Në këtë mësim, ne do të shqyrtojmë në detaje funksionin y \u003d sin x, vetitë kryesore dhe grafikun e tij. Në fillim të mësimit do të përcaktojmë funksioni trigonometrik y \u003d mëkat rrethi koordinativ dhe konsideroni grafikun e një funksioni në një rreth dhe një drejtëz. Le të tregojmë periodicitetin e këtij funksioni në grafik dhe të shqyrtojmë vetitë kryesore të funksionit. Në fund të orës së mësimit do të zgjidhim disa probleme të thjeshta duke përdorur grafikun e funksionit dhe vetitë e tij.
Tema: Funksionet trigonometrike
Mësimi: Funksioni y=sinx, vetitë kryesore dhe grafiku i tij
Kur shqyrtojmë një funksion, është e rëndësishme të lidhim një vlerë të vetme të funksionit me secilën vlerë të argumentit. Kjo ligji i korrespondencës dhe quhet funksion.
Le të përcaktojmë ligjin e korrespondencës për .
Çdo numër real i përgjigjet një pike të vetme në rrethin njësi.Pika ka një ordinatë të vetme, e cila quhet sinus i numrit (Fig. 1).
Çdo vlerë argumenti i caktohet një vlerë e vetme funksioni.
Vetitë e dukshme rrjedhin nga përkufizimi i sinusit.
Figura tregon se 
sepse është ordinata e një pike në rrethin njësi.
Merrni parasysh grafikun e funksionit. Le të kujtojmë interpretimin gjeometrik të argumentit. Argumenti është këndi qendror i matur në radianë. Në bosht, ne do të vizatojmë numrat ose këndet reale në radiane, përgjatë boshtit, vlerat përkatëse të funksionit.
Për shembull, këndi në rrethin e njësisë korrespondon me një pikë në grafik (Fig. 2)
Ne morëm grafikun e funksionit në sajt, por duke ditur periodën e sinusit, mund të përshkruajmë grafikun e funksionit në të gjithë domenin e përkufizimit (Fig. 3).
Periudha kryesore e funksionit është Kjo do të thotë që grafiku mund të merret në një segment dhe pastaj të vazhdojë në të gjithë domenin e përkufizimit.
Konsideroni vetitë e funksionit:
1) Domeni i përkufizimit:
2) Gama e vlerave: 
3) Funksioni tek:
4) Periudha më e vogël pozitive:
5) Koordinatat e pikave të prerjes së grafikut me boshtin x: 
6) Koordinatat e pikës së prerjes së grafikut me boshtin y:
7) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera pozitive:
8) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera negative:
9) Intervale në rritje:
10) Intervalet zbritëse:
11) Pikat e ulëta: 
12) Karakteristikat minimale:
13) Pikat e larta: 
14) Karakteristikat maksimale:
Kemi shqyrtuar vetitë e një funksioni dhe grafikun e tij. Vetitë do të përdoren në mënyrë të përsëritur në zgjidhjen e problemeve.
Bibliografi
1. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër mësuesi për institucionet arsimore ( niveli i profilit) ed. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër detyrash për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algjebra dhe analiza matematikore për klasën e 10 ( tutorial për nxënësit e shkollave dhe klasave me studim të thelluar të matematikës).-M .: Arsimi, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Mësimi i thellë algjebra dhe analiza matematikore.-M.: Edukimi, 1997.
5. Përmbledhje problemash në matematikë për aplikantët në universitetet teknike (nën redaksinë e M.I.Skanavi).-M.: Shkolla e Lartë, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Trajnues algjebrik.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Detyrat në Algjebër dhe fillimet e Analizës (një manual për studentët në klasat 10-11 të institucioneve të përgjithshme arsimore).-M .: Edukimi, 2003.
8. Karp A.P. Koleksioni i problemave në algjebër dhe fillimet e analizës: tekst shkollor. lejimi për 10-11 qeliza. me një të thellë studim matematikë.-M.: Arsimi, 2006.
Detyre shtepie
Algjebra dhe fillimet e analizës, klasa 10 (në dy pjesë). Libër detyrash për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Burime shtesë në internet
3. Portali arsimor për t'u përgatitur për provime ().
Në këtë mësim, ne do të shqyrtojmë në detaje funksionin y \u003d sin x, vetitë kryesore dhe grafikun e tij. Në fillim të mësimit, ne do të japim përkufizimin e funksionit trigonometrik y \u003d sin t në rrethin koordinativ dhe do të shqyrtojmë grafikun e funksionit në rreth dhe vijë. Le të tregojmë periodicitetin e këtij funksioni në grafik dhe të shqyrtojmë vetitë kryesore të funksionit. Në fund të orës së mësimit do të zgjidhim disa probleme të thjeshta duke përdorur grafikun e funksionit dhe vetitë e tij.
Tema: Funksionet trigonometrike
Mësimi: Funksioni y=sinx, vetitë kryesore dhe grafiku i tij
Kur shqyrtojmë një funksion, është e rëndësishme të lidhim një vlerë të vetme të funksionit me secilën vlerë të argumentit. Kjo ligji i korrespondencës dhe quhet funksion.
Le të përcaktojmë ligjin e korrespondencës për .
Çdo numër real i përgjigjet një pike të vetme në rrethin njësi.Pika ka një ordinatë të vetme, e cila quhet sinus i numrit (Fig. 1).
Çdo vlerë argumenti i caktohet një vlerë e vetme funksioni.
Vetitë e dukshme rrjedhin nga përkufizimi i sinusit.
Figura tregon se sepse është ordinata e një pike në rrethin njësi.
Merrni parasysh grafikun e funksionit. Le të kujtojmë interpretimin gjeometrik të argumentit. Argumenti është këndi qendror i matur në radianë. Në bosht, ne do të vizatojmë numrat ose këndet reale në radiane, përgjatë boshtit, vlerat përkatëse të funksionit.
Për shembull, këndi në rrethin e njësisë korrespondon me një pikë në grafik (Fig. 2)
Ne morëm grafikun e funksionit në sajt, por duke ditur periodën e sinusit, mund të përshkruajmë grafikun e funksionit në të gjithë domenin e përkufizimit (Fig. 3).
Periudha kryesore e funksionit është Kjo do të thotë që grafiku mund të merret në një segment dhe pastaj të vazhdojë në të gjithë domenin e përkufizimit.
Konsideroni vetitë e funksionit:
1) Domeni i përkufizimit:
2) Gama e vlerave:
3) Funksioni tek:
4) Periudha më e vogël pozitive:
5) Koordinatat e pikave të prerjes së grafikut me boshtin x:
6) Koordinatat e pikës së prerjes së grafikut me boshtin y:
7) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera pozitive:
8) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera negative:
9) Intervale në rritje:
10) Intervalet zbritëse:
11) Pikat e ulëta:
12) Karakteristikat minimale:
13) Pikat e larta:
14) Karakteristikat maksimale:
Kemi shqyrtuar vetitë e një funksioni dhe grafikun e tij. Vetitë do të përdoren në mënyrë të përsëritur në zgjidhjen e problemeve.
Bibliografi
1. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër mësuesi për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër detyrash për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algjebra dhe analiza matematikore për klasën e 10 (libër mësuesi për nxënësit e shkollave dhe klasave me studim të thelluar të matematikës). - M .: Edukimi, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Një studim i thelluar i algjebrës dhe analizës matematikore.-M .: Edukimi, 1997.
5. Përmbledhje problemash në matematikë për aplikantët në universitetet teknike (nën redaksinë e M.I.Skanavi).-M.: Shkolla e Lartë, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Trajnues algjebrik.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Detyrat në Algjebër dhe fillimet e Analizës (një manual për studentët në klasat 10-11 të institucioneve të përgjithshme arsimore).-M .: Edukimi, 2003.
8. Karp A.P. Koleksioni i problemave në algjebër dhe fillimet e analizës: tekst shkollor. lejimi për 10-11 qeliza. me një të thellë studim matematikë.-M.: Arsimi, 2006.
Detyre shtepie
Algjebra dhe fillimet e analizës, klasa 10 (në dy pjesë). Libër detyrash për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Burime shtesë në internet
3. Portali arsimor për përgatitjen e provimeve ().
Kthehu përpara
Kujdes! Parapamje sllajdet janë vetëm për qëllime informative dhe mund të mos përfaqësojnë shtrirjen e plotë të prezantimit. Ne qofte se je i interesuar kjo pune ju lutemi shkarkoni versionin e plotë.
Hekuri ndryshket, duke mos gjetur përdorim për vete,
uji në këmbë kalbet ose ngrin në të ftohtë,
dhe mendja e njeriut, duke mos gjetur një përdorim për vete, lëngon.
Leonardo da Vinci
Teknologjitë e përdorura: mësimi i bazuar në problem, të menduarit kritik, komunikimi komunikues.
Qëllimet:
- Zhvillimi interesi njohës për të mësuar.
- Studimi i vetive të funksionit y \u003d sin x.
- Formimi i aftësive praktike për ndërtimin e një grafiku të funksionit y \u003d sin x bazuar në materialin teorik të studiuar.
Detyrat:
1. Përdorni potencialin ekzistues të njohurive për vetitë e funksionit y \u003d sin x në situata specifike.
2. Aplikoni vendosjen e ndërgjegjshme të lidhjeve midis modeleve analitike dhe gjeometrike të funksionit y \u003d sin x.
Zhvilloni iniciativën, gatishmërinë dhe interesin e caktuar për të gjetur një zgjidhje; aftësia për të marrë vendime, për të mos u ndalur me kaq, për të mbrojtur këndvështrimin e dikujt.
Të edukojë studentët në veprimtarinë njohëse, një ndjenjë përgjegjësie, respekt për njëri-tjetrin, mirëkuptim reciprok, mbështetje reciproke, vetëbesim; kultura e komunikimit.
Gjatë orëve të mësimit
Faza 1. Aktualizimi i njohurive bazë, motivimi për mësimin e materialit të ri
"Hyrja në mësim"
Janë 3 deklarata të shkruara në tabelë:
- Ekuacioni trigonometrik sin t = a ka gjithmonë zgjidhje.
- Orari funksion tek mund të ndërtohet duke përdorur një transformim simetrie rreth boshtit y.
- Një funksion trigonometrik mund të grafikohet duke përdorur një gjysmë valë kryesore.
Nxënësit diskutojnë në dyshe: A janë të vërteta pohimet? (1 minutë). Rezultatet e diskutimit fillestar (po, jo) futen më pas në tabelën në kolonën "Përpara".
Mësuesi/ja vendos qëllimet dhe objektivat e orës së mësimit.
2. Përditësimi i njohurive (frontalisht në modelin e rrethit trigonometrik).
Tashmë jemi takuar me funksionin s = sin t.
1) Çfarë vlerash mund të marrë ndryshorja t. Cili është qëllimi i këtij funksioni?
2) Në çfarë intervali janë vlerat e shprehjes sin t. Gjeni vlerat më të mëdha dhe më të vogla të funksionit s = sin t.
3) Zgjidheni ekuacionin sin t = 0.
4) Çfarë ndodh me ordinatën e pikës ndërsa lëviz përgjatë tremujorit të parë? (ordinata rritet). Çfarë ndodh me ordinatën e një pike ndërsa lëviz përgjatë tremujorit të dytë? (ordinata zvogëlohet gradualisht). Si lidhet kjo me monotoninë e funksionit? (funksioni s = sin t rritet në segment dhe zvogëlohet në segment).
5) Le të shkruajmë funksionin s = sin t në formën e zakonshme për ne y = sin x (do të ndërtojmë në sistemin e zakonshëm të koordinatave xOy) dhe të përpilojmë një tabelë vlerash për këtë funksion.
| X | 0 | ||||||
| në | 0 | 1 | 0 |
Faza 2. Perceptimi, të kuptuarit, konsolidimi parësor, memorizimi i pavullnetshëm
Faza 4. Sistematizimi parësor i njohurive dhe metodave të veprimtarisë, transferimi dhe zbatimi i tyre në situata të reja
6. Nr. 10.18 (b, c)
Faza 5 Kontrolli përfundimtar, korrigjimi, vlerësimi dhe vetëvlerësimi
7. Ne kthehemi te deklaratat (fillimi i mësimit), diskutojmë përdorimin e vetive të funksionit trigonometrik y \u003d sin x dhe plotësojmë kolonën "Pas" në tabelë.
8. D / z: pika 10, Nr. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)
>>Matematika: Funksionet y \u003d sin x, y \u003d cos x, vetitë dhe grafikët e tyre
Funksionet y \u003d sin x, y \u003d cos x, vetitë dhe grafikët e tyre
Në këtë seksion do të diskutojmë disa veti të funksioneve y = sin x,y= cos x dhe vizatoni grafikët e tyre.
1. Funksioni y \u003d sin X.
Më sipër, në § 20, ne formuluam një rregull që lejon që çdo numër t të shoqërohet me numrin cos t, d.m.th. karakterizoi funksionin y = sin t. Vëmë re disa nga vetitë e tij.
Vetitë e funksionit u = sint.
Fusha e përkufizimit është bashkësia K e numrave realë.
Kjo rrjedh nga fakti se çdo numri 2 i korrespondon një pikë M(1) në rrethin numerik, e cila ka një ordinatë të përcaktuar mirë; kjo ordinate eshte cos t.
u = sin t është një funksion tek.
Kjo rrjedh nga fakti se, siç u vërtetua në § 19, për çdo t barazia
Kjo do të thotë që grafiku i funksionit u \u003d sin t, si grafiku i çdo funksioni tek, është simetrik në lidhje me origjinën në sistemin koordinativ drejtkëndor tOi.
Funksioni u = sin t rritet në segment 
Kjo rrjedh nga fakti se kur pika lëviz përgjatë tremujorit të parë rrethi i numrave ordinata rritet gradualisht (nga 0 në 1 - shih figurën 115), dhe kur pika lëviz përgjatë tremujorit të dytë të rrethit numerik, ordinata zvogëlohet gradualisht (nga 1 në 0 - shih Fig. 116).
Funksioni u = sin t kufizohet si nga poshtë ashtu edhe nga lart. Kjo rrjedh nga fakti se, siç e pamë në § 19, për çdo t pabarazia
(funksioni e arrin këtë vlerë në çdo pikë të formularit 
(funksioni e arrin këtë vlerë në çdo pikë të formularit
Duke përdorur vetitë e marra, ne ndërtojmë një grafik të funksionit që na intereson. Por (vëmendje!) në vend të u - sin t, ne do të shkruajmë y \u003d sin x (në fund të fundit, ne jemi më të mësuar të shkruajmë y \u003d f (x), dhe jo u \u003d f (t)). Kjo do të thotë se ne do të ndërtojmë një grafik në sistemin e zakonshëm të koordinatave хОу (dhe jo toy).
Le të bëjmë një tabelë të vlerave të funksionit nga - sin x:
Koment.
Këtu është një nga versionet e origjinës së termit "sine". Në latinisht, sinus do të thotë përkulje (varg harku).
Grafiku i ndërtuar deri diku e justifikon këtë terminologji. 
Linja që shërben si grafik i funksionit y \u003d sin x quhet sinusoid. Ajo pjesë e sinusoidit, e cila është paraqitur në Fig. 118 ose 119, quhet valë sinusoidale dhe ajo pjesë e sinusoidit, e cila është paraqitur në fig. 117 quhet gjysmëvalë ose hark i valës sinus.
2. Funksioni y = cos x.
Studimi i funksionit y \u003d cos x mund të kryhet afërsisht sipas të njëjtës skemë që u përdor më lart për funksionin y \u003d sin x. Por ne do të zgjedhim rrugën që të çon te qëllimi më shpejt. Së pari, do të vërtetojmë dy formula që janë të rëndësishme në vetvete (këtë do ta shihni në shkollë të mesme), por deri më tani kanë vetëm një vlerë ndihmëse për qëllimet tona.
Për çdo vlerë të t, barazitë
Dëshmi. Le të korrespondojë numri t me pikën M të rrethit numerik n dhe numri * + - me pikën P (Fig. 124; për hir të thjeshtësisë, pikën M e morëm në tremujorin e parë). Harqet AM dhe BP janë përkatësisht të barabartë, dhe trekëndëshat kënddrejtë OKM dhe OBP janë gjithashtu të barabartë. Prandaj, O K = Ob, MK = Pb. Nga këto barazime dhe nga vendndodhja e trekëndëshave OKM dhe OLR në sistemin koordinativ, nxjerrim dy përfundime:
1) ordinata e pikës P si në vlerë absolute ashtu edhe në shenjë përkon me abshisën e pikës M; do të thotë se
2) abshisa e pikës P është e barabartë në vlerë absolute me ordinatën e pikës M, por ndryshon nga ajo në shenjë; do të thotë se
Përafërsisht i njëjti arsyetim kryhet në rastet kur pika M nuk i përket tremujorit të parë.
Le të përdorim formulën 
(kjo është formula e vërtetuar më sipër, vetëm në vend të ndryshores t përdorim ndryshoren x). Çfarë na jep kjo formulë? Na lejon të pohojmë se funksionet
janë identike, kështu që grafikët e tyre janë të njëjtë.
Le të vizatojmë funksionin 
Për ta bërë këtë, le të kalojmë në një sistem koordinativ ndihmës me origjinën në një pikë (vija me pika është vizatuar në Fig. 125). Lidhni funksionin y \u003d sin x sistemi i ri koordinatat - ky do të jetë grafiku i funksionit 
(Fig. 125), d.m.th. grafiku i funksionit y - cos x. Ai, si grafiku i funksionit y \u003d sin x, quhet sinusoid (i cili është mjaft i natyrshëm).
Vetitë e funksionit y = cos x.
y = cos x është një funksion çift.
Fazat e ndërtimit janë paraqitur në fig. 126:
1) ne ndërtojmë një grafik të funksionit y \u003d cos x (më saktë, një gjysmë valë);
2) duke e shtrirë grafikun e ndërtuar nga boshti x me një koeficient 0,5, marrim një gjysmëvalë të grafikut të kërkuar;
3) duke përdorur gjysmëvalën që rezulton, ne ndërtojmë të gjithë grafikun e funksionit y \u003d 0.5 cos x.
Në këtë mësim, ne do të shqyrtojmë në detaje funksionin y \u003d sin x, vetitë kryesore dhe grafikun e tij. Në fillim të mësimit, ne do të japim përkufizimin e funksionit trigonometrik y \u003d sin t në rrethin koordinativ dhe do të shqyrtojmë grafikun e funksionit në rreth dhe vijë. Le të tregojmë periodicitetin e këtij funksioni në grafik dhe të shqyrtojmë vetitë kryesore të funksionit. Në fund të orës së mësimit do të zgjidhim disa probleme të thjeshta duke përdorur grafikun e funksionit dhe vetitë e tij.
Tema: Funksionet trigonometrike
Mësimi: Funksioni y=sinx, vetitë kryesore dhe grafiku i tij
Kur shqyrtojmë një funksion, është e rëndësishme të lidhim një vlerë të vetme të funksionit me secilën vlerë të argumentit. Kjo ligji i korrespondencës dhe quhet funksion.
Le të përcaktojmë ligjin e korrespondencës për .
Çdo numër real i përgjigjet një pike të vetme në rrethin njësi.Pika ka një ordinatë të vetme, e cila quhet sinus i numrit (Fig. 1).
Çdo vlerë argumenti i caktohet një vlerë e vetme funksioni.
Vetitë e dukshme rrjedhin nga përkufizimi i sinusit.
Figura tregon se sepse është ordinata e një pike në rrethin njësi.
Merrni parasysh grafikun e funksionit. Le të kujtojmë interpretimin gjeometrik të argumentit. Argumenti është këndi qendror i matur në radianë. Në bosht, ne do të vizatojmë numrat ose këndet reale në radiane, përgjatë boshtit, vlerat përkatëse të funksionit.
Për shembull, këndi në rrethin e njësisë korrespondon me një pikë në grafik (Fig. 2)
Ne morëm grafikun e funksionit në sajt, por duke ditur periodën e sinusit, mund të përshkruajmë grafikun e funksionit në të gjithë domenin e përkufizimit (Fig. 3).
Periudha kryesore e funksionit është Kjo do të thotë që grafiku mund të merret në një segment dhe pastaj të vazhdojë në të gjithë domenin e përkufizimit.
Konsideroni vetitë e funksionit:
1) Domeni i përkufizimit:
2) Gama e vlerave:
3) Funksioni tek:
4) Periudha më e vogël pozitive:
5) Koordinatat e pikave të prerjes së grafikut me boshtin x:
6) Koordinatat e pikës së prerjes së grafikut me boshtin y:
7) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera pozitive:
8) Intervalet në të cilat funksioni merr vlera negative:
9) Intervale në rritje:
10) Intervalet zbritëse:
11) Pikat e ulëta:
12) Karakteristikat minimale:
13) Pikat e larta:
14) Karakteristikat maksimale:
Kemi shqyrtuar vetitë e një funksioni dhe grafikun e tij. Vetitë do të përdoren në mënyrë të përsëritur në zgjidhjen e problemeve.
Bibliografi
1. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër mësuesi për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algjebra dhe fillimi i analizës, nota 10 (në dy pjesë). Libër detyrash për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot. A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algjebra dhe analiza matematikore për klasën e 10 (libër mësuesi për nxënësit e shkollave dhe klasave me studim të thelluar të matematikës). - M .: Edukimi, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Një studim i thelluar i algjebrës dhe analizës matematikore.-M .: Edukimi, 1997.
5. Përmbledhje problemash në matematikë për aplikantët në universitetet teknike (nën redaksinë e M.I.Skanavi).-M.: Shkolla e Lartë, 1992.
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Trajnues algjebrik.-K.: A.S.K., 1997.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Detyrat në Algjebër dhe fillimet e Analizës (një manual për studentët në klasat 10-11 të institucioneve të përgjithshme arsimore).-M .: Edukimi, 2003.
8. Karp A.P. Koleksioni i problemave në algjebër dhe fillimet e analizës: tekst shkollor. lejimi për 10-11 qeliza. me një të thellë studim matematikë.-M.: Arsimi, 2006.
Detyre shtepie
Algjebra dhe fillimet e analizës, klasa 10 (në dy pjesë). Libër detyrash për institucionet arsimore (niveli i profilit), bot.
A. G. Mordkovich. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Burime shtesë në internet
3. Portali arsimor për përgatitjen e provimeve ().
