“SUBAŠO PAGRINDINĖ UGDYMO MOKYKLA“ BALTŲ SAVIVALDYBĖS RAJ.
TATARSTANO RESPUBLIKA
Pamokos rengimas – 9 klasė
Tema: Trupmeninė tiesinė funkcijasijos
GarifullinasaGeležinkelisašRifkatovna
201 4
Pamokos tema: Trupmeninė – tiesinė funkcija.
Pamokos tikslas:
Edukacinis: supažindinkite mokinius su sąvokomistrupmeninė – tiesinė funkcija ir asimptotų lygtis;
Kūrimas: technikų formavimas loginis mąstymas, domėjimosi dalyku ugdymas; plėtoti apibrėžimo srities, vertės srities radimą trupmeniniu būdu - tiesinė funkcija ir įgūdžių formuoti savo tvarkaraštį;
- motyvacinis tikslas:mokinių matematinės kultūros ugdymas, dėmesingumas, susidomėjimo dalyko studijomis išsaugojimas ir ugdymas taikant įvairių formųžinių įvaldymas.
Įranga ir literatūra: Nešiojamasis kompiuteris, projektorius, interaktyvi lenta, funkcijos y= koordinačių plokštuma ir grafikas , atspindžių žemėlapis, daugialypės terpės pristatymas,Algebra: vadovėlis 9 klasei pagrindinis vidurinė mokykla/ Yu.N. Makaryčiovas, N. G. Mendyukas, K. I. Neškovas, S. B. Suvorova; redagavo S.A. Telyakovsky / M: „Apšvietimas“, 2004 m.
Pamokos tipas:
žinių, įgūdžių, įgūdžių tobulinimo pamoka.
Per užsiėmimus.
Tikslas: - žodinio skaičiavimo įgūdžių ugdymas;
naujos temos studijoms reikalingos teorinės medžiagos ir apibrėžimų kartojimas.
Laba diena! Pamoką pradedame tikrindami namų darbus:
Dėmesio ekranui (1–4 skaidrė):
1 pratimas.
Prašome atsakyti į 3 klausimą pagal šios funkcijos grafiką (rasti didžiausia vertė funkcijos,...)
( 24 )
Užduotis -2. Apskaičiuokite išraiškos reikšmę:
-
=
Užduotis -3: Raskite trigubą šaknų sumą kvadratinė lygtis:
X 2 -671∙X + 670 = 0.
Kvadratinės lygties koeficientų suma lygi nuliui:
1+(-671)+670 = 0. Taigi x 1 =1 ir x 2 = Vadinasi,
3∙(x 1 +x 2 )=3∙671=2013
O dabar visų 3 užduočių atsakymus rašysime paeiliui per taškus. (2013-12-24)
Rezultatas: Taip, tai tiesa! Taigi, šios dienos pamokos tema:
Trupmeninė – tiesinė funkcija.
Prieš važiuodamas keliu, vairuotojas turi žinoti taisykles eismo: draudimo ir leidimo ženklai. Šiandien taip pat turime prisiminti kai kuriuos draudžiamus ir leidžiančius ženklus. Dėmesio ekranui! (Skaidrė-6
)
Išvada:
Išraiška neturi prasmės;
Teisingas posakis, atsakymas: -2;
teisinga išraiška, atsakymas: -0;
Jūs negalite dalyti iš nulio 0!
Atkreipkite dėmesį, ar viskas parašyta teisingai? (skaidr. - 7)
1) ; 2) = ; 3) = a .
(1) tikroji lygybė, 2) = - ; 3) = - a )
II. Naujos temos tyrinėjimas: (skaidr. - 8).
Tikslas: Išmokyti rasti trupmeninės tiesinės funkcijos apibrėžimo plotą ir reikšmės plotą, braižant jos grafiką lygiagrečiai perkeliant funkcijos grafiką išilgai abscisių ir ordinačių ašių.
Nustatykite, kuri funkcija pavaizduota diagramoje koordinačių plokštuma?
Pateiktas funkcijos grafikas koordinačių plokštumoje.
Klausimas
Laukiamas atsakymas
Raskite funkcijos domeną, (D( y)=?)
X ≠0 arba(-∞;0]UUU
Funkcijos grafiką, naudodami lygiagretųjį vertimą, perkeliame išilgai Ox ašies (abscisių) 1 vienetu į dešinę;
Kokia funkcija pavaizduota diagramoje?
Funkcijos grafiką, naudodami lygiagretųjį vertimą, perkeliame išilgai Oy (ordinačių) ašies 2 vienetais aukštyn;
O dabar koks funkcijų grafikas buvo sukurtas?
Nubrėžkite linijas x=1 ir y=2
Ką tu manai? Kokias tiesiogines linijas gavome?
Tai tos tiesios linijos, prie kurio artėja funkcijos grafiko kreivės taškai toldami į begalybę.
Ir jie vadinamiyra asimptotai.
Tai yra, viena hiperbolės asimptotė eina lygiagrečiai y ašiai 2 vienetų atstumu į dešinę, o antroji asimptotė eina lygiagrečiai x ašiai 1 vieneto atstumu virš jos.
Šauniai padirbėta! Dabar padarykime išvadą:
Tiesinės trupmeninės funkcijos grafikas yra hiperbolė, kurią galima gauti iš hiperbolės y =naudojant lygiagretus perkėlimas išilgai koordinačių ašių. Norėdami tai padaryti, tiesinės trupmeninės funkcijos formulė turi būti pavaizduota sekančią formą: y=
kur n yra vienetų, kuriais hiperbolė juda į dešinę arba į kairę, skaičius, m yra vienetų, kuriais hiperbolė juda aukštyn arba žemyn, skaičius. Šiuo atveju hiperbolės asimptotės perkeliamos į eilutes x = m, y = n.
Štai trupmeninės tiesinės funkcijos pavyzdžiai:
; .
Trupmeninė tiesinė funkcija yra y = formos funkcija , kur x yra kintamasis, a, b, c, d yra kai kurie skaičiai, kai c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.
c≠0 irReklama- pr. Kr≠0, nes esant c=0 funkcija virsta tiesine funkcija.
JeiguReklama- pr. Kr=0, gauname sumažintą trupmenos reikšmę, kuri lygi (t.y. pastovus).
Tiesinės trupmeninės funkcijos savybės:
1. Kai didėja teigiamas vertes argumentą, funkcijos reikšmės mažėja ir linkusios į nulį, bet išlieka teigiamos.
2. Didėjant teigiamoms funkcijos reikšmėms, argumento reikšmės mažėja ir linkusios į nulį, bet išlieka teigiamos.
III - apimamos medžiagos konsolidavimas.
Tikslas: - ugdyti pristatymo įgūdžius ir gebėjimustiesinės trupmeninės funkcijos formulės į formą:
Įtvirtinti asimptotinių lygčių sudarymo ir trupmeninės tiesinės funkcijos braižymo įgūdžius.
-1 pavyzdys:
Sprendimas: naudokite transformacijas šią funkciją atstovauti formoje .
=
(10 skaidrė)
Fizinis lavinimas:
(apšilimas veda – budėtojas)
Tikslas: - Psichinės įtampos šalinimas ir mokinių sveikatos stiprinimas.
Darbas su vadovėliu: Nr.184.
Sprendimas: Naudodami transformacijas šią funkciją pavaizduojame kaip y=k/(х-m)+n .
=
de x≠0.
Parašykime asimptotės lygtį: x=2 ir y=3.
Taigi funkcijos grafikas juda išilgai x ašies 2 vienetų atstumu į dešinę ir išilgai y ašies 3 vienetų atstumu virš jos.
Grupinis darbas:
Tikslas: - įgūdžių išklausyti kitus ir tuo pačiu konkrečiai reikšti savo nuomonę formavimas;
gebančio vadovauti asmens išsilavinimas;
mokinių matematinio kalbėjimo kultūros ugdymas.
Pasirinkimo numeris 1
Suteikta funkcija:
.
.
2 variantas
Suteikta funkcija
1. Suveskite tiesinę trupmeninę funkciją į standartinę formą ir užrašykite asimptotės lygtį.
2. Raskite funkcijos apimtį
3. Raskite funkcijos reikšmių aibę
1. Suveskite tiesinę trupmeninę funkciją į standartinę formą ir užrašykite asimptotės lygtį.
2. Raskite funkcijos apimtį.
3. Raskite funkcijų reikšmių rinkinį.
(Pirmiausia darbą atlikusi grupė ruošiasi ginti grupinį darbą prie lentos. Atliekama darbo analizė.)
IV. Apibendrinant pamoką.
Tikslas: - teorinių ir praktinė veikla pamokoje;
Mokinių savigarbos įgūdžių formavimas;
Mokinių veiklos ir sąmonės refleksija, įsivertinimas.
Ir taip, mano brangūs mokiniai! Pamoka eina į pabaigą. Turite užpildyti atspindžių žemėlapį. Rašykite savo nuomones aiškiai ir įskaitomai
Pavardė ir vardas _____________________________________________
Pamokos etapai
Pamokos etapų sudėtingumo lygio nustatymas
Tavo mus-trigubas
Jūsų veiklos pamokoje įvertinimas, 1-5 balai
šviesa
vidutinio sunkumo
sunku
Organizacinis etapas
Naujos medžiagos mokymasis
Gebėjimo sudaryti trupmeninės-tiesinės funkcijos grafiką formavimas
Grupinis darbas
Bendra nuomonė apie pamoką
Tikslas: - šios temos išsivystymo lygio patikrinimas.
[p.10*, Nr. 180 (a), 181 (b).]
Pasirengimas GIA: (Dirbu ties "Virtualus pasirenkamasis dalykas“ )
Pratimas iš GIA serijos (Nr. 23 - maksimalus balas):
Nubraižykite funkciją Y=
ir nustatyti, kokioms c reikšmėms linija y=c turi tiksliai vieną bendrą tašką su grafiku.
Klausimai ir užduotys bus skelbiamos nuo 14.00 iki 14.30 val.
Trupmeninė racionali funkcija
Formulė y = k/x, grafikas yra hiperbolė. GIA 1 dalyje ši funkcija siūloma be poslinkių išilgai ašių. Todėl jis turi tik vieną parametrą k. Didžiausias skirtumas tarp išvaizda grafika priklauso nuo ženklo k.
Sunkiau pastebėti skirtumus diagramose, jei k vienas simbolis:
Kaip matome, tuo daugiau k, tuo didesnė hiperbolė.
Paveikslėlyje parodytos funkcijos, kurių parametras k labai skiriasi. Jei skirtumas nėra toks didelis, tai gana sunku jį nustatyti akimis.
Šiuo atžvilgiu ši užduotis, kurią radau apskritai gerame rengimosi GIA vadove, yra tiesiog „šedevras“:
Negana to, gana mažame paveikslėlyje glaudžiai išdėstyti grafikai tiesiog susilieja. Taip pat hiperbolės su teigiamu ir neigiamu k vaizduojamos toje pačioje koordinačių plokštumoje. Tai visiškai dezorientuoja kiekvieną, kuris žiūri į šį piešinį. Į akis krenta tiesiog „kieta žvaigždė“.
Ačiū Dievui, tai tik treniruotė. Tikrose versijose buvo pasiūlyta teisingesnė formuluotė ir akivaizdūs brėžiniai.
Išsiaiškinkime, kaip nustatyti koeficientą k pagal funkcijos grafiką.
Iš formulės: y = k / x seka tuo k = y x. Tai yra, galime paimti bet kurį sveikąjį tašką su patogiomis koordinatėmis ir jas padauginti – gauname k.
k= 1 (- 3) = - 3.
Taigi šios funkcijos formulė yra tokia: y = - 3/x.
Įdomu panagrinėti situaciją su trupmeniniu k. Šiuo atveju formulę galima parašyti keliais būdais. Tai neturėtų būti klaidinanti.
Pavyzdžiui,
Šiame grafike neįmanoma rasti vieno sveikojo skaičiaus taško. Todėl vertė k galima nustatyti labai grubiai.
k= 1 0,7≈0,7. Tačiau galima suprasti, kad 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
Taigi apibendrinkime.
k> 0 hiperbolė yra 1 ir 3 koordinačių kampuose (kvadrantuose),
k < 0 - во 2-м и 4-ом.
Jeigu k modulis didesnis nei 1 ( k= 2 arba k= - 2), tada grafikas yra virš 1 (žemiau - 1) y ašyje, atrodo platesnis.
Jeigu k modulis mažesnis nei 1 ( k= 1/2 arba k= - 1/2), tada grafikas yra žemiau 1 (virš - 1) išilgai y ašies ir atrodo siauresnis, „paspaustas“ iki nulio:
Apsvarstykite tokios temos tyrimo metodikos klausimus kaip „dalinės tiesinės funkcijos grafiko sudarymas“. Deja, jo tyrimas buvo pašalintas iš pagrindinė programa o matematikos mokytojas savo pamokose jo neliečia taip dažnai, kaip norėtų. Tačiau matematikos pamokų, antrosios GIA dalies, dar niekas neatšaukė. Taip, ir vieningame valstybiniame egzamine yra galimybė jį įsiskverbti į C5 užduoties kūną (per parametrus). Todėl teks pasiraitoti rankoves ir padirbėti, kaip tai paaiškinti pamokoje su vidutinio ar vidutinio stiprumo mokiniu. Paprastai matematikos mokytojas parengia pagrindinių skyrių paaiškinimo metodus mokyklos mokymo programa per pirmuosius 5-7 veiklos metus. Per šį laiką per dėstytojo akis ir rankas spėja prasibrauti dešimtys įvairių kategorijų studentų. Nuo apleistų ir iš prigimties silpnų vaikų, palaidūnų ir pamokų iki tikslingų gabumų.
Laikui bėgant, matematikos mokytojas įgyja aiškinimo meistriškumą sudėtingos sąvokos paprasta kalba nepažeidžiant matematinio išsamumo ir tikslumo. Kuriamas individualus medžiagos pateikimo, kalbos, vizualinio akompanimento ir įrašų registravimo stilius. Bet kuris patyręs dėstytojas pamoką pasakos užsimerkęs, nes iš anksto žino, kokios problemos kyla suprantant medžiagą ir ko reikia joms išspręsti. Svarbu pasirinkti Teisingi žodžiai ir pastabas, pavyzdžius pamokos pradžiai, viduriui ir pabaigai, taip pat teisingai sudaryti pratimus namų darbams.
Šiame straipsnyje bus aptariami tam tikri darbo su tema metodai.
Nuo kokių grafikų pradeda matematikos mokytojas?
Turite pradėti nuo tiriamos sąvokos apibrėžimo. Primenu, kad trupmeninė tiesinė funkcija yra formos funkcija. Jo konstrukcija sumažinama iki konstrukcijos dažniausia hiperbolė gerai žinomais paprastais grafikų konvertavimo būdais. 
Praktiškai jos paprastos tik pačiam dėstytojui. Net jei pas dėstytoją ateina stiprus mokinys, pakankamai greitas skaičiavimų ir transformacijų, jis vis tiek turi pasakyti šias technikas atskirai. Kodėl? Mokykloje, 9 klasėje, grafikai sudaromi tik poslinkio būdu ir nenaudojami skaitinių faktorių pridėjimo metodai (suspaudimo ir tempimo metodai). Kokią diagramą naudoja matematikos mokytojas? 
Nuo ko geriausia pradėti? Visas paruošimas atliekamas pagal patogiausios, mano nuomone, funkcijos pavyzdį 
. Ką dar naudoti? Trigonometrija 9 klasėje mokomasi be grafikų (o konvertuotuose vadovėliuose matematikos GIA sąlygomis jie visai neišlaikomi). kvadratinė funkcijašioje temoje neturi to paties „metodinio svorio“, kuris turi šaknį. Kodėl? 9 klasėje įdėmiai mokomasi kvadratinio trinario ir mokinys gana geba be pamainų spręsti statybos uždavinius. Forma akimirksniu sukelia skliaustų atidarymo refleksą, po kurio galite taikyti standartinio braižymo taisyklę per parabolės viršų ir verčių lentelę. Su tokiu manevru nebus įmanoma atlikti ir matematikos kuratoriui bus lengviau motyvuoti mokinį mokytis bendrųjų transformacijos metodų. Naudojant y=|x| taip pat nepasiteisina, nes ne taip idomu kaip šaknis ir moksleiviai to siaubingai bijo. 
Be to, tarp tirtų transformacijų yra ir pats modulis (tiksliau, jo „pakabinimas“).
Taigi, dėstytojui nelieka nieko patogiau ir efektyvesnio, kaip pasiruošti transformacijoms padedant kvadratinė šaknis. Norint sukurti tokius grafikus, reikia praktikos. Tarkime, šis pasiruošimas buvo sėkmingas. Vaikas žino, kaip perkelti ir net suspausti / ištempti diagramas. Kas toliau?
Kitas etapas yra mokymasis pasirinkti visą dalį. Galbūt tai yra pagrindinė matematikos mokytojos užduotis, nes išryškinus visą dalį, ji prisiima liūto dalį viso skaičiavimo krūvio ta tema. Be galo svarbu paruošti funkciją tokiai formai, kuri tilptų į vieną iš standartinių konstrukcijos schemų. Taip pat svarbu transformacijų logiką apibūdinti prieinamai, suprantamai, o kita vertus, matematiškai tiksliai ir harmoningai.
Priminsiu, kad norint nubraižyti grafiką, reikia trupmeną konvertuoti į formą 
. Į tai, o ne į 
, išlaikant vardiklį. Kodėl? Sunku atlikti grafiko, kuris ne tik susideda iš gabalų, bet ir turi asimptotes, transformacijas. Tęstinumas naudojamas norint sujungti du ar tris daugiau ar mažiau aiškiai judančius taškus viena linija. Nenutrūkstamos funkcijos atveju ne iš karto aišku, kuriuos taškus jungti. Todėl suspausti ar ištempti hiperbolę yra itin nepatogu. Matematikos mokytojas tiesiog privalo išmokyti mokinį tvarkytis vien pamainomis.
Norėdami tai padaryti, be sveikosios dalies paryškinimo, taip pat turite pašalinti vardiklio koeficientą c.
Ištraukimas sveikosios trupmenos dalies
Kaip išmokyti pasirinkti visą dalį? Matematikos dėstytojai ne visada adekvačiai įvertina studento žinių lygį ir, nepaisant to, kad programoje nėra išsamiai išnagrinėta teorema apie daugianario padalijimą su liekana, jie taiko dalijimo iš kampu taisyklę. Jei mokytojas imsis kampinio skirstymo, tai jūs turėsite praleisti beveik pusę pamokos jį aiškindami (nebent, žinoma, viską kruopščiai pateisinate). Deja, mokytojas ne visada turi tiek laiko. Apie jokius kampus geriau išvis negalvoti.
Yra du būdai dirbti su mokiniu:
1) Mokytojas parodo jam baigtą algoritmą naudodamas trupmeninės funkcijos pavyzdį.
2) Mokytojas sudaro sąlygas loginei šio algoritmo paieškai.
Antrojo būdo įgyvendinimas man atrodo įdomiausias dėstymo praktikai ir nepaprastai naudingas ugdyti mokinio mąstymą. Pasitelkus tam tikras užuominas ir nuorodas, dažnai galima atrasti tam tikrą teisingų veiksmų seką. Priešingai nei automatinis kažkieno sudaryto plano vykdymas, 9 klasės mokinys išmoksta pats jo ieškoti. Natūralu, kad visi paaiškinimai turi būti pateikti su pavyzdžiais. Paimkime tam skirtą funkciją ir apsvarstykime mokytojo pastabas apie algoritmo paieškos logiką. Matematikos mokytojas klausia: „Kas mums trukdo atlikti standartinę grafiko transformaciją, judant išilgai ašių? Žinoma, tuo pačiu metu X buvimas ir skaitiklyje, ir vardiklyje. Taigi jūs turite jį pašalinti iš skaitiklio. Kaip tai padaryti su identiškomis transformacijomis? Yra tik vienas būdas – sumažinti trupmeną. Bet mes neturime vienodų veiksnių (skliaustelių). Taigi reikia pabandyti juos sukurti dirbtinai. Bet kaip? Negalite skaitiklio pakeisti vardikliu be identiško perėjimo. Pabandykime konvertuoti skaitiklį taip, kad jame būtų skliaustas, lygus vardikliui. Padėkime ten priverstinai ir „perdengti“ koeficientus taip, kad jiems „veikiant“ skliaustą, tai yra jį atidarius ir pridedant panašius terminus, būtų gautas tiesinis daugianomas 2x + 3.
Matematikos mokytojas įterpia spragas koeficientams tuščių stačiakampių pavidalu (kaip dažnai naudojami 5-6 klasių vadovėliai) ir nustato užduotį užpildyti juos skaičiais. Pasirinkimas turėtų būti iš kairės į dešinę pradedant nuo pirmojo praėjimo. Mokinys turi įsivaizduoti, kaip jis atidarys laikiklį. Kadangi jį atskleidus bus gautas tik vienas narys su x, tai jo koeficientas turėtų būti lygus didžiausiam senajame skaitiklyje 2x + 3. Todėl akivaizdu, kad pirmame langelyje yra skaičius 2. Jis užpildytas. Matematikos mokytojas turėtų paimti gana paprastą trupmeninę tiesinę funkciją su c=1. Tik po to galite pradėti analizuoti pavyzdžius su nemalonia skaitiklio ir vardiklio forma (įskaitant tuos, kuriuose yra trupmeninių koeficientų).
Pirmyn. Mokytojas atidaro skliaustą ir pasirašo rezultatą tiesiai virš jo. 
Galite nuspalvinti atitinkamą veiksnių porą. Prie „išplėsto termino“ reikia pridėti tokį skaičių iš antrojo tarpo, kad gautume laisvąjį senojo skaitiklio koeficientą. Akivaizdu, kad 7.
Toliau trupmena suskaidoma į atskirų trupmenų sumą (dažniausiai trupmenas apvedu debesiu, jų vietą lygindamas su drugelio sparnais). Ir aš sakau: „Sulaužykime frakciją drugeliu“. Mokiniai gerai įsimena šią frazę. 
Matematikos mokytojas parodo visą sveikosios dalies ištraukimo į formą, kuriai jau galima pritaikyti hiperbolės poslinkio algoritmą, procesą: 
Jei vardiklis turi senjorų koeficientą, kuris nėra lygus vienetui, jokiu būdu jis neturėtų būti paliktas ten. Tai suteiks papildomos naudos ir dėstytojui, ir studentui galvos skausmas, siejamas su papildomos transformacijos poreikiu, o pati sunkiausia: suspaudimas – tempimas. Tiesioginio proporcingumo grafiko schematiškai konstravimui skaitiklio tipas nėra svarbus. Svarbiausia žinoti jo ženklą. Tada geriau į jį perkelti didžiausią vardiklio koeficientą. Pavyzdžiui, jei dirbame su funkcija 
, tada mes tiesiog išimame 3 iš skliausto ir „pakeliame“ į skaitiklį, sukonstruodami jame trupmeną. Konstravimui gauname daug patogesnę išraišką: Belieka pasislinkti į dešinę ir 2 aukštyn.
Jei tarp sveikosios 2 dalies ir likusios trupmenos atsiranda „minusas“, taip pat geriau jį įrašyti į skaitiklį. Priešingu atveju tam tikrame statybos etape turėsite papildomai rodyti hiperbolę Oy ašies atžvilgiu. Tai tik apsunkins procesą.
Matematikos mokytojo auksinė taisyklė:
visi nepatogūs koeficientai, lemiantys grafiko simetriją, susitraukimą ar išsiplėtimą, turi būti perkelti į skaitiklį.
Sunku apibūdinti darbo su kokia nors tema technika būdus. Visada jaučiamas kažkoks nuvertinimas. Kiek jums pavyko kalbėti apie trupmeninę tiesinę funkciją, jūs turite nuspręsti. Siųskite savo komentarus ir atsiliepimus apie straipsnį (galite juos įrašyti į laukelį, kurį matote puslapio apačioje). Būtinai juos paskelbsiu.
Kolpakovas A.N. Matematikos mokytojas Maskva. Strogino. Metodai dėstytojams.
Šioje pamokoje nagrinėsime tiesinę trupmeninę funkciją, spręsime uždavinius naudodami tiesinę trupmeninę funkciją, modulį, parametrą.
Tema: Kartojimas
Pamoka: tiesinė trupmeninė funkcija
Apibrėžimas:
Tiesinė trupmeninė funkcija vadinama formos funkcija:
Pavyzdžiui:
Įrodykime, kad šios tiesinės trupmeninės funkcijos grafikas yra hiperbolė.
Išimkime dvikovą iš skaitiklio, gausime:
Mes turime x ir skaitiklyje, ir vardiklyje. Dabar transformuojame taip, kad išraiška atsirastų skaitiklyje:
Dabar sumažinkime trupmenos terminą po termino:
Akivaizdu, kad šios funkcijos grafikas yra hiperbolė.
Galime pasiūlyti antrą įrodinėjimo būdą, ty padalyti skaitiklį iš vardiklio į stulpelį:
Gavau:
Svarbu, kad būtų galima lengvai sudaryti tiesinės trupmeninės funkcijos grafiką, ypač norint rasti hiperbolės simetrijos centrą. Išspręskime problemą.
1 pavyzdys – nubraižykite funkcijos grafiką:
Mes jau konvertavome šią funkciją ir gavome:
Norėdami sudaryti šį grafiką, neperkelsime ašių ar pačios hiperbolės. Mes naudojame standartinį funkcijų grafikų sudarymo metodą, naudodami pastovumo intervalų buvimą.
Mes veikiame pagal algoritmą. Pirmiausia išnagrinėjame pateiktą funkciją.
Taigi, turime tris pastovumo intervalus: dešinėje () funkcija turi pliuso ženklą, tada ženklai pakaitomis, nes visos šaknys turi pirmąjį laipsnį. Taigi, intervale funkcija yra neigiama, intervale funkcija yra teigiama.
Mes sukuriame grafiko eskizą šalia ODZ šaknų ir lūžio taškų. Turime: kadangi taške funkcijos ženklas pasikeičia iš pliuso į minusą, tada kreivė pirmiausia yra virš ašies, tada eina per nulį ir tada yra po x ašimi. Kai trupmenos vardiklis praktiškai lygus nuliui, tada, kai argumento reikšmė linkusi į tris, trupmenos reikšmė linkusi į begalybę. AT Ši byla, kai argumentas artėja prie trigubo kairėje, funkcija yra neigiama ir linkusi į minus begalybę, dešinėje funkcija yra teigiama ir išeina iš pliusinės begalybės.
Dabar statome funkcijos grafiko eskizą šalia be galo nutolusių taškų, t.y. kai argumentas linkęs į pliuso ar minuso begalybę. Šiuo atveju pastovių terminų galima nepaisyti. Mes turime:
Taigi turime horizontalią asimptotę ir vertikalią, hiperbolės centras yra taškas (3;2). Iliustruojame:
Ryžiai. 1. Hiperbolės grafikas, pavyzdžiui, 1
Problemas, susijusias su tiesine trupmenine funkcija, gali apsunkinti modulio ar parametro buvimas. Norėdami sukurti, pavyzdžiui, funkcijų grafiką, turite vadovautis šiuo algoritmu:
Ryžiai. 2. Algoritmo iliustracija
Gautoje diagramoje yra šakų, esančių virš x ašies ir žemiau x ašies.
1. Taikykite nurodytą modulį. Šiuo atveju grafiko dalys, esančios virš x ašies, lieka nepakitusios, o tos, kurios yra žemiau ašies, atspindimos x ašies atžvilgiu. Mes gauname:
Ryžiai. 3. Algoritmo iliustracija
2 pavyzdys – nubraižykite funkcijos grafiką:
Ryžiai. 4. Funkcijų grafikas, pavyzdžiui, 2
Panagrinėkime tokią užduotį – nubraižyti funkcijos grafiką. Norėdami tai padaryti, turite laikytis šio algoritmo:
1. Nubraižykite submodulinę funkciją
Tarkime, kad turime tokį grafiką:
Ryžiai. 5. Algoritmo iliustracija
1. Taikykite nurodytą modulį. Norėdami suprasti, kaip tai padaryti, išplėskime modulį.
Taigi funkcijų reikšmėms su neneigiamomis argumento reikšmėmis pakeitimų nebus. Kalbant apie antrąją lygtį, žinome, kad ji gaunama simetriškai atvaizduojant y ašį. turime funkcijos grafiką:
Ryžiai. 6. Algoritmo iliustracija
3 pavyzdys – nubraižykite funkcijos grafiką:
Pagal algoritmą pirmiausia reikia nubraižyti submodulinės funkcijos grafiką, mes jį jau sukūrėme (žr. 1 pav.)
Ryžiai. 7. Funkcijų grafikas, pavyzdžiui, 3
4 pavyzdys – raskite lygties šaknų skaičių su parametru:
Prisiminkite, kad lygties sprendimas su parametru reiškia visų parametro reikšmių kartojimą ir kiekvienos iš jų atsakymo nurodymą. Veikiame pagal metodiką. Pirmiausia sukuriame funkcijos grafiką, tai jau padarėme ankstesniame pavyzdyje (žr. 7 pav.). Toliau reikia iškirpti grafiką su skirtingų a linijų šeimomis, rasti susikirtimo taškus ir parašyti atsakymą.
Žvelgdami į grafiką išrašome atsakymą: už ir lygtis turi du sprendinius; už , lygtis turi vieną sprendimą; , lygtis neturi sprendinių.
