Допълнителни материали по биология. Подготовка за изпита по биология онлайн - Материали. Локтионова Любов Владимировна Образователна институция: МОУ „Подгорно училище на името на П. И. Чиркин“ Кратко описание на работата: Биологията е интересна и информативна наука! Тя е тайландска

Урокът разглежда решението на 13 -та задача на изпита по компютърни науки

Тема 13 - „Количеството информация“ - се характеризира като задачи с повишено ниво на сложност, времето за изпълнение е около 3 минути, максималният резултат е 1

при работа с текст

• Като се използва Кбитът може да бъде кодиран Q = 2 K различни герои:
• В- силата на азбуката
• К Вопции за характер
• 2 - двоична бройна система (данните се съхраняват в двоична форма)

N = 2 i

• Аз, трябва да умножите броя на знаците нпо броя битове за съхраняване на един знак К:
• Аз
• н- дължина на съобщението (брой знаци),
• К- броят битове за съхраняване на един знак.
• Тези две формули използват същата променлива:

Q = 2 K I = N * K

Помислете за пример, използващ две формули едновременно:

Пример:
Обем на съобщението - 7,5 kB 7680 знака. Каква е силата на азбуката?

✍ Решение:

• Нека използваме формулата:

I = N * K;
Аз- размер на съобщението = 7,5 Kbytes;
н- брой знаци = 7680;
К- броят битове на знак

• Нека да намерим броя битове, необходими за съхраняване на 1 знак (първо превеждаме стойността в битове):

\ [K = \ frac (7.5 * 2 ^ (13)) (7680) = \ frac (7.5 * 2 ^ (13)) (15 * 2 ^ 9) = \ frac (7.5 * 16) (15) = 8 \]

тези. K = 8 бита на знак

• След това нека използваме формулата:

Q = 2 K
К- броя битове, от които да се съхранява един знак Вопции за знаци (= 8)
ВДали силата на азбуката, т.е. брой опции за знаци

• 8 бита на знак ви позволяват да кодирате:

2 8 = 256 различни знака
256 знака са мощност

Отговор: 256

Измерване на количеството информация
при работа с различни системи

• Като се използва Кбитът може да бъде кодиран Q = 2 K различни (брой) обекти на определена система:
• В- общият брой обекти в определена система, данни за които се съхраняват в компютър или се предават в съобщение,
• К- броят битове за съхраняване на един обект от общия брой В,
• 2 - двоична бройна система (данните се съхраняват в двоична форма).

* приети са и други обозначения: N = 2 i

• За да намерите информационния обем на съобщение Аз, трябва да умножите броя обекти в съобщението - н- по брой битове Кза съхраняване на един обект:
• Аз- информационен обем на съобщението,
• н- броя обекти в съобщението
• К- броя битове за съхраняване на един обект от системата.

Пример:
Има автоматична система за информиране на склада за необходимостта да се доставят определени групи консумативи до цеха. Системата е проектирана така, че чрез комуникационния канал към склада се предава условен брой консумативи(в този случай се използва същото, но минимално възможният брой битове в двоичното представяне на това число). Известно е, че е изпратена заявка за доставка 9 групиматериали от 19 използванив производството. Определете размера на изпратеното съобщение (Дайте отговора на битове)

✍ Решение:

• Нека използваме формулата:

К- броят битове за съхраняване на един номер на група материали
В- общият брой на номерата за различни групи консумативи = 19

• за да запазите номера на една група, ви трябва малко:

2 5 < 19 =>5 бита

Степен 4 не сме доволни, т.к. 2 4 = 16 и групи 19 .

След това нека използваме формулата:

I = N * K;
Аз- обем на съобщението =? бит;
н- броят на предадените номера на групата (= 9);
К- броя битове на 1 число (= 5)

Нека да намерим информационния обем на съобщението:

I = 9 * 5 = 45 бита

Отговор: 45

Решаване на задачи 13 Единни държавни изпити по информатика

Единният държавен изпит по информатика 2017 задача 13 FIPI вариант 1 (Krylov S.S., Churkina T.E.):

7 33 -символна азбука. Базата данни за съхраняване на информация за всеки потребител има същото и минимално възможно цяло число байт малко... В допълнение към собствената си парола, в системата се съхранява допълнителна информация за всеки потребител, за която е разпределен цял брой байтове; този номер е еднакъв за всички потребители.

За съхраняване на информация за 60 необходими потребители 900 байт.

Колко байта са разпределени за съхраняване на допълнителна информация за един потребител?
В отговор запишете само цяло число - броя на байтовете.

✍ Решение:

• Първо, нека определим парола. Според формулата Q = M Nполучаваме:

33 = 2 N -> N = 6 бита на знак

Паролата се състои от 7 знака:

-> 7*6 =42 битапросто парола

Тъй като всички потребителски данни се съхраняват в байтове, ще вземем най -близкото по -голямо число 42 и множество 8 :

48/8 = 6 42 бита ~ 6 байта

Сега нека намерим колко байта са разпределени за съхраняване на информация за един потребител:

900 байта / 60 (потребители) = 15 байтана потребител

Нека вземем обема памет за съхранение на допълнителна информация:

15 байта (за съхраняване на цялата информация) - 6 байта (за съхраняване на паролата) = 9 байтаза допълнителна информация

Резултат: 9

Поетапно решение на тази 13 задача от изпита по компютърни науки също е достъпно във видео урока:

Колекция USE 2017 от D.M. Ушаков „10 възможности за обучение ...“ вариант 1:

Кабелната мрежа гласува сред зрителите кой от четирите филма би искал да гледа вечер. Кабелната мрежа се използва от 2000 човек. Участва в гласуването 1200 човек.
Какъв е обемът на информацията ( в байтове) записани от автоматизирана система за гласуване?

✍ Решение:

• Тъй като четирите номера на филма се съхраняват в компютърната система, можете да намерите броя битове, необходими за съхраняване на номера на филма:

Q = 2 k -> 4 = 2 k -> k = 2 малко

Тъй като всички 1200 души ще гласуват за един от филмите, трябва да се отдели същото количество памет за всеки глас (т.е. 2 бита).

Намерете броя битове, необходими за съхранение на всичките 1200 гласа:

1200 * 2 = 2400 бита = 2400/8 байта = 300 байт

Резултат: 300

Колекция USE 2017 от D.M. Ушаков „10 възможности за обучение ...“ вариант 6:

При регистрация в компютърна система всеки потребител получава парола, състояща се от 15 знаци и съдържащи само знаци от 12 -набор от символи A, B, C, D, E, F, G, H, I, K, L, M, N... Базата данни за съхраняване на информация за всеки потребител има същото и минимално възможно цяло число байт... В този случай се използват пароли символ по символ, всички знаци са кодирани със същия и минимално възможен брой малко... В допълнение към самата парола, в системата се съхранява допълнителна информация за всеки потребител, за което 12 байта на потребител.

Определете обема на паметта ( в байтове), необходими за съхраняване на информация за 30 потребители.
В отговора запишете само цяло число - броя на байтовете.

✍ Решение:

Резултат: 600

Пример за решаване на тази задача на изпита е наличен във видео урока:

Колекция USE 2017 от D.M. Ушаков „10 възможности за обучение ...“ вариант 10:

Полага се училищният репетиционен изпит 105 човек. На всеки от тях се присвоява специален номер, който го идентифицира в системата за автоматична проверка на отговора. Когато регистрира участник, за да запише неговия номер, системата използва минималния възможен брой малко, еднакво за всеки участник.

Какво е количеството информация на битовезаписани от устройството след регистрация 60 участници?

✍ Решение:

Резултат: 420

Пример за решаване на тази задача на изпита е наличен във видео урока:

13 задача. Демо версия на Единния държавен изпит 2018 информатика:

10 персонажи. Като символи се използват главни букви от латинската азбука, т.е. 26 различни символи. В базата данни за съхранение на всяка парола се разпределя същото и минимално възможно цяло число. байт... В този случай се използват пароли символ по символ, всички знаци са кодирани със същия и минимално възможен брой малко.

Определете обема на паметта ( в байтове), необходими за съхраняване на данни в 50 потребители.
В отговора запишете само цяло число - броя на байтовете.

✍ Решение:

• Основната формула за решаване на този проблем е:

където В- броя на символните варианти, с които може да се кодира нмалко.

• За да намерите броя битове, необходими за съхраняване на една парола, първо трябва да намерите броя битове, необходими за съхраняване на 1 знак в паролата. По формулата получаваме:

26 = 2 N -> N ~ 5 бита

Паролата се състои от 10 персонажи. Това означава, че бит трябва да бъде разпределен към паролата:

10 * 5 = общо 50 бита за парола

Тъй като информацията за паролата се съхранява в байтове, ние превеждаме:

50 бита / 8 ~ 7 байта (вземете най -близкото число по -голямо от 50 и кратно на 8: 57/8 = 7)

Сега нека намерим колко байта са разпределени за съхраняване на информация 50 потребители:

7 байта * 50 (потребители) = 350 байт

Резултат: 350

За подробно решение на 13 -та задача от демо версията на изпита през 2018 г. вижте видеото:

Решение 13 на USE задачата по информатика (диагностична версия на изпитната работа, USE симулатор 2018, С. С. Крилов, Д. М. Ушаков):

В някои страни номерът на регистрационния номер се състои от 7 знака... Всеки герой може да бъде един от 18 различни букви или десетични знаци цифра.

Всеки такъв номер в компютърна програма се записва в възможно най -малкото и същото цяло число байт, в този случай се използва символно кодиране и всеки знак се кодира със същото и минимално възможно количество малко.

Определете обема памет в байтоверазпределени от тази програма за писане 50 числа.

✍ Решение:

• Тъй като номерът може да се използва или с една буква от 18 , или една цифра от 10 , тогава само един от следните може да се използва като един знак в числото 28 герои:

18 + 10 = 28

Определете колко бита са необходими за съхраняване на един знак в числото, за това използваме формулата N = 2 i:

28 = 2 i => i = 5

Тъй като общият брой знаци в числото е 7 , тогава получаваме необходимия брой битове за съхраняване на едно число:

I = 7 * 5 = 35 бита

Тъй като същата сума се отделя за съхраняване на номера байт, след това превеждаме в байтове:

35/8 ~ 5 байта

Задачата пита колко памет е необходима за съхранение 50 числа. Намираме:

I = 50 * 5 = 250 байтове за съхраняване на 50 числа

Резултат: 250

Анализ на видео:

Решение 13 на USE задачата по компютърни науки (опция за управление № 1 от изпитния документ, Simulator 2018, S. S. Krylov, D. M. Ushakov):

Репетиционният изпит е положен 9 потоци през 100 човек във всеки. На всеки от тях е присвоен специален код, състоящ се от номер на поток и номер на поток. Когато кодира тези номера на участници, системата за проверка използва минималния възможен брой малко, същото за всеки участник, отделно за номера на потока и номера в потока. В този случай, за да се напише кодът, се използва минималната възможна и еднакво цяло число байтове.
Какво е количеството информация в байтове, записано от устройството след регистрация 80 участници?
Моля, посочете само номера в отговора си.

✍ Решение:

• Кодът се състои от два компонента: 1. номер на потока (в битове) и 2. пореден номер (в битове). Нека да намерим броя битове, необходими за съхранението им:

1. N = 2 i -> 9 = 2 i -> i = 4 бита (2 3100 = 2 i -> i = 7 бита (2 6

Общо получаваме 4 + 7 = 11 битаедин код. Но цял брой байтове се разпределят за съхраняване на кода по условие. Така че нека преведем получения резултат в байтове:

11/8 ~ 2 байта (един байт не е достатъчен, 8

Тъй като трябва да получим количеството информация след регистрацията 80 участници, след това изчисляваме:

2 * 80 = 160 байт

Резултат: 160

Видео анализ на задачата:

Решение 13 на задачата USE в компютърните науки (К. Поляков, т. 4):

Обем на съобщението - 7,5 kB... Известно е, че това съобщение съдържа 7680 знака. Каква е силата на азбуката?

✍ Решение:

• Нека използваме формулата:

I - размер на съобщението N - брой знаци K - брой битове на 1 знак

В нашия случай N = 7680знаци, на които са разпределени I = 7,5КБ памет. Нека да намерим броя битове, необходими за съхраняване на един знак (първо преобразуване на Kbytes в битове):

I = 7,5 KB = 7,5 * 2 13 бита

\ [K = \ frac (7.5 * 2 ^ (13)) (7680) = \ frac (7.5 * 2 ^ (13)) (15 * 2 ^ 9) = \ frac (7.5 * 16) (15) = 8 \]

8 битове на символ ви позволяват да кодирате:

2 8 = 256 различни герои
(по формулата Q = 2 N)

256 знака са мощност

Резултат: 256

Видео анализът на задачата се представя след следващата задача.

Кодиране на съобщение (текст):

Решение 13 на изпита по компютърни науки (К. Поляков, т. 6):

Силата на азбуката е 256 . Колко KB памет ще са необходими за спестяване 160 страници текстсъдържа средно 192 знакана всяка страница?

✍ Решение:

• Нека да намерим общия брой знаци на всички страници (за удобство ще използваме сили на две):

160 * 192 = 15 * 2 11

Според формулата Q = 2 nнамерете броя битове, необходими за съхраняване на един знак (в нашия случай Q = 256):

256 = 2 n -> n = 8 бита на знак

Нека използваме формулата I = N * Kи намерете необходимия обем:

\ [I = (15 * 2 ^ (11)) * 2 ^ 3 бита = \ frac (15 * 2 ^ (14)) (2 ^ (13)) KB = 30 KB \]

Аз = 30 Кбайт

Резултат: 30

Вижте подробен анализ на задачите за кодиране на текст: от 1 до 2100), номер на месец (ден от 1 до 12) и номера на деня в месеца (номер от 1 до 31). Всяко поле се записва отделно от другите полета, използвайки възможно най -малкия брой битове.
Определете минималния брой битове, необходими за кодиране на един запис.

✍ Решение:

• Изисква се формула Q = 2 n.
• Нека изчислим необходимия брой битове, за да съхраним всеки елемент от целия запис:

1.2100 избора: 2100 ~ 2 12 -> n = 12 бита 2.12 избора: 12 ~ 2 4 -> n = 4 бита 3.31 избора: 31 ~ 2 5 -> n = 5 бита

Нека да намерим общия брой битове за целия запис:

12 + 4 + 5 = 21

Решение 13 на изпита по компютърни науки (К. Поляков, т. 33):

Регистрационният номер се състои от няколко букви (броят на буквите е еднакъв във всички регистрационни табели), последван от три цифри. Това използва 10 цифрино само 5 букви: У ДОМАи R... Трябва да имате поне 100 000различни числа.
Какъв е най -малкият брой букви в регистрационния номер?

✍ Решение:

• Изисква се формула Q = m n.

Q - брой опции m - мощност на азбуката n - дължина

Нека съставим дясната страна на формулата въз основа на дадените условия на задачата (неизвестен брой букви (от пет опции) и три числа (от 10 опции)):

5 ... 5 10 10 10 = 5 x * 10 3

Целият този резултат, по условие, трябва да бъде поне 100000 ... Нека заменим останалите данни във формулата:

100000

От тук намираме най -малкия подходящ x:

x = 3 : 5 3 * 1000 = 125000 (125000 > 100000)

Резултат: 3

Предлагаме ви да гледате видео анализ на задачата:

Решение 13 на изпита по компютърни науки (К. Поляков, т. 58):

При регистрация в компютърна система всеки потребител получава парола, състояща се от 9 знака... Използвайте като символи главни и малки буквибукви от латинската азбука (в нея 26 знака), и десетични цифри... Базата данни за съхраняване на информация за всеки потребител е разпределена със същия и минимално възможен цяло число байтове. В този случай се използват символни пароли, всички знаци са кодирани със същия и минимално възможен брой битове. В допълнение към самата парола, в системата се съхранява допълнителна информация за всеки потребител, за която 18 байтана потребител. Откроено в компютърната система 1 Kbза съхраняване на информация за потребителите.

Кой е най -големият брой потребители, които могат да се съхраняват в системата?В отговора запишете само цяло число - броя на потребителите.

✍ Решение:

• Тъй като се използват както главни, така и малки букви, получаваме всички опции за знаци за кодиране:

26 + 26 + 10 = 62

От формулата Q = 2 n получаваме броя битове, необходими за кодиране на 1 символ на паролата:

Q = 2 n -> 62 = 2 n -> n = 6

Тъй като паролата има 9 знака, получаваме броя битове за съхраняване на 1 парола:

6 * 9 = 54

Нека го преведем в байтове (тъй като паролите се съхраняват в байтове по условие):

54/8 = 7 байта

18 байта са разпределени за съхраняване на допълнителна информация. Нека вземем броя байтове за съхраняване на цялата информация за един потребител:

18 + 7 = 25 байта

При условие, само 1 KB се разпределя за съхраняване на информация за всички потребители. Нека преведем тази стойност в байтове:

1 KB = 1024 байта

Нека вземем възможния брой потребители:

1024 / 25 = 40,96

Изхвърлете дробната част: 40

Резултат: 40

Гледайте видеоклипа с решението на задачата:

Задача 13 2018 на руски език. Теория.

Тъй като писането много зависи от това коя част от речта е пред нас, тогава теорията трябва да се изучава и за задача 23.

Значи заедно, отделно или с тире? Ето някои лайфхакове.

1) Разграничаване на предлози, съюзи и частици. Предлозите поставят следващата дума в желания падеж, свързват думите в изречение. Съюзите не променят съседни думи и свързват хомогенни членове или изречения в комплекс. Частиците добавят нотка на смисъл към една дума или създават форма на императивно, подчинително или условно настроение.

2) Думи, така че също, но имат както непрекъснат, така и отделен правопис. Ако това е обединение и може да бъде заменено с други обединения (To =, за да. Също така, също = и), след това напишете заедно. Пример: Дойдох да спечеля. (И) Аз също искам да отида в парка. (И) Той също беше там. Не беше много красив, но (но) добър.

3) Union IE се пише отделно.

4) Частиците биха дали, но (ако са частици) винаги се пишат отделно. (What_would_same) Как да разпознаем частици? Можете просто да ги пропуснете. Пример: Какво (трябва) да прочета?
Частици, КОИТО, ИЛИ, НИЩО, ТАКА, КА, НЯКОЙ, се пишат с тире.
Може би дори частици наистина са написани заедно.

5) Предлозите в курса, в продължението, в заключението, за разлика от това (в края може да има И, ако не е просто предлог, а предлог със съществително име) за цели, по силата на, в мярка, в областта, по време, по отношение, освен, за сметка, без да се броят, винаги се пишат заедно.

6) Предлозите въпреки и въпреки се пишат с две думи, а ако имаме глаголно причастие пред нас, въпреки, въпреки, тогава пишем с три думи.

7) Трябва да се разграничи: имайте предвид, предвид (поради) лошото време, във формата.

8) С оглед, вместо, като, поради, като, около, над, след, към, ние пишем заедно, ако това са предлози (могат да бъдат заменени с други предлози). Ако това е предлог + съществително, пишете отделно. Как да проверите: Опитайте се да вмъкнете дума между тях. Пример: Говорете за (за) работа. Поставете пари в (вашата) сметка.

9) Предлози отзад, отдолу, над, пишем поредица от тирета.

10) Пол с съществителни имена се пише заедно (половин домат), ако съществителното започва със съгласна. С тире, когато съществителното започва с l (половин лимон), главна буква (половин Москва) и гласна (половина диня). И ако между род и съществително име все още има прилагателно, написано отделно (половин чаена лъжичка)

11) Не забравяйте, че в повечето случаи наречията все още се пишат МАЛКО. Пишем чрез тире, ако има представки PO, B, VO в комбинация със суфиксите OMU, HIM, YH, THEIR и AND (по приятелски начин, първо, по вълчи начин, в третия)

Правописни предлози
Заедно	На части	С тирета
С оглед на Вместо като Като последствие като относно В излишък на Въпреки Независимо от Следван от Към против	Като Във връзка с Продължава По време на Най -накрая За разлика За да Посредством Умерено В района на През цялото време Обвързан С изключение на За сметка на Да не споменавам	Защото Отдолу Над Поза
Примери за
С оглед на трудностите Вместо теб Като дълбока дупка Поради лошото време Като чадър Относно урока Над мярката Долу (врати) Горе (букви) В средата (на пътя) Въпреки грешките Въпреки бурята След лятото Към слънцето Срещу училището	Като изключение Поради силен дъжд През целия ден През лятото В края на срещата	Заради него Изпод гардероба Мъгла се разпространява по реката
Омонимични части на речта
С оглед на (предлог) - с оглед на (предлог + п.) Град Като (предлог) него - в рода (предлог + съществително) на Романови Поради (претекст) лошо време - в разследването (предлог + съществително) бяха допуснати грешки по делото По време, в продължение, в заключение - производни предлози за обозначаване на времето, в края пишем Д - НО! В течението на реката, в продължението на романа, в заключението на резюмето (прост предлог В + съществително, в края на I) Говорете за урок (за предлог) - поставете пари в сметка (предлог + съществително) Долу, горе, в средата при липса на контролирано съществително. - наречия, но с контролирани съществителни. - предлози (Един мъж стоеше отдолу (пл.) - имаше дупка в долната част на вратата (предлог)
Правопис на синдикатите
Заедно		На части
Да се Твърде Също освен това освен това Но Защо Тогава От това, което Заради това Защо Ето защо така Ако Дотолкова доколкото		Това е (хиляда години, тоест много) Искам да кажа (вчера, имам предвид третия) за сега почти при което сякаш като има предвид, че защото така не това ... не това това е защото защото все пак поради факта че след това ... тогава
Омонимични части на речта
Займенниците от частици се изписват отделно Слушах същото като теб Какво трябва да направя? Без значение какво Комбинации от съюзи и наречия се пишат отделно Така и така Прочетох го много пъти и го запомних по този начин. Комбинация от предлози и местоимения С какво ще останеш? С този текст има задачи Недалеч от тази къща Преминаването през тази гора отнема много време

Правопис на частици
Заедно	С тирета	На части
Дори, наистина, наистина	Това, -или нещо, -ка, -тка, -s, -de, някои- (кой-), -то- с глаголи, наречия и с думи все едно, така че	същото (w), би (b), дали (e), сякаш, казват, сякаш, почти някои, ако е последван от предлог (някои от тях)
Правопис на числа
Заедно	На части
от тях се образуват десет, сто, сто: петдесет, осемдесет, четиристотин, петстотин, седемстотин, седемстотин. на стотна, -хилядна, -милионна: двестата, петхилядна, стомилионна	Съставни числа: пет хиляди седемстотин петдесет и три Дробни числа: пет осми

Правопис на сложни думи
Заедно	С тирета
Съществително с свързващи гласни "o" и "e": параход. Доп. с елементи борд и -метър: стюардеса. Доп. и прил. с чужди езикови елементи: анти-, авиация-, авто-, био-, велосипед-, хелио-, хидро-, зоопарк-, между-, контра-, макро-, микро-, моно-, мото-, нео-, радио-, стерео-, телевизионни-, ултра-, фото-, екстра-: антивирусни, зоолози, велосипеди под наем и др. Но! Контраадмирал Сложни съществителни, първата част на които е императивен глагол на -i: събирач, смелчак. Но! Tumbleweed Съставни думи и съкращения: университет, САЩ, специален кореспондент. Имената на жителите, националностите, племената, хората по техния интерес, интереси, принадлежност към организацията: мексикански, яхтен клуб. Сложно съществително, прил., Нар. наречия, чиято първа част е числовото в родовия падеж: петтомно, двойно. Прил., Образувано от съставни съществителни, написани без тире: лак-и-боя (лак-и-боя). App., Една от частите на която не се използва независимо: всеядна. Приложение. Образувано от две думи, едната от които е независима, а другата е подчинена: селско стопанство (земеделие). Прил., Образувано от комбинацията „наречие + прилагателно (причастие): вечнозелено. НО! комбинация от наречие и прилагателно (причастие) се пише отделно, ако първата част отговаря на въпроса как? как? и ако наречието завършва на n-ski: лесно поддаващо се, приятелско насочено. App., Първата част от която е цифра: тридесет градуса, четиридесет минути. Думи с полу-: полумесец. Думи с половин съгласна, с изключение на l: половин век, половин ден	Тишина. състоящ се от две думи без свързване на гласни: цар-камбана, премиер. Доп. с чуждоезикови елементи: вице, живот, началник, подофицер, щаб, бивш: вицепрезидент, бивш съпруг. Имената на междинните кардинални точки: северозапад, югоизток. Имена на растения със съюз и или глагол: подбел. Прил., Образувано от сложни тире съществителни: югозападен. App., Образувано от равни думи: руско-английски (руски и английски). Приложение, обозначаващо цветове: сиво-синьо, жълто-зелено. App., Обозначаващо качество с допълнително докосване: сладко -кисело. Думи с половина преди гласна, главна буква или съгласна l: полу-азбука, половин Африка, половин лимон

В 13 -та задача на профилното ниво на USE по математика е необходимо да се реши уравнението, но вече с повишено ниво на сложност, тъй като задачите от предишното ниво C започват от 13 -та задача и тази задача може да бъде наречена С1. Нека преминем към разглеждане на примери за типични задачи.

Анализ на типичните варианти за задания № 13 на USE по математика от профилно ниво

Първият вариант на задачата (демо версия 2018)

а) Решете уравнението cos2x = 1-cos (n / 2-x)

б) Намерете всички корени на това уравнение, които принадлежат на интервала [-5n / 2; -n].

Алгоритъм на решение:

1. T
2. Правим обратната промяна и решаваме най -простите тригонометрични уравнения.

1. Изграждаме числова ос.
2. Поставяме корени върху него.
3. Маркираме краищата на сегмента.
4. Избираме тези стойности, които лежат в интервала.
5. Записваме отговора.

Решение:

1. Преобразуваме дясната част на равенството, използвайки формулата за редукция cos ( π/ 2−х) = грях х... Ние имаме:

cos2x = 1 - грех х.

Преобразувайте лявата страна на уравнението, като използвате формулата с двоен аргумент косинус, използвайки синус:

cos (2x) = 1−2sin 2x

Получаваме следното уравнение: 1 - sin 2 х= 1− грях х

Сега уравнението съдържа само една тригонометрична функция sin х.

2. Въвеждаме замяна: T= грях х... Решаваме полученото квадратно уравнение:

1−2T 2 =1−T,

−2T 2 +T=0,

T(−2T+1)=0,

t = 0или -2t + 1 = 0,

t 1 = 0 t 2 = 1/2.

3. Правим обратната подмяна:

грях х= 0 или грях х = ½

Решаваме тези уравнения:

грях х =0↔х=πn, nÊZ

грех ( х)=1/2↔х= (-1) n ∙ ( π / 6)+πn, nÊZ.

Следователно получаваме две семейства решения.

1. В предишния раздел бяха получени две семейства, всяко от които съдържа безкрайно много решения. Необходимо е да се установи кои от тях са в дадения интервал. За целта изграждаме числова линия.

2. Поставяме върху него корените на двете семейства, маркирайки ги със зелено (първо) и синьо (второ).

3. Маркирайте краищата на празнината в червено.

4. В посочения интервал има три корена, които са три корена: −2 π ;−11π/ 6 и −7 π/ 6.

а) πn, nÊZ;(-1) n ∙ ( π / 6)+πn, nÊZ

б) −2 π ;−11π 6;−7π 6

Вторият вариант на задачата (от Ященко, № 1)

а) Решете уравнението.

Алгоритъм на решение:

1. Заменете тази функция с променлива Tи решаваме полученото квадратно уравнение.
2. Правим обратното заместване и решаваме най -простите експоненциални, след това тригонометрични уравнения.

1. Изграждаме координатна равнина и кръг с единичен радиус върху нея.
2. Маркираме точките, които са краищата на сегмента.
3. Избираме тези стойности, които се намират в сегмента.
4. Записваме отговора.

Решение:

1. Въведете заместващия t = 4 cos x. тогава уравнението ще приеме формата:

Решаваме квадратното уравнение, използвайки дискриминантната и кореновата формули:

D = b 2 - c = 81 - 4 ∙ 4 ∙ 2 = 49,

t 1 = (9 - 7) / 8 = ¼, t 2 = (9 + 7) / 8 = 2.

1. Постройте координатна равнина и кръг с единичен радиус върху нея.

2. Маркирайте точките, които са краищата на сегмента.

3. Изберете стойностите, които се намират в сегмента.

Това са корените. Има две от тях.

а)

Третият вариант на задачата (от Ященко, № 6)

а) Решете уравнението .

б) Намерете всички корени на това уравнение, които принадлежат на сегмента.

Алгоритъм на решение:

1. Използвайки тригонометрични формули, ние привеждаме уравнението във форма, съдържаща само една тригонометрична функция.
2. Заменете тази функция с променлива Tи решаваме полученото квадратно уравнение.
3. Правим обратното заместване и решаваме най -простите експоненциални, а след това и тригонометрични уравнения.

1. Ние решаваме неравенства за всеки случай.
2. Записваме отговора.

Решение:

1. Съгласно формулите за редукция .

2. Тогава това уравнение ще приеме формата:

3. Въвеждане на заместител ... Получаваме:

Решаваме обичайното квадратно уравнение, използвайки дискриминантната и кореновата формули:

И двата корена са положителни.

3. Назад към променливата x: