Jag läste en gång en tragisk berättelse om en tjukchi som fick lära sig av polarforskare att räkna och skriva ner siffror. Siffrornas magi förvånade honom så mycket att han bestämde sig för att skriva ner absolut alla siffror i världen i rad, börja med ett, i en anteckningsbok donerad av polarforskare. Chukchien överger alla sina affärer, slutar kommunicera även med sin egen fru, jagar inte längre vikar och sälar, utan fortsätter att skriva och skriva siffror i en anteckningsbok... Så här går ett år. Till slut tar anteckningsboken slut och Chukchien inser att han bara kunde skriva ner en liten del alla nummer. Han gråter bittert och i förtvivlan bränner han sin nedklottrade anteckningsbok för att återigen börja leva det enkla livet som en fiskare och inte längre tänka på den mystiska oändligheten av siffror...
Låt oss inte upprepa bedriften med denna tjukchi och försöka hitta det mesta stort antal, eftersom ett tal bara behöver lägga till ett för att få ett ännu större tal. Låt oss ställa oss en liknande men annorlunda fråga: vilket av siffrorna som har sitt eget namn är störst?
Det är uppenbart att även om siffrorna i sig är oändliga så har de inte så många egennamn, eftersom de flesta av dem nöjer sig med namn som består av mindre tal. Så, till exempel, siffrorna 1 och 100 har sina egna namn "ett" och "hundra", och namnet på talet 101 är redan sammansatt ("hundra och ett"). Det är tydligt att i den ändliga uppsättningen av siffror som mänskligheten har tilldelat eget namn, måste det finnas något största antal. Men vad heter det och vad är det lika med? Låt oss försöka ta reda på detta och i slutändan finner det här det största antalet!
|
"Kort" och "lång" skala
Berättelse modernt system Namnen på stora tal går tillbaka till mitten av 1400-talet, då man i Italien började använda orden "miljoner" (bokstavligen - stora tusen) för tusen kvadrat, "bimillioner" för en miljon kvadrat och "trimillioner" för en miljon kubik. Vi känner till detta system tack vare fransk matematiker Nicolas Chuquet (Nicolas Chuquet, ca 1450 - ca 1500): i sin avhandling "The Science of Numbers" (Triparty en la science des nombres, 1484) utvecklade han denna idé och föreslog att ytterligare använda latinska kardinalsiffror (se tabell) , lägga dem till slutet "-miljoner". Så, "bimillion" för Schuke förvandlades till en miljard, "trimillion" blev en biljon och en miljon till fjärde makten blev "quadrillion".
I Schuquet-systemet hade siffran 10 9, som ligger mellan en miljon och en miljard, inte sitt eget namn och kallades helt enkelt "tusen miljoner", på samma sätt kallades 10 15 "tusen miljarder", 10 21 - "a tusen biljoner” osv. Detta var inte särskilt bekvämt, och 1549 föreslog den franske författaren och vetenskapsmannen Jacques Peletier du Mans (1517-1582) att man skulle namnge sådana "mellanliggande" tal med samma latinska prefix, men med ändelsen "-miljard". Således började 10 9 kallas "miljarder", 10 15 - "biljard", 10 21 - "biljoner", etc.
Chuquet-Peletier-systemet blev gradvis populärt och användes i hela Europa. På 1600-talet uppstod dock ett oväntat problem. Det visade sig att vissa forskare av någon anledning började bli förvirrade och kallade numret 10 9 inte "miljarder" eller "tusen miljoner", utan "miljarder". Snart spred sig detta fel snabbt och en paradoxal situation uppstod - "miljarder" blev samtidigt synonymt med "miljarder" (10 9) och "miljoner miljoner" (10 18).
Denna förvirring fortsatte ganska länge och ledde till att USA skapade ett eget system för att namnge stora siffror. Enligt det amerikanska systemet är namnen på siffror konstruerade på samma sätt som i Chuquet-systemet - det latinska prefixet och slutet "miljon". Storleken på dessa siffror är dock olika. Om i Schuquet-systemet namn med ändelsen "illion" fick siffror som var potenser av en miljon, så fick ändelsen "-illion" i det amerikanska systemet potenser av tusen. Det vill säga, tusen miljoner (1000 3 = 10 9) började kallas en "miljard", 1000 4 (10 12) - en "biljon", 1000 5 (10 15) - en "kvadrillion", etc.
Det gamla systemet med att namnge stora nummer fortsatte att användas i det konservativa Storbritannien och började kallas "brittiska" över hela världen, trots att det uppfanns av fransmännen Chuquet och Peletier. Men på 1970-talet bytte Storbritannien officiellt till " amerikanska systemet”, vilket ledde till att det på något sätt blev konstigt att kalla det ena systemet amerikanskt och det andra brittiskt. Som ett resultat kallas det amerikanska systemet numera vanligen för den "korta skalan" brittiska systemet eller Chuquet-Peletier-systemet - "lång skala".
För att undvika förvirring, låt oss sammanfatta:
|
Den korta namnskalan används nu i USA, Storbritannien, Kanada, Irland, Australien, Brasilien och Puerto Rico. Ryssland, Danmark, Turkiet och Bulgarien använder också en kort skala, förutom att siffran 10 9 kallas "miljarder" snarare än "miljarder". Den långa skalan fortsätter att användas i de flesta andra länder.
Det är märkligt att i vårt land den slutliga övergången till en kort skala inträffade först under andra hälften av 1900-talet. Så till exempel nämner Yakov Isidorovich Perelman (1882-1942) i sin "Entertaining Arithmetic" parallell existens i Sovjetunionen finns det två skalor. Den korta vågen, enligt Perelman, användes i vardagen och ekonomiska beräkningar, och den långa finns i vetenskapliga böcker om astronomi och fysik. Men nu är det fel att använda en lång skala i Ryssland, även om siffrorna där är stora.
Men låt oss återgå till sökandet efter det största antalet. Efter decillion erhålls namnen på nummer genom att kombinera prefix. Detta ger siffror som undecillion, duodecillion, tredecillion, quattordecillion, quindecillion, sexdecillion, septemdecillion, octodecillion, novemdecillion, etc. Dessa namn är dock inte längre intressanta för oss, eftersom vi kom överens om att hitta det största antalet med ett eget icke-sammansatt namn.
Om vi vänder oss till latinsk grammatik kommer vi att finna att romarna bara hade tre icke-sammansatta namn för siffror större än tio: viginti - "tjugo", centum - "hundra" och mille - "tusen". Romarna hade inte sina egna namn för siffror större än tusen. Till exempel kallade romarna en miljon (1 000 000) "decies centena milia", det vill säga "tio gånger hundra tusen." Enligt Chuquets regel ger dessa tre återstående latinska siffror oss sådana namn för siffror som "vigintillion", "centillion" och "millillion".
Så vi fick reda på att på den "korta skalan" är det maximala antalet som har sitt eget namn och inte är en sammansättning av mindre tal "miljoner" (10 3003). Om Ryssland antog en "lång skala" för att namnge nummer, skulle det största antalet med sitt eget namn vara "miljarder" (10 6003).
Det finns dock namn för ännu större nummer.
Siffror utanför systemet
Vissa nummer har ett eget namn, utan koppling till namnsystemet med latinska prefix. Och det finns många sådana siffror. Du kan till exempel komma ihåg numret e, nummer "pi", dussin, nummer på besten, etc. Men eftersom vi nu är intresserade stora nummer, då överväger vi endast de siffror med ett eget icke-sammansatt namn som är mer än en miljon.
Fram till 1600-talet i Ryssland användes den eget system namn på nummer. Tiotusentals kallades "mörker", hundratusentals kallades "legioner", miljoner kallades "leoders", tiotals miljoner kallades "korpar" och hundratals miljoner kallades "däck". Denna räkning på upp till hundratals miljoner kallades "den lilla räkningen", och i vissa manuskript ansåg författarna " bra poäng”, där samma namn användes för stora tal, men med en annan betydelse. Så, "mörker" betydde inte längre tio tusen, utan tusen tusen (10 6), "legion" - mörkret av dessa (10 12); "leodr" - legion av legioner (10 24), "korp" - leodr av leodrov (10 48). Av någon anledning kallades ”däck” i den stora slaviska räkningen inte ”korparnas korp” (10 96), utan bara tio ”korpar”, det vill säga 10 49 (se tabell).
|
Siffran 10 100 har också ett eget namn och uppfanns av en nioårig pojke. Och det var så här. 1938 gick den amerikanske matematikern Edward Kasner (1878-1955) i parken med sina två syskonbarn och diskuterade ett stort antal med dem. Under samtalet pratade vi om ett nummer med hundra nollor, som inte hade ett eget namn. En av brorsönerna, nioårige Milton Sirott, föreslog att man skulle kalla detta nummer "googol". År 1940 skrev Edward Kasner tillsammans med James Newman den populärvetenskapliga boken Mathematics and the Imagination, där han berättade för matematikälskare om googoltalet. Googol blev ännu mer känt i slutet av 1990-talet, tack vare Googles sökmotor uppkallad efter det.
Namnet på ett ännu större antal än googol uppstod 1950 tack vare datavetenskapens fader, Claude Elwood Shannon (1916-2001). I sin artikel "Programming a Computer to Play Chess" försökte han uppskatta antalet möjliga alternativ schackspel. Enligt den varar varje spel i snitt 40 drag och vid varje drag gör spelaren ett val mellan i snitt 30 alternativ, vilket motsvarar 900 40 (ungefär lika med 10 118) spelalternativ. Detta arbete blev allmänt känt, och detta nummer blev känt som "Shannon-numret."
I den berömda buddhistiska avhandlingen Jaina Sutra, som går tillbaka till 100 f.Kr., finns talet "asankheya" lika med 10 140. Man tror att detta nummer är lika med antalet kosmiska kretslopp nödvändigt för att uppnå nirvana.
Nioårige Milton Sirotta gick ner i matematikens historia inte bara för att han kom på talet googol, utan också för att han samtidigt föreslog ett annat tal - "googolplexet", som är lika med 10 i styrkan av "googol", det vill säga en med en googol på nollor.
Ytterligare två siffror större än googolplexet föreslogs av den sydafrikanske matematikern Stanley Skewes (1899-1988) när han bevisade Riemann-hypotesen. Det första numret, som senare blev känt som "Skuse-numret", är lika med e till en viss grad e till en viss grad e till makten 79, alltså e e e 79 = 10 10 8.85.10 33 . Det "andra Skewes-talet" är dock ännu större och är 10 10 10 1000.
Uppenbarligen, ju fler krafter det finns i makterna, desto svårare är det att skriva siffrorna och förstå deras betydelse när du läser. Dessutom är det möjligt att komma med sådana siffror (och förresten, de har redan uppfunnits) när graderna helt enkelt inte passar på sidan. Ja, det står på sidan! De passar inte ens in i en bok lika stor som hela universum! I det här fallet uppstår frågan om hur man skriver sådana siffror. Problemet är lyckligtvis lösbart och matematiker har utvecklat flera principer för att skriva sådana siffror. Det är sant att varje matematiker som frågade om detta problem kom på sitt eget sätt att skriva, vilket ledde till att det fanns flera orelaterade metoder för att skriva stora siffror - det här är notationerna för Knuth, Conway, Steinhaus, etc. Nu måste vi ta itu med med några av dem.
Andra noteringar
År 1938, samma år som nioårige Milton Sirotta uppfann talen googol och googolplex, publicerades en bok om underhållande matematik, A Mathematical Kaleidoscope, skriven av Hugo Dionizy Steinhaus (1887-1972), i Polen. Den här boken blev mycket populär, gick igenom många upplagor och översattes till många språk, inklusive engelska och ryska. I den erbjuder Steinhaus, som diskuterar stora siffror, ett enkelt sätt att skriva dem med tre geometriska figurer- triangel, kvadrat och cirkel:
"n i en triangel" betyder " n n»,
« n kvadrat" betyder " n V n trianglar",
« n i en cirkel" betyder " n V n rutor."
För att förklara denna notationsmetod kommer Steinhaus med talet "mega" lika med 2 i en cirkel och visar att det är lika med 256 i en "kvadrat" eller 256 i 256 trianglar. För att beräkna det måste du höja 256 till potensen 256, höja det resulterande talet 3.2.10 616 till 3.2.10 616, sedan höja det resulterande talet till det resulterande talet, och så vidare, höja den till makten 256 gånger. Till exempel kan en miniräknare i MS Windows inte beräkna på grund av översvämning av 256 ens i två trianglar. Ungefär detta enorma antal är 10 10 2,10 619.
Efter att ha bestämt "mega"-talet, uppmanar Steinhaus läsarna att självständigt uppskatta ett annat nummer - "medzon", lika med 3 i en cirkel. I en annan utgåva av boken föreslår Steinhaus, istället för medzone, att man uppskattar ett ännu större antal - "megiston", lika med 10 i en cirkel. Efter Steinhaus rekommenderar jag även läsarna att bryta sig loss från denna text ett tag och försöka skriva dessa siffror själva med vanliga krafter för att känna deras gigantiska storlek.
Det finns dock namn för b O större antal. Således modifierade den kanadensiske matematikern Leo Moser (Leo Moser, 1921-1970) Steinhaus-notationen, som begränsades av det faktum att om det var nödvändigt att skriva tal mycket större än megiston, skulle svårigheter och olägenheter uppstå, eftersom det skulle vara nödvändigt att rita många cirklar inuti varandra. Moser föreslog att efter rutorna, rita inte cirklar, utan femhörningar, sedan hexagoner och så vidare. Han föreslog också en formell notation för dessa polygoner så att siffror kunde skrivas utan att rita komplexa bilder. Moser-notationen ser ut så här:
« n triangel" = n n = n;
« n kvadrat" = n = « n V n trianglar" = nn;
« n i en femhörning" = n = « n V n rutor" = nn;
« n V k+ 1-gon" = n[k+1] = " n V n k-gons" = n[k]n.
Således, enligt Mosers notation, skrivs Steinhauss "mega" som 2, "medzone" som 3 och "megiston" som 10. Dessutom föreslog Leo Moser att man skulle kalla en polygon med antalet sidor lika med mega - "megagon" . Och han föreslog siffran "2 i megagon", det vill säga 2. Detta nummer blev känt som Moser-numret eller helt enkelt som "Moser".
Men även "Moser" är inte det största antalet. Så, det största antalet som någonsin använts i matematiska bevis är "Graham-numret". Detta tal användes först av den amerikanske matematikern Ronald Graham 1977 när han bevisade en uppskattning i Ramsey-teorin, nämligen när man beräknade dimensionen av vissa n-dimensionella bikromatiska hyperkuber. Grahams nummer blev känt först efter att det beskrevs i Martin Gardners bok från 1989, From Penrose Mosaics to Reliable Ciphers.
För att förklara hur stort Grahams tal är måste vi förklara ett annat sätt att skriva stora tal, introducerat av Donald Knuth 1976. Den amerikanske professorn Donald Knuth kom på konceptet supermakt, som han föreslog att skriva med pilar som pekade uppåt:
Jag tror att allt är klart, så låt oss återgå till Grahams nummer. Ronald Graham föreslog de så kallade G-numren:
Talet G 64 kallas Graham-numret (det betecknas ofta helt enkelt som G). Detta nummer är det största kända numret i världen som används i ett matematiskt bevis, och är till och med listat i Guinness rekordbok.
Och slutligen
Efter att ha skrivit den här artikeln kan jag inte låta bli att motstå frestelsen att komma på mitt eget nummer. Låt detta nummer kallas " stasplex"och kommer att vara lika med talet G 100. Kom ihåg det, och när dina barn frågar vad som är det största numret i världen, berätta för dem att detta nummer kallas stasplex.
Partnernyheter
Ibland undrar människor som inte är inblandade i matematik: vad är det största antalet? Å ena sidan är svaret uppenbart - oändlighet. Bores kommer till och med att klargöra att "plus oändlighet" eller "+∞" används av matematiker. Men det här svaret kommer inte att övertyga de mest frätande, särskilt eftersom det inte är det naturligt nummer, men en matematisk abstraktion. Men efter att ha förstått problemet väl kan de upptäcka ett mycket intressant problem.
Storleksgränsen är faktiskt I detta fall finns inte, men det finns en gräns mänsklig fantasi. Varje nummer har ett namn: tio, hundra, miljarder, sextiljon, och så vidare. Men var slutar människors fantasi?
Ej att förväxla med ett varumärke som tillhör Google Corporation, även om de har ett gemensamt ursprung. Detta tal skrivs som 10100, det vill säga en följt av hundra nollor. Det är svårt att föreställa sig, men det användes aktivt i matematik.
Det är roligt att det uppfanns av ett barn - brorsonen till matematikern Edward Kasner. 1938 underhöll min farbror sina yngre släktingar med diskussioner om mycket stora antal. Till barnets indignation visade det sig att ett så underbart nummer inte hade något namn, och han gav sin egen version. Senare infogade min farbror det i en av sina böcker, och termen fastnade.
Teoretiskt sett är en googol ett naturligt tal, eftersom det kan användas för att räkna. Men det är osannolikt att någon kommer att ha tålamod att räkna till slutet. Därför bara teoretiskt.
Och vad gäller namnet Google, då har ett vanligt misstag smugit sig in. Den första investeraren och en av medgrundarna hade bråttom när han skrev ut checken och missade bokstaven "O", men för att lösa in den måste företaget registreras med just denna stavning.
Googolplex
Detta nummer är ett derivat av googol, men är betydligt större än det. Prefixet "plex" betyder att höja tio till en potens lika med bastalet, så guloplex är 10 i potensen 10 i potensen 100 eller 101000.
Det resulterande antalet överstiger antalet partiklar i det observerbara universum, vilket uppskattas till cirka 1080 grader. Men detta hindrade inte forskare från att öka antalet genom att helt enkelt lägga till prefixet "plex" till det: googolplexplex, googolplexplexplex och så vidare. Och för särskilt perversa matematiker uppfann de en variant av förstoring utan den ändlösa upprepningen av prefixet "plex" - de satte helt enkelt grekiska siffror framför det: tetra (fyra), penta (fem) och så vidare, upp till deca ( tio). Det sista alternativet låter som en googoldecaplex och innebär en tiofaldig kumulativ upprepning av proceduren att höja siffran 10 till dess bas. Det viktigaste är att inte föreställa sig resultatet. Du kommer fortfarande inte att kunna inse det, men det är lätt att bli psykiskt skadad.
48:e Mersen nummer
Huvudpersoner: Cooper, hans dator och ett nytt primtal
Relativt nyligen, för ungefär ett år sedan, lyckades vi upptäcka nästa, 48:e Mersen-nummer. På det här ögonblicket det är det största primtalet i världen. Låt oss komma ihåg att primtal är de som är delbara utan rest endast med ett och sig själva. De enklaste exemplen är 3, 5, 7, 11, 13, 17 och så vidare. Problemet är att ju längre in i vildmarken, desto mindre vanliga är sådana siffror. Men desto mer värdefull är upptäckten av varje nästa. Till exempel består det nya primtalet av 17 425 170 siffror om det representeras i form av det decimaltalssystem som vi känner till. Den föregående hade cirka 12 miljoner tecken.
Det upptäcktes av den amerikanske matematikern Curtis Cooper, som för tredje gången gladde det matematiska samhället med ett liknande rekord. Det tog honom 39 dagars arbete bara att kontrollera sitt resultat och bevisa att denna siffra var riktigt bra. personlig dator.
Så här ser Graham-numret ut i Knuth-pilnotationen. Det är svårt att säga hur man ska dechiffrera detta utan att ha en komplett högre utbildning i teoretisk matematik. Skriv ner det på vanligt sätt decimalär också omöjligt: det observerbara universum kan helt enkelt inte ta emot det. Att bygga en grad i taget, som är fallet med googolplex, är inte heller en lösning.
Bra formel, bara otydlig
Så varför behöver vi detta till synes värdelösa nummer? För det första, för de nyfikna, placerades den i Guinness rekordbok, och det här är redan mycket. För det andra användes det för att lösa ett problem som ingår i Ramsey-problemet, vilket också är oklart, men låter allvarligt. För det tredje är detta nummer erkänt som det största som någonsin använts i matematik, och inte i komiska bevis eller intellektuella spel, men för att lösa ett mycket specifikt matematiskt problem.
Uppmärksamhet! Följande information är farlig för din mentala hälsa! Genom att läsa den tar du ansvar för alla konsekvenser!
För de som vill testa sitt sinne och meditera över Graham-numret kan vi försöka förklara det (men bara försöka).
Föreställ dig 33. Det är ganska enkelt - det visar sig 3*3*3=27. Tänk om vi nu höjer tre till detta antal? Resultatet är 3 3 till 3:e potensen, eller 3 27. I decimalnotation är detta lika med 7 625 597 484 987, men för närvarande kan det realiseras.
I Knuths pilnotation kan denna siffra visas något enklare – 33. Men lägger man bara till en pil blir det mer komplicerat: 33, vilket betyder 33 i potensen 33 eller i potensnotation. Om vi expanderar till decimalnotation får vi 7 625 597 484 987 7 625 597 484 987. Kan du fortfarande följa dina tankar?
Nästa steg: 33= 33 33 . Det vill säga, du måste beräkna detta vilda tal från föregående åtgärd och höja det till samma styrka.
Och 33 är bara den första av 64 termer i Grahams nummer. För att få den andra måste du beräkna resultatet av denna häpnadsväckande formel och ersätta motsvarande antal pilar i diagram 3(...)3. Och så vidare, ytterligare 63 gånger.
Jag undrar om någon annan än han och ett dussin andra supermatematiker kommer att kunna ta sig åtminstone till mitten av sekvensen utan att bli galen?
Förstod du något? Vi är inte. Men vilken spänning!
Varför behöver vi de största siffrorna? Detta är svårt för en vanlig människa att förstå och förstå. Men med deras hjälp kan bara ett fåtal specialister introducera nya tekniska leksaker för vanliga människor: telefoner, datorer, surfplattor. Vanliga människor kan inte heller förstå hur de fungerar, men de använder dem gärna för sin underhållning. Och alla är nöjda: vanliga människor får sina leksaker, "supernördar" har möjlighet att fortsätta spela sina tankespel.
En gång i barndomen lärde vi oss att räkna till tio, sedan till hundra och sedan till tusen. Så vad är det största antalet du vet? Tusen, en miljon, en miljard, en biljon... Och sedan? Petallion, kommer någon att säga, och han kommer att ha fel, eftersom han blandar ihop SI-prefixet med ett helt annat koncept.
Faktum är att frågan inte är så enkel som den verkar vid första anblicken. För det första talar vi om att namnge namnen på makter av tusen. Och här är den första nyansen som många känner till från amerikanska filmer att de kallar vår miljard för en miljard.
Vidare finns det två typer av vågar - långa och korta. I vårt land används en kort skala. I denna skala ökar mantissan vid varje steg med tre storleksordningar, d.v.s. multiplicera med tusen - tusen 10 3, miljoner 10 6, miljarder/miljarder 10 9, biljoner (10 12). I den långa skalan, efter en miljard 10 9 finns det en miljard 10 12, och därefter ökar mantissan med sex storleksordningar, och nästa nummer, som kallas en biljon, betyder redan 10 18.
Men låt oss återgå till vår inhemska skala. Vill du veta vad som kommer efter en biljon? Snälla du:
10 3 tusen
10 6 miljoner
10 9 miljarder
10 12 biljoner
10 15 kvadrilljoner
10 18 kvintiljoner
10 21 sextilljoner
10 24 septiljoner
10 27 oktiljoner
10 30 miljarder
10 33 decillioner
10 36 undecilion
10 39 dodecillioner
10 42 tredecillioner
10 45 quattoordeciljoner
10 48 quindecillion
10 51 cedecilion
10 54 septdecillion
10 57 duodevigintillion
10 60 undevigintillion
10 63 vigintillion
10 66 anvigintillion
10 69 duovigintillion
10 72 trevigintillion
10 75 quattorvigintillion
10 78 quinvigintillion
10 81 sexvigintillion
10 84 septemvigintillion
10 87 oktovigintillioner
10 90 novemvigintillion
10 93 trigintillioner
10 96 antigintillion
Vid detta nummer klarar inte vår korta skala det, och därefter ökar bönsyrsan gradvis.
10 100 google
10 123 quadragintillioner
10 153 quinquagintillion
10 183 sexagintillioner
10 213 septuagintillioner
10 243 oktogintillioner
10 273 nonagintillioner
10 303 centillioner
10 306 centunillion
10 309 centullion
10 312 centtbiljoner
10 315 centquadrillion
10 402 centretrigintillion
10 603 decentillioner
10 903 tusen miljarder
10 1203 quadringentillion
10 1503 quingentillion
10 1803 secentillion
10 2103 septentillion
10 2403 oxtingentillion
10 2703 nongentillion
10 3003 miljoner
10 6003 duo-miljoner
10 9003 tre miljoner
10 3000003 miljoner
10 6000003 duomimiliaillion
10 10 100 googolplex
10 3×n+3 zillioner
Google(från engelska googol) - nummer, in decimalsystem notation representerad av en följt av 100 nollor:
10 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 000
1938 gick den amerikanske matematikern Edward Kasner (1878-1955) i parken med sina två syskonbarn och diskuterade ett stort antal med dem. Under samtalet pratade vi om ett nummer med hundra nollor, som inte hade ett eget namn. En av brorsönerna, nioårige Milton Sirotta, föreslog att man skulle kalla detta nummer "googol". År 1940 skrev Edward Kasner, tillsammans med James Newman, den populärvetenskapliga boken "Mathematics and Imagination" ("New Names in Mathematics"), där han berättade för matematikälskare om googolnumret.
Termen "googol" har inte en seriös teoretisk och praktisk betydelse. Kasner föreslog det för att illustrera skillnaden mellan ett ofattbart stort antal och oändlighet, och termen används ibland i matematikundervisningen för detta ändamål.
Googolplex(från engelska googolplex) - ett tal som representeras av en enhet med en googol med nollor. Liksom googolen myntades termen "googolplex" av den amerikanske matematikern Edward Kasner och hans brorson Milton Sirotta.
Antalet googols är större än antalet av alla partiklar i den del av universum som vi känner till, vilket sträcker sig från 1079 till 1081. Antalet googolplex, som består av (googol + 1) siffror, kan alltså inte skrivas ner i klassisk "decimal" form, även om all materia i de kända delarna av universum förvandlas till papper och bläck eller datordiskutrymme.
Zillioner(engelska zillion) - ett allmänt namn för mycket stora tal.
Denna term har ingen strikt matematisk definition. 1996, Conway (eng. J. H. Conway) och Guy (eng. R. K. Guy) i sin bok engelska. Numbers Book definierade den n:te potensen zillion som 10 3×n+3 för namngivningssystemet för kortskala.
Har du någonsin tänkt på hur många nollor det finns i en miljon? Det här är en ganska enkel fråga. Vad sägs om en miljard eller en biljon? En följt av nio nollor (1000000000) - vad heter numret?
En kort lista över siffror och deras kvantitativa beteckning
- Tio (1 noll).
- Hundra (2 nollor).
- Tusen (3 nollor).
- Tio tusen (4 nollor).
- Hundra tusen (5 nollor).
- Miljoner (6 nollor).
- Miljarder (9 nollor).
- Biljoner (12 nollor).
- Quadrillion (15 nollor).
- Quintilion (18 nollor).
- Sextillion (21 nollor).
- Septillion (24 nollor).
- Octalion (27 nollor).
- Nonalion (30 nollor).
- Dekalion (33 nollor).
Gruppering av nollor
1000000000 - vad heter ett tal som har 9 nollor? Det här är en miljard. För enkelhetens skull grupperas stora nummer vanligtvis i uppsättningar om tre, separerade från varandra med ett mellanslag eller skiljetecken som ett kommatecken eller punkt.
Detta görs för att göra det kvantitativa värdet lättare att läsa och förstå. Till exempel, vad heter numret 1000000000? I den här formen är det värt att anstränga sig lite och räkna ut. Och om du skriver 1 000 000 000, blir uppgiften omedelbart visuellt enklare, eftersom du inte behöver räkna nollor utan trippel av nollor.
Siffror med många nollor
De mest populära är miljoner och miljarder (1000000000). Vad heter ett tal som har 100 nollor? Detta är ett Googol-nummer, så kallat av Milton Sirotta. Det är vilt stor mängd. Tror du att det här antalet är stort? Hur är det då med en googolplex, en etta följt av en googol med nollor? Denna siffra är så stor att det är svårt att komma på en betydelse för den. I själva verket finns det inget behov av sådana jättar, förutom att räkna antalet atomer i det oändliga universum.
Är 1 miljard mycket?
Det finns två mätskalor - kort och lång. Runt om i världen inom vetenskap och finans är 1 miljard 1 000 miljoner. Detta är i kort skala. Enligt den är detta ett tal med 9 nollor.
Det finns också en lång skala som används i vissa europeiska länder, inklusive i Frankrike, och användes tidigare i Storbritannien (fram till 1971), där en miljard var 1 miljon miljoner, det vill säga en följt av 12 nollor. Denna gradering kallas också för långtidsskalan. Den korta skalan är nu dominerande när man avgör ekonomiska och vetenskapliga frågor.
Vissa europeiska språk, som svenska, danska, portugisiska, spanska, italienska, holländska, norska, polska, tyska, använder miljarder (eller miljarder) i detta system. På ryska beskrivs också ett tal med 9 nollor för den korta skalan som tusen miljoner, och en biljon är en miljon miljoner. Detta undviker onödig förvirring.
Alternativ för samtal
På ryska vardagligt tal efter händelserna 1917 - den store Oktoberrevolutionen- och hyperinflationsperioden i början av 1920-talet. 1 miljard rubel kallades "limard". Och på det häftiga 1990-talet dök ett nytt slanguttryck "vattenmelon" upp för en miljard en miljon kallades "citron."
Ordet "miljarder" används nu internationellt. Detta är ett naturligt tal, som i decimalsystemet representeras som 10 9 (en följt av 9 nollor). Det finns också ett annat namn - miljard, som inte används i Ryssland och OSS-länderna.
Miljarder = miljarder?
Ett ord som miljard används för att beteckna en miljard endast i de stater där den "korta skalan" används som grund. Det här är länder som Ryska Federationen, Storbritannien och Nordirland, USA, Kanada, Grekland och Türkiye. I andra länder betyder begreppet en miljard talet 10 12, det vill säga en följt av 12 nollor. I länder med "kort skala", inklusive Ryssland, motsvarar denna siffra 1 biljon.
Sådan förvirring uppstod i Frankrike vid en tidpunkt då bildandet av en sådan vetenskap som algebra ägde rum. Till en början hade en miljard 12 nollor. Allt förändrades dock efter uppkomsten av huvudmanualen om aritmetik (författare Tranchan) 1558), där en miljard redan är ett tal med 9 nollor (tusen miljoner).
Under flera efterföljande århundraden användes dessa två begrepp på lika villkor med varandra. I mitten av 1900-talet, nämligen 1948, gick Frankrike över till ett långskaligt numeriskt namnsystem. I detta avseende är den korta skalan, en gång lånad från fransmännen, fortfarande annorlunda än den de använder idag.
Historiskt har Storbritannien använt den långsiktiga miljarden, men sedan 1974 officiell statistik Storbritannien använde en kortsiktig skala. Sedan 1950-talet har korttidsskalan alltmer använts inom tekniskt skrivande och journalistik, även om den långsiktiga skalan fortfarande består.
10 till 3003:e kraften
Tvister om vilken som är mest stort antal i världen, pågår ständigt. Olika kalkylsystem erbjuder olika varianter och folk vet inte vad de ska tro och vilken siffra de ska betrakta som den största.
Denna fråga har intresserat forskare sedan det romerska imperiets tid. Det största problemet ligger i definitionen av vad ett "nummer" är och vad en "siffra" är. På en gång människor länge sedan Det största antalet ansågs vara en decillion, det vill säga 10 till 33:e potensen. Men efter att forskare började aktivt studera de amerikanska och engelska metriska systemen, upptäcktes det att det största antalet i världen är 10 till 3003:e makten - en miljon. Män i Vardagsliv den största siffran tros vara en biljon. Dessutom är detta ganska formellt, eftersom namn helt enkelt inte ges efter en biljon, eftersom räkningen börjar bli för komplex. Men rent teoretiskt kan antalet nollor läggas till i det oändliga. Därför är det nästan omöjligt att ens rent visuellt föreställa sig en biljon och vad som följer på den.
I romerska siffror
Å andra sidan är definitionen av "tal" som förstås av matematiker lite annorlunda. Ett tal betyder ett tecken som är allmänt accepterat och används för att ange en kvantitet uttryckt i en numerisk ekvivalent. Det andra begreppet "tal" betyder uttryck av kvantitativa egenskaper i en bekväm form genom användning av siffror. Av detta följer att siffror är uppbyggda av siffror. Det är också viktigt att talet har symboliska egenskaper. De är betingade, igenkännbara, oföränderliga. Siffror har också teckenegenskaper, men de följer av att siffror består av siffror. Av detta kan vi dra slutsatsen att en biljon inte alls är ett tal, utan ett tal. Vad är då det största antalet i världen om det inte är en biljon, vilket är ett tal?
Det viktiga är att siffror används som komponenter i siffror, men inte bara det. En siffra är dock samma siffra om vi talar om vissa saker, räknar dem från noll till nio. Detta system av funktioner gäller inte bara för de välbekanta arabiska siffrorna, utan också för romerska I, V, X, L, C, D, M. Dessa är romerska siffror. Å andra sidan är V I I I romerska siffror. I arabisk kalkyl motsvarar det talet åtta.
Således visar det sig att räkna enheter från noll till nio anses vara tal, och allt annat är tal. Därav slutsatsen att det största antalet i världen är nio. 9 är ett tecken och ett tal är en enkel kvantitativ abstraktion. En biljon är ett tal, och inte ett tal alls, och kan därför inte vara det största antalet i världen. En biljon kan kallas det största antalet i världen, och det är rent nominellt, eftersom siffror kan räknas i oändlighet. Antalet siffror är strikt begränsat - från 0 till 9.
Man bör också komma ihåg att siffror och siffror olika system beräkningarna sammanfaller inte, som vi såg av exemplen med arabiska och romerska siffror och siffror. Detta händer eftersom siffror och siffror är det enkla begrepp, som är uppfunna av personen själv. Därför kan ett tal i ett talsystem lätt vara ett tal i ett annat och vice versa.
Det största antalet är alltså oräkneligt, eftersom det kan fortsätta att läggas till i det oändliga från siffror. När det gäller själva siffrorna, i det allmänt accepterade systemet, anses 9 vara det största antalet.
