1. Función lineal fraccionaria y su horario
Una función de la forma y = P(x) / Q(x), donde P(x) y Q(x) son polinomios, se denomina función racional fraccionaria.
Probablemente ya esté familiarizado con el concepto de números racionales. similar funciones racionales son funciones que se pueden representar como cociente de dos polinomios.
Si una función racional fraccionaria es un cociente de dos funciones lineales - polinomios de primer grado, es decir ver función
y = (ax + b) / (cx + d), entonces se llama fraccionario lineal.
Tenga en cuenta que en la función y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (de lo contrario, la función se vuelve lineal y = ax/d + b/d) y que a/c ≠ b/d (de lo contrario, el función es una constante). La función fraccionaria lineal está definida para todos los números reales, excepto para x = -d/c. Las gráficas de funciones fraccionarias lineales no difieren en forma de la gráfica que conoces y = 1/x. La curva que es la gráfica de la función y = 1/x se llama hipérbole. Con un aumento ilimitado en x por valor absoluto la función y = 1/x decrece en valor absoluto indefinidamente y ambas ramas de la gráfica se acercan al eje de abscisas: la derecha se acerca por arriba y la izquierda por abajo. Las rectas a las que se acercan las ramas de una hipérbola se llaman sus asíntotas.
Ejemplo 1
y = (2x + 1) / (x - 3).
Solución.
Seleccionemos la parte entera: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).
Ahora es fácil ver que la gráfica de esta función se obtiene a partir de la gráfica de la función y = 1/x mediante las siguientes transformaciones: desplazar 3 segmentos unitarios a la derecha, estirar a lo largo del eje Oy 7 veces y desplazar 2 segmentos de unidad hacia arriba.
Cualquier fracción y = (ax + b) / (cx + d) se puede escribir de la misma forma, resaltando la “parte entera”. En consecuencia, las gráficas de todas las funciones fraccionarias lineales son hipérbolas, de varias maneras desplazada a lo largo de los ejes de coordenadas y estirada a lo largo del eje Oy.
Para construir un gráfico de algún fraccionario arbitrario función lineal no es necesario en absoluto transformar la fracción que define esta función. Como sabemos que la gráfica es una hipérbola, bastará encontrar las rectas a las que se aproximan sus ramas - las asíntotas de la hipérbola x = -d/c y y = a/c.
Ejemplo 2
Encuentra las asíntotas de la gráfica de la función y = (3x + 5)/(2x + 2).
Solución.
La función no está definida, cuando x = -1. Por lo tanto, la recta x = -1 sirve como asíntota vertical. Para encontrar la asíntota horizontal, averigüemos a qué se acercan los valores de la función y(x) cuando el argumento x aumenta en valor absoluto.
Para ello, dividimos el numerador y el denominador de la fracción por x:
y = (3 + 5/x) / (2 + 2/x).
Como x → ∞ la fracción tiende a 3/2. Por tanto, la asíntota horizontal es la recta y = 3/2.
Ejemplo 3
Traza la función y = (2x + 1)/(x + 1).
Solución.
Seleccionamos la “parte entera” de la fracción:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2(x + 1) / (x + 1) - 1/(x + 1) =
2 – 1/(x + 1).
Ahora es fácil ver que la gráfica de esta función se obtiene a partir de la gráfica de la función y = 1/x mediante las siguientes transformaciones: un desplazamiento de 1 unidad hacia la izquierda, una representación simétrica con respecto a Ox y un desplazamiento de intervalos de 2 unidades hacia arriba a lo largo del eje Oy.
Dominio de definición D(y) = (-∞; -1)ᴗ(-1; +∞).
Rango de valores E(y) = (-∞; 2)ᴗ(2; +∞).
Puntos de intersección con ejes: c Oy: (0; 1); c Buey: (-1/2; 0). La función crece en cada uno de los intervalos del dominio de definición.
Respuesta: figura 1.
2. Función fraccional-racional
Considere una función racional fraccionaria de la forma y = P(x) / Q(x), donde P(x) y Q(x) son polinomios de grado mayor que el primero.
Ejemplos de tales funciones racionales:
y \u003d (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) o y \u003d (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Si la función y = P(x) / Q(x) es un cociente de dos polinomios de grado mayor que el primero, entonces su gráfico será, por regla general, más complicado y, a veces, puede ser difícil construirlo exactamente. , con todos los detalles. Sin embargo, muchas veces es suficiente aplicar técnicas similares a las que ya hemos conocido anteriormente.
Sea la fracción propia (n< m). Известно, что любую несократимую fracción racional puede representarse, y además de forma única, como la suma de un número finito de fracciones elementales, cuya forma se determina expandiendo el denominador de la fracción Q(x) en un producto de factores reales:
P(x) / Q(x) \u003d A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 + ... + A m1 / (x - K 1) + . .. +
L 1 /(x – K s) ms + L 2 /(x – K s) ms-1 + … + L ms /(x – K s) + …+
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 +p 1 x + q 1) m1 + … + (B m1 x + C m1) / (x 2 +p 1 x + q 1) + …+
+ (M 1 x + N 1) / (x 2 + p t x + q t) m1 + ... + (M m1 x + N m1) / (x 2 + p t x + q t).
Obviamente, la gráfica de una función racional fraccionaria se puede obtener como la suma de gráficas de fracciones elementales.
Trazar funciones racionales fraccionarias
Considere varias formas de representar gráficamente una función fraccionaria-racional.
Ejemplo 4
Trace la función y = 1/x 2 .
Solución.
Usamos el gráfico de la función y \u003d x 2 para trazar el gráfico y \u003d 1 / x 2 y usamos el método de "dividir" los gráficos.
Dominio D(y) = (-∞; 0)ᴗ(0; +∞).
Rango de valores E(y) = (0; +∞).
No hay puntos de intersección con los ejes. La función es pareja. Aumenta para todo x desde el intervalo (-∞; 0), disminuye para x desde 0 hasta +∞.
Respuesta: figura 2.
Ejemplo 5
Trace la función y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).
Solución.
Dominio D(y) = (-∞; 3)ᴗ(3; +∞).
y \u003d (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) \u003d (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) \u003d - (x - 1) / 3 \ u003d -x/3 + 1/3.
Aquí utilizamos la técnica de factorización, reducción y reducción a una función lineal.
Respuesta: figura 3.
Ejemplo 6
Trace la función y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1).
Solución.
El dominio de definición es D(y) = R. Dado que la función es par, la gráfica es simétrica respecto al eje y. Antes de graficar, nuevamente transformamos la expresión resaltando la parte entera:
y \u003d (x 2 - 1) / (x 2 + 1) \u003d 1 - 2 / (x 2 + 1).
Tenga en cuenta que la selección de la parte entera en la fórmula de una función racional fraccionaria es una de las principales al trazar gráficos.
Si x → ±∞, entonces y → 1, es decir, la recta y = 1 es una asíntota horizontal.
Respuesta: figura 4.
Ejemplo 7
Considere la función y = x/(x 2 + 1) e intente encontrar exactamente su valor más grande, es decir, más punto álgido mitad derecha de la gráfica. Para construir con precisión este gráfico, el conocimiento actual no es suficiente. Es obvio que nuestra curva no puede "trepar" muy alto, ya que el denominador rápidamente comienza a “superar” al numerador. Veamos si el valor de la función puede ser igual a 1. Para hacer esto, debes resolver la ecuación x 2 + 1 \u003d x, x 2 - x + 1 \u003d 0. Esta ecuación no tiene raíces reales. Entonces nuestra suposición es incorrecta. Para encontrar el máximo gran importancia función, debe averiguar para qué A más grande la ecuación A \u003d x / (x 2 + 1) tendrá una solución. Reemplacemos la ecuación original por una cuadrática: Ax 2 - x + A = 0. Esta ecuación tiene solución cuando 1 - 4A 2 ≥ 0. De aquí encontramos valor más alto A = 1/2. 
Respuesta: Figura 5, max y(x) = ½.
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“ESCUELA EDUCATIVA BÁSICA SUBASH” DISTRITO MUNICIPIO DE BALTASI
REPÚBLICA DE TATARSTAN
Desarrollo de la lección - Grado 9
Tema: Función lineal fraccionariación
GarifullínperoCarrilIRifkatovna
201 4
Tema de la lección: Fraccionario - función lineal.
El propósito de la lección:
Educativo: Introducir a los estudiantes a los conceptosfraccionario - función lineal y ecuación de asíntotas;
En desarrollo: Formación de técnicas pensamiento lógico, el desarrollo del interés en el tema; desarrollar la búsqueda del área de definición, el área de valor de una función lineal fraccionaria y la formación de habilidades para construir su gráfico;
- meta motivacional:educación de la cultura matemática de los estudiantes, atención plena, preservación y desarrollo del interés en el estudio del tema a través de la aplicación diversas formas dominio del conocimiento.
Equipo y literatura: Laptop, proyector, pizarra interactiva, plano de coordenadas y gráfica de la función y= , mapa de reflexión, presentación multimedia,Álgebra: libro de texto para el grado 9 básico escuela secundaria/ Yu.N. Makarychev, NG Mendyuk, KI Neshkov, SB Suvorova; bajo la dirección editorial de S.A. Telyakovsky / M: "Ilustración", 2004 con adiciones.
Tipo de lección:
lección sobre cómo mejorar el conocimiento, las habilidades, las habilidades.
Durante las clases.
Objetivo: - desarrollo de habilidades informáticas orales;
repetición de materiales teóricos y definiciones necesarias para el estudio de un nuevo tema.
¡Buena tarde! Comenzamos la lección revisando la tarea:
Atención a la pantalla (diapositiva 1-4):
Ejercicio 1.
Responda la tercera pregunta de acuerdo con el gráfico de esta función (encuentre el valor máximo de la función, ...)
( 24 )
Tarea 2. Calcular el valor de la expresión:
-
=
Tarea -3: Encuentra el triple de la suma de las raíces. ecuación cuadrática:
X 2 -671∙X + 670= 0.
La suma de los coeficientes de la ecuación cuadrática es cero:
1+(-671)+670 = 0. Entonces x 1 =1 yx 2 = Como consecuencia,
3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013
Y ahora escribiremos secuencialmente las respuestas a las 3 tareas a través de puntos. (24.12.2013.)
Resultado: ¡Sí, así es! Y así, el tema de la lección de hoy:
Fraccionario - función lineal.
Antes de conducir en la carretera, el conductor debe conocer las reglas tráfico: signos de prohibición y permiso. Hoy también necesitamos recordar algunos signos de prohibición y permiso. ¡Atención a la pantalla! (Diapositiva-6
)
Producción:
La expresión no tiene sentido;
Expresión correcta, respuesta: -2;
expresión correcta, respuesta: -0;
no se puede dividir por cero 0!
¿Presta atención a si todo está escrito correctamente? (diapositiva - 7)
1) ; 2) = ; 3) = un .
(1) verdadera igualdad, 2) = - ; 3) = - a )
II. Explorando un nuevo tema: (diapositiva - 8).
Objetivo: Enseñar las habilidades para encontrar el área de definición y el área de valor de una función lineal fraccionaria, trazando su gráfico utilizando la transferencia paralela del gráfico de la función a lo largo de los ejes de abscisas y ordenadas.
Determina en qué función está graficada Plano coordinado?
Se da la gráfica de la función en el plano de coordenadas.
Pregunta
Respuesta esperada
Encuentre el dominio de la función, (D( y)=?)
X≠0, o(-∞;0]UUU
Movemos la gráfica de la función usando traslación paralela a lo largo del eje Ox (abscisa) 1 unidad hacia la derecha;
¿Qué función está graficada?
Movemos la gráfica de la función usando la traslación paralela a lo largo del eje Oy (ordenadas) 2 unidades hacia arriba;
Y ahora, ¿qué gráfica de función se construyó?
Dibujar líneas x=1 e y=2
¿Cómo crees que? ¿Qué líneas directas obtuvimos?
Son esas lineas rectas, al que se acercan los puntos de la curva de la gráfica de la función a medida que se alejan al infinito.
y se llamanson asíntotas.
Es decir, una asíntota de la hipérbola corre paralela al eje y a una distancia de 2 unidades a su derecha, y la segunda asíntota corre paralela al eje x a una distancia de 1 unidad por encima de él.
¡Bien hecho! Ahora concluyamos:
La gráfica de una función fraccionaria lineal es una hipérbola, que se puede obtener de la hipérbola y =vía transferencias paralelas a lo largo de los ejes de coordenadas. Para ello, se debe representar la fórmula de una función lineal-fraccional en siguiente formulario: y=
donde n es el número de unidades por las que la hipérbola se mueve hacia la derecha o hacia la izquierda, m es el número de unidades por las que la hipérbola se mueve hacia arriba o hacia abajo. En este caso, las asíntotas de la hipérbola se desplazan a las líneas x = m, y = n.
Aquí hay ejemplos de una función lineal fraccionaria:
; .
Una función fraccionaria lineal es una función de la forma y = , donde x es una variable, a, b, c, d son unos números, con c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.
c≠0 yanuncio- antes de Cristo≠0, ya que en c=0 la función se convierte en una función lineal.
Sianuncio- antes de Cristo=0, obtenemos un valor de fracción reducida, que es igual a (es decir, constante).
Propiedades de una función lineal-fraccional:
1. Al aumentar valores positivos argumento, los valores de la función disminuyen y tienden a cero, pero siguen siendo positivos.
2. A medida que aumentan los valores positivos de la función, los valores del argumento disminuyen y tienden a cero, pero siguen siendo positivos.
III - consolidación del material cubierto.
Objetivo: - desarrollar habilidades y destrezas de presentaciónfórmulas de una función lineal-fraccional a la forma:
Consolidar las habilidades de compilar ecuaciones asíntota y graficar una función lineal fraccionaria.
Ejemplo 1:
Solución: Usando transformaciones, representamos esta función en la forma .
=
(diapositiva-10)
Educación Física:
(guía de calentamiento - oficial de servicio)
Objetivo: - Eliminación del estrés mental y fortalecimiento de la salud de los estudiantes.
Trabajar con el libro de texto: No. 184.
Solución: Usando transformaciones, representamos esta función como y=k/(х-m)+n .
=
dex≠0.
Escribamos la ecuación asíntota: x=2 e y=3.
Entonces la gráfica de la función se mueve a lo largo del eje x a una distancia de 2 unidades a su derecha y a lo largo del eje y a una distancia de 3 unidades por encima de él.
Trabajo en equipo:
Objetivo: - la formación de habilidades para escuchar a los demás y al mismo tiempo expresar específicamente su opinión;
educación de una persona capaz de liderazgo;
educación en estudiantes de la cultura del habla matemática.
Opción número 1
Dada una función:
.
.
Opción número 2
Dada una función
1. Lleve la función fraccionaria lineal a la forma estándar y escriba la ecuación asíntota.
2. Encuentra el alcance de la función
3. Encuentra el conjunto de valores de la función
1. Lleve la función fraccionaria lineal a la forma estándar y escriba la ecuación asíntota.
2. Encuentra el alcance de la función.
3. Encuentra un conjunto de valores de función.
(El grupo que primero completó el trabajo se está preparando para defender el trabajo grupal en la pizarra. Se está realizando un análisis del trabajo).
IV. Resumiendo la lección.
Objetivo: - análisis de teoría y actividades practicas en la lección;
Formación de habilidades de autoestima en los estudiantes;
Reflexión, autoevaluación de la actividad y conciencia de los alumnos.
¡Y así, mis queridos estudiantes! La lección está llegando a su fin. Tienes que llenar un mapa de reflexión. Escribe tus opiniones de forma clara y legible.
Apellido y Nombre ________________________________________
Etapas de la lección
Determinación del nivel de complejidad de las etapas de la lección.
tu us-triple
Evaluación de su actividad en la lección, 1-5 puntos
fácil
medio pesado
difícil
Etapa organizativa
Aprendiendo nuevo material
Formación de habilidades de la capacidad de construir un gráfico de una función lineal fraccionaria
Trabajo en equipo
Opinión general sobre la lección.
Objetivo: - verificación del nivel de desarrollo de este tema.
[p.10*, No. 180(a), 181(b).]
Preparación para el GIA: (Trabajando en "optativa virtual” )
La tarea de la serie GIA (No. 23 - puntuación máxima):
Trazar la función Y=
y determinar para qué valores de c la recta y=c tiene exactamente un punto en común con la gráfica.
Las preguntas y tareas se publicarán de 14.00 a 14.30 horas.
En esta lección, consideraremos una función fraccionaria lineal, resolveremos problemas usando una función fraccionaria lineal, módulo, parámetro.
Tema: Repetición
Lección: Función fraccionaria lineal
Definición:
Una función fraccionaria lineal se llama función de la forma:
Por ejemplo:
Probemos que la gráfica de esta función fraccionaria lineal es una hipérbola.
Quitamos el dos en el numerador, obtenemos:
Tenemos x tanto en el numerador como en el denominador. Ahora transformamos para que en el numerador aparezca la expresión:
Ahora reduzcamos la fracción término a término:
Obviamente, la gráfica de esta función es una hipérbola.
Podemos ofrecer una segunda forma de prueba, a saber, dividir el numerador por el denominador en una columna:
Recibió:
Es importante poder construir fácilmente un gráfico de una función fraccionaria lineal, en particular, para encontrar el centro de simetría de una hipérbola. Resolvamos el problema.
Ejemplo 1: dibuje un gráfico de función:
Ya hemos convertido esta función y obtuvimos:
Para construir este gráfico, no desplazaremos los ejes ni la hipérbola. Usamos el método estándar de construcción de gráficos de funciones, usando la presencia de intervalos de constancia.
Actuamos de acuerdo con el algoritmo. Primero, examinamos la función dada.
Así, tenemos tres intervalos de constancia: en el extremo derecho () la función tiene un signo más, luego los signos se alternan, ya que todas las raíces tienen el primer grado. Entonces, en el intervalo la función es negativa, en el intervalo la función es positiva.
Construimos un boceto del gráfico en la vecindad de las raíces y los puntos de ruptura de la ODZ. Tenemos: dado que en el punto el signo de la función cambia de más a menos, entonces la curva está primero sobre el eje, luego pasa por cero y luego se ubica debajo del eje x. Cuando el denominador de una fracción es prácticamente cero, entonces cuando el valor del argumento tiende a tres, el valor de la fracción tiende a infinito. EN este caso, cuando el argumento se acerca al triple por la izquierda, la función es negativa y tiende a menos infinito, por la derecha, la función es positiva y sale de más infinito.
Ahora construimos un bosquejo del gráfico de la función en la vecindad de puntos infinitamente distantes, es decir cuando el argumento tiende a más o menos infinito. En este caso, los términos constantes pueden despreciarse. Tenemos:
Así, tenemos una asíntota horizontal y otra vertical, el centro de la hipérbola es el punto (3;2). Ilustremos:
Arroz. 1. Gráfico de una hipérbola para el ejemplo 1
Los problemas con una función fraccionaria lineal pueden complicarse por la presencia de un módulo o parámetro. Para construir, por ejemplo, un gráfico de función, debe seguir el siguiente algoritmo:
Arroz. 2. Ilustración para el algoritmo
El gráfico resultante tiene ramas que están por encima del eje x y por debajo del eje x.
1. Aplicar el módulo especificado. En este caso, las partes del gráfico que están por encima del eje x permanecen sin cambios, y las que están por debajo del eje se reflejan en relación con el eje x. Obtenemos:
Arroz. 3. Ilustración para el algoritmo
Ejemplo 2: trace un gráfico de función:
Arroz. 4. Gráfico de función para el ejemplo 2
Consideremos la siguiente tarea: trazar un gráfico de función. Para hacer esto, debe seguir el siguiente algoritmo:
1. Graficar la función submodular
Supongamos que tenemos el siguiente gráfico:
Arroz. 5. Ilustración para el algoritmo
1. Aplicar el módulo especificado. Para entender cómo hacer esto, ampliemos el módulo.
Así, para valores de función con valores no negativos del argumento, no habrá cambios. En cuanto a la segunda ecuación, sabemos que se obtiene mediante un mapeo simétrico sobre el eje y. tenemos una gráfica de la función:
Arroz. 6. Ilustración para el algoritmo
Ejemplo 3: trace un gráfico de función:
De acuerdo con el algoritmo, primero debe trazar un gráfico de función submodular, ya lo hemos construido (ver Figura 1)
Arroz. 7. Gráfico de función para el ejemplo 3
Ejemplo 4: encuentre el número de raíces de una ecuación con un parámetro:
Recuerda que resolver una ecuación con un parámetro significa iterar sobre todos los valores del parámetro y especificar la respuesta para cada uno de ellos. Actuamos según la metodología. Primero, construimos un gráfico de la función, ya lo hicimos en el ejemplo anterior (ver Figura 7). A continuación, debe cortar el gráfico con una familia de líneas para diferentes a, encontrar los puntos de intersección y escribir la respuesta.
Mirando el gráfico, escribimos la respuesta: para y la ecuación tiene dos soluciones; para , la ecuación tiene una solución; para , la ecuación no tiene soluciones.
hacha +B
Una función fraccionaria lineal es una función de la forma y = --- ,
cx +D
donde X- variable, a,B,C,D son algunos números y C ≠ 0, anuncio-antes de Cristo ≠ 0.
Propiedades de una función lineal-fraccional:
La gráfica de una función fraccionaria lineal es una hipérbola, que se puede obtener de la hipérbola y = k/x usando traslaciones paralelas a lo largo de los ejes de coordenadas. Para ello se debe representar la fórmula de una función lineal-fraccional de la siguiente forma:
k
y = norte + ---
x m
donde norte- el número de unidades en las que la hipérbola se desplaza a la derecha o a la izquierda, metro- el número de unidades por las que la hipérbola se mueve hacia arriba o hacia abajo. En este caso, las asíntotas de la hipérbola se desplazan a las líneas x = m, y = n.
Una asíntota es una línea recta a la que se acercan los puntos de la curva a medida que se alejan hasta el infinito (ver la figura a continuación).
En cuanto a las transferencias paralelas, véanse los apartados anteriores.
Ejemplo 1 Encuentra las asíntotas de la hipérbola y traza la gráfica de la función:
X + 8
y = ---
X – 2
Solución:
k
Representemos la fracción como n + ---
x m
Para esto X+ 8 escribimos de la siguiente forma: x - 2 + 10 (es decir, 8 se presentó como -2 + 10).
X+ 8 x – 2 + 10 1(x – 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
X – 2 X – 2 X – 2 X – 2
¿Por qué la expresión tomó esta forma? La respuesta es sencilla: haz la suma (llevando ambos términos a un denominador común), y volverás a la expresión anterior. Es decir, es el resultado de la transformación de la expresión dada.
Entonces, obtuvimos todos los valores necesarios:
k = 10, metro = 2, norte = 1.
Por lo tanto, hemos encontrado las asíntotas de nuestra hipérbola (basadas en el hecho de que x = m, y = n):
Es decir, una asíntota de la hipérbola corre paralela al eje y a una distancia de 2 unidades a la derecha de él, y la segunda asíntota corre paralela al eje X 1 unidad por encima.
Tracemos esta función. Para ello, haremos lo siguiente:
1) dibujamos en el plano de coordenadas con una línea de puntos las asíntotas: la línea x = 2 y la línea y = 1.
2) dado que la hipérbola consta de dos ramas, entonces para construir estas ramas compilaremos dos tablas: una para x<2, другую для x>2.
Primero, seleccionamos los valores de x para la primera opción (x<2). Если x = –3, то:
10
y = 1 + --- = 1 - 2 = -1
–3
– 2
Elegimos arbitrariamente otros valores X(por ejemplo, -2, -1, 0 y 1). Calcular los valores correspondientes y. Los resultados de todos los cálculos obtenidos se ingresan en la tabla:
Ahora hagamos una tabla para la opción x>2:
función racional fraccionaria
Fórmula y = k/x, la gráfica es una hipérbola. En la Parte 1 GIA función dada se ofrece sin compensaciones a lo largo de los ejes. Por lo tanto, tiene un solo parámetro. k. La mayor diferencia en apariencia los gráficos dependen del signo k.
Es más difícil ver las diferencias en los gráficos si k un personaje:
Como podemos ver, cuanto más k, más alta va la hipérbole.
La figura muestra funciones para las cuales el parámetro k difiere significativamente. Si la diferencia no es tan grande, entonces es bastante difícil determinarla a simple vista.
En este sentido, la siguiente tarea, que encontré en una buena guía en general para prepararse para el GIA, es simplemente una “obra maestra”:
No solo eso, en una imagen bastante pequeña, los gráficos muy próximos simplemente se fusionan. Además, las hipérbolas con k positivo y negativo se representan en el mismo plano de coordenadas. Lo cual es completamente desorientador para cualquiera que mire este dibujo. Solo una "estrella genial" llama la atención.
Gracias a Dios es solo una tarea de entrenamiento. En las versiones reales, se ofrecieron una redacción más correcta y dibujos más obvios.
Averigüemos cómo determinar el coeficiente. k según la gráfica de la función.
De la fórmula: y = k / x sigue que k = y x. Es decir, podemos tomar cualquier punto entero con coordenadas convenientes y multiplicarlos; obtenemos k.
k= 1 (- 3) = - 3.
Por lo tanto, la fórmula para esta función es: y = - 3/x.
Es interesante considerar la situación con k fraccionario. En este caso, la fórmula se puede escribir de varias maneras. Esto no debe ser engañoso.
Por ejemplo,
Es imposible encontrar un solo punto entero en este gráfico. Por lo tanto, el valor k puede determinarse de forma muy aproximada.
k= 1 0.7≈0.7. Sin embargo, se puede entender que 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
Así que vamos a resumir.
k> 0 la hipérbola se ubica en los ángulos coordenados 1° y 3° (cuadrantes),
k < 0 - во 2-м и 4-ом.
Si k módulo mayor que 1 ( k= 2 o k= - 2), entonces el gráfico se encuentra arriba de 1 (abajo - 1) en el eje y, se ve más ancho.
Si k módulo menor que 1 ( k= 1/2 o k= - 1/2), entonces el gráfico se encuentra debajo de 1 (arriba - 1) a lo largo del eje y y parece más estrecho, "presionado" a cero:
