Naudodami šią matematikos programą galite padalinti daugianario stulpelį.
Dauginamo padalijimo iš daugianario programa ne tik pateikia uždavinio atsakymą, o detalų sprendimą su paaiškinimais, t.y. rodo sprendimo procesą, kad patikrintų matematikos ir (arba) algebros žinias.

Ši programa gali būti naudinga aukštųjų mokyklų studentams bendrojo lavinimo mokyklose ruošiantis valdymo darbai ir egzaminus, tikrindami žinias prieš egzaminą, tėvams kontroliuoti daugelio matematikos ir algebros uždavinių sprendimą. O gal jums per brangu samdyti dėstytoją ar pirkti naujus vadovėlius? Arba tiesiog norite tai padaryti kuo greičiau namų darbai matematikoje ar algebroje? Tokiu atveju taip pat galite naudoti mūsų programas su išsamiu sprendimu.

Tokiu būdu galite vesti savo ir (arba) savo treniruotes jaunesni broliai ar seserys, o išsilavinimo lygis sprendžiamų problemų srityje kyla.

Jei reikia arba supaprastinti daugianarį arba padauginti daugianario, tada tam turime atskirą programą Dauginamo supaprastinimas (daugyba).

Pirmasis daugianario (dividendas – ką dalijame):

Antrasis daugianomas (daliklis – iš ko dalijame):

Suskaidyti daugianariai

Nustatyta, kad kai kurie scenarijai, reikalingi šiai problemai išspręsti, nebuvo įkelti ir programa gali neveikti.
Galbūt įjungėte „AdBlock“.
Tokiu atveju išjunkite jį ir atnaujinkite puslapį.

„JavaScript“ jūsų naršyklėje išjungta.
Kad sprendimas būtų rodomas, turite įjungti „JavaScript“.
Čia pateikiamos instrukcijos, kaip įjungti „JavaScript“ naršyklėje.

Nes Yra daug žmonių, kurie nori išspręsti problemą, jūsų prašymas yra eilėje.
Po kelių sekundžių apačioje pasirodys sprendimas.
Palauk prašau sek...

Jei tu sprendime pastebėjo klaidą, tuomet apie tai galite parašyti atsiliepimų formoje.
Nepamiršk nurodykite, kokia užduotis tu nuspręsi ir ką įveskite laukelius.

Mūsų žaidimai, galvosūkiai, emuliatoriai:

Šiek tiek teorijos.

Polinomo padalijimas iš daugianario (binomialo) iš stulpelio (kampo)

Algebroje daugianario padalijimas iš stulpelio (kampo)- daugnaro f (x) padalijimo iš daugianario (binomialo) g (x), kurio laipsnis yra mažesnis arba lygus daugianario f (x) laipsniui, algoritmas.

Polinomo padalijimo iš daugianario algoritmas yra apibendrinta skaičių padalijimo iš stulpelio forma, lengvai įgyvendinama ranka.

Bet kokiems polinomams \ (f (x) \) ir \ (g (x) \), \ (g (x) \ neq 0 \) yra unikalūs daugianariai \ (q (x) \) ir \ (r () x ) \) toks, kad
\ (\ frac (f (x)) (g (x)) = q (x) + \ frac (r (x)) (g (x)) \)
ir \ (r (x) \) turi daugiau žemas laipsnis nei \ (g (x) \).

Daugiavardžių padalijimo į stulpelį (kampą) algoritmo tikslas yra rasti dalinį \ (q (x) \) ir liekaną \ (r (x) \) duotam dividendui \ (f (x) \) ir nenulinis daliklis \ (g (x) \)

Pavyzdys

Vieną daugianarį padalijame iš kito daugianario (binomo) iš stulpelio (kampo):
\ (\ big \ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3) \)

Pateiktų daugianarių dalinį ir liekaną galima rasti atlikus šiuos veiksmus:
1. Pirmąjį dividendo elementą padalinkite iš pirmaujančio daliklio elemento, rezultatą padėkite po eilute \ ((x ^ 3 / x = x ^ 2) \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

3. Iš dividendo atimkite daugianarį, gautą padauginus, rezultatą parašykite po eilute \ ((x ^ 3-12x ^ 2 + 0x-42- (x ^ 3-3x ^ 2) = - 9x ^ 2 + 0x- 42) \)

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \)

4. Pakartojame ankstesnius 3 veiksmus, kaip dividendą panaudojant po linija parašytą polinomą.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \)

5. Pakartokite 4 veiksmą.

\ (x ^ 3 \) \ (- 12x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (x ^ 3 \) \ (- 3x ^ 2 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 0x \) \(-42 \) \ (- 9x ^ 2 \) \ (+ 27x \) \ (- 27x \) \(-42 \) \ (- 27x \) \(+81 \) \(-123 \)

\ (x \) \(-3 \) \ (x ^ 2 \) \ (- 9x \) \(-27 \)

6. Algoritmo pabaiga.
Taigi daugianomas \ (q (x) = x ^ 2-9x-27 \) yra daugianario dalybos koeficientas, o \ (r (x) = - 123 \) yra daugianario dalybos liekana.

Polinomų padalijimo rezultatas gali būti parašytas kaip dvi lygybės:
\ (x ^ 3-12x ^ 2-42 = (x-3) (x ^ 2-9x-27) -123 \)
arba
\ (\ didelis (\ frac (x ^ 3-12x ^ 2-42) (x-3)) = x ^ 2-9x-27 + \ didelis (\ frac (-123) (x-3)) \)

Mokykloje šie veiksmai tiriami nuo paprastų iki sudėtingų. Todėl būtina gerai išmokti šių operacijų atlikimo algoritmą paprasti pavyzdžiai... Kad vėliau nekiltų sunkumų su padalijimu dešimtainės trupmenos stulpelyje. Juk tai pati sunkiausia tokių užduočių versija.

Ši tema reikalauja nuoseklaus studijų. Žinių spragos čia nepriimtinos. Šio principo turėtų išmokti kiekvienas mokinys jau pirmoje klasėje. Todėl, jei praleisite kelias pamokas iš eilės, medžiagą turėsite įsisavinti patys. Priešingu atveju vėliau kils problemų ne tik su matematika, bet ir su kitais su ja susijusiais dalykais.

Antroji sėkmingo matematikos studijų sąlyga – pereiti prie ilgosios dalybos pavyzdžių tik įvaldžius sudėtį, atimtį ir daugybą.

Vaikui bus sunku dalyti, jei jis neišmoko daugybos lentelės. Beje, tai geriau mokytis pagal Pitagoro lentelę. Nėra nieko nereikalingo, o dauginimas šiuo atveju yra lengviau įsisavinamas.

Kaip natūralūs skaičiai dauginami stulpelyje?

Jei kyla sunkumų sprendžiant pavyzdžius dalybos ir daugybos stulpelyje, turėtumėte pradėti spręsti problemą su daugyba. Kadangi dalyba yra atvirkštinė daugyba:

1. Prieš padaugindami du skaičius, turite atidžiai juos pažvelgti. Pasirinkite tą, kuriame yra daugiau skaitmenų (ilgesnį), pirmiausia užsirašykite. Padėkite antrąjį po juo. Be to, atitinkamos kategorijos numeriai turėtų būti toje pačioje kategorijoje. Tai reiškia, kad pirmojo skaičiaus dešinysis skaitmuo turi būti virš antrojo dešiniojo skaitmens.
2. Padauginkite dešinįjį skaitmenį apatinis skaičius kiekvienam skaitmeniui viršuje, pradedant iš dešinės. Atsakymą parašykite po eilute, kad paskutinis jos skaitmuo būtų po skaitmuo, padaugintas iš.
3. Pakartokite tą patį su kitu mažesnio skaičiaus skaitmeniu. Tačiau daugybos rezultatas turi būti perkeltas vienu skaitmeniu į kairę. Šiuo atveju paskutinis jo skaitmuo bus po skaitmeniu, iš kurio jis buvo padaugintas.

Tęskite šį dauginimą stulpelyje, kol baigsis antrojo daugiklio skaičiai. Dabar juos reikia sulankstyti. Tai bus norimas atsakymas.

Daugybos dešimtainių trupmenų stulpelyje algoritmas

Pirma, reikėtų įsivaizduoti, kad pateikiamos ne dešimtainės trupmenos, o natūraliosios. Tai yra, pašalinkite iš jų kablelius ir tęskite, kaip aprašyta ankstesniame atvejis.

Skirtumas prasideda, kai įrašomas atsakymas. Šiuo metu reikia suskaičiuoti visus skaičius, esančius po kablelio abiejose trupmenose. Štai kiek jų reikia suskaičiuoti nuo atsakymo pabaigos ir dėti kablelį.

Šį algoritmą patogu iliustruoti pavyzdžiu: 0,25 x 0,33:

Kur pradėti mokymosi skyrių?

Prieš sprendžiant ilgojo padalijimo pavyzdžius, būtina atsiminti skaičių pavadinimus, kurie yra padalijimo pavyzdyje. Pirmasis iš jų (tas, kuris yra padalintas) yra dividendai. Antrasis (padalytas iš) yra daliklis. Atsakymas yra privatus.

Po to paprastai kasdienis pavyzdys paaiškinkime to esmę matematinis veiksmas... Pavyzdžiui, jei paimsite 10 saldainių, nesunku juos po lygiai padalinti mamai ir tėčiui. Bet ką daryti, jei jums reikia juos išdalinti tėvams ir broliui?

Po to galėsite susipažinti su padalijimo taisyklėmis ir jas įsisavinti konkrečių pavyzdžių... Pirma, paprasta, o tada pereikite prie vis sudėtingesnio.

Skaičių padalijimo į stulpelį algoritmas

Pirmiausia pateikiame natūraliųjų skaičių, dalijamų iš vieno skaitmens, procedūrą. Jie taip pat bus kelių skaitmenų daliklių arba dešimtainių trupmenų pagrindas. Tik tada turėtų būti atlikti nedideli pakeitimai, bet apie tai vėliau:

• Prieš atlikdami ilgą padalijimą, turite išsiaiškinti, kur yra dividendas ir daliklis.
• Užsirašykite dividendus. Dešinėje nuo jo yra skirstytuvas.
• Nubrėžkite kampą į kairę ir žemiau šalia paskutinio.
• Nustatykite nepilną dividendą, ty skaičių, kuris bus minimalus padalijimui. Paprastai jį sudaro vienas skaitmuo, daugiausia du.
• Pasirinkite skaičių, kuris bus pirmas parašytas atsakyme. Tai turėtų būti tiek kartų, kiek daliklis telpa į dividendą.
• Parašykite rezultatą, gautą padauginus šį skaičių iš daliklio.
• Parašykite jį po nepilnu dividendu. Atimti.
• Iki likusios dalies pašalinkite pirmąjį skaitmenį po dalies, kuri jau buvo padalinta.
• Dar kartą pasirinkite atsakymo numerį.
• Pakartokite daugybą ir atimtį. Jei likutis lygus nuliui, o dividendas baigėsi, pavyzdys yra atliktas. Kitu atveju pakartokite veiksmus: nugriaukite skaitmenį, paimkite skaičių, padauginkite, atimkite.

Kaip išspręsti ilgą padalijimą, jei daliklyje yra daugiau nei vienas skaitmuo?

Pats algoritmas visiškai sutampa su tuo, kas buvo aprašyta aukščiau. Skirtumas bus nepilno dividendo skaitmenų skaičius. Dabar jų turėtų būti bent du, bet jei paaiškėja, kad jie yra mažesni už daliklį, tada jis turėtų veikti su pirmaisiais trim skaitmenimis.

Šiame padalinyje yra dar vienas niuansas. Faktas yra tas, kad likusi dalis ir iki jos paimtas skaitmuo kartais nesidalina iš daliklio. Tada reikia eilės tvarka priskirti dar vieną figūrą. Tačiau tuo pačiu metu atsakyme turite nurodyti nulį. Jei skirstote triženklius skaičius į stulpelį, gali tekti nugriauti daugiau nei du skaitmenis. Tada įvedama taisyklė: atsakyme turi būti vienu nuliu mažiau nei pašalintų skaitmenų.

Galite apsvarstyti tokį padalijimą naudodami pavyzdį - 12082: 863.

• Jame nepilnas dalomasis pasirodo skaičius 1208. Skaičius 863 į jį įdėtas tik vieną kartą. Todėl atsakant turėtų būti įrašytas 1, o po 1208 - 863.
• Atėmus liekana 345.
• Jam reikia nugriauti numerį 2.
• Iš 3452 863 telpa keturis kartus.
• Atsakant turi būti parašytas ketvertas. Be to, padauginus iš 4, tai yra gautas skaičius.
• Likusi dalis po atėmimo yra lygi nuliui. Tai reiškia, kad padalijimas baigėsi.

Atsakymas pavyzdyje bus skaičius 14.

Ką daryti, jei dividendai baigiasi nuliu?

Arba keli nuliai? Tokiu atveju gaunama nulinė likutis, o dividende vis dar yra nulių. Neturėtumėte nusiminti, viskas yra lengviau, nei gali atrodyti. Atsakymui pakanka tiesiog priskirti visus nulius, kurie nebuvo atskirti.

Pvz., 400 reikia padalyti iš 5. Nepilnas dividendas 40. Penki dedami į jį 8 kartus. Tai reiškia, kad atsakymas turėtų būti parašytas 8. Atimant liekaną, liekanos nėra. Tai yra, padalijimas baigtas, bet dividenduose lieka nulis. Tai turės būti priskirta atsakymui. Taigi, padalijus 400 iš 5, gausite 80.

Ką daryti, jei norint padalinti reikia dešimtainio skaičiaus?

Vėlgi, šis skaičius atrodo kaip natūralusis skaičius, jei ne kablelis, skiriantis sveikąją dalį nuo trupmeninės dalies. Tai rodo, kad ilgieji padalijimas yra panašus į aprašytąjį aukščiau.

Vienintelis skirtumas yra kabliataškis. Į jį turėtų būti atsakyta, kai tik bus pašalintas pirmasis trupmeninės dalies skaitmuo. Kitaip galima pasakyti taip: visos dalies dalijimas baigėsi – dėkite kablelį ir tęskite sprendimą toliau.

Spręsdami ilgojo padalijimo su dešimtainėmis trupmenomis pavyzdžius, turite atsiminti, kad dalyje po kablelio galite priskirti bet kokį nulių skaičių. Kartais to reikia norint užbaigti skaičius iki galo.

Dviejų dešimtainių trupmenų padalijimas

Tai gali atrodyti sudėtinga. Bet tik pradžioje. Juk kaip atlikti stulpelių trupmenų padalijimą pagal natūralusis skaičius, jau aišku. Todėl šį pavyzdį būtina sumažinti iki jau žinomos formos.

Tai lengva padaryti. Abi trupmenas reikia padauginti iš 10, 100, 1 000 arba 10 000, o gal ir iš milijono, jei to reikalauja užduotis. Koeficientas turėtų būti pasirinktas pagal tai, kiek nulių yra daliklio dešimtainėje dalyje. Tai yra, dėl to paaiškėja, kad trupmeną reikės padalyti iš natūraliojo skaičiaus.

Ir tai bus blogiausias atvejis. Juk gali atsitikti taip, kad dividendas iš šios operacijos tampa sveikuoju skaičiumi. Tada pavyzdžio sprendimas su trupmenų padalijimu stulpelyje bus sumažintas iki labai paprastas variantas: operacijos su natūraliaisiais skaičiais.

Pavyzdžiui, 28,4 padalinkite iš 3,2:

• Pirma, jie turi būti padauginti iš 10, nes antrame skaičiuje po kablelio yra tik vienas skaitmuo. Padauginus gausite 284 ir 32.
• Jie turėtų būti atskirti. Be to, visas skaičius yra 284 x 32 iš karto.
• Pirmas atitikęs atsakymo skaičius yra 8. Jis padauginamas iš 256. Likusioji dalis yra 28.
• Visos dalies padalijimas baigtas, o atsakant neva dėti kablelį.
• Atlikite iki likusios 0.
• Dar kartą paimkite 8.
• Likęs: 24. Pridėkite dar vieną 0.
• Dabar reikia paimti 7.
• Daugybos rezultatas yra 224, likusioji dalis yra 16.
• Nuimkite dar 0. Paimkite po 5 ir gausite lygiai 160. Likusioji dalis yra 0.

Pasidalijimas baigtas. 28.4 pavyzdžio rezultatas: 3.2 yra 8.875.

Ką daryti, jei daliklis yra 10, 100, 0,1 arba 0,01?

Kaip ir dauginant, čia nereikia ilgo dalybos. Pakanka tik pervesti kablelį reikiama kryptimi tam tikru skaitmenų skaičiumi. Be to, pagal šį principą galite išspręsti pavyzdžius su sveikais skaičiais ir dešimtainėmis trupmenomis.

Taigi, jei reikia padalyti iš 10, 100 ar 1000, tada kablelis perkeliamas į kairę tiek skaitmenų, kiek daliklyje yra nulių. Tai yra, kai skaičius dalijasi iš 100, kablelis turi būti perkeltas dviem skaitmenimis į kairę. Jei dividendas yra natūralusis skaičius, tada daroma prielaida, kad kablelis yra jo gale.

Šis veiksmas duoda tą patį rezultatą, tarsi skaičius būtų padaugintas iš 0,1, 0,01 arba 0,001. Šiuose pavyzdžiuose kablelis taip pat vyniojamas į kairę skaitmenų skaičiumi, lygiu trupmeninės dalies ilgiui.

Dalinant iš 0,1 (t.t.) arba dauginant iš 10 (t.t.), kablelis turi pasislinkti į dešinę vieną skaitmenį (arba du, tris, priklausomai nuo nulių skaičiaus ar trupmeninės dalies ilgio).

Verta paminėti, kad dividende nurodyto skaitmenų skaičiaus gali nepakakti. Tada į kairę (sveikojoje dalyje) arba į dešinę (po kablelio) galite priskirti trūkstamus nulius.

Periodinių trupmenų padalijimas

Tokiu atveju jūs negalėsite gauti tikslaus atsakymo su ilgu padalijimu. Kaip išspręsti pavyzdį, jei randama trupmena su tašku? Čia turėtume pereiti prie įprastų trupmenų. Ir tada atlikite jų padalijimą pagal anksčiau išmoktas taisykles.

Pavyzdžiui, 0, (3) reikia padalyti iš 0,6. Pirmoji dalis yra periodinė. Jis konvertuojamas į 3/9, kuris atšaukus duos 1/3. Antroji trupmena yra paskutinė po kablelio. Užsirašyti kaip įprastą dar paprasčiau: 6/10, tai lygu 3/5. Paprastųjų trupmenų padalijimo taisyklė numato, kad dalyba turi būti pakeista daugyba, o daliklis – jo abipuse verte. Tai reiškia, kad pavyzdys padauginamas iš 1/3 iš 5/3. Atsakymas yra 5/9.

Jei pavyzdyje yra skirtingos trupmenos...

Tada galimi keli sprendimai. Iš pradžių bendroji trupmena galite pabandyti konvertuoti į dešimtainę. Tada pagal aukščiau pateiktą algoritmą padalinkite du skaitmenis po kablelio.

Antra, kiekviena paskutinė dešimtainė trupmena gali būti parašyta įprastos trupmenos forma. Tik tai ne visada patogu. Dažniausiai šios frakcijos yra didžiulės. Ir atsakymai yra sudėtingi. Todėl pirmasis metodas laikomas geresniu.

Ilgasis padalijimas yra neatskiriama dalis mokymo medžiaga jaunesnysis studentas. Tolesnė matematikos sėkmė priklausys nuo to, kaip gerai jis išmoks atlikti šį veiksmą.

Kaip tinkamai paruošti vaiką naujos medžiagos suvokimui?

Ilgas padalijimas yra sudėtingas procesas, kurį reikia atlikti iš vaiko tam tikros žinios... Norėdami atlikti padalijimą, turite žinoti ir mokėti greitai atimti, sudėti ir dauginti. Taip pat svarbu žinoti skaičių skaitmenis.

Kiekvienas iš šių veiksmų turėtų būti automatizuotas. Vaikas turėtų negalvoti ilgai, taip pat mokėti atimti, sudėti ne tik pirmo dešimtuko skaičius, bet ir per šimtą per kelias sekundes.

Svarbu suformuoti teisingą padalijimo, kaip matematinio veiksmo, sampratą. Netgi studijuodamas daugybos ir dalybos lenteles vaikas turi aiškiai suprasti, kad dividendas yra skaičius, kuris bus padalintas į lygias dalis, daliklis nurodo į kiek dalių skaičių reikia padalyti, koeficientas yra pats atsakymas. .

Kaip žingsnis po žingsnio paaiškinti matematinių veiksmų algoritmą?

Kiekvienas matematinis veiksmas suponuoja griežtą tam tikro algoritmo laikymąsi. Ilgo padalijimo pavyzdžiai turėtų būti atliekami tokia tvarka:

1. Pavyzdžio rašymas kampe, tuo tarpu būtina griežtai laikytis dividendo ir daliklio vietų. Kad vaikas nesusipainiotų ankstyvosiose stadijose, galime pasakyti, kad kairėje rašome daugiau, o dešinėje – mažesnė.
2. Paskirstykite dalį pirmajam padalijimui. Jis turi būti dalijamas su likusia dalimi.
3. Naudodamiesi daugybos lentele, nustatome, kiek kartų daliklis gali tilpti į pasirinktą dalį. Svarbu vaikui atkreipti dėmesį, kad atsakymas neturėtų viršyti 9.
4. Atlikite gautą skaičių padauginkite iš daliklio ir užrašykite jį kairėje kampo pusėje.
5. Toliau reikia rasti skirtumą tarp dividendo dalies ir gauto produkto.
6. Gautas skaičius įrašomas po eilute ir nugriaunamas toliau bitų skaičius... Tokie veiksmai atliekami iki laikotarpio, kol likutis bus 0.

Aiškus pavyzdys mokiniui ir tėvams

Ilgą padalijimą galima aiškiai paaiškinti šiuo pavyzdžiu.

1. Stulpelyje užrašykite 2 skaičius: dividendas - 536 ir daliklis - 4.
2. Pirmoji dalybos dalis turi dalytis iš 4, o koeficientas turi būti mažesnis nei 9. Tam tinka skaičius 5.
3. 4 telpa į 5 tik 1 kartą, todėl atsakyme rašome 1, o po 5 - 4.
4. Toliau atliekamas atėmimas: iš 5 atimamas 4, o po eilute rašomas 1.
5. Kito skaitmens skaičius sumažinamas iki vieneto – 3. Trylikoje (13) – 4 tilps 3 kartus. 4x3 = 12. Dvylika rašoma po 13-uoju, o 3 - koeficientu, kaip kito skaitmens skaičius.
6. Iš 13 atimkite 12 ir atsakyme gaukite 1. Vėl nuimkite kitą skaičių - 6.
7. 16 vėl dalijasi iš 4. Atsakydami užrašykite 4, o padalijimo stulpelyje - 16, nubrėžkite liniją ir skirtume 0.

Spręsdami ilgus padalijimo pavyzdžius su vaiku kelis kartus, galite greitai atlikti reikalus vidurinėje mokykloje.

Kaip padalyti dešimtaines trupmenas iš natūraliųjų skaičių? Panagrinėkime taisyklę ir jos taikymą su pavyzdžiais.

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, jums reikia:

1) dešimtainę trupmeną padalinti iš skaičiaus, nekreipdamas dėmesio į kablelį;

2) kai baigiasi visos dalies padalijimas, į dalinį dėkite kablelį.

Pavyzdžiai.

Padalinti po kablelio:

Norėdami padalyti dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, padalinkite nekreipdami dėmesio į kablelį. 5 nesidalija iš 6, todėl į dalinį dedame nulį. Visos dalies dalijimas baigtas, į dalinį dedame kablelį. Nugriauname nulį. 50 padalijame iš 6. Paimkite po 8,6 ∙ 8 = 48. Iš 50 atimame 48, o likusioji dalis gaunama 2. Nugriauname 4. 24 padalijame iš 6. Gauname 4. Likutis lygus nuliui, vadinasi, padalijimas baigtas: 5,04: 6 = 0,84.

2) 19,26: 18

Padalinkite dešimtainę trupmeną iš natūraliojo skaičiaus, nekreipdami dėmesio į kablelį. Padalinkite 19 iš 18. Paimkite 1. Visos dalies padalijimas baigtas, į koeficientą dedame kablelį. Atimti iš 19 18. Likusioje - 1. Nugriauname 2. 12 nesidalija iš 18, dalinyje rašome nulį. Nugriauname 6. 126 padalijame iš 18, gauname 7. Padalijimas baigtas: 19.26: 18 = 1.07.

Padalinkite 86 iš 25. Paimkite 3,25 ∙ 3 = 75. Iš 86 atimkite 75. Likutis yra 11. Visos dalies padalijimas baigtas, į koeficientą dedame kablelį. Nugriauname 5. Paimkite 4. 25 ∙ 4 = 100. Iš 115 atimkite 100. Likusioji dalis yra 15. Nugriovime nulį. 150 padalijame iš 25. Gauname 6. Padalijimas baigtas: 86,5: 25 = 3,46.

4) 0,1547: 17

Nulis nesidalija iš 17, dalinyje rašome nulį. Visos dalies dalijimas baigtas, į dalinį dedame kablelį. Nugriauname 1. 1 iš 17 nesidalija, dalinyje rašome nulį. Nugriauname 5. 15 iš 17 nesidalija, dalinyje rašome nulį. Nugriauname 4. Padalinkite 154 iš 17. Paimkite 9,17 ∙ 9 = 153. Iš 154 atimkite 153. Iš likusios dalies - 1. Nuimkite 7. Padalinkite 17 iš 17. Gauname 1. Padalinimas baigtas: 0,1547: 17 = 0,0091.

5) Dešimtainę trupmeną galima gauti ir dalijant du natūraliuosius skaičius.

Dalydami 17 iš 4, imame 4. Visos dalies dalijimas baigtas, koeficiente dedame kablelį. 4 ∙ 4 = 16. Iš 17 atimkite 16. Likutis yra 1. Paimkite nulį. Padalinkite 10 iš 4. Paimkite 2,4 ∙ 2 = 8. Iš 10 atimkite 8. Likusioji dalis yra 2. Nugriovime nulį. Padalinkite 20 iš 4. Paimkite 5. Padalinimas baigtas: 17: 4 = 4,25.

Ir dar keli dešimtainių trupmenų padalijimo iš natūraliųjų skaičių pavyzdžiai:

Instrukcijos

Pirmiausia patikrinkite savo vaiko daugybos įgūdžius. Jei vaikas tvirtai nepažįsta daugybos lentelės, jam gali kilti ir dalybos problemų. Tada, aiškinant skirstymą, galima leisti įlįsti į cheat sheet, bet vis tiek reikia išmokti lentelę.

Parašykite dividendą ir daliklį, atskirtus vertikalia skiriamąja juosta. Po dalikliu rašysite atsakymą – koeficientą, atskirdami jį horizontalia linija. Paimkite pirmąjį skaitmenį 372 ir paklauskite savo vaiko, kiek kartų skaičius šeši „telpa“ į trejetą. Teisingai, visai ne.

Tada paimkite jau du skaičius - 37. Kad būtų aiškumo, galite juos paryškinti kampu. Vėl pakartokite klausimą – kiek kartų skaičius šeši yra 37. Naudinga greitai skaičiuoti. Paimkite atsakymą kartu: 6 * 4 = 24 - visiškai skirtingi; 6 * 5 = 30 - arti 37. Bet 37-30 = 7 - vėl šeši "tinka". Galiausiai 6 * 6 = 36, 37-36 = 1 – tinka. Pirmasis rasto dalinio skaitmuo yra 6. Parašykite jį po dalikliu.

Po skaičiumi 37 parašykite 36, nubrėžkite liniją. Aiškumo dėlei galite naudoti ženklą įraše. Likusią dalį padėkite po eilute – 1. Dabar kitą skaičiaus skaitmenį, du, „nuleiskite“ iki vieno – paaiškėjo 12. Paaiškinkite vaikui, kad skaičiai visada „nusileidžia“ po vieną. Dar kartą paklauskite, kiek "šešiukų" yra 12. Atsakymas yra 2, šį kartą be likučio. Šalia pirmojo parašykite antrąjį dalinio skaitmenį. Galutinis rezultatas – 62.

Taip pat išsamiai apsvarstykite padalijimo atvejį. Pavyzdžiui, 167/6 = 27, likutis 5. Greičiausiai jūsų sūnus dar nieko negirdėjo apie paprastas trupmenas. Bet jei jis užduoda klausimus, o likusią dalį galima paaiškinti obuolių pavyzdžiu. 167 obuoliai pasidalino šešiems asmenims. Kiekvienas gavo po 27 vienetus, o penki obuoliai liko nepadalinti. Taip pat galite juos padalinti, supjaustydami kiekvieną į šešias riekeles ir paskirstydami po lygiai. Kiekvienas žmogus gavo po vieną skiltelę iš kiekvieno obuolio – 1/6. O kadangi obuolių buvo penki, tai kiekvienas turėjo po penkias skilteles – 5/6. Tai yra, rezultatą galima parašyti taip: 27 5/6.

Norėdami konsoliduoti informaciją, apsvarstykite dar tris padalijimo pavyzdžius:

1) Pirmame dividendo skaitmenyje yra daliklis. Pavyzdžiui, 693/3 = 231.
2) Dividendas baigiasi nuliu. Pavyzdžiui, 1240/4 = 310.
3) Skaičiaus viduryje yra nulis. Pavyzdžiui, 6808/8 = 851.

Antruoju atveju vaikai kartais pamiršta pridėti paskutinį atsakymo skaitmenį – 0. O trečiuoju pasitaiko, kad peršoka per nulį.

Šaltiniai:

• stulpelio padalijimo 3 laipsnis
• Kaip padalinti 927 ilgio

Konkrečias reikšmes vaikai išmoksta daug geriau nei abstrakčias. Kaip paaiškinti vaikui kas yra du trečdaliai? Koncepcija trupmenomis reikalauja specialaus įvado. Yra keletas metodų, padedančių suprasti, kas yra ne sveikasis skaičius.

Jums reikės

• - specialus loteris;
• - obuolys ir saldainiai;
• kartono apskritimas, susidedantis iš kelių dalių;
• - kreidelė.

Instrukcijos

Stenkitės sudominti. Vaikščiodami paleiskite specialią klasiką. Jei pavargote šokinėti į paprastus, o vaikas gerai įvaldė skaičiuoti, išbandykite šią parinktį. Nupieškite klasiką kreida ant asfalto, kaip parodyta paveikslėlyje, ir paaiškinkite vaikui, ką šokinėti taip: 1 - 2 - 3 ... arba galite tai padaryti 1 - 1,5 - 2 - 2,5 ... Vaikams labai patinka žaisti ir taip jie geriau, kad tarp skaičių yra ir tarpinės reikšmės – dalys. Tai jūsų žingsnis siekiant išmokti trupmeninių skaičių. Puiki vizualinė priemonė.

Paimkite visą obuolį ir pasiūlykite dviems vienu metu. Jie iš karto jums pasakys, kad tai neįmanoma. Tada supjaustykite obuolį ir vėl pasiūlykite. Dabar viskas tvarkoje. kiekvienas gavo tą pačią pusę obuolio. Tai yra vienos visumos dalys.

Pasiūlykite su jumis padalinti keturis per pusę. Jis gali tai padaryti lengvai. Tada gaukite kitą ir pasiūlykite padaryti tą patį. Akivaizdu, kad negalite gauti viso saldainio iš karto ir vaikui... Išeitį galima rasti perpjovus saldainį per pusę. Tada kiekviename bus du sveiki saldainiai ir viena pusė.

Senesniems naudokite nupjautą ratą. Jis gali būti padalintas į 2, 4, 6 arba 8 dalis. Kviečiame vaikus į ratą. Tada padaliname į dvi dalis. Apskritimas bus puikus iš dviejų pusių, net jei pakeisite pusę su kaimynu ant stalo (apskritimai turi būti vienodo skersmens). Kiekvieną paskolos pusę padaliname į pusę. Pasirodo, apskritimas gali susidėti ir iš 4 dalių. Ir kiekviena pusė gaunama iš dviejų pusių. Tada užrašome ant lentos formoje trupmenomis... Paaiškinkite, kas yra skaitiklis (paimtos dalys) ir vardiklis (kiek dalių buvo padalinta). Taigi vaikams lengviau išmokti sunkią sąvoką – trupmeną.

Naudingas patarimas

Būtinai kreipkitės vaizdinės priemonės aiškinant abstrakčią sąvoką.

Skyrius "Daugyba ir dalyba" - vienas iš sunkiausių matematikos kurse pradines klases... Jos vaikai dažniausiai mokosi 8-9 metų amžiaus. Šiuo metu jie turi gerai išvystytą mechaninę atmintį, todėl įsiminimas vyksta greitai ir be didelių pastangų.