लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। ओपन लाइब्रेरी - ओपन लाइब्रेरी ऑफ एजुकेशनल इंफॉर्मेशन

एक माध्यम को लोचदार कहा जाता है यदि उसके कणों के बीच परस्पर क्रिया बल होते हैं जो इस माध्यम के किसी भी विरूपण को रोकते हैं। जब कोई पिंड एक लोचदार माध्यम में कंपन करता है, तो यह शरीर से सटे माध्यम के कणों पर कार्य करता है और उन्हें मजबूर कंपन करता है। दोलन करने वाले पिंड के पास का माध्यम विकृत हो जाता है, और उसमें लोचदार बल उत्पन्न होते हैं। ये बल माध्यम के कणों पर कार्य करते हैं जो शरीर से अधिक से अधिक दूर होते हैं, जिससे वे अपनी संतुलन स्थिति से बाहर आ जाते हैं। धीरे-धीरे, माध्यम के सभी कण दोलन गति में शामिल होते हैं।

शरीर जो पर्यावरण में फैलते हैं लोचदार तरंगेंहैं तरंगों के स्रोत(ऑसिलेटिंग ट्यूनिंग कांटे, संगीत वाद्ययंत्र के तार)।

लोचदार तरंगेंएक लोचदार माध्यम में फैलने वाले स्रोतों द्वारा उत्पन्न यांत्रिक गड़बड़ी (विरूपण) कहलाती है। लोचदार तरंगें निर्वात में नहीं फैल सकती हैं।

तरंग प्रक्रिया का वर्णन करते समय, माध्यम को निरंतर और निरंतर माना जाता है, और इसके कण अनंत मात्रा वाले तत्व (तरंग दैर्ध्य की तुलना में पर्याप्त रूप से छोटे) होते हैं, जिसमें होता है एक बड़ी संख्या कीअणु। जब तरंग का प्रसार होता है निरंतर माध्यमदोलनों में भाग लेने वाले माध्यम के कणों में समय के प्रत्येक क्षण में कुछ निश्चित दोलन चरण होते हैं।

माध्यम के बिंदुओं का स्थान, समान चरणों में दोलन करता है, बनता है लहर की सतह।

तरंग सतह जो माध्यम के कंपन कणों को उन कणों से अलग करती है जो अभी तक कंपन करना शुरू नहीं कर पाए हैं उन्हें तरंग मोर्चा कहा जाता है। तरंग मोर्चे के आकार के आधार पर, विमान तरंगों, गोलाकार तरंगों आदि को प्रतिष्ठित किया जाता है।

तरंग प्रसार की दिशा में तरंगाग्र से लंबवत खींची गई रेखा किरण कहलाती है। किरण तरंग प्रसार की दिशा को इंगित करती है। ;;

वी सपाट लहरतरंग सतह तरंग प्रसार की दिशा के लंबवत तल होते हैं (चित्र 15.1)। समतल बार को कंपन करके समतल स्नान में जल की सतह पर समतल तरंगें प्राप्त की जा सकती हैं।

एक गोलाकार तरंग में, तरंग सतह संकेंद्रित गोले होते हैं। एक सजातीय लोचदार माध्यम में स्पंदित गेंद द्वारा एक गोलाकार तरंग बनाई जा सकती है। ऐसी तरंग सभी दिशाओं में समान गति से फैलती है। किरणें गोले की त्रिज्याएँ हैं (चित्र 15.2)।

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पाठ विषय: लोचदार मीडिया में कंपन का प्रसार। लहर की

घने माध्यम को पर्यावरण कहा जाता है जिसमें एक बड़ी संख्या मेंकण जिनकी परस्पर क्रिया लोचदार के बहुत करीब है

समय के साथ एक लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को यांत्रिक तरंग कहा जाता है।

एक तरंग के उद्भव के लिए शर्तें: 1. एक लोचदार माध्यम की उपस्थिति 2. दोलनों के स्रोत की उपस्थिति - माध्यम की विकृति

यांत्रिक तरंगें केवल किसी भी माध्यम (पदार्थ) में फैल सकती हैं: गैस में, तरल में, ठोस में। निर्वात में यांत्रिक तरंग उत्पन्न नहीं हो सकती।

तरंगों का स्रोत दोलन करने वाले पिंड हैं, जो आसपास के स्थान में माध्यम की विकृति पैदा करते हैं।

लहरें अनुदैर्ध्य अनुप्रस्थ

अनुदैर्ध्य - तरंगें जिनमें प्रसार की दिशा में दोलन होते हैं। वे किसी भी माध्यम (तरल पदार्थ, गैस, ठोस में) में उत्पन्न होते हैं।

अनुप्रस्थ - जिसमें दोलन तरंग गति की दिशा के लंबवत होते हैं। केवल में होता है ठोस.

द्रव की सतह पर तरंगें न तो अनुदैर्ध्य होती हैं और न ही अनुप्रस्थ। यदि आप पानी की सतह पर एक छोटी सी गेंद फेंकते हैं, तो आप देख सकते हैं कि यह लहरों पर लहराते हुए, एक गोलाकार पथ के साथ चलती है

तरंग ऊर्जा एक यात्रा तरंग एक लहर है जहां पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा स्थानांतरित की जाती है।

सुनामी लहरें। द्रव्य को तरंग द्वारा नहीं ले जाया जाता है, लेकिन लहर में ऐसी ऊर्जा होती है कि वह बड़ी आपदाएं लाती है।

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माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में किसी भी बिंदु पर उत्तेजित होने वाले कंपन माध्यम के गुणों के आधार पर, माध्यम के एक बिंदु से दूसरे बिंदु तक प्रसारित होने के आधार पर, एक सीमित गति के साथ फैलते हैं। माध्यम का एक कण दोलनों के स्रोत से जितना दूर स्थित होगा, उतना ही बाद में यह दोलन करना शुरू करेगा। दूसरे शब्दों में, प्रवेशित कण उन कणों से चरण में पिछड़ जाएंगे जो उन्हें प्रवेश करते हैं।

कंपन के प्रसार का अध्ययन करते समय, माध्यम की असतत (आणविक) संरचना को ध्यान में नहीं रखा जाता है। माध्यम को निरंतर माना जाता है, अर्थात। लगातार अंतरिक्ष में वितरित और लोचदार गुण रखने।

इसलिए, एक लोचदार माध्यम में रखा गया एक दोलन शरीर दोलनों का एक स्रोत है जो इससे सभी दिशाओं में फैलता है। किसी माध्यम में स्पंदनों के प्रसार की प्रक्रिया कहलाती है लहर.

जब एक तरंग का प्रसार होता है, तो माध्यम के कण तरंग के साथ नहीं चलते हैं, बल्कि अपनी संतुलन स्थिति के बारे में कंपन करते हैं। तरंग के साथ, केवल कंपन गति और ऊर्जा की स्थिति कण से कण में स्थानांतरित होती है। इसलिए सभी तरंगों का मुख्य गुण,उनके स्वभाव की परवाह किए बिना,पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है।

लहरें आती हैं आड़ा (प्रसार की दिशा के लंबवत समतल में कंपन होते हैं) तथा अनुदैर्ध्य (माध्यम के कणों का मोटा होना और विरल होना प्रसार की दिशा में होता है).

जहाँ तरंग प्रसार की गति है, - अवधि, - आवृत्ति। इसलिए, तरंग प्रसार की गति सूत्र द्वारा ज्ञात की जा सकती है:

एक ही चरण में कंपन करने वाले बिंदुओं के स्थान को कहा जाता है लहर की सतह. तरंग की सतह को तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु के माध्यम से खींचा जा सकता है, अर्थात। तरंग सतह अनंत हैं। तरंग सतहें स्थिर रहती हैं (वे एक ही चरण में कंपन करने वाले कणों की संतुलन स्थिति से गुजरती हैं)। केवल एक तरंगाग्र है, और यह हर समय चलता रहता है।

लहर की सतह किसी भी आकार की हो सकती है। सरलतम मामलों में, तरंग सतहों का रूप होता है विमानया क्षेत्रों, क्रमशः, तरंगें कहलाती हैं समतल या गोलाकार . एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर विमानों की एक प्रणाली होती हैं, एक गोलाकार तरंग में - संकेंद्रित गोले की एक प्रणाली।

राज्य में बार-बार होने वाली गति या परिवर्तन को दोलन (वैकल्पिक विद्युत प्रवाह, एक पेंडुलम की गति, हृदय का कार्य आदि) कहा जाता है। सभी उतार-चढ़ाव, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, कुछ सामान्य कानून हैं। दोलन माध्यम में तरंगों के रूप में फैलते हैं। यह अध्याय यांत्रिक कंपनों और तरंगों से संबंधित है।

7.1 हार्मोनिक कंपन

के बीच में विभिन्न प्रकारदोलनों का सरलतम रूप है हार्मोनिक कंपन,वे। वह जिसमें उतार-चढ़ाव वाली मात्रा ज्या या कोज्या के नियम के अनुसार समय के साथ बदलती रहती है।

उदाहरण के लिए, द्रव्यमान वाला एक भौतिक बिंदु टीएक वसंत पर निलंबित (चित्र। 7.1, ए)। इस स्थिति में, लोचदार बल F1 गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है मिलीग्रामयदि आप वसंत को कुछ दूरी पीछे खींचते हैं एक्स(चित्र। 7.1, बी), फिर पर सामग्री बिंदुएक बड़ा लोचदार बल कार्य करेगा। हुक के नियम के अनुसार लोचदार बल में परिवर्तन, वसंत की लंबाई या विस्थापन में परिवर्तन के समानुपाती होता है एक्सअंक:

एफ = -ख,(7.1)

कहाँ पे प्रति- स्प्रिंग में कठोरता; ऋण चिह्न दर्शाता है कि बल हमेशा संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित होता है: एफ< 0 बजे एक्स> 0, एफ> 0 बजे एक्स< 0.

एक और उदाहरण।

गणितीय लोलक संतुलन की स्थिति से एक छोटे कोण α (चित्र 7.2) द्वारा विक्षेपित होता है। तब पेंडुलम के प्रक्षेपवक्र को अक्ष के साथ मेल खाने वाली एक सीधी रेखा माना जा सकता है ओह।इस मामले में, लगभग समानता

कहाँ पे एक्स- संतुलन की स्थिति के सापेक्ष एक भौतिक बिंदु का विस्थापन; मैंलोलक धागे की लंबाई है।

सामग्री बिंदु (चित्र 7.2 देखें) पर धागे के तनाव बल एफ एच और गुरुत्वाकर्षण बल द्वारा कार्य किया जाता है मिलीग्रामउनका परिणाम बराबर है:

(7.2) और (7.1) की तुलना करने पर, हम देखते हैं कि इस उदाहरण में परिणामी बल लोचदार बल के समान है, क्योंकि यह भौतिक बिंदु के विस्थापन के समानुपाती होता है और संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित होता है। इस तरह के बल, प्रकृति में अकुशल, लेकिन लोचदार निकायों के विकृत विकृतियों से उत्पन्न होने वाली ताकतों के गुणों के समान, अर्ध-लोचदार कहलाते हैं।

इस प्रकार, वसंत (वसंत पेंडुलम) या धागे (गणितीय पेंडुलम) पर निलंबित एक भौतिक बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

7.2. थरथानेवाला गति की गतिज और संभावित ऊर्जा

एक दोलन सामग्री बिंदु की गतिज ऊर्जा की गणना द्वारा की जा सकती है ज्ञात सूत्रअभिव्यक्ति (7.10) का उपयोग करना:

7.3. हार्मोनिक कंपन का जोड़

एक भौतिक बिंदु एक साथ कई कंपनों में भाग ले सकता है। इस मामले में, परिणामी गति के समीकरण और प्रक्षेपवक्र को खोजने के लिए, दोलनों को जोड़ा जाना चाहिए। सबसे सरल जोड़ है हार्मोनिक कंपन.

आइए ऐसे दो कार्यों पर विचार करें।

एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित हार्मोनिक कंपनों का जोड़।

मान लीजिए कि एक भौतिक बिंदु एक साथ एक रेखा के साथ होने वाले दो स्पंदनों में भाग लेता है। विश्लेषणात्मक रूप से, ऐसे उतार-चढ़ाव निम्नलिखित समीकरणों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं:

वे। परिणामी दोलन का आयाम दोलनों की शर्तों के आयामों के योग के बराबर है, यदि अंतर प्रारंभिक चरणएक सम संख्या के बराबर (चित्र 7.8, ए);

वे। परिणामी दोलन का आयाम दोलनों की शर्तों के आयामों के बीच के अंतर के बराबर है यदि प्रारंभिक चरणों के बीच का अंतर एक विषम संख्या (चित्र। 7.8, बी) के बराबर है। विशेष रूप से, 1 = А 2 के लिए हमारे पास = 0 है, अर्थात्। कोई उतार-चढ़ाव नहीं है (चित्र। 7.8, सी)।

यह बिल्कुल स्पष्ट है: यदि कोई भौतिक बिंदु दो दोलनों में एक साथ भाग लेता है जिसमें समान आयाम होता है और एंटीफ़ेज़ में होता है, तो बिंदु गतिहीन होता है। यदि जोड़े गए कंपनों की आवृत्तियां समान नहीं हैं, तो जटिल कंपन अब हार्मोनिक नहीं होगा।

एक दिलचस्प मामला तब होता है जब दोलनों की शर्तों की आवृत्ति एक दूसरे से थोड़ी भिन्न होती है: 01 और 02

परिणामी दोलन एक हार्मोनिक दोलन के समान है, लेकिन धीरे-धीरे भिन्न आयाम (आयाम मॉडुलन) के साथ। ऐसे कंपनों को कहा जाता है धड़कता है(अंजीर। 7.9)।

परस्पर लंबवत हार्मोनिक कंपनों का जोड़।एक भौतिक बिंदु को एक साथ दो कंपनों में भाग लेने दें: एक को अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है ओह,अन्य - अक्ष के साथ ओए।दोलन निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए गए हैं:

समीकरण (7.25) एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को पैरामीट्रिक रूप में परिभाषित करते हैं। यदि हम इन समीकरणों में स्थानापन्न करें विभिन्न अर्थ टी,निर्देशांक निर्धारित किया जा सकता है एक्सतथा वाई,और निर्देशांक का सेट प्रक्षेपवक्र है।

इस प्रकार, एक ही आवृत्ति के दो परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों में एक साथ भागीदारी के साथ, सामग्री बिंदु एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र के साथ चलता है (चित्र। 7.10)।

कुछ विशेष मामले अभिव्यक्ति (7.26) से अनुसरण करते हैं:

7.4. जटिल दोलन। जटिल दोलनों का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम

जैसा कि आप 7.3 से देख सकते हैं, कंपन के जुड़ने से अधिक जटिल कंपन मोड हो जाते हैं। व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, विपरीत ऑपरेशन कभी-कभी आवश्यक होता है: एक जटिल कंपन का सरल, आमतौर पर हार्मोनिक, कंपन में अपघटन।

फूरियर ने दिखाया कि किसी भी जटिलता के आवधिक कार्य को हार्मोनिक कार्यों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनमें से आवृत्तियों एक जटिल आवधिक कार्य की आवृत्ति के गुणक होते हैं। आवर्त फलन का हार्मोनिक में यह अपघटन और, इसलिए, विभिन्न आवधिक प्रक्रियाओं (यांत्रिक, विद्युत, आदि) के हार्मोनिक दोलनों में अपघटन को हार्मोनिक विश्लेषण कहा जाता है। गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जो आपको घटक हार्मोनिक कार्यों को खोजने की अनुमति देती हैं। चिकित्सा उद्देश्यों सहित कंपन का स्वचालित रूप से हार्मोनिक विश्लेषण विशेष उपकरणों के साथ किया जाता है - विश्लेषक।

हार्मोनिक कंपनों का समूह जिसमें एक जटिल कंपन विघटित हो जाता है, कहलाता है जटिल कंपन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम।

हार्मोनिक स्पेक्ट्रम को उनके संगत आयामों के साथ व्यक्तिगत हार्मोनिक्स की आवृत्तियों (या कोणीय आवृत्तियों) के सेट के रूप में आसानी से दर्शाया जाता है। सबसे स्पष्ट रूप से, ऐसी प्रस्तुति ग्राफिक रूप से की जाती है। एक उदाहरण के रूप में, अंजीर। 7.14, और जटिल उतार-चढ़ाव के ग्राफ दिखाए गए हैं (वक्र 4) और इसके घटक हार्मोनिक कंपन (वक्र .) 1, 2 और 3); अंजीर में। 7.14, बी इस उदाहरण के अनुरूप एक हार्मोनिक स्पेक्ट्रम दिखाता है।

चावल। 7.14, बी

हार्मोनिक विश्लेषण आपको किसी भी जटिल दोलन प्रक्रिया का पर्याप्त विवरण में वर्णन और विश्लेषण करने की अनुमति देता है। यह ध्वनिकी, रेडियो इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और विज्ञान और प्रौद्योगिकी के अन्य क्षेत्रों में आवेदन पाता है।

7.5. फीका कंपन

हार्मोनिक कंपनों के अध्ययन ने वास्तविक प्रणालियों में मौजूद घर्षण और प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में नहीं रखा। इन बलों की कार्रवाई आंदोलन की प्रकृति को महत्वपूर्ण रूप से बदल देती है, दोलन बन जाता है क्षय।

यदि निकाय में, अर्ध-लोचदार बल के अतिरिक्त, माध्यम के प्रतिरोध बल (घर्षण बल) कार्य करते हैं, तो न्यूटन का दूसरा नियम निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

दोलनों के आयाम में कमी की दर निर्धारित की जाती है क्षीणन गुणांक:β जितना अधिक होगा, माध्यम का अवरोधक प्रभाव उतना ही मजबूत होगा और आयाम उतनी ही तेजी से घटेगा। व्यवहार में, हालांकि, क्षीणन की डिग्री की विशेषता अक्सर होती है लघुगणक भिगोना कमी,इसका अर्थ यह है कि दोलन अवधि के बराबर समय अंतराल द्वारा अलग किए गए दो क्रमिक दोलन आयामों के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक के बराबर मान:

सूत्र (7.36) से प्रबल अवमंदन (β 2 >> 2 0) से यह देखा जाता है कि दोलन काल एक काल्पनिक मात्रा है। इस मामले में आंदोलन पहले से ही कहा जाता है एपेरियोडिक 1.संभावित एपेरियोडिक आंदोलनों को अंजीर में रेखांकन के रूप में प्रस्तुत किया जाता है। 7.16. यह मामला पर लागू होता है विद्युत घटना Ch में अधिक विस्तार से चर्चा की गई है। अठारह

सतत (7.1 देखें) और अवमंद दोलन कहलाते हैं अपना या नि: शुल्क। वे प्रारंभिक विस्थापन या प्रारंभिक वेग के कारण उत्पन्न होते हैं और प्रारंभिक रूप से संचित ऊर्जा के कारण बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में होते हैं।

7.6. मजबूर कंपन। गूंज

मजबूर कंपन भागीदारी के साथ सिस्टम में उत्पन्न होने वाले कंपन हैं बाहरी बल, आवधिक कानून के अनुसार बदल रहा है।

मान लीजिए कि, अर्ध-लोचदार बल और घर्षण बल के अलावा, एक बाहरी ड्राइविंग बल एक भौतिक बिंदु पर कार्य करता है:

1 ध्यान दें कि यदि कुछ भौतिक मात्राकाल्पनिक मूल्यों को लेता है, इसका अर्थ है किसी प्रकार की असामान्यता, संबंधित घटना की असाधारणता। माना उदाहरण में, असाधारण तथ्य इस तथ्य में निहित है कि प्रक्रिया समय-समय पर समाप्त हो जाती है।

(7.43) से यह देखा जा सकता है कि प्रतिरोध (β = 0) की अनुपस्थिति में, अनुनाद पर मजबूर दोलनों का आयाम असीम रूप से बड़ा होता है। इस मामले में, (7.42) से यह निम्नानुसार है कि रेस = 0 - बिना भिगोने के सिस्टम में प्रतिध्वनि तब होती है जब ड्राइविंग बल की आवृत्ति प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है। भिगोना गुणांक के विभिन्न मूल्यों पर ड्राइविंग बल की परिपत्र आवृत्ति पर मजबूर कंपन के आयाम की चित्रमय निर्भरता अंजीर में दिखाई गई है। 7.18.

यांत्रिक अनुनाद फायदेमंद और हानिकारक दोनों हो सकता है। अनुनाद के हानिकारक प्रभाव मुख्य रूप से इसके कारण होने वाले विनाश के कारण होते हैं। इसलिए, प्रौद्योगिकी में, विभिन्न कंपनों को ध्यान में रखते हुए, अनुनाद स्थितियों की संभावित घटना के लिए प्रदान करना आवश्यक है, अन्यथा विनाश और तबाही हो सकती है। निकायों में आमतौर पर कई प्राकृतिक कंपन आवृत्तियाँ होती हैं और तदनुसार, कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं।

यदि किसी व्यक्ति के आंतरिक अंगों का क्षीणन गुणांक छोटा था, तो बाहरी कंपन या ध्वनि तरंगों के प्रभाव में इन अंगों में उत्पन्न होने वाली प्रतिध्वनि घटना से दुखद परिणाम हो सकते हैं: अंगों का टूटना, स्नायुबंधन को नुकसान आदि। हालांकि, ऐसी घटनाएं व्यावहारिक रूप से मध्यम बाहरी प्रभावों के तहत नहीं देखी जाती हैं, क्योंकि जैविक प्रणालियों का क्षीणन गुणांक काफी बड़ा है। फिर भी, बाहरी यांत्रिक कंपन की क्रिया के तहत अनुनाद घटनाएँ होती हैं आंतरिक अंग... यह, जाहिरा तौर पर, मानव शरीर पर इन्फ्रासोनिक कंपन और कंपन के नकारात्मक प्रभाव के कारणों में से एक है (देखें 8.7 और 8.8)।

7.7. ऑटो दोलन

जैसा कि 7.6 में दिखाया गया है, सिस्टम में प्रतिरोध बलों की उपस्थिति में भी दोलनों को बनाए रखा जा सकता है यदि सिस्टम समय-समय पर बाहरी प्रभावों (मजबूर दोलन) के अधीन हो। यह बाहरी प्रभाव स्वयं दोलन प्रणाली पर निर्भर नहीं करता है, जबकि मजबूर दोलनों का आयाम और आवृत्ति इस बाहरी प्रभाव पर निर्भर करती है।

हालांकि, ऐसी दोलन प्रणालियां भी हैं जो स्वयं बर्बाद ऊर्जा की आवधिक पुनःपूर्ति को नियंत्रित करती हैं और इसलिए लंबे समय तक उतार-चढ़ाव कर सकती हैं।

परिवर्तनशील बाहरी प्रभाव के अभाव में किसी भी प्रणाली में मौजूद निरंतर दोलनों को स्व-दोलन कहा जाता है, और सिस्टम स्वयं को स्व-दोलन कहा जाता है।

स्व-दोलन का आयाम और आवृत्ति स्वयं-दोलन प्रणाली के गुणों पर निर्भर करती है, मजबूर दोलनों के विपरीत, वे बाहरी प्रभावों से निर्धारित नहीं होते हैं।

कई मामलों में, स्व-ऑसिलेटिंग सिस्टम को तीन मुख्य तत्वों द्वारा दर्शाया जा सकता है:

1) वास्तविक दोलन प्रणाली;

2) ऊर्जा स्रोत;

3) थरथरानवाला प्रणाली को ही ऊर्जा आपूर्ति का एक नियामक।

चैनल द्वारा ऑसिलेटरी सिस्टम प्रतिक्रिया(चित्र। 7.19) नियामक पर कार्य करता है, नियामक को इस प्रणाली की स्थिति के बारे में सूचित करता है।

एक यांत्रिक स्व-दोलन प्रणाली का एक उत्कृष्ट उदाहरण एक घड़ी है जिसमें एक पेंडुलम या संतुलन एक दोलन प्रणाली है, एक वसंत या बढ़ा हुआ वजन ऊर्जा का एक स्रोत है, और एक लंगर एक स्रोत से ऊर्जा के प्रवाह का नियामक है। एक दोलन प्रणाली के लिए।

बहुत जैविक प्रणाली(हृदय, फेफड़े, आदि) स्वतः दोलन कर रहे हैं। विशिष्ट उदाहरणइलेक्ट्रोमैग्नेटिक सेल्फ-ऑसिलेटिंग सिस्टम - जनरेटर विद्युतचुम्बकीय तरंगें(अध्याय 23 देखें)।

7.8. यांत्रिक तरंगों का समीकरण

यांत्रिक तरंग एक यांत्रिक गड़बड़ी है जो अंतरिक्ष में फैलती है और ऊर्जा वहन करती है।

दो मुख्य प्रकार की यांत्रिक तरंगें हैं: लोचदार तरंगें - लोचदार विकृतियों का प्रसार - और तरल की सतह पर तरंगें।

माध्यम के कणों के बीच विद्यमान बंधों के कारण लोचदार तरंगें उत्पन्न होती हैं: संतुलन की स्थिति से एक कण की गति पड़ोसी कणों की गति की ओर ले जाती है। यह प्रक्रिया अंतरिक्ष में एक सीमित गति से फैलती है।

तरंग समीकरण विस्थापन संबंध को व्यक्त करता है एसअपनी संतुलन स्थिति और समय के समन्वय से, तरंग प्रक्रिया में भाग लेने वाला दोलन बिंदु।

एक निश्चित दिशा OX के साथ फैलने वाली तरंग के लिए, यह निर्भरता सामान्य रूप में लिखी जाती है:

अगर एसतथा एक्सएक सीधी रेखा के साथ निर्देशित, फिर तरंग अनुदैर्ध्य,यदि वे परस्पर लंबवत हैं, तो तरंग अनुप्रस्थ।

आइए हम एक समतल तरंग का समीकरण व्युत्पन्न करें। तरंग को अक्ष के अनुदिश प्रसारित होने दें एक्स(चित्र 7.20) बिना अवमंदन के ताकि सभी बिंदुओं के दोलनों के आयाम समान हों और A के बराबर हों। आइए हम निर्देशांक के साथ एक बिंदु के दोलन को सेट करें। एक्स= 0 (दोलन स्रोत) समीकरण द्वारा

आंशिक अवकल समीकरणों को हल करना इस पाठ्यक्रम के दायरे से बाहर है। समाधानों में से एक (7.45) ज्ञात है। हालाँकि, निम्नलिखित पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। यदि किसी भौतिक मात्रा में परिवर्तन: यांत्रिक, थर्मल, विद्युत, चुंबकीय, आदि, - समीकरण (7.49) से मेल खाती है, तो इसका मतलब है कि संबंधित भौतिक मात्रा एक लहर के रूप में गति υ के साथ फैलती है।

7.9. तरंग ऊर्जा प्रवाह। वेक्टर उमोव

तरंग प्रक्रिया ऊर्जा के हस्तांतरण से जुड़ी है। स्थानांतरित ऊर्जा की मात्रात्मक विशेषता ऊर्जा प्रवाह है।

तरंग ऊर्जा प्रवाह अनुपात के बराबर हैएक निश्चित सतह के माध्यम से तरंगों द्वारा ऊर्जा को उस समय तक स्थानांतरित किया जाता है जिसके दौरान यह ऊर्जा स्थानांतरित होती है:

तरंग ऊर्जा प्रवाह की इकाई है वाट(मंगल)। आइए हम तरंग ऊर्जा के प्रवाह और कंपन बिंदुओं की ऊर्जा और तरंग प्रसार की गति के बीच संबंध खोजें।

आइए उस माध्यम के आयतन का चयन करें जिसमें तरंग एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज (चित्र। 7.21) के रूप में फैलती है, जिसका क्रॉस-अनुभागीय क्षेत्र S है, और किनारे की लंबाई संख्यात्मक रूप से वेग के बराबर है और तरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है। इसके अनुसार, प्लेटफॉर्म के माध्यम से 1 सेकंड में एससमानांतर चतुर्भुज के आयतन में कंपन करने वाले कणों की ऊर्जा गुजरेगी सा.यह तरंग ऊर्जा का प्रवाह है:

7.10. शॉक वेव्स

यांत्रिक तरंग का एक सामान्य उदाहरण है ध्वनि की तरंग(अध्याय 8 देखें)। इस मामले में अधिकतम गतिएक व्यक्तिगत वायु अणु का कंपन पर्याप्त रूप से उच्च तीव्रता के लिए भी कई सेंटीमीटर प्रति सेकंड है, अर्थात। यह तरंग की गति से काफी कम है (हवा में ध्वनि की गति लगभग 300 मीटर/सेकेंड है)। जैसा कि वे कहते हैं, यह पर्यावरण की छोटी-छोटी गड़बड़ियों से मेल खाता है।

हालांकि, बड़ी गड़बड़ी (विस्फोट, पिंडों की सुपरसोनिक गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन, आदि) के साथ, माध्यम के दोलन कणों की गति पहले से ही ध्वनि की गति के बराबर हो सकती है, शॉक वेव.

एक विस्फोट के दौरान, उच्च घनत्व वाले अत्यधिक गर्म उत्पाद आसपास की हवा की परतों का विस्तार और संपीड़न करते हैं। समय के साथ, संपीड़ित हवा की मात्रा बढ़ जाती है। वह सतह जो संपीडित वायु को अप्रभावित वायु से अलग करती है, भौतिकी में कहलाती है सदमे की लहर।इसमें शॉक वेव के प्रसार के दौरान गैस के घनत्व में उछाल को योजनाबद्ध रूप से अंजीर में दिखाया गया है। 7.22, ए. तुलना के लिए, वही आंकड़ा ध्वनि तरंग के पारित होने के दौरान माध्यम के घनत्व में परिवर्तन को दर्शाता है (चित्र। 7.22, बी)।

चावल। 7.22

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है, इसलिए जब परमाणु विस्फोटमें एक शॉक वेव के गठन पर वातावरणविस्फोट ऊर्जा का लगभग 50% खर्च किया जाता है। इसलिए, जैविक और तकनीकी वस्तुओं तक पहुँचने वाली एक शॉक वेव मृत्यु, चोट और विनाश का कारण बनने में सक्षम है।

7.11. डॉपलर प्रभाव

डॉपलर प्रभाव तरंग स्रोत और पर्यवेक्षक के सापेक्ष आंदोलन के कारण पर्यवेक्षक (तरंग रिसीवर) द्वारा अनुभव की जाने वाली तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन है।

हम आपके ध्यान में "एक लोचदार माध्यम में कंपन का प्रसार" विषय पर एक वीडियो ट्यूटोरियल प्रस्तुत करते हैं। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें ”। इस पाठ में हम लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार से संबंधित मुद्दों का अध्ययन करेंगे। आप सीखेंगे कि एक लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है, इसकी विशेषता क्या है। आइए अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के गुणों और अंतरों का अध्ययन करें।

हम लहरों से संबंधित मुद्दों के अध्ययन की ओर मुड़ते हैं। आइए बात करते हैं कि एक लहर क्या है, यह कैसे दिखाई देती है और इसकी विशेषता कैसे होती है। यह पता चला है कि अंतरिक्ष के एक संकीर्ण क्षेत्र में सिर्फ एक दोलन प्रक्रिया के अलावा, एक माध्यम में इन दोलनों का प्रसार भी संभव है, यह ठीक ऐसा प्रसार है जो तरंग गति है।

आइए इस वितरण पर चर्चा करने के लिए आगे बढ़ते हैं। एक माध्यम में दोलनों के अस्तित्व की संभावना पर चर्चा करने के लिए, हमें परिभाषित करना होगा कि एक सघन माध्यम क्या है। घने माध्यम को वह माध्यम कहा जाता है जिसमें बड़ी संख्या में कण होते हैं, जिनकी परस्पर क्रिया लोचदार के बहुत करीब होती है। निम्नलिखित विचार प्रयोग पर विचार करें।

चावल। 1. सोचा प्रयोग

हम गेंद को लोचदार माध्यम में रखते हैं। गेंद सिकुड़ेगी, सिकुड़ेगी और फिर दिल की धड़कन की तरह फैल जाएगी। इस मामले में क्या देखा जाएगा? इस मामले में, इस गेंद से सटे कण अपनी गति को दोहराएंगे, अर्थात। दूर हटो, पहुंचो - जिससे वे कंपन करेंगे। चूंकि ये कण गेंद से अधिक दूर अन्य कणों के साथ परस्पर क्रिया करते हैं, वे भी दोलन करेंगे, लेकिन कुछ देरी से। इस गेंद के पास के कण कंपन करते हैं। वे अन्य कणों को प्रेषित किया जाएगा, और अधिक दूर। इस प्रकार, डगमगाना सभी दिशाओं में फैल जाएगा। कृपया ध्यान दें इस मामले मेंकंपन राज्य फैल जाएगा। हम दोलनों की स्थिति के इस प्रसार को एक लहर कहते हैं। हम कह सकते हैं कि समय के साथ एक लोचदार माध्यम में कंपन के प्रसार की प्रक्रिया को यांत्रिक तरंग कहा जाता है।

ध्यान दें: जब हम इस तरह के कंपन की घटना की प्रक्रिया के बारे में बात करते हैं, तो हमें कहना होगा कि वे तभी संभव हैं जब कणों के बीच बातचीत हो। दूसरे शब्दों में, एक लहर तभी मौजूद हो सकती है जब कोई बाहरी अशांतकारी बल और बल हों जो अशांतकारी बल की कार्रवाई का विरोध करते हों। इस मामले में, ये लोचदार बल हैं। इस मामले में प्रसार प्रक्रिया घनत्व और दिए गए माध्यम के कणों के बीच बातचीत के बल से संबंधित होगी।

आइए एक बात और नोट करें। तरंग में पदार्थ नहीं होते हैं... आखिरकार, कण संतुलन की स्थिति के चारों ओर घूमते हैं। लेकिन साथ ही, लहर ऊर्जा ले जाती है। इस तथ्य को सुनामी लहरों द्वारा स्पष्ट किया जा सकता है। द्रव्य को तरंग द्वारा नहीं ले जाया जाता है, लेकिन लहर में ऐसी ऊर्जा होती है कि वह बड़ी आपदाएं लाती है।

आइए जानते हैं तरंगों के प्रकार के बारे में। दो प्रकार के होते हैं - अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें। क्या हुआ है अनुदैर्ध्य तरंगें? ये तरंगें सभी वातावरणों में मौजूद हो सकती हैं। और एक घने माध्यम के अंदर एक स्पंदित गेंद के साथ उदाहरण एक अनुदैर्ध्य तरंग के गठन का एक उदाहरण है। ऐसी तरंग समय के साथ अंतरिक्ष में प्रसार है। संघनन और निर्वात का यह प्रत्यावर्तन है लोंगिट्युडिनल वेव... मैं एक बार फिर दोहराता हूं कि ऐसी लहर सभी माध्यमों में मौजूद हो सकती है - तरल, ठोस, गैसीय। एक अनुदैर्ध्य तरंग को तरंग कहा जाता है, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग के प्रसार की दिशा में कंपन करते हैं।

चावल। 2. अनुदैर्ध्य तरंग

कतरनी लहर के लिए, तो अपरूपण लहरकेवल ठोस में और तरल की सतह पर मौजूद हो सकता है। अनुप्रस्थ तरंग को तरंग कहते हैं, जिसके प्रसार के दौरान माध्यम के कण तरंग के संचरण की दिशा के लंबवत कंपन करते हैं।

चावल। 3. कतरनी लहर

अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगों के प्रसार की गति भिन्न होती है, लेकिन यह पहले से ही अगले पाठों का विषय है।

अतिरिक्त साहित्य की सूची:

क्या आप लहर की अवधारणा से परिचित हैं? // मात्रा। - 1985. - नंबर 6। - एस 32-33। भौतिकी: यांत्रिकी। 10 वीं कक्षा: पाठ्यपुस्तक। के लिये गहन अध्ययनभौतिकी / एम.एम. बालाशोव, ए.आई. गोमोनोवा, ए.बी. डोलिट्स्की और अन्य; ईडी। जी हां। मायकिशेवा। - एम।: बस्टर्ड, 2002। भौतिकी की प्राथमिक पाठ्यपुस्तक। ईडी। जी.एस. लैंड्सबर्ग। टी। 3. - एम।, 1974।