Գրատախտակին 5120 գումարով գրված են 100 տարբեր բնական թվեր։
ա) Կարո՞ղ է 230 թիվը գրել.
բ) Հնարավո՞ր է անել առանց 14 թվի:
գ) Ո՞րն է 14-ի բազմապատիկների ամենափոքր թիվը, որը կարող է լինել գրատախտակին:
Լուծում.
ա) Գրատախտակին թող գրվեն 230 և 99 այլ տարբեր բնական թվեր։ Գրատախտակի վրա թվերի հնարավոր նվազագույն գումարը ձեռք է բերվում այն պայմանով, որ 99 տարբեր բնական թվերի գումարը նվազագույն է: Եվ դա իր հերթին հնարավոր է, եթե 99 տարբեր բնական թվեր թվաբանական առաջընթաց են առաջին անդամով և տարբերությամբ:Այս թվերի գումարը, ըստ թվաբանական առաջընթացի գումարի բանաձևի, կլինի.
Գրատախտակի բոլոր թվերի գումարը Սհավասար կլինի՝
Հեշտ է տեսնել, որ ստացված գումարը մեծ է 5120-ից, ինչը նշանակում է, որ 100 տարբեր բնական թվերի ցանկացած գումար, որոնց թվում կան 230, մեծ է 5120-ից, հետևաբար 230 թիվը չի կարող լինել գրատախտակին։
բ) Թող գրատախտակին չգրվի 14 թիվը, այս դեպքում հնարավոր նվազագույն գումարը ՍԳրատախտակի թվերը բաղկացած կլինեն թվաբանական առաջընթացների երկու գումարից՝ առաջընթացի առաջին 13 անդամների գումարը առաջին անդամի հետ, տարբերությունը (այսինքն՝ 1,2,3,..13 շարքը) և առաջընթացի գումարը։ Առաջընթացի առաջին 87 անդամները առաջին անդամով, տարբերություն (այսինքն՝ 15,16,17,..101 շարքը)։ Գտնենք այս գումարը.
Հեշտ է տեսնել, որ ստացված գումարը մեծ է 5120-ից, ինչը նշանակում է, որ 100 տարբեր բնական թվերի ցանկացած գումար, որոնց թվում չկա 14, մեծ է 5120-ից, հետևաբար, առանց գրատախտակի վրա 14 թվի չի կարելի անել:
գ) Ենթադրենք գրատախտակին գրված են 1-ից մինչև 100 բոլոր թվերը:Այնուհետև ստացվում է, որ ստացված շարքը թվաբանական պրոգրեսիա է առաջին անդամի հետ՝ տարբերությունը:Օգտագործելով թվաբանական առաջընթացի գումարի բանաձևը, մենք գտնում ենք. գրատախտակի բոլոր թվերի գումարը.
Ստացված գումարը չի բավարարում խնդրի պայմանին։ Այժմ, որպեսզի գրատախտակին գրված բոլոր թվերի գումարը պայմանում նշվածին հասցնենք, փորձենք 14-ի բազմապատիկ թվերը փոխարինել հարյուրին հաջորդող այլ թվերով. 70-ը փոխարինում ենք 110-ով, 84-ը՝ 104, իսկ 98-ը՝ 108. Ստացված գումարը Սհավասար կլինի՝
14-ի բազմապատիկ թվերի հետագա փոխարինմամբ 100-ից մեծ թվերով գումարը կավելանա և չի բավարարի խնդրի պայմանը: Այսպիսով, 14-ի բազմապատիկների նվազագույն թիվը 4-ն է:
Գ մասի մեկ այլ լուծում տանք):
Օրինակ բերենք, երբ գրատախտակին գրված են չորս թվեր, որոնք 14-ի բազմապատիկ են (14, 28, 42, 56).
1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.
Եկեք ապացուցենք, որ չի կարող լինել երեք թվեր, որոնք 14-ի բազմապատիկ են: 14-ի բազմապատիկ թվերի առավելագույն թիվը հանելու համար անհրաժեշտ է, որ նոր և հին թվերի տարբերությունները նվազագույն լինեն: Այսինքն՝ անհրաժեշտ է ամենամեծ թվերը՝ 14-ի բազմապատիկները, փոխարինել հնարավոր ամենափոքր՝ հարյուրից մեծ թվերով։ 14-ի բազմապատիկ թվերի թիվը թող լինի 3: Այնուհետև գրատախտակին գրված թվերի նվազագույն գումարը հետևյալն է.
Ստացված գումարը 5120-ից մեծ է: 14-ի բազմապատիկ թվերը 100-ից մեծ թվերով հետագա փոխարինման դեպքում գումարը կաճի, ինչը նշանակում է, որ գրատախտակին չի կարող լինել չորսից պակաս, որոնք 14-ի բազմապատիկ են:
Ա) ոչ բ) ոչ գ) 4.
«Get an A» տեսադասընթացը ներառում է մաթեմատիկայի քննությունը 60-65 միավորով հաջող հանձնելու համար անհրաժեշտ բոլոր թեմաները։ Ամբողջովին բոլոր առաջադրանքները 1-13 պրոֆիլի ՕԳՏԱԳՈՐԾՎԵԼ մաթեմատիկայի մեջ: Հարմար է նաև մաթեմատիկայի հիմնական USE-ն անցնելու համար: Եթե ցանկանում եք քննությունը հանձնել 90-100 միավորով, ապա պետք է 1-ին մասը լուծեք 30 րոպեում և առանց սխալների։
Քննությանը նախապատրաստական դասընթաց 10-11-րդ դասարանների, ինչպես նաև ուսուցիչների համար. Այն ամենը, ինչ անհրաժեշտ է մաթեմատիկայի քննության 1-ին մասը (առաջին 12 խնդիրները) և 13-րդ խնդիրը (եռանկյունաչափություն) լուծելու համար: Իսկ սա միասնական պետական քննության 70 միավորից ավելին է, և ոչ հարյուր բալանոց ուսանողը, ոչ հումանիստը առանց դրանց չեն կարող։
Բոլոր անհրաժեշտ տեսությունը. Արագ լուծումներ, թակարդներ և քննության գաղտնիքներ. Վերլուծվել են FIPI-ի բանկի առաջադրանքների 1-ին մասի բոլոր համապատասխան առաջադրանքները: Դասընթացը լիովին համապատասխանում է USE-2018-ի պահանջներին:
Դասընթացը պարունակում է 5 խոշոր թեմա՝ յուրաքանչյուրը 2,5 ժամ: Յուրաքանչյուր թեմա տրված է զրոյից, պարզ ու հստակ։
Հարյուրավոր քննական առաջադրանքներ: Տեքստի խնդիրներ և հավանականությունների տեսություն. Պարզ և հեշտ հիշվող խնդիրների լուծման ալգորիթմներ: Երկրաչափություն. Տեսություն, տեղեկատու նյութ, բոլոր տեսակի USE առաջադրանքների վերլուծություն: Ստերեոմետրիա. Լուծելու խորամանկ հնարքներ, օգտակար խաբեբա թերթիկներ, տարածական երևակայության զարգացում։ Եռանկյունաչափությունը զրոյից - մինչև առաջադրանք 13. Խճճվելու փոխարեն հասկացողություն: Բարդ հասկացությունների տեսողական բացատրություն: Հանրահաշիվ. Արմատներ, հզորություններ և լոգարիթմներ, ֆունկցիա և ածանցյալ: Քննության 2-րդ մասի բարդ խնդիրների լուծման հիմք.
Գրատախտակին 5120 գումարով գրված են 100 տարբեր բնական թվեր։
ա) Կարո՞ղ է 230 թիվը գրել.
բ) Հնարավո՞ր է անել առանց 14 թվի:
գ) Ո՞րն է 14-ի բազմապատիկների ամենափոքր թիվը, որը կարող է լինել գրատախտակին:
Լուծում.
ա) Գրատախտակին թող գրվեն 230 և 99 այլ տարբեր բնական թվեր։ Գրատախտակի վրա թվերի հնարավոր նվազագույն գումարը ձեռք է բերվում այն պայմանով, որ 99 տարբեր բնական թվերի գումարը նվազագույն է: Եվ դա իր հերթին հնարավոր է, եթե 99 տարբեր բնական թվեր թվաբանական առաջընթաց են առաջին անդամով և տարբերությամբ:Այս թվերի գումարը, ըստ թվաբանական առաջընթացի գումարի բանաձևի, կլինի.
Գրատախտակի բոլոր թվերի գումարը Սհավասար կլինի՝
Հեշտ է տեսնել, որ ստացված գումարը մեծ է 5120-ից, ինչը նշանակում է, որ 100 տարբեր բնական թվերի ցանկացած գումար, որոնց թվում կան 230, մեծ է 5120-ից, հետևաբար 230 թիվը չի կարող լինել գրատախտակին։
բ) Թող գրատախտակին չգրվի 14 թիվը, այս դեպքում հնարավոր նվազագույն գումարը ՍԳրատախտակի թվերը բաղկացած կլինեն թվաբանական առաջընթացների երկու գումարից՝ առաջընթացի առաջին 13 անդամների գումարը առաջին անդամի հետ, տարբերությունը (այսինքն՝ 1,2,3,..13 շարքը) և առաջընթացի գումարը։ Առաջընթացի առաջին 87 անդամները առաջին անդամով, տարբերություն (այսինքն՝ 15,16,17,..101 շարքը)։ Գտնենք այս գումարը.
Հեշտ է տեսնել, որ ստացված գումարը մեծ է 5120-ից, ինչը նշանակում է, որ 100 տարբեր բնական թվերի ցանկացած գումար, որոնց թվում չկա 14, մեծ է 5120-ից, հետևաբար, առանց գրատախտակի վրա 14 թվի չի կարելի անել:
գ) Ենթադրենք գրատախտակին գրված են 1-ից մինչև 100 բոլոր թվերը:Այնուհետև ստացվում է, որ ստացված շարքը թվաբանական պրոգրեսիա է առաջին անդամի հետ՝ տարբերությունը:Օգտագործելով թվաբանական առաջընթացի գումարի բանաձևը, մենք գտնում ենք. գրատախտակի բոլոր թվերի գումարը.
Ստացված գումարը չի բավարարում խնդրի պայմանին։ Այժմ, որպեսզի գրատախտակին գրված բոլոր թվերի գումարը պայմանում նշվածին հասցնենք, փորձենք 14-ի բազմապատիկ թվերը փոխարինել հարյուրին հաջորդող այլ թվերով. 70-ը փոխարինում ենք 110-ով, 84-ը՝ 104, իսկ 98-ը՝ 108. Ստացված գումարը Սհավասար կլինի՝
14-ի բազմապատիկ թվերի հետագա փոխարինմամբ 100-ից մեծ թվերով գումարը կավելանա և չի բավարարի խնդրի պայմանը: Այսպիսով, 14-ի բազմապատիկների նվազագույն թիվը 4-ն է:
Գ մասի մեկ այլ լուծում տանք):
Օրինակ բերենք, երբ գրատախտակին գրված են չորս թվեր, որոնք 14-ի բազմապատիկ են (14, 28, 42, 56).
1, 2, ... , 69, 71, 72, ... , 83, 85, 86, ... , 97, 100, 101, 102, 103, 115.
Եկեք ապացուցենք, որ չի կարող լինել երեք թվեր, որոնք 14-ի բազմապատիկ են: 14-ի բազմապատիկ թվերի առավելագույն թիվը հանելու համար անհրաժեշտ է, որ նոր և հին թվերի տարբերությունները նվազագույն լինեն: Այսինքն՝ անհրաժեշտ է ամենամեծ թվերը՝ 14-ի բազմապատիկները, փոխարինել հնարավոր ամենափոքր՝ հարյուրից մեծ թվերով։ 14-ի բազմապատիկ թվերի թիվը թող լինի 3: Այնուհետև գրատախտակին գրված թվերի նվազագույն գումարը հետևյալն է.
Ստացված գումարը 5120-ից մեծ է: 14-ի բազմապատիկ թվերը 100-ից մեծ թվերով հետագա փոխարինման դեպքում գումարը կաճի, ինչը նշանակում է, որ գրատախտակին չի կարող լինել չորսից պակաս, որոնք 14-ի բազմապատիկ են:
Ա) ոչ բ) ոչ գ) 4.
