Šiame straipsnyje surinkta sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelės. Pirmiausia pateiksime pagrindinių verčių lentelę trigonometrinės funkcijos, tai yra 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 laipsnių kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radianas). Po to pateiksime sinusų ir kosinusų lentelę, taip pat V. M. Bradiso liestinių ir kotangentų lentelę ir parodysime, kaip šias lenteles naudoti ieškant trigonometrinių funkcijų reikšmių.
Puslapio naršymas.
0, 30, 45, 60, 90, ... laipsnių kampų sinusų, kosinusų, liestinių ir kotangentų lentelė
Bibliografija.
- Algebra: Proc. 9 ląstelėms. vid. mokykla / Yu. N. Makaryčiovas, N. G. Mindjukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova; Red. S. A. Teljakovskis.- M.: Švietimas, 1990.- 272 p.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bašmakovas M.I. Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 ląstelių. vid. mokykla – 3 leidimas. - M.: Švietimas, 1993. - 351 p.: iliustr. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra ir analizės pradžia: Proc. 10-11 ląstelių. bendrojo išsilavinimo institucijos / A. N. Kolmogorovas, A. M. Abramovas, Yu. P. Dudnicynas ir kt.; Red. A. N. Kolmogorova.- 14 leid.- M.: Švietimas, 2004.- 384 p.: iliustr.- ISBN 5-09-013651-3.
- Gusevas V. A., Mordkovičius A. G. Matematika (vadovas stojantiesiems į technikos mokyklas): Proc. pašalpa.- M.; Aukščiau mokykla, 1984.-351 p., iliustr.
- Bradis V. M. Keturių skaitmenų matematinės lentelės: Bendrajam lavinimui. vadovėlis įstaigose. - 2 leidimas. - M.: Bustard, 1999.- 96 p.: iliustr. ISBN 5-7107-2667-2
Trigonometrinių funkcijų verčių lentelė
Pastaba. Šioje trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje žymėti naudojamas ženklas √ kvadratinė šaknis. Trupmenai pažymėti – simbolis „/“.
taip pat žr naudingos medžiagos:
Dėl nustatant trigonometrinės funkcijos reikšmę, raskite jį tiesės, rodančios trigonometrinę funkciją, sankirtoje. Pavyzdžiui, 30 laipsnių sinusas - ieškome stulpelio su antrašte sin (sinusas) ir randame šios lentelės stulpelio sankirtą su eilute "30 laipsnių", jų sankirtoje skaitome rezultatą - vienas antra. Panašiai randame kosinusas 60 laipsnių, sinusas 60 laipsnių (dar kartą sin (sinuso) stulpelio ir 60 laipsnių eilutės sankirtoje randame reikšmę sin 60 = √3/2) ir kt. Lygiai taip pat randamos sinusų, kosinusų ir kitų „populiarių“ kampų tangentų reikšmės.
Pi sinusas, pi kosinusas, pi tangentas ir kiti kampai radianais
Žemiau esanti kosinusų, sinusų ir liestinių lentelė taip pat tinka norint rasti trigonometrinių funkcijų, kurių argumentas yra pateikiami radianais. Norėdami tai padaryti, naudokite antrą kampo verčių stulpelį. Dėl to galite konvertuoti populiarių kampų vertę iš laipsnių į radianus. Pavyzdžiui, pirmoje eilutėje suraskime 60 laipsnių kampą ir po juo perskaitykime jo reikšmę radianais. 60 laipsnių yra lygus π/3 radianams.
Skaičius pi vienareikšmiškai išreiškia apskritimo perimetro priklausomybę nuo kampo laipsnio mato. Taigi pi radianai yra lygus 180 laipsnių.
Bet kurį skaičių, išreikštą pi (radianu), galima lengvai konvertuoti į laipsnius, pakeitus skaičių pi (π) 180.
Pavyzdžiai:
1. sine pi.
sin π = sin 180 = 0
taigi, pi sinusas yra toks pat kaip 180 laipsnių sinusas ir lygus nuliui.
2. kosinusas pi.
cos π = cos 180 = -1
taigi, pi kosinusas yra toks pat kaip 180 laipsnių kosinusas ir yra lygus minus vienetui.
3. Tangentas pi
tg π = tg 180 = 0
taigi, pi liestinė yra tokia pati kaip 180 laipsnių liestinė ir lygi nuliui.
Sinuso, kosinuso, liestinės verčių lentelė kampams nuo 0 iki 360 laipsnių (dažnos reikšmės)
|
kampas α (laipsniai) |
kampas α (per pi) |
nuodėmė (sinusas) |
cos (kosinusas) |
tg (liestinė) |
ctg (kotangentas) |
sek (sekantas) |
priežastis (kosekantas) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Jei trigonometrinių funkcijų verčių lentelėje vietoj funkcijos reikšmės nurodomas brūkšnys (liestinė (tg) 90 laipsnių, kotangentė (ctg) 180 laipsnių), tada kai duota vertė kampo funkcijos laipsnio matas neturi apibrėžtos reikšmės. Jei brūkšnelio nėra – langelis tuščias, vadinasi, dar neįėjome norimą vertę. Domimės, kokių užklausų kreipiasi į mus vartotojai ir papildo lentelę naujomis reikšmėmis, nepaisant to, kad dabartinių duomenų apie dažniausiai pasitaikančių kampų reikšmių kosinusų, sinusų ir tangentų vertes pakanka daugeliui problemų išspręsti. problemų.
Populiariausių kampų trigonometrinių funkcijų sin, cos, tg verčių lentelė
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 laipsnių
(skaitinės reikšmės "pagal Bradis lenteles")
| kampo vertė α (laipsniais) | kampo α reikšmė radianais | nuodėmė (sinusas) | cos (kosinusas) | tg (liestinė) | ctg (kotangentas) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Medžiagos trupmenomis ir nuoseklus tyrimas. žemiau jums Detali informacija su pavyzdžiais ir paaiškinimais.
1. Mišrus skaičius bendroji trupmena. Įrašykime bendras vaizdas numeris:
Prisimename paprastą taisyklę - visą dalį padauginame iš vardiklio ir pridedame skaitiklį, tai yra:
Pavyzdžiai:
2. Priešingai, paprastoji trupmena in mišrus skaičius. *Žinoma, tai galima padaryti tik su netinkama trupmena(kai skaitiklis didesnis už vardiklį).
Su „mažais“ skaičiais apskritai nereikia daryti jokių veiksmų, rezultatas „matomas“ iš karto, pavyzdžiui, trupmenos:
* Išsami informacija:
15:13 = 1 likutis 2
4:3 = 1 likutis 1
9:5 = 1 likutis 4
Bet jei skaičių yra daugiau, neapsieisite be skaičiavimų. Čia viskas paprasta - skaitiklį dalijame iš vardiklio kampu, kol liekana yra mažesnė už daliklį. Padalijimo schema:
Pavyzdžiui:
* Skaitiklis yra dividendas, vardiklis yra daliklis.
Gauname sveikąją dalį (neužbaigtą koeficientą) ir likusią dalį. Užrašome - sveikąjį skaičių, tada trupmeną (skaitiklyje yra liekana, o vardiklį paliekame tą patį):
3. Dešimtainę verčiame į paprastą.
Iš dalies pirmoje pastraipoje, kurioje kalbėjome apie dešimtaines trupmenas, mes tai jau palietėme. Kaip girdime, taip ir rašome. Pavyzdžiui - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015
Turime pirmąsias tris trupmenas be sveikosios dalies. Ketvirtasis ir penktasis jį turi, mes juos išversime į paprastus, mes jau žinome, kaip tai padaryti:
*Matome, kad trupmenas taip pat galima sumažinti, pavyzdžiui, 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 ir kt., bet čia to nedarysime. Dėl sumažinimo jūsų laukia atskira pastraipa, kurioje mes viską išsamiai išanalizuosime.
4. Įprastas išversti į dešimtainę.
Ne viskas taip paprasta. Kai kuriose trupmenose galite iš karto matyti ir aiškiai, ką su ja daryti, kad jis taptų dešimtainis, pavyzdžiui:
Mes naudojame nuostabią pagrindinę trupmenos savybę - skaitiklį ir vardiklį padauginame atitinkamai iš 5, 25, 2, 5, 4, 2, gauname:
Jei yra sveikoji dalis, nieko sudėtingo:
Trupmeninę dalį padauginame atitinkamai iš 2, 25, 2 ir 5, gauname:
Ir yra tokių, kuriems be patirties neįmanoma nustatyti, kad juos galima paversti dešimtainiais, pavyzdžiui:
Iš kokių skaičių reikia padauginti skaitiklį ir vardiklį?
Čia vėl į pagalbą ateina patikrintas metodas - padalijimas kampu, universalus metodas, kurį visada galite naudoti norėdami konvertuoti įprastą trupmeną į dešimtainę:
Taigi visada galite nustatyti, ar trupmena konvertuojama į dešimtainę. Faktas yra tas, kad ne kiekviena įprasta trupmena gali būti konvertuojama į dešimtainę, pavyzdžiui, 1/9, 3/7, 7/26 nėra išverstos. O kas tada išeina trupmenai, padalijus 1 iš 9, 3 iš 7, 5 iš 11? Atsakau – begalinis dešimtainis (apie juos kalbėjome 1 pastraipoje). Padalinkime:
Tai viskas! Sėkmės tau!
Pagarbiai Aleksandras Krutitskichas.
