Placera nollor efter valfri siffra, eller multiplicera med tiotal som höjs till högre effekt. Det kommer inte att verka lite. Mycket kommer att visa sig. Men de bara banden är fortfarande inte särskilt imponerande. De pålande nollorna inom humaniora ger inte så mycket överraskning som en liten gäspning. I vilket fall som helst kan du alltid lägga till ett till det största antal i världen som du kan tänka dig ... Och antalet kommer att komma ut ännu mer.
Och ändå, finns det ord på ryska eller något annat språk för mycket stora antal? De som över en miljon, miljarder, biljoner, miljarder? Och i allmänhet, hur mycket är en miljard?
Det visar sig att det finns två system för namngivning av nummer. Men inte arabiska, egyptiska eller andra antika civilisationer, utan amerikanska och engelska.
I det amerikanska systemet siffrorna kallas enligt följande: den latinska siffran + - illion (suffix) tas. Således erhålls siffrorna:
Triljoner - 1 000 000 000 000 (12 nollor)
Quadrillion - 1.000.000.000.000.000 (15 nollor)
Quintillion - 1 och 18 nollor
Sextillion - 1 och 21 noll
Septillion - 1 och 24 nollor
oktiljon - 1 och 27 nollor
Nonillion - 1 och 30 nollor
Decillion - 1 och 33 nollor
Formeln är enkel: 3 x + 3 (x är en latinsk siffra)
I teorin bör det också finnas aniliontal (ovan i Latin- en) och duolion (duo - två), men enligt min mening används sådana namn inte alls.
Engelskt namngivningssystem mer utbredd.
Även här tas en latinsk siffra och tillägget miljon läggs till. Namnet på nästa tal, som är 1000 gånger större än det föregående, bildas dock med samma latinska tal och suffixet - illiard. Jag menar:
Trillion - 1 och 21 zero (i det amerikanska systemet - sextillion!)
Triljoner - 1 och 24 nollor (i det amerikanska systemet - septillion)
Quadrillion - 1 och 27 nollor
Quadrillion - 1 och 30 nollor
Quintillion - 1 och 33 nollor
Queenilliard - 1 och 36 nollor
Sextillion - 1 och 39 nollor
Sexbillion - 1 och 42 nollor
Formlerna för att räkna antalet nollor är följande:
För tal som slutar på - illion - 6 x + 3
För siffror som slutar på - illiard - 6 x + 6
Som du kan se är förvirring möjlig. Men låt oss inte vara rädda!
I Ryssland antagen Amerikanskt system namn på siffror. Från det engelska systemet lånade vi namnet på talet "miljard" - 1 000 000 000 = 10 9
Och var är den "omhuldade" miljarden? - Varför, en miljard är en miljard! Amerikansk stil. Och vi, även om vi använder det amerikanska systemet, tog "miljarden" från den engelska.
Med hjälp av de latinska namnen på siffror och det amerikanska systemet kommer vi att kalla numren:
- vigintillion- 1 och 63 nollor
- centiljoner- 1 och 303 nollor
- miljoner- en och 3003 nollor! Oj ...
Men det här, det visar sig, är inte allt. Det finns också icke-systemiska nummer.
Och den första är förmodligen myriad- hundra hundra = 10 000
Googol(det är till ära för honom att den berömda söksystem) - ett och hundra nollor
I en av de buddhistiska avhandlingarna, antalet asankheya- ett hundra fyrtio nollor!
Nummernamn googolplex(liksom googol) uppfanns av den engelska matematikern Edward Kasner och hans nioåriga brorson - enhetens - kära mor! - googol -nollor !!!
Men det är inte allt ...
Matematikern Skuse kallade Skuses nummer efter sig själv. Det betyder e till omfattningen e till omfattningen e till den 79: e makten, det vill säga e e e 79
Och sedan uppstod en stor svårighet. Du kan komma med namn för siffror. Men hur skriver man ner dem? Antalet grader av grader är redan sådant att det helt enkelt inte försvinner på sidan! :)
Och sedan började några matematiker skriva in siffror geometriska formerÅh. Och den första, säger de, denna inspelningsmetod uppfanns av den enastående författaren och tänkaren Daniil Ivanovich Kharms.
Och ändå, vad är det STÖRSTA ANTALET I VÄRLDEN? - Den heter STASPLEX och är lika med G 100,
där G är Graham -talet, mest stort antal någonsin använts i matematiska bevis.
Detta nummer - en stasplex - uppfanns av en underbar person, vår landsmann Stas Kozlovsky, till LJ som jag vänder mig till dig :) - ctac
Många är intresserade av frågor om hur de kallas stora nummer och vilket nummer är det största i världen. Vi kommer att behandla dessa intressanta frågor i den här artikeln.
Historia
Södra och östra Slaviska folk för att skriva siffror användes alfabetisk numrering och endast de bokstäver som finns i Grekiska alfabetet... En särskild "titlo" -ikon placerades ovanför bokstaven som betecknade numret. Numeriska värden bokstäverna ökade i samma ordning som bokstäverna följde i det grekiska alfabetet (i det slaviska alfabetet var bokstävernas ordning något annorlunda). I Ryssland bevarades slavisk numrering fram till slutet av 1600 -talet, och under Peter I bytte de till "arabisk numrering", som vi fortfarande använder idag.
Namnen på siffrorna har också ändrats. Så fram till 1400 -talet betecknades talet "tjugo" som "två tio" (två dussin), och sedan reducerades det för ett snabbare uttal. Fram till 1400 -talet kallades siffran 40 för "fyrtio", sedan ersattes det av ordet "fyrtio", som ursprungligen betecknade en påse som innehöll 40 ekorr eller sabelskinn. Namnet "miljon" dök upp i Italien 1500. Det bildades genom att lägga till ett förstoringssuffix till talet hirs (tusen). Senare kom detta namn till det ryska språket.
I det gamla (XVIII -talet) "Arithmetic" av Magnitsky finns en tabell med namnen på siffror, förda till "quadrillion" (10 ^ 24, enligt systemet efter 6 siffror). Perelman Ya.I. i boken "Underhållande aritmetik" anges namnen på stora antal från den tiden, något annorlunda än dagens: septillion (10 ^ 42), octalion (10 ^ 48), nonalion (10 ^ 54), decallion (10 ^ 60), endecalion (10 ^ 66), dodecalion (10 ^ 72) och det är skrivet att "det finns inga ytterligare namn."
Metoder för att konstruera namn på stora nummer
Det finns två huvudsakliga sätt att namnge stora nummer:
- Amerikanskt system som används i USA, Ryssland, Frankrike, Kanada, Italien, Turkiet, Grekland, Brasilien. Namnen på stora siffror är uppbyggda helt enkelt: först finns det ett latinskt ordinalnummer och tillägget ”-miljon” läggs till i slutet. Undantag är siffran ”miljon”, som är namnet på talet tusen (mille) och förstärkningssuffixet ”-miljon”. Antalet nollor i ett tal skrivet enligt det amerikanska systemet kan hittas med formeln: 3x + 3, där x är ett latinskt ordinalnummer
- Engelska systemet mest utbredd i världen, används den i Tyskland, Spanien, Ungern, Polen, Tjeckien, Danmark, Sverige, Finland, Portugal. Namnen på siffror enligt detta system är byggda enligt följande: suffixet "-million" läggs till i det latinska talet, nästa nummer(1000 gånger större) - samma latinska siffra, men suffixet "-billion" läggs till. Antalet nollor i numret, som skrivs av Engelska systemet och slutar med suffixet "-million", kan du ta reda på det med formeln: 6x + 3, där x är ett latinskt ordinalnummer. Antalet nollor i tal som slutar med suffixet "-billion" kan hittas med formeln: 6x + 6, där x är ett latinskt ordinalnummer.
Bara ordet miljard gick från det engelska systemet till det ryska språket, vilket ändå är mer korrekt att kalla det som amerikanerna kallar det - miljarder (eftersom det amerikanska namnsystemet används på ryska).
Förutom siffror som är skrivna i det amerikanska eller engelska systemet med latinska prefix, är off-systemnummer kända som har sina egna namn utan latinska prefix.
Rätt namn för stora siffror
| siffra | Latinsk siffra | namn | Praktiskt värde | |
| 10 1 | 10 | tio | Antal fingrar på 2 händer | |
| 10 2 | 100 | hundra | Ungefär hälften av antalet stater på jorden | |
| 10 3 | 1000 | tusen | Ungefärligt antal dagar på 3 år | |
| 10 6 | 1000 000 | ovan (jag) | miljon | 5 gånger antalet droppar per 10 liter. hink med vatten |
| 10 9 | 1000 000 000 | duo (II) | miljarder (miljarder) | Ungefärlig befolkning i Indien |
| 10 12 | 1000 000 000 000 | tres (III) | biljon | |
| 10 15 | 1000 000 000 000 000 | quattor (IV) | biljard | 1/30 parsek längd i meter |
| 10 18 | quinque (V) | femton | 1/18 av antalet korn från det legendariska schackuppfinnarpriset | |
| 10 21 | kön (VI) | sextillion | 1/6 massan av planeten Jorden i ton | |
| 10 24 | septem (VII) | septillion | Antalet molekyler i 37,2 liter luft | |
| 10 27 | okto (VIII) | oktiljon | Halva massan av Jupiter i kilogram | |
| 10 30 | novem (IX) | femton | 1/5 av alla mikroorganismer på planeten | |
| 10 33 | decem (X) | decillion | Halva solens massa i gram | |
- Vigintillion (från lat. Viginti - tjugo) - 10 63
- Centillion (från lat. Centum - hundra) - 10 303
- Miljon (från latin mille - tusen) - 10 3003
För siffror över tusen hade romarna inte sina egna namn (alla namn på siffror var ytterligare sammansatta).
Sammansatta namn för stora nummer
Förutom egennamn, för nummer större än 10 33, kan sammansatta namn erhållas genom att kombinera prefix.
Sammansatta namn för stora nummer
| siffra | Latinsk siffra | namn | Praktiskt värde |
| 10 36 | undecim (XI) | och miljarder | |
| 10 39 | duodecim (XII) | duodecillion | |
| 10 42 | tredecim (XIII) | tredecillion | 1/100 av antalet luftmolekyler på jorden |
| 10 45 | quattuordecim (XIV) | quattordecillion | |
| 10 48 | quindecim (XV) | quindecillion | |
| 10 51 | sedecim (XVI) | sexdecillion | |
| 10 54 | septendecim (XVII) | septemdecillion | |
| 10 57 | oktodecillion | Så många elementära partiklar i solen | |
| 10 60 | novemdecillion | ||
| 10 63 | viginti (XX) | vaksamhet | |
| 10 66 | unse et viginti (XXI) | anvigintillion | |
| 10 69 | duo et viginti (XXII) | duovigintillion | |
| 10 72 | tres et viginti (XXIII) | trevigintillion | |
| 10 75 | quattorvigintillion | ||
| 10 78 | quinvigintillion | ||
| 10 81 | sexvigintillion | Så många elementära partiklar i universum | |
| 10 84 | septemwigintillion | ||
| 10 87 | oktovigiljon | ||
| 10 90 | novemvigintillion | ||
| 10 93 | triginta (XXX) | trigintillion | |
| 10 96 | antrigintillion |
- 10 123 - quadragintillion
- 10 153 - quinquagintillion
- 10 183 - sexagintillion
- 10 213 - septuagintillion
- 10 243 - octogintillion
- 10 273 - nonagintillion
- 10 303 - centiljoner
Ytterligare namn kan erhållas direkt eller omvänd ordning Latinska siffror (som korrekt är det inte känt):
- 10 306 - antcentiljon eller centiljon
- 10 309 - duocentillion eller centduollion
- 10 312 - trecentillion eller centtrillion
- 10 315 - quattorcentillion eller centquadrillion
- 10 402 - tretrigintacentillion eller centtretrigintillion
Den andra stavningen överensstämmer mer med konstruktionen av siffror på latin och undviker oklarheter (till exempel i talet trecentillion, som enligt den första stavningen är 10 903 och 10 312).
- 10 603 - ducentillion
- 10 903 - trecentillion
- 10 1203 - quadringentillion
- 10 1503 - quingentillion
- 10 1803 - Sescentillion
- 10 2103 - septingentillion
- 10 2403 - octingentillion
- 10 2703 - icke -miljoner
- 10 3003 - miljoner
- 10 6003 - duomillion
- 10 9003 - tremillion
- 10 15003 - quinquemillion
- 10 308760 -on
- 10 3000003 - miljoner miljoner
- 10 6000003 - duomiliamilion
Myriad- 10 000. Namnet är föråldrat och används praktiskt taget inte. Ordet ”myriader” används emellertid i stor utsträckning, vilket inte betyder ett visst antal, utan ett oräkneligt antal, otaliga.
Googol ( engelsk . googol) — 10 100. Detta nummer skrevs först om av den amerikanska matematikern Edward Kasner 1938 i tidskriften Scripta Mathematica i artikeln "Nya namn i matematik". Enligt honom föreslog hans 9-åriga brorson Milton Sirotta namnet så. Detta nummer blev allmänt känt tack vare Googles sökmotor uppkallad efter honom.
Asankheya(från kinesiska asenci - otaliga) - 10 1 4 0. Detta nummer finns i den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra (100 f.Kr.). Man tror att detta tal är lika med talet rymdcykler nödvändigt för att uppnå nirvana.
Googolplex ( engelsk . Googolplex) — 10 ^ 10 ^ 100. Detta nummer uppfanns också av Edward Kasner och hans brorson, det betyder en med en googol av nollor.
Skuses nummer (Skewes nummer, Sk 1) betyder e till e till e till 79, det vill säga e ^ e ^ e ^ 79. Detta nummer föreslogs av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) i beviset på Riemann-gissningen om primtal. Senare reducerade Riel (te Riele, HJJ "On the Sign of the Difference P (x) -Li (x)." Math. Comput. 48, 323-328, 1987) antalet Skuse till e ^ e ^ 27/4 , vilket är ungefär 8,185 10 ^ 370. Detta nummer är dock inte ett heltal, så det ingår inte i tabellen med stora tal.
Skewes andra nummer (Sk2)är lika med 10 ^ 10 ^ 10 ^ 10 ^ 3, det vill säga 10 ^ 10 ^ 10 ^ 1000. Detta nummer introducerades av J. Skuse i samma artikel för att ange det nummer som Riemann -hypotesen är giltig till.
För mycket stora antal är det obekvämt att använda befogenheter, så det finns flera sätt att skriva siffror - notering av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Hugo Steinhouse föreslog att skriva stora siffror inuti geometriska former (triangel, kvadrat och cirkel).
Matematikern Leo Moser förfinade Steinhouse notering genom att föreslå att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femkantar, sedan sexkantar, etc. Moser föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas ner utan att rita komplexa ritningar.
Steinhouse kom med två nya superstora nummer: Mega och Megiston. I Mosers notering skrivs de enligt följande: Mega – 2, Megiston- 10. Leo Moser föreslog också att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - megagon, och föreslog också siffran ”2 i Megagon” - 2. Det sista numret är känt som Mosers nummer eller precis som Moser.
Det finns siffror större än Moser. Det största antalet som används i matematiska bevis är siffra Graham(Grahams nummer). Det användes först 1977 för att bevisa en uppskattning i Ramseys teori. Detta nummer är associerat med bikromatiska hyperkubar och kan inte uttryckas utan ett speciellt system på 64 nivåer med speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976. Donald Knuth (som skrev The Art of Programming och skapade TeX -redaktören) kom med begreppet supergrad, som han föreslog att skriva ner med pilar som pekade uppåt:
Graham föreslog G-nummer:
Talet G 63 kallas Graham -numret, ofta betecknat helt enkelt G. Detta nummer är det största känt nummer i världen och finns med i Guinness rekordbok.
Som barn plågades jag av frågan om vad som är det största antalet, och jag plågade nästan alla med denna dumma fråga. Efter att ha lärt mig siffran en miljon frågade jag om det fanns mer än en miljon. Miljard? Och mer än en miljard? Biljon? Mer än en biljon? Slutligen var det någon smart som förklarade för mig att frågan är dum, eftersom det räcker att bara lägga till en till det största antalet, och det visar sig att det aldrig var det största, eftersom det finns ännu fler siffror.
Och nu, många år senare, bestämde jag mig för att ställa en annan fråga, nämligen: vad är det största antalet som har sitt eget namn? Lyckligtvis finns det nu ett internet och de kan förbryllas av tålmodiga sökmotorer som inte kommer att kalla mina frågor idiotiska ;-). Egentligen är detta vad jag gjorde, och det är vad jag fick reda på som ett resultat.
| siffra | Latinskt namn | Ryskt prefix |
| 1 | ovan | ett- |
| 2 | duo | duo- |
| 3 | tres | tre- |
| 4 | quattuor | quadri- |
| 5 | quinque | kvinti- |
| 6 | sex | sex- |
| 7 | septem | septi- |
| 8 | okto | okti- |
| 9 | novem | icke- |
| 10 | decem | bestämma |
Det finns två system för namngivning av nummer - amerikanska och engelska.
Det amerikanska systemet är ganska enkelt. Alla namn på stora siffror är byggda så här: i början finns det ett latinskt ordinalnummer, och i slutet läggs suffixet-miljoner till det. Undantaget är namnet "miljon" som är namnet på talet tusen (lat. mille) och det ökande suffixet miljoner (se tabell). Så här erhålls siffrorna - biljoner, kvadriljoner, femton, sextilljoner, septilljoner, oktiljoner, nonillionerna och decillionerna. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det amerikanska systemet med hjälp av den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).
Det engelska namngivningssystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta av de tidigare engelska och spanska kolonierna. Namnen på siffror i detta system är byggda så här: så: suffixet -miljoner läggs till i det latinska talet, nästa tal (1000 gånger större) byggs enligt principen - samma latinska siffran, men suffixet är -Miljarder. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet finns det en biljon, och först då en kvadrillion, följt av en kvadrillion, etc. Således är en kvadriljion i de engelska och amerikanska systemen helt olika tal! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det engelska systemet och som slutar med suffixet miljon med formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och med formeln 6 x + 6 för tal som slutar på -miljard.
Från det engelska systemet övergick endast antalet miljarder (109) till det ryska språket, vilket fortfarande skulle vara mer korrekt att kalla det som amerikanerna kallar det - en miljard, eftersom det är det amerikanska systemet som har antagits i vårt land . Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet biljon också på ryska (du kan se själv genom att köra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder tydligen 1000 biljoner, dvs. biljard.
Förutom siffror skrivna med latinska prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet är så kallade off-systemnummer också kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana nummer, men jag kommer att prata mer detaljerat om dem lite senare.
Låt oss gå tillbaka till att skriva med latinska siffror. Det verkar som om de kan skriva siffror i det oändliga, men detta är inte helt sant. Låt mig förklara varför. Låt oss till en början se hur talen från 1 till 10 33 heter:
| namn | siffra |
| Enhet | 10 0 |
| Tio | 10 1 |
| Hundra | 10 2 |
| Tusen | 10 3 |
| Miljon | 10 6 |
| Miljard | 10 9 |
| Biljon | 10 12 |
| Biljard | 10 15 |
| Quintillion | 10 18 |
| Sextillion | 10 21 |
| Septillion | 10 24 |
| Octillion | 10 27 |
| Quintillion | 10 30 |
| Decillion | 10 33 |
Och så, nu uppstår frågan, vad är nästa. Vad ligger bakom decillionen? I princip är det naturligtvis möjligt att kombinera prefix för att generera sådana monster som: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn, men vi var intresserade av tal. Därför kan du enligt detta system, utöver de som anges ovan, fortfarande få endast tre - vigintillion (från lat. viginti- tjugo), centillion (från lat. centum- hundra) och en miljon (från lat. mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen av sina egna namn för siffror (alla nummer över tusen var sammansatta). Till exempel ringde en miljon (1 000 000) romare decies centena milia, det vill säga "tio hundra tusen". Och nu, faktiskt, tabellen:
Således, enligt ett sådant system, är antalet större än 10 3003, som skulle ha sitt eget, icke-sammansatta namn, det är omöjligt att få! Men ändå är siffror över en miljon miljoner kända - det här är de mycket off -system -siffrorna. Låt oss slutligen berätta om dem.
| namn | siffra |
| Myriad | 10 4 |
| Googol | 10 100 |
| Asankheya | 10 140 |
| Googolplex | 10 10 100 |
| Andra Skewes -nummer | 10 10 10 1000 |
| Mega | 2 (i Moser -notation) |
| Megiston | 10 (i Moser -notation) |
| Moser | 2 (i Moser -notation) |
| Grahams nummer | G 63 (i Graham -notation) |
| Stasplex | G 100 (i Graham -notation) |
Det minsta antalet är myriad(det står till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000 ett visst antal, men en oräknelig, otalig uppsättning av något. Man tror att ordet myriad kom till europeiska språk från forntida Egypten.
Googol(från den engelska googolen) är siffran tio till hundradelsmakten, det vill säga en med hundra nollor. Googol skrevs första gången om 1938 i artikeln "Nya namn i matematik" i januarinumret av Scripta Mathematica av den amerikanska matematikern Edward Kasner. Enligt honom föreslog hans nioåriga brorson Milton Sirotta att kalla ett stort antal "googol". Detta nummer blev välkänt tack vare sökmotorn uppkallad efter honom. Google... Observera att "Google" är varumärke och googol är ett tal.
I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., finns det ett antal asankheya(från val. asenci- oräknelig) lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.
Googolplex(eng. googolplex) är ett nummer som också uppfanns av Kasner och hans brorson och betyder ett med en googol av nollor, det vill säga 10 10 100. Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":
Visdomsord talas av barn minst lika ofta som av forskare. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som blev ombedd att hitta på ett namn för ett mycket stort antal, nämligen 1 med hundra nollor efter. Han var väldigt säker på att detta nummer inte var oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han ett namn för ett ännu större antal: "Googolplex." Ett googolplex är mycket större än en googol, men är fortfarande ändlig, som uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.
Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.
Ett ännu större antal än googolplexet, Skewes -numret, föreslogs av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8 , 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-gissningen om primtal. Det betyder e till omfattningen e till omfattningen e till den 79: e makten, det vill säga e e e 79. Senare, Riele (te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken NS(x) -Li (x). " Matematik. Beräkna. 48 , 323-328, 1987) minskade Skewes-talet till e 27/4, vilket är cirka 8,185 10 370. Det är klart att eftersom värdet på Skuse -numret beror på antalet e, då är det inte ett heltal, därför kommer vi inte att överväga det, annars skulle vi behöva komma ihåg andra icke -naturliga tal - pi, e, Avogadros nummer etc.
Men det bör noteras att det finns ett andra Skuse -nummer, som i matematik betecknas som Sk 2, vilket är ännu större än det första Skuse -talet (Sk 1). Andra Skewes -nummer, introducerades av J. Skuse i samma artikel för att ange det nummer som Riemann -hypotesen är giltig till. Sk 2 är lika med 10 10 10 10 3, det vill säga 10 10 10 1000.
Som du förstår, ju fler det finns i antalet grader, desto svårare är det att förstå vilket av siffrorna som är större. Om du till exempel tittar på Skuse -siffrorna, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två nummer som är större. Således blir det obekvämt att använda befogenheter för mycket stora antal. Dessutom kan du tänka på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja vilken sida! De kommer inte att passa, inte ens i en bok i storleken på hela universum! I det här fallet uppstår frågan hur man skriver ner dem. Problemet, som du förstår, är lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade detta problem kom med sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera orelaterade sätt att skriva siffror - det här är noteringarna av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tänk på notationen Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3: e upplagan. 1983), vilket är ganska enkelt. Stein House föreslog att skriva stora siffror inuti geometriska former - en triangel, en kvadrat och en cirkel:
Steinhaus kom med två nya superstora nummer. Han ringde numret - Mega och numret är Megiston.
Matematikern Leo Moser förfinade Stenhouse notation, som begränsades av det faktum att om det krävdes att man skrev mycket större siffror än megistonen, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste dras inuti varandra. Moser föreslog att man inte skulle rita cirklar, utan femkanter efter rutorna, sedan hexagoner osv. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas ner utan att rita komplexa ritningar. Mosers notation ser ut så här:
Således, enligt Mosers notering, är Steinhaus -megan skriven som 2 och megistonen som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med en megamegaagon. Och han föreslog talet "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Moser -numret (Mosers nummer) eller helt enkelt som moser.
Men moser är inte heller det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i ett matematiskt bevis är gränsvärde känd som Grahams nummer(Grahams nummer), som först användes 1977 för att bevisa en uppskattning i Ramsey-teorin, det är associerat med bikromatiska hyperkubar och kan inte uttryckas utan det speciella 64-nivåssystemet med speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.
Tyvärr kan numret som skrivs i Knuth -notationen inte översättas till Mosersystemet. Därför måste vi också förklara detta system. I princip finns det inget komplicerat i det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX -redaktören) kom med begreppet supergrad, som han föreslog att skriva ner med pilar som pekar uppåt:
Generellt sett ser det ut så här:
Jag tror att allt är klart, så låt oss gå tillbaka till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:
Talet G 63 blev känt som Grahams nummer(det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och ingår till och med i Guinness rekordbok. Åh, här är att Grahams antal är större än Mosers.
P.S. För att få stor nytta för hela mänskligheten och bli känd i århundraden bestämde jag mig för att komma med och namnge det största numret själv. Detta nummer kommer att ringas stasplex och det är lika med talet G 100. Kom ihåg det, och när dina barn frågar vad som är det största numret i världen, berätta för dem att det här numret heter stasplex.
Uppdatering (4.09.2003): Tack alla för kommentarerna. Det visade sig att jag gjorde flera misstag när jag skrev texten. Jag ska försöka fixa det nu.
- Jag gjorde flera misstag på en gång genom att bara nämna Avogadros nummer. För det första påpekade flera personer för mig att i själva verket 6 022 10 23 är det mesta som ingen av dem är naturligt nummer... Och för det andra finns det en uppfattning, och det verkar rätt för mig, att Avogadros tal inte alls är ett tal i ordets rätta, matematiska bemärkelse, eftersom det beror på enhetssystemet. Nu uttrycks det i "mol -1", men om du uttrycker det, till exempel i mol eller något annat, kommer det att uttryckas i ett helt annat tal, men detta slutar inte alls vara Avogadros tal.
- 10 000 - mörker
100 000 - legion
1 000 000 - leodr
10 000 000 - en korp eller en lögn
100 000 000 - däck
Intressant nog älskade de gamla slaverna också ett stort antal och visste hur man räknade upp till en miljard. Dessutom kallade de ett sådant konto för "litet konto". I vissa manuskript övervägde författarna och " bra poäng", når siffran 10 50. Om siffror större än 10 50 sades det:" Och det mänskliga sinnet kan inte förstå mer än detta. "betydde inte längre 10 000, utan en miljon, legion - mörkret hos dem (en miljon miljoner) ; leodr - legion av legioner (10 till 24 grader), då sades det - tio leodr, hundra leodr, ..., och slutligen hundra tusen teman legion leodr (10 i 47); leodr leodr (10 i 48) kallades en korp och slutligen ett däck (10 av 49). - Tema nationella namn siffror kan utökas om vi kommer ihåg det japanska namnsystemet som jag glömt bort, vilket skiljer sig mycket från de engelska och amerikanska systemen (jag kommer inte att rita hieroglyfer, om någon är intresserad är de det):
10 0 - ichi
10 1 - jyuu
10 2 - hyaku
10 3 - sen
10 4 - man
10 8 - oku
10 12 - chou
10 16 - kei
10 20 - gai
10 24 - jyo
10 28 - jyou
10 32 - kou
10 36 - kan
10 40 - sei
10 44 - sai
10 48 - goku
10 52 - gougasya
10 56 - asougi
10 60 - nayuta
10 64 - fukashigi
10 68 - muryoutaisuu - När det gäller antalet Hugo Steinhaus (i Ryssland översattes hans namn av någon anledning till Hugo Steinhaus). botev försäkrar att tanken på att skriva superstora siffror i form av siffror i cirklar inte tillhör Steinhaus, utan Daniil Kharms, som publicerade denna idé för ingenting i artikeln "Raising the Number". Jag vill också tacka Evgeny Sklyarevsky, författaren till den mest intressanta webbplatsen om underhållande matematik på det ryskspråkiga Internet - Vattenmelon, för informationen att Steinhaus kom med inte bara mega- och megiston -siffrorna, utan också föreslog ett annat nummer mezzon, lika med (3) i en cirkel.
- Nu om antalet myriad eller myrioi. Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att det har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att det bara föddes i Antikens Grekland... Hur som helst i verkligheten, men myriaden fick berömmelse tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, men det fanns inga namn för siffror över tiotusen. Men i anteckningen "Psammit" (dvs sandens kalkyl) visade Archimedes hur man systematiskt kan konstruera och namnge godtyckligt stora siffror. I synnerhet när han placerar 10 000 (myriad) sandkorn i en vallmofrö finner han att i universum (en sfär med en diameter på en myriad av jordens diametrar) inte mer än 1063 sandkorn skulle passa (i vår notation). Det är märkligt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till siffran 10 67 (bara en myriad av gånger mer). Archimedes föreslog följande namn för nummer:
1 myriad = 10 4.
1 d-myriad = myriad av myriader = 10 8.
1 tre-myriad = di-myriad av di-myriader = 10 16.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32.
etc.
Om det finns några kommentarer -
”Jag ser kluster av vaga siffror som gömmer sig där, i mörkret, bakom en liten ljuspunkt som sinnets ljus ger. De viskar till varandra; konspirerar vem vet vad. De kanske inte gillar oss särskilt mycket för att fånga sina små bröder med våra sinnen. Eller kanske leder de helt enkelt ett otvetydigt numeriskt sätt att leva, där ute, bortom vår förståelse ''.
Douglas Ray
Förr eller senare plågas alla av frågan, vad är det största antalet. Ett barns fråga kan besvaras med en miljon. Vad kommer härnäst? Biljon. Och ännu längre? I själva verket är svaret på frågan om vad som är de största siffrorna enkelt. Du behöver bara lägga till en till det största antalet, eftersom det inte längre kommer att vara det största. Denna procedur kan fortsätta på obestämd tid.
Och om du ställer frågan: vad är det största antalet som finns, och vad är dess eget namn?
Nu får vi alla veta ...
Det finns två system för namngivning av nummer - amerikanska och engelska.
Det amerikanska systemet är ganska enkelt. Alla namn på stora siffror är byggda så här: i början finns det ett latinskt ordinalnummer, och i slutet läggs suffixet-miljoner till det. Undantaget är namnet "miljon" som är namnet på talet tusen (lat. mille) och det ökande suffixet miljoner (se tabell). Så här erhålls siffrorna - biljoner, kvadriljoner, femton, sextilljoner, septilljoner, oktiljoner, nonillionerna och decillionerna. Det amerikanska systemet används i USA, Kanada, Frankrike och Ryssland. Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det amerikanska systemet med hjälp av den enkla formeln 3 x + 3 (där x är en latinsk siffra).
Det engelska namngivningssystemet är det vanligaste i världen. Det används till exempel i Storbritannien och Spanien, liksom i de flesta av de tidigare engelska och spanska kolonierna. Namnen på siffror i detta system är byggda så här: så här: suffixet miljoner läggs till i det latinska talet, nästa tal (1000 gånger större) byggs enligt principen - samma latinska siffran, men suffixet är -Miljarder. Det vill säga, efter en biljon i det engelska systemet finns det en biljon, och först då en kvadrillion, följt av en kvadrillion, etc. Således är en kvadriljion enligt de engelska och amerikanska systemen helt olika nummer! Du kan ta reda på antalet nollor i ett tal skrivet i det engelska systemet och som slutar med suffixet miljon med formeln 6 x + 3 (där x är en latinsk siffra) och med formeln 6 x + 6 för tal som slutar på -miljard.
Från det engelska systemet övergick endast antalet miljarder (109) till det ryska språket, vilket fortfarande skulle vara mer korrekt att kalla det som amerikanerna kallar det - en miljard, eftersom det är det amerikanska systemet som har antagits i vårt land . Men vem i vårt land gör något enligt reglerna! ;-) Förresten, ibland används ordet biljon också på ryska (du kan se själv genom att köra en sökning i Google eller Yandex) och det betyder tydligen 1000 biljoner, d.v.s. biljard.
Förutom siffror skrivna med latinska prefix enligt det amerikanska eller engelska systemet är så kallade off-systemnummer också kända, d.v.s. nummer som har sina egna namn utan några latinska prefix. Det finns flera sådana nummer, men jag kommer att prata mer detaljerat om dem lite senare.
Låt oss gå tillbaka till att skriva med latinska siffror. Det verkar som om de kan skriva siffror i det oändliga, men detta är inte helt sant. Låt mig förklara varför. Låt oss till en början se hur talen från 1 till 10 33 heter:
Och så, nu uppstår frågan, vad är nästa. Vad ligger bakom decillionen? I princip är det naturligtvis möjligt att kombinera prefix för att generera sådana monster som: andecilion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion och novemdecillion, men dessa kommer redan att vara sammansatta namn, men vi var intresserade av tal. Därför kan du enligt detta system, utöver de som anges ovan, fortfarande få endast tre - vigintillion (från lat.viginti- tjugo), centillion (från lat.centum- hundra) och en miljon (från lat.mille- tusen). Romarna hade inte mer än tusen av sina egna namn för siffror (alla nummer över tusen var sammansatta). Till exempel ringde en miljon (1 000 000) romaredecies centena milia, det vill säga "tio hundra tusen". Och nu, faktiskt, tabellen:
Enligt ett liknande system är alltså siffrorna större än 10 3003 , som skulle ha sitt eget, icke-sammansatta namn, är det omöjligt att få! Men ändå är siffror över en miljon miljoner kända - det här är de mycket off -system -siffrorna. Låt oss slutligen berätta om dem.
Det minsta antalet är en myriad (det finns till och med i Dahls ordbok), vilket betyder hundra hundra, det vill säga 10 000 betyder inte alls ett bestämt tal, utan en otalbar, otalig uppsättning av något. Man tror att ordet myriad kom till europeiska språk från forntida Egypten.
Det finns olika åsikter om ursprunget till detta nummer. Vissa tror att det har sitt ursprung i Egypten, medan andra tror att det bara föddes i det antika Grekland. Hur som helst i verkligheten, men myriaden fick berömmelse tack vare grekerna. Myriad var namnet på 10 000, men det fanns inga namn för siffror över tiotusen. Men i anteckningen "Psammit" (dvs sandens kalkyl) visade Archimedes hur man systematiskt kan konstruera och namnge godtyckligt stora siffror. I synnerhet genom att placera 10 000 (myriader) sandkorn i en vallmofrö finner han att i universum (en sfär med en diameter på en myriad av jordens diametrar) högst 10 63
sandkorn. Det är märkligt att moderna beräkningar av antalet atomer i det synliga universum leder till siffran 10 67
(bara ett otal gånger fler). Archimedes föreslog följande namn för nummer:
1 myriad = 10 4.
1 d-myriad = myriad myriad = 10 8
.
1 tre-myriad = di-myriad di-myriad = 10 16
.
1 tetra-myriad = tre-myriad tre-myriad = 10 32
.
etc.
Googol(från den engelska googolen) är siffran tio till hundradelsmakten, det vill säga en med hundra nollor. Googol skrevs första gången om 1938 i artikeln "Nya namn i matematik" i januarinumret av Scripta Mathematica av den amerikanska matematikern Edward Kasner. Enligt honom föreslog hans nioåriga brorson Milton Sirotta att kalla ett stort antal "googol". Detta nummer blev välkänt tack vare sökmotorn uppkallad efter honom. Google... Observera att "Google" är ett varumärke och googol är ett nummer.
Edward Kasner.
På Internet kan du ofta hitta det nämnt att - men det är inte ...
I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., finns det ett antal asankheya(från val. asenci- oräknelig) lika med 10 140. Man tror att detta antal är lika med antalet kosmiska cykler som krävs för att uppnå nirvana.
Googolplex(eng. googolplex) är ett nummer som också uppfanns av Kasner med sin brorson och betyder ett med ett googol av nollor, det vill säga 10 10100 ... Så här beskriver Kasner själv denna "upptäckt":
Visdomsord talas av barn minst lika ofta som av forskare. Namnet "googol" uppfanns av ett barn (Dr. Kasners nioåriga brorson) som blev ombedd att hitta på ett namn för ett mycket stort antal, nämligen 1 med hundra nollor efter. Han var väldigt säker på att detta nummer inte var oändligt, och därför lika säkert att det måste ha ett namn. Samtidigt som han föreslog "googol" gav han ett namn för ett ännu större antal: "Googolplex." Ett googolplex är mycket större än en googol, men är fortfarande ändlig, som uppfinnaren av namnet var snabb att påpeka.
Matematik och fantasi(1940) av Kasner och James R. Newman.
Ännu mer än ett googolplex -nummer - Skewes nummer (Skewes "nummer) föreslogs av Skewes 1933 (Skewes. J. London Math. Soc. 8, 277-283, 1933.) för att bevisa Riemann-gissningen om primtal. Det betyder e till omfattningen e till omfattningen e till den 79: e kraften, det vill säga ee e 79 ... Senare, Riele (te Riele, H. J. J. "Om skillnadens tecken NS(x) -Li (x). " Matematik. Beräkna. 48, 323-328, 1987) reducerade Skewes-talet till ee 27/4 , vilket är ungefär lika med 8.185 · 10 370. Det är klart att eftersom värdet på Skuse -numret beror på antalet e, då är det inte ett heltal, därför kommer vi inte att överväga det, annars skulle vi behöva komma ihåg andra icke -naturliga tal - pi, e, etc.
Men det bör noteras att det finns ett andra Skuse -nummer, som i matematik betecknas som Sk2, vilket är ännu större än det första Skuse -talet (Sk1). Andra Skewes -nummer, infördes av J. Skuse i samma artikel för att beteckna ett tal för vilket Riemann -hypotesen inte är giltig. Sk2 är 1010 10103 , det vill säga 1010 101000 .
Som du förstår, ju fler det finns i antalet grader, desto svårare är det att förstå vilket av siffrorna som är större. Om du till exempel tittar på Skuse -siffrorna, utan speciella beräkningar, är det nästan omöjligt att förstå vilket av dessa två nummer som är större. Således blir det obekvämt att använda befogenheter för mycket stora antal. Dessutom kan du tänka på sådana siffror (och de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja vilken sida! De kommer inte att passa, inte ens i en bok i storleken på hela universum! I det här fallet uppstår frågan hur man skriver ner dem. Problemet, som du förstår, är lösbart, och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade detta problem kom med sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera orelaterade sätt att skriva siffror - det här är noteringarna av Knuth, Conway, Steinhouse, etc.
Tänk på notationen Hugo Steinhaus (H. Steinhaus. Matematiska ögonblicksbilder, 3: e upplagan. 1983), vilket är ganska enkelt. Stein House föreslog att skriva stora siffror inuti geometriska former - en triangel, en kvadrat och en cirkel:
Steinhaus kom med två nya superstora nummer. Han ringde numret - Mega och numret är Megiston.
Matematikern Leo Moser förädlade Stenhouse notation, som begränsades av det faktum att om det krävdes att man skrev mycket större siffror än megistonen, uppstod svårigheter och olägenheter, eftersom många cirklar måste dras in i varandra. Moser föreslog att man inte skulle rita cirklar, utan femkanter efter rutorna, sedan hexagoner osv. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas ner utan att rita komplexa ritningar. Moser notation ser ut så här:
Således, enligt Mosers notering, är Steinhaus -megan skriven som 2, och megistonen som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med en megamegaagon. Och han föreslog talet "2 i Megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Moser -numret (Mosers nummer) eller helt enkelt som moser.
Men moser är inte heller det största antalet. Det största antalet som någonsin använts i matematiska bevis är ett gränsvärde som kallas Grahams nummer(Grahams nummer), som först användes 1977 för att bevisa en uppskattning i Ramsey-teorin, det är associerat med bikromatiska hyperkubar och kan inte uttryckas utan det speciella 64-nivåssystemet med speciella matematiska symboler som introducerades av Knuth 1976.
Tyvärr kan numret som skrivs i Knuth -notationen inte översättas till Mosersystemet. Därför måste vi också förklara detta system. I princip finns det inget komplicerat i det heller. Donald Knuth (ja, ja, det här är samma Knuth som skrev "The Art of Programming" och skapade TeX -redaktören) kom med begreppet supergrad, som han föreslog att skriva ner med pilar som pekar uppåt:
Generellt sett ser det ut så här:
Jag tror att allt är klart, så låt oss gå tillbaka till Grahams nummer. Graham föreslog de så kallade G-numren:
Talet G63 blev känt som Grahams nummer(det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen och ingår till och med i Guinness rekordbok. Åh, här är att Grahams antal är större än Mosers.
P.S. För att få stor nytta för hela mänskligheten och bli känd i århundraden bestämde jag mig för att komma med och namnge det största numret själv. Detta nummer kommer att ringas stasplex och det är lika med talet G100. Kom ihåg det, och när dina barn frågar vad som är det största numret i världen, berätta för dem att det här numret heter stasplex
Så det finns siffror större än Grahams nummer? Det finns naturligtvis Grahams nummer till att börja med.... När det gäller det betydande antalet ... ja, det finns några djävulskt komplexa områden inom matematik (i synnerhet det område som kallas kombinatorik) och datavetenskap, där siffror är ännu större än Grahams antal. Men vi har nästan nått gränsen för vad som rimligt och begripligt kan förklaras.
Otaliga olika siffror omger oss varje dag. Säkert har många människor frågat minst en gång vilket antal som anses vara störst. Du kan helt enkelt berätta för ett barn att detta är en miljon, men vuxna är väl medvetna om att andra siffror följer en miljon. Till exempel är det bara nödvändigt att lägga till en i numret varje gång, och det kommer att bli mer och mer - detta händer ad infinitum. Men om du tar isär siffrorna som har namn kan du ta reda på vad det största numret i världen heter.
Framväxten av namnen på siffror: vilka metoder används?
Idag finns det 2 system enligt vilka siffror får namn - amerikanska och engelska. Den första är ganska enkel, medan den andra är den vanligaste runt om i världen. Amerikansk låter dig ge namn till stora siffror så här: först anges ordinalen på latin och sedan läggs till suffixet "illion" (undantaget här är en miljon, vilket betyder tusen). Detta system används av amerikaner, fransmän, kanadensare, och det används också i vårt land.
Engelska används ofta i England och Spanien. Enligt den heter numren enligt följande: siffran på latin är "plus" med suffixet "illion", och nästa (tusen gånger större) siffra är "plus" "illiard". Till exempel kommer först en biljon, följt av en biljon, följt av en kvadriljion, och så vidare.
Så samma antal i olika system kan betyda olika saker, till exempel kallas den amerikanska miljarden i det engelska systemet en miljard.
Off-systemnummer
Förutom siffrorna som skrivs av kända system(ovan), det finns också icke-systemiska sådana. De har sina egna namn, som inte innehåller latinska prefix.
Du kan börja överväga dem med ett nummer som heter en myriad. Det definieras som hundra hundra (10000). Men för sitt avsedda syfte används detta ord inte, utan används som en indikation på ett oräkneligt antal. Även Dahls ordbok kommer vänligt att ge en definition av ett sådant nummer.
Nästa efter myriaden är googol, som betecknar 10 till kraften 100. Detta namn användes första gången 1938 - av en matematiker från Amerika E. Kasner, som noterade att detta namn uppfanns av hans brorson.
Google (sökmotor) fick sitt namn för att hedra googol. Då är 1 -tsa med en googol med nollor (1010100) ett googolplex - Kasner uppfann också detta namn.
Ännu större i jämförelse med googolplex är Skuse -numret (e till kraften e till kraften e79), föreslaget av Skuse i beviset på Rimmann -gissningen om primtal (1933). Det finns ytterligare ett Skuse -nummer, men det tillämpas när Rimmann -hypotesen inte är giltig. Vilken av dem är mer, det är ganska svårt att säga, särskilt när det gäller stora grader... Men detta nummer, trots dess "enormitet", kan inte anses vara det mest mest av alla de som har sina egna namn.
Och ledaren bland de största siffrorna i världen är Graham -numret (G64). Det var han som användes för första gången för att utföra bevis inom matematisk vetenskap (1977).
När det kommer om ett sådant nummer måste du veta att du inte kan klara dig utan ett speciellt system på 64 nivåer skapat av Knut - anledningen till detta är kopplingen av talet G med bikromatiska hyperkubar. Piskan uppfann en supergrad, och för att göra det bekvämt att anteckna henne föreslog han att man skulle använda uppåtpilarna. Så vi lärde oss namnet på det största antalet i världen. Det är värt att notera att detta G -nummer kom på sidorna i den berömda rekordboken.
