តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីរកកម្ពស់នៃ trapezoid មួយប្រសិនបើដឹង។ តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។

និង។ ឥឡូវនេះយើងអាចចាប់ផ្តើមពិចារណាសំណួរអំពីរបៀបស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ កិច្ចការនេះ។កើតឡើងកម្រណាស់ក្នុងជីវិតប្រចាំថ្ងៃ ប៉ុន្តែពេលខ្លះវាប្រែទៅជាចាំបាច់ ឧទាហរណ៍ ដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃបន្ទប់ក្នុងទម្រង់ជារាងចតុកោណ ដែលត្រូវបានប្រើកាន់តែខ្លាំងឡើងក្នុងការសាងសង់ផ្ទះល្វែងទំនើប ឬក្នុងគម្រោងរចនា។ សម្រាប់ការជួសជុល។

Trapezoid គឺ រូបធរណីមាត្របង្កើតឡើងដោយផ្នែកប្រសព្វគ្នាចំនួនបួន ដែលពីរគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក ហើយត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid មួយ។ ផ្នែកពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាជ្រុងនៃ trapezoid ។ លើសពីនេះទៀត យើងនឹងត្រូវការនិយមន័យមួយទៀតនៅពេលក្រោយ។ នេះគឺជាខ្សែកណ្តាលនៃ trapezoid ដែលជាផ្នែកតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគីនិងកម្ពស់នៃ trapezoid ដែលស្មើនឹងចម្ងាយរវាងមូលដ្ឋាន។
ដូចត្រីកោណដែរ រាងចតុកោណមានប្រភេទពិសេសក្នុងទម្រង់ជា isosceles (equilateral) trapezoid ដែលប្រវែងនៃជ្រុងស្មើគ្នា និង ចតុកោណកែងដែលក្នុងនោះជ្រុងម្ខាងបង្កើតជាមុំខាងស្តាំជាមួយមូលដ្ឋាន។

Trapezes មានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍មួយចំនួន:

1. បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន ហើយស្របទៅនឹងពួកវា។
   
2. Isosceles trapezoids មានជ្រុងស្មើគ្នា និងមុំដែលពួកវាបង្កើតជាមួយមូលដ្ឋាន។
   
3. ចំនុចកណ្តាលនៃអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid និងចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូងរបស់វាស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ត្រង់ដូចគ្នា។
   
4. ប្រសិនបើផលបូកនៃជ្រុងនៃ trapezoid ស្មើនឹងផលបូកនៃមូលដ្ឋាន នោះរង្វង់មួយអាចត្រូវបានចារឹកនៅក្នុងវា
   
5. ប្រសិនបើផលបូកនៃមុំដែលបង្កើតឡើងដោយជ្រុងនៃ trapezoid នៅមូលដ្ឋានណាមួយរបស់វាគឺ 90 នោះប្រវែងនៃផ្នែកដែលភ្ជាប់ចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃភាពខុសគ្នារបស់វា។
   
6. រាងពងក្រពើ អាចត្រូវបានពិពណ៌នាដោយរង្វង់។ និងច្រាសមកវិញ។ ប្រសិនបើ trapezoid សមនឹងរង្វង់នោះវាគឺជា isosceles ។
   
7. ផ្នែកដែលឆ្លងកាត់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ isosceles trapezoid នឹងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋានរបស់វា ហើយតំណាងឱ្យអ័ក្សស៊ីមេទ្រី។
   

តើធ្វើដូចម្តេចដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។.

តំបន់នៃ trapezoid នឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋានរបស់វាគុណនឹងកម្ពស់របស់វា។ ក្នុងទម្រង់រូបមន្ត វាត្រូវបានសរសេរជាកន្សោម៖

ដែល S គឺជាតំបន់នៃ trapezoid, a, b គឺជាប្រវែងនៃមូលដ្ឋាននីមួយៗនៃ trapezoid, h គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។

អ្នកអាចយល់ និងចងចាំរូបមន្តនេះដូចខាងក្រោម។ ដូចរូបខាងក្រោម ដោយប្រើបន្ទាត់កណ្តាល ចតុកោណកែងអាចត្រូវបានបំលែងទៅជាចតុកោណកែង ដែលប្រវែងនឹងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាន។

អ្នកក៏អាចបំប្លែងចតុកោណកែងណាមួយទៅជាតួរលេខសាមញ្ញបានដែរ៖ ចតុកោណកែង និងត្រីកោណមួយ ឬពីរ ហើយប្រសិនបើវាងាយស្រួលសម្រាប់អ្នក នោះសូមស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ជាផលបូកនៃតំបន់នៃតួលេខធាតុផ្សំរបស់វា។

មានមួយទៀត រូបមន្តសាមញ្ញដើម្បីគណនាផ្ទៃដីរបស់វា។ យោងទៅតាមវាតំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលរបស់វាដោយកម្ពស់នៃ trapezoid ហើយត្រូវបានសរសេរជាទម្រង់: S = m * h ដែល S ជាតំបន់ m គឺជាប្រវែងនៃ បន្ទាត់កណ្តាល h គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។ រូបមន្តនេះគឺស័ក្តិសមសម្រាប់បញ្ហាក្នុងគណិតវិទ្យាជាជាងបញ្ហាប្រចាំថ្ងៃ ចាប់តាំងពីក្នុង លក្ខខណ្ឌពិតអ្នក​នឹង​មិន​ដឹង​ពី​ប្រវែង​នៃ​បន្ទាត់​កណ្តាល​ដោយ​គ្មាន ការគណនាបឋម. ហើយអ្នកនឹងដឹងតែប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន និងជ្រុងប៉ុណ្ណោះ។

ក្នុងករណីនេះតំបន់នៃ trapezoid អាចត្រូវបានរកឃើញដោយប្រើរូបមន្ត:

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

កន្លែងដែល S ជាតំបន់, a, b គឺជាមូលដ្ឋាន, c, d គឺជាជ្រុងនៃ trapezoid ។

មានវិធីជាច្រើនទៀតដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ប៉ុន្តែពួកគេមានភាពរអាក់រអួលដូចរូបមន្តចុងក្រោយ ដែលមានន័យថាគ្មានចំណុចណាមួយក្នុងការរស់នៅលើពួកគេ។ ដូច្នេះហើយ យើងសូមណែនាំអ្នកឱ្យប្រើរូបមន្តដំបូងពីអត្ថបទ ហើយសូមជូនពរឱ្យអ្នកទទួលបានលទ្ធផលត្រឹមត្រូវជានិច្ច។

អន្ទាក់ត្រូវបានគេហៅថា បួនជ្រុង ពីរភាគីគឺស្របគ្នាទៅវិញទៅមក។

ពួកវាត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាននៃតួរលេខដែលនៅសល់ត្រូវបានគេហៅថាជ្រុង។ ប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីពិសេសនៃតួលេខ។ វាក៏មានចតុកោណរាងកោងផងដែរ ដែលរួមបញ្ចូលក្រាហ្វនៃមុខងារមួយ។ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid រួមបញ្ចូលស្ទើរតែទាំងអស់នៃធាតុរបស់វា, និង ការសម្រេចចិត្តដ៏ល្អបំផុតត្រូវបានជ្រើសរើសអាស្រ័យលើតម្លៃដែលបានបញ្ជាក់។
តួនាទីសំខាន់នៅក្នុង trapezoid ត្រូវបានកំណត់ទៅកម្ពស់និងបន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាត់កណ្តាល- នេះគឺជាបន្ទាត់តភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ កម្ពស់ trapezoid ត្រូវបានគូរនៅមុំខាងស្តាំពីជ្រុងខាងលើទៅមូលដ្ឋាន។
តំបន់នៃ trapezoid តាមរយៈកម្ពស់របស់វាគឺស្មើនឹងផលបូកនៃពាក់កណ្តាលនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋានគុណនឹងកម្ពស់:

ប្រសិនបើបន្ទាត់មធ្យមត្រូវបានគេស្គាល់យោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ នោះរូបមន្តនេះត្រូវបានធ្វើឱ្យសាមញ្ញយ៉ាងសំខាន់ ព្រោះវាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូកនៃប្រវែងនៃមូលដ្ឋាន៖

ប្រសិនបើយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌប្រវែងនៃភាគីទាំងអស់ត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនោះយើងអាចពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃ trapezoid ដោយប្រើទិន្នន័យទាំងនេះ:

ឧបមាថាយើងត្រូវបានគេផ្តល់ឱ្យនូវ trapezoid ដែលមានមូលដ្ឋាន a = 3 សង់ទីម៉ែត្រ, b = 7 សង់ទីម៉ែត្រនិងភាគី c = 5 សង់ទីម៉ែត្រ, d = 4 សង់ទីម៉ែត្រ។

តំបន់នៃ isosceles trapezoid

isosceles trapezoid ឬដូចដែលវាត្រូវបានគេហៅផងដែរថា isosceles trapezoid ត្រូវបានចាត់ទុកថាជាករណីដាច់ដោយឡែកមួយ។
ករណីពិសេសមួយគឺការស្វែងរកតំបន់នៃ isosceles (សមភាព) trapezoid ។ រូបមន្ត​ត្រូវ​បាន​មក​ វិធី​ផ្សេង​គ្នា- តាមអង្កត់ទ្រូង កាត់តាមមុំជាប់នឹងមូលដ្ឋាន និងកាំនៃរង្វង់ចារឹក។
ប្រសិនបើប្រវែងនៃអង្កត់ទ្រូងត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយយោងទៅតាមលក្ខខណ្ឌ ហើយមុំរវាងពួកវាត្រូវបានគេដឹងនោះ អ្នកអាចប្រើរូបមន្តខាងក្រោម៖

សូមចាំថាអង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid គឺស្មើគ្នា!

នោះគឺការដឹងពីមូលដ្ឋានមួយ ចំហៀង និងមុំរបស់ពួកគេ អ្នកអាចគណនាផ្ទៃដីបានយ៉ាងងាយស្រួល។

តំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។

ករណីពិសេសមួយគឺ trapezoid កោង. វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ ហើយត្រូវបានកំណត់ដោយក្រាហ្វនៃមុខងារវិជ្ជមានបន្ត។

មូលដ្ឋានរបស់វាមានទីតាំងនៅលើអ័ក្ស X ហើយត្រូវបានកំណត់ត្រឹមពីរចំណុច៖
អាំងតេក្រាលជួយគណនាផ្ទៃនៃរាងចតុកោណកែង។
រូបមន្តត្រូវបានសរសេរដូចនេះ៖

ចូរយើងពិចារណាឧទាហរណ៍នៃការគណនាតំបន់នៃ trapezoid កោងមួយ។ រូបមន្តទាមទារ ចំណេះដឹងជាក់លាក់សម្រាប់ធ្វើការជាមួយអាំងតេក្រាលជាក់លាក់។ ជាដំបូង សូមក្រឡេកមើលតម្លៃនៃអាំងតេក្រាលច្បាស់លាស់៖

នៅទីនេះ F(a) គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ប្រឆាំង f(x) នៅចំណុច a, F(b) គឺជាតម្លៃនៃអនុគមន៍ដូចគ្នា f(x) នៅចំណុច ខ។

ឥឡូវនេះសូមដោះស្រាយបញ្ហា។ តួរលេខបង្ហាញរាងរាងចតុកោណកែងដែលជាប់នឹងមុខងារ។ មុខងារ
យើង​ត្រូវ​រក​ផ្ទៃ​នៃ​រូប​ដែល​បាន​ជ្រើស​ដែល​ជា​រាង​ចតុកោណកែង​ដែល​ចង​ខាងលើ​ដោយ​ក្រាហ្វ នៅ​ខាង​ស្ដាំ​ដោយ​បន្ទាត់​ត្រង់ x =(-8) នៅ​ខាង​ឆ្វេង​ដោយ​បន្ទាត់​ត្រង់ x =(-10 ) និងអ័ក្ស OX ខាងក្រោម។
យើងនឹងគណនាផ្ទៃដីនៃតួលេខនេះដោយប្រើរូបមន្ត៖

លក្ខខណ្ឌនៃបញ្ហាផ្តល់ឱ្យយើងនូវមុខងារមួយ។ ដោយប្រើវា យើងនឹងរកឃើញតម្លៃនៃ antiderivative នៅចំនុចនីមួយៗរបស់យើង៖


ឥឡូវ​នេះ
ចម្លើយ៖តំបន់នៃ trapezoid កោងដែលបានផ្តល់ឱ្យគឺ 4 ។

មិនមានអ្វីស្មុគស្មាញក្នុងការគណនាតម្លៃនេះទេ។ រឿងតែមួយគត់ដែលសំខាន់គឺការយកចិត្តទុកដាក់ខ្លាំងក្នុងការគណនា។

តំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ស្វាគមន៍! នៅក្នុងការបោះពុម្ពនេះយើងនឹងពិនិត្យមើលរូបមន្តដែលបានបញ្ជាក់។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​នាង​ពិត​ជា​បែប​នេះ ហើយ​យល់​យ៉ាង​ណា? ប្រសិនបើមានការយល់ដឹង នោះអ្នកមិនចាំបាច់បង្រៀនវាទេ។ ប្រសិនបើអ្នកគ្រាន់តែចង់មើលរូបមន្តនេះហើយជាបន្ទាន់នោះ អ្នកអាចរំកិលទំព័រចុះក្រោមភ្លាមៗ))

ឥឡូវនេះនៅក្នុងលម្អិតនិងនៅក្នុងលំដាប់។

រាង​ចតុកោណ​ជា​រាង​បួន​ជ្រុង ជ្រុង​ពីរ​នៃ​រាង​បួន​ជ្រុង​នេះ​ស្រប​គ្នា ហើយ​ពីរ​ទៀត​មិន​មែន​ទេ។ អ្នកដែលមិនស្របគ្នាគឺជាមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ពីរផ្សេងទៀតត្រូវបានគេហៅថាភាគី។

ប្រសិនបើជ្រុងស្មើគ្នានោះ trapezoid ត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ ប្រសិនបើជ្រុងម្ខាងកាត់កែងទៅនឹងមូលដ្ឋាន នោះ trapezoid បែបនេះត្រូវបានគេហៅថាចតុកោណ។

IN រូបរាងបុរាណ trapezoid ត្រូវបានបង្ហាញដូចខាងក្រោម: មូលដ្ឋានធំជាងនៅខាងក្រោមហើយមូលដ្ឋានតូចជាងនៅខាងលើ។ ប៉ុន្តែ​គ្មាន​នរណា​ហាម​ឃាត់​ការ​ពណ៌នា​ពី​នាង និង​ផ្ទុយ​មក​វិញ​ទេ។ ខាង​ក្រោម​នេះ​ជា​គំនូរ​ព្រាង៖

គំនិតសំខាន់បន្ទាប់។

បន្ទាត់កណ្តាលនៃ trapezoid គឺជាផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃភាគី។ បន្ទាត់កណ្តាលគឺស្របទៅនឹងមូលដ្ឋាននៃ trapezoid និងស្មើនឹងពាក់កណ្តាលផលបូករបស់ពួកគេ។

ឥឡូវ​នេះ ចូរ​យើង​ពិគ្រោះ​ឲ្យ​កាន់តែ​ស៊ីជម្រៅ។ ហេតុ​អ្វី​បាន​ជា​យ៉ាង​នេះ?

ពិចារណារាងពងក្រពើជាមួយមូលដ្ឋាន ក និង ខនិងជាមួយបន្ទាត់កណ្តាល លីត្រហើយ​សូម​អនុវត្ត​សំណង់​បន្ថែម​មួយ​ចំនួន៖ គូរ​បន្ទាត់​ត្រង់​តាម​មូលដ្ឋាន ហើយ​កាត់​កាត់​កាត់​ចុង​បន្ទាត់​កណ្តាល​រហូត​ដល់​វា​ប្រសព្វ​នឹង​មូលដ្ឋាន៖

* ការ​កំណត់​អក្សរ​សម្រាប់​ចំណុច​បញ្ឈរ​និង​ចំណុច​ផ្សេង​ទៀត​មិន​ត្រូវ​បាន​រួម​បញ្ចូល​ដោយ​ចេតនា​ដើម្បី​ជៀសវាង​ការ​កំណត់​ដែល​មិន​ចាំបាច់។

មើល ត្រីកោណ 1 និង 2 គឺស្មើគ្នាយោងទៅតាមសញ្ញាទីពីរនៃសមភាពនៃត្រីកោណ ត្រីកោណ 3 និង 4 គឺដូចគ្នា។ ពីសមភាពនៃត្រីកោណតាមសមភាពនៃធាតុគឺជើង (ពួកវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវនិងក្រហមរៀងគ្នា) ។

ឥឡូវនេះយកចិត្តទុកដាក់! ប្រសិនបើយើង "កាត់ផ្តាច់" ផ្នែកពណ៌ខៀវ និងក្រហមចេញពីមូលដ្ឋានខាងក្រោម នោះយើងនឹងទុកផ្នែកមួយ (នេះជាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាល។ បន្ទាប់មក ប្រសិនបើយើង "បិទភ្ជាប់" ផ្នែកពណ៌ខៀវ និងពណ៌ក្រហមទៅមូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid នោះយើងក៏នឹងទទួលបានផ្នែកមួយ (នេះក៏ជាផ្នែកម្ខាងនៃចតុកោណកែង) ស្មើនឹងបន្ទាត់ពាក់កណ្តាលនៃ trapezoid ។

យល់ទេ? វាប្រែថាផលបូកនៃមូលដ្ឋាននឹងស្មើនឹងបន្ទាត់កណ្តាលពីរនៃ trapezoid:

មើលការពន្យល់ផ្សេងទៀត។

ចូរធ្វើដូចខាងក្រោម - បង្កើតបន្ទាត់ត្រង់ឆ្លងកាត់មូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ trapezoid និងបន្ទាត់ត្រង់ដែលនឹងឆ្លងកាត់ចំណុច A និង B:

យើងទទួលបានត្រីកោណ 1 និង 2 ពួកវាស្មើគ្នានៅតាមបណ្តោយចំហៀងនិងមុំជាប់គ្នា (សញ្ញាទីពីរនៃភាពស្មើគ្នានៃត្រីកោណ) ។ នេះមានន័យថាផ្នែកលទ្ធផល (នៅក្នុងគំនូរព្រាងវាត្រូវបានចង្អុលបង្ហាញជាពណ៌ខៀវ) គឺស្មើនឹងមូលដ្ឋានខាងលើនៃ trapezoid ។

ឥឡូវពិចារណាត្រីកោណ៖

* បន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណនេះ និងបន្ទាត់កណ្តាលនៃត្រីកោណស្របគ្នា។

វាត្រូវបានគេដឹងថាត្រីកោណមួយស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានស្របទៅនឹងវា នោះគឺ៖

មិនអីទេ យើងបានយល់ហើយ។ ឥឡូវនេះអំពីតំបន់នៃ trapezoid នេះ។

រូបមន្ត​ផ្ទៃ​រាង​ចតុកោណ៖

ពួកគេនិយាយថា: តំបន់នៃ trapezoid គឺស្មើនឹងផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃផលបូកនៃមូលដ្ឋាននិងកម្ពស់របស់វា។

នោះគឺវាប្រែថាវាស្មើនឹងផលិតផលនៃបន្ទាត់កណ្តាលនិងកម្ពស់:

អ្នកប្រហែលជាបានកត់សម្គាល់រួចហើយថានេះគឺជាក់ស្តែង។ តាមធរណីមាត្រ នេះអាចត្រូវបានបង្ហាញតាមវិធីនេះ៖ ប្រសិនបើយើងកាត់ចេញត្រីកោណ 2 និង 4 ចេញពីរាងចតុកោណ ហើយដាក់វានៅលើត្រីកោណ 1 និង 3 រៀងគ្នា៖

បន្ទាប់មក​យើង​នឹង​ទទួលបាន​ចតុកោណ​មួយ​ដែលមាន​ផ្ទៃដី​ស្មើនឹង​ផ្ទៃដី​នៃ trapezoid របស់យើង។ ផ្ទៃនៃចតុកោណកែងនេះនឹងស្មើនឹងផលគុណនៃបន្ទាត់កណ្តាល និងកម្ពស់ ពោលគឺយើងអាចសរសេរបាន៖

ប៉ុន្តែ​ចំណុច​នៅ​ទី​នេះ​មិន​មែន​ជា​ការ​សរសេរ​ទេ​គឺ​ជា​ការ​យល់​ដឹង។

ទាញយក (មើល) សម្ភារៈអត្ថបទក្នុងទម្រង់ * pdf

អស់ហើយ។ ជូនពរ​អ្នក​សំណាងល្អ!

ដោយក្តីគោរព, អាឡិចសាន់ឌឺ។

មានវិធីជាច្រើនដើម្បីស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ជាធម្មតា គ្រូគណិតវិទ្យាដឹងពីវិធីសាស្រ្តជាច្រើនក្នុងការគណនាវា សូមក្រឡេកមើលពួកវាឱ្យបានលំអិត៖
1) ដែល AD និង BC គឺជាមូលដ្ឋាន ហើយ BH គឺជាកំពស់នៃ trapezoid ។ ភ័ស្តុតាង៖ គូរអង្កត់ទ្រូង BD ហើយបង្ហាញតំបន់នៃត្រីកោណ ABD និង CDB តាមរយៈផលិតផលពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋាន និងកម្ពស់របស់ពួកគេ៖

ដែល DP គឺជាកម្ពស់ខាងក្រៅនៅក្នុង

ចូរយើងបន្ថែមពាក្យសមភាពទាំងនេះតាមពាក្យ ហើយពិចារណាថាកម្ពស់ BH និង DP គឺស្មើគ្នា យើងទទួលបាន៖

ចូរយើងដាក់វាចេញពីតង្កៀប

Q.E.D.

Corollary ទៅរូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid មួយ:
ចាប់តាំងពីផលបូកពាក់កណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង MN - បន្ទាត់ពាក់កណ្តាលនៃ trapezoid បន្ទាប់មក

2) ការអនុវត្តរូបមន្តទូទៅសម្រាប់តំបន់នៃរាងបួនជ្រុង.
ផ្ទៃនៃរាងចតុកោណគឺស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃអង្កត់ទ្រូងគុណនឹងស៊ីនុសនៃមុំរវាងពួកវា
ដើម្បី​បញ្ជាក់​វា​គ្រប់គ្រាន់​ក្នុង​ការ​បែងចែក​រាង​ត្រីកោណ​ជា​បួន​ជ្រុង បង្ហាញ​ផ្ទៃ​នីមួយៗ​ក្នុង​ន័យ​ថា "ពាក់កណ្តាល​នៃ​អង្កត់ទ្រូង និង​ស៊ីនុស​នៃ​មុំ​រវាង​ពួកវា" (យក​ជា​មុំ បន្ថែម​លទ្ធផល កន្សោម យកពួកវាចេញពីតង្កៀប ហើយដាក់តង្កៀបនេះដោយប្រើវិធីសាស្ត្រដាក់ជាក្រុម ដើម្បីទទួលបានសមភាពរបស់វាចំពោះកន្សោម

3) វិធីសាស្រ្តផ្លាស់ប្តូរអង្កត់ទ្រូង
នេះគឺជាឈ្មោះរបស់ខ្ញុំ។ គ្រូគណិតវិទ្យានឹងមិនជួបរឿងបែបនេះនៅក្នុងសៀវភៅសិក្សារបស់សាលាទេ។ ការពិពណ៌នាអំពីបច្ចេកទេសអាចត្រូវបានរកឃើញតែនៅក្នុងបន្ថែមប៉ុណ្ណោះ។ សៀវភៅសិក្សាជាឧទាហរណ៍នៃការដោះស្រាយបញ្ហា។ ខ្ញុំកត់សម្គាល់ថាភាគច្រើនគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍និង ការពិតដែលមានប្រយោជន៍អ្នកបង្រៀនគណិតវិទ្យា Planimetry បង្ហាញដល់សិស្សក្នុងដំណើរការសម្តែង ការងារជាក់ស្តែង. នេះ​គឺ​ជា​ការ​ប្រសើរ​បំផុត ព្រោះ​សិស្ស​ត្រូវ​ញែក​វា​ចេញ​ជា​ទ្រឹស្តីបទ​ដាច់​ដោយ​ឡែក​ពី​គ្នា ហើយ​ហៅ​ពួកគេ​ថា "ឈ្មោះ​ធំ"។ មួយក្នុងចំណោមទាំងនេះគឺ "ការផ្លាស់ប្តូរអង្កត់ទ្រូង" ។ អំពី​អ្វី យើងកំពុងនិយាយអំពី?អនុញ្ញាតឱ្យយើងគូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹង AC តាមរយៈ vertex B រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយមូលដ្ឋានទាបនៅចំណុច E. ក្នុងករណីនេះ EBCA បួនជ្រុងនឹងជាប៉ារ៉ាឡែល (តាមនិយមន័យ) ដូច្នេះ BC=EA និង EB=AC។ សមភាពទីមួយមានសារៈសំខាន់សម្រាប់យើងឥឡូវនេះ។ យើង​មាន:

ចំណាំថាត្រីកោណ BED ដែលផ្ទៃរបស់វាស្មើនឹងផ្ទៃនៃ trapezoid មានលក្ខណៈសម្បត្តិគួរឱ្យកត់សម្គាល់ជាច្រើនទៀត:
1) តំបន់របស់វាស្មើនឹងតំបន់នៃ trapezoid
2) isosceles របស់វាកើតឡើងក្នុងពេលដំណាលគ្នាជាមួយនឹង isosceles នៃ trapezoid ខ្លួនវា
3) ជ្រុងខាងលើរបស់វានៅ vertex B ស្មើនឹងមុំរវាងអង្កត់ទ្រូងនៃ trapezoid (ដែលត្រូវបានប្រើជាញឹកញាប់ណាស់នៅក្នុងបញ្ហា)
4) BK មធ្យមរបស់វាគឺស្មើនឹងចម្ងាយ QS រវាងចំនុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋាននៃ trapezoid ។ ថ្មីៗនេះខ្ញុំបានជួបប្រទះការប្រើប្រាស់ទ្រព្យសម្បត្តិនេះនៅពេលរៀបចំសិស្សសម្រាប់មេកានិចនិងគណិតវិទ្យានៅសាកលវិទ្យាល័យរដ្ឋម៉ូស្គូដោយប្រើសៀវភៅសិក្សារបស់ Tkachuk ឆ្នាំ 1973 (បញ្ហាត្រូវបានផ្តល់ឱ្យនៅខាងក្រោមទំព័រ) ។

បច្ចេកទេសពិសេសសម្រាប់គ្រូគណិតវិទ្យា។

ពេលខ្លះខ្ញុំស្នើបញ្ហាដោយប្រើវិធីដ៏លំបាកបំផុតក្នុងការស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid មួយ។ ខ្ញុំចាត់ថ្នាក់វាជាបច្ចេកទេសពិសេសមួយ ព្រោះក្នុងការអនុវត្តជាក់ស្តែង គ្រូប្រើពួកវាកម្រណាស់។ ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡង Unified State ក្នុងគណិតវិទ្យាតែនៅក្នុងផ្នែក B អ្នកមិនចាំបាច់អានអំពីពួកគេទេ។ សម្រាប់អ្នកផ្សេងទៀតខ្ញុំនឹងប្រាប់អ្នកបន្ថែមទៀត។ វាប្រែថាតំបន់នៃ trapezoid ត្រូវបានកើនឡើងទ្វេដង តំបន់ច្រើនទៀតត្រីកោណ​ដែល​មាន​បន្ទាត់​បញ្ឈរ​នៅ​ខាង​ចុង​ម្ខាង និង​កណ្តាល​ម្ខាង​ទៀត នោះ​គឺ​ជា​ត្រីកោណ ABS ក្នុង​រូប៖
ភស្តុតាង៖ គូរកម្ពស់ SM និង SN ជាត្រីកោណ BCS និង ADS ហើយបង្ហាញផលបូកនៃផ្ទៃនៃត្រីកោណទាំងនេះ៖

ដោយសារចំនុច S គឺជាចំណុចកណ្តាលនៃស៊ីឌី ដូច្នេះ (បញ្ជាក់វាដោយខ្លួនឯង) ស្វែងរកផលបូកនៃតំបន់នៃត្រីកោណ៖

ចាប់តាំងពីផលបូកនេះបានប្រែទៅជាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផ្ទៃនៃ trapezoid បន្ទាប់មកពាក់កណ្តាលទីពីររបស់វា។ ល។

ខ្ញុំនឹងបញ្ចូលទៅក្នុងបណ្តុំនៃបច្ចេកទេសពិសេសរបស់គ្រូនូវទម្រង់នៃការគណនាផ្ទៃនៃ isosceles trapezoid នៅតាមបណ្តោយចំហៀងរបស់វា៖ ដែល p គឺជាពាក់កណ្តាលបរិវេណនៃ trapezoid ។ ខ្ញុំនឹងមិនផ្តល់ភស្តុតាងទេ។ បើមិនដូច្នេះទេ គ្រូគណិតវិទ្យារបស់អ្នកនឹងត្រូវទុកចោលដោយគ្មានការងារធ្វើ :) ។ មកដល់ថ្នាក់!

បញ្ហានៅលើតំបន់នៃ trapezoid មួយ:

កំណត់ចំណាំរបស់គ្រូគណិតវិទ្យា៖ បញ្ជីខាងក្រោមមិនមែនជាវិធីសាស្រ្តរួមជាមួយនឹងប្រធានបទនោះទេ វាគ្រាន់តែជា ការជ្រើសរើសតូចបញ្ហាគួរឱ្យចាប់អារម្មណ៍ដោយផ្អែកលើបច្ចេកទេសដែលបានពិភាក្សាខាងលើ។

1) មូលដ្ឋានខាងក្រោមនៃ isosceles trapezoid គឺ 13 ហើយផ្នែកខាងលើគឺ 5. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើអង្កត់ទ្រូងរបស់វាកាត់កែងទៅចំហៀង។
2) ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើមូលដ្ឋានរបស់វាមានទំហំ 2cm និង 5cm ហើយផ្នែករបស់វាមាន 2cm និង 3cm ។
3) ក្នុង isosceles trapezoid មូលដ្ឋានធំជាងគឺ 11, ចំហៀងគឺ 5, និងអង្កត់ទ្រូងគឺស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid នេះ។
4) អង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid គឺ 5 និង midline គឺ 4. ស្វែងរកតំបន់។
5) នៅក្នុង isosceles trapezoid មូលដ្ឋានគឺ 12 និង 20 ហើយអង្កត់ទ្រូងគឺកាត់កែងគ្នាទៅវិញទៅមក។ គណនាផ្ទៃនៃ trapezoid មួយ។
6) អង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid បង្កើតមុំជាមួយនឹងមូលដ្ឋានទាបរបស់វា។ ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid ប្រសិនបើកម្ពស់របស់វាគឺ 6 សង់ទីម៉ែត្រ។
7) តំបន់នៃ trapezoid គឺ 20 ហើយផ្នែកម្ខាងរបស់វាគឺ 4 សង់ទីម៉ែត្រ រកចម្ងាយទៅវាពីពាក់កណ្តាលនៃភាគីផ្ទុយ។
8) អង្កត់ទ្រូងនៃ isosceles trapezoid បែងចែកវាទៅជាត្រីកោណដែលមានតំបន់នៃ 6 និង 14 ។ ស្វែងរកកម្ពស់ប្រសិនបើចំហៀងគឺ 4 ។
9) នៅក្នុង trapezoid អង្កត់ទ្រូងគឺស្មើនឹង 3 និង 5 ហើយផ្នែកដែលតភ្ជាប់ចំណុចកណ្តាលនៃមូលដ្ឋានគឺស្មើនឹង 2. ស្វែងរកតំបន់នៃ trapezoid (Mekhmat MSU, 1970) ។

ខ្ញុំបានជ្រើសរើសមិនមែនជាបញ្ហាពិបាកបំផុតទេ (កុំខ្លាចមេកានិច និងគណិតវិទ្យា!) ដោយរំពឹងថាពួកគេអាចធ្វើបាន ការសម្រេចចិត្តឯករាជ្យ. សម្រេចចិត្តដើម្បីសុខភាពរបស់អ្នក! ប្រសិនបើអ្នកត្រូវការការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងបង្រួបបង្រួមរដ្ឋក្នុងគណិតវិទ្យា នោះដោយគ្មានការចូលរួមនៅក្នុងដំណើរការនេះ រូបមន្តសម្រាប់តំបន់នៃ trapezoid អាចកើតឡើង។ បញ្ហាធ្ងន់ធ្ងរទោះបីជាមានបញ្ហា B6 និងច្រើនទៀតជាមួយ C4 ។ កុំចាប់ផ្តើមប្រធានបទហើយក្នុងករណីមានការលំបាកណាមួយសុំជំនួយ។ គ្រូគណិតវិទ្យាតែងតែរីករាយក្នុងការជួយអ្នក។

Kolpakov A.N.
គ្រូបង្រៀនគណិតវិទ្យានៅទីក្រុងម៉ូស្គូ, ការរៀបចំសម្រាប់ការប្រឡងរដ្ឋបង្រួបបង្រួមនៅ Strogino.

រាងចតុកោណគឺជារាងបួនជ្រុងប៉ោង ដែលភាគីទាំងពីរផ្ទុយគ្នាស្របគ្នា ហើយពីរទៀតមិនស្របគ្នា។ ប្រសិនបើជ្រុងផ្ទុយគ្នាទាំងអស់នៃ quadrilateral គឺស្របគ្នាជាគូ នោះវាគឺជាប្រលេឡូក្រាម។

អ្នក​នឹង​ត្រូវការ

• - ផ្នែកទាំងអស់នៃ trapezoid (AB, BC, CD, DA) ។

សេចក្តីណែនាំ

• ភាគីមិនស្របគ្នា។ អន្ទាក់ត្រូវបានគេហៅថា laterals ហើយប៉ារ៉ាឡែលត្រូវបានគេហៅថាមូលដ្ឋាន។ បន្ទាត់រវាងមូលដ្ឋានកាត់កែងទៅពួកគេ - កម្ពស់ អន្ទាក់. ប្រសិនបើភាគី អន្ទាក់ស្មើគ្នា បន្ទាប់មកវាត្រូវបានគេហៅថា isosceles ។ ជាដំបូងសូមក្រឡេកមើលដំណោះស្រាយសម្រាប់ អន្ទាក់ដែលមិនមែនជា isosceles ។
• គូរផ្នែកបន្ទាត់ BE ពីចំណុច B ទៅមូលដ្ឋានខាងក្រោម AD ស្របទៅចំហៀង អន្ទាក់ស៊ីឌី។ ដោយសារ BE និង CD គឺស្របគ្នា និងគូររវាងមូលដ្ឋានប៉ារ៉ាឡែល អន្ទាក់ BC និង DA បន្ទាប់មក BCDE គឺជាប្រលេឡូក្រាម ហើយផ្នែកទល់មុខរបស់វា BE និង CD គឺស្មើគ្នា។ BE=CD
• ពិចារណាត្រីកោណ ABE ។ គណនាផ្នែក AE ។ AE=AD-ED។ ដី អន្ទាក់ BC និង AD ត្រូវ​បាន​គេ​ស្គាល់ ហើយ​ក្នុង​ប្រលេឡូក្រាម BCDE ភាគី​ទល់មុខ ED និង BC គឺ​ស្មើគ្នា។ ED=BC ដូច្នេះ AE=AD-BC។
• ឥឡូវ​រក​មើល​ផ្ទៃ​ត្រីកោណ ABE ដោយ​ប្រើ​រូបមន្ត​របស់ Heron ដោយ​គណនា​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ។ S=root(p*(p-AB)*(p-BE)*(p-AE))។ ក្នុង​រូបមន្ត​នេះ p គឺជា​ពាក់កណ្តាល​បរិវេណ​នៃ​ត្រីកោណ ABE ។ p=1/2*(AB+BE+AE)។ ដើម្បីគណនាផ្ទៃដី អ្នកដឹងពីទិន្នន័យចាំបាច់ទាំងអស់៖ AB, BE=CD, AE=AD-BC។
• បន្ទាប់មកសរសេរតំបន់នៃត្រីកោណ ABE តាមរបៀបផ្សេង - វាស្មើនឹងពាក់កណ្តាលនៃផលិតផលនៃកម្ពស់នៃត្រីកោណ BH និងចំហៀង AE ដែលវាត្រូវបានគូរ។ S=1/2*BH*AE។
• បញ្ចេញមតិពីរូបមន្តនេះ។ កម្ពស់ត្រីកោណដែលជាកម្ពស់ផងដែរ។ អន្ទាក់. BH=2*S/AE។ គណនាវា។

ប្រសិនបើ trapezoid គឺជា isosceles ដំណោះស្រាយអាចត្រូវបានធ្វើខុសគ្នា។ ពិចារណាត្រីកោណ ABH ។ វាមានរាងចតុកោណកែង ព្រោះជ្រុងមួយ BHA ត្រឹមត្រូវ។

• អូសពីចំនុចកំពូល C កម្ពស់ CF
• សិក្សាតួលេខ HBCF ។ HBCF គឺជាចតុកោណកែង ពីព្រោះផ្នែកពីររបស់វាមានកំពស់ ហើយពីរទៀតគឺជាមូលដ្ឋាន អន្ទាក់នោះគឺ មុំត្រូវ ហើយជ្រុងទល់មុខគឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថា BC = HF ។
• សូមក្រឡេកមើលត្រីកោណខាងស្តាំ ABH និង FCD ។ មុំនៅកម្ពស់ BHA និង CFD គឺត្រឹមត្រូវ ហើយមុំនៅជ្រុង BAH និង CDF គឺស្មើគ្នា ចាប់តាំងពី trapezoid ABCD គឺជា isosceles ដែលមានន័យថាត្រីកោណគឺស្រដៀងគ្នា។ ដោយសារកម្ពស់ BH និង CF គឺស្មើគ្នា ឬចំហៀងនៃ isosceles អន្ទាក់ AB និង CD គឺស្របគ្នា បន្ទាប់មកត្រីកោណស្រដៀងគ្នាគឺស្របគ្នា។ នេះមានន័យថាភាគីរបស់ពួកគេ AH និង FD ក៏ស្មើគ្នាផងដែរ។
• ស្វែងរក AH ។ AH+FD=AD-HF។ ចាប់តាំងពីពីប្រលេឡូក្រាម HF=BC និងពីត្រីកោណ AH=FD បន្ទាប់មក AH=(AD-BC)*1/2។
• បន្ទាប់ ពីត្រីកោណខាងស្តាំ ABH ដោយប្រើទ្រឹស្តីបទពីថាហ្គោរ គណនា កម្ពស់ B.H. ការ៉េនៃអ៊ីប៉ូតេនុស AB គឺស្មើនឹងផលបូកនៃជើងការ៉េ AH និង BH ។ BH=root(AB*AB-AH*AH)។