Hem Träd och buskar Grundläggande begrepp om kinematik och kinematiska egenskaper. Huvudtyper av mekanisk rörelse Beroende på rörelsemetod är rörelser

Träd och buskar

Grundläggande begrepp om kinematik och kinematiska egenskaper. Huvudtyper av mekanisk rörelse Beroende på rörelsemetod är rörelser

Egenskaper för mekanisk kroppsrörelse:

- bana (linjen längs vilken kroppen rör sig),

- förskjutning (riktat rakt linjesegment som förbinder den ursprungliga positionen för kroppen M1 med dess efterföljande position M2),

- hastighet (förhållande mellan rörelse och rörelsetid - för jämn rörelse) .

Huvudtyper av mekanisk rörelse

Beroende på banan delas kroppsrörelsen in i:

Rak linje;

Krökt.

Beroende på hastigheten delas rörelserna in i:

Enhetlig,

Jämnt accelererad

Lika långsam

Beroende på rörelsemetoden är rörelserna:

Progressiv

Roterande

Oscillerande

Komplexa rörelser (Till exempel: en skruvrörelse där kroppen roterar jämnt runt en viss axel och samtidigt gör en enhetlig translationell rörelse längs denna axel)

Framåtrörelse - Detta är rörelsen av en kropp där alla dess punkter rör sig lika. I translationsrörelse förblir varje rak linje som förbinder två punkter på kroppen parallell med sig själv.

Rotationsrörelse är en kropps rörelse runt en viss axel. Med en sådan rörelse rör sig alla punkter på kroppen i cirklar, vars centrum är denna axel.

Oscillerande rörelse är en periodisk rörelse som sker växelvis i två motsatta riktningar.

Till exempel utför en pendel i en klocka en oscillerande rörelse.

Translations- och rotationsrörelser är de enklaste typerna av mekaniska rörelser.

Rak och enhetlig rörelse kallas en sådan rörelse när kroppen gör identiska rörelser under godtyckligt små lika tidsintervaller . Låt oss skriva ner det matematiska uttrycket för denna definition s = v? t. Detta betyder att förskjutningen bestäms av formeln och koordinaten - av formeln .

Jämnt accelererad rörelseär en kropps rörelse där dess hastighet ökar lika mycket under alla lika tidsintervall . För att karakterisera denna rörelse behöver du känna till kroppens hastighet vid ett givet ögonblick eller vid en given punkt i banan, t . e . momentan hastighet och acceleration .

Omedelbar hastighet- detta är förhållandet mellan en tillräckligt liten rörelse på den sektion av banan som gränsar till denna punkt och den korta tidsperiod under vilken denna rörelse inträffar .

υ = S/t. SI-enheten är m/s.

Acceleration är en kvantitet lika med förhållandet mellan hastighetsändringen och den tidsperiod under vilken denna förändring inträffade . a = υ/t(SI-system m/s2) Annars är acceleration hastigheten för hastighetsändringen eller hastighetsökningen för varje sekund α. t. Därav formeln för momentan hastighet: υ = υ 0 + α.t.

Förskjutningen under denna rörelse bestäms av formeln: S = υ 0 t + α . t 2/2.

Lika slowmotion rörelse kallas när accelerationen är negativ och hastigheten saktar ner jämnt.

Med enhetlig cirkulär rörelse radiens rotationsvinklar under alla lika tidsperioder kommer att vara desamma . Därför vinkelhastigheten ω = 2πn, eller ω = πN/30 ≈ 0,1N, Var ω - vinkelhastighet n - antal varv per sekund, N - antal varv per minut. ω i SI-systemet mäts det i rad/s . (1/c)/ Det representerar den vinkelhastighet vid vilken varje punkt i kroppen på en sekund färdas en bana lika med dess avstånd från rotationsaxeln. Under denna rörelse är hastighetsmodulen konstant, den riktas tangentiellt mot banan och ändrar hela tiden riktning (se . ris . ), därför inträffar centripetalacceleration .

Rotationsperiod T = 1/n - den här gången , under vilken kroppen gör ett helt varv, därför ω = 2π/T.

Linjär hastighet under rotationsrörelse uttrycks med formlerna:

υ = ωr, υ = 2πrn, υ = 2πr/T, där r är punktens avstånd från rotationsaxeln. Den linjära hastigheten för punkter som ligger på omkretsen av en axel eller remskiva kallas periferihastigheten för axeln eller remskivan (i SI m/s)

Med enhetlig rörelse i en cirkel förblir hastigheten konstant i storlek men ändrar riktning hela tiden. Varje förändring i hastighet är förknippad med acceleration. Acceleration som ändrar hastighet i riktning kallas normal eller centripetal, denna acceleration är vinkelrät mot banan och riktad mot mitten av dess krökning (till cirkelns mitt, om banan är en cirkel)

ap = υ2/R eller a p = ω 2 R(därför att υ = ωR Var R cirkelradie , υ - punktrörelsehastighet)

Relativitet för mekanisk rörelse- detta är beroendet av kroppens bana, tillryggalagd sträcka, rörelse och hastighet på valet referenssystem.

Positionen för en kropp (punkt) i rymden kan bestämmas i förhållande till någon annan kropp vald som referenskropp A . Referenskroppen, koordinatsystemet som hör till den och klockan utgör referenssystemet . Egenskaperna för mekanisk rörelse är relativa, t . e . de kan vara olika i olika referenssystem .

Exempel: en båts rörelse övervakas av två observatörer: en på stranden vid punkt O, den andra på flotten vid punkt O1 (se . ris . ). Låt oss mentalt dra genom punkten O XOY-koordinatsystemet - detta är ett fast referenssystem . Vi kommer att ansluta ett annat X"O"Y"-system till flotten - detta är ett rörligt koordinatsystem . I förhållande till X"O"Y"-systemet (flotten), rör sig båten i tiden t och kommer att röra sig med hastighet υ = s båtar i förhållande till flotten /t v = (s båtar- s flotte )/t. I förhållande till XOY (shore)-systemet kommer båten att röra sig under samma tid s båtar var s båtar som flyttar flotten i förhållande till stranden . Båtens hastighet i förhållande till stranden eller . Hastigheten hos en kropp i förhållande till ett fast koordinatsystem är lika med den geometriska summan av kroppens hastighet i förhållande till ett rörligt system och hastigheten hos detta system i förhållande till ett fast. .

Typer av referenssystem kan vara olika, till exempel ett fast referenssystem, ett rörligt referenssystem, ett tröghetsreferenssystem, ett icke-tröghetsreferenssystem.

Krökt kroppsrörelse

Definition av kurvlinjär kroppsrörelse:

Kurvilinjär rörelse är en typ av mekanisk rörelse där hastighetens riktning ändras. Hastighetsmodulen kan ändras.

Enhetlig kroppsrörelse

Definition av enhetlig kroppsrörelse:

Om en kropp färdas lika långt under lika långa tidsperioder, kallas en sådan rörelse. Med jämn rörelse är hastighetsmodulen ett konstant värde. Eller så kan det förändras.

Ojämna kroppsrörelser

Ojämn kroppsrörelsedefinition:

Om en kropp färdas olika avstånd under lika långa tidsperioder, kallas en sådan rörelse ojämn. Vid ojämn rörelse är hastighetsmodulen en variabel storhet. Hastighetens riktning kan ändras.

Lika omväxlande kroppsrörelser

Lika växlande rörelse av en kroppsdefinition:

Det finns en konstant kvantitet med jämnt alternerande rörelse. Om hastighetsriktningen inte ändras, får vi en rätlinjig enhetlig rörelse.

En enhetlig accelererad rörelse av en kropp

En enhetlig accelererad rörelse av en kroppsdefinition:

Lika långsam kroppsrörelse

En enhetlig slowmotion av en kroppsdefinition:

När vi talar om en kropps mekaniska rörelse kan vi överväga begreppet translationell rörelse hos kroppen.

I årskurs 7 studerade du den mekaniska rörelsen hos kroppar som sker med konstant hastighet, det vill säga enhetlig rörelse.

Vi går nu vidare till att överväga ojämn rörelse. Av alla typer av olikformig rörelse kommer vi att studera den enklaste - rätlinjiga likformigt accelererade, där kroppen rör sig längs en rät linje, och projektionen av kroppens hastighetsvektor ändras lika över alla lika tidsperioder (i detta fall , kan storleken på hastighetsvektorn antingen öka eller minska).

Till exempel, om hastigheten för ett flygplan som rör sig längs banan ökar med 15 m/s på 10 s, med 7,5 m/s på 5 s, med 1,5 m/s i varje sekund, etc., då rör sig planet med jämn acceleration.

I det här fallet betyder ett flygplans hastighet dess så kallade momentana hastighet, det vill säga hastigheten vid varje specifik punkt av banan vid motsvarande tidpunkt (en mer rigorös definition av momentan hastighet kommer att ges i en fysikkurs på gymnasiet ).

Den momentana hastigheten hos kroppar som rör sig jämnt accelererat kan förändras på olika sätt: i vissa fall snabbare, i andra långsammare. Till exempel ökar hastigheten för en vanlig passagerarhiss med medeleffekt med 0,4 m/s för varje sekund av acceleration och med 1,2 m/s för en höghastighetshiss. I sådana fall säger de att kroppar rör sig med olika accelerationer.

Låt oss överväga vilken fysisk kvantitet som kallas acceleration.

Låt hastigheten för en kropp som rör sig jämnt accelererad ändras från v 0 till v under en tidsperiod t. Med v 0 menar vi kroppens initiala hastighet, det vill säga hastigheten i ögonblicket t 0 = O, taget som tidens början. Och v är hastigheten som kroppen hade vid slutet av tidsperioden t, räknat från t 0 = 0. Sedan ändrades hastigheten för varje tidsenhet med ett belopp som är lika med

Detta förhållande betecknas med symbolen a och kallas acceleration:

En kropps acceleration under rätlinjig likformigt accelererad rörelse är en vektorfysisk kvantitet lika med förhållandet mellan hastighetsändringen och den tidsperiod under vilken denna förändring inträffade

Enhetligt accelererad rörelse är rörelse med konstant acceleration.

Acceleration är en vektorkvantitet som kännetecknas inte bara av dess storlek, utan också av dess riktning.

Storleken på accelerationsvektorn visar hur mycket storleken på hastighetsvektorn ändras i varje tidsenhet. Ju större acceleration, desto snabbare förändras kroppens hastighet.

SI-enheten för acceleration är accelerationen av en sådan likformigt accelererad rörelse, där kroppens hastighet ändras med 1 m/s på 1 s:

Således är SI-enheten för acceleration meter per sekund i kvadrat (m/s2).

Andra accelerationsenheter används också, till exempel 1 cm/s 2 .

Du kan beräkna accelerationen för en kropp som rör sig rätlinjigt och likformigt accelererad med hjälp av följande ekvation, som inkluderar projektioner av accelerations- och hastighetsvektorerna:

Låt oss visa med specifika exempel hur acceleration hittas. Figur 8, a visar en släde som rullar nedför ett berg med jämn acceleration.

Ris. 8. Jämnt accelererad rörelse av en släde som rullar nerför ett berg (AB) och fortsätter att röra sig längs slätten (CD)

Det är känt att släden täckte en del av vägen AB på 4 s. Vidare hade de vid punkt A en hastighet på 0,4 m/s och vid punkt B hade de en hastighet på 2 m/s (släden tas som en materialpunkt).

Låt oss avgöra med vilken acceleration släden rörde sig i avsnitt AB.

I detta fall bör början av tidsräkningen tas som det ögonblick då släden passerar punkt A, eftersom det enligt villkoret är från detta ögonblick som tidsperioden under vilken storleken på hastighetsvektorn ändrades från 0,4 till 2 m/s räknas.

Låt oss nu rita X-axeln parallellt med slädens hastighetsvektor och riktad i samma riktning. Låt oss projicera början och slutet av vektorerna v 0 och v på den. De resulterande segmenten v 0x och v x är projektioner av vektorerna v 0 och v på X-axeln. Båda dessa projektioner är positiva och lika med modulerna för motsvarande vektorer: v 0x = 0,4 m/s, v x = 2 m/ s.

Låt oss skriva ner förutsättningarna för problemet och lösa det.

Projiceringen av accelerationsvektorn på X-axeln visade sig vara positiv, vilket innebär att accelerationsvektorn är i linje med X-axeln och med slädens hastighet.

Om hastighets- och accelerationsvektorerna är riktade i samma riktning ökar hastigheten.

Låt oss nu överväga ett annat exempel, där en släde, som har rullat nerför ett berg, rör sig längs en horisontell sektion CD (Fig. 8, b).

Som ett resultat av friktionskraften som verkar på släden, minskar dess hastighet kontinuerligt, och vid punkt D stannar släden, d.v.s. dess hastighet är noll. Det är känt att vid punkt C hade släden en hastighet på 1,2 m/s och de täckte sektion CD på 6 s.

Låt oss beräkna slädens acceleration i det här fallet, d.v.s. bestämma hur mycket slädens hastighet förändrades för varje tidsenhet.

Låt oss rita X-axeln parallellt med segmentet CD och rikta in den med slädens hastighet, som visas i figuren. I detta fall kommer projektionen av slädens hastighetsvektor på X-axeln vid varje ögonblick av deras rörelse att vara positiv och lika med storleken på hastighetsvektorn. Speciellt vid t 0 = 0 v 0x = 1,2 m/s, och vid t = 6 s v x = 0.

Låt oss spela in data och beräkna accelerationen.

Accelerationsprojektionen på X-axeln är negativ. Detta innebär att accelerationsvektorn a är riktad motsatt X-axeln och följaktligen motsatt rörelsehastigheten. Samtidigt minskade hastigheten på släden.

Således, om hastighets- och accelerationsvektorerna för en rörlig kropp är riktade i en riktning, ökar storleken på kroppens hastighetsvektor, och om den är i motsatt riktning, minskar den.

Frågor

Vilken typ av rörelse - likformig eller olikformig - tillhör rätlinjig likformigt accelererad rörelse?
Vad menas med momentan hastighet av ojämn rörelse?
Ge definitionen av acceleration av likformigt accelererad rörelse. Vad är enheten för acceleration?
Vad är jämnt accelererad rörelse?
Vad visar storleken på accelerationsvektorn?
Under vilka förhållanden ökar storleken på hastighetsvektorn för en rörlig kropp; minskar det?

Övning 5

Mekanisk rörelse av en kropp (punkt) är förändringen i dess position i rymden i förhållande till andra kroppar över tiden.

Typer av rörelser:

A) Enhetlig rätlinjig rörelse av en materialpunkt: initiala förhållanden

. Initiala förhållanden

G) Harmonisk oscillerande rörelse. Ett viktigt fall av mekanisk rörelse är oscillationer, där parametrarna för en punkts rörelse (koordinater, hastighet, acceleration) upprepas med vissa intervall.

HANDLA OM rörelsens skrifter . Det finns olika sätt att beskriva kroppars rörelser. Med koordinatmetoden när man specificerar en kropps position i ett kartesiskt koordinatsystem, bestäms rörelsen av en materiell punkt av tre funktioner som uttrycker koordinaternas beroende av tiden:

x= x(t), y=y(t) Och z= z(t) .

Detta koordinaters beroende av tid kallas rörelselagen (eller rörelseekvationen).

Med vektormetoden positionen för en punkt i rymden bestäms när som helst av radievektorn r= r(t) , dras från ursprunget till en punkt.

Det finns ett annat sätt att bestämma positionen för en materialpunkt i rymden för en given bana av dess rörelse: med hjälp av en krökt koordinat l(t) .

Alla tre metoderna för att beskriva rörelsen hos en materialpunkt är ekvivalenta; valet av någon av dem bestäms av överväganden om enkelheten hos de resulterande rörelseekvationerna och beskrivningens tydlighet.

Under referenssystem förstå en referenskropp, som konventionellt anses orörlig, ett koordinatsystem associerat med referenskroppen, och en klocka, också associerad med referenskroppen. Inom kinematik väljs referenssystemet i enlighet med de specifika villkoren för problemet med att beskriva en kropps rörelse.

2. Rörelsebana. Distans rest. Kinematisk rörelselag.

Linjen längs vilken en viss punkt i kroppen rör sig kallas banarörelse denna punkt.

Längden på banasektionen som genomkorsas av en punkt under dess rörelse kallas stigen gick .

Förändringen i radievektor över tiden kallas kinematisk lag :
I det här fallet kommer punkternas koordinater att vara koordinater i tiden: x= x(t), y= y(t) Ochz= z(t).

I kurvlinjär rörelse är banan större än förskjutningsmodulen, eftersom längden på bågen alltid är större än längden på ackordet som drar ihop den

Vektorn som ritas från startpositionen för den rörliga punkten till dess position vid en given tidpunkt (ökningen av punktens radievektor under den betraktade tidsperioden) kallas rör på sig. Den resulterande förskjutningen är lika med vektorsumman av successiva förskjutningar.

Under rätlinjig rörelse sammanfaller förskjutningsvektorn med motsvarande sektion av banan, och förskjutningsmodulen är lika med den tillryggalagda sträckan.

3. Hastighet. Medelhastighet. Hastighetsprojektioner.

Fart - hastighet för ändring av koordinater. När en kropp (materiell punkt) rör sig är vi inte bara intresserade av dess position i det valda referenssystemet, utan också av rörelselagen, det vill säga radievektorns beroende av tiden. Låt ögonblicket i tiden motsvarar radievektorn en rörlig punkt och ett nära ögonblick i tiden - radievektor . Sedan på kort tid
spetsen kommer att göra en liten förskjutning lika med

För att karakterisera en kropps rörelse introduceras begreppet medelhastighet hans rörelser:
Denna kvantitet är en vektorkvantitet som sammanfaller i riktning med vektorn
. Med obegränsad minskning AT medelhastigheten tenderar till ett gränsvärde som kallas momentan hastighet :