បញ្ហានៃការគណនាចំនួនសំបុត្រសំណាងត្រូវបានគេដឹងជាយូរមកហើយ។ វាត្រូវបានសួរដោយកម្មវិធីសិក្សារបស់សិស្សស្ទើរតែទាំងអស់។ នៅលើអ៊ីនធឺណិត អ្នកអាចស្វែងរកដំណោះស្រាយជាច្រើនរបស់វាជាភាសាសរសេរកម្មវិធីផ្សេងៗគ្នា។ ជម្រើសទាំងអស់នេះចុះមកដើម្បីតម្រៀបតាមសំបុត្រដែលមានស្រាប់ទាំងអស់ ហើយពិនិត្យមើលវាសម្រាប់ "សុភមង្គល"។ មានជម្រើសរាប់លាន។
ប៉ុន្តែបញ្ហានេះអាចដោះស្រាយបានតាមវិធីមួយផ្សេងទៀត ដោយឆ្លងកាត់ជម្រើសមួយពាន់ប៉ុណ្ណោះ។
ខ្ញុំសូមរំលឹកអ្នកថាសំបុត្រមានសំណាង ផលបូកនៃបីខ្ទង់ដំបូងនៃចំនួនដែលស្មើនឹងផលបូកនៃបីខ្ទង់ចុងក្រោយនៃលេខ។ ឧទាហរណ៍ លេខសំបុត្រ "546780" មានសំណាង ព្រោះផលបូកនៃបីខ្ទង់ដំបូង (5+4+6) ស្មើនឹងផលបូកនៃបីខ្ទង់ចុងក្រោយ (7+8+0)។ បញ្ហាគឺដើម្បីកំណត់ថាតើមានសំបុត្រសំណាងប៉ុន្មាន។
ក្នុងឧទាហរណ៍ទាំងអស់ វាត្រូវបានដោះស្រាយដោយក្បាលចុះ ប៉ុន្តែចុះបើយើងទៅផ្លូវផ្សេងវិញ? តោះឆ្លើយសំណួរមួយទៀតជាមុនសិន។ តើចំនួនបន្សំផ្សេងគ្នានៃបីខ្ទង់ (បី) មានប៉ុន្មានដែលបូកបញ្ចូល ន? ដើម្បីឆ្លើយសំណួរនេះ អ្នកត្រូវឆ្លងកាត់បីដងដែលអាចធ្វើបានទាំងអស់ (ជម្រើសមួយពាន់)។
ផលបូកនៃចំនួនបីគឺនៅចន្លោះសូន្យ (0+0+0) និង 27 (9+9+9)។ ដូច្នេះ អ្នកអាចរៀបចំអារេនៃផលបូកមួយ៖
{n_0, n_1, n_2, n_3, …., n_25, n_26, n_27}
កន្លែងណា ន _ ខ្ញុំ- ចំនួនបីដងដែលបន្ថែម ខ្ញុំ. ក្នុងករណីនេះ ផលបូកនៃខ្ទង់គឺស្មើនឹងសន្ទស្សន៍នៃធាតុនេះនៅក្នុងអារេ។
មិនអីទេ យើងនឹងរៀបចំអារេបែបនេះ ប៉ុន្តែតើវាទាក់ទងនឹងសំបុត្រអ្វី? ចូរយើងពិចារណាករណីពិសេសមួយ។ សរុបមាន n_25បីដងដែលបន្ថែមរហូតដល់ 25។ សម្រាប់បីដងបែបនេះនីមួយៗមាន n_25បីដង បើបូកបញ្ចូលគ្នានឹងលេខនីមួយៗ ដែលនឹងផ្តល់ផលជាលេខសំណាង។ ដូច្នេះមាន n_25*n_25សំបុត្រសំណាង ផលបូកនៃលេខបីខ្ទង់ដំបូងដែលមាន 25។ ដូចគ្នាដែរសម្រាប់ចំនួនផ្សេងទៀត។ ដូច្នេះចំនួនសរុបនៃសំបុត្រសំណាងគឺស្មើនឹង៖
n_0*n_0 + n_1*n_1 + …. + n_26*n_26 + n_27*n_27
ខាងក្រោមនេះគឺជាកូដប្រភពពេញលេញនៃកម្មវិធីដែលអនុវត្តក្បួនដោះស្រាយនេះ។
# រួមបញ្ចូល
កូដត្រូវបានបញ្ចេញមតិបានល្អ ដូច្នេះសំណួរមិនគួរកើតឡើងទេ។
ក្រឡេកមើលអារេនៃផលបូក យើងអាចធ្វើការសង្កេតពីរ។
1. វាស៊ីមេទ្រី៖
n_13 = n_14,
n_12 = n_15,
n_11 = n_16,
n_10 = n_17,
………………
n_1 = n_26,
n_0 = n_27.
2. ភាគច្រើនមានសំបុត្រ ផលបូកនៃលេខបីខ្ទង់ដំបូងគឺ 13 និង 14 (មាន 75 ក្នុងចំណោមពួកគេ)។
អារេនៃផលបូកនៃធាតុទាំង 28 ត្រូវបានរៀបចំក្នុងមួយវគ្គនៃបីដង។ ដូច្នេះដើម្បីគណនាចំនួនសំបុត្រសំណាង វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីតម្រៀបតាមជម្រើស 1000។
សិស្សភាគច្រើនដឹងយ៉ាងច្បាស់ថា "សំបុត្រសំណាង" ជាអ្វី។ បាទ / ចាសហើយសិស្សសាលាជាញឹកញាប់ផងដែរ។ ពិត តើពួកគេជាអ្វី និងអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយពួកគេ - នៅទីនេះមតិភាគច្រើនខុសគ្នា។
ជាដំបូងបង្អស់, "សិស្សសប្បាយចិត្ត"សំបុត្រមួយត្រូវបានពិចារណា ចម្លើយដែលអ្នកដឹង។ កុំសូម្បីតែទៅជីដូនរបស់អ្នកនៅទីនេះ - អ្នកមានសំណាងក្នុងការប្រឡង អ្នកបានដកសំបុត្រសំណាងចេញ ហើយបានឆ្លងកាត់វាជាលើកដំបូង ទោះបីជាសំណួរមួយរយក៏ដោយ មានតែពីរនាក់នេះប៉ុណ្ណោះដែលអាចរៀនបាន។ បាទ គាត់ឆ្លើយយ៉ាងម៉ឺងម៉ាត់ថា គ្រូដែលធុញទ្រាន់នឹងការ "ខ្ទេចខ្ទី និងខ្ញុំកំប៉ុង" មិនបានស្តាប់អ្នកដល់ទីបញ្ចប់ទេ - គាត់បានផ្ញើឱ្យអ្នកនូវសៀវភៅកត់ត្រាចំនួនប្រាំក្បាល និងជាមួយការណែនាំទៅកាន់អ្នកដែលនៅសល់៖ "នេះ! មើលហើយរៀនពីវិធីឆ្លងកាត់មុខវិជ្ជា! យកគំរូពីបុរសល្អម្នាក់នេះ!"
នេះជាអ្វីដែលខ្ញុំយល់ - "សំបុត្ររីករាយ"!
ប៉ុន្តែមានសំបុត្រ ពួកគេក៏ជាគូប៉ុងធ្វើដំណើរផងដែរ ដែលចាត់ទុកថាសប្បាយ ឬស្រស់ស្អាត។ ទីពីរគឺកម្រណាស់។ ភាគច្រើនគេហៅយ៉ាងជាក់លាក់ថា "រីករាយ"! តើសំបុត្រប្រភេទណាដែលត្រូវបានគេចាត់ទុកបែបនេះ?
ទីមួយ ហើយនេះគឺជាករណីដ៏កម្របំផុត សំបុត្រមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាមានសំណាង ប្រសិនបើលេខនៃលេខដូចគ្នា ឬស៊ីមេទ្រី។
ឧទាហរណ៍: 555555
ឬ 252252
. មានស៊ីមេទ្រីពេញលេញ។
ប៉ុន្តែជួនកាលស៊ីមេទ្រីមិនពេញលេញឬកញ្ចក់។ ឧទាហរណ៍ដូចនេះ៖ 251251
- លេខត្រូវបានរៀបចំស៊ីមេទ្រីនៅទីនេះ ប៉ុន្តែលេខមិនមែនទេ។
ក្នុងករណីណាក៏ដោយឧទាហរណ៍ខាងលើគឺពិតជា "រីករាយ"សំបុត្រ។ តើមានពួកគេច្រើនទេ? មែនហើយ ខ្ញុំគិតថាអ្នកអាចគណនាយ៉ាងងាយស្រួលថា តិចតួចបំផុត - មួយពាន់ក្នុងមួយលាន ឬរាល់សំបុត្រមួយពាន់។ ប្រូបាប៊ីលីតេនៃសំបុត្របែបនេះធ្លាក់ក្នុងដៃអ្នកដំណើរគឺតូចណាស់។ រហូតមកដល់ពេលនេះ ខ្ញុំទទួលបានសំបុត្របែបនេះត្រឹមតែពីរប៉ុណ្ណោះក្នុងជីវិតរបស់ខ្ញុំ ទោះបីជាខ្ញុំធ្វើដំណើរតាមមធ្យោបាយសាធារណៈញឹកញាប់ក៏ដោយ
តើអ្នកចង់បានសុភមង្គលទេ? ហេតុដូច្នេះហើយ អ្នកដំណើរដែលវង្វេងស្មារតី និងរហ័សរហួនក្នុងភាពអផ្សុកនៃផ្លូវភ្លាមៗបានមកជាមួយជម្រើសផ្សេងទៀតសម្រាប់ "សុភមង្គល" ។ ឧទាហរណ៍ គ្រាន់តែលេខដូចគ្នាក្នុងលេខ រៀបចំតាមលំដាប់ចៃដន្យ៖ 251521
, ឧទាហរណ៍។ មិនមានស៊ីមេទ្រីនៅទីនេះទេប៉ុន្តែលេខទាំងអស់មានវត្តមាន។ បន្ថែមទៀត។ សំបុត្រមួយត្រូវបានចាត់ទុកថាសំណាង ដែលផលបូកនៃលេខបីខ្ទង់គឺដូចគ្នា។ ឧទាហរណ៍, 474195:
4+7+4=15= 1+9+5
1. ឧទាហរណ៍នៃសំបុត្រ, "រីករាយជារួម":
ជាថ្មីម្តងទៀត អ្នករាល់គ្នាដឹងថាសំបុត្របែបនេះត្រូវបានរកឃើញ ទោះបីជាមិនមែនរាល់ថ្ងៃក៏ដោយ ប៉ុន្តែនៅតែញឹកញាប់។ ប្រហែលរាល់សំបុត្រទី 18 គឺ "រីករាយក្នុងបរិមាណ"។ ហើយប្រសិនបើអ្នកធ្វើដំណើរឥតឈប់ឈរ នោះពួកគេជួបគ្នាយ៉ាងហោចណាស់ម្តងក្នុងមួយសប្តាហ៍។ ដូចម្ដេចដែលខ្ញុំបានធ្វើការពិសោធន៍តូចមួយ៖ ខ្ញុំមិនបានបោះវាចោលទេ ប៉ុន្តែដាក់សំបុត្រទាំងនេះនៅក្នុងហោប៉ៅកាបូបរបស់ខ្ញុំ ដើម្បីរាប់វានៅចុងខែ។ វាជាយូរមកហើយ ខ្ញុំមិនចាំច្បាស់ថាមានប៉ុន្មានទេ ប៉ុន្តែក្នុងមួយខែខ្ញុំមានយ៉ាងហោចដប់នាក់ក្នុងចំណោមពួកគេ។ ដោយពិចារណាថាខ្ញុំធ្វើដំណើរដោយការដឹកជញ្ជូនក្រុងជាមធ្យមពីរឬបីដងក្នុងមួយថ្ងៃ (ពេលវេលាដែលនៅសល់គឺជាឡានក្រុងហើយសម្រាប់ហេតុផលខ្លះវាមិនមែនជាទម្លាប់ក្នុងការចេញសំបុត្រនៅទីនោះ) វាប្រែថារាល់ការធ្វើដំណើរ 6-9 ត្រូវបានផ្តល់រង្វាន់ "ជាមួយនឹងសុភមង្គលដ៏សាមញ្ញបែបនេះ។ ឬសំបុត្រមួយក្នុងរយៈពេលបីថ្ងៃ។ ប៉ុន្តែនេះអ្នកឃើញទេ ខ្ញុំទើបតែបានខែល្អទេ ព្រោះរាល់សំបុត្រទី 18 គួរតែមកដូចជាមិនសូវញឹកញាប់ទេ។
ពិតណាស់ មានពេលមួយដែលមិនបានចាប់បានតែមួយក្នុងមួយខែ។ ដូច្នេះតើត្រូវធ្វើអ្វី? ហើយតម្រូវការសម្រាប់ការច្នៃប្រឌិតគឺមានល្បិចកល។ ឧទាហរណ៍មានសំបុត្រ "រីករាយនៅទីក្រុងម៉ូស្គូ"(ពួកគេគឺ - "នៅ Leningrad") គឺជាពេលដែលមិនត្រូវបានរាប់ចំនួនបីដង ប៉ុន្តែជាគូរបស់ពួកគេ។ ឧទាហរណ៍ ផលបូកនៃលេខគូនីមួយៗដែលមានលេខសេស៖ ៦ 3
49
86
.
នៅទីនេះ៖
3+9+6= 18= 6+4+8
តើអ្នកគិតយ៉ាងណាដែរ តើវាអាចទៅរួចទេ បន្ថែមពីលើការបន្ថែមទៀត ដើម្បីអនុវត្តប្រតិបត្តិការ ដក? ជាការពិតណាស់អ្នកអាចធ្វើបាន! រឿងចំបងគឺត្រូវសម្រេចចិត្តដោយខ្លួនឯងពីរបៀបដក - តាមលំដាប់ឬពីធំទៅតូច: 720821 . នៅទីនេះ៖
7-2-0=5= 8-2-1
ប៉ុន្តែ ... វាមិនមែនជាទម្លាប់សម្រាប់យើងក្នុងការ "ដកសុភមង្គល" តាមរបៀបណានោះទេ។ វាប្រសើរជាងនៅពេលដែលវាត្រូវបានបន្ថែមឬសូម្បីតែគុណ!
ដូច្នេះ ខ្ញុំបានបង្កើតសំបុត្រសំណាងមួយប្រភេទទៀតសម្រាប់ខ្លួនខ្ញុំ៖ "សំណាងដោយគុណ"!
វាគ្រប់គ្រាន់ក្នុងការគុណលេខជាបីដង ដើម្បីទទួលបានខ្លួនអ្នកបន្ថែម "មេគុណ"ភាពរីករាយ។ ឧទាហរណ៍: 338924.
នៅទីនេះ៖
3*3*8=72= 9*2*4
ប្រើដើម្បីសុខភាព! ប៉ុន្តែហេតុអ្វីបានជាអ្នកបូកសរុបទាំងអស់ហើយបូកវា ... អ្នកក៏អាចគុណ!
Upd: លើសពីនេះទៅទៀតអ្នកមិនអាចគ្រាន់តែគុណ! នៅទីនេះនៅក្នុងមតិយោបល់ docbrowns ខ្ញុំសង្កេតឃើញថា អ្នកក៏អាចបង្កើនថាមពលបានដែរ! ឧទាហរណ៍ 261812 :
(2^6)^1 = 64 = (8^1)^2
ហើយនេះនៅតែច្រើនដងបង្កើនទាំងឱកាសនៃ "ការស្វែងរកសុភមង្គល" និងការកម្សាន្តនៃការធ្វើដំណើរ។
2. ឧទាហរណ៍សំបុត្រ, "សំណាងដោយគុណ"អាឡា៖ 
ប្រសិនបើអ្នកប្រើការដឹកជញ្ជូនសាធារណៈ សូមពិនិត្យមើលឱ្យកាន់តែច្បាស់អំពីអ្នកដំណើរ។ ជាញឹកញាប់ណាស់ អ្នកអាចមើលឃើញពីរបៀប នៅពេលដែលពួកគេទទួលបានសំបុត្រ ពួកគេចាប់ផ្តើមសិក្សាលេខរបស់វា។ មនុស្សគ្រប់គ្នាកំពុងស្វែងរកសុភមង្គល ... ហើយបន្ទាប់មកអ្វីដែលត្រូវធ្វើជាមួយវា? ពេលមួយខ្ញុំបានឮការសន្ទនារវាងក្មេងស្រីពីរនាក់ដែលនឹងទៅធ្វើតេស្ត៖ "អីយ៉ា! ខ្ញុំមានសំបុត្រសំណាងហើយ!" ម្នាក់បានលាន់មាត់។ "ញ៉ាំវាទៅ អ្នកនឹងប្រលងជាប់!!!" - ឆ្លើយតបភ្លាមៗទីពីរ។ ត្រូវហើយ ខ្ញុំសើច។ ប្រសើរជាងពួកគេសង្ឃឹមសម្រាប់សុភមង្គលនោះ។ "សិស្ស"សំបុត្រដែលខ្ញុំបានរៀបរាប់នៅដើមដំបូង។ ហើយសូម្បីតែប្រសើរជាងនេះ - ដូច្នេះសំបុត្រវគ្គសិក្សាទាំងហាសិបគឺរីករាយសម្រាប់ពួកគេ។ ប៉ុន្តែ... ពួកគេចូលចិត្តញ៉ាំរទេះរុញ ជាជាងបង្រៀនការបង្រៀន។
ប្រុសៗ! មិនចាំបាច់ញ៉ាំគូប៉ុងទេ! វាមិនមានប្រយោជន៍ទាល់តែសោះ។ ហើយវានឹងមិននាំមកនូវសុភមង្គលដល់អ្នកទេ។ ព្យាបាលសំបុត្រសំណាងកាន់តែងាយស្រួល - ពេលវេលា គាត់បានធ្លាក់សម្រាប់អ្នកបន្ទាប់មកសុភមង្គលនឹងមិនមកទេ - អ្នក។ សប្បាយចិត្តរួចទៅហើយឬសាមញ្ញជាងនេះទៅទៀត សំណាងមនុស្ស! អស់ហើយ។ នេះគ្រាន់តែជាលេសដើម្បីកែលម្អអារម្មណ៍របស់អ្នកបន្តិចប៉ុណ្ណោះ។ កុំជឿលើផ្លាកសញ្ញា - ពួកគេនៅឆ្ងាយពីការពិតដែលតែងតែផ្អែកលើការពិត ហើយជារឿយៗវាក៏អាចនាំមកនូវគ្រោះថ្នាក់ផងដែរ ជាពិសេសប្រសិនបើអ្នកចាប់ផ្តើមញ៉ាំផ្កាបួនស្លឹកពីដី ឬប័ណ្ណក្រដាសកែច្នៃនៅលើឡានក្រុង! ដូចនៅក្នុងរឿងកំប្លែងនោះ៖ ញ៉ាំសំបុត្រសំណាង ហើយបន្ទាប់មកសុភមង្គលបានមក - អ្នកបញ្ជាបានចូលមក!
ចាត់ទុក "សំបុត្រសំណាង" ជាមធ្យោបាយមួយដើម្បីឆ្លងកាត់ពេលវេលានៃការធ្វើដំណើរបន្តិចជាមួយនឹងលំហាត់នព្វន្ធ និងជាហេតុផលបន្ថែមដើម្បីរីករាយជាមួយវា។
និយាយអញ្ចឹង ចំណាំទៅប៉ា និងម៉ាក់៖ វាពិតជាមានប្រយោជន៍ណាស់ក្នុងការប្រាប់កូនអំពីលំហាត់បែបនេះ។ ពួកគេមិនសូវចូលចិត្តការរាប់ផ្លូវចិត្តនៅសាលាទេ ដូច្នេះសូមឱ្យពួកគេយ៉ាងហោចណាស់មានភាពសប្បាយរីករាយនៅក្នុងឡានក្រុង បូកសរុប ឬគុណលេខ។ ហើយវាក៏មិនប៉ះពាល់ដល់មនុស្សពេញវ័យដែរ៖ ទាំងក្នុងមួយជួរៗ និងតាមរយៈមួយ ដោយ assimilating គោលគំនិតនៃភាពស្មើគ្នា ស៊ីមេទ្រី ពហុគុណ ... ហើយអ្នកក៏មិនអាចភ្លេចអំពីការដកជាមួយការបែងចែកដែរ។ ក្នុងករណីណាក៏ដោយសម្រាប់ការអភិវឌ្ឍន៍របស់កុមារល្បែងផ្គុំរូបសប្បាយបែបនេះនឹងមិនឈឺចាប់ទេ។
ហើយប្រសិនបើអ្នកមានសំណាងជាមួយសំបុត្រ - កុំធ្លាក់ទឹកចិត្ត! មានឡានច្រើនណាស់ដែលមានលេខសំណាងបើកតាមផ្លូវ!
សូមសំណាងល្អដល់អ្នកនិងសុភមង្គល!
"សំបុត្ររីករាយ"
យើងទាំងអស់គ្នានៅក្នុងការដឹកជញ្ជូន។ នៅតាមផ្លូវទៅធ្វើការទៅផ្ទះទៅកន្លែងសម្រាកនិង
ល។ ហើយជាញឹកញាប់យើងទិញសំបុត្រមួយ ដែលភាគច្រើនមាន
ករណីលេខប្រាំមួយខ្ទង់។ ដោយបន្ថែមលេខបីខ្ទង់ដំបូងនៃលេខសំបុត្រ និង
ការប្រៀបធៀបពួកវាជាមួយនឹងផលបូកនៃលេខបីទីពីរ យើងកំណត់ "សុភមង្គល"
សំបុត្រនេះ។ ជាមួយនឹងលេខ "សំណាង" អ្វីគ្រប់យ៉ាងគឺច្បាស់ជាងឬតិចជាង
ភាគច្រើនដឹង។ ចុះលេខដែលមិនមែនជាសូន្យផ្សេងទៀត? វាច្បាស់ណាស់។
ភាពខុសគ្នានៃលេខប្រែប្រួលពី 0 ដល់ 27 ។ នេះជារបៀបដែលថេប្លេតនេះបានកើត ...
សកម្មភាពនៃសំបុត្រគឺតូចតាច (ដោយវិធីនេះវាមិនចាំបាច់ក្នុងការញ៉ាំវាទាល់តែសោះ!) -
សំបុត្រមានសុពលភាពរយៈពេល 24 ម៉ោងចាប់ពីពេលបើកដំណើរការ ឬរហូតដល់ការទិញ
សំបុត្របន្ទាប់ដែលមានលេខគ្មានន័យ។ ការធ្វើឱ្យសកម្មសំបុត្រ
កើតឡើងបន្ទាប់ពីរាប់ចំនួន និងដឹងពីអត្ថន័យរបស់វា - ដូច្នេះ
និយាយថា ពិធីវេទមន្ត។
(ចំណាំ៖ ប្រសិនបើសំបុត្របន្ទាប់មានតម្លៃឯករាជ្យ និង
មុនមិនទាន់ត្រូវបានពន្លត់ទេ - តម្លៃមួយត្រូវបានដាក់លើតម្លៃមួយទៀត។ មែនហើយ
ឧទាហរណ៍ - អ្នកបានយកសំបុត្រដែលមានលេខខុសគ្នា = 1 = - ដែលមានន័យថា
កាលបរិច្ឆេទ ផ្ទេរទៅការដឹកជញ្ជូនផ្សេងមិនបានជួបអ្នកដែលធ្លាប់ស្គាល់ -
នោះគឺ សំបុត្រនៅតែសកម្ម និងមិនទាន់ "ដំណើរការ"។ ពួកគេបានយកសំបុត្រថ្មី - និង
គាត់ភាពខុសគ្នានៃខ្ទង់ = 7 = - នោះគឺជាកំបោរ។ ដូច្នេះតើមានអ្វីកើតឡើងឬអាចកើតឡើង
ព្រឹត្តិការណ៍ពីរ ឬពួកវាបញ្ចូលទៅក្នុងមួយ - នៅកាលបរិច្ឆេទដែលអ្នកនៅតែទទួលបាន
ព័ត៌មាន ("ខ្ញុំមានផ្ទៃពោះ!" - រឿងកំប្លែង ... ) ។ អញ្ចឹងហើយដូច្នេះនៅលើ។ ការរួមបញ្ចូលគ្នានៃ
លំដាប់នៃចំនួនបីមិនត្រូវបានសាកល្បងដោយអ្នកនិពន្ធទេ - មិនមានច្រើនទេ។
ទិន្នន័យស្ថិតិនៅពេលបើកបរជាមួយនឹងការផ្ទេរបី - កម្រមានមួយ
យល់)។
គ្រោងការណ៍នេះត្រូវបានកំណត់ជាក់ស្តែង។ ដូចនៅក្នុងការពិសោធន៍ណាមួយ។
ជាការពិតកំហុសគឺអាចធ្វើទៅបាន។ ដាក់ស្នើការសង្កេតរបស់អ្នកហើយពួកគេនឹង
យកទៅពិចារណានៅពេលក្រោយ។
ការបកស្រាយអត្ថន័យនៃភាពខុសគ្នាលេខ
0 សំណាង អាជីវកម្មដែលបង្កើតណាមួយនឹងបញ្ចប់ដោយជោគជ័យ ឬអ្នកនឹង
អ្វីមួយគឺច្បាស់ណាស់។
1 កាលបរិច្ឆេទ អ្នកនឹងជួបមនុស្សម្នាក់ ដែលអ្នកនឹងរីករាយដែលបានជួប (ជួប
ផ្ទាល់ខ្លួន មិនមែនការងារ)។
2 ការប្រជុំ អ្នកនឹងមានការប្រជុំអាជីវកម្ម។
3 ពាក្យដដែលៗ អ្វីមួយនឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀត បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងមិនដំណើរការទេ។
៤ ប្រយ័ត្ន ប្រយ័ត្ន! ថ្ងៃនេះអ្នកប្រហែលជាយឺតពេលហើយ។
គោលដៅ! កុំសម្រាកហើយអ្វីៗនឹងល្អ។ ប៉ុន្តែប្រសិនបើអ្នកខ្វះចន្លោះ -
ធានាយឺត!
5 ភាពរីករាយ ការប្រជុំ ឬព្រឹត្តិការណ៍ដ៏រីករាយនឹងធ្វើអោយអារម្មណ៍របស់អ្នកប្រសើរឡើង!
6 បញ្ហា ការប្រជុំ ឬព្រឹត្តិការណ៍មិនល្អអាចធ្វើឱ្យអ្នកខូច
អារម្មណ៍។ កុំបារម្ភពេក!
7 សារ អ្នកនឹងទទួលបានព័ត៌មានពីនរណាម្នាក់!
8 វឹកវរអ្វីថ្ងៃនេះនឹងមិនអាចរីកចម្រើនជាមួយគ្នាចតបានពេញលេញ ...
9 ការបញ្ចប់អាជីវកម្មមួយចំនួនដែលបានចាប់ផ្តើមនៅថ្ងៃនេះនឹងត្រូវបិទទាំងស្រុង។
១០ ចាប់ផ្តើមថ្ងៃនេះ អ្នកនឹងចាប់ផ្តើមគម្រោងថ្មី ឬគំនិតថ្មីនឹងរះលើអ្នក
គំនិត។
១១ ដើរបានល្អ ទាំងស្ទះចរាចរណ៍ ឬគ្រាន់តែដើរ...
12 លទ្ធភាពនៃការផឹកស្រា...
១៣ Devil's Dozen
រដ្ឋ…
14 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
15 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
16 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
17 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
18 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
19 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
20 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
២១ គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
22 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
២៣ គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
24 គ្មានន័យអ្វីទាំងអស់។
25 ពាក្យដដែលៗ អ្វីមួយនឹងត្រូវធ្វើម្តងទៀត បើមិនដូច្នេះទេ វានឹងមិនដំណើរការទេ។
26 ការប្រជុំ អ្នកកំពុងមានការប្រជុំអាជីវកម្ម។
27 កាលបរិច្ឆេទ អ្នកនឹងជួបមនុស្សម្នាក់ដែលអ្នកនឹងរីករាយដែលបានជួប
(ការប្រជុំផ្ទាល់ខ្លួន មិនមែននៅកន្លែងធ្វើការ)។
តើមានវិធីប៉ុន្មានដើម្បីបង់ 50 សេន? យើងគិតថាអ្នកអាចបង់ជា 1 កាក់ 5 នីកែល 10 កាក់ 25 ត្រីមាស និង 50 ដុល្លារកន្លះ។ György Pólya ពេញនិយមបញ្ហានេះដោយបង្ហាញវិធីណែនាំដើម្បីដោះស្រាយវាដោយប្រើមុខងារបង្កើត។
ចូរយើងសរសេរផលបូកគ្មានកំណត់ដែលតំណាងឱ្យគ្រប់មធ្យោបាយនៃការផ្លាស់ប្តូរ។ កន្លែងដែលងាយស្រួលបំផុតដើម្បីចាប់ផ្តើមគឺនៅពេលដែលមានកាក់តិច ដូច្នេះសូមចាប់ផ្តើមដោយនិយាយថាយើងមិនមានកាក់ណាមួយក្រៅពីកាក់មួយ។ ផលបូកនៃវិធីទាំងអស់ដើម្បីបង់ចំនួនជាក់លាក់នៃកាក់ (ហើយមានតែកាក់ប៉ុណ្ណោះ) អាចត្រូវបានសរសេរជា
ដោយសារជម្រើសនៃការបង់ប្រាក់នីមួយៗរួមមាននីកែលមួយចំនួនដែលបានជ្រើសរើសពីមេគុណទីមួយ និងកាក់មួយចំនួនដែលត្រូវបានជ្រើសរើស ទំ. (ចំណាំថា ន មិនស្មើគ្នា 1 + 1 + 5 + (1 + 5 ) 2 + (1 + 5 ) 3 + ... ចាប់តាំងពីចំនួននេះរួមបញ្ចូលការបង់ប្រាក់ជាច្រើនប្រភេទច្រើនជាងម្តង។ ឧទាហរណ៍ ពាក្យ (1 + 5 ) 2 = 1 1 + 1 5 + 5 1 + 5 5 ចាត់ទុក 1 5 និង 5 1 ហាក់ដូចជាពួកគេខុសគ្នា ប៉ុន្តែយើងចង់រាប់បញ្ចូលកាក់ទាំងអស់ម្តង ដោយមិនគិតពីលំដាប់របស់វាឡើយ។ )
ដូចគ្នាដែរ ប្រសិនបើយើងអនុញ្ញាតិឱ្យឌីម នោះយើងទទួលបានផលបូកគ្មានកំណត់
ភារកិច្ចរបស់យើងគឺស្វែងរកថាតើមានលក្ខខណ្ឌប៉ុន្មាន គចំណាយយ៉ាងពិតប្រាកដ 50 សេន។
បញ្ហាត្រូវបានដោះស្រាយដោយប្រើល្បិចសាមញ្ញ។ ចូរជំនួស 1 ជាមួយ z, 5 ក្នុងមួយ z 5, 10 នៅលើ zថ្ងៃទី 10, 25 z២៥ និង ៥០ zហាសិប។ បន្ទាប់មកពាក្យនីមួយៗត្រូវបានជំនួសដោយ z nកន្លែងណា នគឺជាតម្លៃនៃពាក្យដើមនៅក្នុងកាក់។ ឧទាហរណ៍ ពាក្យ 50 10 5 5 1 នឹងប្រែទៅជា z 50+10+5+5+1 = z៧១. មធ្យោបាយនីមួយៗនៃវិធីបង់ប្រាក់ចំនួន 13 សេនដែលអាចធ្វើទៅបានគឺ 10 1 3 5 1 8 5 2 1 3 និង 1 13 កាត់បន្ថយទៅជា z១៣ ; ដូច្នេះមេគុណនៅ z 13 បន្ទាប់ពី z- ការជំនួសនឹងមាន 4 ។
អនុញ្ញាតឱ្យមាន ទំន នន ឃន សំណួរ n និង គ n បង្ហាញពីចំនួនវិធីដើម្បីទូទាត់ចំនួនទឹកប្រាក់ នសេន ប្រសិនបើអ្នកអាចប្រើកាក់មិនចាស់ជាងនេះទេ រៀងគ្នា 1, 5, 10, 25 និង 50 សេន។ ការវិភាគរបស់យើងបានបង្ហាញថាលេខទាំងនេះគឺជាមេគុណនៅ z nនៅក្នុងស៊េរីថាមពលដែលត្រូវគ្នា។
| ទំ = | 1 + z + z 2 + z 3 + z 4 + ... , |
| ន = | (1 + z 5 + z 10 + z 15 + z 20 + ...)ទំ, |
| ឃ = | (1 + z 10 + z 20 + z 30 + z 40 + ...)ន, |
| សំណួរ = | (1 + z 25 + z 50 + z 75 + z 100 + ...)ឃ, |
| គ = | (1 + z 50 + z 100 + z 150 + z 200 + ...)សំណួរ. |
វាច្បាស់ណាស់។ ទំ ន= 1 សម្រាប់ទាំងអស់គ្នា ន≥0 តាមការឆ្លុះបញ្ចាំងខ្លីៗ វាងាយស្រួលក្នុងការបញ្ជាក់ ន ន = [ន/5] + 1: ដើម្បីបន្ថែម នសេនពីកាក់ និងនីកែល យើងគួរតែយក 0 ឬ 1 ឬ... ឬ [ ន/5] នីកែល បន្ទាប់ពីនោះមានវិធីតែមួយគត់ដើម្បីជ្រើសរើសចំនួនកាក់ដែលត្រូវការ។ ដូច្នេះតម្លៃ ទំ ននិង ន នងាយស្រួលក្នុងការគណនាប៉ុន្តែ ឃ ន , សំណួរ ននិង គ នបញ្ហានេះកាន់តែស្មុគស្មាញ។
វិធីសាស្រ្តមួយក្នុងការសិក្សានៃរូបមន្តទាំងនេះគឺផ្អែកលើការសង្កេតដែលថា 1 + z m + z 2ម+ ... គឺគ្រាន់តែ 1/(1 - z m) ដូច្នេះយើងអាចសរសេរបាន។
ឥឡូវនេះ ស្មើមេគុណនៅ z nនៅក្នុងសមីការទាំងនេះ យើងទទួលបានទំនាក់ទំនងកើតឡើងវិញ ដែលមេគុណដែលចង់បានត្រូវបានគណនាយ៉ាងងាយស្រួល៖
ឧទាហរណ៍មេគុណនៅ z nក្នុង ឃ= (1 - z 25)សំណួរស្មើ សំណួរ ន សំណួរ ន-២៥; ដូច្នេះវាគួរតែជា សំណួរ ន សំណួរ ន−២៥ = ឃ នដូចដែលបានសរសេរខាងលើ។
វាអាចទៅរួចក្នុងការបើកបង្ហាញទំនាក់ទំនងទាំងនេះ និងបង្ហាញ សំណួរ នឧទាហរណ៍ក្នុងទម្រង់ សំណួរ ន = ឃ ន + ឃ ន-25+ ឃ ន-50+ ឃ ន–75 + ... ដែលផលបូកបញ្ចប់នៅពេលដែលសន្ទស្សន៍អវិជ្ជមាន។ ទោះជាយ៉ាងណាក៏ដោយ ទម្រង់ដើម ដែលមិនផ្ទួនគ្នាគឺងាយស្រួល ដែលមេគុណនីមួយៗត្រូវបានគណនាដោយប្រើការបន្ថែមតែមួយ ដូចនៅក្នុងត្រីកោណ Pascal ដែរ។
យើងប្រើទំនាក់ទំនងទាំងនេះដើម្បីស្វែងរក គហាសិប។ ជាដំបូង គ 50 = គ 0 + សំណួរ 50 ដូច្នេះយើងត្រូវដឹង សំណួរហាសិប។ បន្ថែមទៀត សំណួរ 50 = សំណួរ 25 + ឃ 50 និង សំណួរ 25 = សំណួរ 0 + ឃ២៥; ដូច្នេះយើងក៏ចាប់អារម្មណ៍ដែរ។ ឃ 50 និង ឃ២៥. តម្លៃទាំងនេះ ឃ ននៅក្នុងវេនអាស្រ័យលើ ឃ 40 , ឃ 30 , ឃ 20 , ឃ 15 , ឃ 10 និង ឃ 5 និងពី ន 50 , ន 45 , ..., នប្រាំ។ ដូច្នេះដើម្បីកំណត់មេគុណចាំបាច់ទាំងអស់ វាគ្រប់គ្រាន់ដើម្បីអនុវត្តការគណនាសាមញ្ញ៖
| ន | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 | 35 | 40 | 45 | 50 |
| ទំ ន | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 | 1 |
| ន | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 |
| ឃ ន | 1 | 2 | 4 | 6 | 9 | 12 | 16 | 25 | 36 | ||
| Qn | 1 | 13 | 49 | ||||||||
| គ ន | 1 | 50 | |||||||||
ចម្លើយគឺនៅខាងក្រោមតារាង។ គ 50: មានវិធី 50 យ៉ាងពិតប្រាកដក្នុងការផ្តល់ 50 សេន។
អ្វីដែលអាចត្រូវបាននិយាយអំពីទម្រង់បិទសម្រាប់ គ ន? ការគុណសមីការទាំងអស់ផ្តល់ឱ្យយើងនូវកន្សោមបង្រួមសម្រាប់មុខងារបង្កើត
ដែលជាមុខងារសមហេតុផល zដែលភាគបែងមានអំណាច 91។ ដូច្នេះយើងអាចបែងចែកភាគបែងទៅជា 91 កត្តា ហើយបង្ហាញ គ ននៅក្នុង "ទម្រង់បិទ" ដែលមាន 91 ពាក្យ។ ប៉ុន្តែការបញ្ចេញមតិដ៏គួរឲ្យខ្លាចបែបនេះ មិនបានឡើងទៅតាមច្រកណាមួយឡើយ។ តើវាអាចទៅរួចទេក្នុងការស្វែងរកអ្វីដែលប្រសើរជាងនៅក្នុងករណីពិសេសនេះ ជាជាងអនុវត្តវិធីសាស្រ្តទូទៅ?
ហើយនេះគឺជាពន្លឺដំបូងនៃក្តីសង្ឃឹម៖ ប្រសិនបើនៅក្នុង គ(z) ជំនួស 1/(1 – z) ទៅ (1 + z + z 2 + z 3 + z៤)/(១ - z 5):
បន្ទាប់មកកម្រិតនៃភាគបែងនៃអនុគមន៍ "បង្ហាប់" Č (z) គឺមានអាយុត្រឹមតែ 19 ឆ្នាំប៉ុណ្ណោះ ដូច្នេះមុខងារនេះគឺល្អជាងមុខងារដើម។ កន្សោមថ្មីសម្រាប់ គ(z) បង្ហាញជាពិសេសនោះ។ គ 5ន = គ 5ន+1 = គ 5ន+2 = គ 5ន+3 = គ 5ន+4; ជាការពិតណាស់ សមាមាត្រគឺងាយស្រួលពន្យល់៖ មានវិធីជាច្រើនយ៉ាងពិតប្រាកដក្នុងការផ្តល់ជំនួយ 53 សេន ដូចដែលមានដើម្បីផ្តល់ជំនួយ 50 សេន ចាប់តាំងពីចំនួនកាក់ម៉ូឌុល 5 ត្រូវបានគេដឹងជាមុន។
ទោះយ៉ាងណាក៏ដោយសូម្បីតែសម្រាប់ Č (z) មិនមានកន្សោមសាមញ្ញដោយផ្អែកលើឫសនៃភាគបែងទេ។ ប្រហែលជាវិធីសាមញ្ញបំផុតក្នុងការគណនាមេគុណ Č (z) នឹងទទួលបានប្រសិនបើយើងកត់សំគាល់ថាកត្តានីមួយៗនៅក្នុងភាគបែងគឺជាផ្នែកចែកនៃ 1 - z១០. ដូច្នេះយើងអាចសរសេរបាន។
នៅទីនេះសម្រាប់ជាប្រយោជន៍នៃភាពពេញលេញគឺជាកន្សោមពង្រីកសម្រាប់ ក(z):
(1 + z + ... + z 9) 2 (1 + z 2 + ... + z 8)(1 + z 5) =
= 1 + 2z + 4z 2 + 6z 3 + 9z 4 + 13z 5 + 18z 6 + 24z 7 +
+ 31z 8 + 39z 9 + 45z 10 + 52z 11 +57z 12 + 63z 13 + 67z 14 + 69z 15 +
+ 69z 16 + 67z 17 + 63z 18 + 57z 19 + 52z 20 + 45z 21 + 39z 22 + 31z 23 +
+ 24z 24 + 18z 25 + 13z 26 + 9z 27 + 6z 28 + 4z 29 + 2z 30 + z 31 .
ហើយចុងក្រោយដោយប្រើការពិតនោះ។
យើងទទួលបានកន្សោមខាងក្រោមសម្រាប់មេគុណ Č ននៅដឺក្រេ z nនៅក្នុងការពង្រីកមុខងារ Č (z), ដែលក្នុងនោះ ន = 10q + rនិង 0≤ r<1 0:
| Č 10q+r = | ∑ | ក j | ( | k + 4 k |
) | = | ||||||||||||||||
| j, k 10k+j=ន |
||||||||||||||||||||||
| = ក r | ( | q + 4 q |
) | + ក r+10 | ( | q + 3 q |
) | + ក r+20 | ( | q + 2 q |
) | + ក r+30 | ( | q + 1 q |
) | . |
នេះពិតជាមាន 10 ករណីផ្សេងគ្នា ដែលមួយសម្រាប់តម្លៃនីមួយៗ r; ប៉ុន្តែវានៅតែជារូបមន្តបិទដ៏ល្អមួយ បើប្រៀបធៀបទៅនឹងជម្រើសដែលពាក់ព័ន្ធនឹងអំណាចនៃចំនួនកុំផ្លិច។
ដោយប្រើកន្សោមនេះយើងអាចរកឃើញឧទាហរណ៍តម្លៃ គ 50q = Č 10q. នៅទីនេះ r=0 ហើយយើងមាន
សម្រាប់ចំនួនទឹកប្រាក់ 1 ដុល្លារវាប្រែចេញ
| ( | 6 4 |
) | + 45 | ( | 5 4 |
) | + 52 | ( | 4 4 |
) | = ២៩២ វិធី; |
ហើយសម្រាប់មួយលានដុល្លារចំនួននេះនឹងមាន
| ( | 2000004 4 |
) | + 45 | ( | 2000003 4 |
) | + 52 | ( | 2000002 4 |
) | + 2 | ( | 2000001 4 |
) | = |
= 66666793333412666685000001.
