Գուշակություն մոմի վրա կոշիկի ֆիգուրների նշանակությունը: Գուշակություն մոմով - Մենք ճակատագիրը կարդում ենք բաց գրքի պես: Գուշակություն վարելու քայլ առ քայլ հրահանգներ

Հետ առաջ

Ուշադրություն. Սլայդների նախադիտումները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել ներկայացման բոլոր տարբերակները: Եթե ​​դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը։

Դասի տեսակը:համակցված.

Դասի նպատակները.

• Դիտարկենք առանցքային, կենտրոնական և հայելային համաչափությունները որպես որոշ երկրաչափական ձևերի հատկություններ:
• Սովորեցնել, թե ինչպես կառուցել սիմետրիկ կետեր և ճանաչել առանցքային և կենտրոնական սիմետրիա ունեցող ձևերը:
• Բարելավել խնդիրների լուծման հմտությունները:

Դասի նպատակները.

• Ուսանողների տարածական պատկերների ձևավորում.
• Դիտարկելու և տրամաբանելու ունակության զարգացում; տեղեկատվական տեխնոլոգիաների կիրառմամբ առարկայի նկատմամբ հետաքրքրության զարգացում.
• Մարդու կրթություն, ով գիտի, թե ինչպես գնահատել գեղեցկությունը.

Դասի սարքավորումներ.

• Տեղեկատվական տեխնոլոգիաների օգտագործում (ներկայացում).
• Գծանկարներ.
• Տնային աշխատանքների քարտեր.

Դասերի ժամանակ

I. Կազմակերպչական պահ.

Զեկուցել դասի թեմայի վերաբերյալ, ձևակերպել դասի նպատակները:

II. Ներածություն.

Ի՞նչ է համաչափությունը:

Ականավոր մաթեմատիկոս Հերման Վեյլը բարձր է գնահատել սիմետրիայի դերը ժամանակակից գիտության մեջ. «Սիմետրիան, անկախ նրանից, թե որքան լայն կամ նեղ ենք հասկանում այս բառը, գաղափար է, որով մարդը փորձել է բացատրել և ստեղծել կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն»:

Մենք ապրում ենք շատ գեղեցիկ և ներդաշնակ աշխարհում։ Մենք շրջապատված ենք այնպիսի առարկաներով, որոնք հիացնում են աչքը։ Օրինակ՝ թիթեռ, թխկու տերեւ, ձյան փաթիլ։ Տեսեք, թե որքան գեղեցիկ են նրանք։ Ուշադրություն դարձրե՞լ եք դրանց։ Այսօր մենք կանդրադառնանք այս հրաշալի մաթեմատիկական երեւույթին՝ համաչափությանը։ Եկեք ծանոթանանք առանցքային հասկացությանը, կենտրոնական և հայելային համաչափություններ. Մենք կսովորենք կառուցել և սահմանել պատկերներ, որոնք սիմետրիկ են առանցքի, կենտրոնի և հարթության նկատմամբ:

«Սիմետրիա» բառը հունարենից թարգմանաբար հնչում է որպես «ներդաշնակություն», որը նշանակում է գեղեցկություն, համաչափություն, համաչափություն, մասերի դասավորության միատեսակություն: Հին ժամանակներից մարդն օգտագործել է համաչափություն ճարտարապետության մեջ։ Այն ներդաշնակություն և ամբողջականություն է հաղորդում հնագույն տաճարներին, միջնադարյան ամրոցների աշտարակներին, ժամանակակից շինություններին։

Ամենաընդհանուր ձևով մաթեմատիկայում «սիմետրիա» նշանակում է տարածության (հարթության) փոխակերպում, որի դեպքում M յուրաքանչյուր կետ անցնում է մեկ այլ M կետ «որոշ հարթության (կամ ուղիղ գծի) a համեմատ, երբ MM հատվածը ուղղահայաց է հարթություն (կամ ուղիղ գիծ) a և կիսում է այն: Հարթությունը (ուղիղ) a կոչվում է համաչափության հարթություն (կամ առանցք): Համաչափության հիմնական հասկացությունները ներառում են համաչափության հարթությունը, համաչափության առանցքը և համաչափության կենտրոնը: Համաչափության հարթություն P-ն այն հարթությունն է, որը պատկերը բաժանում է երկու հայելային հավասար մասերի, որոնք գտնվում են միմյանց համեմատ այնպես, ինչպես առարկան և նրա հայելային պատկերը:

III. Հիմնական մասը. Համաչափության տեսակները.

Կենտրոնական համաչափություն

Կետի կամ կենտրոնական համաչափության նկատմամբ համաչափությունը երկրաչափական գործչի հատկությունն է, երբ համաչափության կենտրոնի մի կողմում գտնվող ցանկացած կետ համապատասխանում է կենտրոնի մյուս կողմում գտնվող մեկ այլ կետին: Այս դեպքում կետերը գտնվում են կենտրոնով անցնող գծային հատվածի վրա՝ հատվածը կիսով չափ բաժանելով։

Գործնական առաջադրանք.

1. Տրվում են միավորներ Ա, Վև Մ Մհատվածի կեսին համեմատ ԱԲ.
2. Հետևյալ տառերից ո՞րն ունի համաչափության կենտրոն՝ A, O, M, X, K.
3. Նրանք ունե՞ն համաչափության կենտրոն՝ ա) հատված; բ) ճառագայթ; գ) մի զույգ հատվող ուղիղներ. դ) քառակուսի?

Առանցքային համաչափություն

Ուղիղ գծի նկատմամբ համաչափությունը (կամ առանցքային համաչափությունը) երկրաչափական պատկերի հատկությունն է, երբ ուղիղ գծի մի կողմում գտնվող ցանկացած կետ միշտ կհամապատասխանի ուղիղ գծի մյուս կողմում գտնվող կետին, և այդ կետերը միացնող հատվածներին։ ուղղահայաց կլինի համաչափության առանցքին և կիսեք այն կիսով չափ:

Գործնական առաջադրանք.

1. Հաշվի առնելով երկու միավոր Աև Վսիմետրիկ ինչ-որ ուղիղ գծի նկատմամբ, և կետը Մ... Գծի՛ր կետի նկատմամբ սիմետրիկ կետ Մնույն ուղիղ գծի համեմատ:
2. Հետևյալ տառերից ո՞րն ունի համաչափության առանցք՝ A, B, D, E, O:
3. Համաչափության քանի առանցք ունի՝ ա) հատված; բ) ուղիղ; գ) ճառագայթ.
4. Համաչափության քանի՞ առանցք ունի գծագիրը: (տես նկ. 1)

Հայելու համաչափություն

Միավորներ Աև Վկոչվում են սիմետրիկ α հարթության նկատմամբ (սիմետրիայի հարթություն), եթե α հարթությունն անցնում է հատվածի միջնակետով. ԱԲև ուղղահայաց է այս հատվածին: α հարթության յուրաքանչյուր կետ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ։

Գործնական առաջադրանք.

1. Գտեք այն կետերի կոորդինատները, որոնց դեպի A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) կետերը գնում են, երբ. ա) կենտրոնական համաչափություն ծագման նկատմամբ. բ) առանցքային սիմետրիա կոորդինատային առանցքների նկատմամբ. գ) հայելային համաչափություն կոորդինատային հարթությունների նկատմամբ:
2. Արդյո՞ք աջ ձեռնոցը վերածվում է աջ կամ ձախ ձեռնոցի՝ հայելու համաչափությամբ: առանցքային սիմետրիա? կենտրոնական սիմետրիա?
3. Նկարը ցույց է տալիս, թե ինչպես է 4 թիվը արտացոլվում երկու հայելու մեջ: Ի՞նչ կերեւա հարցականի փոխարեն, եթե նույնը արվի 5 թվի հետ: (տես նկ. 2)
4. Նկարը ցույց է տալիս, թե ինչպես է ԿԵՆԳՈՒՐՈՒ բառն արտացոլվում երկու հայելու մեջ: Ի՞նչ կլինի, եթե նույնն անեք 2011 թվի հետ: (տես նկ. 3)

Բրինձ. 2

Դա հետաքրքիր է.

Սիմետրիա բնության մեջ.

Գրեթե բոլոր կենդանի արարածները կառուցված են համաչափության օրենքների համաձայն, իզուր չէ, որ «սիմետրիա» բառը հունարենից թարգմանաբար նշանակում է «համաչափություն»:

Գույների մեջ, օրինակ, կա ռոտացիոն համաչափություն։ Շատ ծաղիկներ կարելի է պտտել այնպես, որ յուրաքանչյուր ծաղկաթերթ կզբաղեցնի հարեւանի դիրքը, ծաղիկը կմիավորվի իր հետ։ Նման պտտման նվազագույն անկյունը նույնը չէ տարբեր գույների համար: Ծիածանաթաղանթի համար այն 120 ° է, զանգակի համար՝ 72 °, նարցիսի համար՝ 60 °։

Բույսերի ցողունների վրա տերևների դասավորության մեջ նկատվում է պարուրաձև համաչափություն։ Պտուտակը դնելով ցողունի երկայնքով՝ տերևները կարծես թե տարածվում են տարբեր ուղղություններով և միմյանց չեն թաքցնում լույսից, թեև տերևներն իրենք էլ ունեն համաչափության առանցք: Նկատի ունենալով կենդանու կառուցվածքի ընդհանուր պլանը, սովորաբար մարմնի մասերի կամ օրգանների դասավորության մեջ որոշակի ճշգրտություն ենք նկատում, որոնք կրկնվում են որոշակի առանցքի շուրջ կամ զբաղեցնում են նույն դիրքը որոշակի հարթության նկատմամբ։ Այս ճշգրտությունը կոչվում է մարմնի սիմետրիա: Համաչափության երեւույթներն այնքան տարածված են կենդանական աշխարհում, որ շատ դժվար է նշել մի խումբ, որտեղ մարմնի համաչափություն չի նկատվում։ Համաչափություն ունեն ինչպես փոքր միջատները, այնպես էլ խոշոր կենդանիները։

Սիմետրիա անշունչ բնության մեջ.

Անկենդան բնության ձևերի անսահման բազմազանության մեջ առատորեն կան այնպիսի կատարյալ պատկերներ, որոնց տեսքն անփոփոխ գրավում է մեր ուշադրությունը։ Դիտարկելով բնության գեղեցկությունը՝ կարելի է նկատել, որ երբ առարկաները արտացոլվում են ջրափոսերում, լճերում, առաջանում է հայելու համաչափություն (տե՛ս նկ. 4):

Բյուրեղները համաչափության հմայքը բերում են անշունչ բնության աշխարհ: Յուրաքանչյուր ձյան փաթիլ սառեցված ջրի փոքրիկ բյուրեղ է: Ձյան փաթիլների ձևը կարող է շատ տարբեր լինել, բայց դրանք բոլորն ունեն պտտվող սիմետրիա և, բացի այդ, հայելու համաչափություն:

Չի կարելի չտեսնել սիմետրիա երեսպատված գոհարների մեջ: Շատ կտրիչներ փորձում են ադամանդները ձևավորել քառանիստ, խորանարդ, ութանիստ կամ իկոսաեդրոն: Քանի որ նռնաքարն ունի նույն տարրերը, ինչ խորանարդը, այն բարձր են գնահատում գոհարների գիտակները: Հին Եգիպտոսի գերեզմաններում հայտնաբերվել են նռնից պատրաստված գեղարվեստական ​​իրեր, որոնք թվագրվում են նախատոհմական շրջանից (մ.թ.ա. ավելի քան երկու հազարամյակ) (տե՛ս նկ. 5):

Էրմիտաժի հավաքածուներում հատուկ ուշադրություն է դարձվում հին սկյութների ոսկյա զարդերին։ Ոսկյա ծաղկեպսակների, տիարների, փայտի և թանկարժեք կարմիր-մանուշակագույն նռնաքարերի գեղարվեստական ​​աշխատանքները անսովոր նուրբ են:

Կյանքում համաչափության օրենքների առավել ակնհայտ կիրառություններից մեկը ճարտարապետության կառուցումն է: Սա այն է, ինչ մենք տեսնում ենք ամենից հաճախ: Ճարտարապետության մեջ համաչափության առանցքները օգտագործվում են որպես ճարտարապետական ​​մտադրություն արտահայտելու միջոց (տե՛ս նկ. 6): Շատ դեպքերում գորգերի, գործվածքների և սենյակի պաստառների նախշերը սիմետրիկ են առանցքի կամ կենտրոնի նկատմամբ:

Իր պրակտիկայում մարդու կողմից սիմետրիայի օգտագործման մեկ այլ օրինակ տեխնիկան է: Ճարտարագիտության մեջ սիմետրիայի առանցքները առավել հստակորեն նշվում են այնտեղ, որտեղ անհրաժեշտ է գնահատել շեղումը զրոյական դիրքից, օրինակ՝ բեռնատարի ղեկի կամ նավի ղեկի մոտ։ Կամ մարդկության ամենագլխավոր գյուտերից մեկը, ունենալով համաչափության կենտրոն, անիվն է, իսկ պտուտակն ու այլ տեխնիկական միջոցները նույնպես ունեն համաչափության կենտրոն։

«Նայի՛ր հայելու մեջ»։

Արդյո՞ք պետք է ենթադրել, որ մենք մեզ միայն «հայելային պատկերով» ենք տեսնում։ Կամ, լավագույն դեպքում, միայն լուսանկարների և ֆիլմերի վրա կարող ենք պարզել, թե ինչպիսի տեսք ունենք «իրականում»: Իհարկե ոչ. բավական է հայելային պատկերը երկրորդ անգամ արտացոլել հայելու մեջ, որպեսզի տեսնես քո իսկական դեմքը: Վանդակաճաղերը գալիս են օգնության: Նրանք ունեն մեկ մեծ հիմնական հայելի կենտրոնում և երկու ավելի փոքր հայելիներ կողքերում: Եթե ​​նման կողային հայելին ճիշտ անկյան տակ դնեք միջինի նկատմամբ, ապա դուք կարող եք ինքներդ ձեզ տեսնել ճիշտ այնպես, ինչպես տեսնում են ձեզ ուրիշները: Փակեք ձեր ձախ աչքը, և երկրորդ հայելու մեջ ձեր արտացոլանքը կհետևի ձեր ձախ աչքի շարժմանը: Վանդակներից առաջ դուք կարող եք ընտրել՝ ցանկանում եք ինքներդ ձեզ տեսնել հայելային պատկերով, թե ուղղակի պատկերով:

Հեշտ է պատկերացնել, թե ինչ շփոթություն կտիրեր Երկրի վրա, եթե խախտվեր բնության մեջ համաչափությունը:

Բրինձ. 4	Բրինձ. 5	Բրինձ. 6

IV. Ֆիզիկական կրթություն.

• « Ծույլ ութնյակներ» – ակտիվացնել կառուցվածքները, որոնք ապահովում են անգիր, մեծացնում են ուշադրության կայունությունը.
  Հորիզոնական հարթության վրա օդում նկարեք ութ թիվը երեք անգամ՝ սկզբում մի ձեռքով, ապա միանգամից երկու ձեռքով։
• « Սիմետրիկ նախշեր «- բարելավել ձեռք-աչքի համակարգումը, հեշտացնել գրելու գործընթացը:
  Երկու ձեռքով օդում սիմետրիկ նախշեր գծեք։

V. Անկախ ստուգիչ աշխատանք.

I տարբերակ

II տարբերակ

1. Ուղղանկյունում MPKH O-ն անկյունագծերի հատման կետն է, PA-ն և BH-ն ուղղանկյուններն են, որոնք գծված են P և H գագաթներից MK ուղիղին: Հայտնի է, որ MA = OB: Գտեք POM-ի անկյունը:
2. MPKH ռոմբի մեջ անկյունագծերը միանում են կետում Օ.Կողքերում MK, KH, PH, A, B, C կետերը վերցված են համապատասխանաբար AK = KV = PC: Ապացուցե՛ք, որ OA = OB և գտե՛ք POC և MOA անկյունների գումարը:
3. Տրված անկյունագծի երկայնքով քառակուսի կառուցիր այնպես, որ այս քառակուսու երկու հակադիր գագաթները ընկնեն տրված սուր անկյան հակառակ կողմերում:

Vi. Ամփոփելով դասը. Գնահատում.

• Համաչափության ի՞նչ տեսակներ սովորեցիք դասին:
• Ո՞ր երկու կետերն են կոչվում տրված ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ:
• Ո՞ր ցուցանիշն է կոչվում տրված ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ:
• Ո՞ր երկու կետերն են սիմետրիկ տվյալ կետի նկատմամբ:
• Ո՞ր ցուցանիշն է կոչվում սիմետրիկ տվյալ կետի նկատմամբ:
• Ի՞նչ է հայելու համաչափությունը:
• Բերե՛ք թվերի օրինակներ, որոնք ունեն՝ ա) առանցքային համաչափություն. բ) կենտրոնական համաչափություն; գ) ինչպես առանցքային, այնպես էլ կենտրոնական համաչափություն:
• Բերե՛ք կենդանի և անշունչ բնության համաչափության օրինակներ:

vii. Տնային աշխատանք.

1. Անհատական. լրացրեք առանցքային համաչափության կիրառմամբ (տես նկ. 7):

Բրինձ. 7

2. Կառուցի՛ր տրվածին սիմետրիկ պատկեր՝ ա) կետերի նկատմամբ. բ) ուղիղ (տես նկ. 8, 9):

Բրինձ. ութ	Բրինձ. ինը

3. Ստեղծագործական առաջադրանք՝ «Կենդանիների աշխարհում». Նկարի՛ր կենդանական աշխարհից ներկայացուցիչ և ցույց տուր համաչափության առանցքը:

VIII. Արտացոլում.

• Ի՞նչը ձեզ դուր եկավ դասում:
• Ո՞ր նյութն էր ամենահետաքրքիրը:
• Ի՞նչ դժվարությունների հանդիպեցիք այս կամ այն ​​առաջադրանքը կատարելիս։
• Ի՞նչ կփոխեիք դասի ընթացքում:

Խնդիր «Սիմետրիա» թեմայով

«Կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն»

Անձնական նշանակալի ճանաչողական հարց

«Սիմետրիան, որքան էլ լայն կամ նեղ հասկանանք այս բառը, գաղափար է, որի օգնությամբ մարդը փորձել է բացատրել և ստեղծել կարգ, գեղեցկություն և կատարելություն»,- այս խոսքերը պատկանում են ականավոր մաթեմատիկոս Հերման Վեյլին։

Մենք ապրում ենք շատ գեղեցիկ և ներդաշնակ աշխարհում։ Մենք շրջապատված ենք այնպիսի առարկաներով, որոնք հիացնում են աչքը։ Օրինակ՝ թիթեռ, թխկու տերեւ, ձյան փաթիլ։ Տեսեք, թե որքան գեղեցիկ են նրանք։ Ուշադրություն դարձրե՞լ եք դրանց։ Այսօր մենք կանդրադառնանք այս հրաշալի մաթեմատիկական երեւույթին՝ համաչափությանը։

«Սիմետրիա» բառը հունարենից թարգմանաբար հնչում է որպես «ներդաշնակություն», որը նշանակում է գեղեցկություն, համաչափություն, համաչափություն, մասերի դասավորության միատեսակություն: Հին ժամանակներից մարդն օգտագործել է համաչափություն ճարտարապետության մեջ։ Այն ներդաշնակություն և ամբողջականություն է հաղորդում հնագույն տաճարներին, միջնադարյան ամրոցների աշտարակներին, ժամանակակից շինություններին։

Ի՞նչ է առանցքային, կենտրոնական և հայելային համաչափությունը: և ինչպե՞ս են այս հասկացությունները դրսևորվում մեզ շրջապատող աշխարհում:

Տեղեկություններ այս հարցի վերաբերյալ՝ ներկայացված տարբեր ձևերով

Տեքստ 1.

Համաչափության հասկացությունն անցնում է մարդկային ստեղծագործության ողջ դարավոր պատմության մեջ:«Մի անգամ, կանգնելով սև տախտակի առջև և կավիճով դրա վրա տարբեր ձևեր գծելով, հանկարծ միտքս ընկավ՝ ինչո՞ւ է համաչափությունն աչքին հաճելի: Ի՞նչ է համաչափությունը: Սա բնածին զգացում է, ես ինքս պատասխանեցի։ Ինչի՞ վրա է այն հիմնված: Կյանքում ամեն ինչում համաչափություն կա՞։ Լ.Ն.Տոլստոյի «Պատանեկություն».

Ռուսաց լեզվի նոր բառարան Տ.Ֆ. Էֆրեմովայի կողմից.

ՍԻՄԵՏՐԻԱ - smth-ի մասերի համաչափ, համաչափ դասավորություն: կենտրոնի նկատմամբ, միջն.

Ռուսաց լեզվի բացատրական բառարան Դ.Ն.Ուշակովի կողմից.

ՍԻՄԵՏՐԻԱ - համաչափություն, տարածության մեջ ամբողջի մասերի դասավորության համաչափություն, ամբողջի մի կեսի լրիվ համապատասխանությունը (տեղով, չափով) մյուս կեսին։

Ընդհանուր առմամբ, մաթեմատիկայում «սիմետրիա» նշանակում է տարածության (հարթության) այնպիսի փոխակերպում, որտեղ M յուրաքանչյուր կետ անցնում է մեկ այլ M կետ «որոշ հարթության (կամ ուղիղ գծի) a համեմատ, երբ MM հատվածը ուղղահայաց է հարթությանը ( կամ ուղիղ գիծ) ա և կիսում է այն: Հարթությունը (ուղիղ) a կոչվում է համաչափության հարթություն (կամ առանցք): Համաչափության հիմնական հասկացությունները ներառում են համաչափության հարթությունը, համաչափության առանցքը և համաչափության կենտրոնը: Համաչափության հարթություն P-ն այն հարթությունն է, որը պատկերը բաժանում է երկու հայելային հավասար մասերի, որոնք գտնվում են միմյանց համեմատ այնպես, ինչպես առարկան և նրա հայելային պատկերը:

Տեքստ 2.Համաչափության տեսակները.

Կենտրոնական համաչափություն

Կետի կամ կենտրոնական համաչափության նկատմամբ համաչափությունը երկրաչափական գործչի հատկությունն է, երբ համաչափության կենտրոնի մի կողմում գտնվող ցանկացած կետ համապատասխանում է կենտրոնի մյուս կողմում գտնվող մեկ այլ կետին: Այս դեպքում կետերը գտնվում են կենտրոնով անցնող գծային հատվածի վրա՝ հատվածը կիսով չափ բաժանելով։

Առանցքային համաչափություն

Ուղիղ գծի նկատմամբ համաչափությունը (կամ առանցքային համաչափությունը) երկրաչափական պատկերի հատկությունն է, երբ ուղիղ գծի մի կողմում գտնվող ցանկացած կետ միշտ կհամապատասխանի ուղիղ գծի մյուս կողմում գտնվող կետին, և այդ կետերը միացնող հատվածներին։ ուղղահայաց կլինի համաչափության առանցքին և կիսեք այն կիսով չափ:

Հայելու համաչափություն

Տ ակնոցներԱև Վկոչվում են սիմետրիկ α հարթության նկատմամբ (սիմետրիայի հարթություն), եթե α հարթությունն անցնում է հատվածի միջնակետով.ԱԲև ուղղահայաց է այս հատվածին: α հարթության յուրաքանչյուր կետ համարվում է իր նկատմամբ սիմետրիկ։

Տեքստ 3. Սա հետաքրքիր է:

Սիմետրիա բնության մեջ.

Գրեթե բոլոր կենդանի արարածները կառուցված են համաչափության օրենքների համաձայն, իզուր չէ, որ «սիմետրիա» բառը հունարենից թարգմանաբար նշանակում է «համաչափություն»:

ՀԵՏ
Գույների մեջ, օրինակ, նկատվում է ռոտացիոն համաչափություն։ Շատ ծաղիկներ կարելի է պտտել այնպես, որ յուրաքանչյուր ծաղկաթերթ կզբաղեցնի հարեւանի դիրքը, ծաղիկը կմիավորվի իր հետ։ Նման պտտման նվազագույն անկյունը նույնը չէ տարբեր գույների համար: Ծիածանաթաղանթի համար այն 120 ° է, զանգակի համար՝ 72 °, նարցիսի համար՝ 60 °։

Բույսերի ցողունների վրա տերևների դասավորության մեջ նկատվում է պարուրաձև համաչափություն։ Պտուտակը դնելով ցողունի երկայնքով՝ տերևները կարծես թե տարածվում են տարբեր ուղղություններով և միմյանց չեն թաքցնում լույսից, թեև տերևներն իրենք էլ ունեն համաչափության առանցք: Նկատի ունենալով կենդանու կառուցվածքի ընդհանուր պլանը, սովորաբար մարմնի մասերի կամ օրգանների դասավորության մեջ որոշակի ճշգրտություն ենք նկատում, որոնք կրկնվում են որոշակի առանցքի շուրջ կամ զբաղեցնում են նույն դիրքը որոշակի հարթության նկատմամբ։ Այս ճշգրտությունը կոչվում է մարմնի սիմետրիա: Համաչափության երեւույթներն այնքան տարածված են կենդանական աշխարհում, որ շատ դժվար է նշել մի խումբ, որտեղ մարմնի համաչափություն չի նկատվում։ Համաչափություն ունեն ինչպես փոքր միջատները, այնպես էլ խոշոր կենդանիները։

20-րդ դարում ռուս գիտնականների՝ Վ.Բեկլեմիշևի, Վ.Վերնադսկու, Վ.Ալպատովի, Գ.Գաուզեի ջանքերով ստեղծվել է համաչափության տեսության նոր ուղղություն՝ բիոսիմետրիկա։ Մոլեկուլային և վերմոլեկուլային մակարդակներում կենսակառուցվածքների համաչափության ուսումնասիրությունը թույլ է տալիս նախօրոք որոշել կենսաբանական օբյեկտների համաչափության հնարավոր տարբերակները, խստորեն նկարագրել ցանկացած օրգանիզմի արտաքին ձևը և ներքին կառուցվածքը:

Սիմետրիա անշունչ բնության մեջ.

Դիտելով շրջապատող աշխարհը՝ մարդը պատմականորեն փորձել է քիչ թե շատ իրատեսորեն դրսևորել այն արվեստի տարբեր տեսակների մեջ, ուստի շատ հետաքրքիր է դիտարկել համաչափությունը նկարչության, քանդակագործության, ճարտարապետության, գրականության, երաժշտության և պարի մեջ:

Նկարչության մեջ սիմետրիա կարող ենք տեսնել արդեն պարզունակ մարդկանց ժայռապատկերներում։ Հին ժամանակներում գծանկարչության արվեստի զգալի մաս էին կազմում սրբապատկերները, որոնց ստեղծման ժամանակ նկարիչները օգտագործում էին հայելային համաչափության հատկությունները։ Այսօր նրանց նայելով՝ զարմանում ես սրբերի պատկերների զարմանալի համաչափությունը, թեև երբեմն հետաքրքիր բան է պատահում. ասիմետրիկ պատկերներում մենք զգում ենք սիմետրիա, որպես նորմ, որից նկարիչը շեղվում է արտաքին գործոնների ազդեցության տակ։

Համաչափության տարրերը կարելի է տեսնել ընդհանուր շենքերի հատակագծերում:

Քանդակը և գեղանկարչությունը նաև գեղագիտական ​​խնդիրների լուծման համար համաչափության կիրառման բազմաթիվ վառ օրինակներ են տալիս: Օրինակներ են մեծ Միքելանջելոյի հեղինակած Ջուլիանո Մեդիչի գերեզմանը, Կիևի Սուրբ Սոֆիայի տաճարի աբսիդայի խճանկարը, որտեղ պատկերված են Քրիստոսի երկու կերպարներ՝ մեկը հացի հետ հաղորդող, մյուսը՝ գինու հետ:

Նկարչությունից ու ճարտարապետությունից դուրս մղված համաչափությունը աստիճանաբար գրավեց մարդկանց կյանքի նոր ոլորտները՝ երաժշտությունն ու պարը: Այսպիսով, 15-րդ դարի երաժշտության մեջ հայտնաբերվեց նոր ուղղություն՝ իմիտացիոն բազմաձայնությունը, որը զարդարանքի երաժշտական ​​անալոգն է, ավելի ուշ հայտնվեցին ֆուգաները՝ բարդ նախշի ձայնային տարբերակները։ Այսօրվա երգի ժանրում, կարծում եմ, երգչախումբը առանցքի (տեքստի) երկայնքով ամենապարզ փոխաբերական համաչափության օրինակ է:

Գրականությունը ուշադրություն է դարձրել նաև համաչափությանը։ Օրինակ՝ պալինդրոմները գրականության մեջ կարող են ծառայել որպես համաչափության օրինակ, դրանք տեքստի մասեր են, որոնց տառերի հակառակ և առաջ հաջորդականությունը համընկնում են։ Օրինակ՝ «Վարդ ընկավ Ազորի թաթին» (Ա. Ֆեթ), «Ես հազվադեպ եմ ծխախոտի մնացորդը բռնում ձեռքով»։ Որպես պալինդրոմների հատուկ դեպք, մենք ռուսերենում գիտենք շատ բառեր, որոնք ձևափոխող են՝ կոկ, ստոմպ, կազակ և շատ ուրիշներ: Նման բառերի օգտագործման վրա հաճախ կառուցվում են հանելուկներ՝ ռեբուսներ։

Իր պրակտիկայում մարդու կողմից սիմետրիայի օգտագործման մեկ այլ օրինակ տեխնիկան է: Ճարտարագիտության մեջ սիմետրիայի առանցքները առավել հստակորեն նշվում են այնտեղ, որտեղ անհրաժեշտ է գնահատել շեղումը զրոյական դիրքից, օրինակ՝ բեռնատարի ղեկի կամ նավի ղեկի մոտ։ Կամ մարդկության ամենագլխավոր գյուտերից մեկը, ունենալով համաչափության կենտրոն, անիվն է, իսկ պտուտակն ու այլ տեխնիկական միջոցները նույնպես ունեն համաչափության կենտրոն։

Այս տեղեկատվության հետ աշխատելու առաջադրանքներ

Ծանոթացում

1. Հաշվի առեք մեր դպրոցում առկա առարկաների բազմազանությունը, ներառյալ կահույքը, տեսողական միջոցները, սպորտային սարքավորումները, որոնք նման են երկրաչափական ձևերի: Որոշի՛ր, թե որոնք են սիմետրիա:

Պատասխանել հարցերին:

Ինչպիսի՞ սիմետրիա եք հանդիպել:

Ո՞ր երկու կետերն են կոչվում տրված ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ:

Ո՞ր ցուցանիշն է կոչվում տրված ուղիղի նկատմամբ սիմետրիկ:

Ո՞ր երկու կետերն են սիմետրիկ տվյալ կետի նկատմամբ:

Ո՞ր ցուցանիշն է կոչվում սիմետրիկ տվյալ կետի նկատմամբ:

Ի՞նչ է հայելու համաչափությունը:

Բերե՛ք կենդանի և անշունչ բնության համաչափության օրինակներ:

-Համաչափության քանի առանցք ունի՝ ա) հատված; բ) ուղիղ; գ) ճառագայթ.

Արդյո՞ք աջ ձեռնոցը վերածվում է աջ կամ ձախ ձեռնոցի՝ հայելու համաչափությամբ: առանցքային սիմետրիա? կենտրոնական սիմետրիա?

Հասկանալով

Վ
Ավարտական ​​առաջադրանք. Երեխաները վազում էին լողափի երկայնքով և ոտնահետքեր թողնում ավազի վրա: Նկատի ունենալով, որ հետքերի շղթաները երկու ուղղություններով էլ անսահմանափակ ձգված են, յուրաքանչյուր շղթայի համար սլաքներով նշեք դրա հավասարեցումների տեսակները, այսինքն. շարժումներ, որոնք թարգմանում են այն ինքն իրեն:

Պատասխանել հարցերին:

Հետևյալ տառերից ո՞րն ունի համաչափության կենտրոն՝ A, O, M, X, K.

Հետևյալ տառերից ո՞րն ունի համաչափության առանցք՝ A, B, D, E, O:

Գտեք այն կետերի կոորդինատները, որոնց դեպի A (0; 1; 2), B (3; -1; 4), C (1; 0; -2) կետերը գնում են, երբ. ա) կենտրոնական համաչափություն ծագման նկատմամբ. բ) առանցքային սիմետրիա կոորդինատային առանցքների նկատմամբ. գ) հայելային համաչափություն կոորդինատային հարթությունների նկատմամբ:

Դիմում

Կառուցի՛ր տրվածին սիմետրիկ պատկեր՝ ա) կետերի նկատմամբ. բ) ուղիղ

Խմբերով լուծել խնդիրները

1. Ուղղանկյունի մեջABCD Օ- անկյունագծերի հատման կետը,Բհև ԴԵ- եռանկյունների բարձրություններըԱՎՈև CODհամապատասխանաբար, Բոհ= 60 °, ԱՀ= 5 սմ Գտեք OE.

2. Ռոմբի մեջ Ա Բ Գ Դանկյունագծերը հանդիպում են կետումO. OM, OK, OE- կողմերին իջեցված ուղղահայացներըAB, մ.թ.ա. CDհամապատասխանաբար. Ապացուցեք դաOM = լավ, և գտե՛ք անկյունների գումարըՓոխըմբռնման հուշագիրև ԵԽ.

3. Տրված սուր անկյունի ներսում տրված կողմով քառակուսի կառուցիր այնպես, որ քառակուսու երկու գագաթները պատկանեն անկյունի մի կողմին, իսկ երրորդը՝ մյուսին։

4. Ուղղանկյունում MPKH O-ն անկյունագծերի հատման կետն է, PA-ն և BH-ը՝ P և H գագաթներից MK ուղղին գծված ուղղահայացները: Հայտնի է, որ MA = OB: Գտեք POM-ի անկյունը:

5. MPKH ռոմբի մեջ անկյունագծերը միանում են կետումՕ.Կողքերում MK, KH, PH, A, B, C կետերը վերցված են համապատասխանաբար AK = KV = PC: Ապացուցե՛ք, որ OA = OB և գտե՛ք POC և MOA անկյունների գումարը:

6. Տրված անկյունագծի երկայնքով քառակուսի կառուցիր այնպես, որ այս քառակուսու երկու հակադիր գագաթները ընկնեն տրված սուր անկյան հակառակ կողմերում:

Վերլուծի՛ր, թե սիմետրիայի քանի առանցք ունի պատկերը:

Ստեղծեք էսքիզ ներկայացուցիչներ բուսական և կենդանական աշխարհից և նկարներում ցույց տալ կենտրոնը, սիմետրիայի առանցքը՝ կիրառելով հայելային համաչափություն:

Կազմեք պալինդրոմներ կամ օգտագործեք այդպիսի բառեր՝ հանելուկներ կառուցելու համար՝ ռեբուսներ։

Առաջարկեք ձեր էսքիզները և գրական ստեղծագործությունները գնահատելու հնարավոր չափանիշներըարվեստի և գրականագետներ

Base Radius Generators Height Axis Side Surface Page

1. Մխոցի շառավիղը նրա հիմքի շառավիղն է: 2. Գլանի հիմքերը կոչվում են նրա շրջանագծեր։ 3. Գլանների գեներատիզները նրա հիմքերի շրջանագծերի կետերը միացնող հատվածներն են։ 4. Մխոցի բարձրությունը հիմքերի միջեւ ընկած հեռավորությունն է։ 5. Գլանի առանցքը կոչվում է նրա հիմքերի կենտրոնները միացնող ուղիղ գիծ։ 6. Մխոցի կողային մակերեսը նրա գլանաձեւ մակերեսն է։

AB հատվածի ծայրերը, որոնք հավասար են a-ին, ընկած են գլանի հիմքի շրջագծի վրա։ Մխոցի շառավիղը r է, բարձրությունը՝ h, AB ուղիղ գծի և գլանի OO 1 առանցքի միջև հեռավորությունը՝ d։ 1. Բացատրեք, թե ինչպես կարելի է կառուցել մի հատված, որի երկարությունը հավասար է AB և OO 1 ABO O1O1 ah r CK d ուղիղ գծերի միջև ընկած հեռավորությանը 2. Կազմեք պլան տրված արժեքներով d-ի արժեքը գտնելու համար: ա, հ, ռ. Պլան՝ 1) ABC-ից գտեք AC, այնուհետև AC 2) ACO 3-ից գտեք d: a, d, r տրված արժեքների համար h-ի արժեքը գտնելու պլան կազմեք: Պլան՝ 1) գտնել AK-ն AK-ից, այնուհետև AC 2) ABC-ից գտնել BC = h խնդիր 1:

Խնդիր 2. γ հարթությունը, գլանի առանցքին զուգահեռ, բազային շրջանից α աստիճանի չափով կտրում է AmD աղեղը: Գլանի բարձրությունը h է, մխոցի առանցքի և կտրվածքի հարթության միջև հեռավորությունը՝ d։ γ D В А С O m α K h 1. Ապացուցեք, որ գ հարթության վրա գլան հատվածը ուղղանկյուն է: 2. Բացատրեք, թե ինչպես կարելի է գծել գծի հատված, որի երկարությունը հավասար է մխոցի առանցքի և կտրող հարթության հեռավորությանը: 3. Կազմեք և բացատրեք խաչմերուկի մակերեսը հաշվարկելու պլանը ըստ α, d, h О1О1 տվյալների.

1. 6սմ և 4սմ կողմերով ուղղանկյունը պտտվում է փոքր կողմի շուրջ: Գտեք հեղափոխության մարմնի մակերեսը և դրա առանցքային հատվածի մակերեսը: 2. Մխոցի առանցքային հատվածը 12սմ անկյունագծով քառակուսի է։ Գտեք մխոցի մակերեսը:

Գլանի բարձրությունը H է, հիմքի շառավիղը՝ R։ Մխոցում տեղադրված է բուրգ, որի բարձրությունը համընկնում է գլանի AA1 գեներատորի հետ, իսկ հիմքը՝ ABC հավասարաչափ եռանկյունին (AB = AC) մակագրված է մխոցի հիմքում։ Գտեք բուրգի կողային մակերեսի մակերեսը, եթե A = 120 °: Բուրգը մակագրված է H բարձրությամբ և R շառավղով գլանի մեջ, որը ձևավորում է АА1 - բուրգի բարձրությունը, ABC, AB = AC, ABC - մակագրված է մխոցի հիմքում, անկյունը A = 120 °: Գտեք՝ բուրգի կողմը: Լուծում. 1) Գծե՛ք AD BC և միացրե՛ք А 1 և D կետերը։ Ըստ թեորեմի՝ ունենք А 1 D BC։ Քանի որ աղեղը CAB պարունակում է 120 °, իսկ AC և AB աղեղները՝ յուրաքանչյուրը 60 °, ապա BC = R, AB = R: 2) ABD-ում ունենք AD = R / 2: Այնուհետև, AA 1 D-ից մենք ստանում ենք A 1 D = ½ Հետևաբար S A1AB = ½ AB RH + ¼ R = = R / 4 (4H +): Պատասխան՝ R / 4 (4H +): O O1O1 A A1A1 C B D

Մխոցի բարձրությունը 12 սմ է, գլանների գեներատրիցայի միջով ուղիղ գիծ է գծվում՝ ներքևի հիմքից 4 սմ հեռավորության վրա հատելով մխոցի առանցքը։ Այս ուղիղ գիծը հատում է մխոցի ստորին հիմքը պարունակող հարթությունը ներքևի հիմքի կենտրոնից 18 սմ հեռավորության վրա: Գտեք մխոցի հիմքի շառավիղը: М2М2 M1M1 O1O1 O2O2 R BC A Տրված է՝ գլան, բարձրությունը О1О2 = 12 սմ, В - գեներատրիցայի միջնամասը М1М2, AB հատում է О1О2 С կետում, СО2 = 4 սմ, AO2 = 18 սմ Գտե՛ք՝ հիմքի R. Լուծում. Եկեք գծենք հարթություն AB ուղիղ գծով և խնդրի շարադրանքում տրված O 1 O 2 մխոցի առանցքով: Այս հարթությունը պարունակում է նաև M 1 M 2 գեներատորը, որում այն ​​հատվում է մխոցի մակերեսի հետ: Երկարությունը M 1 M 2 հավասար է մխոցի բարձրությանը, այսինքն. M 1 M 2 = 12cm, ապա ըստ պայմանի VM 2 = 6 սմ M 1 M 2 || О 1 О 2, ինչը նշանակում է, որ ABM 2 և ASO 2 եռանկյունները ունեն ընդհանուր A անկյուն, հետևաբար նրանք նման են: Այստեղից էլ պատասխանը՝ 9սմ

Թեմա՝ Մխոցի նպատակներ 1. Գլանի բարձրությունը H է, հիմքի շառավիղը՝ R։ Գլանի առանցքին զուգահեռ հարթությամբ հատվածը քառակուսի է։ Գտե՛ք այս հատվածի հեռավորությունը առանցքից: 2. Մխոցի բարձրությունը 8 սմ է, շառավիղը՝ 5 սմ։ Գտեք մխոցի խաչմերուկի մակերեսը նրա առանցքին զուգահեռ հարթությամբ, եթե այս հարթության և մխոցի առանցքի միջև հեռավորությունը 3 սմ է։ .) կողմերը։ ա) Նկարեք հեղափոխության այս մարմինը. Տո՛ւր սահմանում բ) Ի՞նչ է կազմում BC հատվածը պտտման ժամանակ: Հատված AB? գ) Ո՞ր հատվածներն են մխոցի շառավիղները, բարձրությունը, առանցքը: դ) Գրեք բանաձև՝ հիմքի և մխոցի առանցքային հատվածի մակերեսը հաշվարկելու համար:

Գուշակությունը կրկին տարածված էր մեր նախապապերի մոտ։ Ժամանակի ընթացքում դրանց պահանջարկը ոչ մի կերպ չի նվազել։ Այդ իսկ պատճառով այսօր բախտագուշակների, աճպարարների, էքստրասենսների ծառայությունները արդիական են և գտնում են իրենց սպառողներին։

Էջում կարող եք անվճար կարդալ բախտը մոմով առցանց Հիերոմանսիա մոմի վրա առցանց.

Բայց պարտադիր չէ դիմել մեկ այլ անձի, եթե ոչ, ապա ուզում եք իմանալ ձեր ապագան։ Ունենալով զարգացած ինտուիցիա՝ սկզբունքորեն իրատեսական է ինքնուրույն գուշակություն անելը։ Դուք կարող եք կանգ առնել մոմի պարզ և տեղեկատվական կանխատեսման վրա: Գուշակություն մոմի վրա թվերի իմաստը - մենք սովորում ենք այս հոդվածից:

Թվերի ծանոթագրություն

• Լամպի երանգ-Քեզ խաբում են, զգույշ եղիր.
• Ավտոմատ- սեքսուալ խորհրդանիշ է և իր հերթին ասում է, որ ձեր կյանք են եկել կարդինալ փոփոխություններ դեպի լավը:
• Մարաբու- ընտանեկան երջանկության խորհրդանիշ, խոստանում է շատ երեխաներ:
• Ալիգատոր- Դուք միշտ չէ, որ կարող եք ճիշտ գնահատել ուրիշներին, դրա պատճառով անհանգստություն է առաջանում:
• Ամֆորա- տագնապի նշան, ձեր ընտրյալը վախենում է լուրջ հարաբերություններից:
• Գաբրիել- խոստանում է ներաշխարհի փոփոխություն, բարոյական հասունացում։
• Արք- Եթե կյանքում նոր քայլ եք պատրաստվում անել, հնարավոր է նաև ճանապարհորդություն։
• Արք... Այն խորհրդանշում է փոփոխությունը մի իրավիճակից մյուսը: Այն նաև նշանակում է ճանապարհորդություն:
• Թիթեռ- կյանքի էական փոփոխություններին.
• Բանան-նախանձում են քեզ, կարող է դավաճաններ ունենաս։
• Խոնարհվել- ավելի շատ ուշադրություն դարձրեք ընտանիքին և գործընկերներին:
• Դոալ... Կարևոր նորություններ ստանալը. Հիմա ցուցադրված է ձեր կարծիքն արտահայտելու համար:
• Վեժա... Շուտով ամուսնության կամ ձեր կոչումը գտնելու նախազգուշացում:
• Անձև պահեստ- բացասական:
• Խենթ- դեպի մենակություն;
• Ապարանջան- խզել անհույս հարաբերությունները:
• Տուբերկուլյոզներ- ստիպված կլինի դիմակայել դժվարություններին:
• Տառեր կամ թվեր- եթե պարզ է, ապա լավ իրադարձություններին, անորոշ - հետընթաց: Եթե ​​կետերով, նյութական հարստություն ձեռք կբերեք։
• Ծաղկեփունջ... Գործեր շատ լավ լսված՝ խոստանալով հանդիսավոր իրադարձություն, երջանկություն, նվերներ ստանալ։ Երբեմն - ցույց է տալիս այստեղ մոտալուտ հարսանիք:
• Բումերանգ... Գուշակության ժամանակ նրա հայտնվելը խոստանում է, թե ինչու մոտ ապագայում ինքներդ ձեզ վրա կզգաք «բումերանգի էֆեկտը»։
• Շիշ- ոչինչ մի չարաշահեք.
• Ցուլ... Դուք վտանգի մեջ եք, զգույշ եղեք։
• Ծաղկաման- հոգևոր ներդաշնակություն.
• Վարենիկի- բիզնեսը հաջողությամբ կավարտվի:
• Երկրպագու... Սիրախաղային հարաբերությունների առաջին նշանը.
• Ծաղկեպսակ- Ձեր նվիրական ցանկությունը հեշտությամբ կիրականանա:
• Լար- կյանքի դժվարությունների խորհրդանիշ:
• կշեռքներ- Ամեն ինչում ձգտեք հավասարակշռության։
• Հիմնական բանալի... Ձեր շրջապատում խաբեբա մարդ կա, մի վստահեք նրան։
• Սաթի հատապտուղ- սիրո, ընկերության, բախտի և բարգավաճման խորհրդանիշ:
• Թավջութակ- Ձեր սիրելին իրեն լավ չի տիրապետում։
• Կողպեքը... Բաց - ներկայացնում է ինչ-որ անակնկալ: Փակ - հանդես կգա որպես նախազգուշացում:
• Անքաշ գնդակ- ժամանակավոր դժվարություններ.
• Հարցական նշան- անվճռականության և անորոշության խորհրդանիշ:
• Թռչուն- ստացեք ձեր քաջությունը և պատրաստվեք դժվարությունների:
• Հրաբուխ... Շուտով ինչ-որ բան «կպայթի». Վերահսկեք ձեր էմոցիոնալ ոլորտը։
• Քաշը- կյանքում ավելի զգոն եղեք.
• Գնչու սիրտ- դեպի ներդաշնակ հարաբերություններ.
• Աչք... Կոչ է անում լինել ուշադիր, զգույշ՝ դամոկլյան մեծ սուրը պետք է խաբվի։
• Գլուխ... Դա ավելի բարձր պաշտոն ստանալու նշան կլինի։
• Աղավնի-Դժվարություններին կհաջորդեն ներդաշնակ հարաբերությունները։
• Սունկ- կենսունակության, առողջության և հաստատակամության նշան:
• Դքսուհի... Այն, ինչ սկսվել է ավելի վաղ, հաջողությամբ կավարտվի: Որոշ դեպքերում պտուղը խոսում է նոր, երջանիկ հարաբերությունների մասին։
• Թրթուր- մի եղեք անլուրջ, մտածեք սիրելիների մասին:
• Դուռ- Ձեր կյանքի նոր հատվածը հաջորդում է:
• Դելֆին- դժվարությունների հեշտ հաղթահարում, աջակցություն.
• Տուն... Գործում է որպես շատ դրական խորհրդանիշ: Այն կարելի է մեկնաբանել տարբեր ձևերով՝ որպես նոր անշարժ գույքի գնում, ընտանեկան երջանկության նշան կամ նոր բիզնես սկսելու դրդապատճառ:
• Ճեղքված ճանապարհ- նոր հնարավորություններ.
• Վիշապը... Ֆիգուրը խոսում է Տոմիշկոյի մասին, որ դուք պետք է պահպանեք ձեր անհատականությունը՝ կախված չլինելով դրսի կարծիքներից։
• Ծխնելույզ... Դուք ապագայի համար մշուշոտ և անորոշ ծրագիր ունեք:
• Ոզնին- լինել անպահանջ:
• Ջրարջ-դու սխալվում ես.
• Կաղին... Սկսվում է նոր ձեռնարկություն, ծնվում է նոր բաղադրատոմս։
• իգական- նոր ընկեր:
• Մեծատառ... Հաճախ դա խորհրդանշում է կոնկրետ մտերմություն, ինչը կարևոր է գուշակի համար։ Բայց դա կարող է նաև ցույց տալ, որ վերցրու քեզ համար կարևոր երկրի առաջին տառը կամ որտեղ շուտով կգնա քո եղբայրը:
• Կողպեք... Նոր սկիզբների խորհրդանիշ, օրինակ, նոր սիրային միություն:
• Կիսվել- գաղտնի ցանկության իրականացում.
• Օձ- պաթոլոգիայի ավետաբեր:
• Հովանոց... Բացը փոքր անկարգությունների նախանշան է, իսկ փակը՝ ցույց է տալիս լուրջ դժվարություններ:
• Հնդկական աքաղաղ-Արդարությունը կհաղթի.
• Բուխարի... Տան, տան հարմարավետության, լավ հույզերի խորհրդանիշ:
• Բջջ... Պատմում է կայունության և հարմարավետության մասին։ Երբեմն դա խորհրդանշում է չափից ավելի ինքնասիրություն:
• Խանջար... Մարդիկ, որոնց ընկերներ եք համարում, իրականում թշնամիներ են:
• Վանդակ թռչունների համար... Փակ – մարդն իրեն թակարդի մեջ է զգում: Բաց - խոստանում է դժվարությունների արագ հաղթահարում:
• Կոճակ- խոստանում է բեղմնավորված ամեն ինչի կատարում, նպատակների իրագործում:
• Գիրք... Նոր գիտելիքի խորհրդանիշ. Փակ - ձեզ կպատմի դասակարգված նյութերի մասին: Բաց - ներկայացնում է կյանքի նոր շարանը:
• Ճանկեր... Պատմում է չարաբաստիկ բամբասանքների մասին։
• Անիվ... Բոլոր դեպքերում դա կյանքի փուլերի անձնավորումն է՝ մեկի ավարտ և մեկնում) նորի։
• Զանգ... Անսպասելի լուր է ստացվել. Զույգ զանգերը հարսանիքի նշան է։
• Օձիք... Կպատմի մոտալուտ նշանադրության, ամուսնության և այլ հանդիսավոր իրադարձությունների մասին։ Նրա հետ ուս ուսի կետերի առկայությունը կնշանակի գործնական կապեր։
• Գիսաստղ... Այուշկին ձեր կյանքում տեղի կունենա՝ ինչ-որ անսպասելի և չպլանավորված բան:
• Նավ... Երջանիկ ճանապարհորդության նախազգուշացում:
• Զամբյուղ... Լցված - ձեզ նվերներ կներկայացնեն, ձեր բախտը կբերի: Դատարկությունը կորստի նշան է։
• Տուփ... Ներկայացում կատարելը.
• Պսակ... Հաջողության, ձեռքբերումների, կարիերայի աճի խորհրդանիշ: Նաեւ վկայում է մշտական ​​հասարակական կյանքի մասին։
• Քսակ... Կանխատեսում է գնումը: Դրանով նրա կողքին կան բազմաթիվ կետեր՝ ստանալ ֆինանսներ։
• Կատու- տհաճ գործողություն, մենակություն.
• Խեցգետին... Զգուշացեք կեղծ ընկերներից, ապավինեք ձեր վեցերորդ լավագույն զգացողությանը:
• Խաչ- պաթոլոգիաներ խնդիրներով.
• Մահճակալ... Չափավորեք ձեր եռանդը և կարճ ընդմիջում կատարեք:
• Սափոր... Նա ձեզ կպատմի ձեր գերազանց առողջական վիճակի մասին։ Երբեմն դա ներկայացնում է հաճելի ընկերական բարեկամություն:
• Կարապ- ստանալ լավ նորություններ:
• առյուծ... Ուժի նշան, ցույց է տալիս համարձակ մարդ, եղեք առողջ:
• Սանդուղք... Կյանքը փոխվում է դեպի լավը: Հնարավոր է, որ ձեր աշխատանքում առաջխաղացում ստանաք։
• Գծեր... Ճանապարհորդական նշաններ. Ալիքավոր - պատմել անվճռականության մասին:
• Տերեւներ... Մարմնավորեք բարգավաճումը դեմքից: Իսկ եթե դրանք միանգամից մի քանիսն են, մեծ երջանկություն են խոստանում։
• Չուհլո կամ դեմք... Երջանիկ նշանակում է ուրախություն: Խոժոռված - թշնամիներ կամ մրցակիցներ: Ավելի քան բավարար դեմքեր - պատրաստվեք աղմկոտ երեկույթի:
• Նավակ... Կարճ ճանապարհորդության մասին պատմելը ինչ-որ բան չէ, կամ դա կգործի որպես օգնության խորհրդանիշ դժվարության ժամանակ:
• Գդալ- հյուրերին.
• Մեքենա... Գնացեք կարճ ճանապարհորդության, հանդիպեք ընկերների հետ:
• Հուշատախտակ... Ստացեք պարգև ձեր արարքների համար:
• Արջ- իրենց հիմարության պատճառով անհաջողություններին:
• Հատիչ- դատարկ խոսակցություն.
• ցախավել... Ցույց է տալիս ձեր կյանքից բոլոր ավելորդ բաները հեռացնելու անհրաժեշտությունը:
• Մուրճ... Կանգնեք ձեր դիրքերը մինչև վերջ։
• Գիծ... Երջանիկ հնարավորությունը հաղթահարելու ազդանշաններ.
• Հե... Վճռականորեն գործելով՝ դուք կհաղթահարեք խոչընդոտները, ամենակարևորը՝ մի չափազանցեք:
• Մարդ... Խորհրդանշում է այցելուին: Հակառակ դեպքում) այնպես կլինի, որ դուք կարող եք տեսնել նրա ձեռքը գործչի վրա. դուք կստանաք առաջարկ կամ հնարավորություն:
• Թռչել... Ինչ-որ բան ձեզ մի փոքր կբարկացնի։ Սպասվում է.
• Վերջին գնդակ... Գաղափարներն ակտիվորեն իրականացվում են։
• ձեռնաշղթաներ... Օրենքի հետ կապված խնդիրների անհատականացում. Երբեմն - նրանք կպատմեն վատ հակումների, հակումների մասին:
• Դանակ... Հակամարտությունների պատճառով հարաբերությունների խզում տեղի չի ունենա:
• Մկրատ- Դուք չպետք է վիճեք ընտանիքի և ընկերների հետ:
• Ծամածռություն- նրանք ստում են քեզ:
• Ամպ... Պատրաստվեք դժվարություններին. Երբ շրջապատված եք կետերով, դուք անհանգստանալու եք փողի համար:
• Վերմակ- ջերմության խորհրդանիշ:
• Պատուհան... Նայեք իրավիճակին կամ ինտիմ հարաբերություններին այլ տեսանկյունից: Իսկ եթե նրանք քեզ օգնում են, լսիր ուրիշների կարծիքը։
• Կտրիճ- երազանքներն իրականություն կդառնան:
• Ակնոցներ- իրավիճակին այլ կերպ նայեք։
• Փասիան- Դուք չափազանց անհանգստացած եք ձեր արտաքին տեսքի համար:
• Վրան... Արկածային ճանապարհորդական նշան. Հնարավոր է նաեւ, որ նրանք փորձում են ձեզնից թաքցնել որոշ տեղեկություններ։
• Վերարկու... Վերջնական բաժանման խորհրդանիշը.
• Պարաշյուտ... Դուք կկարողանաք ապահով կերպով հաղթահարել բոլոր դժվարությունները և հասնել ձեր ճանապարհին:
• Սարդ- ֆինանսների և խորամանկության խորհրդանիշ:
• ավազի ժամացույց... Բավական է ամեն ինչ հետաձգել ավելի ուշ:
• Աքաղաղ- դրական փոփոխություններ կյանքում.
• Զնդան, փոս- լուրջ պաթոլոգիայի, մահվան.
• Բուրգ... Ձեր հոգին խռովում է անհայտ գաղտնիքը, որի մասին ոչ մեկին չեք կարող ասել։ Դա կարող է վկայել նաև սեփականության մասին, երբ մարդուն մի կողմից հաղթահարում են նյութական կարիքները, իսկ մյուս կողմից՝ հոգևորը։
• Ատրճանակ... Խորհրդանշում է հակամարտությունը և զգուշացնում վտանգի մասին:
• Ձիավոր պայտ... Նկարը կպատմի համեմատաբար շատ բախտավոր ճակատագրի մասին:
• Ձվի կրպակ... Ազատվել փոքր դժվարություններից.
• Սյունակ- նոր սկիզբների հաջող իրականացում:
• Թութակ- նրանք քո մասին բամբասում են:
• Փաթեթ... Նվերի պատրաստում, անակնկալ.
• Թռչուն կամ թռչուն... Թռիչք - սպասեք լավ նորությունների: Նրանց կողքին կետերի առկայությունը - կպատմի ուժեղ վեճի մասին:
• Մեղու- խորհրդանշում է բորբոսնած աշխատանքը:
• Երեխա կամ պտուղ... Սկսվում է նոր բիզնես. Որոշ դեպքերում դա խորհրդանշում է ելք: Անտ. իսկական երեխայի անհետացումը.
• վարդը- երազանքներն իրականություն կդառնան:
• Ձեռք... Դուք կգտնեք լավ սիրեկան կամ իսկական ընկեր: Բռունցքի մեջ սեղմված - վեճի, վրեժի նշան:
• Ձուկ- Դուք հեշտությամբ կանցնեք ադապտացիայի միջով։
• Ինքնաթիռ... Խոստանում է ճանապարհորդություն. Քթի ուղղությամբ դեպի ներքև՝ նա կպատմի հիասթափության, չկատարված երազանքների մասին։
• Լապտեր(ստվեր): Դուք կկարողանաք բացահայտել այն, ինչ դասակարգվել է կամ կլանել անցյալի խնդիրը:
• Մոմ... Պատմում է կյանքի նշանակալի շրջանի մասին։
• Սիրտ... Երկարատև հարաբերությունների ինդեքս, իսկական սեր.
• Կիսալուսին... Ինչ-որ նոր բան է սկսվում.
• Ժայռերը... Պատրաստվեք հաղթահարել դժվարությունները.
• Շելլ... Լավ նորություններ ստանալը:
• Տուզի... Հավատարիմ ընկերոջ նշան. Հետևի ոտքերի վրա կանգնելը - կպատմի, թե ինչ ճակատագրի է պետք մարդուն օգնություն:
• Բու... Հիվանդության կամ դավաճանության նշան:
• Դաժբոգ... Այն խորհրդանշում է ամեն լավ բան՝ երջանկություն, ստեղծագործականություն, հաջողություն: Երբեմն նա խոսում է երեխաների լույսի տեսքի մասին.
• Պարույր... Կեղծիքի անձնավորում.
• Բաժակ... Ցույց է տալիս անկարևոր վիճակ, խոցելիության բարձրացում: Երբ մեկից ավելի բաժակ կա, պատրաստվեք տոնական միջոցառման:
• Սլաք... Վատ լուրերի ձեռքբերում.
• Աթոռ... Դուք շուտով պաշտոնի բարձրացում կստանաք:
• Քայլեր... Հաջողության մարմնացում, կարիերայի աճ:
• Ոտքեր... Ձեզանից կպահանջվի որոշում կայացնել։
• Վճարովի հեռախոս... Ստացեք կարևոր նորություններ. Մի շարք իրավիճակներում դա վկայում է կարծիք հայտնելու բարոյական չկամության մասին։
• Կացին... Դժվարություններ, վիճելի հարցեր. Առանց բռնակի - ձեզ կպատմի անիրատեսական առաջադրանքի մասին:
• Տորթ... Տոնակատարության նշաձող.
• Shamrock... Ձեր կյանքը երջանիկ կլինի, բախտավոր:
• Խոշորացույց... Ուսումնասիրեք կատարվածի բոլոր մանրամասները:
• Ցուցամատ... Նա ինքն է նախածանցները իմաստային նշանակություն ունեն: Կարևորն այն է, թե ինչ է դա ցույց տալիս: Արդյո՞ք դա ոչ մի տեղ չի շրջվել, կպատմի ծրագրերի ձախողման մասին:
• Խխունջ... Այժմ կարևոր է չափավորել շտապողականությունը։
• Ականջ... Դուք պետք է լսեք և ընդունեք այն, ինչ ձեզ ասում են: Այդ ճակատագրական տեղեկություն ստանալը.
• Ջահը... Գիտելիքի խորհրդանիշ.
• Դրոշ... Վտանգի ազդարար, արժե զգույշ լինել։
• Վայն... Ձեզ շրջապատող մարդիկ մեծապես ազդում են ձեզ վրա։ Խաղն արժե ավելի շատ օբյեկտիվություն ցուցաբերել։
• Տեսախցիկ- խոստանում է ժողովրդականություն:
• Մրգեր... Բարեկեցության նշան, երջանիկ ճակատագիր:
• Արդեն... Կխոսի ամուր էմոցիոնալ կապերի մասին։
• եկեղեցի... Ժառանգություն ստանալը. Նույն դարում նա զանազան ուխտերի ու խոստումների անձնավորումն է։
• Թվեր... Նրանք ձեզ կպատմեն կոնկրետ ժամանակի մասին՝ շաբաթներ (գտնվում է մեջտեղում), օրեր (շուրջին ավելի մոտ լինելը): Թվերը խոսում են նաև ֆինանսների մասին։
• Շիշ- վատնել ձեր ժամանակը:
• Բաժակ... Երջանկության անձնավորում և հուզական հաճույքի զգացում։ Inverted - կպատմի բացը:
• Կարետտա- իմաստություն և երկարակեցություն:
• Գնդակ, գնդակ- ցույց է տալիս կատարելությունը:
• Գլխարկ... Իմաստի կենտրոնը ներկան է։ Բայց դրա ձևից ավելին կիմանաք։ Օրինակ, կատակասերի գլխարկը ձեզ կասի, որ մարդը պատրանք կստեղծի, թե ով չէ համակրանքը:
• Apple... Իրավիճակը վերադարձել է բնականոն հուն. Երբեմն խորհրդանշում է խայծը:
• Ձու... Նոր գաղափարների իրականացումը շատ հաջող կլինի։ Սա ինչ-որ բանի ծնունդի նախկին գրադարան է, թե՛ բառացի, թե՛ փոխաբերական իմաստով:
• Խարիսխ... Պատրաստվեք ծովային ճանապարհորդության: Ներքևում պառկած - ինչ-որ մեկը կամ ինչ-որ բան պահում է ձեզ:
• Փոսիկ- վատ խորհրդանիշ, ցույց է տալիս մահ կամ լուրջ հիվանդություն:
• Մողես- հանդիպել տհաճ մարդու.

Մոմի վրա գուշակություն վարելու կանոններ

Առավել ճիշտ արդյունքի հասնելու համար մնում է միայն դրանք դիտարկել.

1. Գնեք վայրի մեղրամոմ... Դուք կարող եք ավելի շատ տեղեկություններ ստանալ դրա մասին, քան արհեստական ​​նյութից: Դուք կարող եք իրական մոմ գտնել մեղուներ բուծող մարդկանցից կամ մասնագիտացված մեղվաբուծական խանութներում:
2. Օգտագործելով մոմով կանխատեսելու ամենահեշտ ձևը(ուղղակի մոմով կաթել ջրի մեջ) - դուք պետք է փորձեք այնպես, որ մոմը լցվի մեկ ծայրամասում, քանի որ այդպես ձևավորվում է արձանիկ: Գուշակությունը համարվում է սխալ, վաղ թե ուշ մոմը ջրի մեջ հավաքվում է կաթիլների տեսքով։ Հիշեք, որ եթե դրանից ֆիգուր չի ստեղծվում, ապա մոմը լղոզվել է, հետևաբար, ձեր պատասխանը նույնպես շատ անորոշ է:
3. Ջուրը տեղեկատվության կրող է... Գուշակության համար ծորակից թափվող հին ջուրը կամ ջուրը հարմար չէ. համակրանքը հագեցած է խողովակների և մաքրման օբյեկտների էներգիայով: Ավելի լավ է այն փոխարինել Epiphany-ով (եթե այդպիսին կա): Հակառակ դեպքում, շիշը լցրեք սովորական ջրով և մի երկու օր ուղարկեք սառնարան։ Գուշակության օրը հանել ու հալեցնել։ Հալած ջուրն ունի հիանալի էներգետիկ կառուցվածք, ինչի պատճառով այն լրացուցիչ թույլ կտա ավելի լավ արդյունքների հասնել։
4. Ցանկանալով հասնել էլ ավելի մեծ էֆեկտի, այն պետք է դնել այն նավի հատակին, որի մեջ դուք գուշակում եք, փոքրիկ հայելին։ Անհրաժեշտ է (դրա վրա հստակորեն մոմը լցվել է: Հայելին ինքնին առեղծվածային առարկա է, այն կարտացոլի տեղեկատվական հոսքերը, անշահավետը թույլ կտա դրանք տարածվել դեպի կողքերը: Այս ամենը կապահովի ավելի պարզ և տեղեկատվություն. լցված ձուլում.

Վատ մահվան դեպքում, եթե մոմ ստանալու միջոց չկա, կարող եք գնել մի քանի եկեղեցական մոմ մոմեր: Ժամանակի ընթացքում դրանցից հանեք վիշապը, հալեք և օգտագործեք գուշակության գործընթացում։

Ասել է թե՝ գուշակություն է կատարվում

Ծեսն ինքնին իրականացվում է հետևյալ կերպ.

• Թասը լցվում է սառը ջրով, սեղանի վրա մոմ է վառվում։
• Սպասեք մինչև սա (ժամանակը, երբ կրակը կվառվի, մոմը թեքեք ջրի վրա, այնուհետև լցնել նախկինում հալած մոմը ջրի մեջ:
• Սպասեք, մինչև զանգվածը պնդանա և թվերը ձևավորվեն։
• Քաղեք ստացված ապրանքանիշը և սկսեք մեկնաբանել այն:

Մոմի գուշակությունից ստացված արձանիկների բնութագրերը նման են թեյի տերևներից գուշակելու իմաստին կամ սուրճից ավելի խիտ: Հետևաբար, դուք կարող եք օգտագործել նույն արժեքները թվարկված տեխնիկայում:

Լսեք գուշակության մոտ ձեռք բերված թվերի իմաստը: Դրանք կոչված են նախազգուշացնելու մոտալուտ անախորժությունների մասին կամ ուրախացնելու լավ նորություններով։

Եվ վերջում, օգտակար տեսանյութ.

Մոգության և էզոթերիզմի կախարդական աշխարհը կամ ՏԻԵԶԵՐՔԻ ՀԻՄՆԱԿԱՆ ՕՐԵՆՔՆԵՐԸ

Ե՛վ մեկը, և՛ մյուսը ցանկանում են շոշափել ինչ-որ առանձնահատուկ և նախկինում անհայտ բան, փակել իրենց համար հասկացողության նոր սահմաններ, շփվել գերբնական և անծանոթ բանի հետ: Արդյունքում, յուրաքանչյուր ոք, ով գտնվում է բարձր հոգևոր պրակտիկաների որոնման մեջ, ով ցանկանում է շրջվել վարագույրի հետևում, ի վերջո ստանում է պատասխաններ։ Անդրադառնալով տիեզերքի խորքին՝ պետք է ասել, որ բոլոր ժամանակներում խոսվում էր կախարդների, կախարդների ու բժշկողների, առեղծվածային երևույթների, անբացատրելի դեպքերի և շատ այլ բաների մասին, ասես դրանք անհասկանալի էին։ Ժամանակի ընթացքում մարդկանց հաջողվեց ինքնաճանաչման ճանապարհով ցրել Տիեզերքի առեղծվածների վերաբերյալ իրենց բոլոր պրակտիկաներն ու հետաքրքրությունները: Իսկ այսօր դա կոչվում է մեկ բառով՝ էզոթերիզմ։
Այնուամենայնիվ, արժե անմիջապես ուշադրություն դարձնել այն փաստին, որ մոգությունը և էզոթերիզմը երկու կարդինալ հակադրություններ են: Չնայած այն հանգամանքին, որ նրանք ուղղակիորեն աշխատում են գերբնական բաների հետ, էզոթերիզմը դավանում է մաքուր պրակտիկա, որոնցում անհետացել է բացասական հետևանքների հետքը: Կախարդանքն իր հերթին ենթադրում է հմայքի հետ աշխատել, հենարանների օգտագործում և դիմել Լույսի ուժերին, արդյոք դա հնարավոր է խավարի ուժերի համար: Էզոտերիզմը նախընտրում է չանդրադառնալ դրան, այն քարոզում է աղոթք էներգիայի հոսքերին, որոնք կարող են փոխակերպել յուրաքանչյուրի կյանքը, ով սովորում է «հարմարվել» դրանց: Այսպիսով, էզոթերիզմի կենսական անհրաժեշտությունը հասկանալու, դրա օրենքները հետևելու և այն կատարելապես տիրապետելու համար սովորելու համար պետք է ավելի մանրամասն ճանաչել այն և հասկանալ, թե ինչպես է այն աշխատում:

Նախ պետք է ասել, որ էզոթերիզմի օգնությամբ կարելի է հաջողություն քաշել։ Դա անելու համար բավական է ձեր մտքերն ուղղել այս ուղղությամբ և նախապաշարել ինքներդ ձեզ, որ մոտ ապագայում անկասկած ֆենոմենալ հաջողություն է լինելու։ Հաշվի առնելով այն, որ մտքերը նյութական են, երբեք չեք կարող անկասկած թողնել, որ մոտ ապագայում ծրագրված ամեն ինչ կիրականանա։ Դրա շնորհիվ մենք կարող ենք վստահորեն ասել, որ էզոթերիզմի հիմնական կանոնը այս հավատն է սեփական անձի, սեփական ուժերի նկատմամբ և այն բանի, որ դրական մտածողության և լույսի ալիքների ընդունման ներքին վերաբերմունքի օգնությամբ կարելի է հասնել. ֆենոմենալ հաջողություն.

Դրամական բախտը նույնպես երկար չի տևի, եթե ձեր միտքը պարբերաբար պահեք ճիշտ մտքերով։ Այսպիսով, արժե ձեր դրամապանակի թղթադրամներից մեկը վերցնել, տեղադրել այն ձեր առջև, դնել ձեր ձեռքը և ստորագրել, փակել ձեր աչքերը և պատկերացնել, թե ինչպես է այս թղթադրամը ձգում դեպի իրեն այլ միջոցներ, ասես մագնիսի պես լինի, փող է գրավում դեպի իրեն, ինչպես դրամապանակը դառնում է ավելի ու ավելի հաստ, ինչպես գանգուրը գալիս է տարբեր կողմերից… Այսպիսով, պատկերացնելով ձեր հաջող ֆինանսական ապագայի պատկերը, արգելված չէ 100% վստահ լինել, որ այն անպայման կգա, և ճիշտ այնպես, ինչպես դա ծնվել է երևակայության մեջ:

Հաշվի առնելով այն փաստը, որ էզոթերիզմը սովորեցնում է զգալ աշխարհը ինքնաճանաչման և ինքնակատարելագործման միջոցով, շատ ավելի հեշտ կլինի հասկանալ ժամանակակից հասարակության այդ նույն մյուս ներկայացուցիչներին որոշակի իրավիճակում: Լինելով բացարձակ ներդաշնակ վիճակում, լցված լինելով ներքին ուժով, կասկած չկա, որ բիզնեսում բախտը կգա հանկարծակի և անսպասելի, կամ խնդրահարույց իրավիճակը կլուծի ինքը տանտիրուհին՝ ասես կախարդանքով։ Էզոտերիզմը մեզ սովորեցնում է ինչ-որ մեկի վրա մեր հայացքն ուղղել դեպի աշխարհը պայծառ ու պարզ աչքերով, հոգևորապես աճել՝ սեր և ներդաշնակություն սերմանելով մեր շարժիչի մեջ, և պետք չէ մտածել հաջողության գալու մասին, քանի որ ինչ-որ մեկը կլինի բոլորի շուրջը։ ժամանակը, ուղեկցելով ոգևորված մարդուն, ստացիր յուրաքանչյուր քայլ՝ ավելացնելով նրա եկամուտը, լցնելով այն հսկայական ստրկությամբ, ուրախությամբ և անսահման խաղաղությամբ:

Մոմերի վրա գուշակության գործիչների իմաստը `կայքում մոգության և էզոթերիզմի անհայտ աշխարհի ինչպես հին, այնպես էլ փոքր գաղտնիքները