Домой Розы Величины и их измерения в начальной школе. Использование разноуровневых заданий при изучении темы «Величины» в начальной школе. В процентном соотношении

Розы

Величины и их измерения в начальной школе. Использование разноуровневых заданий при изучении темы «Величины» в начальной школе. В процентном соотношении

Понятие величины.

Масса и емкость.
Скорость.
Действия с именованными числами.

1. Понятие величины

В математике под величиной понимают такие свойства предметов, которые поддаются количественной оценке . Количественная оценка величины называется измерением . Процесс измерения предполагает сравнение данной величины с некоторой мерой, принятой за единииу при измерении величин этого рода.

К величинам относят длину, массу, время, емкость (объем), площадь.

Все эти величины и единицы их измерения изучаются в начальной школе. Результатом процесса измерения величины является определенное численное значение , показывающее - сколько раз выбранная мера «уложилась» в измеряемую величину.

В начальной школе рассматриваются только такие величины, результат измерения которых выражается целым положительным числом (натуральным числом). В связи с этим, процесс знакомства ребенка с величинами и их мерами рассматривается в методике как способ расширения представлений ребенка о роли и возможностях натуральных чисел. В процессе измерения различных величин ребенок упражняется не только в действиях измерения, но и получает новое представление о неизвестной ему ранее роли натурального числа. Число - это мера величины , и сама идея числа была в большой мере порождена необходимостью количественной оценки процесса измерения величин.

При знакомстве с величинами можно выделить некоторые общие этапы, характеризующиеся общностью предметных действий ребенка, направленных на освоение понятия «величина».

На 1-ом этапе выделяются и распознаются свойства и качества предметов, поддающихся сравнению.

Сравнивать без измерения можно длины (на глаз, приложением и наложением), массы (прикидкой на руке), емкости (на глаз), площади (на глаз и наложением), время (ориентируясь на субъективное ощущение длительности или какие-то внешние признаки этого процесса: времена года различаются по сезонным признакам в природе, время суток - по движению солнца.).

На этом этапе важно подвести ребенка к пониманию того, что есть качества предметов субъективные (кислое - сладкое) или объективные, но не позволяющие провести точную оценку (оттенки цвета), а есть качества, которые позволяют провести точную оценку разницы (на сколько больше - меньше).

На 2-ом этапе для сравнения величин используется промежуточная мерка. Данный этап очень важен для формирования представления о самой идее измерения посредством промежуточных мер . Мера может быть произвольно выбрана ребенком из окружающей действительности для емкости - стакан, для длины - кусочек шнурка, для площади - тетрадь. (Удава можно измерять и в Мартышках, и в Попугаях.)

До изобретения общепринятой системы мер человечество активно пользовалось естественными мерами - шаг, ладонь, локоть. От естественных мер измерения произошли дюйм, фут, аршин, сажень, пуд. Полезно побуждать ребенка пройти этот этап истории развития измерений, используя естественные меры своего тела как промежуточные.

Только после этого можно переходить к знакомству с общепринятыми стандартными мерами и измерительными приборами (линейка, весы, палетка.). Это будет уже 3-й этап работы над знакомством с величинами.

Знакомство со стандартными мерами величин в школе связывают с этапами изучения нумерации, поскольку большинство стандартных мер ориентировано на десятичную систему счисления: 1 м = 100 см, 1 кг = 1000 г. Таким образом, деятельность измерения в школе очень быстро сменяется деятельностью преобразования численных значений результатов измерения. Школьник практически не занимается непосредственно измерениями и работой с величинами, он выполняет арифметические действия с заданными ему условиями задания или задачи численными значениями величин (складывает, вычитает, умножает, делит), а также занимается так называемым переводом значений величины, выраженной в одних наименованиях, в другие (переводит метры в сантиметры, тонны в центнеры.). Такая деятельность фактически формализует процесс работы с величинами на уровне численных преобразований. Для успешности этой деятельности нужно хорошо знать наизусть все таблицы соотношений величин и хорошо владеть приемами вычислений. Для многих школьников эта тема является трудной только по причине необходимости знать наизусть большие объемы численных соотношений мер величин.

Наиболее сложна в этом плане работа с величиной «время». Данная величина сопровождается наибольшим количеством чисто условных стандартных мер, которые не только надо запомнить (час, минута, день, сутки, неделя, месяц.), но и выучить их соотношения, которые заданы не в привычной десятичной системе счисления (сутки - 24 часа, час - 60 минут, неделя - 7 дней.).

В результате изучения величин учащиеся должны овладеть следующими знаниями, умениями и навыками:

познакомиться с единицами каждой величины, получить наглядное представление о каждой единице, а также усвоить соотношения между всеми изученными единицами каждой из величин, т. е. знать таблицы единиц и уметь их применять при решении практических и учебных задач;

знать, с помощью каких инструментов и приборов измеряют каждую величину, иметь четкое представление о процессе измерения длины, массы, времени, научиться измерять и строить отрезки с помощью линейки.

ОБЩИЕ ВОПРОСЫ МЕТОДИКИ

1. Задачи изучения.

2. Значение и место раздела «Величины и их измерение» в начальном курсе математики.

3. Этапы изучения каждой из основных величин.

4. Особенности уроков ознакомления с величиной и её измерением.

5. Методика формирования у младших школьников понятия «площадь», изучения мер площади и формирования соответствующих умений и навыков.

Литература дополнительная

Тихоненко А.В. Дидактические и методические основы формирования понятия «площадь» // НШ, 1999, №12.

Тихоненко А.В. Изучение мер времени //НШ, 1998, №1, с.94-101.

Грышкова I.М. Фармiраванне ýяýленняý аб часе // ПШ, 2000, №7

Истомина Н.Б. МОМ в начальных классах -М., 1999, гл.2, п.2.10

Медведская В.Н. Практикум - БрГУ, 2000

1. ЗАДАЧИ ИЗУЧЕНИЯ

В начальных классах рассматривают основные величины (длина, масса, ёмкость, время, площадь) и производные: скорость производительность, урожайность и др.

По отношению к основным величинам программой начальных классов ставятся следующие задачи:

1) формирование правильных представлений об этих величинах;

2) практическое ознакомление с соответствующими приборами для измерения;

3) формирование практических умений и навыков их измерения;

4) ознакомление с системой единиц измерения и таблицей мер этих величин;

5) формирование навыков преобразования значений величин и выполнения действий над ними (над имен. числами).

Решение названных задач содействует раскрытию понятий «длина», «масса»,…, «величина» и их общих основных свойств (акдитивно-скалярных величин) (см.: опорную схему №21 и задания к ней в «Практикуме» В.Н. Медведской)

Знакомство с производными величинами осуществляется, как правило, через решение текстовых задач с пропорционально зависимыми величинами (цена, количество, стоимость, скорость; время, расстояние и др.) Главное внимание при этом уделяется как конкретному смыслу соответствующей величины, так и зависимости между величинами.

Изучение величин, как и др. объектов реальной действительности, в математике связано с проблемой их математизации, математического моделирования, т.е. перевода на язык чисел и отношений между ними. Общим способом решения этой проблемы является введение функций (точнее функтора), определенных правил, позволяющих каждому объекту поставить в соответствие число, причем отношения между реальными объектами переходят в определенные отношения между числами.

Элементарными примерами функторов являются операции счета и измерения.

Количество - общее свойство (мощность) класса конечных множеств объектов.

Масса, площадь и др. - тоже общее свойство класса объектов.

Счет - это функция. Каковы правила?

Измерение - функция.

Введение…………………………………………………………………….
Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики…….
Длина отрезка и её измерение……………………………………………..
Площадь фигуры и её измерение………………………………………….
Масса и её измерение………………………………………………………
Время и его измерение……………………………………………………..
Объем и его измерение……………………………….…………………….
Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики………………………………………………………………….
Заключение………………………………………………………………..
Список литературы………………………………………………………
Конспект урока……………………………………………………………..

Введение.

Изучение в курсе математики начальной школы величин и их измерений имеет большое значение в плане развития младших школьников. Это обусловлено тем, что через понятие величины описываются реальные свойства предметов и явлений, происходит познание окружающей действительности; знакомство с зависимостями между величинами помогает создать у детей целостные представления об окружающем мире; изучение процесса измерения величин способствует приобретению практических умений и навыков необходимых человеку в его повседневной деятельности. Кроме того знания и умения, связанные с величинами и полученные в начальной школе, являются основой для дальнейшего изучения математики.

По традиционной программе в конце третьего (четвёртого) класса дети должны: - знать таблицы единиц величин, принятые обозначения этих единиц и уметь применять эти знания в практике измерения и при решении задач, - знать взаимосвязь между такими величинами, как цена, количество, стоимость товара; скорость, время, расстояние, - уметь применять эти знания к решению текстовых задач, - уметь вычислять периметр и площадь прямоугольника (квадрата).

Однако, результат обучения показывает, что дети недостаточно усваивают материал, связанный с величинами: не различают величину и единицу величины, допускают ошибки при сравнении величин, выраженных в единицах двух наименований, плохо овладевают измерительными навыками. Это связано с организацией изучения данной темы. В учебниках по традиционной программе недостаточно заданий, направленных на: выяснение и уточнение имеющихся у школьников представлений об изучаемой величине, сравнение однородных величин, формирование измерительных умений и навыков, сложение и вычитание величин, выраженных в единицах разных наименований.

Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

Длина, площадь, масса, время, объём - величины. Первоначальное знакомство с ними происходит в начальной школе, где величина наряду с числом является ведущим понятием.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами о дного рода или однородными величинами . Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные величины. Величины - длина, площадь, масса и другие обладают рядом свойств.

1)Любые две величины одного рода сравнимы: они либо равны, либо одна меньше (больше) другой. То есть, для величин одного рода имеют место отношения «равно», «меньше», «больше» и для любых величин и справедливо одно и только одно из отношений: Например, мы говорим, что длина гипотенузы прямоугольного треугольника больше, чем любой катет данного треугольника; масса лимона меньше, чем масса арбуза; длины противоположных сторон прямоугольника равны.

2)Величины одного рода можно складывать, в результате сложения получится величина того же рода. Т.е. для любых двух величин а и b однозначно определяется величина a+b, её называют с у ммой величин а и b. Например, если a-длина отрезка AB, b - длина отрезка ВС (рис.1), то длина отрезка АС, есть сумма длин отрезков АВ и ВС;

3)Величину у множают на действительное число, получая в результате величину того же рода. Тогда для любой величины а и любого неотрицательного числа x существует единственная величина b= x а, величину b называют произведением величины а на число x. Например, если a - длину отрезка АВ умножить на

x= 2, то получим длину нового отрезка АС.(Рис.2)

4) Величины данного рода вычитают, определяя разность величин через сумму:

разностью величин а и b называется такая величина с, что а=b+c. Например, если а - длина отрезка АС, b - длина отрезка AB, то длина отрезка ВС есть разность длин отрезков и АС и АВ.

5) Величины одного рода делят, определяя частное через произведение величины на число; частным величин а и b-называется такое неотрицательное действительное число х, что а= х b. Чаще это число - называют отношением величин а и b и записывают в таком виде: a/b = х. Например, отношение длины отрезка АС к длине отрезка АВ равно 2.(Рис №2).

6) Отношение «меньше» для однородных величин транзитивно: если А Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

скалярными

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Рассмотрим процесс измерения длин отрезков. Из множества отрезков выбирают какой-нибудь отрезок e и принимают его за единицу длины. На отрезке а от одного из его концов откладывают последовательно отрезки равные e, до тех пор, пока это возможно. Если отрезки, равные e отложились n раз и конец последнего совпал с концом отрезка e, то говорят, что значение длины отрезка а есть натуральное число n, и пишут: а = ne. Если же отрезки, равные e, отложились n раз и остался ещё остаток, меньший e, то на нём откладывают отрезки равные e =1/10e. Если они отложились точно n раз, то тогда а=n, n e и значение длины отрезка а есть конечная десятичная дробь. Если же отрезок e отложился n раз и остался ещё остаток, меньший e , то на нём откладывают отрезки, равные e =1/100e. Если представить этот процесс бесконечно продолженным, то получим, что значение длины отрезка а есть бесконечная десятичная дробь.

Итак, при выбранной единице, длина любого отрезка выражается действительным числом. Верно и обратное; если дано положительное действительное число n, n , n , ... то взяв его приближение с определённой

точностью и проведя построения, отражённые в записи этого числа, получим отрезок, численное значение длины которого, есть дробь: n ,n ,n …

Площадь фигуры и её измерение .

Понятие о площади фигуры имеет любой человек: мы говорим о площади комнаты, площади земельного участка, о площади поверхности, которую надо покрасить, и так далее. При этом мы понимаем, что если земельные участки одинаковы, то площади их равны; что у большего участка площадь больше; что площадь квартиры слагается из площади комнат и площади других её помещений.

Это обыденное представление о площади используется при её определении в геометрии, где говорят о площади фигуры. Но геометрические фигуры устроены по-разному, и поэтому когда говорят о площади, выделяют особый класс фигур. Например, рассматривают площади многоугольников и других ограниченных выпуклых фигур, или площадь круга, или площадь поверхности тел вращения и так далее. В начальном курсе математики рассматриваются только площади многоугольников и ограниченных выпуклых плоских фигур. Такая фигура может быть составлена из других. Например, фигура F, (рис.4), составлена из фигур F1, F2, F3. Говоря, что фигура составлена (состоит) из фигур F1, F2,…,Fn, имеют в виду, что она является их объединением и любые две данные фигуры не имеют общих внутренних точек. Площадью фиг у ры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, тоеёплощадь равна сумме их площадей. Если сравнить данное определение с определением длины отрезка, то увидим, что площадь характеризуется теми же свойствами, что и длина, но заданы они на разных множествах: длина - на множестве отрезков, а площадь - на множестве плоских фигур. Площадь фигуры F обозначать S(F). Чтобы измерить площадь фигуры, нужно иметь единицу площади. Как правило, за единицу площади принимают площадь квадрата со стороной, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины. Площадь квадрата со стороной e обозначают e . Например, если длина стороны единичного квадрата m, то его площадь m .

Измерение площади состоит в сравнении площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e. Результатом этого сравнения является такое число x, что S(F)=x e .Число x называют численным значением площади при выбранной единице площади.

Масса и её измерение .

Масса - одна из основных физических величин. Понятие массы тела тесно связано с понятием веса-силы, с которой тело притягивается Землёй. Поэтому вес тела зависит не только от самого тела. Например, он различен на разных широтах: на полюсе тело весит на 0,5 % больше, чем на экваторе. Однако при своей изменчивости вес обладает особенностью: отношение весов двух тел в любых условиях остаётся неизменным. При измерении веса тела путём сравнения его с весом другого выявляется новое свойство тел, которое называется массой. Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина, которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу. Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

На одну чашку весов кладут тело, массу тела кого того измеряют, а на другую – тела, выбранные в качестве единицы массы, то есть гири. Этих гирь должно быть столько, чтобы они уравновесили первую чашку весов. В результате взвешивания получается численное значение массы данного тела при выбранной единице массы. Это значение приближённое. Например, если масса тела равна 5 кг 350 г, то число 5350следует рассматривать как значение массы данного тела (при единице массы – грамм). Для численных значений массы справедливы все утверждения, сформулированные для длины, то есть сравнение масс, действия над ними сводятся к сравнению и действиям над численными значениями масс (при одной и той же единице массы).

Основная единица массы - килограмм. Из этой основной единицы образуются другие единицы массы: грамм, тонна и другие.

Промежутки времени и их измерение .

Понятие времени более сложное, чем понятие длины и массы. В обыденной жизни время - это то, что отделяет одно событие от другого. В математике и физике время рассматривают как скалярную величину,

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

Промежутки времени можно сравнивать. Например, на один и тот же путь пешеход затратит больше времени, чем велосипедист.

Промежутки времени можно складывать. Так, лекция в институте длится столько же времени, сколько два урока в школе.

Промежутки времени измеряют. Но процесс измерения времени отличается от измерения длины, площади или массы. Для измерения длины можно многократно использовать линейку, перемещая её с точки на точку. Промежуток времени, принятый за единицу, может быть использован лишь один раз. Поэтому единицей времени должен быть регулярно повторяющийся процесс. Такой единицей в Международной системе единиц названа секунда. Наряду с секундой используются и другие единицы времени: минута, час, сутки, год, неделя, месяц, век. Такие единицы, как год и сутки, были взяты из природы, а час, минута, секунда придуманы человеком.

Год - это время обращения Земли вокруг Солнца. Сутки - это время обращения Земли вокруг своей оси. Год состоит приблизительно из 365 суток. Но год жизни людей складывается из целого числа суток. Поэтому вместо того, чтобы к каждому году прибавлять 6 часов, прибавляют целые сутки к каждому четвёртому году. Этот год состоит из 366 дней и называется високосным.

Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг

Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас.

Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

Современное деление суток на 24 часа также восходит к глубокой древности, оно было введено в Древнем Египте. Минута и секунда появились в Древнем Вавилоне, а в том, что в часе 60 минут, а в минуте 60 секунд, сказывается влияние шестидесятеричной системы счисления,

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Понятие объёма определяется так же, как понятие площади. Но при рассмотрение понятия площадь, мы рассматривали многоугольные фигуры, а при рассмотрении понятия объём мы будем рассматривать многогранные Фигуры.

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой Фигуры так, что:

1/равные фигуры имеют один и тот же объём;

2/если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Чтобы измерить объем фигуры, нужно иметь единицу объёма. Как правило, за единицу объёма принимают объём куба с гранью, равной единичному отрезку e, то есть отрезку, выбранному в качестве единицы длины.

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e , то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 (рис.б). Результатом этого сравнения является такое число x, .что V(F)=х е.Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Так. если единицей объёма является 1 см, то объём фигуры, приведённой на рисунке 7, равен 4 см.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики.

В начальных классах рассматриваются такие величины, как: длина, площадь, масса, объём, время и другие. Учащиеся должны получить конкретные представления об этих величинах, ознакомиться с единицами их измерения, овладеть умениями измерять величины, научиться выражать результаты измерений в различных единицах, выполнять различные действия над ними.

Величины рассматриваются в тесной связи с изучением натуральных чисел и дробей; обучение измерении связывается с изучением счёта; измерительные и графические действия над величинами являются наглядными средствами и используются при решении задач. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка понятия величина, взаимосвязь данного понятия с изучением других вопросов начального курса математики, а так же психологические особенности младших школьников.

Н. Б. Истомина, преподаватель математики и автор одной из альтернативных программ, выделила 8 этапов изучения величин:

1-й этап : выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2-й этап : сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3-й этап : знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 - й этап : формирование измерительных умений и навыков.

5-й этап : сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6-й этап : знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7-й этап : сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

8-й этап : умножение и деление величин на число.

В программах развивающего обучения предусмотрено рассмотрение основных величин, их свойств и отношений между ними с тем, чтобы показать, что числа, их свойства и действия, производимые над ними, выступают в качестве частных случаев уже известных общих закономерностей величин. Структура данного курса математики определяется рассмотрением последовательности понятий: ВЕЛИЧИНА –> ЧИСЛО

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Методика изучения длины и её измерения .

В традиционной начальной школе изучение величин начинается с длины предметов. Первые представления о длине как о свойстве предметов у детей возникает задолго до школы. С первых дней обучения в школе ставится задача уточнить пространственные понятия детей. Важным шагом в формировании данного понятия является знакомство с прямей линией и отрезком как «носителем» линейной протяжённости, лишенным, по существу, других свойств.

Сначала учащиеся сравнивают предметы по длине не измеряя их. Делают они это наложением (приложением) и визуально («на глаз»).Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: «Какой поезд длиннее, с зелёными вагонами или с красными вагонами? Какой поезд короче?»(М1М «1» стр.39, 1988г.)

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» (М1М 1-4 стр.40,1988г.). Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой - либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

На следующем этапе происходит знакомство с первой единицей измерения отрезков. Из множества отрезков выбирают отрезок, который принимают за единицу. Таковым является сантиметр. Дети узнают его название и приступают к измерению с помощью этой единицы. Чтобы дети получили наглядное представление о сантиметре, следует выполнить ряд упражнений. Например, полезно, чтобы они сами изготовили модель сантиметра; начертили отрезок длиной 1см в тетради. Нашли, что ширина мизинца примерно равна 1 см.

Далее учащихся знакомят с измерительным прибором и измерением отрезков с помощью прибора. Чтобы дети ясно поняли процесс измерения и что показывают числа, полученные при измерении. Целесообразно постепенно переходить от простейшего приёма укладывания модели сантиметра и их подсчета к более трудному - отмериванию. Только затем приступают к измерению способом прикладывания линейки или рулетки, к начерченному отрезку.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-2=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

При знакомстве с километром полезно провести практические тяготы на местности, чтобы сформировать представление об этой единице измерения.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

Начиная со 2 (1-3) класса дети в процессе решения задач знакомятся с нахождением длины косвенным путём. Например, зная длину данного класса и количество классов на втором этаже, вычисляет длину школы; зная высоту комнат и количество этажей в доме, можно приблизительно

вычислить высоту дома и тому подобное.

Работу над этой темой можно продолжить на внеклассных занятиях, например, рассмотреть старинные русские меры: верста, сажень, вершок. Познакомить учащихся с некоторыми сведениями из истории развития системы мер.

Методика изучения площади и её измерение .

В методике работы над площадью фигуры имеется много общего с работой над длиной отрезка, то есть работа проводится почти аналогично.

Знакомство учащихся с понятием «площадь фигуры» начинается с уточнения представлений, имеющихся у учащихся о данной величине. Исходя из своего жизненного опыта, дети легко воспринимают такое свойство объектов, как размер, выражая его в понятиях «больше», «меньше», «равно» между их размерами.

Используя эти представления, можно познакомить детей с понятием «площадь» выбрав для этой цели такие две фигуры, при наложении которых друг на друга одна целиком помещается в другой.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат (Рис.8). После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков (рис.9).

Ученики совместно с учителем делают вывод, что для сравнения площадей, так же как и для сравнения длин можно воспользоваться меркой.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M – M , или прямоугольник, равный половине площади квадрата М – М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М. (рис.10).

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10МГ. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В заключении учитель может предложить измерить площадь одного прямоугольника меркой M1, а площадь другого прямоугольника (квадрата) меркой М2.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

«Как же так, - говорит учитель, - получается, что в прямоугольнике уложилось мерок меньше, чем в квадрате? Может быть вывод, который мы сделали раньше, о том, что площадь квадрата больше площади прямоугольника, неверен?»

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой (рис.11). После того, как задание выполнено, полезно выяснить;

Чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).

Можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

Перед знакомством школьников с единицей площади полезно провести практическую работу, связанную с измерением площади данной фигуры различными мерками. Например, измеряя площадь прямоугольника квадратиками, получаем число 10, измеряя прямоугольником, состоящим из двух квадратиков, получаем число 5. Если мерка равна 1/2 квадратика, то получаем 29,если 1/4 квадратика, то получаем 40.(рис.12)

Дети подмечают, что каждая следующая мерка состоит из двух предыдущих, то есть, её площадь больше площади предыдущей мерки в 2 раза.

Отсюда вывод, во сколько раз увеличилась площадь мерки, во столько же раз увеличилось численное значение площади данной фигуры.

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий -2.Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади -1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2.(а+b):2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b):2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: а b (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

После того, как учащиеся убедятся в этом экспериментально на нескольких прямоугольниках, учитель может познакомить их с правилом вычисления площади прямоугольника: чтобы вычислить площадь прямоугольника, нужно знать его длину и ширину и перемножить эти числа. Впоследствии правило формулируется более кратко: площадь прямоугольника равна его длине умноженной на ширину. При этом длина и ширина должны быть выражены в единицах одного наименования.

В тоже время учащиеся приступают к сопоставлению площади и периметра многоугольников с тем, чтобы дети не смешивали эти понятия, а в дальнейшем чётко различали способы нахождения площади и периметра многоугольников. Выполняя практические упражнения с геометрическими фигурами, дети подсчитывают число квадратных сантиметров и тут же вычисляют периметр многоугольника в сантиметрах.

Наряду с решением задач на нахождение площади прямоугольника по данным длине и ширине, решают обратные задачи на нахождение одной из сторон, по данным площади и другой стороне.

Площадь - это произведение чисел, полученных при измерении длины и ширины прямоугольника, значит, нахождение одной из сторон прямоугольника сводится к нахождению неизвестного множителя по известным произведению и множителю. Например, площадь садового участка 100м, длина участка 25м. Какова его ширина? (100:25=4)

Кроме простых задач, решаются и составные задачи, в которых наряду с площадью включается и периметр. Например: «Огород имеет форму квадрата, периметр которого 320 м. Чему равна площадь огорода?

1) 320:4=80(м)- длина огорода; 2) 80*80=1600(м)- площадь огорода. Объём фигуры и его измерение .

Программа по математике предусматривает наряду с рассмотренными величинами знакомство с объёмом и его измерением с помощью литра. Так же рассматривается объём пространственных геометрических фигур и изучаются такие единицы измерения объёма, как кубический сантиметр и кубический дециметр, а так же их соотношения. Методика изучения времени и его измерения. Время является самой трудной для изучения величиной. Временные представления у детей развиваются медленно в процессе длительных наблюдений, накопления жизненного опыта, изучения других величин.

Временные представления у первоклассников формируются прежде всего в процессе их практической (учебной) деятельности: режим дня, ведение календаря природы, восприятие последовательности событий при чтении сказок, рассказов, при просмотре кинофильмов, ежедневная запись в тетрадях даты работы - всё это помогает ребёнку увидеть и осознать изменения времени, почувствовать течение времени.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» (М1М «1-3», стр. 68,М2,13-соответственно,1994 г) «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?»

На осознание течения времени (М1М «1-3».стр.84,№2,1994 г). Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

С помощью календаря учащиеся решают задачи на нахождение продолжительности события. Например, сколько дней длятся весенние каникулы? Сколько месяцев длятся летние каникулы? Учитель называет начало и конец каникул, и учащиеся подсчитывают число дней и месяцев по календарю. Надо показать, как быстро подсчитать» число дней, зная, что в неделе 7 дней. Аналогично решаются обратные задачи.

Единицы времени, с которыми знакомятся дети в начальной школе: неделя, месяц, год, век, сутки, час, минута, секунда.

Усвоению отношений между единицами времени помогает таблица мер, которую следует повесить в классе на некоторое время, а так жесистематические упражнения в преобразовании величин, выраженных в единицах времени, их сравнении, нахождении различных долей любой единицы времени, решение задач на вычисление времени.

В 3 (1-3) классе рассматривают простейшие случаи сложения и вычитания величин, выраженных в единицах времени. Не обходимые преобразования единиц времени здесь выполняют попутно, без предварительной замены заданных величин. Чтобы предупредить ошибки в вычислениях, которые намного сложнее, чем вычисления с величинами, выраженными в единицах длины и массы, рекомендуется давать вычисления в сопоставлении:

30мин 45сек - 20мин58 сек;

30м 45см - 20м 58см;

30ц 45кг - 20ц 58кг;

Для развития временных представлений используется решение задач на вычисление продолжительности событий, его начала и конца.

Простейшие задачи на вычисление времени в пределах года (месяца) решаются с помощью календаря, а в пределах суток - с помощью модели часов.

Методика изучения массы и её измерения.

Первые представления о том, что предметы имеют массу, дети получают в жизненной практике ещё до школы. До понятийные представления о массе сводятся к свойству предметов «быть легче» и «быть тяжелее».

В начальной школе учащиеся знакомятся с единицами массы: килограммом, граммом, центнером, тонной. С прибором, при помощи которого измеряют массу предметов - весами. С соотношением единиц массы.

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1,2,3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? (М4М.1 -4, :, Просвещение, 1989 г.) Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?(МЗМ 1 - З.М:,Линка пресс, 1995г)

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в « окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

В процессе этих упражнений закрепляются знания таблицы единиц массы. В процессе решения простых, а затем и составных задач, учащиеся устанавливают и используют взаимосвязь между величинами: масса одного предмета -количество предметов - общая масса данных предметов, учатся вычислять каждую из величин, если известны численные значения двух других.

Заключение.

Величины, как свойства объектов, обладают ещё одной особенностью - их можно оценивать количественно. Для этого величину нужно измерить. Измерение - заключается в сравнении данной величины с некоторой величиной того же рода, принятой за единицу.

Величины, которые вполне определяются одним численным значением, называются скалярными величинами. Такими, к примеру, являются длина, площадь, объём, масса и другие. Кроме скалярных величин, в математике рассматривают ещё векторные величины. Для определения векторной величины необходимо указать не только её численное значение, но и направление. Векторными величинами являются сила, ускорение, напряжённость электрического поля и другие.

В начальной школе рассматриваются только скалярные величины, причём такие, численные значения которых положительны, то есть положительные скалярные величины.

Измерение величин позволяет свести сравнение их к сравнению чисел

Список литературы

Анипченко З.А.

Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

Александров А.Д.

Основания геометрии. Изд. «НАУКА» Новосибирск,1987г.

Вапняр Н.Ф., Пышкало А.М., Янковская Н.А.

Тетрадь по математике для 1-го класса 1-3,7-е изд.-М.:ПРОСВЕЩЕНИЕ,1983г. стр.17

Волкова С.И.

« Карточки с математическими заданиями и играми» для 2-го класса 1-4: Пособие для учителей-М.: ПРОСВЕЩЕНИЕ,1990г. стр. 32-36

Конспект урока

Объём и его измерение

Объёмом фигуры называется неотрицательная величина, определённая для каждой фигуры так, что:

1) равные фигуры имеют один и тот же объём;
2) если фигура составлена из конечного числа фигур, то её объём равен сумме их объёмов.

Условимся объём фигуры F обозначать V(F).

Если измерение площади сводилось к сравнению площади данной фигуры с площадью единичного квадрата e, то, аналогично, измерение объёма данной фигуры состоит в сравнении его с объёмом единичного куба е 3 . Результатом этого сравнения является такое число x,.что V(F)=хе. Число х называют численным значением объёма при выбранной единице объёма.

Современные подходы к изучению величин в начальном курсе математики

1-й этап: выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).
2-й этап: сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).
3-й этап: знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.
4-й этап: формирование измерительных умений и навыков.
5-й этап: сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.
6-й этап: знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.
7-й этап: сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.
8-й этап: умножение и деление величин на число .

Рассмотрим подробнее методику изучения длины, площади, массы, времени, объёма.

Затем предлагается сравнить два предмета разного цвета и разные по размеру (по длине) практически - наложением. Например, учащимся предлагается рассмотреть рисунки и ответить на вопросы: « Какой ремень короче (длиннее) светлый или тёмный?» . Через эти два упражнения дети подводятся к пониманию длины как свойства, проявляющегося в сравнении, то есть: если два предмета при наложении совпадают, то они имеют одну и ту же длину; если же какой-либо из сравниваемых предметов накладывается на часть другого, не покрывая его полностью, то длина первого предмета меньше длины второго предмета. После рассмотрения длин предметов переходят к изучению длины отрезка.

Здесь длина выступает как свойство отрезка.

Для того, чтобы учащиеся лучше осознали взаимосвязь между числом и величиной, то есть поняли, что в результате измерения они получают число, которое можно складывать и вычитать, полезно в качестве наглядного пособия для сложения и вычитания использовать ту же линейку. Например, ученикам даётся полоска; требуется с помощью линейки определить её длину. Линейка прикладывается так, чтобы 0 совпал с началом полоски, а её конец совпал с цифрой 3 (если длина полоски равна 3 см). Затем учитель предлагает вопросы: «А если приложить линейку так, чтобы начало полоски совпало с числом 2, с каким числом на линейке совпадёт тогда конец полоски. Почему?». Некоторые учащиеся сразу называет число 5, объясняя, что 2+3=5. Тот, кто затрудняется, прибегает к практическому действию, в процессе которого закрепляет вычислительные навыки и приобретает умение пользоваться линейкой для вычислений. Возможны аналогичные упражнения с линейкой и на обратное действие - вычитание. Для этого ученики сначала определяют длину предложенной полоски, например, 4см, а затем учитель спрашивает: «Если конец полоски совпадает с числом 9 на линейке, то с каким числом совпадёт начало полоски?»(5; 9-4=5). Для формирования измерительных навыков включается система разнообразных упражнений. Это измерение и черчение отрезков; сравнение отрезков, чтобы ответить на вопрос: на сколько сантиметров один отрезок длиннее (короче) другого отрезка; увеличение и уменьшение отрезков на несколько сантиметров. В процессе этих упражнений у учащихся формируется понятие длины как числа сантиметров, которые укладываются в данном отрезке. Позднее, при изучении нумерации чисел в пределах 100, вводятся новые единицы измерения - дециметр, а затем метр. Работа проходит в таком же плане, как и при знакомстве с сантиметром. Затем устанавливают отношения между единицами измерения. С этого времени приступают к сравнению длин на основе сравнения соответствующих отрезков.

Введение миллиметра обосновывается необходимостью измерять отрезки меньшие 1 сантиметра.

В 3-4 классе учащиеся составляют и заучивают таблицу всех изученных единиц длины и их отношений.

«В этом случае, - говорит учитель, - в математике принято говорить, что площадь одной фигуры больше (меньше) площади другой фигуры». Когда же фигуры при наложении совпадают, то говорят, что их площади равны или совпадают. Этот вывод ученики могут сделать самостоятельно. Но возможен и такой случай, когда одна из фигур не помещается полностью в другой. Например, два прямоугольника, один из которых квадрат. После безуспешных попыток уложить один прямоугольник в другой учитель поворачивает фигуры обратной стороной, и дети видят, что в одной фигуре уложилось 10 одинаковых квадратиков, а в другой 9 таких же квадратиков.

Возникает вопрос: какая фигура может быть использована, в качестве мерки для сравнения площадей?

Учитель или сами дети предлагают использовать в качестве мерок треугольник, равный половине площади квадрата M - M, или прямоугольник, равный половине площади квадрата М - М или 1/4площади квадрата M. Это может быть квадрат M или треугольник М.

Учащиеся укладывают в прямоугольники различные мерки и подсчитывают их число в каждом.

Так пользуясь меркой M1, они получают 20М1 и 10М1. Измерение меркой М2 даёт 40М2 и 36М2. Использование мерки M3 - 20МЗ и 18МЗ. Измеряя прямоугольники меркой М4, получаем 40М4 и 36М4.

В результате выясняется, что площадь прямоугольника равна 20, а площадь квадрата 36.

Поставленный вопрос помогает акцентировать внимание детей на том, что для сравнения площадей необходимо пользоваться единой меркой. Для осознания этого факта учитель может предложить выложить на фланелеграфе разные фигуры из четырёх квадратов или нарисовать их в тетради, обозначая квадрат клеткой. После того, как задание выполнено, полезно выяснить:

* чем построенные фигуры похожи? (они состоят из четырёх одинаковых квадратов).
* можно ли утверждать, что площади всех фигур одинаковы? (дети могут проверить свой ответ, наложив квадраты одной фигуры на квадраты других).

С этой целью можно предложить детям такую ситуацию. Трое учеников измеряли площадь одной и той же фигуры (фигура предварительно чертится в тетрадях или на листочках). В результате каждый ученик получил в ответе первый - 8, второй - 4, а третий - 2. Учащиеся догадываются, что результат зависит от той мерки, которой пользовались ученики при измерении. Задания такого вида подводят к осознанию необходимости введения общепринятой единицы площади - 1 см (квадрат со стороной 1см). Модель 1см вырезается из плотной бумаги. С помощью этой модели измеряются площади различных фигур. В этом случае учащиеся сами придут к выводу, что измерить площадь фигуры, значит узнать сколько квадратных сантиметров она содержит.

Измеряя площадь фигуры с помощью модели, школьники убеждаются в том, что укладывать 1см в фигуре неудобно и занимает много времени. Гораздо удобнее использовать прозрачную пластину, на которую нанесена сетка из квадратных сантиметров. Она называется палеткой. Учитель знакомит с правилами пользования палеткой. Она накладывается на произвольную фигуру. Подсчитывается число полных квадратных сантиметров (пусть оно равно а). Затем подсчитывается число неполных квадратных сантиметров (пусть оно равно b) делится на 2. Площадь фигуры приблизительно равна (а+b) : 2см. Наложив палетку на прямоугольник дети легко находят его площадь. Для этого подсчитывают число квадратных сантиметров в одном ряду потом считают число рядов и перемножают полученные числа: аЧb (см). Измеряя линейкой длину и ширину прямоугольника, учащиеся замечают или учитель обращает их внимание на то, что число квадратов, которые укладываются по длине, давно численному значению длины прямоугольника, а число строк совпадает с числовым значением ширины.

1) 320:4=80(м) - длина огорода; 2) 80*80=1600(м) - площадь огорода. Объём фигуры и его измерение.

Начиная с первого класса, необходимо приступать к сравнению знакомых, часто встречающихся в опыте детей временных промежутков. Например, что длится дольше: урок или перемена, учебная четверть или зимние каникулы; что короче учебный день ученика в школе или рабочий день родителей? Такие задания способствуют развитию чувства времени. В процессе решения задач, связанных с понятием разности, дети приступают к сравнению возраста людей и постепенно овладевают важными понятиями: старше - моложе - одинаковые по возрасту. Например, «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» «Мише 10 лет, а сестра моложе его на 3 года. Сколько лет сестре?» «Свете 7 лет, а её брату 9 лет. Сколько лет будет каждому из них через 3 года?» - на осознание течения времени . Знакомство с единицами времени способствует уточнению временных представлений детей. Знание количественных отношений единиц времени помогает сравнивать и оценивать по продолжительности промежутки времени, выраженные в тех или иных единицах.

30мин 45сек - 20мин58 сек;
30м 45см - 20м 58см;
30ц 45кг - 20ц 58кг;

На этапе сравнения однородных величин, выполняются упражнения в отвешивании: отвешивают 1, 2, 3 килограмм соли, крупы и т.д. В процессе выполнения подобных заданий, дети должны активно участвовать в работе с весами. Попутно происходит знакомство с записью полученных результатов. Далее дети знакомятся с набором гирь:1кг, 2кг, 5кг и затем приступают к взвешиванию нескольких специально подобранных предметов, масса которых выражается целым числом килограмм. При изучении грамма, центнера и тонны устанавливаются их соотношения с килограммом, составляется и заучивается таблица единиц массы. Затем приступают к преобразованию величин, выраженных в единицах массы, заменяя мелкие единицы крупными и обратно. Например, масса слона 5 тонн. Сколько это центнеров? килограммов? Вырази в килограммах: 12т 96кг, 9385г, 68ц, 52ц 5 кг; в граммах:13кг 125г, 45кг 13г, 6ц, 18кг?

Так же сравнивают массы и выполняют арифметические действия над ними. Например, вставь числа в «окошки», чтобы получились верные равенства:

7т 2ц+4ц=_ц;9т 8ц-6ц=_ц.

По теме:

«Организация проектно-исследовательской деятельности в 1 классе при изучении темы «Величины и их меры»

Выполнила: учитель начальных классов

МКОУ Аношкинской СОШ

Лискинского района,

Воронежской области

Смородинова Лариса Васильевна,

Введение

Актуальность .

Проектная исследовательская деятельность учащихся прописана в стандарте образования. Следовательно, каждый ученик должен быть обучен этой деятельности.

Она становится все более актуальной в современной педагогике. И это не случайно. Ведь именно в процессе правильной самостоятельной работы над созданием проекта лучше всего формируется культура умственного труда учеников.

Ребёнок рождается исследователем. Жажда новых впечатлений, любознательность, стремление наблюдать и экспериментировать, самостоятельно искать новые сведения о мире - нормальное, естественное состояние ребёнка. Именно это внутреннее стремление к познанию через исследование порождает исследовательское поведение и создаёт условия для исследовательского обучения. Основой для формирования азов исследовательской культуры является именно начальная школа.

В настоящее время предъявляются высокие требования к уровню знаний учеников, которые необходимы для успешной адаптации в социуме. Для этого необходимо отойти от классического формирования знаний, умений и навыков и отдать первенство творческим методам обучения, где особое место занимает исследовательская деятельность. Именно в начальной школе должен закладываться фундамент знаний, умений и навыков активной, творческой, самостоятельной деятельности учащихся, приёмов анализа, синтеза и оценки результатов своей деятельности и исследовательская работа - один из важнейших путей в решении данной проблемы. Целью использования исследовательской работы является стимулирование развития интеллектуально-творческого потенциала младшего школьника через развитие и совершенствование исследовательских способностей и навыков исследовательского поведения. Соответственно можно выделить основные задачи: обучение проведению учебных исследований младших школьников уже в первом классе;

развитие творческой исследовательской активности детей;

стимулирование у детей интереса к фундаментальным и прикладным наукам - ознакомление с научной картиной мира.

Проблема выбора необходимого метода работы возникала перед педагогами всегда. Но в новых условиях необходимы новые методы, позволяющие по-новому организовать процесс обучения, взаимоотношения между учителем и учеником. Как организовать обучение через желание? Как активизировать учащегося, стимулирую его природную любознательность, мотивировать интерес к самостоятельному приобретению новых знаний? Нужны деятельностные, групповые, игровые, ролевые, практикоориентированные, проблемные рефлексивные и прочие формы и методы обучения. Метод проектов не является принципиально новым в мировой педагогике. Он был предложен и разработан в 1920-е годы американским философом и педагогом Дж. Дьюи на основе гуманистических идей и развит его учеником Дж. Дьюи предлагал стоить обучение на активной основе, используя целенаправленную деятельность учеников учетом их личной заинтересованности знаниях и получая в итоге реальный результат.

В России идеи проектного обучения возникли практически в то же время. Уже в 1905 г. Русский С.Т. Щацкий с небольшой группой коллег (А.Г.Автухов, П.П. Блонский, Б.В. Всесвятский, Ш.И. Ганелин, В.Ф. Натали) пытался активно использовать проектные методы в практике преподавания. После Октябрьской революции их идеи и опыт работы стали широко внедряться практику школы, но недостаточно продуманно и последовательно, ив 1931 г. Постановлением ЦК ВКП(б) метод проектов был осужден, а использование его в работе учителя запрещено. Вместе с тем в зарубежной практике он весьма успешно развивался и приобретал популярность. В настоящее время, когда и вашей стране возникла необходимость в качественно новых характеристиках образовательных систем, сделан акцент на освоение учащимися ценностей и способов деятельности человека в социокультурной среде, методов проектов снова востребован и популярен.

Цель данного проекта – создать условия для индивидуализированного и продуктивного, творческого самообучения учащихся на основе использования современных технологий обучения.

Объект исследования – исследовательская деятельность учащихся при изучении темы «Величины и их меры»

Предмет исследования – организация проектно-исследовательской деятельности в 1 классе с целью усвоения материала в процессе открытий «нового», как способу личного достижения целей и возможностей.

Гипотеза исследования включает предположение о том, что использование современных технологий проектно–исследовательской деятельности обучения способствует самостоятельному получению новой информации, органических навыков аналитического и творческого отношения.

Глава 1. Понятие величины и её измерения в начальном курсе математики.

ВЕЛИЧИНА - это особое свойство реальных объектов или явлений, и особенность заключается в том, что это свойство можно измерить, то есть назвать количество величины, которые выражают одно и тоже свойство объектов, называются величинами одного рода или однородными величинами. Например, длина стола и дли на комнаты - это однородные

величины.

Рассмотрим определения некоторых величин и их измерений.

Длина отрезка и её измерение.

Длиной отрезка называется положительная величина, определённая для каждого отрезка так что:

1/ равные отрезки имеют разные длины;

2/ если отрезок состоит из конечного числа отрезков, то его длина равна сумме длин этих отрезков.

Площадь фигуры и её измерение.

Площадью фигуры называется неотрицательная величина,

определённая для каждой фигуры так, что:

I/ равные фигуры имеют равные площади;

2/ если фигура составлена из конечного числа фигур, то её площадь равна сумме их площадей.

Масса и её измерение.

Представим, что на одну из чашек рычажных весов положили какое-нибудь тело, а на другую чашку положили второе тело b. При этом возможны случаи:

1) Вторая чашка весов опустилась, а первая поднялась так, что они оказались в результате на одном уровне. В этом случае говорят, что весы находятся в

равновесии, а тела а и b имеют равные массы.

2) Вторая чашка весов так и осталась выше первой. В этом случае говорят, что масса тела а больше массы тела b.

3) Вторая чашка опустилась, а первая поднялась и стоит выше второй. В этом

случае говорят, что масса тела а меньше тела b.

С математической точки зрения масса - это такая положительная величина,

которая обладает свойствами:

1) Масса одинакова у тел, уравновешивающих друг друга на весах;

2) Масса складывается, когда тела соединяются вместе: масса нескольких тел, вместе взятых равна сумме их масс. Если сравнить данное определение с

определениями длины и площади, то увидим, что масса характеризуется теми же свойствами, что длина и площадь, но задана на множестве физических тел.

Измерение массы производится с помощью весов. Происходит это следующим образом. Выбирают тело e, масса которого принимается за единицу.

Предполагается, что можно взять и доли этой массы. Например, если за единицу массы взят килограмм, то в процессе измерения можно использовать такую его долю, как грамм: 1г= 0,01кг.

Промежутки времени и их измерение.

потому что промежутки времени обладают свойствами, похожими на свойства длины, площади, массы.

В Древней Руси неделя называлась седмицей, а воскресенье - днём недельным (когда нет дел) или просто неделей, т.е. днём отдыха. Названия следующих пяти дней недели указывают, сколько дней прошло после воскресенья. Понедельник - сразу после неделя, вторник - второй день, среда - середина, четвёртые и пятые сутки соответственно четверг и пятница, суббота - конец дел. Месяц не очень определённая единица времени, он может состоять из тридцати одного дня, из тридцати и двадцати восьми, двадцати девяти в високосные годы (дней). Но существует эта единица времени с древних времён и связана с движением Луны вокруг Земли. Один оборот вокруг Земли Луна делает примерно за 29,5 суток, и за год она совершает примерно 12 оборотов. Эти данные послужили основой для создания древних календарей, а результатом их многовекового усовершенствования является тот календарь, которым мы пользуемся и сейчас. Так как Луна совершает 12 оборотов вокруг Земли, люди стали считать полнее число оборотов (то есть 22) за год, то есть год – 12 месяцев.

изобретённой вавилонскими учёными.

Объём и его измерение.

Глава 2. Методика проектно-исследовательской деятельности

Что такое учебный проект? В современной педагогике метод проектов используется как компонент системы образования. В основе методов проектов лежит:

развитие познавательных навыков учащихся,
умения самостоятельно конструировать свои знания,
умения ориентироваться в информационном пространстве,
анализировать полученную информацию,
самостоятельно выдвигать гипотезы,
умения принимать решения,
развитие критического мышления,
умения исследовательской, творческой деятельности.

Этот подход органично сочетается с групповым подходом к обучению.

С точки зрения учащихся учебный проект – это возможность делать что-то интересное самостоятельно, в группе или самому, максимально используя свои знания и возможности; это деятельность, позволяющая проявить, попробовать свои силы, приложить свои знания, принести пользу и показать публично достигнутый результат; это деятельность направленная на решение интересной проблемы, когда найденный способ решения проблемы носит практический характер, имеет прикладное значение.

Учебный проект с точки зрения учителя – это дидактическое средство, позволяющее обучать проектированию, то есть целенаправленной деятельности по нахождению способа решения проблемы.

Вся деятельность в учебном проекте подчинена определенной логике, которая реализуется в последовательности ее этапов. Вслед за предъявлением проекта (названия, темы и проблемы) следует самостоятельное для учащихся формулирование целей и задач, организация групп, распределение ролей в группах, затем выбор методов, планирование работы и ее осуществление. Завершается осуществление учебного проекта презентацией полученных результатов. Так как деятельность учащихся в проекте в основном самостоятельная, то именно во время презентации учащиеся представляют, что было сделано во время самостоятельной проектной работы. Таким образом, метод учебного проекта – это одна из личностно-ориентированных технологий, способ организации самостоятельной деятельности учащихся, направленной на решение задачи учебного проекта.

Этот метод интегрирует в себе:

проблемный подход,
групповые методы,
исследовательские методы,
поисковые методики.

Метод проектов – это замечательное дидактическое средство для обучения проектированию – умению находить решения различных проблем, которые постоянно возникают в жизни человека, занимающего активную жизненную позицию. Он позволяет воспитывать самостоятельную и ответственную личность, развивает творческие начала и умственные способности – необходимые качества развитого интеллекта.

При осуществлении проекта различаю следующие этапы:

погружение в проект;
организация деятельности;
осуществление деятельности;
презентация результатов .

Проектный метод обучения предполагает процесс разработки создания проекта (прототипа, прообраза, предполагаемого или возможного объекта или состояния). Исследовательский метод обучения предполагает организацию процесса выработки новых знаний. Принципиальное отличие исследования от проектирования состоит в том, что исследование не предполагает создания какого-либо заранее планируемого объекта, даже его модели или прототипа. Исследование, по сути, - процесс поиска неизвестного, новых знаний, один из видов познавательной деятельности. Таким образом, как отмечает А.И. Савенков, «проектирование и исследование - изначально принципиально разные по направленности, смыслу и содержанию виды деятельности. Исследование - бескорыстный поиск истины, а проектирование - решение определенной, ясно осознаваемой задачи».

Вместе с тем в основе и метода проектов, и метода исследований лежат:

Развитие познавательных умений и навыков учащихся;

Умение ориентироваться в информационном пространстве;

Умение самостоятельно конструировать свои знания;

Умение интегрировать знания из различных областей наук;

Умение критически мыслить.

Оба метода всегда ориентированы на самостоятельную деятельность учащихся (индивидуальную, парную, групповую), которую они выполняют в отведенное для этой работы время (от нескольких минут урока до нескольких недель, а иногда и месяцев). Это задача личностного ориентирования педагогики. Проектная технология и технология исследовательской деятельности предполагают:

Наличие проблемы, требующей интегрированных знаний и исследовательского поиска ее решения;

Практическую, теоретическую, познавательную значимость предполагаемых результатов;

Самостоятельную деятельность ученик;

Структурирование содержательной части проекта с указанием поэтапных результатов;

Использование исследовательских методов, то есть определение проблемы и вытекающих из нее задач исследования;

Обсуждение методов исследования, сбор информации, оформление конечных результатов; презентация полученного продукта, обсуждение и выводы.

Использование данных методов предполагает отход от авторитарного стиля обучения, но вместе с тем предусматривает хорошо продуманное, обоснованное сочетание методов, форм т средств обучения.

А для этого учителю необходимо:

Владеть арсеналом исследовательских, поисковых методов, уметь организовать исследовательскую самостоятельную работу учащихся;

Уметь организовать и проводить дискуссии, не навязывая свою точку зрения, не подавляя учеников своим авторитетом;

Устанавливать и поддерживать в группах, работающих над проектом деловой, эмоциональный настрой, направляя учащихся на поиск решения поставленной проблемы;

Уметь интегрировать содержание различных предметов для решения проблем выбранных проектов.

Исследование - бескорыстный поиск истины, всегда творчество. Исследовательская деятельность изначально должна быть свободной, практически не регламентированной какими-либо внешними установкам. В практике работы с младшими школьниками нередко используются индивидуальные и коллективные игры. Каждая игра исследование состоит из двух этапов: тренировочных занятий и самостоятельного исследования. Работа над проектами и детскими исследованиями достаточно сложная, поэтому необходимо готовить учеников младших классов постепенно.

Задачи проектной и исследовательской деятельности.

Образовательная: активизация и актуализация знаний, полученный школьниками при изучении определённой темы. Систематизация знаний.

Знакомство с комплексом материалов, заведомо выходящими за пределы школьной программы.

Развивающая: развитие умения размышлять в контексте изучаемой темы, анализировать, сравнивать, делать собственные выводы; отбирать и систематизировать материал, реферировать его; использовать ИКТ при оформлении результатов проведенного исследования.

Воспитательная : создание продукта, востребованного другими.

В начальной школе закладываются те умения, которые позволят учащимся стать субъектом своей деятельности, развиваются способности самостоятельно получать информацию из разных источников, организовывать свою деятельность, успешно общаться со сверстниками и взрослыми. Задача учителя - организовать учебный процесс так, чтобы обще учебные умения и навыки стали основой для получения знаний. Для решения этой задачи необходимо использовать проектно¬исследовательский метод на уроках, организовывать исследовательскую деятельность и во внеурочное время.

Конечно, младший школьный возраст накладывает естественные ограничения на организацию проектной деятельности, однако начинать вовлекать учащихся начальных классов в проектную деятельность нужно обязательно. Дело в том, что именно в младшем школьном возрасте закладывается ряд ценностных установок, личностных качеств и отношений. Если это обстоятельство не учитывается, если этот возраст рассматривается как малозначимый для метода проектов, то нарушается преемственность между этапами развития учебно-познавательной деятельности обучающихся и значительной части школьников не удаётся впоследствии достичь желаемых результатов в проектной деятельности.

Включение проектной деятельности в работу младших школьников.

В проектную деятельность необходимо включать школьников постепенно, начиная с первого класса. Вначале - это доступные творческие задания, выполняемые на уроках в форме коллективных творческих дел, проводимых во внеурочное время. А уже в 3-4 классах учащиеся с большим интересом выполняют довольно сложные проекты, под руководством учителя проводят коллективное научное исследование, в которое могут быть включены результаты проектно-исследовательской работы каждого ученика.

Темы детских проектных работ лучше выбирать из содержания учебных предметов или из близких к ним областей. Дело в том, что для проекта требуется личностно значимая проблема, знакомая младшим школьникам и значимая для них.

Проблема проекта, обеспечивающая мотивацию включения школьников в самостоятельную работу, должна быть в области познавательных интересов учащихся и находиться в зоне их ближайшего развития.

Длительность выполнения проекта в режиме урочно-внеурочных заданий целесообразно ограничить одним уроком (в 1 классе), одной-двумя неделями (во 2 классе) и постепенно переходить к долгосрочным проектам, рассчитанным на месяц, четверть, полугодие.

Привлекая к этой работе родителей важно, чтобы они не брали на себя выполнение части работы детей над проектами, иначе губится сама идея метода проектов. А вот помощь советом, информацией, проявление заинтересованности со стороны родителей - важный фактор поддержки мотивации и обеспечение самостоятельности школьников при выполнении ими проектной деятельности. Таким образом, проектная деятельность учащихся начальных классов необходима и возможна. Метод творческих проектов наряду с другими активными методами обучения является основой для организации научно-исследовательской деятельности младших школьников.

Алгоритм проектной деятельности.

этап. Предоставление темы проекта. Темы детских проектов выбираются исходя из содержания учебных предметов или близких к ним областей.
этап. Выбор проблемы.

На этом этапе дети отвечают на вопрос: «Что мы хотим узнать?»

При обсуждении проблемы за круглым столом дети предлагают свои пути решения.

этап. Формулировка подтем.

На этом этапе дети определяют все подтемы, которые войдут в план решения проблемы. Проводятся индивидуальные консультации.

этап. Планирование работы. Определяются пути поиска необходимой информации.
этап. Осуществление проекта.

На этом этапе можно задать ученикам вопросы: «Всё ли вы знаете, чтобы выполнить данный проект. Какую информацию вам необходимо получить. К каким источникам следует обратиться» Педагог должен проявить такт, деликатность, чтобы не навязать ученикам информацию, а направить их самостоятельный поиск. Дети обращаются к дополнительной литературе (словарям, энциклопедиям, справочникам и пр.), за помощью к родителям. Хочется отметить, что такая работа сближает не только педагога и ребенка, но и ребенка с родителями. А когда ребенок видит, что его родители разделяют с ним его интересы, он счастлив в двойне и его стремление создать проект интереснее возрастает.

этап. Представление проекта.

Этот этап требует особого внимания. Происходит демонстрация результатов исследовательской деятельности.

Для успешной защиты проекта обязательно нужно помочь ученикам произвести самооценку проекта. Для этого можно предложить ответить на следующие вопросы: соответствует ли выбранная вами идея первоначально выдвинутым требованиям; как оценили вашу работу посторонние люди.

этап. Оценка проекта.

Весьма важный вопрос - это оценка выполненных проектов. Задача педагога на этом этапе - не допустить презентацию в соревнование проектов с присуждением мест.

3. Реализация метода проектов, исследовательской деятельности.

В курсе математики 1 класса дети знакомятся с различными величинами: длина, масса, объём. При формировании представлений о каждой из названных величин целесообразно ориентироваться на определённые этапы, в которых нашли отражение: математическая трактовка данного понятия, его взаимосвязь с изучением других вопросов начального курса математики.

Этапы исследовательской деятельности:

1 –й этап. Выяснение и уточнение представлений школьников о данной величине (обращение к опыту ребёнка).

2 –й этап. Сравнение однородных величин (визуально, с помощью ощущений, наложением, приложением, путём использования различных мерок).

3 – й этап. Знакомство с единицей данной величины и с измерительным прибором.

4 – й этап. Формирование измерительных умений и навыков.

5 –й этап. Сложение и вычитание однородных величин, выраженных в единицах одного наименования.

6 – й этап. Знакомство с новыми единицами величин в тесной связи с изучением нумерации и сложения чисел. Перевод однородных величин, выраженных в единицах одного наименования, в величины, выраженные в единицах двух наименований, и наоборот.

7 –й этап. Сложение и вычитание величин, выраженных в единицах двух наименований.

Итак, рассмотрим, каким образом включается проектно-исследовательская деятельность учащихся на определённых этапах формирования понятий.

Длина и единицы длины.

1 этап. Имеющийся у ребёнка жизненный опыт позволяет ему осознать практическую значимость изучаемого понятия, связать его с реальными предметами и явлениями, перевести имеющиеся житейские понятия на язык математики. Дети ещё в дошкольном возрасте встречаются с необходимостью в определённых ситуациях сравнивать реальные предметы между собой, по конкретным признакам. Придя в школу, они уже имеют представления о том, что два различных предмета могут быть в чём – то одинаковыми, взаимозаменяемыми, а в чём – то различными.

Среди всех характеристик реальных предметов, обладающих определёнными свойствами, выделяются такие, относительно которых (в том случае, когда предметы неодинаковы) можно ввести отношения “ больше ”, “ меньше ”. Если две полоски по длине неодинаковы, то одна длиннее другой.

Пронумеруйте деревья по высоте, начиная с самого высокого дерева.
Раскрасьте самое высокое дерево в зелёный цвет, самое низкое – в коричневый, а остальные – в жёлтый.
Раскрасьте в красный цвет самый большой цветок, а в синий – самый маленький, а остальные цветы – в жёлтый.

2 этап. Основу деятельности ученика на этапе сравнения величин составляют практические действия, выполняемые им в различных игровых ситуациях.

Можно предложить следующие задания:

Сравни:

высоту прописной и строчной букв в твоём учебнике математики;

Длину и ширину тетради и учебника;

Длину школьной доски и указки;

По росту детей из класса;

Длину ручки и карандаша.

3 этап. Большую роль в осознании детьми процесса измерения играют различные ситуации проблемного характера, которые активизируют познавательную деятельность учащихся. Объяснение должно происходить в атмосфере живого поиска, проб, предложений.

На данном этапе можно предложить следующие проблемные ситуации.

Например, на доске прикреплены две полоски (90см и 60 см). Учитель обращается к учащимся с вопросом: “ Как вы думаете, длина какой полоски больше? ”. Ученики могут высказать правильное предположение, но его нужно обосновать. Сначала они предлагают известный им способ действия, но учитель ставит условие: полоски снимать нельзя. Отыскивая новый способ действий, ученики могут предложить использовать для этой цели карандаши, ручки, верёвочки и т.д. Учитель предлагает им воспользоваться для обоснования ответа планками различных цветов и размеров: красная – 30 см; синяя – 15 см. Укладывая красную планку по длине первой полоски, учащиеся, пока ещё не осознавая этого, осуществляют измерение. В результате измерения первой полоски они получают число 3, а второй – 2 и самостоятельно приходят к выводу, что длина первой полоски больше второй. “ А теперь я сам попробую с помощью планок (мерок), какая полоска длиннее ”, - говорит учитель. Ученики внимательно следят за его действиями (учитель не сопровождает их какими – либо пояснениями). Он берет красную планку (30 см) и укладывает её по длине полоски 90 см (получает число 3), затем берёт синюю планку (15 см) и укладывает её по длине полоски 60 см (получает число 4).

“У меня получилось, что 3

Практическая работа.

На каждую парту кладётся полоска и две мерки: одна красная, другая синяя. Один ученик измеряет полоску красной меркой, другой – синей. Получаются разные числовые значения. Это позволяет учителю задать проблемный вопрос: « Разве может быть так: измерялась одна и та же полоска, а числа получились разные. В чём дело?»

На клетчатой бумаге начерчена полоска. Учитель предлагает ситуацию: «Трое учеников измеряли эту полоску, один получил число 8, другой – 4, а третий -2. Кто из них прав?»

В результате практической деятельности учащиеся сами делают вывод о необходимости введения единицы длины.

Большой интерес вызывает у ребят ситуация из мультфильма, когда измеряли длину удава (попугаями, мартышками, слониками), но так и не смогли решить, какой же он длины.

Знакомство с каждой новой единицей длины также связано с практическими действиями школьников. Например, при введении новой единицы измерения – дециметра – учитель строит изучение материала так, чтобы дети прежде всего осознали её необходимость. Для этой цели можно опять вернуться к сравнению длин двух полосок, например 30 и 40 см; предложив ученикам полоски в 1 см и 1 дм (можно сначала не сообщать длину этих полосок) поставить вопрос: «Какой меркой удобнее пользоваться для измерения этих полосок?» Учащиеся на практике убеждаются в том, что пользоваться меркой в 1 см неудобно: это требует значительного времени. Использование же второй мерки позволяет выполнить задание гораздо быстрее. Учитель сообщает, что длина второй мерки 10 см и её называют дециметром. После чего ученики находят на линейке 1 дм.

Можно поставить вопросы

1) Начало отрезка совпадает с числом 3 на линейке. Какое число будет стоять на линейке в конце отрезка длиной 1 дм? (13, т.к. 1 дм = 10 см, 3 + 10 = 13)

2) Конец отрезка совпадает с числом 17 на линейке. С каким числом на линейке совпадает начало этого отрезка, если его длина равна 1 дм? (С числом 7, т.к. 17 – 10 =7)

3) Какой длины отрезки можно сложить, чтобы получить отрезок, равный 1 дм?

4 этап. Этот этап предлагает измерение отрезков, длины которых можно обозначить числом, выраженным единицами двух наименований.

По традиционной программе с величиной «емкость» и ее

меркой – литром учащиеся знакомятся в 1 классе. На этапе сравнения однородных величин, можно предложить сначала сравнить емкости на глаз. Например, сравнить кастрюлю и кружку, значительно отличающиеся друг от друга.

Где поместиться воды больше? (В кастрюле.) Затем можно измерить, сколько кружек воды войдет в кастрюлю.

Следующая ситуация. Предлагаются два сосуда с водой. Один узкий, другой широкий. Уровень воды в обоих сосудах одинаков. Кроме этого, на столе учителя два стаканчика различной емкости (обозначим их № 1 и №2).

Выясните с помощью мерки № 1, в каком сосуде воды больше.

Сколько мерок поместилось в широком сосуде? (7.)

Сколько мерок поместилось в узком сосуде? (5.)

Какой можно сделать вывод? (7>5. Значит, в широком сосуде воды больше, чем в узком сосуде.)

Выясните с помощью мерки №2, в каком сосуде воды больше.

Сколько мерок поместилось в широком сосуде? (4.)

Сколько мерок поместилось в узком сосуде? (2.)

Какой можно сделать вывод? (4>2. Значит, в широком сосуде воды больше.)

Это свойство сосудов? (Да.)

Кто знает, как называется это свойство? (Емкость.)

Над какой темой мы сегодня будем работать? (Емкость.)

Затем учитель предлагает измерить количество воды в широком сосуде меркой №2, а в узком - меркой № 1.

Можно провести такую беседу :

Сколько мерок №2 поместилось в широком сосуде? (4 мерки.)

Сколько мерок № 1 поместилось в узком сосуде? (5 мерок.)

Какой можно сделать вывод? (4

У наших сосудов изменилась емкость? (Нет.)

Но, мы говорили, что емкость широкого сосуда больше, чем узкого. Нет ли ошибки в наших рассуждениях? (Есть. Мы измеряли разными емкостями.)

Дети приходят к выводу, что нужна общая мерка.

На этапе знакомства с единицей измерения емкости, можно использовать следующую ситуацию. На столе учителя два сосуда: один широкий, другой узкий. В одном и другом налита вода. Уровень воды в узком сосуде выше, чем в широком сосуде.

Учитель задает вопрос:

В каком сосуде воды больше?

Мнения детей расходятся.

Вопрос был один?

А сколько мнений?

Так чего мы еще не знаем, какой возникает вопрос?

Что нужно сделать, чтобы выполнить это задание?

После того как разобрана первая ситуация, учащиеся сами предложат использовать для этой цели третий сосуд; он будет выполнять функции мерки.

Какой можно сделать вывод? (Для того чтобы убедиться, какая емкость больше (где воды больше), нужно использовать мерку.)

Существует общепринятая мерка для измерения емкости. Какие есть предположения, как она называется?

На этом этапе можно не сообщать знания в готовом виде, а опереться на опыт ребенка. Например, показать коробку сока и спросить:

Сколько сока помещается в коробке?

Возможно, кто-то из детей ответит на этот вопрос.

Масса. Килограмм. (урок – проект)

Погружение в проект:

Предлагается для сравнения две одинаковые коробки (одинаковой формы, размера, цвета), но при этом одна пустая, другая – заполненная прищепками.

Вначале демонстрируется на расстояний. Отличий дети не обнаруживают. Затем дети берут в руки и обнаруживают отличия: одна коробка легче, а другая тяжелее.

Организация деятельности.

Какая коробка легче? Какая тяжелее? Отличие ли это – быть легче или тяжелее другого предмета? (Да, это признак).

Обе коробки помещаются на чашечки весов, уравновешенные перед этим и чашечки перемещаются.

Почему одна чашечка опустилась, а другая поднялась? (Потому что одна коробка тяжелее, а другая легче).

Осуществление деятельности:

Задание 1.

И снова беда у наших друзей. Мама дала Пете яблоко, Вове грушу, Кате – лимон, а Лене – клубнику. Они никак не могут решить: чей предмет самый тяжелый. Что нужно сделать, чтобы узнать, чей предмет самый тяжелый? (Ответы детей: Взвесить). Правильно, их надо взвесить и тогда мы узнаем, какой предмет тяжелый. Что нам для этого понадобится? (Весы).

Взвешиваем яблоко и лимон. У Пети или у Кати самый тяжелый предмет? (Они одинаково весят). Скажите, пожалуйста, у Пети или у Вовы самый тяжелый предмет? (Самый тяжелый предмет у Вовы). Сейчас мы взвесим яблоко Пети и клубнику Лены. Одинаковы ли по весу яблоко Пети и клубника Лены? Чей предмет тяжелее? (Они разные. Яблоко Пети тяжелее, чем клубника Лены).

Легче - тяжелее - это свойство (признак) предметов? (Ответы детей).

Мы с вами познакомились с новым свойством, которое называется масса.

Задание 2.

Петя положил на одну чашу весов яблоко, на другую чашу весов положил клубнику. Помогите Пете выразить массу яблока в ягодах клубники. (Одно яблоко равно 5 ягодам клубники).

Массу можно измерить, результат измерения записать с помощью числа. Масса – это величина.

Задание 3.

К нам заглянула Катя-сладкоежка. Катя решила измерить массу яблока в шоколадках. Сколько шоколадок она использовала, чтобы масса предметов была одинакова? (Она использовала две шоколадки). Как мы запишем в своих тетрадях? (Яблоко равно двум шоколадкам).

Получается, что 5 клубник = 2 шоколадкам? Но 5 > 2. Нет ли здесь ошибки? (Нет. Так как клубника является меркой, и шоколадка тоже мерка).

Задание 4.

Вова просит вас сравнить массу дыни и массу пакета риса. Какой меркой выражена масса дыни? (Мерка – яблоко). Чему равна масса дыни? (5 яблокам).

В чем выражена масса пакета риса? (Масса пакета риса выражена в бананах). Чему равна масса пакета риса? (Масса пакета риса равна 5 бананам). Можно ли выполнить задание Вовы? Почему? (Выполнить задание Вовы мы не можем. Так как используются разные мерки). Что нужно сделать, чтобы это задание можно было выполнить? (Нужно измерить массу одной меркой).

Правильно. Чтобы выполнить задание Вовы нам нужна мерка, одинаковая для всех. И такая мерка существует. Называется она 1 килограмм – это одна из мерок массы. Число, которое получаем при измерении массы, - мера массы.

Еще в старину люди пришли к выводу, что чтобы правильно сравнить разные предметы, нужна единая мера веса. И тогда они придумали. Ею мы пользуемся до сих пор. Существовали и другие меры, но они в настоящее время не употребляются.

Один килограмм сахара будет равен одному килограмму соли. Так как используется одна мерка. Сахара один килограмм и соли столько же.

Какой вывод мы можем с вами сделать? (Меры масс, измеренных одинаковыми мерками, можно сравнивать, складывать и вычитать).

Презентация результатов:

Рисунки, иллюстрирующие взвешивание предметов с разным, либо равным весом.

Заключение.

Всем известна истина – дети любят учиться, но здесь часто опускается одно слово: дети любят хорошо учиться! Одним из мощных рычагов желания и умения учиться является создание условий, обеспечивающих ребёнку успех в учебной работе, ощущение радости на пути продвижения от незнания к знанию, от неумения к умению, т.е. осознание смысла и результата своих усилий. Поиски путей активизации познавательной деятельности учащихся – задача, которую призваны решать педагоги, психологи, методисты и учителя.

Проектно-исследовательская деятельность может быть успешно реализована учениками, начиная уже с 1 класса, при условии постановки посильной и интересной детям задачи, а также грамотной организации их работы. Исследовательская деятельность помогает разнообразить деятельность детей на уроке, поддерживает интерес к математике и, главное, помогает им овладеть умением решать поставленные задачи.

Защищая проектно-исследовательские работы, ученики приобщаются к основам ораторского искусства, приобретают опыт публичных выступлений, слушают своих сверстников - всё это активизирует познавательный интерес учащихся, способствует повышению их интеллектуального уровня и творческого потенциала.

Таким образом, проектно-исследовательская деятельность позволяет раскрыть индивидуальные способности детей младшего школьного возраста и даёт им возможность приложить свои знания, принести пользу и публично показать достигнутый результат. Использование исследовательского метода в практике преподавания и организации процесса познания младшего школьника имеет большое значение, так как позволяет обеспечить поисковую ориентацию учащихся, направленную на творческое развитие

Литература:

1. Анипченко З.А. Задачи, связанные с величинами и их применение в курсе математики в начальных классах. М.: 1997г. стр.2-5

2. «Организация проектно-исследовательской деятельности в начальной школе». Материалы областного научно-практического семинара. Воронеж, 2011г. Стр.67-68, 183

3. Кром В. И. Активизация познавательной деятельности на уроках математики // Начальная школа – 1999 г. - № 8 с. 27.