Den här lektionen kommer att täcka reglerna för multiplikation och division. algebraiska bråk, samt exempel på tillämpningen av dessa regler. Att multiplicera och subtrahera algebraiska bråk skiljer sig inte från att multiplicera och dividera vanliga bråk. Samtidigt leder närvaron av variabler till något mer komplexa sätt att förenkla de resulterande uttrycken. Trots att det är lättare att multiplicera och dividera bråk än att lägga till och subtrahera dem, måste studiet av detta ämne närma sig extremt ansvarsfullt, eftersom det finns många fallgropar i det som vanligtvis inte uppmärksammas. Som en del av lektionen kommer vi inte bara att studera reglerna för att multiplicera och dividera bråk, utan också analysera de nyanser som kan uppstå när du använder dem.
Ämne:Algebraiska bråk. Aritmetiska operationer på algebraiska bråk
Lektion:Multiplicera och dividera algebraiska bråk
1. Regler för att multiplicera och dividera vanliga och algebraiska bråk
Reglerna för att multiplicera och dividera algebraiska bråk är absolut lika reglerna för att multiplicera och dividera vanliga bråk. Låt oss påminna dem:
Det vill säga, för att multiplicera bråk, är det nödvändigt att multiplicera deras täljare (detta kommer att vara produktens täljare) och multiplicera deras nämnare (detta kommer att vara produktens nämnare).
Division med ett bråk är multiplikation med ett inverterat bråk, det vill säga för att dividera två bråk, är det nödvändigt att multiplicera den första av dem (utdelningen) med den inverterade andra (divisor).
2. Särskilda fall av tillämpning av reglerna för multiplikation och division av bråk
Trots enkelheten i dessa regler gör många människor misstag i ett antal speciella fall när de löser exempel på detta ämne. Låt oss ta en närmare titt på dessa specialfall:
I alla dessa regler använde vi följande faktum: .
3. Exempel på att multiplicera och dividera vanliga bråk
Låt oss lösa några exempel på att multiplicera och dividera vanliga bråk för att komma ihåg hur man använder dessa regler.
Exempel 1
Notera: när vi reducerade bråk, använde vi sönderdelningen av ett tal till primtalsfaktorer. Låt oss påminna dig om det primtal dessa kallas heltal, som är delbara endast av och för sig. De återstående numren kallas sammansatt. Talet är varken primtal eller sammansatt. Exempel på primtal: 
.
Exempel 2
Låt oss nu betrakta ett av specialfallen med vanliga bråk.
Exempel 3
Som du kan se, multiplikation och division av vanliga bråk, i fallet korrekt tillämpning Reglerna är inte komplicerade.
4. Exempel på multiplikation och division av algebraiska bråk (enkla fall)
Låt oss titta på multiplikation och division av algebraiska bråk.
Exempel 4
Exempel 5
Observera att det är möjligt och till och med nödvändigt att reducera bråk efter multiplikation enligt samma regler som vi tidigare ansåg i lektionerna som ägnas åt att reducera algebraiska bråk. Låt oss titta på några enkla exempel för särskilda fall.
Exempel 6
Exempel 7
Låt oss nu överväga lite mer komplexa exempel på att multiplicera och dividera bråk.
Exempel 8
Exempel 9
Exempel 10
Exempel 11
Exempel 12
Exempel 13
5. Exempel på att multiplicera och dividera algebraiska bråk (svåra fall)
Tidigare har vi tittat på bråk där både täljare och nämnare var monomer. Men i vissa fall är det nödvändigt att multiplicera eller dividera bråk vars täljare och nämnare är polynom. I det här fallet förblir reglerna desamma, men för att minska är det nödvändigt att använda förkortade multiplikationsformler och parentes.
Exempel 14
Exempel 15
Exempel 16
Exempel 17
Exempel 18
I den här lektionen tittade vi på Regler för att multiplicera och dividera algebraiska bråk, samt tillämpningen av dessa regler på specifika exempel.
Bibliografi
1. Bashmakov M.I. Algebra 8:e klass. - M.: Utbildning, 2004.
2. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. Algebra 8. - 5:e upplagan. - M.: Utbildning, 2010.
3. Nikolsky S. M., Potapov M. A., Reshetnikov N. N., Shevkin A. V. Algebra 8:e klass. Lärobok för allmänna läroanstalter. - M.: Utbildning, 2006.
1. Portal för hela familjen.
2. Festival pedagogiska idéer « Offentlig lektion» .
3. All elementär matematik.
Läxa
1. Nr 73-77, 80. Dorofeev G.V., Suvorova S.B., Bunimovich E.A. Algebra 8. - 5:e uppl. - M.: Utbildning, 2010.
2. Utför multiplikation: a), b)
3. Utför division: a) , b)
Den här lektionen kommer att täcka reglerna för att multiplicera och dividera algebraiska bråk, samt exempel på hur man tillämpar dessa regler. Att multiplicera och dividera algebraiska bråk skiljer sig inte från att multiplicera och dividera vanliga bråk. Samtidigt leder närvaron av variabler till något mer komplexa sätt att förenkla de resulterande uttrycken. Trots att det är lättare att multiplicera och dividera bråk än att lägga till och subtrahera dem, måste studiet av detta ämne närma sig extremt ansvarsfullt, eftersom det finns många fallgropar i det som vanligtvis inte uppmärksammas. Som en del av lektionen kommer vi inte bara att studera reglerna för att multiplicera och dividera bråk, utan också analysera de nyanser som kan uppstå när du använder dem.
Ämne:Algebraiska bråk. Aritmetiska operationer på algebraiska bråk
Lektion:Multiplicera och dividera algebraiska bråk
Reglerna för att multiplicera och dividera algebraiska bråk är absolut lika reglerna för att multiplicera och dividera vanliga bråk. Låt oss påminna dem:
Det vill säga, för att multiplicera bråk, är det nödvändigt att multiplicera deras täljare (detta kommer att vara produktens täljare) och multiplicera deras nämnare (detta kommer att vara produktens nämnare).
Division med ett bråk är multiplikation med ett inverterat bråk, det vill säga för att dividera två bråk, är det nödvändigt att multiplicera den första av dem (utdelningen) med den inverterade andra (divisor).
Trots enkelheten i dessa regler gör många människor misstag i ett antal speciella fall när de löser exempel på detta ämne. Låt oss ta en närmare titt på dessa specialfall:
I alla dessa regler använde vi följande faktum: .
Låt oss lösa några exempel på att multiplicera och dividera vanliga bråk för att komma ihåg hur man använder dessa regler.
Exempel 1
Notera: När vi reducerade bråk använde vi sönderdelningen av tal till primtalsfaktorer. Låt oss påminna dig om det primtal
är de naturliga tal som bara är delbara av sig själva. De återstående numren kallas sammansatt
. Talet är varken primtal eller sammansatt. Exempel på primtal: 
.
Exempel 2
Låt oss nu betrakta ett av specialfallen med vanliga bråk.
Exempel 3
Som du kan se är det inte svårt att multiplicera och dividera vanliga bråk, om reglerna tillämpas korrekt.
Låt oss titta på multiplikation och division av algebraiska bråk.
Exempel 4
Exempel 5
Observera att det är möjligt och till och med nödvändigt att reducera bråk efter multiplikation enligt samma regler som vi tidigare ansåg i lektionerna som ägnas åt att reducera algebraiska bråk. Låt oss titta på några enkla exempel för speciella fall.
Exempel 6
Exempel 7
Låt oss nu titta på några mer komplexa exempel på att multiplicera och dividera bråk.
Exempel 8
Exempel 9
Exempel 10
Exempel 11
Exempel 12
Exempel 13
Tidigare har vi tittat på bråk där både täljare och nämnare var monomer. Men i vissa fall är det nödvändigt att multiplicera eller dividera bråk vars täljare och nämnare är polynom. I det här fallet förblir reglerna desamma, men för att minska är det nödvändigt att använda förkortade multiplikationsformler och parentes.
Exempel 14
Exempel 15
Exempel 16
Exempel 17
Exempel 18
För att utföra multiplikation av algebraiska (rationella) bråk, måste du:
1) Skriv produkten av täljarna i täljaren, och skriv produkten av nämnarna av dessa bråk i nämnaren.
I det här fallet behövs polynom.
2) Om möjligt, reducera fraktionen.
Kommentar.
Vid multiplikation ska summan och skillnaden stå inom parentes.
Exempel på att multiplicera algebraiska bråk.
När vi multiplicerar algebraiska bråk, multiplicerar vi täljarna separat och nämnarna för dessa bråk separat:
Vi minskar 36 och 45 med 9, 22 och 55 med 11, a² och med a a, b och b med b, c⁵ och c² med c²:
För att multiplicera algebraiska bråk, multiplicerar du täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren. Eftersom täljarna och nämnarna för dessa bråk innehåller polynom behövs de.
I täljaren för det första bråket tar vi den gemensamma faktorn 3 från parentes. Nämnaren för det första bråket är kvadraten på skillnaden. I nämnaren för det andra bråket tar vi ut den gemensamma faktorn 5:
Bråket kan reduceras med (x+3) och (2x-1):
Vi multiplicerar täljaren med täljaren, nämnaren med nämnaren. Vi faktoriserar nämnaren för den andra bråkdelen med formeln för skillnaden mellan kvadrater:
(a-b) och (b-a) skiljer sig endast i tecken. Låt oss ta "minus" från parentes, till exempel i täljaren. Efter detta minskar du fraktionen med (a-b) och med a:
När vi multiplicerar algebraiska bråk, multiplicerar vi täljaren med täljaren och nämnaren med nämnaren. Vi försöker faktorisera polynomen som ingår i dem.
I det första bråket är täljaren hela kvadraten på summan, och nämnaren är summan av kuberna. I den andra bråkdelen i täljaren - (en del av formeln för summan av kuber), i nämnaren finns en gemensam faktor på 3, som vi sätter inom parentes:
Vi minskar bråket med (x+3)² och (x²-3x+9):
I algebra kan operationer med algebraiska (rationella) bråk förekomma både som en separat uppgift och i samband med att lösa andra exempel, till exempel att lösa ekvationer och olikheter. Det är därför det är viktigt att lära sig hur man multiplicerar, dividerar, adderar och subtraherar sådana bråktal i tid.
Kategori: |Ämne: Multiplikation och division av algebraiska bråk
Utbildning är det som finns kvar när allt man lärt sig redan är glömt.
Laue
Mål:
Pedagogisk:
pin ZUN på ämnet
utföra primär strömkunskapskontroll
arbeta på luckorna
Pedagogisk:
bidra till utvecklingen av kommunikativ kompetens, d.v.s. förmågan att samarbeta effektivt med andra människor.
främja utvecklingen av kooperativ kompetens, d.v.s. förmåga att arbeta i par.
bidra till utveckling av problemkompetens, d.v.s. förmågan att förstå oundvikligheten av svårigheter som uppstår under loppet av någon aktivitet.
Pedagogisk:
ingjuta förmågan att adekvat utvärdera det arbete som gjorts av en vän;
När du arbetar i par, odla egenskaperna av ömsesidig hjälp och stöd.
Metodisk:
skapa förutsättningar för manifestation av individualitet och kognitiv aktivitet hos elever;
visa metodiken för att genomföra en lektion med att utforma resultaten utbildningsverksamhet och sätt att studera dem utifrån ett kompetensbaserat tillvägagångssätt.
Utrustning: tavla, färgad krita. Tabell "Multiplikation och division av algebraiska fraktioner"; kort för enskilt arbete, "påminnelse"-kort. Uppgift på en ledig minut.
Under lektionerna
Att organisera tid
Lektionsplanen är skriven på tavlan:
Oral uppvärmning.
Enskilt arbete.
Lösa uppgifter.
Pararbete.
Lektionssammanfattning.
Läxa.
Lärare: I gamla dagar i Ryssland trodde man att om en person var skicklig i matematik, så betydde detta högsta grad stipendium. Och förmågan att se och höra korrekt är det första steget till visdom. Jag skulle vilja att alla elever i din klass idag skulle visa hur kloka de är och hur kunniga människor är i 7:e klass algebra.
Så, ämnet för lektionen är "Multiplikation och division av algebraiska bråk." I den förra lektionen började du studera det här ämnet, och vi diskuterade varför vi studerade det. Låt oss komma ihåg var det kommer att vara användbart för oss på bara några lektioner.
Studenter: För gemensamma handlingar med algebraiska bråk, för att lösa ekvationer och därför problem.
Lärare: Även i gamla dagar i Rus sa man att multiplikation är plåga och division är problem. Alla som snabbt och exakt kunde multiplicera och dividera ansågs vara en stor matematiker.
Vilka mål kommer du att sätta upp för dig själv?
Studenter: Fortsätt studera ämnet, lär dig hur du snabbt och exakt multiplicerar och dividerar.
Lärare: För att uppnå våra mål, vi (öppnar planen skriven på tavlan, talar ut den)
1. Oral uppvärmning: (för närvarande löser 3 - 4 personer övningen för att reducera bråk i par) faktorisera, fyll i tomrummen
1= (y-1) (...), 5a+5b=... (a+b), xy-x=x (...), 14-2x=...
minska andelen
Bråk, bråk, slå bråk, förkorta dem, skona dem inte.
hitta felet som gjordes när du multiplicerade och dividerade algebraiska bråk
Lärare: Var gjordes misstaget? Varför gjordes misstaget? Vilken regel kände inte eleven till? Vilken kände du till? Hur gör man det rätt?
2. Arbeta i en anteckningsbok, nummer från läroboken 488 (1) Analys, beslut, verifiering.
Lärare: Och nu kommer du att få möjlighet att visa dina kunskaper när du genomför provet, och för att inspirera dig att arbeta kommer jag att läsa dikten "För att läraren ska skriva ner "5" i din dagbok, kunna multiplicera täljaren med täljaren på ett ögonblick, och så att läraren är nöjd med dig, multiplicerar du den första nämnaren med den andra "
Självkontroll, ömsesidig kontroll. Enligt kriterierna (upplagt på tavlan) B-1 (321), B-2 (132) med rätt koder, bedömning i par. Inledande resultat. Betyg.
Arbeta med misstag i elev-lärarpar
Om det inte finns några misstag i paren, gör uppgiften på en ledig minut.
Förenkla uttrycket och hitta dess värde när
5. Lektionssammanfattning
I slutet av lektionen skulle jag vilja veta av dig, vilka typer av arbete som orsakade dig svårigheter? Varför tror du? Vad lärde du dig för nytt? Hur många av er är nöjda med ert arbete i klassen? Tror du att de mål som sattes upp i början av lektionen har uppnåtts?
Lärare: Jag skulle vilja avsluta lektionen med den franske ingenjör-fysikern Laues ord: "Utbildning är det som finns kvar när allt som lärts redan har glömts."
Jag hoppas att du inte kommer att glömma detta material, så att detta inte händer, du måste slutföra uppdrag nr 486,487,488 till och med.
