घर मशरूम विषय पर भौतिकी पाठ (ग्रेड 9) के लिए प्रस्तुति: लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार। लहर की। लोचदार माध्यम में तरंगों का निर्माण और प्रसार

मशरूम

विषय पर भौतिकी पाठ (ग्रेड 9) के लिए प्रस्तुति: लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार। लहर की। लोचदार माध्यम में तरंगों का निर्माण और प्रसार

लहर की

मुख्य प्रकार की तरंगें लोचदार होती हैं (उदाहरण के लिए, ध्वनि और भूकंपीय तरंगें), तरल की सतह पर तरंगें और विद्युतचुम्बकीय तरंगें(प्रकाश और रेडियो तरंगों सहित)। मुख्य विशेषताएंतरंगें इस तथ्य में समाहित हैं कि जब वे फैलती हैं, तो पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण होता है। आइए सबसे पहले तरंगों के प्रसार पर विचार करें लोचदार माध्यम.

लोचदार माध्यम में तरंग प्रसार

एक लोचदार माध्यम में रखा गया एक दोलन शरीर, साथ में खींचेगा और आस-पास के माध्यम के कणों को दोलन गति में सेट करेगा। उत्तरार्द्ध, बदले में, पड़ोसी कणों पर कार्य करेगा। यह स्पष्ट है कि प्रवेशित कण उन कणों से पीछे रह जाएंगे जो उन्हें उलझाते हैं, क्योंकि एक बिंदु से दूसरे बिंदु पर कंपन का स्थानांतरण हमेशा एक सीमित वेग के साथ किया जाता है।

तो, एक लोचदार माध्यम में रखा गया एक दोलन शरीर दोलनों का एक स्रोत है जो इससे सभी दिशाओं में फैलता है।

किसी माध्यम में कम्पनों के संचरण की प्रक्रिया तरंग कहलाती है।... या एक लोचदार तरंग एक लोचदार माध्यम में अशांति के प्रसार की प्रक्रिया है .

लहरें आती हैं आड़ा (कंपन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत समतल में होता है)। इनमें विद्युत चुम्बकीय तरंगें शामिल हैं। लहरें आती हैं अनुदैर्ध्य जब कंपन की दिशा तरंग प्रसार की दिशा से मेल खाती है। उदाहरण के लिए, हवा में ध्वनि प्रसार। माध्यम के कणों का संपीडन एवं विसंपीड़न तरंग प्रसार की दिशा में होता है।

लहरें हो सकती हैं अलग आकार, नियमित और अनियमित हो सकता है। विशेष अर्थतरंगों के सिद्धांत में एक हार्मोनिक तरंग होती है, अर्थात। एक अनंत लहर जिसमें साइन या कोसाइन कानून के अनुसार माध्यम की स्थिति में परिवर्तन होता है।

विचार करना लोचदार हार्मोनिक तरंगें ... तरंग प्रक्रिया का वर्णन करने के लिए कई मापदंडों का उपयोग किया जाता है। आइए उनमें से कुछ की परिभाषाएँ लिखें। एक निश्चित समय पर माध्यम में एक निश्चित बिंदु पर होने वाली गड़बड़ी एक निश्चित गति से लोचदार माध्यम में फैलती है। कंपन के स्रोत से फैलते हुए, तरंग प्रक्रिया अंतरिक्ष के अधिक से अधिक नए भागों को शामिल करती है।

एक निश्चित समय पर दोलनों तक पहुँचने वाले बिंदुओं के स्थान को वेव फ्रंट या वेव फ्रंट कहा जाता है।

तरंग का अग्र भाग अंतरिक्ष के उस भाग को अलग करता है जो तरंग प्रक्रिया में पहले से ही शामिल है, उस क्षेत्र से जिसमें दोलन अभी तक उत्पन्न नहीं हुए हैं।

एक ही चरण में कंपन करने वाले बिंदुओं के स्थान को तरंग सतह कहा जाता है।

कई तरंग सतहें हो सकती हैं, तरंग मोर्चा एक समय में एक होता है।

लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, वे एक समतल या गोले के रूप में होते हैं। तदनुसार, इस मामले में लहर को कहा जाता है समतल या गोलाकार ... एक समतल तरंग में, तरंग सतहें समानांतर विमानों का एक समूह होती हैं, एक गोलाकार तरंग में - संकेंद्रित गोले का एक समूह।

एक समतल आवर्त तरंग को अक्ष के अनुदिश गति के साथ प्रसारित होने दें। ग्राफिक रूप से, इस तरह की लहर को एक निश्चित समय के लिए एक फ़ंक्शन (ज़ेटा) के रूप में दर्शाया जाता है और बिंदुओं के विस्थापन की निर्भरता का प्रतिनिधित्व करता है विभिन्न अर्थसंतुलन की स्थिति से। कंपन के स्रोत से दूरी है, जिस पर, उदाहरण के लिए, एक कण स्थित है। यह आंकड़ा तरंग प्रसार की दिशा में विक्षोभों के वितरण की एक त्वरित तस्वीर देता है। वह दूरी जिस पर तरंग माध्यम के कणों के दोलन काल के बराबर समय में फैलती है, कहलाती है तरंग दैर्ध्य .

तरंग प्रसार गति कहाँ है।

समूह गति

एक सख्ती से मोनोक्रोमैटिक तरंग समय और स्थान में "कूबड़" और "अवसाद" का एक अनंत अनुक्रम है।

इस तरंग का चरण वेग या (2)

ऐसी तरंग की सहायता से संकेत संचारित करना असंभव है, क्योंकि लहर के किसी भी बिंदु पर, सभी "कूबड़" समान होते हैं। संकेत अलग होना चाहिए। लहर पर चिन्ह (चिह्न) बनो। लेकिन तब तरंग अब हार्मोनिक नहीं होगी, और समीकरण (1) द्वारा वर्णित नहीं की जाएगी। सिग्नल (आवेग) को फूरियर प्रमेय के अनुसार एक निश्चित अंतराल में संलग्न आवृत्तियों के साथ हार्मोनिक तरंगों के सुपरपोजिशन के रूप में दर्शाया जा सकता है ड्वा ... तरंगों का अध्यारोपण जो आवृत्ति में एक दूसरे से बहुत कम भिन्न होते हैं,

बुलाया लहर पैकेट या लहरों का समूह .

तरंगों के समूह के लिए व्यंजक इस प्रकार लिखा जा सकता है।

(3)

आइकन वू इस बात पर जोर देता है कि ये मात्राएँ आवृत्ति पर निर्भर हैं।

यह तरंग पैकेट थोड़ी भिन्न आवृत्तियों वाली तरंगों का योग हो सकता है। जहां तरंगों के चरण मेल खाते हैं, आयाम का प्रवर्धन देखा जाता है, और जहां चरण विपरीत होते हैं, आयाम का अवमंदन मनाया जाता है (हस्तक्षेप का परिणाम)। यह चित्र चित्र में दिखाया गया है। तरंगों के अध्यारोपण को तरंगों का एक समूह माना जाए, इसके लिए निम्नलिखित शर्तों को पूरा करना आवश्यक है: ड्वा<< w 0 .

एक गैर-फैलाने वाले माध्यम में, एक तरंग पैकेट बनाने वाली सभी समतल तरंगें समान चरण वेग के साथ फैलती हैं वी ... फैलाव आवृत्ति पर एक माध्यम में साइन लहर के चरण वेग की निर्भरता है। हम बाद में "वेव ऑप्टिक्स" खंड में फैलाव की घटना पर विचार करेंगे। फैलाव की अनुपस्थिति में, तरंग पैकेट की गति का वेग चरण वेग के साथ मेल खाता है वी ... परिक्षेपण माध्यम में प्रत्येक तरंग अपनी गति से परिक्षेपित होती है। इसलिए, तरंग पैकेट समय के साथ फैलता है, और इसकी चौड़ाई बढ़ जाती है।

यदि फैलाव छोटा है, तो तरंग पैकेट का फैलाव बहुत जल्दी नहीं होता है। इसलिए, पूरे पैकेट की गति को एक निश्चित गति के लिए जिम्मेदार ठहराया जा सकता है यू .

जिस गति से तरंग पैकेट का केंद्र (अधिकतम आयाम मान वाला बिंदु) चलता है उसे समूह गति कहा जाता है।

फैलाव माध्यम में वी¹ यू ... तरंग पैकेट की गति के साथ-साथ पैकेट के अंदर ही "कूबड़" की गति होती है। "हंपबैक" अंतरिक्ष में गति के साथ चलते हैं वी , और पैकेट पूरी गति के साथ यू .

आइए हम एक ही आयाम और विभिन्न आवृत्तियों के साथ दो तरंगों के सुपरपोजिशन के उदाहरण का उपयोग करके एक तरंग पैकेट की गति पर अधिक विस्तार से विचार करें। वू (विभिन्न तरंग दैर्ध्य मैं ).

आइए दो तरंगों के समीकरणों को लिखें। सादगी के लिए, हम प्रारंभिक चरण लेते हैं जे 0 = 0.

यहां

रहने दो ड्वा<< w , क्रमश डीके<< k .

हम दोलनों को जोड़ते हैं और कोसाइन के योग के लिए त्रिकोणमितीय सूत्र का उपयोग करके परिवर्तन करते हैं:

पहली कोसाइन में, हम उपेक्षा करते हैं डीडब्ल्यूटी तथा डीकेएक्स , जो अन्य मूल्यों की तुलना में बहुत कम हैं। आइए ध्यान रखें कि cos (-a) = cosa ... आइए इसे अंत में लिखते हैं।

(4)

वर्ग कोष्ठक में कारक समय के साथ बदलता है और निर्देशांक दूसरे कारक की तुलना में बहुत धीमे होते हैं। नतीजतन, अभिव्यक्ति (4) को पहले कारक द्वारा वर्णित आयाम के साथ एक समतल तरंग के समीकरण के रूप में माना जा सकता है। आलेखीय रूप से, व्यंजक (4) द्वारा वर्णित तरंग को ऊपर दिखाए गए चित्र में दिखाया गया है।

परिणामी आयाम तरंगों के योग का परिणाम है, इसलिए, आयाम मैक्सिमा और मिनिमा मनाया जाएगा।

अधिकतम आयाम निम्नलिखित शर्त द्वारा निर्धारित किया जाएगा।

(5)

एम = 0, 1, 2…

एक्स मैक्सअधिकतम आयाम का निर्देशांक है।

कोसाइन निरपेक्ष मान में अधिकतम मान लेता है पी .

इनमें से प्रत्येक मैक्सिमा को संबंधित तरंग समूह का केंद्र माना जा सकता है।

अनुमति (5) के संबंध में एक्स मैक्स हम पाते हैं।

चरण वेग के बाद से, तब समूह गति कहलाती है। तरंग पैकेट का अधिकतम आयाम इतनी गति से चलता है। सीमा में समूह वेग का व्यंजक इस प्रकार होगा।

(6)

यह व्यंजक एक मनमाना संख्या में तरंगों के समूह के केंद्र के लिए मान्य है।

यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि जब विस्तार की सभी शर्तों को सटीक रूप से ध्यान में रखा जाता है (तरंगों की एक मनमानी संख्या के लिए), आयाम के लिए अभिव्यक्ति इस तरह से प्राप्त की जाती है कि यह इस प्रकार है कि तरंग पैकेट समय के साथ फैलता है।
समूह वेग के व्यंजक को एक अलग रूप दिया जा सकता है।

अतः समूह वेग का व्यंजक इस प्रकार लिखा जा सकता है।

(7)

एक निहित अभिव्यक्ति है, क्योंकि दोनों वी , तथा क तरंग दैर्ध्य निर्भर मैं .

फिर (8)

(7) में प्रतिस्थापित करें और प्राप्त करें।

(9)

यह तथाकथित रेले सूत्र है। जेडब्ल्यू रेले (1842 - 1919) अंग्रेजी भौतिक विज्ञानी, 1904 आर्गन की खोज के लिए नोबेल पुरस्कार विजेता।

यह इस सूत्र से निकलता है कि, व्युत्पन्न के संकेत के आधार पर, समूह वेग चरण वेग से अधिक या कम हो सकता है।

भिन्नता के अभाव में

तरंग समूह के केंद्र में अधिकतम तीव्रता होती है। इसलिए, ऊर्जा हस्तांतरण की दर समूह दर के बराबर है।

समूह वेग की अवधारणा केवल इस शर्त के तहत लागू होती है कि माध्यम में तरंग का अवशोषण छोटा होता है। तरंगों के महत्वपूर्ण क्षीणन के साथ, समूह वेग की अवधारणा अपना अर्थ खो देती है। यह मामला विषम फैलाव वाले क्षेत्र में देखने को मिला है। हम इस पर "वेव ऑप्टिक्स" खंड में विचार करेंगे।

स्ट्रिंग कंपन

दोनों सिरों पर स्थिर तनी हुई डोरी में, जब अनुप्रस्थ कंपन उत्तेजित होते हैं, तो खड़ी तरंगें स्थापित हो जाती हैं, और गांठें उन स्थानों पर स्थित हो जाती हैं, जहां डोरी स्थिर होती है। इसलिए, स्ट्रिंग में केवल ऐसे कंपन ध्यान देने योग्य तीव्रता के साथ उत्तेजित होते हैं, जिनमें से आधा तरंगदैर्ध्य स्ट्रिंग की लंबाई को पूर्णांक संख्या में फिट करता है।

इसका तात्पर्य निम्नलिखित स्थिति से है।

या

(एन = 1, 2, 3, …),

मैं- स्ट्रिंग लंबाई। तरंग दैर्ध्य निम्नलिखित आवृत्तियों के अनुरूप हैं।

(एन = 1, 2, 3, …).

तरंग का चरण वेग स्ट्रिंग तनाव और द्रव्यमान प्रति इकाई लंबाई द्वारा निर्धारित किया जाता है, अर्थात। स्ट्रिंग का रैखिक घनत्व।

एफ - स्ट्रिंग तनाव बल, ρ" स्ट्रिंग सामग्री का रैखिक घनत्व है। आवृत्तियों नहीं कहा जाता है प्राकृतिक आवृत्तियों तार। प्राकृतिक आवृत्तियों पिच आवृत्ति के गुणक हैं।

इस आवृत्ति को कहा जाता है मौलिक आवृत्ति .

ऐसी आवृत्तियों वाले हार्मोनिक कंपनों को प्राकृतिक या सामान्य कंपन कहा जाता है। उन्हें भी कहा जाता है हार्मोनिक्स ... सामान्य तौर पर, एक स्ट्रिंग का कंपन विभिन्न हार्मोनिक्स का एक सुपरपोजिशन होता है।

स्ट्रिंग के कंपन इस अर्थ में उल्लेखनीय हैं कि, शास्त्रीय अवधारणाओं के अनुसार, कंपनों को दर्शाने वाली मात्राओं (आवृत्तियों) में से एक के असतत मान प्राप्त होते हैं। शास्त्रीय भौतिकी के लिए, ऐसी विसंगति एक अपवाद है। क्वांटम प्रक्रियाओं के लिए, अपवाद के बजाय विसंगति नियम है।

लोचदार तरंग ऊर्जा

माध्यम के किसी बिंदु पर दिशा में जाने दें एक्स एक समतल तरंग फैलती है।

(1)

आइए पर्यावरण में प्राथमिक मात्रा का चयन करें वी ताकि इस आयतन के भीतर माध्यम के कणों के विस्थापन का वेग और माध्यम का विरूपण स्थिर रहे।

आयतन वी गतिज ऊर्जा रखता है।

(2)

(वी इस मात्रा का द्रव्यमान है)।

इस आयतन में स्थितिज ऊर्जा भी होती है।

आइए समझने के लिए याद करते हैं।

सापेक्ष विस्थापन, α - आनुपातिकता का गुणांक।

यंग मापांक ई = 1 / α ... सामान्य वोल्टेज टी = एफ / एस ... यहाँ से।

हमारे मामले में ।

हमारे मामले में, हमारे पास है।

(3)

आइए याद भी करते हैं।

फिर ... (3) में स्थानापन्न करें।

(4)

कुल ऊर्जा के लिए हमें मिलता है।

प्राथमिक मात्रा से विभाजित करें वी और तरंग ऊर्जा का थोक घनत्व प्राप्त करें।

(5)

हम (1) और से प्राप्त करते हैं।

(6)

(6) को (5) में रखें और ध्यान रखें कि ... हम प्राप्त करेंगे।

(7) से यह इस प्रकार है कि अंतरिक्ष में अलग-अलग बिंदुओं पर समय के प्रत्येक क्षण में वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व भिन्न होता है। अंतरिक्ष में एक बिंदु पर, W 0 ज्या के वर्ग के नियम के अनुसार बदलता है। और आवर्त फलन से इस मात्रा का औसत मान ... नतीजतन, वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व का औसत मूल्य अभिव्यक्ति द्वारा निर्धारित किया जाता है।

(8)

व्यंजक (8) एक दोलनशील पिंड की कुल ऊर्जा के व्यंजक के समान है ... नतीजतन, जिस माध्यम में लहर फैलती है उसमें ऊर्जा का भंडार होता है। यह ऊर्जा कंपन के स्रोत से पर्यावरण के विभिन्न बिंदुओं पर स्थानांतरित होती है।

एक तरंग द्वारा प्रति इकाई समय में एक निश्चित सतह के माध्यम से ले जाने वाली ऊर्जा की मात्रा को ऊर्जा प्रवाह कहा जाता है।

यदि किसी दिए गए सतह के माध्यम से एक समय के लिए डीटी ऊर्जा स्थानांतरित होती है डीडब्ल्यू , फिर ऊर्जा प्रवाह एफ बराबर होगा।

(9)

- वाट में मापा जाता है।

अंतरिक्ष में विभिन्न बिंदुओं पर ऊर्जा के प्रवाह को चिह्नित करने के लिए, एक वेक्टर मात्रा पेश की जाती है, जिसे कहा जाता है ऊर्जा प्रवाह घनत्व ... यह संख्यात्मक रूप से ऊर्जा के हस्तांतरण की दिशा के लंबवत अंतरिक्ष में दिए गए बिंदु पर स्थित एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा के प्रवाह के बराबर है। ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर की दिशा ऊर्जा हस्तांतरण की दिशा के साथ मेल खाती है।

(10)

एक तरंग द्वारा की जाने वाली ऊर्जा की यह विशेषता रूसी भौतिक विज्ञानी एन.ए. 1874 में उमोव (1846 - 1915)।

तरंग ऊर्जा के प्रवाह पर विचार करें।

तरंग ऊर्जा प्रवाह

तरंग ऊर्जा

डब्ल्यू 0वॉल्यूमेट्रिक ऊर्जा घनत्व है।

तब हमें मिलता है।

(11)

चूंकि तरंग एक निश्चित दिशा में फैलती है, इसलिए इसे लिखा जा सकता है।

(12)

यह ऊर्जा प्रवाह घनत्व वेक्टर या समय की प्रति इकाई तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत एक इकाई क्षेत्र के माध्यम से ऊर्जा का प्रवाह। इस वेक्टर को उमोव वेक्टर कहा जाता है।

~ पाप 2 t.

तब उमोव वेक्टर का औसत मूल्य बराबर होगा।

(13)

लहर की तीव्रता – तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह घनत्व का समय-औसत मूल्य .

जाहिर है।

(14)

क्रमश।

(15)

ध्वनि

ध्वनि लोचदार माध्यम का कंपन है, जिसे मानव कान द्वारा माना जाता है।

ध्वनि के सिद्धांत को कहा जाता है ध्वनि-विज्ञान .

ध्वनि की शारीरिक धारणा: जोर से, शांत, उच्च, निम्न, सुखद, बुरा - इसकी भौतिक विशेषताओं का प्रतिबिंब है। एक निश्चित आवृत्ति के हार्मोनिक कंपन को संगीतमय स्वर के रूप में माना जाता है।

ध्वनि की आवृत्ति पिच से मेल खाती है।

कान 16 हर्ट्ज से 20,000 हर्ट्ज तक की आवृत्ति रेंज मानता है। 16 हर्ट्ज से कम आवृत्तियों पर - इन्फ्रासाउंड, और 20 किलोहर्ट्ज़ से ऊपर की आवृत्तियों पर - अल्ट्रासाउंड।

एक साथ कई ध्वनि कंपन व्यंजन हैं। सुखद संगति है, अप्रिय असंगति है। विभिन्न आवृत्तियों के साथ एक साथ लगने वाले कंपन की एक बड़ी संख्या शोर है।

जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, ध्वनि की तीव्रता को ध्वनि तरंग द्वारा किए गए ऊर्जा प्रवाह घनत्व के समय-औसत मूल्य के रूप में समझा जाता है। ध्वनि संवेदना उत्पन्न करने के लिए, तरंग की एक निश्चित न्यूनतम तीव्रता होनी चाहिए, जिसे कहा जाता है सुनवाई की दहलीज (आकृति में वक्र 1)। अलग-अलग लोगों के लिए सुनने की दहलीज कुछ अलग होती है और यह ध्वनि की आवृत्ति पर बहुत अधिक निर्भर करती है। मानव कान 1 kHz से 4 kHz तक आवृत्तियों के प्रति सबसे अधिक संवेदनशील होता है। इस क्षेत्र में, श्रवण सीमा औसतन 10 -12 W / m 2 है। अन्य आवृत्तियों पर, श्रवण सीमा अधिक होती है।

1 10 W / m 2 के क्रम की तीव्रता पर, तरंग को ध्वनि के रूप में माना जाना बंद हो जाता है, जिससे केवल कान में दर्द और दबाव की अनुभूति होती है। वह तीव्रता मान जिस पर यह घटित होता है, कहलाता है दर्द की इंतिहा (आकृति में वक्र 2)। दर्द दहलीज, साथ ही सुनने की दहलीज, आवृत्ति पर निर्भर करती है।

इस प्रकार, परिमाण के लगभग 13 क्रम हैं। इसलिए, मानव कान ध्वनि की तीव्रता में छोटे बदलावों के प्रति संवेदनशील नहीं है। लाउडनेस में बदलाव को महसूस करने के लिए, ध्वनि तरंग की तीव्रता कम से कम 10 20% तक बदलनी चाहिए। इसलिए, तीव्रता की विशेषता के रूप में, ध्वनि की तीव्रता को ही नहीं चुना जाता है, बल्कि निम्न मान को चुना जाता है, जिसे ध्वनि तीव्रता स्तर (या ज़ोर का स्तर) कहा जाता है और इसे बेल्स में मापा जाता है। अमेरिकी इलेक्ट्रिकल इंजीनियर ए.जी. बेल (1847 - 1922), टेलीफोन के आविष्कारकों में से एक।

मैं 0 = 10 -12डब्ल्यू / एम 2 - शून्य स्तर (सुनवाई की दहलीज)।

वे। 1 बी = 10 मैं 0 .

वे 10 गुना छोटी इकाई - डेसीबल (dB) का भी उपयोग करते हैं।

इस सूत्र की सहायता से किसी निश्चित पथ पर तरंग की तीव्रता (क्षीणन) में कमी को डेसीबल में व्यक्त किया जा सकता है। उदाहरण के लिए, 20 डीबी के क्षीणन का मतलब है कि लहर की तीव्रता 100 के कारक से कम हो जाती है।

तीव्रता की पूरी श्रृंखला जिस पर तरंग मानव कान में ध्वनि संवेदना उत्पन्न करती है (10 -12 से 10 डब्ल्यू / एम 2 तक) 0 से 130 डीबी तक जोर के मूल्यों से मेल खाती है।

ध्वनि तरंगें अपने साथ जो ऊर्जा ले जाती हैं वह अत्यंत छोटी होती है। उदाहरण के लिए, एक गिलास पानी को कमरे के तापमान से उबालने के लिए ध्वनि तरंग के साथ 70 डीबी के जोर के स्तर के साथ गर्म करने के लिए (इस मामले में, लगभग 2 · 10 -7 डब्ल्यू प्रति सेकंड पानी द्वारा अवशोषित किया जाएगा), इसमें लगभग समय लगेगा दस हजार साल।

प्रकाश के पुंजों के समान, दिशात्मक किरणों में अल्ट्रासोनिक तरंगें उत्पन्न की जा सकती हैं। दिशात्मक अल्ट्रासोनिक बीम व्यापक रूप से सोनार में उपयोग किए जाते हैं। इस विचार को प्रथम विश्व युद्ध (1916 में) के दौरान फ्रांसीसी भौतिक विज्ञानी पी. लैंगविन (1872 - 1946) द्वारा सामने रखा गया था। वैसे, अल्ट्रासोनिक स्थान की विधि बल्ले को अंधेरे में उड़ते समय खुद को अच्छी तरह से उन्मुख करने की अनुमति देती है।

तरंग समीकरण

तरंग प्रक्रियाओं के क्षेत्र में, समीकरण होते हैं जिन्हें कहा जाता है लहर , जो सभी संभावित तरंगों का वर्णन करते हैं, चाहे उनका विशिष्ट रूप कुछ भी हो। अर्थ के संदर्भ में, तरंग समीकरण गतिकी के मूल समीकरण के समान है, जो एक भौतिक बिंदु के सभी संभावित गतियों का वर्णन करता है। किसी विशेष तरंग का समीकरण तरंग समीकरण का हल होता है। चलो इसे हासिल करते है। ऐसा करने के लिए, हम दो बार अंतर करते हैं टी और कुल मिलाकर समतल तरंग समीकरण का समन्वय करता है .

(1)

यहाँ से हमें मिलता है।

(*)

आइए समीकरण (2) जोड़ें।

बदलने के एक्स में (3) समीकरण (*) से। हम प्राप्त करेंगे।

आइए ध्यान रखें कि और हमें मिलता है।

, या . (4)

यह तरंग समीकरण है। इस समीकरण में चरण वेग है, - नाबला ऑपरेटर या लैपलेस ऑपरेटर।

कोई भी फलन जो समीकरण (4) को संतुष्ट करता है, एक निश्चित तरंग का वर्णन करता है, और समय के संबंध में विस्थापन के दूसरे व्युत्पन्न पर गुणांक के व्युत्क्रम का वर्गमूल तरंग का चरण वेग देता है।

यह सत्यापित करना आसान है कि तरंग समीकरण समतल और गोलाकार तरंगों के समीकरणों के साथ-साथ रूप के किसी भी समीकरण से संतुष्ट है

दिशा में फैलने वाली समतल तरंग के लिए, तरंग समीकरण का रूप होता है:

यह आंशिक व्युत्पन्न में दूसरे क्रम का एक-आयामी तरंग समीकरण है, जो नगण्य भिगोने वाले सजातीय आइसोट्रोपिक मीडिया के लिए मान्य है।

विद्युतचुम्बकीय तरंगें

मैक्सवेल के समीकरणों को ध्यान में रखते हुए, हमने एक महत्वपूर्ण निष्कर्ष लिखा है कि एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र एक चुंबकीय क्षेत्र उत्पन्न करता है, जो वैकल्पिक भी हो जाता है। बदले में, एक वैकल्पिक चुंबकीय क्षेत्र एक वैकल्पिक विद्युत क्षेत्र आदि उत्पन्न करता है। विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र स्वतंत्र रूप से मौजूद होने में सक्षम है - बिना विद्युत आवेशों और धाराओं के। इस क्षेत्र की स्थिति में परिवर्तन का एक तरंग चरित्र होता है। इस प्रकार के क्षेत्र कहलाते हैं विद्युतचुम्बकीय तरंगें ... मैक्सवेल के समीकरणों से विद्युत चुम्बकीय तरंगों का अस्तित्व निम्नानुसार है।

एक सजातीय तटस्थ () गैर-संचालन () माध्यम पर विचार करें, उदाहरण के लिए, सादगी के लिए, एक निर्वात। इस माहौल के लिए आप लिख सकते हैं:

, .

यदि किसी अन्य सजातीय तटस्थ अचालक माध्यम पर विचार किया जाता है, तो ऊपर लिखे समीकरणों को जोड़ना और जोड़ना आवश्यक है।

आइए मैक्सवेल के अवकल समीकरणों को सामान्य रूप में लिखें।

, , , .

विचाराधीन माध्यम के लिए, इन समीकरणों का रूप है:

, , ,

हम इन समीकरणों को इस प्रकार लिखते हैं:

, , , .

किसी भी तरंग प्रक्रिया को एक तरंग समीकरण द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए जो दूसरे डेरिवेटिव को समय और निर्देशांक के साथ जोड़ता है। ऊपर लिखे समीकरणों से, सरल परिवर्तनों द्वारा, निम्नलिखित समीकरण युग्म प्राप्त किए जा सकते हैं:

ये संबंध फ़ील्ड और के लिए समान तरंग समीकरण हैं।

याद रखें कि तरंग समीकरण में ( ) दाईं ओर दूसरे व्युत्पन्न के सामने का कारक तरंग के चरण वेग के वर्ग का व्युत्क्रम है। अत, । यह पता चला कि निर्वात में विद्युत चुम्बकीय तरंग के लिए यह गति प्रकाश की गति के बराबर होती है।

फिर खेतों के लिए तरंग समीकरण और के रूप में लिखा जा सकता है

तथा .

इन समीकरणों से संकेत मिलता है कि विद्युत चुम्बकीय क्षेत्र विद्युत चुम्बकीय तरंगों के रूप में मौजूद हो सकते हैं, जिसका चरण वेग निर्वात में प्रकाश की गति के बराबर होता है।

मैक्सवेल के समीकरणों का गणितीय विश्लेषण हमें धाराओं और मुक्त आवेशों की अनुपस्थिति में एक सजातीय तटस्थ गैर-प्रवाहकीय माध्यम में फैलने वाली विद्युत चुम्बकीय तरंग की संरचना के बारे में निष्कर्ष निकालने की अनुमति देता है। विशेष रूप से, तरंग की वेक्टर संरचना के बारे में निष्कर्ष निकाला जा सकता है। विद्युत चुम्बकीय तरंग है सख्ती से अनुप्रस्थ तरंग इस अर्थ में कि वैक्टर और तरंग वेग वेक्टर के लंबवत , अर्थात। इसके वितरण की दिशा में। वैक्टर, और, जिस क्रम में वे लिखे गए हैं, फॉर्म सदिशों के दाहिने हाथ के ओर्थोगोनल ट्रिपलेट ... प्रकृति में, केवल दाहिने हाथ की विद्युत चुम्बकीय तरंगें होती हैं, और बाएं हाथ की तरंगें नहीं होती हैं। यह वैकल्पिक चुंबकीय और विद्युत क्षेत्रों के पारस्परिक निर्माण के नियमों की अभिव्यक्तियों में से एक है।

विषय: वातावरण में कंपन का प्रसार। लहर की।
भौतिक विज्ञान। श्रेणी 9।
उद्देश्य: छात्रों को तरंग गति से परिचित कराने के लिए, इसकी विशेषताओं, तंत्र पर विचार करें
लहर प्रसार।
कार्य:

शैक्षिक: भौतिकी के कनेक्शन का उपयोग करते हुए, दोलन गति के प्रकारों के बारे में ज्ञान को गहरा करना
साहित्य, इतिहास, गणित के साथ; तरंग गति की अवधारणाओं का गठन,
यांत्रिक तरंग, तरंगों के प्रकार, लोचदार माध्यम में उनका प्रसार;
विकासशील: तुलना करने, व्यवस्थित करने, विश्लेषण करने, निष्कर्ष निकालने के कौशल का विकास;
शैक्षिक: संचार की शिक्षा।

उपदेशात्मक पाठ प्रकार: नई सामग्री सीखना।
उपकरण: लैपटॉप, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, वीडियो - स्प्रिंग वेव्स, प्रेजेंटेशन
पावर प्वाइंट

सबक को।
कक्षाओं के दौरान:
I. ज्ञान और कौशल का परीक्षण।
1. सवालों के जवाब दें।
वाक्यांशों को ध्यान से पढ़ें। निर्धारित करें कि क्या मुक्त कंपन संभव हैं:
पानी की सतह पर तैरना; ग्लोब के माध्यम से खोदी गई एक चैनल पर निकायों; एक शाखा पर पक्षी;
एक सपाट सतह पर एक गेंद; गोलाकार फोसा में एक गेंद; मानव हाथ और पैर; एथलीट ऑन
ट्रैम्पोलिन; एक सिलाई मशीन में सुई।
कौन सी कार, लोडेड या अनलोडेड, स्प्रिंग्स पर अधिक लगातार स्प्रिंग्स का प्रदर्शन करेगी?
संकोच?
घड़ियाँ दो प्रकार की होती हैं। कुछ रॉड पर लोड के कंपन पर आधारित होते हैं, जबकि अन्य लोड पर आधारित होते हैं
स्प्रिंग। प्रत्येक घड़ी की आवृत्ति को कैसे समायोजित किया जा सकता है?
• अमेरिका में टैकोमा नैरस ब्रिज कभी-कभी हवा के झोंकों के साथ बह गया और ढह गया।
समझाओ क्यों?
2. समस्याओं का समाधान।
शिक्षक एक योग्यता-आधारित कार्य, संरचना और सामग्री को पूरा करने का प्रस्ताव करता है
जिसे नीचे प्रस्तुत किया गया है।
प्रोत्साहन: "यांत्रिक कंपन" विषय पर मौजूदा ज्ञान का आकलन करें।
कार्य शब्दांकन: 5 मिनट के भीतर, प्रदान किए गए पाठ का उपयोग करके, आवृत्ति निर्धारित करें और
मानव हृदय के संकुचन की अवधि। उस डेटा को नोट करें जिसे आप हल करने में उपयोग नहीं कर सकते हैं
कार्य।
मानव शरीर में रक्त केशिकाओं की कुल लंबाई लगभग 100 हजार किमी है, जो कि 2.5 गुना है
भूमध्य रेखा की लंबाई से अधिक है, और कुल आंतरिक क्षेत्र 2400 एम 2 है। रक्त केशिकाओं में होता है
बालों की तुलना में 10 गुना कम मोटाई। एक मिनट के भीतर, हृदय लगभग 4 लीटर महाधमनी में निकाल देता है
रक्त, जो तब शरीर के सभी बिंदुओं पर चला जाता है। दिल औसतन 100 हजार धड़कता है।
दिन में एक बार। एक व्यक्ति के जीवन के 70 वर्षों में, दिल 2 अरब 600 मिलियन बार धड़कता है और
250 मिलियन बार पंप करता है।
असाइनमेंट पूरा करने के लिए फॉर्म:
1. हृदय संकुचन की अवधि और आवृत्ति निर्धारित करने के लिए आवश्यक डेटा:
ए) ___________; बी) _________
गणना सूत्र: ______________
गणना_______________
= ________; टी = _________
ν
2. अत्यधिक डेटा
ए) ___________
बी) ___________

v) ___________
जी) ___________
प्रतिमान उत्तर:
हृदय संकुचन की अवधि और आवृत्ति निर्धारित करने के लिए आवश्यक डेटा:
ए) संकुचन की संख्या एन = 100000; बी) संकुचन का समय टी = 1 दिन।
ν
c1; टी = 1 / 1.16 = 0.864 एस
गणना के लिए सूत्र: = एन / टी; टी = 1 /
गणना = 100000 / (24 * 3600) = 1.16
=1,16
c1; टी = 0.864 एस।
ν
या a) संक्षिप्ताक्षरों की संख्या N = 260000000; b) संकुचन का समय t = 70 वर्ष। - लेकिन यह डेटा
अधिक जटिल गणनाओं की ओर ले जाते हैं, इसलिए, वे तर्कहीन हैं।
ज़रूरत से ज़्यादा डेटा
a) रक्त वाहिकाओं की कुल लंबाई 100 हजार किमी . है
बी) कुल आंतरिक क्षेत्र - 2400 एम 2
ग) एक मिनट के भीतर, हृदय लगभग 4 लीटर रक्त रक्तप्रवाह में छोड़ता है।
घ) रक्त वाहिकाओं की मोटाई बालों की मोटाई से 10 गुना कम होती है।
मॉडल प्रतिक्रिया क्षेत्र
हृदय संकुचन की आवृत्ति और अवधि निर्धारित करने के लिए डेटा पर प्रकाश डाला गया है।
गणना के सूत्र दिए गए हैं।
गणना की गई है और सही उत्तर दिया गया है।
टेक्स्ट से अत्यधिक डेटा का चयन किया गया था।
साधन
मूल्यांकन
उत्तर
1
1
1
1
द्वितीय.
नई सामग्री की व्याख्या।
माध्यम के सभी कण परस्पर आकर्षण और प्रतिकर्षण की शक्तियों द्वारा परस्पर जुड़े हुए हैं, अर्थात।
एक - दूसरे से बात करें। इसलिए, यदि संतुलन की स्थिति से कम से कम एक कण हटा दिया जाए
(इसे कंपन करें), फिर यह पास के कण को खींच लेगा (धन्यवाद .)
कणों के बीच परस्पर क्रिया, यह गति सभी दिशाओं में फैलने लगती है)। इसलिए
इस प्रकार, कंपन एक कण से दूसरे कण में संचारित होंगे। इस आंदोलन को लहर कहा जाता है।
एक यांत्रिक तरंग (तरंग गति) एक लोचदार में कंपन का प्रसार है
वातावरण।
समय के साथ अंतरिक्ष में फैलने वाले दोलनों को तरंग कहा जाता है।
या
इस परिभाषा में, हम तथाकथित यात्रा तरंगों के बारे में बात कर रहे हैं।
किसी भी प्रकृति की यात्रा तरंगों का मुख्य सामान्य गुण यह है कि,
अंतरिक्ष, ऊर्जा हस्तांतरण, लेकिन पदार्थ के हस्तांतरण के बिना।
एक यात्रा तरंग में, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा हस्तांतरण होता है।
इस विषय में, हम केवल लोचदार यात्रा तरंगों पर विचार करेंगे, जिनमें से एक विशेष मामला
ध्वनि है।
लोचदार तरंगें एक लोचदार माध्यम में फैलने वाली यांत्रिक गड़बड़ी हैं।
दूसरे शब्दों में, किसी माध्यम में लोचदार तरंगों का निर्माण उसमें लोचदार बलों की उपस्थिति के कारण होता है,
विकृति के कारण होता है।

लोचदार तरंगों के अलावा, अन्य प्रकार की तरंगें होती हैं, उदाहरण के लिए, तरल की सतह पर तरंगें,
विद्युतचुम्बकीय तरंगें।
तरंग प्रक्रियाएं भौतिक परिघटनाओं के लगभग सभी क्षेत्रों में पाई जाती हैं, इसलिए उनका अध्ययन
बड़ा महत्व है।
तरंग गति दो प्रकार की होती है: अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य।
अपरूपण तरंग - कण कंपन (गति) लंबवत (पार) गति
लहर प्रसार।
उदाहरण: फेंके गए पत्थर की लहर ...
अनुदैर्ध्य तरंग - कण प्रसार की गति के समानांतर कंपन (गति) करते हैं
लहर की।
उदाहरण: ध्वनि तरंगें, सुनामी...
यांत्रिक तरंगें
कॉर्ड स्प्रिंग
आड़ा
अनुदैर्ध्य
अनुप्रस्थ तरंगें।
अनुदैर्ध्य तरंगें।
एक लोचदार कतरनी विरूपण होता है।
शरीर की मात्रा
बदलना मत।
लोचदार बल शरीर को वापस करने का प्रयास करते हैं
शुरुआत का स्थान। इन बलों का कारण बनता है
पर्यावरण में उतार-चढ़ाव।
एक दूसरे के सापेक्ष परतों का विस्थापन
तरल और गैस उपस्थिति की ओर नहीं ले जाते हैं
लोचदार बल, इसलिए
केवल ठोस में।
वे संपीड़न विरूपण के दौरान उत्पन्न होते हैं।
लोचदार बल ठोस में उत्पन्न होते हैं
शरीर, तरल पदार्थ और गैसें। ये बल
अलग-अलग क्षेत्रों में उतार-चढ़ाव का कारण
वातावरण, इसलिए वे सभी में वितरित किए जाते हैं
वातावरण।
ठोसों में, प्रसार वेग
अधिक।
III.
एंकरिंग:
1. दिलचस्प कार्य।
ए) 1883 में। इंडोनेशियाई ज्वालामुखी क्राकाटोआ के कुख्यात विस्फोट के दौरान, हवाई हमले
भूमिगत विस्फोटों से उत्पन्न तरंगें तीन बार ग्लोब की परिक्रमा करती हैं।
शॉक वेव के लिए किस प्रकार की तरंगों को जिम्मेदार ठहराया जा सकता है? (अनुदैर्ध्य तरंगों के लिए)।
b) सुनामी भूकंप का एक दुर्जेय साथी है। इस नाम का जन्म जापान में हुआ था और इसका अर्थ है
विशाल लहर। जब यह किनारे पर लुढ़कता है, तो ऐसा लगता है कि यह कोई लहर नहीं है, बल्कि
समुद्र, उग्र, अदम्य, किनारे की ओर दौड़ता है। इसमें कोई आश्चर्य की बात नहीं है कि सुनामी
उस पर तबाही मचाते हैं। 1960 के भूकंप के दौरान,

छह मीटर ऊंची लहरें। दूसरे के दौरान समुद्र कई बार पीछे हट गया और आगे बढ़ा
आधा दिन।
सुनामी किस प्रकार की तरंगें हैं? 1960 में आई सुनामी का आयाम क्या है
चिली? (सुनामी देखें
3 मीटर के बराबर तरंगें)।
(सुनामी चित्रण:
अनुदैर्ध्य तरंगें। आयाम
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
ग) लहरें छोटी तरंग तरंगों के संकेत हैं। वे मुक्त-प्रवाह की उपस्थिति के बाद से पृथ्वी पर मौजूद हैं
वातावरण - बर्फ और रेत। उनके प्रिंट प्राचीन भूवैज्ञानिक स्तरों में पाए जाते हैं (कभी-कभी साथ में
डायनासोर के पैरों के निशान)। राइफल्स का पहला वैज्ञानिक अवलोकन लियोनार्डो दा विंची द्वारा किया गया था। वी
रेगिस्तान में, लहर की लहरों की आसन्न लकीरों के बीच की दूरी 112 सेमी (आमतौर पर 38 सेमी) से मापी जाती है।
लकीरों के बीच अवसाद की गहराई के साथ औसतन 0.31 सेमी।
यह मानते हुए कि राइफलें एक तरंग हैं, तरंग का आयाम (0.150.5 सेमी) निर्धारित करें।
राइफल चित्रण:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. शारीरिक अनुभव। व्यक्तिगत काम।
शिक्षक छात्रों को एक योग्यता-आधारित कार्य, संरचना और को पूरा करने के लिए आमंत्रित करता है
जिसकी सामग्री नीचे प्रस्तुत की गई है
प्रोत्साहन: "लहर गति" विषय पर अर्जित ज्ञान का मूल्यांकन करने के लिए।
टास्क फॉर्मूलेशन: दिए गए उपकरणों और पाठ में प्राप्त ज्ञान का उपयोग करना,
परिभाषित करें:
तरंग की सतह पर कौन सी तरंगें उत्पन्न होती हैं;
एक बिंदु स्रोत से तरंगाग्र की आकृति कैसी होती है;
क्या तरंग के कण तरंग प्रसार की दिशा में गति कर रहे हैं?
तरंग गति की विशेषताओं के बारे में निष्कर्ष निकालना।

उपकरण: कैलोरीमीटर बीकर, पिपेट या ब्यूरेट, ग्लास ट्यूब, माचिस।
पानी की सतह पर बनने वाली तरंगें __________ हैं
पानी की सतह पर तरंगों का आकार _________ होता है
लहर के फैलने पर पानी की सतह पर रखा गया एक माचिस, ___________
असाइनमेंट पूरा करने के लिए फॉर्म
तरंग आंदोलन की ख़ासियत _________
मॉडल प्रतिक्रिया क्षेत्र
मूल्यांकन उपकरण
उत्तर
जल की सतह पर उत्पन्न तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं।
पानी की सतह पर लहरें गोलाकार होती हैं।
तरंग प्रसार के दौरान पानी की सतह पर रखा गया एक मैच नहीं होता है
चलता है।
तरंग गति की विशेषता - तरंग गति के दौरान नहीं होती है
तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का विस्थापन।
कुल
III.
गृहकार्य: 31, 32
1
1
1
2
5
http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/

व्याख्यान संख्या 9

यांत्रिक तरंगें

6.1. लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार.

6.2. समतल तरंग समीकरण.

6.3. तरंग समीकरण.

6.4. विभिन्न मीडिया में तरंग प्रसार गति.

लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलने वाले यांत्रिक कंपन को यांत्रिक या लोचदार कहा जाता है लहर की.

एक सतत माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को आमतौर पर तरंग प्रक्रिया या तरंग कहा जाता है। माध्यम के कण जिसमें तरंग का प्रसार होता है, तरंग द्वारा अनुवाद गति में शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपनी संतुलन स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल कंपन गति की स्थिति और उसकी ऊर्जा कण से माध्यम के कण में स्थानांतरित होती है। इस कारण से सभी तरंगों की मुख्य संपत्ति, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है.

तरंग के प्रसार की दिशा के संबंध में कण दोलनों की दिशा पर निर्भरता को ध्यान में रखते हुए, अंतर करें अनुदैर्ध्यतथा आड़ालहर की।

अनुदैर्ध्ययदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें तनाव के वॉल्यूमेट्रिक विरूपण से जुड़ी होती हैं - माध्यम का संपीड़न; इसलिए, वे ठोस और तरल पदार्थ और गैसीय मीडिया दोनों में फैल सकते हैं।

एक लोचदार तरंग को आमतौर पर कहा जाता है आड़ायदि माध्यम के कणों के कंपन तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत विमानों में होते हैं तो अनुप्रस्थ तरंगें केवल ऐसे माध्यम में उत्पन्न हो सकती हैं जिसमें रूप की लोच हो, अर्थात कतरनी विरूपण का विरोध करने में सक्षम हो। यह संपत्ति केवल ठोस निकायों के पास है।

अंजीर में। 1 एक हार्मोनिक कतरनी तरंग दिखाता है जो 0 अक्ष के साथ फैलती है एन एस... तरंग का ग्राफ एक निश्चित समय में दोलनों के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता देता है। एक ही चरण में कंपन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी को आमतौर पर कहा जाता है तरंग दैर्ध्य।तरंगदैर्घ्य भी से अधिक दूरी के बराबर है दोलन की एक निश्चित अवस्था दोलन की अवधि में फैली हुई है

यह केवल 0 अक्ष के साथ स्थित कण नहीं हैं जो कंपन करते हैं। एन एस, और एक निश्चित मात्रा में संलग्न कणों का एक सेट। उन बिंदुओं का स्थान जहाँ तक उतार-चढ़ाव समय के साथ पहुँचते हैं टी, यह कॉल करने के लिए प्रथागत है लहर के सामने... लहर के सामने वह सतह होती है जो अंतरिक्ष के उस हिस्से को अलग करती है जो पहले से ही तरंग प्रक्रिया में शामिल होता है, उस क्षेत्र से जिसमें दोलन अभी तक उत्पन्न नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को आमतौर पर कहा जाता है लहर की सतह... तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु के माध्यम से तरंग सतह को खींचा जा सकता है। तरंग सतहें किसी भी आकार में आती हैं। सरलतम मामलों में, वे एक समतल या गोले के रूप में होते हैं। तदनुसार, इन मामलों में लहर को आमतौर पर समतल या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतह समानांतर विमानों का एक समूह होता है, और एक गोलाकार तरंग में, संकेंद्रित गोले का एक समूह होता है।

निरंतर माध्यम में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या तरंग कहा जाता है। माध्यम के कण जिसमें तरंग का प्रसार होता है, तरंग द्वारा अनुवाद गति में शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपने संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल कंपन गति की अवस्था और उसकी ऊर्जा कण से माध्यम के कण में संचारित होती है। इसीलिए सभी तरंगों की मुख्य संपत्ति, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है.

के संबंध में कणों के कंपन की दिशा के आधार पर

जिस दिशा में लहर फैलती है, भेद करें समर्थक

आंशिकतथा आड़ालहर की।

प्रत्यास्थ तरंग कहलाती है अनुदैर्ध्ययदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें वॉल्यूमेट्रिक तन्यता विरूपण - माध्यम के संपीड़न से जुड़ी होती हैं, इसलिए वे ठोस और दोनों में फैल सकती हैं

तरल पदार्थ और गैसीय मीडिया में।

एक्सकतरनी विरूपण। यह संपत्ति केवल ठोस निकायों के पास है।

अंजीर में। 6.1.1 ने सामंजस्य प्रस्तुत किया

एक निश्चित समय में दोलनों के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता। एक ही चरण में कंपन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी को कहा जाता है तरंग दैर्ध्य।तरंगदैर्घ्य भी उस दूरी के बराबर होता है जिस पर दोलन का एक निश्चित चरण दोलन की अवधि में फैलता है

यह केवल 0 अक्ष के साथ स्थित कण नहीं हैं जो कंपन करते हैं। एन एस, और एक निश्चित मात्रा में संलग्न कणों का एक सेट। बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान जहां तक उतार-चढ़ाव समय के अनुसार पहुंचते हैं टीकहा जाता है लहर के सामने... लहर के सामने की सतह वह सतह है जो पहले से ही तरंग प्रक्रिया में शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें दोलन अभी तक उत्पन्न नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह... तरंग की सतह को तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए स्थान में किसी भी बिंदु से ले जाया जा सकता है। लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, वे एक समतल या गोले के रूप में होते हैं। तदनुसार, इन मामलों में लहर को फ्लैट या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर विमानों का एक समूह होती हैं, और एक गोलाकार तरंग में, संकेंद्रित गोले का एक समूह होता है।

समतल तरंग समीकरण

समतल तरंग का समीकरण एक व्यंजक है जो किसी दोलनशील कण को उसके निर्देशांकों के फलन के रूप में विस्थापित करता है एक्स, आप, जेडऔर समय टी

एस=एस(एक्स,आप,जेड,टी).

(6.2.1)

यह फ़ंक्शन समय के सापेक्ष आवधिक होना चाहिए टी, और निर्देशांक के संबंध में एक्स, आप, जेड... समय में आवधिकता इस तथ्य से होती है कि विस्थापन एसनिर्देशांक के साथ एक कण के कंपन का वर्णन करता है एक्स, आप, जेड, और निर्देशांकों में आवर्तता इस तथ्य का अनुसरण करती है कि तरंगदैर्घ्य के बराबर दूरी पर एक दूसरे से दूरी वाले बिंदु समान रूप से कंपन करते हैं।

मान लीजिए कि दोलन हार्मोनिक हैं, और 0 अक्ष एन एसतरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है। तब तरंग सतह 0 अक्ष के लंबवत होगी एन एसऔर सभी के बाद से

तरंग सतह के बिंदु समान दोलन करते हैं, विस्थापन एसकेवल निर्देशांक पर निर्भर करेगा एन एसऔर समय टी

आइए हम एक मनमाना मान के अनुरूप समतल में बिंदुओं के कंपन का प्रकार ज्ञात करें एन एस... विमान से रास्ते जाने के लिए एन एस= 0 से समतल एन एस, तरंग में समय लगता है = एक्स/ . नतीजतन, विमान में पड़े कणों के कंपन एन एस, विमान में कणों के दोलनों से समय में पीछे रह जाएगा एन एस= 0 और समीकरण द्वारा वर्णित

एस(एक्स;टी)=एकोसो ( टी− τ)+ϕ	= एक्योंकि	ω टी −	एक्स	+ϕ	. (6.2.4)


				υ

कहां ए- तरंग आयाम; 0 - तरंग का प्रारंभिक चरण (मूल की पसंद द्वारा निर्धारित एन एसतथा टी).

आइए हम चरण का कुछ मान निर्धारित करें ( टी − एक्स) + 0 = स्थिरांक।

यह अभिव्यक्ति समय के बीच संबंध को परिभाषित करती है टीऔर वह जगह एन एस, जिसमें प्रावस्था का एक निश्चित मान होता है। इस व्यंजक को अवकलित करने पर, हम प्राप्त करते हैं

आइए हम के संबंध में समतल तरंग समीकरण को सममित दें

गणना एन एसतथा टीदृश्य। इसके लिए, हम value . का परिचय देते हैं क= 2 , जिसे कहा जाता है

है लहर संख्या, जिसे के रूप में दर्शाया जा सकता है

हमने माना कि कंपन आयाम पर निर्भर नहीं करता है एन एस... एक समतल तरंग के लिए, यह उस स्थिति में देखा जाता है जब तरंग ऊर्जा माध्यम द्वारा अवशोषित नहीं होती है। ऊर्जा-अवशोषित माध्यम में प्रसार करते समय, तरंग की तीव्रता दोलनों के स्रोत से दूरी के साथ धीरे-धीरे कम हो जाती है, अर्थात तरंग क्षीण हो जाती है। एक सजातीय माध्यम में, ऐसा क्षीणन घातीय रूप से होता है

कानून ए = ए 0 इ −β एक्स... तब एक अवशोषित माध्यम के लिए एक समतल तरंग के समीकरण का रूप होता है

कहां आरआर - त्रिज्या वेक्टर, तरंग के बिंदु; क = क ⋅एनआर - लहर वेक्टर; एन r तरंग सतह की इकाई सामान्य सदिश है।

वेव वेक्टरक्या एक वेक्टर तरंग संख्या के परिमाण के बराबर है कऔर तरंग सतह पर अभिलंब की दिशा होने पर-

बुलाया।
आइए बिंदु के त्रिज्या वेक्टर से इसके निर्देशांक पर जाएं एक्स, आप, जेड
आर	आर	(6.3.2)
क	⋅आर=के एक्स एक्स+के वाई यू+के जेड ज़ू.
तब समीकरण (6.3.1) रूप लेता है
एस(एक्स,आप,जेड;टी)=एकॉस (ω टी−के एक्स एक्स−के वाई यू−के जेड ज़ू+ϕ 0).	(6.3.3)

आइए हम तरंग समीकरण के रूप को स्थापित करें। ऐसा करने के लिए, हम निर्देशांक और समय अभिव्यक्ति (6.3.3) के संबंध में दूसरा आंशिक व्युत्पन्न पाते हैं।

∂ 2 एस

आर

∂टी

= −ω एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = −ω एस;

∂ 2 एस

आर

∂एक्स

= − के एक्स एकॉस (ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − के एक्स एस

(6.3.4)

∂ 2 एस

आर

∂आप

= − के वाई एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = − के वाई सो;

∂ 2 एस

आर

∂जेड

= − के जेड एकॉस (ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − कश्मीर

निर्देशांक के संबंध में व्युत्पन्न जोड़कर, और व्युत्पन्न को ध्यान में रखते हुए

समय में, हमें मिलता है

∂

एस 2

+ ∂

एस 2

= − (के एक्स 2 + के आप 2 + कश्मीर 2)एस

= − क 2 एस =

क

एस 2 .

(6.3.5)

∂टी

∂एक्स

∂आप

∂जेड

हम एक प्रतिस्थापन करेंगे

क

ω 2

और हमें तरंग समीकरण मिलता है

∂ 2 एस

1 ∂ 2 एस

या

एस=

1 ∂ 2 एस

(6.3.6)

∂एक्स 2

∂आप 2

∂जेड 2

2 टी 2

कहाँ =

∂ 2

- लाप्लास ऑपरेटर।

∂एक्स 2

∂आप 2

∂जेड 2

काम खतम

डिप्लोमा काम करता है

आपके पीछे पहले से ही बहुत कुछ है और अब आप स्नातक हैं, यदि, निश्चित रूप से, आप समय पर अपनी थीसिस लिखते हैं। लेकिन जीवन एक ऐसी चीज है कि केवल अब आपके लिए यह स्पष्ट हो जाता है कि, एक छात्र बनने के बाद, आप सभी छात्र खुशियों को खो देंगे, जिनमें से कई आपने कभी कोशिश नहीं की है, सब कुछ एक तरफ रखकर इसे बाद के लिए बंद कर देंगे। और अब, खोए हुए समय की भरपाई करने के बजाय, आप अपनी थीसिस पर कड़ी मेहनत करते हैं? एक शानदार तरीका है: हमारी वेबसाइट से आपको जिस थीसिस की आवश्यकता है उसे डाउनलोड करें - और आपके पास तुरंत बहुत सारा खाली समय होगा!
कजाकिस्तान गणराज्य के प्रमुख विश्वविद्यालयों में शोध प्रबंधों का सफलतापूर्वक बचाव किया गया है।
काम की लागत 20,000 टेन से

पाठ्यक्रम कार्य

पाठ्यक्रम परियोजना पहला गंभीर व्यावहारिक कार्य है। यह एक टर्म पेपर लिखने के साथ है कि डिप्लोमा परियोजनाओं के विकास की तैयारी शुरू होती है। यदि कोई छात्र किसी पाठ्यक्रम परियोजना में विषय की सामग्री को सही ढंग से प्रस्तुत करना सीखता है और इसे सही ढंग से डिजाइन करता है, तो भविष्य में उसे रिपोर्ट लिखने, या थीसिस तैयार करने, या अन्य व्यावहारिक कार्यों के कार्यान्वयन के साथ कोई समस्या नहीं होगी। . इस प्रकार के छात्र कार्य को लिखने में छात्रों की सहायता के लिए और इसकी तैयारी के दौरान उत्पन्न होने वाले प्रश्नों को स्पष्ट करने के लिए, वास्तव में, यह सूचना अनुभाग बनाया गया था।
काम की लागत 2,500 टेन से

मास्टर निबंध

वर्तमान में, कजाकिस्तान और सीआईएस देशों के उच्च शिक्षण संस्थानों में, उच्च व्यावसायिक शिक्षा का स्तर बहुत सामान्य है, जो स्नातक की डिग्री - मास्टर डिग्री का अनुसरण करता है। मजिस्ट्रेटी में, वे मास्टर डिग्री प्राप्त करने के उद्देश्य से अध्ययन करते हैं, जिसे दुनिया के अधिकांश देशों में स्नातक की डिग्री से अधिक मान्यता प्राप्त है, और विदेशी नियोक्ताओं द्वारा भी मान्यता प्राप्त है। मास्टर डिग्री में अध्ययन का परिणाम मास्टर की थीसिस की रक्षा है।
हम आपको अप-टू-डेट विश्लेषणात्मक और पाठ्य सामग्री प्रदान करेंगे, कीमत में 2 वैज्ञानिक लेख और एक सार शामिल है।
काम की लागत 35,000 टेन से

अभ्यास रिपोर्ट

किसी भी प्रकार के छात्र अभ्यास (शैक्षिक, औद्योगिक, पूर्व-डिप्लोमा) को पूरा करने के बाद, एक रिपोर्ट तैयार करना आवश्यक है। यह दस्तावेज़ छात्र के व्यावहारिक कार्य की पुष्टि और अभ्यास के लिए मूल्यांकन के गठन का आधार होगा। आमतौर पर, अभ्यास पर एक रिपोर्ट तैयार करने के लिए, आपको उद्यम के बारे में जानकारी एकत्र करने और विश्लेषण करने की आवश्यकता होती है, उस संगठन की संरचना और कार्य अनुसूची पर विचार करें जिसमें अभ्यास किया जाता है, एक समय सारिणी तैयार करें और अपने अभ्यास का वर्णन करें।
हम आपको किसी विशेष उद्यम की गतिविधियों की बारीकियों को ध्यान में रखते हुए इंटर्नशिप पर एक रिपोर्ट लिखने में मदद करेंगे।