Ինչպես գտնել ուղղանկյուն trapezoid-ի բարձրությունը: Ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը

ԵՎ . Այժմ մենք կարող ենք սկսել քննարկել այն հարցը, թե ինչպես գտնել տրապիզոիդի տարածքը: Այս առաջադրանքըառօրյա կյանքում շատ հազվադեպ է առաջանում, բայց երբեմն անհրաժեշտ է, օրինակ, գտնել սենյակի տարածքը տրապիզոիդի տեսքով, որոնք ավելի ու ավելի են օգտագործվում ժամանակակից բնակարանների կառուցման կամ դիզայնի նախագծերում: վերանորոգման համար։

Trapezoid-ը երկրաչափական պատկեր է, որը ձևավորվում է չորս հատվող հատվածներով, որոնցից երկուսը զուգահեռ են միմյանց և կոչվում են տրապեզի հիմքեր։ Մյուս երկու հատվածները կոչվում են trapezoid-ի կողմեր: Բացի այդ, ավելի ուշ մեզ անհրաժեշտ կլինի մեկ այլ սահմանում։ Սա տրապեզի միջին գիծն է, որը կողմերի միջնակետերը և տրապիզոնի բարձրությունը միացնող հատված է, որը հավասար է հիմքերի միջև եղած հեռավորությանը։
Ինչպես եռանկյունները, այնպես էլ տրապիզոիդները ունեն հատուկ տիպեր՝ հավասարաչափ (հավասարակողմ) տրապեզի տեսքով, որոնցում կողմերի երկարությունները հավասար են և ուղղանկյուն trapezoid, որի մեջ կողմերից մեկը հիմքերի հետ ուղիղ անկյուն է կազմում։

Տրապիզները ունեն մի քանի հետաքրքիր հատկություններ.

1. Trapezoid-ի միջին գիծը հավասար է հիմքերի գումարի կեսին և զուգահեռ է նրանց:
   
2. Iosceles trapezoids ունեն հավասար կողմեր ​​և անկյունները, որոնք նրանք կազմում են հիմքերի հետ:
   
3. Trapezoid-ի անկյունագծերի միջնակետերը և նրա անկյունագծերի հատման կետը գտնվում են նույն ուղիղ գծի վրա:
   
4. Եթե ​​trapezoid-ի կողմերի գումարը հավասար է հիմքերի գումարին, ապա դրանում կարելի է շրջանագիծ գրել.
   
5. Եթե ​​տրապեզիի կողմերից կազմված անկյունների գումարը նրա հիմքերից որևէ մեկում 90 է, ապա հիմքերի միջնակետերը միացնող հատվածի երկարությունը հավասար է դրանց կիսա տարբերությանը։
   
6. Հավասարսուռ trapezoid-ը կարելի է նկարագրել շրջանով: Եվ հակառակը։ Եթե ​​տրապեզոիդը տեղավորվում է շրջանագծի մեջ, ապա այն հավասարաչափ է:
   
7. Հավասարսուռ տրապեզի հիմքերի միջնակետերով անցնող հատվածը ուղղահայաց կլինի նրա հիմքերին և ներկայացնում է համաչափության առանցքը։
   

Ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը.

Տրապիզոնի մակերեսը հավասար կլինի նրա հիմքերի գումարի կեսին, բազմապատկած բարձրության վրա: Բանաձևի ձևով սա գրված է որպես արտահայտություն.

որտեղ S-ը տրապիզոնի մակերեսն է, a, b-ը տրապիզոնի հիմքերից յուրաքանչյուրի երկարությունն է, h-ը տրապիզոնի բարձրությունն է:

Դուք կարող եք հասկանալ և հիշել այս բանաձևը հետևյալ կերպ. Ստորև բերված նկարից երևում է, որ օգտագործելով կենտրոնական գիծը, տրապեզը կարող է վերածվել ուղղանկյունի, որի երկարությունը հավասար կլինի հիմքերի գումարի կեսին:

Կարող եք նաև ցանկացած trapezoid տարրալուծել ավելի պարզ պատկերների՝ ուղղանկյունի և մեկ կամ երկու եռանկյունի, և եթե դա ձեզ համար ավելի հեշտ է, ապա գտեք trapezoid-ի տարածքը որպես դրա բաղկացուցիչ պատկերների տարածքների գումար:

Կա ևս մեկ պարզ բանաձև՝ դրա տարածքը հաշվարկելու համար. Ըստ այդմ՝ տրապեզիի մակերեսը հավասար է նրա միջին գծի արտադրյալին տրապիզոնի բարձրությամբ և գրվում է S=m*h ձևով, որտեղ S-ը մակերեսն է, m-ը՝ երկարությունը: միջին գիծը, h-ը trapezoid-ի բարձրությունն է: Այս բանաձևը ավելի հարմար է մաթեմատիկայի խնդիրների համար, քան առօրյա խնդիրների համար, քանի որ մ իրական պայմաններառանց դրա դուք չեք իմանա կենտրոնական գծի երկարությունը նախնական հաշվարկներ. Իսկ դուք կիմանաք միայն հիմքերի և կողմերի երկարությունները։

Այս դեպքում տրապեզոիդի տարածքը կարելի է գտնել բանաձևով.

S = ((a+b)/2)*√c 2 -((b-a) 2 +c 2 -d 2 /2(b-a)) 2

որտեղ S-ը մակերեսն է, a, b-ը հիմքերն են, c, d-ն՝ տրապիզոնի կողմերը:

Տրապիզոնի տարածքը գտնելու մի քանի այլ եղանակներ կան: Բայց դրանք մոտավորապես նույնքան անհարմար են, որքան վերջին բանաձևը, ինչը նշանակում է, որ իմաստ չունի դրանց վրա անդրադառնալ: Ուստի խորհուրդ ենք տալիս օգտագործել հոդվածի առաջին բանաձևը և ցանկանում ենք, որ միշտ ճշգրիտ արդյունքներ ստանաք։

Բազմակողմանի trapezoid... Այն կարող է լինել կամայական, հավասարաչափ կամ ուղղանկյուն: Եվ յուրաքանչյուր դեպքում դուք պետք է իմանաք, թե ինչպես գտնել trapezoid- ի տարածքը: Իհարկե, ամենահեշտ ձեւը հիմնական բանաձեւերը հիշելն է: Բայց երբեմն ավելի հեշտ է օգտագործել մեկը, որը ստացվում է հաշվի առնելով որոշակի երկրաչափական գործչի բոլոր հատկանիշները:

Մի քանի խոսք trapezoid-ի և դրա տարրերի մասին

Ցանկացած քառանկյուն, որի երկու կողմերը զուգահեռ են, կարելի է անվանել trapezoid: IN ընդհանուր դեպքդրանք հավասար չեն և կոչվում են հիմքեր։ Մեծը ստորինն է, իսկ մյուսը վերինն է։

Մյուս երկու կողմերը պարզվում են կողային: Կամայական trapezoid-ում նրանք ունեն տարբեր երկարություններ: Եթե ​​դրանք հավասար են, ապա գործիչը դառնում է հավասարաչափ:

Եթե ​​հանկարծ որևէ կողմի և հիմքի միջև անկյունը հավասար է 90 աստիճանի, ապա տրապիզը ուղղանկյուն է:

Այս բոլոր հատկանիշները կարող են օգնել լուծելու խնդիրը, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը:

Նկարի այն տարրերից, որոնք կարող են անփոխարինելի լինել խնդիրների լուծման համար, կարող ենք առանձնացնել հետևյալը.

• բարձրություն, այսինքն՝ երկու հիմքերին ուղղահայաց հատված.
• միջին գիծը, որն իր ծայրերում ունի կողային կողմերի միջնակետերը։

Ի՞նչ բանաձևով կարելի է հաշվարկել մակերեսը, եթե հիմքը և բարձրությունը հայտնի են:

Այս արտահայտությունը տրված է որպես հիմնական, քանի որ ամենից հաճախ կարելի է ճանաչել այդ մեծությունները նույնիսկ այն դեպքում, երբ դրանք հստակորեն տրված չեն: Այսպիսով, հասկանալու համար, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը, ձեզ հարկավոր է ավելացնել երկու հիմքերը և բաժանել դրանք երկուսի: Այնուհետև ստացված արժեքը բազմապատկեք բարձրության արժեքով:

Եթե ​​հիմքերը նշանակենք որպես 1 և a 2, իսկ բարձրությունը՝ n, ապա տարածքի բանաձևը կունենա հետևյալ տեսքը.

S = ((a 1 + a 2)/2) * n.

Բանաձևը, որը հաշվարկում է տարածքը, եթե տրված են դրա բարձրությունը և կենտրոնական գիծը

Եթե ​​ուշադիր նայեք նախորդ բանաձեւին, ապա հեշտ է նկատել, որ այն հստակորեն պարունակում է միջին գծի արժեքը: Այսինքն՝ հիմքերի գումարը բաժանված երկուսի վրա։ Թող միջին գիծը նշանակվի l տառով, ապա տարածքի բանաձևը կդառնա.

S = l * n.

Տարածքը գտնելու ունակություն՝ օգտագործելով անկյունագծերը

Այս մեթոդը կօգնի, եթե հայտնի լինի նրանց կողմից կազմված անկյունը։ Ենթադրենք, որ անկյունագծերը նշանակված են d 1 և d 2 տառերով, և նրանց միջև անկյունները α և β են: Այնուհետև բանաձևը, թե ինչպես գտնել trapezoid-ի տարածքը, կգրվի հետևյալ կերպ.

S = ((d 1 * d 2)/2) * sin α.

Այս արտահայտության մեջ α-ն հեշտությամբ կարող եք փոխարինել β-ով: Արդյունքը չի փոխվի.

Ինչպե՞ս պարզել տարածքը, եթե գործչի բոլոր կողմերը հայտնի են:

Կան նաև իրավիճակներ, երբ հստակ հայտնի են այս գործչի կողմերը։ Այս բանաձևը դժվար է և դժվար է հիշել: Բայց հավանաբար. Թող կողմերը ունենան նշանակում՝ a 1 և a 2, a 1 հիմքը մեծ է 2-ից: Այնուհետև տարածքի բանաձևը կստանա հետևյալ ձևը.

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (1 2-ում - [(a 1 - a 2) 2 + 1 2-ում - 2 2-ում) / (2 * (a 1 - a 2)) ] 2):

Հավասարաչափ տրապիզոիդի մակերեսը հաշվարկելու մեթոդներ

Առաջինը պայմանավորված է նրանով, որ դրանում կարելի է մակագրվել շրջան։ Եվ, իմանալով դրա շառավիղը (այն նշվում է r տառով), ինչպես նաև հիմքի անկյունը՝ γ, կարող եք օգտագործել հետևյալ բանաձևը.

S = (4 * r 2) / մեղք γ.

Վերջին ընդհանուր բանաձևը, որը հիմնված է գործչի բոլոր կողմերի գիտելիքների վրա, զգալիորեն կպարզեցվի այն պատճառով, որ կողմերն ունեն նույն նշանակությունը.

S = ((a 1 + a 2) / 2) * √ (2-ում - [(a 1 - a 2) 2 / (2 * (a 1 - a 2))] 2):

Ուղղանկյուն trapezoid- ի տարածքը հաշվարկելու մեթոդներ

Հասկանալի է, որ վերը նշվածներից որևէ մեկը հարմար է ցանկացած գործչի համար: Բայց երբեմն օգտակար է իմանալ նման trapezoid-ի մեկ հատկանիշի մասին. Այն կայանում է նրանում, որ անկյունագծերի երկարությունների քառակուսիների տարբերությունը հավասար է հիմքերի քառակուսիներից կազմված տարբերությանը։

Հաճախ տրապեզոիդի բանաձևերը մոռացվում են, մինչդեռ ուղղանկյունի և եռանկյունի տարածքների արտահայտությունները հիշվում են: Ապա դուք կարող եք օգտագործել պարզ մեթոդ. Trapezoid-ը բաժանեք երկու ձևի, եթե այն ուղղանկյուն է, կամ երեք: Մեկը հաստատ կլինի ուղղանկյուն, իսկ երկրորդը կամ մնացած երկուսը կլինեն եռանկյուններ։ Այս թվերի մակերեսները հաշվարկելուց հետո մնում է դրանք գումարել։

Սա ուղղանկյուն trapezoid-ի տարածքը գտնելու բավականին պարզ միջոց է:

Իսկ եթե հայտնի են տրապեզի գագաթների կոորդինատները:

Այս դեպքում ձեզ հարկավոր կլինի օգտագործել արտահայտություն, որը թույլ է տալիս որոշել կետերի միջև հեռավորությունը: Այն կարելի է կիրառել երեք անգամ՝ և՛ հիմքերը, և՛ մեկ բարձրությունը պարզելու համար։ Եվ հետո պարզապես կիրառեք առաջին բանաձեւը, որը նկարագրված է մի փոքր ավելի բարձր:

Այս մեթոդը լուսաբանելու համար կարելի է բերել հետևյալ օրինակը. Տրված են A(5; 7), B(8; 7), C(10; 1), D(1; 1) կոորդինատներով գագաթները: Դուք պետք է պարզեք գործչի տարածքը:

Նախքան trapezoid-ի տարածքը գտնելը, անհրաժեշտ է կոորդինատներից հաշվարկել հիմքերի երկարությունները: Ձեզ անհրաժեշտ կլինի հետևյալ բանաձևը.

հատվածի երկարությունը = √((կետերի առաջին կոորդինատների տարբերությունը) 2 + (կետերի երկրորդ կոորդինատների տարբերությունը) 2 ).

Վերին հիմքը նշանակված է AB, ինչը նշանակում է, որ դրա երկարությունը հավասար կլինի √((8-5) 2 + (7-7) 2 ) = √9 = 3: Ներքևի հիմքը CD = √ ((10-1) է: 2 + (1-1 ) 2 ) = √81 = 9:

Այժմ դուք պետք է նկարեք բարձրությունը վերևից մինչև հիմքը: Թող դրա սկիզբը լինի A կետում: Հատվածի վերջը կլինի ստորին հիմքի վրա (5; 1) կոորդինատներով կետում, թող սա լինի H կետը: AN հատվածի երկարությունը հավասար կլինի √((5) -5) 2 + (7-1) 2 ) = √36 = 6:

Մնում է միայն ստացված արժեքները փոխարինել տրապիզոիդի տարածքի բանաձևով.

S = ((3 + 9) / 2) * 6 = 36:

Խնդիրը լուծվել է առանց չափման միավորների, քանի որ կոորդինատային ցանցի մասշտաբը չի նշվում։ Այն կարող է լինել կամ միլիմետր կամ մետր:

Նմուշի խնդիրներ

Թիվ 1. Վիճակ.Հայտնի է կամայական trapezoid-ի անկյունագծերի միջև եղած անկյունը, այն հավասար է 30 աստիճանի։ Փոքր շեղանկյունն ունի 3 դմ արժեք, իսկ երկրորդը 2 անգամ մեծ է։ Անհրաժեշտ է հաշվարկել trapezoid- ի տարածքը:

Լուծում.Նախ պետք է պարզել երկրորդ անկյունագծի երկարությունը, քանի որ առանց դրա հնարավոր չի լինի հաշվարկել պատասխանը։ Դժվար չէ հաշվարկել, 3 * 2 = 6 (դմ):

Այժմ դուք պետք է օգտագործեք տարածքի համապատասխան բանաձեւը.

S = ((3 * 6) / 2) * մեղք 30º = 18/2 * ½ = 4,5 (դմ 2): Խնդիրը լուծված է։

Պատասխան.Տրապիզոնի մակերեսը 4,5 դմ2 է։

Թիվ 2. Վիճակ. ABCD trapezoid-ում հիմքերը AD և BC հատվածներն են: E կետը SD կողմի կեսն է: Դրանից գծված է ուղիղ AB-ին ուղղահայաց, այս հատվածի վերջը նշանակված է H տառով:Հայտնի է, որ AB և EH երկարությունները համապատասխանաբար հավասար են 5 և 4 սմ-ի:Հարկավոր է հաշվարկել մակերեսը: trapezoid.

Լուծում.Նախ պետք է նկարել: Քանի որ ուղղահայաց արժեքն ավելի փոքր է, քան այն կողմը, որին այն գծված է, տրապիզոիդը փոքր-ինչ երկարաձգվելու է դեպի վեր: Այսպիսով, EH-ը կլինի նկարի ներսում:

Խնդրի լուծման առաջընթացը հստակ տեսնելու համար ձեզ հարկավոր է լրացուցիչ շինարարություն կատարել: Մասնավորապես, գծեք ուղիղ գիծ, ​​որը զուգահեռ կլինի AB կողմին: Այս ուղիղի AD-ի հետ հատման կետերը P են, իսկ BC-ի շարունակությամբ՝ X։ Ստացված VHRA պատկերը զուգահեռագիծ է։ Ընդ որում, դրա մակերեսը հավասար է պահանջվողին։ Դա պայմանավորված է նրանով, որ լրացուցիչ շինարարության ժամանակ ստացված եռանկյունները հավասար են։ Սա բխում է կողմի և դրան հարող երկու անկյունների հավասարությունից՝ մեկը ուղղահայաց, մյուսը՝ խաչաձև ընկած։

Դուք կարող եք գտնել զուգահեռագծի տարածքը՝ օգտագործելով մի բանաձև, որը պարունակում է կողմի արտադրյալը և դրա վրա իջեցված բարձրությունը:

Այսպիսով, trapezoid- ի տարածքը 5 * 4 = 20 սմ 2 է:

Պատասխան. S = 20 սմ 2:

Թիվ 3. Վիճակ.Հավասարաչափ տրապիզոնի տարրերն ունեն հետևյալ արժեքները՝ ստորին հիմքը՝ 14 սմ, վերին հիմքը՝ 4 սմ, սուր անկյուն- 45º. Դուք պետք է հաշվարկեք դրա տարածքը:

Լուծում.Թող ավելի փոքր հիմքը նշանակվի մ.թ.ա. B կետից գծված բարձրությունը կկոչվի VH: Քանի որ անկյունը 45º է, ABH եռանկյունը կլինի ուղղանկյուն և հավասարաչափ: Այսպիսով, AN=VN: Ավելին, AN-ն շատ հեշտ է գտնել: Այն հավասար է հիմքերի տարբերության կեսին: Այսինքն (14 - 4) / 2 = 10 / 2 = 5 (սմ):

Հիմքերը հայտնի են, բարձրությունները՝ հաշվարկված։ Դուք կարող եք օգտագործել առաջին բանաձեւը, որը քննարկվել է այստեղ կամայական trapezoid-ի համար:

S = ((14 + 4) / 2) * 5 = 18/2 * 5 = 9 * 5 = 45 (սմ 2):

Պատասխան.Պահանջվող մակերեսը 45 սմ 2 է։

Թիվ 4. Վիճակ.Կա կամայական trapezoid ABCD: O և E կետերը վերցված են նրա կողային կողմերի վրա, որպեսզի OE-ն զուգահեռ լինի AD-ի հիմքին: AOED trapezoid-ի տարածքը հինգ անգամ ավելի մեծ է, քան OVSE-ի տարածքը: Հաշվե՛ք OE արժեքը, եթե հայտնի են հիմքերի երկարությունները:

Լուծում.Դուք պետք է գծեք երկու զուգահեռ AB գծեր. առաջինը անցնում է C կետով, դրա հատումը OE-ի հետ - կետ T; E-ով երկրորդը և AD-ի հետ հատման կետը կլինի M:

Թող անհայտը OE=x. Ավելի փոքր trapezoid OVSE-ի բարձրությունը n 1 է, ավելի մեծ AOED-ը n 2 է:

Քանի որ այս երկու trapezoid-ների տարածքները կապված են 1-ից 5-ի հետ, մենք կարող ենք գրել հետևյալ հավասարությունը.

(x + a 2) * n 1 = 1/5 (x + a 1) * n 2

n 1 / n 2 = (x + a 1) / (5 (x + a 2)):

Եռանկյունների բարձրությունները և կողմերը համեմատական ​​են ըստ կառուցվածքի: Այսպիսով, մենք կարող ենք գրել ևս մեկ հավասարություն.

n 1 / n 2 = (x - a 2) / (a ​​1 - x):

Երկուսով վերջին գրառումներըձախ կողմում կան հավասար արժեքներ, ինչը նշանակում է, որ մենք կարող ենք գրել, որ (x + a 1) / (5(x + a 2)) հավասար է (x - a 2) / (a ​​1 - x):

Այստեղ անհրաժեշտ են մի շարք վերափոխումներ: Նախ բազմապատկեք խաչաձև: Փակագծերը կհայտնվեն քառակուսիների տարբերությունը ցույց տալու համար, այս բանաձևը կիրառելուց հետո դուք կստանաք կարճ հավասարում:

Դրանում դուք պետք է բացեք փակագծերը և տեղափոխեք բոլոր անհայտ «x» տերմինները ձախ կողմ, այնուհետև վերցրեք քառակուսի արմատը:

Պատասխանել x = √ ((a 1 2 + 5 a 2 2) / 6):

Անցած տարվա միասնական պետական ​​քննության և պետական ​​քննության պրակտիկան ցույց է տալիս, որ երկրաչափական խնդիրները դժվարություններ են առաջացնում շատ դպրոցականների համար։ Դուք հեշտությամբ կարող եք հաղթահարել դրանք, եթե անգիր սովորեք բոլոր անհրաժեշտ բանաձևերը և փորձեք լուծել խնդիրները:

Այս հոդվածում դուք կտեսնեք բանաձևեր տրապիզոիդի տարածքը գտնելու համար, ինչպես նաև լուծումների հետ կապված խնդիրների օրինակներ: Նույնը կարող եք հանդիպել KIM-ներում սերտիֆիկացման քննությունների կամ օլիմպիադաների ժամանակ: Հետեւաբար, ուշադիր վերաբերվեք նրանց:

Ի՞նչ պետք է իմանաք trapezoid-ի մասին:

Սկզբից հիշենք դա trapezoidկոչվում է քառանկյուն, որի երկու հակառակ կողմերը, որոնք կոչվում են նաև հիմքեր, զուգահեռ են, իսկ մյուս երկուսը` ոչ:

Trapezoid-ում բարձրությունը (հիմքին ուղղահայաց) կարող է նաև իջեցվել: Միջին գիծը գծված է - սա ուղիղ գիծ է, որը զուգահեռ է հիմքերին և հավասար է դրանց գումարի կեսին: Ինչպես նաև անկյունագծերը, որոնք կարող են հատվել՝ ձևավորելով սուր և բութ անկյուններ։ Կամ մեջ որոշ դեպքերում, ուղիղ անկյան տակ։ Բացի այդ, եթե trapezoid-ը հավասարաչափ է, ապա դրա մեջ կարելի է մակագրել շրջան։ Եվ նկարագրեք նրա շուրջը մի շրջան:

Trapezoid տարածքի բանաձեւերը

Նախ, եկեք նայենք տրապիզոիդի տարածքը գտնելու ստանդարտ բանաձևերին: Ստորև մենք կքննարկենք հավասարաչափ և կորագիծ տրապիզոիդների տարածքը հաշվարկելու ուղիները:

Այսպիսով, պատկերացրեք, որ դուք ունեք a և b հիմքերով trapezoid, որի բարձրությունը h իջեցված է ավելի մեծ հիմքի վրա: Ֆիգուրի մակերեսը հաշվարկելն այս դեպքում նույնքան հեշտ է, որքան տանձը ռմբակոծելը: Պարզապես պետք է հիմքերի երկարությունների գումարը բաժանել երկուսի և արդյունքը բազմապատկել բարձրությամբ. S = 1/2 (a + b) * h.

Վերցնենք մեկ այլ դեպք՝ ենթադրենք, տրապիզոիդում, բացի բարձրությունից, կա միջին գիծ m. Մենք գիտենք միջին գծի երկարությունը գտնելու բանաձևը՝ m = 1/2(a + b): Հետևաբար, մենք իրավամբ կարող ենք պարզեցնել տրապիզոիդի տարածքի բանաձևը հետեւյալ տեսակը: S = m* h. Այլ կերպ ասած, trapezoid-ի տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել կենտրոնի գիծը բարձրությամբ:

Դիտարկենք մեկ այլ տարբերակ՝ trapezoid-ը պարունակում է d 1 և d 2 անկյունագծեր, որոնք չեն հատվում α ուղիղ անկյան տակ։ Նման trapezoid-ի տարածքը հաշվարկելու համար անհրաժեշտ է բաժանել անկյունագծերի արտադրյալը երկուսի և արդյունքը բազմապատկել նրանց միջև եղած անկյան մեղքով. S= 1/2d 1 d 2 *sinα.

Այժմ հաշվի առեք տրապեզոիդի մակերեսը գտնելու բանաձևը, եթե դրա մասին ոչինչ հայտնի չէ, բացի նրա բոլոր կողմերի երկարություններից՝ a, b, c և d: Սա ծանր և բարդ բանաձև է, բայց ձեզ համար օգտակար կլինի հիշել այն միայն այն դեպքում. S = 1/2(a + b) * √c 2 – ((1/2(b – a)) * ((b – a) 2 + c 2 – d 2)) 2.

Ի դեպ, վերը նշված օրինակները ճիշտ են նաև այն դեպքում, երբ ձեզ անհրաժեշտ է ուղղանկյուն տրապիզոնի տարածքի բանաձևը: Սա trapezoid է, որի կողմը միացված է հիմքերին ուղիղ անկյան տակ:

Isosceles trapezoid

Trapezoid-ը, որի կողմերը հավասար են, կոչվում է հավասարաչափ: Մենք կքննարկենք մի քանի տարբերակ հավասարաչափ տրապիզոնի տարածքի բանաձևի համար:

Առաջին տարբերակ. այն դեպքում, երբ r շառավղով շրջան գրված է հավասարաչափ տրապեզիի ներսում, իսկ կողմն ու ավելի մեծ հիմքը կազմում են α սուր անկյուն: Շրջանագիծը կարելի է գծագրել տրապիզոիդում, պայմանով, որ դրա հիմքերի երկարությունների գումարը հավասար է կողմերի երկարությունների գումարին։

Հավասարաչափ տրապեզոիդի մակերեսը հաշվարկվում է հետևյալ կերպ. ներգծված շրջանագծի շառավիղի քառակուսին բազմապատկեք չորսով և այն ամբողջը բաժանեք sinα-ով. S = 4r 2 /sinα. Տարածքի մեկ այլ բանաձև հատուկ դեպք է այն տարբերակի համար, երբ մեծ հիմքի և կողմի միջև անկյունը 30 0 է: S = 8r2.

Երկրորդ տարբերակը՝ այս անգամ վերցնում ենք հավասարաչափ տրապիզոիդ, որում գծված են նաև d 1 և d 2 անկյունագծերը, ինչպես նաև h բարձրությունը։ Եթե ​​տրապեզուի անկյունագծերը փոխադարձաբար ուղղահայաց են, ապա բարձրությունը հիմքերի գումարի կեսն է՝ h = 1/2(a + b): Իմանալով դա՝ հեշտ է ձեզ արդեն ծանոթ trapezoid-ի տարածքի բանաձևը վերածել այս ձևի. S = h 2.

Կոր տրապիզոնի տարածքի բանաձևը

Եկեք սկսենք պարզել, թե ինչ է կոր trapezoid-ը: Պատկերացրեք կոորդինատային առանցք և շարունակական և ոչ բացասական f ֆունկցիայի գրաֆիկ, որը չի փոխում նշանը x առանցքի տրված հատվածում: y = f(x) ֆունկցիայի գծապատկերով ձևավորվում է կորագիծ տրապիզոիդ՝ վերևում, x առանցքը ներքևում է (հատված), իսկ կողքերում՝ a և b կետերի միջև գծված ուղիղ գծեր և գրաֆիկի: ֆունկցիան։

Տարածքը հաշվարկեք այսպես ոչ ստանդարտ գործիչհնարավոր չէ օգտագործել վերը նշված մեթոդները: Այստեղ դուք պետք է կիրառեք մաթեմատիկական վերլուծություն և օգտագործեք ինտեգրալը: Մասնավորապես՝ Նյուտոն-Լայբնից բանաձևը. S = ∫ b a f(x)dx = F(x)│ b a = F(b) – F(a). Այս բանաձևում F-ն ընտրված հատվածի մեր ֆունկցիայի հակաածանցյալն է: Իսկ կորագիծ trapezoid-ի մակերեսը համապատասխանում է տվյալ հատվածի հակաածանցյալի ավելացմանը:

Նմուշի խնդիրներ

Այս բոլոր բանաձևերը ձեր գլխում ավելի հեշտ հասկանալու համար, ահա տրապիզոիդի տարածքը գտնելու խնդիրների օրինակներ: Լավագույնը կլինի, եթե նախ փորձեք ինքներդ լուծել խնդիրները, նոր միայն ստացած պատասխանը համեմատեք պատրաստի լուծման հետ։

Առաջադրանք թիվ 1:Տրված է trapezoid. Նրա ավելի մեծ հիմքը 11 սմ է, փոքրը՝ 4 սմ։ Trapezoid-ն ունի անկյունագծեր՝ մեկը 12 սմ երկարությամբ, երկրորդը՝ 9 սմ։

Լուծում. Կառուցեք trapezoid AMRS: Գծե՛ք РХ ուղիղ գիծ P գագաթով այնպես, որ այն զուգահեռ լինի MC անկյունագծին և հատի AC ուղիղը X կետում: Դուք կստանաք APХ եռանկյուն:

Մենք կդիտարկենք այս մանիպուլյացիաների արդյունքում ստացված երկու պատկեր՝ APX եռանկյուն և CMRX զուգահեռագիծ:

Զուգահեռագծի շնորհիվ մենք սովորում ենք, որ PX = MC = 12 սմ և CX = MR = 4 սմ: Որտեղից կարող ենք հաշվել ARX եռանկյան AX կողմը՝ AX = AC + CX = 11 + 4 = 15 սմ:

Կարող ենք նաև ապացուցել, որ APX եռանկյունը ուղղանկյուն է (դա անելու համար կիրառեք Պյութագորասի թեորեմը՝ AX 2 = AP 2 + PX 2): Եվ հաշվարկեք դրա մակերեսը՝ S APX = 1/2(AP * PX) = 1/2(9 * 12) = 54 սմ 2:

Հաջորդը ձեզ հարկավոր է ապացուցել, որ AMP և PCX եռանկյունները հավասար են մակերեսով: Հիմքը կլինի կողմերի MR և CX հավասարությունը (վերևում արդեն ապացուցված): Եվ նաև այն բարձրությունները, որոնք դուք իջեցնում եք այս կողմերից, դրանք հավասար են AMRS trapezoid-ի բարձրությանը:

Այս ամենը թույլ կտա ասել, որ S AMPC = S APX = 54 սմ 2:

Առաջադրանք թիվ 2:Տրված է trapezoid KRMS. Նրա կողային կողմերում կան O և E կետերը, իսկ OE-ն և KS-ը զուգահեռ են: Հայտնի է նաև, որ ORME և OKSE trapezoids-ի տարածքները գտնվում են 1:5 հարաբերակցությամբ։ RM = a և KS = b: Դուք պետք է գտնեք OE:

Լուծում. M կետով գծեք RK-ին զուգահեռ ուղիղ, իսկ OE-ի հետ դրա հատման կետը նշանակեք որպես T: A-ն E կետով զուգահեռ գծված ուղիղի հատման կետն է KS հիմքի հետ:

Ներկայացնենք ևս մեկ նշում՝ OE = x: Եվ նաև բարձրությունը h 1 եռանկյունու TME-ի համար և h 2 բարձրությունը AEC եռանկյունու համար (դուք կարող եք ինքնուրույն ապացուցել այս եռանկյունների նմանությունը):

Մենք կենթադրենք, որ b > a. ORME և OKSE trapezoids-ի մակերեսները գտնվում են 1:5 հարաբերակցությամբ, ինչը մեզ իրավունք է տալիս ստեղծել հետևյալ հավասարումը. (x + a) * h 1 = 1/5(b + x) * h 2: Եկեք փոխակերպենք և ստանանք՝ h 1 / h 2 = 1/5 * ((b + x)/(x + a)):

Քանի որ TME և AEC եռանկյունները նման են, մենք ունենք h 1 / h 2 = (x – a)/(b – x): Եկեք միացնենք երկու մուտքերը և ստանանք՝ (x – a)/(b – x) = 1/5 * ((b + x)/(x + a)) ↔ 5(x – a)(x + a) = ( b + x)(b – x) ↔ 5(x 2 – a 2) = (b 2 – x 2) ↔ 6x 2 = b 2 + 5a 2 ↔ x = √(5a 2 + b 2)/6.

Այսպիսով, OE = x = √(5a 2 + b 2)/6:

Եզրակացություն

Երկրաչափությունը գիտությունների մեջ ամենահեշտը չէ, բայց դուք, անշուշտ, կարող եք կարգավորել այն քննական առաջադրանքներ. Բավական է մի փոքր հաստատակամություն ցուցաբերել նախապատրաստման մեջ։ Եվ, իհարկե, հիշեք բոլոր անհրաժեշտ բանաձեւերը։

Մենք փորձեցինք հավաքել տրապիզոնի մակերեսը հաշվարկելու բոլոր բանաձևերը մեկ տեղում, որպեսզի կարողանաք դրանք օգտագործել քննություններին պատրաստվելիս և նյութը վերանայելիս:

Համոզվեք, որ ձեր դասընկերներին և ընկերներին պատմեք այս հոդվածի մասին: սոցիալական ցանցերում. Թող ավելի լավ գնահատականներ լինեն միասնական պետական ​​քննության և պետական ​​քննությունների համար:

կայքը, նյութը ամբողջությամբ կամ մասնակի պատճենելիս անհրաժեշտ է հղում աղբյուրին:

Մեր կյանքում մենք շատ հաճախ ենք հանդիպում երկրաչափության կիրառմանը գործնականում, օրինակ՝ շինարարության մեջ։ Ամենատարածված երկրաչափական ձևերից է տրապիզը: Իսկ որպեսզի նախագիծը հաջող ու գեղեցիկ լինի, անհրաժեշտ է նման գործչի համար տարրերի ճիշտ և ճշգրիտ հաշվարկ։

Ո՞րն է ուռուցիկ քառանկյունը, որն ունի զույգ զուգահեռ կողմեր, որոնք կոչվում են տրապեզի հիմքեր: Բայց կան երկու այլ կողմեր, որոնք կապում են այս հիմքերը։ Նրանք կոչվում են կողային: Այս գործչի հետ կապված հարցերից մեկն է՝ «Ինչպե՞ս գտնել տրապիզոիդի բարձրությունը»: Անմիջապես անհրաժեշտ է նշել, որ բարձրությունը մի հատված է, որը որոշում է մի բազայից մյուսը հեռավորությունը: Այս հեռավորությունը որոշելու մի քանի եղանակ կա՝ կախված հայտնի քանակներից։

1. Երկու հիմքերի արժեքները հայտնի են, նշենք դրանք b և k, ինչպես նաև այս տրապիզոնի մակերեսը։ Օգտագործելով հայտնի արժեքներ, այս դեպքում շատ հեշտ է գտնել trapezoid-ի բարձրությունը: Ինչպես հայտնի է երկրաչափությունից, այն հաշվարկվում է որպես հիմքերի և բարձրության կեսի գումարի արտադրյալ։ Այս բանաձևից դուք հեշտությամբ կարող եք ստանալ ցանկալի արժեքը: Դա անելու համար հարկավոր է տարածքը բաժանել հիմքերի գումարի կեսին: Բանաձևերի տեսքով այն կունենա հետևյալ տեսքը.

S=((b+k)/2)*h, հետևաբար h=S/((b+k)/2)=2*S/(b+k)

2. Միջին գծի երկարությունը հայտնի է, նշանակենք d, իսկ մակերեսը։ Նրանց համար, ովքեր չգիտեն, միջին գիծը կողմերի միջի հեռավորությունն է: Ինչպե՞ս գտնել այս դեպքում trapezoid-ի բարձրությունը: Ըստ trapezoid հատկության միջին գծին համապատասխանում է հիմքերի գումարի կեսը, այսինքն՝ d=(b+k)/2։ Կրկին դիմում ենք տարածքի բանաձևին. Հիմքերի գումարի կեսը փոխարինելով կենտրոնական գծի արժեքով՝ ստանում ենք հետևյալը.

Ինչպես տեսնում ենք, ստացված բանաձեւից շատ հեշտ է ստանալ բարձրությունը։ Տարածքը բաժանելով կենտրոնական գծի արժեքով, մենք գտնում ենք ցանկալի արժեքը: Եկեք սա գրենք բանաձևով.

3. Հայտնի են մի կողմի երկարությունը (բ) և այս կողմի և ամենամեծ հիմքի միջև ձևավորված անկյունը։ Հարցի պատասխանը, թե ինչպես կարելի է գտնել trapezoid-ի բարձրությունը, կա նաև այս դեպքում։ Դիտարկենք ABCD trapezoid-ը, որտեղ AB և CD կողմերն են, իսկ AB=b: Ամենամեծ բազան մ.թ. AB-ի և AD-ի կազմած անկյունը նշանակենք α-ով: B կետից իջեցրեք h բարձրությունը մինչև AD հիմքը: Այժմ դիտարկենք ստացված ABF եռանկյունը, որն ուղղանկյուն եռանկյուն է: AB կողմը հիպոթենուսն է, իսկ BF կողմը կողմն է: Ուղղանկյուն եռանկյան հատկությունից ոտքի արժեքի և հիպոթենուսի արժեքի հարաբերակցությունը համապատասխանում է ոտքին հակառակ անկյան սինուսին (BF): Ուստի, ելնելով վերը նշվածից, տրապեզի բարձրությունը հաշվարկելու համար մենք բազմապատկում ենք հայտնի կողմի արժեքը և α անկյան սինուսը։ Բանաձևի տեսքով այն ունի հետևյալ տեսքը.

4. Գործը դիտարկվում է նույն կերպ, եթե հայտնի են կողային կողմի չափերը և անկյունը, այն նշանակենք β՝ այս կողմի և ավելի փոքր հիմքի միջև։ Նման խնդիր լուծելիս հայտնի կողմի և գծված բարձրության անկյունը կլինի 90° - β։ Եռանկյունների հատկությունից - ոտքի երկարության և հիպոթենուսի հարաբերակցությունը համապատասխանում է նրանց միջև գտնվող անկյան կոսինուսին: Այս բանաձևից հեշտ է ստանալ բարձրության արժեքը.

h = b *cos(β-90°)

5. Ինչպե՞ս գտնել trapezoid-ի բարձրությունը, եթե հայտնի է միայն ներգծված շրջանագծի շառավիղը: Շրջանակի սահմանումից յուրաքանչյուր հիմքի վրա շոշափում է մեկ կետ: Բացի այդ, այս կետերը համահունչ են շրջանագծի կենտրոնին: Այստեղից հետևում է, որ նրանց միջև հեռավորությունը տրապիզոնի տրամագիծն է և, միևնույն ժամանակ, բարձրությունը: Կարծես թե.

6. Հաճախ լինում են խնդիրներ, որոնց դեպքում անհրաժեշտ է գտնել հավասարաչափ տրապիզոնի բարձրությունը: Հիշեցնենք, որ հավասար կողմերով տրապեզը կոչվում է հավասարաչափ: Ինչպե՞ս գտնել հավասարաչափ trapezoid-ի բարձրությունը: Ուղղահայաց շեղանկյուններով բարձրությունը հավասար է հիմքերի գումարի կեսին։

Բայց ի՞նչ, եթե անկյունագծերը ուղղահայաց չեն: Դիտարկենք հավասարաչափ տրապիզոիդ ABCD: Ըստ իր հատկությունների՝ հիմքերը զուգահեռ են։ Այստեղից հետևում է, որ հիմքերի անկյունները նույնպես հավասար կլինեն։ Գծենք BF և CM երկու բարձրություններ: Ելնելով վերոգրյալից՝ կարող ենք ասել, որ ABF և DCM եռանկյունները հավասար են, այսինքն՝ AF = DM = (AD - BC)/2 = (b-k)/ 2: Այժմ, հիմնվելով խնդրի պայմանների վրա, որոշենք. հայտնի արժեքները և միայն դրանից հետո գտեք բարձրությունը՝ հաշվի առնելով հավասարաչափ տրապիզոնի բոլոր հատկությունները։

Երկրաչափության դասերին վստահ զգալու և խնդիրները հաջողությամբ լուծելու համար բավարար չէ բանաձևերը սովորելը։ Նրանք նախ պետք է հասկանալ: Վախենալը և առավել եւս ատել բանաձևերը անարդյունավետ է: Այս հոդվածում մատչելի լեզուկվերլուծվի տարբեր ձևերովԳտեք տրապիզոնի տարածքը: Համապատասխան կանոններն ու թեորեմները ավելի լավ հասկանալու համար մենք որոշակի ուշադրություն կդարձնենք դրա հատկություններին։ Սա կօգնի ձեզ հասկանալ, թե ինչպես են գործում կանոնները և ինչ դեպքերում պետք է կիրառվեն որոշակի բանաձևեր:

Տրապիզոնի սահմանում

Ինչպիսի՞ ցուցանիշ է սա ընդհանուր առմամբ: Trapezoid-ը չորս անկյուններով և երկու զուգահեռ կողմերով բազմանկյուն է: Trapezoid-ի մյուս երկու կողմերը կարող են թեքվել տարբեր անկյուններով: Դրա զուգահեռ կողմերը կոչվում են հիմքեր, իսկ ոչ զուգահեռ կողմերի համար օգտագործվում է «կողմեր» կամ «ազդրեր» անվանումը։ Նման թվերը բավականին տարածված են առօրյա կյանք. Trapezoid-ի ուրվագիծը կարելի է տեսնել հագուստի, ինտերիերի իրերի, կահույքի, սպասքի և շատ այլ ուրվանկարներում: Trapeze տեղի է ունենում տարբեր տեսակներ՝ սանդղակ, հավասարակողմ և ուղղանկյուն: Մենք ավելի մանրամասն կուսումնասիրենք դրանց տեսակներն ու հատկությունները հոդվածում ավելի ուշ:

Trapezoid-ի հատկությունները

Եկեք հակիրճ անդրադառնանք այս գործչի հատկություններին: Ցանկացած կողմին կից անկյունների գումարը միշտ 180° է։ Հարկ է նշել, որ trapezoid-ի բոլոր անկյունները գումարվում են մինչև 360°: Trapezoid-ն ունի միջին գծի հասկացություն: Եթե ​​կողմերի միջնակետերը միացնեք հատվածով, ապա դա կլինի միջին գիծը: Նշանակված է մ. Միջին գիծն ունի կարևոր հատկություններայն միշտ զուգահեռ է հիմքերին (հիշում ենք, որ հիմքերը նույնպես զուգահեռ են միմյանց) և հավասար է դրանց կիսագումարին.

Այս սահմանումը պետք է սովորել և հասկանալ, քանի որ այն շատ խնդիրների լուծման բանալին է:

Trapezoid- ի միջոցով դուք միշտ կարող եք իջեցնել բարձրությունը բազայի վրա: Բարձրությունը ուղղահայաց է, որը հաճախ նշվում է h նշանով, որը գծվում է մի հիմքի ցանկացած կետից մյուս հիմքը կամ դրա երկարացումը: Միջին գիծը և բարձրությունը կօգնեն ձեզ գտնել trapezoid-ի տարածքը: Նման առաջադրանքները ամենատարածվածն են դպրոցական դասընթացերկրաչափություն և պարբերաբար հայտնվում է թեստային և քննական աշխատանքների շարքում:

Տրապեզոիդի տարածքի ամենապարզ բանաձևերը

Դիտարկենք երկու ամենահայտնի և պարզ բանաձևեր, որի օգնությամբ հայտնաբերվում է trapezoid-ի մակերեսը։ Բավական է բազմապատկել բարձրությունը հիմքերի գումարի կեսով, որպեսզի հեշտությամբ գտնեք այն, ինչ փնտրում եք.

S = h*(a + b)/2.

Այս բանաձևում a, b-ը նշանակում է տրապիզոնի հիմքերը, h-ը` բարձրությունը: Ընկալման հեշտության համար այս հոդվածում բազմապատկման նշանները բանաձևերում նշվում են խորհրդանիշով (*), չնայած պաշտոնական տեղեկատու գրքերում բազմապատկման նշանը սովորաբար բաց է թողնվում:

Դիտարկենք մի օրինակ։

Տրված է՝ 10 և 14 սմ երկու հիմքերով տրապիզոիդ, բարձրությունը՝ 7 սմ։ Որքա՞ն է տրապիզոնի մակերեսը։

Դիտարկենք այս խնդրի լուծումը։ Օգտագործելով այս բանաձևը՝ նախ պետք է գտնել հիմքերի կիսագումարը՝ (10+14)/2 = 12։ Այսպիսով, կիսագումարը հավասար է 12 սմ։ Այժմ կիսագումարը բազմապատկում ենք բարձրությամբ. 12*7 = 84. Այն, ինչ մենք փնտրում ենք, գտնված է: Պատասխան. Տրապիզոնի մակերեսը 84 քմ է։ սմ.

Երկրորդ հայտնի բանաձևն ասում է՝ տրապիզոնի մակերեսը հավասար է միջին գծի և տրապիզոնի բարձրության արտադրյալին։ Այսինքն, այն իրականում բխում է միջին գծի նախորդ հասկացությունից՝ S=m*h։

Օգտագործելով անկյունագծերը հաշվարկների համար

Տրապիզոնի տարածքը գտնելու մեկ այլ եղանակ իրականում այնքան էլ բարդ չէ: Այն կապված է իր անկյունագծերի հետ։ Օգտագործելով այս բանաձևը, տարածքը գտնելու համար անհրաժեշտ է բազմապատկել դրա անկյունագծերի կես արտադրյալը (d 1 d 2) նրանց միջև անկյան սինուսով.

S = ½ d 1 d 2 մեղք ա.

Դիտարկենք մի խնդիր, որը ցույց է տալիս այս մեթոդի կիրառումը։ Տրված է՝ տրապիզոիդ, որի անկյունագծերի երկարությունը համապատասխանաբար հավասար է 8 և 13 սմ, անկյունագծերի միջև a անկյունը 30° է։ Գտեք տրապեզոիդի տարածքը:

Լուծում. Օգտագործելով վերը նշված բանաձևը, հեշտ է հաշվարկել, թե ինչ է պահանջվում: Ինչպես գիտեք, մեղքը 30°-ը 0,5 է: Հետեւաբար, S = 8*13*0.5=52: Պատասխան՝ մակերեսը 52 քմ է։ սմ.

Գտեք հավասարաչափ trapezoid-ի տարածքը

Trapezoid կարող է լինել isosceles (isosceles): Նրա կողմերը նույնն են, իսկ հիմքերի անկյունները հավասար են, ինչը լավ է պատկերված նկարում: Հավասարսուռ trapezoid-ն ունի նույն հատկությունները, ինչ սովորականը, գումարած մի շարք հատուկներ: Շրջանագիծը կարող է շրջագծվել հավասարաչափ տրապեզիի շուրջ, իսկ շրջանակը կարող է գծագրվել նրա ներսում։

Ի՞նչ մեթոդներ կան նման գործչի տարածքը հաշվարկելու համար: Ստորև բերված մեթոդը կպահանջի շատ հաշվարկներ: Այն օգտագործելու համար դուք պետք է իմանաք trapezoid-ի հիմքում գտնվող անկյան սինուսի (sin) և կոսինուսի (cos) արժեքները: Դրանք հաշվարկելու համար ձեզ հարկավոր են կամ Bradis աղյուսակներ կամ ինժեներական հաշվիչ: Ահա բանաձեւը.

S= գ*մեղք ա*(ա - գ* cos ա),

Որտեղ Հետ- կողային ազդր, ա- անկյունը ստորին հիմքում:

Հավասարակողմ trapezoid ունի անկյունագծեր նույն երկարությունը. Ճիշտ է նաև հակառակը. եթե տրապեզը ունի հավասար անկյունագծեր, ապա այն հավասարաչափ է: Այստեղից հետևյալ բանաձևը, որն օգնում է գտնել trapezoid-ի մակերեսը՝ անկյունագծերի քառակուսու կես արտադրյալը և նրանց միջև անկյան սինուսը՝ S = ½ d 2 sin ա.

Գտեք ուղղանկյուն trapezoid-ի տարածքը

Հայտնի է ուղղանկյուն trapezoid-ի հատուկ դեպք։ Սա trapezoid է, որի մի կողմը (դրա ազդրը) ուղիղ անկյան տակ միանում է հիմքերին: Այն ունի կանոնավոր trapezoid-ի հատկություններ։ Բացի այդ, նա ունի շատ հետաքրքիր առանձնահատկություն. Նման trapezoid-ի անկյունագծերի քառակուսիների տարբերությունը հավասար է նրա հիմքերի քառակուսիների տարբերությանը: Դրա համար օգտագործվում են նախկինում նկարագրված տարածքների հաշվարկման բոլոր մեթոդները:

Մենք օգտագործում ենք հնարամտություն

Կա մեկ հնարք, որը կարող է օգնել, եթե մոռանաք կոնկրետ բանաձեւեր։ Եկեք ավելի սերտ նայենք, թե ինչ է trapezoid-ը: Եթե ​​մտովի բաժանենք մասերի, ապա կստանանք ծանոթ ու հասկանալի երկրաչափական պատկերներ՝ քառակուսի կամ ուղղանկյուն և եռանկյուն (մեկ կամ երկու): Եթե ​​trapezoid-ի բարձրությունը և կողմերը հայտնի են, կարող եք օգտագործել եռանկյունի և ուղղանկյուն տարածքի բանաձևերը, այնուհետև գումարել ստացված բոլոր արժեքները:

Սա բացատրենք հետևյալ օրինակով. Տրված է ուղղանկյուն trapezoid. C անկյունը = 45°, A, D անկյունները 90° են: Տրապիզոնի վերին հիմքը 20 սմ է, բարձրությունը՝ 16 սմ։ Պետք է հաշվարկել նկարի մակերեսը։

Այս ցուցանիշն ակնհայտորեն բաղկացած է ուղղանկյունից (եթե երկու անկյունները հավասար են 90°-ի) և եռանկյունից։ Քանի որ trapezoid-ը ուղղանկյուն է, հետևաբար նրա բարձրությունը հավասար է իր կողմին, այսինքն՝ 16 սմ։Ունենք ուղղանկյուն՝ համապատասխանաբար 20 և 16 սմ կողմերով։ Այժմ դիտարկենք մի եռանկյուն, որի անկյունը 45° է: Մենք գիտենք, որ նրա մի կողմը 16 սմ է։Քանի որ այս կողմը նաև տրապիզոնի բարձրությունն է (և գիտենք, որ բարձրությունը դեպի հիմքը իջնում ​​է ուղիղ անկյան տակ), հետևաբար եռանկյան երկրորդ անկյունը 90° է։ Այսպիսով, եռանկյան մնացած անկյունը 45° է։ Սրա արդյունքում ստանում ենք ուղղանկյուն հավասարաչափ եռանկյուն, որի երկու կողմերը նույնն են։ Սա նշանակում է, որ եռանկյան մյուս կողմը հավասար է բարձրությանը, այսինքն՝ 16 սմ: Մնում է հաշվարկել եռանկյան և ուղղանկյունի մակերեսը և ավելացնել ստացված արժեքները:

Ուղղանկյուն եռանկյան մակերեսը հավասար է նրա ոտքերի արտադրյալի կեսին. S = (16*16)/2 = 128: Ուղղանկյան մակերեսը հավասար է լայնության և երկարության արտադրյալին. S = 20*16 = 320: Մենք գտանք պահանջվողը. տրապեզոիդի տարածքը S = 128 + 320 = 448 քառ. Տեսեք Դուք կարող եք հեշտությամբ կրկնակի ստուգել ինքներդ ձեզ՝ օգտագործելով վերը նշված բանաձևերը, պատասխանը կլինի նույնը:

Մենք օգտագործում ենք Pick բանաձևը

Վերջում ներկայացնում ենք ևս մեկ օրիգինալ բանաձև, որն օգնում է գտնել տրապիզոնի տարածքը։ Այն կոչվում է Pick բանաձեւ: Այն հարմար է օգտագործել, երբ տրապիզոնը գծված է վանդակավոր թղթի վրա։ Նմանատիպ խնդիրներ հաճախ հանդիպում են GIA նյութերում: Այն կարծես այսպիսին է.

S = M/2 + N - 1,

այս բանաձեւում M-ը հանգույցների թիվն է, այսինքն. Նկարի գծերի խաչմերուկները բջջի գծերի հետ տրապիզոիդի սահմաններում (նկարում նարնջագույն կետեր), N-ը նկարի ներսում գտնվող հանգույցների թիվն է (կապույտ կետեր): Առավել հարմար է այն օգտագործել անկանոն բազմանկյունի տարածքը գտնելիս: Այնուամենայնիվ, որքան մեծ է օգտագործվող տեխնիկայի զինանոցը, այնքան քիչ սխալներ կան և ավելի լավ արդյունքներ:

Անշուշտ, տրամադրված տեղեկատվությունը չի սպառում trapezoid-ի տեսակներն ու հատկությունները, ինչպես նաև դրա տարածքը գտնելու մեթոդները: Այս հոդվածը ներկայացնում է դրա ամենակարևոր բնութագրերի ակնարկը: Երկրաչափական խնդիրներ լուծելիս կարևոր է աստիճանաբար գործել, սկսել հեշտ բանաձևերից և խնդիրներից, հետևողականորեն համախմբել ձեր հասկացողությունը և անցնել բարդության այլ մակարդակ:

Միասին հավաքված ամենատարածված բանաձևերը կօգնեն ուսանողներին կողմնորոշվել տրապեզիի տարածքը հաշվարկելու տարբեր եղանակներով և ավելի լավ պատրաստվել թեստերին և թեստերայս թեմայով: