Möbiusremsan, som också kallas en slinga, yta eller löv, är föremål för studier av en sådan matematisk disciplin som topologi, som studerar generella egenskaper figurer som bevaras under sådana kontinuerliga transformationer som vridning, sträckning, kompression, böjning och andra som inte är relaterade till integritetskränkningar. En fantastisk och unik egenskap hos ett sådant band är att det bara har en sida och kant och inte på något sätt är kopplat till dess placering i rymden.
Möbiusremsan är topologisk, det vill säga ett kontinuerligt föremål med den enklaste ensidiga ytan med en gräns i det vanliga euklidiska rummet (3-dimensionell), där det är möjligt att ta sig från en punkt på en sådan yta utan att korsa kanterna till någon annan.
Vem öppnade den och när?
Ett så komplext föremål som Möbiusremsan var och upptäcktes på ett ganska ovanligt sätt. Först och främst noterar vi att två matematiker, absolut orelaterade i forskning, upptäckte det samtidigt - 1858. Annan intressant faktaär att båda dessa vetenskapsmän i annan tid var elever till samma store matematiker - Johann Carl Friedrich Gauss. Så fram till 1858 trodde man att varje yta måste ha två sidor. Men Johann Benedict Listing och August Ferdinand Möbius upptäckte ett geometriskt föremål som bara hade en sida och beskriver dess egenskaper. Bandet fick sitt namn efter Möbius, men topologer anser att Listing och hans verk Preliminary Studies in Topology är "gummigeometrins" grundare.
Egenskaper
Möbiusremsan har följande egenskaper som inte förändras när den komprimeras, skärs längs eller krossas:
1. Förekomsten av en sida. A. Möbius beskrev i sitt arbete "On the Volume of Polyhedra" en geometrisk yta, då uppkallad efter honom, med bara en sida. Att kontrollera detta är ganska enkelt: vi tar en remsa eller Möbius-remsa och försöker måla över inuti en färg och den yttre varandra. Det spelar ingen roll i vilken plats och riktning färgläggningen påbörjades, hela figuren kommer att målas över med en färg.
2. Kontinuitet uttrycks i det faktum att någon punkt i detta geometrisk figur kan kopplas till någon annan av dess punkter utan att korsa Möbiusytans gränser.
3. Anslutningsbarhet, eller tvådimensionalitet, ligger i det faktum att när man klipper tejpen längs, kommer flera olika figurer inte ut ur den, och den förblir hel.
4. Det saknas sådana viktig egendom som orientering. Detta innebär att en person som går längs denna figur kommer att återvända till början av sin väg, men bara in spegelbild han själv. Så en oändlig Möbiusremsa kan leda till evig resa.
5. Ett speciellt kromatiskt tal som visar det maximalt möjliga antalet regioner på Möbiusytan som kan skapas så att någon av dem har en gemensam gräns med alla andra. Möbiusremsan har kromatiskt nummer 6, men pappersringen har kromatiskt nummer 5.
Vetenskaplig användning
Idag används Möbiusremsan och dess egenskaper flitigt inom vetenskapen, och fungerar som grund för att bygga nya hypoteser och teorier, bedriva forskning och experiment och skapa nya mekanismer och anordningar.
Så det finns en hypotes enligt vilken universum är en enorm Mobius-slinga. Detta bevisas indirekt av Einsteins relativitetsteori, enligt vilken även ett skepp som flyger rakt kan återvända till samma tid- och rumspunkt som det startade från.
En annan teori ser DNA som en del av Möbiusytan, vilket förklarar svårigheten att läsa och dechiffrera. genetisk kod. Bland annat ger en sådan struktur en logisk förklaring till biologisk död - en spiral som är stängd om sig själv leder till självförstörelse av objektet.
Enligt fysiker är många optiska lagar baserade på egenskaperna hos Möbiusremsan. Så till exempel är en spegelreflektion en speciell överföring i tid och en person ser sin spegel dubbelt framför sig.
Genomförande i praktiken
PÅ olika branscher Inom industrin har Möbiusremsan använts länge. Den store uppfinnaren Nikola Tesla i början av seklet uppfann Möbius-motståndet, bestående av två vridna 1800 ledande ytor, som kan stå emot strömningen elektrisk ström utan att skapa elektromagnetiska störningar.
På basis av studier av ytan på Möbius-remsan och dess egenskaper skapades många enheter och enheter. Dess form upprepas i skapandet av en transportbandsremsa och ett färgband i utskriftsenheter, slipband för skärpverktyg och automatisk växellåda. Detta gör att du kan öka deras livslängd avsevärt, eftersom slitage sker jämnare.
För inte så länge sedan gjorde de fantastiska egenskaperna hos Möbiusremsan det möjligt att skapa en fjäder som, till skillnad från konventionella som eldar i motsatt riktning, inte ändrar driftriktningen. Den används i stabilisatorn för rattdrivningen, vilket säkerställer att ratten återgår till sitt ursprungliga läge.
Dessutom används Möbius-remsskylten i en mängd olika varumärken och logotyper. Den mest kända av dem är den internationella symbolen för återvinning. Det fästs på förpackningar av varor som antingen är återvinningsbara eller tillverkade av återvunna resurser.
Källa till kreativ inspiration
Möbiusremsan och dess egenskaper utgjorde grunden för många konstnärers, författares, skulptörers och filmskapares arbete. Den mest kända konstnären som använde bandet och dess egenskaper i sådana verk som Moebius Ribbon II (Röda myror), Ryttare och Knots är Maurits Cornelis Escher.
Möbiusremsor, eller, som de också kallas, minimumenergiytor, blev en inspirationskälla för matematiska konstnärer och skulptörer, som Brent Collins eller Max Bill. Det mest kända monumentet till Mobius-remsan ligger vid ingången till Washington Museum of History and Technology.
Ryska konstnärer höll sig inte heller borta från detta ämne och skapade sina egna verk. Skulpturer "Moebius Tape" installerade i Moskva och Jekaterinburg.
Litteratur och topologi
Möbiusytors ovanliga egenskaper inspirerade många författare att skapa fantastiska och surrealistiska verk. Mobius loop spelar viktig roll i R. Zelaznys roman "Dörrar i sanden" och fungerar som ett sätt att röra sig genom rum och tid för huvudpersonen i romanen "Necroscope" av B. Lumley.
Det förekommer också i berättelserna "The Wall of Darkness" av Arthur C. Clarke, "On the Mobius Strip" av M. Clifton och "The Mobius Leaf" av A. J. Deitch. Baserad på den sistnämnda, regisserad av Gustavo Mosquera, spelades den fantastiska filmen "Mobius" in.
Vi gör det själva, med våra egna händer!
Om du är intresserad av Möbius-remsan, hur man gör dess modell, kommer du att få en liten instruktion:
1. För att göra hennes modell behöver du:
Ett ark vanligt papper;
Sax;
Linjal.
2. Klipp av remsan från ett pappersark så att dess bredd är 5-6 gånger mindre än längden.
3. Lägg ut den resulterande pappersremsan på en plan yta. Vi håller ena änden med handen, och vrider den andra 1800 så att remsan vrids och avigsidan blir framsidan.
4. Vi limar ändarna på den vridna remsan som visas i figuren.
Möbiusremsan är klar.
5. Ta en penna eller markör och börja rita en bana i mitten av tejpen. Om du gjorde allt rätt kommer du tillbaka till samma punkt där du började dra linjen.
För att få en visuell bekräftelse på att Möbiusremsan är ett ensidigt föremål, försök att måla över någon av dess sidor med en penna eller penna. Efter ett tag kommer du att se att du har målat över den helt.published econet.ru
Mobius-remsa (Mobius-slinga, Mobius-remsa)– en till synes enkel figur, men en matematiker skulle säga att det här är en tvådimensionell yta med fantastiska egenskaper: den har bara en sida och en kant, till skillnad från en vanlig ring, som kan rullas upp från samma remsa som en Mobius-remsa, men den kommer att ha två sidor och två kanter. Detta är lätt att verifiera om du drar en linje i mitten av tejpen, utan att lyfta pennan från pappret tills du återgår till startpunkten. Överraskande, men sant: på grund av remsans halva varv förenades dess övre och nedre kanter till en kontinuerlig linje, och de två sidorna förvandlades till en enda helhet och blev en sida. Och här är resultatet: du kan ta dig från en punkt på Möbiusremsan till vilken som helst utan att gå över kanten.
Möbius strip löpning
För en utomstående betraktare är en resa längs Möbiusremsan en "spring i en cirkel", full av överraskningar. Han skildrades livligt av den holländska grafikern Maurits Escher (1898-1972). I målningen "Möbius Strip II" i rollen som springande - myror. Efter deras rörelse kan du göra intressant upptäckt. Efter att ha gjort ett varv längs bandet kommer varje myra att vara vid startpunkten, men redan i antipodens position - visuellt kommer den att vara "på andra sidan" av bandet upp och ner. Och vad kommer att hända med en tvådimensionell varelse som rör sig längs Möbiusremsan? Förbi ytan kommer den att förvandlas till sin spegelbild (detta är lätt att föreställa sig om vi anser att tejpen är genomskinlig). För att bli sig själv måste en tvådimensionell varelse göra en cirkel till. Så myran behöver gå två gånger längs Möbiusremsan för att återgå till sin utgångsposition.
Vetenskaplig nyfikenhet eller användbar upptäckt
Möbiusremsan kallas ofta för en matematisk kuriosa. Och själva utseendet tillskrivs slumpen. Enligt legenden uppfann en tysk vetenskapsman bandet när han såg en felaktigt knuten halsduk på en piga. Det var en berömd matematiker och astronom, en elev till Carl Friedrich Gauss. Han beskrev en ensidig yta med en enda kant 1858, men artikeln publicerades inte under hans livstid. Samma år, oberoende av Möbius, gjordes en liknande upptäckt av Johann Listing, en annan elev till Gauss.
Bandet är fortfarande uppkallat efter Möbius. Det blev ett av topologins första objekt - en vetenskap som studerar de mest allmänna egenskaperna hos figurer, nämligen de som bevaras under kontinuerliga (utan snitt och limning) transformationer: sträckning, klämning, böjning, vridning, etc. Dessa transformationer liknar deformationer av gummifigurer, därför kallas topologi annars "gummigeometri". Separata topologiska problem löstes redan på 1700-talet av Leonhard Euler. Start nytt område Matematik fastställdes av Listing's Preliminary Investigations in Topology (1847), det första systematiska arbetet om denna vetenskap. Han myntade också termen "topologi" (från de grekiska orden τόπος - plats och λόγος - undervisning).
Möbiusremsan skulle kunna betraktas som en vetenskaplig kuriosa, ett annat infall av matematiker, om den inte hade hittat praktisk applikation och inspirerade inte konstmänniskor. Hon avbildades mer än en gång av konstnärer, skulptörer reste monument till henne och författare tillägnade sina skapelser. Denna ovanliga yta tilltalade arkitekter, designers, juvelerare och till och med tillverkare av kläder och möbler. Uppfinnare, designers och ingenjörer uppmärksammade det (till exempel redan på 1920-talet patenterades ljud- och filmfilmer i form av en Möbius-remsa, vilket gjorde det möjligt att fördubbla inspelningstiden). Men oftare än andra hanterar magiker detta band: de attraheras ovanliga egenskaper, som dyker upp när den skärs Så, om du skär Möbius-remsan längs mittlinjen kommer den inte att falla i två delar, som du kan förvänta dig. Det kommer att göra en smalare och längre dubbelsidig tejp, vriden två gånger (designen på Rollercoaster-attraktionen har en liknande form). Och här är ett "kulinariskt trick": kakor i form av en Mobius-remsa kommer att verka godare än vanliga, eftersom du kan sprida dubbelt så mycket grädde på dem! Dessutom finns intressanta arkitektoniska utformningar av byggnader gjorda i stil med Möbiusremsan. Även om de bara finns på papper, men, jag vill tro, kommer de säkert att genomföras.
"tvetydig" position
Möbiusremsan påminner med sina egenskaper faktiskt om ett föremål från Looking Glass. Och hon själv, som är en asymmetrisk figur, har en dubbelspegel. Låt oss skicka avtrycket av höger fot för en promenad längs tejpen och snart kommer vi att upptäcka att avtrycket av vänster fot kommer hem. Roligt, eller hur? Och när lyckades ”högern” bli ”vänster”? Vi "monterar" en tvådimensionell klocka i bandet och får dem att spela på den full tur. När vi tittar på klockan ser vi att visarna på urtavlan rör sig med samma hastighet, men in baksidan! Och vilken av de två riktningarna är korrekt?
Medan du funderar på svaret, noterar jag att en matematiker skulle erbjuda en elegant väg ut ur även denna "tvetydiga" situation. Det är nödvändigt att för det första visar klockan alltid samma tid, och för det andra ska visarna på ratten vara i en position som skulle bevaras med en spegelbild, till exempel bör de stå vertikalt och bilda en utvecklad vinkel.
Nåväl, låt oss kolla svaret, ska vi? Faktum är att på Möbius-remsan är det omöjligt att ställa in en viss rotationsriktning. Samma rörelse kan uppfattas som både en medsols och en sväng i motsatt riktning. När en godtyckligt vald punkt på Möbiusremsan går runt den ändras en riktning kontinuerligt till en annan. Samtidigt ersätts "höger" subtilt med "vänster". En tvådimensionell varelse kommer inte att märka några förändringar i sig själv. Men de kommer att ses av andra sådana varelser och, naturligtvis, av oss, som ser vad som händer från en annan dimension. Det här är en så oförutsägbar, ensidig Möbius-yta.
