програма
Тема1. Разделителна способност (функция на Грийн) на Хамилтониана в квантовата механика. Т-матрица. Уравнение на Липман-Швингер. Връзка на Т-матрицата с амплитудата на разсейване. Графично представяне на уравнението на Липман-Швингер. Родено приближение. Примери. Спектрално представяне на Т-матрицата
Тема2. Аналитичен израз за амплитудата на разсейване за отделим потенциал. Граничен случай на потенциал с нулев радиус. Борнови амплитуди за сингулярни потенциали. Идентичност на Хилберт. Условие за единност. Условие за унитарност за частични амплитуди. Диаграми на Арганд. Фази на разсейване. Аналитични свойства на амплитудата на разсейване. Класификация на полюсите на амплитудата на разсейване (свързани състояния, виртуални състояния, полюси на Брайт-Вигнер).
Тема3. Прагови стойности на частични амплитуди. Дължина на разсейване и ефективен радиус. Свързани състояния с ниска енергия на свързване. Разсейване върху твърда сфера при ниски енергии.
Тема4. Функции на Йост и S-матрица. Аналитични свойства на функциите на Йост. Теорема на Левинсън. Аналитични примери: потенциал на правоъгълен кладенец и потенциал на Хюлтен. Ограничете прехода към потенциала на Кулон.
Тема5. Нуклон-нуклонни потенциали: централен, тензорен и спин-орбитален потенциали. Извеждане на аналитичен израз за потенциала на Юкава. Потенциал на 1-бозонов обмен. Апроксимация на радиуса на нулева сила. Условие за съществуване на свързано състояние npсистеми. Липсата на възбудени състояния на дейтрона.
Тема6. Триплетни и синглетни състояния в система от 2 нуклона. Проекционни оператори. D-вълна в деутрона. Тензорен оператор. Формула на Рарита-Швингер. Статични електромагнитни моменти на ядрата.
Тема7. Квадруполен момент на дейтрона. Магнитният момент на дейтрона. Фотодезинтеграция на деутрона. Обменни токове в деутрона. Електромагнитен форм фактор.
Тема8. Класификация на мезонните състояния в кварковия модел. Потенциал на Корнел. Представления на групата SU(3) за бариони. Потенциал на свързване на низове от тип. Хиперрадиално приближение. Полукласическа оценка на масите на леки и тежки бариони.
Тема9. Спинови функции на три фермиона и представяне на пермутационната група S 3 . Млади схеми. Изчисляване на свръхфини корекции към масите N, и бариони.
Тема10. Eikonal подход. Представяне на параметъра на въздействие. Разсейване върху твърда сфера при високи енергии. Разсейване на потенциал и сянка.
Тема11. Независима от времето теория на смущенията. неизроден случай. Проблем на 2 нива. Пренормиране на вълновата функция. Примери; хармоничен осцилатор и квадратичен ефект на Старк.
Тема12. Линеен ефект на Старк Ефект на Зееман във водородния атом. Сили на Ван дер Ваалс. вариационни методи.
Тема13. Времезависими потенциали. Представяне на взаимодействие. Ядрено-магнитен резонанс. Спинов магнитен резонанс.
Тема14. Серия Дайсън. Вероятност за преход. Примери: постоянно смущение, хармонично смущение
Тема15. Пропагатор като амплитуда на преход. Формулировката на Файнман за интеграла по пътя. Операторът на еволюция и неговите матрични елементи в координатното представяне. Изчисляване на еволюционния оператор за свободна частица
Тема16. Гравитацията в квантовата механика. Квантова интерференция, предизвикана от гравитацията. Градиентни трансформации в електромагнетизма. Ефектът на Бом-Ахаронов и интегралът по пътя. Магнитни монополи и квантуване на заряда.
Литература
Основен
- Л.Д. Дандау и Е. М. Лифшиц, Квантова механика, нерелативистка теория, Физматлит, 2008 г.
- Л.Д. Дандау и Е. М. Лифшиц, Релативистка квантова механика, Физматлит, 2008 г.
- Ф. Дайсън, Релативистка квантова механика, IKS 2009
Допълнителен
J.J Sakurai, Modern Quantum Mechanics, The Benjamin/Cummings Publishing Company, Inc. 1985 г
Р. Нютон, Теорията на разсейването на вълни и частици (Мир, 1969 г.)
Л. П. Кок, Дж. Висер, Квантова механика. Проблеми и техните решения, Coulomb Press, Leiden 1987
На субатомно ниво частиците се описват чрез вълнови функции.
Думата "квант" идва от латински квантово(„колко, колко“) и английски квантово("количество, порция, количество"). "Механика" отдавна се нарича наука за движението на материята. Съответно, терминът "квантова механика" означава науката за движението на материята на порции (или, на съвременен научен език, науката за движението квантуваноматерия). Терминът "квант" е въведен от немския физик Макс Планк ( см.Константа на Планк), за да се опише взаимодействието на светлината с атомите.
Квантовата механика често противоречи на нашите представи за здрав разум. И всичко това, защото здравият разум ни казва неща, които са взети от ежедневния опит, а в нашия ежедневен опит трябва да се занимаваме само с големи обекти и явления на макрокосмоса, а на атомно и субатомно ниво материалните частици се държат съвсем различно. Принципът на неопределеността на Хайзенберг е точно значението на тези разлики. В макрокосмоса можем надеждно и недвусмислено да определим местоположението (пространствените координати) на всеки обект (например тази книга). Няма значение дали използваме линийка, радар, сонар, фотометрия или друг метод за измерване, резултатите от измерването ще бъдат обективни и независими от позицията на книгата (разбира се, при условие че сте внимателни в процеса на измерване) . Тоест възможна е известна несигурност и неточност - но само поради ограничените възможности на измервателните уреди и грешките в наблюдението. За да получим по-точни и надеждни резултати, просто трябва да вземем по-точен измервателен уред и да се опитаме да го използваме без грешки.
Сега, ако вместо координатите на книга трябва да измерим координатите на микрочастица, като например електрон, тогава вече не можем да пренебрегваме взаимодействията между измервателното устройство и обекта на измерване. Силата на действието на линийка или друг измервателен уред върху книгата е незначителна и не влияе на резултатите от измерването, но за да измерим пространствените координати на електрона, трябва да изстреляме фотон, друг електрон или друга елементарна частица на енергии, сравними с измерения електрон в неговата посока и измерване на неговото отклонение. Но в същото време самият електрон, който е обект на измерване, ще промени позицията си в пространството в резултат на взаимодействие с тази частица. Така самият акт на измерване води до промяна в положението на измервания обект, а неточността на измерването се дължи на самия факт на измерването, а не на степента на точност на използвания измервателен уред. Това е ситуацията, с която трябва да се примирим в микросвета. Измерването е невъзможно без взаимодействие, а взаимодействието без въздействие върху измервания обект и в резултат на това изкривяване на резултатите от измерването.
За резултатите от това взаимодействие може да се каже само едно нещо:
несигурност на пространствената координата × несигурност на скоростта на частицата > ч/м,
или в математически термини:
Δ х × Δ v > ч/м
където ∆ хи Δ v-несигурността на пространственото положение и съответно скоростта на частицата, ч-Константата на Планк и м-маса на частиците.
Съответно възниква несигурност при определяне на пространствените координати не само на електрон, но и на всяка субатомна частица, и не само на координати, но и на други свойства на частиците - например скорост. Грешката на измерване на всяка такава двойка взаимно свързани характеристики на частици се определя по подобен начин (пример за друга двойка е енергията, излъчена от електрон, и продължителността на времето, през което е излъчен). Тоест, ако например сме успели да измерим пространствената позиция на електрон с висока точност, тогава ние в същия момент във времетоимаме само най-смътната представа за неговата скорост и обратното. Естествено при реални измервания тези две крайности не стигат и положението винаги е някъде по средата. Тоест, ако успеем, например, да измерим позицията на електрон с точност до 10–6 m, тогава можем едновременно да измерим неговата скорост, в най-добрия случай, с точност до 650 m/s.
Поради принципа на неопределеността описанието на обектите на квантовия микросвят е от различно естество от обичайното описание на обектите на Нютоновия макрокосмос. Вместо пространствени координати и скорост, с които описвахме механичното движение например на топка върху билярдна маса, в квантовата механика обектите се описват с т.нар. вълнова функция.Гребенът на "вълната" съответства на максималната вероятност за намиране на частица в пространството в момента на измерване. Движението на такава вълна се описва от уравнението на Шрьодингер, което ни казва как състоянието на една квантова система се променя с времето.
Картината на квантовите събития в микрокосмоса, начертана от уравнението на Шрьодингер, е такава, че частиците се оприличават на отделни приливни вълни, разпространяващи се по повърхността на океанското пространство. С течение на времето гребенът на вълната (съответстващ на върха на вероятността за намиране на частица, като например електрон, в пространството) се движи в пространството в съответствие с вълновата функция, която е решението на това диференциално уравнение. Съответно, това, което традиционно ни се представя като частица, на квантово ниво проявява редица характеристики, присъщи на вълните.
Координация на вълновите и корпускулярните свойства на обектите от микросвета ( см.Отношението на де Бройл) стана възможно, след като физиците се съгласиха да разглеждат обектите от квантовия свят не като частици или вълни, а като нещо междинно и притежаващо както вълнови, така и корпускулярни свойства; няма аналози на такива обекти в Нютоновата механика. Въпреки че дори и с такова решение, все още има достатъчно парадокси в квантовата механика ( см.Теорема на Бел), все още никой не е предложил най-добрия модел за описание на процесите, протичащи в микросвета.
