Արժեք, որը հավասար է կետի զանգվածի արտադրյալին և նրանից մինչև պտտման առանցքի հեռավորության քառակուսին, կոչվում է իներցիայի պահ կետեր այս առանցքի շուրջ

Ուժի մոմենտը և իներցիայի պահն օգտագործելիս հավասարությունը ձև է ստանում

Համեմատելով այս արտահայտությունը թարգմանական շարժման համար Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հետ՝ մենք եզրակացնում ենք, որ պտտվող շարժումը նկարագրելիս՝ օգտագործելով անկյունային արագացումը. զանգվածի դերըկատարում է իներցիայի պահ, բայց ուժի դերը – իշխանության պահը.

Այժմ հաստատենք կապը անկյունային արագացման և հաստատուն առանցքի շուրջ պտտվող մարմնի վրա ազդող ուժերի պահի միջև (նկ. 5):

	Նկար 5

Եկեք մարմինը մտովի բաժանենք զանգվածներով փոքր տարրերի, որոնք կարող են դիտվել որպես նյութական կետեր, այսինքն. Կոշտ մարմինը մենք կդիտարկենք որպես նյութական կետերի համակարգ, որոնց միջև հաստատուն հեռավորություններ կան: Երբ մարմինը պտտվում է ֆիքսված առանցքի շուրջ, նրա կետերը շարժվում են շառավիղների շրջանակներով, որոնք գտնվում են պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթություններում:

Թող յուրաքանչյուր կետի վրա ազդեն արտաքին ուժը և համակարգի մյուս մասնիկների ներքին ուժերի գումարը:

Քանի որ կետերը շարժվում են հարթ շրջաններով շոշափող արագացումներով, այս արագացումը պայմանավորված է ուժերի շոշափող բաղադրիչներով և.

Գրենք Նյուտոնի երկրորդ օրենքը շոշափող արագացման համար ես-րդ կետը

Վերջին հավասարության երկու մասերը բազմապատկելով և արտահայտելով կետերի շոշափելի արագացումները անկյունային (), մարմնի բոլոր կետերի համար նույնը, մենք ստանում ենք.

Մենք գումարում ենք համակարգի բոլոր կետերը՝ հաշվի առնելով, որ բոլոր ներքին ուժերի մոմենտների գումարը հավասար է զրոյի։ Իրոք, բոլոր ներքին ուժերը կարելի է խմբավորել զույգերի՝ հավասար և հակառակ ուղղությամբ: Յուրաքանչյուր զույգի ուժերը ընկած են նույն ուղիղ գծի վրա, հետևաբար նրանք ունեն նույն ուսերը, ինչը նշանակում է հավասար, բայց հակառակ ուղղված պահեր: Արդյունքում մենք ստանում ենք պինդ մարմնի պտտվող շարժման հավասարումը հաստատուն առանցքի շուրջ՝ որպես նյութական կետերի համակարգ։

Մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժերի մոմենտների գումարը հավասար է առանցքի շուրջ այդ ուժերի արդյունքի մոմենտին. OO′:

մարմնի իներցիայի պահը ինչ-որ առանցքի շուրջկանչեց նույն առանցքի շուրջ նրա բոլոր կետերի իներցիայի պահերի գումարը:

Հաշվի առնելով ձեռք բերված հարաբերությունները, որոնք սահմանում են մարմնի իներցիայի պահի և ուժերի ընդհանուր մոմենտի հասկացությունները. Մ, մենք ունենք:

Այս արտահայտությունը կոչվում է ռոտացիոն դինամիկայի հավասարումը կոշտ մարմին ֆիքսված առանցքի շուրջ. Մարմնի անկյունային արագացման վեկտորը ուղղությամբ համընկնում է ուժի պահի վեկտորի հետ. Մֆիքսված առանցքի համեմատ, և մարմնի իներցիայի պահը սկալյար արժեք է, հետևաբար, նախորդ հավասարումը կարելի է գրել վեկտորային ձևով.

Այս հավասարումից մենք կարող ենք արտահայտել անկյունային արագացումը

Ստացված հավասարումը (*) կոչվում է Նյուտոնի երկրորդ օրենքը կոշտ մարմնի պտտման շարժման համար. Թարգմանական շարժումից տարբերությունն այն է, որ գծային արագացման փոխարեն օգտագործվում է անկյունային արագացում, ուժի դերը խաղում է ուժի պահը, իսկ զանգվածի դերը իներցիայի պահն է։

Թարգմանական շարժման դինամիկայի մեջ հավասար ուժեր են համարվում նրանք, որոնք նույն արագացումներն են հաղորդում հավասար զանգված ունեցող մարմիններին։ Պտտման ընթացքում նույն ուժը կարող է մարմնին հաղորդել տարբեր անկյունային արագացումներ՝ կախված նրանից, թե որքան հեռու է ուժի գործողության գիծը պտտման առանցքից: Հետևաբար, օրինակ, հեծանիվի անիվը ավելի հեշտ է շարժման մեջ դնել՝ ուժ գործադրելով եզրագծի վրա, քան շառավղի մեջտեղում: Տարբեր մարմիններ ստանում են նույն անկյունային արագացումները նույն ուժի մոմենտների ազդեցությամբ, եթե նրանց իներցիայի մոմենտները հավասար են։ Իներցիայի պահը կախված է զանգվածից և դրա բաշխումից՝ պտտման առանցքի նկատմամբ . Քանի որ անկյունային արագացումը հակադարձ համեմատական ​​է իներցիայի մոմենտին, մյուսները հավասար են, մարմինն ավելի հեշտ է շարժման մեջ դնել, եթե նրա զանգվածը կենտրոնացած է պտտման առանցքին ավելի մոտ:

5. Մասնիկի և պինդ մարմինների իներցիայի պահը՝ ձող, գլան, սկավառակ, գնդիկ.

Յուրաքանչյուր մարմին, անկախ նրանից, թե պտտվում է, թե հանգստի վիճակում, ունի որոշակի իներցիայի պահ ցանկացած ընտրված առանցքի նկատմամբ, ինչպես մարմինն ունի զանգված՝ անկախ իր շարժման կամ հանգստի վիճակից։ Այս կերպ, իներցիայի պահը մարմնի իներցիայի չափումն է պտտվող շարժման ժամանակ . Ակնհայտ է, որ իներցիայի պահը հայտնվում է միայն այն ժամանակ, երբ մարմնի վրա սկսում է գործել արտաքին ուժերի պահը, որն առաջացնում է անկյունային արագացում: Ըստ սահմանման իներցիայի պահը հավելյալ մեծություն է . Դա նշանակում է որ մարմնի իներցիայի պահը որոշ առանցքի նկատմամբ հավասար է նրա առանձին մասերի իներցիայի մոմենտների գումարին.. սա ենթադրում է մարմինների իներցիայի մոմենտների հաշվարկման մեթոդ.

Իներցիայի պահը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է մարմինները մտովի բաժանել բավական փոքր տարրերի, որոնց կետերը գտնվում են պտտման առանցքից նույն հեռավորության վրա, այնուհետև գտնել յուրաքանչյուր տարրի զանգվածի և նրա քառակուսու արտադրյալը։ հեռավորությունը դեպի առանցքը, և, վերջապես, գումարեք բոլոր ապրանքները: Որքան շատ տարրեր վերցվեն, այնքան ավելի ճշգրիտ կլինի մեթոդը: Այն դեպքում, երբ մարմինը բաժանված է անվերջ մեծ թվով անվերջ փոքր տարրերի, գումարումը փոխարինվում է մարմնի ամբողջ ծավալի ինտեգրմամբ։

Զանգվածի անհավասար բաշխում ունեցող մարմնի համար բանաձևը տալիս է միջին խտությունը։

Այս դեպքում խտությունը տվյալ կետում սահմանվում է որպես անվերջ փոքր տարրի զանգվածի և նրա ծավալի հարաբերակցության սահմանը:

Բավականին աշխատատար խնդիր է կամայական մարմինների իներցիայի պահի հաշվարկը։ Որպես օրինակ բերենք կանոնավոր երկրաչափական ձև ունեցող որոշ միատարր մարմինների իներցիայի մոմենտների հաշվարկը նրանց համաչափության առանցքների նկատմամբ։ Հաշվարկենք շառավղով պինդ գլանի (սկավառակի) իներցիայի պահը Ռ, հաստությունը հև քաշը մկենտրոնի միջով անցնող առանցքի մասին, որը ուղղահայաց է մխոցի հիմքին: Մխոցը բաժանենք շառավղով բարակ օղակաձև շերտերի rև հաստությունը դոկտ(նկ. 6, բայց).

	Նկար 6, ա

որտեղ է ամբողջ շերտի զանգվածը: Շերտի ծավալը (), որտեղ հշերտի բարձրությունն է։ Եթե ​​գլանի նյութի խտությունը ρ , ապա շերտի զանգվածը հավասար կլինի

Մխոցի իներցիայի պահը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է գումարել շերտերի իներցիայի մոմենտները գլանի կենտրոնից (), մինչև դրա եզրը (), այսինքն. հաշվարկել ինտեգրալը և ե)

	Նկար 6 ե

ԱՐԱԳՈՒԹՅԱՆ- նյութական կետի (մարմնի) շարժումը նկարագրելու համար օգտագործվող հիմնական մեծություններից մեկը: S. (ակնթարթային արագություն) - վեկտորային մեծություն, որը հավասար է կետի շարժման հարաբերակցության սահմանին այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ շարժումը, վերջինիս անսահմանափակ նվազումով: Մարմնի հետագծին շոշափելիորեն ուղղված է Ս. C.-ի միավորը SI-ում մետրն է վայրկյանում ( մ/վրկ).

ՁԱՅՆԻ ԱՐԱԳՈՒԹՅՈՒՆ- միջավայրում ձայնային ալիքների տարածման արագությունը. Գազերում ս.զ. ավելի քիչ, քան հեղուկներում, իսկ հեղուկներում՝ ավելի քիչ, քան պինդ: Օդում նորմալ պայմաններում ս.զ. 330 մ/վրկ, ջրի մեջ - 1500 մ/վրկ, հեռուստատեսությամբ։ մարմիններ 2000 - 6000 մ/վրկ.

ՀԱՄԱՍՆԱԿ ՈՒՂՂԻԳԱՅԻՆ ՇԱՐԺՄԱՆ արագությունըվեկտոր ֆիզիկական մեծություն է, որը հավասար է տեղաշարժի հարաբերակցությանը այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ տեղաշարժը:

ԱՐԱԳՈՒԹՅԱՆ ԱՆԿՅՈՒՆԱՅԻՆ- սմ. անկյունային արագություն.

ԱՐԱԳՈՒԹՅԱՆ ՓՈՒԼ- ֆիզիկական մեծություն, որը հավասար է ալիքի երկարության և հաճախականության արտադրյալին: Արագությունը, որով մոնոխրոմատիկ սինուսային ալիքի փուլը տարածվում է տարածության մեջ:

ԱՐԱԳԱՑՈՒՄ- վեկտորային մեծություն, որն օգտագործվում է նյութական կետի շարժումը նկարագրելու համար և հավասար է արագության փոփոխության վեկտորի հարաբերակցության սահմանին այն ժամանակային միջակայքին, որի ընթացքում տեղի է ունեցել այդ փոփոխությունը, վերջինիս անսահմանափակ նվազումով: ժամը հավասարապես փոփոխական(միատեսակ արագացված) ուղղագիծ շարժում V. հավասար է արագության փոփոխության վեկտորի հարաբերությանը համապատասխան ժամանակային միջակայքին։ Կորագիծ շարժման ժամանակ այն կազմված է շոշափողից (նկարագրում է արագության մոդուլի փոփոխությունը) և նորմալ(նկարագրում է արագության ուղղության փոփոխությունը) y. Միավոր SI-ում - մ/վրկ 2 .

ՁԳԱՀԱՆՈՒԹՅԱՆ ԱՐԱԳԱՑՈՒՄ- ազատ նյութական կետին տրված արագացում ձգողականություն.Կախված է տեղանքի աշխարհագրական լայնությունից և ծովի մակարդակից բարձրությունից։ Ստանդարտ (նորմալ) արժեք g= 9,80665 մ/վ 2 .

ՈՒԺ.
Ուժ- վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը մարմինների փոխազդեցության չափանիշ է. Նշանակում՝ .
Գոյություն ունեն փոխազդեցության 4 հիմնական տեսակ՝ գրավիտացիոն, էլեկտրամագնիսական, ուժեղ, թույլ։ Բոլոր փոխազդեցությունները այս հիմնական տեսակների դրսեւորումներն են: Ուժերի օրինակներ՝ ձգողականություն, առաձգական ուժ, մարմնի քաշ, շփման ուժ, լողացող (արքիմեդյան) ուժ, բարձրացնող ուժ։
Ուժը բնութագրվում է. 1. Արժեք (մոդուլ); 3. Կիրառման կետ.
Փոխազդեցության փորձից հետևում է. Արժեքը բնութագրում է երկրորդ մարմնի գործողությունը առաջինի վրա, իսկ արժեքը բնութագրում է առաջին մարմնի գործողությունը երկրորդի վրա։ Որովհետեւ փոխազդեցությունը նույնն է, ապա որպես փոխազդեցության չափանիշ կարելի է ընդունել մարմնի զանգվածի արտադրյալին և այս փոխազդեցության արդյունքում ստացված արագացման արժեքը. Ուշադրություն. արագացման և ուժի վեկտորները միշտ համակցված են:
Որովհետեւ ուժը վեկտորային մեծություն է, այնուհետև ուժերը գումարվում են վեկտորականորեն (զուգահեռագծի և եռանկյունու կանոնները)։ Դուք կարող եք ավելացնել միայն մեկ մարմնի վրա կիրառվող ուժեր:Այն ուժը, որը հավասար է մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի վեկտորային գումարին, կոչվում է արդյունք: .
Ուժային միավորներ. SI: Ուժը հավասար է մեկ նյուտոնի, եթե 1 կգ զանգված ունեցող մարմինը ձեռք է բերում 1 մ/վ 2 արագացում։
Ուժի չափում. ուժերը չափվում են դինամոմետրհամեմատելով չափված ուժի մեծությունը զսպանակի առաձգական ուժի հետ։ Օգտագործվում է գծային կապ առաձգական ուժի մեծության և զսպանակի երկարացման միջև։ Ուժի ճիշտ չափման համար անհրաժեշտ է, որ չափելիս մարմինները գտնվում էին հանգստի վիճակում կամ շարժվում էին ուղիղ գծով և միատեսակ: Դինամոմետրը տրամաչափված է ծանրության հայտնի ուժով:
Նյուտոնի 1-ին օրենքը.	1-ին օրենքի դերը. այն որոշում է, թե որ CO-ներում են կատարվում դինամիկայի օրենքները:
Կան հղման այնպիսի շրջանակներ, որոնց նկատմամբ մարմինը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ կամ գտնվում է հանգստի վիճակում, եթե այլ մարմիններ չեն գործում կամ փոխհատուցվում են նրանց գործողությունները։ Մեկ այլ ձևակերպում. Կան հղման այնպիսի շրջանակներ, որոնց նկատմամբ մարմինը շարժվում է ուղղագիծ և միատեսակ կամ գտնվում է հանգստի վիճակում, եթե մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի արդյունքը հավասար է զրոյի։
Իներցիոն հղման համակարգեր. SO, որում բավարարված է Նյուտոնի 1-ին օրենքը, կոչվում են իներցիոն հղման համակարգեր (ISO):
Սեփականություն ISO. բոլոր CO-ները, որոնք շարժվում են ուղիղ գծով և հավասարապես տվյալ ISO-ի նկատմամբ, նույնպես իներցիոն են: CO-ն, որը շարժվում է արագացումով ցանկացած ISO-ի նկատմամբ, ոչ իներցիոն է
Իրական կյանքում բացարձակ ISO չկա: CO-ն կարելի է համարել իներցիոն՝ որոշակի առաջադրանքներում տարբեր աստիճանի ճշգրտությամբ: Օրինակ՝ Երկիրը կարելի է համարել ISO՝ մեքենայի շարժումն ուսումնասիրելիս, բայց ոչ հրթիռային թռիչք ուսումնասիրելիս (պտույտը պետք է հաշվի առնել)։
Գալիլեոյի հարաբերականության սկզբունքը. Բոլոր ISO-ները հավասար են. մեխանիկայի օրենքները նույնն են բոլոր ISO-ներում:
Փորձը. որքան մեծ է ուժը, այնքան մեծ է մարմնի արագության փոփոխությունը (արագացում):

Նյուտոնի երկրորդ և երրորդ օրենքները.

Նյուտոնի 2-րդ օրենքը. Փոխազդեցության արդյունքում մարմնի ստացած արագացումը ուղիղ համեմատական ​​է մարմնի վրա ազդող բոլոր ուժերի արդյունքին և հակադարձ համեմատական ​​է մարմնի զանգվածին։:. Արտահայտությունը ճիշտ է ցանկացած բնույթի ուժերի համար:	Ուղղակիորեն լուծում է դինամիկայի հիմնական խնդիրը.
Ուժը (արդյունք ուժը) որոշում է միայն մարմնի արագացումը։ Արագության և տեղաշարժի արժեքները կարող են լինել ցանկացած՝ կախված նախնական պայմաններից:
Նյուտոնի երրորդ օրենքը. Փորձից՝ 1. . 2. Փոխազդող մարմինների արագացումներն ուղղված են մեկ ուղիղ գծով՝ հակառակ ուղղություններով։ Եզրակացություն՝ կամ. Ցանկացած երկու մարմին փոխազդում է միևնույն բնույթի ուժերի հետ, որոնք ուղղված են նույն ուղիղ գծի երկայնքով՝ հավասար մեծությամբ և հակառակ ուղղությամբ։
Այս ուժերի հատկությունները. Միշտ աշխատեք զույգերով: Մեկ բնություն. Կցված է տարբեր մարմինների! (F 1 - առաջին մարմնին, F 2 - երկրորդ մարմնին): Չի կարելի ծալել: Նրանք չեն հավասարակշռում միմյանց!
Դինամիկայի օրենքների համակարգը:Համակարգում կատարվում են Նյուտոնի օրենքները, այսինքն. միաժամանակ և միայն իներցիոն հղման շրջանակներում։ 1-ին օրենքը թույլ է տալիս ընտրել ISO: 2-րդ օրենքը թույլ է տալիս գտնել մարմնի արագացումը հայտնի ուժերի կողմից։ 3-րդ օրենքը թույլ է տալիս միացնել փոխազդող մարմինները։ Այս բոլոր օրենքները բխում են փորձից։

մարմնի թափը. Իմպուլսի պահպանման օրենքը.

Զարկերակ. Իմպուլսի պահպանման օրենքը.
Դինամիկ խնդիրներ լուծելիս անհրաժեշտ է իմանալ, թե մարմնի վրա ինչ ուժեր են գործում, այն օրենքը, որը թույլ է տալիս հաշվարկել կոնկրետ ուժ։ Թիրախ:ստանալ մեխանիկայի խնդրի լուծում՝ հիմնվելով սկզբնական պայմանների վրա՝ առանց իմանալու փոխազդեցության կոնկրետ տեսակը:
Նյուտոնի օրենքները նախկինում ստացված ձևով թույլ չեն տալիս լուծել փոփոխական զանգված ունեցող և լույսի արագության հետ համեմատվող արագությամբ մարմնի շարժման խնդիրները։ ԹիրախՍտացեք Նյուտոնի օրենքների գրառումներն այս պայմանների համար արդար ձևով:
Ուժի իմպուլս Վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը որոշակի ժամանակահատվածում ուժի գործողության չափումն է։ - ուժի իմպուլս փոքր ժամանակահատվածի համար t. Ուժի իմպուլսի վեկտորը համակցված է ուժի վեկտորի հետ:
մարմնի թափը. (Շարժումների քանակը) Վեկտոր ֆիզիկական մեծություն, որը մեխանիկական շարժման չափանիշ է և հավասար է մարմնի զանգվածի և նրա արագության արտադրյալին։ Մարմնի իմպուլսի վեկտորը համակցված է մարմնի արագության վեկտորի հետ։	[ p ]= կգ մ/վ
Դինամիկայի հիմնական հավասարումը
Նյուտոնի երկրորդ օրենքից.
Այնուհետև մենք ստանում ենք. - Նյուտոնի երկրորդ օրենքը իմպուլսիվ ձևով
(Dt \u003d t - t 0 \u003d t t 0 \u003d 0-ում):
Ուժի իմպուլսը հավասար է մարմնի իմպուլսի փոփոխությանը . Ուժի իմպուլսի և մարմնի իմպուլսի փոփոխության վեկտորները միաուղղված են։
Անառաձգական ազդեցություն (գնդակը «կպչում» է պատին).
Բացարձակ առաձգական ազդեցություն (գնդակը ցատկում է նույն արագությամբ).
Իմպուլսի պահպանման օրենքը.
Նախքան փոխազդեցությունը
Փոխազդեցությունից հետո
Ըստ Նյուտոնի 3-հորի՝ հետևաբար.
Փակ համակարգ կազմող փոխազդող մարմինների մոմենտի երկրաչափական (վեկտոր) գումարը մնում է անփոփոխ..
Փակվածկոչվում է մարմինների համակարգ, որը փոխազդում է միայն միմյանց հետ և չի փոխազդում այլ մարմինների հետ: Այն կարող է օգտագործվել նաև ոչ փակ համակարգերի համար, եթե համակարգի մարմինների վրա ազդող արտաքին ուժերի գումարը զրո է, կամ գործընթացը տեղի է ունենում շատ արագ, երբ արտաքին ազդեցությունները կարող են անտեսվել (պայթյուն, ատոմային գործընթացներ):
Ընդհանուր առմամբ, քանի որ համակարգը փակ է, ուրեմն
Իմպուլսի պահպանման օրենքի կիրառման օրինակներ. Մարմինների ցանկացած բախում (բիլիարդի գնդակներ, մեքենաներ, տարրական մասնիկներ և այլն); Օդապարիկի շարժումը, երբ օդը դուրս է գալիս դրանից; Մարմինների պայթյուններ, կրակոցներ և այլն։

Մեխանիկական աշխատանք. Ուժ.

Մեխանիկական աշխատանք (A)
Ֆիզիկական մեծություն, որը բնութագրում է ուժի գործողության արդյունքը և թվայինորեն հավասար է ուժի վեկտորի և տեղաշարժի վեկտորի սկալյար արտադրյալին, որը կատարվում է այդ ուժի ազդեցությամբ։
A=Fscosα	A=Fscosα
Աշխատանք չկատարված , եթե: 1.Սիլան գործում է, բայց մարմինը չի շարժվում։ Օրինակ:մենք ուժով ենք գործում կաբինետի վրա, բայց չենք կարող այն տեղափոխել։
2. Մարմինը շարժվում է, իսկ ուժը զրո է կամ բոլոր ուժերը փոխհատուցվում են։ Օրինակ՝ իներցիայով շարժվելիս աշխատանք չի կատարվում։
3. Ուժի և տեղաշարժի վեկտորների (ակնթարթային արագության) անկյունը հավասար է 90 0-ի ( cosα=0). Օրինակ:կենտրոնաձիգ ուժը չի աշխատում.
Եթե ​​ուժի և տեղաշարժի վեկտորները համակցված են ( α=0 0 , cos0=1), ապա A=Fs
Եթե ​​ուժի և տեղաշարժի վեկտորները հակադիր են (α=180 0 , cos180 0 = -1 ), ապա A=-Fs(օրինակ՝ դիմադրության ուժի աշխատանքը, շփումը)։
0 0 < α < 180 0 , ապա աշխատանքը դրական է։
Եթե ​​ուժի և տեղաշարժի վեկտորների միջև անկյունը 0 0 < α < 180 0 , ապա աշխատանքը դրական է։
Եթե ​​մարմնի վրա գործում են մի քանի ուժեր, ապա ընդհանուր աշխատանքը (բոլոր ուժերի աշխատանքը) հավասար է ստացված ուժի աշխատանքին։
Եթե ​​մարմինը չի շարժվում ուղիղ գծով, ապա հնարավոր է ամբողջ շարժումը բաժանել անսահման փոքր հատվածների, որոնք կարելի է ուղղագիծ համարել, և ամփոփել աշխատանքը։

Էներգիա. Մեխանիկական էներգիայի տեսակները. աշխատանք և էներգիա:
Էներգիա - ֆիզիկական մեծություն, որը բնութագրում է մարմնի կամ մարմինների համակարգի վիճակը նրանց շարժումներով և փոխազդեցությամբ . Մեխանիկայի մեջ մարմնի կամ մարմինների համակարգի էներգիան որոշվում է մարմինների կամ մարմինների համակարգի փոխադարձ դիրքով և դրանց արագություններով։ Երբ մարմնի վիճակը փոխվում է (էներգիան փոխվում է), կատարվում է մեխանիկական աշխատանք։ Դա. էներգիայի փոփոխությունը համակարգի մի վիճակից մյուսին անցնելու ժամանակ հավասար է արտաքին ուժերի աշխատանքին։ Մեխանիկական աշխատանքը մարմնի էներգիայի փոփոխության չափումն է։
Մեխանիկայի մեջ կա էներգիայի երկու տեսակ. կինետիկ էներգիա և պոտենցիալ էներգիա .
Կինետիկ էներգիա. Կինետիկ էներգիա - շարժվող մարմնի էներգիա . (Հունարեն kinema - շարժում բառից): Ըստ սահմանման, մարմնի կինետիկ էներգիան, որը գտնվում է հանգստի վիճակում, անհետանում է տվյալ հղման համակարգում:
Թող մարմինը շարժվի գործողության տակ մշտականուժ ուժի ուղղությամբ. Որովհետեւ շարժումը հավասարաչափ արագանում է, այնուհետև.
Հետևաբար. .
- Կինետիկ էներգիան արժեք է, որը հավասար է մարմնի զանգվածի և դրա արագության քառակուսու արտադրյալի կեսին:
Կինետիկ էներգիա- հարաբերական արժեք՝ կախված CO-ի ընտրությունից, քանի որ մարմնի արագությունը կախված է CO-ի ընտրությունից:
Դա. - այս բանաձևն արտահայտում է կինետիկ էներգիայի թեորեմ : մարմնի (նյութական կետի) կինետիկ էներգիայի փոփոխությունը որոշակի ժամանակահատվածում հավասար է մարմնի վրա նույն ժամանակահատվածում ազդող ուժի աշխատանքին.
Այս թեորեմը վավեր է ցանկացած շարժման և ցանկացած բնույթի ուժերի համար: Եթե ​​մարմինը հանգստից արագանում է, ապա Ե k1 =0 . Հետո A=E k2 . Հետեւաբար, կինետիկ էներգիան թվայինորեն հավասար է այն աշխատանքին, որը պետք է արվի մարմինը հանգստից մինչև տվյալ արագություն արագացնելու համար։
Արդյունք:Ուժի աշխատանքը հավասար է մարմնի կինետիկ էներգիայի փոփոխությանը, այսինքն. A=ΔE կ . Ավելին, A>0, եթե E k մեծանում է, և ԲԱՅՑ<0 , եթե Ե կ <0 .	A=ΔE կ

Պոտենցիալ էներգիա.

Պոտենցիալ էներգիա.
Պոտենցիալ էներգիա - մարմինների կամ մարմնի մասերի փոխազդեցության էներգիա. Պոտենցիալ էներգիան (լատիներեն potentia - հնարավորություն) որոշվում է մարմինների կամ մարմնի մասերի փոխադարձ դասավորությամբ, այսինքն. նրանց միջև եղած հեռավորությունները.
Երկրի վրա բարձրացած մարմնի պոտենցիալ էներգիան: Ձգողության աշխատանքը.
Թող մարմինն ազատորեն ընկնի բարձրությունից հ 1 վերգետնյա մակարդակից հ 2 . Ձգողականությունը դրական է աշխատում, երբ ընկնում է, իսկ բացասականը, երբ վեր է բարձրանում: արժեք Ե հ = մգժկոչվում է մարմնի և Երկրի փոխազդեցության պոտենցիալ էներգիա:
Դա. A = - (E p2 - Է p1 ) = -ΔE էջ Ձգողության ուժով կատարված աշխատանքը հավասար է պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը, վերցված հակառակ նշանով։Այսինքն, եթե պոտենցիալ էներգիան մեծանում է (մարմինը բարձրանում է), ապա ձգողականությունը բացասական աշխատանք է կատարում և հակառակը։	Ե հ = մգժ A = - (E p2 - Է p1 ) = - Δ Ե էջ
Որովհետեւ պոտենցիալ էներգիան որոշվում է կոորդինատով, ապա պոտենցիալ էներգիայի արժեքը որոշվում է կոորդինատային համակարգի ընտրությամբ (զրոյական մակարդակի ընտրություն): Նրանք. այն որոշվում է մինչև հաստատուն արժեք:Այս հարցում հարմար է որպես հենակետ ընտրել Երկրի մակարդակը։
Եթե ​​մարմինը շարժվում է ձգողականության վեկտորի ուղղությամբ անկյան տակ, ապա, ինչպես երևում է նկարից, ձգողության աշխատանքը, անկախ հետագծից, որոշվում է մարմնի դիրքի փոփոխությամբ (նկարում. , թեք հարթության բարձրությունը h): Եթե ​​մարմինը շարժվում է կամայական հետագծով, ապա այն կարող է ներկայացվել որպես հորիզոնական հատվածների գումար, որոնց վրա ձգողականության աշխատանքը զրոյական է, և ուղղահայաց հատվածների, որոնց վրա ընդհանուր աշխատանքը հավասար կլինի A=mgh: Ձգողության աշխատանքը կախված չէ հետագծի ձևից և որոշվում է միայն մարմնի սկզբնական և վերջնական դիրքով։ Փակ ճանապարհի վրա գրավիտացիայի կողմից կատարված աշխատանքը զրո է, որովհետեւ պոտենցիալ էներգիան չի փոխվում.
Գրավիտացիոն ուժերի միջոցով փոխազդող մարմինների պոտենցիալ էներգիա:
, որտեղ r-ը փոխազդող մարմինների հեռավորությունն է։ «-» նշանը ցույց է տալիս, որ սա մարմիններ գրավելու էներգիան է: Երբ մարմինները մոտենում են միմյանց, պոտենցիալ էներգիան մեծանում է: մոդուլ. Աշխատեք երկու աստղագիտական ​​օբյեկտների մոտեցման վրա. .
Առաձգականորեն դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիա: Առաձգական ուժի աշխատանքը.
Բանաձևը ստանալու համար մենք օգտագործում ենք, որ թվային աշխատանքը հավասար է կոորդինատից ուժի կախվածության գրաֆիկի մակերեսին: Փոքր առաձգական դեֆորմացիաների դեպքում առաձգական ուժը ուղիղ համեմատական ​​է բացարձակ դեֆորմացիային (z-n Hooke) - տես նկ. Այնուհետև աշխատանքը x 1-ից x 2-ի դեֆորմացիան փոխելիս հավասար է. .
Հաշվի առնելով Հուկի z-r-ը՝ ստանում ենք.
Այսպիսով, եթե որպես առաձգական դեֆորմացված մարմնի պոտենցիալ էներգիա վերցնենք արժեքը. որտեղ կկոշտության գործակիցն է, իսկ x-ը մարմնի բացարձակ դեֆորմացիան է, ապա կարող ենք եզրակացնել, որ. դրանք. մարմնի դեֆորմացման ժամանակ ուժի կատարած աշխատանքը հավասար է այս մարմնի պոտենցիալ էներգիայի փոփոխությանը` վերցված հակառակ նշանով:
Առաձգական ուժի աշխատանքը կախված է միայն մարմնի կոորդինատներից (սկզբնական և վերջնական դեֆորմացիաներից) և, հետևաբար, կախված չէ հետագծից։ Փակ հետագծի վրա աշխատանքը հավասար է զրոյի:
պահպանողական ուժեր. պահպանողական (պահպանում) կոչված. ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված չէ հետագծից և զրոյական է փակ հետագծի երկայնքով (այդ ուժերը կախված չեն արագություններից): Օրինակներ՝ գրավիտացիոն, առաձգական:
ցրող ուժեր ցրող(ցրվելով) կանչել. ուժեր, որոնց աշխատանքը կախված է հետագծից և փակ հետագծի երկայնքով հավասար չէ զրոյի (այդպիսի ուժերը կախված են արագությունից): Օրինակ՝ շփման ուժ։

Էներգիայի պահպանման օրենքը.

Մեխանիկական էներգիայի պահպանման օրենքը.
Մարմինների համակարգի կինետիկ և պոտենցիալ էներգիաների գումարը կոչվում է լրիվ մեխանիկական էներգիա համակարգեր.	E=E էջ + Է կ
Հաշվի առնելով, որ A = ΔE k և միևնույն ժամանակ A = - ΔE p աշխատանք կատարելիս մենք ստանում ենք. Համակարգի պոտենցիալ էներգիաները (այսինքն՝ ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը) զրո է:	∆Ek = - ∆Ep
Սա նշանակում է, որ համակարգի ընդհանուր էներգիան մնում է հաստատուն. E=E էջ + Է կ = կոնստ.Փակ համակարգում, որտեղ գործում են միայն պահպանողական ուժեր, մեխանիկական էներգիան պահպանվում է։ (Կամ: առաձգականության և ձգողականության ուժերի հետ փոխազդող մարմինների համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան մնում է անփոփոխ այս համակարգում ցանկացած փոխազդեցության համար։ ).	E=E էջ + Է կ = կոնստ
Օրինակ՝ ծանրության ազդեցությամբ շարժվող մարմնի համար (ընկնում; մարմին, որը նետված է հորիզոնի անկյան տակ, ուղղահայաց դեպի վեր, կամ շարժվում է թեք հարթության երկայնքով՝ առանց շփման). .
Շփման ուժի աշխատանք և մեխանիկական էներգիա:
Եթե ​​համակարգում գործում են շփման (դիմադրության) ուժեր, որոնք պահպանողական չեն, ապա էներգիան չի պահպանվում։ Որտեղ Ե 1 - Է 2 = Ա tr. Նրանք. Մարմինների համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիայի փոփոխությունը հավասար է այս համակարգում շփման (դիմադրության) ուժերի աշխատանքին. . Էներգիան փոխվում է, սպառվում է, ուստի այդպիսի ուժեր կոչվում են. ցրող(ցրում - ցրում) .	Ե 1 - Է 2 = Ա tr
Դա. մեխանիկական էներգիան կարող է փոխակերպվել էներգիայի այլ տեսակների, օրինակ՝ ներքին էներգիայի (փոխազդող մարմինների դեֆորմացիա, տաքացում)։
Մարմնի բախումներ.
Մեխանիկական էներգիայի պահպանման և փոխակերպման օրենքը կիրառվում է, օրինակ, մարմինների բախումների ուսումնասիրության ժամանակ։ Միաժամանակ այն կատարվում է իմպուլսի պահպանմամբ համակարգում։ Եթե ​​շարժումը տեղի է ունենում այնպես, որ համակարգի պոտենցիալ էներգիան մնում է անփոփոխ, ապա կինետիկ էներգիան կարող է պահպանվել։
Այն ազդեցությունը, որի ժամանակ պահպանվում է համակարգի մեխանիկական էներգիան, կոչվում է. բացարձակ առաձգական ազդեցություն:
Հարվածությունը, որի դեպքում բախումից հետո մարմինները շարժվում են միասին, նույն արագությամբ, կոչվում է. բացարձակապես ոչ առաձգական ազդեցություն (մեխանիկական էներգիան չի պահպանվում) .
Այն հարվածը, որի ժամանակ մարմինները բախումից առաջ շարժվում են ուղիղ գծով՝ անցնելով իրենց զանգվածի կենտրոնով, կոչվում է. կենտրոնական դակիչ.

ԻՇԽԱՆՈՒԹՅԱՆ ՊԱՀորոշ առանցքի համեմատ՝ ֆիզիկական մեծություն, որը նկարագրում է ուժի պտտման ազդեցությունը, երբ այն գործում է պինդ մարմնի վրա և հավասար է ուժի մոդուլի արտադրյալին ուժի ուս(ուժը գտնվում է պտտման առանցքին ուղղահայաց հարթությունում): Եթե ​​պտույտը հակառակ ուղղությամբ է, ապա ուժի պահին նշանակվում է «+» նշանը, եթե ժամացույցի սլաքի ուղղությամբ՝ «-»: SI միավորը նյուտոն մետրն է ( Հ . մ).

ԻՆԵՐՑԻԱ- արտաքին ազդեցությունների բացակայության կամ փոխհատուցման դեպքում ուղղագիծ միատեսակ շարժման կամ հանգստի արագության պահպանման երևույթը.

Հյուգենս - Շտայների թեորեմ.Կոշտ մարմնի իներցիայի պահը ցանկացած առանցքի նկատմամբ կախված է մարմնի զանգվածից, ձևից և չափից, ինչպես նաև այս առանցքի նկատմամբ մարմնի դիրքից։ Ըստ Շտայների թեորեմի (Հույգենս-Շտայների թեորեմ) մարմնի իներցիայի պահը. Ջկամայական առանցքի համեմատությամբ հավասար է այս մարմնի իներցիայի պահի գումարին Ջ գդիտարկված առանցքին զուգահեռ մարմնի զանգվածի կենտրոնով անցնող առանցքի և մարմնի զանգվածի արտադրյալի նկատմամբ. մմեկ քառակուսի հեռավորության վրա դառանցքների միջև.

,

որտեղ է մարմնի ընդհանուր զանգվածը.

Օրինակ, ձողի իներցիայի պահը նրա ծայրով անցնող առանցքի նկատմամբ հետևյալն է.

Պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը

Համաձայն (5.8) հավասարման՝ Նյուտոնի երկրորդ օրենքը պտտվող շարժման համար

Ըստ սահմանման, անկյունային արագացում և ապա այս հավասարումը կարող է լինել

վերաշարադրել հետևյալ կերպ

հաշվի առնելով (5.9)

Այս արտահայտությունը կոչվում է պտտվող շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարում և ձևակերպված է հետևյալ կերպ՝ կոշտ մարմնի անկյունային իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է այս մարմնի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի իմպուլսի իմպուլսին։

Կինետիկ էներգիապտտվող շարժում- մարմնի էներգիան, որը կապված է նրա պտույտի հետ:

Մարմնի պտտման շարժման հիմնական կինեմատիկական բնութագրերն են նրա անկյունային արագությունը () և անկյունային արագացումը։ Պտտման շարժման հիմնական դինամիկ բնութագրերն են անկյունային իմպուլսը z պտտվող առանցքի շուրջ.

և կինետիկ էներգիա

որտեղ I z-ը մարմնի իներցիայի պահն է պտտման առանցքի նկատմամբ։

Նմանատիպ օրինակ կարելի է գտնել իներցիայի հիմնական առանցքներով պտտվող մոլեկուլը դիտարկելիս. Ի 1 , Ի 2 Եվ Ի 3 . Նման մոլեկուլի պտտման էներգիան տրվում է արտահայտությամբ

որտեղ ω 1 , ω 2 , Եվ ω 3 անկյունային արագության հիմնական բաղադրիչներն են։

Ընդհանուր դեպքում անկյունային արագությամբ պտտման ժամանակ էներգիան հայտնաբերվում է բանաձևով.

, որտեղ է իներցիայի տենզորը:

Համընդհանուր ձգողության օրենքը. Ձգողության ուժը.

ՈՒՆԻՎԵՐՍԱԼ ՁԳԱՎՈՐՄԱՆ ՕՐԵՆՔԸ.
բացել Նյուտոն 1667 թվականին՝ հիմնված մոլորակների շարժման վերլուծության վրա ( Կեպլերի) և, մասնավորապես, Լուսինը։ Աշխատել է նույն ուղղությամբ Ռ.Հուկ(վիճելի առաջնահերթություն) և Ռ.Բոսկովիչ.
Բոլոր մարմինները միմյանց հետ փոխազդում են մի ուժով, որն ուղիղ համեմատական ​​է այս մարմինների զանգվածների արտադրյալին և հակադարձ համեմատական՝ նրանց միջև հեռավորության քառակուսուն։
Օրենքն արդարացի է: Միատարր գնդակներ. Նյութական կետերի համար. Համակենտրոն մարմինների համար. Գրավիտացիոն փոխազդեցությունը կարևոր է մեծ զանգվածների համար:	Օրինակներ. Էլեկտրոնի ներգրավումը պրոտոնին ջրածնի ատոմում » 2×10 -11 Ն. Գրավիտացիա Երկրի և Լուսնի միջև» 2×10 20 Ն. Արեգակի և Երկրի միջև ձգողականությունը «3,5 × 10 22 Ն.
Դիմում: Մոլորակների և նրանց արբանյակների շարժման ձևերը. Կեպլերի օրենքները կատարելագործվել են։ Տիեզերագնացություն. Արբանյակների շարժման հաշվարկ.
Ուշադրություն. Օրենքը չի բացատրում ձգողականության պատճառները, այլ միայն սահմանում է քանակական օրինաչափություններ: Երեք և ավելի մարմինների փոխազդեցության դեպքում մարմինների շարժման խնդիրը չի կարող լուծվել ընդհանուր ձևով։ Պահանջվում է հաշվի առնել այլ մարմինների կողմից առաջացած «խառնաշփոթները» (Նեպտունի հայտնաբերումը Ադամսի և Լե Վերրիերի կողմից 1846 թվականին և Պլուտոնի 1930 թվականին): Կամայական ձևի մարմինների դեպքում պահանջվում է ամփոփել յուրաքանչյուր մարմնի փոքր մասերի փոխազդեցությունները։
Օրենքի վերլուծություն. Ուժն ուղղված է մարմինները միացնող ուղիղ գծով։ Գ- համընդհանուր ձգողության հաստատուն (գրավիտացիոն հաստատուն): Թվային արժեքը կախված է միավորի համակարգի ընտրությունից:
Միավորների միջազգային համակարգում (SI) G=6,67 . 10 -11 .	G=6,67 . 10 -11
Առաջին անգամ գրավիտացիոն հաստատունի ուղղակի չափումները կատարվել են Գ.Քավենդիշի կողմից՝ օգտագործելով ոլորման մնացորդները 1798 թ.
Թող լինի մ 1 =մ 2 =1 կգ, R=1 մ, ապա՝ G=F(թվային): ֆիզիկական իմաստ գրավիտացիոն հաստատուն. գրավիտացիոն հաստատունը թվայինորեն հավասար է գրավիտացիոն ուժի մոդուլին, որը գործում է երկու կետային մարմինների միջև՝ յուրաքանչյուրը 1 կգ զանգվածով, որոնք գտնվում են միմյանցից 1 մ հեռավորության վրա։
Այն փաստը, որ գրավիտացիոն G հաստատունը շատ փոքր է, ցույց է տալիս, որ գրավիտացիոն փոխազդեցության ինտենսիվությունը փոքր է։

Ուժի պահ Ֆ ֆիքսված կետի համեմատ O-ն ֆիզիկական մեծություն է, որը որոշվում է r շառավիղ-վեկտորի վեկտորային արտադրյալով, որը գծված է O կետից մինչև ուժի կիրառման A կետը, ուժի միջոցով:Ֆ (նկ. 25):

Մ = [ ՌԴ ].

ԱյստեղՄ - կեղծ վեկտոր, նրա ուղղությունը համընկնում է աջ պտուտակի փոխադրական շարժման ուղղության հետ, երբ այն պտտվում էԳ դեպիՖ .

Ուժի պահի մոդուլը

Մ = Ֆրիսին = fl, (18.1)

որտեղ - միջեւ անկյունըԳ ԵվՖ ; րսին = լ- ուժի գործողության գծի և O կետի միջև ամենակարճ հեռավորությունը.ուժի ուս.

Ուժի պահը ֆիքսված առանցքի նկատմամբ զկոչվում է սկալյար մեծություն M զ , հավասար է վեկտորի այս առանցքի վրա պրոյեկցիայի aՄ ուժի պահը, որը սահմանված է այս առանցքի 2 կամայական O կետի նկատմամբ (նկ. 26): Պահերի արժեքը Մ զ կախված չէ առանցքի վրա O կետի դիրքի ընտրությունիցզ.

Հավասարումը (18.3) էԿոշտ մարմնի պտտման շարժման դինամիկայի հավասարումը ֆիքսված առանցքի մասին.

14. Նյութական կետերի համակարգի զանգվածի կենտրոն.

Գալիլեո-Նյուտոնի մեխանիկայում, զանգվածի արագությունից անկախության պատճառով, համակարգի իմպուլսը կարող է արտահայտվել իր զանգվածի կենտրոնի արագությամբ։ծանրության կենտրոն (կամիներցիայի կենտրոն) Նյութական կետերի համակարգը կոչվում է երևակայական C կետ, որի դիրքը բնութագրում է այս համակարգի զանգվածի բաշխումը։ Նրա շառավիղի վեկտորն է

որտեղմ ես Եվr ես - համապատասխանաբար զանգվածի և շառավիղի վեկտորըես-րդ նյութական կետը;n- համակարգում նյութական կետերի քանակը.

- համակարգի զանգվածը։

Զանգվածի արագության կենտրոն

Հաշվի առնելով դաէջ ես = մ ես v ես , բայց

թափ կաՌ համակարգեր, կարող եք գրել

էջ = մv գ , (9.2)

այսինքն՝ համակարգի իմպուլսը հավասար է համակարգի զանգվածի և նրա զանգվածի կենտրոնի արագության արտադրյալին։

(9.2) արտահայտությունը փոխարինելով (9.1) հավասարմամբ՝ մենք ստանում ենք

mdv գ / dt= Ֆ 1 + Ֆ 2 +...+ Ֆ n , (9.3)

այսինքն՝ համակարգի զանգվածի կենտրոնը շարժվում է որպես նյութական կետ, որտեղ կենտրոնացած է ամբողջ համակարգի զանգվածը, և որի վրա գործում է ուժ, որը հավասար է համակարգի վրա ազդող բոլոր արտաքին ուժերի երկրաչափական գումարին։ Արտահայտությունը (9.3) էզանգվածի կենտրոնի շարժման օրենքը.

Համաձայն (9.2) իմպուլսի պահպանման օրենքից հետևում է, որ փակ համակարգի զանգվածի կենտրոնը կամ շարժվում է ուղիղ գծով և հավասարաչափ, կամ մնում է անշարժ.

2) շարժման հետագիծ. Անցած հեռավորությունը: Շարժման կինեմատիկական օրենքը.

Հետագիծ նյութական կետի շարժում - տարածության այս կետով նկարագրված գիծ: Կախված հետագծի ձևից՝ շարժումը կարող է լինել ուղղագիծ կամ կորագիծ։

Դիտարկենք նյութական կետի շարժումը կամայական հետագծի երկայնքով (նկ. 2): Սկսենք ժամանակը հաշվել այն պահից, երբ կետը գտնվում էր A դիրքում: AB հետագծի հատվածի երկարությունը, որն անցել է նյութական կետով ժամանակի հաշվարկի սկսվելու պահից, կոչվում է.ճանապարհի երկարությունը Ինչպեսև ժամանակի սկալյար ֆունկցիան է. ս =  ս(տ): Վեկտոր r= r- r 0 , գծված շարժվող կետի սկզբնական դիրքից մինչև իր դիրքը: ժամանակի տվյալ կետը (կետի շառավիղ-վեկտորի աճը դիտարկված ժամանակահատվածում) կոչվում է.շարժումը։

Ուղղագիծ շարժման դեպքում տեղաշարժի վեկտորը համընկնում է հետագծի համապատասխան հատվածին և տեղաշարժման մոդուլին | r| հավասար է անցած հեռավորությանը ս.

Հարցեր ֆիզիկայի քննության համար (I կիսամյակ)

1. Շարժում. Շարժումների տեսակները. Շարժման նկարագրությունը. Հղման համակարգ.

2. Շարժման հետագիծ. Անցած հեռավորությունը: Շարժման կինեմատիկական օրենքը.

3. Արագություն. Միջին արագությունը. Արագության կանխատեսումներ.

4. Արագացում. Նորմալ և շոշափելի արագացումների հայեցակարգ:

5. Պտտվող շարժում. Անկյունային արագություն և անկյունային արագացում:

6. Կենտրոնաձև արագացում.

7. Իներցիոն հղման համակարգեր. Նյուտոնի առաջին օրենքը.

8. Ուժ. Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.

9. Նյուտոնի երրորդ օրենքը.

10. Փոխազդեցությունների տեսակները. Մասնիկներ-փոխազդեցությունների կրողներ:

11. Փոխազդեցությունների դաշտային հայեցակարգ:

12. Գրավիտացիոն ուժեր. Ձգողության ուժը. Մարմնի քաշը.

13. Շփման և առաձգական ուժեր.

14. Նյութական կետերի համակարգի զանգվածի կենտրոն.

15. Իմպուլսի պահպանման օրենք.

16. Ուժի պահը կետի և առանցքի նկատմամբ:

17. Կոշտ մարմնի իներցիայի պահը. Շտայների թեորեմ.

18. Պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը.

19. Անկյունային պահ. Անկյունային իմպուլսի պահպանման օրենքը.

20. Աշխատանք. Աշխատանքային հաշվարկ. Առաձգական ուժերի աշխատանքը.

21. Իշխանություն. Հզորության հաշվարկ.

22. Ուժերի պոտենցիալ դաշտ. Ուժերը պահպանողական են և ոչ պահպանողական։

23. Պահպանողական ուժերի աշխատանք.

24. Էներգիա. Էներգիայի տեսակները.

25. Մարմնի կինետիկ էներգիա.

26. Մարմնի պոտենցիալ էներգիա.

27. Մարմինների համակարգի ընդհանուր մեխանիկական էներգիան.

28. Պոտենցիալ էներգիայի և ուժի կապը:

29. Մեխանիկական համակարգի հավասարակշռության պայմանները.

30. Մարմինների բախում. Բախումների տեսակները.

31. Պահպանման օրենքներ տարբեր տեսակի բախումների համար:

32. Հոսանքի գծեր և խողովակներ: Հոսքի շարունակականությունը. 3 3. Բեռնուլիի հավասարումը.

34. Ներքին շփման ուժեր. Մածուցիկություն.

35. Տատանողական շարժում. Թրթռումների տեսակները.

36. Հարմոնիկ թրթռումներ. Սահմանում, հավասարում, օրինակներ:

37. Ինքնատատանումներ. Սահմանում, օրինակներ.

38. Հարկադիր թրթռումներ. Սահմանում, օրինակներ. Ռեզոնանս.

39. Համակարգի ներքին էներգիան.

40. Թերմոդինամիկայի առաջին օրենքը. Ծավալի փոփոխությունների ժամանակ մարմնի կատարած աշխատանքը.

41. Ջերմաստիճանը. Իդեալական գազի վիճակի հավասարումը.

42. Իդեալական գազի ներքին էներգիան և ջերմային հզորությունը:

43. Ադիաբատիկ իդեալական գազի հավասարումը.

44. Պոլիտրոպիկ գործընթացներ.

45. Վան դեր Վալս գազ.

46. ​​Գազի ճնշում պատի վրա. Մոլեկուլների միջին էներգիան.

47. Maxwell բաշխում.

48. Բոլցմանի բաշխում.

Դիտարկենք նյութական կետերի համակարգ, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է ինչ-որ կերպ շարժվել՝ մնալով ընդհանուր z առանցքով անցնող հարթություններից մեկում (նկ.

Դիտարկենք նյութական կետերի համակարգ, որոնցից յուրաքանչյուրը կարող է ինչ-որ կերպ շարժվել՝ մնալով ընդհանուր z առանցքով անցնող հարթություններից մեկում (նկ. 99):

Բոլոր հարթությունները կարող են պտտվել այս առանցքի շուրջը նույն անկյունային արագությամբ ω։

Համաձայն բանաձևի (11.6) i-րդ կետի արագության շոշափելի բաղադրիչը կարող է ներկայացվել հետևյալ կերպ.

որտեղ R i-ը z-առանցքին ուղղահայաց r i շառավղով վեկտորի բաղադրիչն է [դրա R i մոդուլը ցույց է տալիս կետի հեռավորությունը z-առանցքից]: Փոխարինելով այս արժեքը v τ i բանաձևով (37.4), մենք ստանում ենք z առանցքի շուրջ կետի անկյունային իմպուլսի արտահայտություն.

[մենք օգտագործել ենք կապը (11.3); R i և ω վեկտորները փոխադարձաբար ուղղահայաց են]:

Այս արտահայտությունն ամփոփելով բոլոր կետերի վրա և գումարի նշանից հանելով ω ընդհանուր գործակիցը, մենք գտնում ենք համակարգի անկյունային իմպուլսի հետևյալ արտահայտությունը z առանցքի շուրջ.

հավասար է նյութական կետերի զանգվածների արտադրյալների գումարին z առանցքից դրանց հեռավորությունների քառակուսիներով, կոչվում է նյութական կետերի համակարգի իներցիայի մոմենտը z առանցքի նկատմամբ (առանձին վերցված տերմին է իներցիայի պահը. z առանցքի շուրջ i-րդ նյութական կետի):

Հաշվի առնելով (38.2) արտահայտությունը (38.1) ստանում է ձև.

որը պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումն է։ Իր ձևով այն նման է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի հավասարմանը.

§35-ում մենք արդեն նշել ենք, որ բացարձակ կոշտ մարմինը կարելի է համարել որպես նյութական կետերի համակարգ՝ դրանց միջև մշտական ​​հեռավորություններով։ Նման համակարգի համար հաստատուն z առանցքի նկատմամբ I z իներցիայի պահը հաստատուն արժեք է։ Հետևաբար, հավասարումը (38. 4) բացարձակ կոշտ մարմնի համար անցնում է հավասարման մեջ.

(3 8.5)

որտեղ β=ω - մարմնի անկյունային արագացում, M z - մարմնի վրա ազդող արտաքին ուժերի առաջացող մոմենտը։

Հավասարումը (38.5) իր ձևով նման է հավասարմանը.

Համեմատելով պտտվող շարժման դինամիկայի հավասարումները փոխադրական շարժման դինամիկայի հավասարումների հետ՝ հեշտ է տեսնել, որ պտտվող շարժման ժամանակ ուժի դերը խաղում է ուժի պահը, զանգվածի դերը խաղում է ուժի պահը։ իներցիա և այլն (Աղյուսակ 2)

աղյուսակ 2

թարգմանական շարժում	ռոտացիոն շարժում
mw=f p=mv զ - ուժ մ - զանգված v - գծային արագություն w - գծային արագացում p - թափ	Izβ=Mz L z \u003d I z ω M և M z - ուժի պահ I z - իներցիայի պահ ω - անկյունային արագություն β - անկյունային արագացում L-ն անկյունային իմպուլս է

Ուժի մոմենտի և իներցիայի մոմենտի հասկացությունները ներկայացվել են մեր կողմից՝ կոշտ մարմնի պտույտի դիտարկման հիման վրա։ Այնուամենայնիվ, պետք է հիշել, որ այդ քանակները գոյություն ունեն անկախ ռոտացիայից: Այսպիսով, օրինակ, ցանկացած մարմին, անկախ նրանից, թե պտտվում է, թե հանգստանում է, ունի իներցիայի որոշակի մոմենտ ցանկացած առանցքի նկատմամբ, ինչպես մարմինն ունի զանգված՝ անկախ նրա շարժման վիճակից։ Ուժի մոմենտը նույնպես գոյություն ունի՝ անկախ նրանից՝ մարմինը պտտվում է այն առանցքի շուրջը, որին առնչվում է պահը, թե գտնվում է հանգստի վիճակում։ Վերջին դեպքում դիտարկվող ուժի պահն ակնհայտորեն հավասարակշռված է մարմնի վրա ազդող այլ ուժերի պահերով։

(38.5) հավասարումից հետևում է, որ երբ բոլոր արտաքին ուժերի արդյունքային մոմենտը հավասար է զրոյի, մարմինը պտտվում է հաստատուն անկյունային արագությամբ։ Եթե ​​մարմնի իներցիայի պահը կարող է փոխվել մարմնի առանձին մասերի հարաբերական դիրքի փոփոխության պատճառով, M z \u003d 0-ում, I z ω արտադրյալը մնում է հաստատուն [տես. (38.4) և I z իներցիայի պահի փոփոխությունը հանգեցնում է ω անկյունային արագության համապատասխան փոփոխության: Դրանով է բացատրվում սովորաբար նկատվող երևույթը, այն է, որ մարդը, պտտվող նստարանի վրա կանգնած, ձեռքերը կողքերին տարածելով, սկսում է ավելի դանդաղ պտտվել, իսկ ձեռքերը մարմնին սեղմելով՝ սկսում է ավելի արագ պտտվել։

Դիտարկենք մի համակարգ, որը բաղկացած է երկու սկավառակից, որոնք ունեն պտտման ընդհանուր առանցք (նկ. 100):

Սկավառակների մակընթացությունների միջև մենք սեղմված զսպանակ ենք տեղադրում և թելով կապում այս մակընթացությունները։ Եթե ​​շարանը այրվում է, ապա չսեղմված զսպանակի գործողության ներքո երկու սկավառակները կսկսեն պտտվել հակառակ ուղղություններով: Անկյունային իմպուլսը, որը ձեռք են բերում սկավառակները, մեծությամբ հավասար կլինի, բայց ուղղությամբ՝ հակառակ.

ուստի համակարգի ընդհանուր անկյունային իմպուլսը դեռ զրո կլինի:

Իրավիճակը նման է Նկ. Համակարգի 101, որը բաղկացած է անհամապատասխան առանցքներով երկու սկավառակներից, որոնք տեղադրված են շրջանակի մեջ, որը կարող է ազատորեն պտտվել համակարգի համաչափության առանցքի շուրջ:

Եթե ​​դուք այրեք թելի միջով, որն իրար է ձգում սկավառակների մակընթացությունները, որոնց միջև սեղմված զսպանակ է դրված, ապա սկավառակները կսկսեն պտտվել և, ինչպես հեշտ է տեսնել, նույն ուղղությամբ: Միևնույն ժամանակ, շրջանակը կսկսի պտտվել հակառակ ուղղությամբ, այնպես որ ամբողջ համակարգի ընդհանուր անկյունային իմպուլսը կմնա հավասար զրոյի:

Վերոնշյալ երկու օրինակներում էլ համակարգի առանձին մասերի ռոտացիան առաջացել է ներքին ուժերի ազդեցության տակ։ Հետևաբար, համակարգի մարմինների միջև գործող ներքին ուժերը կարող են առաջացնել համակարգի առանձին մասերի անկյունային իմպուլսի փոփոխություններ։ Այնուամենայնիվ, այս փոփոխությունները միշտ կլինեն այնպիսին, որ համակարգի ընդհանուր անկյունային իմպուլսը մնա անփոփոխ: Համակարգի ընդհանուր անկյունային իմպուլսը կարող է փոխվել միայն արտաքին ուժերի ազդեցության տակ:

Տոմս 1.

Լույսի ալիք. Լույսի ալիքների միջամտություն.

Լույս - ֆիզիկական օպտիկայի մեջ, էլեկտրամագնիսական ճառագայթում, որը ընկալվում է մարդու աչքով: Որպես լույսի զբաղեցրած սպեկտրային տիրույթի կարճ ալիքի սահման՝ վերցված է վակուումում 380-400 նմ (750-790 ԹՀց) ալիքի երկարությամբ հատված, իսկ որպես երկար ալիքի սահման՝ 760-780 նմ հատված ( 385-395 THz): Լայն իմաստով օգտագործվում է ֆիզիկական օպտիկայից դուրս, որը հաճախ կոչվում է լույս

yut ցանկացած օպտիկական ճառագայթում, այսինքն՝ այնպիսի էլեկտրամագնիսական ալիքներ, որոնց երկարությունները գտնվում են մի քանի նանոմետրից մինչև միլիմետրի տասներորդների մոտավոր սահմաններով: Այս դեպքում, բացի տեսանելի ճառագայթումից, «լույս» հասկացությունը ներառում է ինչպես ինֆրակարմիր, այնպես էլ ուլտրամանուշակագույն ճառագայթում: Ֆիզիկայի այն բաժինը, որտեղ ուսումնասիրվում է լույսը, կոչվում է. օպտիկաԼույսը կարելի է համարել կամ որպես էլեկտրամագնիսական ալիք, որի տարածման արագությունը վակուումում հաստատուն է, կամ որպես ֆոտոնների հոսք՝ մասնիկներ, որոնք ունեն որոշակի էներգիա, իմպուլս, ներքին անկյունային իմպուլս և զրոյական զանգված։

Տոմս 2

Տոմս թիվ 3

1. Պտտման շարժման կինեմատիկա. v և ω վեկտորների փոխհարաբերությունները:

Հաստատուն առանցքի շուրջ բացարձակ կոշտ մարմնի պտտման շարժումը նրա շարժումն է, երբ մարմնի բոլոր կետերը շարժվում են ուղիղ հարթություններով, որոնք կոչվում են պտտման առանցք, և նկարագրում են շրջանակներ, որոնց կենտրոնները գտնվում են այս առանցքի վրա: Պտտման անկյունային արագությունը վեկտոր է, որը թվայինորեն հավասար է մարմնի պտտման անկյան առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ և ուղղված է պտտման առանցքի երկայնքով՝ ըստ աջ պտուտակի կանոնի.

Անկյունային արագության չափման միավորն է ռադիանները վայրկյանում (ռադ/վ):
Այսպիսով, վեկտորը ω որոշում է պտտման ուղղությունը և արագությունը. Եթե ω=կոնստ, ապա պտույտը կոչվում է միատեսակ։
Անկյունային արագությունը կարող է կապված լինել գծային արագության հետ υ կամայական կետ ԲԱՅՑ. Թող ժամանակի համար Δtկետն անցնում է շրջանագծի երկարությամբ աղեղով Δs. Այնուհետև կետի գծային արագությունը հավասար կլինի.

/////////////

Միատեսակ ռոտացիայի դեպքում այն ​​կարող է բնութագրվել ռոտացիոն շրջանով Տ- այն ժամանակը, որի համար մարմնի կետը կատարում է մեկ ամբողջական պտույտ, այսինքն. պտտվում է 2π անկյան միջով.

/////////////////

Շրջանաձև շարժման ժամանակ մարմնի կատարած ամբողջական պտույտների թիվը միավոր ժամանակում կոչվում է պտտման հաճախականություն.

….....................

Որտեղ

Մարմնի ոչ միատեսակ պտույտը բնութագրելու համար ներկայացվում է անկյունային արագացում հասկացությունը։ Անկյունային արագացումը վեկտորային մեծություն է, որը հավասար է անկյունային արագության առաջին ածանցյալին ժամանակի նկատմամբ.

////////////////////////(1.20)

Եկեք արտահայտենք կետային արագացման շոշափող և նորմալ բաղադրիչները Ապտտվող մարմինը անկյունային արագության և անկյունային արագացման տեսանկյունից.

////////////////(1.21)
/////////////////(1.22)

Շրջանի երկայնքով կետի հավասարաչափ փոփոխական շարժման դեպքում ( ε=կոնստ):

////////////////////////////

Որտեղ ω0 - սկզբնական անկյունային արագություն Կոշտ մարմնի փոխադրական և պտտվող շարժումները նրա շարժման միայն ամենապարզ տեսակներն են: Ընդհանուր առմամբ, կոշտ մարմնի շարժումը կարող է բավականին բարդ լինել։ Այնուամենայնիվ, տեսական մեխանիկայում ապացուցված է, որ կոշտ մարմնի ցանկացած բարդ շարժում կարող է ներկայացվել որպես թարգմանական և պտտվող շարժումների համակցություն:
Թարգմանական և պտտվող շարժումների կինեմատիկական հավասարումները ամփոփված են Աղյուսակում: 1.1 .

Աղյուսակ 1.1

2. Մաքսվելի հավասարումներ. 06

Մաքսվելի հավասարումների առաջին զույգը կազմված է

Այս հավասարումներից առաջինը վերաբերում է E-ի արժեքներին B վեկտորի ժամանակավոր փոփոխություններին և, ըստ էության, էլեկտրամագնիսական ինդուկցիայի օրենքի արտահայտությունն է: Երկրորդ հավասարումը արտացոլում է B վեկտորի հատկությունը, որ նրա գծերը փակ են (կամ գնում են դեպի անսահմանություն)

//////////

Տոմս թիվ 4

Տոմս թիվ 5

Աշխատանք. Ուժ.

Աշխատանքը սկալյար արժեք է, որը հավասար է շարժման ուղղությամբ և ուղու վրա ուժի պրոյեկցիայի արտադրյալին ս, անցել է ուժի կիրառման կետով Ա fs cos (1.53) Եթե շարժման ուժը և ուղղությունը կազմում են սուր անկյուն (cosα>0), ապա աշխատանքը դրական է: Եթե ​​α անկյունը բութ է (cosα<0),работа отрицательна. При α = π/2 работаравна нулю

Երկու վեկտորների սկալյար արտադրյալն է՝ AB  ԱԲ cos Աշխատանքի արտահայտությունը (1.54) կարելի է գրել որպես սկալյար արտադրյալ

Որտեղ Δs նշանակում է տարրական տեղաշարժի վեկտոր, որը մենք նախկինում նշում էինք Δr-ով: sv տ /////////////

Ուժ Վաշխատանքի հարաբերակցությանը հավասար արժեք է ΔAժամանակի միջակայքին Δtորի համար կատարվում է. //////////////////////

Եթե ​​աշխատանքը ժամանակի ընթացքում փոխվում է, ապա մուտքագրվում է ակնթարթային հզորության արժեքը՝ ///////////

Տոմս թիվ 6

Մաքսվելի հավասարումները.

2. Ֆրենելի դիֆրակցիան ամենապարզ խոչընդոտներից:

Տոմս թիվ 7

Տոմս թիվ 8

Տոմս թիվ 9

Հավասարակշռության վիճակում

ուժ մգհավասարակշռված առաձգական ուժով կΔ l0:

մգ կլ 0 (1.129)

0 զ մգ կ(լ x)

f kx(1.130)

Ընդունվում են նման ուժեր

անվանել քվազի-առաձգական

Տատանման ամպլիտուդը.

Նշանի տակ գտնվող փակագծերի արժեքը

Տատանումների սկզբնական փուլը.

ժամանակային միջակայքը T, որի ընթացքում փուլ

տատանումները ստանում են 2π-ի հավասար աճ

ցիկլային հաճախականություն:

0  2 (1.139)

Էներգետիկ ներդաշնակություն

տատանումներ

Տարբերակելով (1.135) ժամանակի նկատմամբ,

Նույնը, ինչ միջինը

իմաստը Եպև հավասար Էլ/ 2.

Ընթացիկ ինդուկցիա.

Որոշվում է ինդուկցիոն հոսանքի մեծությունը

միայն Φ-ի փոփոխության արագությունը, այսինքն՝ արժեքը

ածանցյալ դΦ/ դտ. Նշան փոխելիս

Ընթացիկ.

Էլեկտրամագնիսականի ֆենոմենը

Ինդուկցիա.

Լենցի օրենքը նշում է, որ ինդուկտիվ հոսանքը միշտ է

Դա անհարգալից է:

Տոմս թիվ 10

Զրո

Այս արտահայտությունը բաժանելով Լև փոխարինելով

(2.188);

ω0-ը փոխարինելով (2.188) բանաձևով՝ ստանում ենք

Անվճար խոնավեցված

Տատանումներ.

Տատանումների հավասարումը կարելի է ստանալ այն փաստից, որ

նման է:

որտեղ….

Փոխարինելով (2.188) արժեքը ω0-ով և (2.196)՝ β-ով,

Մենք գտնում ենք, որ

Բաժանելով (2.198) հզորությամբ ԻՑ, ստանում ենք լարումը

կոնդենսատորի վրա.

Տոմս թիվ 12

Լորենցի ուժն է

Այսպիսով շարժումը

Շրջանակի շառավիղը

որը պտտվում է

Սահմանվում է բանաձևով

(2.184) փոփոխությամբ vվրա v = v

Պարուրաձև խաղադաշտ լհնարավոր է գտնել

բազմապատկելով v║ սահմանվածին

Բանաձեւ (2.185) ժամանակաշրջան

բողոքարկումներ Տ:

…............

2. Բևեռացում երկբեկման ժամանակ: Երկբեկումը անիզոտրոպ միջավայրում լույսի ճառագայթը երկու բաղադրիչի բաժանելու ազդեցությունն է: Առաջին անգամ հայտնաբերվել է դանիացի գիտնական Ռասմուս Բարտոլինի կողմից իսլանդական սպարի բյուրեղի վրա: Եթե ​​լույսի ճառագայթը ընկնում է բյուրեղի մակերեսին ուղղահայաց, ապա այս մակերեսի վրա այն բաժանվում է երկու ճառագայթների։ Առաջին ճառագայթը շարունակում է ուղիղ տարածվել և կոչվում է սովորական ( o- սովորական), երկրորդը շեղվում է դեպի կողմը և կոչվում է արտասովոր ( ե- արտասովոր): Արտակարգ փնջի էլեկտրական դաշտի վեկտորի տատանման ուղղությունը գտնվում է հիմնական հատվածի հարթության մեջ (փնջի միջով անցնող հարթությունը և բյուրեղի օպտիկական առանցքը)։ Բյուրեղի օպտիկական առանցքը այն ուղղությունն է օպտիկական անիզոտրոպ բյուրեղի մեջ, որի երկայնքով լույսի ճառագայթը տարածվում է առանց կրկնակի ճեղքման:

Արտասովոր ճառագայթով լույսի բեկման օրենքի խախտումը պայմանավորված է նրանով, որ լույսի տարածման արագությունը (հետևաբար՝ բեկման ինդեքսը) այնպիսի բևեռացումով ալիքների, ինչպիսին արտասովոր ճառագայթն է, կախված է ուղղությունից։ Սովորական ալիքի համար տարածման արագությունը բոլոր ուղղություններով նույնն է։

Դուք կարող եք ընտրել այն պայմանները, որոնց դեպքում սովորական և արտասովոր ճառագայթները տարածվում են նույն հետագծով, բայց տարբեր արագություններով: Այնուհետեւ նկատվում է բեւեռացման փոփոխության ազդեցությունը։ Օրինակ, ափսեի վրա ընկնող գծային բևեռացված լույսը կարող է ներկայացվել որպես երկու բաղադրիչ (սովորական և արտասովոր ալիքներ), որոնք շարժվում են տարբեր արագություններով: Այս երկու բաղադրիչների արագությունների տարբերության պատճառով բյուրեղից ելքի ժամանակ նրանց միջև որոշակի փուլային տարբերություն կլինի, և կախված այս տարբերությունից՝ ելքի լույսը կունենա տարբեր բևեռացումներ։ Եթե ​​ափսեի հաստությունն այնպիսին է, որ դրանից ելքի ժամանակ մեկ ճառագայթը մյուսից ետ է մնում ալիքի քառորդ մասում (քառորդ կետ), ապա բևեռացումը կվերածվի շրջանաձևի (այդպիսի թիթեղը կոչվում է քառորդ ալիք. ), եթե մի ճառագայթը մյուսից հետ է մնում կես ալիքով, ապա լույսը կմնա գծային բևեռացված, բայց բևեռացման հարթությունը կպտտվի որոշակի անկյան միջով, որի արժեքը կախված է միջադեպի բևեռացման հարթության միջև եղած անկյունից։ ճառագայթը և հիմնական հատվածի հարթությունը (այդպիսի թիթեղը կոչվում է կիսաալիքային թիթեղ):Որակական առումով երևույթը կարելի է բացատրել հետևյալ կերպ. Նյութական միջավայրի համար Մաքսվելի հավասարումներից հետևում է, որ միջավայրում լույսի փուլային արագությունը հակադարձ համեմատական ​​է միջավայրի ε դիէլեկտրական հաստատունին։ Որոշ բյուրեղներում թույլատրելիությունը՝ տենզորի մեծությունը, կախված է էլեկտրական վեկտորի ուղղությունից, այսինքն՝ ալիքի բևեռացման վիճակից, և, հետևաբար, ալիքի փուլային արագությունը կախված կլինի դրա բևեռացումից։ Լույսի դասական տեսության համաձայն՝ էֆեկտի առաջացումը պայմանավորված է նրանով, որ լույսի փոփոխվող էլեկտրամագնիսական դաշտը առաջացնում է նյութի էլեկտրոնների տատանումներ, և այդ տատանումները ազդում են լույսի տարածման վրա միջավայրում, իսկ որոշ նյութերում՝ այն։ ավելի հեշտ է ստիպել էլեկտրոններին որոշակի ուղղություններով տատանվել Արհեստական ​​երկհարվածություն. Բացի բյուրեղներից, երկփեղկություն նկատվում է նաև էլեկտրական դաշտում տեղադրված իզոտրոպ միջավայրերում (Kerr effect), մագնիսական դաշտում (Cotton-Mouton effect, Faraday էֆեկտ), մեխանիկական լարումների ազդեցության տակ (ֆոտոառաձգականություն): Այս գործոնների ազդեցության տակ սկզբնական իզոտրոպ միջավայրը փոխում է իր հատկությունները և դառնում անիզոտրոպ։ Այս դեպքերում միջավայրի օպտիկական առանցքը համընկնում է էլեկտրական դաշտի, մագնիսական դաշտի, ուժի կիրառման ուղղության հետ: Բացասական բյուրեղները միասռնի բյուրեղներ են, որոնցում սովորական լույսի տարածման արագությունը փոքր է տարածման արագությունից: արտասովոր ճառագայթից: Բյուրեղագրության մեջ բացասական բյուրեղները կոչվում են նաև հեղուկ ընդգրկումներ բյուրեղների մեջ, որոնք ունեն նույն ձևը, ինչ բյուրեղը: Դրական բյուրեղները միասռնի բյուրեղներ են, որոնցում սովորական լույսի տարածման արագությունը ավելի մեծ է, քան արտասովոր ճառագայթի տարածման արագությունը: .

Տոմս 13

Դիպոլի ճառագայթում.06

Կոչվում է տարրական

Dipole էլեկտրական

Նման համակարգի պահն է

p ql cos տn p մ cos տ, (2.228)

որտեղ լ- կրկնակի ամպլիտուդ

Լենին դիպոլի առանցքի երկայնքով,

էջ մ= ql n

Ալիքի ճակատը, այսպես կոչված, ալիքային գոտում, i.e.

Կախվածություն

Ալիքի ինտենսիվությունը սկսած

հետ պատկերված է θ անկյունը

Գծապատկերների օգնություն

Ուղղորդված դիպոլ

(նկ. 246):

Էներգիան տարածվում է բոլոր ուղղություններով

ճառագայթում.

Տոմս 14

տրված կետ.

բացասական

դիպոլի առանցքը.

Գտեք լարվածությունը

Դաշտի առկայությունը առանցքի վրա

դիպոլ, ինչպես նաև

Ուղիղ, անցողիկ

Շեյը կենտրոնի միջով

Դիպոլ և մշտական

Անդրադառնալով նրան

կացիններ (նկ. 4):

Կետի դիրքը

Մենք կբնութագրենք

Վատ նրանց հեռավորությունը

ուտել rդիպո կենտրոնից

լա. Հիշեք դա

r >> լ.

Դիպոլի առանցքի վրա E+ և E– վեկտորները ունեն հակադիր

Հետևում է դրան

….........

Տոմս 15

Էներգիա

Ֆիզիկական քանակությունը բնութագրող

արագություն և,

երկրորդը՝ մարմինը հայտնաբերելով

Ուժերի պոտենցիալ դաշտ.

Էներգիայի առաջին տեսակը կոչվում է

Վեկտորներ v.

Բազմապատկելով մհամարիչ և հայտարար,

հավասարումը (1.65) կարող է վերաշարադրվել հետևյալ կերպ.

Կինետիկ էներգիա

…..........

Ա T2T1(1.67)

Պոտենցիալ էներգիա

Համակարգ կազմող մարմիններ

…...........

Էներգիայի պահպանման օրենքը

Ե Ե 2  Ե 1 Ա n. k. (1.72)

Համակարգի համար սկսած Նմարմիններ, որոնց միջեւ

Լարվածության գիծ.

Լարվածության վեկտորային հոսք

Գծերի խտությունը ընտրված է այնպես, որ համարը

Վեկտոր Ե.

Կետային լիցքի E տողերն են

ճառագայթային գծեր.

Հետեւաբար, տողերի ընդհանուր թիվը Նհավասար է

Եթե ​​կայքը dSկողմնորոշված ​​է այնպես, որ նորմալ է

E վեկտորի հետ կազմում է α անկյուն, ապա թիվը

Կայքի նորմերը

թվով հավասար է

…..........

որտեղ Ф-ի արտահայտությունը կոչվում է E վեկտորի հոսք

Այն վայրերում, որտեղ վեկտորը Ե

Մակերեւույթով ծածկված ծավալը

է), Enև համապատասխանաբար դՖ

բացասական կլինի (նկ. 10)

Գաուսի թեորեմ

Կարելի է ցույց տալ, որ ինչ վերաբերում է գնդաձևին

Տոմս 16

Փոփոխություններ.

Իներցիոն համակարգեր

հետհաշվարկ

Հղման համակարգը, որում

Ոչ իներցիոն.

Իներցիոն համակարգի օրինակ

Իներցիոն

Խմբային արագությունը մի մեծություն է, որը բնութագրում է «ալիքների խմբի» տարածման արագությունը, այսինքն՝ քիչ թե շատ լավ տեղայնացված քվազիմոնոխրոմատիկ ալիք (բավականին նեղ սպեկտրով ալիքներ): Խմբային արագությունը շատ կարևոր դեպքերում որոշում է էներգիայի և տեղեկատվության փոխանցման արագությունը քվազի-սինուսոիդային ալիքով (չնայած այս հայտարարությունը ընդհանուր դեպքում պահանջում է լուրջ պարզաբանումներ և վերապահումներ):

Խմբի արագությունը որոշվում է ֆիզիկական համակարգի դինամիկայով, որում տարածվում է ալիքը (կոնկրետ միջավայր, կոնկրետ դաշտ և այլն)։ Շատ դեպքերում այս համակարգի գծայինությունը ենթադրվում է (ճշգրիտ կամ մոտավորապես):

Միաչափ ալիքների համար խմբի արագությունը հաշվարկվում է դիսպերսիայի օրենքից.

,

որտեղ - անկյունային հաճախականություն, - ալիքի համարը.

Տարածության մեջ ալիքների խմբային արագությունը (օրինակ՝ եռաչափ կամ երկչափ) որոշվում է ալիքի վեկտորի երկայնքով հաճախականության գրադիենտով։ :

Նշում. Խմբի արագությունը հիմնականում կախված է ալիքի վեկտորից (միաչափ դեպքում՝ ալիքի համարից), այսինքն, ընդհանուր առմամբ, տարբեր է տարբեր արժեքների և ալիքի վեկտորի տարբեր ուղղությունների համար։

Տոմս 17

Ուժերի աշխատանքը

էլեկտրաստատիկ դաշտ

….......

…........

…........

մենք դա հաշվի ենք առել

….....

Այսպիսով, 1–2 ուղու վրա աշխատելու համար մենք ստանում ենք

Հետեւաբար լիցքի վրա գործող ուժերը ք"մեջ

ստացիոնար լիցքավորման դաշտ ք, են

ներուժ.

որտեղ Էլ E վեկտորի պրոյեկցիան է ուղղության վրա

տարրական տեղաշարժ դլ

Շղթայի շրջանառություն.

Այսպիսով, էլեկտրաստատիկի համար

Պոտենցիալ.

Տարբեր փորձնական արժեքների համար քվերաբերմունք

Wp/qpr-ը հաստատուն կլինի

վեչինա φ ─ կոչվում է դաշտային ներուժ

էլեկտրական դաշտեր

225-ից և 226-ից ստանում ենք

Հաշվի առնելով (2.23)՝ մենք ստանում ենք

….......

Լիցքի պոտենցիալ էներգիայի համար քդաշտում

առանձինություն

226-ից հետեւում է, որ

միջավայրեր

միատարր նյութ

Պղտոր լրատվամիջոցների օրինակներ.

- ծուխ (փոքր պինդ մասնիկներ գազի մեջ)

- մառախուղ (հեղուկի կաթիլներ օդում, գազում)

- բջջային կասեցում

- էմուլսիա (ցրված համակարգ, որը բաղկացած է

Էներգիայի այլ ձևեր

ներծծող

….......

…........

….....

Տոմս 18

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը.02

Մարմիններ.

Հարաբերությունները լարվածության միջև

r ուղղությունն է

Դուք կարող եք գրել

Սահեք դեպի շոշափող երկայնքով

մակերեսը ըստ արժեքի դτ

Ներուժը չի փոխվի

որ φ/τ = 0. Բայց φ/τ հավասար է

Ցիալային մակերեսը կամք

համընկնումի ուղղությունը

Նույն կետը.

Տոմս 19

Կոնդենսատորներ

Կոնդենսատորի հզորությունը ֆիզիկական է

լիցքին համաչափ քանակություն քև ետ

Կոնդենսատորների միացում

Զուգահեռ միացմամբ (նկ. 50), յուրաքանչյուրի վրա

Լարման

Ծածկոցներ.

Հետեւաբար, յուրաքանչյուրի վրա լարումը

կոնդենսատորներ:

Կիրխհոֆի օրենքը.

Տոմս 20

Կարելի է այլ տեսք տալ

…..............

վեկտորի արժեքը

p մ v (1.44)

Իմպուլսի պահպանման օրենքը

P համակարգի իմպուլսը կոչվում է

համակարգի ձևավորում,

…....................

Համակարգի ծանրության կենտրոնը.

Իներցիայի կենտրոնի արագությունը կազմում է

տարբերակելով ռ -իցվրա

ժամանակ:

.................

Հաշվի առնելով դա մի vi-ն պի-ն է, իսկ Σpi-ն տալիս է

համակարգի իմպուլս p, մենք կարող ենք գրել

p մ v գ(1.50)

Այսպիսով, համակարգի իմպուլսն է

Ներքին ուժերից յուրաքանչյուրը

Համաձայն երրորդ օրենքի

Նյուտոնը կարելի է գրել զ ij

= – զ ջի

Խորհրդանիշ Ֆ եսնշված

Արդյունք արտաքին

մարմնի վրա ազդող ուժեր ես

Հավասարում (1.45)

…......

….........

…..........

Զրո, արդյունքում

P-ն հաստատուն է

Մշտական

p մ v գ(1.50)

Էներգիա լիցքավորման համակարգ.02

Դիտարկենք երկու կետային լիցքերի համակարգը ք 1 և ք 2,

գտնվում է հեռավորության վրա r 12.

Լիցքավորման փոխանցման աշխատանքներ ք 1 անսահմանությունից մինչև կետ,

հեռավորությունից ք 2 վրա r 12-ը հավասար է.

որտեղ φ 1 - լիցքավորման արդյունքում ստեղծված ներուժը ք 2 դրանում

կետը, որտեղ լիցքը շարժվում է ք 1

Նմանապես, երկրորդ լիցքավորման համար մենք ստանում ենք.

…........

Հավասար է երեք լիցքերի էներգիայի

…...............

….....................

որտեղ φ1-ը լիցքերով ստեղծված ներուժն է ք 2 և ք 3 դրանում

այն կետը, որտեղ գտնվում է լիցքը ք 1 և այլն

Համակարգին հաջորդաբար գանձումներ ավելացնելով

q4, ք 5 և այլն, դուք կարող եք դա տեսնել

գործ Նլիցքավորում է պոտենցիալ էներգիա

Համակարգը հավասար է

որտեղ φiարդյո՞ք այդ պահին ստեղծված ներուժը,

որտեղ է qi, բոլոր մեղադրանքներով, բացի եսրդ.

Տոմս 21

Ուժ

(2.147) արտահայտությունը համընկնում է (2.104) հետ, եթե դնենք

k = 1. Հետևաբար, SI-ում Ամպերի օրենքը ունի ձև

Դ Ֆ եսդ lB (2.148)

Դ Ֆ iB dlմեղք (2.149)

Լորենցի ուժ

Ըստ (2.148) մեկ ընթացիկ տարրի դԵս գործում եմ

մագնիսական դաշտի ուժը

Դ Ֆ եսդ lB (2.150)

Փոխարինելով id l միջոցով Սժ դլ[սմ. (2.111)], օրենքի արտահայտությունը

Ամպերին կարելի է արտաքին տեսք տալ

Դ Ֆ SdljB  jB dV

որտեղ dVհաղորդիչի ծավալն է, որին

ուժ դզ.

Բաժանող դ f on dV, մենք ստանում ենք «ուժի խտությունը», այսինքն.

Հաղորդավարի միավորի ծավալի վրա գործող ուժ.

զ միավորներ v  jB (2.151)

Եկեք դա գտնենք

կերակրել. մոտ  ne«uB

Այս ուժը հավասար է կրիչների վրա կիրառվող ուժերի գումարին

մեկ միավորի ծավալով: Նման կրիչներ n, քննիչ

Կարևոր է նշել, որ օրենքը խոսում է միայն ընդհանուր ճառագայթվող էներգիայի մասին: Էներգիայի բաշխումը արտանետումների սպեկտրի վրա նկարագրված է Պլանկի բանաձևով, ըստ որի սպեկտրն ունի մեկ առավելագույնը, որի դիրքը որոշվում է Վիենի օրենքով։

Վիենի տեղաշարժման օրենքը տալիս է ալիքի երկարության կախվածությունը, որի դեպքում սև մարմնի էներգիայի ճառագայթման հոսքը հասնում է առավելագույնին սև մարմնի ջերմաստիճանից: λmax = բ/Տ≈ 0,002898 մ Կ × Տ−1 (K),

որտեղ Տջերմաստիճանն է, իսկ λmax-ը առավելագույն ինտենսիվությամբ ալիքի երկարությունն է։ Գործակից բ, որը կոչվում է Վիենի հաստատուն, SI համակարգում ունի 0,002898 մ Կ արժեք։

Լույսի հաճախականության համար (հերցով) Վիենի տեղաշարժման օրենքը հետևյալն է.

α ≈ 2,821439… - հաստատուն արժեք (հավասարման արմատ ),

k - Բոլցմանի հաստատուն,

h - Պլանկի հաստատուն,

T-ը ջերմաստիճանն է (կելվիններով):

Տոմս 22

Նյուտոնի երրորդ օրենքը.

ուղղությունը։

f12  f21 (1.42)

Տոմս 23

Պլանկի բանաձևը.

Տոմս 24

Տոմս 25

Ջուլ-Լենցի օրենքը.

Ֆոտոէլեկտրական էֆեկտ.

Տոմս 26

Կոմպտոնի էֆեկտ.

Տոմս 1.

Պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումը.

Սա մարմնի պտտման շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարումն է. պտտվող մարմնի անկյունային արագացումը ուղիղ համեմատական ​​է նրա վրա ազդող բոլոր ուժերի մոմենտների գումարին մարմնի պտտման առանցքի շուրջ և հակադարձ համեմատական՝ պտտման այս առանցքի նկատմամբ մարմնի իներցիայի պահը։ Ստացված հավասարումը ձևով նման է Նյուտոնի երկրորդ օրենքի արտահայտությանը մարմնի փոխակերպման շարժման համար։

Նյուտոնի երկրորդ օրենքը պտտվող շարժման համար Ըստ սահմանման, անկյունային արագացումը և այնուհետև այս հավասարումը կարելի է վերաշարադրել հետևյալ կերպ՝ հաշվի առնելով (5.9) կամ.

Այս արտահայտությունը կոչվում է պտտվող շարժման դինամիկայի հիմնական հավասարում և ձևակերպված է հետևյալ կերպ՝ կոշտ մարմնի անկյունային իմպուլսի փոփոխությունը հավասար է այս մարմնի վրա գործող բոլոր արտաքին ուժերի իմպուլսի իմպուլսին։