Որոնք այս կամ այն չափով ծանոթ էին ձեզ: Այնտեղ նաև նշվել է, որ ֆունկցիայի հատկությունների պաշարն աստիճանաբար կհամալրվի։ Այս բաժնում կքննարկվեն երկու նոր հատկություններ:
Սահմանում 1.
y \u003d f (x), x є X ֆունկցիան կանչվում է նույնիսկ եթե X բազմությունից x արժեքի համար f (-x) \u003d f (x) հավասարությունը ճշմարիտ է:
Սահմանում 2.
y \u003d f (x), x є X ֆունկցիան կոչվում է կենտ, եթե X բազմությունից որևէ x արժեքի համար f (-x) \u003d -f (x) հավասարությունը ճիշտ է:
Ապացուցեք, որ y = x 4 զույգ ֆունկցիա է:
Լուծում. Մենք ունենք՝ f (x) \u003d x 4, f (-x) \u003d (-x) 4: Բայց (-x) 4 = x 4: Հետևաբար, ցանկացած x-ի համար հավասարությունը f (-x) = f (x), այսինքն. ֆունկցիան հավասար է։
Նմանապես, կարելի է ապացուցել, որ y - x 2, y \u003d x 6, y - x 8 ֆունկցիաները զույգ են:
Ապացուցեք, որ y = x 3 ~ տարօրինակ գործառույթ.
Լուծում. Մենք ունենք՝ f (x) \u003d x 3, f (-x) \u003d (-x) 3: Բայց (-x) 3 = -x 3: Հետևաբար, ցանկացած x-ի համար հավասարությունը f (-x) \u003d -f (x), այսինքն. ֆունկցիան տարօրինակ է.
Նմանապես, կարելի է ապացուցել, որ y \u003d x, y \u003d x 5, y \u003d x 7 ֆունկցիաները տարօրինակ են:
Դուք և ես մեզ բազմիցս համոզել ենք, որ մաթեմատիկայի նոր տերմիններն ամենից հաճախ «երկրային» ծագում ունեն, այսինքն. դրանք ինչ-որ կերպ կարելի է բացատրել: Սա վերաբերում է և՛ զույգ, և՛ կենտ ֆունկցիաներին: Տես՝ y - x 3, y \u003d x 5, y \u003d x 7 կենտ ֆունկցիաներ են, մինչդեռ y \u003d x 2, y \u003d x 4, y \u003d x 6 զույգ ֆունկցիաներ են: Եվ ընդհանրապես, y \u003d x " ձևի ցանկացած ֆունկցիայի համար (ներքևում մենք հատուկ կուսումնասիրենք այս գործառույթները), որտեղ n-ը բնական թիվ է, կարող ենք եզրակացնել. եթե n-ը չէ զույգ թիվ, ապա y \u003d x "ֆունկցիան կենտ է, եթե n-ը զույգ թիվ է, ապա y \u003d xn ֆունկցիան զույգ է:
Կան նաև ֆունկցիաներ, որոնք ոչ զույգ են, ոչ էլ կենտ։ Այդպիսին է, օրինակ, y \u003d 2x + 3 ֆունկցիան: Իրոք, f (1) \u003d 5, և f (-1) \u003d 1: Ինչպես տեսնում եք, այստեղ, հետևաբար, ոչ էլ նույնականությունն է f (-x): ) \u003d f ( x), ոչ էլ ինքնությունը f(-x) = -f(x):
Այսպիսով, ֆունկցիան կարող է լինել զույգ, կենտ կամ ոչ մեկը:
Տրված ֆունկցիայի զույգ կամ կենտ լինելու հարցի ուսումնասիրությունը սովորաբար կոչվում է հավասարության ֆունկցիայի ուսումնասիրություն։
1 և 2 սահմանումներում մենք խոսում ենք x և -x կետերում ֆունկցիայի արժեքների մասին: Սա ենթադրում է, որ ֆունկցիան սահմանվում է և՛ x, և՛ -x կետում: Սա նշանակում է, որ -x կետը պատկանում է ֆունկցիայի տիրույթին միաժամանակ x կետի հետ։ Եթե X թվային բազմությունը իր յուրաքանչյուր x տարրի հետ պարունակում է հակառակ տարրը՝ x, ապա X-ը կոչվում է սիմետրիկ բազմություն։ Ասենք (-2, 2), [-5, 5], (-oo, +oo) սիմետրիկ բազմություններ են, մինչդեռ՝ թող x 1ա;բ, ա x 2ա;բ .
Հետ առաջ
Ուշադրություն. Նախադիտումսլայդները միայն տեղեկատվական նպատակներով են և կարող են չներկայացնել ներկայացման ամբողջ ծավալը: Եթե դուք հետաքրքրված եք այս աշխատանքով, խնդրում ենք ներբեռնել ամբողջական տարբերակը:
Նպատակները:
- ձևավորել զույգ և կենտ ֆունկցիաների հասկացությունը, սովորեցնել այդ հատկությունները որոշելու և օգտագործելու կարողությունը, երբ ֆունկցիայի հետազոտություն, դավադրություն;
- զարգացնել ուսանողների ստեղծագործական գործունեությունը, տրամաբանական մտածողություն, համեմատելու, ընդհանրացնելու ունակություն;
- մշակել աշխատասիրություն, մաթեմատիկական մշակույթ; զարգացնել հաղորդակցման հմտությունները .
Սարքավորումներ:մուլտիմեդիա տեղադրում, ինտերակտիվ գրատախտակ, թերթիկներ։
Աշխատանքի ձևերը.ճակատային և խմբային որոնման և հետազոտական գործունեության տարրերով:
Տեղեկատվության աղբյուրներ.
1. Հանրահաշիվ դաս 9 Ա.Գ.Մորդկովիչ. Դասագիրք.
2. Հանրահաշիվ 9 դասարան Ա.Գ.Մորդկովիչ. Առաջադրանքների գիրք.
3. Հանրահաշիվ 9-րդ դասարան. Ուսանողների ուսուցման և զարգացման առաջադրանքներ. Բելենկովա Է.Յու. Լեբեդինցևա Է.Ա.
ԴԱՍԵՐԻ ԺԱՄԱՆԱԿ
1. Կազմակերպչական պահ
Դասի նպատակների և խնդիրների սահմանում:
2. Տնային առաջադրանքների ստուգում
Թիվ 10.17 (Խնդիրագիրք 9-րդ դասարան Ա.Գ. Մորդկովիչ):
ա) ժամը = զ(X), զ(X) = 
բ) զ (–2) = –3; զ (0) = –1; զ(5) = 69;
գ) 1. Դ( զ) = [– 2; + ∞)
2. E( զ) = [– 3; + ∞)
3. զ(X) = 0 համար X ~ 0,4
4. զ(X) >0 ժամը X > 0,4 ; զ(X)
< 0 при – 2 <
X <
0,4.
5. Ֆունկցիան մեծանում է X € [– 2; + ∞)
6. Գործառույթը սահմանափակված է ներքևից։
7. ժամըվարձել = - 3, ժամըՆաիբը գոյություն չունի
8. Ֆունկցիան շարունակական է։
(Դուք օգտագործե՞լ եք առանձնահատկությունների հետազոտման ալգորիթմը): Սլայդ.
2. Եկեք ստուգենք աղյուսակը, որը ձեզ հարցրել են սլայդում:
| Լրացրեք աղյուսակը | |||||
Դոմեն |
Գործառույթների զրոներ |
Մշտական ընդմիջումներ |
Գրաֆիկի հատման կետերի կոորդինատները Oy-ի հետ | ||
 |
x = -5, |
х € (–5;3) U |
х € (–∞;–5) U |
||
 |
x ∞ -5, |
х € (–5;3) U |
х € (–∞;–5) U |
||
x ≠ -5, |
x € (–∞; –5) U |
x € (–5; 2) |
|||
3. Գիտելիքների թարմացում
- Գործառույթները տրված են:
– Նշեք յուրաքանչյուր ֆունկցիայի սահմանման տիրույթը:
– Համեմատե՛ք յուրաքանչյուր ֆունկցիայի արժեքը յուրաքանչյուր զույգ արգումենտ արժեքների համար՝ 1 և – 1; 2 և - 2.
– Սահմանման տիրույթում տրված գործառույթներից ո՞րի համար են հավասարումները զ(– X)
= զ(X), զ(– X) = – զ(X)? (տվյալները դնել աղյուսակում) Սլայդ
| զ(1) և զ(– 1) | զ(2) և զ(– 2) | գծապատկերներ | զ(– X) = –զ(X) | զ(– X) = զ(X) | ||
| 1. զ(X) = | ||||||
| 2. զ(X) = X 3 | ||||||
| 3. զ(X) = | X | | ||||||
| 4.զ(X) = 2X – 3 | ||||||
| 5. զ(X) = | X ≠ 0 |
|||||
| 6. զ(X)= | X > –1 | և սահմանված չէ: |
4. նոր նյութ
- Իրականացնող այս աշխատանքըտղերք, մենք բացահայտել ենք ֆունկցիայի ևս մեկ հատկություն՝ ձեզ անծանոթ, բայց ոչ պակաս կարևոր, քան մնացածը՝ սա զույգ և կենտ ֆունկցիան է։ Գրեք դասի թեման՝ «Զույգ և կենտ ֆունկցիաներ», մեր խնդիրն է սովորել, թե ինչպես որոշել զույգ և կենտ ֆունկցիաները, պարզել այս հատկության նշանակությունը ֆունկցիաների ուսումնասիրության և գծագրման մեջ:
Այսպիսով, եկեք դասագրքում գտնենք սահմանումները և կարդանք (էջ 110) . Սլայդ
Def. մեկԳործառույթ ժամը = զ (X) սահմանված X բազմության վրա կոչվում է նույնիսկ, եթե ինչ-որ արժեքի համար XЄ X ընթացքի մեջ է հավասարություն f (–x) = f (x). Բերեք օրինակներ։
Def. 2Գործառույթ y = f(x), սահմանված X բազմության վրա կոչվում է տարօրինակ, եթե ինչ-որ արժեքի համար XЄ X f(–х)= –f(х) հավասարությունը բավարարված է։ Բերեք օրինակներ։
Որտե՞ղ հանդիպեցինք «զույգ» և «կենտ» տերմիններին:
Ի՞նչ եք կարծում, այս գործառույթներից ո՞րն է լինելու զույգ։ Ինչո՞ւ։ Որոնք են տարօրինակ: Ինչո՞ւ։
Ձևի ցանկացած գործառույթի համար ժամը= x n, որտեղ nամբողջ թիվ է, կարելի է պնդել, որ ֆունկցիան կենտ է nկենտ է, իսկ ֆունկցիան զույգ է n- նույնիսկ.
- Դիտել գործառույթները ժամը= և ժամը = 2X– 3-ը ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ, քանի որ հավասարությունները չեն պահպանվում զ(– X) = – զ(X), զ(–
X) = զ(X)
Գործառույթի զույգ կամ կենտ լինելու հարցի ուսումնասիրությունը կոչվում է հավասարության համար ֆունկցիայի ուսումնասիրություն:Սլայդ
1 և 2 սահմանումները վերաբերում էին x և - x ֆունկցիայի արժեքներին, հետևաբար ենթադրվում է, որ ֆունկցիան նույնպես սահմանվում է արժեքով. X, և ժամը - X.
ODA 3.Եթե մի շարք իր x տարրի հետ միասին պարունակում է x հակադիր տարրը, ապա բազմությունը Xկոչվում է սիմետրիկ բազմություն։
Օրինակներ.
(–2;2), [–5;5]; (∞;∞) սիմետրիկ բազմություններ են, իսկ , [–5;4]-ը ոչ սիմետրիկ են:
- U նույնիսկ գործառույթներսահմանման տիրույթը սիմետրիկ բազմություն է: Տարօրինակնե՞րը:
- Եթե Դ ( զ) ասիմետրիկ բազմություն է, ապա ո՞րն է ֆունկցիան։
– Այսպիսով, եթե ֆունկցիան ժամը = զ(X) զույգ է կամ կենտ, ապա դրա սահմանման տիրույթը D( զ) սիմետրիկ բազմություն է։ Բայց ճի՞շտ է հակառակը, եթե ֆունկցիայի տիրույթը սիմետրիկ բազմություն է, ապա այն զույգ է, թե կենտ:
- Այսպիսով, սահմանման տիրույթի սիմետրիկ բազմության առկայությունը անհրաժեշտ պայման է, բայց ոչ բավարար։
– Այսպիսով, ինչպե՞ս կարող ենք ուսումնասիրել հավասարության ֆունկցիան: Փորձենք գրել ալգորիթմ։
Սլայդ
Պարիտետի համար ֆունկցիան ուսումնասիրելու ալգորիթմ
1. Որոշեք, արդյոք ֆունկցիայի տիրույթը սիմետրիկ է: Եթե ոչ, ապա ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ: Եթե այո, ապա անցեք ալգորիթմի 2-րդ քայլին:
2. Գրիր արտահայտություն համար զ(–X).
3. Համեմատեք զ(–X) և զ(X):
- եթե զ(–X).= զ(X), ապա ֆունկցիան հավասար է.
- եթե զ(–X).= – զ(X), ապա ֆունկցիան կենտ է;
- եթե զ(–X) ≠ զ(X) և զ(–X) ≠ –զ(X), ապա ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։
Օրինակներ.
Հետազոտել ֆունկցիան հավասարության համար ա) ժամը= x 5 +; բ) ժամը= ; մեջ) ժամը= .
Լուծում.
ա) h (x) \u003d x 5 +,
1) D(h) = (–∞; 0) U (0; +∞), սիմետրիկ բազմություն։
2) h (- x) \u003d (-x) 5 + - x5 - \u003d - (x 5 +),
3) h (- x) \u003d - h (x) \u003d\u003e ֆունկցիա h(x)= x 5 + կենտ.
բ) y =,
ժամը = զ(X), D(f) = (–∞; –9): (–9; +∞), ասիմետրիկ բազմություն, ուստի ֆունկցիան ոչ զույգ է, ոչ էլ կենտ։
մեջ) զ(X) =, y = f(x),
1) D ( զ) = (–∞; 3] ≠ ; բ) (∞; –2), (–4; 4]?
Տարբերակ 2
1. Արդյո՞ք տրված բազմությունը սիմետրիկ է՝ ա) [–2;2]; բ) (∞; 0], (0; 7) ?
ա); բ) y \u003d x (5 - x 2):
ա) y \u003d x 2 (2x - x 3), բ) y \u003d
Կազմեք ֆունկցիան ժամը = զ(X), եթե ժամը = զ(X) հավասարաչափ ֆունկցիա է։
Կազմեք ֆունկցիան ժամը = զ(X), եթե ժամը = զ(X) կենտ ֆունկցիա է։
Փոխադարձ ստուգում Սլայդ.
6. Տնային առաջադրանք. №11.11, 11.21,11.22;
Պարիտետային հատկության երկրաչափական նշանակության ապացույց:
*** (USE տարբերակի նշանակում):
1. Կենտ ֆունկցիան y \u003d f (x) սահմանվում է ամբողջ իրական գծի վրա: x փոփոխականի ցանկացած ոչ բացասական արժեքի համար այս ֆունկցիայի արժեքը համընկնում է g ֆունկցիայի արժեքի հետ ( X) = X(X + 1)(X + 3)(X- 7): Գտեք h(h) ֆունկցիայի արժեքը X) = ժամը X = 3.
7. Ամփոփում
