Privatësia juaj është e rëndësishme për ne. Për këtë arsye, ne kemi zhvilluar një politikë të privatësisë që përshkruan se si ne përdorim dhe ruajmë informacionin tuaj. Ju lutemi lexoni politikën tonë të privatësisë dhe na tregoni nëse keni ndonjë pyetje.
Mbledhja dhe përdorimi i informacionit personal
Informacioni personal i referohet të dhënave që mund të përdoren për të identifikuar ose kontaktuar një person specifik.
Mund t'ju kërkohet të jepni informacionin tuaj personal në çdo kohë kur na kontaktoni.
Më poshtë janë disa shembuj të llojeve të informacionit personal që mund të mbledhim dhe se si mund ta përdorim këtë informacion.
Çfarë informacioni personal mbledhim:
- Kur paraqisni një aplikim në sajt, ne mund të mbledhim informacione të ndryshme, duke përfshirë emrin, numrin e telefonit, adresën tuaj Email etj.
Si i përdorim të dhënat tuaja personale:
- Mbledhur nga ne informata personale na lejon t'ju kontaktojmë dhe t'ju informojmë për oferta unike, promovime dhe ngjarje të tjera dhe ngjarje të ardhshme.
- Herë pas here, ne mund të përdorim të dhënat tuaja personale për t'ju dërguar njoftime dhe mesazhe të rëndësishme.
- Ne gjithashtu mund të përdorim informacionin personal për qëllime të brendshme si auditimi, analiza e të dhënave dhe studime të ndryshme për të përmirësuar shërbimet që ofrojmë dhe për t'ju ofruar rekomandime në lidhje me shërbimet tona.
- Nëse hyni në një tërheqje çmimesh, konkurs ose nxitje të ngjashme, ne mund të përdorim informacionin që ju jepni për të administruar programe të tilla.
Zbulimi ndaj palëve të treta
Ne nuk ua zbulojmë informacionin e marrë nga ju palëve të treta.
Përjashtimet:
- Nëse është e nevojshme - në përputhje me ligjin, urdhër gjyqësor, në proces gjyqësor, dhe/ose në bazë të kërkesave apo kërkesave publike nga agjencive qeveritare në territorin e Federatës Ruse - zbuloni informacionin tuaj personal. Ne gjithashtu mund të zbulojmë informacione rreth jush nëse përcaktojmë se një zbulim i tillë është i nevojshëm ose i përshtatshëm për qëllime sigurie, zbatimi të ligjit ose qëllime të tjera të interesit publik.
- Në rast të një riorganizimi, bashkimi ose shitjeje, ne mund të transferojmë informacionin personal që mbledhim te pasardhësi i palës së tretë përkatëse.
Mbrojtja e informacionit personal
Ne marrim masa paraprake - duke përfshirë administrative, teknike dhe fizike - për të mbrojtur informacionin tuaj personal nga humbja, vjedhja dhe keqpërdorimi, si dhe nga aksesi, zbulimi, ndryshimi dhe shkatërrimi i paautorizuar.
Ruajtja e privatësisë suaj në nivel kompanie
Për t'u siguruar që informacioni juaj personal është i sigurt, ne u komunikojmë punonjësve tanë praktikat e privatësisë dhe sigurisë dhe zbatojmë në mënyrë rigoroze praktikat e privatësisë.
Shumë kohë i kushtohet rrethit të numrave në klasën 10. Kjo është për shkak të rëndësisë së këtij objekti matematikor për të gjithë kursin e matematikës.
Zgjedhja e saktë e mjeteve mësimore ka një rëndësi të madhe për një asimilim të mirë të materialit. Video tutorialët janë ndër më efektivët e këtyre mjeteve. NË Kohët e fundit ata arrijnë kulmin e popullaritetit. Prandaj, autori nuk mbeti prapa të tashmes dhe zhvilloi një manual kaq të mrekullueshëm për të ndihmuar mësuesit e matematikës - një mësim video me temën "Rrethi i numrave në planin koordinativ".
Ky mësim zgjat 15:22 minuta. Kjo është praktikisht koha maksimale që një mësues mund të shpenzojë për një shpjegim të pavarur të materialit mbi temën. Duke qenë se kërkon kaq shumë kohë për të shpjeguar materialin e ri, është e nevojshme të zgjidhen detyrat dhe ushtrimet më efektive për konsolidim, si dhe të theksohet një mësim më shumë ku nxënësit do të zgjidhin detyra për këtë temë.
Mësimi fillon me imazhin e një rrethi numerik në një sistem koordinativ. Autori ndërton këtë rreth dhe shpjegon veprimet e tij. Më pas autori emërton pikat e kryqëzimit të rrethit numerik me boshtet koordinative. Më poshtë shpjegohet se çfarë koordinatash do të kenë pikat e rrethit në tremujorë të ndryshëm.
Pas kësaj, autori kujton se si duket ekuacioni i rrethit. Dhe vëmendja e dëgjuesve paraqitet në dy paraqitje me imazhin e disa pikave në rreth. Për shkak të kësaj, në hapin tjetër, autori tregon se si i korrespondojnë koordinatat e rrethit numra të caktuar shënuar në shabllone. Kjo rezulton në një tabelë vlerash për variablat x dhe y në ekuacionin e rrethit.
Më tej, propozohet të merret parasysh një shembull ku është e nevojshme të përcaktohen koordinatat e pikave të rrethit. Para fillimit të zgjidhjes së shembullit, jepet një vërejtje që ndihmon në zgjidhje. Dhe më pas në ekran shfaqet një zgjidhje e plotë, e strukturuar qartë dhe e ilustruar. Ka edhe tabela që e bëjnë më të lehtë për të kuptuar thelbin e shembullit.
Më pas shqyrtohen edhe gjashtë shembuj të tjerë, të cilët kërkojnë më pak kohë se i pari, por jo më pak të rëndësishëm dhe reflektojnë ideja kryesore mësim. Këtu janë paraqitur zgjidhjet në në mënyrë të plotë, me një histori të detajuar dhe me elemente vizuale. Gjegjësisht, zgjidhja përmban vizatime që ilustrojnë rrjedhën e zgjidhjes dhe një shënim matematikor që formon shkrim-leximin matematikor të studentëve.
Mësuesi mund të kufizohet në ato shembuj që merren parasysh në mësim, por kjo mund të mos mjaftojë për një asimilim cilësor të materialit. Prandaj, zgjedhja e detyrave për t'u konsoliduar është thjesht jashtëzakonisht e rëndësishme.
Mësimi mund të jetë i dobishëm jo vetëm për mësuesit, koha e të cilëve është vazhdimisht e kufizuar, por edhe për studentët. Sidomos për ata që marrin një arsim familjar ose janë të angazhuar në vetë-edukim. Materialet mund të përdoren nga ata nxënës që kanë humbur mësimin për këtë temë.
INTERPRETIMI I TEKSTIT:
Tema e mësimit tonë është "RRETI NUMERIK NË RAFSHIN E KORDINATËS"
Tashmë jemi njohur me sistemin koordinativ drejtkëndor kartezian xOy (x o y). Në këtë sistem koordinativ vendosim rrethi i numrave në mënyrë që qendra e rrethit të jetë në linjë me origjinën, dhe rrezja e tij merret si segment i shkallës.
Pika e fillimit A e rrethit numerik është e lidhur me pikën me koordinatat (1; 0) , B - me pikën (0; 1), C - me (-1; 0) (minus një, zero) dhe D - me (0; - 1) (zero, minus një).
(shih foton 1)
Meqenëse çdo pikë e rrethit numerik ka koordinatat e veta në sistemin xOy (x rreth y), atëherë për pikat e tremujorit të parë ikx është më i madh se zero dhe y është më i madh se zero;
Tremujori i dytë ich më pak se zero dhe y është më i madh se zero,
për pikat e tremujorit të tretë, uh është më pak se zero dhe y është më pak se zero,
dhe për tremujorin e katërt, uh është më i madh se zero dhe y është më i vogël se zero
Për çdo pikë E (x; y) (me koordinatat x, y) të rrethit numerik, pabarazitë -1≤ x≤ 1, -1≤y≤1 (x është më i madh ose i barabartë me minus një, por më i vogël se ose e barabartë me një; y është më i madh ose është i barabartë me minus një, por më i vogël ose i barabartë me një).
Kujtoni se ekuacioni për një rreth me rreze R të përqendruar në origjinë është x 2 + y 2 = R 2 (x në katror plus y në katror është i barabartë me er në katror). Dhe për rrethin e njësisë R \u003d 1, kështu që marrim x 2 + y 2 \u003d 1
(x në katror plus y në katror është një).
Le të gjejmë koordinatat e pikave të rrethit numerik, të cilat janë paraqitur në dy paraqitje (shih Fig. 2, 3)
Le të themi pikën E, e cila korrespondon me
(pi nga katër) - mesi i tremujorit të parë të paraqitur në figurë. Nga pika E hedhim pingulën EK në drejtëzën OA dhe marrim parasysh trekëndëshin OEK. Këndi AOE =45 0 , pasi harku AE është gjysma e harkut AB. Prandaj, trekëndëshi OEK është një kënddrejtë dykëndësh, në të cilin OK = EK. Pra, abshisa dhe ordinata e pikës E janë të barabarta, d.m.th. x është e barabartë me y. Për të gjetur koordinatat e pikës E zgjidhim sistemin e ekuacioneve: (x është e barabartë me y - ekuacioni i parë i sistemit dhe x katror plus y katror është i barabartë me një - ekuacioni i dytë i sistemit). ekuacioni i sistemit, në vend të x, ne zëvendësojmë y, marrim 2y 2 \u003d 1 (dy y katror është i barabartë me një), prej nga y \u003d (y = një pjesëtuar me rrënjën e dy është e barabartë me rrënjën e dy të ndarë me dy) (ordinata është pozitive).Kjo do të thotë se pika E në sistemin e koordinatave drejtkëndëshe ka koordinata (,) (rrënja e dy e pjesëtuar me dy, rrënja e dy pjesëtuar me dy).
Duke argumentuar në mënyrë të ngjashme, gjejmë koordinatat për pikat që u korrespondojnë numrave të tjerë të paraqitjes së parë dhe marrim: korrespondon me një pikë me koordinata (- ,) (minus rrënja e dy pjesëtuar me dy, rrënja e dy pjesëtuar me dy); për - (-,-) (minus rrënjën e dy pjesëtuar me dy, minus rrënjën e dy pjesëtuar me dy); për (shtatë pi herë katër) (,) (rrënja e dy e ndarë me dy, minus rrënja katrore e dy e ndarë me dy).
Le të korrespondojë pika D me (Fig. 5). Le të hedhim pingulën nga DP(de pe) në OA dhe të marrim parasysh trekëndëshin ODP. Hipotenuza e këtij trekëndëshi OD është e barabartë me rrezen e rrethit të njësisë, domethënë një, dhe këndi DOP është i barabartë me tridhjetë gradë, pasi harku AD \u003d digi AB (a de është i barabartë me një të tretën e një ), dhe harku AB është nëntëdhjetë gradë. Prandaj, DP \u003d (de pe është e barabartë me një sekondë O de është e barabartë me një sekondë) Meqenëse këmba përballë këndit prej tridhjetë gradë është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës, domethënë y \u003d (y është e barabartë me një sekondë ). Duke zbatuar teoremën e Pitagorës, marrim OR 2 \u003d OD 2 - DP 2 (o katrori pe është i barabartë me o de katror minus de pe katror), por OR \u003d x (o pe është i barabartë me x). Pra x 2 \u003d OD 2 - DP 2 \u003d
kështu x 2 \u003d (x në katror është i barabartë me tre të katërtat) dhe x \u003d (x është i barabartë me rrënjën tre nga dy).
X është pozitiv, sepse është në tremujorin e parë. Ne morëm se pika D në një sistem koordinativ drejtkëndor ka koordinata (,) rrënja e treve e ndarë me dy, një sekondë.
Duke argumentuar në mënyrë të ngjashme, gjejmë koordinatat për pikat që korrespondojnë me numrat e tjerë të paraqitjes së dytë dhe shkruajmë të gjitha të dhënat e marra në tabela:
Konsideroni shembuj.
SHEMBULL 1. Gjeni koordinatat e pikave të rrethit numerik: a) C 1 ();
b) C2 (); c) C3 (41π); d) C 4 (- 26π). (tse një që korrespondon me tridhjetë e pesë pi me katër, tse dy që korrespondojnë me minus dyzet e nëntë pi me tre, tse tre që korrespondojnë me dyzet e një pi, tse katër që korrespondojnë me minus njëzet e gjashtë pi).
Zgjidhje. Le të përdorim pohimin e marrë më herët: nëse pika D e rrethit numerik i përgjigjet numrit t, atëherë i përgjigjet edhe çdo numri të formës t + 2πk(te plus dy maja), ku ka është çdo numër i plotë, d.m.th. kϵZ (ka i përket zet).
a) Marrim = ∙ π = (8 +) ∙π = + 2π ∙ 4. (tridhjetë e pesë pi me katër është e barabartë me tridhjetë e pesë herë katër, e shumëzuar me pi është e barabartë me shumën e tetë dhe tre të katërtave, shumëzuar me pi është e barabartë me tre pi shumëfishuar katër plus produktin e dy pi shumë herë katër). Duke përdorur tabelën 1, marrim С 1 () = С 1 (-;) .
b) Në mënyrë të ngjashme, koordinatat С 2: = ∙ π = - (16 + ∙π = + 2π ∙ (- 8). Prandaj, numri
korrespondon me të njëjtën pikë të rrethit numerik si numri. Dhe numri korrespondon në rrethin e numrave në të njëjtën pikë me numrin
(tregoni paraqitjen e dytë dhe tabelën 2). Për një pikë kemi x = , y =.
c) 41π \u003d 40π + π \u003d π + 2π ∙ 20. Prandaj, numri 41π korrespondon me të njëjtën pikë të rrethit numerik si numri π - kjo është një pikë me koordinata (-1; 0).
d) - 26π \u003d 0 + 2π ∙ (- 13), domethënë, numri - 26π korrespondon me të njëjtën pikë të rrethit numerik si numri zero, kjo është pika me koordinatat (1; 0).
SHEMBULL 2. Gjeni pika në rrethin e numrave me ordinatën y \u003d
Zgjidhje. Drejtëza y = pret rrethin numerik në dy pika. Një pikë i korrespondon një numri, pika e dytë korrespondon me një numër,
Prandaj, të gjitha pikat fitohen duke shtuar një kthesë të plotë 2πk ku k tregon se sa revolucione të plota bën një pikë, d.m.th. marrim
dhe për çdo numër të gjithë numrat e formës + 2πk. Shpesh në raste të tilla thonë se kanë marrë dy seri vlerash: + 2πk, + 2πk.
SHEMBULL 3. Gjeni pika në rrethin numerik me abshisën x = dhe shkruani se me cilët numra t korrespondojnë.
Zgjidhje. Drejt X= pret rrethin numerik në dy pika. Një pikë korrespondon me një numër (shih paraqitjen e dytë),
dhe kështu çdo numër i formës + 2πk. Dhe pika e dytë korrespondon me një numër, dhe kështu me çdo numër të formës + 2πk. Këto dy seri vlerash mund të mbulohen në një hyrje: ± + 2πk (plus minus dy pi me tre plus dy pi).
SHEMBULL 4. Gjeni pika me një ordinatë në një rreth numerik në> dhe shkruani se me çfarë numrash korrespondojnë.
Rreshti y \u003d pret rrethin e numrave në dy pika M dhe P. Dhe pabarazia y\u003e korrespondon me pikat e harkut të hapur MP, kjo do të thotë harqe pa skaje (d.m.th., pa dhe), kur lëvizni rreth rrethit në drejtim të kundërt, duke filluar nga pika M dhe duke përfunduar në pikën P. Prandaj, bërthama e paraqitjes analitike të harkut MP është pabarazia< t < (тэ больше, чем пи на три, но меньше двух пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид + 2πk < t < + 2πk(тэ больше, чем пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
SHEMBULL 5. Gjeni pika me ordinate në një rreth numerik në < и записать, каким числам t они соответствуют.
Drejtëza y \u003d pret rrethin e numrave në dy pika M dhe P. Dhe pabarazia y< соответствуют точки открытой дуги РМ при движении по окружности против часовой стрелки, начиная с точки Р, а заканчивая в точке М. Значит, ядром аналитической записи дуги РМ является неравенство < t < (тэ больше, чем минус четыре пи на три, но меньше пи на три) , а сама аналитическая запись дуги имеет вид
2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус четыре пи на три плюс два пи ка, но меньше пи на три плюс два пи ка).
SHEMBULL 6. Gjeni pika me abshisë në një rreth numerik X> dhe shkruani se me çfarë numrash korrespondojnë.
Drejtëza x = pret rrethin numerik në dy pika M dhe P. Pabarazia x > korrespondon me pikat e harkut të hapur PM kur lëviz përgjatë rrethit në drejtim të kundërt të akrepave të orës me fillimin në pikën P, e cila korrespondon, dhe fundi në pika M, e cila korrespondon. Prandaj, bërthama e shënimit analitik për harkun PM është pabarazia< t <
(te është më e madhe se minus dy pi me tre, por më pak se dy pi me tre), dhe shënimi analitik i vetë harkut ka formën + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем минус два пи на три плюс два пи ка, но меньше двух пи на три плюс два пи ка).
SHEMBULL 7. Gjeni pika me abshisë në një rreth numerik X < и записать, каким числам t они соответствуют.
Drejtëza x = pret rrethin numerik në dy pika M dhe P. Pabarazi x< соответствуют точки открытой дуги МР при движении по окружности против часовой стрелки с началом в точке М, которая соответствует, и концом в точке Р, которая соответствует. Значит, ядром аналитической записи дуги МР является неравенство < t <
(te është më shumë se dy pi me tre, por më pak se katër pi me tre), dhe shënimi analitik i vetë harkut ka formën + 2πk< t < + 2πk (тэ больше, чем два пи на три плюс два пи ка, но меньше четырех пи на три плюс два пи ка).
Përkufizimi 1 . Boshti numerik ( vija numerike, vija e koordinatave) Ox quhet drejtëza mbi të cilën zgjidhet pika O pikë referimi (origjina e koordinatave)(fig.1), drejtimi
O → x
të listuara si drejtim pozitiv dhe shënohet një segment, gjatësia e të cilit merret si njësi gjatësie.
Përkufizimi 2 . Segmenti, gjatësia e të cilit merret si njësi gjatësie, quhet shkallë.
Çdo pikë e boshtit numerik ka një koordinatë, e cila është një numër real. Koordinata e pikës O është e barabartë me zero. Koordinata e një pike arbitrare A që shtrihet në rreze Ox është e barabartë me gjatësinë e segmentit OA. Koordinata e një pike arbitrare A të boshtit numerik, jo e shtrirë në rreze Ox, është negative dhe në vlerë absolute është e barabartë me gjatësinë e segmentit OA.
Përkufizimi 3 . Sistemi koordinativ drejtkëndor Kartezian Oxy në aeroplan thirrni të dy reciprokisht pingul boshtet numerike Ox dhe Oy me të njëjtën shkallë Dhe origjinë të përbashkët në pikën O, për më tepër, e tillë që rrotullimi nga rrezja Ox përmes një këndi 90 ° në rrezen Oy kryhet në drejtim në drejtim të kundërt të akrepave të orës(Fig. 2).
Vërejtje . Sistemi koordinativ drejtkëndor Kartezian Oxy i paraqitur në figurën 2 quhet sistemi i duhur i koordinatave, Ndryshe nga sistemet e koordinatave të majta, në të cilën rrotullimi i rrezes Ox në një kënd 90° me rreze Oy kryhet në drejtim të akrepave të orës. Në këtë udhëzues, ne merrni parasysh vetëm sistemet e duhura të koordinatave pa e përmendur në veçanti.
Nëse futim një sistem të koordinatave drejtkëndëshe karteziane Oxy në aeroplan, atëherë çdo pikë e rrafshit do të fitojë dy koordinata – abshisë Dhe ordinator, të cilat llogariten si më poshtë. Le të jetë A një pikë arbitrare e rrafshit. Le të hedhim pingulet nga pika A AA 1 dhe AA 2 në vijat Ox dhe Oy, përkatësisht (Fig. 3).
Përkufizimi 4 . Abshisa e pikës A është koordinata e pikës A 1 në boshtin numerik Ox, ordinata e pikës A është koordinata e pikës A 2 në boshtin numerik Oy .
Emërtimi . Koordinatat (abshisa dhe ordinata) e një pike A në sistemin koordinativ drejtkëndor Kartezian zakonisht shënohet Oxy (Fig. 4). A(x;y) ose A = (x; y).
Vërejtje . Pika O, e thirrur origjinën, ka koordinata O(0 ; 0) .
Përkufizimi 5 . Në sistemin koordinativ kartezian drejtkëndor Oxy, boshti numerik Ox quhet bosht i abshisës dhe boshti numerik Oy quhet bosht i ordinatave (Fig. 5).
Përkufizimi 6 . Çdo sistem koordinativ kartezian drejtkëndor e ndan rrafshin në 4 katërshe (kuadrante), numërimi i të cilave tregohet në Figurën 5.
Përkufizimi 7 . Një rrafsh në të cilin është dhënë një sistem koordinativ kartezian drejtkëndor quhet rrafshi koordinativ.
Vërejtje . Boshti i abshisave jepet në planin koordinativ me ekuacion y= 0, boshti y jepet në planin koordinativ me ekuacion x = 0.
Deklarata 1. Distanca midis dy pikave rrafshi koordinativ
A 1 (x 1 ;y 1) Dhe A 2 (x 2 ;y 2)
e llogaritur sipas formulës
Dëshmi . Merrni parasysh figurën 6.
| |A 1 A 2 | 2 = = (x 2 -x 1) 2 + (y 2 -y 1) 2 . | (1) |
Rrjedhimisht,
Q.E.D.
Ekuacioni i një rrethi në planin koordinativ
Konsideroni në planin koordinativ Oxy (Fig. 7) një rreth me rreze R me qendër në pikën A 0 (x 0 ;y 0) .
Data: Mësimi1
tema: Rrethi i numrave në vijën koordinative
Qëllimet: të prezantojë konceptin e modelit të rrethit numerik në sistemet e koordinatave karteziane dhe kurvilineare; për të formuar aftësinë për të gjetur koordinatat karteziane të pikave të rrethit numerik dhe për të kryer veprimin e kundërt: duke ditur koordinatat karteziane të pikës, përcaktoni vlerën numerike të saj në rrethin numerik.
Gjatë orëve të mësimit
I. Momenti organizativ.
II. Shpjegimi i materialit të ri.
1. Pasi e kemi vendosur rrethin numerik në sistemin e koordinatave karteziane, analizojmë me hollësi vetitë e pikave të rrethit numerik të vendosura në tremujorë të ndryshëm koordinativ.
Për pikë M rrethi i numrave përdor shënimin M(t), nëse po flasim për koordinatën lakorike të pikës M, ose regjistroni M (X;në) kur bëhet fjalë për koordinatat karteziane të një pike.
2. Gjetja e koordinatave karteziane të pikave "të mira" të rrethit numerik. Bëhet fjalë për largimin nga shkrimi M(t) te M (X;në).
3. Gjetja e shenjave të koordinatave të pikave “të këqija” të rrethit numerik. Nëse, për shembull, M(2) = M (X;në), pastaj X 0; në 0. (nxënësit mësojnë të përcaktojnë shenjat e funksioneve trigonometrike me të katërtat e rrethit numerik.)
1. Nr. 5.1 (a; b), nr. 5.2 (a; b), nr. 5.3 (a; b).
Ky grup detyrash synon zhvillimin e aftësisë për të gjetur koordinatat karteziane të pikave "të mira" në rrethin e numrave.
Zgjidhja:
№ 5.1 (por).
2. Nr. 5.4 (a; b), nr. 5.5 (a; b).
Ky grup detyrash synon të zhvillojë aftësinë për të gjetur koordinatat kurvilineare të një pike nga koordinatat e saj karteziane.
Zgjidhja:
№ 5.5 (b).
3. Nr. 5.10 (a; b).
Ky ushtrim ka për qëllim zhvillimin e aftësisë për të gjetur koordinatat karteziane të pikave "të këqija".
V. Rezultatet e mësimit.
Pyetje për studentët:
- Çfarë është një model - një rreth numrash në planin koordinativ?
- Si, duke ditur koordinatat kurvilineare të një pike në një rreth numerik, të gjejmë koordinatat e saj karteziane dhe anasjelltas?
Detyre shtepie: Nr. 5.1 (c; d) - 5.5 (c; d), nr. 5.10 (c; d).
Data: Mësimi2
TEMA: Zgjidhja e problemave në modelin "rrethi numerik në planin koordinativ"
Qëllimet: të vazhdojë formimin e aftësisë për të lëvizur nga koordinatat lakorike të një pike në një rreth numerik në koordinatat karteziane; për të formuar aftësinë për të gjetur pika në një rreth numerik, koordinatat e të cilit plotësojnë një ekuacion ose pabarazi të caktuar.
Gjatë orëve të mësimit
I. Momenti organizativ.
II. punë gojore.
1. Emërtoni koordinatat lakorore dhe karteziane të pikave në rrethin numerik.
2. Krahasoni një hark në një rreth dhe shënimin e tij analitik.
III. Shpjegimi i materialit të ri.
2. Gjetja e pikave në një rreth numerik, koordinatat e të cilit plotësojnë një ekuacion të caktuar.
Shqyrtoni shembujt 2 dhe 3 nga f. 41–42 të tekstit shkollor.
Rëndësia e kësaj "lojë" është e dukshme: studentët përgatiten të zgjidhin ekuacionet më të thjeshta trigonometrike të formës Për të kuptuar thelbin e çështjes, para së gjithash duhet t'i mësoni studentët të zgjidhin këto ekuacione duke përdorur një rreth numerik, pa kaluar në formula të gatshme.
Kur shqyrtojmë një shembull të gjetjes së një pike me një abshisë, ne tërheqim vëmendjen e studentëve në mundësinë e kombinimit të dy serive të përgjigjeve në një formulë:
3. Gjetja e pikave në rrethin numerik, koordinatat e të cilave plotësojnë një pabarazi të caktuar.
Merrni parasysh shembujt 4–7 nga f. 43–44 të tekstit shkollor. Duke zgjidhur probleme të tilla, ne i përgatisim nxënësit të zgjidhin pabarazitë trigonometrike të formës
Pas shqyrtimit të shembujve, nxënësit mund të formulojnë në mënyrë të pavarur algoritmi zgjidhjet e pabarazive të tipit të treguar:
1) nga modeli analitik kalojmë në modelin gjeometrik - një hark ZOTI rrethi i numrave;
2) përbëjnë thelbin e të dhënave analitike ZOTI; për harkun që marrim
3) bëni një regjistrim të përgjithshëm:
IV. Formimi i aftësive dhe aftësive.
Grupi 1. Gjetja e një pike në një rreth numrash me një koordinatë që plotëson një ekuacion të caktuar.
Nr. 5.6 (a; b) - Nr. 5.9 (a; b).
Në procesin e punës në këto ushtrime, ne përpunojmë ekzekutimin hap pas hapi: regjistrimi i bërthamës së një pike, regjistrimi analitik.
Grupi i 2-të. Gjetja e pikave në një rreth numrash me një koordinatë që plotëson një pabarazi të caktuar.
Nr. 5.11 (a; b) - 5.14 (a; b).
Aftësia kryesore që duhet të fitojnë nxënësit e shkollës gjatë kryerjes së këtyre ushtrimeve është përpilimi i bërthamës së regjistrimit analitik të harkut.
V. Punë e pavarur.
Opsioni 1
1. Shënoni një pikë në rrethin numerik që i përgjigjet një numri të caktuar dhe gjeni koordinatat e tij karteziane:
2. Gjeni pika me një abshisë të dhënë në rrethin numerik dhe shkruani cilët numra t ato përputhen.
3. Shënoni pikat në rrethin e numrave me një ordinatë që plotëson mosbarazimin dhe shkruani duke përdorur mosbarazimin e dyfishtë, cilët numra t ato përputhen.
Opsioni 2
1. Shënoni një pikë në rrethin e numrave që i përgjigjet një numri të caktuar dhe gjeni koordinatat e tij karteziane:
2. Gjeni pikat me ordinatën e dhënë në rrethin numerik në= 0,5 dhe shkruani cilët numra t ato përputhen.
3. Shënoni pikat në rrethin e numrave me një abshisë që plotëson mosbarazimin dhe shkruani, duke përdorur inekuacionin e dyfishtë, cilët numra t ato përputhen.
VI. Rezultatet e mësimit.
Pyetje për studentët:
- Si të gjejmë një pikë në një rreth, abshisa e të cilit plotëson një ekuacion të caktuar?
Si të gjeni një pikë në një rreth, ordinata e së cilës plotëson një ekuacion të caktuar?
- Emërtoni algoritmin për zgjidhjen e mosbarazimeve duke përdorur një rreth numerik.
Detyre shtepie: Nr. 5.6 (c; d) - Nr. 5.9 (c; d),
Nr. 5.11 (c; d) - Nr. 5.14 (c; d).
Nëse vendosni një rreth numër njësi në planin koordinativ, atëherë mund të gjeni koordinata për pikat e tij. Rrethi numerik është i pozicionuar në mënyrë që qendra e tij të përputhet me origjinën e rrafshit, d.m.th., pika O (0; 0).
Zakonisht, në një rreth me njësi numrash, pikat shënohen që korrespondojnë me origjinën në rreth
- të katërtat - 0 ose 2π, π/2, π, (2π)/3,
- tremujorët e mesëm - π/4, (3π)/4, (5π)/4, (7π)/4,
- tremujorët e tretë - π/6, π/3, (2π)/3, (5π)/6, (7π)/6, (4π)/3, (5π)/3, (11π)/6.
Në rrafshin koordinativ, me renditjen e mësipërme të rrethit të njësisë mbi të, mund të gjenden koordinatat që u korrespondojnë këtyre pikave të rrethit.
Është shumë e lehtë të gjesh koordinatat e skajeve të tremujorëve. Në pikën 0 të rrethit, koordinata x është 1, dhe y është 0. Mund të shkruajmë A (0) = A (1; 0).
Fundi i tremujorit të parë do të vendoset në boshtin pozitiv y. Prandaj, B (π/2) = B (0; 1).
Fundi i tremujorit të dytë është në abshisën negative: C (π) = C (-1; 0).
Fundi i tremujorit të tretë: D ((2π)/3) = D (0; -1).
Por si të gjejmë koordinatat e mesit të katërt? Për ta bërë këtë, ndërtoni një trekëndësh kënddrejtë. Hipotenuza e tij është një segment nga qendra e rrethit (ose origjina) deri në mesin e çerek rrethit. Kjo është rrezja e rrethit. Meqenëse rrethi është njësi, hipotenuza është e barabartë me 1. Më pas, një pingul është tërhequr nga një pikë e rrethit në çdo bosht. Le të jetë në boshtin x. Rezulton një trekëndësh kënddrejtë, gjatësitë e këmbëve të të cilit janë koordinatat x dhe y të pikës së rrethit.
Një çerek rrethi është 90º. Dhe gjysma e një çerek është 45º. Meqenëse hipotenuza është tërhequr në pikën e mesit të tremujorit, këndi midis hipotenuzës dhe këmbës që del nga origjina është 45º. Por shuma e këndeve të çdo trekëndëshi është 180º. Prandaj, këndi midis hipotenuzës dhe këmbës tjetër mbetet gjithashtu 45º. Rezulton një trekëndësh kënddrejtë dykëndësh.
Nga teorema e Pitagorës marrim ekuacionin x 2 + y 2 = 1 2 . Meqenëse x = y dhe 1 2 = 1, ekuacioni thjeshtohet në x 2 + x 2 = 1. Duke e zgjidhur atë, marrim x = √1 = 1/√2 = √2/2.
Kështu, koordinatat e pikës M 1 (π/4) = M 1 (√2/2; √2/2).
Në koordinatat e pikave të mesit të lagjeve të tjera, vetëm shenjat do të ndryshojnë, dhe modulet e vlerave do të mbeten të njëjta, pasi trekëndëshi kënddrejtë do të kthehet vetëm. Ne marrim:
M 2 ((3π)/4) = M 2 (-√2/2; √2/2)
M 3 ((5π)/4) = M 3 (-√2/2; -√2/2)
M 4 ((7π)/4) = M 4 (√2/2; -√2/2)
Gjatë përcaktimit të koordinatave të pjesëve të treta të katërtave të rrethit ndërtohet edhe një trekëndësh kënddrejtë. Nëse marrim pikën π / 6 dhe vizatojmë një pingul me boshtin x, atëherë këndi midis hipotenuzës dhe këmbës që shtrihet në boshtin x do të jetë 30º. Dihet se këmba e shtrirë përballë një këndi prej 30º është e barabartë me gjysmën e hipotenuzës. Pra, ne kemi gjetur koordinatën y, ajo është e barabartë me ½.
Duke ditur gjatësinë e hipotenuzës dhe njërës prej këmbëve, nga teorema e Pitagorës gjejmë këmbën tjetër:
x 2 + (½) 2 = 1 2
x 2 \u003d 1 - ¼ \u003d ¾
x = √3/2
Kështu T 1 (π/6) = T 1 (√3/2; ½).
Për pikën e të tretës së dytë të tremujorit të parë (π / 3), është më mirë të vizatoni një pingul me boshtin në boshtin y. Atëherë këndi në origjinë do të jetë gjithashtu 30º. Këtu, koordinata x tashmë do të jetë e barabartë me ½, dhe y, përkatësisht, √3/2: T 2 (π/3) = T 2 (½; √3/2).
Për pikat e tjera të tremujorit të tretë, shenjat dhe renditja e vlerave të koordinatave do të ndryshojnë. Të gjitha pikat që janë më afër boshtit x do të kenë një vlerë moduli të koordinatës x të barabartë me √3/2. Ato pika më afër boshtit y do të kenë një vlerë moduli y prej √3/2.
T 3 ((2π)/3) = T 3 (-½; √3/2)
T 4 ((5π)/6) = T 4 (-√3/2; ½)
T 5 ((7π)/6) = T 5 (-√3/2; -½)
T 6 ((4π)/3) = T 6 (-½; -√3/2)
T 7 ((5π)/3) = T 7 (½; -√3/2)
T 8 ((11π)/6) = T 8 (√3/2; -½)
