विश्व में कुल कितनी संख्याएँ हैं? विश्व की सबसे बड़ी संख्या को क्या कहा जाता है?

मैंने एक बार चुच्ची के बारे में एक दुखद कहानी पढ़ी थी जिसे ध्रुवीय खोजकर्ताओं ने संख्याओं को गिनना और लिखना सिखाया था। संख्याओं के जादू ने उन्हें इतना चकित कर दिया कि उन्होंने ध्रुवीय खोजकर्ताओं द्वारा दान की गई एक नोटबुक में, एक से शुरू करके, दुनिया की सभी संख्याओं को एक पंक्ति में लिखने का फैसला किया। चुच्ची ने अपने सभी मामलों को छोड़ दिया, अपनी पत्नी के साथ भी संवाद करना बंद कर दिया, अब अंगूठी वाली मुहरों और मुहरों का शिकार नहीं किया, लेकिन एक नोटबुक में नंबर लिखना और लिखना जारी रखा…। इस तरह एक साल बीत जाता है. अंत में, नोटबुक ख़त्म हो जाती है और चुच्ची को एहसास होता है कि वह केवल लिख सकता है एक छोटा सा हिस्सासभी नंबर. वह फूट-फूट कर रोता है और निराशा में अपनी लिखी हुई नोटबुक को जला देता है ताकि वह फिर से एक मछुआरे का सरल जीवन जीना शुरू कर सके, और संख्याओं की रहस्यमय अनंतता के बारे में अब और न सोचे...

आइए इस चुच्ची के कारनामे को न दोहराएं और सबसे अधिक खोजने का प्रयास करें बड़ी संख्या, चूँकि किसी भी संख्या को और भी बड़ी संख्या प्राप्त करने के लिए केवल एक जोड़ने की आवश्यकता होती है। आइए हम अपने आप से एक समान लेकिन अलग प्रश्न पूछें: जिन संख्याओं का अपना नाम है उनमें से कौन सी संख्या सबसे बड़ी है?

यह स्पष्ट है कि हालाँकि संख्याएँ स्वयं अनंत हैं, उनके इतने सारे उचित नाम नहीं हैं, क्योंकि उनमें से अधिकांश छोटी संख्याओं से बने नामों से संतुष्ट हैं। इसलिए, उदाहरण के लिए, संख्या 1 और 100 के अपने नाम "एक" और "एक सौ" हैं, और संख्या 101 का नाम पहले से ही मिश्रित है ("एक सौ एक")। यह स्पष्ट है कि संख्याओं के सीमित सेट में जो मानवता ने प्रदान किया है अपना नाम, कोई सबसे बड़ी संख्या होनी चाहिए। लेकिन इसे क्या कहा जाता है और इसका क्या मतलब है? आइए इसका पता लगाने का प्रयास करें और अंत में, यह सबसे बड़ी संख्या है!

संख्या लैटिन कार्डिनल संख्या रूसी उपसर्ग

"छोटा" और "लंबा" पैमाना

कहानी आधुनिक प्रणालीबड़ी संख्याओं के नाम 15वीं शताब्दी के मध्य से हैं, जब इटली में एक हजार वर्ग के लिए "मिलियन" (शाब्दिक रूप से - बड़े हजार), एक लाख वर्ग के लिए "बिमिलियन" और "ट्रिमिलियन" शब्दों का उपयोग शुरू हुआ। एक लाख घन. हम इस प्रणाली के बारे में जानते हैं धन्यवाद फ़्रांसीसी गणितज्ञनिकोलस चुक्वेट (निकोलस चुक्वेट, सीए. 1450 - सीए. 1500): अपने ग्रंथ "द साइंस ऑफ नंबर्स" (ट्रिपार्टी एन ला साइंस डेस नोम्ब्रेस, 1484) में उन्होंने इस विचार को विकसित किया, लैटिन कार्डिनल अंकों का आगे उपयोग करने का प्रस्ताव दिया (तालिका देखें) , उन्हें अंत में "-मिलियन" में जोड़ना। तो, शुक के लिए "बिमिलियन" एक अरब में बदल गया, "ट्रिमिलियन" एक ट्रिलियन बन गया, और एक मिलियन से चौथी शक्ति "क्वाड्रिलियन" बन गई।

शुक्वेट प्रणाली में, संख्या 10 9, एक मिलियन और एक बिलियन के बीच स्थित, का अपना नाम नहीं था और इसे केवल "एक हजार मिलियन" कहा जाता था, इसी तरह 10 15 को "एक हजार अरब" कहा जाता था, 10 21 - "ए हज़ार ट्रिलियन'' आदि। यह बहुत सुविधाजनक नहीं था, और 1549 में फ्रांसीसी लेखक और वैज्ञानिक जैक्स पेलेटियर डू मैन्स (1517-1582) ने समान लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके ऐसी "मध्यवर्ती" संख्याओं का नामकरण करने का प्रस्ताव रखा, लेकिन अंत में "-बिलियन" के साथ। इस प्रकार, 10 9 को "बिलियन", 10 15 - "बिलियर्ड", 10 21 - "ट्रिलियन", आदि कहा जाने लगा।

चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली धीरे-धीरे लोकप्रिय हो गई और पूरे यूरोप में इसका उपयोग किया जाने लगा। हालाँकि, 17वीं शताब्दी में एक अप्रत्याशित समस्या उत्पन्न हुई। यह पता चला कि किसी कारण से कुछ वैज्ञानिक भ्रमित होने लगे और संख्या 10 9 को "अरब" या "हजार लाखों" नहीं, बल्कि "अरब" कहने लगे। जल्द ही यह त्रुटि तेजी से फैल गई और एक विरोधाभासी स्थिति पैदा हो गई - "बिलियन" एक साथ "बिलियन" (10 9) और "मिलियन मिलियन्स" (10 18) का पर्याय बन गया।

यह भ्रम काफी लंबे समय तक जारी रहा और इस तथ्य के कारण यह तथ्य सामने आया कि संयुक्त राज्य अमेरिका ने बड़ी संख्याओं के नामकरण के लिए अपनी स्वयं की प्रणाली बनाई। अमेरिकी प्रणाली के अनुसार, संख्याओं के नाम उसी तरह बनाए जाते हैं जैसे शुक्वेट प्रणाली में - लैटिन उपसर्ग और अंत "मिलियन"। हालाँकि, इन संख्याओं का परिमाण भिन्न-भिन्न है। यदि शुक्वेट प्रणाली में जिन नामों के अंत में "इलियन" होता है, उन्हें ऐसी संख्याएँ प्राप्त होती हैं जो एक मिलियन की घातें होती हैं, तो अमेरिकी प्रणाली में "-इलियन" के अंत में आने वाले नामों को एक हज़ार की घातें प्राप्त होती हैं। अर्थात्, एक हजार मिलियन (1000 3 = 10 9) को "अरब", 1000 4 (10 12) - एक "ट्रिलियन", 1000 5 (10 15) - एक "क्वाड्रिलियन" आदि कहा जाने लगा।

बड़ी संख्याओं के नामकरण की पुरानी प्रणाली का उपयोग रूढ़िवादी ग्रेट ब्रिटेन में जारी रहा और दुनिया भर में इसे "ब्रिटिश" कहा जाने लगा, इस तथ्य के बावजूद कि इसका आविष्कार फ्रांसीसी चुक्वेट और पेलेटियर द्वारा किया गया था। हालाँकि, 1970 के दशक में ब्रिटेन ने आधिकारिक तौर पर " अमेरिकी प्रणाली”, जिसके कारण यह तथ्य सामने आया कि एक प्रणाली को अमेरिकी और दूसरे को ब्रिटिश कहना कुछ अजीब हो गया। परिणामस्वरूप, अमेरिकी प्रणाली को अब आमतौर पर "लघु पैमाने" के रूप में जाना जाता है ब्रिटिश प्रणालीया चुक्वेट-पेलेटियर प्रणाली - "लंबा पैमाना"।

भ्रम से बचने के लिए, आइए संक्षेप में बताएं:

नंबर का नाम लघु पैमाने का मान लंबे पैमाने का मूल्य एक अरब बिलियर्ड्स खरब खरब क्वॉड्रिलियन क्वॉड्रिलियन क्विंटिलियन क्विंटिलियार्ड सेक्स्टिलियन सेक्स्टिलियन सेप्टिलियन सेप्टिलियार्ड ऑक्टिलियन ऑक्टिलियार्ड क्विंटिलियन नॉनिलियार्ड डेसिलियन डेसीलियार्ड

लघु नामकरण पैमाने का उपयोग अब अमेरिका, ब्रिटेन, कनाडा, आयरलैंड, ऑस्ट्रेलिया, ब्राजील और प्यूर्टो रिको में किया जाता है। रूस, डेनमार्क, तुर्की और बुल्गारिया भी लघु पैमाने का उपयोग करते हैं, सिवाय इसके कि संख्या 10 9 को "अरब" के बजाय "अरब" कहा जाता है। अधिकांश अन्य देशों में लंबे पैमाने का उपयोग जारी है।

यह दिलचस्प है कि हमारे देश में छोटे पैमाने पर अंतिम परिवर्तन केवल 20वीं सदी के उत्तरार्ध में हुआ। इसलिए, उदाहरण के लिए, याकोव इसिडोरोविच पेरेलमैन (1882-1942) ने अपने "मनोरंजक अंकगणित" में उल्लेख किया है समानांतर अस्तित्वयूएसएसआर में दो पैमाने हैं। पेरेलमैन के अनुसार, लघु पैमाने का उपयोग रोजमर्रा की जिंदगी में किया जाता था वित्तीय गणना, और लंबा वाला खगोल विज्ञान और भौतिकी पर वैज्ञानिक पुस्तकों में है। हालाँकि, अब रूस में लंबे पैमाने का उपयोग करना गलत है, हालाँकि वहाँ संख्याएँ बड़ी हैं।

लेकिन आइए सबसे बड़ी संख्या की खोज पर वापस लौटें। डेसिलियन के बाद उपसर्गों को मिलाकर संख्याओं के नाम प्राप्त किये जाते हैं। इससे अनडेसिलियन, डुओडेसिलियन, ट्रेडेसिलियन, क्वाटोर्डेसिलियन, क्विन्डेसिलियन, सेक्सडेसिलियन, सेप्टेमडेसिलियन, ऑक्टोडेसिलियन, नोवेमडेसिलियन आदि संख्याएँ उत्पन्न होती हैं। हालाँकि, ये नाम अब हमारे लिए दिलचस्प नहीं हैं, क्योंकि हम अपने स्वयं के गैर-मिश्रित नाम के साथ सबसे बड़ी संख्या खोजने पर सहमत हुए हैं।

यदि हम लैटिन व्याकरण की ओर मुड़ें, तो हम पाएंगे कि रोमनों के पास दस से अधिक संख्याओं के लिए केवल तीन गैर-यौगिक नाम थे: विगिन्टी - "बीस", सेंटम - "सौ" और मिल - "हजार"। रोमनों के पास एक हजार से अधिक संख्याओं के लिए अपना नाम नहीं था। उदाहरण के लिए, रोमन लोग एक मिलियन (1,000,000) को "डेसीस सेंटेना मिलिया" कहते थे, यानी "एक लाख का दस गुना।" चुक्वेट के नियम के अनुसार, ये तीन शेष लैटिन अंक हमें संख्याओं के लिए "विगिंटिलियन", "सेंटिलियन" और "मिलियन" जैसे नाम देते हैं।

तो, हमें पता चला कि "लघु पैमाने" पर अधिकतम संख्या जिसका अपना नाम है और छोटी संख्याओं का मिश्रण नहीं है, "मिलियन" (10 3003) है। यदि रूस संख्याओं के नामकरण के लिए "लंबा पैमाना" अपनाता तो उसके अपने नाम वाली सबसे बड़ी संख्या "अरब" (10 6003) होती।

हालाँकि, इससे भी बड़ी संख्याओं के नाम हैं।

सिस्टम के बाहर की संख्याएँ

लैटिन उपसर्गों का उपयोग करके नामकरण प्रणाली से किसी भी संबंध के बिना, कुछ संख्याओं का अपना नाम होता है। और ऐसे बहुत सारे नंबर हैं. उदाहरण के लिए, आप संख्या याद रख सकते हैं इ, संख्या "पाई", दर्जन, जानवर की संख्या, आदि। हालाँकि, चूंकि अब हम रुचि रखते हैं बड़ी संख्या, तो हम केवल उन संख्याओं पर विचार करेंगे जिनके अपने अमिश्रित नाम हैं जो दस लाख से अधिक हैं।

रूस में 17वीं शताब्दी तक इसका उपयोग किया जाता था अपना सिस्टमसंख्याओं के नाम. हजारों को "अंधेरा" कहा जाता था, सैकड़ों हजारों को "लीजियन" कहा जाता था, लाखों को "लीडर" कहा जाता था, लाखों को "रेवेन" कहा जाता था, और लाखों को "डेक" कहा जाता था। करोड़ों तक की इस गिनती को "छोटी गिनती" कहा जाता था और कुछ पांडुलिपियों में लेखकों ने " बढ़िया स्कोर”, जिसमें बड़ी संख्या के लिए समान नामों का उपयोग किया गया था, लेकिन एक अलग अर्थ के साथ। तो, "अंधेरे" का मतलब अब दस हजार नहीं, बल्कि एक हजार हजार (10 6), "सेना" - उन लोगों का अंधेरा (10 12); "लियोड्र" - लीजियन ऑफ़ लीजन्स (10 24), "रेवेन" - लेओड्र ऑफ़ लेओड्रोव (10 48)। किसी कारण से, महान स्लाव गिनती में "डेक" को "कौवों का कौआ" (10 96) नहीं कहा जाता था, बल्कि केवल दस "कौवे" कहा जाता था, यानी 10 49 (तालिका देखें)।

नंबर का नाम "छोटी गिनती" में मतलब "महान गिनती" में अर्थ पद का नाम रेवेन (कोरविड)

संख्या 10,100 का भी अपना नाम है और इसका आविष्कार एक नौ वर्षीय लड़के ने किया था। और ऐसा ही था. 1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्याओं पर चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना कोई नाम नहीं था। भतीजों में से एक, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोट ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक मैथमेटिक्स एंड द इमेजिनेशन लिखी, जहाँ उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया। 1990 के दशक के अंत में गूगोल और भी अधिक व्यापक रूप से जाना जाने लगा, इसका श्रेय इसके नाम पर बने गूगल सर्च इंजन को जाता है।

गूगोल से भी बड़ी संख्या का नाम 1950 में कंप्यूटर विज्ञान के जनक क्लॉड एलवुड शैनन (1916-2001) की बदौलत सामने आया। अपने लेख "शतरंज खेलने के लिए कंप्यूटर की प्रोग्रामिंग" में उन्होंने संख्या का अनुमान लगाने की कोशिश की संभावित विकल्प शतरंज का खेल. इसके अनुसार, प्रत्येक खेल औसतन 40 चालों तक चलता है और प्रत्येक चाल पर खिलाड़ी औसतन 30 विकल्पों में से एक विकल्प चुनता है, जो 900 40 (लगभग 10,118 के बराबर) खेल विकल्पों के अनुरूप होता है। यह कार्य व्यापक रूप से ज्ञात हुआ और यह संख्या "शैनन संख्या" के रूप में जानी जाने लगी।

100 ईसा पूर्व के प्रसिद्ध बौद्ध ग्रंथ जैन सूत्र में "सांखेय" संख्या 10,140 के बराबर पाई जाती है। ऐसा माना जाता है कि यह संख्या संख्या के बराबर होती है ब्रह्मांडीय चक्रनिर्वाण प्राप्त करने के लिए आवश्यक है.

नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा गणित के इतिहास में न केवल इसलिए प्रसिद्ध हो गए क्योंकि उन्होंने संख्या गूगोल का आविष्कार किया, बल्कि इसलिए भी क्योंकि उसी समय उन्होंने एक और संख्या प्रस्तावित की - "गूगोलप्लेक्स", जो "की घात 10 के बराबर है" गूगोल”, अर्थात, शून्य के गूगोल वाला।

रीमैन परिकल्पना को सिद्ध करते समय दक्षिण अफ़्रीकी गणितज्ञ स्टेनली स्केव्स (1899-1988) द्वारा गूगोलप्लेक्स से बड़ी दो और संख्याएँ प्रस्तावित की गईं। पहली संख्या, जिसे बाद में "स्क्यूज़ संख्या" के नाम से जाना गया, के बराबर है इएक स्तर तक इएक स्तर तक इ 79 की घात तक, अर्थात् इ इ इ 79 = 10 10 8.85.10 33। हालाँकि, "दूसरा स्क्यूज़ नंबर" और भी बड़ा है और 10 10 10 1000 है।

जाहिर है, घातों में जितनी अधिक शक्तियां होंगी, संख्याओं को लिखना और पढ़ते समय उनका अर्थ समझना उतना ही कठिन होगा। इसके अलावा, ऐसे नंबरों के साथ आना संभव है (और, वैसे, उनका आविष्कार पहले ही हो चुका है) जब डिग्री की डिग्री पृष्ठ पर फिट नहीं होती है। हाँ, वह पृष्ठ पर है! वे पूरे ब्रह्मांड के आकार की किताब में भी फिट नहीं होंगे! ऐसे में सवाल उठता है कि ऐसी संख्याओं को कैसे लिखा जाए। समस्या, सौभाग्य से, हल करने योग्य है, और गणितज्ञों ने ऐसी संख्याओं को लिखने के लिए कई सिद्धांत विकसित किए हैं। सच है, इस समस्या के बारे में पूछने वाले प्रत्येक गणितज्ञ ने लिखने का अपना तरीका पेश किया, जिसके कारण बड़ी संख्याएँ लिखने के लिए कई असंबंधित तरीके अस्तित्व में आए - ये नुथ, कॉनवे, स्टीनहॉस, आदि के नोटेशन हैं। अब हमें निपटना होगा उनमें से कुछ के साथ.

अन्य संकेतन

1938 में, उसी वर्ष जब नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने संख्याओं गूगोल और गूगोलप्लेक्स का आविष्कार किया था, मनोरंजक गणित के बारे में एक पुस्तक, ए मैथमैटिकल कैलीडोस्कोप, ह्यूगो डायोनिज़ी स्टीनहॉस (1887-1972) द्वारा लिखित, पोलैंड में प्रकाशित हुई थी। यह पुस्तक बहुत लोकप्रिय हुई, इसके कई संस्करण हुए और इसका अंग्रेजी और रूसी सहित कई भाषाओं में अनुवाद किया गया। इसमें स्टीनहॉस बड़ी संख्याओं की चर्चा करते हुए उन्हें तीन का उपयोग करके लिखने का एक सरल तरीका प्रदान करते हैं ज्यामितीय आंकड़े- त्रिकोण, वर्ग और वृत्त:

"एनएक त्रिकोण में" का अर्थ है " एन एन»,
« एनवर्ग" का अर्थ है " एनवी एनत्रिभुज",
« एनएक वृत्त में" का अर्थ है " एनवी एनवर्ग।"

अंकन की इस पद्धति को समझाते हुए, स्टीनहॉस एक वृत्त में 2 के बराबर संख्या "मेगा" लेकर आते हैं और दिखाते हैं कि यह एक "वर्ग" में 256 या 256 त्रिकोणों में 256 के बराबर है। इसकी गणना करने के लिए, आपको 256 को 256 की शक्ति तक बढ़ाना होगा, परिणामी संख्या 3.2.10 616 को 3.2.10 616 की शक्ति तक बढ़ाना होगा, फिर परिणामी संख्या को परिणामी संख्या की शक्ति तक बढ़ाना होगा, और इसी तरह, बढ़ाएँ। इसकी शक्ति 256 गुना है। उदाहरण के लिए, एमएस विंडोज़ में एक कैलकुलेटर दो त्रिकोणों में भी 256 के अतिप्रवाह के कारण गणना नहीं कर सकता है। लगभग यह विशाल संख्या 10 10 2.10 619 है।

"मेगा" संख्या निर्धारित करने के बाद, स्टीनहॉस पाठकों को स्वतंत्र रूप से एक और संख्या - "मेडज़ोन" का अनुमान लगाने के लिए आमंत्रित करता है, जो एक सर्कल में 3 के बराबर है। पुस्तक के एक अन्य संस्करण में, स्टीनहॉस ने मेडज़ोन के बजाय एक और भी बड़ी संख्या - "मेगिस्टन" का अनुमान लगाने का सुझाव दिया है, जो एक सर्कल में 10 के बराबर है। स्टीनहॉस का अनुसरण करते हुए, मैं यह भी अनुशंसा करता हूं कि पाठक कुछ समय के लिए इस पाठ से अलग हो जाएं और उनके विशाल परिमाण को महसूस करने के लिए सामान्य शक्तियों का उपयोग करके इन संख्याओं को स्वयं लिखने का प्रयास करें।

हालाँकि, बी के लिए नाम हैं हेबड़ी संख्या. इस प्रकार, कनाडाई गणितज्ञ लियो मोजर (लियो मोजर, 1921-1970) ने स्टीनहॉस नोटेशन को संशोधित किया, जो इस तथ्य से सीमित था कि यदि मेगिस्टन से बहुत बड़ी संख्याएँ लिखना आवश्यक होता, तो कठिनाइयाँ और असुविधाएँ उत्पन्न होतीं, क्योंकि यह होगा एक के अंदर एक कई वृत्त बनाना आवश्यक है। मोजर ने सुझाव दिया कि वर्गों के बाद वृत्त नहीं, बल्कि पंचकोण, फिर षट्कोण, इत्यादि बनाएं। उन्होंने इन बहुभुजों के लिए एक औपचारिक संकेतन का भी प्रस्ताव रखा ताकि जटिल चित्र बनाए बिना संख्याएँ लिखी जा सकें। मोजर नोटेशन इस तरह दिखता है:

« एनत्रिकोण"= एन एन = एन;
« एनचुकता"= एन = « एनवी एनत्रिकोण"= एनएन;
« एनएक पंचकोण में"= एन = « एनवी एनवर्ग"= एनएन;
« एनवी क+ 1-गॉन"= एन[क+1] = " एनवी एन क-गोन्स"= एन[क]एन.

इस प्रकार, मोजर के संकेतन के अनुसार, स्टीनहॉस के "मेगा" को 2 के रूप में लिखा जाता है, "मेडज़ोन" को 3 के रूप में, और "मेगास्टन" को 10 के रूप में लिखा जाता है। इसके अलावा, लियो मोजर ने मेगा के बराबर भुजाओं की संख्या वाले बहुभुज को "मेगागन" कहने का प्रस्ताव रखा। . और उन्होंने संख्या "मेगागोन में 2", यानी 2 प्रस्तावित की। यह संख्या मोजर संख्या या बस "मोजर" के रूप में जानी जाने लगी।

लेकिन "मोजर" भी सबसे बड़ी संख्या नहीं है। तो, गणितीय प्रमाण में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या "ग्राहम संख्या" है। इस संख्या का उपयोग पहली बार 1977 में अमेरिकी गणितज्ञ रोनाल्ड ग्राहम द्वारा रैमसे सिद्धांत में एक अनुमान को साबित करते समय किया गया था, अर्थात् कुछ के आयाम की गणना करते समय। एन-आयामी द्विवर्णीय हाइपरक्यूब। मार्टिन गार्डनर की 1989 की पुस्तक, फ्रॉम पेनरोज़ मोज़ाइक टू रिलायबल सिफर्स में वर्णित होने के बाद ही ग्राहम का नंबर प्रसिद्ध हो गया।

यह समझाने के लिए कि ग्राहम की संख्या कितनी बड़ी है, हमें बड़ी संख्याएँ लिखने का एक और तरीका समझाना होगा, जो 1976 में डोनाल्ड नथ द्वारा शुरू किया गया था। अमेरिकी प्रोफेसर डोनाल्ड नुथ महाशक्ति की अवधारणा लेकर आए, जिसे उन्होंने ऊपर की ओर इशारा करते हुए तीरों से लिखने का प्रस्ताव दिया:

मुझे लगता है कि सब कुछ स्पष्ट है, तो चलिए ग्राहम के नंबर पर वापस आते हैं। रोनाल्ड ग्राहम ने तथाकथित जी-नंबर का प्रस्ताव रखा:

संख्या G 64 को ग्राहम संख्या कहा जाता है (इसे अक्सर G के रूप में दर्शाया जाता है)। यह संख्या गणितीय प्रमाण में उपयोग की जाने वाली दुनिया की सबसे बड़ी ज्ञात संख्या है, और यहां तक ​​कि गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में भी सूचीबद्ध है।

और अंत में

इस लेख को लिखने के बाद, मैं अपना नंबर लाने के प्रलोभन से खुद को रोक नहीं पा रहा हूँ। इस नंबर को कॉल करें " stasplex"और संख्या जी 100 के बराबर होगी। इसे याद रखें, और जब आपके बच्चे पूछें कि दुनिया की सबसे बड़ी संख्या क्या है, तो उन्हें बताएं कि इस संख्या को क्या कहा जाता है stasplex.

साथी समाचार

कभी-कभी जो लोग गणित में शामिल नहीं होते हैं वे आश्चर्य करते हैं: सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक ओर, उत्तर स्पष्ट है - अनंत। बोर्स यह भी स्पष्ट करेंगे कि गणितज्ञों द्वारा "प्लस इनफिनिटी" या "+∞" का उपयोग किया जाता है। लेकिन यह उत्तर सबसे संक्षारक को आश्वस्त नहीं करेगा, खासकर जब से यह नहीं है प्राकृतिक संख्या, लेकिन एक गणितीय अमूर्तन। लेकिन मुद्दे को अच्छी तरह से समझने के बाद, वे एक बहुत ही दिलचस्प समस्या का पता लगा सकते हैं।

दरअसल, आकार सीमा है इस मामले मेंअस्तित्व में नहीं है, लेकिन एक सीमा है मानव कल्पना. प्रत्येक संख्या का एक नाम होता है: दस, एक सौ, अरब, सेक्स्टिलियन, इत्यादि। लेकिन लोगों की कल्पना कहाँ ख़त्म होती है?

Google Corporation के ट्रेडमार्क के साथ भ्रमित न हों, हालाँकि उनकी उत्पत्ति एक समान है। इस संख्या को 10100 लिखा जाता है, यानी एक के बाद सौ शून्य। इसकी कल्पना करना कठिन है, लेकिन गणित में इसका सक्रिय रूप से उपयोग किया गया था।

यह हास्यास्पद है कि इसका आविष्कार एक बच्चे - गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर के भतीजे - ने किया था। 1938 में, मेरे चाचा ने बहुत बड़ी संख्याओं के बारे में चर्चा करके अपने छोटे रिश्तेदारों का मनोरंजन किया। बच्चे के आक्रोश के कारण, यह पता चला कि इतनी अद्भुत संख्या का कोई नाम नहीं था, और उसने अपना स्वयं का संस्करण दिया। बाद में, मेरे चाचा ने इसे अपनी एक किताब में डाल दिया और यह शब्द अटक गया।

सैद्धांतिक रूप से, गूगोल एक प्राकृतिक संख्या है, क्योंकि इसका उपयोग गिनती के लिए किया जा सकता है। लेकिन यह संभावना नहीं है कि किसी के पास अंत तक गिनने का धैर्य होगा। इसलिए, केवल सैद्धांतिक रूप से।

और जहां तक ​​नाम की बात है गूगल, तो एक सामान्य गलती सामने आ गई है। पहले निवेशक और सह-संस्थापकों में से एक जल्दी में था जब उसने चेक लिखा और "ओ" अक्षर चूक गया, लेकिन इसे भुनाने के लिए, कंपनी को इस विशेष वर्तनी के साथ पंजीकृत होना पड़ा।

गूगोलप्लेक्स

यह संख्या गोगोल का व्युत्पन्न है, लेकिन इससे काफी बड़ी है। उपसर्ग "प्लेक्स" का अर्थ है दस को आधार संख्या के बराबर की शक्ति तक बढ़ाना, इसलिए गुलोप्लेक्स 10 की शक्ति से 100 या 101000 की शक्ति तक है।

परिणामी संख्या अवलोकन योग्य ब्रह्मांड में कणों की संख्या से अधिक है, जो लगभग 1080 डिग्री होने का अनुमान है। लेकिन इसने वैज्ञानिकों को केवल उपसर्ग "प्लेक्स" जोड़कर संख्या बढ़ाने से नहीं रोका: गूगोलप्लेक्सप्लेक्स, गूगोलप्लेक्सप्लेक्सप्लेक्स इत्यादि। और विशेष रूप से विकृत गणितज्ञों के लिए, उन्होंने उपसर्ग "प्लेक्स" की अंतहीन पुनरावृत्ति के बिना आवर्धन के एक प्रकार का आविष्कार किया - उन्होंने बस इसके सामने ग्रीक संख्याएं डाल दीं: टेट्रा (चार), पेंटा (पांच) और इसी तरह, डेका तक ( दस)। अंतिम विकल्प गूगोल्डेकैपलेक्स जैसा लगता है और इसका अर्थ है संख्या 10 को उसके आधार की घात तक बढ़ाने की प्रक्रिया का दस गुना संचयी दोहराव। मुख्य बात परिणाम की कल्पना नहीं करना है। आप अभी भी इसका एहसास नहीं कर पाएंगे, लेकिन मानसिक रूप से घायल होना आसान है।

48वां मेर्सन नंबर

मुख्य पात्र: कूपर, उसका कंप्यूटर और एक नया अभाज्य संख्या

अपेक्षाकृत हाल ही में, लगभग एक साल पहले, हम अगले, 48वें मेर्सन नंबर की खोज करने में कामयाब रहे। पर इस पलयह विश्व की सबसे बड़ी अभाज्य संख्या है। याद रखें कि अभाज्य संख्याएँ वे होती हैं जो बिना किसी शेषफल के केवल एक और स्वयं से विभाज्य होती हैं। सबसे सरल उदाहरण 3, 5, 7, 11, 13, 17 इत्यादि हैं। समस्या यह है कि जंगलों में जितना दूर, ऐसी संख्याएँ उतनी ही कम आम हैं। लेकिन प्रत्येक अगले की खोज अधिक मूल्यवान है। उदाहरण के लिए, यदि नई अभाज्य संख्या को हमारे परिचित दशमलव संख्या प्रणाली के रूप में दर्शाया जाए तो इसमें 17,425,170 अंक होते हैं। पिछले वाले में लगभग 12 मिलियन अक्षर थे।

इसकी खोज अमेरिकी गणितज्ञ कर्टिस कूपर ने की थी, जिन्होंने तीसरी बार इसी तरह के रिकॉर्ड से गणितीय समुदाय को प्रसन्न किया। अपने परिणाम की जांच करने और यह साबित करने में कि यह संख्या वास्तव में अभाज्य थी, उसे 39 दिन का काम करना पड़ा। निजी कंप्यूटर.

नथ एरो नोटेशन में ग्राहम संख्या इसी तरह दिखती है। यह कहना कठिन है कि बिना पूर्ण जानकारी के इसे कैसे समझा जाए उच्च शिक्षासैद्धांतिक गणित में. इसे सामान्य तरीके से लिखें दशमलवयह भी असंभव है: अवलोकनीय ब्रह्मांड इसे समायोजित करने में सक्षम नहीं है। एक समय में एक डिग्री बनाना, जैसा कि गूगोलप्लेक्स के मामले में होता है, भी कोई समाधान नहीं है।

अच्छा फार्मूला, बस अस्पष्ट

तो हमें इस बेकार दिखने वाले नंबर की आवश्यकता क्यों है? सबसे पहले, जिज्ञासुओं के लिए, इसे गिनीज बुक ऑफ रिकॉर्ड्स में रखा गया था, और यह पहले से ही बहुत कुछ है। दूसरे, इसका उपयोग रैमसे समस्या में शामिल एक समस्या को हल करने के लिए किया गया था, जो अस्पष्ट भी है, लेकिन गंभीर लगती है। तीसरा, यह संख्या गणित में अब तक उपयोग की गई सबसे बड़ी संख्या के रूप में पहचानी जाती है, न कि कॉमिक प्रमाणों में या बौद्धिक खेल, लेकिन एक बहुत ही विशिष्ट गणितीय समस्या को हल करने के लिए।

ध्यान! निम्नलिखित जानकारी आपके मानसिक स्वास्थ्य के लिए खतरनाक है! इसे पढ़कर, आप सभी परिणामों की ज़िम्मेदारी स्वीकार करते हैं!

उन लोगों के लिए जो अपने दिमाग का परीक्षण करना चाहते हैं और ग्राहम संख्या पर ध्यान देना चाहते हैं, हम इसे समझाने की कोशिश कर सकते हैं (लेकिन केवल कोशिश करें)।

कल्पना कीजिए 33. यह बहुत आसान है - यह 3*3*3=27 निकलता है। यदि अब हम इस संख्या को तीन तक बढ़ा दें तो क्या होगा? परिणाम 3 3 से 3 घात, या 3 27 है। दशमलव संकेतन में, यह 7,625,597,484,987 के बराबर है, लेकिन अभी इसे महसूस किया जा सकता है।

नुथ के तीर संकेतन में, इस संख्या को कुछ अधिक सरलता से प्रदर्शित किया जा सकता है - 33। लेकिन यदि आप केवल एक तीर जोड़ते हैं, तो यह और अधिक जटिल हो जाता है: 33, जिसका अर्थ है 33 की शक्ति या शक्ति संकेतन में 33। यदि हम दशमलव अंकन का विस्तार करते हैं, तो हमें 7,625,597,484,987 7,625,597,484,987 मिलता है। क्या आप अभी भी अपने विचारों का पालन करने में सक्षम हैं?

अगला चरण: 33= 33 33 . यानी, आपको पिछली कार्रवाई से इस जंगली संख्या की गणना करने और इसे उसी शक्ति तक बढ़ाने की आवश्यकता है।

और 33 ग्राहम की संख्या के 64 पदों में से केवल पहला है। दूसरा प्राप्त करने के लिए, आपको इस आश्चर्यजनक सूत्र के परिणाम की गणना करने और तीरों की संगत संख्या को आरेख 3(...)3 में प्रतिस्थापित करने की आवश्यकता है। और इसी तरह, अन्य 63 बार।

मुझे आश्चर्य है कि क्या उनके और एक दर्जन अन्य सुपर गणितज्ञों के अलावा कोई पागल हुए बिना कम से कम अनुक्रम के मध्य तक पहुंचने में सक्षम होगा?

क्या आपको कुछ समझ आया? हम नहीं कर रहे हैं। लेकिन क्या रोमांच है!

हमें सबसे बड़ी संख्या की आवश्यकता क्यों है? औसत व्यक्ति के लिए इसे समझना और समझाना कठिन है। लेकिन उनकी मदद से, कुछ विशेषज्ञ आम लोगों को नए तकनीकी खिलौने पेश करने में सक्षम हैं: फोन, कंप्यूटर, टैबलेट। आम लोग भी यह नहीं समझ पाते कि ये कैसे काम करते हैं, लेकिन वे इन्हें अपने मनोरंजन के लिए इस्तेमाल करके खुश होते हैं। और हर कोई खुश है: आम लोगों को अपने खिलौने मिलते हैं, "सुपरनर्ड" को अपने दिमागी खेल खेलना जारी रखने का अवसर मिलता है।

एक बार बचपन में हम दस तक गिनना सीखते थे, फिर सौ तक, फिर हजार तक। तो आपके द्वारा ज्ञात सबसे बड़ी संख्या क्या है? एक हजार, दस लाख, एक अरब, एक खरब... और फिर? पेटालियन, कोई कहेगा, और वह गलत होगा, क्योंकि वह एसआई उपसर्ग को पूरी तरह से अलग अवधारणा के साथ भ्रमित करता है।

वास्तव में, यह प्रश्न उतना सरल नहीं है जितना पहली नज़र में लगता है। सबसे पहले, हम एक हजार की शक्तियों के नाम बताने की बात कर रहे हैं। और यहां, पहली बारीकियां जो कई लोग अमेरिकी फिल्मों से जानते हैं वह यह है कि वे हमारे अरबों को अरब कहते हैं।

इसके अलावा, तराजू दो प्रकार के होते हैं - लंबे और छोटे। हमारे देश में लघु पैमाने का प्रयोग किया जाता है। इस पैमाने में, प्रत्येक चरण पर मंटिसा परिमाण के तीन क्रमों से बढ़ता है, अर्थात। एक हजार से गुणा करें - हजार 10 3, मिलियन 10 6, बिलियन/अरब 10 9, ट्रिलियन (10 12)। लंबे पैमाने में, एक अरब 10 9 के बाद एक अरब 10 12 होता है, और बाद में मंटिसा परिमाण के छह आदेशों तक बढ़ जाता है, और अगला नंबर, जिसे ट्रिलियन कहा जाता है, का मतलब पहले से ही 10 18 है।

लेकिन आइए अपने मूल पैमाने पर लौटें। जानना चाहते हैं कि ट्रिलियन के बाद क्या आता है? कृपया:

10 3 हजार
10 6 मिलियन
10 9 अरब
10 12 ट्रिलियन
10 15 क्वाड्रिलियन
10 18 क्विंटिलियन
10 21 सेक्स्टिलियन
10 24 सेप्टिलियन
10 27 ऑक्टिलियन
10 30 नॉनिलियन
10 33 डेसिलियन
10 36 अनिश्चय
10 39 डोडेसिलियन
10 42 ट्रेडेसिलियन
10 45 क्वाटूर्डेसिलियन
10 48 क्विंडसिलियन
10 51 सेडेसिलियन
10 54 सेप्टेडिसिलियन
10 57 डुओडेविगिनटिलियन
10 60 अनडेविगिनटिलियन
10 63 विगिनटिलियन
10 66 एन्विगिंटिलियन
10 69 डुओविगिनटिलियन
10 72 ट्रेविगिनटिलियन
10 75 क्वाटोरविगिनटिलियन
10 78 क्विनविगिंटिलियन
10 81 सेक्सविगिनटिलियन
10 84 सितम्बरविगिनटिलियन
10 87 ऑक्टोविगिनटिलियन
10 90 नवंबरविगिनटिलियन
10 93 ट्राइगिनटिलियन
10 96 एंटीगिनटिलियन

इस संख्या पर, हमारा छोटा पैमाना इसे बर्दाश्त नहीं कर सकता है, और बाद में मेंटिस उत्तरोत्तर बढ़ता जाता है।

10 100 गूगोल
10,123 क्वाड्रैगिंटिलियन
10,153 क्विंक्वागिनटिलियन
10,183 सेक्सगिन्टिलियन
10,213 सेप्टुआगिन्टिलियन
10,243 ऑक्टोगिन्टिलियन
10,273 नॉनगिन्टिलियन
10,303 सेंटिलियन
10,306 सेंटुनिलियन
10,309 सेंटुलियन
10,312 सेंटट्रिलियन
10,315 सेंटक्वाड्रिलियन
10,402 सेंट्रिगिनटिलियन
10,603 डिसेंटिलियन
10,903 ट्रिसेंटिलियन
10 1203 क्वाड्रिंजेंटिलियन
10 1503 क्विंजेंटिलियन
10 1803 सेसेंटिलियन
10 2103 सेप्टिंगेंटिलियन
10 2403 ऑक्सटिंगेंटिलियन
10 2703 नॉनजेंटिलियन
10 3003 मिलियन
10 6003 डुओ-मिलियन
10 9003 तीन मिलियन
10 3000003 मिमिलिलियन
10 6000003 डुओमिमिलिलियन
10 10 100 गूगोलप्लेक्स
10 3×n+3 ज़िलियन

गूगल(अंग्रेजी गूगोल से) - संख्या, में दशमलव प्रणालीएक के बाद 100 शून्य द्वारा दर्शाया गया अंकन:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 में, अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर (1878-1955) अपने दो भतीजों के साथ पार्क में घूम रहे थे और उनके साथ बड़ी संख्याओं पर चर्चा कर रहे थे। बातचीत के दौरान हमने सौ शून्य वाली एक संख्या के बारे में बात की, जिसका अपना कोई नाम नहीं था। भतीजों में से एक, नौ वर्षीय मिल्टन सिरोटा ने इस नंबर को "गूगोल" कहने का सुझाव दिया। 1940 में, एडवर्ड कास्नर ने जेम्स न्यूमैन के साथ मिलकर लोकप्रिय विज्ञान पुस्तक "मैथमैटिक्स एंड इमेजिनेशन" ("गणित में नए नाम") लिखी, जहां उन्होंने गणित प्रेमियों को गूगोल नंबर के बारे में बताया।
"गूगोल" शब्द का कोई गंभीर सैद्धांतिक अर्थ नहीं है व्यवहारिक महत्व. कास्नर ने इसे अकल्पनीय रूप से बड़ी संख्या और अनंत के बीच अंतर को स्पष्ट करने के लिए प्रस्तावित किया था, और इस शब्द का उपयोग कभी-कभी इस उद्देश्य के लिए गणित शिक्षण में किया जाता है।

गूगोलप्लेक्स(अंग्रेजी गूगोलप्लेक्स से) - शून्य के गूगोल के साथ एक इकाई द्वारा दर्शाई गई संख्या। गूगोल की तरह, "गूगोलप्लेक्स" शब्द अमेरिकी गणितज्ञ एडवर्ड कास्नर और उनके भतीजे मिल्टन सिरोटा द्वारा गढ़ा गया था।
गूगोल की संख्या ब्रह्मांड के ज्ञात भाग में सभी कणों की संख्या से अधिक है, जो 1079 से 1081 तक है। इस प्रकार, (गूगोल + 1) अंकों से युक्त गूगोलप्लेक्स की संख्या को शास्त्रीय में नहीं लिखा जा सकता है "दशमलव" रूप, भले ही ब्रह्मांड के ज्ञात हिस्सों में सभी पदार्थ कागज और स्याही या कंप्यूटर डिस्क स्थान में बदल गए हों।

असंख्य(अंग्रेजी ज़िलियन) - बहुत बड़ी संख्याओं के लिए एक सामान्य नाम।

इस शब्द की कोई सख्त गणितीय परिभाषा नहीं है। 1996 में, कॉनवे (eng. J. H. Conway) और Guy (eng. R. K. Guy) ने अपनी पुस्तक अंग्रेजी में। संख्याओं की पुस्तक ने लघु पैमाने संख्या नामकरण प्रणाली के लिए nवीं शक्ति ज़िलियन को 10 3×n+3 के रूप में परिभाषित किया है।

क्या आपने कभी सोचा है कि दस लाख में कितने शून्य होते हैं? यह बहुत ही सरल प्रश्न है. एक अरब या एक खरब के बारे में क्या? एक के बाद नौ शून्य (1000000000) - संख्या का नाम क्या है?

संख्याओं और उनके मात्रात्मक पदनाम की एक छोटी सूची

• दस (1 शून्य).
• एक सौ (2 शून्य).
• एक हजार (3 शून्य).
• दस हजार (4 शून्य).
• एक लाख (5 शून्य)।
• मिलियन (6 शून्य).
• अरब (9 शून्य)।
• ट्रिलियन (12 शून्य)।
• क्वाड्रिलियन (15 शून्य)।
• क्विंटिलियन (18 शून्य)।
• सेक्स्टिलियन (21 शून्य)।
• सेप्टिलियन (24 शून्य)।
• ऑक्टेलियन (27 शून्य)।
• नॉनालियन (30 शून्य)।
• डेकालियन (33 शून्य)।

शून्यों का समूहन

1000000000 - उस संख्या का क्या नाम है जिसमें 9 शून्य हैं? यह एक अरब है. सुविधा के लिए, बड़ी संख्याओं को आमतौर पर तीन के सेट में समूहीकृत किया जाता है, जो एक स्थान या अल्पविराम या अवधि जैसे विराम चिह्नों द्वारा एक दूसरे से अलग होते हैं।

ऐसा मात्रात्मक मान को पढ़ने और समझने में आसान बनाने के लिए किया जाता है। उदाहरण के लिए, संख्या 1000000000 का नाम क्या है? इस रूप में, यह थोड़ा तनाव डालने और गणित करने लायक है। और यदि आप 1,000,000,000 लिखते हैं, तो कार्य तुरंत आसान हो जाता है, क्योंकि आपको शून्य नहीं, बल्कि शून्य के तीन गुना गिनने की आवश्यकता होती है।

बहुत सारे शून्य वाली संख्याएँ

सबसे लोकप्रिय मिलियन और बिलियन (1000000000) हैं। उस संख्या का क्या नाम है जिसमें 100 शून्य हैं? यह एक गूगोल नंबर है, जिसे मिल्टन सिरोटा ने कहा है। यह जंगली है बड़ी राशि. क्या आपको लगता है कि यह संख्या बड़ी है? तो फिर एक गूगोलप्लेक्स के बारे में क्या, जिसके पीछे शून्य का एक गूगोल आता है? ये आंकड़ा इतना बड़ा है कि इसका कोई मतलब निकालना मुश्किल है. वास्तव में, अनंत ब्रह्मांड में परमाणुओं की संख्या गिनने के अलावा, ऐसे दिग्गजों की कोई आवश्यकता नहीं है।

क्या 1 अरब बहुत है?

माप के दो पैमाने हैं - लघु और दीर्घ। दुनिया भर में विज्ञान और वित्त में, 1 अरब 1,000 मिलियन है। यह छोटे पैमाने पर है. इसके अनुसार यह 9 शून्य वाली एक संख्या है।

एक लम्बा पैमाना भी है जिसका प्रयोग कुछ में किया जाता है यूरोपीय देश, फ़्रांस सहित, और पहले ब्रिटेन में (1971 तक) उपयोग किया जाता था, जहां एक अरब का मतलब 10 लाख करोड़ होता था, यानी एक के बाद 12 शून्य। इस श्रेणीकरण को दीर्घकालिक पैमाना भी कहा जाता है। लघु पैमाना अब वित्तीय और वैज्ञानिक मामलों में प्रमुख है।

कुछ यूरोपीय भाषाएँ, जैसे स्वीडिश, डेनिश, पुर्तगाली, स्पेनिश, इतालवी, डच, नॉर्वेजियन, पोलिश, जर्मन, इस प्रणाली में बिलियन (या बिलियन) का उपयोग करती हैं। रूसी में, 9 शून्य वाली एक संख्या को एक हजार मिलियन के लघु पैमाने के लिए भी वर्णित किया गया है, और एक ट्रिलियन एक मिलियन मिलियन है। इससे अनावश्यक भ्रम से बचा जा सकता है।

बातचीत के विकल्प

रूसी में बोलचाल की भाषा 1917 की घटनाओं के बाद - महान अक्टूबर क्रांति- और 1920 के दशक की शुरुआत में अति मुद्रास्फीति की अवधि। 1 बिलियन रूबल को "लिमार्ड" कहा जाता था। और 1990 के दशक में, एक नई कठबोली अभिव्यक्ति "तरबूज" प्रकट हुई, जिसमें एक अरब लोगों को "नींबू" कहा जाता था;

"बिलियन" शब्द अब अंतरराष्ट्रीय स्तर पर उपयोग किया जाता है। यह एक प्राकृतिक संख्या है, जिसे दशमलव प्रणाली में 10 9 (एक के बाद 9 शून्य) के रूप में दर्शाया जाता है। एक और नाम भी है - बिलियन, जिसका उपयोग रूस और सीआईएस देशों में नहीं किया जाता है।

अरब = अरब?

बिलियन जैसे शब्द का उपयोग केवल उन राज्यों में एक बिलियन को नामित करने के लिए किया जाता है जहां "लघु पैमाने" को आधार के रूप में अपनाया जाता है। ये ऐसे देश हैं रूसी संघ, ग्रेट ब्रिटेन और उत्तरी आयरलैंड का यूनाइटेड किंगडम, संयुक्त राज्य अमेरिका, कनाडा, ग्रीस और तुर्किये। अन्य देशों में, एक अरब की अवधारणा का अर्थ संख्या 10 12 है, यानी एक के बाद 12 शून्य। रूस सहित "छोटे पैमाने" वाले देशों में, यह आंकड़ा 1 ट्रिलियन से मेल खाता है।

ऐसा भ्रम फ्रांस में उस समय प्रकट हुआ जब बीजगणित जैसे विज्ञान का निर्माण हो रहा था। प्रारंभ में, एक अरब में 12 शून्य होते थे। हालाँकि, 1558 में अंकगणित पर मुख्य मैनुअल (लेखक ट्रैंचन) की उपस्थिति के बाद सब कुछ बदल गया, जहां एक अरब पहले से ही 9 शून्य (एक हजार लाखों) के साथ एक संख्या है।

बाद की कई शताब्दियों तक, इन दोनों अवधारणाओं का उपयोग एक-दूसरे के साथ समान आधार पर किया जाता रहा। 20वीं सदी के मध्य में, यानी 1948 में, फ्रांस ने लंबे पैमाने पर संख्यात्मक नामकरण प्रणाली पर स्विच किया। इस संबंध में, लघु पैमाना, जो कभी फ़्रांस से उधार लिया गया था, आज भी उनके द्वारा उपयोग किए जाने वाले पैमाने से भिन्न है।

ऐतिहासिक रूप से, यूनाइटेड किंगडम ने दीर्घकालिक अरब का उपयोग किया है, लेकिन 1974 से आधिकारिक आँकड़ेयूके ने एक अल्पकालिक पैमाने का उपयोग किया। 1950 के दशक से, तकनीकी लेखन और पत्रकारिता के क्षेत्र में अल्पकालिक पैमाने का तेजी से उपयोग किया जा रहा है, हालांकि दीर्घकालिक पैमाने अभी भी कायम है।

10 से 3003वीं शक्ति

इस बात पर विवाद है कि इनमें से कौन सबसे अधिक है बड़ी संख्यादुनिया में चल रहे हैं. विभिन्न कैलकुलस प्रणालियाँ प्रदान करती हैं विभिन्न प्रकारऔर लोग नहीं जानते कि किस पर विश्वास करें और किस आंकड़े को सबसे बड़ा मानें।

रोमन साम्राज्य के समय से ही इस प्रश्न में वैज्ञानिकों की रुचि रही है। सबसे बड़ी समस्या यह परिभाषित करने में है कि "संख्या" क्या है और "अंक" क्या है। एक समय में लोग लंबे समय तकसबसे बड़ी संख्या एक डेसिलियन मानी जाती थी, यानी 10 से 33वीं घात तक। लेकिन, जब वैज्ञानिकों ने अमेरिकी और अंग्रेजी मीट्रिक प्रणालियों का सक्रिय रूप से अध्ययन करना शुरू किया, तो यह पता चला कि दुनिया में सबसे बड़ी संख्या 10 से 3003वीं शक्ति - एक मिलियन है। पुरुषों में रोजमर्रा की जिंदगीसबसे बड़ा आंकड़ा एक ट्रिलियन माना जाता है। इसके अलावा, यह काफी औपचारिक है, क्योंकि एक ट्रिलियन के बाद, नाम नहीं दिए जाते हैं, क्योंकि गिनती बहुत जटिल होने लगती है। हालाँकि, विशुद्ध रूप से सैद्धांतिक रूप से, शून्य की संख्या अनिश्चित काल तक जोड़ी जा सकती है। इसलिए, विशुद्ध रूप से एक ट्रिलियन और इसके बाद क्या होगा इसकी कल्पना करना भी लगभग असंभव है।

रोमन अंकों में

दूसरी ओर, गणितज्ञों द्वारा समझी जाने वाली "संख्या" की परिभाषा थोड़ी भिन्न है। संख्या का अर्थ एक ऐसा चिह्न है जो सार्वभौमिक रूप से स्वीकृत है और इसका उपयोग संख्यात्मक समकक्ष में व्यक्त मात्रा को इंगित करने के लिए किया जाता है। "संख्या" की दूसरी अवधारणा का अर्थ है संख्याओं के उपयोग के माध्यम से मात्रात्मक विशेषताओं को सुविधाजनक रूप में व्यक्त करना। इससे यह निष्कर्ष निकलता है कि संख्याएँ अंकों से बनी होती हैं। यह भी महत्वपूर्ण है कि संख्या में प्रतीकात्मक गुण हों। वे अनुकूलित, पहचानने योग्य, अपरिवर्तनीय हैं। संख्याओं में भी संकेत गुण होते हैं, लेकिन वे इस तथ्य से अनुसरण करते हैं कि संख्याओं में अंक होते हैं। इससे हम यह निष्कर्ष निकाल सकते हैं कि ट्रिलियन कोई आंकड़ा नहीं है, बल्कि एक संख्या है। तो फिर विश्व की सबसे बड़ी संख्या कौन सी है यदि यह एक ट्रिलियन नहीं है, तो कौन सी संख्या है?

महत्वपूर्ण बात यह है कि संख्याओं का उपयोग संख्याओं के घटकों के रूप में किया जाता है, लेकिन केवल इतना ही नहीं। हालाँकि, एक संख्या वही संख्या होती है जब हम कुछ चीजों के बारे में बात कर रहे हों, उन्हें शून्य से नौ तक गिनें। सुविधाओं की यह प्रणाली न केवल परिचित अरबी अंकों पर लागू होती है, बल्कि रोमन I, V, X, L, C, D, M पर भी लागू होती है। ये रोमन अंक हैं। दूसरी ओर, वी आई आई आई है रोमन अंक. अरबी गणना में यह संख्या आठ से मेल खाती है।

में अरबी अंक

इस प्रकार, यह पता चलता है कि शून्य से नौ तक की गिनती इकाइयों को संख्या माना जाता है, और बाकी सब कुछ संख्याएं हैं। अतः निष्कर्ष यह निकला कि विश्व की सबसे बड़ी संख्या नौ है। 9 एक संकेत है, और एक संख्या एक सरल मात्रात्मक अमूर्तता है। ट्रिलियन एक संख्या है, बिल्कुल भी संख्या नहीं, और इसलिए यह दुनिया की सबसे बड़ी संख्या नहीं हो सकती। एक ट्रिलियन को दुनिया की सबसे बड़ी संख्या कहा जा सकता है, और यह पूरी तरह से नाममात्र की संख्या है, क्योंकि संख्याओं को अनंत तक गिना जा सकता है। अंकों की संख्या सख्ती से सीमित है - 0 से 9 तक।

यह भी याद रखना चाहिए कि संख्याएँ और संख्याएँ विभिन्न प्रणालियाँगणनाएँ मेल नहीं खातीं, जैसा कि हमने अरबी और रोमन संख्याओं और अंकों के उदाहरणों से देखा। ऐसा इसलिए होता है क्योंकि संख्याएँ और संख्याएँ होती हैं सरल अवधारणाएँ, जिनका आविष्कार व्यक्ति ने स्वयं किया है। इसलिए, एक संख्या प्रणाली में एक संख्या आसानी से दूसरे में एक संख्या हो सकती है और इसके विपरीत भी।

इस प्रकार, सबसे बड़ी संख्या असंख्य है, क्योंकि इसे अंकों से अनिश्चित काल तक जोड़ा जा सकता है। जहां तक ​​संख्याओं का सवाल है, आम तौर पर स्वीकृत प्रणाली में 9 को सबसे बड़ी संख्या माना जाता है।