerna fördelade längs subskal motsvarande detta l.
rymdområdet,där det är stor sannolikhet att hitta en elektron, ringde underskal eller orbital . Vyn av huvudtyperna av orbitaler visas i fig. 8.1.
Eftersom det orbitala kvanttalet tar värden från 0 till , är antalet underskal lika med ordningsnumret n skal. Antalet elektroner i ett underskal bestäms av de magnetiska och magnetiska spinnkvanttalen: det maximala antalet elektroner i ett underskal med en given lär lika med 2(2 l+ 1). Beteckningarna på skal, liksom fördelningen av elektroner över skal och subskal, ges i tabell. ett.
bord 1
| Huvudkvantnummer n |
|||||||||||||||
| skalsymbol |
|||||||||||||||
| Maximalt antal elektroner i skalet |
|||||||||||||||
| Orbitalt kvantnummer l |
|||||||||||||||
| Subshell symbol |
|||||||||||||||
| Maximalt antal elektroner i underskal |
|||||||||||||||
Huvudkvantnummer, n - bestämmer elektronens energi och storleken på elektronorbitalen, tar diskreta värden:
n = 1, 2, 3, 4, 5, . . . . . , +∞.
Energin hos en elektron beror på avståndet mellan elektronen och kärnan: ju närmare elektronen är, desto lägre energi, vilket definieras som E= –13,6 , eV, där n är det huvudsakliga kvanttalet.
Elektroner i en atom kan bara finnas i vissa kvanttillstånd, som motsvarar betong- värden för dess bindningsenergi med kärnan. Övergången av en elektron från ett kvanttillstånd till ett annat är med intermittent energiförändring. Därför energinivåerna och energins relation till det huvudsakliga kvanttalet n kan representeras av ett diagram (fig. 2.1).
 |
Ris. 2.1. Energinivådiagram och energianslutning
med huvudkvantnummer
På det här sättet, n kännetecknar en elektrons tillhörighet till en viss energinivå och följaktligen storleken på orbitalen.
Orbital kvantnummer, ℓ n(ℓ ) bestämmer formen på orbitalen (mer exakt, symmetri), kännetecknar rotationskomponenten i elektronrörelsen. Den olika formen av elektronmoln orsakas av en förändring i en elektrons energi inom en energinivå, det vill säga dess uppdelning i undernivåer.
Elektronmolnet representeras på olika sätt, men oftare i formen gränsyta, där det finns en stor del av molnet (~ 95%).
Orbitalkvantnumret kan variera inom: ℓn = 0, 1, . . . , (n – 1), var när det huvudsakliga kvanttalet. Förutom numeriska värden är en bokstavsbeteckning för orbitalkvantnumret möjlig: s, p, d, f . Om vi kopplar samman det numeriska värdet av orbitalkvantnumret med en bokstav och rumslig bild, kommer informationen att presenteras i form av en tabell (tabell 2.2). Elektronmolnets sfäriska form kännetecknas av det lägsta energivärdet ( ℓn =0), och detta moln betecknas som s -orbital etc.
Tabell 2.2
Värdena för det orbitala kvanttalet och
rumslig bild av orbitaler
| Bild av en orbital |  |   | ||
| Menande ℓn | ||||
| Bokstavsbeteckning | s | sid | d | f |
Det är uppenbart att för givet n orbitalkvanttalet antar ett antal värden, d.v.s. inom samma energinivå är förekomsten av olika former av orbitaler möjlig. Förhållandet mellan orbital- och huvudsakliga kvanttal visas i
 |
energidiagram (Fig. 2.2).
Ris. 2.2. Energidiagram över nivåer och undernivåer i multielektronatomer (sambandet mellan orbital och huvudsakliga kvanttal)
För den första energinivån är endast ett värde möjligt ℓn , och det är lika med noll, dvs. orbitalens form är sfärisk. För att beteckna tillståndet för en elektron för vilken n=1 och ℓn=0, post 1 används s(Tabell 2.3).
Med övergången till den andra energinivån ( n=2), ℓn tar värdena 0 och 1, därför är tillstånd 2 möjliga s och 2 sid; vi drar slutsatsen att det finns två typer av orbitalformer osv.
Tabell 2.3
Betydelsen och förhållandet mellan orbitala och huvudsakliga kvanttal, beteckningen av undernivåer
| nivånummer | Värde n | Betydelse av ℓn | Undernivåbeteckning |
| jag | n=1 | 1 s | |
| II | n=2 | 2 s 2 sid | |
| III | n=3 | 3 s 3 sid 3 d | |
| IV | n=4 | 4 s 4 sid 4 d 4 f |
Alltså olika betydelser ℓn i multielektronatomer karakterisera energisubnivåerna inom varje energinivå, och energierna s -, sid -, d -, f - undernivåerna ökar sekventiellt.
Antalet undernivåer på en given nivå motsvarar nivånumret. Varje efterföljande nivå innehåller alla typer av undernivåer av den föregående plus en.
Magnetiskt kvantnummer, m ℓ, kännetecknar den rumsliga orienteringen av elektronmoln (bestämmer värdet på projektionen av det orbitala vinkelmomentet i den valda riktningen).
Magnetiskt kvantnummer ml vid ett givet värde ℓn tar en uppsättning värden från – ℓn, ... ,0, …, +ℓn. De där. en specifik form av elektronmolnet - orbitaler, är orienterad i rymden på ett strikt definierat sätt.
På ℓn =0, formen på orbitalen är sfärisk ( s-orbital) och i rymden kan orienteras på ett unikt sätt, därför är det magnetiska kvanttalet ml kan bara anta värdet 0.
Platsen för det hantelformade elektronmolnet ( p- orbital) i rymden är möjlig på tre sätt, därav det magnetiska kvanttalet ml kan ta tre värden lika med -1; 0; +1.
Med symbolen för orbital, förhållandet mellan ℓn och ml kan visas i tabellform. 2.4.
Tabell 2.4
Fördelning av orbitaler på undernivåer
| ℓn | ml | Antal orbitaler |
| 0 (s) | 1 | |
| 1 (sid) | -1 0 +1 | 3 |
| 2 (d) | -2 -1 0 +1 +2 |  5
|
| 3 (f) | -3 -2 -1 0 +1 +2 +3 | 7 |
Det framgår av tabellen att s undernivå har en orbital, sid undernivå - tre orbitaler, d undernivå - fem orbitaler, f-sublevel har sju orbitaler (Fig. 2.3). Var och en av dessa orbitaler kännetecknas av en viss kombination av kvanttal n, ℓn och mℓ.
 |
Ris. 2.3. Energidiagram av nivåer och undernivåer i multielektronatomer (samband mellan de huvudsakliga, orbitala och magnetiska kvanttalen)
Spin kvantnummer, m s . En elektron har sitt eget magnetiska moment på grund av dess spinn. Projektionen i rymden kan ha ett positivt eller negativt tecken. Om en elektron betecknas , menande Fröken =+½. Om en elektron betecknas ↓ , sedan värdet Fröken = – ½.
Således kännetecknas helheten av en elektrons position i en atom av vissa värden på kvanttal. De bestämmer spinnet, elektronens energi, volymen och formen på utrymmet runt kärnan, där den sannolikt stannar.
Till exempel, elektronen nedan kännetecknas av följande uppsättning kvanttal: n = 5; ℓn =3; ml = -1; Fröken = – ½.
 |
De där. Denna elektron är i den 5:e energinivån. d -undernivå. elektronen upptar den andra orbitalen och betecknas ↓.
När en atom går från ett kvanttillstånd till ett annat omstruktureras elektronmolnet, vilket innebär att värdena på kvanttal ändras:
Tillståndet för elektronerna i en atom är Pauli princip: En atom kan inte ha två elektroner som har samma fyra kvanttal. Pauli-principen begränsar antalet elektroner som har ett visst värde av huvudkvanttalet n : om n=1, då är antalet elektroner 2; om n=2, då är antalet elektroner 8, och så vidare. Därför kan två elektroner uppta samma orbital om de har motsatta snurr. Två elektroner i samma orbital kallas parat. Parade elektroner är elektroner med motsatta (antiparallella) spinn.
När du fyller energisubnivåerna, Hunds regel: i en given undernivå tenderar elektroner att uppta energitillstånd på ett sådant sätt att det totala spinnet är maximalt.
Till exempel, valenselektronerna för atom 6 C är: 2 s 2 2sid 2. Bestäm vilket arrangemang av elektroner på p- undernivå motsvarar ett stabilt tillstånd. För detta, enl Hunds regel Låt oss beräkna det absoluta värdet av det totala spinnet för två varianter av arrangemanget av elektroner som presenteras nedan.
|
|
För fallet a|1/2 – 1/2| = 0 och b |1/2 + 1/2| = 1.
Tillståndet b kännetecknas av det maximala absoluta värdet av det totala spinnet, det är detta tillstånd som motsvarar det stabila tillståndet för 6 C-atomen.
Om identiska partiklar har samma kvantantal, är deras vågfunktion symmetrisk med avseende på partikelpermutation. Men för fermioner måste vågfunktionen vara antisymmetrisk. Det följer att två identiska fermioner som kommer in i samma system inte kan vara i samma tillstånd. Genom att sammanfatta experimentella data, bildade W. Pauli uteslutningsprincipen, enligt vilken fermionsystem förekommer i naturen endast i tillstånd som beskrivs av antisymmetriska vågfunktioner (kvantmekanisk formulering av Paulis uteslutningsprincip).
Pauli uteslutningsprincipen är en grundläggande naturlag, som säger att i ett kvantsystem två identiska partiklar med ett halvt heltalsspinn inte samtidigt kan vara i samma tillstånd. Den formulerades 1925 av W. Pauli för elektroner i en atom och utnämndes av honom till uteslutningsprincipen och utvidgades sedan till alla fermioner. 1940 visade Pauli att uteslutningsprincipen är en konsekvens av sambandet mellan spinn och statistik som existerar inom kvantfältteorin. Partiklar med halvheltalsspinn lyder Fermi–Dirac-statistiken, så vågfunktionen för ett system av identiska fermioner måste vara antisymmetrisk med avseende på en permutation av två valfria fermioner; därav följer att inte mer än en fermion kan vara i ett tillstånd. Pauli-principen spelade en avgörande roll för att förstå regelbundenheterna i fyllningen av atomens elektronskal; bestämmer fördelningsmönstret för elektroner i en atom över skal och lager.
Tillståndet för en elektron i en atom kännetecknas av fyra kvanttal:
main ( 1, 2, 3, ……);
orbital (0, 1, 2, ….., 1); alla värden;
magnetisk (….., 0, + 1, ….. + ); Total
menande;
snurra ( 
); endast 2 värden.
Fördelningen av elektroner i en oexciterad atom sker på grundval av två principer:
1. principen om minsta energi: ceteris paribus, elektronen är i ett tillstånd där dess energi är minimal;
2. Pauli uteslutningsprincip, som kan formuleras för en atom i följande form: i samma atom kan det inte finnas mer än en elektron med samma uppsättning av fyra kvanttal 
I enlighet med Pauli uteslutningsprincipen är elektroner i en atom fördelade över lager och skal.
En uppsättning elektroner i en multielektronatom som har samma huvudsakliga kvantnummer kallas ett elektronlager (eller elektronskal). Det maximala antalet elektroner i tillstånd som bestäms av värdet på huvudkvanttalet (dvs i lagret) är:
