Вълни
Основните видове вълни са еластични (например звукови и сеизмични вълни), вълни върху повърхността на течност и електромагнитни вълни(включително светлина и радиовълни). Отличителна чертавълните се състои във факта, че когато се разпространяват, има пренос на енергия без пренасяне на материя. Нека първо разгледаме разпространението на вълните в еластична среда.
Разпространение на вълни в еластична среда
Осцилиращо тяло, поставено в еластична среда, ще влачи и ще приведе в осцилаторно движение частиците от средата, съседни на него. Последните от своя страна ще действат върху съседни частици. Ясно е, че увлечените частици ще изостават от онези частици, които ги увличат, тъй като предаването на вибрации от точка до точка винаги се извършва с крайна скорост.
И така, осцилиращо тяло, поставено в еластична среда, е източник на трептения, разпространяващи се от него във всички посоки.
Процесът на разпространение на вибрации в среда се нарича вълна.... Или еластична вълна е процесът на разпространение на смущение в еластична среда .
Идват вълни напречен (вибрациите възникват в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната). Те включват електромагнитни вълни. Идват вълни надлъжна когато посоката на вибрациите съвпада с посоката на разпространение на вълната. Например разпространението на звука във въздуха. Компресията и декомпресията на частиците на средата се извършват в посока на разпространение на вълната.
Вълните могат да имат различна форма, може да бъде редовен и нередовен. Специално значениев теорията на вълните има хармонична вълна, т.е. безкрайна вълна, при която се случва промяна в състоянието на средата по синус или косинус.
Обмисли еластични хармонични вълни ... За описване на вълновия процес се използват редица параметри. Нека запишем определенията на някои от тях. Смущение, което възниква в определен момент от средата в определен момент от време, се разпространява в еластична среда с определена скорост. Разпространявайки се от източника на вибрации, вълновият процес обхваща все повече и повече нови части от пространството.
Местоположението на точките, до които достигат трептенията в определен момент от време, се нарича вълнов фронт или вълнов фронт.
Предната част на вълната отделя частта от пространството, която вече участва във вълновия процес, от областта, в която трептенията все още не са възникнали.
Местоположението на точките, които вибрират в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност.
Може да има много вълнови повърхности, фронтът на вълната е една по една.
Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма. В най-простите случаи те са под формата на равнина или сфера. Съответно, вълната в този случай се нарича апартамент или сферична ... При плоска вълна вълновите повърхности са набор от успоредни равнини, при сферична вълна - набор от концентрични сфери.
Нека плоска хармонична вълна се разпространява със скорост по оста. Графично такава вълна се изобразява като функция (зета) за фиксиран момент във времето и представлява зависимостта на изместването на точките с различни значенияот позицията на равновесие. Това е разстоянието от източника на вибрации, на който, например, се намира частица. Фигурата дава моментална картина на разпределението на смущенията по посоката на разпространение на вълната. Разстоянието, на което вълната се разпространява за време, равно на периода на трептене на частиците от средата, се нарича дължина на вълната
.
,
където е скоростта на разпространение на вълната.
Групова скорост
Строго монохроматичната вълна е безкрайна последователност от "гърбици" и "вдлъбнатини" във времето и пространството.
Фазовата скорост на тази вълна или 
(2)
С помощта на такава вълна е невъзможно да се предаде сигнал, т.к във всяка точка на вълната всички "гърбици" са еднакви. Сигналът трябва да е различен. Бъдете знак (маркировка) на вълната. Но тогава вълната вече няма да бъде хармонична и няма да се описва с уравнение (1). Сигналът (импулсът) може да бъде представен съгласно теоремата на Фурие под формата на суперпозиция на хармонични вълни с честоти, затворени в определен интервал Dw ... Суперпозиция на вълни, които се различават малко една от друга по честота,
 |
Наречен вълнов пакет или група вълни .
Изразът за група вълни може да се запише по следния начин.
(3)
икона w подчертава, че тези количества са честотно зависими.
Този вълнов пакет може да бъде сбор от вълни с малко различни честоти. Когато фазите на вълните съвпадат, се наблюдава усилване на амплитудата, а когато фазите са противоположни, се наблюдава затихване на амплитудата (резултат от интерференция). Тази снимка е показана на фигурата. За да се счита суперпозицията на вълни за група вълни, трябва да е изпълнено следното условие Dw<< w 0 .
В недисперсионна среда всички плоски вълни, образуващи вълнов пакет, се разпространяват със същата фазова скорост v ... Дисперсията е зависимостта на фазовата скорост на синусоида в среда от честотата. Ще разгледаме явлението дисперсия по-късно в раздела "Вълнова оптика". При липса на дисперсия, скоростта на движение на вълновия пакет съвпада с фазовата скорост v ... В диспергираща среда всяка вълна се разпръсква със собствена скорост. Следователно вълновият пакет се разпространява във времето и ширината му се увеличава.
Ако дисперсията е малка, тогава разпространението на вълновия пакет не се случва твърде бързо. Следователно движението на целия пакет може да се припише на определена скорост У
.
Скоростта, с която се движи центъра на вълновия пакет (точката с максимална стойност на амплитудата) се нарича групова скорост.
В диспергираща среда v¹ U ... Заедно с движението на самия вълнов пакет има и движение на "гърбици" вътре в самия пакет. "Гърбавите" се движат в пространството със скорост v , и пакета като цяло със скорост У .
Нека разгледаме по-подробно движението на вълнов пакет, използвайки примера на суперпозиция на две вълни с еднаква амплитуда и различни честоти w (различни дължини на вълните л ).
Нека запишем уравненията на две вълни. За простота вземаме началните фази j 0 = 0.
Тук 
Нека бъде Dw<< w , съответно Дк<< k .
Събираме осцилациите и извършваме трансформациите, използвайки тригонометричната формула за сумата от косинусите:
В първия косинус пренебрегваме Dwt и Dkx , които са много по-малко от другите стойности. Нека вземем предвид това cos (–a) = cosa ... Нека го запишем накрая.
(4)
Коефициентът в квадратни скоби се променя с времето и координатите са много по-бавни от втория фактор. Следователно, израз (4) може да се разглежда като уравнение на плоска вълна с амплитуда, описана от първия фактор. Графично, вълната, описана с израз (4), е показана на фигурата, показана по-горе.
Получената амплитуда е резултат от добавянето на вълните, следователно ще се наблюдават максимуми и минимуми на амплитудата.
Максималната амплитуда ще бъде определена от следното условие.
(5)
м = 0, 1, 2…
x максЕ координатата на максималната амплитуда.
Косинусът придобива максимална стойност в абсолютна стойност чрез стр .
Всеки от тези максимуми може да се разглежда като център на съответната вълнова група.
Разрешаване на (5) относно x макс получаваме.
Тъй като фазовата скорост, тогава 
наречена групова скорост. Максималната амплитуда на вълновия пакет се движи с такава скорост. В границата изразът за груповата скорост ще бъде както следва.
(6)
Този израз е валиден за центъра на група от произволен брой вълни.
Трябва да се отбележи, че когато всички термини на разширението се вземат предвид точно (за произволен брой вълни), изразът за амплитудата се получава по такъв начин, че следва, че вълновият пакет се разпространява във времето.
На израза за груповата скорост може да се даде различен вид.
Следователно изразът за груповата скорост може да се запише по следния начин.
(7)
Това е имплицитен израз, тъй като и двете v , и к зависи от дължината на вълната л .
Тогава 
(8)
Заместете в (7) и вземете.
(9)
Това е така наречената формула на Рейли. J. W. Rayleigh (1842 - 1919) английски физик, лауреат на Нобелова награда за откриване на аргон през 1904 г.
От тази формула следва, че в зависимост от знака на производната, груповата скорост може да бъде по-голяма или по-малка от фазовата скорост.
При липса на дисперсия 
Максималният интензитет се наблюдава в центъра на вълновата група. Следователно скоростта на пренос на енергия е равна на скоростта на групата.
Концепцията за групова скорост е приложима само при условие, че поглъщането на вълната в средата е малко. При значително затихване на вълните понятието за групова скорост губи своето значение. Този случай се наблюдава в зоната на аномална дисперсия. Ще разгледаме това в раздела "Вълнова оптика".
Вибрации на струните
В опъната струна, фиксирана в двата края, когато се възбуждат напречни вибрации, се установяват стоящи вълни и възлите са разположени на местата, където е фиксирана струната. Следователно само такива вибрации се възбуждат в струната със забележим интензитет, половината от дължината на вълната на която отговаря на дължината на струната цял брой пъти.
Това предполага следното условие.
Или 
(н = 1, 2, 3, …),
л- дължина на струната. Дължините на вълните отговарят на следните честоти.
(н = 1, 2, 3, …).
Фазовата скорост на вълната се определя от напрежението на струната и масата на единица дължина, т.е. линейна плътност на струната.
Ф
- сила на опън на струната, ρ"
Е линейната плътност на материала на струната. Честоти ν n
са наречени естествени честоти
струни. Естествените честоти са кратни на честотата на тона.
Тази честота се нарича основна честота
.
Хармоничните вибрации с такива честоти се наричат естествени или нормални вибрации. Те също се наричат хармоници ... Като цяло вибрацията на струната е суперпозиция на различни хармоници.
Вибрациите на струната са забележителни в смисъл, че според класическите концепции се получават дискретни стойности на една от величините (честотите), характеризиращи вибрациите. За класическата физика подобна дискретност е изключение. За квантовите процеси дискретността е по-скоро правило, отколкото изключение.
Еластична вълнова енергия
Нека в някаква точка на средата в посоката х се разпространява плоска вълна.
(1)
Нека изберем елементарен обем в средата ΔV така че в рамките на този обем скоростта на изместване на частиците на средата и деформацията на средата са постоянни.
Сила на звука ΔV притежава кинетична енергия.
(2)
(ρ ΔV Е масата на този обем).
Този обем също има потенциална енергия.
Нека запомним за разбиране.
Относително изместване, α - коефициент на пропорционалност.
Модул на Янг E = 1 / α ... Нормално напрежение T = F / S ... Оттук.
В нашия случай.
В нашия случай имаме.
(3)
Да си припомним също.
Тогава 
... Заместете в (3).
(4)
За обща енергия получаваме.
Разделете на елементарен обем ΔV и получаваме обемната плътност на енергията на вълната.
(5)
Получаваме от (1) и.
|
Заместете (6) с (5) и вземете предвид това 
... ще получим.
От (7) следва, че обемната плътност на енергията във всеки момент от време в различни точки от пространството е различна. В една точка от пространството W 0 се променя според закона на квадрата на синуса. И средната стойност на това количество от периодичната функция 
... Следователно средната стойност на обемната енергийна плътност се определя от израза.
(8)
Изразът (8) е много подобен на израза за общата енергия на трептящо тяло 
... Следователно средата, в която се разпространява вълната, има резерв от енергия. Тази енергия се пренася от източника на вибрации към различни точки на околната среда.
Количеството енергия, пренесено от вълна през определена повърхност за единица време, се нарича енергиен поток.
Ако през дадена повърхност за известно време dt енергията се пренася dW , след това енергийният поток Ф ще бъдат равни.
(9)
- измерва се във ватове.
За характеризиране на потока на енергия в различни точки от пространството се въвежда векторна величина, която се нарича плътност на енергийния поток ... Той е числено равен на потока на енергия през единица площ, разположена в дадена точка от пространството, перпендикулярна на посоката на пренос на енергия. Посоката на вектора на плътността на енергийния поток съвпада с посоката на пренос на енергия.
(10)
Тази характеристика на енергията, носена от вълна, е въведена от руския физик Н.А. Умов (1846 - 1915) през 1874г.
Помислете за потока на вълновата енергия.
Вълнов енергиен поток 
Вълнова енергия 
W 0Е обемната енергийна плътност.
Тогава получаваме.
(11)
Тъй като вълната се разпространява в определена посока, тя може да бъде написана.
(12)
то вектор на плътност на енергийния поток или потока на енергия през единица площ, перпендикулярна на посоката на разпространение на вълната за единица време. Този вектор се нарича вектор на Умов.
~ грях 2 ωt.
Тогава средната стойност на вектора Umov ще бъде равна на.
(13)
Интензитет на вълната – средна по време стойност на плътността на енергийния поток, пренесен от вълната .
Очевидно.
(14)
Съответно.
(15)
Звук
Звукът е вибрация на еластичната среда, възприемана от човешкото ухо.
Учението за звука се нарича акустика .
Физиологичното възприемане на звука: силен, тих, висок, нисък, приятен, гаден - е отражение на неговите физически характеристики. Хармонична вибрация с определена честота се възприема като музикален тон.
Честотата на звука съответства на височината.
Ухото възприема честотен диапазон от 16 Hz до 20 000 Hz. При честоти под 16 Hz - инфразвук, а при честоти над 20 kHz - ултразвук.
Няколко едновременни звукови вибрации са съзвучие. Приятното е съзвучие, неприятното е дисонанс. Голям брой едновременно звучащи вибрации с различни честоти е шум.
Както вече знаем, интензитетът на звука се разбира като средната за времето стойност на плътността на енергийния поток, пренесен от звуковата вълна. За да предизвика звуково усещане, вълната трябва да има определен минимален интензитет, който се нарича праг на слуха (крива 1 на фигурата). Прагът на слуха е малко различен за различните хора и силно зависи от честотата на звука. Човешкото ухо е най-чувствително към честоти от 1 kHz до 4 kHz. В тази област прагът на слуха е средно 10 -12 W / m 2. При други честоти прагът на чуване е по-висок.
При интензитети от порядъка на 1 ÷ 10 W / m 2 вълната престава да се възприема като звук, причинявайки само усещане за болка и натиск в ухото. Стойността на интензитета, при която това се случва, се нарича праг на болка (крива 2 на фигурата). Прагът на болка, както и прагът на слуха, зависи от честотата.
По този начин има почти 13 порядъка. Следователно човешкото ухо не е чувствително към малки промени в интензитета на звука. За да почувствате промяната в силата на звука, интензитетът на звуковата вълна трябва да се промени с поне 10 ÷ 20%. Следователно като характеристика на интензитета не се избира самата интензивност на звука, а следната стойност, която се нарича ниво на интензитета на звука (или ниво на силата на звука) и се измерва в белове. В чест на американския електроинженер A.G. Бел (1847 - 1922), един от изобретателите на телефона.
I 0 = 10 -12 W / m 2 - нулево ниво (праг на слуха).
Тези. 1 B = 10 аз 0 .
Използват и 10 пъти по-малка единица - децибел (dB).
С помощта на тази формула намаляването на интензитета (затихването) на вълната по определен път може да се изрази в децибели. Например, затихване от 20 dB означава, че интензитетът на вълната е намален с коефициент 100.
Целият диапазон от интензитети, при които вълната предизвиква звуково усещане в човешкото ухо (от 10 -12 до 10 W / m 2), съответства на стойности на силата на звука от 0 до 130 dB.
Енергията, която звуковите вълни носят със себе си, е изключително малка. Например, за загряване на чаша вода от стайна температура до кипене със звукова вълна с ниво на силата на звука 70 dB (в този случай приблизително 2 · 10 -7 W ще бъдат погълнати от водата в секунда), ще отнеме около десет хиляди години.
Ултразвуковите вълни могат да бъдат произведени в насочени лъчи, подобни на лъчите светлина. Насочените ултразвукови лъчи се използват широко в сонари. Идеята е предложена от френския физик П. Ланжевен (1872 - 1946) по време на Първата световна война (през 1916). Между другото, методът на ултразвуковото местоположение позволява на прилепа да се ориентира добре, когато лети в тъмното.
Вълново уравнение
В областта на вълновите процеси има уравнения, наречени вълна
,
които описват всички възможни вълни, независимо от тяхната специфична форма. По смисъл, вълновото уравнение е подобно на основното уравнение на динамиката, което описва всички възможни движения на материална точка. Уравнението за всяка конкретна вълна е решението на вълновото уравнение. Нека го вземем. За да направим това, ние разграничаваме два пъти по T
и върху всички координати уравнението на плоската вълна 
.
(1)
От тук получаваме.
(*)
Нека добавим уравнения (2).
Сменете х в (3) от уравнение (*). ще получим.
Нека вземем предвид това 
и получаваме.
, или 
. (4)
Това е вълновото уравнение. В това уравнение е фазовата скорост, 
- оператор набла или оператор на Лаплас.
Всяка функция, която удовлетворява уравнение (4), описва определена вълна, а коренът квадратен от реципрочната стойност на коефициента при втората производна на изместването по отношение на времето дава фазовата скорост на вълната.
Лесно е да се провери, че вълновото уравнение се удовлетворява от уравненията на плоските и сферичните вълни, както и всяко уравнение от вида
За плоска вълна, разпространяваща се в посоката, вълновото уравнение има вида:
.
Това е едномерно вълново уравнение от втори ред в частни производни, което е валидно за хомогенни изотропни среди с незначително затихване.
Електромагнитни вълни
Разглеждайки уравненията на Максуел, ние записахме важен извод, че променливо електрическо поле генерира магнитно поле, което също се оказва променливо. От своя страна променливото магнитно поле генерира променливо електрическо поле и т.н. Електромагнитното поле може да съществува независимо - без електрически заряди и токове. Промяната в състоянието на това поле има вълнов характер. Полета от този вид се наричат електромагнитни вълни ... Съществуването на електромагнитни вълни следва от уравненията на Максуел.
Помислете за хомогенна неутрална () непроводима () среда, например за простота, вакуум. За тази среда можете да напишете:
, 
.
Ако се има предвид друга хомогенна неутрална непроводяща среда, тогава е необходимо да се добави и към уравненията, написани по-горе.
Нека запишем диференциалните уравнения на Максуел в общ вид.
, 
,
, 
.
За разглежданата среда тези уравнения имат формата:
, 
,
, 
Записваме тези уравнения, както следва:
, 
, 
, 
.
Всички вълнови процеси трябва да бъдат описани с вълново уравнение, което свързва вторите производни по отношение на времето и координатите. От уравненията, написани по-горе, чрез прости трансформации може да се получи следната двойка уравнения:
, 
Тези отношения са идентични вълнови уравнения за полетата и.
Припомнете си, че във вълновото уравнение ( 
) факторът пред втората производна вдясно е реципрочен на квадрата на фазовата скорост на вълната. Следователно, . Оказа се, че във вакуум тази скорост за електромагнитна вълна е равна на скоростта на светлината.
Тогава вълновите уравнения за полетата и могат да бъдат записани като
и 
.
Тези уравнения показват, че електромагнитните полета могат да съществуват под формата на електромагнитни вълни, чиято фазова скорост във вакуум е равна на скоростта на светлината.
Математическият анализ на уравненията на Максуел ни позволява да направим заключение за структурата на електромагнитна вълна, разпространяваща се в хомогенна неутрална непроводяща среда при липса на токове и свободни заряди. По-специално, може да се направи извод за векторната структура на вълната. Електромагнитната вълна е строго напречна вълна в смисъл, че векторите и перпендикулярно на вектора на скоростта на вълната , т.е. към посоката на разпространението му. Векторите и в реда, в който са записани, се образуват десен ортогонален триплет от вектори ... В природата има само десни електромагнитни вълни и няма вълни с лява ръка. Това е едно от проявите на законите на взаимното създаване на редуващи се магнитни и електрически полета.
Тема: Разпространение на вибрации в околната среда. Вълни.
Физика. 9 клас.
Цел: Да запознае учениците с вълновото движение, да разгледа неговите характеристики, механизъм
разпространение на вълната.
задачи:
образователни: задълбочаване на знанията за видовете осцилаторни движения, като се използва връзката на физиката
с литература, история, математика; формиране на концепции за движение на вълните,
механична вълна, вид вълни, тяхното разпространение в еластична среда;
развиване: развитие на умения за сравняване, систематизиране, анализиране, правене на заключения;
образователни: възпитание на общуване.
Тип дидактически урок: Изучаване на нов материал.
Оборудване: Лаптоп, мултимедиен проектор, видео - пружинни вълни, презентация
PowerPoint
Към урока.
По време на часовете:
I. Проверка на знания и умения.
1. Отговорете на въпроси.
Прочетете внимателно фразите. Определете дали са възможни свободни вибрации:
плуват на повърхността на водата; тела на канал, прокопан през земното кълбо; птици на клон;
топка върху равна повърхност; топка в сферична ямка; човешки ръце и крака; спортист на
батут; игли в шевна машина.
Коя кола, натоварена или ненатоварена, ще изпълнява по-чести пружини на пружините?
колебание?
Има два вида часовници. Някои се основават на вибрациите на товара върху пръта, докато други се основават на натоварването върху
пролетта. Как може да се регулира честотата на всеки часовник?
• Мостът Tacoma Narrous в Америка се люлееше и се срутваше от време на време пориви на вятъра.
Обясни защо?
2. Решаване на проблеми.
Учителят предлага да се изпълни задача, структура и съдържание, базирана на компетентност
който е представен по-долу.
Стимул: Оценете съществуващите знания по темата „Механични вибрации”.
Формулировка на задачата: В рамките на 5 минути, като използвате предоставения текст, определете честотата и
период на свиване на човешкото сърце. Запишете си данните, които не можете да използвате при решаването
задачи.
Общата дължина на кръвоносните капиляри в човешкото тяло е около 100 хиляди км, което е 2,5 пъти
надвишава дължината на екватора, а общата вътрешна площ е 2400 m2. Кръвоносните капиляри имат
дебелина 10 пъти по-малка от косата. В рамките на една минута сърцето изхвърля около 4 литра в аортата
кръв, която след това се придвижва до всички точки на тялото. Сърцето бие средно 100 хиляди.
веднъж дневно. За 70 години от живота на човек сърцето бие 2 милиарда 600 милиона пъти и
изпомпва 250 милиона пъти.
Формуляр за попълване на заданието:
1. Данни, необходими за определяне на периода и честотата на сърдечната контракция:
а) ___________; б) _________
Формула за изчисление: ______________
Изчисления_______________
= ________; T = _____________
ν
2. Прекомерни данни
а) ___________
б) ___________
v) ___________
Ж) ___________
Отговор на модела:
Необходими данни за определяне на периода и честотата на сърдечната контракция:
а) Брой контракции N = 100000; б) Време на контракции t = 1 ден.
ν
c1; T = 1 / 1,16 = 0,864 s
Формула за изчисление: = ν N / t; T = 1 / ν
Изчисления = 100000 / (24 * 3600) = 1,16
=1,16
c1; Т = 0,864 s.
ν
Или а) брой съкращения N = 2600000000; б) Време на контракции t = 70 години. - Но тези данни
водят до по-сложни изчисления, следователно са ирационални.
Излишни данни
а) Общата дължина на кръвоносните съдове е 100 хиляди км
б) обща вътрешна площ - 2400 м2
в) В рамките на една минута сърцето освобождава около 4 литра кръв в кръвния поток.
г) Дебелината на кръвоносните съдове е 10 пъти по-малка от дебелината на косъма.
Поле за отговор на модела
Данните за определяне на честотата и периода на сърдечно съкращение са подчертани.
Дадени са формули за изчисление.
Извършени са изчисления и е даден верният отговор.
От текста бяха избрани твърде много данни.
Инструмент
оценки
Отговорът
1
1
1
1
II.
Обяснение на новия материал.
Всички частици на средата са свързани помежду си от силите на взаимно привличане и отблъскване, т.е.
взаимодействат помежду си. Следователно, ако поне една частица се отстрани от равновесното положение
(накарайте го да вибрира), след което ще издърпа близката частица (благодарение на
взаимодействието между частиците, това движение започва да се разпространява във всички посоки). Така
Така вибрациите ще се предават от една частица на друга. Това движение се нарича вълна.
Механичната вълна (вълново движение) е разпространението на вибрации в ластик
заобикаляща среда.
Трептенията, които се разпространяват в пространството във времето, се наричат вълна.
или
В това определение говорим за така наречените пътуващи вълни.
Основното общо свойство на пътуващите вълни от всякакво естество е, че се разпространяват в
пространство, пренасят енергия, но без пренасяне на материя.
При пътуваща вълна преносът на енергия се осъществява без пренасяне на материя.
В тази тема ще разгледаме само еластични пътуващи вълни, частен случай на които
е звукът.
Еластични вълни са механични смущения, които се разпространяват в еластична среда.
С други думи, образуването на еластични вълни в среда се дължи на появата на еластични сили в нея,
причинени от деформация.
В допълнение към еластичните вълни има и други видове вълни, например вълни на повърхността на течност,
електромагнитни вълни.
Вълнови процеси се срещат в почти всички области на физическите явления, така че тяхното изследване
е от голямо значение.
Движението на вълната е от два вида: напречно и надлъжно.
Срязваща вълна - частиците вибрират (движат) перпендикулярно (напречно) на скоростта
разпространение на вълната.
Примери: вълна от хвърлен камък ...
Надлъжна вълна - частиците вибрират (движат се) успоредно на скоростта на разпространение
вълни.
Примери: звукови вълни, цунами ...
Механични вълни
Пружина на шнура
напречен
надлъжна
Напречни вълни.
Надлъжни вълни.
Получава се еластична деформация на срязване.
Обем на тялото
не се променя.
Еластични сили се стремят да върнат тялото
изходна позиция. Тези сили причиняват
колебания в околната среда.
Изместването на слоевете един спрямо друг в
течност и газ не води до появата
еластични сили, следователно
само в твърди вещества.
Те възникват по време на деформация на компресия.
В твърдото тяло възникват еластични сили
тела, течности и газове. Тези сили
причиняват колебания в отделни области
среди, следователно те са разпределени във всички
среди.
В твърди тела скоростта на разпространение
Повече ▼.
III.
Закотвяне:
1. Интересни задачи.
а) През 1883г. По време на прословутото изригване на индонезийския вулкан Кракатау въздушни удари
вълни, генерирани от подземни експлозии, обиколиха земното кълбо три пъти.
Какъв тип вълни могат да бъдат приписани на ударна вълна? (Към надлъжни вълни).
б) Цунамито е страхотен спътник на земетресенията. Това име е родено в Япония и означава
гигантска вълна. Когато се изтърколи на брега, изглежда, че това изобщо не е вълна, а
морето, бясно, неукротимо, се втурва към брега. Няма нищо изненадващо във факта, че цунамито
причиняват опустошение върху него. По време на земетресението през 1960 г.
вълни с височина до шест метра. Морето отстъпваше и напредваше няколко пъти през втората
половин ден.
Какъв вид вълни са цунамита? Каква е амплитудата на ударното цунами от 1960 г
Чили? (Цунамито се отнася за
вълни, равни на 3 m).
(илюстрация на цунами:
надлъжни вълни. Амплитуда
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
в) Пулсациите са признаци на малки вълни. Те съществуват на земята от появата на свободно течащи
среда - сняг и пясък. Техните отпечатъци се намират в древни геоложки пластове (понякога заедно с
отпечатъци от динозавър). Първите научни наблюдения на пушките са направени от Леонардо да Винчи. V
в пустините разстоянието между съседните хребети на вълни се измерва от 112 см (обикновено 38 см)
с дълбочина на вдлъбнатините между хребетите средно 0,31 cm.
Ако приемем, че стрелите са вълна, определете амплитудата на вълната (0,150,5 cm).
Riffel илюстрация:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. Физически опит. Индивидуална работа.
Учителят кани учениците да изпълнят базирана на компетентност задача, структура и
чието съдържание е представено по-долу
Стимул: да се оцени усвоените знания по темата „Вълново движение”.
Формулиране на задачата: използване на дадените устройства и знания, придобити в урока,
дефинирай:
какви вълни се генерират на повърхността на вълната;
каква е формата на фронта на вълната от точков източник;
Движат ли се частиците на вълната в посоката на разпространение на вълната?
направи извод за особеностите на движението на вълната.
Оборудване: калориметърна чаша, пипета или бюретка, стъклена тръба, кибрит.
Вълните, образуващи се на повърхността на водата, са __________
Вълните на повърхността на водата имат формата на _________
Кибрит, поставен на повърхността на водата, когато се разпространява вълна, ___________
Формуляр за изпълнение на задачата
Особеността на движението на вълните _________________
Поле за отговор на модела
Инструмент за оценка
Отговорът
Вълните, генерирани на повърхността на водата, са напречни.
Вълните на повърхността на водата са кръгли.
Кибрит, поставен върху повърхността на водата по време на разпространение на вълната, не го прави
ходове.
Особеността на движението на вълната - по време на движението на вълната не се случва
изместване на материята по посока на разпространение на вълната.
Обща сума
III.
Домашна работа: §31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/
Лекция номер 9
Механични вълни
6.1. Разпространение на вибрации в еластична среда.
6.2. Равно вълново уравнение.
6.3. Вълново уравнение.
6.4. Скорост на разпространение на вълната в различни среди.
Механичните вибрации, разпространяващи се в еластична среда (твърда, течна или газообразна), се наричат механични или еластични вълни.
Процесът на разпространение на трептения в непрекъсната среда обикновено се нарича вълнов процес или вълна. Частиците от средата, в която се разпространява вълната, не участват от вълната в транслационно движение. те осцилират само около своите равновесни позиции. Заедно с вълната, само състоянието на вибрационно движение и нейната енергия се пренасят от частица на частица на средата. Поради тази причина основното свойство на всички вълни, независимо от тяхната природа, е преносът на енергия без пренасяне на материя.
Като се вземе предвид зависимостта от посоката на колебанията на частиците спрямо посоката, в която се разпространява вълната, разграничете надлъжнаи напреченвълни.
надлъжнаако възникнат трептения на частиците на средата в посока на разпространение на вълната. Надлъжните вълни са свързани с обемната деформация на напрежението - компресия на средата, следователно те могат да се разпространяват както в твърди тела, така и в течности и газообразни среди.
Обикновено се нарича еластична вълна напреченако вибрациите на частиците на средата възникват в равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната, напречните вълни могат да възникнат само в такава среда, която има еластичност на формата, тоест е способна да устои на деформация на срязване. Това свойство се притежава само от твърди тела.
На фиг. 1 показва хармонична срязваща вълна, разпространяваща се по оста 0 NS... Графиката на вълната дава зависимостта на изместването на всички частици от средата от разстоянието до източника на трептения в даден момент. Обикновено се нарича разстоянието между най-близките частици, вибриращи в една и съща фаза дължина на вълната.Дължината на вълната също е равна на разстоянието над ĸᴏᴛᴏᴩᴏᴇ, определена фаза на трептене се простира през периода на трептене
Не само частиците, разположени по оста 0, вибрират. NS, и набор от частици, затворени в определен обем. Местоположението на точките, до които достигат флуктуациите към момента T, обичайно е да се обажда от предната част на вълната... Предната част на вълната е повърхността, която отделя частта от пространството, която вече участва във вълновия процес, от областта, в която трептенията все още не са възникнали. Местоположението на точките, осцилиращи в една и съща фаза, обикновено се нарича вълнова повърхност... Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка в пространството, покрито от вълновия процес. Вълновите повърхности се предлагат във всякаква форма. В най-простите случаи те са под формата на равнина или сфера. Съответно, вълната в тези случаи обикновено се нарича плоска или сферична. При плоска вълна вълновите повърхности са набор от успоредни равнини, а при сферична вълна - набор от концентрични сфери.
Механичните вибрации, разпространяващи се в еластична среда (твърда, течна или газообразна), се наричат механични или еластични вълни.
Процесът на разпространение на трептения в непрекъсната среда се нарича вълнов процес или вълна. Частиците от средата, в която се разпространява вълната, не участват от вълната в транслационно движение. Те се колебаят само около своите равновесни позиции. Заедно с вълната от частица на частица на средата се предават само състоянието на вибрационно движение и нейната енергия. Ето защо основното свойство на всички вълни, независимо от тяхната природа, е преносът на енергия без пренасяне на материя.
В зависимост от посоката на вибрация на частиците по отношение на
към посоката, в която се разпространява вълната, разграничете професионалист
дробнаи напреченвълни.
Еластична вълна се нарича надлъжнаако възникнат трептения на частиците на средата в посока на разпространение на вълната. Надлъжните вълни са свързани с обемна деформация на опън - компресия на средата, така че те могат да се разпространяват както в твърди тела, така и в
в течности и газообразни среди.
хдеформация на срязване. Това свойство се притежава само от твърди тела.
λ На фиг. 6.1.1 представени хармонии
зависимостта на изместването на всички частици на средата от разстоянието до източника на трептения в даден момент. Разстоянието между най-близките частици, вибриращи в една и съща фаза, се нарича дължина на вълната.Дължината на вълната също е равна на разстоянието, на което се простира определена фаза на трептене през периода на трептене
Не само частиците, разположени по оста 0, вибрират. NS, и набор от частици, затворени в определен обем. Геометрично местоположение на точките, до които достигат флуктуациите към момента Tе наречен от предната част на вълната... Предната част на вълната е повърхността, която отделя частта от пространството, което вече участва във вълновия процес, от областта, в която трептенията все още не са възникнали. Местоположението на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност... Вълновата повърхност може да бъде пренесена през всяка точка в пространството, покрито от вълновия процес. Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма. В най-простите случаи те са под формата на равнина или сфера. Съответно вълната в тези случаи се нарича плоска или сферична. При плоска вълна вълновите повърхности са набор от равнини, успоредни една на друга, а при сферична вълна - набор от концентрични сфери.
Равно вълново уравнение
Уравнението на плоската вълна е израз, който дава изместването на осцилиращата частица като функция на нейните координати х, г, zи времето T
| С=С(х,г,z,T). | (6.2.1) |
Тази функция трябва да бъде периодична по отношение на времето T, и по отношение на координатите х, г, z... Периодичността във времето следва от факта, че преместването Сописва вибрациите на частица с координати х, г, z, а периодичността в координатите следва от факта, че точките, разположени една от друга на разстояние, равно на дължината на вълната, вибрират по същия начин.
Да предположим, че трептенията са хармонични и оста 0 NSсъвпада с посоката на разпространение на вълната. Тогава вълновите повърхности ще бъдат перпендикулярни на оста 0 NSи тъй като всички
точките на вълновата повърхност осцилират еднакво, изместването Сще зависи само от координатите NSи времето T
Нека намерим вида на вибрациите на точките в равнината, съответстващи на произволна стойност NS... Да тръгнеш по пътя от самолета NS= 0 до равнината NS, вълната отнема време τ = х/ υ. Следователно, вибрациите на частиците, лежащи в равнината NS, ще изостава във времето с τ от трептенията на частиците в равнината NS= 0 и се описва с уравнението
| С(х;T)=А cosω ( T− τ)+ϕ | = А cos | ω T − | х | +ϕ | . (6.2.4) | |||||
| υ |
където А- амплитуда на вълната; ϕ 0 - началната фаза на вълната (определя се от избора на началото NSи T).
Нека фиксираме някаква стойност на фазата ω ( T − хυ) + ϕ 0 = const.
Този израз определя връзката между времето Tи това място NS, при което фазата има фиксирана стойност. Разграничавайки този израз, получаваме
Нека да дадем уравнението на плоската вълна, симетрично по отношение на
изчисли NSи Tизглед. За това въвеждаме стойността к= 2 λ π, което се нарича
е вълново число, което може да бъде представено като
Приехме, че амплитудата на вибрациите не зависи от NS... За плоска вълна това се наблюдава в случай, когато енергията на вълната не се абсорбира от средата. Когато се разпространява в поглъщаща енергия среда, интензитетът на вълната постепенно намалява с разстояние от източника на трептения, т.е. вълната се отслабва. В хомогенна среда такова затихване се случва експоненциално
Законът А = А 0 д −β х... Тогава уравнението на плоската вълна за поглъщаща среда има формата
където r r - радиус вектор, точки на вълната; к = к ⋅н r - вълнов вектор; н r е единичният нормален вектор към повърхността на вълната.
Вълнов векторЕ вектор, равен по величина на вълновото число ки с посоката на нормалата към повърхността на вълната върху-
| Наречен. | |||
| Да преминем от радиус вектора на точката към нейните координати х, г, z | |||
| r | r | (6.3.2) | |
| к | ⋅r=k x x+k y y+k z z. | ||
| Тогава уравнението (6.3.1) приема формата | |||
| С(х,г,z;T)=А cos (ω T−k x x−k y y−k z z+ϕ 0). | (6.3.3) |
Нека установим формата на вълновото уравнение. За да направим това, намираме вторите частични производни по отношение на координатите и времевия израз (6.3.3)
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂T | = −ω А cos | (ω T − к ⋅ r | +ϕ 0) = −ω С; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂х | = − k x A cos (ω T − к | ⋅r | +ϕ 0) = − k x S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| . | (6.3.4) | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂г | = − k y A cos | (ω T − к ⋅ r | +ϕ 0) = − k y S; | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | r | r | |||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂z | = − k z A cos (ω T − к | ⋅r | +ϕ 0) = − k z S | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Чрез добавяне на производните по отношение на координатите и отчитане на производната | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| след време получаваме | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ | 2 | 2 | ∂ | 2 | ∂ | 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||
| С 2 | + ∂ | С 2 | + | С 2 | = − (k x 2 + k y 2 + k z 2)С | = − к 2 С = | к | С 2 . | (6.3.5) | ||||||||||||||||||||||||||||
| ∂T | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂х | ∂г | ∂z | ω | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||||||
| Ще направим замяна | к | = | ω 2 | = | и получаваме вълновото уравнение | ||||||||||||||||||||||||||||||||
| ω | υ | ω | υ | ||||||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂ 2 С | + | ∂ 2 С | + | ∂ 2 С | = | 1 ∂ 2 С | или | С= | 1 ∂ 2 С | , | (6.3.6) | ||||||||||||||||||||||||||
| ∂х 2 | ∂г 2 | ∂z 2 | υ 2 ∂ T 2 | υ 2 ∂ T 2 | |||||||||||||||||||||||||||||||||
| където = | ∂ 2 | + | ∂ 2 | + | ∂ 2 | - Оператор на Лаплас. | |||||||||||||||||||||||||||||||
| ∂х 2 | ∂г 2 | ∂z 2 |
Приключена работа
ДИПЛОМНИ РАБОТИ
Много вече е зад гърба ви и вече сте дипломант, ако, разбира се, напишете дипломната си работа навреме. Но животът е такова нещо, че едва сега ви става ясно, че след като сте престанали да сте студент, ще загубите всички студентски радости, много от които никога не сте опитвали, оставяйки всичко настрана и го отлагайки за по-късно. И сега, вместо да наваксате загубеното време, работите усилено върху дипломната си работа? Има отличен изход: изтеглете необходимата ви дисертация от нашия уебсайт - и веднага ще имате много свободно време!
Дисертации са успешно защитени във водещите университети на Република Казахстан.
Разходи за работа от 20 000 тенге
КУРСОВА РАБОТА
Курсовият проект е първата сериозна практическа работа. Именно с написването на курсова работа започва подготовката за разработване на дипломни проекти. Ако студентът се научи как правилно да представя съдържанието на темата в курсов проект и правилно да го проектира, тогава в бъдеще той няма да има проблеми нито с писането на доклади, нито с изготвянето на тези, нито с изпълнението на други практически задачи . За да се подпомогне студентите при написването на този вид студентска работа и да се изяснят въпросите, които възникват при изготвянето й, всъщност е създадена тази информационна секция.
Цената на работата от 2500 тенге
МАГИСТРИ
В момента във висшите учебни заведения на Казахстан и страните от ОНД нивото на висше професионално образование е много разпространено, което следва бакалавърска степен - магистърска степен. В магистратурата те учат с цел придобиване на магистърска степен, която се признава в повечето страни по света повече от бакалавърска степен, а също така се признава и от чуждестранни работодатели. Резултатът от обучението в магистърска степен е защитата на магистърска теза.
Ще Ви предоставим актуален аналитичен и текстов материал, в цената са включени 2 научни статии и резюме.
Цената на работата от 35 000 тенге
ДОКЛАДИ ОТ ПРАКТИКАТА
След завършване на всякакъв вид студентска практика (учебна, производствена, преддипломна) се изисква изготвяне на протокол. Този документ ще бъде потвърждение за практическата работа на студента и основа за формиране на оценката за практиката. Обикновено, за да изготвите отчет за практиката, трябва да съберете и анализирате информация за предприятието, да разгледате структурата и работния график на организацията, в която се провежда практиката, да съставите календарен план и да опишете практиката си.
Ще ви помогнем да напишете отчет за стажа, като вземете предвид спецификата на дейността на конкретно предприятие.
