Как да решим неправилни дроби. Какво е дроб? Видове фракции

При думата „дроби“ мнозина настръхват. Защото си спомням училището и задачите, които се решаваха по математика. Това беше задължение, което трябваше да бъде изпълнено. Но какво ще стане, ако третираме задачите с правилни и грешни дроби като пъзел? В крайна сметка много възрастни решават дигитални и японски кръстословици. Разбрах правилата, това е всичко. И тук е същото. Човек трябва само да се задълбочи в теорията - и всичко ще си дойде на мястото. И примерите ще се превърнат в начин да тренирате мозъка си.

Какви видове дроби има?

Като начало за това какво е. Дроба е число, което има част от едно. Може да бъде написано в две форми. Първият се нарича обикновен. Тоест такъв, който има хоризонтална или наклонена линия. То се равнява на знака за деление.

В такъв запис числото над тирето се нарича числител, а под него - знаменател.

Сред обикновените се разграничават правилните и неправилните дроби. При първия числителят по модул винаги е по-малък от знаменателя. Грешните се наричат ​​така, защото имат обратното. Законната дроб винаги е по-малка от единица. Докато грешното винаги е по-голямо от това число.

Има и смесени числа, тоест такива, които имат цели и дробни части.

Вторият тип нотация е десетична дроб. За нея е отделен разговор.

Как неправилните дроби се различават от смесените числа?

В основата си нищо. Те са просто различни записи за едно и също число. Неправилните дроби лесно се превръщат в смесени числа след прости действия. И обратно.

Всичко зависи от конкретна ситуация... Понякога в задачите е по-удобно да използвате грешната дроб. И понякога е необходимо да го преведете на смесено числои тогава примерът ще бъде решен много лесно. Следователно, какво да използвате: неправилни дроби, смесени числа, зависи от наблюдателността на решаващия задача.

Смесеното число също се сравнява със сумата от цялата част и дробната част. Освен това второто винаги е по-малко от едно.

Как да представя смесено число като неправилна дроб?

Ако трябва да извършите някакво действие с няколко числа, които са записани различни видове, тогава трябва да ги направите еднакви. Един от методите е да представите числата като неправилни дроби.

За целта ще трябва да извършите действия според следния алгоритъм:

• умножете знаменателя по цяла част;
• добавете числителя към резултата;
• напишете отговора над реда;
• оставете знаменателя същият.

Ето примери как да пишете неправилни дроби от смесени числа:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Как да напиша неправилна дроб като смесено число?

Следващата техника е противоположна на разгледаната по-горе. Тоест, когато всички смесени числа се заменят с неправилни дроби. Алгоритъмът на действията ще бъде както следва:

• разделете числителя на знаменателя, за да получите остатъка;
• запишете частното на мястото на цялата част от смесеното;
• остатъкът трябва да бъде поставен над линията;
• делителят ще бъде знаменател.

Примери за такава трансформация:

76/14; 76:14 = 5 с остатък от 6; отговорът е 5 цели числа и 6/14; дробната част в този пример трябва да бъде намалена с 2, оказва се 3/7; крайният отговор е 5 точки 3/7.

108/54; след разделяне се получава коефициент 2 без остатък; това означава, че не всички неправилни дроби могат да бъдат представени като смесено число; отговорът е целият - 2.

Как да преобразуваме цяло число в неправилна дроб?

Има ситуации, когато такова действие също е необходимо. За да получите неправилни дроби с известен знаменател, ще трябва да изпълните следния алгоритъм:

• умножете цяло число по желания знаменател;
• напишете тази стойност над реда;
• поставете знаменателя под него.

Най-лесният вариант е, когато знаменателят е един. Тогава не е нужно да умножавате нищо. Достатъчно е просто да напишете цялото число, което е дадено в примера, и да поставите единицата под реда.

ПримерНаправете 5 като неправилна дроб със знаменател 3. След като умножите 5 по 3, получавате 15. Това число ще бъде знаменателят. Отговорът на задачата е дроб: 15/3.

Два подхода за решаване на задачи с различни числа

В примера трябва да изчислите сумата и разликата, както и произведението и частното от две числа: 2 цели числа 3/5 и 14/11.

При първия подходсмесеното число ще бъде представено като неправилна дроб.

След като изпълните стъпките, описани по-горе, получавате следната стойност: 13/5.

За да разберете сумата, трябва да доведете дробите до един и същ знаменател. 13/5, умножено по 11, става 143/55. И 14/11 след умножение по 5 ще приеме формата: 70/55. За да изчислите сумата, просто трябва да добавите числителите: 143 и 70 и след това да запишете отговора с един знаменател. 213/55 е неправилна дроб, отговорът на задачата.

При намиране на разликата се изваждат едни и същи числа: 143 - 70 = 73. Отговорът ще бъде дроб: 73/55.

Когато умножавате 13/5 и 14/11, не е необходимо да довеждате до общ знаменател. Достатъчно е да умножите числителите и знаменателите по двойки. Отговорът е 182/55.

Същото е и с разделението. За правилното решение трябва да замените делението с умножение и да обърнете делителя: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Във втория подходнеправилната дроб се превръща в смесено число.

След завършване на стъпките на алгоритъма, 14/11 ще се превърне в смесено число с цяло число 1 и дробно 3/11.

Когато изчислявате сумата, трябва да добавите цялата и дробна част поотделно. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Крайният отговор е 3 точки 48/55. Първият рунд беше 213/55. Можете да проверите правилността, като я преобразувате в смесено число. След като разделите 213 на 55, получавате частното 3 и остатъка 48. Лесно е да видите, че отговорът е правилен.

Изваждането заменя знака + с -. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. За да тествате отговора от предишния подход, трябва да го преведете в смесено число: 73 е разделено на 55 и частното е 1, а остатъкът е 18.

Неудобно е да използвате смесени числа за намиране на работата и частното. Тук винаги се препоръчва да отидете на грешните дроби.

Правилна фракция

Квартали

1. Подреденост. аи бима правило, което позволява недвусмислено да се идентифицира една и само една от трите отношения между тях: „< », « >"Или" = ". Това правило се нарича правило за подрежданеи се формулира по следния начин: две неотрицателни числа и са свързани със същата връзка като две цели числа и; две неположителни числа аи бса свързани със същата връзка като две неотрицателни числа и; ако изведнъж ае неотрицателно и б- тогава отрицателно а > б... src = "/ снимки / уики / файлове / 57 /.png" border = "0">

   

   Сумиране на дроби

2. Операция по събиране.За всякакви рационални числа аи бима т.нар правило за сумиране ° С... Освен това самият номер ° СНаречен сумачисла аи би се обозначава, а процесът на намиране на такова число се нарича сумиране... Правилото за сумиране има следващ изглед: .
3. Операция за умножение.За всякакви рационални числа аи бима т.нар правило за умножение, което ги поставя в съответствие с някакво рационално число ° С... Освен това самият номер ° СНаречен продуктчисла аи би се обозначава, а процесът на намиране на такова число също се нарича умножение... Правилото за умножение е както следва: .
4. Транзитивност на отношението на поръчката.За всяка тройка рационални числа а , би ° Сако апо-малък би бпо-малък ° С, тогава апо-малък ° С, какво ако аравно на би бравно на ° С, тогава аравно на ° С... 6435 "> Комуативност на събирането. Сборът не се променя от смяната на местата на рационалните членове.
5. Асоциативност на събирането.Редът на събиране на трите рационални числа не влияе на резултата.
6. Наличието на нула.Има рационално число 0, което запазва всяко друго рационално число, когато се сумира.
7. Наличието на противоположни числа.Всяко рационално число има противоположно рационално число, като се сумира с него дава 0.
8. Комутативност на умножението.Продуктът не се променя от промяна на местата на рационалните фактори.
9. Асоциативност на умножението.Редът, в който се умножават трите рационални числа, не влияе на резултата.
10. Наличност на единица.Има рационално число 1, което запазва всяко друго рационално число, когато се умножи.
11. Наличието на реципрочни числа.Всяко рационално число има обратно рационално число, което, когато се умножи по, дава 1.
12. Дистрибутивност на умножението спрямо събирането.Операцията на умножение е съвместима с операцията събиране чрез закона за разпределението:
13. Връзката на отношението на поръчката с операцията събиране.От лявата и дясната страна рационално неравенствоможете да добавите същото рационално число. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png "граница =" 0 ">
14. Аксиома на Архимед.Каквото и да е рационалното число а, можете да вземете толкова много единици, че тяхната сума да надхвърли а... src = "/ снимки / уики / файлове / 55 /.png" border = "0">

Допълнителни свойства

Всички други свойства, присъщи на рационалните числа, не се отделят като основни, тъй като, най-общо казано, те вече не разчитат директно на свойствата на цели числа, а могат да бъдат доказани въз основа на дадените основни свойства или директно чрез дефиницията на определено математически обект. Има много такива допълнителни имоти. Тук има смисъл да цитираме само няколко от тях.

Src = "/ снимки / уики / файлове / 48 /.png" border = "0">

Изчисляемост на множество

Рационално номериране

За да оцените броя на рационалните числа, трябва да намерите мощността на тяхното множество. Лесно е да се докаже, че множеството от рационални числа е изброимо. За да направите това, достатъчно е да се даде алгоритъм, който номерира рационални числа, тоест установява биекция между наборите от рационални и естествени числа.

Най-простият от тези алгоритми е както следва. Съставя се безкрайна таблица с обикновени дроби за всяка и-ти ред във всеки j-та колона, на която се намира фракцията. За яснота се приема, че редовете и колоните на тази таблица са номерирани, започвайки от единица. Клетките на таблицата са обозначени, където ие номерът на реда на таблицата, в която се намира клетката, и j- номер на колона.

Получената таблица се заобикаля от "змията" съгласно следния формален алгоритъм.

Тези правила се сканират отгоре надолу и следващата позиция се избира при първия мач.

В процеса на такова обхождане всяко ново рационално число се свързва със следващото естествено число... Тоест на дроб 1/1 се приписва числото 1, на дроба 2/1 - числото 2 и т. н. Трябва да се отбележи, че само несводимите дроби са номерирани. Формалният признак за несводимост е равенството на един от най-големите общи делители на числителя и знаменателя на дроба.

Следвайки този алгоритъм, всички положителни рационални числа могат да бъдат изброени. Това означава, че множеството от положителни рационални числа е изброимо. Лесно е да се установи биекция между наборите от положителни и отрицателни рационални числа, като просто присвоите обратното на всяко рационално число. Че. множеството от отрицателни рационални числа също е изброимо. Обединението им също е изброимо чрез свойството на изброими множества. Множеството от рационални числа също е изброимо като обединение на изброимо множество с крайно.

Твърдението, че множеството от рационални числа е изброимо, може да предизвика известно недоумение, тъй като на пръв поглед се създава впечатлението, че е много по-обширно от множеството от естествени числа. Всъщност това не е така и има достатъчно естествени числа, за да се изброят всички рационални.

Липса на рационални числа

Хипотенузата на такъв триъгълник не се изразява с никакво рационално число

Рационални числа от вида 1 / нна свобода нможете да измервате произволно малки количества. Този факт създава измамното впечатление, че всяко геометрично разстояние може да бъде измерено с рационални числа. Лесно е да се покаже, че това не е вярно.

От теоремата на Питагор е известно, че хипотенузата на правоъгълен триъгълник се изразява като корен квадратен от сбора на квадратите на неговите катета. Че. дължината на хипотенузата на равнобедрен правоъгълен триъгълник с единичен катет е число, чийто квадрат е 2.

Ако приемем, че числото е представено от някакво рационално число, тогава има такова цяло число ми такова естествено число н, което освен това частта е неприводима, тоест числата ми н- взаимно прости.

Ако, тогава , т.е. м 2 = 2н 2. Следователно, броят м 2 е четно, но произведението на две нечетни числа е нечетно, което означава, че самото число мсъщо дори. Значи има естествено число ктака че числото мможе да се представи като м = 2к... Квадратно число мВ този смисъл м 2 = 4к 2, но от друга страна м 2 = 2н 2 означава 4 к 2 = 2н 2, или н 2 = 2к 2. Както беше показано по-рано за номера м, това означава, че числото н- дори, като м... Но тогава те не са взаимно прости, тъй като и двете са наполовина. Полученото противоречие доказва, че това не е рационално число.

При думата „дроби“ мнозина настръхват. Защото си спомням училището и задачите, които се решаваха по математика. Това беше задължение, което трябваше да бъде изпълнено. Но какво ще стане, ако третираме задачите с правилни и грешни дроби като пъзел? В крайна сметка много възрастни решават дигитални и японски кръстословици. Разбрах правилата, това е всичко. И тук е същото. Човек трябва само да се задълбочи в теорията - и всичко ще си дойде на мястото. И примерите ще се превърнат в начин да тренирате мозъка си.

Какви видове дроби има?

Като начало за това какво е. Дроба е число, което има част от едно. Може да бъде написано в две форми. Първият се нарича обикновен. Тоест такъв, който има хоризонтална или наклонена линия. То се равнява на знака за деление.

В такъв запис числото над тирето се нарича числител, а под него - знаменател.

Сред обикновените се разграничават правилните и неправилните дроби. При първия числителят по модул винаги е по-малък от знаменателя. Грешните се наричат ​​така, защото имат обратното. Законната дроб винаги е по-малка от единица. Докато грешното винаги е по-голямо от това число.

Има и смесени числа, тоест такива, които имат цели и дробни части.

Вторият тип нотация е десетична дроб. За нея е отделен разговор.

Как неправилните дроби се различават от смесените числа?

В основата си нищо. Те са просто различни записи за едно и също число. Неправилните дроби лесно се превръщат в смесени числа след прости действия. И обратно.

Всичко зависи от конкретната ситуация. Понякога в задачите е по-удобно да използвате грешната дроб. И понякога е необходимо да го преведете в смесено число и тогава примерът ще бъде решен много лесно. Следователно, какво да използвате: неправилни дроби, смесени числа, зависи от наблюдателността на решаващия задача.

Смесеното число също се сравнява със сумата от цялата част и дробната част. Освен това второто винаги е по-малко от едно.

Как да представя смесено число като неправилна дроб?

Ако трябва да извършите някакво действие с няколко числа, които са написани в различни форми, тогава трябва да ги направите еднакви. Един от методите е да представите числата като неправилни дроби.

За целта ще трябва да извършите действия според следния алгоритъм:

• умножете знаменателя по цяла част;
• добавете числителя към резултата;
• напишете отговора над реда;
• оставете знаменателя същият.

Ето примери как да пишете неправилни дроби от смесени числа:

• 17 ¼ = (17 x 4 + 1): 4 = 69/4;
• 39 ½ = (39 x 2 + 1): 2 = 79/2.

Как да напиша неправилна дроб като смесено число?

Следващата техника е противоположна на разгледаната по-горе. Тоест, когато всички смесени числа се заменят с неправилни дроби. Алгоритъмът на действията ще бъде както следва:

• разделете числителя на знаменателя, за да получите остатъка;
• запишете частното на мястото на цялата част от смесеното;
• остатъкът трябва да бъде поставен над линията;
• делителят ще бъде знаменател.

Примери за такава трансформация:

76/14; 76:14 = 5 с остатък от 6; отговорът е 5 цели числа и 6/14; дробната част в този пример трябва да бъде намалена с 2, оказва се 3/7; крайният отговор е 5 точки 3/7.

108/54; след разделяне се получава коефициент 2 без остатък; това означава, че не всички неправилни дроби могат да бъдат представени като смесено число; отговорът е целият - 2.

Как да преобразуваме цяло число в неправилна дроб?

Има ситуации, когато такова действие също е необходимо. За да получите неправилни дроби с известен знаменател, ще трябва да изпълните следния алгоритъм:

• умножете цяло число по желания знаменател;
• напишете тази стойност над реда;
• поставете знаменателя под него.

Най-лесният вариант е, когато знаменателят е един. Тогава не е нужно да умножавате нищо. Достатъчно е просто да напишете цялото число, което е дадено в примера, и да поставите единицата под реда.

ПримерНаправете 5 като неправилна дроб със знаменател 3. След като умножите 5 по 3, получавате 15. Това число ще бъде знаменателят. Отговорът на задачата е дроб: 15/3.

Два подхода за решаване на задачи с различни числа

В примера трябва да изчислите сумата и разликата, както и произведението и частното от две числа: 2 цели числа 3/5 и 14/11.

При първия подходсмесеното число ще бъде представено като неправилна дроб.

След като изпълните стъпките, описани по-горе, получавате следната стойност: 13/5.

За да разберете сумата, трябва да доведете дробите до един и същ знаменател. 13/5, умножено по 11, става 143/55. И 14/11 след умножение по 5 ще приеме формата: 70/55. За да изчислите сумата, просто трябва да добавите числителите: 143 и 70 и след това да запишете отговора с един знаменател. 213/55 е неправилна дроб, отговорът на задачата.

При намиране на разликата се изваждат едни и същи числа: 143 - 70 = 73. Отговорът ще бъде дроб: 73/55.

Когато умножавате 13/5 и 14/11, не е необходимо да довеждате до общ знаменател. Достатъчно е да умножите числителите и знаменателите по двойки. Отговорът е 182/55.

Същото е и с разделението. За правилното решение трябва да замените делението с умножение и да обърнете делителя: 13/5: 14/11 = 13/5 x 11/14 = 143/70.

Във втория подходнеправилната дроб се превръща в смесено число.

След завършване на стъпките на алгоритъма, 14/11 ще се превърне в смесено число с цяло число 1 и дробно 3/11.

Когато изчислявате сумата, трябва да добавите цялата и дробна част поотделно. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Крайният отговор е 3 точки 48/55. Първият рунд беше 213/55. Можете да проверите правилността, като я преобразувате в смесено число. След като разделите 213 на 55, получавате частното 3 и остатъка 48. Лесно е да видите, че отговорът е правилен.

Изваждането заменя знака + с -. 2 - 1 = 1,33/55 - 15/55 = 18/55. За да тествате отговора от предишния подход, трябва да го преведете в смесено число: 73 е разделено на 55 и частното е 1, а остатъкът е 18.

Неудобно е да използвате смесени числа за намиране на работата и частното. Тук винаги се препоръчва да отидете на грешните дроби.

Срещаме фракции в живота много по-рано, отколкото започват да ги изучават в училище. Ако разрежем цяла ябълка наполовина, получаваме ½ част от плода. Нарежете го отново - ще има ¼. Това са дроби. И всичко, изглежда, е просто. За възрастен. За дете (и тази тема започва да се изучава в края основно училище) абстрактните математически понятия все още са плашещо неразбираеми и учителят трябва да обясни по достъпен начин какво са правилната дроб и неправилната, обикновена и десетична, какви операции могат да се извършват с тях и най-важното за какво е всичко това .

Какви са дробите

Запознаване с нова темав училище започва с обикновени дроби. Лесно се разпознават по хоризонталната линия, разделяща две числа - отгоре и отдолу. Горната част се нарича числител, дъното се нарича знаменател. Има и версия с малки букви на писане на неправилни и правилни обикновени дроби - разделени с наклонена черта, например: ½, 4/9, 384/183. Тази опция се използва, когато височината на реда е ограничена и не е възможно да се приложи "двуетажна" форма на запис. Защо? Защото е по-удобно. В това ще се убедим малко по-късно.

Освен обикновените има и десетични дроби. Много е лесно да се разграничат между тях: ако в единия случай се използва хоризонтална или наклонена черта, то в другия - запетая, разделяща последователностите от числа. Нека видим пример: 2.9; 163,34; 1,953. Умишлено използвахме точка и запетая като разделител, за да разделим числата. Първият от тях ще се чете така: „две цели, девет десети“.

Нови концепции

Да се ​​върнем към обикновените дроби. Те са два вида.

Определението на правилната дроб е следното: това е такава дроб, чийто числител е по-малък от знаменателя. Защо е важно? Сега ще видим!

Имате няколко ябълки, разделени на половинки. Общо - 5 части. Как се казва: имаш ли ябълки "две и половина" или "пет секунди"? Разбира се, първият вариант звучи по-естествено и ще го използваме, когато говорим с приятели. Но ако трябва да изчислите колко плода ще получи всеки, ако има петима души в компанията, ще запишем числото 5/2 и ще го разделим на 5 - от гледна точка на математиката, това ще бъде по-ясно.

И така, за именуване на правилни и неправилни дроби, правилото е следното: ако една цяла част може да бъде разграничена в дроб (14/5, 2/1, 173/16, 3/3), тогава тя е неправилна. Ако това не може да се направи, както е в случая с ½, 13/16, 9/10, ще бъде правилно.

Основно свойство на дроб

Ако числителят и знаменателят на дроб се умножат едновременно или разделят на едно и също число, стойността му няма да се промени. Представете си: тортата е разрязана на 4 равни части и ви е дадена една. Разрязаха същата торта на осем парчета и ви дадоха две. Все едно ли е? В крайна сметка ¼ и 2/8 са едно и също!

Намаляване

Авторите на задачи и примери в учебниците по математика често се опитват да объркат учениците, като предлагат тромави дроби в писмен вид, които всъщност могат да бъдат съкратени. Ето пример за правилна дроб: 167/334, която на пръв поглед изглежда много "страшна". Но всъщност можем да го запишем като ½. Числото 334 се дели на 167 без остатък - като правим това, получаваме 2.

Смесени числа

Неправилната дроб може да бъде представена като смесено число. Това е, когато цялата част се изнася напред и се записва на нивото на хоризонталната линия. Всъщност изразът приема формата на сума: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 и така нататък.

За да изведете цялата част, трябва да разделите числителя на знаменателя. Напишете остатъка от делението отгоре, над реда и напишете цялата част преди израза. Така получаваме две структурни части: цели единици + правилни дроби.

Можете също да извършите обратната операция - за това трябва да умножите цялата част по знаменателя и да добавите получената стойност към числителя. Нищо сложно.

Умножение и деление

Колкото и да е странно, умножаването на дроби е по-лесно от добавянето. Всичко, което се изисква, е да разширите хоризонталната линия: (2/3) * (3/5) = 2 * 3/3 * 5 = 2/5.

С деленето всичко също е просто: трябва да умножите дробите напречно: (7/8) / (14/15) = 7 * 15/8 * 14 = 15/16.

Добавяне на дроби

Какво да направите, ако трябва да извършите събиране или и в знаменателя, който имат различни числа? Правенето на същото като с умножението няма да работи - тук трябва да разберете определението на правилната дроб и нейната същност. Необходимо е термините да бъдат приведени към общ знаменател, тоест едни и същи числа трябва да се появяват в дъното на двете дроби.

За да направите това, трябва да използвате основното свойство на дроба: умножете двете страни по едно и също число. Например, 2/5 + 1/10 = (2 * 2) / (5 * 2) + 1/10 = 5/10 = ½.

Как да изберем до кой знаменател да доведем термините? Това трябва да бъде минималното кратно на двете числа в знаменателите на дроби: за 1/3 и 1/9 това ще бъде 9; за ½ и 1/7 - 14, защото няма по-малка стойност, която да се дели на 2 и 7 без остатък.

Използване

За какво са неправилни дроби? В крайна сметка е много по-удобно веднага да изберете цялата част, да получите смесено число - и това е всичко! Оказва се, че ако трябва да умножите или разделите две дроби, е по-изгодно да използвате грешните.

Да вземем следния пример: (2 + 3/17) / (37/68).

Изглежда, че изобщо няма какво да се реже. Но какво ще стане, ако запишете резултата от събирането в първите скоби като неправилна дроб? Вижте: (37/17) / (37/68)

Сега всичко си идва на мястото! Нека напишем пример по такъв начин, че всичко да стане очевидно: (37 * 68) / (17 * 37).

Намалете 37 в числителя и знаменателя и накрая разделете горната и долната част на 17. Помните ли основното правило за правилните и грешните дроби? Можем да ги умножим и разделим на произволно число, ако го направим едновременно за числителя и знаменателя.

И така, получаваме отговора: 4. Примерът изглеждаше сложен и отговорът съдържа само едно число. Това се случва толкова често в математиката. Основното нещо е да не се страхувате и да следвате прости правила.

Често срещани грешки

Когато тренира, ученикът може лесно да направи една от популярните грешки. Обикновено те възникват поради невнимание, а понякога - поради факта, че изследваният материал все още не е правилно депозиран в главата.

Често сборът от числата в числителя ви кара да искате да намалите отделните му компоненти. Например в примера: (13 + 2) / 13, написано без скоби (с хоризонтална линия), много ученици поради неопитност зачеркват 13 отгоре и отдолу. Но това в никакъв случай не трябва да се прави, защото това е груба грешка! Ако вместо събиране имаше знак за умножение, щяхме да получим числото 2. Но при събиране не се допускат никакви операции с един от членовете, а само с цялата сума като цяло.

Освен това момчетата често правят грешки при разделянето на дроби. Да вземем две редовни неприводими дроби и да ги разделим една на друга: (5/6) / (25/33). Ученикът може да обърка и да напише получения израз като (5 * 25) / (6 * 33). Но това би се случило с умножение, но в нашия случай всичко ще бъде малко по-различно: (5 * 33) / (6 * 25). Съкращаваме възможното, а в отговора ще видим 11/10. Получената неправилна дроб се записва като десетичен знак - 1,1.

Скоби

Не забравяйте, че във всеки математически израз редът на действията се определя от предимството на знаците за операция и наличието на скоби. При равни други условия последователността от действия се брои отляво надясно. Това важи и за дробите - изразът в числителя или знаменателя се изчислява стриктно според това правило.

В крайна сметка това е резултат от разделянето на едно число на друго. Ако не се разделят напълно, се оказва дроб - това е всичко.

Как да напиша дроб на компютър

Дотолкова доколкото стандартни средстване винаги е възможно да се създаде дроб, състояща се от две "нива", учениците понякога отиват на различни трикове. Например, копирайте числителите и знаменателите графичен редактор„Нарисувайте“ и ги залепете заедно, като рисувате между тях хоризонтална линия... Разбира се, има и по-лесен вариант, който, между другото, предоставя много допълнителни възможностикоито ще ви бъдат полезни в бъдеще.

Отворете Microsoft Word. Един от панелите в горната част на екрана се нарича "Вмъкване" - щракнете върху него. Вдясно, от страната, където се намират иконите за затваряне и минимизиране на прозореца, има бутон "Формула". Точно това ни трябва!

Ако използвате тази функция, на екрана ще се появи правоъгълна област, в която можете да използвате всякакви математически символи, които не са на клавиатурата, както и да пишете дроби в класическа форма... Тоест, разделяне на числителя и знаменателя с хоризонтална лента. Може дори да се изненадате, че такава правилна дроб е толкова лесна за запис.

Учи математика

Ако сте в 5-6 клас, скоро познанията по математика (включително умението да се работи с дроби!) Ще се изискват по много учебни предмети. В почти всеки проблем във физиката, когато измервате масата на веществата в химията, в геометрията и тригонометрията, не можете да правите без дроби. Скоро ще се научите да изчислявате всичко в ума си, без дори да записвате изрази на хартия, но ще се появяват все повече и повече сложни примери... Ето защо, научете какво е правилна дроб и как да работите с нея, бъдете в крак с учебна програма, направете си домашните навреме и тогава ще успеете.

Простите математически правила и техники, ако не се използват постоянно, се забравят най-бързо. Термините изчезват от паметта още по-бързо.

Едно от тези прости действия- превръщане на неправилна дроб в правилна или, с други думи, в смесена.

Неправилна дроб

Неправилна дроб е дроб, в която числителят (числото над дробната линия) е по-голям или равен на знаменателя (числото под линията). Такава фракция се получава чрез добавяне на дроби или умножаване на дроб по цяло число. Според правилата на математиката такава дроб трябва да се превърне в правилна.

Правилна фракция

Логично е да се предположи, че всички останали дроби се наричат ​​правилни. Строга определение - дроб се нарича правилна, ако числителят е по-малък от знаменателя. Фракция, която има цяла дроб, понякога се нарича смесена.

Преобразуване на неправилни дроби в правилни дроби

• Първи случай: числителят и знаменателят са равни един на друг. В резултат на трансформацията на всяка такава фракция ще се получи една. Няма значение дали е три трети или сто двадесет и пет сто двадесет и пети. Всъщност такава дроб означава действието на деление на числото само по себе си.

• Втори случай: числителят е по-голям от знаменателя. Тук трябва да запомните метода за разделяне на числата с остатъка.
  За да направите това, трябва да намерите числото, което е най-близо до стойността на числителя, което се дели на знаменателя без остатък. Например, да предположим, че имате деветнадесет трети. Най-близкото число, което може да се раздели на три, е осемнадесет. Това са шест. Сега извадете полученото число от числителя. Получаваме един. Това е остатъкът. Запишете резултата от преобразуването: шест цели числа и една трета.

Но преди да намалите фракцията до правилния вид, трябва да проверите дали може да се намали.
Отмяната на дроби е възможно, ако числителят и знаменателят имат общ множител. Тоест такова число, на което и двете се делят без остатък. Ако има няколко такива делителя, трябва да намерите най-големия.
Например всички четни числа имат такъв общ делител - две. А частта от шестнадесета до дванадесета има още един общ фактор - четири. Това е най-големият делител. Разделете числителя и знаменателя на четири. Резултат от намаляването: четири трети. Сега, като тренировка, преобразувайте тази дроб в правилната.