Funksioni linear thyesor. Mësimi “Funksioni linear thyesor dhe grafiku i tij

“SHKOLLA ARSIMORE THEMELORE SUBASH "RRETH KOMUNALE BALTASIN

REPUBLIKA E TATARSTANIT

Zhvillimi i mësimit - klasa 9

Tema: Thyesore - Funk lineartion

kategoria e kualifikimit

GarifullinaHekurudhorunë jamRifkatovna

201 4

Tema e mësimit: Funksion thyesor - linear.

Qëllimi i mësimit:

Edukative: Të njohë nxënësit me konceptetfunksioni thyesor - linear dhe ekuacioni i asimptotave;

Zhvillimi: Formimi i teknikave të menduarit logjik, zhvillimi i interesit për lëndën; zhvilloni gjetjen e rajonit të përkufizimit, rajoni i vlerës është i pjesshëm - funksion linear dhe formimi i aftësive në ndërtimin e orarit të saj;

- qëllimi motivues:nxitja e kulturës matematikore të studentëve, vëmendja, ruajtja dhe zhvillimi i interesit për studimin e lëndës përmes aplikimit forma të ndryshme zotërimi i njohurive.

Pajisjet dhe literatura: Laptopi, projektori, tabela interaktive, hapësira e koordinatave dhe grafiku i funksionit y = , harta e reflektimit, prezantimi multimedial,Algjebra: një libër shkollor për klasën e 9-të bazë shkollë gjithëpërfshirëse/ Yu.N. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I.Neshkov, S.B.Suvorova; redaktuar nga S.A. Telyakovsky / M: "Edukimi", 2004 me shtesa.

Lloji i mësimit:

një mësim për përmirësimin e njohurive, aftësive, aftësive.

Gjatë orëve të mësimit.

Unë Koha e organizimit:

Synimi: - zhvillimi i aftësive llogaritëse gojore;

përsëritjen e materialeve teorike dhe përkufizimet e nevojshme për të studiuar një temë të re.

Diten e mire! Ne e fillojmë mësimin duke kontrolluar detyrat e shtëpisë:

Vëmendje ndaj ekranit (rrëshqitje 1-4):

Ushtrimi 1.

Ju lutemi përgjigjuni sipas planit të këtij funksioni 3 pyetjeve (gjeni vlerën më të madhe funksione, ...)

( 24 )

Detyra -2. Llogaritni vlerën e shprehjes:

- =

Detyra -3: Gjeni shumën e trefishuar të rrënjëve ekuacioni kuadratik:

NS 2 -671 ∙ X + 670 = 0.

Shuma e koeficientëve të ekuacionit kuadratik është zero:

1 + (- 671) +670 = 0. Prandaj, x 1 = 1 dhe x 2 = Prandaj,

3 ∙ (x 1 + x 2 )=3∙671=2013

Dhe tani le të shkruajmë përgjigjet për të 3 detyrat në mënyrë sekuenciale përmes pikave. (24.12.2013.)

Rezultati: Po, ashtu është! Dhe kështu, tema e mësimit të sotëm:

Funksion thyesor - linear.

Përpara se të hyjë në rrugë, shoferi duhet të dijë rregullat trafiku rrugor: shenja ndaluese dhe lejuese. Sot duhet të kujtojmë edhe disa shenja ndaluese dhe lejuese. Kujdes ekranit! (Rrëshqitja 6 )

Prodhimi:

Shprehja është e pakuptimtë;

Shprehje e sakte, pergjigje: -2;

shprehja e saktë, përgjigjja: -0;

nuk mund të pjesëtohet me zero 0!

Vini re nëse gjithçka është regjistruar si duhet? (rrëshqitje - 7)

1) ; 2) = ; 3) = a .

(1) barazi e vërtetë, 2) = - ; 3) = - a )

II. Mësoni një temë të re: (rrëshqitje - 8).

Synimi: Të mësojë aftësitë e gjetjes së rajonit të përkufizimit dhe rajonit të vlerës së një funksioni thyesor-linear, duke ndërtuar grafikun e tij duke përdorur transferimin paralel të grafikut të funksionit përgjatë boshteve të abshisave dhe ordinatave.

Përcaktoni se në cilin grafik funksioni është vendosur rrafshi koordinativ?

Grafiku i funksionit vendoset në planin koordinativ.

Pyetje

Përgjigja e pritshme

Gjeni domenin e funksionit, (D( y)=?)

X ≠ 0, ose(-∞; 0] UUU

Zhvendos grafikun e funksionit duke përdorur përkthimin paralel përgjatë boshtit Ox (abshisë) 1 njësi në të djathtë;

Çfarë funksioni u vizatua?

Zhvendos grafikun e funksionit duke përdorur përkthimin paralel përgjatë boshtit Oy (ordinata) 2 njësi lart;

Tani, çfarë funksioni keni vizatuar?

Vizatoni vija të drejta x = 1 dhe y = 2

Çfarë mendoni ju? Çfarë linjash direkte kemi marrë me ju?

Këto janë ato të drejta, të cilit i afrohen pikat e lakores së grafikut të funksionit ndërsa largohen në pafundësi.

Dhe ata quhen- asimptota.

Kjo do të thotë, një asimptotë e hiperbolës shkon paralelisht me boshtin y në një distancë prej 2 njësi në të djathtë të tij, dhe asimptota e dytë shkon paralel me boshtin x në një distancë prej 1 njësi mbi të.

Te lumte! Dhe tani le të përfundojmë:

Grafiku i një funksioni thyesor linear është një hiperbolë, e cila mund të merret nga hiperbola y =duke përdorur viza paralele përgjatë boshteve koordinative. Për këtë, formula e funksionit thyesor linear duhet të përfaqësohet në si vijon: y =

ku n është numri i njësive me të cilat hiperbola zhvendoset djathtas ose majtas, m është numri i njësive me të cilat hiperbola zhvendoset lart ose poshtë. Në këtë rast, asimptotat e hiperbolës zhvendosen në drejtëzat x = m, y = n.

Le të japim shembuj të një funksioni linear thyesor:

; .

Funksioni linear thyesorËshtë funksion i formës y = , ku x është një ndryshore, a, b, c, d janë disa numra dhe c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.

me ≠ 0 dhead- p.e.s≠ 0, pasi për с = 0 funksioni kthehet në funksion linear.

Nësead- p.e.s= 0, ju merrni një fraksion të anuluar, i cili është i barabartë me (dmth konstante).

Vetitë e funksionit thyesor linear:

1. Ngjitje vlerat pozitive argumenti, vlerat e funksionit zvogëlohen dhe priren në zero, por mbeten pozitive.

2. Me rritjen e vlerave pozitive të funksionit, vlerat e argumentit zvogëlohen dhe priren në zero, por mbeten pozitive.

III - konsolidimi i materialit të kaluar.

Synimi: - zhvillojnë aftësitë dhe aftësitë e prezantimitformulat e një funksioni thyesor linear në formën:

Forconi aftësitë e hartimit të ekuacioneve asimptotike dhe vizatimit të një funksioni linear thyesor.

Shembull -1:

Zgjidhja: Përdorimi i transformimeve këtë funksion përfaqësojnë në formë .

= (rrëshqitje 10)

Edukimi fizik:

(Ngrohja kryhet nga punonjësi i shërbimit)

Synimi: - largimi i stresit mendor dhe forcimi i shëndetit të nxënësve.

Puna me tekstin shkollor: №184.

Zgjidhje: Duke përdorur transformimet, ne e paraqesim këtë funksion si y = k / (x-m) + n.

= de x ≠ 0.

Shkruajmë ekuacionin e asimptotës: x = 2 dhe y = 3.

Prandaj, grafiku i funksionit lëviz përgjatë boshtit Ox në një distancë prej 2 njësi në të djathtë të tij dhe përgjatë boshtit Oy në një distancë prej 3 njësi mbi të.

Punë në grup:

Synimi: - formimi i aftësive për të dëgjuar të tjerët dhe në të njëjtën kohë për të shprehur mendimin tuaj konkretisht;

edukimi i një personaliteti të aftë për udhëheqje;

nxitja e një kulture të të folurit matematikor te nxënësit.

Opsioni numër 1

Jepet një funksion:

.

.

Opsioni numër 2

Funksioni është dhënë

1. Zvogëloni funksionin linear-thyesor në formën e tij standarde dhe shkruani ekuacionin e asimptotave.

2. Gjeni domenin e funksionit

3. Gjeni grupin e vlerave të funksionit

1. Zvogëloni funksionin linear-thyesor në formën e tij standarde dhe shkruani ekuacionin e asimptotave.

2. Gjeni domenin e funksionit.

3. Gjeni grupin e vlerave të funksionit.

(Grupi që mbaroi punën përgatitet i pari për të mbrojtur punën në grup në dërrasën e zezë. Bëhet analiza e punës.)

IV. Duke përmbledhur mësimin.

Synimi: - analiza e teorike dhe aktivitete praktike në mësim;

Formimi i aftësive të vetëvlerësimit të nxënësve;

Reflektim, vetëvlerësim i veprimtarisë dhe vetëdijes së nxënësve.

Dhe kështu, studentët e mi të dashur! Mësimi po i vjen fundi. Duhet të plotësoni kartën e reflektimit. Shkruani mendimet tuaja me kujdes dhe të lexueshme

mbiemri dhe mbiemri _______________________________________

Hapat e mësimit

Përcaktimi i nivelit të kompleksitetit të hapave të mësimit

Ne të tre ju

Vlerësimi i aktivitetit tuaj në mësim, 1-5 pikë

dritë

Të mërkurën e rëndë

vështirë

Faza organizative

Mësimi i materialit të ri

Formimi i aftësive për të ndërtuar një grafik të një funksioni thyesor - linear

Puna në grupe

Mendimi i përgjithshëm për mësimin

Detyre shtepie:

Synimi: - kontrollimi i nivelit të zotërimit të kësaj teme.

[f.10 *, # 180 (a), 181 (b).]

Përgatitja për GIA: (Duke punuar në "me zgjedhje virtuale " )

Ushtrimi nga seria GIA (Nr. 23 - rezultati maksimal):

Paraqitni funksionin Y =dhe përcaktoni në cilat vlera të c drejtëza y = c ka saktësisht një pikë të përbashkët me grafikun.

Pyetjet dhe detyrat do të publikohen nga ora 14.00 deri në orën 14.30.

Funksioni racional thyesor

Formula y = k / x, grafiku është një hiperbolë. Në Pjesën 1 të GIA, ky funksion ofrohet pa asnjë zhvendosje përgjatë akseve. Prandaj, ai ka vetëm një parametër k... Dallimi më i madh është pamja e jashtme grafika varet nga shenja k.

Dallimet në grafikë janë më të vështira për t'u parë nëse k një shenjë:

Siç mund ta shohim, aq më shumë k, aq më e lartë shkon hiperbola.

Figura tregon funksionet për të cilat parametri k ndryshon ndjeshëm. Nëse ndryshimi nuk është aq i madh, atëherë është mjaft e vështirë të përcaktohet me sy.

Në këtë drejtim, thjesht një "kryevepër" është detyra e mëposhtme, të cilën e zbulova në një manual përgjithësisht të mirë për përgatitjen për GIA:

Jo vetëm kaq, në një pamje mjaft të vogël, grafikët e ndarë nga afër thjesht bashkohen. Pra, edhe hiperbolat me k pozitive dhe negative përshkruhen në të njëjtin plan koordinativ. E cila është krejtësisht çorientuese për këdo që e shikon këtë vizatim. Vetëm një "yll i lezetshëm" të bie në sy.

Falë Zotit kjo është vetëm një detyrë stërvitore. Në versionet reale, u propozuan formulime më korrekte dhe vizatime të dukshme.

Le të kuptojmë se si të përcaktojmë koeficientin k sipas orarit të funksionit.

Nga formula: y = k / x vijon se k = y x... Kjo do të thotë, ne mund të marrim çdo pikë të plotë me koordinata të përshtatshme dhe t'i shumëzojmë ato - marrim k.

k= 1 (- 3) = - 3.

Prandaj formula për këtë funksion është: y = - 3 / x.

Është interesante të shqyrtohet situata me k thyesore. Në këtë rast, formula mund të shkruhet në disa mënyra. Kjo nuk duhet të jetë mashtruese.

Për shembull,

Është e pamundur të gjesh një pikë të vetme numër të plotë në këtë grafik. Prandaj vlera k mund të përcaktohet shumë afërsisht.

k= 1 · 0,7≈0,7. Megjithatë, mund të kuptohet se 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.

Pra, le të përmbledhim.

k> 0 hiperbola ndodhet në këndet e koordinatave 1 dhe 3 (kuadrantët),

k < 0 - во 2-м и 4-ом.

Nëse k modul më i madh se 1 ( k= 2 ose k= - 2), atëherë grafiku ndodhet mbi 1 (poshtë - 1) në boshtin y, duket më i gjerë.

Nëse k modul më pak se 1 ( k= 1/2 ose k= - 1/2), atëherë grafiku ndodhet nën 1 (mbi - 1) përgjatë boshtit y dhe duket më i ngushtë, "i shtypur" në zero:

Konsideroni pyetjet e metodologjisë për studimin e një teme të tillë si "hartimi i një funksioni linear të pjesshëm". Fatkeqësisht, studimi i saj është hequr nga programi bazë dhe një mësues matematike në klasën e tij nuk e prek atë aq shpesh sa do të donte. Megjithatë, askush nuk i ka anuluar ende orët e matematikës, pjesa e dytë e GIA gjithashtu. Dhe në Provimin e Unifikuar të Shtetit, ekziston mundësia e depërtimit të tij në trupin e detyrës C5 (nëpërmjet parametrave). Prandaj, do t'ju duhet të përveshni mëngët dhe të punoni në metodën e shpjegimit të tij në një mësim me një student mesatar ose mesatarisht të fortë. Si rregull, një mësues matematike zhvillon teknika për të shpjeguar seksionet kryesore. kurrikula shkollore gjatë 5-7 viteve të para të punës. Gjatë kësaj kohe, dhjetëra studentë të kategorive të ndryshme arrijnë të kalojnë nga sytë dhe duart e mësuesit kujdestar. Nga fëmijët e lënë pas dore dhe të dobët nga natyra, përtaci dhe të zhveshur deri tek talentet e qëllimshme.

Me kalimin e kohës, zotërimi i shpjegimit vjen tek një mësues matematike. koncepte komplekse gjuhë e thjeshtë jo në dëm të plotësisë dhe saktësisë matematikore. Zhvillohet një stil individual i paraqitjes së materialit, fjalimit, shoqërimit vizual dhe regjistrimit të shënimeve. Çdo mësues me përvojë do ta tregojë mësimin me sy të mbyllur, sepse ai e di paraprakisht se çfarë problemesh lindin me të kuptuarit e materialit dhe çfarë nevojitet për t'i zgjidhur ato. Është e rëndësishme të zgjidhni fjalët e sakta dhe shënime, shembuj për fillimin e mësimit, për mesin dhe fundin, si dhe hartoni me kompetencë ushtrime për detyrat e shtëpisë.

Disa teknika private për të punuar me temën do të diskutohen në këtë artikull.

Me çfarë grafikë fillon një mësues matematike?

Ne duhet të fillojmë duke përcaktuar konceptin në studim. Më lejoni t'ju kujtoj se një funksion linear thyesor quhet funksion i formës. Ndërtimi i tij reduktohet në ndërtim hiperbola më e zakonshme me anë të metodave të njohura të thjeshta të transformimit të grafikëve. Në praktikë, ato rezultojnë të jenë të thjeshta vetëm për vetë mësuesin. Edhe nëse një nxënës i fortë vjen te mësuesi, me një shpejtësi të mjaftueshme llogaritjesh dhe transformimesh, ai përsëri duhet t'i tregojë veçmas këto teknika. Pse? Në shkollën e klasës së 9-të, grafikët ndërtohen vetëm me zhvendosje dhe nuk përdorin metoda të shtimit të faktorëve numerikë (metodat e ngjeshjes dhe shtrirjes). Çfarë orari përdor mësuesi i matematikës? Ku është vendi më i mirë për të filluar? E gjithë përgatitja kryhet duke përdorur shembullin e funksionit më të përshtatshëm, për mendimin tim ... Çfarë tjetër të përdorni? Trigonometria në klasën e 9-të studiohet pa grafikë (dhe në tekstet e konvertuara në kushtet e GIA në matematikë nuk kalojnë fare). Funksioni kuadratik nuk ka të njëjtën "peshë metodologjike" në këtë temë si rrënja. Pse? Në klasën e 9-të studiohet tërësisht trinomi katror dhe nxënësi është mjaft i aftë të zgjidhë problemet e ndërtimit pa turne. Formulari nxit menjëherë një refleks për të hapur kllapat, pas së cilës mund të zbatoni rregullin e vizatimit standard përmes majës së parabolës dhe tabelës së vlerave. Me një manovër të tillë, nuk do të jetë e mundur të kryhet dhe mësuesi i matematikës do ta ketë më të lehtë të motivojë studentin për të mësuar metodat e përgjithshme të transformimit. Duke përdorur modulin y = | x | gjithashtu nuk e justifikon veten, sepse nuk studiohet aq nga afër sa rrënja dhe nxënësit e shkollës kanë frikë prej saj në panik. Për më tepër, vetë moduli (ose më mirë "varja" e tij) është një nga transformimet e studiuara.

Pra, tutori nuk ka asgjë më të përshtatshme dhe efektive se si të përgatitet për transformim me ndihmën e rrenja katrore... Duhet praktikë për të hartuar diagrame të diçkaje të tillë. Le të konsiderojmë se kjo përgatitje ishte e suksesshme. Fëmija di të zhvendosë dhe madje t'i zvogëlojë / shtrijë grafikët. Ç'pritet më tej?

Faza tjetër është të mësoni se si të zgjidhni një pjesë të plotë. Ndoshta kjo është detyra kryesore e një mësuesi të matematikës, sepse pasi të ndahet e gjithë pjesa, ajo merr pjesën e luanit të të gjithë ngarkesës llogaritëse të temës. Është jashtëzakonisht e rëndësishme që të përgatitet funksioni për një pamje që përshtatet në një nga paraqitjet standarde. Është gjithashtu e rëndësishme të përshkruhet logjika e transformimeve në mënyrë të arritshme dhe të kuptueshme, dhe nga ana tjetër, matematikisht saktë dhe mirë.

Më lejoni t'ju kujtoj se për të ndërtuar një grafik, duhet ta shndërroni thyesën në formë ... Është për këtë, dhe jo për
duke mbajtur emëruesin. Pse? Është e vështirë të kryhen transformime në një grafik që jo vetëm përbëhet nga pjesë, por ka edhe asimptota. Vazhdimësia përdoret për të lidhur dy ose tre pika pak a shumë të zhvendosura qartë me një linjë. Në rastin e një funksioni të ndërprerë, nuk mund të kuptoni menjëherë se cilat pika të lidheni. Prandaj, ngjeshja ose shtrirja e hiperbolës është jashtëzakonisht e papërshtatshme. Një mësues i matematikës është thjesht i detyruar t'i mësojë një studenti të mjaftojë vetëm me turne.

Për ta bërë këtë, përveçse të theksoni të gjithë pjesën, duhet të hiqni edhe koeficientin në emërues c.

Zgjedhja e të gjithë pjesës së një thyese

Si të mësohet përzgjedhja e një pjese të plotë? Tutorët e matematikës jo gjithmonë vlerësojnë në mënyrë adekuate nivelin e njohurive të një studenti dhe, pavarësisht mungesës së një studimi të detajuar të teoremës për pjesëtimin e polinomeve me mbetje në program, ata zbatojnë rregullin e pjesëtimit me një kënd. Nëse mësuesi merr ndarjen e këndit, atëherë do të duhet të shpenzoni pothuajse gjysmën e mësimit për ta shpjeguar atë (nëse, sigurisht, gjithçka justifikohet me kujdes). Fatkeqësisht, mësuesi nuk e ka gjithmonë këtë kohë në dispozicion. Më mirë të mos mendoni fare për asnjë cep.

Ekzistojnë dy forma të punës me një student:
1) Mësuesi i tregon atij një algoritëm të gatshëm duke përdorur një shembull të një funksioni thyesor.
2) Mësuesi krijon kushte për një kërkim logjik të këtij algoritmi.

Zbatimi i mënyrës së dytë më duket më interesante për praktikën mësimore dhe jashtëzakonisht e dobishme për zhvillimin e të menduarit të nxënësit... Me ndihmën e sugjerimeve dhe udhëzimeve të caktuara, shpesh është e mundur të çohet në zbulimin e një sekuence të caktuar hapash të saktë. Ndryshe nga ekzekutimi automatik i një plani nga dikush, një nxënës i klasës së 9-të mëson ta kërkojë vetë. Natyrisht, të gjitha shpjegimet duhet të kryhen duke përdorur shembuj. Le të marrim një funksion për këtë dhe të shqyrtojmë komentet e mësuesit për logjikën e algoritmit të kërkimit. Mësuesi i matematikës pyet: “Çfarë na pengon të kryejmë një transformim standard të grafikut, duke përdorur një zhvendosje përgjatë boshteve? Natyrisht, prania e njëkohshme e x si në numërues ashtu edhe në emërues. Do të thotë që ju duhet ta hiqni atë nga numëruesi. Si mund të bëhet kjo duke përdorur transformime identike? Ekziston vetëm një mënyrë - për të zvogëluar fraksionin. Por ne nuk kemi faktorë të barabartë (kllapa). Kështu që ju duhet të përpiqeni t'i krijoni ato artificialisht. Por si? Ju nuk mund të zëvendësoni numëruesin me emërues pa ndonjë tranzicion identik. Le të përpiqemi të konvertojmë numëruesin për të përfshirë një kllapa të barabartë me emëruesin. Le ta vendosim atje me forcë dhe "mbivendosni" koeficientët në mënyrë që kur "veprojnë" në kllapa, pra kur ajo zgjerohet dhe shtohen terma të ngjashëm, do të fitohej polinomi linear 2x + 3.

Mësuesi i matematikës fut boshllëqet për koeficientët në formën e drejtkëndëshave bosh (siç përdoret shpesh nga manualet për klasat 5-6) dhe vendos detyrën - t'i plotësojë ato me numra. Përzgjedhja duhet të bëhet nga e majta në të djathtë duke filluar me kalimin e parë. Nxënësi duhet të imagjinojë se si do të hapë kllapa. Meqenëse zbulimi i tij do të rezultojë në vetëm një term me x, koeficienti i tij duhet të jetë i barabartë me koeficientin kryesor në numëruesin e vjetër 2x + 3. Prandaj, është e qartë se katrori i parë përmban numrin 2. Ai është i mbushur. Një mësues matematike duhet të marrë një funksion linear mjaft të thjeshtë thyesor me c = 1. Vetëm pas kësaj mund të vazhdoni me analizën e shembujve me një pamje të pakëndshme të numëruesit dhe emëruesit (përfshirë ato me koeficientë thyesorë).

Leviz. Mësuesi/ja hap kllapat dhe firmos rezultatin pikërisht sipër saj.
Ju mund të hijeni çiftin përkatës të faktorëve. Tek "termi i hapur", është e nevojshme të shtoni një numër të tillë nga boshllëku i dytë për të marrë koeficientin e lirë të numëruesit të vjetër. Është e qartë se kjo është 7.

Më pas, fraksioni ndahet në shumën e fraksioneve individuale (zakonisht i rrethoj fraksionet me një re, duke e krahasuar renditjen e tyre me krahët e një fluture). Dhe unë them: "Ta thyejmë thyesën me një flutur". Nxënësit e shkollës e mbajnë mend mirë këtë frazë.

Një mësues i matematikës tregon të gjithë procesin e nënvizimit të të gjithë pjesës në një pamje në të cilën mund të zbatohet tashmë algoritmi i zhvendosjes së hiperbolës:

Nëse emëruesi ka një koeficient kryesor jo të barabartë me një, atëherë në asnjë rast nuk duhet të lihet atje. Kjo do t'i sjellë si mësuesit ashtu edhe studentit një shtesë dhimbje koke e lidhur me nevojën për transformim shtesë, dhe më e vështira: ngjeshja - shtrirja. Për ndërtimin skematik të grafikut të proporcionalitetit të drejtpërdrejtë, lloji i numëruesit nuk është i rëndësishëm. Gjëja kryesore është të njohësh shenjën e tij. Atëherë është më mirë të hedhim koeficientin më të lartë të emëruesit. Për shembull, nëse jemi duke punuar me funksionin , atëherë thjesht vendosim 3 nga kllapa dhe e "ngremë" atë në numërues, duke ndërtuar një fraksion në të. Ne marrim një shprehje shumë më të përshtatshme për ndërtimin: Mbetet të zhvendosemi djathtas dhe 2 lart.

Nëse shfaqet një "minus" midis pjesës së plotë 2 dhe fraksionit të mbetur, është gjithashtu më mirë ta futni atë në numërues. Përndryshe, në një fazë të caktuar të ndërtimit, do të duhet të shfaqni gjithashtu hiperbolën në lidhje me boshtin Oy. Kjo vetëm do ta komplikojë procesin.

Rregulli i Artë i mësimit të matematikës:
të gjithë koeficientët e papërshtatshëm që çojnë në simetri, ngjeshje ose shtrirje të grafikut duhet të transferohen në numërues.

Është e vështirë të përshkruash teknikat për të punuar me ndonjë temë. Ekziston gjithmonë një ndjenjë e nënvlerësimit. Se sa ishte e mundur të thuash për funksionin linear thyesor, varet nga ju që të gjykoni. Dërgoni komentet dhe komentet tuaja për artikullin (mund t'i shkruani ato në kutinë që shihni në fund të faqes). Do t'i publikoj patjetër.

Kolpakov A.N. Tutor në matematikë në Moskë. Strogino. Teknika për tutorët.

Në këtë mësim, ne do të shqyrtojmë një funksion linear-fraksional, do të zgjidhim probleme duke përdorur një funksion linear-fraksional, modul, parametër.

Tema: Përsëritje

Mësimi: Funksioni thyesor linear

Përkufizimi:

Një funksion i formës quhet thyesor-linear:

Për shembull:

Le të vërtetojmë se grafiku i këtij funksioni thyesor linear është një hiperbolë.

Le të nxjerrim dy në numërues jashtë kllapave, marrim:

Kemi x edhe në numërues edhe në emërues. Tani le të transformojmë në mënyrë që shprehja të shfaqet në numërues:

Tani le të zvogëlojmë termin e thyesës sipas termit:

Natyrisht, grafiku i këtij funksioni është një hiperbolë.

Ne mund të ofrojmë një mënyrë të dytë të vërtetimit, domethënë, pjesëtimi i numëruesit me emëruesin në një kolonë:

Mora:

Është e rëndësishme të jeni në gjendje të vizatoni me lehtësi një funksion thyesor linear, në veçanti, të gjeni qendrën e simetrisë së një hiperbole. Le ta zgjidhim problemin.

Shembulli 1 - Skiconi një grafik të një funksioni:

Ne e kemi transformuar tashmë këtë funksion dhe kemi:

Për të ndërtuar këtë grafik, ne nuk do të zhvendosim boshtet ose vetë hiperbolën. Ne përdorim një metodë standarde të grafikimit të funksionit duke përdorur praninë e intervaleve të shenjave konstante.

Ne veprojmë sipas algoritmit. Le të shqyrtojmë fillimisht funksionin e dhënë.

Kështu, ne kemi tre intervale të qëndrueshmërisë: në ekstremin e djathtë () funksioni ka një shenjë plus, atëherë shenjat alternojnë, pasi të gjitha rrënjët kanë shkallën e parë. Pra, në interval funksioni është negativ, në interval funksioni është pozitiv.

Ne ndërtojmë një skicë të grafikut në afërsi të rrënjëve dhe pikave të thyerjes së ODZ. Kemi: meqenëse në pikën shenja e funksionit ndryshon nga plus në minus, kurba fillimisht ndodhet mbi boshtin, pastaj kalon në zero dhe më pas ndodhet nën boshtin x. Kur emëruesi i një thyese është praktikisht zero, kjo do të thotë se kur vlera e argumentit priret në tre, vlera e thyesës tenton në pafundësi. V në këtë rast, kur argumenti i afrohet treshes në të majtë, funksioni është negativ dhe tenton në minus pafundësi, në të djathtë, funksioni është pozitiv dhe del nga plus pafundësia.

Tani ndërtojmë një skicë të grafikut të funksionit në afërsi të pikave pafundësisht të largëta, d.m.th. kur argumenti i afrohet pafundësisë plus ose minus. Në këtë rast, termat konstante mund të neglizhohen. Ne kemi:

Kështu, kemi një asimptotë horizontale dhe një vertikale, qendra e hiperbolës është pika (3; 2). Le të ilustrojmë:

Oriz. 1. Grafiku i hiperbolës për shembull 1

Problemet lineare fraksionale mund të ndërlikohen nga prania e një moduli ose parametri. Për të vizatuar, për shembull, një grafik të një funksioni, duhet të ndiqni algoritmin e mëposhtëm:

Oriz. 2. Ilustrimi i algoritmit

Grafiku që rezulton ka degë që janë mbi boshtin x dhe nën boshtin x.

1. Aplikoni modulin e specifikuar. Në këtë rast, pjesët e grafikut që janë mbi boshtin x mbeten të pandryshuara, dhe ato që janë nën boshtin pasqyrohen rreth boshtit x. Ne marrim:

Oriz. 3. Ilustrimi i algoritmit

Shembulli 2 - vizatoni një grafik funksioni:

Oriz. 4. Grafiku i funksionit për shembull 2

Merrni parasysh detyrën e mëposhtme - të vizatoni një grafik funksioni. Për ta bërë këtë, duhet të ndiqni algoritmin e mëposhtëm:

1. Paraqitni funksionin e nënmodulit

Supozoni se keni grafikun e mëposhtëm:

Oriz. 5. Ilustrim për algoritmin

1. Aplikoni modulin e specifikuar. Për të kuptuar se si ta bëjmë këtë, le të zgjerojmë modulin.

Kështu, për vlerat e funksionit për vlerat jo negative të argumentit, nuk do të ketë ndryshime. Për ekuacionin e dytë, ne e dimë se ai përftohet nga një hartë simetrike rreth boshtit y. kemi një grafik të funksionit:

Oriz. 6. Ilustrimi i algoritmit

Shembulli 3 - vizatoni një grafik funksioni:

Sipas algoritmit, së pari ju duhet të ndërtoni një grafik të funksionit nënmodular, ne e kemi ndërtuar tashmë atë (shih Figurën 1)

Oriz. 7. Grafiku i funksionit për shembull 3

Shembulli 4 - gjeni numrin e rrënjëve të një ekuacioni me një parametër:

Kujtojmë se zgjidhja e një ekuacioni me një parametër do të thotë të kalosh të gjitha vlerat e parametrave dhe të specifikosh një përgjigje për secilën prej tyre. Ne veprojmë sipas metodologjisë. Së pari, ne ndërtojmë një grafik të funksionit, këtë e kemi bërë tashmë në shembullin e mëparshëm (shih Figurën 7). Më pas, ju duhet të zbërtheni grafikun sipas një familjeje vijash të drejta për a të ndryshme, të gjeni pikat e kryqëzimit dhe të shkruani përgjigjen.

Duke parë grafikun, shkruajmë përgjigjen: për dhe ekuacioni ka dy zgjidhje; kur ekuacioni ka një zgjidhje; në, ekuacioni nuk ka zgjidhje.