- Алгебричната сума на спада на напрежението в отделни участъци от затворена верига, произволно избрани в сложна разклонена верига, е равна на алгебричната сума на ЕМП в тази верига.
- Алгебричната сума на спада на напрежението в затворена верига е равна на сумата от ефективната ЕДС в тази верига. Ако във веригата няма източници на електродвижеща сила, тогава общият спад на напрежението е нула.
- Алгебричната сума на спада на напрежението по всяка затворена верига на електрическа верига е нула.
- Алгебричната сума от паданията на напрежението върху пасивните елементи е равна на алгебричната сума на ЕМП и напреженията на източниците на ток, действащи в тази верига.
Тези. падането на напрежението на R1 със знака му плюс спада на напрежението на R2 с неговия знак е равно на напрежението на източника на emf 1 с неговия знак плюс напрежението върху източника на електродвижеща сила 2 с неговия знак. Алгоритъмът за поставяне на знаци в уравнения според закона на Кирхоф е описан на отделна страница.
Уравнение за втория закон на Кирхоф
Има много начини за записване на уравнения според втория закон на Кирхоф. Първата формула се счита за най-удобна.
Също така е възможно да се запишат уравнения в тази форма.
Физическият смисъл на втория закон на Кирхоф
Вторият закон установява връзка между спада на напрежението в затворен участък от електрическа верига и действието на източниците на ЕМП в същия затворен участък. Свързано е с концепцията за работа по пренос на електрически заряд. Ако движението на заряда се извършва в затворен цикъл, връщайки се към същата точка, тогава извършената работа е нула. В противен случай законът за запазване на енергията не би бил валиден. Това важно свойство на потенциално електрическо поле описва 2-ия закон на Кирхоф за електрическа верига.
Всеки проводник в електрическа верига носи ток. В точката, където проводниците се събират, наречена възел, е вярно правилото: общият ток, който тече към него, е равен на сумата, изтичаща.
( ArticleToC: enabled=yes )
С други думи, колко заряда ще потекат към тази точка за единица време, ще изтече същото количество. Ако приемем, че входящият ще бъде „+“, а изходящият ще бъде „-“, тогава общата му стойност ще бъде нула.
Това е първият закон на Кирхоф за електрическа верига. Значението му е, че зарядът не се натрупва.
Втори закон, приложим към разклонена електрическа верига.
Тези универсални закони на Кирхоф се използват много широко, тъй като позволяват решаването на много проблеми. Тяхното голямо предимство се счита за проста и разбираема формулировка, прости изчисления.
История
Кирхоф се присъединява към редиците на немските учени през деветнадесети век, когато страната, която е на прага на индустриална революция, се нуждае от най-новите технологии. Учените търсеха решения, които биха могли да ускорят развитието на индустрията.
Те се занимаваха активно с изследвания в областта на електричеството, защото разбираха, че в бъдеще тя ще бъде широко използвана. Проблемът по това време не беше как да се съставят електрически вериги от възможни елементи, а как да се извършват математически изчисления. Тук се появяват законите, формулирани от физика. Те помогнаха много.
Алгебричната сума на токовете, идващи към възлите и изходящите от тях, е равна на нула. Това едновременно следва от друг закон - постоянството на енергията.
Към възела отиват 2 проводника и единият излиза. Стойността на тока, протичащ от възела, е същата като сумата от него, преминаващ през другите два проводника, т.е. вървейки към него. Правилото на Кирхоф обяснява, че при различен сценарий зарядът би се натрупал, но това не се случва. Всеки знае, че всяка сложна верига може лесно да бъде разделена на отделни секции.
Но в същото време не е лесно да се определи пътя, по който минава. Освен това в различните участъци на съпротивлението не са еднакви, следователно разпределението на енергията няма да бъде равномерно.
В съответствие с Второто правило на Кирхоф енергията на електроните във всяка от затворените секции на електрическата верига е нула - общата стойност на напреженията в такава верига винаги е равна на нула. Ако това правило бъде нарушено, енергията на електроните по време на преминаването на определени участъци ще намалее или ще се увеличи. Но това не се спазва.
Приложение
Така, благодарение на тези две твърдения на Кирхоф, е установена зависимостта на токовете от напреженията в разклонените участъци.
Формулата за първия закон е:
За диаграмата по-долу е вярно:
I1 - I2 + I3 - I4 + I5 = 0
Плюс това - това са теченията, отиващи към точката, а тези, които излизат от нея, са "-".
Пише се така:
- k е броят на източниците на ЕМП;
- m - разклонения на затворена верига;
- Ii, Ri - тяхното i-то съпротивление и ток.
В тази схема: E1 - E2 + E3 \u003d I1R1 - I2R2 + I3R3 - I4R4.
- EMF се приема като "+", когато посоката му съвпада с избраната посока на байпас.
- Ако посоката на тока и байпаса на резистора съвпадат, напрежението също ще бъде положително.
Изчисление на веригата
Методът се състои в способността да се съставят системи от уравнения, както и да се решават, за да се намерят токовете във всеки клон (b), и вече познаването им, възможността за намиране на величината на напреженията.
Просто казано, броят на клоновете трябва да съвпада с неизвестните в системата. Първо, те се записват въз основа на първото правило: техният брой е идентичен с броя на възлите.
Но независими ще бъдат (y - 1) изрази. Това се осигурява по избор и се случва по такъв начин, че те (следващият със съседни) се различават поне с един клон.
Контурът се счита за независим, ако съдържа едно (или повече) разклонения, които не са включени в останалите.
Като пример помислете за следната схема:
Тя пази:
възли – 4;
клонове –6.
Според Първия закон се записват три израза, т.е. y - 1 = 4 - 1=3.
И същото число на базата на Втората, тъй като b - y + 1 = 6 - 4 + 1 = 3.
В клоните се избират положителна посока и байпас (в нашия случай е по посока на часовниковата стрелка).
Оказва се:
Остава да се реши получената система по отношение на токове, като се разбере, че когато тя се окаже отрицателна в процеса на решаване, това показва, че тя ще бъде насочена в обратна посока.
Правилото на Кирхоф, приложено към синусоидални токове
Правилата за синусоида са същите като за постоянен ток. Вярно е, че се вземат предвид величините на напреженията със сложни токове.
Първите звуци:"В електрическа верига сумата от алгебричните комплексни токове във възел е равна на нула."
Второто правило изглежда така:„Алгебричната сума на сложната ЕМП в затворена верига е равна на сумата от алгебричните стойности на комплексните напрежения, присъстващи върху пасивните компоненти на тази верига.
Видео: Законите на Кирхоф
В сложни електрически вериги, тоест, където има няколко различни клона и няколко източника на ЕМП, има и сложно разпределение на токове. Въпреки това, с известни стойности на всички emfs и съпротивления на резистивните елементи във веригата, можем да изчистим стойностите на тези токове и тяхната посока във всяка верига, използвайки Първият и вторият закон на Кирхоф. Доста накратко очертах същността на законите на Кирхоф в моя учебник по електроника, на страниците на сайта http://www.site.
Можете да видите пример за сложна електрическа верига на фигура 1.
Фигура 1. Сложна електрическа верига.
Понякога се наричат законите на Кирхоф Правилата на Кирхофособено в по-старата литература.
И така, за начало, нека ви напомня същността на първия и втория закон на Кирхоф, а след това ще разгледаме примери за изчисляване на токове, напрежения в електрически вериги, с практически примери и отговори на въпроси, които ми бяха зададени в коментарите на сайта.
Формула №1: Сумата от всички токове, вливащи се във възела, е равна на сумата от всички токове, изтичащи от възела.
Формула № 2: Алгебричната сума на всички токове във възела е нула.
Ще обясня първия закон на Кирхоф, като използвам примера от фигура 2.
Фигура 2. Монтаж на електрическа верига.
Тук токът аз 1е токът, протичащ във възела, и токовете аз 2И аз 3- течения, протичащи от възела. След това, прилагайки формулировка № 1, можем да напишем:
I 1 = I 2 + I 3 (1)
За да потвърдим валидността на формулировка № 2, прехвърляме токовете аз 2И аз 3 от лявата страна на израза (1) , така получаваме:
I 1 - I 2 - I 3 = 0 (2)
Знаци минус в израз (2) и означават, че токове текат от възела.
Знаците за входящи и изходящи токове могат да се вземат произволно, но основно входящите токове винаги се вземат със знака „+“, а изходящите със знака „-“ (например, както се оказа в изразяване (2) ).
Можете да гледате отделен видео урок за първия закон на Кирхоф в секцията ВИДЕО УРОЦИ.
Формулировка: Алгебричната сума на ЕМП, действаща в затворена верига, е равна на алгебричната сума от спада на напрежението във всички резистивни елементи в тази верига.
Тук терминът "алгебрична сума" означава, че както стойността на ЕМП, така и стойността на спада на напрежението върху елементите могат да бъдат както със знака "+", така и със знака "-". В този случай знакът може да се определи по следния алгоритъм:
1. Изберете посоката на заобикаляне на контура (две опции, по посока на часовниковата стрелка или обратно на часовниковата стрелка).
2. Избирайте произволно посоката на токовете през елементите на веригата.
3. Поставяме знаци за ЕМП и напрежения, падащи върху елементите по правилата:
ЕМП, които създават ток във веригата, чиято посока съвпада с посоката на заобикаляне на веригата, се записват със знака „+“, в противен случай ЕМП се записват със знака „-“.
Напреженията, падащи върху елементите на веригата, се записват със знака „+“, ако токът, протичащ през тези елементи, съвпада по посока с байпаса на веригата, в противен случай напреженията се записват със знака „-“.
Например, разгледайте веригата, показана на фигура 3, и напишете израза според втория закон на Кирхоф, като заобиколите веригата по посока на часовниковата стрелка и изберете посоката на ток през резисторите, както е показано на фигурата.
Фигура 3. Електрическа верига за обяснение на втория закон на Кирхоф.
E 1 - E 2 \u003d -UR 1 - UR 2 или E 1 = E 2 - UR 1 - UR 2 (3)
Изчисления на електрически вериги с помощта на законите на Кирхоф.
Сега нека разгледаме вариант на сложна верига и ще ви кажа как да приложите законите на Кирхоф на практика.
И така, на фигура 4 има сложна верига с два източника на ЕМП със стойност E 1 \u003d 12 инчаИ E 2 \u003d 5 инча, с вътрешно съпротивление на източника r 1 = r 2 = 0,1 омаработи върху общото натоварване R = 2 ома. Как ще бъдат разпределени токовете в тази верига и какво значение имат, трябва да разберем.
Фигура 4. Пример за изчисляване на сложна електрическа верига.
Сега, според първия закон на Кирхоф за възел А, съставяме следния израз:
I \u003d I 1 + I 2,
защото аз 1И аз 2 се вливат във възела НО, и тока азизтича от него.
Използвайки втория закон на Кирхоф, пишем още два израза за външния контур и вътрешния ляв контур, като избираме посоката на байпаса по часовниковата стрелка.
За външния контур:
E 1 -E 2 = Ur 1 - Ur 2 или E 1 -E 2 \u003d I 1 * r 1 - I 2 * r 2
За вътрешен ляв контур:
E 1 = Ur 1 + UR или E 1 = I 1 *r 1 + I*R
И така, имаме система от три уравнения с три неизвестни:
I \u003d I 1 + I 2;
E 1 -E 2 \u003d I 1 * r 1 - I 2 * r 2;
E 1 \u003d I 1 * r 1 + I * R.
Сега нека заменим познатите ни стойности на напреженията и съпротивленията в тази система:
I \u003d I 1 + I 2;
7 \u003d 0,1I 1 - 0,1I 2;
I 2 = I - I 1 ;
I 2 \u003d I 1 - 70;
12 \u003d 0.1I 1 + 2I.
Следващата стъпка е да приравним първото и второто уравнение и да получите система от две уравнения:
I - I 1 \u003d I 1 - 70;
12 \u003d 0.1I 1 + 2I.
Изразяваме стойността I от първото уравнение
I \u003d 2I 1 - 70;
И заместете стойността му във второто уравнение
12 \u003d 0.1I 1 + 2 (2I 1 - 70).
Решаваме полученото уравнение
12 \u003d 0.1I 1 + 4I 1 - 140.
12 + 140 \u003d 4.1I 1
I 1 \u003d 152 / 4.1
I 1 = 37,073 (A)
Сега в израза I \u003d 2I 1 - 70заместете стойността
I 1 = 37,073 (A)и вземете:
I = 2 * 37,073 - 70 \u003d 4,146 A
Е, според първия закон на Кирхоф, ток I 2 = I - I 1
I 2 = 4,146 - 37,073 = -32,927
Знак "минус"за ток аз 2означава, че не сме избрали правилно посоката на тока, тоест в нашия случай тока аз 2 тече от възел НО .
Сега получените данни могат да бъдат проверени на практика или тази схема може да се симулира, например, в програмата Multisim.
Можете да видите екранна снимка на симулацията на веригата за проверка на законите на Кирхоф на фигура 5.
Фигура 5. Сравнение на резултатите от изчислението и симулацията на веригата.
За да консолидирате резултата, предлагам да гледате видеоклипа, който подготвих:
Законите на Кирхоф – правила, които показват как токовете и напреженията са свързани в електрическите вериги.Тези правила са формулирани от Густав Кирхоф през 1845 г. В литературата те често се наричат закони на Кирхоф, но това не е вярно, тъй като те не са закони на природата, а са получени от третото уравнение на Максуел с постоянно магнитно поле. Но все пак първото име им е по-познато, затова ще ги наречем, както е обичайно в литературата - законите на Кирхоф.
Първият закон на Кирхоф – сумата от токовете, сближаващи се във възела, е равна на нула.
Нека го разберем. Възелът е точка, която свързва клонове. Клонът е участък от верига между възлите. Фигурата показва, че ток i влиза във възела, а токове i излизат от възела 1 и аз 2 . Съставяме израз според първия закон на Кирхоф, като се има предвид, че токовете, влизащи във възела, имат знак плюс, а токовете, излъчвани от възела, имат знак минус i-i 1-и 2 =0. Токът i, сякаш, се разпространява в два по-малки тока и е равен на сумата от токовете i 1 и i 2 i=i 1 +i 2 . Но ако, например, текущата i 2 влезе в възела, тогава текущият I ще бъде дефиниран като i=i 1-и 2 . Важно е да се вземат предвид знаците при съставяне на уравнение.
Първият закон на Кирхоф е следствие от закона за запазване на електричеството: зарядът, идващ във възела за определен период от време, е равен на заряда, напускащ възела в същия интервал от време, т.е. електрическият заряд във възела не се натрупва и не изчезва.
Вторият закон на Кирхоф – алгебричната сума на ЕДС, действаща в затворена верига, е равна на алгебричната сума от спада на напрежението в тази верига.
Напрежението се изразява като произведение на тока и съпротивлението (според закона на Ом).
Този закон също има свои собствени правила за прилагане. Първо трябва да зададете посоката на байпаса на контура със стрелка. След това сумирайте съответно EMF и напреженията, като вземете със знак плюс, ако стойността съвпада с посоката на байпаса и минус, ако не. Нека направим уравнение според втория закон на Кирхоф за нашата схема. Гледаме нашата стрелка, E 2 и E 3 съвпадат с нея по посока, което означава знак плюс, а E 1 е насочена в обратна посока, което означава знак минус. Сега разглеждаме напреженията, токът I 1 съвпада в посоката със стрелката, а токовете I 2 и I 3 са насочени противоположно. следователно:
-E 1 +E 2 +E 3 \u003d I 1 R 1 -I 2 R 2 -I 3 R 3
На базата на законите на Кирхоф са съставени методи за анализ на синусоидални вериги на променлив ток. Методът на контурния ток е метод, базиран на прилагането на втория закон на Кирхоф и метода на възловите потенциали, базиран на прилагането на първия закон на Кирхоф.
Два закона на Кирхоф, заедно със закона на Ом, съставляват трите закона, с които можете да определите параметрите на електрическа верига с всякаква сложност. Ще проверим законите на Кирхоф на примери за най-простите електрически вериги, които няма да са трудни за сглобяване. За да направите това, имате нужда от няколко, няколко източника на захранване, които са подходящи за галванични клетки (батерии) и мултицет.
Първият закон на Кирхоф казва, че сумата във всеки възел в електрическата верига е нула. Има друга формулировка, която е подобна по значение: сумата от стойностите на токовете, влизащи във възела, е равна на сумата от стойностите на токовете, напускащи възела.
Нека разгледаме казаното по-подробно. Възелът е кръстовище на три или повече проводника.
Токът, който тече във възела, е обозначен със стрелка, сочеща към възела, а токът, напускащ възела, е обозначен със стрелка, сочеща далеч от възела.
Според първия закон на Кирхоф
Условно присвоихме знака „+“ на всички входящи токове и „-“ на всички изходящи. Въпреки че това не е от съществено значение.
1 Законът на Кирхоф е в съответствие със закона за запазване на енергията, тъй като електрическите заряди не могат да се натрупват във възли, следователно зарядите, пристигащи във възел, го напускат.
Проста схема, състояща се от 3 V захранване (две батерии от 1,5 V, свързани последователно), три резистора с различни номинали: 1 kOhm, 2 kOhm, 3,2 kOhm (можете да използвате резистори с всякакви други номинали). Ще измерваме токовете с мултицет на местата, посочени от амперметъра.
Ако добавим показанията на три амперметъра, като вземем предвид знаците, тогава според първия закон на Кирхоф трябва да получим нула:
I 1 - I 2 - I 3 \u003d 0.
Или показанията на първия амперметър A1ще бъде равен на сбора от показанията на втория A2и трето A3амперметри.
Вторият закон на Кирхоф се възприема от начинаещите радиолюбители много по-трудно от първия. Сега обаче ще видите, че е доста просто и разбираемо, ако го обясните с нормални думи, а не с сложни думи.
Опростен 2 Законът на Кирхоф казва: сумата от ЕМП в затворена верига е равна на сумата от спада на напрежението
ΣE = ΣIR
Ще анализираме най-простия случай на този закон, като използваме примера на 1,5 V батерия и един резистор.
Тъй като има само един резистор и една батерия, EMF на батерията 1,5 V ще бъде равна на спада на напрежението в резистора.
Ако вземем два резистора с еднаква стойност и ги свържем към батерия, тогава 1,5 V ще бъдат разпределени по равно между резисторите, тоест по 0,75 V всеки.
Ако вземем отново три резистора със същия рейтинг, например, 1 kOhm всеки, тогава спадът на напрежението върху тях ще бъде 0,5 V всеки.
Това ще бъде записано в следната формула:
Помислете за условно по-сложен пример. Нека добавим още едно захранване E2, 4,5 V, към последната верига.
Моля, имайте предвид, че и двата източника са свързани последователно и в съответствие, тоест плюсът на една батерия е свързан към минуса на другата батерия или обратно. С този метод на свързване на галванични клетки техните електродвижещи сили се сумират: E1 + E2 = 1,5 + 4,5 = 6 V, а спадът на напрежението във всяко съпротивление е 2 V. Това се описва с формулата, както следва:
