Vad innebär det att bilda korrekta ekvationer? "Sanna och falska jämlikheter och ojämlikheter. Förkortade multiplikationsformler

Två numeriska matematiska uttryck förbundna med tecknet "=" kallas likhet.

Till exempel: 3 + 7 = 10 - jämlikhet.

Jämställdhet kan vara sant eller falskt.

Poängen med att lösa ett exempel är att hitta ett värde för uttrycket som gör det till en sann jämlikhet.

För att bilda sig idéer om sanna och falska likheter används exempel med fönster i 1:a årskursens lärobok.

Till exempel:

Med hjälp av urvalsmetoden hittar barnet lämpliga siffror och kontrollerar jämställdheten genom beräkning.

Processen att jämföra siffror och indikera sambanden mellan dem med hjälp av jämförelsetecken leder till ojämlikheter.

Till exempel: 5< 7; б >4 - numeriska ojämlikheter

Ojämlikheter kan också vara sanna eller falska.

Till exempel:

Med hjälp av urvalsmetoden hittar barnet lämpliga siffror och kontrollerar ojämlikhetens riktighet.

Numeriska olikheter erhålls genom att jämföra numeriska uttryck och tal.

Till exempel:

När du väljer ett jämförelsetecken, beräknar barnet värdet på uttrycket och jämför det med ett givet tal, vilket återspeglas i valet av motsvarande tecken:

10-2>7 5+K7 7 + 3>9 6-3 = 3

Ett annat sätt att välja ett jämförelsetecken är möjligt - utan hänvisning till beräkning av uttryckets värde.

Nappimep:

Summan av talen 7 och 2 kommer uppenbarligen att vara större än talet 7, vilket betyder 7 + 2 > 7.

Skillnaden mellan siffrorna 10 och 3 kommer uppenbarligen att vara mindre än siffran 10, vilket betyder 10 - 3< 10.

Numeriska olikheter erhålls genom att jämföra två numeriska uttryck.

Att jämföra två uttryck betyder att jämföra deras betydelser. Till exempel:

När du väljer ett jämförelsetecken beräknar barnet betydelsen av uttryck och jämför dem, vilket återspeglas i valet av motsvarande tecken:

Ett annat sätt att välja ett jämförelsetecken är möjligt - utan hänvisning till beräkning av uttryckets värde. Till exempel:

För att sätta jämförelsetecken kan du utföra följande resonemang:

Summan av siffrorna 6 och 4 är större än summan av talen 6 och 3, eftersom 4 > 3, vilket betyder 6 + 4 > 6 + 3.

Skillnaden mellan siffrorna 7 och 5 är mindre än skillnaden mellan siffrorna 7 och 3, eftersom 5 > 3, vilket betyder 7 - 5< 7 - 3.

Kvoten 90 och 5 är större än kvoten 90 och 10, för när man dividerar samma tal med ett större tal är kvoten mindre, vilket betyder 90:5 > 90:10.

För att bilda idéer om sanna och falska jämlikheter och ojämlikheter, använder den nya upplagan av läroboken (2001) uppgifter av formen:

För att kontrollera används metoden för att beräkna betydelsen av uttryck och jämföra de resulterande talen.

Ojämlikheter med en variabel används praktiskt taget inte i de senaste utgåvorna av den stabila matematikläroboken, även om de fanns i tidigare upplagor. Ojämlikheter med variabler används aktivt i alternativa matematikläroböcker. Dessa är ojämlikheter i formen:

 + 7 < 10; 5 -  >2;  > 0;  > O

Efter att ha introducerat en bokstav för att beteckna ett okänt nummer, tar sådana ojämlikheter den välbekanta formen av ojämlikheter med en variabel:

a + 7 > 10; 12-d<7.

Värdena för okända nummer i sådana ojämlikheter hittas genom urval, och sedan kontrolleras varje valt nummer genom substitution. Det speciella med dessa ojämlikheter är att flera siffror kan väljas som passar dem (vilket ger rätt olikhet).

Till exempel: a + 7 > 10; a = 4, a = 5, a = 6, etc. - antalet värden för bokstaven a är oändligt, vilket nummer som helst a > 3 är lämpligt för denna olikhet; 12 - d< 7; d = 6, d = 7, d = 8, d = 9, d = 10, d = 11, d = 12 - количество значений для буквы d конечно, все значения могут быть перечислены. Ребенок подставляет каждое найденное значение переменной в выражение, вычисляет значение выражения и сравнивает его с заданным числом. Выбираются те значения переменной, при которых неравенство является верным.

I fallet med ett oändligt antal lösningar eller ett stort antal lösningar på en ojämlikhet, är barnet begränsat till att välja flera värden av variabeln för vilken ojämlikheten är sann.

I den här lektionen kommer du och grodan att bli bekanta med matematiska begrepp: "jämlikhet" och "ojämlikhet", samt jämförelsetecken. På glada och intressanta exempel lär dig att jämföra grupper av former med hjälp av parning och jämför siffror med hjälp av nummerstråle.

Ämne:Introduktion till grundläggande begrepp i matematik

Lektion: Jämlikhet och ojämlikhet

I den här lektionen kommer vi att introducera matematiska begrepp: "jämlikhet" Och "olikhet".

Försök att svara på frågan:

Det finns badkar mot väggen,

Det finns exakt en groda i varje.

Om det fanns fem badkar,

Hur många grodor skulle det finnas i dem? (Figur 1)

Ris. 1

Dikten säger att det fanns 5 baljor, varje balja innehöll 1 groda, ingen lämnades utan ett par, vilket betyder att antalet grodor är lika med antalet baljor.

Låt oss beteckna karen med bokstaven K och grodorna med bokstaven L.

Låt oss skriva likheten: K = L. (Fig. 2)

Ris. 2

Jämför antalet av två grupper av figurer. Det finns många figurer, de olika storlekar, ordnade utan ordning. (Fig. 3)

Ris. 3

Låt oss göra par av dessa figurer. Låt oss koppla varje kvadrat till en triangel. (Fig. 4)

Ris. 4

Två rutor lämnades utan ett par. Det betyder att antalet kvadrater inte är lika med antalet trianglar. Låt oss beteckna kvadraterna med bokstaven K och trianglarna med bokstaven T.

Låt oss skriva ojämlikheten: K ≠ T. (Fig. 5)

Ris. 5

Slutsats: Du kan jämföra antalet element i två grupper genom att göra par. Om alla element har tillräckligt många par, då motsvarande siffror likvärdig, i det här fallet sätter vi det mellan siffror eller bokstäver =. Denna post kallas jämlikhet. (Fig. 6)

Ris. 6

Om det inte finns tillräckligt många par, det vill säga det finns extra föremål kvar, då dessa siffror inte jämnlikt. Placera mellan siffror eller bokstäver ojämlikt tecken. Denna post kallas olikhet.(Fig. 7)

Ris. 7

De element som återstår utan ett par visar vilket av de två talen som är störst och med hur mycket. (Fig. 8)

Ris. 8

Metoden att jämföra grupper av figurer med hjälp av parning är inte alltid bekväm och tar mycket tid. Du kan jämföra siffror med hjälp av nummerstråle. (Fig. 9)

Ris. 9

Jämför dessa siffror med hjälp av en tallinje och sätt ett jämförelsetecken.

Vi måste jämföra siffrorna 2 och 5. Låt oss titta på talstrålen. Siffran 2 är närmare 0 än siffran 5, eller de säger att siffran 2 på tallinjen är längre till vänster än siffran 5. Det betyder att 2 inte är lika med 5. Detta är en olikhet.

Tecknet "≠" (inte lika) fixar bara olikheten mellan siffror, men indikerar inte vilket av dem som är större och vilket som är mindre.

Av de två siffrorna på talraden är det mindre till vänster och det större till höger. (Fig. 10)

Ris. 10

Burk denna ojämlikhet skriv det annorlunda med hjälp av mindre tecken"< » eller större än tecknet ">" :

På talraden är siffran 7 längre till höger än siffran 4, därför:

7 ≠ 4 och 7 > 4

Siffrorna 9 och 9 är lika, så vi sätter =-tecknet, detta är en likhet:

Jämför antalet prickar och antalet och sätt rätt tecken. (Fig. 11)

Ris. elva

På den första bilden måste vi sätta = eller ≠-tecknet.

Jämför två punkter och siffran 2, sätt ett =-tecken mellan dem. Detta är jämlikhet.

Vi jämför en punkt och siffran 3, på tallinjen är siffran 1 till vänster än siffran 3, sätter tecknet ≠.

Vi jämför fyra punkter och 4. Vi sätter ett =-tecken mellan dem. Detta är jämlikhet.

Vi jämför tre punkter och siffran 4. Tre punkter är siffran 3. På tallinjen den är till vänster sätter vi tecknet ≠. Detta är ojämlikhet. (Fig. 12)

Ris. 12

I den andra figuren måste du sätta = tecken mellan prickarna och siffrorna,<, >.

Låt oss jämföra fem punkter och siffran 5. Vi sätter ett =-tecken mellan dem. Detta är jämlikhet.

Låt oss jämföra tre punkter och siffran 3. Här kan du också sätta =-tecknet.

Låt oss jämföra fem punkter och siffran 6. På tallinjen är siffran 5 till vänster än siffran 6. Vi sätter ett tecken<. Это неравенство.

Låt oss jämföra två punkter och en, siffran 2 är längre till höger på tallinjen än siffran 1. Vi sätter >-tecknet. Detta är ojämlikhet. (Fig. 13)

Ris. 13

Infoga ett nummer i rutan för att göra den resulterande jämlikheten och ojämlikheten sann.

Detta är ojämlikhet. Låt oss titta på tallinjen. Eftersom vi letar efter en siffra som är mindre än siffran 7, måste den stå till vänster om siffran 7 på talraden. (Fig. 14)

Ris. 14

Du kan infoga flera siffror i fönstret. Siffrorna 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 är lämpliga här. Vilken som helst av dem kan ersättas i fönstret och få flera verkliga ojämlikheter A. Till exempel 5< 7 или 2 < 7

På talraden hittar vi tal som blir mindre än 5. (Fig. 15)

Ris. 15

Dessa siffror är 4, 3, 2, 1, 0. Därför kan alla dessa tal ersättas i fönstret, vi kommer att få flera sanna olikheter. Till exempel, 5 >4, 5 >3

Du kan bara byta ut ett nummer 8.

I den här lektionen bekantade vi oss med de matematiska begreppen: "jämlikhet" och "ojämlikhet", lärde oss hur man korrekt placerar jämförelsetecken, tränade på att jämföra grupper av figurer med hjälp av parning och att jämföra tal med hjälp av en tallinje, vilket kommer att hjälpa i den fortsatta studien av matematik.

Bibliografi

1. Alexandrova L.A., Mordkovich A.G. Matematik 1:a klass. - M: Mnemosyne, 2012.
2. Bashmakov M.I., Nefedova M.G. Matematik. 1 klass. - M: Astrel, 2012.
3. Bedenko M.V. Matematik. 1 klass. - M7: ryska ord, 2012.

1. Game.pro().
2. Slideshare.net().
3. Iqsha.ru ().

Läxa

1. Vilka jämförelsetecken känner du till, i vilka fall används de? Skriv ner jämförelsetecknen för siffror.

2. Jämför antalet föremål på bilden och sätt ett tecken "<», «>" eller "=".

3. Jämför siffrorna genom att sätta tecknet "<», «>" eller "=".

1. Begreppet jämlikhet och ojämlikhet

2. Egenskaper av jämlikheter och ojämlikheter. Exempel på att lösa jämlikheter och ojämlikheter

Numeriska likheter och ojämlikheter

Låta f Och g- två numeriska uttryck. Låt oss koppla dem med ett likhetstecken. Vi kommer att få ett erbjudande f= g som kallas numerisk jämlikhet.

Ta till exempel de numeriska uttrycken 3 + 2 och 6 - 1 och koppla dem med likhetstecknet 3 + 2 = 6-1. Det är sant. Om vi ​​kopplar likhetstecknet 3 + 2 och 7 - 3 får vi den falska numeriska likheten 3 + 2 = 7-3. Från en logisk synvinkel är alltså en numerisk likhet ett påstående, sant eller falskt.

En numerisk likhet är sann om värdena för de numeriska uttrycken på vänster och höger sida av likheten sammanfaller.

Egenskaper av jämlikhet och ojämlikhet

Låt oss komma ihåg några egenskaper hos sanna numeriska likheter.

1. Om vi ​​lägger till samma numeriska uttryck som är vettigt på båda sidor av en sann numerisk likhet, får vi också en sann numerisk likhet.

2. Om båda sidorna av en sann numerisk likhet multipliceras med samma numeriska uttryck som är vettigt, så får vi också en sann numerisk likhet.

Låta f Och g- två numeriska uttryck. Låt oss koppla dem med tecknet ">" (eller "<»). Получим предложение f > g(eller f < g), som kallas numerisk ojämlikhet.

Till exempel, om vi kopplar uttrycket 6 + 2 och 13-7 med tecknet ">", får vi den sanna numeriska olikheten 6 + 2 > 13-7. Om vi ​​kopplar samma uttryck med tecknet "<», получим ложное числовое неравен­ство 6 + 2 < 13-7. Таким образом, с логической точки зрения число­вое неравенство - это высказывание, истинное или ложное.

Numeriska ojämlikheter har ett antal egenskaper. Låt oss titta på några.

1. Om vi ​​lägger till samma numeriska uttryck som är vettigt på båda sidor av en sann numerisk olikhet, får vi också en sann numerisk olikhet.

2. Om båda sidorna av en sann numerisk olikhet multipliceras med samma numeriska uttryck som har betydelse och ett positivt värde, så får vi också en sann numerisk olikhet.

3. Om vi ​​multiplicerar båda delarna av en sann numerisk olikhet med samma numeriska uttryck, som har ett meningsfullt och negativt värde, och även ändrar olikhetens tecken till det motsatta, så får vi också en sann numerisk olikhet.

Övningar

1. Bestäm vilka av följande numeriska likheter och ojämlikheter som är sanna:

a) (5,05: 1/40 - 2,8 ·5/6) ·3 +16·0,1875 = 602;

b) (1/14 – 2/7): (-3) – 6 1/13: (-6 1/13)> (7- 8 4/5) 2 7/9 – 15: (1/8 – 3/4);

c) 1,0905:0,025 - 6,84·3,07 + 2,38:100< 4,8:(0,04·0,006).

2. Kontrollera om de numeriska likheterna är sanna: 13 93 = 31 39, 14 82 = 41 28, 23 64 = 32 46. Är det möjligt att säga att produkten av vilka två som helst naturliga tal kommer inte att ändras om siffrorna i varje faktor omarrangeras?

3. Det är känt att x > y - verklig ojämlikhet. Kommer följande ojämlikheter att vara sanna:

a )2x > 2y; V ) 2x-7< 2у-7;

b)- x/3<-y/3; G )-2x-7<-2у-7?

4. Det är känt att A< b- verklig ojämlikhet. Ersätt * med ett ">" eller "<» так, чтобы получилось истинное неравенство:

a) -3,7 a * -3,7b; G) - a/3 * -b/3 ;

b) 0,12 A * 0,12b; d) -2(a + 5) * -2(b + 5);

V) a/7 * b/7; e) 2/7 ( a-1) * 2/7 (b-1).

5. Givet olikheten 5 > 3. Multiplicera båda sidor med 7; 0,1; 2,6; 3/4. Baserat på erhållna resultat, är det möjligt att säga det för vilket positivt tal som helst A olikhet 5a> 3A Sann?

6. Göra uppgifter avsedda för grundskoleelever och dra en slutsats om hur begreppen numerisk jämlikhet och numerisk ojämlikhet tolkas i den inledande matematikkursen.

Den här artikeln samlar information som formar idén om jämlikhet i matematiksammanhang. Här ska vi ta reda på vad jämlikhet är ur en matematisk synvinkel, och vad de är. Låt oss också prata om att skriva jämlikheter och likhetstecknet. Slutligen listar vi jämlikheternas huvudsakliga egenskaper och ger exempel för tydlighetens skull.

Sidnavigering.

Vad är jämställdhet?

Begreppet jämlikhet är oupplösligt kopplat till jämförelse - jämförelsen av egenskaper och egenskaper för att identifiera liknande egenskaper. Och jämförelse förutsätter i sin tur närvaron av två föremål eller föremål, varav det ena jämförs med det andra. Såvida du inte jämför ett objekt med sig självt, och då kan detta betraktas som ett specialfall av att jämföra två objekt: själva objektet och dess "exakta kopia".

Av ovanstående resonemang framgår att jämlikhet inte kan existera utan närvaron, enl minst, två objekt, annars har vi helt enkelt inget att jämföra. Det är klart att man kan ta tre, fyra eller fler objekt för jämförelse. Men det handlar naturligtvis om att jämföra alla möjliga par som består av dessa föremål. Det handlar med andra ord om att jämföra två objekt. Så jämställdhet kräver två objekt.

Kärnan i begreppet jämlikhet i den mest allmänna meningen förmedlas tydligast av ordet "identisk". Om vi ​​tar två identiska föremål kan vi säga om dem att de likvärdig. Som ett exempel ger vi två lika stora kvadrater och . De olika objekten kallas i sin tur olika.

Begreppet jämlikhet kan gälla både objekt som helhet och deras individuella egenskaper och egenskaper. Objekt är överlag lika när de är lika i alla avseenden som är inneboende för dem. I föregående exempel pratade vi om objektens likhet i allmänhet - båda objekten är kvadrater, de har samma storlek, samma färg och i allmänhet är de helt lika. Å andra sidan kan objekt vara ojämlika överlag, men kan ha vissa lika egenskaper. Som ett exempel, överväga sådana objekt och . Uppenbarligen är de lika i form - de är båda cirklar. Och i färg och storlek är de olika, en av dem är blå och den andra är röd, en är liten och den andra är stor.

Från det tidigare exemplet konstaterar vi själva att vi i förväg behöver veta exakt vad vi pratar om jämställdhet.

Alla ovanstående argument gäller för likheter i matematik, bara här avser likhet matematiska objekt. Det vill säga, när vi studerar matematik kommer vi att prata om likheten mellan siffror, likheten mellan uttrycksvärden, likheten av alla kvantiteter, till exempel längder, ytor, temperaturer, arbetsproduktivitet, etc.

Skrivlikheter, =

Det är dags att titta på reglerna för att skriva jämställdhet. För detta ändamål används den =(det kallas också likhetstecknet), som har formen =, det vill säga det representerar två identiska linjer som ligger horisontellt ovanför varandra. Likhetstecknet = anses allmänt accepterat.

När du skriver likheter, skriv lika objekt och sätt ett likhetstecken mellan dem. Till exempel spela in lika många 4 och 4 skulle se ut som 4=4 och kan läsas som "fyra är lika med fyra". Ett annat exempel: arean S ABC för triangeln ABC är lika med sju kvadratmeter kommer att skrivas som S ABC =7 m 2. I analogi kan vi ge andra exempel på skrivlikheter.

Det är värt att notera att i matematik används ofta de övervägda notationerna av jämlikheter som definitionen av jämlikhet.

Definition.

Poster som använder likhetstecknet för att separera två matematiska objekt (två siffror, uttryck etc.) kallas jämlikheter.

Om du skriftligen behöver ange olikheten mellan två objekt, använd då inte likhetstecken≠. Vi ser att det representerar ett överstruket likhetstecken. Som ett exempel, låt oss ta posten 1+2≠7. Det kan läsas så här: "Summan av ett och två är inte lika med sju." Ett annat exempel är |AB|≠5 cm – längden på segment AB är inte lika med fem centimeter.

Sanna och falska jämlikheter

De skriftliga jämlikheterna kan motsvara innebörden av begreppet jämlikhet, eller de kan motsäga det. Beroende på detta delas jämlikheter in i verkliga jämlikheter Och falska jämlikheter. Låt oss förstå detta med exempel.

Låt oss skriva likheten 5=5. Siffrorna 5 och 5 är utan tvekan lika, så 5=5 är en sann likhet. Men likheten 5=2 är felaktig, eftersom siffrorna 5 och 2 inte är lika.

Egenskaper för jämställdhet

Från det sätt som begreppet jämlikhet introduceras följer naturligt dess karaktäristiska resultat – jämlikhetens egenskaper –. Det finns tre huvudsakliga egenskaper hos jämlikhet:

• Egenskapen reflexivitet, som säger att ett objekt är lika med sig själv.
• Egenskapen symmetri, som säger att om det första objektet är lika med det andra, så är det andra lika med det första.
• Och slutligen, egenskapen transitivitet, som säger att om det första objektet är lika med det andra och det andra är lika med det tredje, så är det första lika med det tredje.

Låt oss skriva ner de tonande egenskaperna i matematikens språk med bokstäver:

• a=a;
• om a=b då b=a;
• om a=b och b=c så är a=c.

Separat är det värt att notera fördelarna med de andra och tredje egenskaperna hos likheter - egenskaperna för symmetri och transitivitet - i det faktum att de tillåter oss att prata om likheten mellan tre och Mer objekt genom sin parvisa likhet.

Dubbla, trippellikheter osv.

Tillsammans med de vanliga beteckningarna för jämlikheter, exempel på vilka vi gav i de föregående styckena, s.k. dubbla jämlikheter, tredubbla jämlikheter och så vidare, som så att säga representerar kedjor av jämställdhet. Till exempel är notationen 1+1+1=2+1=3 en dubbel likhet, och |AB|=|BC|=|CD|=|DE|=|EF| - ett exempel på fyrfaldig jämställdhet.

Använder dubbel, trippel osv. För jämlikheter är det bekvämt att skriva likheten på tre, fyra osv. föremål i enlighet därmed. Dessa poster betecknar i sig likheten mellan två objekt som utgör den ursprungliga kedjan av likheter. Till exempel betyder ovanstående dubbellikhet 1+1+1=2+1=3 i huvudsak likheten 1+1+1=2+1, och 2+1=3, och 1+1+1=3, och i på grund av egenskapen symmetri hos likheterna och 2+1=1+1+1, och 3=2+1 och 3=1+1+1.

I form av sådana kedjor av jämlikheter är det bekvämt att formulera en steg-för-steg-lösning på exempel och problem, medan lösningen ser kort ut och mellanstadierna för att transformera det ursprungliga uttrycket är synliga.

Bibliografi.

• Moro M. I.. Matematik. Lärobok för 1 klass. början skola Om 2 timmar Del 1. (Första halvåret) / M. I. Moro, S. I. Volkova, S. V. Stepanova. - M.: Utbildning, 2006. - 112 s.: ill.+Lägg till. (2 separata l. ill.). - ISBN 5-09-014951-8.
• Matematik: lärobok för 5:e klass. Allmän utbildning institutioner / N. Ya Vilenkin, V. I. Zhokhov, A. S. Chesnokov, S. I. Shvartsburd. - 21:a uppl., raderad. - M.: Mnemosyne, 2007. - 280 s.: ill. ISBN 5-346-00699-0.

JÄMSTÄLLDHET MED MÄNGD.

Efter att barnet blivit bekant med kvantitetskort från 1 till 20, kan du lägga till ett andra steg till det första inlärningsstadiet - likheter med kvantiteter.

Vad är jämställdhet? Detta är en aritmetisk operation och dess resultat.

Du börjar det här inlärningsstadiet med ämnet "Tillägg".

Tillägg.

Genom att visa två uppsättningar kvantitetskort lägger du till additionsekvationer.

Denna operation är mycket enkel att lära ut. Faktum är att ditt barn har varit redo för detta i flera veckor. När allt kommer omkring, varje gång du visar honom ett nytt kort, ser han att ytterligare en prick har dykt upp på det.

Barnet vet ännu inte vad det heter, men han har redan en uppfattning om vad det är och hur det fungerar.

Du har redan material för tilläggsexempel på baksidan av varje kort.

Teknik för att visa jämställdhet ser ut ungefär så här: Du vill ge barnet jämställdheten: 1 +2 = 3. Hur kan du visa det?

Innan du börjar lektionen lägger du tre kort med framsidan nedåt i ditt knä, det ena ovanpå det andra. Att plocka upp det översta kortet med ena knogen talade, säg "ett", lägg det sedan åt sidan och säg "plus", visa ett kort med två dominobrickor, säg "två", lägg det åt sidan efter ordet "kommer", visa ett kort med tre dominobrickor, säger "tre".

En dag genomför du tre klasser med jämställdhet och vid varje lektion visar du tre olika likheter. Totalt ser bebisen nio olika jämlikheter om dagen.

Barnet förstår utan någon förklaring vad ordet betyder "plus", han härleder själv dess innebörd från sammanhanget. Genom att utföra åtgärder demonstrerar du därmed den sanna innebörden av tillägg snabbare än någon förklaring. När du talar om jämställdhet, håll dig alltid till samma sätt att presentera, med samma termer. Har sagt "Ett plus två är lika med tre" prata inte senare "Två lagt till ett är lika med tre." När du lär ett barn fakta drar han sina egna slutsatser och lär sig reglerna. Om du ändrar villkoren så har barnet all anledning att tro att reglerna också har ändrats.

Förbered i förväg alla kort som behövs för en viss jämlikhet. Tro inte att ditt barn kommer att sitta tyst och se dig rota igenom en bunt kort och välja ut de du behöver. Han kommer helt enkelt att fly och ha rätt, eftersom hans tid är värd inte mindre än din.

Försök att inte skapa jämlikheter som har något gemensamt och som skulle tillåta barnet att förutsäga dem i förväg (sådana jämlikheter kan användas senare). Här är ett exempel på sådana jämlikheter:

Det är mycket bättre att använda dessa:

1 +2 = 3 5+6=11 4 + 8 = 12

Barnet måste se den matematiska essensen; han utvecklar matematiska färdigheter och begrepp. Efter ungefär två veckor gör bebisen en upptäckt om vad addition är: trots allt, under den här tiden visade du honom 126 olika ekvationer för addition.

Undersökning.

Att kontrollera i detta skede är att lösa exempel.

Hur skiljer sig ett exempel från en jämställdhet?
Jämlikhet är en handling med ett resultat som visas för barnet.

Ett exempel är en åtgärd som ska utföras. I vårt fall visar du barnet två svar, och han väljer det rätta, d.v.s. löser exemplet.

Du kan lägga upp ett exempel efter en vanlig lektion med tre additionsekvationer. Du visar exemplet på samma sätt som du visade på jämlikhet tidigare. Det vill säga, du ordnar om korten i dina händer och säger vart och ett högt. Till exempel, "tjugo plus tio är trettio eller fyrtiofem?" och visa barnet två kort, varav ett har rätt svar.

Kort med svar ska hållas på samma avstånd från barnets ögon och inga uppmaningshandlingar bör tillåtas.

På göra rätt val barn, du uttrycker kraftfullt din glädje, kysser och berömmer honom.

Om du väljer fel svar, utan att uttrycka besvikelse, skjuter du kortet med rätt svar mot barnet och ställer frågan: "Det blir trettio, eller hur?" Barnet brukar svara jakande på en sådan fråga. Var noga med att berömma ditt barn för detta korrekta svar.

Tja, om ditt barn av tio exempel löser minst sex korrekt, är det definitivt dags för dig att gå vidare till subtraktionsekvationer!

Om du inte tycker att det är nödvändigt att kontrollera ditt barn (och det med rätta!), så går du fortfarande vidare till subtraktionsekvationer efter 10-14 dagar!

Tänk på - Subtraktion.

Du slutar göra addition och går över helt till subtraktion. Genomför tre dagliga lektioner med tre olika likheter i varje.

Uttryck subtraktionsekvationer så här: "Tolv minus sju är fem."

Samtidigt fortsätter du att visa mängdkort (två set, fem kort vardera) även tre gånger om dagen. Totalt kommer du att ha nio dagliga mycket korta lektioner. Du jobbar alltså inte mer än två veckor.

Undersökning

Testning, precis som vid addition, kan innebära att lösa exempel med att välja ett svar av två.

Överväg-Multiplikation.

Multiplikation är inget annat än upprepad addition, så denna åtgärd kommer inte att vara en stor upptäckt för ditt barn. När du fortsätter att studera kvantitetskort (två uppsättningar med fem kort vardera) har du möjlighet att skapa multiplikationsekvationer.

Uttala multiplikationslikheter så här: "Två gånger tre är lika med sex."

Barnet kommer att förstå ordet "multiplicera" lika snabbt som han förstod detta ord förut "plus" Och "minus".

Du undervisar fortfarande tre lektioner om dagen, som var och en innehåller tre olika multiplikationsekvationer. Detta arbete pågår inte mer än två veckor.

Fortsätt att undvika förutsägbara jämlikheter. Till exempel, som:

Det är nödvändigt att ständigt hålla ditt barn i ett tillstånd av överraskning och förväntan på något nytt. Huvudfrågan för honom borde vara: "Vad kommer härnäst?"- och vid varje lektion bör han få ett nytt svar på det.

Undersökning

Du löser exemplen på samma sätt som i ämnet ”Addition” och ”Subtraktion”. Om ditt barn gillade spelen att kryssa i rutor med mängdkort kan du fortsätta att spela dem och på så sätt upprepa nya, större kvantiteter.

Genom att följa det schema vi har föreslagit kan du redan vid det här laget slutföra det första steget av att lära sig matematik - studera kvantiteter inom 100. Nu är det dags att bekanta dig med det kort som barn gillar bäst.

Låt oss överväga begreppet noll.

De säger att matematiker har studerat idén om noll i femhundra år. Oavsett om detta är sant eller inte, förstår barn, som knappt har lärt sig idén om kvantitet, omedelbart innebörden av dess fullständiga frånvaro. De avgudar helt enkelt noll, och din resa in i siffrornas värld kommer att vara ofullständig om du inte visar ditt barn ett kort som inte har några prickar alls (dvs. det blir ett helt tomt kort).

För att göra ditt barns bekantskap med noll roligt och intressant kan du åtfölja visningen av kortet med en gåta:

Hemma finns sju ekorrar, På tallriken finns sju honungssvampar. Alla svampar åt ekorrarna. Vad finns kvar på tallriken?

Uttala sista frasen, visa "noll"-kortet.

Du kommer att använda den nästan varje dag. Det kommer att vara användbart för addition, subtraktion och multiplikation.

Du kan arbeta med "noll"-kortet i en vecka. Barnet behärskar detta ämne snabbt. Som tidigare genomför du tre lektioner under dagen. Vid varje lektion visar du ditt barn tre olika likheter för addition, subtraktion och multiplikation med noll. Totalt får du nio jämlikheter per dag.

Undersökning

Att lösa exempel med noll följer ett välbekant mönster.

Överväg -Division.

När du har fyllt i alla kvantitetskort från 0 till 100 har du allt nödvändigt material för delningsexempel med kvantiteter.

Tekniken för att visa likheter för detta ämne är densamma. Varje dag genomför du tre lektioner. På varje lektion visar du ditt barn tre olika likheter. Det är bra om passagen av detta material inte överstiger två veckor.

Undersökning

Testet består av att lösa exempel med att välja ett svar av två.

När du har gått igenom alla mängder och är bekant med de fyra räknereglerna kan du diversifiera och komplicera dina studier på alla möjliga sätt. Visa först likheter där en aritmetisk operation används: endast addition, subtraktion, multiplikation eller division.

Sedan - likheter där addition och subtraktion eller multiplikation och division kombineras:

20 + 8-10=18 9-2 + 26 = 33 47+11-50 = 8

För att inte bli förvirrad i korten kan du ändra hur du genomför lektioner. Nu är det inte nödvändigt att visa varje sticka kort du kan bara visa svaret, och bara uttala handlingar själva. Som ett resultat kommer dina klasser att bli kortare. Du säger helt enkelt till barnet: "Tjugotvå dividerat med elva, dividerat med två är lika med ett"- och visa honom "ett"-kortet.

I det här ämnet kan du använda likheter mellan vilka det finns något slags mönster.

Till exempel:

2*2*3= 12 2*2*6=24 2*2*8=32

När du kombinerar fyra aritmetiska operationer i en likhet, kom ihåg att multiplikation och division måste placeras i början av likheten:

Var inte rädd för att visa på jämställdhet, som det finns mer än hundra av t.ex.

mellanresultat i

42 * 3 - 36 = 90,

där mellanresultatet är 126 (42 * 3 = 126)

Din bebis kommer att trivas bra med dem!

Testet består av att lösa exempel med att välja ett svar av två. Du kan visa ett exempel genom att visa alla jämställdhetskort och två kort för att välja ett svar, eller helt enkelt säga all jämställdhet och visa ditt barn bara två kort för svaret.

Kom ihåg! Ju längre du studerar, desto snabbare behöver du introducera nya ämnen. Så snart du märker de första tecknen på ett barns ouppmärksamhet eller tristess, gå vidare till ett nytt ämne. Efter ett tag kan du återgå till föregående ämne (men för att bekanta dig med de jämlikheter som ännu inte har visats).

Sekvenser

Sekvenser är samma likheter. Föräldrars erfarenhet av detta ämne har visat att barn tycker att sekvenser är mycket intressanta.

Plussekvenser är ökande sekvenser. Sekvenser med minus minskar.

Ju mer varierande sekvenserna är, desto mer intressanta är de för barnet.

Här är några exempel på sekvenser:

3,6,9,12,15,18,2 (+3)

4, 8, 12, 16, 20, 24, 28 (+4)

5,10,15,20,25,30,35 (+5)

100,90,80,70,60,50,40 (-10)

72, 70, 68, 66, 64, 62, 60 (-2)

95,80,65,50,35,20,5 (-15)

Teknologi att visa sekvenser kan vara så här. Du har förberett tre sekvenser för plus.

Tillkännage ämnet för lektionen för barnet, lägg ut korten i den första sekvensen efter varandra på golvet och uttryck dem.

Flytta med ditt barn till ett annat hörn av rummet och lägg ut den andra sekvensen på samma sätt.

I det tredje hörnet av rummet lägger du ut den tredje sekvensen, samtidigt som du uttrycker den.

Sekvenser kan också läggas ut under varandra och lämnar luckor mellan dem.

Försök att alltid gå framåt, från enkel till komplex. Variera aktiviteterna: säg ibland högt vad du visar, och ibland visa korten tyst. I alla fall ser barnet sekvensen utspelad framför sig.

För varje sekvens måste du använda minst sex kort, ibland fler, för att göra det lättare för barnet att bestämma principen för själva sekvensen.

Så snart du ser gnistan i barnets ögon, försök att lägga till ett exempel till de tre sekvenserna (dvs. testa hans kunskaper).

Du visar ett exempel så här: först lägger du ut hela sekvensen, som du brukar, och i slutet tar du upp två kort (ett kort är det som kommer efter i sekvensen, och det andra är slumpmässigt) och frågar barnet: "Vilken är nästa?"

Lägg först ut korten i sekvenser efter varandra, sedan kan layoutformerna ändras: placera korten i en cirkel, runt rummets omkrets, etc.

När du blir bättre och bättre, var inte rädd för att använda multiplikation och division i dina sekvenser.

Exempel på sekvenser:

4; 6; 8; 10; 12; 14 - var och en i denna sekvens nästa nummerökar med 2;

2; 4; 7; 14; 17; 34 - i denna sekvens alternerar multiplikation och addition (x 2; + 3);

2; 4; 8; 16; 32; 64 - i denna sekvens ökas varje efterföljande nummer med 2 gånger;

22; 18; 14; 10; 6; 2 - i denna sekvens reduceras varje efterföljande nummer med 4;

84; 42; 40; 20; 18; 9 - i denna sekvens växlar division och subtraktion (: 2; - 2);

Tecken "större än", "mindre än"

Dessa kort ingår i 110 kort med siffror och tecken (den andra komponenten i ANASTA-metoden).

Lektioner för att introducera ditt barn till begreppen "mer och mindre" kommer att bli mycket korta. Allt du behöver göra är att visa tre kort.

Displayteknik

Sätt dig på golvet och lägg ut varje kort framför barnet så att det kan se alla tre korten samtidigt. Du namnger varje kort.

Du kan säga det så här: "sex är mer än tre" eller "sex är mer än tre."

Vid varje lektion visar du ditt barn tre olika alternativ ojämlikheter med

kort "mer" - "mindre". ojämlikheter per dag.

Så du visar nio olika

Som tidigare visar du varje ojämlikhet bara en gång.

Om några dagar kan ett exempel läggas till de tre föreställningarna. Det är redan undersökning, och det går så här:

Lägg i förväg förberedda kort på golvet, till exempel ett kort med siffran "68" och ett kort med ett "mer"-tecken. Fråga din bebis: "Sextioåtta är större än vilket antal?" eller "Är sextioåtta över femtio eller nittiofem?" Bjud in ditt barn att välja det han behöver från två kort. Du (eller han själv) placerar rätt kort som barnet angett efter "mer"-tecknet.

Du kan lägga två kort med mängder framför barnet och ge det möjlighet att välja den skylt som passar, det vill säga > eller<.

Jämlikheter och ojämlikheter

Jämlikhet och ojämlikhet är lika lätt att lära ut som begreppen "mer" och "mindre".

Du behöver sex aritmetiska symbolkort. Du hittar dem också som en del av 110 kort med siffror och tecken (den andra komponenten i ANASTA-metoden).

Displayteknik

Du bestämde dig för att visa ditt barn följande två ojämlikheter och en jämlikhet:

8-6<10 −7 11-3= 9 −1 55-12^50 −13

Du placerar dem på golvet sekventiellt så att barnet kan se var och en av dem på en gång. Samtidigt säger du allt, till exempel: "Åtta minus sex är inte lika med tio minus sju."

På samma sätt uttalar man den kvarvarande jämlikheten och ojämlikheten medan man lägger ut.

I det inledande skedet av undervisningen i detta ämne läggs alla kort ut.

Då kan du bara visa "lika" och "inte lika" kort.

En dag ger du ditt barn möjlighet att visa sina kunskaper. Du lägger ut kort med kvantiteter och ber honom välja vilket kort med vilket tecken som ska placeras: "lika" eller "inte lika."

Innan du börjar lära dig algebra med ditt barn måste du introducera honom för konceptet med en variabel representerad av en bokstav.

Bokstaven x är vanligt förekommande i matematik, men eftersom den lätt kan förväxlas med multiplikationstecknet, rekommenderas att använda y.

Du lägger först ett kort med fem dominopärlor, sedan ett plustecken (+), följt av ett y-tecken, sedan ett likhetstecken, och slutligen ett kort med sju dominopärlor. Då ställer du frågan: "Vad menar du här?"

Och du svarar själv: "I den här ekvationen betyder det två."

Undersökning:

Efter ungefär en till en och en halv veckas lektioner i detta skede kan du ge ditt barn möjlighet att välja ett svar.

FJÄRDE STEGET AV JÄMSTÄLLDHET MED TAL OCH MÄNGD

När du har gått igenom siffrorna 1 till 20 är det dags att ”bygga broar” mellan siffror och mängder. Det finns många sätt att göra detta. En av de enklaste är användningen av likheter och ojämlikheter, relationerna mellan "mer" och "mindre", som demonstreras med kort med siffror och domino.

Displayteknik.

Ta ett kort med siffran 12, lägg det på golvet, placera sedan ett "större än"-tecken bredvid det och sedan ett kort med siffran 10, medan du säger: "Tolv är över tio."

Ojämlikheter (jämlikheter) kan se ut så här:

Varje (jämställdhets)dag består av tre lektioner, och varje lektion består av tre ojämlikheter i mängder och antal. Det totala antalet dagliga jämlikheter blir nio. Samtidigt fortsätter du att studera siffror med hjälp av två uppsättningar med fem kort vardera, också tre gånger om dagen.

Undersökning.

Du kan ge ditt barn möjlighet att välja kort "mer än", "mindre än", "lika med", eller skapa ett exempel på ett sådant sätt att barnet kan avsluta det själv. Till exempel sätter vi ett nummerkort 7, sedan ett "större än"-tecken och ger barnet möjlighet att slutföra exemplet, det vill säga att välja ett nummerkort, till exempel 9 eller ett nummerkort, till exempel 5.

Efter att barnet förstår sambandet mellan mängder och siffror kan du börja lösa likheter med kort med både siffror och mängder.

Likheter med siffror och kvantiteter.

Med hjälp av kort med siffror och kvantiteter går du igenom redan bekanta ämnen: addition, subtraktion, multiplikation, division, sekvenser, likheter och olikheter, bråk, ekvationer, likheter i två eller flera operationer.

Om du noggrant tittar på det ungefärliga matematikundervisningsschemat (s. 20), kommer du att se att det inte finns något slut på lektionerna. Kom med egna exempel för att utveckla ett barns mentala räkning, korrelera kvantiteter med verkliga föremål (nötter, skedar för gäster, bitar av hackad banan, bröd, etc.) - med ett ord, våga, skapa, hitta på, prova! Och du kommer att lyckas!