присъда (изявление) е форма на мислене, при която нещо се потвърждава или отрича. Например: „Всички борове са дървета“, „Някои хора са спортисти“, „Нито един кит не е риба“, „Някои животни не са хищници“.

Нека разгледаме няколко важни свойства на едно решение, които в същото време го отличават от понятие:

1. Всяко съждение се състои от понятия, свързани едно с друго.

Например, ако свържем понятията " шаран" И " риба", тогава могат да се получат присъди:" Всички караси са риби“, „Някои риби са караси“.

2. Всяко решение се изразява под формата на изречение (не забравяйте, че понятието се изразява с дума или фраза). Не всяко изречение обаче може да изрази присъда. Както знаете, изреченията са декларативни, въпросителни и възклицателни. Във въпросителни и възклицателни изречения нищо не се потвърждава или отрича, следователно не могат да изразят присъда. Напротив, декларативното изречение винаги потвърждава или отрича нещо, поради което присъдата се изразява под формата на декларативно изречение. Въпреки това има такива въпросителни и възклицателни изречения, които са въпроси и възклицания само по форма, но утвърждават или отричат ​​нещо по смисъл. Те се наричат риторичен. Например известната поговорка: И кой руснак не обича да кара бързо?„- е риторично въпросително изречение (риторичен въпрос), тъй като под формата на въпрос се казва, че всеки руснак обича бързото шофиране.

В такъв въпрос има преценка. Същото може да се каже и за риторичните възклицания. Например в изявлението: Опитайте се да намерите черна котка в тъмна стая, ако я няма!„- под формата на възклицателно изречение се утвърждава идеята за невъзможността на предложеното действие, поради което това възклицание изразява преценка. Ясно е, че не риторичен, а реален въпрос, например: „ Как се казваш?” - не изразява преценка, както не изразява настоящето си, а не риторично възклицание, например: „ Сбогом, свободен елемент!

3. Всяка преценка е вярна или невярна. Ако твърдението е вярно, то е вярно, а ако не е вярно, то е невярно. Например изявлението: " Всички рози са цветя", е вярно, а предложението: " Всички мухи са птици“, е невярно. Трябва да се отбележи, че понятията, за разлика от съжденията, не могат да бъдат верни или неверни. Невъзможно е например да се твърди, че концепцията за " училище" е вярно и концепцията за " институт" - невярно, концепцията за " звезда" е вярно и концепцията за " планета"- фалшиви и т.н. Но дали понятията " Змей Горинич», « Кощей Безсмъртния», « вечен двигател» не е фалшиво? Не, тези понятия са нулеви (празни), но не са нито верни, нито неверни. Припомнете си, че понятието е форма на мислене, която обозначава обект и ето защо то не може да бъде вярно или невярно. Истината или лъжата винаги са характеристика на някакво твърдение, твърдение или отрицание, следователно е приложимо само за съждения, но не и за понятия. Тъй като всяко предложение приема една от двете стойности - вярно или невярно - често се нарича и аристотелова логика двузначна логика.

4. Присъдите са прости и сложни. Сложните предложения се състоят от прости предложения, свързани с някакъв съюз.

Както можете да видите, преценката е по-сложна форма на мислене в сравнение с концепцията. Следователно не е изненадващо, че решението има определена структура, в която могат да се разграничат четири части:

1. Предмет С) е това, което се обсъжда в съдебното решение. Например в изречението: ", - говорим за учебници, така че предметът на това решение е концепцията за" учебници».

2. Предикат(означава се с латинската буква Р) е това, което се казва по темата. Например в същото изречение: Всички учебници са книги”, - за предмета (за учебниците) се казва, че те са книги, следователно предикатът на това решение е понятието „ книги».

3. Пакете това, което свързва субекта и предиката. Ролята на връзката може да бъде думите „е“, „е“, „това“ и т.н.

4. Кванторе указател към обема на обекта. Ролята на квантора могат да бъдат думите "всички", "някои", "никой" и т.н.

Помислете за твърдението: " Някои хора са спортисти". В него предметът е концепцията за " хора”, предикатът е понятието за “ спортисти“, ролята на връзката се играе от думата „ са"и думата" някои" е количествен показател. Ако в някое предложение няма съединител или квантор, те все още се подразбират. Например в изречението: Тигрите са хищници", - липсва кванторът, но се подразбира - това е думата "всички". С помощта на условните обозначения на субекта и предиката може да се отхвърли съдържанието на съждението и да се остави само неговата логическа форма.

Например, ако решението има: Всички правоъгълници са геометрични фигури”, - изхвърлете съдържанието и напуснете формуляра, след което получавате: „Всички СЯжте Р". Логическа форма на преценка: " Някои животни не са бозайници“, – „Някои СДа не се яде Р».

Субект и предикат на всяко съждение винаги са някои понятия, които, както вече знаем, могат да бъдат в различни отношения помежду си. Между субекта и предиката на съждението могат да съществуват следните отношения.

1. еквивалентност. В преценката: " Всички квадрати са равностранни правоъгълници", - предмет " квадратчета"и предикатът" равностранни правоъгълници"са във връзка на еквивалентност, защото са еквивалентни понятия (квадратът е задължително равностранен правоъгълник, С = Па равностранен правоъгълник е задължително квадрат) (фиг. 18).

2. пресичане. в преценка:

« Някои писатели са американски", - предмет " писатели"и предикатът" американци» са по отношение на пресичане, защото представляват пресичащи се понятия (писател може или не може да бъде американец, а американецът може или не може да бъде писател) (фиг. 19).

3. Подчинение. в преценка:

« Всички тигри са хищници", - предмет " тигри"и предикатът" хищници» са във връзка с подчинението, тъй като представляват видове и родови понятия (тигърът непременно е хищник, но хищникът не е непременно тигър). По същия начин в изречението: Някои хищници са тигри", - предмет " хищници"и предикатът" тигри» са във връзка с подчиненост, като са родови и специфични понятия. И така, в случай на подчинение между субекта и предиката на съждението са възможни два варианта на отношения: обемът на субекта е изцяло включен в обема на предиката (фиг. 20, а), или обратно (фиг. 20, б).

4. Несъвместимост. В преценката: " ", - предмет " планети"и предикатът" звезди» са по отношение на несъвместимостта, защото са несъвместими (подчинени) понятия (никоя планета не може да бъде звезда, нито звезда не може да бъде планета) (фиг. 21).

За да установим връзката между субекта и предиката на това или онова съждение, първо трябва да установим кое понятие от даденото съждение е субект и кое предикат. Например, необходимо е да се дефинира връзката между субекта и предиката в съждение: Някои военни са руснаци". Първо, намираме предмета на преценката, - това е концепцията за " военен персонал»; тогава установяваме неговия предикат, е понятието " руснаци". понятия " военен персонал" И " руснаци» са по отношение на пресичане (военнослужещият може или не може да бъде руснак, а руснак може или не може да бъде военнослужещ). Следователно в посоченото предложение субектът и предикатът се пресичат. По същия начин в решението: Всички планети са небесни тела”, - субектът и сказуемото са в отношението на подчинение, а в съждението: “ Никой кит не е риба

По правило всички решения са разделени на три вида:

1. Атрибутни преценки(от лат. атрибут- атрибут) - това са съждения, в които предикатът е някаква съществена, неразделна характеристика на субекта. Например изявлението: " Всички врабчета са птици", - атрибутивен, тъй като неговият предикат е неразделна характеристика на субекта: да бъдеш птица е основната характеристика на врабчето, неговият атрибут, без който то няма да бъде себе си (ако определен обект не е птица, тогава той непременно не е врабче). Трябва да се отбележи, че в атрибутивното съждение предикатът не е непременно атрибут на субекта, и обратно – субектът е атрибут на предиката. Например в изречението: Някои птици са врабчета”(както виждаме, в сравнение с горния пример субектът и сказуемото са сменили местата), субектът е неразделна характеристика (атрибут) на предиката. Тези съждения обаче винаги могат да бъдат формално променени по такъв начин, че предикатът да стане атрибут на субекта. Следователно атрибутивните съждения обикновено се наричат ​​тези съждения, в които предикатът е атрибут на субекта.

2. Екзистенциални съждения(от лат. екзистенция- съществуване) са съждения, в които предикатът показва съществуването или несъществуването на субекта. Например изявлението: " Няма вечни двигатели", - е екзистенциален, тъй като неговият предикат" не може да бъде” свидетелства за несъществуването на субекта (или по-скоро на обекта, който е обозначен от субекта).

3. Относителни преценки(от лат. relativus- относителен) - това са съждения, в които предикатът изразява някакъв вид отношение към субекта. Например изявлението: " Москва е основана преди Санкт Петербург', е относително, защото неговият предикат ' основана преди Петербург“ показва времевата (възрастова) връзка на един град и съответното понятие към друг град и съответното понятие, което е предмет на преценка.

Проверете себе си:

1. Какво е съдебно решение? Какви са основните му свойства и разлики от концепцията?

2. В какви езикови форми се изразява съждението? Защо въпросителните и възклицателните изречения не могат да изразяват присъди? Какво представляват риторичните въпроси и реторичните възклицания? Могат ли те да бъдат форма за изразяване на присъди?

3. Намерете езиковите форми на съжденията в изразите по-долу:

1) Не знаете ли, че земята се върти около слънцето?

2) Сбогом, немита Русия!

3) Кой написа философския трактат Критика на чистия разум?

4) Логиката се появява около 5-ти век. пр.н.е д. в Древна Гърция.

5) Първият президент на Америка.

6) Обърни се на похода!

7) Всички научихме по малко...

8) Опитайте се да се движите със скоростта на светлината!

4. Защо понятията, за разлика от съжденията, не могат да бъдат верни или неверни? Какво е двузначна логика?

5. Каква е структурата на съдебното решение? Помислете за пет съждения и посочете във всяко от тях субект, сказуемо, съединител и квантор.

6. В какво отношение може да има субект и предикат на съждение? Дайте три примера за всеки случай на отношението между субекта и предиката: еквивалентност, пресичане, подчинение, несъвместимост.

7. Определете връзката между субекта и предиката и ги изобразете с помощта на кръговите схеми на Ойлер за следните съждения:

1) Всички бактерии са живи организми.

2) Някои руски писатели са световно известни личности.

3) Учебниците не могат да бъдат забавни книги.

4) Антарктида е леден континент.

5) Някои гъби са негодни за консумация.

8. Какво представляват атрибутивните, екзистенциалните и относителните съждения? Дайте, по ваш собствен избор, пет примера за атрибутивни, екзистенциални и относителни преценки.

2.2. Прости присъди

Ако присъдата съдържа един субект и един предикат, тогава то е просто. Всички прости съждения според обема на темата и качеството на пакета са разделени на четири вида. Обемът на субекта може да бъде общ („всички“) и частен („някои“), а съединителното може да бъде утвърдително („е“) и отрицателно („не е“):

Обемът на темата ……………… „всички“ „някои“

Качество на свързване ……………… „Да“ „Не е налично“

Както можете да видите, въз основа на обема на темата и качеството на връзката могат да се разграничат само четири комбинации, които изчерпват всички видове прости преценки: „всичко е“, „някое е“, „всичко не е“, „някои не са“. Всеки от тези видове има свое име и символ:

1. Общи утвърдителни съждения А) са съждения с общия обем на субекта и утвърдителна връзка: „Всички СЯжте Р". Например: " Всички ученици са студенти».

2. Частни утвърдителни съждения(означава се с латинската буква аз) са съждения с определен обем на субекта и утвърдителна връзка: „Някои СЯжте Р". Например: " Някои животни са месоядни».

3. Общи отрицателни преценки(означава се с латинската буква Е) са съждения с общия обем на субекта и отрицателна връзка: „Всички СДа не се яде Р(или „Няма СДа не се яде Р"). Например: " Всички планети не са звезди», « Никоя планета не е звезда».

4. Частни отрицателни преценки(означава се с латинската буква О) са съждения с определен обем на субекта и отрицателна връзка: „Някои СДа не се яде Р". Например: " ».

След това трябва да отговорите на въпроса кои съждения - общи или частни - трябва да включват съждения с единичен обем на субекта (тоест тези съждения, в които субектът е едно понятие), например: Слънцето е небесно тяло”, „Москва е основана през 1147 г.”, „Антарктида е един от континентите на Земята”.Съждението е общо, ако се отнася за целия обем на предмета, и частно, ако се отнася за част от обема на предмета. При преценки с един-единствен обем на субекта, говорим за целия обем на субекта (в дадените примери за цялото Слънце, цяла Москва, цяла Антарктида). Така съжденията, в които субектът е едно понятие, се считат за общи (общоутвърдителни или общо отрицателни). И така, трите решения, цитирани по-горе, като цяло са утвърдителни, а решението: „ Известният италиански учен от Ренесанса Галилео Галилей не е автор на теорията за електромагнитното поле“ като цяло е отрицателен.

В бъдеще ще говорим за видовете прости съждения, без да използваме дългите им имена, с помощта на конвенционални символи - латински букви A, I, E, O. Тези букви, взети от две латински думи: а ff и rmo- одобрява и н дж о - да отричам, са били предложени като обозначение за видовете прости съждения още през Средновековието.

Важно е да се отбележи, че във всеки от видовете прости съждения субектът и предикатът са в определена връзка. По този начин общият обем на субекта и утвърдителната връзка на съжденията на формата Аводят до факта, че в тях субектът и сказуемото могат да бъдат в отношения на еквивалентност или подчинение (други отношения между субекта и предиката в съжденията за формата Ане може да бъде). Например в изречението: Всички квадрати (S) са равностранни правоъгълници (P)", - субектът и предикатът са в отношение на еквивалентност, а в преценката:" Всички китове (S) са бозайници (P)“, във връзка с подаване.

Частичен обхват на предмета и утвърдителна връзка на съжденията от формата азопределят, че в тях субектът и сказуемото могат да бъдат в отношение на пресичане или подчинение (но не и в други). Например в изречението: Някои спортисти (S) са чернокожи (P)”, - субектът и сказуемото са във връзка с пресечната точка, а в преценката: “ Някои дървета (S) са борове (P)“, във връзка с подаване.

Общият обем на субекта и отрицателната връзка на съжденията на формата Еводят до това, че в тях субектът и сказуемото са само в отношението на несъвместимост. Например в съдебните решения: Всички китове (S) не са риби (P)“, „Всички планети (S) не са звезди (P)“, „Всички триъгълници (S) не са квадрати (P)”, – субект и сказуемо са несъвместими.

Частният обем на субекта и отрицателната връзка на съжденията на формата Опричиняват факта, че те имат субект и предикат, точно както в съжденията за формата аз, може да съществува само в отношения на пресичане и подчинение. Читателят може лесно да вземе примери за преценки на формуляра Ов която субектът и сказуемото са в това отношение.

Проверете себе си:

1. Какво е просто предложение?

2. На каква основа простите съждения се разделят на видове? Защо са разделени на четири вида?

3. Опишете всички видове прости съждения: име, структура, символ. Дайте пример за всеки от тях. Кои съждения - общи или частни - са съждения с единица обем на предмета?

4. Откъде дойдоха буквите за обозначаване на видовете прости съждения?

5. В какво отношение може да има субект и сказуемо във всеки от видовете прости съждения? Помислете защо в преценките на формуляра Асубект и предикат не могат да се пресичат или да са несъвместими? Защо в преценки на формата азсубектът и предикатът не могат да бъдат във връзка на еквивалентност или несъвместимост? Защо в преценки на формата Есубектът и сказуемото не могат да бъдат еквивалентни, пресичащи се или подчинени? Защо в преценки на формата Осубект и предикат не могат да бъдат във връзка на еквивалентност или несъвместимост? Начертайте с кръговете на Ойлер възможните връзки между субект и предикат във всички видове прости предложения.

2.3. Разпределени и неразпределени условия

условията на съдебното решениенеговият субект и сказуемо се наричат.

Терминът се разглежда разпределени(разширено, изчерпано, взето изцяло), ако съдебното решение се отнася до всички обекти, включени в обхвата на този термин. Разпределеният член се обозначава със знака “+”, а на диаграмите на Ойлер се изобразява като пълен кръг (кръг, който не съдържа друг кръг и не се пресича с друг кръг) (фиг. 22).

Терминът се разглежда неразпределени(неразширено, неизчерпаемо, не взето изцяло), ако съдебното решение не е за всички обекти, включени в обхвата на този термин. Неразпределен член се обозначава със знака "-", а на диаграмите на Ойлер е изобразен като непълен кръг (кръг, който съдържа друг кръг (фиг. 23, а) или се пресича с друга окръжност (фиг. 23, б).

Например в изречението: Всички акули (S) са хищници (P)”, - говорим за всички акули, което означава, че предметът на това решение е разпределен.

В това решение обаче не говорим за всички хищници, а само за част от хищници (а именно тези, които са акули), следователно предикатът на това решение е неразпределен. Изобразявайки връзката между субекта и предиката (които са във връзка с подчинението) на разглежданото съждение от схемите на Ойлер, ще видим, че разпределеният термин (субект " акули”) съответства на пълен кръг и неразпределен (на предиката “ хищници"") - непълен (кръгът на обекта, попадащ в него, сякаш изрязва част от него):

Разпределението на термините в простите съждения може да бъде различно в зависимост от вида на съждението и естеството на връзката между неговия субект и предикат. В табл. 4 показва всички случаи на разпределение на термини в прости съждения:

Тук разглеждаме всичките четири типа прости съждения и всички възможни случаи на отношения между субекта и предиката в тях (вж. раздел 2. 2). Обърнете внимание на твърдения като Окъдето субектът и предикатът са в пресечна връзка. Въпреки пресичащите се кръгове в схемата на Ойлер, субектът на това съждение е неразпределен, а предикатът е разпределен. Защо е така? По-горе казахме, че кръговете на Ойлер, пресичащи се в диаграмата, означават неразпределени членове. Оцветяването показва, че част от субекта, посочен в решението (в този случай, за ученици, които не са спортисти), поради което кръгът, обозначаващ предиката в схемата на Ойлер, остана пълен (окръжността, обозначаваща субекта, не се отрязва от него каквато и да е част от нещо, както се случва в преценка за формата азкъдето субект и предикат са в пресечна връзка).

Така виждаме, че субектът винаги е разпределен в съжденията за формата АИ Еи винаги не се разпределя в преценки за формата азИ О, а предикатът винаги се разпределя в съжденията за формата ЕИ О, но в преценки на формата АИ азто може да бъде както разпределено, така и неразпределено, в зависимост от естеството на връзката между него и субекта в тези съждения.

Най-лесният начин да се установи разпределението на термините в прости съждения е с помощта на схемите на Ойлер (не е необходимо да се запомнят всички случаи на разпределение от таблицата). Достатъчно е да можете да определите вида на връзката между субекта и сказуемото в предложеното съждение и да ги изобразите с кръгови диаграми. Освен това е още по-просто - пълен кръг, както вече споменахме, съответства на разпределен член, а непълен - на неразпределен. Например, изисква се да се установи разпределението на термините в съдебното решение: „ Някои руски писатели са световно известни личности". Нека първо намерим субекта и предиката в това решение: руски писатели"- предмет, " световно известни личности' е предикат. Сега нека разберем в каква връзка са. Руски писател може или не може да бъде световноизвестна личност, а световноизвестна личност може или не може да бъде руски писател, следователно субектът и предикатът на това решение са във връзка с пресечната точка. Нека изобразим тази връзка на диаграмата на Ойлер, засенчвайки частта, посочена в решението (фиг. 25):

И субектът, и предикатът са изобразени като непълни кръгове (някоя част от всеки от тях е отрязана), следователно и двата термина на предложеното съждение са неразпределени ( С –, П –).

Нека разгледаме още един пример. Необходимо е да се установи разпределението на термините в съдебното решение: ". Намиране на субекта и предиката в това решение: хора"- предмет, " спортисти"- предикат и след като установихме връзка между тях - подчинение, ще го изобразим на диаграмата на Ойлер, засенчвайки частта, посочена в съдебното решение (фиг. 26):

Кръгът, обозначаващ сказуемото, е пълен, докато кръгът, съответстващ на субекта, е непълен (окръжността на предиката като че ли изрязва част от него). Така в това решение субектът е неразпределен, а предикатът е разпределен ( С –, П –).

Проверете себе си:

1. В кой случай срокът на съдебното решение се счита за разпределен, а в кой случай – за неразпределен? Как може да се установи разпределението на термините в просто предложение, използвайки кръговите схеми на Ойлер?

2. Какво е разпределението на термините във всички видове прости съждения и във всички случаи на отношения между техния субект и предикат?

3. Използвайки схемите на Ойлер, установете разпределението на термините в следните съждения:

1) Всички насекоми са живи организми.

2) Някои книги са учебници.

3) Някои ученици не успяват.

4) Всички градове са градове.

5) Нито една от рибите не е бозайник.

6) Някои древни гърци са известни учени.

7) Някои небесни тела са звезди.

8) Всички ромби с прави ъгли са квадрати.

2.4. Преобразуване на просто предложение

Има три начина за трансформиране, т.е. промяна на формата, на прости съждения: преобразуване, трансформация и противопоставяне на предикат.

Обжалване (преобразуване) е трансформация на просто предложение, при което субектът и предикатът са обърнати. Например изявлението: " Всички акули са риби", - се трансформира чрез превръщане в присъда:" ". Тук може да възникне въпросът защо първоначалното решение започва с квантора " всичко", а новият - от квантора" някои"? Този въпрос на пръв поглед изглежда странен, защото не можете да кажете: „ Всички риби са акули', така че единственото нещо, което остава е: ' Някои риби са акули". В този случай обаче се обърнахме към съдържанието на съдебното решение и променихме значението на квантора " всичко» към количествен идентификатор « някои»; а логиката, както вече беше казано, се абстрахира от съдържанието на мисленето и се занимава само с неговата форма. Следователно отмяната на съдебното решение: „ Всички акули са риби”, - може да се изпълнява формално, без да се позовава на неговото съдържание (значение). За да направим това, ние установяваме разпределението на термините в това решение, използвайки кръгова схема. Условия на преценка, т.е. предмет " акули"и предикатът" риби", са в този случай във връзка с подчиненост (фиг. 27):

Кръговата диаграма показва, че субектът е разпределен (пълен кръг), а предикатът е неразпределен (непълен кръг). Помняйки, че терминът е разпределен, когато става въпрос за всички включени в него обекти, и неразпределен, когато не е за всички, ние автоматично мислено поставяме пред термина „ акули» количествен индикатор « всичко" и преди термина " риби» количествен индикатор « някои". Извършване на отмяна на посоченото решение, т.е. размяна на неговия субект и предикат и започване на ново решение с термина " риби“, ние отново автоматично го доставяме с квантора “ някои“, без да мислим за съдържанието на първоначалните и новите решения и получаваме безпогрешна версия: „ Някои риби са акули". Може би всичко това ще изглежда като прекомерно усложнение на елементарна операция, но, както ще видим по-долу, в други случаи не е лесно да се трансформират съждения без използване на разпределението на термините и кръговите схеми.

Нека обърнем внимание на факта, че в примера, разгледан по-горе, първоначалното съдебно решение беше във формата А, а новият е от формата аз, т.е. операцията на инверсия доведе до промяна във формата на просто съждение. В същото време, разбира се, формата му се е променила, но съдържанието не се е променило, защото в решенията: Всички акули са риби" И " Някои риби са акули“, те говорят за едно и също нещо. В табл. 5 показва всички случаи на преобразуване, в зависимост от вида на простото съждение и естеството на връзката между неговия субект и предикат:

Присъда на вида А аз. Присъда на вида азсе превръща или в себе си, или в преценка за формата А. Присъда на вида Евинаги се превръща в себе си и преценка за формата Оне е обратимо.

Вторият начин за трансформиране на прости предложения, наречен трансформация (отклонение), се крие във факта, че съдебното решение променя връзката: положителна към отрицателна или обратно. В този случай предикатът на съждението се заменя с противоречиво понятие (т.е. частицата „не“ се поставя пред предиката). Например същото решение, което разгледахме като пример за жалбата: " Всички акули са риби", - се трансформира чрез превръщане в присъда:" ". Тази преценка може да изглежда странна, защото това обикновено не се казва, въпреки че всъщност имаме по-кратка формулировка на идеята, че нито една акула не може да бъде такова същество, което не е риба, или че множеството от всички акули е изключено от множеството от всички същества, които не са риби. Предмет " акули"и предикатът" не рибаПреценката, произтичаща от трансформацията, е във връзка с несъвместимост.

Горният пример за трансформация демонстрира важен логически модел: всяко твърдение е равно на двойно отрицание и обратно. Както виждаме, оригиналната преценка на формата Ав резултат на трансформацията се превърна в преценка на формата Е. За разлика от преобразуването, трансформацията не зависи от естеството на връзката между субекта и предиката на простото съждение. Следователно, преценка на формата А Е, и преценка за формата Е- в преценка на формата А. Присъда на вида азвинаги се превръща в преценка на формата О, и преценка за формата О- в преценка на формата аз(фиг. 28).

Третият начин за трансформиране на прости съждения е опозиция на предикат- се състои в това, че първо съдебното решение претърпява трансформация, а след това преобразуване. Например, за да се трансформира предложението чрез противопоставяне на предиката: „ Всички акули са риби", - първо трябва да го подложите на трансформация. Вземете: " Всички акули не са риби". Сега трябва да направим инверсия с полученото съждение, т.е. да разменим неговия предмет „ акули"и предикатът" не риба". За да не се сбъркаме, отново ще прибегнем до установяване на разпределението на термините с помощта на кръгова схема (субектът и предикатът в това решение са в несъвместимост) (фиг. 29):

Кръговата диаграма показва, че и субектът, и предикатът са разпределени (пълният кръг съответства на двата термина), следователно трябва да придружим субекта и предиката с квантора " всичко". След това ще направим инверсия с преценка: „ Всички акули не са риби". Вземете: " Всички нериби не са акули". Преценката звучи необичайно, но това е по-кратка формулировка на идеята, че ако някое същество не е риба, то не може да бъде акула или че всички същества, които не са риби, не могат автоматично да бъдат акули, включително . Обжалването може да бъде улеснено, като погледнете таблицата. 5 за жалбата по-горе. Виждайки, че преценка на формата Евинаги се превръща в себе си, бихме могли, без да използваме кръгова схема и без да установяваме разпределението на термините, веднага да поставим преди предиката " не риба» количествен индикатор « всичко". В този случай беше предложен друг метод, който да покаже, че е напълно възможно да се направи без таблицата. за обръщение и изобщо не е необходимо да го запомняте. Тук се случва приблизително същото нещо като в математиката: можете да запомняте различни формули, но можете да правите без запаметяване, тъй като всяка формула е лесна за извеждане сами.

И трите трансформационни операции на прости съждения са най-лесни за изпълнение с помощта на кръгови схеми. За да направите това, е необходимо да се изобразят три термина: субект, предикат и понятие, което противоречи на предиката (непредикат). След това е необходимо да се установи тяхното разпределение и от получената схема на Ойлер ще последват четири съждения - един начален и три резултата от трансформации. Основното нещо, което трябва да запомните е, че разпределеният термин съответства на квантора " всичко", и не е разпределено към количествения " някои»; че кръговете, докосващи се на диаграмата на Ойлер, съответстват на връзката " е"и несъседни - куп" не е". Например, изисква се да се извършат три операции на трансформация с преценка: " Всички учебници са книги". Нека изобразим темата " учебници', предикат ' книги'и непредикат' не книги» кръгова схема и установете разпределението на тези термини (фиг. 30):

1. Всички учебници са книги(първоначално решение).

2. Някои книги са учебници(обжалване).

3. Всички учебници не са некниги(трансформация).

4. Всички некниги не са учебници

Нека разгледаме още един пример. Необходимо е да се трансформира съдебното решение по три начина: Всички планети не са звезди". Нека изобразим темата " планети', предикат ' звезди'и непредикат' не звезди". Моля, имайте предвид, че концепциите планети" И " не звездиса във връзка на подчинение: планетата не е непременно звезда, но небесно тяло, което не е звезда, не е непременно планета. Нека установим разпределението на тези термини (фиг. 31):

1. Всички планети не са звезди(първоначално решение).

2. Всички звезди не са планети(обжалване).

3. Всички планети не са звезди(трансформация).

4. Някои незвезди са планети(за разлика от предикат).

Проверете себе си:

1. Как се извършва циркулационната операция? Вземете произволни три решения и обжалвайте всяко от тях. Как става преобразуването във всички видове прости предложения и във всички случаи на отношения между техния субект и предикат? Кои присъди не подлежат на промяна?

2. Какво е трансформация? Вземете произволни три преценки и извършете операцията за трансформация с всяко от тях.

3. Какво е действието на противопоставянето на предикат? Вземете произволни три съждения и трансформирайте всяко от тях чрез противопоставяне на предикат.

4. Как познанията за разпределението на термините в прости съждения и способността да се установят с помощта на кръгови схеми могат да помогнат при извършването на операции за преобразуване на съждения?

5. Вземете някаква преценка Аи извършва всички операции по трансформация с него, като използва кръгови схеми и установява разпределението на термините. Направете същото с някаква преценка Е.

2.5. Логически квадрат

Простите съждения се делят на сравними и несравними.

Сравним (идентичен по материал)предложенията имат едни и същи субекти и предикати, но могат да се различават по квантори и съединители. Например присъди: », « Някои ученици не учат математика, са сравними: имат едни и същи субекти и предикати, но кванторите и съединителите са различни. Несравнимасъжденията имат различни субекти и предикати. Например присъди: Всички ученици учат математика», « Някои спортисти са олимпийски шампиони, са несравними: субектите и предикатите им не съвпадат.

Сравнимите съждения, подобно на понятията, са съвместими и несъвместими и могат да бъдат в различни отношения помежду си.

Съвместимса съждения, които могат да бъдат верни в същото време. Например присъди: Някои хора са спортисти», « Някои хора не са спортисти", са както верни, така и съвместими предложения.

Несъвместимисе наричат ​​съждения, които не могат да бъдат едновременно верни: истинността на едното от тях непременно означава невярност на другото. Например присъди: Всички ученици учат математика“, „Някои ученици не учат математика“, – не могат да бъдат едновременно верни и несъвместими (истинността на първата присъда неизбежно води до лъжливостта на втората).

Съвместими преценки могат да бъдат в следните отношения:

1. еквивалентносте връзка между две пропозиции, чиито субекти, предикати, съединители и квантори са едни и същи. Например присъди: Москва е древен град»,

« Столицата на Русия е древен град", са в отношението на еквивалентност.

2. Подчинениее връзка между две пропозиции, в които предикати и съединителни връзки са едни и същи, а субектите са във връзка с вид и род. Например присъди: Всички растения са живи организми», « Всички цветя (някои растения) са живи организми“, са в отношения на подчинение.

3. Частично съвпадение (подконтраралност) Някои гъби са годни за консумация», « Някои гъби не са годни за консумация, са във връзка с частично съвпадение. Трябва да се отбележи, че в това отношение има само частни преценки - частно утвърдителни ( аз) и частични отрицания ( О).

Несъвместими преценки могат да бъдат в следните отношения.

1. Обратно (противоположност)е отношение между две пропозиции, в които субектите и предикатите са едни и същи, но съединителните връзки са различни. Например присъди: Всички хора са истинни», « “, са във връзка с обратното. В това отношение може да има само общи преценки - общо утвърдителни ( А) и като цяло отрицателен ( Е). Важна характеристика на противоположните предложения е, че те не могат да бъдат и двете верни, но и двете могат да бъдат неверни. По този начин дадените две противоположни твърдения не могат да бъдат едновременно верни, но могат да бъдат едновременно неверни: не е вярно, че всички хора са верни, но също така не е вярно, че всички хора не са верни.

Противоположните съждения могат да бъдат едновременно неверни, тъй като между тях, обозначавайки някои крайни варианти, винаги има трети, среден, междинен вариант. Ако тази средна опция е вярна, тогава двете крайни ще бъдат фалшиви. Между противоположни (крайни) преценки: " Всички хора са истинни», « Не всички хора са истинни", - има трета, средна опция:" Някои хора са истинни, а други не.”, - което, като вярно съждение, причинява едновременната невярност на две крайни, противоположни съждения.

2. Противоречие (противоречие)- това е отношението между две съждения, в които предикатите са едни и същи, връзките са различни, а субектите се различават по обема си, тоест са в отношение на подчинение (вид и род). Например присъди: Всички хора са истинни", "Някои хора не са истинни", са в противоречие. Важна особеност на противоречивите съждения, за разлика от противоположните, е, че между тях не може да има трети, среден, междинен вариант. Поради това две противоречиви съждения не могат да бъдат едновременно верни и не могат да бъдат едновременно неверни: истинността на едното от тях непременно означава невярност на другото, и обратно – лъжливостта на едното определя истинността на другото. Ще се върнем към противоположни и противоречиви съждения, когато говорим за логическите закони на противоречието и изключената среда.

Разгледаните отношения между прости съпоставими съждения са изобразени схематично с помощта на логически квадрат (фиг. 32), който е разработен от средновековните логици:

Върховете на квадрата представляват четири типа прости предложения, а страните и диагоналите му представляват връзките между тях. И така, преценки за формата Аи тип аз, както и преценки на формата Еи тип Оса в отношения на подчинение. Присъди от вида Аи тип Еса във връзка с противоположностите и съжденията за формата ази тип О- частично съвпадение. Присъди от вида Аи тип О, както и преценки на формата Еи тип азса в конфликт. Не е изненадващо, че логическият квадрат не изобразява отношението на еквивалентност, тъй като в тази връзка има съждения от един и същи вид, т.е. еквивалентността е връзката между съжденията АИ А, азИ аз, ЕИ Е, ОИ О. За да се установи връзка между две пропозиции, е достатъчно да се определи към какъв вид принадлежи всяко от тях. Например, необходимо е да се установи в каква връзка са решенията: Всички хора са учили логика», « Някои хора не са учили логика". Виждайки, че първата присъда е универсално утвърдителна ( А), а вторият частично отрицателен ( О), можем лесно да установим връзката между тях с помощта на логически квадрат - противоречие. Присъди: " Всички хора са учили логика (A)», « Някои хора са учили логика (аз)", са във връзка с подчиненост и преценки:" Всички хора са учили логика (A)», « Всички хора не са учили логика (E)“, са във връзка с обратното.

Както вече споменахме, важно свойство на съжденията, за разлика от понятията, е, че те могат да бъдат верни или неверни.

Що се отнася до сравнимите твърдения, истинните стойности на всяко от тях са свързани по определен начин с истинните стойности на останалите. По този начин, ако преценка на формата Ае вярно или невярно, то останалите три ( аз, Е, О), съждения, сравними с него (имащи субекти и предикати, подобни на него), в зависимост от това (от истинността или невярността на съждение от формата А) също са верни или неверни. Например, ако решение за формата А: « Всички тигри са хищници, е вярно, тогава преценка на формата аз: « Някои тигри са хищници”, също е вярно (ако всички тигри са хищници, то някои от тях, т.е. някои тигри също са хищници), преценката на вида Е: « Всички тигри не са хищници, е невярно и е преценка за формата О: « Някои тигри не са хищници", също е невярно. По този начин, в този случай, от истинността на преценка на формата Аследва истинността на преценка за формата ази погрешността на преценките на формата Еи тип О(разбира се, говорим за съпоставими съждения, т.е. имащи едни и същи субекти и предикати).

Проверете себе си:

1. Кои съждения се наричат ​​съпоставими и кои несравними?

2. Какво представляват съвместими и несъвместими съждения? Дайте три примера за съвместими и несъвместими съждения.

3. В какви отношения може да има съвместими решения? Дайте по два примера за еквивалентност, подчинение и припокриващи се отношения.

4. По какви начини може да има несъвместими съждения?

Дайте по три примера за противоположни и противоречиви връзки. Защо противоположните съждения могат да бъдат едновременно неверни, но противоречивите не могат?

5. Какво е логически квадрат? Как той изобразява връзката между присъдите? Защо логическият квадрат не представлява релация на еквивалентност? Как да използваме логическия квадрат, за да определим връзката между две прости сравними предложения?

6. Вземете някакво вярно или невярно предложение от формата Аи да направи изводи от него за истинността на съжденията от видовете, съпоставими с него Е, аз, О. Вземете всяко вярно или невярно предложение от формата Еи да направи изводи от него за истинността на съпоставими с него съждения А, аз, О.

2.6. Сложна преценка

В зависимост от съюза, с който простите съждения се комбинират в сложни, се разграничават пет вида сложни съждения:

1. Конюнктивно решение (съвпад)- това е сложно предложение със свързващ съюз "и", което се обозначава в логиката с конвенционалния знак "?". С помощта на този знак конюнктивно решение, състоящо се от две прости съждения, може да бъде представено като формула: а ? б(Прочети " аИ б"), където аИ б- това са две прости преценки. Например, сложно предложение: Блеснаха светкавици и гръмотевични гърми", - е конюнкция (връзка) от две прости предложения: „Проблесна светкавица“, „Гръмотевица гърми“. Един съюз може да се състои не само от две, но и от по-голям брой прости предложения. Например: " Проблесна светкавица, гръм и гръм и започна да вали (а ? б ? ° С)».

2. Дизюнктивно (дизюнкция)- това е сложно предложение с разделящ съюз "или". Припомнете си, че, говорейки за логическите операции на събиране и умножение на понятия, отбелязахме неяснотата на този съюз - той може да се използва както в нестрого (неизключително) значение, така и в строго (изключително). Следователно не е изненадващо, че разделящите съдебни решения са разделени на два вида:

1. Нестрога дизюнкция- това е сложно предложение с разделителен съюз "или" в неговото нестрого (неизключително) значение, което се обозначава с конвенционалния знак "?". Използвайки този знак, нестрога разделителна присъда, състояща се от две прости съждения, може да бъде представена като формула: а ? б(Прочети " аили б"), където аИ б Дали учи английски или учи немски", - е нестриктно разделяне (разделяне) на две прости съждения: „Той учи английски“, „Той учи немски“.Тези преценки не се изключват взаимно, тъй като е възможно да се изучават едновременно английски и немски език, така че това разделение не е строго.

2. Строга дизюнкция- това е сложно предложение с разделителен съюз "или" в неговото строго (изключително) значение, което се обозначава с конвенционалния знак "". Използвайки този знак, строго разделително решение, състоящо се от две прости съждения, може да бъде представено като формула: а б(прочетете „или а, или б"), където аИ бТова са две прости изречения. Например, сложно предложение: В 9 клас ли е или е в 11 клас“, е строго дизюнкция (разделяне) на две прости предложения: "Той е в 9 клас", "Той е в 11 клас". Нека обърнем внимание на факта, че тези съждения се изключват взаимно, тъй като е невъзможно да се учи едновременно в 9 и 11 клас (ако учи в 9 клас, тогава определено не учи в 11 клас, и зам. обратно), поради което тази дизюнкция е строга.

Както нестриктните, така и стриктните дизюнкции могат да се състоят не само от две, но и от по-голям брой прости съждения. Например: " Той учи английски или учи немски или учи френски (a ? b ? c)», « Той е в 9 клас или е в 10 клас или е в 11 клас (a b c)».

3. импликативна преценка (подразбиране)- това е сложно предложение с условен съюз "ако ... тогава", което се обозначава с условния знак ">". Използвайки този знак, импликативно решение, състоящо се от две прости съждения, може да бъде представено като формула: а > б(прочетете „ако а, тогава б"), където аИ бТова са две прости изречения. Например, сложно предложение: Ако дадено вещество е метал, то е електропроводимо.", - е импликативно решение (причинно-следствена връзка) от две прости съждения: "Веществото е метал", "Веществото е електропроводимо". В този случай тези две съждения са свързани по такъв начин, че второто следва от първото (ако веществото е метал, то е задължително електропроводимо), но първото не следва от второто (ако веществото е електропроводим, това изобщо не означава, че е метал). Първата част от импликацията се нарича основа, а второто е следствие; следствието следва от причината, но причината не произтича от следствието. Формула за импликация: а > б, може да се чете така: „ако а, тогава задължително б, но ако б, тогава не е необходимо а».

4. Еквивалентна преценка (еквивалентен)- това е сложно предложение със съюза "ако ... тогава" не в неговото условно значение (както в случая на импликацията), а в идентичното (еквивалентното). В този случай този съюз се обозначава с конвенционалния знак "", с помощта на който еквивалентно предложение, състоящо се от две прости предложения, може да бъде представено като формула: а б(прочетете „ако а, тогава б, и ако б, тогава а"), където аИ бТова са две прости изречения. Например, сложно предложение: Ако числото е четно, то се дели равномерно на 2", - е еквивалентно решение (равенство, идентичност) на две прости съждения: "Числото е четно", "Числото се дели равномерно на 2". Лесно е да се види, че в този случай две съждения са свързани по такъв начин, че второто следва от първото, а първото от второто: ако числото е четно, то задължително се дели на 2, а ако числото се дели на 2, тогава е задължително четно. . Ясно е, че в една еквивалентност, за разлика от импликацията, не може да има нито основа, нито следствие, тъй като двете й части са еквивалентни съждения.

5. отрицателна преценка (отрицание)- това е сложно предложение със съюза "не е вярно, че ...", което се обозначава с конвенционалния знак "¬". Използвайки този знак, отрицателното решение може да бъде представено като формула: ¬ а(прочетете „не е вярно, че а"), където ае проста присъда. Тук може да възникне въпросът - къде е втората част от сложното съждение, която обикновено означаваме със символа б? Записано: ¬ а, вече има две прости предложения: а- това е някакво твърдение, а знакът "¬" е неговото отрицание. Пред нас, така да се каже, две прости съждения - едното утвърдително, другото - отрицателно. Пример за отрицателна присъда: " Не е вярно, че всички мухи са птици.».

И така, ние разгледахме пет типа сложни съждения: конюнкция, дизюнкция (нестрога и строга), импликация, еквивалентност и отрицание.

В естествения език има много съюзи, но всички те по значение се свеждат до разглежданите пет типа и всяко сложно съждение се отнася до един от тях. Например, сложно предложение: Почти полунощ е, но Херман все още го няма", - е съюз, защото съдържа съюза" но" се използва като свързващ съюз "и". Сложно предложение, в което изобщо няма съюз: „ Посейте вятъра, пожънете вихрушката”, - е импликация, тъй като две прости съждения в него са свързани по смисъл чрез условния съюз „ако ... тогава”.

Всяко сложно предложение е вярно или невярно, в зависимост от истинността или неистинността на простите твърдения, включени в него. Дадена е таблица. 6 истинността на всички видове сложни съждения в зависимост от всички възможни набори от стойности на истинността на двете прости съждения, включени в тях (има само четири такива набора): и двете прости съждения са верни; първото решение е вярно, а второто е невярно; първата присъда е невярна, а втората е вярна; и двете твърдения са неверни).

Както виждаме, съюзът е верен само когато и двете прости съждения, включени в него, са верни. Трябва да се отбележи, че конюнкция, състояща се не от две, а от по-голям брой прости съждения, също е вярна само ако всички съждения, включени в нея, са верни. Във всички останали случаи е невярно. Нестрогата дизюнкция, напротив, е вярна във всички случаи, освен когато и двете прости съждения, включени в нея, са неверни. Нестрога дизюнкция, състояща се не от две, а от по-голям брой прости съждения, също е невярна само когато всички включени в нея прости съждения са неверни. Строгата дизюнкция е вярна само ако едно от простите твърдения, включени в него, е вярно, а другото е невярно. Строгата дизюнкция, състояща се не от две, а от по-голям брой прости съждения, е вярна само ако само едно от включени в нея прости съждения е вярно, а всички останали са неверни. Внушението е невярно само в един случай - когато причината му е вярна, а следствието е невярно. Във всички останали случаи е вярно. Еквивалентността е вярна, когато двете прости съждения, които я съставят, са верни или когато и двете са неверни. Ако една част от уравнението е вярна, а другата част е невярна, тогава уравнението е невярно. Истинността на отрицанието е най-просто дефинирана: когато едно твърдение е вярно, неговото отрицание е невярно; когато едно твърдение е невярно, неговото отрицание е вярно.

Проверете себе си:

1. На каква основа се разграничават видовете сложни съждения?

2. Опишете всички видове сложни съждения: име, съюз, символ, формула, пример. Каква е разликата между нестрога дизюнкция и строга? Как да различим импликацията от еквивалентността?

3. Как можете да определите вида на сложното съдебно решение, ако вместо съюзите „и“, „или“, „ако ... тогава“ в него се използват други съюзи?

4. Дайте по три примера за всеки тип сложни съждения, без да използвате съюзите „и“, „или“, „ако ... тогава“.

5. Определете към какъв тип принадлежат следните сложни съждения:

1. Живото същество е човек само когато има мислене.

2. Човечеството може да загине или от изчерпването на земните ресурси, или от екологична катастрофа, или в резултат на Третата световна война.

3. Вчера той получи двойка не само по математика, но и по руски език.

4. Проводник се нагрява, когато електрически ток преминава през него.

5. Светът около нас е или познаваем или не.

6. Или е напълно посредствен, или е пълен мързелив човек.

7. Когато човек ласкае, той лъже.

8. Водата се превръща в лед само при температура от 0 ° C и по-ниска.

6. Какво определя истинността на сложните съждения? Какви стойности на истината приемат конюнкцията, нестрогата и строгата дизюнкция, импликацията, еквивалентността и отрицанието в зависимост от всички набори от стойности на истината на простите твърдения, включени в тях?

2.7. Логически формули

Всяко твърдение или цялостно разсъждение може да бъде формализирано. Това означава да отхвърлим съдържанието му и да оставим само логическата му форма, изразявайки го с помощта на вече познатите ни конвенции за конюнкция, нестрога и строга дизюнкция, импликация, еквивалентност и отрицание.

Например, за да формализирате следното изявление: Занимава се с живопис, музика или литература”, - първо трябва да подчертаете простите съждения, включени в него, и да установите вида на логическата връзка между тях. Горното твърдение включва три прости предложения: "Той се занимава с рисуване", "Той прави музика", "Той прави литература".

Тези съждения са обединени от дизюнктивна връзка, но те не се изключват взаимно (можете да се занимавате с живопис, музика и литература), следователно имаме нестрога дизюнкция, чиято форма може да бъде представена чрез следното условно нотация: а ? б ? ° С, където а, б, ° С- горните прости преценки. форма: а ? б ? ° С, може да бъде изпълнен с произволно съдържание, например: " Цицерон беше политик, или оратор, или писател“, „Той учи английски, или немски, или френски“, „Хората се движат по суша, въздух или воден транспорт».

Формализираме разсъжденията: Той е в 9 клас, или 10 клас, или 11 клас. Знае се обаче, че той не учи нито в 10, нито в 11 клас. Значи е в 9 клас.". Ние отделяме простите твърдения, включени в това разсъждение и ги обозначаваме с малки букви на латинската азбука: „Той е в 9-ти клас (a)”, „Той е в 10-ти клас (b)”, „Той е в 11-ти клас (в)”. Първата част на аргумента е строго разделение на тези три твърдения: а ? б ? ° С. Втората част на аргумента е отрицанието на втората: ¬ б, а третият: ¬ ° С, твърдения и тези две отрицания са комбинирани, т.е. свързани конюнктивно: ¬ б ? ¬ ° С. Съединението от отрицания се добавя към стриктното разделяне на три прости съждения, споменати по-горе: ( а ? б ? ° С) ? (¬ б ? ¬ ° С), и вече от този нов съюз, като следствие, следва твърдението на първото просто твърдение: „ Той е в 9 клас". Логично следствие, както вече знаем, е импликация. Така резултатът от формализирането на нашите разсъждения се изразява с формулата: (( а ? б ? ° С) ? (¬ б ?¬ ° С)) > а. Тази логична форма може да бъде попълнена с произволно съдържание. Например: " За първи път човек лети в космоса през 1957 г., или през 1959 г., или през 1961 г. Известно е обаче, че за първи път човек лети в космоса не през 1957 г. и не през 1959 г. Следователно за първи път човек лети в космоса през 1961 г"Друг вариант:" Философският трактат Критика на чистия разум е написан или от Имануел Кант, или от Георг Хегел, или от Карл Маркс. Но нито Хегел, нито Маркс са автори на този трактат. Следователно Кант го е написал».

Резултатът от формализирането на всяко разсъждение, както видяхме, е формула, състояща се от малки букви на латинската азбука, изразяващи прости твърдения, включени в разсъжденията, и символи на логически връзки между тях (конюнкции, дизюнкции и др.). Всички формули са разделени на три типа в логиката:

1. Идентично верни формулиса верни за всички набори от стойности на истинността на променливите, включени в тях (прости предложения). Всяка една идентично вярна формула е логически закон.

2. Идентични фалшиви формулиса фалшиви за всички набори от истинни стойности на техните променливи.

Идентичните фалшиви формули са отрицание на идентично верни формули и са нарушение на логическите закони.

3. Изпълнимо (неутрални) формулиза различни набори от истинност стойностите на включените в тях променливи са или верни, или неверни.

Ако в резултат на формализирането на някакво разсъждение се получи идентично вярна формула, тогава такова разсъждение е логически безупречно. Ако резултатът от формализирането е идентично фалшива формула, тогава разсъждението трябва да бъде признато за логически неправилно (погрешно). Осъществима (неутрална) формула свидетелства за логическата правилност на разсъжденията, на които тя е формализация.

За да се определи към какъв вид принадлежи тази или онази формула и съответно да се оцени логическата коректност на някои разсъждения, те обикновено съставят специална таблица на истинността за тази формула. Помислете за следните аргументи: Владимир Владимирович Маяковски е роден през 1891 или 1893 г. Известно е обаче, че той не е роден през 1891 г. Следователно той е роден през 1893 г.”.. Формализирайки това разсъждение, ние отделяме простите твърдения, включени в него: „Владимир Владимирович Маяковски е роден през 1891 г.“ "Владимир Владимирович Маяковски е роден през 1893 г.". Първата част от нашата дискусия несъмнено е строго разделение на тези две прости твърдения: а ? б. Освен това, отрицанието на първото просто твърдение се добавя към дизюнкцията и се получава конюнкцията: ( а ? б) ? ¬ а. И накрая, твърдението на второто просто предложение следва от този съюз и се получава импликацията: (( а ? б) ? ¬ а) > б, което е резултат от формализирането на това разсъждение. Сега трябва да направим таблица. 7 истини за получената формула:

Броят на редовете в таблицата се определя от правилото: 2 n , където n е броят на променливите (прости изрази) във формулата. Тъй като в нашата формула има само две променливи, трябва да има четири реда в таблицата. Броят на колоните в таблицата е равен на сумата от броя на променливите и броя на логическите съюзи, включени във формулата. В разглежданата формула има две променливи и четири логически съюза (?, ?, ¬, >), което означава, че таблицата трябва да има шест колони. Първите две колони представляват всички възможни набори от стойности на истината за променливите (има четири такива набора: и двете променливи са true; първата променлива е вярна, а втората е false; първата променлива е false, а втората е вярна; и двете променливи са фалшиви). Третата колона са стойностите на истината на строгата дизюнкция, която приема в зависимост от всички (четири) набора от стойности на истината на променливите. Четвъртата колона е стойностите на истината на отрицанието на първото просто твърдение: ¬ а. Петата колона са стойностите на истинността на връзката, състояща се от горната строга дизюнкция и отрицание, и накрая шестата колона са стойностите на истината на цялата формула или импликация. Разбихме цялата формула на съставните й части, всяка от които е двучленно съставно предложение, т.е. състоящо се от два елемента (в предишния параграф беше казано, че отрицанието също е двучленно съставно предложение):

Последните четири колони на таблицата представят стойностите на истината на всяко от тези двоични комплексни предложения, които образуват формулата. Първо попълнете третата колона на таблицата. За да направим това, трябва да се върнем към предишния параграф, където беше представена таблицата на истинността на сложните съждения ( виж таблицата. 6), което в този случай ще бъде основно за нас (като таблица за умножение в математиката). В тази таблица виждаме, че строгата дизюнкция е фалшива, когато и двете й части са верни или и двете части са неверни; когато една част от него е вярна, а другата е невярна, тогава стриктната дизюнкция е вярна. Следователно стойностите на строгата дизюнкция в таблицата, която се попълва (отгоре надолу), са както следва: "false", "true", "true", "false". След това попълнете четвъртата колона на таблицата: ¬ a: когато твърдението е вярно два пъти и два пъти невярно, тогава отрицанието ¬ a, напротив, е два пъти невярно и два пъти вярно. Петата колона е съюзът. Познавайки стойностите на истината на строга дизюнкция и отрицание, можем да установим стойностите на истината на конюнкция, която е вярна само ако всички нейни съставни елементи са верни. Строгата дизюнкция и отрицание, които образуват тази конюнкция, са едновременно верни само в един случай, следователно конюнкцията приема стойността „истина“ веднъж и „невярна“ в други случаи. И накрая, трябва да попълните последната колона: за импликацията, която ще представлява истинните стойности на цялата формула. Връщайки се към основната таблица на истинността на сложните твърдения, не забравяйте, че импликацията е невярна само в един случай: когато основата й е вярна и следствието е невярно. Основата на нашето внушение е съединението, представено в петата колона на таблицата, а следствието е просто предложение ( б), представени във втората колона. Известно неудобство в този случай се крие във факта, че от ляво на дясно следствието върви преди основата, но винаги можем мислено да ги разменим. В първия случай (първият ред на таблицата, без да се брои "шапката") основата на импликацията е фалшива, а следствието е вярно, което означава, че импликацията е вярна. Във втория случай и причината, и следствието са неверни, така че импликацията е вярна. В третия случай и причината, и следствието са верни, така че импликацията е вярна. В четвъртия случай, както и във втория, и причината, и следствието са неверни, което означава, че импликацията е вярна.

Разглежданата формула приема стойността "истина" за всички набори от стойности на истинността на променливите, включени в нея, следователно тя е идентично вярна, а разсъжденията, чието формализиране действа, е логически безупречно.

Нека разгледаме още един пример. Необходимо е да се формализират следните разсъждения и да се установи към каква форма принадлежи формулата, която го изразява: „ Ако някоя сграда е стара, значи се нуждае от основен ремонт. Тази сграда се нуждае от основен ремонт. Следователно тази сграда е стара.". Нека откроим простите твърдения, включени в този аргумент: „Всяка сграда е стара“, „Всяка сграда се нуждае от основен ремонт“. Първата част от аргумента е импликация: а > б, тези прости твърдения (първото е неговата основа, а второто е негова последица). Освен това твърдението на второто просто твърдение се добавя към импликацията и се получава съединението: ( а > б) ? б. И накрая, твърдението на първото просто твърдение следва от този съюз и се получава нова импликация: (( а > б) ? б) > а, което е резултат от формализирането на разглежданите разсъждения. За да определим вида на получената формула, ще съставим таблица. 8 това е истината.

Във формулата има две променливи, което означава, че ще има четири реда в таблицата; има и три съюза (>, ?, >) във формулата, което означава, че таблицата ще има пет колони. Първите две колони са стойностите на истината на променливите. Третата колона са стойностите на истината на импликацията.

Четвъртата колона са стойностите на истината на връзката. Петата, последна колона са стойностите на истината на цялата формула - крайното следствие. По този начин разбихме формулата на три компонента, които са двоични комплексни съждения:

Нека попълним последните три колони на таблицата последователно според същия принцип като в предишния пример, т.е. разчитайки на основната таблица на истинността на сложните съждения (виж Таблица 6).

Разглежданата формула приема както стойността „true”, така и стойността „false” за различни набори от истинни стойности на променливите, включени в нея; съдържанието на разсъжденията, такава форма на нейната конструкция може да доведе до грешка, например: " Ако думата е в началото на изречение, тогава тя се пише с главни букви. Думата "Москва" винаги е с главни букви. Следователно думата "Москва" винаги е в началото на изречение.».

Проверете себе си:

1. Какво представлява формализирането на изявление или разсъждение? Измислете някакви аргументи и го формализирайте.

2. Формализирайте следните разсъждения:

1) Ако дадено вещество е метал, то е електропроводимо. Медта е метал. Следователно медта е електропроводима.

2) Известният английски философ Франсис Бейкън е живял през 17 век, или през 15 век, или през 13 век. Франсис Бейкън е живял през 17 век. Следователно той не е живял нито през 15-ти век, нито през 13-ти век.

3) Ако не сте упорити, тогава можете да промените решението си. Ако можете да промените решението си, тогава можете да разпознаете тази преценка като фалшива. Следователно, ако не сте упорити, тогава можете да разпознаете тази преценка като фалшива.

4) Ако сумата от вътрешните ъгли на геометрична фигура е 180°, тогава фигурата е триъгълник. Сумата от вътрешните ъгли на дадена геометрична фигура не е равна на 180°. Следователно тази геометрична фигура не е триъгълник.

5) Горите са иглолистни, широколистни или смесени. Тази гора не е нито широколистна, нито иглолистна. Следователно тази гора е смесена.

3. Кои са идентично верни, идентично неверни и изпълними формули? Какво може да се каже за разсъждението, ако резултатът от неговото формализиране е идентично вярна формула? Какво ще бъде разсъждението, ако формализирането му се изрази с идентично грешна формула? Какви, от гледна точка на логическата вярност, са аргументите, които, когато са формализирани, водят до изпълними формули?

4. Как може да се определи вида на тази или онази формула, която изразява резултата от формализирането на определено разсъждение?

Какъв алгоритъм се използва за изграждане и попълване на таблици на истинността за логически формули? Измислете разсъждения, формализирайте го и използвайте таблицата на истинността, за да определите формата на получената формула.

2.8. Видове и правила на въпроса

Въпросът е много близък до присъдата. Това се проявява във факта, че всяка преценка може да се разглежда като отговор на определен въпрос.

Следователно въпросът може да се характеризира като логическа форма, сякаш предхождаща съдебното решение, представляваща един вид „предразсъдък”. По този начин въпросът е логическа форма (конструкция), която е насочена към получаване на отговор под формата на определено съждение.

Въпросите са разделени на изследователски и информационни.

Изследваниявъпросите са насочени към получаване на нови знания. Това са въпроси, на които все още няма отговор. Например въпросът: Как се роди Вселената?» е проучвателно.

Информационенвъпросите са насочени към придобиване (прехвърляне от един човек на друг) вече съществуващи знания (информация). Например въпросът: Каква е точката на топене на оловото?» е информационен.

Въпросите също са разделени на категорични и пропозиционални.

категоричен (попълване, специален) въпросите включват въпросителни думи "кой", "какво", "къде", "кога", "защо", "как" и т.н., указващи посоката на търсене на отговори и съответно категорията на обекти, свойства или явления, в които да търсите отговорите, от които се нуждаете.

Пропозиционално(от лат. propositio- преценка, предложение) ( уточняване, общ) въпроси, които също често се наричат, са насочени към потвърждаване или отричане на вече налична информация. В тези въпроси отговорът сякаш вече е заложен под формата на готово решение, което трябва само да бъде потвърдено или отхвърлено. Например въпросът: Кой е създал периодичната таблица на химичните елементи?” е категоричен, а въпросът: „ Полезно ли е изучаването на математика?“- предложение.

Ясно е, че както изследователските, така и информационните въпроси могат да бъдат както категорични, така и пропозиционални. Може да се каже обратното: както категоричните, така и пропозиционалните въпроси могат да бъдат както проучвателни, така и информационни. Например: " Как да създадем универсално доказателство на теоремата на Ферма?» – изследователски категоричен въпрос:

« Има ли планети във Вселената, обитавани, като Земята, от разумни същества?» е изследователски въпрос на предложение:

« Кога се появи логиката?” – информационен категоричен въпрос: „ Вярно ли е, че номерът ? Какво е съотношението на обиколката на окръжността към неговия диаметър?” е информационен пропозиционен въпрос.

Всеки въпрос има определена структура, която се състои от две части. Първата част е някаква информация (изразена по правило чрез някаква преценка), а втората част показва нейната недостатъчност и необходимостта да се допълни с някакъв вид отговор. Първата част се нарича основен (основен)(също понякога се нарича предпоставка на въпроса), и втората част желано. Например в информационния категоричен въпрос: Кога е създадена теорията за електромагнитното поле?"- основната (основната) част е утвърдителна преценка:" Създадена е теорията на електромагнитното поле", - и желаната част, представена от въпросителна дума" кога“, сочи недостатъчността на информацията, съдържаща се в основната част на въпроса, и изисква нейното добавяне, което следва да се търси в областта (категорията) на времевите явления. В един изследователски въпрос на предложение: " Възможно ли е земляните да летят до други галактики?", - основната (основната) част е представена от предложението: " Възможни полети на земляни до други галактики", - и желаната част, изразена от частицата " дали“, показва необходимостта от потвърждаване или отричане на това решение. В този случай желаната част от въпроса не показва липсата на някаква информация, съдържаща се в основната му част, а липсата на знание за неговата истинност или невярност и изисква това знание да бъде получено.

Най-важното логическо изискване за поставяне на въпрос е неговата основна (основна) част да бъде истинско предложение. В този случай въпросът се счита за логически правилен. Ако основната част на въпроса е грешна преценка, тогава въпросът трябва да бъде признат за логически неправилен. Такива въпроси не изискват отговор и подлежат на отхвърляне.

Например въпросът: Кога е извършено първото околосветско плаване?"- е логически правилно, тъй като основната му част е изразена с вярна преценка: " Първото околосветско плаване е извършено в човешката история.". Въпрос: " През коя година известният английски учен Исак Нютон завърши работата си по общата теория на относителността?"- е логически неправилно, тъй като основната му част е представена от невярно съждение: " Известният английски учен Исак Нютон е автор на общата теория на относителността.».

И така, основната (основната част) на въпроса трябва да е вярна и не трябва да е невярна. Има обаче логически правилни въпроси, чиято основна част са фалшиви преценки. Например въпроси: „Възможно ли е да се създаде вечен двигател?“, „Има ли интелигентен живот на Марс?“, „Ще измислят ли машина на времето?“– несъмнено трябва да бъдат признати за логически правилни, въпреки факта, че основните им части са неверни съждения: „ . Факт е, че желаните части от тези въпроси са насочени към изясняване на истинните стойности на техните основни, основни части, тоест се изисква да се установи дали съжденията са верни или неверни: „ Възможно е да се създаде вечен двигател“, „На Марс има интелигентен живот“, „Те ще измислят машина на времето“. В този случай въпросите са логически правилни. Ако желаните части от разглежданите въпроси не са насочени към изясняване на истинността на техните основни части, а имат нещо друго за цел, тези въпроси биха били логически неправилни, например: Къде е създаден първият вечен двигател?“, „Кога се появи интелигентният живот на Марс?“, „Колко ще струва пътуването в машина на времето?“. По този начин основното правило за поставяне на въпрос трябва да бъде разширено и изяснено: основната (основната) част на правилния въпрос трябва да бъде вярната преценка; ако е грешно съждение, тогава желаната му част трябва да е насочена към изясняване на истинската стойност на основната част; в противен случай въпросът ще бъде логически неправилен. Не е трудно да се досетим, че изискването основната част да е вярна, се отнася главно за категоричните въпроси, а изискването желаната част да е констатация за истинността на основната част, се отнася за пропозиционалните въпроси.

Трябва да се отбележи, че правилните категорични и пропозиционални въпроси са сходни по това, че винаги може да се отговори с верен отговор (както и с неверен). Например на категоричен въпрос: Кога приключи Първата световна война?"- може да се даде като верен отговор:" През 1918г", - и false: " През 1916г". На въпрос с предложение: Земята се върти около Слънцето?" - може също да бъде дадено като вярно: " Да, върти се", - и false: " Не, не се върти", - отговор. И двата въпроса са логически правилни. И така, основната възможност за получаване на верни отговори е основната характеристика на правилните въпроси. Ако е принципно невъзможно да се получат верни отговори на определени въпроси, тогава те са неправилни. Например, човек не може да получи верен отговор на въпрос с предложение: Ще свърши ли някога Първата световна война?” – точно както е невъзможно да се получи за категоричен въпрос: „ Колко бързо се върти слънцето около неподвижната земя?».

Всички отговори на тези въпроси ще трябва да бъдат признати за незадоволителни, а самите въпроси - за логически неправилни, подлежащи на отхвърляне.

Проверете себе си:

1. Какво е въпрос? Каква е връзката между въпрос и присъда?

2. Как се различават изследователските въпроси от информационните? Дайте по пет примера за изследователски и информационни въпроси всеки.

3. Какво представляват категоричните и пропозиционалните въпроси? Дайте по пет примера за категорични и пропозиционални въпроси.

4. Опишете въпросите по-долу по отношение на това дали принадлежат към изследване или информация, както и категорични или пропозиционални:

1) Кога е открит законът за гравитацията?

2) Ще успеят ли жителите на Земята да се заселят на други планети от Слънчевата система?

3) Коя година е роден Бонапарт Наполеон?

4) Какво е бъдещето на човечеството?

5) Възможно ли е да се предотврати трета световна война?

5. Каква е логическата структура на въпроса? Дайте пример за категоричен изследователски въпрос и подчертайте основните (основните) и желаните части в него. Направете същото с въпроса за категоричната информация, въпроса за пропозиционалното изследване и въпроса за пропозиционалната информация.

6. Кои въпроси са логически правилни и кои са неправилни? Дайте по пет примера за логически правилни и неправилни въпроси. Може ли един логически правилен въпрос да има фалшиво тяло? Достатъчно ли е да се определи правилният въпрос на изискването основната му част да е вярна?

Какво обединява логически правилните категорични и пропозиционални въпроси?

7. Отговорете кои от следните въпроси са логически правилни и кои са грешни:

1) Колко пъти е по-голяма планетата Юпитер от слънцето?

2) Каква е площта на Тихия океан?

3) През коя година Владимир Владимирович Маяковски написа стихотворението „Облак в гащи“?

4) Колко дълго продължи плодотворната съвместна научна дейност на Исак Нютон и Алберт Айнщайн?

5) Каква е дължината на екватора на земното кълбо?

присъда - това форма на мислене, при която нещо се потвърждава или отрича за връзката между обект и неговия атрибут или за връзката между обекти. Основна логическа характеристикапредложението е неговата истинска стойност - всяко предложение е или вярно, или невярно. Едно предложение е вярно, ако и само ако ситуацията, описана в него, действително се осъществява, в противен случай е невярна.

С една проста преценка Наречен предложение, изразяващо връзката на два термина. Термините в простото съждение се наричат предметИ предикатприсъди. Предмет на преценката (С ) е това, което се казва в съдебното решение, т.е. предмет на мисълта. Съждение предикат ( Р) какво се казва за субекта, какви знаци му се приписват или не се наричат. Освен субекта и предиката, структурата на съждението включва квантора и съединителя. Количественият показател на преценката показва размера на преценката, т.е. обозначава общото, частичното или единственото количество на предмета на преценката (изразено с думите "всички", "нито един", "някои", "това"). Копулата означава връзка между субект ( С ) и предикат ( Р ) съждения, поради които мисълта приема формата на преценка. Връзката показва качеството на съдебното решение. (Изразено с думите "е", "не", "е", "не е").

Единна класификация на прости категорични предложения. В зависимост от количеството и качеството има общо утвърдителни, общи отрицателни, частно утвърдителни и частно отрицателни съждения.

утвърдително ( НО) наречено съждение, което е общо по количество и утвърдително по качество. Канонична форма "Всички S са P" .

Общо отрицателно ( Е) наречена преценка, която е обща по количество и отрицателна по качество. Канонична форма "Не S е P" .

частно утвърдително (аз ) наречена преценка, която е частична по количество и утвърдителна по качество. Канонична форма „Някои S са P“ .

частен отрицателен ( ОТНОСНО) наречена преценка, която е частична по количество и отрицателна по качество. Канонична форма „Някои S не са P» .

Разпределение на термините в прости категорични съждения. С прости съждения термините могат да бъдат разпределени ( S+ , Р + ), или не се разпространява ( С- , R - ). Срокът се нарича разпределен, ако е взет изцяло в съдебното решение. Терминът се нарича неразпределен, ако в преценката е взет по отношение на обема. Разпределението на термините в съдебното решение се извлича от дефиницията на отношенията между понятията, които изразяват термините на съдебното решение. Когато се определя разпределението на термините в прости категорични съждения, трябва да се ръководи от следните правила:

а) Б общи утвърдителни преценки ( НО) : предмет ( С Р ) винаги е неразпределен в случай на отношение на подчинение между субекта и предиката на съждението; предмет ( С ) винаги е разпределен и предикатът ( Р ) винаги се разпределя в случай на отношение на еквивалентност между субекта и предиката на съждението;

б) Б общи отрицателни преценки ( Е): предмет ( С ) и предикат ( Р ) присъдите винаги се разпределят;

в) Б частни утвърдителни решения (аз ) : предмет ( С ) и предикат ( Р ) са неразпределени в случай на пресечна връзка между субекта и предиката на съдебното решение; и тема ( С ) е неразпределен, а предикатът ( Р) се разпределя в случай на отношение на подчинение между сказуемото и субекта на съдебното решение;

г) Б частни отрицателни преценки ( ОТНОСНО) : предмет на решение ( С ) винаги е неразпределен, а предикатът на преценката ( Р ) винаги се разпространява.

Сложна преценка се нарича пропозиция, състояща се от няколко прости, свързани с логически връзки. Написване на сложно предложение на символния език на логиката, в който простите предложения се заменят със символи p, q, r, s, t ... и логически съюзи към символите, които ги заместват Ù, v, → , ↔се нарича логическа форма на сложно предложение. Има пет основни типа логическа връзка:

Потвърждаване на наличието на няколко ситуации едновременно - съчетание (Ù );

Изявление за наличието на поне една от няколко ситуации - слаба дизюнкция(v);

Потвърждаване на съществуването само на една от няколкото ситуации - силна дизюнкция ();

Една ситуация е достатъчно условие за възникване на друга ситуация - внушение (→);

Една ситуация е достатъчно и необходимо условие за възникване на друга ситуация - еквивалентен (↔).

В зависимост от вида на логическата връзка се разграничават следните сложни съждения:

- свързващи съждения- съждения, в които простите съждения са свързани помежду си чрез логическа свързваща връзка ( Ù ). Булева форма: ( Р Ù q );

- разделителни съждения- съждения, в които простите съждения са свързани помежду си чрез логическа свързваща слаба дизюнкция ( v) или силна дизюнкция (). Булева форма: ( Р v q ); (pq );

- условни предложения- съждения, в които прости съждения са свързани помежду си чрез импликация на логическа връзка ( → ) или еквивалентното ( ↔ ). Булева форма: ( Р → q ), (Р ↔ q ), където Р - основание на преценката q - следствие от преценка. В условните предложения в правилната логическа форма основата винаги е на първо място, а заключението в края на формулата.

Истинните стойности на сложните съждения зависят от стойностите на истинността на съставните съждения и от вида на тяхната връзка, която се определя чрез съставяне на таблици на истинност:

- съчетание (Ù ) приема стойността " Вярно» само в случай на едновременна истинност на всички променливи; в други случаи съюзът приема стойността " лъжа» (Виж: Фиг. 18);

- слаба (нестрога) дизюнкция(v) придобива стойността " лъжа» само в случай на едновременна невярност на всички променливи; в други случаи слабата дизюнкция приема стойността " Вярно» (Виж: Фиг. 19);

- силна (строга) дизюнкция() приема стойността " лъжа» в случай на едновременна истинност или невярност на всички променливи; в други случаи силната дизюнкция приема стойността " Вярно» (Виж: Фиг. 20);

- внушение (→ ) приема стойността " лъжа„само в случай на истинност на основанието на съдебното решение и невярност на последиците от съдебното решение; в други случаи импликацията приема стойността " Вярно» (Виж: Фиг. 21);

- еквивалентен (↔ ) приема стойността " лъжа„в случай на истинност на основата и невярност на последствието от съдебното решение, или обратно, лъжливостта на основата и истинността на следствието от съдебното решение; в други случаи еквивалентът приема стойността " Вярно» (Вижте: Фиг. 22).

отрицание на преценката- това е операция, състояща се в преобразуване на логическото съдържание на отричаното съждение, чийто краен резултат е формулирането на ново съждение, което е по отношение на противоречието с първоначалното съждение. Отричането на проста атрибутивна преценка се прави според следните еквивалентности: А = О; E = I; I = E; О = А - където A, E, I, O - видове прости категорични съждения, - знак за външно отрицание.

Отричането на сложна преценка се прави според следните еквивалентности:

(p Ù q) ↔ (p v q)– 1-ви закон на Де Морган

(p v q) ↔ (p Ù q)– 2-ри закон на Де Морган

(p q) ↔ (p ↔ q)

(p → q) ↔ (p Ù q)

(p ↔ q) ↔ (p Ù q) v (p Ù q)

Изразяваме горното под формата на сложни схеми:

Ориз. 23-24

Ориз. 27.

Типични примери по темата "Присъда"

Задача 6. Приведете твърдението в правилната логическа форма, дайте единна класификация на съжденията, дайте техните схеми и обозначенията A, E, I, O, приети в логиката.

За да решим проблема, използваме алгоритъм за редуциране на изречения на естествен език до канонична форма на категорични съжденияи анализ на прости съждения.

1. Определете предметИ предикатизявления, назовавайки ги съответно С И Р (композитен СИ Рподчертайте с една плътна линия).

2. Когато дефинирате предикат, имайте предвид следното:

Ако сказуемото е изразено съществителноили фраза със съществително, тогава в този случай предикатът остава непроменен.

проба 1:

« някои адвокати (С) - адвокати (Р) ».

Ако сказуемото е изразено прилагателноили причастие, които могат да бъдат представени , тогава в този случай .

Образец 2:

« някои рози (С) красив (Р) ». → « някои рози (С) - красиви цветя (Р) ».

Ако сказуемото е изразено глагол, които могат да бъдат представени една дума или фраза, тогава в този случай към предиката трябва да се добави родово понятие за субекта на изявлението, но превърнете глагола в съответното му причастие.

Образец 3:

« някои ученици от нашата група (С) предадено днес логично (Р) ». → „Някои ученици от нашата група (С) Яжте ученици, издържали теста по логика днес (Р) ».

3. Определете квантордума ("всички", "някои", "никой", "това").

4. Определете логическа връзка(„е“, „не е“)

5. Запишете присъдата в канониченформа: количествен идентификатор - предмет ( С) - съединително - предикат ( Р) .

6. Записване формула за преценка, за определяне на количествените и качествените характеристики на съдебното решение.

7. Графичноизобразявам отношениямежду сроковете на съдебното решение.

8. Определете разпределениетермини.

Пример 1:

„Древните гърци са дали голям принос за развитието на философията“.

Решение:

1. В това изречение логически е дефиниран само субектът - "древни гърци" ( С ). Предикатът се изразява с фразата "направи голям принос за развитието на философията" ( Р ).

2. Приведете предиката към канониченформа. За да направим това, ние избираме предмета на съдебното решение ( "Древни гърци") родово понятие ( "хора"). IN канонична предикатна формаще бъде изразено като фраза „Хора, които са дали голям принос в развитието на философията“.

3. количествена думав изречение липсва, но от анализа на смисъла на изречението става ясно, че говорим само за някои от древните гърци. Количествен измерител на преценката - " някои».

4. В предложението се посочва, че предмет « Древни гърци» ( С Има голям принос за развитието на философията» ( Р ). Средства логическо съединително утвърдително (« Яжте»).

5. Канониченформуляр за решение: някои древни гърци (С) Яжте хора. който има голям принос в развитието на философията (Р) ».

6. Формулаприсъди - Някои S са P . Количествено-качествена характеристика на съдебното решение - частно утвърдително

7. Ние графично изобразяваме връзката между условията на съдебното решение. Ние дефинираме връзката между понятието " Древни гърци» ( С ) и концепцията " Хора, които имат голям принос в развитието на философията» ( Р ) като съотношение пресичане .

8. Определете разпределениетермини: и двата термина са взети по отношение на обема, което означава, че са неразпределени ( С - , Р - ) (фиг. 28).

Пример 2:

„Никой не може да носи наказателна отговорност два пъти за едно и също престъпление.

Решение:

1. В тази оферта предметът не е изрично дефиниран. От анализ на смисъла на твърдението става ясно, че Става дума за концепцията за Човек» (С ) . Предикатизразено с фразата "" ( Р ).

2. Приведете предиката към каноничен Човек"") родово понятие (" Живо същество"). В канонична форма предикатще бъде изразено с фразата "" ( Р ).

3. квантордума в изречение липсва, но от анализа на смисъла на изречението става ясно, че е за целия обемпонятието "личност" С ). кванторприсъди - Нито един».

4. Изречението отрича, че субектът има „ Човек» ( С ) свойство, изразено в предиката " Може да бъде подведен под наказателна отговорност два пъти за едно и също престъпление» ( Р). (« Да не се яде»).

5. Запишете решението в канониченформа: " Никой човек (С) Да не се яде живо същество, което може да носи наказателна отговорност два пъти за едно и също престъпление (Р) ».

6. Записване формулаприсъди - Не S е P общо отрицателно (Е ).

7. Графичноописват връзката между условията на съдебното решение. Ние дефинираме връзката между понятието " Човек» ( С ) и концепцията " Живо същество, което може да бъде наказателно отговорно два пъти за едно и също престъпление» ( Р ) като съотношение несравнимост .

8. Определете разпределениетермини: и двата термина са взети изцяло, което означава, че са разпределени (S+ , Р + ) (фиг. 29).

Пример 3:

"Някои гъби не са ядливи."

Решение:

1. В това изречение логично само субектът е дефиниран - " гъби" ( С ) . Предикатизразено с думата годни за консумация» ( Р ).

2. Приведете предиката към канониченформа. За да направим това, ние избираме предмета на съдебното решение (“ гъби"") родово понятие (" Живи организми"). В канонична форма предикатът ще бъде изразен с фразата " ядливи живи организми» ( Р ).

3. квантордумата присъства в изречението говорим за част от обхвата на концепцията " гъби» (С ). кванторсъдебна дума - " някои».

4. Оферта отреченналичност предмет « гъби» ( С ) свойство, изразено в предикат « Годни за консумация» ( Р ). Логическата връзка е отрицателна (« Да не се яде»).

5. Запишете решението в канониченформа: " някои гъби (С) Да не се яде ядливи живи организми (Р) ».

6. Записване формулаприсъди - Някои S не са P . Ние определяме количествените и качествените характеристики на съдебното решение - частен отрицателен (ОТНОСНО ).

7. Графичноописват връзката между условията на съдебното решение. Ние дефинираме връзката на връзката между понятието " гъби» ( С ) и концепцията " ядлив жив организъм» ( Р ) като съотношение пресичане .

8. Определете разпределениетермини: С взета по отношение на обема, но Р взета изцяло, означава, разпределениетехният е: С - , Р + (фиг. 30).

Задача 7. Помислете за сложни съждения, изразете ги в символна нотация. Посочете антецедента и последователността в импликативните съждения.

Пример 1:

Техните трудови права, свободи и законни интереси по всички незабранени начини.

Решение:

но) " Работникът има право на защита техните трудови права Р);

б) „Работникът има право на защита техните свободипо никакъв начин не е забранено" - ( q);

в) „Работникът има право на защита техните законни интересипо никакъв начин не е забранено" - ( r).

съчетание (Ù );

r u qÙ r

4. p, q, r са конюнкти.

Пример 2:

„Човечеството може да умре или от изчерпването на земните ресурси, или от екологична катастрофа, или в резултат на Третата световна война.

Решение:

1. Разделяме това сложно съждение на прости и ги изразяваме в правилната нотация, възприета на руски език, т.е. във връзката на субекта и предиката и обозначете тези прости съждения във формата, възприета във формалната логика:

но) "Човечеството може да умре от изчерпването на земните ресурси" - ( Р);

б) "Човечеството може да умре от екологична катастрофа" - ( q);

в) "Човечеството може да загине в резултат на третата световна война" - ( r).

слаба дизюнкция(v);

3. Формулата за това сложно решение изглежда така:

Р v q v r

4. p, q, r са клаузи.

Пример 3:

„Гражданин поради физическо увреждане, заболяване или неграмотност не може да подпише със собствената си ръка, тогава по негово искане друг гражданин може да подпише сделката.”

Решение:

1. Разделяме това сложно съждение на прости и ги изразяваме в правилната нотация, възприета на руски език, т.е. във връзката на субекта и предиката и обозначете тези прости съждения във формата, възприета във формалната логика:

но) „Гражданин поради физическо увреждане не може да подпише със собствената си ръка“ - ( Р);

б) „Гражданин поради болест не може да подпише със собствената си ръка“ - ( q);

в) „Гражданинът поради неграмотност не може да подпише със собствената си ръка“ - ( r);

ж) „По искане на този гражданин друг гражданин може да подпише сделката“ - ( с).

2. В този случай има изявление за наличието на поне една от няколко ситуации, но могат да присъстват и други ситуации по едно и също време - слаба дизюнкция(v); една от тези ситуации или всички те едновременно е достатъчно условие за възникване на друга ситуация - внушение(→); по този начин имаме съвместно слабо разделение и импликация;

3. Формулата за това сложно решение изглежда така:

(Р v q v r) → s

4. p, q, r са дизюнкти; (Р v q v r) – антецедент; s е следствието.

Пример 4:

„Бракът се прекратява, ако съдът прецени, че по-нататъшният живот на съпрузите и запазването на семейството са станали невъзможни.

Решение:

1. Разделяме това сложно съждение на прости и ги изразяваме в правилната нотация, възприета на руски език, т.е. във връзката на субекта и предиката и обозначете тези прости съждения във формата, възприета във формалната логика:

но) „Съдът установи, че по-нататъшният съвместен живот на съпрузите е станал невъзможен“ - ( Р);

б) „Съдът установи, че запазването на семейството е станало невъзможно“ - ( q);

в) "Бракът е разтрогнат" - ( r).

2. В този случай има изявление за едновременното присъствие на няколко ситуации - съчетание (Ù ); и двете ситуации са достатъчно условие за възникване на друга ситуация - внушение(→); така се извършва съвместно съчетаниеИ внушение;

3. Формулата за това сложно решение изглежда така:

(с ти q) → r

4. р, q – съюзи; (Р v р) – антецедент; r е следствието.

Задача 8. Напишете логическите формули на сложните съждения на езика на пропозиционалната логика и постройте таблици на истинността за тях.

За да решим проблема, използваме алгоритъма за анализиране на сложни изрази:

1. Определете и запишете всички прости предложения, които съставят изречението. Маркирайте ги със символи.

2. Определете логическата връзка между простите съждения.

3. Запишете формулата за сложно съждение. Ако присъдата е условна, тогава е необходимо да се определи причината и последствията.

4. Съставете и попълнете таблицата на истинността на сложното съждение.

Пример 1

"Обидата може да бъде нанесена случайно или умишлено"

Решение:

но) "Обидата може да бъде нанесена случайно" - (Р)

б) "Обидата може да е умишлена" – (q)

2. Съюз " или» в изявлението се твърди наличието само на една от двете ситуации. Логическата връзка в това решение е силна дизюнкция ().

3. Формулата на сложното съждение: p q.

4. Изграждаме таблица на истинността за преценката на тази форма.

За да създадете таблица на истината, трябва да знаете броя на колоните при въвеждане на таблицата (броя на променливите) и броя на редовете в таблицата ( x = 2n , където х - броя на редовете в таблицата, н - броят на променливите във формулата). Тази таблица има три колони ( Р , q, p q)и четири реда (2 2 = 4). В първата колона записваме всички опции за истина за Р (I и L). Във втората колона, срещу всяка от стойностите на първата колона, той фиксира стойностите първо и двата пъти като AND, а след това и двата пъти като L. Под знака на логически съюз, a strong disjunction () записва крайния резултат, като се фокусира върху таблицата на истинността, поставена на страница 3, фиг. 20. Формулата на това решение е осъществима, тъй като взема както стойността на I, така и стойността на L.

Р	q	p q
И	И	Л
Л	И	И
И	Л	И
Л	Л	Л

Системата за конструиране на таблици на истинност за произволен брой пропозиционални може да се разбере от следните съображения:

IN общ случайброй на всички възможни набори от стойности нпроменливите е 2n. Например, броят на валидните интерпретации за една променлива е 2 1 = 1 ; за две променливи - 2 2 = 4 ; за три променливи - 2 3 = 8; за четири променливи е 16 , за пет - 32 и т.н.

Например, нека последователността от пропозиционални променливи р 1 , р 2 , …p nсе състои само от единпроменлива ( н= 1). Тогава има само двезададена стойност:<И > и<л >:

Нека последователността от пропозиционални променливи р 1 , р 2 , …p nсъстои се от двепроменливи ( н= 2). В този случай наборите от посочени стойности ще бъдат такива двойки (има четири):

<И , И >, <л , И >, <И , л >, <л , л >.

Ако тази последователност съдържа трипроменливи, тогава наборите от такива стойности ще бъдат такива комбинации ( осемтризнаци):

<и, и, и>, <л, и, и>, <и, л, и>, <л, л, и>,

<и, и, л>, <л, и, л>, <и, л, л>, <л, л, л>

Формалната логика използва следното пропозиционалнасъединителни: , ^, v, →, ↔, където

символ отричане(допълнения);

^ - символ съюзи(асоциации);

v - символ нестрога дизюнкция(разделяне-обединение);

- символ строго дизюнкция(разделяне-изключения);

→ - характер последици(логично следствие).

↔ - символ еквивалентности(логическа идентичност).

Кога отричане(допълнения) изявление ( НО) приема стойността "вярно"само ако НО фалшиво. И обратно, ако НО вярно, тогава ( НО)- фалшиво.

Пример 2

„Загърбвайки най-интригуващите събития в историята, е невъзможно да разберем логиката на тази история.

Решение:

1. Дефинирайте и запишете прости съждения:

но) "Човекът обърна гръб на най-интригуващите събития в историята" - Р (база)

б) „Човек не може да разбере логиката на тази история“ - q (последствие)

2. Съюз " ако, ... тогава ..." означава, че ситуацията, изразена от основата ( "човекът обърна гръб на най-интригуващите събития в историята") е достатъчноусловие за възникване на ситуацията, изразена от следствието ( „човек не може да разбере логиката на тази история“). Логическата връзка в това решение е внушение (→ )

3. Формула за преценка: p → q

4. Изграждаме таблица на истинността за преценка от тази форма (виж стр. 4, фиг. 21).

Под знака на логическия съюз, импликацията ( → ) ние записваме неговите стойности за истинност. Формулата на това решение е осъществима, тъй като взема както стойността на I, така и стойността на L.

Р	q	p → q
И	И	И
Л	И	И
И	Л	И
Л	Л	И

Пример 3

„Ако един студент е в този факултет, значи той е способен или много усърден.”

Решение:

1. Дефинирайте и запишете прости съждения:

но) "Студентът учи в този факултет" - Р(база)

б) "Този ученик е способен" - q(последствие)

в) "Този ученик е усърден" - r(последствие)

2. Съюз " ако..тогава..“ означава, че ситуацията, изразена от причината („лицето учи в този факултет“) е достатъчно условие за възникване на ситуацията, изразена от следствието („той е способен или много старателен“). Логическата връзка в съдебното решение е внушението ( → ). В резултат на това има обединение „или“ между съдебните решения, което означава твърдение за наличието на поне една от двете ситуации. Логическа връзка - слаба дизюнкция (v).

3. Формула за преценка: p → (q v r)

4. Изграждаме таблица на истинността за преценката на тази форма. Броят на колоните във входа на таблицата е три (променливите във формулата са 3), а броят на редовете в таблицата е 8. За да се определят стойностите на истинността на тази формула, е необходимо определете процедурата. Първата стъпка е да се намери истинската стойност на слабата дизюнкция (v), а след това истинската стойност на импликацията ( → ).

Истинските стойности на импликацията ( → ) са стойностите на истинността на дадената формула. Формулата на това решение е осъществима, тъй като взема както стойността на I, така и стойността на L.

Задача 9. Определете модалността на съдебното решение, напишете съждения с помощта на модални оператори:

Модалност(от лат. modus - мярка, метод) е изрично или имплицитно изразено в съждението характеристика на преценката, допълнителна информацияза логическото и действителното състояние на съдебното решение, за неговите нормативни, оценъчни, времеви и други характеристики, за степента на неговата валидност.

първоначална информацияв преценка, изразена, както вече знаем, предмет, предикат, количествена думаИ начин на изразяванетази информация е формулата (S-P) .

Относно допълнителенинформация, тя може да бъде много различна. Така например логикът от средата на XIII век. Уилям Шерууд преброи шествидове модални форми: вярно, фалшиво, може би, невъзможен, на късметИ необходимо. IN съвремененВ логическото мислене модалностите, които се появяват под имената, се използват по-често от другите. алетичен, деонтиченИ епистемичен.

Концепцията за "алетично"(от гръцки aletheia - истина) означава "вярно".Алетичната модалност в този смисъл е отношение към основно изискване на логиката- да изразя критерииверни и неверни твърдения.

Алетиченмодалността се изразява в съждения и термини необходимост - злополукаили възможности-невъзможностинформация за особеностите на логическия или действителния детерминизъм на съжденията.

Потвърждаване на съществуването на нещо, като верен на реалността , символично означена като стр.

по същия начин, утвърждаване на несъществуването на нещо, като негативна реалност , означено с -ÿ ù стр.

пример:

„Наличието на причинно-следствена връзка между извършените от това лице действия и настъпилите общественоопасни последици ( стр) е задължително условие за привличането му към наказателна отговорност ( q)».

ÿ (стр ® q).

За разлика от "необходимостта", "шанс" не се свързва с неизбежност, но само поправки частенсъбития в тяхното произволно възникване и съществуване.

пример:

стр) понякога допринася за появата на сърдечно-съдови заболявания ( q)».

От гледна точка на алетична модалност, това твърдение изглежда така:

ù ÿ (стр ® q).

Колкото до "възможността" за нещо, тогава тя винаги е обвързана със съвместимостта на разглежданото явление с други явления, компоненти за това явление среда на неговото съществуване.

пример:

"Замърсяване на околната среда ( стр) може да допринесе за появата на сърдечно-съдови и белодробни заболявания ( q)».

От гледна точка на алетична модалност, това твърдение изглежда така:

à (стр ® q).

От своя страна "невъзможността" на нещо винаги вързаниот несъвместимостта на дадено явление с други, които са неговата среда за него.

2. Свинцов В.И. Логика. Начален курс за хуманитарни науки. - М.: Скорина, Целият свят, 1998. - 351 с.

3. Оселедчик М.Б. Логика. Програма, планове за семинари, задачи за тестове, насоки. За всички специалности. - М.: Издателство на МГУП, 2007. - 108 с.

Допълнителен

1. Брюшинкин В.Н. Логика: Учебник. 3-то изд., доп. и правилно. - М.: Гардарики, 2001. -334 с.

2. Гетманова А.Д. Учебник по логика. Със колекция от задачи. - 7-мо изд., ст. - М.: КНОРУС, 2008. - 368 с.

3. Gorsky D.P. Определение. - М.: Мисъл, 1974.

4. Кирилов В.И., Орлов Г.А., Фокина Н.И. Упражнения по логика / Изд. В. И. Кирилов. - 4-то изд., преработено. и допълнителни - М.: МЦУПЛ, 1999. - 160 с.

5. Малахов В.П. формална логика. - Учебник. - М.: Академичен проект, 2001. - 384 с.

6. Съвременен речник по логика. - Минск: "Модерно слово", 1999. - 768 с.

7. Чуешов В.И. Основи на съвременната логика: Учебно ръководство / V.I. Чуешов. - Минск: Ново знание, 2003. - 207 с.

1. Преценка – форма на мислене, която потвърждава или отрича връзка между обект и неговия атрибут или връзка между обекти и която има свойството да изразява или истина, или лъжа. Например: „Всички борове са дървета“, „Някои животни не са хищници“. Ако тези съждения отговарят на реалността, тогава те са верни, а ако не съответстват, значи са неверни.

Трябва да се отбележи, че всяко решение е изразено под формата на изречение, но не всяко изречение може да изрази присъда. За разлика от декларативните изречения, въпросителни и възклицателни изречения не потвърждават или отричат ​​нищо, следователно не могат да изразят присъда. Изключение са риторичните въпроси и възклицания, защото по смисъл те утвърждават или отричат ​​нещо. Например известната поговорка: „А кой руснак не обича да кара бързо?“ - е риторично въпросително изречение (риторичен въпрос), тъй като под формата на въпрос се заявява, че всеки руснак обича бързото шофиране.

Като по-сложна форма на мислене (в сравнение с концепция), преценката има специфична структура, в която могат да се разграничат четири елемента:

Субект (S) - какво се обсъжда в съдебното решение;

Предикат (P) - какво се казва за субекта;

Куп (думите "е", "е") - това, което свързва субекта и сказуемото;

Кванторът (думите "всички", "някои", "никой") е указател към обема на субекта.

И субектът, и сказуемото в едно съждение могат да бъдат изразени с повече от една дума. Разделянето на съждение на S и P не съвпада с разделянето на изречение на субект и предикат, тъй като в логиката отделяме елементите на мисълта, а в граматиката - елементите на нейното езиково изразяване. Освен това граматиката говори за второстепенните членове на изречението (допълнение, определение, обстоятелство), а логиката се абстрахира от всичко това.

Структурата на мисълта винаги е по-проста от структурата на изречението, което я изразява, тъй като мислите са приблизително еднакви по своята структура при всички народи и техните езици се различават значително.

В зависимост от това какво се потвърждава или отрича в съдебното решение - атрибутът, принадлежащ на обекта или връзката между обекти, или факта на съществуването на обекти - съжденията се разделят на три вида:

Атрибутни преценки- това са съждения, в които предикатът е някаква съществена, неразделна характеристика на субекта. Например предложението: „Всички врабчета са птици“ е атрибутивно, тъй като неговият предикат (да бъдеш птица) е основният признак на врабчето, неговият атрибут.

Екзистенциални съждения- това са съждения, в които предикатът указва съществуването или несъществуването на субекта. Например твърдението: „Вечните двигатели не съществуват“ е екзистенциално, тъй като неговият предикат („не съществува“) показва несъществуването на субекта (вечният двигател).

Относителни преценки- това са съждения, в които предикатът изразява някакво отношение към субекта. Например твърдението: „Москва е основана преди Санкт Петербург“ е относително, тъй като предикатът му („основан преди Санкт Петербург“) указва възрастовата връзка между градовете.

2. Проста преценкае съждение с един субект и един предикат; съждение, в което има само една семантична единица, която има независима стойност на истината и която се разделя само на понятия.

Необходимо е да се разбере, че всички прости преценки по отношение на обема на предмета и качеството на пакета са разделени на четири типа. Обемът на субекта може да бъде общ („всички“) и частен („някои“), а съединителното може да бъде утвърдително („е“) и отрицателно („не е“):

Всеки тип просто предложение има свое име и символ:

- като цяло утвърдителни съждения(означава се с латинската буква A) - това са съждения с общия обем на предмета и утвърдителна връзка. Неговата формула: "Всички S са P." Например: "Всички ученици в нашата група изучават логика."

- частни утвърдителни решения (I)- това са съждения с определен обем на субекта и утвърдителна връзка: „Някои S са P“. Например: "Някои ученици са отлични ученици."

- общи отрицателни преценки (E)- това са съждения с общия обем на субекта и отрицателна връзка: „Всичко S не е P (или „Нито едно S не е P“). Например: „Всички планети не са звезди“ („Нито една планета не е звезда“).

- частични отрицателни преценки (O)- това са съждения с определен обем на темата и отрицателна връзка: „Някои S не са P“. Например: "Някои гъби не са годни за консумация."

Моля, имайте предвид, че съжденията, в които субектът е едно понятие, се считат за общи (общоутвърдителни или общо отрицателни) съждения, тъй като те говорят за целия обхват на предмета. Например: „Слънцето е небесно тяло“ или „Антарктида е един от континентите на Земята“.

В бъдеще ще говорим за видовете прости съждения, без да използваме дългите им имена, с помощта на конвенционални символи - латински букви A, I, E, O.

Съществува и допълнителна класификация на съдебните решения:

Подчертаване на преценки, при което принадлежността или отсъствието на признак се изразява само в даден обект. Например „Само свидетели и само те се явяват в народния съд по призовка“. Такива решения могат да бъдат единични, частни и общи.

Изключителни присъди, в който принадлежността или липсата на знак се изразява за всички обекти, с изключение на частта им. Например „Всички граждани имат правоспособност и правоспособност, освен в случаите, предвидени в закона“.

Модални преценки- това са съждения, в които се дава допълнителна информация за вида зависимост между субекта и сказуемото.

Модалността се изразява в термините: може би, случайно, необходимо, доказуемо, опровержимо, проблематично, задължително, разрешимо, забранено, добро, по-добро, лошо, по-лошо; вярвай в това; Знам това; така ще бъде; винаги е било така и т.н. Модалността също се извлича от контекста или се отгатва интуитивно.

Субектът и предиката на всяко съждение се наричат условията на съдебното решение. Те винаги представляват някакъв вид понятия, чиито обеми, както вече знаем, могат да бъдат в различни отношения помежду си и изобразени с помощта на кръгове на Ойлер.

Ако съждението се отнася до всички обекти, включени в обхвата на термина (тоест субект или предикат), тогава този термин се нарича разпределен (взет изцяло). Разпределеният термин се обозначава със знак „+“, а на диаграмите на Ойлер е изобразен като пълен кръг (окръжност, която не съдържа друг кръг и не се пресича с друг кръг).

Терминът се нарича неразпределени(не е взето изцяло), ако съдебното решение не се отнася за всички обекти, включени в обхвата на този термин. Неразпределен термин се обозначава със знак "-", а на диаграмите на Ойлер е изобразен като непълен кръг (окръжност, която съдържа друг кръг или се пресича с друга окръжност). Например, в решението „Всички акули (S) са хищници (P)“ говорим за всички акули, което означава, че предметът на това решение е разпределен. В това решение обаче не говорим за всички хищници, а само за част от хищници (а именно тези, които са акули), следователно предикатът на това решение е неразпределен. Начертайте връзката между обемите на субекта и предиката с кръгове и ще видите, че разпределеният термин (субектът "акули") съответства на пълен кръг, а неразпределеният (предикатът "хищници") съответства на непълен едно (окръгът на обекта, попадащ в него, сякаш изрязва част от него).

Моля, имайте предвид, че разпределението на термините в прости съждения може да бъде различно в зависимост от вида на съдебното решение. Субектът винаги е разпределен в съжденията от формата A и E и винаги е неразпределен в съжденията от формата I и O, а предикатът винаги е разпределен в съжденията от формата E и O, но в съжденията от формата A и I то може да бъде или разпределено, или неразпределено, в зависимост от естеството на връзката между него и субекта в тези съждения.

Изобщо не е необходимо да се запомнят всички случаи на разпределение на термините в съдебно решение. Достатъчно е да можете да определите вида на връзката между субекта и сказуемото в предложеното съждение и да ги изобразите с кръгови диаграми. Пълен кръг, както вече споменахме, ще съответства на разпределен термин, а непълен - на неразпределен.

3. Могат да се установят връзки между прости съждения. Но трябва да се помни, че простите преценки са разделени на сравними и несравними. Връзки могат да се установят само между съпоставими понятия.

Съпоставими преценкиимат едни и същи субекти и предикати, но могат да се различават по квантори и съединители. Например, съжденията: „Всички гъби са годни за консумация“ и „Някои гъби не са годни за консумация“ са сравними съждения, тъй като имат едни и същи субекти и предикати, но кванторите и съединителите са различни.

Несравними присъдиимат различни субекти и предикати. Например, преценките: „Всички гъби са годни за консумация“ и „Някои пайове са годни за консумация“ са несравними, тъй като предметите им не съвпадат.

Сравнимите съждения са, подобно на понятията, съвместими и несъвместими.

Съвместими преценкиса предложения, които могат да бъдат верни едновременно. Например, предложенията „Някои гъби са годни за консумация“ и „Някои гъби не са годни за консумация“ са съвместими предложения, защото и двете могат да бъдат верни.

Несъвместими преценкине могат да бъдат и двете верни: истинността на едното от тях непременно означава лъжата на другото. Например, съжденията „Всички гъби са годни за консумация“ и „Някои гъби не са годни за консумация“ са несъвместими, тъй като не могат да бъдат верни едновременно: истинността на първото решение неизбежно води до фалшивостта на второто.

Съвместими преценки могат да бъдат във връзката:

Еквивалентност (това е връзката между две съждения, в които субектите, предикатите, съединителните връзки и кванторите са едни и същи);

Подчинения (това е връзката между две съждения, в които предикати и съединителни връзки съвпадат, а субектите са във връзка с вид и род).

Частично съвпадение (подконтраралност) е отношение между две пропозиции, в които субектите и предикатите са едни и същи, но съединителните връзки са различни. Например, съжденията „Някои гъби са годни за консумация“ и „Някои гъби не са годни за консумация“ са в зависимост от частично съвпадение. Трябва да се отбележи, че в това отношение има само частни решения - (I) и (O).

Несъвместими преценки могат да бъдат във връзката:

Противоположностите (противоположностите) е връзка между две съждения, в които субектите и предикатите са едни и същи, но съединителните връзки са различни. Например, решенията „Всички гъби са годни за консумация“ и „Всички гъби не са годни за консумация“. Важно е да се подчертае, че противоположните твърдения не могат да бъдат едновременно верни, но и двете могат да бъдат неверни.

Противоречията (противоречията) са отношение между две съждения, в които предикатите са едни и същи, съединителните връзки са различни, а субектите се различават по обема си. Например, решенията „Всички гъби са годни за консумация“ и „Някои гъби не са годни за консумация“. Трябва да се отбележи, че противоречивите съждения не могат да бъдат едновременно верни и не могат да бъдат едновременно неверни: истинността на едно от тях непременно означава невярност на другото, и обратно, лъжливостта на едното определя истинността на другото.

Разгледаните отношения между прости съпоставими съждения са представени схематично с помощта на логически квадрат. Вижте в учебника какво е логически квадрат. Върховете на квадрата представляват четири типа прости предложения (A, I, E, O), докато неговите страни и диагонали представляват връзките между тях.

За да се установи връзка между две съждения, достатъчно е да се определи към какъв вид принадлежи всяко от тях и да се види какво ги свързва: диагоналът или коя страна на квадрата. Например, трябва да разберем в каква връзка са твърденията „Всички хора са учили логика“ и „Някои хора не са учили логика“. След като определихме, че първото съждение е общо взето положително (A), а второто е особено отрицателно (O), виждаме, че те са свързани в квадрат с диагонал, което означава отношение на противоречие.

Трябва също да се има предвид, че стойностите на истината на всяко от сравнимите предложения са по някакъв начин свързани с истинните стойности на останалите. По този начин, ако предложение от формата А е вярно или невярно, тогава три други сравними предложения (I, E, O) също ще бъдат верни или неверни. Например, ако предложението A „Всички тигри са хищници“ е вярно, тогава предложението I „Някои тигри са хищници“ също е вярно, както и предложението E „Всички тигри не са хищници“ и предложението O „Някои тигри не са са хищници“ ще бъде фалшиво.

4. В зависимост от съюза, с който простите съждения се комбинират в сложни, се разграничават пет вида сложни съждения:

- конюнктивно решение (съвпад). Може да се състои от две или повече прости предложения. Например присъдата „Мълния блесна, гръм загърмя и започна да вали“. Формулата му е: (), където a, b, c са прости съждения, а символът "определение"> дизюнктивното съждение (дизюнкция) може да бъде строго и нестрого и да се състои от две или повече прости съждения.

Формула нестрога дизюнкция: formula" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f3.gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:„Означава разделящи съюзи“ или „,“ или „,“ или „в неизключително (съединително-разделително) значение. Пример за такава преценка би бил: „Той учи английски или учи немски“. Тези две прости съждения не се изключват взаимно, защото е възможно да се изучават едновременно английски и немски език.

Формула за строга дизюнкция: формула"Означава разделящи съюзи" или "," или "," или "в изключително (разделящо) значение. Пример за такава преценка би бил: „Той учи английски или не учи английски“. Тези две прости съждения се изключват взаимно, защото е невъзможно да се прави и да не се прави едно и също нещо по едно и също време.

- импликативна преценка (внушение)винаги се състои от причина и следствие от нея. Например, предложението "Ако веществото е метал, то е електропроводимо"..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:” означава условни съюзи „ако ... тогава”, „когато ... тогава”. Обърнете внимание, че основата и следствието не могат да се разменят.

- еквивалентна преценка (еквивалентност)се състои от две еквивалентни (идентични) съждения, следователно в него, за разлика от импликацията, не може да има нито основание, нито следствие. Например, съждението "Ако числото е четно, то се дели на 2"..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:” означава съюзи „ако и само ако... тогава”, „кога и само когато... тогава”. Лесно е да се види, че простите предложения „Числото е четно“ и „Числото се дели на 2 без остатък“ са свързани по такъв начин, че второто следва от първото, а първото следва от второто.

- отрицателна преценка (отказ)е сложно предложение със съюза "не е вярно, че ...", което се обозначава със символа "формула" src="http://hi-edu.ru/e-books/xbook912/files/f11. gif" border="0" align ="absmiddle" alt="(!LANG:a, където a е просто присъда (някакъв вид твърдение), а знакът "пример"> просто отрицателно решение. Например, "Земята не е топка." Ако отрицанието е външно прикрепено към преценката (" Не е вярно, че земята е топка"), тогава такова отрицание се счита за логическа съединителна връзка, която превръща простото съждение в сложно.

Всяко сложно предложение е вярно или невярно, в зависимост от истинността или неистинността на простите твърдения, включени в него. Проучете таблицата на истинността в учебника на всички видове сложни предложения, в зависимост от всички възможни набори от стойности на истинността на двете прости, включени в тях.

За да се определи истинността на сложно предложение с помощта на таблица на истинността, тя трябва да бъде формализирана. Това означава да отхвърлим съдържанието му и да оставим само логическата му форма, изразявайки го с помощта на вече познатите ни конвенции за конюнкция, нестрога и строга дизюнкция, импликация, еквивалентност и отрицание.

Например, за да се формализира следното твърдение: „В. В. Маяковски е роден през 1891 г. или през 1893 г. Известно е обаче, че той не е роден през 1891 г. Следователно той е роден през 1893 г.“, първо трябва да изберете включените в него прости съждения и установяват вид логическа връзка между тях. Горното твърдение включва две прости съждения: „В. В. Маяковски е роден през 1891 г.“, „В. В. Маяковски е роден през 1893 г..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:. И накрая, твърдението на второто просто предложение следва от този съюз („той е роден през 1893 г.“) и се получава внушението: „>

- идентично верни формули, които са верни за всички набори от истинностни стойности на техните прости съждения. Всяка една идентично вярна формула е логически закон.

- идентични фалшиви формули, които са неверни за всички набори от истинни стойности на променливите, включени в тях (прости предложения). Те представляват нарушение на логическите закони.

- удовлетворими (неутрални) формулиза различни набори от истинност стойностите на включените в тях променливи са или верни, или неверни.

Ако в резултат на формализирането на някакво разсъждение се получи идентично вярна формула, тогава такова разсъждение е логически безупречно. Ако резултатът от формализирането е идентично фалшива формула, тогава разсъждението трябва да бъде признато за логически неправилно (погрешно). Осъществима (неутрална) формула свидетелства за логическата правилност на разсъжденията, на които тя е формализация.

Сега нека направим таблица на истинността за формулата, дефинирана "> 2n, където n е броят на променливите (прости изрази) във формулата. Тъй като в нашата формула има само две променливи, таблицата трябва да има четири реда. Броят на колоните в таблицата е равен на сумата от броя на променливите и броя на логическите съюзи, включени във формулата..gif" border="0" align="absmiddle" alt="(!LANG:а. Петата колона са стойностите на истинността на връзката, състояща се от горната строга дизюнкция и отрицание, и накрая шестата колона са стойностите на истината на цялата формула или импликация. Разглежданата тук формула приема стойността „истина“ за всички набори от стойности на истинността на променливите, включени в нея, следователно тя е идентично вярна, а сложното съждение, чието формализиране действа, е логически безупречно.

За да изпълните упражнения на тема "Присъда", трябва да използвате следния алгоритъм:

1) Определете вида на анализирания езиков израз, дали е въпросително, повелително или декларативно изречение.

2) Ако изречението е разказ или е риторичен въпрос, възклицание, то съдържа присъда. Определете дали предложението е просто или сложно.

3) Ако предложението е просто, определете дали е екзистенциално, релационно или атрибутивно.

4) Ако преценката е атрибутивна, определете вида му според комбинираната класификация по качество и количество (особено утвърдително, частично отрицателно, общо положително, общо отрицателно).

5) Посочете дали е избирателен или изключителен.

6) Определете модалността на преценката.

7) Изберете термините (субект и предикат) на съдебното решение и определете тяхното разпределение в съдебното решение.

8) Ако съждението е сложно, определете простите съждения, включени в него, и видовете логически връзки, които ги свързват.

9) идентифицирайте логическата форма на съдебното решение, като го запишете под формата на подходяща формула.

10) Проверете логическата правилност на сложното съждение, като построите таблица на истинността.

1. Определете кое от следните изречения са присъди:

1) „Как искам да спя!”; 2) „Спи!”; 3) „Искам да спя“; 4) "Колко е часът?"; 5) „Вселената е безкрайна“; 6) „Никога няма да стане!“; 7) Кога ще дойде този ден?

2. Определете качеството и количеството на следните решения. Доведете тези съждения до една от четирите форми - A, E, I или O.

1) Собствените имена се пишат с главни букви.

2) Думите могат да бъдат разделени на срички.

3) Останалите срички се наричат ​​неударени.

4) Някои съвременници на динозаврите не са измрели досега.

5) Никой не го разбра.

6) В руския език не всички думи имат ударение.

7) Сам в полето не е воин.

3. Установете разпределението на субекта и предиката в следващите съждения и изобразете връзката между тях с помощта на кръгове на Ойлер.

1) Облак покрива небето с мрак.

2) Не всички ученици са отличници.

3) Нито един щраус не лети.

4) Много хора не говорят английски.

5) Всеки ловец иска да знае къде седи фазанът.

4. Определете връзката между следните решения:

1) Всички китове дишат с бели дробове. Някои китове не дишат с бели дробове.

2) Някои животни са безгръбначни. Някои животни не са гръбначни.

3) Никой човек не е безсмъртен. Някои хора не са безсмъртни.

4) Някои хора обичат да танцуват. Някои хора обичат да пеят.

5) Всеки иска да бъде щастлив. Някои хора не искат да бъдат щастливи.

5. Запишете следните сложни съждения на езика на пропозиционалната логика:

1) Ако дадена геометрична фигура има всички прави ъгли и равни страни, тогава тя е квадрат.

2) Тази година в гората има много гъби: трепетлика, русула, манатарки, шафранови гъби.

3) Когато политическият процес се развива в посока задоволяване на интересите на едната или другата група, или повишаване на благосъстоянието и на двете заедно, тогава в крайна сметка се достигат границите на възможното.

6. Посочете в кои примери на съюза „или“ е дадено значението на слаба дизюнкция и в кои строго.

1) Петров е спортист или студент.

2) Петров е виновен или невинен.

3) Това ястие е вкусно или сладко.

4) Той ще слуша музика или танцува.

5) Той ще работи или ще почива.

Резюме на урока

Тема: "Биосферно ниво на организация на дивата природа"

Биология

10 клас

Програма на ниво фондация за образователни институции

Учебник Пономарева И.Н., Корнилова О.А., Лощилина Т.Е., Ижевски П.В. Обща биология

учител Суднева Т.Ю.

Урок - обобщение на изучавания материал.

Цел: обобщете информация за глобалната екосистема на Земята - биосферата, особеностите на биосферното ниво на организация на живата материя и нейната роля в осигуряването на живот на Земята;

задачи:

Проверете способността за прилагане на придобитите знания за биосферното ниво на организацията за обосноваване на ситуации.

Продължете развитието на общообразователните умения (откройте основното, установете причинно-следствени връзки, работете с диаграми, установете правилността на направените преценки и последователността на обекти и явления);

Формиране на познавателен интерес към предмета, развиване на комуникативни умения и умение за работа в групи;

Оборудване: таблица "Биосферата и нейните граници", задачи на карти за всяка таблица от четири, бланки за отговори, часове, номерация на таблици.

По време на часовете:

Организиране на времето.

Маркирайте липсващите, определете целите на урока.

Обобщение и систематизиране на знанията

Разговор на:

Назовете нивата на организация на живата материя, като започнете от най-малките.

Какво ниво сме изучавали?

Какво представлява биосферата?

Къде са границите на биосферата и как се определят?

Докажете, че биосферата е биосистема.

Какви важни глобални процеси протичат на биосферно ниво?

Какво е значението на биологичното разнообразие на живата му материя за биосферата?

Каква е основната стратегия на живота на биосферно ниво на организация?

Отговори на учениците:

Нива на организация на живата материя: молекулярно, клетъчно, органично, популационно-видово, биогеоценотично, биосферно.

Биосферата заема долните слоеве на атмосферата на 15 km (до озоновия екран), цялата хидросфера и горните слоеве на литосферата 3-4 km.

Биосферата се състои от биогеоценози, в които живите организми са взаимосвързани помежду си и със заобикалящата го сива зона.

На биосферно ниво протичат много важни глобални процеси, които осигуряват възможността за съществуване на живот на Земята: образуването на кислород, усвояването и преобразуването на слънчевата енергия, поддържането на постоянен газов състав, осъществяването на биохимични цикли и енергийния поток, развитието на биологичното разнообразие на видовете и екосистемите.

Разнообразието от форми на живот на Земята осигурява стабилността на биосферата, нейната цялост и единство.

Основната стратегия на живота на биосферно ниво е запазването на разнообразието от форми на жива материя и безкрайността на живота, осигурявайки динамичната стабилност на биосферата.

Контрол на знанието.

Студентите са поканени да проверят своите знания и умения в този раздел под формата на игра – „грамофони“. Студентите са разделени на пет работни групи на пет настолни компютри. На работните плотове има задачи за: определяне на правилността на предложените преценки, определяне на съответствието, дефиниране на понятия, определяне на правилната последователност и установяване на причинно-следствени връзки. Задачите са разделени на 4-5 варианта. Времето за изпълнение на задачите е 5 минути. В края на следващата задача учениците сменят работния плот и избират нова задача от определен вариант, като я посочват в листа за отговори, който учителят раздава на учениците предварително, в съответствие с последователността на работа. По време на урока учениците трябва да изпълнят многостепенни задачи за пет различни варианта (вижте Приложението).

В края на работата учениците предават листовете с отговори на учителя.

Приложение:

аз Задача: запишете броя на правилните преценки

Опция 1

1. 10% от енергията отива за всяко следващо хранително ниво

2. Релефът се отнася до абиотични фактори на околната среда

3. Изчерпаемите ресурси на биосферата включват атмосферния въздух

4. Живата материя на биосферата включва останките от организми на различни етапи на разлагане

5. Изучаването на законите на живота се занимава с обща биология

6. Потребители от втори ред са тревопасни животни

7. Растенията се нуждаят от слънчева енергия, за да образуват органична материя.

8. Сигнал за сезонни промени за растенията е температурата.

9. Азотфиксиращите бактерии са хемосинтетични организми

10. Биосферата е обвивката на Земята, обитавана от живи организми

Вариант 2

Решете дали дадените изречения са правилни.

1. Озоновият щит предпазва биосферата от вредното ултравиолетово лъчение на Слънцето

2. Основателят на учението за биосферата е В. И. Вернадски

3. Неизчерпаемите ресурси на биосферата включват енергията на приливи и отливи

4. Потребителите от втори ред включват тревопасните животни

5. Дължината на хранителната верига е ограничена от загубата на енергия на всяко трофично ниво.

6. Биотичните фактори включват конкуренцията

7. Температурата е ограничаващият фактор в пустинята.

8. Потребителите разграждат органичните остатъци до неорганични съединения

9. Биосферата е частта от Земята, където съществува живот

10. Борът принадлежи към универсалните биогенни елементи на биосферата.

Вариант 3

Решете дали дадените изречения са правилни.

1. Въздухът се отнася до биотични фактори на околната среда

2. Устойчивостта на биосферата се осигурява от човешката икономическа дейност

3. Неизчерпаемите ресурси на биосферата включват флората и фауната

4. Продуцентите включват растения, които извършват фотосинтеза

5. Истинските разложители на биосферата са гъбичките и бактериите

6. Енергията, идваща от Слънцето, се изразходва за синтеза на органични вещества

7. Биологичната еволюция е важен етап от химическата еволюция на планетата

8. Външната твърда обвивка на земното кълбо, граничеща с биосферата, се нарича мантия

9. Размножаването на организмите определя налягането и плътността на живота

10. Ноосферата е „интелигентната обвивка“ на Земята

Вариант 4

Решете дали дадените изречения са правилни.

1. Продължителността на дневната светлина играе водеща роля в сезонните промени в растенията и животните

2. Растенията се нуждаят от топлинна енергия, за да образуват органична материя.

3. Опрашване на растенията от насекоми – има биотичен фактор

4. Стабилността на биосферата се определя от постоянството на притока на слънчева енергия

5. Гъбите и микроорганизмите са консуматори

6. Хранителните вещества правят непрекъснат цикъл в биосферата

7. Стабилността на биосферата се свързва с разнообразието на живата материя

8. Биосферата е една от глобалните екосистеми

9. Терминът "биосфера" е въведен в науката от В. И. Вернадски

10. Появата на кислород беше най-важната стъпка в еволюцията на биосферата

II Задача: съвпадение.

Опция 1

Разпределете ароморфози

1. Появата на цвете и плод A. Psilophyta

2. Появата на покривна, проводима и B. Moss механична тъкан

3. Появата на семена Б. Папрати

4. Появата на кореновата система G. Иглолистни дървета

5. Външен вид на стъблото и листата Г. Цъфтеж

Вариант 2

Разпределете ароморфози

1. Появата на защитни черупки в яйцето и увеличаване на доставката на хранителни вещества A. Lancelet

2. Поява на белодробно дишане Б. Риби

3. Появата на акорда V. Земноводни

4. Поява на рогови корици G. Влечуги

5. Външен вид на костни челюсти Д. Птици

Вариант 3

Разпределете ароморфози

1. Появата на крайник с пет пръста А. Червеи

2. Поява на вътрешно оплождане Б. Земноводни

3. Затворена кръвоносна система Б. Хордови

4. Живородени Г. Бозайници

5. Появата на вътрешния скелет на D. Reptiles

Вариант 4

Разпределете ароморфози

1. Появата на гръбначния стълб и черепа А. Птици

2. Появата на топлокръвни Б. Земноводни

3. Появата на трикамерно сърце V. Риби

4. Разчленяване на тялото на сегменти G. Червеи

5. Появата на хитинова покривка Г. Насекоми

III задача: изразете мнението си.

Опция 1

Вашето мнение

Обяснете как разбирате значението на V.I. Вернадски: „На земната повърхност няма по-постоянно действаща химическа сила и следователно по-мощна в своите крайни последици от живите организми, взети заедно“

Вариант 2

Вашето мнение

Как разбирате значението на думите на В. И. Вернадски: „Човекът и неговата дейност на планетата днес са се превърнали в мощна геоложка сила, следователно трябва да се разглежда в биологичен аспект“

Вариант 3

Вашето мнение

Има известен израз: „Ние не сме наследили Земята от нашите родители. Взехме го назаем от нашите деца." Какво означават тези думи?

Вариант 4

Вашето мнение

Правилно ли е твърдението на Вернадски: „Животът не е външен, случаен феномен на земната повърхност. Тя е тясно свързана със структурата на земната кора, влиза в нейния механизъм и изпълнява най-важните функции, без които не би могла да съществува“?

IV Задача: дефинирайте понятията

Опция 1

Дефинирайте понятията

Биотични фактори, жива материя, абиогенеза

Вариант 2

Дефинирайте понятията

Хетеротрофи, биосфера, енергиен поток

Вариант 3

Дефинирайте понятията

Прокариоти, химическа еволюция, биоинертно вещество

Вариант 4

Дефинирайте понятията

Биогенеза, колоездене, еукариоти

V Задачата:

Опция 1

Определете правилната последователност

А) Риби → Влечуги → Птици → Бозайници

Б) Риби→Земноводни→Влечуги→Птици→Базайници

В) Риби → Земноводни → Влечуги → Бозайници

Вариант 2

Определете правилната последователност

А) Мъхове → Водорасли → Папрати → Покритосеменни

Б) Водорасли → Папрати → Мъхове → Покритосеменни → Голосеменни

Вариант 3

Определете правилната последователност

А) палеозой → протерозой → мезозой → архей → кайнозой

Б) архей → протерозой → палеозой → мезозой → кайнозой

В) кайнозой → мезозой → архей → палеозой → протерозой

Вариант 4

Определете правилната последователност

А) Въглероден диоксид → Растения → Фитофаги → Хищници → Разложители

Б) Растения → Фитофаги → Хищници → Въглероден диоксид → Разложители

В) Въглероден диоксид → Хищници → Растения → Разложители → Фитофаги

Лист с отговори.

FI ___________________

№ опция _______________

аз .Задачата

Брой на правилните преценки: _______________________________

II. Задачата

III . Задачата

Вашето мнение:

IV . Задачата

Запишете определенията на понятията:

V . Задачата

Запишете номера на правилната последователност ____________