Първата помощ е набор от спешни мерки, насочени към спасяване на живота на човек. Злополука, остър пристъп на заболяване, отравяне - при тези и други спешни случаи е необходима компетентна първа помощ.
Според закона първата помощ не е медицинска - тя се предоставя преди пристигането на лекарите или доставката на пострадалия в болницата. Първа помощ може да окаже всеки, който е в критичен момент до жертвата. За някои категории граждани оказването на първа помощ е официално задължение. Става дума за полицаи, КАТ и Министерството на извънредните ситуации, военнослужещи, пожарникари.
Способността за оказване на първа помощ е елементарно, но много важно умение. Той може да спаси нечий живот. Ето 10 основни умения за първа помощ.
Алгоритъм за първа помощ
За да не се объркате и компетентно да окажете първа помощ, е важно да следвате следната последователност от действия:
- Уверете се, че когато оказвате първа помощ, не сте в опасност и не застрашавате себе си.
- Осигурете безопасността на жертвата и другите (например извадете жертвата от горяща кола).
- Проверете за признаци на живот (пулс, дишане, реакция на зениците на светлина) и съзнание на жертвата. За да проверите дишането, трябва да наклоните главата на жертвата назад, да се наведете към устата и носа му и да се опитате да чуете или почувствате дишането. За да откриете пулса, е необходимо да прикрепите върховете на пръстите към каротидната артерия на жертвата. За да оцените съзнанието, е необходимо (ако е възможно) да вземете жертвата за раменете, леко да я разклатите и да зададете въпрос.
- Обадете се на специалисти: от града - 03 (линейка) или 01 (спасители).
- Осигурете спешна първа помощ. В зависимост от ситуацията това може да бъде:
- възстановяване на проходимостта на дихателните пътища;
- кардиопулмонална реанимация;
- спиране на кървенето и други мерки.
- Осигурете на жертвата физически и психологически комфорт, изчакайте пристигането на специалисти.
Изкуствено дишане
Изкуствената вентилация на белите дробове (ALV) е въвеждането на въздух (или кислород) в дихателните пътища на човек, за да се възстанови естествената вентилация на белите дробове. Отнася се за елементарни реанимационни мерки.
Типични ситуации, изискващи IVL:
- катастрофа;
- произшествие по водата
- токов удар и други.
Има различни начини за IVL. Изкуственото дишане уста в уста и уста в нос се счита за най-ефективно при оказване на първа помощ на неспециалист.
Ако по време на прегледа на жертвата не се установи естествено дишане, е необходимо незабавно да се извърши изкуствена вентилация на белите дробове.
техника на изкуствено дишане уста в уста
- Осигурете проходимост на горните дихателни пътища. Завъртете главата на жертвата на една страна и с пръст отстранете слуз, кръв, чужди предмети от устната кухина. Проверете носните проходи на жертвата, почистете ги, ако е необходимо.
- Наклонете главата на жертвата назад, като държите врата с една ръка.
Не променяйте позицията на главата на пострадалия с нараняване на гръбначния стълб!
- Поставете тъкан, носна кърпичка, парче плат или марля върху устата на жертвата, за да се предпазите от инфекции. Стиснете носа на жертвата с палец и показалец. Вдишайте дълбоко, притиснете устните си плътно към устата на жертвата. Издишайте в белите дробове на жертвата.
Първите 5-10 вдишвания трябва да са бързи (20-30 секунди), след това 12-15 вдишвания в минута.
- Гледайте движението на гърдите на жертвата. Ако гърдите на жертвата се повдигат при вдишване на въздух, тогава правите всичко правилно.
Индиректен сърдечен масаж
Ако няма пулс и дишане, е необходимо да се направи индиректен сърдечен масаж.
Непряк (затворен) сърдечен масаж или компресия на гръдния кош е компресията на мускулите на сърцето между гръдната кост и гръбначния стълб, за да се поддържа кръвообращението на човек по време на сърдечен арест. Отнася се за елементарни реанимационни мерки.
внимание! Невъзможно е да се извърши затворен сърдечен масаж при наличие на пулс.
Техника за компресиране на гръдния кош
- Поставете жертвата върху плоска, твърда повърхност. Не правете компресии на гръдния кош върху легло или други меки повърхности.
- Определете местоположението на засегнатия мечовиден процес. Мечовидният процес е най-късата и тясна част на гръдната кост, нейният край.
- Измерете 2-4 см нагоре от мечовидния процес - това е точката на компресия.
- Поставете основата на дланта си върху точката на компресия. В този случай палецът трябва да сочи или към брадичката, или към стомаха на жертвата, в зависимост от местоположението на реаниматора. Поставете другата ръка върху едната ръка, сгънете пръстите си в ключалката. Натискането се извършва стриктно с основата на дланта - пръстите ви не трябва да влизат в контакт с гръдната кост на жертвата.
- Извършвайте ритмични тласъци на гърдите силно, плавно, строго вертикално, с тежестта на горната половина на тялото. Честота - 100-110 натискания в минута. В този случай гърдите трябва да се огънат с 3-4 см.
При кърмачета индиректният сърдечен масаж се извършва с показалеца и средния пръст на едната ръка. Тийнейджъри - дланта на едната ръка.
Ако механичната вентилация се извършва едновременно със затворен сърдечен масаж, всеки две вдишвания трябва да се редуват с 30 компресии на гръдния кош.
Ако по време на реанимация жертвата възстанови дишането или се появи пулс, спрете първата помощ и поставете лицето на една страна, като поставите ръка под главата си. Следете състоянието му до пристигането на парамедиците.
Маневра на Хаймлих
Когато храна или чужди тела попаднат в трахеята, тя се запушва (напълно или частично) - човекът се задушава.
Признаци на обструкция на дихателните пътища:
- Липса на пълно дишане. Ако дихателната тръба не е напълно запушена, човекът кашля; ако е напълно - държи се за гърлото.
- Неспособност за говорене.
- Посиняване на кожата на лицето, подуване на съдовете на шията.
Прочистването на дихателните пътища най-често се извършва по метода на Хаймлих.
- Застанете зад жертвата.
- Хванете го с ръце, като ги стегнете в ключалка, точно над пъпа, под ребрената дъга.
- Силно натиснете корема на жертвата, рязко огънете лактите си.
Не упражнявайте натиск върху гърдите на жертвата, с изключение на бременните жени, които упражняват натиск върху долната част на гърдите.
- Повторете това няколко пъти, докато дихателните пътища се изчистят.
Ако пострадалият е в безсъзнание и падне, поставете го по гръб, седнете на бедрата му и използвайте двете си ръце, за да натиснете ребрените дъги.
За да отстраните чужди тела от дихателните пътища на детето, обърнете го по корем и потупайте 2-3 пъти между лопатките. Бъди много внимателен. Дори ако бебето кашля бързо, отидете на лекар за медицински преглед.
кървене
Контролът на кървенето е мярка за спиране на кръвозагубата. При оказване на първа помощ говорим за спиране на външно кървене. В зависимост от вида на съда се разграничават капилярно, венозно и артериално кървене.
Спирането на капилярно кървене се извършва чрез налагане на асептична превръзка, а също и при нараняване на ръцете или краката чрез повдигане на крайниците над нивото на тялото.
При венозно кървене се прилага превръзка под налягане. За да направите това, се извършва тампонада на раната: марля се нанася върху раната, върху нея се поставят няколко слоя памучна вата (ако няма памучна вата - чиста кърпа) и се превързва плътно. Вените, притиснати от такава превръзка, бързо тромбозират и кървенето спира. Ако притискащата превръзка се намокри, натиснете силно с дланта на ръката си.
За да спрете артериалното кървене, артерията трябва да бъде клампирана.
Техника за притискане на артерия: Притиснете здраво артерията с пръсти или юмрук към подлежащите костни образувания.
Артериите са лесно достъпни за палпиране, така че този метод е много ефективен. Това обаче изисква физическа сила от оказващия първа помощ.
Ако кървенето не спре след поставяне на стегната превръзка и натискане на артерията, поставете турникет. Не забравяйте, че това е последна мярка, когато други методи се провалят.
Техника за прилагане на хемостатичен турникет
- Поставете турникет върху дрехите или мека подложка точно над раната.
- Затегнете турникета и проверете пулсацията на съдовете: кървенето трябва да спре и кожата под турникета трябва да побледнее.
- Поставете превръзка върху раната.
- Запишете точното време на поставяне на турникета.
Турникетът може да се постави върху крайниците за максимум 1 час. След изтичането му, турникетът трябва да се разхлаби за 10-15 минути. Ако е необходимо, можете да стегнете отново, но не повече от 20 минути.
счупвания
Фрактурата е нарушение на целостта на костта. Счупването е придружено от силна болка, понякога - припадък или шок, кървене. Има открити и затворени фрактури. Първият е придружен от рана на меките тъкани, понякога в раната се виждат костни фрагменти.
Техника за първа помощ при фрактури
- Оценете тежестта на състоянието на жертвата, определете местоположението на фрактурата.
- Ако има кървене, спрете го.
- Определете дали е възможно да преместите жертвата преди пристигането на специалисти.
Не носете пострадалия и не променяйте позицията му при гръбначни травми!
- Осигурете неподвижност на костта в областта на фрактурата - извършете имобилизация. За да направите това, е необходимо да обездвижите ставите, разположени над и под фрактурата.
- Сложете гума. Като гума можете да използвате плоски пръчки, дъски, линийки, пръти и др. Гумата трябва да е плътно, но не и плътно фиксирана с бинтове или гипс.
При затворена фрактура обездвижването се извършва върху дрехите. При отворена фрактура не можете да поставите шина на места, където костта стърчи навън.
изгаряния
Изгарянето е увреждане на телесните тъкани, причинено от високи температури или химикали. Изгарянията се различават по степен, както и по видове щети. Според последната причина се разграничават изгаряния:
- термични (пламък, гореща течност, пара, горещи предмети);
- химически (алкали, киселини);
- електрически;
- радиация (светлина и йонизиращо лъчение);
- комбинирани.
В случай на изгаряне, първата стъпка е да се елиминира ефектът на увреждащия фактор (огън, електрически ток, вряла вода и др.).
След това, в случай на термично изгаряне, засегнатата област трябва да се освободи от дрехите (внимателно, без да се разкъсва, но да се отреже полепналата тъкан около раната) и с цел дезинфекция и анестезия да се напои с водно-спиртен разтвор. разтвор (1/1) или водка.
Не използвайте мазни мехлеми и мазни кремове - мазнините и маслата не намаляват болката, не дезинфекцират изгарянето и не насърчават заздравяването.
След това напоете раната със студена вода, нанесете стерилна превръзка и поставете лед. Освен това дайте на жертвата топла подсолена вода.
За да ускорите заздравяването на леки изгаряния, използвайте спрейове с декспантенол. Ако изгарянето обхваща площ от повече от една длан, не забравяйте да се консултирате с лекар.
Припадък
Припадъкът е внезапна загуба на съзнание поради временно нарушение на мозъчния кръвоток. С други думи, това е сигнал към мозъка, че му липсва кислород.
Важно е да се прави разлика между обикновения и епилептичния синкоп. Първото обикновено се предшества от гадене и световъртеж.
Състоянието на припадък се характеризира с това, че човек върти очи, покрива се със студена пот, пулсът му отслабва, крайниците му изстиват.
Типични ситуации на припадък:
- страх,
- вълнение,
- задух и други.
Ако човекът припадне, поставете го в удобно хоризонтално положение и осигурете чист въздух (разкопчайте дрехите, разхлабете колана, отворете прозорци и врати). Поръсете със студена вода лицето на жертвата, потупайте го по бузите. Ако имате под ръка комплект за първа помощ, дайте памучен тампон, навлажнен с амоняк, за да подушите.
Ако съзнанието не се върне в продължение на 3-5 минути, незабавно се обадете на линейка.
Когато пострадалият дойде на себе си, дайте му силен чай или кафе.
Удавяне и слънчев удар
Удавянето е навлизане на вода в белите дробове и дихателните пътища, което може да доведе до смърт.
Първа помощ при удавяне
- Извадете жертвата от водата.
Удавник грабва всичко, което му попадне под ръка. Бъдете внимателни: плувайте до него отзад, дръжте го за косата или подмишниците, като държите лицето си над повърхността на водата.
- Поставете жертвата на коляното си с главата надолу.
- Почистете устната кухина от чужди тела (слуз, повръщано, водорасли).
- Проверете за признаци на живот.
- При липса на пулс и дишане незабавно започнете механична вентилация и гръдни компресии.
- След възстановяване на дишането и сърдечната дейност, поставете пострадалия на една страна, покрийте го и осигурете комфорт до пристигането на парамедиците.
През лятото опасност представлява и слънчевият удар. Слънчевият удар е мозъчно заболяване, причинено от продължително излагане на слънце.
Симптоми:
- главоболие,
- слабост,
- шум в ушите,
- гадене,
- повръщане.
Ако пострадалият все още е изложен на слънце, температурата му се повишава, появява се задух, понякога дори губи съзнание.
Ето защо, когато оказвате първа помощ, на първо място е необходимо да прехвърлите жертвата на хладно, проветриво място. След това го освободете от дрехите, разхлабете колана, съблечете се. Поставете студена, мокра кърпа върху главата и врата му. Нека помириша амоняк. При необходимост направете изкуствено дишане.
При слънчев удар на пострадалия трябва да се даде много хладка, леко подсолена вода (пие се често, но на малки глътки).
Причини за измръзване - висока влажност, замръзване, вятър, неподвижност. Влошава състоянието на жертвата, като правило, алкохолна интоксикация.
Симптоми:
- усещане за студ;
- изтръпване на измръзналата част на тялото;
- след това - изтръпване и загуба на чувствителност.
Първа помощ при измръзване
- Дръжте жертвата на топло.
- Свалете всякакви студени или мокри дрехи.
- Не търкайте пострадалия със сняг или парцал - това само ще нарани кожата.
- Увийте измръзналата част от тялото.
- Дайте на жертвата гореща сладка напитка или топла храна.
отравяне
Отравянето е нарушение на жизнените функции на тялото, което е възникнало поради навлизането в него на отрова или токсин. В зависимост от вида на токсина се разграничават отравяния:
- въглероден окис,
- пестициди,
- алкохол
- лекарства,
- храна и други.
Мерките за първа помощ зависят от естеството на отравянето. Най-често хранителното отравяне е придружено от гадене, повръщане, диария и болки в стомаха. В този случай на жертвата се препоръчва да приема 3-5 грама активен въглен на всеки 15 минути в продължение на един час, да пие много вода, да се въздържа от ядене и задължително да се консултира с лекар.
Освен това често се срещат случайни или умишлени отравяния с лекарства и алкохолна интоксикация.
В тези случаи първата помощ се състои от следните стъпки:
- Изплакнете стомаха на жертвата. За целта го накарайте да изпие няколко чаши подсолена вода (за 1 литър - 10 г сол и 5 г сода). След 2-3 чаши предизвикайте повръщане у пострадалия. Повторете тези стъпки, докато повърнатото е "чисто".
Стомашна промивка е възможна само ако жертвата е в съзнание.
- Разтворете 10-20 таблетки активен въглен в чаша вода, оставете пострадалия да изпие.
- Изчакайте пристигането на специалистите.
Първа помощ, първа помощ, термини, понятия, действия.
При предоставяне на различни видове медицинска помощ се използва медицинско имущество.
Медицинското имущество е набор от специални материални средства, предназначени за:
Осигуряване на медицинска помощ;
Откриване (диагностика), лечение;
Предотвратяване на лезии и заболявания;
Провеждане на санитарно – хигиенни и противоепидемични мерки;
Оборудване на лечебни заведения и медицински звена.
Видове медицинско имущество:
- лекарства,
имунологични лекарства,
превръзки,
материал за зашиване,
Средства за дезинфекция, дератизация и дезинсекция,
предмети за грижа за пациента,
Медицинско оборудване,
Химически реактиви,
Лечебен растителен материал,
Минерална вода.
Съставът на медицинското оборудване, използвано за оказване на първа помощ при лезии, трябва да включва само специални материални средства, които са компактни, малки по размер, не изискват източници на енергия и винаги са готови за употреба.
Първа помощ- спешно прилагане на медицински и превантивни мерки, необходими в случай на злополуки и внезапни заболявания, мерки за спешна помощ на ранени или болни хора, предприети преди пристигането на лекар или преди пациентът да бъде приет в болницата.
Първа помощ- това е комплекс от прости медицински мерки с използване на лекарства, извършвани от лице с медицинско образование на мястото на нараняване по реда на самопомощ и взаимопомощ, както и участници в аварийно-спасителни операции с помощта на стандартни и импровизирани средства.
ПП – първа помощ(без използване на лекарства и медицински манипулации).
ПМП - първа помощ(с употребата на наркотици).
Задача за първа помощСъстои се в извършването на най-простите мерки за спасяване на живота на жертвата, намаляване на страданието му, предотвратяване на развитието на възможни усложнения и облекчаване на тежестта на нараняването или заболяването.
Временно спиране на кървенето, поставяне на стерилна превръзка върху повърхността на раната и изгарянето, изкуствено дишане и компресия на гръдния кош, прилагане на антидоти, прилагане на антибиотици, прилагане на болкоуспокояващи (при шок), гасене на горящи дрехи, транспортно обездвижване, затопляне, укриване от топлина и студ, поставяне на противогаз, извеждане на засегнатите от заразената зона, частична санитарна обработка.
Предоставянето на първа помощ възможно най-скоро е от решаващо значение за по-нататъшния ход и изхода на лезията, а понякога дори и за спасяването на живот. При силен кръвоизлив, токов удар, удавяне, спиране на сърдечната дейност и дишането и в редица други случаи трябва незабавно да се окаже първа помощ.
При оказване на първа помощ се използват лични и импровизирани средства.
Оборудването за първа помощ е:
Превързочен материал - бинтове, медицински превързочни чували, големи и малки стерилни превързочни материали и салфетки, памучна вата и др.:
Турникети - лентови и тръбни за спиране на кървенето;
Специални гуми - шперплат, стълба, мрежа и др. за обездвижване чрез обездвижване;
Медикаменти - алкохолен разтвор на йод 5% в ампули или във флакон, 1-2% алкохолен разтвор на брилянтно зелено във флакон, валидол в таблетки, тинктура от валериана, амоняк в ампули, натриев бикарбонат (сода за хляб) в таблетки или прах, вазелин и др.
Първата помощ включва:
Временно спиране на кървенето с помощта на превръзки под налягане или турникет (усукване от импровизирани средства);
Полагане на превръзка при увреждане на кожата, нараняване на меките тъкани, изгаряне или измръзване;
Премахване на подвижността на увредена или болна част от тялото (обездвижване на крайниците) при фрактури, компресия на тъкани, натъртвания;
Възстановяване на дишането и сърдечната дейност чрез използване на изкуствено дишане и компресия на гръдния кош;
Затопляне на измръзналите участъци от тялото до появата на зачервяване;
Въвеждането на болкоуспокояващи, антидоти (антидоти) и др.
Какво може да направи човек между откриването на жертвата и пристигането на линейката? Той не може да навреди и да се увери, че състоянието на жертвата в момента на появата на лекаря не се влошава. Както вече споменахме, програмата се основава на ясен и разбираем алгоритъм на поведение на мястото на инцидента, който ви позволява бързо да оцените заплахите, опасностите и състоянието на жертвата. Човек, който знае алгоритъма, не губи време в празни мисли и не изпада в паника.
На подсъзнателно ниво прости действия са натъпкани в главата му:
а - да огледам местопроизшествието, да се уверя какво заплашва мен и след това - какво заплашва жертвата.
b - прегледайте жертвата и се опитайте да разберете дали има заплаха за живота му и ако е така, от какво може да умре в момента.
c - обадете се на експертите.
Останете с жертвата до пристигането на специалисти, като се опитвате да поддържате или подобрите състоянието му с наличните методи.
Първата помощ на жертвите се предоставя директно на мястото на нараняване. Това се постига по два начина:
Засегнатите оказват само- и взаимопомощ;
Незабавно включване на спасители и медицински екипи.
Точно в този ред и нищо друго. Психологически е доста трудно да се разбере това - такава формулировка на въпроса не се вписва във всички понятия за дълг, чест и съвест. И тук е много важно да доведете слушателя до разбирането, че като застраши собствения си живот, той няма да може да спаси друг в резултат. А действията, свързани с риск за живота, са дело на специалисти - пожарникари, спасители и др.
Грижащият се трябва да може да различи загубата на съзнание от смъртта. Ако се открият минимални признаци на живот, е необходимо незабавно да започнете да оказвате първа помощ.
Признаците на живот са:
Наличие на сърдечен ритъм (определя се от ръката или ухото на гърдите в областта на лявото зърно);
Наличие на пулс на артериите (определя се на шията - каротидната артерия, в областта на китката - радиалната артерия, в слабините - бедрената артерия);
Наличието на дишане (определя се от движението на гръдния кош и корема, навлажняването на огледалото, прикрепено към носа и устата на жертвата, движението на парче памучна вата или превръзка, донесено до ноздрите;
Наличие на реакция на зеницата към светлина. Ако осветите окото с лъч светлина (например фенерче), тогава се наблюдава свиване на зеницата - положителна реакция на зеницата. На дневна светлина тази реакция може да се провери по следния начин: за известно време те затварят окото с ръка, след което бързо преместват ръката настрани, докато се забелязва свиване на зеницата.
Трябва да се помни, че липсата на сърдечен ритъм, пулс, дишане и реакция на зеницата на светлина не означава, че жертвата е мъртва. Подобен комплекс от симптоми може да се наблюдава и при клинична смърт, когато жертвата също трябва да получи пълна помощ.
Признаци на смъртта.
Първата помощ е безсмислена при очевидни признаци на смърт:
Помътняване и изсушаване на роговицата на окото;
Наличие на симптом на "котешко око" - при притискане на окото зеницата се деформира и прилича на котешко око;
студенина на тялото, поява на трупни петна и rigor mortis.
трупни петнаСиньо-виолетов или червено-червен цвят се появяват върху кожата, когато трупът е по гръб в областта на лопатките, долната част на гърба, а когато е разположен по корем - по лицето, шията, гърдите, корема.
Мъртъв вкочаняване- този безспорен признак на смъртта - започва да се проявява 2-4 часа след смъртта.
Всички ранени, независимо от тежестта на лезията, след оказване на първа помощ, се изпращат в медицински звена и лечебни заведения за преглед от лекари и определяне на естеството на по-нататъшната медицинска помощ (първа медицинска помощ за ранени при спешни случаи).
Леко засегнатите могат да следват пеша (за предпочитане в малки групи).
Тежко ранените се извозват с автомобили.
Първата медицинска помощ на пострадалите при спешни случаи се оказва от лекариФормирования за ЕМП, разположени в зони за спешна помощ и запазени лечебни заведения.
Тази статия ще изследва въпросите за успоредността на равнините. Нека дадем дефиниция на равнини, които са успоредни една на друга; обозначаваме признаците и достатъчните условия на паралелизъм; Нека да разгледаме теорията чрез илюстрации и практически примери.
Yandex.RTB R-A-339285-1 Определение 1
Успоредни равниниса равнини, които нямат общи точки.
За обозначаване на паралелизма се използва следният символ: ∥. Ако са дадени две равнини: α и β , които са успоредни, кратък запис за това ще изглежда така: α ‖ β .
На чертежа, като правило, равнините, успоредни една на друга, се показват като два равни паралелограма, изместени един спрямо друг.
В речта успоредността може да се обозначи по следния начин: равнините α и β са успоредни, а също - равнината α е успоредна на равнината β или равнината β е успоредна на равнината α.
Успоредност на равнините: знак и условия на успоредност
В процеса на решаване на геометрични задачи често възниква въпросът: дали дадените равнини са успоредни една на друга? За отговор на този въпрос се използва признакът за успоредност, който също е достатъчно условие за успоредност на равнините. Нека го запишем като теорема.
Теорема 1
Равнините са успоредни, ако две пресичащи се прави от една равнина са съответно успоредни на две пресичащи се прави от друга равнина.
Доказателството на тази теорема е дадено в програмата по геометрия за 10 - 11 клас.
На практика, за доказване на паралелизъм, наред с други неща, се използват следните две теореми.
Теорема 2
Ако една от успоредните равнини е успоредна на третата равнина, то другата равнина или също е успоредна на тази равнина, или съвпада с нея.
Теорема 3
Ако две несъвпадащи равнини са перпендикулярни на дадена права, то те са успоредни.
Въз основа на тези теореми и самия знак за успоредност се доказва фактът на успоредност на всеки две равнини.
Нека разгледаме по-подробно необходимото и достатъчно условие за паралелност на равнините α и β, дадени в правоъгълна координатна система на тримерното пространство.
Да приемем, че в някаква правоъгълна координатна система е дадена равнината α, която съответства на общото уравнение A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0, а също така е дадена равнината β, която се определя от общото уравнение под формата A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 .
Теорема 4
За да бъдат дадените равнини α и β успоредни, е необходимо и достатъчно системата от линейни уравнения A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 няма решение (беше несъвместимо).
Доказателство
Да предположим, че дадените равнини, определени от уравненията A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, са успоредни и следователно нямат общи точки. По този начин в правоъгълната координатна система на триизмерното пространство няма нито една точка, чиито координати да съответстват на условията на двете уравнения на равнините едновременно, т.е. система A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0 няма решение. Ако посочената система няма решения, тогава в правоъгълната координатна система на триизмерното пространство няма нито една точка, чиито координати едновременно да отговарят на условията на двете уравнения на системата. Следователно равнините, дадени от уравненията A 1 x + B 1 y + C 1 z + D 1 = 0 и A 2 x + B 2 y + C 2 z + D 2 = 0, нямат никакви общи точки, т.е. те са успоредни.
Нека анализираме използването на необходимото и достатъчно условие за успоредност на равнините.
Пример 1
Дадени са две равнини: 2 x + 3 y + z - 1 = 0 и 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 . Трябва да определите дали са успоредни.
Решение
Записваме системата от уравнения от дадените условия:
2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0
Нека проверим дали е възможно да се реши получената система от линейни уравнения.
Рангът на матрицата 2 3 1 2 3 1 1 3 е равен на единица, тъй като минори от втори ред са равни на нула. Рангът на матрицата 2 3 1 1 2 3 1 1 3 - 4 е равен на две, тъй като второстепенното на 2 1 2 3 - 4 е различно от нула. По този начин рангът на основната матрица на системата от уравнения е по-малък от ранга на разширената матрица на системата.
Заедно с това от теоремата на Кронекер-Капели следва: системата от уравнения 2 x + 3 y + z - 1 = 0 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 няма решения. Този факт доказва, че равнините 2 x + 3 y + z - 1 = 0 и 2 3 x + y + 1 3 z + 4 = 0 са успоредни.
Имайте предвид, че ако приложим метода на Гаус за решаване на система от линейни уравнения, това ще даде същия резултат.
Отговор:дадените равнини са успоредни.
Необходимото и достатъчно условие равнините да са успоредни може да се опише и по друг начин.
Теорема 5
За да бъдат две несъвпадащи равнини α и β успоредни една на друга, е необходимо и достатъчно нормалните вектори на равнините α и β да са колинеарни.
Доказателството на формулираното условие се основава на дефиницията на нормалния вектор на равнината.
Да приемем, че n 1 → = (A 1 , B 1 , C 1) и n 2 → = (A 2 , B 2 , C 2) са нормалните вектори съответно на равнините α и β. Нека напишем условието за колинеарност на тези вектори:
n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2, където t е някакво реално число.
По този начин, за да бъдат успоредни несъвпадащите равнини α и β с нормалните вектори, дадени по-горе, е необходимо и достатъчно да има реално число t, за което е вярно равенството:
n 1 → = t n 2 ⇀ ⇔ A 1 = t A 2 B 1 = t B 2 C 1 = t C 2
Пример 2
Равнините α и β са дадени в правоъгълна координатна система на триизмерното пространство. Равнината α минава през точките: A (0 , 1 , 0) , B (- 3 , 1 , 1) , C (- 2 , 2 , - 2) . Равнината β се описва с уравнението x 12 + y 3 2 + z 4 = 1. Необходимо е да се докаже паралелността на дадените равнини.
Решение
Нека се уверим, че дадените равнини не съвпадат. Наистина е така, тъй като координатите на точка А не съответстват на уравнението на равнината β.
Следващата стъпка е да се определят координатите на нормалните вектори n 1 → и n 2 → съответстващи на равнините α и β. Ние също така проверяваме условието за колинеарност на тези вектори.
Векторът n 1 → може да бъде специфициран като се вземе кръстосаното произведение на векторите A B → и A C → . Техните координати са съответно: (- 3 , 0 , 1) и (- 2 , 2 , - 2) . Тогава:
n 1 → = A B → × A C → = i → j → k → - 3 0 1 - 2 1 - 2 = - i → - 8 j → - 3 k → ⇔ n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3)
За да получим координатите на нормалния вектор на равнината x 12 + y 3 2 + z 4 = 1, свеждаме това уравнение до общото уравнение на равнината:
x 12 + y 3 2 + z 4 = 1 ⇔ 1 12 x + 2 3 y + 1 4 z - 1 = 0
Така: n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4 .
Нека проверим дали е изпълнено условието за колинарност на векторите n 1 → = (- 1 , - 8 , - 3) и n 2 → = 1 12 , 2 3 , 1 4
Тъй като - 1 \u003d t 1 12 - 8 \u003d t 2 3 - 3 \u003d t 1 4 ⇔ t \u003d - 12, тогава векторите n 1 → и n 2 → са свързани с равенството n 1 → = - 12 n 2 → , т.е. са колинеарни.
Отговор: равнините α и β не съвпадат; нормалните им вектори са колинеарни. Следователно равнините α и β са успоредни.
Ако забележите грешка в текста, моля, маркирайте я и натиснете Ctrl+Enter
Класическо определение
Две равнини се наричат успоредни, ако нямат общи точки.
Свойства и характеристики
- Ако равнината α е успоредна на всяка от двете пресичащи се прави, лежащи в другата равнина β, тогава тези равнини са успоредни
- Ако две успоредни равнини се пресичат от трета, то линиите на тяхното пресичане са успоредни
- През точка извън дадена равнина може да се начертае равнина, успоредна на дадената, и освен това само една
- Отсечките от успоредни прави, ограничени от две успоредни равнини, са равни
- Два ъгъла със съответно успоредни и еднакво насочени страни са равни и лежат в успоредни равнини
Аналитична дефиниция
са успоредни, тогава нормалните вектори и са колинеарни (и обратно). Следователно условието
Налице е необходимо и достатъчно условие за паралелизъм или съвпадение.
Пример 1
Равнините и са успоредни, защото
Пример 2
Самолетите и са непаралелни, тъй като , И
Коментирайте. Ако не само коефициентите при координатите, но и свободните членове са пропорционални, т.е
тогава равнините съвпадат. Така че уравненията представляват една и съща равнина.
Бележки
Фондация Уикимедия. 2010 г.
Вижте какво е "паралелизъм на равнини" в други речници:
Връзка между редовете. Дефинира се малко по-различно в различните раздели на геометрията. Съдържание 1 В евклидовата геометрия 1.1 Свойства ... Уикипедия
1) равно разстояние: такова положение на линии или равнини, при което те са във всички точки на еднакво разстояние една от друга. 2) сходство, например. някои отделни пасажи в Светото писание. Речник на чуждите думи, включени в руския език. ... ...
Паралелност на осите на въртене на шпинделите- 2.6. Успоредност на осите на въртене на шпинделите Допустимо отклонение на разстояние L = 150 mm 25 µm. Успоредността на осите на въртене на шпинделите се изчислява от резултатите от измерването на перпендикулярността (успоредността) на шпинделите спрямо измервателната основа съгласно параграфи ... ...
Успоредност на линията на центровете на разделителната глава с водачите на ствола във вертикална и хоризонтална равнина- 3.3.4. Успоредност на линията на центровете на разделителната глава с водачите на ствола във вертикална и хоризонтална равнина 44 Толеранс, микрони, за машини с конус на шпиндела на Морз до 5 на дължина L = 150 mm за глави с класове на точност: P ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
Успоредност на водачите на оста на въртене на багажника на шпиндела във вертикална и хоризонтална равнина- 1,15. Паралелност на водачите на багажника на оста на въртене на шпиндела във вертикална и хоризонтална равнина 17 Допустимо отклонение, микрони, на дължината на движение L = 150 mm за металорежещи машини с класове на точност: P............................. ..... 12 V ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
GOST 26016-83 Универсални инструментални фрезови машини. Стандарти за точност- Терминология GOST 26016 83: Инструментални фрезови машини с широка употреба. Норми за точност на оригиналния документ: 1.8. Взаимна перпендикулярност на надлъжното движение на вертикалната маса спрямо посоката на движение на главата 9…… Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
N-мерната евклидова геометрия е обобщение на евклидовата геометрия към пространство с повече измерения. Въпреки че физическото пространство е триизмерно и човешките сетива са проектирани да възприемат три измерения, N е триизмерно ... ... Wikipedia
GOST 2110-93 Хоризонтални пробивни машини с напречна маса. Стандарти за точност- Терминология GOST 2110 93: Хоризонтални пробивни машини с напречна маса. Стандарти за точност на оригиналния документ: 4.18 Закръгленост: а) отвори d1; б) повърхности 5 ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
GOST 30027-93: Гъвкави производствени модули и многофункционални пробивно-фрезерно-пробивни машини. Стандарти за точност- Терминология GOST 30027 93: Гъвкави производствени модули и многофункционални бормашини за пробиване и фрезоване. Стандарти за точност на оригиналния документ: 4.10 Закръгленост: а) отвори d1; б) повърхности 5 ... Речник-справочник на термините на нормативната и техническата документация
1) сравнително сравнение на всякакви теми или въпроси; 2) същото като паралелизъм, вижте УСПОРЕДНИ ПРАВИ. Речник на чуждите думи, включени в руския език. Павленков Ф., 1907. ПАРАЛЕЛИЗЪМ Сравнете кое сравнение ... ... Речник на чуждите думи на руския език
Книги
- Математика. 10-11 клас. Алгебра и началото на математическия анализ, геометрия. Геометрия. Учебник. Федерален държавен образователен стандарт, Бутузов Валентин Федорович, Прасолов Виктор Василиевич, Линия UMK` Бутузов В. Ф. (10-11 клас)` Учебникът е написан в съответствие с Федералния държавен образователен стандарт за основно общо образование и е предназначен както за основно, .. . Категория: Учебници за ученици Серия: Московски държавен университет - училище Издател: Просвещение, производител:
Две равнини в пространството могат да бъдат успоредни или да се пресичат, както е показано в следващата таблица.
| Две пресичащи се равнини |
определение: |
| Две успоредни равнини |
определение: |
Признаци за успоредност на две равнини
Първият знак за паралелност на две равнини. Ако две пресичащи се линиипресичащи се линии, лежащи съответно в същата равнина са успоредниса успореднидве прави, лежащи в друга равнина, тогава такива равнини са успоредни.
доказателство Разгледайте Фигура 1, която показва равнините α и β
Правите a и b лежат в равнината α и се пресичат в точка K . Правите c и d лежат в равнината β и са успоредни съответно на правите a и b.
Ще докажем първия признак за паралелност на две равнини по метода на "противоречие". За целта приемаме, че равнините α и β не са успоредни. Следователно равнините α и β трябва да се пресичат и да се пресичат по някаква права линия. Правата, по която се пресичат равнините α и β, да означим с буквата l (фиг. 2) и да използваме знака за успоредност на правата и равнината.
Равнината α минава през правата a, успоредна на правата c, и пресича равнината β по правата l. Следователно, поради , Ние заключаваме, че линиите a и l са успоредни. В същото време равнината α минава през правата b, успоредна на правата d, и пресича равнината β по правата l. Оттук, по силата на признака за успоредност на правата и равнината, правим извода, че правите b и l са успоредни. Така получихме, че две прави минават през точката K на равнината α, а именно правите a и b , които са успоредни на правата l. Полученото противоречие с аксиома за успоредни правидава възможност да се твърди, че предположението, че равнините α и β се пресичат, е неправилно. Доказателството на първия критерий за паралелността на две равнини е завършено.
Вторият знак за паралелност на две равнини. Ако две пресичащи се прави, лежащи в една равнина, са успоредни на друга равнина, тогава тези равнини са успоредни.
доказателство Помислете за Фигура 3, която показва равнините α и β.
На тази фигура са показани и правите a и b, които лежат в равнината α и се пресичат в точка K. По предположение всяка от правите a и b е успоредна на равнината β. Необходимо е да се докаже, че равнините α и β са успоредни.
Доказателството на това твърдение е аналогично на доказателството на първия критерий за успоредност на две равнини и го оставяме на читателя като полезно упражнение.
На нашия уебсайт можете да се запознаете и с учебните материали, разработени от преподавателите на учебен център Resolventa за подготовка за изпита по математика.
индивидуални уроци с преподаватели по математика и руски език
