У дома цветя Карл Шварцшилд: астрономия, артилерия, черни дупки. Шварцшилд пространство-време уравнение на Шварцшилд

цветя

Карл Шварцшилд: астрономия, артилерия, черни дупки. Шварцшилд пространство-време уравнение на Шварцшилд

· Гравитационна сингулярност · Черна дупка

Развитие на теорията
Параметризиран пост-нютонов формализъм Теории от типа Калуза-Клайн Квантова гравитация · Алтернативни теории

Решения
Точни решения:

Известни учени
Айнщайн Минковски Шварцшилд Леметр Едингтън Фридман Фок Кер Чандрасекар Пенроуз Хокинг и други…

Вижте също: Портал: Физика

Показател на Шварцшилде единственото сферично симетрично точно решение на уравненията на Айнщайн без космологична константа в празно пространство поради теоремата на Биркоф. По-специално, тази метрика описва точно гравитационното поле на самотна невъртяща се и незаредена черна дупка и гравитационното поле извън самотно сферично симетрично масивно тяло. Наречен на Карл Шварцшилд, който го открива за първи път през 1916 г.

Това решение е задължително статично, така че сферичните гравитационни вълни са невъзможни.

Метричен тип

Координати на Шварцшилд

В така наречените координати на Шварцшилд $(t,\;r,\;\theta,\;\varphi)$ , от които последните 3 са подобни на сферични , метричният тензор на най-важната физически част от пространство-времето на Шварцшилд с топологията $R^2\по S^2$ (продуктът на област от двумерно евклидово пространство и двумерна сфера) има формата

$g = \begin(bmatrix) \left(1-\displaystyle\frac(r_s)(r) \right) & 0 & 0 & 0\\ 0 & -\left(1-\displaystyle\frac(r_s)(r )\вдясно)^(-1) & 0 & 0 \\ 0 & 0 & -r^2 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -r^2 \sin^2 \theta \end(bmatrix).$

Координирайте $r$ не е дължината на радиус вектора, а се въвежда така, че площта на сферата $t=\mathrm(const),\; r=r_0$ в този показател беше равно на $4\pi r_0^2$ . В този случай "разстоянието" между две събития с различни $r$ (но със същите други координати) се дава от интеграла

$\int\limits_(r_1)^(r_2)\frac(dr)(\sqrt(1-\displaystyle\frac(r_s)(r)))>r_2-r_1,\qquad r_2,\;r_1>r_s.$

В $М\до 0$ или $r\to\infty$ метриката на Шварцшилд клони (компонентно) към метриката на Минковски в сферични координати, толкова далеч от масивно тяло $М$ пространство-времето се оказва приблизително псевдоевклидов подпис $(1,3)$ . Защото $g_(0 0)=1-\frac(r_s)(r)\leqslant 1$ в $r>r_s$ И $g_(0 0)$ нараства монотонно с $r$ , тогава правилното време в точките близо до тялото "тече по-бавно", отколкото далече от него, т.е. гравитационно забавяне на времетомасивни тела.

Диференциални характеристики

Означете

$g_(0 0)=e^\nu,\quad g_(1 1)=-e^\lambda.$

Тогава ненулеви независими символи на Кристофел имат формата

$\Gamma^1_(1 1)=\frac(\lambda^\prime_r)(2),\quad\Gamma^0_(1 0)=\frac(\nu^\prime_r)(2),\quad\Gamma ^2_(3 3) = -\sin\theta\cos\theta,$ $\Gamma^0_(1 1)=\frac(\lambda^\prime_t)(2)e^(\lambda-\nu),\quad\Gamma^1_(2 2)=-re^(-\lambda) ,\quad\Gamma^1_(0 0)=\frac(\nu^\prime_r)(2)e^(\nu-\lambda),$ $\Gamma^2_(1 2)=\Gamma^3_(1 3)=\frac(1)(r),\quad\Gamma^3_(2 3)=\operatorname(ctg)\,\theta,\quad \Gamma^0_(0 0)=\frac(\nu^\prime_t)(2),$ $\Gamma^1_(1 0)=\frac(\lambda^\prime_t)(2),\quad\Gamma^1_(3 3)=-r\sin^2\theta\,e^(-\lambda) .$ $I_1=\left(\frac(r_s)(2r^3)\right)^2,\quad I_2=\left(\frac(r_s)(2r^3)\right)^3.$

Тензорът на кривината е от типа $\mathbf(D)$ според Петров.

масов дефект

Ако има сферично симетрично разпределение на "радиусната" материя (по отношение на координатите) $а$ , тогава общата маса на тялото може да бъде изразена чрез неговия тензор енергия-импульс по формулата

$m =\frac(4\pi)(c^2)\int\limits_0^a T_0^0 r^2\,dr.$

По-специално за статично разпределение на материята $T_0^0=\варепсилон$ , където $\ варепсилон$ - енергийна плътност в пространството. Като се има предвид, че обемът на сферичния слой в избраните от нас координати е равен на

$dV=4\pi r^2\sqrt(g_(1 1))\,dr>4\pi r^2\,dr,$

получаваме това

$m=\int\limits_0^a\frac(\varepsilon)(c^2)4\pi r^2\,dr<\int\limits_V\frac{\varepsilon}{c^2}\,dV.$

Тази разлика изразява гравитационен дефект на телесната маса. Може да се каже, че част от общата енергия на системата се съдържа в енергията на гравитационното поле, въпреки че е невъзможно да се локализира тази енергия в пространството.

характеристика в метрика

На пръв поглед метриката съдържа две характеристики: кога $r=0$ и при $r=r_s$ . Наистина, в координатите на Шварцшилд, частица, падаща върху тяло, ще отнеме безкрайно много време $т$ да достигне повърхността $r=r_s$ , обаче, преходът, например, към координатите на Леметр в движещата се отправна система показва, че от гледна точка на падащия наблюдател няма особеност на пространство-време на тази повърхност, а както самата повърхност, така и регионът $r\приблизително 0$ ще бъде достигната за крайно правилно време.

Реална сингулярност на метриката на Шварцшилд се наблюдава само за $r\до 0$ , където скаларните инварианти на тензора на кривината клонят към безкрайност. Тази характеристика (сингулярност) не може да бъде елиминирана чрез промяна на координатната система.

хоризонт на събитията

повърхност $r=r_s$ Наречен хоризонт на събитията. С по-добър избор на координати, например в координати на Леметр или Крускал, може да се покаже, че никакви сигнали не могат да излязат от черната дупка през хоризонта на събитията. В този смисъл не е изненадващо, че полето извън черната дупка на Шварцшилд зависи само от един параметър – общата маса на тялото.

Крускал координати

Човек може да се опита да въведе координати, които не дават сингулярност при $r=r_s$ . Известни са много такива координатни системи и най-често срещаната от тях е координатната система на Крускал, която покрива с една карта цялото максимално разширено многообразие, което удовлетворява вакуумните уравнения на Айнщайн (без космологичната константа). Това Повече ▼космическо време $\tilde(\mathcal M)$ обикновено се нарича (максимално разширено) пространство на Шварцшилд или (по-рядко) пространство на Крускал (диаграма на Крускал-Секереш). Метриката в координатите на Крускал има формата

$ds^2 =-F(u,v)^2 \,du\,dv+r^2(u,v)(d \theta^2+\sin^2\theta\, d\varphi^2),\qquad\qquad (2)където F=\frac(4 r_s^3)(r)e^(-r/r_s), и функцията r(u,v) се дефинира (имплицитно) от уравнението (1-r/r_s)e^(r/r_s)=uv .$

Космос $\tilde(\mathcal M)$ максимум, тоест вече не може да бъде изометрично вградено в по-голямо пространство-време, а площта $r>r_s$ в координати на Шварцшилд ( $\ математически М$ ) е само част $\tilde(\mathcal M)$ (това е районът $v>0,\ r>r_s$ - регион I на фигурата). Тяло, движещо се по-бавно от светлината - световната линия на такова тяло ще бъде крива с ъгъл на наклон спрямо вертикалата, по-малък от $45^\circ$ , виж кривата $\гама$ на снимката - може да напусне $\ математически М$ . В този случай той попада в регион II, където $r . Напуснете тази зона и се върнете r>r_s той, както се вижда от фигурата, вече не може (за това би трябвало да се отклони повече от 45^\circ далеч от вертикалата, тоест надвишава скоростта на светлината). Следователно регион II е черна дупка. Неговата граница (прекъсната линия, v\geqslant 0,\ r=r_s) е съответно хоризонтът на събитията.$

IN $\tilde(\mathcal M)$ има друга асимптотично плоска област III, в която също могат да се въведат координати на Шварцшилд. Този регион обаче е причинно несвързан с регион I, което прави невъзможно получаването на каквато и да е информация за него, оставайки извън хоризонта на събитията. В случай на реален колапс на астрономически обект области IV и III просто не възникват, тъй като лявата страна на представената диаграма трябва да бъде заменена с непразно пространство-време, изпълнено с колапсираща материя.

Отбелязваме няколко забележителни свойства на максимално разширеното пространство на Шварцшилд $\tilde(\mathcal M)$ :

То е единствено число: координатата $r$ на наблюдател, падащ под хоризонта, намалява и клони към нула, когато неговото собствено време $\tau$ клони към някаква крайна стойност $\tau_0$ . Световната му линия обаче не може да бъде разширена до района $\tau\geqslant\tau_0$ , тъй като точките с $r=0$ не в това пространство. Така съдбата на наблюдателя ни е известна само до определен момент от неговото (собствено) време.
Макар и пространство $\ математически М$ статично (вижда се, че метриката (1) не зависи от времето), пространството $\tilde(\mathcal M)$ не е. Това е формулирано по-стриктно, както следва: векторът на убийството, който е от времеподобен до $\ математически М$ , в райони II и IV на разширеното пространство $\tilde(\mathcal M)$ става космически.
Област III също е изометрична $\ математически М$ . Така максимално разширеното пространство на Шварцшилд съдържа две „вселени“ – „нашата“ (това е $\ математически М$ ) и друг подобен. Област II вътре в черната дупка, която ги свързва, се нарича Мостът на Айнщайн-Розен. Наблюдател, започващ от I и движещ се по-бавно от светлината, няма да може да влезе във втората вселена (виж фиг. 1), но във времевия интервал между пресичането на хоризонта и достигането на сингулярността, той ще може да вижнея. Тази структура на пространство-времето, която продължава и дори става по-сложна, когато се разглеждат по-сложни черни дупки, породи множество дискусии за възможни „други“ вселени и пътуване до тях през черни дупки както в научната литература, така и в научната фантастика (виж Молекули ). дупки).

орбитално движение

История на получаване и тълкуване

Метриката на Шварцшилд, действаща като обект на значителен теоретичен интерес, също е вид инструмент за теоретиците, привидно прост, но въпреки това веднага води до трудни въпроси.

В средата на 1915 г. Айнщайн публикува предварителните уравнения за теорията на гравитацията. $R_(ij)=T_(ij)$ . Това все още не бяха уравненията на Айнщайн, но вече съвпадаха с крайните във вакуумния случай $T_(ij)=0$ . Шварцшилд интегрира сферично симетричните уравнения за вакуума в периода от 18 ноември 1915 г. до края на годината. На 9 януари 1916 г. Айнщайн, към когото Шварцшилд се обърна за публикуване на статията си в Berliner Berichte, му пише, че „чете работата си с голяма страст“ и „е поразен, че истинското решение на този проблем може да бъде изразено толкова лесно“ - Айнщайн първоначално се съмняваше дали е възможно дори да се получи решение на толкова сложни уравнения.

Шварцшилд завърши работата си през март, получавайки също сферично симетрично статично вътрешно решение за течност с постоянна плътност. По това време го сполетя болест (пемфигус), която го докара в гроба през май. От май 1916 г. И. Дросте, ученик на Г. А. Лоренц, провеждайки изследвания в рамките на крайните уравнения на полето на Айнщайн, получава решение на същия проблем по по-прост метод от Шварцшилд. Той също така притежава първия опит да се анализира дивергенцията на решението, тъй като то клони към сферата на Шварцшилд.

След Дросте повечето изследователи започват да се задоволяват с различни съображения, насочени към доказване на непроницаемостта на сферата на Шварцшилд. В същото време съображенията от теоретично естество бяха подкрепени от физически аргумент, според който „това не съществува в природата“, тъй като няма тела, атоми, звезди, чийто радиус би бил по-малък от радиуса на Шварцшилд .

За К. Ланчос, както и за Д. Гилберт, сферата на Шварцшилд става повод за размисъл върху понятието „сингулярност“, за П. Пенлеве и френската школа тя е обект на полемика, в която се включва Айнщайн.

По време на Парижкия колоквиум от 1922 г., организиран във връзка с посещението на Айнщайн, беше не само идеята, че радиусът на Шварцшилд няма да бъде единствен, но и хипотеза, която предвижда това, което днес се нарича гравитационен колапс.

Умелото развитие на Шварцшилд беше само относителен успех. Нито неговият метод, нито неговата интерпретация бяха възприети. От творчеството му не е запазено почти нищо, освен „голия“ резултат от метриката, с който се свързва името на нейния създател. Но въпросите за тълкуването и най-вече въпросът за „сингулярността на Шварцшилд“ все още не бяха разрешени. Започна да изкристализира гледната точка, че тази сингулярност няма значение. До тази гледна точка доведоха два пътя: от една страна, теоретичната, според която „сингулярността на Шварцшилд“ е непроницаема, и от друга страна, емпиричната, състояща се във факта, че „това не съществува в природата." Тази гледна точка се разпространява и доминира в цялата специализирана литература от онова време.

Следващият етап е свързан с интензивното изследване на гравитацията в началото на "златния век" на теорията на относителността.

Напишете рецензия за статията "Метрика на Шварцшилд"

литература

К. Шварцшилд// Sitzungsberichte der Königlich Preussischen Akademie der Wissenschaften 1. - 1916. - 189-196.
рус. прев.: Шварцшилд К.За гравитационното поле на точкова маса в теорията на Айнщайн // Алберт Айнщайн и теорията на гравитацията. М.: Мир, 1979. С. 199-207.
Ландау, Л. Д., Лифшиц, Е. М.Теория на полето. - Издание 7-мо, коригирано. - М .: Наука, 1988. - 512 с. - (“Теоретична физика”, том II). - ISBN 5-02-014420-7.
Дросте Дж. Het van een enkel centrum in Einstein s theorie der zwaartekracht en de beweging van een stoffelijk punt in dat veld // Versl. gev Vergad. Акад. Амстердам. - 1916. - Д.25. - Biz.163-180.
Айнщайн А. В памет на Карл Шварцшилд // Айнщайн А.Сборник с научни трудове. М.: Наука, 1967. Т. 4. С. 33-34.
С. М. БлиндерСтогодишнина на общата теория на относителността (1915-2015); Решението на Шварцшилд и черните дупки. - 2015. - arXiv :1512.02061.

Вижте също

Връзки



Видове

Размери

Образование

Имоти

модели

теории

Точни решения в общата теория на относителността

Свързани теми

Откъс, характеризиращ метриката на Шварцшилд

Москва, 3 октомври 1812 г.
Наполеон. ]

„Je serais maudit par la posterite si l“ on me regardait comme le premier moteur d „un accommodement quelconque. Tel est l "esprit actuel de ma nation", [Проклет да съм, ако ме гледат като първия подстрекател на каквато и да е сделка; такава е волята на нашия народ.] - отговори Кутузов и продължи да използва всичките си сили за това за да попречи на войските да напредват.
В месеца на грабежа на френската армия в Москва и спокойното разполагане на руската армия край Тарутино настъпи промяна по отношение на силата на двете войски (дух и брой), в резултат на което предимството на силата се оказа на страната на руснаците. Въпреки факта, че позицията на френската армия и нейната численост бяха неизвестни за руснаците, веднага щом нагласите се промениха, необходимостта от настъпление веднага беше изразена в безброй знаци. Тези знаци бяха: изпращането на Лористон, и изобилието от провизии в Тарутино, и информацията, която идваше от всички страни за бездействието и безпорядъка на французите, и набирането на нашите полкове, и хубавото време, и дългата почивка на Руските войници и обикновено възникващи във войските в резултат на почивка нетърпение да вършат работата, за която всички са събрани, и любопитство към това, което се прави във френската армия, толкова дълго изгубено от поглед, и смелостта, с която руските аванпости сега обикаляха французите, разположени в Тарутино, и новини за лесни победи над френските селяни и партизани, и завистта, възбудена от това, и чувството за отмъщение, което лежеше в душата на всеки човек, докато французите бяха в Москва и (най-важното) неясното, но възникващо в душата на всеки войник, съзнанието, че съотношението на силите сега се е променило и предимството е на наша страна. Същественият баланс на силите се промени и се наложи настъпление. И веднага, също толкова сигурно, както камбанките започват да бият и свирят в часовника, когато стрелката направи пълен кръг, във висшите сфери, в съответствие със значителна промяна в силите, засилено движение, съскане и свирене на звънецът беше отразен.

Руската армия беше контролирана от Кутузов с неговия щаб и суверена от Санкт Петербург. В Санкт Петербург, още преди да бъде получена новината за изоставянето на Москва, бил съставен подробен план за цялата война и изпратен на Кутузов за насоки. Въпреки факта, че този план беше съставен с предположението, че Москва все още е в нашите ръце, този план беше одобрен от щаба и приет за изпълнение. Кутузов пише само, че саботажът на далечни разстояния винаги е труден за извършване. И за разрешаване на възникналите трудности бяха изпратени нови инструкции и лица, които трябваше да наблюдават действията му и да докладват за тях.
Освен това сега целият щаб е трансформиран в руската армия. Местата на убития Багратион и обидения, пенсиониран Барклай бяха заменени. Те обмисляха много сериозно кое би било по-добре: да поставят А. на мястото на Б., а Б. на мястото на Д., или, напротив, Д. на мястото на А. и т.н., сякаш нещо различно от удоволствието на А. и Б. може да зависи от това.
В щаба на армията, по повод враждебността на Кутузов с неговия началник-щаб Бенигсен и присъствието на доверениците на суверена и тези движения, имаше повече от обичайно сложна игра на партии: А. подкопа Б., Д. под S. и др., във всички възможни премествания и комбинации. При всички тези подкопавания, предмет на интриги в по-голямата си част бяха военните дела, които всички тези хора смятаха да ръководят; но тази война протичаше независимо от тях, точно както е трябвало да протича, тоест никога не съвпадайки с това, което хората измислят, а изхождайки от същността на отношенията на масите. Всички тези изобретения, кръстосващи се, заплетени, представляваха във висшите сфери само истинско отражение на това, което трябваше да се постигне.
„Княз Михаил Иларионович! - пише суверенът на 2 октомври в писмо, получено след битката при Тарутино. - От 2 септември Москва е в ръцете на врага. Последните ви доклади са от 20-ти; и през цялото това време не само че не е направено нищо за действие срещу врага и освобождението на столицата, но дори, според последните ви доклади, вие все още сте се оттеглили. Серпухов вече е окупиран от вражески отряд, а Тула с известната и така необходима за армията фабрика е в опасност. Според докладите на генерал Wintzingerode виждам, че 10 000-ти корпус на противника се движи по пътя на Петербург. Друг, няколко хиляди, също се сервира на Дмитров. Третият продължи напред по Владимирския път. Четвъртият, доста значим, стои между Руза и Можайск. Самият Наполеон беше в Москва до 25-ти. Според цялата тази информация, когато врагът раздели силите си със силни отряди, когато самият Наполеон беше все още в Москва, със своята охрана, възможно ли е вражеските сили пред вас да са значителни и да не ви позволяват да действате нападателно? С вероятност, напротив, трябва да се предположи, че той ви преследва с отряди или поне с корпус, много по-слаб от поверената ви армия. Изглеждаше, че, възползвайки се от тези обстоятелства, бихте могли изгодно да атакувате враг, по-слаб от вас, и да го унищожите или поне като го принудите да отстъпи, да запазите в ръцете си значителна част от провинциите, сега окупирани от врага, и по този начин предотврати опасността от Тула и другите ни вътрешни градове. Ще останете на ваша отговорност, ако врагът успее да изпрати значителен корпус в Петербург, за да застраши тази столица, в която много войски не биха могли да останат, защото с поверената ви армия, действаща решително и активно, имате всички средства да предотврати това ново нещастие. Не забравяйте, че все още дължите отговор на обиденото отечество при загубата на Москва. Ти изпита желанието ми да те възнаградя. Тази готовност няма да отслабне в мен, но аз и Русия имаме право да очакваме от вас цялото усърдие, твърдост и успех, които ни предвещават вашият ум, вашите военни таланти и смелостта на войските, които ръководите.
Но докато това писмо, доказващо, че значителното съотношение на силите вече е отразено в Санкт Петербург, беше на път, Кутузов вече не можеше да пази командваната от него армия от настъпление и битката вече беше дадена.
На 2 октомври казакът Шаповалов, докато бил на пътя, убил един заек с пистолет и застрелял друг. Преследвайки прострелян заек, Шаповалов се скита далеч в гората и се натъква на левия фланг на армията на Мурат, застанал без никакви предпазни мерки. Казакът, смеейки се, разказва на другарите си как едва не е хванат от французите. Корнетът, чувайки тази история, информира своя командир.
Казакът е извикан, разпитан; казашките командири искаха да се възползват от тази възможност, за да отбият конете, но един от командирите, който беше запознат с по-високите чинове на армията, съобщи този факт на генерал-щаба. Напоследък ситуацията в щаба на армията е изключително напрегната. Ермолов, няколко дни преди това, след като дойде при Бенигсен, го умоляваше да използва влиянието си върху главнокомандващия, за да извърши настъпление.
„Ако не те познавах, щях да си помисля, че не искаш това, което питаш. Щом посъветвам едно нещо, най-известният вероятно ще направи обратното “, отговори Бенигсен.
Новината на казаците, потвърдена от изпратените патрули, доказа окончателната зрялост на събитието. Опънатата струна скочи, часовникът изсъска и камбанките започнаха да свирят. Въпреки цялата си въображаема сила, своя ум, опит, познания за хората, Кутузов, като вземе предвид бележката на Бенигсен, който лично изпрати доклади на суверена, изразено от всички генерали същото желание, желанието на суверена, поето от него и намаляването на казаците, вече не можеше да поддържа неизбежно движение и даваше заповеди за това, което смяташе за безполезно и вредно - благослови свършения факт.

Нотката, подадена от Бенигсен за необходимостта от настъпление, и информацията на казаците за разкрития ляв фланг на французите бяха само последните признаци за необходимостта да се даде заповед за настъпление, а офанзивата беше насрочена за октомври 5-то
Сутринта на 4 октомври Кутузов подписва разпореждането. Тол го прочете на Ермолов, като му предложи да се справи с по-нататъшните заповеди.
„Добре, добре, сега нямам време“, каза Ермолов и излезе от хижата. Разпореждането, съставено от Тол, беше много добро. Точно както в диспозицията на Аустерлиц беше написано, макар и не на немски:
„Die erste Colonne marschiert [Първата колона отива (на немски)] тук-там, die zweite Colonne marschiert [втората колона отива (на немски)] тук-там” и т.н. И всички тези колони са на хартия, идват в определеното време на тяхното място и унищожиха врага. Всичко беше, както във всички разпореждания, прекрасно обмислено и, както във всички диспозиции, нито една колона не дойде в точното време и на правилното място.
Когато разпореждането беше готово в точния брой екземпляри, беше извикан офицер и изпратен при Ермолов да му даде документите за изпълнение. Млад кавалерийски офицер, ординарец на Кутузов, доволен от важността на възложената му задача, отиде в апартамента на Ермолов.
„Да вървим“, отговори санитарът на Ермолов. Офицерът от кавалерийската гвардия отиде при генерала, който често посещаваше Ермолов.
- Не, и генералът не е.
Офицерът от кавалерийската гвардия, седнал на кон, язди при друг.
- Не, те си тръгнаха.
„Как да не съм отговорен за забавянето! Това е срамота!" — помисли си офицерът. Той обиколи целия лагер. Които казаха, че са видели Ермолов да кара някъде с други генерали, които казаха, че вероятно отново е у дома. Офицерът, без вечеря, търси до шест часа вечерта. Ермолов го нямаше никъде и никой не знаеше къде се намира. Офицерът хапна набързо с един другар и се върна в авангарда при Милорадович. Милорадович също не беше у дома, но тогава му казаха, че Милорадович е на бала на генерал Кикин и че Ермолов също трябва да е там.
– Да, къде е?
- И там, в Ечкин, - каза казашкият офицер, като посочи къщата на един далечен земевладелец.
- Но какво ще кажете там, зад веригата?
- Два наши полка пратиха на веригата, сега е такава лудост, беда! Две музикални песни, три хора от песни.
Офицерът отиде зад веригата при Ечкин. Отдалеч, карайки се към къщата, той чу дружелюбните, весели звуци на танцуваща войнишка песен.
„В шейната и ах ... в шейните! ..” - чу той със свирка и с торбан, от време на време заглушен от вика на гласове. Офицерът се развесели при звука на тези звуци, но в същото време се страхуваше, че той е виновен, че не предава толкова дълго поверената му важна заповед. Беше вече девет часа. Той слезе от коня си и влезе на верандата и в коридора на голяма, непокътната земевладелска къща, разположена между руснаците и французите. В килера и в преддверието лакеите се суетиха с вина и храна. Под прозорците имаше книги с песни. Офицерът беше изведен през вратата и той изведнъж видя всички най-важни генерали на армията заедно, включително едрата, забележима фигура на Ермолов. Всички генерали бяха в разкопчани палта, с червени, оживени лица и се смееха силно, застанали в полукръг. В средата на залата хубав нисък генерал с червено лице оживено и сръчно правеше трепак.
- Хахаха! О, да, Николай Иванович! хахаха!
Офицерът чувстваше, че влизайки в този момент с важна заповед, той е двойно виновен и искаше да изчака; но един от генералите го видя и, като научи защо е, каза на Ермолов. Ермолов с намръщено лице излезе при офицера и след като го изслуша, взе хартията от него, без да му каже нищо.
Мислиш ли, че е напуснал случайно? - каза същата вечер щабният другар на офицера от кавалерийската гвардия за Ермолов. - Това са неща, всичко е нарочно. Коновницин да се навива. Вижте утре каква каша ще е!

На следващия ден, рано сутринта, мършавият Кутузов стана, помоли се на Бога, облече се и с неприятното съзнание, че трябва да води битката, което не одобряваше, се качи в файтон и потегли от Леташевка , пет мили зад Тарутин, до мястото, където трябваше да се съберат настъпващите колони. Кутузов яздеше, заспиваше и се събуждаше и слушаше дали има изстрели отдясно, започна ли да се случва? Но все още беше тихо. Тепърва започваше зората на влажен и облачен есенен ден. Приближавайки Тарутин, Кутузов забеляза кавалеристи, които водеха коне към водопой от другата страна на пътя, по който пътуваше каретата. Кутузов ги огледа по-отблизо, спря файтона и попита кой полк? Кавалеристите бяха от онази колона, която вече трябваше да е далеч напред в засадата. „Може би грешка“, помисли си старият главнокомандващ. Но, карайки още по-далеч, Кутузов видя пехотни полкове, пушки в козите, войници за каша и с дърва за огрев, по гащи. Извикаха офицер. Офицерът съобщи, че няма заповед за марш.
- Как да не... - започна Кутузов, но веднага млъкна и заповяда да извикат старшия офицер при него. Излизайки от каретата, с наведена глава и дишайки тежко, мълчаливо чакайки, той крачеше напред-назад. Когато се появи исканият офицер от Генералния щаб Айхен, Кутузов стана лилав не защото този офицер е виновен за грешката, а защото беше достоен субект за изразяване на гняв. И разтърсвайки се, задъхан, старецът, изпаднал в онова състояние на ярост, в което успя да изпадне, когато лежеше на земята от гняв, той нападна Ейхен, заплашвайки с ръце, крещейки и ругайки с публични думи. Друг, който се появи, капитан Брозин, който не беше виновен, постигна същата съдба.
- Какъв канал е това? Застреляйте копелетата! — извика той дрезгаво, размахвайки ръце и залитайки. Той изпитваше физическа болка. Той, Главнокомандващият, Негово Светло Височество, когото всички уверяват, че никой никога не е имал такава власт в Русия като него, той е поставен на това място – осмиван е пред цялата армия. „Напразно се мъчехте толкова много да се молите за този ден, напразно не спахте нощта и мислехте за всичко! — помисли си той. „Когато бях момче офицер, никой не би посмял да ми се подиграва така... А сега!“ Той изпитваше физическо страдание, като от телесни наказания, и не можеше да не го изрази с гневни и страдалчески викове; но скоро силите му отслабнаха и, като се огледа, усещайки, че е казал много лоши неща, той се качи в каретата и мълчаливо потегли обратно.

Преди сто години Карл Шварцшилд, пълноправен член на Кралската пруска академия на науките, изпрати на своя колега от Академията Алберт Айнщайн статия с математическо описание на гравитационното поле извън и вътре в сфера, пълна с неподвижна течност с постоянна плътност. Тази работа е началото на теоретичните изследвания на екзотични обекти, които наричаме черни дупки.

Прозрението на Джон Мишел

Историята на създаването на съвременната теория на черните дупки и тяхното откриване в космоса е твърде обширна и сложна, за да се побере в статия с разумен размер без пропуски или опростявания. Затова ще доведа историята само до първите примери за използване на математическия модел на Шварцшилд в реалната астрофизика, което се случи почти четвърт век след публикуването на неговата забележителна статия. В обратната посока обаче ще се изкача в историята много по-далеч – до края на 18 век. Точно тогава, през 1784 г., в официалното списание на Лондонското кралско общество се появява статия с необичайно (поне за нас) дълго заглавие: За средствата за откриване на разстоянието, величината и т.н. на неподвижните звезди, в следствие на намаляването на скоростта на тяхната светлина, в случай, че такова намаление трябва да се установи в някоя от тях и такива други данни трябва да бъдат получени от наблюдения, както би било по-необходимо за това Предназначение. От преп. Джон Мишел, B.D.F.R.S. В писмо до Хенри Кавендиш, еск. F.R.S. и A.S. Неговият автор, преподобният Джон Мишел, вече е бил в състояние да изчисли физическата величина, която сега се нарича радиус на Шварцшилд. Въпреки че тази работа в никакъв смисъл не може да се счита за предшественик на съвременната концепция за черните дупки, в името на историческата пълнота е необходимо да започнем с нея.

Има всички основания да наречем Джон Мишел (1724-1793) най-блестящият английски учен от 18-ти век, завършил университета в Кеймбридж. Получава образование в Колежа на Куинс (Queens „Колеж), където след това преподава от 1751 до 1763 г. След като се ожени, той започва да търси църковна позиция в името на приличен доход и от 1767 г. до смъртта си той е ректор (ректор) на енорията Свети Михаил в село Торнхил близо до Лийдс, където продължава да учи наука до края на живота си.

Мишел беше забележителен и изключително оригинален изследовател. Той заслужено се смята за основател на две науки едновременно - сеизмологията и звездната статистика. Мишел е първият, който открива, че силата на отблъскване между едни и същи полюси на постоянните магнити намалява обратно на квадрата на разстоянието и много преди Чарлз Кулон (Charles-Augustin de Coulomb) той изобретява и прави „в желязо“ торсионни везни, които той искаше, но нямаше време да използва за гравиметрични експерименти. Още след смъртта на Мишел, неговият приятел Хенри Кавендиш, който получи това устройство и самостоятелно построи модифицирана негова версия, извърши прецизни измервания на гравитацията, резултатите от които още в началото на 19 век направиха възможно изчисляването на гравитационната константа с грешка от само около един процент. (Може би си струва да припомним, че тази фундаментална физическа константа, както обикновено се смята, се появява за първи път в първия том на известната монография на Симеон Дени Поасон Traité de mécanique и става широко използвана от физиците едва през втората половина на 19 век.) Между другото, въпросната статия на Мишел е изпратена на Кавендиш, който я прочете на няколко заседания на Кралското общество в края на 1783 г. и в началото на 1784 г. Мишел, самият той активен член на Обществото от 1760 г., тогава не можеше или не желаеше да дойде в Лондон (защо точно не е известно).

За съжаление Мишел беше лош комуникатор. Той често включваше най-забележителните си резултати в дълги статии в списания, където описанията на откритията бяха почти загубени на фона на доста достоверна информация. Поради това Мишел нито приживе, нито след смъртта си не получи признанието, което несъмнено заслужаваше.

В уводно писмо до Кавендиш, което предхожда основната статия, Мишел много ясно формулира целта на новото изследване. Той, подобно на други британски учени от онова време, след Нютон, смята светлината за поток от малки частици. Мишел също, след Джоузеф Пристли, предполага, че тези частици, подобно на обикновената материя, се подчиняват на законите на механиката и по-специално трябва да бъдат забавяни от гравитационните сили. Мишел решава, че този ефект по принцип може да се използва за измерване на звездни разстояния, величини и звездни маси (стр. 35). Той също така изрази надежда, че астрономите ще могат ползотворно да използват този все още неизползван метод на наблюдение (стр. 35-36).

Същността на въпроса е следната. Приемайки, че скоростта на светлината в момента на нейното излъчване е винаги една и съща, Мишел предложи да се определи скоростта на светлината, идваща на Земята от различни звезди, и да се използват законите на небесната механика, за да се изтръгне информация за самите звезди от тези измервания . Например, ако приемем, че всички звезди (или някаква група звезди) са приблизително на едно и също разстояние от Земята, такива измервания ще ни позволят да оценим съотношенията на звездните маси: колкото по-тежка е звездата, толкова по-силна ще се забави нейната гравитация светлинни частици.

Мишел обяснява детайлите на своя метод много подробно и, в духа на Нютоновите "Математически принципи на естествената философия", не дава нито една формула - представянето му е строго геометрично. В статията му има много остроумни изводи, още повече, че освен механиката, той черпи от оптиката и астрономията за своите разсъждения. Разбира се, тази работа беше пропиляна: скоростта на светлината във вакуум е постоянна. Следователно статията на Мишел най-вероятно щеше да бъде твърдо забравена, ако не беше едно заключение - между другото, направено съвсем небрежно. Развивайки своите изводи, той накрая заключава, че много масивна звезда трябва да забави светлинните частици толкова много, че те никога да не могат да избягат до безкрайност. Цялата й светлина, под влиянието на собственото й привличане, „ще бъде принудена да се върне към звездата“ (стр. 42). От това следва, че такава звезда би била невидима – поне от много големи разстояния. Мишел отбеляза, че според неговите изчисления, за да не отиде светлината на звезда със същата плътност като тази на Слънцето в безкрайност, диаметърът й трябва да бъде около 500 пъти по-голям от слънчевия. По този начин, заключава Мишел, ако еднакво (и дори повече) масивни звезди съществуват много далеч от нас, ние никога не можем да получим никаква информация за тях чрез тяхната светлина (стр. 50). Интересно е, че той използва думата информация, която по онова време в никакъв случай не е била в такава употреба, каквато е днес.

Лесно е да се види, че аналогията между черните дупки в съвременния смисъл и екзотичните звезди на Мишел е много повърхностна и приблизителна. Класическата черна дупка изобщо не излъчва никаква светлина (хипотетичното излъчване на Хокинг е чисто квантов ефект) и в този смисъл наистина е черна. Светлинните частици в модела на Мишел, напротив, във всеки случай напускат повърхността на звездата, но не винаги отиват до безкрайност. Следователно Мишел няма и не може да има абсолютно черни звезди, всички те се виждат от едно или друго разстояние. Има много други доста очевидни разлики.

Мишел също се замисли дали е възможно по някакъв начин да се открие звезда от Земята, ако нейната светлина не достигне нашата планета. И той предложи (не мога да не се възхищавам на неговата проницателност!) не само осъществимо, но и абсолютно модерно решение. Да приемем, че такава звезда е част от двоична система и светлината на втората звезда се вижда в нашите телескопи. Тогава ще можем да преценим присъствието и дори свойствата на невидима звезда, като наблюдаваме „люлките“ на нейния партньор. Добре известно е, че този метод отдавна се използва при търсенето на екзопланети.

Колко прав беше Мишел в изчислението на параметрите на звезда, която не може да се види от безкрайно разстояние? Много е лесно да се получи съответната формула, това е задача за ученик. Необходимо е да се вземе добре познатия математически израз за втората космическа скорост и да се замени скоростта на светлината на нейно място. В резултат на това откриваме, че звезда с маса Мще изпрати светлинни частици на крайни разстояния, ако неговият радиус Рне надвишава $R_(cr) = \frac(2GM)(c^2) $, където ге нютонова константа на гравитацията и ° Се скоростта на светлината. За звезда с масата на Слънцето това е около 3 километра. Следователно критичният радиус на всяка звезда в модела на Мишел е три километра по нейната маса в слънчеви единици (с други думи, съотношението на нейната маса към масата на Слънцето). Разбира се, Мишел не можа да овладее алгебричната формула за критичния радиус, дори само поради липсата на концепцията за гравитационната константа на тогавашния физически език. Мишел (отново в духа на Нютон) го оцени с помощта на геометрични конструкции, и то много гениални.

Нека се върнем към примера на Мишел. Масата на звезда със слънчева плътност, чийто диаметър е 500 пъти по-голям от слънчевия, е 125 милиона слънчеви маси. Критичният радиус на тяло с такава маса според горната формула е 375 милиона километра. Средният радиус на Слънцето е около 700 хиляди километра, а ако се умножи по 500, получаваме 350 милиона. Така че Мишел греши доста.

Джон Мишел се довери на неговата логика и интуиция и затова призна, че дълбините на космоса крият много звезди, които не могат да се видят от Земята с никакъв телескоп. Три години след смъртта си великият френски математик, астроном и физик Пиер-Симон Лаплас (Pierre-Simon Laplace), който тогава все още не е имал нито графската титла, получена от Наполеон, нито титлата маркиз, с която е удостоен от Бурбоните стигнаха до същото заключение. За светещите, но невидими от Земята тела (корпус затъмнява) той много накратко споменава в първото (1796) издание на своя популярен трактат Exposition du Système du Monde. През 19-ти век това произведение издържа много доживотни препечатки, които вече не споменават тази хипотеза. Това е разбираемо, тъй като мнозинството от физиците тогава вече смятаха светлината за вибрации на етера. Съществуването на "тъмни" звезди противоречи на вълновата концепция за светлината и Лаплас смята, че е най-добре да забрави за тях. В по-късни времена тази идея се смята за любопитство, заслужаващо да се спомене само в трудове по история на науката.

И още една важна подробност. И Мишел, и Лаплас приписват невидимост на големи разстояния само на най-гигантските и автоматично най-масивните звезди (по това време се смяташе, че плътността на всички звезди е приблизително равна на плътността на Слънцето). Нито единият, нито другите са забелязали, че в рамките на Нютоновата теория за светлината едно малко светещо тяло с изключително висока плътност може да има същото свойство. По това време обаче никой не се замисляше за възможността за подобни компактни космически обекти.

Карл Шварцшилд и неговите формули

На 25 ноември 1915 г. Алберт Айнщайн представя писмен доклад до Пруската академия на науките, съдържащ система от напълно ковариантни уравнения на релативистката теория на гравитационното поле, известна още като общата теория на относителността (GR). Седмица по-рано той изнесе лекция на среща на Академията, в която демонстрира в работата си по-ранна версия на тези уравнения, която няма пълна ковариация (която той представи на Академията две седмици по-рано). Тези уравнения обаче вече дадоха възможност на Айнщайн, използвайки метода на последователните приближения, да изчисли правилно аномалното въртене на орбитата на Меркурий и да предвиди големината на ъгловото отклонение на звездната светлина в гравитационното поле на Слънцето (за повече информация за историята на откриването на GR, вижте новините Стогодишнината от GR, или годишнината от първата ноемврийска революция, „Елементи“, 25.11.2015 г.).

Тази реч намери благодарен слушател в лицето на колегата на Айнщайн в Академията Карл Шварцшилд (Karl Schwarzschild, 1873-1916), който служи в армията на Германската империя като артилерийски лейтенант и точно тогава пристига на почивка. Връщайки се на службата си, Шварцшилд през декември намира точното решение на първата версия на уравненията на Айнщайн, която публикува чрез него в „Докладите за срещи“ ( Sitzungsberichte) Академия. През февруари, след като вече се запозна с окончателната версия на GR уравненията, Шварцшилд изпрати на Айнщайн втора статия, в която за първи път гравитационният, известен още като Шварцшилд, радиусът се появява изрично. На 24 февруари Айнщайн предава и този документ на пресата.

Подобно на Джон Мишел, Шварцшилд беше не само брилянтен, но и много гъвкав учен. Той остави дълбока следа в наблюдателната астрономия, където стана един от пионерите в оборудването на телескопи с фотографско оборудване и използването му за целите на фотометрия. Притежава дълбоки и оригинални творби в областта на електродинамиката, звездната астрономия, астрофизика и оптика. Шварцшилд дори успя да направи важен принос към квантовата механика на атомните обвивки, като изгради теорията за ефекта на Старк в последния си научен труд (K. Schwarzschild, 1916. Zur Quantenhypothese). През 1900 г., петнадесет години преди създаването на общата теория на относителността, той не само сериозно обмисля възможността геометрията на Вселената да се различава от евклидовата (това е признато от Лобачевски), но също така оценява долните граници на радиуса на кривината на пространството за сферичната и псевдосферичната геометрия на космоса. Преди да навърши тридесет години, той става професор в университета в Гьотинген и директор на университетската обсерватория. През 1909 г. е избран за член на Лондонското астрономическо дружество и оглавява Потсдамската астрофизична обсерватория, а четири години по-късно става член на Пруската академия.

Научната кариера на Шварцшилд е прекъсната от Първата световна война. Не подлежи на набор по възраст, той се присъединява към армията като доброволец и в крайна сметка се озовава на руския фронт в щаба на артилерийска част, където се занимава с изчисляване на траекториите на далекобойни оръдия. Там той стана жертва на пемфигус, много тежко автоимунно кожно заболяване, към което имаше наследствена склонност. Тази патология не се повлиява добре от лекарства в наше време, но тогава беше нелечима. През март 1916 г. Шварцшилд е командирован и се връща в Потсдам, където умира на 11 май. Шварцшилд и английският физик Хенри Гуин Мозли, загинали при операцията в Дарданелите, се превърнаха в най-големите учени, чийто живот е отнет от Първата световна война.

Известната пространствено-времева метрика на Шварцшилд исторически се превърна в първото точно решение на уравненията на GR. Той описва статично гравитационно поле, което се създава във вакуум от неподвижно сферично симетрично тяло с маса М. В стандартна нотация в координати на Шварцшилд т, r, θ, φ, а при избора на подписа (+, −, −, −), той се дава по формулата

\[ \mathrm(d)s^2= \left(1-\frac(r_s)(r)\right)c^2\mathrm(d)t^2- \left(1-\frac(r_s)( r)\вдясно)^(-1)\mathrm(d)r^2- r^2(\sin^2\theta\,\mathrm(d)\varphi^2 + \mathrm(d)\theta^2 ), \quad\quad\quad \text((1))\]

До края на първата четвърт на 20-ти век астрономите се научиха да определят с прилична точност междугалактическите разстояния в близост до Млечния път. След това стана ясно, че някои от новите звезди излъчват хиляди пъти повече енергия от останалите. През 1925 г. шведският астроном Кнут Емил Лундмарк предлага да ги отдели в специална група нови звезди от най-висок клас, но това име някак си не се вкоренява. В началото на 30-те години на миналия век професорът по физика от Калифорнийския технологичен институт Фриц Цвики, в лекции пред аспиранти, започва да нарича изключително ярки светкавици като свръхнови. Този термин се вкорени, въпреки че с течение на времето загуби тирето.

През декември 1933 г. астрономът от обсерваторията Цвики и Маунт Уилсън Уолтър Бааде (и двамата имигранти от Европа) представиха доклад „За свръхновите“ на сесия на Американското физическо дружество, който скоро се появи в печат (WA Baade и F. Zwicky, 1934 г. за суперновите -Нова). Докладът беше видян извън общността по физика и беше представен в американските медии. Бааде и Цвики изчислиха, че в рамките на един месец типична свръхнова изпраща толкова светлина в космоса, колкото нашето Слънце излъчва за 10 милиона години. Те стигнаха до извода, че това е възможно само при частично преобразуване на масата на звездата в енергия на лъчите в съответствие с формулата на Айнщайн. Затова те предполагат, че експлозията на свръхнова е трансформация на обикновена звезда в нов тип звезда, състояща се главно от неутрони. Неутронната звезда трябва да има много малък радиус и следователно да е съставена от материя с изключително висока плътност, много порядки по-голяма от плътността на белите джуджета. Тази хипотеза е формулирана в бележката Cosmic Rays from Super-Novae, публикувана в същия брой Известия на Националната академия на наукитеведнага след първия пост. В същата работа те излагат една наистина пророческа хипотеза: експлозиите на свръхнови могат да бъдат източник на космически лъчи.

Повечето експерти смятат, че предположението за раждането на неутронни звезди на последния етап от експлозии на свръхнови, меко казано, е слабо обосновано - особено след като Цвики и Бааде не могат да предложат физически механизъм за раждането на толкова странни космически обекти. Отначало дори Чандрасекар не го прие, въпреки че през 1939 г., изказвайки се на конференция в Париж, той все пак призна, че тази хипотеза има право да съществува. И накрая, неговата валидност стана ясна едва след откриването на радиопулсари през 1967 г. Струва си да се отбележи, че терминът "пулсар" в края на същата година е изобретен не от учен, а от журналист, научен колумнист във вестник Daily TelegraphАнтъни Михаелис.

Бааде и Цвики не бяха първите, които признаха съществуването на космически обекти, състоящи се от свръхплътна материя. По-рано Лев Давидович Ландау излезе с подобна идея, който предположи, че звездните ядра, състоящи се от такава материя, могат да служат като източник на гравитационна енергия, която звездите изразходват за своето излъчване. Статията му е написана в началото на 1931 г., тоест още преди откриването на неутрона от заместник-директора на Кавендишката лаборатория Джеймс Чадуик през 1932 г. (естествено, тази частица не се споменава в статията на Ландау), но публикува година по-късно (LD Landau, 1932 За теорията на звездите). В първата част на статията Ландау не само независимо преоткрива формулата за границата на Чандрасекар (за която, без съмнение, той не е имал време да научи), но и изчислява за нея напълно приемлива стойност от 1,5 Госпожица. Ландау се оказа по-близо до истината, тъй като той използва доста реалистична оценка на масата на електрон, като я смята за равна на удвоената маса на протона (Чандрасехар в първата си статия я смята за равна на два и половина протона маси).

Във втората част Ландау в известен смисъл даде воля на фантазията. Той направи много екзотично предположение, според което обикновените звезди имат компактни свръхплътни ядра, всъщност гигантски атомни ядра, които им служат като източници на енергия. Тъй като беше невъзможно да се обоснове тази идея в контекста на тогавашните (както и днешните) фундаментални физични теории, Ландау дори призна, че законът за запазване на енергията може да бъде нарушен в такива звездни интериори. В същото време той се позовава на авторитета на Нилс Бор, който се опитва в същия дух да обясни мистериозното разпространение на енергиите и импулсите на електроните на бета-разпад (както е известно, Волфганг Паули "спаси" закона за запазване на енергията с помощта на хипотетична неутрална частица, наречена по-късно неутрино).

Като цяло, "неутронизацията" на звездната материя като причина за феноменалната сила на свръхновите е изцяло идеята на Бааде и Цвики. Вярно е, че Бааде не се върна отново при нея и най-вероятно не я взе твърде сериозно. Но Zwicky стартира цяла програма за търсене на свръхнова с 18-инчов телескоп с камера, придобит за сметка на Фондация Рокфелер. Още до есента на 1937 г., само за една година наблюдения, той открива три свръхнови. Тази програма беше отменена след японската атака срещу Пърл Харбър.

В ретроспекция става ясно, че хипотезата на Бааде и Цвики сочи към самия преход от изроден електронен газ към вещество от различно естество, което логично следва от работата на Френкел, Андерсън, Стоунър и Чандрасехар. Не е изненадващо, че Ландау проявява голям интерес към нея, който се връща към своя модел няколко години по-късно и публикува негова модифицирана версия в списанието природата(L. D. Landau, 1938. Произход на звездната енергия). В тази бележка Ландау директно пише не за ядрената материя като цяло, а конкретно за неутронната материя, възникнала по време на сливането на електрони с атомни ядра при свръхвисоки налягания във вътрешността на звездата (интересно е, че при това той се позовава не на Бааде и Цвики, но на професор от Лайпцигския университет Фридрих Хунд, който е бил много активен в астрофизика в средата на 30-те години на миналия век). Ландау твърди, че нормалните звезди могат да имат стабилни неутронни ядра с маса повече от една хилядна (в други предположения, една двадесета) от масата на Слънцето, чието компресиране осигурява енергията, която отива за тяхното излъчване.

В този случай обаче Ландау е променен от известната си интуиция. Неговата хипотеза е опровергана през същата година от Джулиъс Робърт Опенхаймер и неговия постдок Робърт Сербър (J. R. Oppenheimer and R. Serber, 1938. On the Stability of Stellar Neutron Cores). Те показаха, че адекватното отчитане на ядрените сили на практика изключва възможността за съществуване на неутронни ядра в звезди, чиито маси са сравними с тези на Слънцето. Опенхаймер и Сербер също стигнаха до абсолютно правилното заключение, както показа времето, че нито едно неутронно ядро не може да се образува, преди звездата да е изчерпала напълно всички източници на ядрена енергия (и по този начин, въпреки че не е директно посочено в статията, основната последователност ще бъде ). В краткото им съобщение също се отбелязва (макар и без доказателства), че масата на такова ядро във всеки случай не може да бъде по-малка от една десета от масата на Слънцето. Тази оценка е получена само въз основа на енергийни съображения и се оказа абсолютно вярна. Според съвременните схващания, с маса на ядрото по-малка от 0,1 Госпожицанеутроните ще започнат да се превръщат в протони чрез бета разпад. Новородените протони ще се слеят с неутрони, образувайки силно богати на неутрони и следователно изключително нестабилни атомни ядра. В резултат на това, ако една неутронна звезда по някакъв начин загуби достатъчно тегло, че масата й падне под 0,1 Госпожица, ще изчезне при ядрена експлозия. За тази информация съм много благодарен на д-р Ph.-M. Науки А. Ю. Потехин.

Ландау малко след публикуването на статията в природатае арестуван и прекарва една година в затвора. Той никога не се върна към своя модел на неутронното ядро като източник на звездна енергия, най-вероятно защото по времето, когато беше освободен през април 1939 г., вече беше ясно, че звездите с основна последователност се захранват от енергия на синтез. Може би не е излишно да припомним, че Сербер през годините на войната стана един от основните участници в проекта Манхатън, ръководен от Опенхаймер, и именно той измисли имената на атомните бомби „Малко момче“ (Little Boy) и "Fat Man", спуснат на 6 и 9 август 1945 г. в Хирошима и Нагасаки.

Връщане към Шварцшилд: първи стъпки

Тъй като хипотезата на Цвики и Бааде все още не е изчезнала, възниква естествен въпрос: има ли горна граница на масата за онези свръхнови, които уж оставят след себе си неутронни звезди (напомням ви, че Ландау говори не за горната, а за долната граница от масата на неутронните ядра на обикновените звезди)? С други думи, има ли горна граница за масата на хипотетичните неутронни звезди, точно както съществува за белите джуджета? В същото време беше ясно, че неутронните звезди, ако наистина са родени в космоса, неизмеримо превъзхождат белите джуджета по плътност. През 1937 г. Георги Гамов оценява максималната плътност на неутронната материя на 10 17 kg/m масова плътност на типично бяло джудже. Резултатът му доста издържа теста на наблюденията: измерените плътности на неутронните звезди варират в диапазона (4–6)·10 17 kg/m 3 . В същата монография Гамов, припомняйки хипотезата на Ландау, публикувана през 1932 г., отбелязва, че неутронните ядра могат да осигурят активния живот на звезда "за много дълго време", въпреки че по това време подобна гледна точка вече е анахронизъм.

През 1939 г. Робърт Опенхаймер и неговият канадски аспирант Джордж Майкъл Волкоф, московчанин по рождение и бивш живот, Георги Михайлович, се опитват да решат този проблем. Техният съвместен доклад (J. R. Oppenheimer and G. M. Volkoff, 1939. On Massive Neutron Cores) заслужено се смята за едно от най-ярките постижения на теоретичната астрофизика през първата половина на ХХ век. И това въпреки факта, че получената в него оценка на горната граница на масата на неутронните остатъци от масивни звезди се оказа силно подценена.

Може да се очаква, че Опенхаймер, поставяйки този проблем, е искал да изясни приложимостта на хипотезата на Бааде и Цвики. Ако обаче е имал такова намерение, прави всичко, за да го скрие. Във въпросната статия изобщо няма препратки към нито една от публикациите на тези изследователи. Което не е изненадващо. Тогава Опенхаймер е професор по физика в Калифорнийския университет в Бъркли, но прави редовни пътувания до Калтех, където работи Цвики. Не е тайна, че Опенхаймер не понася Цвики като личност и не му вярва като учен (и много съвременници споделят това отношение и в двата плана). Така Опенхаймер и Волков се ограничават до неутрална фраза: „Предполага се, че в централните области на достатъчно масивни звезди, които имат изчерпани термоядрени енергийни източници, се образуват силно компресирани неутронни ядра“ (стр. 475). Като един от източниците на тази хипотеза те цитират скорошната публикация на Ландау в природата, докато Бааде и Цвики са само в категорията „и други“ (пак там). Те също така се позовават на гореспоменатия доклад на Опенхаймер и Сербер, по-точно на тяхната оценка за минималната маса на неутронното ядро при 0,1 Госпожица.

И тогава забавлението започва. Опенхаймер и Волков са работили с модел на изроден студен неутронен Ферми газ със сферично симетрично разпределение на частиците. В това отношение техният подход е доста подобен на този на Андерсън, Стоунър, Чандрасехар и Ландау, които извършват изчисления въз основа на модела на изроден релативистичен електронен газ. Опенхаймер и Волков специално подчертават, че ако вземем директно от статията на Ландау от 1932 г. формулата за максималната маса на звезда, състояща се от такъв газ (напомням ви, че това е точен аналог на формулата на Чандрасекар) и просто заменим електроните с неутрони там , горната граница на масата на звездата ще бъде приблизително 6 слънчеви маси.маси, което наистина е изчислено съвсем елементарно. Съавторите обаче продължават да посочват, че подобен подход би бил погрешен и то по две причини. За да се получи правилен резултат, е необходимо да се вземе предвид ненютоновата природа на гравитацията на хипотетично неутронно ядро с неговата гигантска гравитация. Освен това не може да се предположи предварително, че неутронният газ ще бъде релативистично изроден в целия обем на звездата. „Настоящото изследване има за цел да разбере каква разлика ще направят резултатите от изчисленията, като се използва както общата теория на относителността вместо Нютоновата теория на гравитацията, така и по-точното уравнение на състоянието“ (стр. 575).

За да решат този проблем, Опенхаймер и Волков извършват изчисления, базирани на общото статично решение на уравненията на полето на Айнщайн за сферично симетрично разпределение на материята и по-специално на решението на Шварцшилд, което описва метриката на празното пространство около тази материя. Те също така предполагат, че материята е съставена от квантови частици, подчиняващи се на статистиката на Ферми-Дирак, чиято топлинна енергия и негравитационни взаимодействия могат да бъдат пренебрегнати. Приравнявайки масата на частиците на този студен газ на Ферми с масата на неутроните и извършвайки приблизително числено интегриране на получените уравнения, Опенхаймер и Волков стигат до извода, че масите на неутронните ядра на звездите, които са използвали напълно своите термоядрени енергийни ресурси, не могат да надвишават 70% от слънчевата маса.

Отдавна е известно, че тази първа оценка на максималната маса на неутронните ядра се оказва силно подценена. По-късното моделиране показа, че масите на неутронните звезди трябва да лежат в интервала (1,5–3) Госпожица; масите на реално наблюдаваните неутронни звезди варират от една и половина до две слънчеви маси. Причината за тази грешка също е ясна. В края на 30-те години на миналия век все още няма развита теория за ядрените сили, която да позволи да се напишат поне приблизителни уравнения на състоянието на материята при свръхвисоки плътности и налягания. Сега е известно, че в тази област действат мощни ядрени отблъскващи сили, които увеличават долната граница на масите на неутронната звезда в сравнение с модела Опенхаймер-Волков.

Сравняването на оценката Опенхаймер-Волков с границата на Чандраксехар очевидно създаде неприятен проблем, който самите те отлично разбраха и коментираха. Ако налягането на изроден релативистичен електронен газ е в състояние да устои на гравитационния колапс на звезди с маси до почти една и половина слънчеви маси, тогава е напълно неразбираемо как може да възникне неутронна звезда, тъй като нейната маса не може да надвишава 0,7 Госпожица. Опенхаймер и Волков заобиколиха тази трудност, като предположиха, че неутронните ядра могат да бъдат произволно масивни, ако разликата между плътността на материята и нейното утроено налягане придобие големи отрицателни стойности (стр. 381). Сега знаем, че това предположение не е оправдано и горната граница на масите на неутронните звезди все още съществува. Опенхаймер и Волков също изразиха почти сигурност, че отчитането на ядрените сили на взаимното отблъскване няма да увеличи значително горната граница на изчислената от тях маса на неутронните ядра - и в това те също се оказаха погрешни.

Разбира се, всичко това по никакъв начин не намалява значението на работата на Опенхаймер и Волков. Те действаха на напълно неизследвана територия и почти сами, с изключение на неофициалната помощ на професора от Калтех Ричард Толман (Ричард Толман). Демонстрацията, макар и на опростен модел, на съществуването на горна граница на масите на неутронните звезди беше резултат от първостепенно значение. Този резултат предполага, че най-масивните потомци на свръхновите не се превръщат в неутронни звезди, а преминават в някакво друго състояние.

Струва си да се спрем на това по-подробно. Опенхаймер, Волков и Толман изведоха уравнение за радиалния градиент на налягането на материята вътре в колапсираща звезда. Образно казано, това показва как звездата се съпротивлява на свиването чрез увеличаване на вътрешното налягане. Въпреки това, в общата теория на относителността, за разлика от Нютоновата механика, самото налягане служи като фактор за изкривяването на пространство-времето и по този начин източник на гравитационното поле. Следователно гравитацията вътре в звездата може да се увеличи толкова бързо, че колапсът става необратим. Това следствие от уравнението на Толман-Опенхаймер-Волков сега изглежда много прозрачно, но авторите не са го проследили.

През същата 1939 г. Опенхаймер и друг негов аспирант Хартланд Снайдер (Hartland Snyder) се доближиха до описването на такъв финал (J. R. Oppenheimer and H. Snyder, 1939. On Continued Gravitational Contraction). Те разглеждат процеса на гравитационно компресиране на строго сферичен невъртящ се прахов облак с постоянна плътност – отново с изричното използване на метриката на Шварцшилд. Разбира се, това беше най-опростеният модел на космическата материя. Частиците прашна материя, по дефиниция, взаимодействат помежду си изключително чрез взаимно привличане (следователно налягането в такъв облак е нула) и следователно се движат по геодезични световни линии; освен това такава система няма термодинамични характеристики. Тогава обаче по-реалистични изчисления на базата на общата теория на относителността просто не можеха да бъдат изтеглени, което признаха авторите на статията. Те обаче отбелязаха, че намереното от тях решение най-вероятно отразява приблизително основните характеристики на процеса на гравитационно свиване на реална звезда с достатъчно голяма маса, която е изгорила напълно термоядреното си гориво (стр. 457).

За да получат аналитично решение на уравненията на GR, Опенхаймер и Снайдер преминаха към движещи се координати, в които тензорът енергия-импульс в този случай има единичен ненулев компонент $T_4^4 $, равен на плътността на материята. Въз основа на техния - повтарям, силно идеализиран - модел, те стигнаха до извода, че доста масивна звезда, която е имала време да изгори термоядрено гориво, се свива до своя гравитационен радиус при последващо компресиране. Този процес отнема безкрайно много време от гледна точка на далечен наблюдател, но може да бъде много кратък за наблюдател, който се движи заедно с колапсиращата звездна материя. Например, според техните изчисления, гравитационният колапс на облак с начална плътност 1 g/cm 3 и обща маса 10 33 g (следователно с радиус от порядъка на милион километра) от точката на погледът на такъв наблюдател ще отнеме само един земен ден. Приближавайки се до гравитационния радиус, „звездата напълно се изолира от всякакъв контакт с далечен наблюдател; запазва се само гравитационното му поле” (стр. 456).

От уравненията на Опенхаймер и Снайдер почти недвусмислено следва, че звездата не спира при достигане на гравитационния радиус и продължава да се свива до състояние с безкрайно малък обем и безкрайно висока плътност. Съавторите обаче се въздържаха от подобно радикално заключение и дори не го предложиха като хипотеза. За съжаление по това време забележителният им труд не предизвиква особен интерес – може би отчасти защото публикуването му съвпада точно с началото на Втората световна война (1 септември 1939 г.). Освен това по онова време физиците и астрономите не се интересуваха малко от общата теория на относителността и я знаеха слабо. Изглежда, че единственият физик-теоретик извън класа, който незабавно го оцени, беше Ландау.

Малко по-рано от Опенхаймер и Снайдер самият Айнщайн обръща внимание на проблема за гравитационния колапс на сферично симетрична система от невзаимодействащи частици (Алберт Айнщайн, 1939. Стационарна система със сферична симетрия, състояща се от много гравитиращи маси). Тази статия, която той изпрати за публикуване два месеца по-рано, беше неуспешна. Айнщайн не вярваше в сингулярността на Шварцшилд, която се появява близо до гравитационния радиус, и затова се опита да докаже, че тя е физически недостижима. Той използва метриката на Шварцшилд (макар и в нестандартна нотация), но направи напълно изкуствено предположение, че всички частици се движат около центъра на симетрия по кръгови орбити. Неговите изчисления показаха, че нарастването на масата на такава система води до увеличаване на центробежните сили, а това не й позволява да се свие отвъд определена граница. В резултат на това Айнщайн заявява с очевидно задоволство, че „сингулярността на Шварцшилд не съществува във физическата реалност“ (стр. 936). Той смяташе, че това заключение е от общ характер, не е ограничено от спецификата на модела, в което силно се е объркал. Някои историци на науката като цяло смятат тази статия за най-лошата от научните статии на Айнщайн. Доколкото знам, историята мълчи дали Айнщайн е бил запознат с модела Опенхаймер-Снайдер и ако е така, как го е оценил.

Забележителните изследвания на Опенхаймер-Волков и Опенхаймер-Снайдер стоят в началото на дълга и славна история на приложението на решението на Шварцшилд на уравненията на GR към анализа на специфични астрофизични модели. Нови стъпки в тази посока вече бяха направени в следвоенния период и тяхното описание е извън обхвата на моята статия.

Затова ще се огранича с изключително кратко резюме. Физическата реалност на черните дупки започва постепенно да се разпознава след откриването на квазарите в края на 50-те и началото на 1960-те години. Окончателното решение на проблема за тоталния колапс на много масивни звезди, които са изчерпали ядреното си гориво, е намерено през втората половина на 20 век с усилията на плеяда блестящи физици-теоретици, включително съветски, предимно от групата на Я. Б. Зелдович. Оказа се, че такъв срив винагикомпресира звездата "до спиране", напълно унищожавайки нейната субстанция и пораждайки черна дупка. Вътре в дупката възниква сингулярност, "суперконцентрат" на гравитационното поле, затворен в безкрайно малък обем. За статичен отвор това е точка, за въртящ се отвор е пръстен. Кривината на пространство-времето и следователно гравитационната сила в близост до сингулярността клонят към безкрайност (разбира се, говорим за описание, базирано на общата теория на относителността, която не отчита квантовите ефекти). Математическата теория на черните дупки е добре развита и много красива - и всичко това исторически се връща към решението на Шварцшилд.

Допълнение: автор, автор!

Официалният баща на термина "черна дупка" е професорът от Принстънския университет Джон Арчибалд Уилър. В началото на 1950-те той преминава от ядрена физика към общата теория на относителността и прави много, за да превърне това изследване в сериозна и бързо развиваща се област на пресечната точка на фундаменталната физика, астрофизика и космология. Достоверно е известно, че той говори за черните дупки на 29 декември 1967 г., изказвайки се на годишната конференция на Американската асоциация за подкрепа на науката (възможно е този израз да е подхлъзнал няколко пъти преди в публичните му лекции). Скоро речта му се появи в печат (Джон Арчибалд Уилър, 1968 г. Нашата вселена: познатото и непознатото). Грандиозното и запомнящо се име възниква в точното време, тъй като почти съвпада по време с първия доклад за откриването на радиопулсари (A. Hewish et al.,). То се влюби във физици и зарадва журналисти, които го разбиха по целия свят.

Докато Уилър безспорно въвежда термина "черна дупка" както на езика на физиката, така и в популярното разпространение, други са го измислили. Етимологията му е разгледана подробно в нова книга на професора от MIT Марсия Бартусяк (Marcia Bartusiak, 2015. Black Hole: How an Idea Abandoned by Newtonians, Hated by Einstein, and Gambled on by Hawking Became Loved, pp. 137-141). Според нейното изследване още през 1960 г. колегата на Уилър от катедрата по физика в Принстънския университет, Робърт Дике, който също се заема с гравитацията в началото на втората половина на миналия век, изказвайки се на колоквиум в Института за напреднали изследвания , шеговито сравнява срива на масивна звезда с „черната дупка на Калкута“ (Black Hole of Calcutta). В средата на 18-ти век това е името, дадено на малката затворническа килия във Форт Уилям, която е построена в Калкута от Британската източноиндийска компания. През юни 1756 г. новият владетел на Бенгал, Бихар и Ориса, Сирадж-уд-Дауда, превзема Форт Уилям и уби няколко десетки британски затворници в тази килия, които умират от задушаване или топлинен удар. Оттогава изразът черна дупка се забива в английския език като символ на нещо, от което няма връщане. В този смисъл е използван от Робърт Дике.

Както се казва, бързите проблеми са началото. Шеговито изражение на Дике беше предопределено за дълъг и почетен живот в съвсем нов смисъл. Името "черна дупка" е използвано няколко пъти в кулоарите на Първия тексаски симпозиум по релативистична астрофизика, който се проведе в Далас през декември 1963 г. Скоро той беше използван от научния редактор на списанието животАлберт Розенфелд, който публикува доклад за тази среща. Първата му поява в научната преса се състоя на 18 януари 1964 г., когато Писма за научни новинибеше публикувана бележка за срещата на астрономите на годишната сесия на Американската асоциация за подкрепа на науката, която се проведе в края на декември в Кливланд. Според Ан Юинг, физик от Института Годард, Хонг-Йи Чиу, който призна, че го е чул за първи път от Дике няколко години по-рано, е използвал израза повече от веднъж. Така че палмата при назоваването на напълно колапсирани звезди като черни дупки най-вероятно принадлежи на Робърт Дике. Интересното е, че през 1964 г. самият Чиу измисля нов астрофизичен термин, а именно "квазар".

Като цяло изразът "черна дупка" като име на крайния етап от гравитационния колапс на най-масивните звезди се използва спорадично дори преди Уилър. Това е истинската история.

Допълнение: постслънчево джудже

Ако нашата Галактика беше обречена на самостоятелно пътуване през Космоса, тази прогноза щеше да има 100% сигурност. Въпреки това, след 4 милиарда години, Млечният път ще се срещне и ще се слее със съседната Андромеда, образувайки нова гигантска галактика. В още по-далечно бъдеще тя е предопределена да се обедини с галактиката M33, известна още като галактика Триъгълник. Не може предварително да се изключи, че в тази звездна асоциация Слънцето, което се е превърнало в бяло джудже, ще се окаже член на тясна двоична система, имаща за партньор звезда от главна последователност или червен гигант. Ако материалът му започне да се стича върху повърхността на Слънцето, може да се случи Слънцето или да се превърне в нова звезда, или дори да се превърне в свръхнова тип Ia и напълно да изчезне при чудовищна експлозия. Въпреки това, доколкото може да се прецени, вероятността за такъв изход е много малка, така че стандартният сценарий има всички шансове да бъде реализиран.

Алексей Левин

ШВАРЦШИЛД ПРОСТРАНСТВО-ВРЕМЕ-пространство-време извън масивно невъртящо се тяло в (тензор на Ричи Рик= 0). Елемент на дължина dsсе дефинира от израза

където r, q, f - сферични координати, центрирани в центъра на масивното тяло, М- телесна маса. Това е решението на уравненията на Айнщайн обща теория на относителносттае намерен от К. Шварцшилд (K. Schwarzschild, 1916). Стойност r q = 2GM/s 2 наз. Радиус на Шварцшилд или гравитационен радиус. Ш. п--в. е асимптотично плосък за rи има правилната нютонова асимптотика там: , където е нютоновия гравитационен потенциал.

На повърхността на масивно тяло метриката на Ш.п. (1) трябва да бъде непрекъснато свързан с метриката, описваща пространство-времето вътре в тялото. В този случай радиалната координата на повърхността на тялото в W. p--in. трябва да е повече r q, в противен случай балансът на тялото е невъзможен. Ш. п--в. има смисъл дори при липса на централно тяло. След това може да се продължи аналитично под гравитационния радиус, към региона r , като се използват други референтни системи [D. Финкелщайн (D. Finkelstein), 1958]. повърхност r = rqе изотропен, така че всички масивни или безмасови частици могат да го пресичат само в една посока (поради това се нарича още хоризонт). Ако граничните условия при r = rqса такива, че частиците пресичат гравитационния радиус в посока на намаляване r, след това Ш.п--в. описва Черна дупка, образуван в резултат на колапса на първоначално редовното разпределение на материята (например звезди), а след това на повърхността r = rqе хоризонтът на събитията. Иначе Ш.п - в. съдържа бяла дупка. В областта под гравитационния радиус частиците могат да се движат или само в посока на намаляване rв случай на черна дупка или само в обратната посока в случай на бяла дупка. Максималното аналитично продължение на Sh.p--c. в отсъствието на материя, той съдържа както черни, така и бели дупки (вътре във всяка от които има повърхност r= 0) ,

както и две несвързани пространствени асимптотично плоски безкрайности r. Въпреки това, такова максимално разширение на Sh. не е физическо в смисъл, че не може да възникне в резултат на динамичната еволюция на редовно разпределение на материята. Неговият тензор на кривина е краен и правилен при r 0. Две несвързани повърхности r= 0, върху която се разминава, има 3-измерни пространствени хиперповърхности. Следователно не може да се каже това r= 0 е "центърът" на Sh. p--v., за разлика от случая на централно тяло с радиус r 0 >rq.

Може да се докаже, че Sh.p.--v. е единственото статично вакуумно асимптотично плоско решение на уравненията на общата теория на относителността. W. p--e., описващ черна дупка, е стабилен: малките смущения на метриката (1) с обща форма се разпадат според степенния закон при т(показателят се определя от многополюсния характер на смущението). Гравитационна енергия на свързване на телата по маса т<<М , движещи се по стабилни кръгови орбити в Sh.p.--e., може да достигне 6% от (S. A. Kaplan, 1949). Частиците, попадащи в черна дупка, достигат повърхността на хоризонта на събитията за определено време ~r q /s, но за безкраен интервал от време тот гледна точка на всяка външна наблюдател, който не попада в черна дупка. Това твърдение остава вярно в случай на нестационарна черна дупка, чиято маса нараства поради поглъщане ( нараствания) от заобикалящата материя [в този случай обаче трябва да се помни, че в случай на натрупване върху черна дупка, радиусът на повърхността на хоризонта на събитията r h ,(t) винаги е малко по-голям от сегашния гравитационен радиус r q (t)]. След пресичане на хоризонта на събитията, частиците достигат сингулярност r= 0 също за краен интервал от правилно време. Вн. наблюдателят никога няма да го види.

букв.: Landau L. D., Lifshitz E. M., Теория на полето, 7-мо изд., М., 1988; Хокинг С., Елис Дж., Едромащабна структура на пространство-времето, транс. от английски, М., 1977.

А. А. Старобински.

През 1916 г., само няколко месеца след като Айнщайн публикува своите уравнения на гравитационното поле в общата теория на относителността, немският астроном Карл Шварцшилд намира решение на тези уравнения, които описват най-простата черна дупка. Черната дупка на Шварцшилд е "проста" в смисъл, че е сферично симетрична (т.е. няма "предпочитана" посока, да речем, ос на въртене) и се характеризира само с маса. Ето защо усложненията, въведени от въртене, електрически заряд и магнитно поле, не се вземат предвид тук.

В началото на 1924 г. физиците и математиците започват да осъзнават, че има нещо необичайно в решението на Шварцшилд на уравненията на гравитационното поле. По-специално, това решение има математическа сингулярност на хоризонта на събитията. Сър Артър Единингтън беше първият, който измисли нова координатна система, която няма този ефект. През 1933 г. Жорж Леметр продължава това изследване. Само Джон Лайтън Синг обаче разкрива (през 1950 г.) истинската същност на геометрията на черната дупка на Шварцшилд, като по този начин отваря пътя за последваща важна работа на M. D. Kruskal и G. Szekeres през 1960 г.

За да разберем подробностите, нека първо изберем трима момчета - Боря, Вася и Маша - и да си представим, че те се носят в космоса (фиг. 9.1). Винаги можете да вземете произволна точка в пространството и да определите позициите на трите, като измерите разстоянията от тях до тази точка. Например, Боря е на 1 км от тази произволна изходна точка, Вася е на 2 км, а Маша е на 4 км. Характеристиката на позицията в този случай обикновено се обозначава с буквата rи се нарича радиално разстояние. По този начин можете да изразите разстоянието до всеки обект във Вселената.

Забележете сега, че тримата ни приятели са неподвижни в пространството, но се „движат“ във времето, защото остаряват и остаряват. Тази характеристика може да бъде изобразена на диаграмата пространство-време (фиг. 9.2). Разстоянието от произволна начална референтна точка („начало“) до друга точка в пространството се начертава тук по хоризонталната ос, а времето по вертикалната. Освен това, както в специалната теория на относителността, е удобно да се вземат такива мащаби по координатните оси на тази графика, че лъчите на светлината да се описват с права линия с наклон от 45°. На такава диаграма пространство-време, световните линии и на тримата момчета се издигат вертикално нагоре. Те винаги остават на едно и също разстояние от началната точка ( r= 0), но постепенно остаряват и остаряват.

Важно е да осъзнаете, че вляво от точката r= 0 на фиг. 9.2 е нищо. Тази област съответства на нещо, което може да се нарече "отрицателно пространство". Тъй като е невъзможно да бъдеш "на разстояние минус 3 m" от която и да е точка (началото), разстоянията от началото винаги се изразяват като положителни числа.

Нека сега се обърнем към черната дупка на Шварцшилд. Както беше обсъдено в предишната глава, такава дупка се състои от сингулярност, заобиколена от хоризонт на събития на разстояние от 1 радиус на Шварцшилд. Изображение на такава черна дупка в космоса е дадено на фиг. Остава 9.3. Когато се изобразява черна дупка на диаграма пространство-време, произволна начална точка на координати е съвместима с сингулярност за удобство. Тогава разстоянията се измерват директно от сингулярността по радиуса. Получената диаграма пространство-време е показана на фиг. 9.3 вдясно. Точно както нашите приятели Боря, Вася и Маша са изобразени на фиг. 9.2 чрез вертикални световни линии, световната линия на хоризонта на събитията се издига вертикално нагоре точно с 1 радиус на Шварцшилд вдясно от световната линия на сингулярността, която на фиг. 9.3 е изобразена с назъбена линия.

Въпреки че на фиг. 9.3, изобразяващ черна дупка на Шварцшилд в пространство-времето, сякаш няма нищо мистериозно в нея, в началото на 50-те години на миналия век физиците започват да осъзнават, че тази диаграма не свършва дотук. Черната дупка има различни области на пространство-време: първата е между сингулярността и хоризонта на събитията, а втората е извън хоризонта на събитията. ние се провалинапълно изразено от дясната страна на фиг. 9.3, как точно тези области са свързани помежду си.
За да разберете връзката между регионите на пространство-времето вътре и извън хоризонта на събитията, представете си черна дупка с маса от 10 слънчеви маси. Оставете астроном да излети от сингулярността, да полети през хоризонта на събитията навън, да се издигне на максимална височина от 1 милион километра над черната дупка и след това да падне обратно през хоризонта на събитията и да падне обратно в сингулярността. Полетът на астронома е показан на фиг. 9.4.
За внимателен читател това може да изглежда невъзможно - в края на краищата е невъзможно изобщо да се скочи от сингулярността! Ограничаваме се да се позоваваме на чисто математическивъзможност за такова пътуване. Както ще стане ясно от това, което следва, цялостното решение на Schwarzschild съдържа както черни, така и Такаи бяла дупка. Следователно през следващите няколко раздела читателят ще се нуждае от търпение и внимание. Тук и в следващите глави ще илюстрираме презентацията с помощта на пътувания на астрономи или астронавти до черни дупки. За удобство просто ще наричаме астронавта „той“.

Пътуващият астроном носи със себе си часовник, за да измерва собственото си време. Домашните учени, които наблюдават полета му от разстояние 1 милион километра от черната дупка, също имат часовници. Пространството там е плоско, а часовникът измерва координатно време. При достигане на най-високата точка на траекторията (на разстояние от милион километра от черната дупка) всичкочасовникът е настроен на същия момент (синхронизиран) и сега показва 12 часа на обяд. Тогава е възможно да се изчисли в кой момент (както в собственото време на пътника, така и в координатно време) астрономът ще пристигне във всяка точка от неговата траектория, която ни интересува.

Припомнете си, че часовникът на астронома измерва неговото собствено време. Следователно е невъзможно да се забележи „забавяне на времето“ поради ефекта на гравитационното червено изместване върху тях. За дадени стойности на масата на черната дупка и височината над нея на най-високата точка на пътя, изчисленията водят до следния резултат:

По времето на астронома

Астрономът излита от сингулярността в 11:40 сутринта (според часовника му).

1/10 000 s след 11:40, той лети през хоризонта на събитията към външния свят.

В 12 часа на обяд тя достига максималната си височина от 1 милион километра над черната дупка.

За една 1/10 000 s до 12:20 на обяд тя пресича хоризонта на събитията, движейки се навътре.

Астрономът се връща към сингулярността в 12:20 часа на обяд.

С други думи, той се нуждае от същото време, за да се придвижи от сингулярността до хоризонта на събитията и обратно - 1/10 000 s, докато отнема 20 минути, за да се придвижи от хоризонта на събитията до най-високата точка на своята траектория и обратно (за 20 минути изминава 1 милион километра). Трябва да се има предвид, че правилното време по време на полета протича по стандартен начин.

Наблюдавайки от далеч, учените използват часовниците си за измерване на координатно време; техните изчисления дават следните резултати:

В координирано време

Разбира се, всички са съгласни, че астрономът-пътешественик достига максималната си височина на полета в 12 часа на обяд, т.е. в точката, в която всички часовници са синхронизирани. Всички ще се съгласят и кога астрономът излита от сингулярността и кога се връща в нея. Но иначе геометрията на Шварцшилд е очевидно ненормална. След като се е отклонил от сингулярността, астрономът се движи в координатно време назад във времетодо една година. След това се препуска отново напред във времето, достигайки максималната си височина на полета на обяд и се спуска под хоризонта на събитията на година. След това отново се движи назад във времетои достига сингулярността в 12:20 ч. На диаграмата пространство-време неговата световна линия има формата, показана на фиг. 9.5.

Някои от тези странни заключения могат да бъдат разбрани интуитивно. Припомнете си, че от гледна точка на далечен наблюдател (чийто часовник измерва координатно време), времето спира на хоризонта на събитията. Припомнете си също, че скала или друг обект, който попада в хоризонта на събитията никоганяма да достигне точката с височината на радиуса на Шварцшилд в представянето на далечен наблюдател. Следователно астроном, попадащ в черна дупка, не може да пресече хоризонта на събитията до една година, тоест в безкрайно далечно бъдеще. Тъй като цялото пътуване е симетрично спрямо момента от 12 часа на обяд (т.е. излитането и падането отнемат едно и също време), далечните учени Трябвазабележете, че астрономът се е издигнал, движейки се към тях, в продължение на милиарди години. След една година трябва да излезе извън хоризонта на събитията.

Още по-озадачаващ е фактът, който виждат далечните наблюдатели дведвижещи се астрономи. Така, например, в 15 часа те виждат един астроном, попадащ в хоризонта на събитията (движещ се напред във времето). Въпреки това, според техните изчисления, трябва даима и друг астроном вътре в хоризонта на събитията, който попада в сингулярността (и се връща назад във времето).

Разбира се, това е глупост. По-точно, такова странно поведение на координатното време означава, че показаното на фиг. 9.3 картината на черна дупка на Шварцшилд просто не може да бъде правилна. Трябва да търсим други - а може да има много - истински диаграми на пространство-време за черна дупка. В простата диаграма, показана на фиг. 9.5, едни и същи области на пространство-времето се оказват припокривани два пъти и следователно се наблюдават двама астрономи наведнъж, докато всъщност има само един. Така че, трябва да разширите или трансформирате тази проста картина по такъв начин, че да разкриете истинската или глобаленструктурата на цялото пространство-време, свързано с черната дупка на Шварцшилд.

За да разберете по-добре как трябва да изглежда тази глобална картина, разгледайте хоризонта на събитията. В опростена двуизмерна диаграма пространство-време (вижте дясната страна на фигура 9.3), хоризонтът на събитията е линия, минаваща от момент (далечното минало) до момент (далечното бъдеще) и е точно на 1 радиус на Шварцшилд от сингулярността. Такава линия, разбира се, правилно изобразява местоположението на повърхността на сферата в обикновеното триизмерно пространство. Но когато физиците се опитаха да изчислят обема на тази сфера, те откриха, за тяхно изумление, че той е равен на нула.Ако обемът на някаква сфера е нула, тогава тя, разбира се, е само точка. С други думи, физиците започнаха да подозират, че тази „линия“ в опростената диаграма всъщност трябва да бъде точка в глобалната картина на черна дупка!

Представете си също така произволен брой астрономи, които изскачат от сингулярността, излитат на различни максимални височини над хоризонта на събитията и отново падат обратно. Независимо кога точно са били изхвърлени от сингулярността и без значение на каква височина над хоризонта на събитията са излетяли, Всички тяхще пресече хоризонта на събитията в координатно време (на излизане) и (на връщане). В резултат на това проницателните физици също ще подозират, че тези две „точки“ и , трябва непременно да бъдат представени в глобалната картина на черна дупка под формата на два сегмента от световни линии!

За да преминем от опростено изображение на черна дупка към нейната глобална картина, трябва да преработим нашето опростено изображение в много по-сложна диаграма пространство-време. И все пак нашият краен резултат ще бъде нова диаграма пространство-време! В тази диаграма пространственоподобните количества ще бъдат насочени хоризонтално (отляво надясно), а подобните на времето количества ще бъдат насочени вертикално (отдолу нагоре). С други думи, трансформацията трябва да работи така, че старпространствените и времеви координати са заменени с новпространствени и времеви координати, които биха отразявали пълната истинска природа на черната дупка.
За да се опитате да разберете как старата и новата координатни системи могат да бъдат свързани, помислете за наблюдател близо до черна дупка. За да избегне падането в черна дупка и да остане на постоянно разстояние от нея, тя трябва да има мощни ракетни двигатели, които хвърлят газови потоци надолу. В плоско пространство-време, далеч от гравитиращи маси, би се сдобил космически кораб с работещи двигатели ускорениеи ще се движи все по-бързо и по-бързо, защото тягата на ракетните двигатели ще му осигури постоянно увеличаване на скоростта. Световната линия на такъв кораб е изобразена на диаграмата пространство-време на фиг. 9.6. Тази линия постепенно се сближава с права линия с наклон от 45 градуса, тъй като поради непрекъснатата работа на двигателите скоростта на кораба се доближава до скоростта на светлината. Крива, представляваща такава световна линия, се нарича хипербола.Наблюдател, който се намира близо до черна дупка и се опитва да остане на постоянно разстояние от нея, постоянно ще изпитва ускорение, причинено от работата на ракетните двигатели на кораба. Следователно проницателните физици ще подозират, че линиите с "постоянна височина" в ревизираната и подобрена диаграма пространство-време близо до черната дупка ще бъдат разклонения на хиперболи.
И накрая, наблюдателят, който се опитва да остане на хоризонта на събитията, трябва да има невероятно мощни ракетни двигатели. За да не падне в черната дупка, тези двигатели трябва да работят с такава мощност, че наблюдателят, ако се намираше в плосък свят, би се движил със скоростта на светлината. Така че световните линии на хоризонта на събитията трябва да бъдат наклонени точно на 45° в ревизираната и подобрена диаграма пространство-време.

През 1960 г., независимо един от друг, Крускал и Секереш намират необходимите трансформации, превеждайки старата диаграма пространство-време за черна дупка на Шварцшилд в нова диаграма - преработена и подобрена. Това ново Диаграма Крускал-Секерешправилно обхваща цялото пространство-време и напълно разкрива глобалната структура на черна дупка. В същото време всички отбелязани по-рано подозрения се потвърждават и се откриват нови изненадващи и неочаквани подробности. Въпреки това, въпреки че трансформациите на Крускал и Секерес незабавно превеждат старата картина в нова, по-добре е да ги визуализирате под формата на последователност от трансформации, схематично изобразени на фиг. 9.7. Крайният резултат отново е диаграма пространство-време (пространствената е хоризонтална, а времевата е вертикална), като лъчите на светлината, отиващи към и от черната дупка, са начертани, както обикновено, прави линии с наклон от 45°.

Крайният резултат от трансформацията е поразителен и отначало недоверчив: виждате, че всъщност има изобразени две сингулярности, едната в миналото, а другата в бъдещето; в допълнение към това, далеч от черната дупка, има две външни вселени.

Но всъщност диаграмата на Крускал-Секерес е вярна и за да разберем това, ще преразгледаме полета на астроном, изхвърлен от сингулярността, пресичащ хоризонта на събитията и падащ отново назад. Вече знаем, че неговата световна линия на опростена диаграма пространство-време е необичайна. Тази линия отново е показана вляво на фиг. 9.8. На диаграмата Крускал-Секереш (фиг. 9.8, вдясно) такава линия изглежда много по-смислена. Наблюдателят всъщност изскача от сингулярност в миналото и в крайна сметка удря сингулярност в бъдещето. Следователно, такова "аналитично пълно" описание на решението на Шварцшилд включва какчерно, Такаи бяла дупка. Нашият астроном всъщност излита от бялата дупка и в крайна сметка попада в черната дупка. Имайте предвид, че неговата световна линия е наклонена към вертикалата с по-малко от 45° навсякъде, т.е. тази линия е навсякъде времевоподобна и следователно допустима. Сравнявайки лявата и дясната части на фиг. На фигура 9.8 ще откриете, че „точките“ на времето и на хоризонта на събитията сега се простират в две прави линии с наклон от 45°, потвърждавайки нашите по-ранни подозрения.

При преминаване към диаграмата Крускал-Секерес се разкрива истинската природа на цялото пространство-време в близост до черната дупка на Шварцшилд. В опростената диаграма различни участъци от пространство-времето се припокриват един с друг. Ето защо отдалечени учени, наблюдавайки падането на астроном в черна дупка (или бягството му от нея), погрешно предположиха, че има двеастроном. В диаграмата Крускал-Секереш тези припокриващи се области са правилно разплетени. На фиг. Фигура 9.9 показва как тези различни области са свързани една с друга в двата типа диаграми. Всъщност има две външни вселени (региони I и III), както и вътрешните части на черна дупка (региони II и IV) между сингулярностите и хоризонта на събитията.
Полезно е също така да се анализира как се трансформират отделни части от пространство-времевата мрежа при преминаване от опростена диаграма към диаграма на Крускал-Секереш. В опростено представяне (Фигура 9.10), пунктираните линии с постоянна височина над сингулярността са просто прави линии, сочещи вертикално. Пунктираните линии с постоянно координатно време също са прави, но хоризонтални. Пространствено-времевата мрежа изглежда като парче обикновена милиметрова хартия.
В диаграмата на Крускал-Секереш (фигура 9.11) линиите с постоянно време (пунктирани) останаха прави, но сега се разминават под различни ъгли. Линиите на постоянно разстояние от черната дупка (пунктирани линии) са хиперболи, както подозирахме преди.

Анализирайки фиг. На фигура 9.11 може да се разбере защо пространството и времето превключват ролите при преминаване на хоризонта на събитията, както беше обсъдено в предишната глава. Припомнете си, че в опростената диаграма (вижте фигура 9.10) линиите с постоянно разстояние са вертикални. Така че, определена пунктирана линия може да представлява точка, която е постоянно на височина от 10 км над черната дупка. Такава линия трябва да е успоредна на хоризонта на събитията в опростената диаграма, т.е. трябва да е вертикално; тъй като изобразява нещо неподвижно по всяко време, линията на постоянно разстояние трябва да има посока, подобна на времето (с други думи, нагоре) в тази опростена диаграма.

На фиг. 9.11 показва диаграмата на Крускал-Секереш; тук пунктираните линии с постоянно разстояние обикновено сочат нагоре, когато са взети достатъчно далеч от черната дупка. Там те са все още временни. Въпреки това, в рамките на хоризонта на събитията, пунктираните линии с постоянно разстояние обикновено са ориентирани хоризонтално. Така че под хоризонта на събитията линиите с постоянно разстояние имат посока като пространство! Следователно това, което обикновено (във външната вселена) се свързва с разстоянието, се държи като време в хоризонта на събитията.

По същия начин, в опростената диаграма (вижте фигура 9.10), линиите на постоянното време са хоризонтални и имат посока, подобна на пространството. Например, определена пунктирана линия може да означава "3 часа следобед за всички точки в пространството". Такава линия трябва да е успоредна на пространствената ос в опростената диаграма, т.е. трябва да е хоризонтално.

На фиг. На фигура 9.11, където е показана диаграмата на Крускал-Секереш, пунктираните линии с постоянно време обикновено имат пространствена посока, когато са взети далеч от черната дупка, т.е. те са почти хоризонтални. Но вътре в хоризонта на събитията пунктираните линии на постоянното време са насочени като цяло отдолу нагоре, т.е. ориентирани в посока, подобна на времето. И така, под хоризонта на събитията, линиите на постоянното време имат времевоподобна посока! Следователно това, което обикновено (във външната вселена) се свързва с времето, се държи като разстояние в хоризонта на събитията. При преминаване на хоризонта на събитията пространството и времето разменят ролите си.

Във връзка с обсъждането на свойствата на пространството и времето е важно да се отбележи, че в диаграмата Крускал-Секереш (фиг. 9.11) и двете сингулярности (както в миналото, така и в бъдещето) са ориентирани хоризонтално. И двете хиперболи изобразяват "точка" r= 0, имат наклон навсякъде по-малко от 45º довертикална. Тези линии са пространствени и затова сингулярността на Шварцшилд се казва, че е пространствена.

Фактът, че сингулярността на Шварцшилд е космическа, води до важни заключения. Както в частната теория на относителността (виж фиг. 1.9), тук е невъзможно да се движите със свръхсветлинна скорост, така че космическите световни линии като „пътеки“ на движение са забранени. Невъзможно е да се движите по световните линии с наклон повече от 45° спрямо вертикалната (времеподобна) посока. Следователно е невъзможно да се стигне от нашата Вселена (на диаграмата Крускал-Секерес вдясно) до друга Вселена (на същата диаграма вляво). Всяка пътека, свързваща двете Вселени една с друга, трябва да бъде подобна на пространство поне на едно място и такива пътища са забранени за движение. Освен това, тъй като хоризонтът на събитията е наклонен точно на 45°, астроном от нашата вселена, който се спусне под този хоризонт, никога повече няма да може да излезе изпод него. Например, ако някой проникне в зона II на фиг. 9.9, тогава всичкодопустимите времеоподобни световни линии ще го отведат направо в сингулярността. Черната дупка на Шварцшилд е капан без изход.
За да се оцени по-добре естеството на геометрията на Крускал-Секереш, е поучително да се разгледат подобните на пространството участъци на диаграмата пространство-време, направена от тези автори. Ще бъде диаграми за гнезденеизвито пространство близо до черна дупка. Този метод за получаване на парчета пространство-време от подобни на пространството хиперповърхности беше използван от нас по-рано (виж фиг. 5.9, 5.10 и 5.11) и улесни разбирането на свойствата на пространството в близост до Слънцето.
На фиг. Фигура 9.12 показва диаграма на Крускал-Секереш, "нарязана" по характерни пространствени хиперповърхности. резен НОсе отнася до ранен момент във времето. Първоначално двете Вселени извън черната дупка не са свързани по никакъв начин. По пътя от една вселена към друга, космическият отрязък се натъква на сингулярност. Следователно, диаграмата за гнездене за среза НОописва две отделни вселени (изобразени като два асимптотично плоски листа, успоредни един на друг), всяка от които има сингулярност. По-късно, при по-нататъшната еволюция на тези Вселени, сингулярностите се обединяват и се появява мост, в който вече няма сингулярности. Съвпада с кройката Б,където сингулярността не влиза. С течение на времето този мост, или "къртична дупка",се разширява и достига най-големия диаметър, равен на два радиуса на Шварцшилд (моментът, съответстващ на разреза IN).По-късно мостът започва да се свива отново (нарязан ж)и накрая се счупва (срез D), така че отново имаме две отделни вселени. Тази еволюция на червейна дупка (фиг. 9.12) отнема по-малко от 1/10 000 s, ако черната дупка има масата на слънцето.

Откриването от Крускал и Секереш на такава глобална структура на пространство-времето около черна дупка беше решаващ пробив на фронта на теоретичната астрофизика. За първи път беше възможно да се конструират диаграми, които напълно изобразяват всички области на пространството и времето. Но след 1960 г. бяха постигнати и нови успехи, главно от Роджър Пенроуз. Въпреки че диаграмата на Крускал-Секереш представя цялата история, тази диаграма се простира надясно и наляво за неопределено време. Например, нашата Вселена се простира на безкрайно разстояние вдясно в диаграмата на Крускал-Секереш, докато пространство-времето на „другата“ асимптотично плоска Вселена, която е успоредна на нашата, отива наляво в същата диаграма до безкрайност. Пенроуз беше първият, който осъзна колко полезно и поучително би било използването на "карта", която картографира тези безкрайни простори в някои крайни области, от които би могло да се прецени точно какво се случва далеч от черната дупка. За да осъществи тази идея, Пенроуз използва т.нар конформен дисплей,с помощта на която цялото пространство-време, включително цялото и двете вселени, се изобразява на една крайна диаграма.

За да ви запознаем с методите на Пенроуз, нека се обърнем към обикновено плоско пространство-време като това, показано на фиг. 9.2. Цялото пространство-време там е съсредоточено от дясната страна на диаграмата, просто защото е невъзможно да бъдеш на отрицателно разстояние от произволен произход. Можете да бъдете от него, да речем, 2 м, но със сигурност не и минус 2 м. Да се върнем на фиг. 9.2. Световните линии на Боря, Вася и Маша са изобразени там само на ограничена площ от пространство-времето поради ограничения размер на страницата. Ако искате да видите къде ще бъдат Боря, Вася и Маша след хиляда години или къде са били преди милиард години, ще ви трябва много по-голям лист хартия. Би било много по-удобно всички тези далеч от "тук и сега" позиции (събития) да бъдат изобразени на компактна малка диаграма.

Вече се срещнахме с факта, че "най-отдалечените" области на пространство-времето се наричат безкрайност.Тези области са изключително далеч от „тук и сега“ в пространството или времето (последното означава, че могат да бъдат в много далечно, бъдеще или много далечно минало). Както се вижда от фиг. 9.13, може да има пет вида безкрайност. Преди всичко това аз- -подобна на времето безкрайност в миналото.Това е "мястото", от което произлизат всички материални обекти (Боря, Вася, Маша, Земята, галактиките и всичко останало). Всички такива обекти се движат по времевоподобни световни линии и трябва да влязат в тях аз+ - подобна на времето безкрайност на бъдещето,някъде в милиардите години след "сега". Освен това има аз 0 - космическа безкрайност,и тъй като нищо не може да се движи по-бързо от светлината, тогава нищо (освен може би тахиони) никога не може да влезе аз 0 . Ако няма познати на физиката обекти, се движат по-бързо от светлината, тогава фотоните се движат точно със скоростта на светлината по световните линии, наклонени с 45° на диаграмата пространство-време. Това прави възможно влизането в " - лека безкрайност на миналото,откъдето идват всички светлинни лъчи. Най-накрая има и - лека безкрайност на бъдещето(където отиват всички "светлинни лъчи".) Всяка отдалечена област на пространство-времето принадлежи към една от тези пет безкрайности; аз-, , аз 0 , или аз+.

Ориз. 9.13. Безкрайност.Най-отдалечените "покрайнини" на пространството-времето (безкрайността) са разделени на пет типа. Времеподобна безкрайност на миналото ( аз-) е регионът, от който идват всички материални тела, и подобната на времето безкрайност на бъдещето ( аз+) е районът, където всички отиват. Светлинната безкрайност на миналото () е областта, от която идват светлинните лъчи, а светлинната безкрайност на бъдещето е областта ( аз+) къде отиват. Нищо (освен тахиони) не може да падне в космическа безкрайност ( аз 0). Ориз. 9.14. Конформно картографиране на Пенроуз.Има математическа техника, с помощта на която е възможно да се „издърпат“ най-отдалечените покрайнини на пространство-времето (и петте безкрайности) в напълно видима крайна област.
Методът на Пенроуз се свежда до математическия трик за свиване на всички тези безкрайности върху едно и също парче хартия. Трансформациите, които извършват това свиване, действат като булдозери (вижте фигуративното представяне на тези трансформации на фиг. 9.14), загребвайки най-отдалечените части на пространство-времето до мястото, където могат да се видят по-добре. Резултатът от такава трансформация е показан на фиг. 9.15. Имайте предвид, че линиите с постоянно разстояние от произволна дата са предимно вертикални и винаги показват посока, подобна на времето. Линиите с постоянно време са предимно хоризонтални и винаги показват посока, подобна на пространство.

На конформенкарта на цялото плоско пространство-време (фиг. 9.15), пространство-времето като цяло се вписва в триъгълник. Цялата времеподобна безкрайност в миналото ( аз-) се събира в една точка в долната част на диаграмата. Всички подобни на времето световни линии на всички материални обекти произлизат от тази точка, представляваща изключително далечното минало. Цялата времеподобна безкрайност в бъдещето ( аз+) се събира в една точка в горната част на диаграмата. Подобните на времето световни линии на всички материални обекти във Вселената в крайна сметка се озовават в тази точка, която представлява далечното бъдеще. Космическа безкрайност ( аз 0) се събира в точката вдясно на диаграмата. Нищо (освен тахиони) никога не може да удари аз 0 . Леки безкрайности в миналото и в бъдещето и превърнати в прави линии с наклон от 45°, ограничаващи диаграмата горе вдясно и долу вдясно по диагоналите. Светлинните лъчи винаги се движат по световните линии с наклон от 45 градуса, така че светлината, идваща от далечното минало, започва своето пътуване някъде на , и този, който отива в далечното бъдеще, завършва пътуването си някъде . Вертикалната линия, която ограничава диаграмата вляво, е просто времевоподобна световна линия на нашата произволна отправна точка ( r = 0).

Ориз. 9.15. Диаграма на Пенроуз за плоско пространство-време.Цялото пространство-време е събрано в триъгълник, използвайки метода на Пенроуз за конформно картографиране. От петте безкрайности, три ( аз-, аз 0 , аз+ ) са компресирани до отделни точки, а две са леки безкрайности И- станаха прави линии с наклон от 45º. Ориз. 9.16. Пример за конформна диаграма на Пенроуз.Тази диаграма по същество е същата като на фиг. 9.2. В конформната диаграма обаче световните линии на обекти са представени напълно (от далечното минало аз-към далечното бъдеще аз+).
За да завършим с описанието на конформната диаграма на Пенроуз на плоско пространство-време, љљљ ние љљљ изобразени на фиг. 9.16 напълно световни линии на Боря, Вася и Маша. Сравнете тази диаграма с фиг. 9.2 - в крайна сметка това е едно и също нещо, само на конформната диаграма световните линии се проследяват по цялата им дължина (от далечното минало аз-љ към далечното бъдеще аз+)

Образът на обичайното плоско пространство-време според метода на Пенроуз не дава нищо сензационно. Методът на Пенроуз обаче важи и за черните дупки! По-специално, диаграмата на Крускал-Секереш (виж фиг. 9.11) може да бъде изобразена конформно по такъв начин, че физикът да види всичкопространство-време на всички Вселени, изобразени на един лист хартия. Както е ясно показано на фиг. 9.17, конформните трансформации на Пенроуз тук отново работят като булдозери, които „загребват“ пространство-времето. Крайният резултат е показан на фиг. 9.18.

В диаграмата на Пенроуз на черна дупка на Шварцшилд (фиг. 9.18) отново забелязваме, че линиите с постоянно време и линиите на постоянно разстояние се държат по същество по същия начин, както в диаграмата на Крускал-Секереш. Хоризонтът на събитията запазва наклона си от 45°, а сингулярностите (както в миналото, така и в бъдещето) остават пространствени. Размяната на роли между пространството и времето, както и преди, става при пресичане на хоризонта на събитията. Сега обаче най-далечните части от двете вселени, свързани с черната дупка, са пред очите ни. Всичките пет безкрайности на нашата Вселена ( аз-, , аз 0 , , аз+ ) се виждат вдясно на диаграмата, а отляво на нея можете да видите всичките пет безкрайности на друга Вселена ( аз-, , аз 0 , , аз+ ).

Сега можем да преминем към последното упражнение с черната дупка на Шварцшилд - за да разберем какво ще видят отчаяно любопитните астрономи камикадзе, падайки в черната дупка и пресичанехоризонт на събитията.
Космическият кораб на тези астрономи е показан на фиг. 9.19. Прозорецът на носа винаги е насочен директно към сингулярността, а прозорецът на кърмата винаги е насочен в обратна посока, т.е. към нашата външна Вселена. Имайте предвид, че космическият кораб вече няма ракетни двигатели, които да забавят падането му. Започвайки от голяма височина над черната дупка, астрономите просто падат вертикално с все по-нарастваща (според техните измервания) скорост. Тяхната световна линия (фиг. 9.20) минава първо през хоризонта на събитията, а след това води в сингулярност. Тъй като скоростта им винаги е по-малка от скоростта на светлината, световната линия на кораба на диаграмата на Пенроуз трябва да е времевоподобна, т.е. навсякъде имат наклон към вертикалата под 45°. По време на пътуването астрономите правят четири двойки снимки на различни етапи от пътуването – по една от всеки илюминатор. Първа двойка (снимки НО)заснети, когато все още са били много далеч от черната дупка. На фиг. 9.21, НОчерната дупка се вижда като малко петънце в центъра на илюминатора на носа. Въпреки че гледката към небето е изкривена в непосредствена близост до черната дупка, останалата част от нея изглежда напълно нормално. С увеличаването на скоростта на астрономите, попадащи в черната дупка, светлината от обекти от далечната Вселена, наблюдавана през задния илюминатор, изпитва все по-силно червено изместване.

Ориз. 9.21.

Снимка А. Далеч от черната дупка.От голямо разстояние черна дупка изглежда като малко черно петно в центъра на зрителното поле на прозореца на носа. Астрономите, попадащи в дупката, наблюдават през кърмовия илюминатор неизкривена гледка към Вселената, от която са излетяли.

Снимка Б. Не е в хоризонта на събитията.Поради ефекта на аберация, изображението на черната дупка се компресира към центъра на зрителното поле на прозореца на носа. Астроном, който наблюдава през прозореца на кърмата, вижда само Вселената, от която е пристигнал корабът.

Снимка V. Между хоризонта на събитията и сингулярността.Като се спусне под хоризонта на събитията, астроном, гледащ през прозореца на носа, може да види друга вселена. Светлината, идваща от регион на друга вселена, изпълва централната част на зрителното му поле.

Снимка G. Непосредствено над сингулярността.Тъй като астрономите се приближават до сингулярността, другата вселена става все по-добра през илюминатора на носа. Изображението на самата черна дупка (имаща формата на пръстен) става все по-тънка и бързо се приближава до ръба на зрителното поле на прозореца на носа.

Въпреки че според далечни наблюдатели падането на космическия кораб се забавя до пълно спиране на хоризонта на събитията, астрономите в себе сикосмическият кораб няма да забележи нищо подобно. Според тях скоростта на кораба се увеличава през цялото време и при преминаване на хоризонта на събитията е значителна част от скоростта на светлината. Това е важно поради причината, че в резултат падащите астрономи наблюдават феномена на аберация на звездната светлина, много подобен на разглеждания от нас в гл. 3 (виж фиг. 3.9, 3.11). Припомнете си, че когато се движите със скорост, близка до светлината, ще забележите силно изкривяване на модела на небето. По-специално, изображенията на небесни тела изглежда са събрани пред движещ се наблюдател. В резултат на този ефект изображението на черната дупка се концентрира по-близо до средата на носовия прозорец на падащия космически кораб.

Картината, наблюдавана от падащи астрономи от хоризонта на събитията, е показана на фиг. 9.21, Б. Този и следващите чертежи се основават на изчисления, направени от Кънингам в Калифорнийския технологичен институт през 1975 г. Ако астрономите са в покой, изображението на черна дупка ще заема цялото зрително поле на прозореца на носа (фиг. 8.15, д). Но тъй като те се движат с висока скорост, изображението е концентрирано в средата на прозореца на носа. Неговият ъглов диаметър е приблизително равен на 80º. Гледката към небето до черната дупка е много изкривена и астроном, който наблюдава през прозореца на кърмата, вижда само Вселената, от която са излетяли.

Да се разбере какво ще се види, когато корабът е вътрехоризонта на събитията, се връщаме към диаграмата на Пенроуз на черна дупка на Шварцшилд (виж фиг. 9.18 или 9.20). Припомнете си, че светлинните лъчи, влизащи в черна дупка, имат наклон от 45° в тази диаграма. Следователно, веднъж под хоризонта на събитията, астрономите ще могат да видят друга вселена. Светлинни лъчи от далечни части на друга Вселена (т.е. от нейната безкрайност от лявата страна на диаграмата на Пенроуз) вече може да достигне до астрономите. Както е показано на фиг. 9.21, IN, в центъра на зрителното поле на носовия прозорец на космическия кораб, разположен между хоризонта на събитията и сингулярността, се вижда друга вселена. Черната част на дупката сега е представена като пръстени,отделяне на образа на нашата Вселена от образа на друга Вселена. Когато падащите наблюдатели се приближават до сингулярността, черният пръстен става все по-тънък, притискайки се към самия край на зрителното поле на прозореца на носа. Изгледът на небето от точка точно над сингулярността е показан на фиг. 9.21, г. Погледът към другата Вселена става все по-добър и по-добър през предния илюминатор, а точно върху сингулярността гледката му напълно запълва зрителното поле на носовия илюминатор. Астрономът, който наблюдава през прозореца на кърмата, вижда само нашата външна вселена през целия полет, въпреки че изображението й става все по-изкривено.

Падащите астрономи ще забележат друг важен ефект, който не е отразен в „изображенията“ от 9.21, A-G. Припомнете си, че светлината, напускаща околностите на хоризонта на събитията в далечната Вселена, претърпява силно червено изместване. Това явление се нарича гравитационно червено изместване,обсъдихме в гл. 5 и 8. Червеното изместване на светлината, идваща от област със силно гравитационно поле, съответства на загубата на енергия от нея. Обратно, когато светлината "падне" върху черна дупка, тя преживява лилаво изместванеи да натрупате енергия. Слабите радиовълни, идващи от далечна вселена там, се превръщат например в мощни рентгенови или гама лъчи директно над хоризонта на събитията. Ако са описани от Пенроуз диаграми от типа, показан на фиг. 9,18 черни дупки наистина лисъществуват в природата, тогава падащата върху тях светлина се натрупва в продължение на милиарди години близо до хоризонта на събитията. Тази падаща светлина поема огромна енергия и докато астрономите се спускат под хоризонта на събитията, следователно се срещат с внезапен, рязък изблик от рентгенови и гама лъчи. Светлината, която идва от региона - решение на Шварцшилд - решение на Кер - бяла дупка - сингулярност
Вижте също:Всички публикации на една и съща тема >>

Този показател се записва като
ds 2 = (1 − rsr) c 2 dt 2 − dr 2 (1 − rsr) − r 2 (sin 2 ⁡ θ d φ 2 + d θ 2) , (\displaystyle ds^(2)=\left(1 -(\frac (r_(s))(r))\right)c^(2)dt^(2)-(\frac (dr^(2))(\left(1-\displaystyle (\frac ( r_(s))(r))\вдясно)))-r^(2)\left(\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2)+d\theta ^(2)\вдясно ))
където r s = 2 G M c 2 (\displaystyle r_(s)=(\frac (2GM)(c^(2))))- т.нар Радиус на Шварцшилд, или радиус на тежестта, M (\displaystyle M)- масата, която създава гравитационното поле (по-специално масата на черна дупка), G (\displaystyle G)- гравитационна константа, c (\displaystyle c)- скоростта на светлината. В този случай зоната на промяна на координатите − ∞ < t < ∞ , r s < r < ∞ , 0 ≤ θ ≤ π , 0 ≤ φ ≤ 2 π {\displaystyle -\infty с идентифициране на точки (t, r, θ, φ = 0) (\displaystyle (t,r,\theta,\varphi =0))И (t, r, θ, φ = 2 π) (\displaystyle (t,r,\theta,\varphi =2\pi)), както в обикновените сферични координати.
Координирайте r (\displaystyle r)не е дължината на радиус вектора, а се въвежда така, че площта на сферата t = c o n s t , r = r 0 (\displaystyle t=\mathrm (const) ,\;r=r_(0))в този показател беше равно на 4 π r 0 2 (\displaystyle 4\pi r_(0)^(2)). В този случай "разстоянието" между две събития с различни r (\displaystyle r)(но със същите други координати) се дава от интеграла
∫ r 1 r 2 d r 1 − r s r > r 2 − r 1 , r 2 , r 1 > r s . (\displaystyle \int \limits _(r_(1))^(r_(2))(\frac (dr)(\sqrt (1-\displaystyle (\frac (r_(s))(r)))) )>r_(2)-r_(1),\qquad r_(2),\;r_(1)>r_(s).)
В M → 0 (\displaystyle M\до 0)или r → ∞ (\displaystyle r\to \infty)метриката на Шварцшилд клони (компонентно) към метриката на Минковски в сферични координати, толкова далеч от масивно тяло M (\displaystyle M)пространство-времето се оказва приблизително псевдоевклидов подпис (1, 3) (\displaystyle (1,3)). Защото g 00 = 1 − r s r ≤ 1 (\displaystyle g_(00)=1-(\frac (r_(s))(r))\leqslant 1)в r > r s (\displaystyle r>r_(s))И g 00 (\displaystyle g_(00))нараства монотонно с r (\displaystyle r), тогава правилното време в точки близо до тялото „тече по-бавно“, отколкото далеч от него, т.е. гравитационно забавяне на времетомасивни тела.

Диференциални характеристики

За централно симетрично гравитационно поле във вакуум (а това е случаят с метриката на Шварцшилд), можем да поставим:
g 00 = e ν , g 11 = − e λ ; λ + ν = 0 , e − λ = e ν = 1 − r s r . (\displaystyle g_(00)=e^(\nu ),\quad g_(11)=-e^(\lambda );\quad \lambda +\nu =0,\quad e^(-\lambda )= e^(\nu )=1-(\frac (r_(s))(r)).)
Тогава ненулеви независими символи на Кристофел имат формата
Γ 11 1 = λ r ′ 2 , Γ 10 0 = ν r ′ 2 , Γ 33 2 = − sin ⁡ θ cos ⁡ θ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(1)=(\dafrac (\da) _(r)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(10)^(0)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2)),\ quad \Gamma _(33)^(2)=-\sin \theta \cos \theta ,) Γ 11 0 = λ t ′ 2 e λ − ν , Γ 22 1 = − re − λ , Γ 00 1 = ν r ′ 2 e ν − λ , (\displaystyle \Gamma _(11)^(0)=( \frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2))e^(\lambda -\nu ),\quad \Gamma _(22)^(1)=-re^(-\lambda ) ,\quad \Gamma _(00)^(1)=(\frac (\nu _(r)^(\prime ))(2))e^(\nu -\lambda ),) Γ 12 2 = Γ 13 3 = 1 r , Γ 23 3 = ctg θ , Γ 00 0 = ν t ′ 2 , (\displaystyle \Gamma _(12)^(2)=\Gamma _(13)^(3 )=(\frac (1)(r)),\quad \Gamma _(23)^(3)=\operatorname (ctg) \,\theta ,\quad \Gamma _(00)^(0)=( \frac (\nu _(t)^(\prime ))(2)),) Γ 10 1 = λ t ′ 2 , Γ 33 1 = − r sin 2 ⁡ θ e − λ . (\displaystyle \Gamma _(10)^(1)=(\frac (\lambda _(t)^(\prime ))(2)),\quad \Gamma _(33)^(1)=-r \sin ^(2)\theta \,e^(-\lambda ).) I 1 = (r s 2 r 3) 2 , I 2 = (r s 2 r 3) 3 . (\displaystyle I_(1)=\left((\frac (r_(s))(2r^(3)))\right)^(2),\quad I_(2)=\left((\frac ( r_(s))(2r^(3)))\вдясно)^(3).)
Тензорът на кривината е от типа D (\displaystyle \mathbf (D) )според Петров.

масов дефект

Ако има сферично симетрично разпределение на "радиусната" материя (по отношение на координатите) а (\displaystyle a), тогава общата маса на тялото може да бъде изразена чрез неговия тензор енергия-импульс по формулата
m = 4 π c 2 ∫ 0 a T 0 0 r 2 d r . (\displaystyle m=(\frac (4\pi )(c^(2)))\int \limits _(0)^(a)T_(0)^(0)r^(2)\,dr. )
По-специално за статично разпределение на материята T 0 0 = ε (\displaystyle T_(0)^(0)=\varepsilon), където ε (\displaystyle \varepsilon )- енергийна плътност в пространството. Като се има предвид, че обемът на сферичния слой в избраните от нас координати е равен на
d V = 4 π r 2 g 11 dr > 4 π r 2 dr , (\displaystyle dV=4\pi r^(2)(\sqrt (g_(11)))\,dr>4\pi r^( 2)\,д-р,)
получаваме това
m = ∫ 0 a ε c 2 4 π r 2 d r< ∫ V ε c 2 d V . {\displaystyle m=\int \limits _{0}^{a}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}4\pi r^{2}\,dr<\int \limits _{V}{\frac {\varepsilon }{c^{2}}}\,dV.}
Тази разлика изразява гравитационен дефект на телесната маса. Може да се каже, че част от общата енергия на системата се съдържа в енергията на гравитационното поле, въпреки че е невъзможно да се локализира тази енергия в пространството.

характеристика в метрика

На пръв поглед метриката съдържа две характеристики: кога r = 0 (\displaystyle r=0)и при . Наистина, в координатите на Шварцшилд, частица, падаща върху тяло, ще отнеме безкрайно много време t (\displaystyle t)да достигне повърхността r = r s (\displaystyle r=r_(s)), обаче, преходът, например, към координатите на Леметр в движещата се отправна система показва, че от гледна точка на падащия наблюдател няма особеност на пространство-време на тази повърхност, а както самата повърхност, така и регионът r ≈ 0 (\displaystyle r\прибл. 0)ще бъде достигната за крайно правилно време.
Реална сингулярност на метриката на Шварцшилд се наблюдава само за r → 0 (\displaystyle r\до 0), където скаларните инварианти на тензора на кривината клонят към безкрайност. Тази характеристика (сингулярност) не може да бъде елиминирана чрез промяна на координатната система.

хоризонт на събитията

повърхност r = r s (\displaystyle r=r_(s))Наречен хоризонт на събитията. С по-добър избор на координати, например в координати на Леметр или Крускал, може да се покаже, че никакви сигнали не могат да излязат от черната дупка през хоризонта на събитията. В този смисъл не е изненадващо, че полето извън черната дупка на Шварцшилд зависи само от един параметър – общата маса на тялото.
Крускал координати
Човек може да се опита да въведе координати, които не дават сингулярност при r = r s (\displaystyle r=r_(s)). Известни са много такива координатни системи и най-често срещаната от тях е координатната система на Крускал, която покрива с една карта цялото максимално разширено многообразие, което удовлетворява вакуумните уравнения на Айнщайн (без космологичната константа). Това Повече ▼космическо време M ~ (\displaystyle (\tilde (\mathcal (M))))обикновено се нарича (максимално разширено) пространство на Шварцшилд или (по-рядко) пространство на Крускал (диаграма на Крускал-Секереш). Метриката в координатите на Крускал има формата
ds 2 = − F (u, v) 2 dudv + r 2 (u, v) (d θ 2 + sin 2 ⁡ θ d φ 2) , (2) (\displaystyle ds^(2)=-F(u) ,v)^(2)\,du\,dv+r^(2)(u,v)(d\theta ^(2)+\sin ^(2)\theta \,d\varphi ^(2) ),\qquad \qquad(2))
където F = 4 r s 3 r e − r / r s (\displaystyle F=(\frac (4r_(s)^(3))(r))e^(-r/r_(s))), и функцията r (u, v) (\displaystyle r(u,v))се дефинира (имплицитно) от уравнението (1 − r / r s) e r / r s = u v (\displaystyle (1-r/r_(s))e^(r/r_(s))=uv).

Умелото развитие на Шварцшилд беше само относителен успех. Нито неговият метод, нито неговата интерпретация бяха възприети. От творчеството му не е запазено почти нищо, освен „голия“ резултат от метриката, с който се свързва името на нейния създател. Но въпросите за тълкуването и най-вече въпросът за „сингулярността на Шварцшилд“ все още не бяха разрешени. Започна да изкристализира гледната точка, че тази сингулярност няма значение. До тази гледна точка доведоха два пътя: от една страна, теоретичната, според която „сингулярността на Шварцшилд“ е непроницаема, и от друга страна, емпиричната, състояща се във факта, че „това не съществува в природата." Тази гледна точка се разпространява и доминира в цялата специализирана литература от онова време.
Следващият етап е свързан с интензивното изследване на гравитацията в началото на "златния век" на теорията на относителността.