Beskrivning
Chebyshev-mekanismen uppfanns på 1800-talet av matematikern Pafnuty Chebyshev, som utförde forskning teoretiska problem kinematiska mekanismer. Ett sådant problem var konverteringsproblemet. roterande rörelse i nästan rätlinjig rörelse.
Den rätlinjiga rörelsen bestäms av rörelsen av punkten P - länkens mittpunkt L 3 ligger mitt emellan två extrema punkter kopplingar till denna fyrlänksmekanism. ( L 1 , L 2 , L 3 och L 4 visas i illustrationen). När man rör sig längs sektionen som visas i illustrationen avviker punkten P från den ideala rätlinjiga rörelsen. Förhållandena mellan längderna på länkarna är som följer:
Punkt P ligger i mitten av länken L 3 . De givna förhållandena visar att länken L 3 är placerad vertikalt när den är i sin rörelses yttersta läge.
Längderna är matematiskt relaterade enligt följande:
Baserat på den beskrivna mekanismen tillverkade Chebyshev världens första gångmekanism, som användes stor framgång på världsutställningen i Paris 1878.
se även
Andra sätt att omvandla rotationsrörelse till ungefär rätlinjig rörelse är följande:
- Heuken-mekanismen är en variant av Chebyshev-mekanismen;
Skriv en recension om artikeln "Chebyshev Mechanism"
Anteckningar
Länkar
|
||||||||||||||||||||||
Ett utdrag som karakteriserar Chebyshev-mekanismen
- Om ... om det är en varg! ... jägare! – Och som om han inte hedrade den generade, rädda greven med vidare samtal, slog han med all ilska förberedd på greven den bruna valacken på de sjunkna blöta sidorna och rusade efter hundarna. Greven stod som straffad och såg sig omkring och försökte med ett leende väcka Semyon ånger för sin position. Men Semyon var inte längre där: han, på en omväg genom buskarna, hoppade en varg från hacket. Vinthundar hoppade också över besten från två håll. Men vargen gick in i buskarna och inte en enda jägare snappade upp honom.Nikolai Rostov stod under tiden på sin plats och väntade på odjuret. Genom brunstens närmande och avstånd, av ljuden från hundarnas röster kända för honom, genom närmandet, avståndet och höjden av rösterna från de som anlände, kände han vad som hände på ön. Han visste att det fanns överlevande (unga) och rutinerade (gamla) vargar på ön; han visste att hundarna hade splittrats i två flockar, att de förgiftade någonstans och att något dåligt hade hänt. Han väntade alltid på odjuret på sin sida. Han gjorde tusentals olika antaganden om hur och från vilken sida odjuret skulle springa och hur han skulle förgifta honom. Hoppet ersattes av förtvivlan. Flera gånger vände han sig till Gud med en bön att vargen skulle komma ut över honom; han bad med den där passionerade och samvetsgranna känslan som människor ber i stunder av stor spänning, beroende på en obetydlig sak. "Tja, vad kostar det dig", sa han till Gud, "att göra detta åt mig! Jag vet att Du är stor, och att det är synd att fråga Dig om det; men för Guds skull, låt en garvad krypa ut på mig, och så att Karay, framför ögonen på ”farbrorn”, som tittar ut därifrån, slår i halsen på honom med ett dödsgrepp. Tusen gånger under den halvtimmen, med en envis, spänd och rastlös blick, kastade Rostov en blick på skogskanten med två sällsynta ekar över en aspsäte och en ravin med en urtvättad kant och en farbrors hatt, knappt synlig bakom en buske till höger.
"Nej, det kommer inte att finnas den här lyckan," tänkte Rostov, men vad skulle det kosta! Ska inte! Jag alltid, och i korten, och i kriget, i all olycka. Austerlitz och Dolokhov flimrade ljust, men snabbt föränderligt, i hans fantasi. "Bara en gång i mitt liv att jaga en härdad varg, jag vill inte ha mer!" tänkte han och ansträngde sin hörsel och syn, tittade åt vänster och återigen åt höger och lyssnade på de minsta nyanserna av brunstens ljud. Han tittade igen åt höger och såg att något sprang mot honom över den öde åkern. "Nej, det kan det inte vara!" tänkte Rostov och suckade tungt, medan en man suckar när han gör vad han länge förväntat sig. Den största lyckan hände – och så enkelt, utan buller, utan briljans, utan åminnelse. Rostov trodde inte sina ögon, och detta tvivel varade mer än en sekund. Vargen sprang fram och hoppade tungt över gropen som var i hans väg. Det var en gammal best, med grå rygg och rödaktig mage som åts upp. Han sprang långsamt, tydligen övertygad om att ingen tittade på honom. Rostov såg sig om på hundarna utan att andas. De låg, stod, såg inte vargen och förstod ingenting. Gamle Karay, vrider på huvudet och blottar tänderna gula tänder Han letade argt efter en loppa och knäppte dem på baklåren.
Chebyshev mekanism
Chebyshev mekanismär en mekanism som omvandlar rotationsrörelse till en rörelse nära rätlinjig rörelse.
Det uppfanns på 1800-talet av matematikern Pafnuty Chebyshev, som forskade om de teoretiska problemen med kinematiska mekanismer. Ett av dessa problem var problemet med att omvandla rotationsrörelse till rörelse ungefärlig till rätlinjig rörelse.
Den rätlinjiga rörelsen bestäms av rörelsen av punkten P - länkens mittpunkt L 3, placerad i mitten mellan de två yttersta punkterna på kopplingen av denna fyrlänksmekanism. ( L 1 , L 2 , L 3 och L 4 visas i illustrationen). När man rör sig längs sektionen som visas i illustrationen avviker punkten P från den ideala rätlinjiga rörelsen. Förhållandena mellan längderna på länkarna är som följer:
Punkt P ligger på mitten av länken L 3 . De givna förhållandena visar att länken L 3 är placerad vertikalt när den är i sin rörelses yttersta läge.
Längderna är matematiskt relaterade enligt följande:
Baserat på den beskrivna mekanismen gjorde Chebyshev världens första gångmekanism, som blev en stor framgång på världsutställningen i Paris 1878.
Andra sätt att omvandla rotationsrörelse till ungefär rätlinjig rörelse är följande:
- Heuken-mekanismen är en variant av Chebyshev-mekanismen;
- Lipkin mekanism - Posselier;
Anteckningar
Länkar
| Mekanismer | |
|---|---|
| Roterande | |
| rätlinjig | |
| ...ungefär | |
| Översättning | |
| Sammansatt rörelse | |
Wikimedia Foundation. 2010 .
Se vad "Chebyshev Mechanism" är i andra ordböcker:
- (eng. Klann-länkage) är en platt mekanism som imiterar djurens gång och kan fungera som en ersättning för hjulet. Mekanismen består av en roterande länk, en vev, två vevstakar och två kopplingar. Alla länkar är förbundna med platt ... ... Wikipedia
- (animation). Se även Bernoullis Lemniscate Watts mekanism (Watts mekanism, Watts parallellogram) uppfann av James Watt (19 januari 1736 25 augusti 1819) för att ge en kolv ångmotor rätlinjig rörelse. Det här jag ... Wikipedia
Posselier: länkar som visas i en färg har samma längd Posselier Lipkin-mekanismen (eng. Peaucellier–Lipkin-koppling), uppfanns 1864, var den första platta mekanismen som kunde omvandla rotationsrörelse till ... ... Wikipedia
Sarrus mekanism. För att se animationen, klicka på bilden Sarrus länkage, uppfann ... Wikipedia
- (grekiska μηχανή mechané machine) är en uppsättning kroppar som utför de nödvändiga rörelserna (vanligtvis maskindelar), rörligt anslutna och i kontakt med varandra. Mekanismer tjänar till att överföra och omvandla rörelse ... Wikipedia
Animerad bild av en frontplatta med ett skaft och stavar. Den roterande axeln och skivan visas i silver. Den icke-roterande skivan visas i guld och sex stavar drivs från den i fram- och återgående rörelse. Stavarna kan ... ... Wikipedia
- (eng. Hoekens länkage) är en fyrlänksmekanism som omvandlar rotationsrörelse till ungefär rätlinjig. Denna mekanism liknar Chebyshev-mekanismen. Förhållandena mellan mekanismens länkar visas i illustrationen ... ... Wikipedia
Ett speciellt system av polynom ortogonalt med en vikt (Chebyshev polynom av 1:a slaget) eller med en vikt (Chebyshev polynom av 2:a slaget) på ett segment av CHEBYSHEV PARALLELLLOGRAM en platt 4-länks gångjärnsmekanism för att återskapa rörelsen hos en viss punkt ... ... Stor encyklopedisk ordbok
En gångjärnsmekanism föreslagen av P. L. Chebyshev 1868 för att återskapa rörelsen av en viss punkt av mekanismen i en rak linje. Ch. p. är en platt ledad fyrlänks ABCD (Fig.), även kallad rätlinjig ... ... Stor sovjetisk uppslagsverk
- (uppkallad efter den ryske matematikern och mekanikern P. L. Chebyshev; 1821 1894) en platt 4-länkad gångjärnsmekanism för att återge rörelsen av några punkter på länken (punkt M i figuren) i en rak linje utan användning av guider. Föreslagen 1868. Används i ... ... Stor encyklopedisk yrkeshögskolelexikon
Denna världens första gångmekanism, uppfunnen av en rysk matematiker, fick allmänt godkännande på världsutställningen i Paris 1878.
Pafnuty Lvovich Chebyshev är en enastående rysk matematiker vars forskning ett brett spektrum vetenskapliga problem.
I sina skrifter försökte han kombinera matematik med grunderna för naturvetenskap och teknik. Ett antal av Chebyshevs upptäckter är relaterade till tillämpad forskning, främst relaterade till teorin om mekanismer. Dessutom är Chebyshev en av grundarna av teorin om den bästa approximationen av funktioner med hjälp av polynom. Han bevisade i allmän form lag stora siffror i sannolikhetsteorin, och i talteorin - den asymptotiska lagen för distribution av primtal etc. Chebyshevs forskning låg till grund för utvecklingen av nya delar av matematisk vetenskap.
Den framtida matematikern som blev känd över hela världen föddes den 26 maj 1821 i byn Okatovo, Kaluga-provinsen. Hans far, Lev Pavlovich, var en rik godsägare. Modern, Agrafena Ivanovna, var engagerad i uppfostran och utbildning av barnet. När Pafnuty var 11 år flyttade familjen till Moskva för att fortsätta undervisa barn. Här träffade Chebyshev några av de bästa lärarna - P. N. Pogorevsky, N. D. Brashman.
1837 gick Pafnuty in i Moskvas universitet. 1841 skrev Chebyshev verket "Beräkning av rötterna till ekvationer", och hon fick det silver medalj. Samma år tog Chebyshev examen från universitetet.
1846 försvarade Pafnuty Lvovich sin magisteravhandling och ett år senare flyttade han till St. Petersburg. Här började han undervisa vid Sankt Petersburgs universitet.
1849 försvarade Chebyshev sin doktorsavhandling "Theory of Comparisons" (hon tilldelades Demidov-priset). Från 1850 till 1882 var Chebyshev professor vid St. Petersburgs universitet.
Ett betydande antal av Chebyshevs verk är kopplade till problem med matematisk analys. Således ägnas en forskares avhandling för rätten att föreläsa åt integrerbarheten av vissa irrationella uttryck i algebraiska funktioner och logaritmer. Bevis för den berömda satsen om villkor för integrerbarheten av en differentialbinomial i elementära funktioner anges i arbetet från 1853 "Om integrationen av differentiella binomialer." Flera andra verk av Chebyshev ägnas åt integrationen av algebraiska funktioner.
1852, under en resa till Europa, blev Chebyshev bekant med enheten för ångmotorregulatorn - J. Watts parallellogram. Den ryska vetenskapsmannen bestämde sig för att "härleda reglerna för konstruktion av parallellogram direkt från egenskaperna hos denna mekanism." Resultaten av forskning om detta problem presenterades i verket "The Theory of Mechanisms Known as Parallelograms" (1854). Detta arbete lade samtidigt grunden för en av grenarna av den konstruktiva funktionsteorin - teorin om den bästa approximationen av funktioner.
I The Theory of Mechanisms introducerade Chebyshev ortogonala polynom, som senare uppkallades efter honom. Det bör noteras att, förutom approximation av algebraiska polynom, studerade vetenskapsmannen approximation av trigonometriska polynom och rationella funktioner.
Senare utvecklades Chebyshev allmän teori ortogonala polynom baserade på minsta kvadraters integration med hjälp av paraboler, en av metoderna för felteori som används för att uppskatta okända storheter från mätningar som innehåller slumpmässiga fel. Denna metod används vid bearbetning av observationer.
Som medlem av artillerigrenen av den militära vetenskapliga kommittén löste Chebyshev ett antal problem relaterade till kvadraturformler - resultaten presenteras i arbetet "On quadratures" (1873) - och teorin om interpolation. Kvadraturformler används för den ungefärliga beräkningen av integraler över integrandens värden vid ett ändligt antal punkter.
Interpolation i matematik och statistik är en metod för att hitta mellanvärden av en kvantitet från några av dess kända värden.
Chebyshevs samarbete med artilleriavdelningen syftade till att förbättra artillerieldens räckvidd och noggrannhet. Chebyshevs formel är känd för att beräkna räckvidden för en projektil. Chebyshevs verk hade en betydande inverkan på utvecklingen av rysk artillerivetenskap.
Chebyshevs forskningsintresse lockades inte bara av Watts parallellogram, utan också av andra gångjärnsmekanismer. Ett antal av vetenskapsmannens arbeten ägnas åt deras studie: "Om någon modifiering av Watts vevade parallellogram" (1861), "På parallellogram" (1869), "Om parallellogram bestående av tre element" (1879), etc.
Chebyshev studerade inte bara befintliga mekanismer, utan designade dem själv, i synnerhet skapade han den så kallade "plantigrade-maskinen", som återger ett djurs rörelser när de går, en automatisk tilläggsmaskin, mekanismer med stopp, etc.
1868 föreslog Chebyshev en speciell anordning - en platt fyrlänkad gångjärnsmekanism för att återskapa rörelsen av en viss punkt på en länk i en rak linje utan användning av guider. Denna enhet fick sitt namn efter den ryske matematikern Chebyshevs parallellogram.
Forskaren var också intresserad av frågorna om kartografi, sökandet efter sätt att få den optimala kartografiska projektionen av landet, vilket möjliggör den mest exakta återgivningen av förhållandet mellan objekt. Chebyshevs verk "Om konstruktionen av geografiska kartor» (1856).
Chebyshev uppnådde betydande framgång för att lösa problemet med fördelning av primtal. Han presenterade resultaten av sin forskning i verken: "Om bestämning av antalet primtal som inte överstiger ett givet värde" (1849) och "Om primtal" (1852).
Pafnuty Lvovich Chebyshev var mycket intresserad av undervisning. Han organiserade en skola för ryska matematiker, vars utexaminerade blev kända matematiker - D. A. Zolotarev, A. N. Lyapunov, K. A. Sokhotsky och andra.
Vidare, i arbetet "On an Arithmetic Question" (1866), analyserade forskaren problemet med att approximera tal med rationella tal, vilket spelade en betydande roll i utvecklingen av teorin om diofantiska approximationer. Det bör noteras att Chebyshev i talteorin var grundaren av en hel skola av ryska forskare.
Chebyshevs verk i denna riktning markerade milstolpe i utvecklingen av sannolikhetsteorin. Den ryske matematikern började systematiskt använda slumpvariabler, bevisade ojämlikheten som senare döptes efter honom, utvecklade en ny teknik för att bevisa sannolikhetslärans gränssatser, den så kallade metoden för moment, och underbyggde även lagen om stora tal i en allmän form.
Chebyshev äger ett antal verk om sannolikhetsteorin. Bland dem är "Ett försök till en elementär analys av sannolikhetsteorin" (1845), "Ett elementärt bevis på en allmän ståndpunkt sannolikhetsteori” (1846), ”Om medelvärden” (1867), ”Om två satser rörande sannolikheter” (1887). Han misslyckades dock med att slutföra studien av villkoren för konvergensen av fördelningsfunktionerna för summor av oberoende slumpvariabler till normallagen. Detta gjordes av A. A. Markov, en av vetenskapsmannens elever. Chebyshevs forskning inom området sannolikhetsteori var ett betydande steg i dess utveckling och blev grunden för bildandet av den ryska skolan för sannolikhetsteori, som till en början bestod av Chebyshevs elever.
Chebyshev arbetade också med teorin om approximation. Detta är namnet på den gren av matematik som studerar möjligheten till en ungefärlig representation av vissa matematiska objekt andra, vanligtvis av enklare karaktär, samt problemet med att uppskatta det i detta fall införda felet.
Ungefärliga formler för att beräkna funktioner som roten eller konstanter utvecklades under antiken.
Dock början modern teori approximation är Chebyshevs verk "Sur les question de minima qui se rattachent a la representation approximative des fonctions" (1857), som ägnas åt polynom som avviker minst från noll, för närvarande kallade "Chebyshev-polynom av det första slaget".
Approximationsteori har funnit tillämpning i konstruktionen av numeriska algoritmer, såväl som vid komprimering av information. Det finns för närvarande flera vetenskapliga tidskrifter, ska engelska språket och ägnas åt problem med approximationsteori: Journal on Approximation Theory (USA), East Journal on Approximation (Ryssland och Bulgarien), Constructive Approximation (USA).
Chebyshev gjorde ett stort bidrag till utvecklingen av artilleri. Hittills har läroböcker om ballistik innehåller en formel härledd av Chebyshev för att beräkna räckvidden för en projektil.
För sina tjänster valdes Chebyshev till ledamot av S:t Petersburg, Berlin och Bologna, Paris vetenskapsakademier, motsvarande ledamot av Royal Society of London, Svenska Vetenskapsakademien etc. Dessutom var en framstående matematiker en hedersmedlem vid alla universitet i landet.
Hösten 1894 insjuknade Chebyshev i influensa och dog snart. Namnet på den framstående ryska matematikern har dock inte glömts bort än i dag.
1944 inrättade Vetenskapsakademien P. L. Chebyshev-priset.
Sedan James Watts uppfinning av ångmaskinen har problemet varit att bygga en gångjärnsmekanism som översätter cirkulär rörelse till rätlinjig rörelse.
Den store ryske matematikern Pafnuty Lvovich Chebyshev kunde inte exakt lösa det ursprungliga problemet, men medan han undersökte det utvecklade han teorin om tillnärmning av funktioner och teorin om syntes av mekanismer. Med hjälp av den senare valde han måtten på lambdamekanismen så att ... Men mer om det nedan.
Två fasta röda gångjärn, tre länkar är lika långa. På grund av sitt utseende, liknande grekiskt brev lambda, den här mekanismen har fått sitt namn. Det lösa grå gångjärnet på den lilla drivlänken roterar i en cirkel, medan det drivna blå gångjärnet beskriver en bana som liknar hattens profil vit svamp.
På en cirkel längs vilken det ledande gångjärnet roterar jämnt, placerar vi märken med jämna mellanrum och de märken som motsvarar dem på det fria gångjärnets bana.
Den nedre kanten av "hatten" motsvarar exakt halva rörelsetiden för den ledande länken runt omkretsen. Vart i Nedre delen den blå banan skiljer sig mycket lite från rörelsen strikt i en rät linje (avvikelsen från en rät linje i detta avsnitt är en bråkdel av en procent av längden på den korta ledande länken).
Vad mer, förutom en svampmössa, ser den blå banan ut? Pafnuty Lvovich såg en likhet med banan för en hästs hov!
Låt oss fästa ett "ben" med en fot på lambdamekanismen. Fäst till samma fasta axlar i motsatt fas en till av samma. För stabilitet, låt oss lägga till en spegelkopia av den redan byggda tvåbensdelen av mekanismen. Ytterligare länkar koordinerar deras rotationsfaser, och mekanismens axlar är förbundna med en gemensam plattform. Vi har fått, som man säger inom mekanik, ett kinematiskt diagram över världens första gångmekanism.
Pafnuty Lvovich Chebyshev, professor vid St. Petersburgs universitet, mest spenderade sin lön på tillverkning av uppfunna mekanismer. Han förkroppsligade den beskrivna mekanismen "i trä och järn" och kallade den "The Walking Machine". Denna första gångmekanism i världen, uppfunnen av en rysk matematiker, fick universellt godkännande på världsutställningen i Paris 1878.
Tack vare Moscow Polytechnic Museum, som bevarade Chebyshev-originalet och gjorde det möjligt för Mathematical Etudes att mäta det, har vi möjlighet att se en exakt 3D-modell av Pafnuty Lvovich Chebyshevs stående maskin i rörelse.
Originalartiklar av P. L. Chebyshev:
- Om omvandlingen av rotationsrörelse till rörelse längs vissa linjer med hjälp av ledade system / Enligt boken: Complete works of P. L. Chebyshev. Volym IV. Teori om mekanismer. - M.-L.: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR. 1948, s. 161–166.
Museer och arkiv:
- Mekanismen förvaras i Polytechnic Museum (Moskva); Institutionen för automation; PM nr 19472.
- Två trädragmodeller av en plantigrademaskin märkt av P. L. Chebyshev lagras vid Institutionen för teoretisk och tillämpad mekanik vid St. Petersburg State University.
Forskning:
- I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Mechanisms of P. L. Chebyshev / I boken: Scientific heritage of P. L. Chebyshev. Problem. II. Teori om mekanismer. - M.-L.: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR. 1945, s. 52–54.
- I. I. Artobolevsky, N. I. Levitsky. Modeller av mekanismer av P. L. Chebyshev / I boken: Kompletta verk av P. L. Chebyshev. Volym IV. Teori om mekanismer. - M.-L.: Publishing House of the Academy of Sciences of the USSR. 1948, s. 227–228.
Ordboken svarar på många frågor från teknikområdet, berättar om historien om dess utveckling och vetenskapliga och tekniska framsteg, om kända forskare och de mest framstående upptäckterna. Boken täcker stor cirkel kunskap – från rymdteknik till film- och tv-teknik, talar om många yrken. Det innehåller praktiskt råd unga tekniker. För mellan- och gymnasieelever.
1936 skapade den sovjetiske ingenjören och vetenskapsmannen Vladimir Lukyanov en dator där alla matematiska operationer utfördes av flödande vatten. Lukyanovs hydrauliska integrator är världens första dator för lösning differentialekvationer i partiella derivator - under ett halvt sekel var det det enda sättet att beräkna relaterat till ett brett spektrum av problem inom matematisk fysik.
Boken talar om olika kopplingar som finns mellan matematik och schack: om matematiska legender om schackets ursprung, om att spela maskiner, om ovanliga spel på ett schackbräde etc. Alla drabbade kända typer matteproblem och pussel på ett schacktema: problem om ett schackbräde, om vägar, styrka, arrangemang och permutationer av pjäser på det. Problemen "om flytt av en riddare" och "omkring åtta drottningar", som studerades av de stora matematikerna Euler och Gauss, beaktas. Matematisk täckning av vissa rent schackfrågor ges - geometriska egenskaper schackbräde, schackturneringars matematik, Elo-koefficientsystem.
Alexandra Skripchenko
Matematikern Alexandra Skripchenko om biljard som ett dynamiskt system, rationella vinklar och Poincarés teorem.
Populärforskaren Nikolai Andreev skapade sajten "Mathematical Etudes", där han samlar populärvetenskapliga berättelser om moderna uppgifter matematik och visualisering av matematiska ämnen: varför ikosaedern har lika många ansikten som dodekaedern har hörn, vad händer om du tänder en glödlampa i parabelns fokus, och vad har Jean-Jacques Rousseau att göra med kvadraten på belopp.
