Средата се нарича еластична, ако има сили на взаимодействие между нейните частици, които предотвратяват всякаква деформация на тази среда. Когато тялото трепти в еластична среда, то въздейства върху съседните на тялото частици на средата и ги кара да извършват принудителни трептения. Средата в близост до трептящото тяло се деформира и в нея възникват еластични сили. Тези сили действат върху частици от средата, които се отдалечават все повече от тялото, като ги изваждат от равновесното им положение. Постепенно всички частици на средата се включват в колебателно движение.
Тела, които предизвикват разпространение в средата еластични вълни, са източници на вълни(трептящи камертони, струни от музикални инструменти).
еластични вълнинаречени механични смущения (деформации), произведени от източници, които се разпространяват в еластична среда. Еластичните вълни не могат да се разпространяват във вакуум.
Когато се описва вълновият процес, средата се счита за непрекъсната и непрекъсната, а нейните частици са безкрайно малки обемни елементи (достатъчно малки в сравнение с дължината на вълната), в които голям броймолекули. Когато вълната се разпространява навътре континуумчастиците на средата, участващи в трептенията във всеки момент от времето, имат определени фази на трептенето.
Образува се геометричното място на точките на средата, осцилиращи в еднакви фази вълнова повърхност.
Вълновата повърхност, която разделя трептящите частици на средата от частиците, които още не са започнали да трептят, се нарича вълнов фронт.В зависимост от формата на вълновия фронт вълните биват плоски, сферични и др.
Линия, начертана перпендикулярно на фронта на вълната в посоката на разпространение на вълната, се нарича лъч. Лъчът показва посоката на разпространение на вълната.;;
AT плоска вълнавълновите повърхности са равнини, перпендикулярни на посоката на разпространение на вълната (фиг. 15.1). Плоските вълни могат да се получат на повърхността на водата в плоска вана чрез вибрации на плосък прът.
При сферична вълна вълновите повърхности са концентрични сфери. Сферична вълна може да бъде създадена от топка, пулсираща в хомогенна еластична среда. Такава вълна се разпространява с еднаква скорост във всички посоки. Лъчите са радиусите на сферите (фиг. 15.2).
Да се насладиш предварителен прегледпрезентации създайте акаунт ( сметка) Google и влезте: https://accounts.google.com
Надписи на слайдове:
Тема на урока: Разпространение на трептенията в еластични среди. Вълни
Плътна среда е среда, която се състои от Голям бройчастици, чието взаимодействие е много близко до еластичното
Процесът на разпространение на вибрациите в еластична среда във времето се нарича механична вълна.
Условия за възникване на вълна: 1. Наличие на еластична среда 2. Наличие на източник на вибрации - деформация на средата
Механичните вълни могат да се разпространяват само в някаква среда (вещество): в газ, в течност, в твърдо тяло. Механична вълна не може да възникне във вакуум.
Вълните се генерират от трептящи тела, които създават деформация на средата в околното пространство.
ВЪЛНИ надлъжни напречни
Надлъжни - вълни, при които възникват трептения по посока на разпространение. Срещат се във всякакви среди (течности, газове, твърди тела).
Напречно - при което трептенията възникват перпендикулярно на посоката на движение на вълната. Срещат се само в твърди вещества.
Вълните на повърхността на течността не са нито надлъжни, нито напречни. Ако хвърлите малка топка на повърхността на водата, можете да видите, че тя се движи, люлеейки се на вълните, по кръгова пътека.
Енергия на вълната Пътуващата вълна е вълна, при която енергията се пренася без пренос на материя.
Вълни цунами. Материята не се носи от вълната, но вълната носи такава енергия, която носи големи бедствия.
По темата: методически разработки, презентации и бележки
Методическа разработка на урок по физика Пълно име: Распопова Татяна Николаевна Длъжност: учител по физика Заглавие образователна институция: MKOU Djoginsky средно училище Клас: 8 Раздел от програмата: „Нарушения ...
Презентация на урок по физика в 8 клас на тема „Звукови вълни в различни среди". Включва различни дейности в класната стая. Това е повторение самостоятелна работа, доклади, експерименти...
Урок "Разпространение на светлината в хомогенна среда"
Учениците трябва да се запознаят със закона за праволинейното разпространение на светлината; с понятията "точков източник на светлина" и "сянка" ...
Уравнението на свободните хармонични трептения във веригата. Математическо описание на вибрациите
Тази работа може да се използва при изучаване на темата в 11 клас: „Електромагнитни трептения“. Материалът има за цел да обясни нова темаи повторение...
Трептенията, възбудени във всяка точка на средата (твърда, течна или газообразна), се разпространяват в нея с крайна скорост, в зависимост от свойствата на средата, като се предават от една точка на средата в друга. Колкото по-далеч се намира частицата на средата от източника на трептенията, толкова по-късно тя ще започне да трепти. С други думи, увлечените частици ще изостават във фазата на тези частици, които ги увличат.
При изучаване на разпространението на трептенията не се взема предвид дискретната (молекулна) структура на средата. Средата се счита за непрекъсната, т.е. непрекъснато разпределени в пространството и притежаващи еластични свойства.
Така, Осцилиращо тяло, поставено в еластична среда, е източник на вибрации, разпространяващи се от нея във всички посоки. Процесът на разпространение на трептенията в среда се нарича вълна.
Когато вълната се разпространява, частиците на средата не се движат заедно с вълната, а се колебаят около своите равновесни позиции. Заедно с вълната от частица на частица се предават само състоянието на трептене и енергия. Ето защо основно свойство на всички вълни,независимо от тяхното естество,е пренос на енергия без пренос на материя.
Случват се вълни напречен (вибрациите възникват в равнина, перпендикулярна на посоката на разпространение) и надлъжно (концентрацията и разреждането на частиците на средата става в посоката на разпространение).
където υ е скоростта на разпространение на вълната, е периодът, ν е честотата. От тук скоростта на разпространение на вълната може да се намери по формулата:
| . | (5.1.2) |
Географското място на точките, осцилиращи в една и съща фаза, се нарича вълнова повърхност. Вълновата повърхност може да бъде начертана през всяка точка от пространството, обхваната от вълновия процес, т.е. има безкраен брой вълнови повърхности. Вълновите повърхности остават неподвижни (преминават през равновесното положение на частици, осцилиращи в една и съща фаза). Има само един вълнов фронт и той се движи през цялото време.
Вълновите повърхности могат да бъдат с всякаква форма. В най-простите случаи вълновите повърхности имат формата самолетили сфери, съответно вълните се наричат апартамент или сферична . При плоската вълна вълновите повърхности са система от успоредни една на друга равнини, при сферичната вълна те са система от концентрични сфери.
Повтарящите се движения или промени в състоянието се наричат трептения (променлив електрически ток, движение на махало, работа на сърцето и др.). Всички трептения, независимо от тяхната природа, имат определени общи модели. Трептенията се разпространяват в средата под формата на вълни. Тази глава се занимава с механични вибрации и вълни.
7.1. ХАРМОНИЧНИ ТРЕПТИЯ
Между различни видовефлуктуации най-простата форма е хармонично трептене,тези. такъв, при който осцилиращата стойност се променя с времето според закона на синуса или косинуса.
Нека, например, материална точка с маса Tокачен на пружина (фиг. 7.1, а). В това положение еластичната сила F 1 балансира силата на гравитацията мг.Ако пружината се дръпне на разстояние х(Фиг. 7.1, б), след това на материална точкаще има голяма еластична сила. Промяната в еластичната сила, според закона на Хук, е пропорционална на промяната в дължината на пружината или изместването хточки:
F = -kh,(7.1)
където да се- твърдост на пружината; знакът минус показва, че силата винаги е насочена към равновесното положение: Е< 0 при х> 0, F > 0 при х< 0.
Друг пример.
Математическото махало се отклонява от равновесното положение с малък ъгъл α (фиг. 7.2). Тогава траекторията на махалото може да се счита за права линия, съвпадаща с оста ОХВ този случай приблизителното равенство
където х- преместване на материална точка спрямо равновесното положение; ле дължината на нишката на махалото.
Материална точка (виж Фиг. 7.2) се влияе от силата на опън F H на нишката и силата на гравитацията мг.Техният резултат е:
Сравнявайки (7.2) и (7.1), виждаме, че в този пример резултантната сила е подобна на еластичната, тъй като е пропорционална на преместването на материалната точка и е насочена към равновесното положение. Такива сили, които са нееластични по природа, но подобни по свойства на силите, възникващи от малки деформации на еластични тела, се наричат квазиеластични.
Така материална точка, окачена на пружина (пружинно махало) или нишка (математическо махало), извършва хармонични трептения.
7.2. КИНЕТИЧНА И ПОТЕНЦИАЛНА ЕНЕРГИЯ НА ВИБРАЦИОННО ДВИЖЕНИЕ
Кинетичната енергия на осцилираща материална точка може да се изчисли от добре позната формула, използвайки израз (7.10):
7.3. ДОБАВЯНЕ НА ХАРМОНИЧНИ ТРЕПТЕНИЯ
Една материална точка може да участва едновременно в няколко трептения. В този случай, за да се намери уравнението и траекторията на резултантното движение, трябва да се добавят вибрациите. Най-простият е добавянето хармонични вибрации.
Нека разгледаме два такива проблема.
Добавяне на хармонични трептения, насочени по една права линия.
Нека материалната точка участва едновременно в две трептения, протичащи по една линия. Аналитично такива колебания се изразяват със следните уравнения:
тези. амплитудата на полученото трептене е равна на сумата от амплитудите на членовете на трептенията, ако разликата начални фазиравно на четно число π (фиг. 7.8, а);
тези. амплитудата на полученото трептене е равна на разликата в амплитудите на членовете на трептенията, ако разликата в началните фази е равна на нечетно число π (фиг. 7.8, b). По-специално, за A 1 = A 2 имаме A = 0, т.е. няма флуктуация (фиг. 7.8, c).
Това е съвсем очевидно: ако една материална точка участва едновременно в две трептения, които имат еднаква амплитуда и протичат в противофаза, точката е неподвижна. Ако честотите на добавените трептения не са еднакви, тогава сложното трептене вече няма да бъде хармонично.
Интересен случай е, когато честотите на членовете на трептенията се различават малко един от друг: ω 01 и ω 02
Полученото трептене е подобно на хармонично, но с бавно променяща се амплитуда (амплитудна модулация). Такива колебания се наричат удари(фиг. 7.9).
Добавяне на взаимно перпендикулярни хармонични вибрации.Нека материалната точка участва едновременно в две трептения: едното е насочено по оста О,другият е по оста ойТрептенията се дават от следните уравнения:
Уравнения (7.25) определят траекторията на материална точка в параметрична форма. Ако заместим в тези уравнения различни значения T,могат да се определят координати хи y,а наборът от координати е траекторията.
По този начин, при едновременно участие в две взаимно перпендикулярни хармонични трептения с еднаква честота, материалната точка се движи по елиптична траектория (фиг. 7.10).
Някои специални случаи следват от израз (7.26):
7.4. ТРУДНА ВИБРАЦИЯ. ХАРМОНИЧЕН СПЕКТЪР НА КОМПЛЕКСНО ТРЕПТЕНЕ
Както може да се види от 7.3, добавянето на вибрации води до по-сложни вълнови форми. За практически цели може да е необходима обратната операция: разлагането на сложно трептене на прости, обикновено хармонични трептения.
Фурие показа, че периодична функция с всякаква сложност може да бъде представена като сума от хармонични функции, чиито честоти са кратни на честотата на сложна периодична функция. Такова разлагане на периодична функция в хармонични и следователно разлагането на различни периодични процеси (механични, електрически и др.) В хармонични трептения се нарича хармоничен анализ. Има математически изрази, които ви позволяват да намерите компонентите на хармоничните функции. Автоматичният хармоничен анализ на трептенията, включително за медицински цели, се извършва от специални устройства - анализатори.
Съвкупността от хармонични трептения, на които се разлага сложно трептене, се нарича хармоничен спектър на сложно трептене.
Удобно е хармоничният спектър да се представи като набор от честоти (или кръгови честоти) на отделни хармоници заедно със съответните им амплитуди. Най-визуалното представяне на това е направено графично. Като пример, на фиг. 7.14 са показани графики на сложно колебание (крива 4) и неговите съставни хармонични трептения (криви 1, 2 и 3); на фиг. 7.14b показва хармоничния спектър, съответстващ на този пример.
Ориз. 7.14б
Хармоничният анализ ви позволява да опишете и анализирате достатъчно подробно всеки сложен колебателен процес. Намира приложение в акустиката, радиотехниката, електрониката и други области на науката и технологиите.
7.5. ЗАГУШВАНЕ НА ТРЕПТЕНИЯ
При изучаването на хармоничните трептения не са взети предвид силите на триене и съпротивление, които съществуват в реалните системи. Действието на тези сили значително променя характера на движението, трептенето става затихване.
Ако освен квазиеластичната сила в системата действат и силите на съпротивление на средата (сили на триене), тогава вторият закон на Нютон може да се запише, както следва:
Скоростта на намаляване на амплитудата на трептенията се определя от фактор на затихване:колкото по-голямо е β, толкова по-силен е забавящият ефект на средата и толкова по-бързо намалява амплитудата. На практика обаче степента на затихване често се характеризира с логаритмичен декремент на затихване,което означава с това стойност, равна на натурален логаритъм от отношението на две последователни амплитуди на трептене, разделени от интервал от време, равен на периода на трептене:
При силно затихване (β 2 >> ω 2 0) от формула (7.36) става ясно, че периодът на трептене е въображаема величина. Движението в този случай вече се нарича апериодичен 1 .Възможните апериодични движения са представени под формата на графики на фиг. 7.16. Този случай се отнася за електрически явленияразгледани по-подробно в гл. осемнадесет.
Наричат се незатихващи (виж 7.1) и затихващи трептения собствен или Безплатно. Те възникват в резултат на първоначалното преместване или начална скорост и възникват при липса на външно влияние поради първоначално натрупаната енергия.
7.6. ПРИНУДИТЕЛНИ ВИБРАЦИИ. РЕЗОНАНС
Принудителни вибрации се наричат трептения, които възникват в системата с участието външна сила, която варира според периодичния закон.
Да приемем, че освен квазиеластична сила и сила на триене върху материалната точка действа външна движеща сила:
1 Имайте предвид, че ако някои физическо количествоприема въображаеми стойности, тогава това означава някакъв необичаен, изключителен характер на съответното явление. В разглеждания пример изключителното се състои в това, че процесът престава да бъде периодичен.
От (7.43) се вижда, че при липса на съпротивление (β=0) амплитудата на принудените трептения при резонанс е безкрайно голяма. Освен това от (7.42) следва, че ω res = ω 0 - резонанс в системата без затихване възниква, когато честотата на движещата сила съвпада с честотата на собствените трептения. Графичната зависимост на амплитудата на принудителните трептения от кръговата честота на движещата сила за различни стойности на коефициента на затихване е показана на фиг. 7.18.
Механичният резонанс може да бъде както полезен, така и вреден. Вредният ефект на резонанса се дължи главно на разрушаването, което може да причини. Така че в технологията, като се вземат предвид различните вибрации, е необходимо да се предвиди възможното възникване на резонансни условия, в противен случай може да има разрушения и катастрофи. Телата обикновено имат няколко собствени честоти на трептене и съответно няколко резонансни честоти.
Ако коефициентът на затихване на вътрешните органи на човек е малък, тогава резонансните явления, възникнали в тези органи под въздействието на външни вибрации или звукови вълни, могат да доведат до трагични последици: разкъсване на органи, увреждане на връзки и др. Такива явления обаче практически не се наблюдават при умерени външни въздействия, тъй като коефициентът на затихване на биологичните системи е доста голям. Независимо от това, по време на възникват резонансни явления под действието на външни механични вибрации вътрешни органи. Това, очевидно, е една от причините за отрицателното въздействие на инфразвуковите вибрации и вибрации върху човешкото тяло (виж 8.7 и 8.8).
7.7. АВТОМАТИЧНИ ОСЦИЛАЦИИ
Както е показано в 7.6, трептенията могат да се поддържат в системата дори при наличие на сили на съпротивление, ако системата периодично е подложена на външно въздействие (принудителни трептения). Това външно влияние не зависи от самата трептяща система, докато амплитудата и честотата на принудените трептения зависят от това външно въздействие.
Съществуват обаче и такива осцилационни системи, които сами регулират периодичното попълване на изразходената енергия и следователно могат да варират дълго време.
Незатихващите трептения, които съществуват във всяка система при липса на променливо външно въздействие, се наричат автоколебания, а самите системи се наричат автоколебателни.
Амплитудата и честотата на собствените колебания зависят от свойствата на самата система за собствени колебания, за разлика от принудителните колебания, те не се определят от външни влияния.
В много случаи автоколебателните системи могат да бъдат представени от три основни елемента:
1) действителната осцилаторна система;
2) източник на енергия;
3) регулатор на енергоснабдяването на действителната осцилаторна система.
Осцилираща система по канал обратна връзка(Фиг. 7.19) действа върху регулатора, като информира регулатора за състоянието на тази система.
Класически пример за механична самоосцилираща система е часовник, в който махало или баланс е осцилаторна система, пружина или повдигната тежест е източник на енергия, а котвата е регулатор на захранването с енергия от източника към осцилаторната система.
много биологични системи(сърце, бели дробове и др.) са автоколебателни. Типичен примерелектромагнитна автоколебателна система - генератори електромагнитни трептения(виж гл. 23).
7.8. УРАВНЕНИЕ НА МЕХАНИЧНИТЕ ВЪЛНИ
Механичната вълна е механично смущение, което се разпространява в пространството и носи енергия.
Има два основни вида механични вълни: еластични вълни - разпространението на еластични деформации - и вълни на повърхността на течност.
Еластичните вълни възникват поради връзките, които съществуват между частиците на средата: движението на една частица от равновесно положение води до движение на съседни частици. Този процес се разпространява в пространството с крайна скорост.
Вълновото уравнение изразява зависимостта на преместването стрептяща точка, участваща във вълновия процес, върху координатата на нейното равновесно положение и време.
За вълна, разпространяваща се по определена посока OX, тази зависимост се записва в общ вид:
Ако си хнасочена по една права линия, след това вълната надлъжно,ако те са взаимно перпендикулярни, тогава вълната напречен.
Нека изведем уравнението на равнинната вълна. Нека вълната се разпространява по оста х(фиг. 7.20) без затихване, така че амплитудите на трептене на всички точки да са еднакви и равни на A. Нека зададем трептенето на точка с координата х= 0 (източник на трептене) от уравнението
Решаването на частични диференциални уравнения е извън обхвата на този курс. Едно от решенията (7.45) е известно. Важно е обаче да се отбележи следното. Ако промяна във всяка физическа величина: механична, топлинна, електрическа, магнитна и т.н., съответства на уравнение (7.49), това означава, че съответната физическа величина се разпространява под формата на вълна със скорост υ.
7.9. ПОТОК НА ВЪЛНОВА ЕНЕРГИЯ. UMOV ВЕКТОР
Вълновият процес е свързан с преноса на енергия. Количествената характеристика на пренасяната енергия е енергийният поток.
Вълнов енергиен поток е равно на отношениетоенергия, пренесена от вълни през някаква повърхност до времето, през което тази енергия се пренася:
Единицата за вълновия енергиен поток е ват(W). Нека намерим връзката между потока на вълновата енергия и енергията на трептящите точки и скоростта на разпространение на вълната.
Отделяме обема на средата, в която вълната се разпространява под формата на правоъгълен паралелепипед (фиг. 7.21), площта на напречното сечение на която е S, а дължината на ръба е числено равна спрямо скоростта υ и съвпада с посоката на разпространение на вълната. В съответствие с това за 1 s през областта Сенергията, която осцилиращите частици притежават в обема на паралелепипеда, ще премине Sυ.Това е потокът от вълнова енергия:
7.10. УДАРНИ ВЪЛНИ
Един често срещан пример за механична вълна е звукова вълна(виж гл. 8). В такъв случай максимална скороствибрациите на отделна въздушна молекула е няколко сантиметра в секунда дори при достатъчно висок интензитет, т.е. тя е много по-малка от скоростта на вълната (скоростта на звука във въздуха е около 300 m/s). Това съответства, както се казва, на малки смущения на средата.
Въпреки това, при големи смущения (експлозия, свръхзвуково движение на тела, мощен електрически разряд и др.), Скоростта на осцилиращите частици на средата вече може да стане сравнима със скоростта на звука, ударна вълна.
По време на експлозия силно нагрятите продукти с висока плътност разширяват и компресират слоевете на околния въздух. С течение на времето обемът на сгъстения въздух се увеличава. Повърхността, която разделя сгъстения въздух от невъзмутения въздух, се нарича във физиката ударна вълна.Схематично скокът в плътността на газа по време на разпространението на ударна вълна в него е показан на фиг. 7.22 а. За сравнение същата фигура показва промяната в плътността на средата по време на преминаването на звукова вълна (фиг. 7.22, b).
Ориз. 7.22
Ударната вълна може да има значителна енергия, така че когато ядрен взривдо образуването на ударна вълна в околен святоколо 50% от енергията на експлозията се изразходва. Следователно ударната вълна, достигаща до биологични и технически обекти, е способна да причини смърт, наранявания и разрушения.
7.11. ДОПЛЕР ЕФЕКТ
Ефектът на Доплер е промяна в честотата на вълните, възприемани от наблюдателя (приемника на вълни), поради относителното движение на източника на вълна и наблюдателя.
Представяме на вашето внимание видео урок на тема „Разпространение на вибрации в еластична среда. Надлъжни и напречни вълни. В този урок ще изучаваме въпроси, свързани с разпространението на вибрации в еластична среда. Ще научите какво е вълна, как се появява, как се характеризира. Нека проучим свойствата и разликите между надлъжните и напречните вълни.
Обръщаме се към изучаването на въпроси, свързани с вълните. Нека поговорим какво е вълна, как се появява и с какво се характеризира. Оказва се, че освен просто колебателен процес в тясна област от пространството, е възможно тези трептения да се разпространяват и в среда и точно такова разпространение е вълново движение.
Нека да преминем към обсъждане на това разпределение. За да обсъдим възможността за съществуване на трептения в среда, трябва да дефинираме какво е плътна среда. Плътната среда е среда, която се състои от голям брой частици, чието взаимодействие е много близко до еластичното. Представете си следния мисловен експеримент.
Ориз. 1. Мисловен експеримент
Нека поставим сфера в еластична среда. Топката ще се свие, ще намали размера си и след това ще се разшири като удар на сърцето. Какво ще се наблюдава в този случай? В този случай частиците, които са в съседство с тази топка, ще повторят нейното движение, т.е. отдалечете се, приближете се - по този начин те ще се колебаят. Тъй като тези частици взаимодействат с други частици, по-отдалечени от топката, те също ще осцилират, но с известно забавяне. Частиците, които са близо до тази топка, осцилират. Те ще бъдат предадени на други частици, по-далечни. Така трептенето ще се разпространява във всички посоки. Моля, обърнете внимание в този случайсъстоянието на вибрациите ще се разпространява. Това разпространение на състоянието на трептенията е това, което наричаме вълна. Може да се каже, че процесът на разпространение на трептенията в еластична среда във времето се нарича механична вълна.
Моля, обърнете внимание: когато говорим за процеса на възникване на такива трептения, трябва да кажем, че те са възможни само ако има взаимодействие между частиците. С други думи, вълна може да съществува само когато има външна смущаваща сила и сили, които се противопоставят на действието на смущаващата сила. В случая това са еластични сили. Процесът на разпространение в този случай ще бъде свързан с плътността и силата на взаимодействие между частиците на тази среда.
Нека отбележим още нещо. Вълната не носи материя. В крайна сметка частиците осцилират близо до равновесното положение. Но в същото време вълната носи енергия. Този факт може да се илюстрира с вълни цунами. Материята не се носи от вълната, но вълната носи такава енергия, която носи големи бедствия.
Нека поговорим за видовете вълни. Има два вида - надлъжни и напречни вълни. Какво надлъжни вълни? Тези вълни могат да съществуват във всички медии. А примерът с пулсираща топка в плътна среда е само пример за образуване на надлъжна вълна. Такава вълна е разпространение в пространството във времето. Именно това редуване на уплътняване и отделяне представлява надлъжна вълна. Още веднъж повтарям, че такава вълна може да съществува във всички среди – течни, твърди, газообразни. Надлъжна се нарича вълна, по време на разпространението на която частиците на средата осцилират по посока на разпространение на вълната.
Ориз. 2. Надлъжна вълна
Що се отнася до напречната вълна, напречна вълнаможе да съществува само в твърди тела и на повърхността на течност. Вълна се нарича напречна вълна, по време на разпространението на която частиците на средата осцилират перпендикулярно на посоката на разпространение на вълната.
Ориз. 3. Срязваща вълна
Скоростта на разпространение на надлъжните и напречните вълни е различна, но това е темата на следващите уроци.
Списък на допълнителната литература:
Запознати ли сте с понятието вълна? // Квантов. - 1985. - № 6. - С. 32-33. Физика: Механика. 10 клас: учеб. за задълбочено проучванефизика / М.М. Балашов, А.И. Гомонова, А.Б. Долицки и др.; Изд. Г.Я. Мякишев. - М .: Bustard, 2002. Начален учебник по физика. Изд. Г.С. Ландсберг. Т. 3. - М., 1974.
