Este artículo contiene tablas de senos, cosenos, tangentes y cotangentes. Primero proporcionaremos una tabla de valores básicos. funciones trigonométricas, es decir, una tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes de ángulos 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grados ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2,…, 2π radián). Después de esto, daremos una tabla de senos y cosenos, así como una tabla de tangentes y cotangentes de V. M. Bradis, y mostraremos cómo usar estas tablas para encontrar los valores de funciones trigonométricas.
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Tabla de senos, cosenos, tangentes y cotangentes para ángulos de 0, 30, 45, 60, 90,... grados
Bibliografía.
- Álgebra: Libro de texto para noveno grado. promedio escuela/yu. N. Makarychev, N. G. Mindyuk, K. I. Neshkov, S. B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Educación, 1990. - 272 págs.: Ill. - ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M. I.Álgebra y los inicios del análisis: Libro de texto. para 10-11 grados. promedio escuela - 3ª edición. - M.: Educación, 1993. - 351 p.: enfermo. - ISBN 5-09-004617-4.
- Álgebra y el inicio del análisis: Proc. para 10-11 grados. educación general instituciones / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn y otros; Ed. A. N. Kolmogorov. - 14ª ed. - M.: Educación, 2004. - 384 págs.: ill. - ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matemáticas (un manual para quienes ingresan a las escuelas técnicas): Proc. subsidio.- M.; Más alto escuela, 1984.-351 p., enfermo.
- Bradis V. M. Tablas de matemáticas de cuatro dígitos: Para educación general. libro de texto establecimientos. - 2ª ed. - M.: Avutarda, 1999.- 96 p.: enfermo. ISBN 5-7107-2667-2
Tabla de valores de funciones trigonométricas.
Nota. Esta tabla de valores de funciones trigonométricas utiliza el signo √ para indicar raíz cuadrada. Para indicar una fracción, utilice el símbolo "/".
ver también materiales útiles:
Para determinar el valor de una función trigonométrica, encuéntralo en la intersección de la línea que indica la función trigonométrica. Por ejemplo, seno 30 grados: buscamos la columna con el encabezado sin (seno) y encontramos la intersección de esta columna de la tabla con la fila "30 grados", en su intersección leemos el resultado: la mitad. De manera similar encontramos coseno 60 grados, seno 60 grados (una vez más, en la intersección de la columna sin y la línea de 60 grados encontramos el valor sin 60 = √3/2), etc. Los valores de los senos, cosenos y tangentes de otros ángulos “populares” se encuentran de la misma forma.
Seno pi, coseno pi, tangente pi y otros ángulos en radianes
La siguiente tabla de cosenos, senos y tangentes también es adecuada para encontrar el valor de funciones trigonométricas cuyo argumento es dado en radianes. Para hacer esto, use la segunda columna de valores de ángulos. Gracias a esto, puedes convertir el valor de los ángulos populares de grados a radianes. Por ejemplo, busquemos el ángulo de 60 grados en la primera línea y leamos su valor en radianes debajo. 60 grados es igual a π/3 radianes.
El número pi expresa inequívocamente la dependencia de la circunferencia de la medida en grados del ángulo. Por tanto, pi radianes equivalen a 180 grados.
Cualquier número expresado en términos de pi (radianes) se puede convertir fácilmente a grados reemplazando pi (π) por 180..
Ejemplos:
1. Seno pi.
pecado π = pecado 180 = 0
por tanto, el seno de pi es igual al seno de 180 grados y es igual a cero.
2. coseno pi.
porque π = porque 180 = -1
por tanto, el coseno de pi es igual al coseno de 180 grados y es igual a menos uno.
3. pi tangente
tg π = tg 180 = 0
por tanto, la tangente pi es igual a la tangente de 180 grados y es igual a cero.
Tabla de valores de seno, coseno y tangente para ángulos de 0 a 360 grados (valores comunes)
|
valor del ángulo α (grados) |
valor del ángulo α (vía pi) |
pecado (seno) |
porque (coseno) |
tg (tangente) |
ctg (cotangente) |
segundo (secante) |
cosec (cosecante) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Si en la tabla de valores de funciones trigonométricas se indica un guión en lugar del valor de la función (tangente (tg) 90 grados, cotangente (ctg) 180 grados), significa que cuando valor dado La medida en grados de una función de ángulo no tiene un valor específico. Si no hay ningún guión, la celda está vacía, lo que significa que aún no hemos ingresado valor deseado. Nos interesa saber qué consultas nos solicitan los usuarios y complementar la tabla con nuevos valores, a pesar de que los datos actuales sobre los valores de cosenos, senos y tangentes de los valores de ángulos más comunes son suficientes para resolver la mayoría. problemas.
Tabla de valores de funciones trigonométricas sen, cos, tg para los ángulos más populares
0, 15, 30, 45, 60, 90... 360 grados
(valores numéricos “según tablas Bradis”)
| valor del ángulo α (grados) | valor del ángulo α en radianes | pecado (seno) | cos (coseno) | tg (tangente) | ctg (cotangente) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Materiales sobre fracciones y estudio de forma secuencial. Abajo para ti información detallada con ejemplos y explicaciones.
1. Número mixto en fracción común. vamos a escribirlo en vista general número:
Recordamos una regla simple: multiplicamos la parte entera por el denominador y sumamos el numerador, es decir:
Ejemplos:
2. Por el contrario, una fracción ordinaria en numero mixto. *Por supuesto, esto sólo se puede hacer con fracción impropia(cuando el numerador es mayor que el denominador).
Con números "pequeños", en general, no es necesario realizar ninguna acción, el resultado es "visible" inmediatamente, por ejemplo, fracciones:
*Más detalles:
15:13 = 1 resto 2
4:3 = 1 resto 1
9:5 = 1 resto 4
Pero si hay más números, entonces no puede prescindir de los cálculos. Aquí todo es simple: divide el numerador por el denominador con una esquina hasta que el resto sea menor que el divisor. Esquema de división:
Por ejemplo:
*Nuestro numerador es el dividendo, el denominador es el divisor.
Obtenemos la parte entera (cociente incompleto) y el resto. Escribimos un número entero, luego una fracción (el numerador contiene el resto, pero el denominador sigue siendo el mismo):
3. Convierta decimal a ordinario.
Parcialmente en el primer párrafo, donde hablamos de fracciones decimales, ya tocamos esto. Lo escribimos a medida que lo escuchamos. Por ejemplo - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10.00015
Tenemos las tres primeras fracciones sin parte entera. Y el cuarto y el quinto lo tienen, convirtámoslos en ordinarios, esto ya sabemos hacer:
*Vemos que también se pueden reducir fracciones, por ejemplo 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 y otras, pero no haremos esto aquí. En cuanto a la reducción, encontrarás un párrafo aparte a continuación, donde analizaremos todo en detalle.
4. Convierta ordinario a decimal.
No es tan simple. Con algunas fracciones es inmediatamente obvio y claro qué hacer con ellas para que se convierta en decimal, por ejemplo:
Usamos nuestra maravillosa propiedad básica de una fracción: multiplicamos el numerador y el denominador por 5, 25, 2, 5, 4, 2, respectivamente, y obtenemos:
Si hay una parte entera, tampoco es complicado:
Multiplicamos la parte fraccionaria por 2, 25, 2 y 5, respectivamente, y obtenemos:
Y hay aquellos para los cuales sin experiencia es imposible determinar que se pueden convertir a decimales, por ejemplo:
¿Por qué números debemos multiplicar el numerador y el denominador?
Aquí nuevamente viene al rescate un método probado: la división por una esquina, un método universal, siempre puedes usarlo para convertir una fracción común a un decimal:
De esta manera siempre podrás determinar si una fracción se convierte a decimal. El hecho es que no todas las fracciones ordinarias se pueden convertir a decimales, por ejemplo, 1/9, 3/7, 7/26 no se convierten. ¿Cuál es entonces la fracción que se obtiene al dividir 1 entre 9, 3 entre 7, 5 entre 11? Mi respuesta es decimal infinito (hablamos de ellos en el párrafo 1). Dividamos:
¡Eso es todo! ¡Buena suerte para ti!
Atentamente, Alexander Krutitskikh.
