Leonardo Fibonacci yra vienas žymiausių viduramžių matematikų. Vienas svarbiausių jo laimėjimų – skaičių serija, kuri lemia aukso pjūvis ir gali būti atsekami visoje mūsų planetos gamtoje.
Nuostabi šių skaičių savybė yra ta, kad visų ankstesnių skaičių suma yra lygi kitam skaičiui (patikrinkite patys):
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610… - Fibonačio serijos
Pasirodo, ši seka turi daug matematiškai įdomių savybių. Štai pavyzdys: galite padalyti eilutę į dvi dalis. Mažesnės linijos dalies santykis su didesne bus lygus didesnės dalies ir visos linijos santykiui. Šis proporcingumo koeficientas, maždaug lygus 1,618, yra žinomas kaip auksinis pjūvis.
Fibonačio serija galėtų likti tik matematiniu incidentu, jei ne visi aukso pjūvio tyrinėtojai šią seką randa visame augalų ir gyvūnų pasaulyje. Štai keletas nuostabių pavyzdžių:
Lapų išsidėstymas ant šakos, saulėgrąžų sėklos, kankorėžiai pasireiškia kaip aukso pjūvis. Pažvelgus į tokio augalo lapus iš viršaus, matyti, kad jie žydi spirale. Kampai tarp gretimų lapų sudaro taisyklingą matematinę seką, žinomą kaip Fibonačio seka. Dėl šios priežasties kiekvienas atskiras lapas, augantis ant medžio, gauna didžiausią turimą šilumos ir šviesos kiekį.
Drieže iš pirmo žvilgsnio užfiksuojamos mūsų akiai malonios proporcijos - jo uodegos ilgis yra susijęs su likusios kūno dalies ilgiu nuo 62 iki 38.
Mokslininkas Zeisingas atliko didžiulį darbą, kad atrastų aukso pjūvį žmogaus kūne. Jis išmatavo apie du tūkstančius žmonių kūnų. Kūno padalijimas pagal bambos tašką yra svarbiausias aukso pjūvio rodiklis. Proporcijos vyriškas kūnas svyruoja per vidutinį santykį 13:8 = 1,625 ir yra šiek tiek artimesni auksiniam pjūviui nei proporcijos moteriškas kūnas, kurio atžvilgiu vidutinė proporcijos reikšmė išreiškiama santykiu 8: 5 = 1,6. Aukso pjūvio proporcijos pasireiškia ir kitų kūno dalių atžvilgiu – peties, dilbio ir plaštakos, plaštakos ir pirštų ilgio ir kt.
Renesanso laikais buvo manoma, kad būtent ši Fibonačio serijos proporcija, pastebėta architektūrinėse struktūrose ir kitose meno rūšyse, džiugino akį labiausiai. Štai keli aukso pjūvio panaudojimo mene pavyzdžiai:
Monos Lizos portretas
Monnos Lizos portretas jau daugelį metų traukia tyrinėtojų dėmesį, kurie išsiaiškino, kad piešinio kompozicija paremta auksiniais trikampiais, kurie yra taisyklingo žvaigždės formos penkiakampio dalys, paremtos aukso pjūvio principais. .
Parferonas
Senovės Graikijos Partenono šventyklos fasado matmenys turi auksines proporcijas. Tai yra senovinis pastatas savo harmoningomis proporcijomis suteikia mums tokį pat estetinį malonumą kaip ir mūsų protėviai. Daugelis meno istorikų, siekę atskleisti galingo emocinio poveikio, kurį šis pastatas daro žiūrovui, paslaptį, ieškojo ir surado aukso pjūvį jo dalių santykiuose.
Rafaelis – Nekaltųjų žudynės
Paveikslas pastatytas ant spiralės, kuri atitinka auksinės pjūvio proporcijas. Ar kurdamas kompoziciją „Nekaltųjų žudynės“ Rafaelis iš tiesų nutapė auksinę spiralę, ar tik „pajuto“, nežinome.
Mūsų pasaulis yra nuostabus ir kupinas puikių netikėtumų. Nuostabi tarpusavio ryšio gija jungia daugybę mums įprastų dalykų. Aukso pjūvis legendinis tuo, kad sujungė iš pažiūros dvi visiškai skirtingas žinių šakas – tikslumo ir tvarkos karalienę matematiką bei humanitarinę estetiką.
sakralinė geometrija. Energetiniai harmonijos kodai Prokopenko Iolanta
Phi = 1,618
Phi = 1,618
Norint tobulai sujungti dvi dalis su trečiąja, reikia proporcijos, kuri jas sujungtų į vieną visumą. Tuo pačiu metu viena visumos dalis turėtų būti susijusi su kita, kaip visuma su didžiąja dalimi.
Phi skaičius laikomas gražiausiu skaičiumi pasaulyje, visų gyvų dalykų pagrindu. Vienas iš šventos vietos Senovės Egiptas savo pavadinime slepia šį skaičių – Tėbai. Šis skaičius turi daugybę pavadinimų, žmonijai jis buvo žinomas daugiau nei 2500 metų.
Pirmą kartą šis skaičius paminėtas senovės graikų matematiko Euklido veikale „Pradžia“ (apie 300 m. pr. Kr.). Ten šis skaičius naudojamas statant taisyklingą penkiakampį, kuris yra idealaus „platoniškojo kieto“ pagrindas – dodekaedras, tobulos Visatos simbolis.
Phi skaičius yra transcendentinis skaičius ir išreiškiamas kaip begalinis dešimtainis. Leonardo iš Pizos, Leonardo da Vinci amžininkas, geriau žinomas kaip Fibonacci, pavadino šį skaičių „dieviška proporcija“. Vėliau aukso pjūvis buvo pagrįstas konstantos „phi“ reikšme. Terminą „auksinė pjūvis“ 1835 m. įvedė Martinas Ohmas.
Proporcija „phi“ ietininko Doriforo statuloje
Fibonačio serija (0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233 ir kt.) net senovėje buvo laikoma unikaliu raktu į visatos dėsnius. . Galite rasti dviejų gretimų skaičių koeficientą ir priartėti prie skaičiaus „phi“, bet negalite jo pasiekti.
Nuolatinė „phi“ konstanta buvo naudojama statant Cheopso piramidę, taip pat kuriant bareljefus, namų apyvokos daiktus ir dekoracijas iš Tutanchamono kapo. „Aukso pjūvio“ proporcija iki šių dienų visur naudojama menininkų, skulptorių, architektų ir net choreografų bei muzikantų darbuose.
Prancūzų architektas Le Corbusier rado pastovaus „phi“ reikšmę Abydos šventyklos reljefe, faraono Ramzio reljefe, graikų Partenono fasade. Senovės Romos miesto Pompėjos kompase taip pat slypi auksinės proporcijos. Proporcija „phi“ taip pat yra žmogaus kūno architektūroje. (Daugiau informacijos rasite skyriuje „Auksinis santykis“.)
Iš knygos Gyvenimo skaičius. Likimo kodas. Perskaitykite šią knygą, jei gimėte 3, 12, 21 ar 30 d autorius Hardy Titania Iš knygos Gyvenimo skaičius. Likimo kodas. Perskaitykite šią knygą, jei gimėte 4, 13, 22 arba 31 d. autorius Hardy TitaniaDienos diena Jei tavo gimtadienis dviženklis skaičius, sudėkite jo skaitmenis, kad gautumėte vienženklį skaičių. Pavyzdžiai Gimtadienis yra 22-oji: 2 + 2 = 4. Gimtadienis yra 13-oji: 1 + 3 =
Iš knygos Gyvenimo skaičius. Likimo kodas. Perskaitykite šią knygą, jei gimėte 5, 14 ar 23 d autorius Hardy TitaniaDienos skaičius Jei jūsų gimtadienis yra dviejų skaitmenų skaičius, sudėkite skaitmenis, kad gautumėte vienženklį skaičių. Pavyzdžiai Gimtadienis – vasario 14 d.: 1 + 4 = 5. Gimtadienis – rugpjūčio 23 d.: 2 + 3 =
Iš knygos Vardo paslaptis autorius Zgurskaja Marija PavlovnaVardo numeris ir gimimo numeris (likimas) Skaičių pagalba galite nustatyti savo vardo šifrą, susieti jį su skaičiumi, žyminčiu gimimo kodą, pažvelgti į savo charakterio ir likimo paslaptį ir sužinoti „Savęs mylimo“ suderinamumas su aplinkiniais žmonėmis versle, šeimoje,
Iš knygos Sąmokslai Sibiro gydytojas. Išleidimas 09 autorius Stepanova Natalija IvanovnaSkaičius trys Skaičius trys yra nuostabus, neįprastai stiprus skaičius, nes jis reiškia Šventąją Trejybę (Tėvą, Sūnų ir Šventąją Dvasią). Tai yra šventumo skaičius, skaičius tikras tikėjimas, stiprus ir nepajudinamas. Tuo trigubas skiriasi nuo visų kitų skaičių.Kokią įtaką daro trigubas
Iš knygos Joga ir seksualinės praktikos autorius Douglas Nick Iš knygos Šventoji geometrija. Energetiniai harmonijos kodai autorius Prokopenko IolantaSkaičius „phi“ = 1,618 Norint puikiai sujungti dvi dalis su trečiąja, reikia proporcijos, kuri jas sujungtų į vieną visumą. Tuo pačiu metu viena visumos dalis turėtų būti susijusi su kita, kaip visuma su didžiąja dalimi. Platonas Phi laikomas gražiausiu skaičiumi
Iš knygos Skaitmeninis kodas gimimas ir jo įtaka likimui. kaip apskaičiuoti sėkmę autorius Mikheeva Irina FirsovnaSkaičius 12 Žemės kanalo energijos atžvilgiu skaičius 12 turi tarsi trigubą (12=1+2=3), geltona, bet tai jau trečias skaitmuo nauja realybė, jo dvigubas ženklas.Trigubas yra savos rūšies daigas, trikampis, nekintamumo ir tvirtumo ženklas. AT psichologiškai tai tvirtumo ir
Iš knygos Kaip pavadinti vaiką, kad jis būtų laimingas autorius Stephanie sesuoSkaičius 13 Žemės kanalo energijos atžvilgiu turi skaičių 13, kaip ir ketvertą žalia spalva– garso ir informacijos lygis. Tai ketvirtas naujosios realybės skaitmuo, jos dvigubas ženklas.Skaičius 13 sudeda skaičių 4, ketvirtąjį tikrovės tašką. Gamtos supratimu, tai gėlė, laukianti apdulkinimo.
Iš knygos Amžinasis horoskopas autorius Kučinas VladimirasSkaičius 14 Žemės kanalo energijose skaičius 14 pasireiškia naujo, mūsų civilizacijos dar neįvaldyto, pirmojo dangaus mėlynos spalvos intelektualinio lygmens atstovais. Kodo numeriu 14 ateina paskutinę metų dieną gimę žmonės. Šie žmonės nėra
Iš autorės knygosSkaičius 11 Kosminio kanalo energijose skaičius 11 personifikuoja dviejų pasaulių energiją: pasireiškusią ir nepasireiškiančią. Simboliškai tai yra Saulė, atsispindinti vandenyje, dvi Saulės: danguje ir vandenyje, du vienetai. Tai žaidimo, kūrybiškumo ženklas. Šio ženklo asmuo yra veidrodis, kuris
Iš autorės knygosSkaičius 12 Kosminio kanalo energijose skaičius 12 įasmenina erdvės harmoniją ir užbaigtumą naujame tikrovės lygmenyje, apimančiame tris pagrindines gyvenimo sąvokas: praeitį, dabartį ir ateitį. Skaičius 12 turi vieną – ženklą lyderis ir du - savininko ženklas
Iš autorės knygosSkaičius 13 Kosminio kanalo energijose skaičius 13 įasmenina visų keturių pagrindinių taškų vėjo energiją, mobilumą, socialumą naujame išsivystymo lygyje. 4, bet be vietos apribojimų.
Iš autorės knygosSkaičius 14 Kosminio kanalo energijos atžvilgiu skaičius 14 yra Kosmoso pasiuntinys. Karališkasis numeris 13 nėra paskutinis mūsų civilizacijos išsivystymo lygiuose. Yra dar viena diena metuose, kai misionieriai ateina iš paties Kosmoso, šie žmonės neturi aiškaus kūno kodo (Žemės kanalo), jie neturi
Iš autorės knygosPirmas žingsnis. Apskaičiuojame gimimų skaičių, arba asmenybės skaičių Gimimo skaičius atskleidžia natūrali savybėžmogaus, jis, kaip jau sakėme, išlieka nepakitęs visą gyvenimą. Nebent mes kalbame apie skaičius 11 ir 22, kurie gali „supaprastinti“ iki 2 ir 4
Iš autorės knygos5-as numeris. „Borui“ Borui dažnai pasiseka gimdamas, jis paveldi tam tikras sostines, „gamyklas“ ir „garlaivius“. Galbūt jis nešvaistys palikimo, o perleis jį savo įpėdiniams. Jo asmeninės nuostatos neaiškios – ar jis myli harmoniją ir jaučia, ar myli jėgą ir
Visatoje yra daug daugiau neišspręstų paslapčių, kai kuriuos iš jų mokslininkams jau pavyko nustatyti ir aprašyti. Fibonačio skaičiai ir aukso pjūvis sudaro pagrindą atskleisti mus supantį pasaulį, formuoti jo formą ir optimalų vizualinis suvokimasžmogus, kurio pagalba jis gali pajusti grožį ir harmoniją.
aukso pjūvis
Aukso pjūvio dydžio nustatymo principu grindžiamas viso pasaulio ir jo dalių tobulumas savo struktūra ir funkcijomis, jo pasireiškimas matomas gamtoje, mene ir technikoje. Auksinio pjūvio doktrina buvo įkurta senovės mokslininkų tyrinėjant skaičių prigimtį.
Jis pagrįstas segmentų padalijimo proporcijų ir santykių teorija, kurią sukūrė senovės filosofas ir matematikas Pitagoras. Jis įrodė, kad dalijant atkarpą į dvi dalis: X (mažesnę) ir Y (didesnę), didesnio ir mažesnio santykis bus lygus jų sumos (viso atkarpos) santykiui:
Rezultatas yra lygtis: x 2 - x - 1 = 0, kuri išspręsta kaip x=(1±√5)/2.
Jei laikysime santykį 1/x, tada jis lygus 1,618…
Įrodymai, kad senovės mąstytojai naudojo aukso pjūvį, pateikiami Euklido knygoje „Pradžia“, parašyta dar III amžiuje. Kr., kurie naudojo šią taisyklę statydami reguliarius 5 kampus. Tarp pitagoriečių ši figūra laikoma šventa, nes ji yra ir simetriška, ir asimetriška. Pentagrama simbolizavo gyvybę ir sveikatą.
Fibonačio skaičiai
1202 m. buvo išleista garsioji italų matematiko Leonardo iš Pizos, vėliau žinomo kaip Fibonačio, knyga Liber abaci. Joje mokslininkas pirmą kartą pateikia skaičių šabloną, kurio serijoje kiekvienas skaičius yra suma. iš 2 ankstesnių skaitmenų. Fibonačio skaičių seka yra tokia:
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 ir kt.
Mokslininkas taip pat nurodė keletą modelių:
- Bet kuris skaičius iš serijos, padalytas iš kito, bus lygus reikšmei, kuri yra 0,618. Be to, pirmieji Fibonačio skaičiai tokio skaičiaus neduoda, bet judant nuo sekos pradžios šis santykis bus vis tikslesnis.
- Jei skaičių iš serijos padalinsite iš ankstesnio, rezultatas bus 1,618.
- Vienas skaičius, padalytas iš kito, parodys vertę, siekiančią 0,382.
Aukso pjūvio, Fibonačio skaičiaus (0,618) jungties ir raštų pritaikymo galima rasti ne tik matematikoje, bet ir gamtoje, istorijoje, architektūroje ir statyboje bei daugelyje kitų mokslų.
Archimedo spiralė ir auksinis stačiakampis
Gamtoje labai paplitusias spirales tyrinėjo Archimedas, kuris netgi išvedė jos lygtį. Spiralės forma pagrįsta aukso pjūvio dėsniais. Kai jis nesusuktas, gaunamas ilgis, kuriam galima pritaikyti proporcijas ir Fibonačio skaičius, žingsnio padidėjimas vyksta tolygiai.
Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio paralelę taip pat galima pamatyti sukūrus „auksinį stačiakampį“, kurio kraštinės yra proporcingos 1,618:1. Jis statomas perkeliant nuo didesnio stačiakampio prie mažesnių, kad kraštinių ilgiai būtų lygūs skaičiams iš eilės. Jo statyba gali būti atliekama Atvirkštinė tvarka, pradedant kvadratu "1". Sujungus šio stačiakampio kampus su linijomis jų susikirtimo centre, gaunama Fibonačio arba logaritminė spiralė.
Auksinių proporcijų naudojimo istorija
Daugelis senovės Egipto architektūros paminklų buvo pastatyti naudojant auksines proporcijas: garsios piramidės Cheopsas ir kiti architektai Senovės Graikija jie buvo plačiai naudojami statant architektūros objektus, tokius kaip šventyklos, amfiteatrai, stadionai. Pavyzdžiui, tokios proporcijos buvo naudojamos statant senovinę Partenono šventyklą (Atėnai) ir kitus objektus, tapusius senovės architektūros šedevrais, demonstruojančiais matematiniais raštais paremtą harmoniją.
Vėlesniais amžiais susidomėjimas aukso pjūviu atslūgo, raštai buvo pamiršti, bet vėl atsinaujino Renesanso epochoje kartu su pranciškonų vienuolio L. Pacioli di Borgo knyga „Dieviškoji proporcija“ (1509). Jame buvo Leonardo da Vinci iliustracijų, kurios pataisė naują pavadinimą „auksinė pjūvis“. Taip pat buvo moksliškai įrodyta 12 aukso pjūvio savybių, o autorius kalbėjo apie tai, kaip jis pasireiškia gamtoje, mene ir pavadino tai „pasaulio ir gamtos kūrimo principu“.
Vitruvijaus žmogus Leonardo
Piešinyje, kuriuo Leonardo da Vinci iliustravo Vitruvijaus knygą 1492 m., pavaizduota žmogaus figūra 2 pozicijomis su ištiestomis rankomis į šonus. Figūra įrašyta į apskritimą ir kvadratą. Šis piešinys laikomas kanoninėmis proporcijomis. Žmogaus kūnas(vyrą) aprašė Leonardo, remdamasis jų studijomis romėnų architekto Vitruvijaus traktatuose.
Kūno centras, kaip vienodu atstumu nuo rankų ir kojų galo, yra bamba, rankų ilgis lygus žmogaus ūgiui, didžiausias pečių plotis = 1/8 ūgio, atstumas nuo krūtinės viršaus iki plaukų = 1/7, nuo krūtinės viršaus iki galvos viršaus = 1/6 ir kt.
Nuo tada piešinys naudojamas kaip simbolis, rodantis žmogaus kūno vidinę simetriją.
Terminą „auksinis santykis“ Leonardo vartojo proporcingiems žmogaus figūros santykiams apibūdinti. Pavyzdžiui, atstumas nuo juosmens iki pėdų yra susijęs su tuo pačiu atstumu nuo bambos iki viršugalvio, kaip ir ūgis iki pirmojo ilgio (nuo juosmens žemyn). Šis skaičiavimas atliekamas panašiai kaip segmentų santykis skaičiuojant auksinį pjūvį ir linkęs į 1,618.
Visas šias harmoningas proporcijas menininkai dažnai naudoja kurdami gražius ir įspūdingus kūrinius.
Aukso pjūvio tyrinėjimai XVI–XIX a
Naudojant auksinį pjūvį ir Fibonačio skaičius, tiriamasis darbas proporcijų klausimas sprendžiamas ne vieną šimtmetį. Lygiagrečiai su Leonardo da Vinci, vokiečių menininkas Albrechtas Düreris taip pat kūrė teisingų žmogaus kūno proporcijų teoriją. Tam jis netgi sukūrė specialų kompasą.
XVI amžiuje Fibonačio skaičiaus ir aukso pjūvio ryšio klausimas buvo skirtas astronomo I. Keplerio darbui, kuris pirmasis pritaikė šias taisykles botanikai.
Naujas „atradimas“ aukso pjūvio laukė XIX a. su vokiečių mokslininko profesoriaus Zeisigo publikacija „Estetinis tyrimas“. Jis iškėlė šias proporcijas iki absoliučios ir paskelbė, kad jos yra universalios visiems natūralus fenomenas. Jie atliko tyrimus didelis kiekisžmonių, o tiksliau jų kūno proporcijos (apie 2 tūkst.), dėl ko buvo padarytos išvados apie statistiškai patvirtintus santykio modelius. įvairios dalys kūnas: pečių, dilbių, rankų, pirštų ir kt.
Meno objektai (vazos, architektūrinės konstrukcijos), muzikiniai tonai, dydžiai rašant eilėraščius – visa tai Zeisigas atskleidė per segmentų ir skaičių ilgius, įvedė ir terminą „matematinė estetika“. Gavus rezultatus paaiškėjo, kad yra gauta Fibonačio serija.
Fibonačio skaičius ir aukso pjūvis gamtoje
Augalų ir gyvūnų pasaulyje pastebima tendencija formuotis simetrijos forma, kuri stebima augimo ir judėjimo kryptimi. Padalijimas į simetriškas dalis, kuriose stebimos auksinės proporcijos, yra būdingas daugeliui augalų ir gyvūnų.
Mus supančią gamtą galima apibūdinti naudojant Fibonačio skaičius, pavyzdžiui:
- bet kokių augalų lapų ar šakų išsidėstymas, taip pat atstumai yra susiję su duotų skaičių 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13 ir pan.
- saulėgrąžų sėklos (žvynai ant spurgų, ananasų ląstelės), išdėstytos dviem eilėmis susuktomis spiralėmis įvairiomis kryptimis;
- uodegos ilgio ir viso driežo kūno santykis;
- kiaušinio forma, jei per plačią jo dalį sąlyginai nubrėžiate liniją;
- žmogaus rankos pirštų dydžio santykis.
Ir, žinoma, labiausiai įdomios formos atspindi spirale besisukančius sraigių kiauklus, tinkle esančius raštus, vėjo judėjimą uragano viduje, dvigubą spiralę DNR ir galaktikų struktūrą – visa tai apima Fibonačio skaičių seką.
Aukso pjūvio panaudojimas mene
Tyrėjai, ieškantys aukso pjūvio panaudojimo dailėje pavyzdžių, detaliai nagrinėja įvairius architektūros objektus ir paveikslus. Žinomi įžymūs skulptūros kūriniai, kurių kūrėjai laikėsi aukso proporcijų – olimpiečio Dzeuso, Apolono Belvederio ir
Vienas iš Leonardo da Vinci kūrinių – „Monos Lizos portretas“ – daugelį metų buvo mokslininkų tyrinėjimų objektas. Jie nustatė, kad kūrinio kompoziciją sudaro tik „auksiniai trikampiai“, sujungti į taisyklingą penkiakampę žvaigždę. Visi da Vinčio darbai liudija, kokios gilios buvo jo žinios apie žmogaus kūno sandarą ir proporcijas, kurių dėka jis sugebėjo pagauti neįtikėtinai paslaptingą Monos Lizos šypseną.
Aukso pjūvis architektūroje
Pavyzdžiui, mokslininkai tyrinėjo architektūros šedevrus, sukurtus pagal „aukso pjūvio“ taisykles: Egipto piramidės, Panteonas, Partenonas, Paryžiaus Dievo Motinos katedra, Šv.Vazilijaus katedra ir kt.
Partenonas – vienas gražiausių Senovės Graikijos (5 a. pr. Kr.) pastatų – turi 8 kolonas ir 17 skirtingos pusės, jo aukščio ir kraštinių ilgio santykis yra 0,618. Jo fasadų iškyšos padarytos pagal „auksinį pjūvį“ (nuotrauka žemiau).
Vienas iš mokslininkų, išradusių ir sėkmingai taikusių modulinės architektūros objektų proporcijų sistemos (vadinamojo „moduliatoriaus“) tobulinimą, buvo prancūzų architektas Le Corbusier. Modulis yra pagrįstas matavimo sistema, susijusia su sąlyginiu padalijimu į žmogaus kūno dalis.
Rusų architektas M.Kazakovas, Maskvoje pastatęs kelis gyvenamuosius pastatus, taip pat Senato pastatus Kremliuje ir Golitsyn ligoninė(dabar 1-oji klinika, pavadinta N. I. Pirogovo vardu), buvo vienas iš architektų, kurie projektuodami ir statydami taikė aukso pjūvio dėsnius.
Proporcijų taikymas projektuojant
Mados dizaine visi mados dizaineriai kuria naujus įvaizdžius ir modelius, atsižvelgdami į žmogaus kūno proporcijas ir aukso pjūvio taisykles, nors iš prigimties ne visi žmonės turi idealias proporcijas.
Planuojant kraštovaizdžio dizainas o kuriant tūrines parko kompozicijas augalų (medžių ir krūmų), fontanų ir mažosios architektūros objektų pagalba galima pritaikyti ir „dieviškų proporcijų“ dėsnius. Juk parko kompozicija turėtų būti orientuota į įspūdžio kūrimą lankytojui, kuris galės laisvai jame naršyti ir rasti kompozicinį centrą.
Visi parko elementai yra tokiomis proporcijomis, kad, pasitelkę geometrinę struktūrą, tarpusavio išdėstymą, apšvietimą ir šviesą, sukuria žmogui harmonijos ir tobulumo įspūdį.
Aukso pjūvio taikymas kibernetikoje ir technologijose
Aukso pjūvio ir Fibonačio skaičių dėsniai taip pat pasireiškia energijos perėjimais, procesuose, kurie vyksta su elementariosios dalelės, sudaro cheminiai junginiai, in kosminės sistemos, genetinėje DNR struktūroje.
Panašūs procesai vyksta ir žmogaus organizme, pasireiškiantys jo gyvenimo bioritmais, organų, pavyzdžiui, smegenų ar regėjimo, veikimu.
Šiuolaikinėje kibernetikoje ir informatikoje plačiai naudojami auksinių proporcijų algoritmai ir raštai. Viena iš paprastų užduočių, kurią turi išspręsti pradedantieji programuotojai, yra parašyti formulę ir nustatyti Fibonačio skaičių sumą iki tam tikras skaičius naudojant programavimo kalbas.
Šiuolaikiniai aukso pjūvio teorijos tyrimai
Nuo XX amžiaus vidurio labai išaugo susidomėjimas aukso proporcijų dėsnių problemomis ir įtaka žmogaus gyvenimui, todėl daugelis mokslininkų. įvairių profesijų: matematikai, etnoso tyrinėtojai, biologai, filosofai, medicinos darbuotojai ekonomistai, muzikantai ir kt.
Jungtinėse Valstijose pradedama gaminti nuo 1970 m Laikraštis Fibonacci Quarterly, kur skelbiami straipsniai šia tema. Spaudoje pasirodo kūriniai, kuriuose naudojamos apibendrintos aukso pjūvio taisyklės ir Fibonačio serija įvairios pramonės šakosžinių. Pavyzdžiui, informacijos kodavimui, cheminiams tyrimams, biologiniams ir kt.
Visa tai patvirtina senovės ir šiuolaikinių mokslininkų išvadas, kad aukso pjūvis yra daugiašališkai susijęs su esminiais mokslo klausimais ir pasireiškia daugelio mus supančio pasaulio kūrinių ir reiškinių simetrija.
Žmogaus vystymasis ribotas tam tikrais laikotarpiais senovėje ir modernioji istorija. Ar Fibonačio skaičių serijos elementai gali atitikti chronologines senovės ir šiuolaikinės žmonijos istorijos laikotarpių ribas, t. y. ar laikotarpių ribos paklūsta matematiniam modeliui? Ar yra toks modelis kitais laikotarpiais: pasaulio istorijos laikotarpiais, garsios Rusijos valdymo laikotarpiais valstybininkai, ir šiuolaikinių įvykių datos, kurios turi istorinę reikšmę? Mūsų darbo tikslas – nubrėžti matematikos ir istorijos analogiją, tai yra nustatyti tam tikrą ryšį. Norint pasiekti šį tikslą, reikėjo išspręsti šias užduotis:
- Susipažinkite su Fibonačio skaičiais ir aukso pjūviu, kuris yra labiausiai harmoningą požiūrį;
- Patikrinkite, ar senovės, naujųjų laikų ir pasaulio istorijos laikotarpių ribos atitinka Fibonačio serijos skaičius;
- Apskaičiuokite žinomų Rusijos valstybės veikėjų valdymo metus ir suraskite jų santykį;
- Apsvarstykite istorinės reikšmės datas šiuolaikinės istorijos laiko intervalais;
- Patikrinkite, ar gaunami ryšiai tarp nurodytų objektų yra žinomi matematiniai ryšiai.
Tyrimų objektai bus archeologinės epochos, pasaulio istorijos laikotarpiai, žymių Rusijos valstybės veikėjų valdymo laikotarpiai, istorinę reikšmę turinčių įvykių datos. Mums labai pasiteisino sociologo – analitiko V. V. Dudikhino, poeto ir vertėjo A. Černovo tyrimo rezultatai, patvirtinantys matematinius Fibonačio skaičių šablonus, atitinkančius chronologines ribas. senovės istorijažmogiškumas. Darbas priklauso taikomiesiems tyrimams, jo rezultatai, išreikšti matematikos pagalba, parodys matematikos ryšį su istorija, kuriai galioja matematiniai dėsniai.
Fibonačio skaičiai ir aukso pjūvis
Skaičių seka, kurioje dviejų gretimų skaičių suma suteikia kito reikšmę, yra Fibonačio seka (pavyzdžiui, 1+1=2; 2+3=5 (1,1,2,3,5,8, 13,21,34,55 ir tt)). Įvairių sekos narių savybės, vadinamieji Fibonačio santykiai (ty pastovūs santykiai) apibrėžiami taip:
- Kiekvieno skaičiaus santykis su kitu vis labiau linkęs į 0,618, kai jis didėja serijos numeris. Kiekvieno skaičiaus santykis su ankstesniu siekia 1,618 (atvirkščiai – 0,618);
- Kiekvieną skaičių padalijus iš po jo esančio, gauname skaičių 0,382, priešingai - atitinkamai 2,618;
- Taip parinkę santykius, gauname pagrindinę Fibonačio koeficientų aibę: ... 4,235; 2,618; 1,618; 0,618; 0,382; 0,236; taip pat minime 0,5. Visi jie atlieka ypatingą vaidmenį gamtoje, o ypač techninėje analizėje.
Fibonacci tarsi priminė žmonijai jo seką. Jį žinojo senovės graikai ir egiptiečiai. Iš tiesų nuo tada gamtoje, architektūroje, vaizduojamieji menai, matematikoje, fizikoje, astronomijoje, biologijoje ir daugelyje kitų sričių buvo rasta Fibonačio koeficientais aprašytų modelių.
Pereikime prie skaičiaus 0,618, mes jį jau pasiekėme (Fibonačio koeficientas). Tai yra auksinio pjūvio skaitinė reikšmė.
Viena iš dažniausiai dailėje sutinkamų proporcijų vadinama auksine pjūviu – atkarpos padalijimu, kuriame viena jo dalis yra tiek kartų didesnė už kitą, kiek ji pati mažesnė už visumą. Aukso pjūviui artimi proporcingi santykiai sukuria formų raidos, jų dinamikos, proporcingo vienas kito papildymo įspūdį.
Mokslininkai tyrinėja
Grįžkime prie šiuolaikinių tyrimų: sociologas – analitikas V.V. Dudikhinas, poetas ir vertėjas A. Černovas.
Sociologas ir analitikas V.V. Dudikhinas laikė epochų chronologiją, chronologijos įrankiu pasirinko harmoninę skaičių santykių sistemą, vadinamąją Fibonačio eilutę. V.V. Dudikhinas palygino Fibonačio serijos ir archeologinių epochų skaičius. Jo tyrimai parodė, kad kai kurie šios sekos elementai iš tiesų atitinka chronologines gaires seniausioje žmonijos istorijoje, ypač jei prie pavadinimo pridedami pavadinimai „tūkstantis metų prieš mūsų erą“, „prieš tūkstantį metų“ arba tiesiog „prieš tūkstantį metų“. skaičiai... metai“. Chronologija ir periodizacija istorinė raida naudojant Fibonacci seriją, yra padalinta į 18 laiko žingsnių: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, 610, 987, 1597, 2584, kas patvirtinama 60 % patvirtintų atitikmenų.
Taip pat mums pravers A. Černovo metodas, kuris remiasi vienos visumos dalių ryšių suradimu, t.y. proporcingi santykiai.
Černovo dėmesį patraukė diskusijos apie aukso pjūvį ir skaičių PI, kurios siekia Pitagorą. Andrejaus Černovo tyrimai leido padaryti išvadą, kad poezijos konstravimas senovės autoriusŽodžiai apie Igorio pulką, susidedantį iš devynių dainų, paklūsta matematiniams dėsniams. Būtent, jei visų trijų dalių (jų yra 804) eilėraščių skaičių padalijus iš pirmosios ir paskutinės dalių eilėraščių skaičiaus (256), išeina 3,14, t.y. PI numeris iki trečios dešimtosios dalies.
Minėti tyrimai yra įdomūs ne tik taikytais metodais, bet ir gautais rezultatais. Remiantis duomenimis šiuolaikiniai tyrimai galima daryti prielaidą, kad ne tik šios archeologinės epochos, bet ir kiti istoriniai laikotarpiai yra pavaldūs matematiniams dėsniams.
Istorinių laikotarpių ir matematikos dėsnių ryšys
Remdamiesi mokslininkų duomenimis ir savo tyrimais, nubrėžkime analogiją tarp istorinių laikotarpių ribų, Fibonačio skaičių ir aukso pjūvio. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite kai kuriuos istorinių laikotarpių etapus, chronologiškai su senovės ir šiuolaikine istorija.
Patikrinkime sociologo V.V. Dudikhinas apie istorinių laikotarpių ribas chronologijoje su senovės istorija. Palyginkime istorinių laikotarpių ribas su Fibonačio skaičiais, t.y. Suderinkime juos. Norėdami tai padaryti, apsvarstykite senovės istorijos laikotarpių ribas:
Geležies amžius datuojamas II tūkstantmečiu mūsų eros Artimuosiuose Rytuose, Egipte, Graikijoje - nuo I tūkstantmečio pradžios, Afrikoje - nuo I tūkstantmečio mūsų eros;
Bronzos amžius datuojamas Pietų Amerika nuo I tūkstantmečio mūsų eros vidurio, m Tropinė Afrika nuo I tūkstantmečio prieš Kristų, Europoje nuo III tūkstantmečio vidurio, Indijoje nuo III tūkstantmečio pr. Kr. pabaigos, Egipte nuo II tūkstantmečio pr. BC;
Vario amžius (eneolitas) datuojamas 8-4 tūkstantmečiu prieš Kristų;
Akmens amžius(Paleolitas) ankstyvas datuojamas 35 tūkst. metų, vėlyvas 35 - 13 tūkst. metų;
Akmens amžius (mezolitas) datuojamas XX – 8 tūkstantmečio pr. Kr. pradžia. pagal V - IV tūkst.
Akmens amžius (neolitas) datuojamas 8-3 tūkstantmečiu mūsų eros;
Jei laikytume žmogaus kilmę, išskiriami šie laikotarpiai: Australopithecus anfmensis, prieš 4 - 3,7 mln. metų, Australopithecus africanus, prieš 3-2 mln. metų, Australopithecus boisei, prieš 2,4 - 1,1 mln. metų, Homo rudolfensis , 2,5 - 1,8 mln. metų, Homo erectus, 1,8 - 400 tūkst. metų, Homo neandertalensis, 220 - 27 tūkst. metų Gauti rezultatai atitinka Fibonačio skaičius (1, 3, 8, 13, 21, 33 , 233, 1597, 2581, ) arba arti jų.
Panagrinėkime pasaulio istorijos ir priešistorės laikotarpių ribas: Primityvių bendruomeninių santykių era 2,5 mln. metų prieš – III tūkstantmetį prieš Kristų; Senovės pasaulis III tūkstantmetis prieš Kristų – V tūkstantmetis mūsų eros; V amžiaus viduramžių istorija – XV amžiaus pabaiga; Naujųjų laikų istorija XVI – XX a.; Šiuolaikinė era XX – XXI amžius Gauti rezultatai atitinka Fibonačio skaičius (3, 5, 13, 21) arba yra artimi jiems.
Atliksime žinomų Rusijos valstybės veikėjų valdymo laikotarpių tyrimą nuo 862 m.
Prisiminkime jų valdymo metus:
Rurikas (862 - 879) - 17 metų; Vasilijus III (1505 - 1533) - 28 metai; Ivanas Rūstusis (1533 – 1584) – 51 metai; Romanovas M.F. (1613 - 1676) - 63 metai; Petras I (1682 – 1725) – 43 metai; Jekaterina II (1762 - 1796) - 34 metai; Aleksandras II (1855 - 1981) - 26 metai; Nikolajus II (1894 - 1917); Romanovų monarchijos žlugimas 1917–1931 – 14 metų; Stalinas I.V. (1931 -1953) - 22 metai; Chruščiovas N.S. (1953 - 1964) - 11 metų; Brežnevas L.I. (1964 - 1982) - 18 metų; Gorbačiovas M.S. (1985 - 1991) - 6 metai; Jelcinas B.N. (1991 - 1999) - 8 metai; Putinas V.V. (2000 - 2008 m.) - 8 metai.
Raskite valdymo metų santykį.
Jei Ruriko valdymo metus (17 metų) padalinsime į valdymo metus Bazilikas III(28 m.), tada jų santykis yra 0,607. Jei Vasilijaus III valdymo metus (28 metai) padalinsime iš Ivano Rūsčiojo valdymo metų (51 metai), tai jų santykis yra 0,549. Jei Ivano Rūsčiojo valdymo metus (51 metai) padalinsime iš Vasilijaus III ir Ivano Rūsčiojo valdymo metų (79 metai) sumos, tai jų santykis yra 0,646. Romanovo valdymo metų santykis M.F. (63 metai) iki Petro I valdymo metų (43 metai) yra lygus 0,682. Jekaterinos II valdymo metų (34 metai) ir Romanovo valdymo metų santykis M.F. (63 metai) yra lygus 0,54. Jeigu Petro I valdymo metus (43 m.) padalinsime iš Petro I ir Kotrynos II valdymo metų (77 m.) sumos, tai jų santykis lygus 0,55. Stalino valdymo metų santykis I.V. (22 metai) metų sumai nuo 1917 iki 1953 (36 metai) yra lygi 0,611, t.y. aukso pjūvio skaitinė vertė iki trečios dešimtosios dalies tikslumu;
Chruščiovo valdymo metų santykis N.S. (11 metų) prie 1917–1964 metų (47 metų) sumos yra lygi 0,234. Chruščiovo valdymo metų santykiai N.S. (11 metų) iki Brežnevo L.I. (18 metų) ir atvirkščiai, yra lygūs atitinkamai 0,611 ir 1,636. Šie santykiai yra artimi Fibonačio koeficientams (0,236; 0,618; 1,618) atitinkamai iki trečios ir antros skaitmenų po kablelio. Stalino valdymo metų santykis I.V. (22 metai) iki Stalino I. V. valdymo metų sumos. ir Chruščiovas N.S. (33 metai) yra lygus 0,666. Gorbačiovo valdymo metų santykis M.S. (6 metai) iki Chruščiovo N.S. (11 metų) yra lygus 0,545. Chruščiovo valdymo metų santykiai N.S. (11 metų) iki Chruščiovo valdymo metų sumos N.S. ir Brežnevas L.I. (29 m.) ir atvirkščiai, yra lygus atitinkamai 0,379 ir 0,620, t.y. Fibonačio koeficientai (0,382; 0,618) iki antros dešimtosios dalies.
Apsvarstykite laiko intervalus, garsių Rusijos valstybės veikėjų valdymo laikotarpius ir kai kurių istorinę reikšmę turinčių įvykių šiais laikotarpiais datas.
- Laikotarpis nuo 1984 iki 1917 m., Nikolajaus II valdymo metai. istorinis įvykis yra 1904 – pradžia Rusijos ir Japonijos karas. Raskime metų po šio įvykio (13 metų), laiko tarpo ir viso laikotarpio metų (23 metų) santykį. Metų santykis yra 0,565.
- Laikotarpis nuo 1894 m. iki 1931 m., nuo Nikolajaus II valdymo pradžios iki Stalino I. V. valdymo pradžios. Istorinis įvykis – 1917-ieji – revoliucijos Rusijoje pradžia. Raskime metų iki nurodyto įvykio (23 metai) ir metų po duoto įvykio (14 metų) santykį. Metų santykis yra 1,64.
- Laikotarpis nuo 1917 iki 1931 m., Romanovų monarchijos žlugimas. Istorinis įvykis yra 1922 m. – Sovietų Socialistinių Respublikų Sąjungos susikūrimas. Raskite metų iki nurodyto įvykio (5 metai) ir metų po konkretaus įvykio (9 metai) santykį. Metų santykis yra 0,556.
- Laikotarpis nuo 1931 iki 1953 m., Stalino IV valdymo metai. Istorinis įvykis yra 1941 m. – Vokietijos puolimas SSRS, Raskime metų iki šio įvykio (10 metų) ir šio laikotarpio metų santykį ( 22 metai). Metų santykis yra 0,454.
- Laikotarpis nuo 1985 iki 2000 m., nuo Gorbačiovo valdymo pradžios M.S. Putino valdymo pradžioje V.V. Istorinis įvykis yra 1991-ieji – Sovietų Socialistinių Respublikų Sąjungos žlugimas. Raskime metų iki nurodyto įvykio (6 metai) ir metų po duoto įvykio (9 metai) santykį. Metų santykis yra 0,666.
Gauti rezultatai atitinka Fibonačio koeficientus (0,618; 1,618) iki antros dešimtosios dalies arba yra artimi jiems.
Aplinkinis pasaulis, pradedant mažiausiomis nematomomis dalelėmis ir baigiant tolimomis beribės erdvės galaktikomis, yra kupinas daugybės neįmintų paslapčių. Tačiau paslapties šydas virš kai kurių iš jų jau buvo praskleistas daugelio mokslininkų smalsių protų dėka.
Vienas iš tokių pavyzdžių yra aukso pjūvis ir Fibonačio skaičiai kurios sudaro jos pagrindą. Šis modelis buvo rodomas matematine forma ir dažnai randamas žmogaus aplinka gamta, dar kartą atmetant galimybę, kad ji atsirado atsitiktinai.
Fibonačio skaičiai ir jų seka
Fibonačio skaičių seka
vadinama skaičių seka, kurių kiekvienas yra ankstesnių dviejų suma:0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377 …
Šios sekos ypatybės yra skaitinės reikšmės, kurie gaunami padalijus šios serijos skaičius vienas iš kito.
Fibonačio skaičių serija turi savo įdomių modelių:
- Fibonačio serijoje kiekvienas skaičius, padalytas iš kito, parodys vertę, linkusią 0,618 . Kuo toliau nuo serijos pradžios skaičiai, tuo tikslesnis bus santykis. Pavyzdžiui, eilutės pradžioje paimti skaičiai 5 ir 8 parodys 0,625 (5/8=0,625 ). Jei paimtume skaičius 144 ir 233 , tada jie parodys santykį 0.618 .
- Savo ruožtu, jei Fibonačio skaičių serijoje skaičių padalinsime iš ankstesnio, tada padalijimo rezultatas bus linkęs 1,618 . Pavyzdžiui, buvo naudojami tie patys skaičiai, kaip minėta aukščiau: 8/5=1,6 ir 233/144=1,618 .
- Skaičius, padalytas iš kito po jo, parodys artėjančią vertę 0,382 . Ir kuo toliau nuo serijos pradžios imami skaičiai, tuo tiksliau prasmė koeficientai: 5/13=0,385 ir 144/377=0,382 . Skaičius padaliję atvirkštine tvarka gausite rezultatą 2,618 : 13/5=2,6 ir 377/144=2,618 .
Naudodami aukščiau pateiktus skaičiavimo metodus ir padidindami tarpus tarp skaičių, galite parodyti tokį reikšmių diapazoną: 4,235, 2,618, 1,618, 0,618, 0,382, 0,236, kuris yra plačiai naudojamas Fibonacci įrankiuose Forex rinkoje.
Auksinis santykis arba dieviškoji proporcija
„Aukso pjūvis“ ir Fibonačio skaičiai yra labai aiškiai vaizduojami pagal analogiją su segmentu. Jei atkarpa AB padalinta iš taško C tokiu santykiu, kad būtų įvykdyta sąlyga:
AC / BC \u003d BC / AB, tada tai bus „auksinė pjūvis“
TAIP PAT SKAITYKITE ŠIAUSIUS STRAIPSNIUS:
Keista, kad būtent šį santykį galima atsekti Fibonačio skaičių serijoje. Paėmę kelis skaičius iš serijos, apskaičiavę galite patikrinti, ar taip yra. Pavyzdžiui, tokia Fibonačio skaičių seka ... 55, 89, 144 ... Tegul skaičius 144 yra visa atkarpa AB, kuri buvo minėta aukščiau. Kadangi 144 yra dviejų ankstesnių skaičių suma, tai 55+89=AC+BC=144.
Padalijus segmentus bus pateikti šie rezultatai:
AC/BC=55/89=0,618
BC/AB=89/144=0,618
Jei atkarpą AB imsime kaip visumą arba kaip vienetą, AC \u003d 55 bus 0,382 šios visumos, o BC \u003d 89 bus lygus 0,618.
Kur rasti Fibonačio skaičiai?
Taisyklinga Fibonačio skaičių seka buvo žinoma graikams ir egiptiečiams gerokai anksčiau nei pats Leonardo Fibonacci. Tokį pavadinimą ši skaičių serija gavo po to, kai garsus matematikas užtikrino platų šio matematinio reiškinio paplitimą mokslo gretose.
Svarbu pažymėti, kad auksiniai Fibonačio skaičiai yra ne tik mokslas, bet ir matematinis mus supančio pasaulio vaizdas. Daugelis gamtos reiškinių, floros ir faunos atstovų savo proporcijomis turi „aukso pjūvį“. Tai spiralinės lukšto garbanos ir saulėgrąžų sėklų, kaktusų, ananasų išdėstymas.
Spiralė, kurios šakų proporcijoms galioja „aukso pjūvio“ dėsniai, yra uragano formavimosi, voro pynimo tinklelio, daugelio galaktikų formos, DNR molekulių susipynimo ir daug kitų reiškinių.
Driežo uodegos ilgio ir kūno santykis yra 62 ir 38. Cikorijos ūglis, prieš išleisdamas lapą, išleidžia. Išleidus pirmąjį lapą, prieš išleidžiant antrąjį lapą įvyksta antras išstūmimas, kurio stiprumas lygus 0,62 sąlyginai priimto pirmojo išstūmimo jėgos vieneto. Trečias skirtumas yra 0,38, o ketvirtasis - 0,24.
Taip pat ir prekybininkui didelę reikšmę turi faktą, kad kainų judėjimas Forex rinkoje dažnai priklauso nuo auksinių Fibonačio skaičių modelių. Remiantis šia seka, buvo sukurta daugybė įrankių, kuriuos prekiautojas gali naudoti savo arsenale.
Dažnai prekybininkų naudojama priemonė "" gali tiksliai parodyti kainų judėjimo tikslus, taip pat jo korekcijos lygius.
