បច្ចេកទេសសម្រាប់ការសាងសង់ឧទាហរណ៍ដោយកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។ ការណែនាំអំពីវិធីសាស្រ្តក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៅក្នុងសៀវភៅការងារ

ទីតាំងនៃចំនុចមួយក្នុងលំហ អាចត្រូវបានបញ្ជាក់ដោយការព្យាករពីរជ្រុងរបស់វា ឧទាហរណ៍ ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខ ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃការព្យាករអ័រតូហ្គោនទាំងពីរអនុញ្ញាតឱ្យអ្នកស្វែងរកតម្លៃនៃកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ បង្កើតការព្យាករទីបី កំណត់ octant ដែលវាស្ថិតនៅ។ ចូរយើងពិចារណាការងារធម្មតាមួយចំនួនពីវគ្គសិក្សានៃធរណីមាត្រពិពណ៌នា។

យោងទៅតាមគំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A និង B វាចាំបាច់:

ចូរយើងកំណត់កូអរដោនេនៃចំណុច A ជាមុនសិន ដែលអាចសរសេរក្នុងទម្រង់ A (x, y, z) ។ ការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច A គឺជាចំណុច A "ដែលមានកូអរដោនេ x, y ។ គូរពីចំនុច A" កាត់កែងទៅអ័ក្ស x, y ហើយរករៀងគ្នា A x, A y ។ កូអរដោនេ x សម្រាប់ចំណុច A គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A x O ដែលមានសញ្ញាបូក ចាប់តាំងពី A x ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់ តម្លៃវិជ្ជមាន x អ័ក្ស។ ដោយគិតគូរពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ យើងរកឃើញ x \u003d 10. កូអរដោនេ y គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A y O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះចំនុច A y ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់ តម្លៃអវិជ្ជមានអ័ក្ស y ។ ផ្តល់មាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ y = -30 ។ ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច A - ចំណុច A"" មានកូអរដោនេ x និង z ។ ចូរទម្លាក់កាត់កែងពី A"" ទៅអ័ក្ស z ហើយរក A z ។ z-coordinate នៃចំណុច A គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក A z O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ A z ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស z ។ ផ្តល់មាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ z = -10 ។ ដូច្នេះកូអរដោនេនៃចំណុច A គឺ (10, -30, -10) ។

កូអរដោនេនៃចំណុច B អាចសរសេរជា B (x, y, z) ។ ពិចារណាការព្យាករផ្តេកនៃចំណុច B - ចំណុច B ។ "ចាប់តាំងពីវាស្ថិតនៅលើអ័ក្ស x បន្ទាប់មក B x \u003d B" និងកូអរដោនេ B y \u003d 0 ។ abscissa x នៃចំណុច B គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក B x O ដែលមានសញ្ញាបូក។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរ x = 30. ការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃចំណុច B - ចំណុច B˝ មានកូអរដោនេ x, z ។ គូរកាត់កែងពី B"" ទៅអ័ក្ស z ដូច្នេះការស្វែងរក B z ។ ការអនុវត្ត z នៃចំណុច B គឺស្មើនឹងប្រវែងនៃផ្នែក B z O ដែលមានសញ្ញាដក ព្រោះ B z ស្ថិតនៅក្នុងតំបន់នៃតម្លៃអវិជ្ជមាននៃអ័ក្ស z ។ ដោយគិតពីមាត្រដ្ឋាននៃគំនូរយើងកំណត់តម្លៃ z = -20 ។ ដូច្នេះកូអរដោនេ B គឺ (30, 0, -20) ។ សំណង់ចាំបាច់ទាំងអស់ត្រូវបានបង្ហាញនៅក្នុងរូបភាពខាងក្រោម។

ការសាងសង់ការព្យាករណ៍នៃចំណុច

ចំនុច A និង B ក្នុងយន្តហោះ P 3 មានកូអរដោនេដូចខាងក្រោមៈ A"""(y,z); B"""(y,z)។ ក្នុង​ករណី​នេះ A"" និង A""" ស្ថិត​នៅ​លើ​កាត់​កែង​ដូចគ្នា​នឹង​អ័ក្ស z ព្រោះ​ពួក​វា​មាន​កូអរដោនេ z ទូទៅ។ ក្នុង​វិធី​ដូចគ្នា B"" និង B""" ស្ថិត​នៅ​លើ​ការ​កាត់​កែង​ធម្មតា ទៅអ័ក្ស z ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទម្រង់នៃ t. A យើងកំណត់ឡែកតាមអ័ក្ស y តម្លៃនៃកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាដែលបានរកឃើញមុន។ នៅក្នុងរូបភាព នេះត្រូវបានធ្វើដោយប្រើធ្នូនៃរង្វង់នៃកាំ A y O. បន្ទាប់ពីនោះយើងគូរកាត់កែងពី A y ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយកាត់កែងដែលបានស្តារឡើងវិញពីចំនុច A "" ទៅអ័ក្ស z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងទាំងពីរនេះកំណត់ទីតាំងរបស់ A """។

ចំណុច B""" ស្ថិតនៅលើអ័ក្ស z ចាប់តាំងពី y-ordinate នៃចំណុចនេះគឺសូន្យ។ ដើម្បីស្វែងរកការព្យាករទម្រង់នៃចំណុច B នៅក្នុងបញ្ហានេះ វាគ្រាន់តែជាការចាំបាច់ដើម្បីគូរកាត់កែងពី B"" ទៅ z -axis ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងនេះជាមួយអ័ក្ស z គឺ B """។

កំណត់ទីតាំងនៃចំណុចក្នុងលំហ

ការស្រមើលស្រមៃនូវប្លង់លំហដែលផ្សំឡើងដោយយន្តហោះព្យាករ P 1, P 2 និង P 3 ទីតាំងនៃ octants ក៏ដូចជាលំដាប់នៃការផ្លាស់ប្តូរប្លង់ទៅជាដ្យាក្រាម អ្នកអាចកំណត់ដោយផ្ទាល់ថា t. A មានទីតាំងនៅ octant III ។ ហើយ t. B ស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ P 2 ។

ជម្រើសមួយទៀតសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះគឺវិធីសាស្រ្តនៃការលើកលែង។ ឧទាហរណ៍កូអរដោនេនៃចំណុច A គឺ (10, -30, -10) ។ abscissa x វិជ្ជមានធ្វើឱ្យវាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីវិនិច្ឆ័យថាចំណុចមានទីតាំងនៅក្នុង octants បួនដំបូង។ សញ្ញា y-ordinate អវិជ្ជមានបង្ហាញថាចំណុចគឺនៅក្នុង octant ទីពីរ ឬទីបី។ ជាចុងក្រោយ ចំនុចអវិជ្ជមាននៃ z បង្ហាញថាចំនុច A គឺស្ថិតនៅក្នុងលេខ octant ទីបី។ ការ​វែកញែក​ត្រូវ​បាន​បង្ហាញ​យ៉ាង​ច្បាស់​ដោយ​តារាង​ខាងក្រោម។

អុកតាន	ផ្លាកសញ្ញាសំរបសំរួល
	x	y	z
1	+	+	+
2	+	–	+
3	+	–	–
4	+	+	–
5	–	+	+
6	–	–	+
7	–	–	–
8	–	+	–

ចំណុច B កូអរដោនេ (30, 0, -20) ។ ចាប់តាំងពីការចាត់តាំងនៃ t. B គឺស្មើនឹងសូន្យចំណុចនេះមានទីតាំងនៅក្នុងយន្តហោះព្យាករណ៍ П 2 ។ abscissa វិជ្ជមាន និងអវិជ្ជមាននៃចំណុច B បង្ហាញថាវាស្ថិតនៅលើព្រំដែននៃ octants ទីបី និងទីបួន។

ការសាងសង់រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុចនៅក្នុងប្រព័ន្ធនៃយន្តហោះ P 1, P 2, P 3

ដោយប្រើការព្យាករ isometric ផ្នែកខាងមុខ យើងបានសាងសង់ប្លង់លំហនៃ octant ទីបី។ វាជាត្រីកោណរាងចតុកោណ ដែលមុខមានប្លង់ P 1, P 2, P 3 និងមុំ (-y0x) គឺ 45 º ។ ក្នុង​ប្រព័ន្ធ​នេះ ផ្នែក​នៅ​តាម​អ័ក្ស x, y, z នឹង​ត្រូវ​បាន​គ្រោង​ក្នុង​ទំហំ​ពេញ​ដោយ​គ្មាន​ការ​បង្ខូច​ទ្រង់ទ្រាយ។

ការសាងសង់រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច A (10, -30, -10) នឹងចាប់ផ្តើមជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេក A "។ ដោយបានកំណត់ឡែកកូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាតាមបណ្តោយ abscissa និង ordinates យើងរកឃើញចំនុច A x និង A y ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពី A x និង A y រៀងគ្នាទៅអ័ក្ស x និង y កំណត់ទីតាំងនៃចំណុច A" ។ ការដាក់ពី A" ស្របទៅនឹងអ័ក្ស z ឆ្ពោះទៅរកតម្លៃអវិជ្ជមានរបស់វា ផ្នែក AA" ដែលមានប្រវែងស្មើនឹង 10 យើងរកឃើញទីតាំងនៃចំណុច A ។

រូបភាពដែលមើលឃើញនៃចំណុច B (30, 0, -20) ត្រូវបានសាងសង់តាមរបៀបស្រដៀងគ្នា - នៅក្នុងយន្តហោះ P 2 កូអរដោនេដែលត្រូវគ្នាត្រូវតែដាក់ឡែកតាមអ័ក្ស x និង z ។ ចំនុចប្រសព្វនៃកាត់កែងដែលបានសាងសង់ឡើងវិញពី B x និង B z នឹងកំណត់ទីតាំងនៃចំនុច B ។

រយៈពេល៖ មេរៀន ១ (៤៥ នាទី)។
ថ្នាក់៖ ថ្នាក់ទី៦
បច្ចេកវិទ្យា:

• ការបង្ហាញពហុព័ត៌មានរបស់ Microsoft ការិយាល័យ PowerPoint, សៀវភៅកត់ត្រា;
• ការប្រើប្រាស់បន្ទះសអន្តរកម្ម;
• ខិត្តប័ណ្ណសិស្សដែលបង្កើតដោយ Microsoft Office Word និង Microsoft ការិយាល័យ Excel.

ចំណារពន្យល់:
លើប្រធានបទ "កូអរដោនេ" នៅក្នុង ការធ្វើផែនការតាមប្រធានបទបែងចែក 6 ម៉ោង។ នេះ​ជា​មេរៀន​ទី​៤​លើ​ប្រធាន​បទ "​ការ​សម្របសម្រួល​"។ នៅ​ពេល​នៃ​មេរៀន សិស្ស​បាន​ស្គាល់​រួច​ទៅ​ហើយ​អំពី​គោល​គំនិត​នៃ "យន្តហោះ​សំរបសំរួល" និង​ច្បាប់​សម្រាប់​ការ​បង្កើត​ចំណុច។ ចំណេះដឹងត្រូវបានធ្វើបច្ចុប្បន្នភាពក្នុងទម្រង់ ការស្ទង់មតិផ្នែកខាងមុខ. នៅក្នុងមេរៀនដដែលៗ សិស្សទាំងអស់ត្រូវបានបញ្ចូលក្នុង ប្រភេទ​ផ្សេង​គ្នាសកម្មភាព។ ក្នុងករណីនេះគ្រប់បណ្តាញនៃការយល់ឃើញនិងការបង្កើតឡើងវិញនៃសម្ភារៈត្រូវបានប្រើ។
ការបញ្ចូលទ្រឹស្ដីនេះក៏ត្រូវបានត្រួតពិនិត្យផងដែរក្នុងអំឡុងពេលការងារផ្ទាល់មាត់ (ភារកិច្ចគឺដើម្បីដោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យ crossword ដែលក្នុងនោះចំនុចមួយភាគបួនស្ថិតនៅ) ។ សម្រាប់សិស្សខ្លាំង កិច្ចការបន្ថែមត្រូវបានផ្តល់ជូន។
មេរៀននេះប្រើប្រាស់ឧបករណ៍ពហុមេឌៀ និងក្តារខៀនអន្តរកម្ម ដើម្បីបង្ហាញបទបង្ហាញ និងកិច្ចការនៅក្នុង Microsoft Office PowerPoint និង Notebook ។ សម្រាប់ការបង្កើត ភារកិច្ចសាកល្បងនិង ខិត្តប័ណ្ណត្រូវបានប្រើ៖ Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word ។
ការប្រើប្រាស់ក្តារខៀនអន្តរកម្ម ពង្រីកលទ្ធភាពនៃការបង្ហាញសម្ភារៈ។ នៅក្នុងកម្មវិធី Notebook សិស្សអាចផ្លាស់ទីវត្ថុដោយឯករាជ្យទៅកន្លែងដែលត្រឹមត្រូវ។ IN កម្មវិធី Microsoft Office PowerPoint មានសមត្ថភាពកំណត់ចលនារបស់វត្ថុ ដូច្នេះនាទីរាងកាយសម្រាប់ភ្នែកត្រូវបានផ្តល់ជូន។

មេរៀនប្រើប្រាស់៖

• ការពិនិត្យ កិច្ចការ​ផ្ទះ;
• ការងារខាងមុខ;
• ការងារផ្ទាល់ខ្លួនរបស់សិស្ស;
• ការបង្ហាញរបាយការណ៍របស់សិស្ស;
• អនុវត្តលំហាត់ផ្ទាល់មាត់និងសរសេរ;
• ការងាររបស់សិស្សដែលមានក្តារខៀនអន្តរកម្ម;
• ការងារឯករាជ្យ។

គ្រោងមេរៀន។

គោលដៅ:បង្រួបបង្រួមជំនាញនៃការស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចដែលបានសម្គាល់និងបង្កើតចំណុចយោងទៅតាមកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។
គោលបំណងនៃមេរៀន៖
អប់រំ៖

• ចំណេះដឹងទូទៅ និងជំនាញរបស់និស្សិតលើប្រធានបទ "សម្របសម្រួលយន្តហោះ";
• ការគ្រប់គ្រងកម្រិតមធ្យមនៃចំណេះដឹង និងជំនាញរបស់សិស្ស;

អភិវឌ្ឍន៍៖

• ការអភិវឌ្ឍសមត្ថភាពទំនាក់ទំនងរបស់សិស្ស;
• ការអភិវឌ្ឍជំនាញកុំព្យូទ័ររបស់សិស្ស;
• ការអភិវឌ្ឍន៍ ការគិតឡូជីខល;
• អភិវឌ្ឍចំណាប់អារម្មណ៍របស់សិស្សលើប្រធានបទតាមរយៈ រូបរាងមិនធម្មតាដឹកនាំមេរៀនមួយ;
• ការអភិវឌ្ឍន៍គណិតវិទ្យា សុន្ទរកថាដែលមានសមត្ថភាព, ជើងមេឃរបស់សិស្ស;
• ការអភិវឌ្ឍន៍ជំនាញ ការងារឯករាជ្យជាមួយសៀវភៅសិក្សា និង អក្សរសិល្ប៍បន្ថែម;
• ការអភិវឌ្ឍនៃអារម្មណ៍សោភ័ណភាពរបស់សិស្ស;

អប់រំ៖

• ការអប់រំវិន័យក្នុងការរៀបចំការងារនៅក្នុងថ្នាក់រៀន;
• ការអប់រំនៃសកម្មភាពការយល់ដឹង, អារម្មណ៍នៃការទទួលខុសត្រូវ, វប្បធម៌នៃការទំនាក់ទំនង;
• ការអប់រំអំពីភាពត្រឹមត្រូវក្នុងការអនុវត្តសំណង់។

ក្នុងអំឡុងពេលថ្នាក់។

• ពេលវេលារៀបចំ។

ជំរាបសួរសិស្ស សារអំពីប្រធានបទ និងគោលបំណងនៃមេរៀន។ ការពិនិត្យមើលការត្រៀមខ្លួនរបស់ថ្នាក់សម្រាប់មេរៀន។ ភារកិច្ចត្រូវបានកំណត់៖ ធ្វើឡើងវិញ ទូទៅ រៀបចំចំណេះដឹងជាប្រព័ន្ធលើប្រធានបទដែលបានប្រកាស។

2. ការអនុវត្តជាក់ស្តែងនៃចំណេះដឹង។

ការរាប់ពាក្យសំដី។
1) ការងារបុគ្គល៖ មនុស្សជាច្រើនកំពុងធ្វើការងារនៅលើសន្លឹកបៀ។

២) ធ្វើការជាមួយថ្នាក់៖ គណនាឧទាហរណ៍ និងបង្កើតពាក្យ។ តារាងនៅលើអេក្រង់ក្តារខៀនអន្តរកម្ម អក្សរត្រូវបានបញ្ចូលទៅក្នុងតារាងជាមួយនឹងសញ្ញាសម្គាល់អេឡិចត្រូនិចពីក្តារខៀនអន្តរកម្ម។

សិស្សប្ដូរវេនគ្នាទៅកាន់ក្តារខៀន ហើយសរសេរអក្សរ។ វាប្រែចេញពាក្យ "Prometheus" ។ សិស្ស​ម្នាក់​ដែល​បាន​រៀបចំ​របាយការណ៍​ជាមុន​ប្រាប់​ពី​អត្ថន័យ​នៃ​ពាក្យ​នេះ។ (តារាវិទូក្រិកបុរាណ Claudius Ptolemy ដែលបានប្រើរយៈទទឹង និងរយៈបណ្តោយជាកូអរដោនេនៅដើមសតវត្សទី 2 ។ )

ការងារខាងមុខ.

ភារកិច្ច "ដោះស្រាយល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លងកាត់" នឹងជួយអ្នកចងចាំគំនិតជាមូលដ្ឋានលើប្រធានបទ "សម្របសម្រួលយន្តហោះ" ។
គ្រូបង្ហាញល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លងនៅលើអេក្រង់នៃក្តារខៀនអន្តរកម្ម ហើយអញ្ជើញសិស្សឱ្យដោះស្រាយវា។ សិស្សប្រើសញ្ញាសម្គាល់អេឡិចត្រូនិចដើម្បីសរសេរពាក្យនៅក្នុងល្បែងផ្គុំពាក្យឆ្លង។
1. បន្ទាត់កូអរដោនេពីរបង្កើតជាកូអរដោណេ...។
2. បន្ទាត់សំរបសំរួលគឺសំរបសំរួល ... ។
3. តើមុំមួយណាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់កូអរដោនេ?
4. តើលេខគូដែលកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះគឺជាអ្វី?
5. តើលេខទីមួយមានឈ្មោះអ្វី?
6. តើលេខទីពីរមានឈ្មោះអ្វី?
7. តើផ្នែកពី 0 ដល់ 1 មានឈ្មោះអ្វី?
8. តើ​យន្តហោះ​កូអរដោណេ​ចែក​ជា​ប៉ុន្មាន​ផ្នែក​តាម​បន្ទាត់​កូអរដោណេ?

3. ការបង្រួបបង្រួមជំនាញ និងសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតតួលេខធរណីមាត្រដោយយោងតាមកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យនៃចំនុចកំពូលរបស់វា។

ការសាងសង់តួលេខធរណីមាត្រ។ ធ្វើការជាមួយសៀវភៅសិក្សាក្នុងសៀវភៅកត់ត្រា។

• លេខ 1054a “សង់ត្រីកោណប្រសិនបើកូអរដោណេនៃចំនុចកំពូលរបស់វាត្រូវបានគេស្គាល់៖ A (0; -3), B (6: 2), C (5: 2) ។ បញ្ជាក់​កូអរដោនេ​នៃ​ចំណុច​ដែល​ជ្រុង​នៃ​ត្រីកោណ​ប្រសព្វ​អ័ក្ស x ។
• សង់ ABCD បួនជ្រុង ប្រសិនបើ A(-3;1), B(1;1), C(1;-2),D(-3;-2)។ កំណត់ប្រភេទនៃចតុកោណ។ ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វនៃអង្កត់ទ្រូង។

4. លំហាត់ប្រាណសម្រាប់ភ្នែក។

នៅលើស្លាយ សិស្សគួរតែធ្វើតាមចលនារបស់វត្ថុដោយភ្នែករបស់ពួកគេ។ នៅចុងបញ្ចប់នៃនាទីរាងកាយ សំណួរមួយត្រូវបានសួរអំពី រាងធរណីមាត្រទទួលបានជាលទ្ធផលនៃចលនាភ្នែក។

5. គ្រប់គ្រងលើសមត្ថភាពក្នុងការបង្កើតចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេយោងទៅតាមកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

ការងារឯករាជ្យ។ ការប្រកួតប្រជែងសិល្បករ។
កូអរដោនេនៃចំណុចត្រូវបានសរសេរនៅលើស្លាយ។ កាតក៏ត្រូវបានបោះពុម្ពសម្រាប់សិស្សម្នាក់ៗផងដែរ។ ប្រសិនបើអ្នកសម្គាល់ចំណុចនៅលើយន្តហោះកូអរដោណេបានត្រឹមត្រូវ ហើយភ្ជាប់ពួកវាជាបន្តបន្ទាប់ នោះអ្នកនឹងទទួលបានរូបភាព។ សិស្សម្នាក់ៗបំពេញកិច្ចការដោយឯករាជ្យ។ បន្ទាប់ពីការងារត្រូវបានបញ្ចប់សូមបើក គំនូរត្រឹមត្រូវ។នៅលើអេក្រង់។ សិស្សម្នាក់ៗទទួលបានការវាយតម្លៃសម្រាប់ការងារឯករាជ្យ។

6. កិច្ចការផ្ទះ។

• លេខ 1054b លេខ 1057a ។
• ភារកិច្ចច្នៃប្រឌិត៖ គូរលំនាំតាមចំនុចនៅលើប្លង់កូអរដោនេ ហើយសរសេរកូអរដោណេនៃចំនុចទាំងនេះ។

7. សង្ខេបមេរៀន។

សំណួរសម្រាប់សិស្ស៖

• តើយន្តហោះកូអរដោណេជាអ្វី?
• តើអ័ក្សកូអរដោនេ OX និង OY មានឈ្មោះអ្វី?
• តើមុំមួយណាត្រូវបានបង្កើតឡើងនៅពេលដែលបន្ទាត់កូអរដោនេប្រសព្វគ្នា?
• តើលេខគូដែលកំណត់ទីតាំងនៃចំណុចនៅលើយន្តហោះគឺជាអ្វី?
• តើលេខទីមួយមានឈ្មោះអ្វី?
• តើលេខទីពីរមានឈ្មោះអ្វី?

អក្សរសាស្ត្រ និងធនធាន៖

• G.V. Dorofeev, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin "គណិតវិទ្យា។ 6cl”
• គណិតវិទ្យា។ ថ្នាក់ទី 6: ផែនការមេរៀន (យោងទៅតាមសៀវភៅសិក្សាដោយ G.V. Dorofeev និងអ្នកដទៃ)
• http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolemy.htm

នៅពេលសាងសង់ចំណុចយោងទៅតាមកូអរដោនេដែលបានផ្តល់ឱ្យវាត្រូវតែចងចាំថាយោងទៅតាមច្បាប់គំនូរមាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស អូ ថយចុះនៅក្នុង 2 ដងធៀបនឹងមាត្រដ្ឋានតាមអ័ក្ស អូ និង អុក

1. ចំណុច​បង្កើត​: A(2; 1; 3) x A = 2; y A = 1; z A = ៣

ប៉ុន្តែ)ជាធម្មតា ជាដំបូងពួកគេបង្កើតការព្យាករណ៍នៃចំណុចមួយនៅលើយន្តហោះ អូហូ។ សម្គាល់ចំណុច x ក = ២ និង y A=1 ហើយគូរបន្ទាត់ត្រង់កាត់ពួកវាស្របទៅនឹងអ័ក្ស អូ និង អូ. ចំនុចប្រសព្វរបស់ពួកគេមានកូអរដោនេ (2;1; 0) ចំណុចដែលបានសាងសង់ ក 1 (2; 1; 0 ។ )

ក(២; ១; ៣)

0 y A=1

x ក = ២ នៅ

A 1 (2; 1; 0) 0 y A=1នៅ

X x A \u003d 2 A 1 (2; 1; 0)

X

ខ)បន្ថែមទៀតពីចំណុច A 1 (2; 1; 0)ស្តារការកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ អូហូ (គូរបន្ទាត់ស្របទៅនឹងអ័ក្ស អុក ) ហើយដាក់ផ្នែកដែលស្មើនឹងបីនៅលើវា៖ z A = ៣.

2. ចំណុចបង្កើត៖ B(3; - 2; 1) x B = 3; y B = −2; Z B = 1

z

y B = − ២

B(3; -2; 1) អំពីនៅ

B 1 (3;-2) x B \u003d ៣

X

3. កសាងចំណុចមួយ។ គ(-២; ១; ៣ ) z C (-2; 1; 3)

X A \u003d -2; Y A = 1; Z A = ៣

x C \u003d - 2 C 1 (-2; 1; 0)

y A = 1 y

4.Dan cube ។ ក... ឃ ១, គែមរបស់អ្នកណា 1 . ប្រភពដើមគឺដូចគ្នានឹងចំណុច IN ឆ្អឹងជំនី VA, ព្រះអាទិត្យ និង ប៊ីប៊ី ១ ស្របពេលជាមួយនឹងកាំរស្មីវិជ្ជមាននៃអ័ក្សកូអរដោនេ។ ដាក់ឈ្មោះកូអរដោនេនៃចំនុចកំពូលផ្សេងទៀតទាំងអស់នៃគូប។ គណនាអង្កត់ទ្រូងនៃគូបមួយ។

z

AB = BC = BB 1 BD 1 = =

B 1 (0; 0; 1) C 1 (0; 1; 1) = =

A 1 (1; 0; 1) D 1 (1; 1; 1)

В(0;0;0) С(0;1;0)

A(1;0;0) D(1;1;0)

5. ចំណុចគ្រោង ក(1;1;-1) និង B(1; -1; 1) ។ តើ​ផ្នែក​កាត់​អ័ក្ស​កូអរដោណេ​ឬ? សម្របសម្រួលយន្តហោះ? តើផ្នែកបន្ទាត់ឆ្លងកាត់ប្រភពដើមទេ? ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំនុចប្រសព្វ ប្រសិនបើមាន។ z ចំនុចស្ថិតនៅក្នុងប្លង់កាត់កែងទៅនឹងអ័ក្ស អូ។

ផ្នែកកាត់អ័ក្ស អូ និងយន្តហោះ ហូ នៅចំណុច

B(1; -1; 1)

0(0;0;0)

ស៊ី(1;0;0)

ក(1;1;-1)

6. រកចំងាយរវាងចំនុចពីរ៖ ក(1;2;3) និង ខ(-១;១;១)។

ប៉ុន្តែ)AB = = = = = ៣

ខ)ស៊ី(3;4;0) និង ឃ(៣;-១;២)។

ស៊ីឌី = = =

នៅក្នុងលំហ ដើម្បីកំណត់កូអរដោនេនៃផ្នែកកណ្តាល កូអរដោនេទីបីត្រូវបានណែនាំ។

B (x B; y B; z B)

ពី( ; ; )

A(x A; y A; z A)

7. ស្វែងរកកូអរដោនេ ពី ចំណុចកណ្តាលនៃផ្នែក៖ ប៉ុន្តែ)AB, ប្រសិនបើ A(3; - 2; - 7), B(11; - 8; 5),

x M = = 7; y M = = − 5; z M = = - 1; C(7; - 5; - 1)

8. កូអរដោនេចំណុច A(x; y; z) ។ សរសេរកូអរដោនេនៃចំណុចដែលស៊ីមេទ្រីទៅនឹងចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពទៅនឹង:

ប៉ុន្តែ) សំរបសំរួលយន្តហោះ

ខ)បន្ទាត់សំរបសំរួល

ក្នុង)ប្រភពដើម

ប៉ុន្តែ)ប្រសិនបើចំណុច ក ១ ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមយន្តហោះកូអរដោនេ ហូ បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានៅក្នុង
កូអរដោណេនៃចំណុចនឹងមានតែនៅក្នុងសញ្ញានៃកូអរដោនេប៉ុណ្ណោះ។ z ៖ A 1 (x; y; -z) ។

ចំណុច ក ២ អូហ្ស បន្ទាប់មក A 2 (x; -y; z) ។

ចំណុច ក ៣ ស៊ីមេទ្រីទៅនឹងអ្នកដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមយន្តហោះ អ៊ូស បន្ទាប់មក A 2 (-x; y; z) ។

ខ)ប្រសិនបើចំណុច ក ៤ ស៊ីមេទ្រី​ចំពោះ​អ្នក​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​គោរព​តាម​បន្ទាត់​កូអរដោណេ អូ បន្ទាប់មកភាពខុសគ្នានៅក្នុង
កូអរដោនេនៃចំណុចនឹងមានតែនៅក្នុងសញ្ញានៃកូអរដោនេប៉ុណ្ណោះ។ នៅ និង z: A 4 (x; -y; -z) ។

ចំណុច ក ៥ អូ បន្ទាប់មក A 5 (-x; y; -z) ។

ចំណុច ក ៦ ស៊ីមេទ្រី​ទៅ​នឹង​មួយ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​គោរព​ទៅ​នឹង​បន្ទាត់​ត្រង់​មួយ។ អុក បន្ទាប់មក A 6 (-x; -y; z) ។

ក្នុង)ប្រសិនបើចំណុច ក ៧ គឺស៊ីមេទ្រីទៅនឹងវត្ថុដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយគោរពតាមប្រភពដើម A 6 (-x; -y; -z) ។

សម្របសម្រួលការបំប្លែង

ការផ្លាស់ប្តូរពីប្រព័ន្ធកូអរដោនេមួយទៅប្រព័ន្ធមួយទៀតត្រូវបានគេហៅថា សម្របសម្រួលការផ្លាស់ប្តូរប្រព័ន្ធ។

យើងនឹងពិចារណា ករណីបំប្លែងពីរប្រព័ន្ធសំរបសំរួល និងទទួលបានរូបមន្តសម្រាប់ការពឹងផ្អែករវាងកូអរដោនេនៃចំណុចបំពាននៃយន្តហោះនៅក្នុង ប្រព័ន្ធផ្សេងគ្នាកូអរដោនេ។ (បច្ចេកទេស​នៃ​ការ​បំប្លែង​ប្រព័ន្ធ​កូអរដោនេ​គឺ​ស្រដៀង​នឹង​ការ​បំប្លែង​ក្រាហ្វ)។

1.ការផ្ទេរប៉ារ៉ាឡែល. ក្នុងករណីនេះទីតាំងនៃប្រភពដើមនៃកូអរដោនេផ្លាស់ប្តូរខណៈពេលដែលទិសដៅនៃអ័ក្សនិងមាត្រដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

ប្រសិនបើប្រភពដើមនៃកូអរដោនេទៅចំណុច 0 1 ជាមួយនឹងកូអរដោនេ 0 1 (x 0; y 0), បន្ទាប់មកសម្រាប់ចំណុច M(x; y) ទំនាក់ទំនងរវាងកូអរដោនេនៃប្រព័ន្ធ x0y និង x 0 0y 0 បង្ហាញដោយរូបមន្ត៖

x \u003d x 0 + x "

y = y 0 + y"

រូបមន្តលទ្ធផលអនុញ្ញាតឱ្យយើងស្វែងរកកូអរដោណេចាស់ពីអ្វីដែលស្គាល់ថ្មី។ X" និង នៅ" និងច្រាសមកវិញ។

y M(x; y) M(x"; y")

0 1 (x 0; y 0), x "

x 0 x"

2.ការបង្វិលអ័ក្សកូអរដោនេ. ក្នុងករណីនេះ អ័ក្សទាំងពីរត្រូវបានបង្វិលដោយមុំដូចគ្នា ខណៈពេលដែលប្រភពដើម និងមាត្រដ្ឋាននៅតែមិនផ្លាស់ប្តូរ។

M(x; y)

y 1 x 1

កូអរដោនេចំណុច ម នៅក្នុងប្រព័ន្ធចាស់ M(x; y) និង M(x"; y") - នៅក្នុងថ្មីមួយ។ បន្ទាប់មកកាំប៉ូលនៅក្នុងប្រព័ន្ធទាំងពីរគឺដូចគ្នា ហើយមុំប៉ូលគឺស្មើគ្នា + និង , កន្លែងណា - មុំប៉ូលនៅក្នុង ប្រព័ន្ធថ្មី។កូអរដោនេ។

យោងតាមរូបមន្តសម្រាប់ការផ្លាស់ប្តូរពីប៉ូលទៅកូអរដោណេចតុកោណ យើងមាន៖

x = rcos( + ) x = rcos cos - rsin អំពើបាប

y = rsin( + ) y = rcos អំពើបាប + rsin cos

ប៉ុន្តែ rcos =x" និង rsin = y", នោះ​ហើយ​ជា​មូល​ហេតុ​ដែល

x \u003d x " cos - y "អំពើបាប

y \u003d x "អំពើបាប + y" cos

ឆ្លើយសំណួរខាងក្រោមជាលាយលក្ខណ៍អក្សរ៖

1. តើប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណនៅក្នុងយន្តហោះគឺជាអ្វី? នៅក្នុងលំហ?
2. តើអ័ក្សអនុវត្តគឺជាអ្វី? ចាត់តាំង? អាបស៊ីសា?
3. តើអ្វីជាសញ្ញាណសម្រាប់វ៉ិចទ័រឯកតានៅលើអ័ក្សកូអរដោនេ?
4. តើអ័រតជាអ្វី?
5. តើប្រវែងនៃចម្រៀកដែលផ្តល់ដោយកូអរដោណេនៃចុងរបស់វាត្រូវបានគណនាក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេចតុកោណយ៉ាងដូចម្តេច?
6. តើ​កូអរដោនេ​នៃ​ផ្នែក​កណ្តាល​ដែល​ផ្តល់​ឱ្យ​ដោយ​កូអរដោនេ​នៃ​ចុង​របស់​វា​ត្រូវ​បាន​គណនា​ដោយ​របៀប​ណា?
7. តើប្រព័ន្ធកូអរដោណេប៉ូឡាគឺជាអ្វី?
8. តើទំនាក់ទំនងរវាងកូអរដោណេនៃចំណុចមួយនៅក្នុងប្រព័ន្ធកូអរដោណេរាងចតុកោណ និងប៉ូលគឺជាអ្វី?

បំពេញភារកិច្ច៖

1. តើចម្ងាយប៉ុន្មានពីយន្តហោះកូអរដោណេគឺជាចំណុច ក(១; -២; ៣)

2. តើចំណុចឆ្ងាយប៉ុណ្ណា ក(១; -២; ៣) ពីបន្ទាត់កូអរដោនេ ប៉ុន្តែ)អ៊ូ; ខ) អ៊ូ; ក្នុង)អុក;

3. តើលក្ខខណ្ឌអ្វីដែលពេញចិត្តដោយកូអរដោនេនៃចំណុចក្នុងលំហដែលមានចម្ងាយស្មើគ្នា៖

ប៉ុន្តែ)ពីយន្តហោះកូអរដោណេពីរ អូហូ និង អូуz; AB

ខ)ពីយន្តហោះកូអរដោណេទាំងបី

4. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃចំណុចមួយ។ ម ពាក់កណ្តាលនៃផ្នែក AB, A(-2; -4; 1); B(0; -1; 2) ហើយដាក់ឈ្មោះចំណុចស៊ីមេទ្រីទៅចំណុច ម ទាក់ទង ប៉ុន្តែ)អ័ក្ស អូ

ខ)អ័ក្ស អូ

ក្នុង)អ័ក្ស អុក

5. បានផ្តល់ចំណុចមួយ។ B(4; - 3; - 4) ។ ស្វែងរកកូអរដោណេនៃមូលដ្ឋានកាត់កែងដែលបានទម្លាក់ពីចំណុចមួយនៅលើអ័ក្សកូអរដោណេ និងសម្របសម្រួលប្លង់។

6. នៅលើអ័ក្ស អូ ស្វែងរកចំណុចស្មើគ្នាពីពីរចំណុច ក(១; ២; - ១) និង B(-2; 3; 1) ។

7. ផ្ទះល្វែង អូហ្ស រកចំណុចស្មើគ្នាពីបីចំណុច A(2; 1; 0); ខ(-១; ២; ៣) និង C(0;3;1) ។

8. រកប្រវែងនៃជ្រុងនៃត្រីកោណ ABC និងតំបន់របស់វា។ , ប្រសិនបើ vertex សម្របសម្រួល : A (-2; 0; 1), B (8; - 4; 9), C (-1; 2; 3) ។

9. ស្វែងរកកូអរដោនេនៃការព្យាករនៃចំណុច A(2; -3; 5); នៅក្នុង (3;-5; ); ពី (- ; - ; - ) ។

10. ពិន្ទុត្រូវបានផ្តល់ឱ្យ A(1; -1; 0) និង B(-3; - 1; 2) ។ គណនាចម្ងាយពីប្រភពដើមទៅចំណុចដែលបានផ្តល់ឱ្យ។

វ៉ិចទ័រក្នុងលំហ។ គំនិតជាមូលដ្ឋាន

បរិមាណទាំងអស់ដែលត្រូវបានដោះស្រាយនៅក្នុងរូបវិទ្យាបច្ចេកវិទ្យា។ ជីវិត​ប្រចាំថ្ងៃត្រូវបានបែងចែកជាពីរក្រុម។ អតីតត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពេញលេញដោយតម្លៃលេខរបស់ពួកគេ: សីតុណ្ហភាព ប្រវែង ម៉ាស តំបន់ការងារ។ បរិមាណបែបនេះត្រូវបានគេហៅថា មាត្រដ្ឋាន។

បរិមាណផ្សេងទៀតដូចជាកម្លាំង ល្បឿន ការផ្លាស់ទីលំនៅ ការបង្កើនល្បឿន។ល។ កំណត់មិនត្រឹមតែដោយតម្លៃលេខរបស់ពួកគេប៉ុណ្ណោះទេប៉ុន្តែថែមទាំងតាមទិសដៅផងដែរ។ បរិមាណទាំងនេះត្រូវបានគេហៅថា វ៉ិចទ័រ, ឬ វ៉ិចទ័រ។បរិមាណវ៉ិចទ័រត្រូវបានតំណាងតាមធរណីមាត្រជាវ៉ិចទ័រ។

វ៉ិចទ័រ-នេះគឺជាផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ដែលដឹកនាំ, i.e. ផ្នែកដែលមាន
ប្រវែងនិងទិសដៅជាក់លាក់។

បង្កើតគំនូរចំណុចស្មុគស្មាញ៖ ប៉ុន្តែ(15,30,0), IN(30,25,15), ពី(30,10,15), ឃ(15,30,20)

យើងនឹងបែងចែកដំណោះស្រាយនៃបញ្ហាជាបួនដំណាក់កាល។

1. ប៉ុន្តែ(15,30,0); x ក= 15 ម។ ; y ក= 30 ម។ ; zក= 0.

ចុះ​ប្រិយមិត្ត​យល់​យ៉ាង​ណា​ដែរ ប្រសិន​បើ​ចំណុច ប៉ុន្តែសំរបសំរួល zA\u003d 0 បន្ទាប់មកតើវាកាន់កាប់ទីតាំងអ្វីនៅក្នុងលំហ?

នេះគឺជាអ្វីដែលគំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុចមើលទៅដូច ប៉ុន្តែបង្កើត​ឡើង​តាម​កូអរដោណេ​ដែល​បាន​ផ្តល់​ឱ្យ

ប្រសិនបើចំណុចមួយមានកូអរដោណេស្មើនឹងសូន្យ នោះចំនុចនោះជាកម្មសិទ្ធិរបស់ប្លង់ព្យាករមួយ។ IN ករណីនេះចំណុចមិនមានកម្ពស់៖ z= 0 ដូច្នេះចំណុច ប៉ុន្តែស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះ ទំ ១.

នៅក្នុងគំនូរស្មុគ្រស្មាញ, ដើម (ឧទាហរណ៍ចំណុចខ្លួនវាផ្ទាល់ ប៉ុន្តែ) មិនត្រូវបានបង្ហាញទេ មានតែការព្យាករណ៍របស់វាប៉ុណ្ណោះ។

2. IN(30,25,15) និង ពី(30,10,15).

នៅ​ដំណាក់​កាល​ទី​ពីរ យើង​រួម​បញ្ចូល​ការ​សាង​សង់​ពីរ​ចំណុច។

x ខ= 30 មម; x គ= 30 ម។

y ខ= 35mm; y គ= 10 ម។

zB= 15mm; z គ= 15 ម។

ចំណុច INនិង ពី: x ខ = x គ= 30mm, zB = z គ= 15 ម។

ប៉ុន្តែ)កូអរដោនេ Xចំនុចគឺដូចគ្នា ដូច្នេះនៅក្នុងប្រព័ន្ធ P 1 - P 2 ការព្យាករណ៍នៃចំនុចស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងដូចគ្នា (រូបភាព 1.2) ។

ខ)កូអរដោនេ zពិន្ទុស្របគ្នា (ចំណុចទាំងពីរគឺចម្ងាយដូចគ្នាពី ទំ ១ដោយ 15mm,) i.e. ពួកគេនៅកម្ពស់ដូចគ្នាដូច្នេះ ទំ ២ការព្យាករណ៍ចំណុចត្រូវគ្នា៖ IN 2=(ពី 2) ។

ក្នុង)ដើម្បីកំណត់ភាពមើលឃើញទាក់ទងនឹង ទំ ២សូមមើលរូបភព។ ១.៣. អ្នកសង្កេតឃើញចំណុចមួយ។ INដែលគ្របដណ្តប់ចំណុច ពី, i.e. ចំណុច INដែលមានទីតាំងនៅជិតអ្នកសង្កេតការណ៍ ទំ ២នាងអាចមើលឃើញ។ (សូមមើល M1 - 13 និង 16) ។

នៅក្នុងប្រព័ន្ធ ភី ២ ភី ៣ការព្យាករណ៍នៃចំណុចក៏ស្ថិតនៅលើបន្ទាត់ទំនាក់ទំនងដូចគ្នា ហើយភាពមើលឃើញត្រូវបានកំណត់ដោយព្រួញ (រូបភាព 1.2) ។

ពិន្ទុ INនិង ពីត្រូវបានគេហៅថាគូប្រជែងផ្នែកខាងមុខ។

3. ឃ(15,30,20); x ឃ= 15mm; y ឃ= 30 មម; z ឃ= 20 ម។

ប៉ុន្តែ)នៅក្នុងគំនូរស្មុគ្រស្មាញនេះ (រូបភាព 1.4) ការព្យាករចំនួនបីនៃចំណុចត្រូវបានសាងសង់ ឃ(D1,ឃ២,ឃ៣)។

កូអរដោណេទាំងបីគឺ តម្លៃលេខដែលមិនមែនជាសូន្យ ដូច្នេះចំណុចមិនមែនជារបស់យន្តហោះព្យាករណ៍ណាមួយឡើយ។

ខ)រូបភាពទំហំដែលត្រូវគ្នា។ ប៉ុន្តែនិង ឃ(រូបភាព 1.5) ។ នៅក្នុងប្រព័ន្ធ P 1 - P 2ការព្យាករណ៍ចំណុច ប៉ុន្តែនិង ឃកុហកនៅលើបន្ទាត់នៃការទំនាក់ទំនងដូចគ្នា, គ្រាន់តែជាចំណុចមួយ។ ឃចំណុចខាងលើ ប៉ុន្តែ, ជាលទ្ធផល ឃ- អាចមើលឃើញនិង ប៉ុន្តែ- មើលមិនឃើញ (អាចមើលឃើញនៅលើ ទំ ១ចំណុចខាងលើ)

នៅដំណាក់កាលទីបួន ដំណាក់កាលចុងក្រោយ យើងនឹងភ្ជាប់បំណែកទាំងបីនៃគំនូរស្មុគស្មាញនៃចំណុច A, B, C,ឃទៅជារឿងធម្មតា។

ពិន្ទុ ប៉ុន្តែនិង ឃត្រូវបានគេហៅថាការប្រកួតប្រជែងផ្តេក។

បង្កើតដាននៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ ∆BCD និងកំណត់ចម្ងាយពីចំណុច A ទៅ យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យវិធីសាស្រ្តត្រីកោណកែង(សំរបសំរួលនៃចំណុច A, B, C និង D សូមមើលតារាងទី 1 នៃផ្នែកកិច្ចការ);

១.២. ឧទាហរណ៍នៃការបំពេញកិច្ចការលេខ 1

កិច្ចការទីមួយគឺជាសំណុំនៃកិច្ចការលើប្រធានបទ៖

1. ការព្យាករណ៍អក្ខរក្រម, គ្រោងម៉ុង, ចំណុច, បន្ទាត់, យន្តហោះ: ដោយ​កូអរដោណេ​ដែល​ស្គាល់​នៃ​បី​ពិន្ទុ B, C, Dបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយ ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌី;

2. ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់, ដាននៃយន្តហោះ, លក្ខណៈសម្បត្តិនៃយន្តហោះត្រង់៖ បង្កើតដាននៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យដោយ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌី;

3. ប្លង់ទូទៅ និងជាក់លាក់ ចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ កាត់កែងនៃបន្ទាត់ និងយន្តហោះ ចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះ វិធីសាស្ត្រត្រីកោណស្តាំ៖ កំណត់ចម្ងាយពីចំណុចមួយ។ ប៉ុន្តែទៅកាន់យន្តហោះ ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌី.

1.2.1. កូអរដោណេដែលស្គាល់នៃបីចំណុច B, C, Dបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះដែលផ្តល់ដោយ ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌី(រូបភាពទី 1.1) ដែលចាំបាច់ត្រូវបង្កើតការព្យាករណ៍ផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខនៃកំពូល ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌីហើយបន្ទាប់មកភ្ជាប់ការព្យាករនៃចំនុចកំពូលនៃឈ្មោះដូចគ្នា។

វាត្រូវបានគេស្គាល់ថា យន្តហោះតាមដានត្រូវបានគេហៅថាបន្ទាត់ត្រង់ដែលទទួលបានជាលទ្ធផលនៃចំនុចប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យជាមួយនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ .

នៅជិតយន្តហោះ ទីតាំងទូទៅ៣ បទ៖ ផ្ដេក ផ្នែកខាងមុខ និងទម្រង់.

ដើម្បីបង្កើតដាននៃយន្តហោះ វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការសាងសង់ដាន (ផ្ដេក និងខាងមុខ) នៃខ្សែទាំងពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ ហើយភ្ជាប់ពួកវាទៅគ្នាទៅវិញទៅមក។ ដូច្នេះ ដាននៃយន្តហោះ (ផ្ដេក ឬខាងមុខ) នឹងត្រូវបានកំណត់យ៉ាងពិសេស ដោយហេតុថា តាមរយៈចំណុចពីរនៅលើយន្តហោះ (ក្នុងករណីនេះ ចំណុចទាំងនេះនឹងក្លាយជាដាននៃបន្ទាត់) វាអាចធ្វើទៅបានដើម្បីគូរបន្ទាត់ត្រង់ ហើយលើសពីនេះទៅទៀត មានតែ មួយ។

មូលដ្ឋានសម្រាប់ការសាងសង់នេះគឺ កម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះត្រង់៖ ប្រសិនបើបន្ទាត់មួយជាកម្មសិទ្ធិរបស់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យនោះ ដានរបស់វាស្ថិតនៅលើដាននៃឈ្មោះដូចគ្នានៃយន្តហោះនេះ .

ដាននៃបន្ទាត់ត្រង់គឺជាចំណុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់នេះជាមួយនឹងយន្តហោះនៃការព្យាករ .

ដាន​ផ្ដេក​នៃ​បន្ទាត់​ត្រង់​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​ផ្ដេក​នៃ​ការ​ព្យាករ ដាន​ខាង​មុខ​ស្ថិត​នៅ​ក្នុង​ប្លង់​ខាងមុខ​នៃ​ការ​ព្យាករ។

ពិចារណាលើការសាងសង់ បទផ្ដេកត្រង់ ឌី.ប៊ី.ដែលអ្នកត្រូវការ៖

1. បន្តការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខត្រង់ ឌី.ប៊ី.ទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស X, ចំណុចប្រសព្វ ម ២គឺជាការព្យាករផ្នែកខាងមុខនៃដានផ្ដេក;

2. ពីចំណុចមួយ។ ម ២ស្តារការកាត់កែង (បន្ទាត់នៃការតភ្ជាប់ការព្យាករ) ទៅប្រសព្វរបស់វាជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ ឌី.ប៊ី. ម ១ហើយ​នឹង​ជា​ការ​ព្យាករ​ផ្ដេក​នៃ​ដាន​ផ្ដេក (រូបភាព 1.1) ដែល​ស្រប​គ្នា​នឹង​ដាន​ខ្លួន​វា ម.

ដូចគ្នានេះដែរការសាងសង់ដានផ្ដេកនៃចម្រៀក SWត្រង់៖ ចំណុច ម.

ដើម្បី​សាង​សង់ ស្នាមជើងផ្នែកខាងមុខចម្រៀក ស៊ី.ប៊ីដោយផ្ទាល់អ្នកត្រូវការ៖

1. បន្តការព្យាករផ្តេកនៃបន្ទាត់ត្រង់ ស៊ី.ប៊ីទៅចំនុចប្រសព្វជាមួយអ័ក្ស X, ចំណុចប្រសព្វ ន ១គឺជាការព្យាករផ្តេកនៃដានផ្នែកខាងមុខ;

2. ពីចំណុចមួយ។ ន ១ស្តារការកាត់កែង (បន្ទាត់តភ្ជាប់គម្រោង) រហូតដល់វាប្រសព្វជាមួយនឹងការព្យាករខាងមុខនៃបន្ទាត់ត្រង់ ស៊ី.ប៊ីឬការបន្តរបស់វា។ ចំណុចប្រសព្វ ន ២ហើយនឹងជាការព្យាករណ៍ផ្នែកខាងមុខនៃដានខាងមុខ ដែលស្របគ្នានឹងដានខ្លួនវាផ្ទាល់ ន.

ដោយភ្ជាប់ចំណុច M′ ១និង ម១ផ្នែកបន្ទាត់ត្រង់ យើងទទួលបានដានផ្ដេកនៃយន្តហោះ απ 1 ។ ចំណុច α x នៃចំនុចប្រសព្វαπ 1 ជាមួយអ័ក្ស Xបានហៅ ចំណុចបាត់ . ដើម្បីសាងសង់ដានផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះ απ 2 វាចាំបាច់ត្រូវភ្ជាប់ដានផ្នែកខាងមុខ។ ន ២ជាមួយនឹងចំណុចបាត់ដាន α x

រូបភាព 1.1 - ការសាងសង់ដាននៃយន្តហោះ

ក្បួនដោះស្រាយសម្រាប់ការដោះស្រាយបញ្ហានេះអាចត្រូវបានតំណាងដូចខាងក្រោម:

1. (ឃ 2 ខ 2 ∩ OX) = ម 2 ;
2. (ម 1 ∩ ឃ 1 ខ 1) = ម 1 = ម;
3. (គ 2 ខ 2 ∩ OX) = ម 2 ;
4. (ម 2 ម 1 ∩ គ 1 ខ 1) = ម 1 = ម;
5. (ស៊ី.ប៊ី∩ π 2) = ន 2 = ន;
6. (MM′) ≡ απ 1 ;
7. (α x ន) ≡ απ ២ .

1.2.2. ដើម្បីដោះស្រាយផ្នែកទីពីរនៃកិច្ចការទីមួយ អ្នកត្រូវដឹងថា៖

• ចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែទៅកាន់យន្តហោះ ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌីត្រូវបានកំណត់ដោយប្រវែងនៃកាត់កែងដែលបានស្ដារឡើងវិញពីចំណុចនេះទៅយន្តហោះ;
• បន្ទាត់ណាមួយគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ ប្រសិនបើវាកាត់កែងទៅនឹងបន្ទាត់ប្រសព្វគ្នាពីរដែលស្ថិតនៅក្នុងយន្តហោះនេះ;
• នៅលើដ្យាក្រាមព្យាករនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះកាត់កែងទៅនឹងការព្យាករ oblique នៃផ្ដេក និងផ្នែកខាងមុខនៃយន្តហោះនេះ ឬដាននៃឈ្មោះដូចគ្នានៃយន្តហោះ (រូបភាព 1.2) (សូមមើលទ្រឹស្តីបទនៅលើកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះនៅក្នុងការបង្រៀន)។

ដើម្បីស្វែងរកមូលដ្ឋានកាត់កែង វាចាំបាច់ក្នុងការដោះស្រាយបញ្ហានៃចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ត្រង់មួយ (ក្នុងបញ្ហានេះ បន្ទាត់ត្រង់បែបនេះគឺកាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ) ជាមួយនឹងយន្តហោះ៖

1. បិទភ្ជាប់កាត់កែងក្នុងយន្តហោះជំនួយ ដែលគួរតែយកជាយន្តហោះឯកជន (ការបញ្ចាំងផ្តេក ឬបញ្ចាំងផ្នែកខាងមុខ ក្នុងឧទាហរណ៍ ការបញ្ចាំងផ្ដេក γ ត្រូវបានយកជាយន្តហោះជំនួយ ពោលគឺកាត់កែងទៅπ 1 ដានផ្ដេករបស់វា។ γ 1 ស្របពេលជាមួយនឹងការព្យាករផ្តេកនៃកាត់កែង);

2. រកបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌីជាមួយ γ ( MNនៅក្នុងរូបភព។ ១.២);

3. រកចំនុចប្រសព្វនៃបន្ទាត់ប្រសព្វនៃយន្តហោះ MNដោយកាត់កែង (ចំណុច TOនៅក្នុងរូបភព។ ១.២).

4. ដើម្បីកំណត់តម្លៃពិតនៃចម្ងាយពីចំណុច ប៉ុន្តែរហូតដល់យន្តហោះដែលបានផ្តល់ឱ្យ ∆ ប៊ី.ស៊ី.ឌីគួរតែទាញយកប្រយោជន៍ វិធីសាស្រ្តត្រីកោណកែង៖ តម្លៃពិតនៃចម្រៀកគឺជាអ៊ីប៉ូតេនុសនៃត្រីកោណខាងស្តាំ ជើងមួយគឺជាការព្យាករនៃផ្នែក ហើយមួយទៀតគឺជាភាពខុសគ្នានៃចម្ងាយពីចុងរបស់វាទៅយន្តហោះព្យាករដែលការសាងសង់កំពុងត្រូវបានអនុវត្ត។ ចេញ.

5. កំណត់ភាពមើលឃើញនៃផ្នែកកាត់កែងដោយប្រើវិធីសាស្ត្រពិន្ទុប្រកួតប្រជែង។ ឧទាហរណ៍ ចំណុច ននិង 3 ដើម្បីកំណត់ភាពមើលឃើញនៅលើ π 1 , ពិន្ទុ 4 , 5 - ដើម្បីកំណត់ភាពមើលឃើញនៅលើ π 2 ។

រូបភាព 1.2 - ការសាងសង់កាត់កែងទៅនឹងយន្តហោះ

រូបភាព 1.3 - ឧទាហរណ៍នៃការរចនា គ្រប់គ្រងភារកិច្ច №1

វីដេអូឧទាហរណ៍នៃការបញ្ចប់កិច្ចការលេខ 1

១.៣. ជម្រើសការងារ ១

តារាងទី 1 – តម្លៃនៃកូអរដោនេចំណុច

ជម្រើស	កូអរដោនេ (x, y, z) នៃចំណុច
	ប៉ុន្តែ	IN	ពី	ឃ
1	15; 55; 50	10; 35; 5	20; 10; 30	70; 50; 40
2	80; 65; 50	50; 10; 55	10; 50; 25	75; 25; 0
3	95; 45; 60	130; 40; 50	40; 5; 25	80; 30; 5
4	115; 10; 0	130; 40; 40	40; 5; 25	80; 30; 5
5	55; 5; 60	85; 45; 60	100; 5; 30	50; 25; 10
6	55; 5; 60	70; 40; 20	30; 30; 35	30; 10; 10
7	60; 10; 45	80; 45; 5	35; 0; 15	10; 0; 45
8	5; 0; 0	35; 0; 25	20; 0; 55	40; 40; 0
9	50; 5; 45	65; 30; 10	30; 25; 55	20; 0; 20
10	60; 50; 35	40; 30; 0	30; 15; 30	80; 5; 20
11	65; 35; 15	50; 0; 30	20; 25; 25	5; 0; 10
12	75; 65; 50	45; 10; 35	60; 20; 10	10; 65; 0
13	95; 0; 15	85; 50; 10	10; 10; 10	55; 10; 45
14	45; 40; 40	80; 50; 10	10; 10; 10	55; 10; 45
15	80; 20; 30	55; 30; 60	15; 10; 20	70; 65; 30
16	75; 35; 35	55; 30; 60	25; 10; 20	70; 65; 30
17	75; 65; 50	45; 5; 55	5; 45; 10	70; 20; 0
18	65; 15; 20	40; 5; 60	0; 5; 25	60; 60; 20
19	70; 20; 10	45; 15; 60	5; 10; 20	60; 65; 10
20	20; 50; 45	10; 20; 10	55; 50; 10	80; 0; 60
21	0; 5; 50	50; 50; 40	5; 55; 10	45; 5; 0
22	55; 50; 65	45; 55; 5	0; 10; 45	70; 0; 40
23	65; 5; 15	40; 60; 10	0; 20; 5	60; 20; 60
24	50; 20; 45	45; 60; 30	5; 20; 10	60; 30; 5
25	55; 15; 40	40; 50; 25	5; 15; 10	50; 40; 10
26	15; 45; 40	10; 25; 5	20; 10; 30	65; 40; 35
27	70; 30; 30	55; 30; 60	20; 5; 15	65; 60; 25
28	90; 0; 15	80; 45; 10	10; 10; 10	50; 10; 45
29	110; 10; 0	120; 35; 30	35; 5; 20	70; 20; 5
30	45; 40; 40	80; 45; 10	10; 10; 10	55; 10; 40