Šioje pamokoje išsamiai apžvelgsime funkciją y = sin x, jos pagrindines savybes ir grafiką. Pamokos pradžioje pateiksime apibrėžimą trigonometrinė funkcija y = sin t on koordinačių ratas ir apsvarstykite funkcijos grafiką apskritime ir tiesėje. Parodykime šios funkcijos periodiškumą grafike ir apsvarstykime pagrindines funkcijos savybes. Pamokos pabaigoje išspręsime keletą nesudėtingų uždavinių, naudodami funkcijos grafiką ir jos savybes.
Tema: Trigonometrinės funkcijos
Pamoka: Funkcija y=sinx, jos pagrindinės savybės ir grafikas
Svarstant apie funkciją, svarbu kiekvieną argumento reikšmę susieti su viena funkcijos reikšme. Tai korespondencijos įstatymas ir vadinama funkcija.
Apibrėžkime korespondencijos dėsnį .
Bet kuris realusis skaičius atitinka vieną vienetinio apskritimo tašką. Taškas turi vieną ordinatę, kuri vadinama skaičiaus sinusu (1 pav.).
Kiekviena argumento reikšmė yra susieta su viena funkcijos reikšme.
Akivaizdžios savybės išplaukia iš sinuso apibrėžimo.
Paveikslas tai rodo 
nes yra vienetinio apskritimo taško ordinatės.
Apsvarstykite funkcijos grafiką. Prisiminkime geometrinę argumento interpretaciją. Argumentas yra centrinis kampas, matuojamas radianais. Išilgai ašies nubraižysime realius skaičius arba kampus radianais, išilgai ašies – atitinkamas funkcijos reikšmes.
Pavyzdžiui, vienetinio apskritimo kampas atitinka grafiko tašką (2 pav.)
Gavome funkcijos grafiką srityje, bet žinodami sinuso periodą, galime pavaizduoti funkcijos grafiką visoje apibrėžimo srityje (3 pav.).
Pagrindinis funkcijos laikotarpis yra Tai reiškia, kad grafiką galima gauti segmente ir tada tęsti visoje apibrėžimo srityje.
Apsvarstykite funkcijos savybes:
1) Apibrėžimo sritis:
2) reikšmių diapazonas: 
3) Nelyginė funkcija:
4) Mažiausias teigiamas laikotarpis:
5) Grafo susikirtimo su abscisių ašimi taškų koordinatės: 
6) Grafiko susikirtimo su ordinačių ašimi taško koordinatės:
7) Intervalai, kuriais funkcija įgauna teigiamas reikšmes:
8) Intervalai, kuriais funkcija įgauna neigiamas reikšmes:
9) Didėjantys intervalai:
10) Mažėjantys intervalai:
11) Minimalus taškų skaičius: 
12) Minimalios funkcijos:
13) Maksimalus taškų skaičius: 
14) Maksimalios funkcijos:
Mes pažvelgėme į funkcijos ir jos grafiko savybes. Savybės bus pakartotinai naudojamos sprendžiant problemas.
Bibliografija
1. Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms ( profilio lygis) red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra ir analizės pradžia, 10 balas (dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra ir skaičiavimas 10 klasei ( pamoka mokyklų ir klasių mokiniams, kurie gilinasi į matematiką).-M.: Prosveshchenie, 1996.
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Išsamus tyrimas algebra ir matematinė analizė.-M.: Edukacija, 1997 m.
5. Matematikos uždavinių rinkinys stojantiesiems į aukštąsias mokyklas (redagavo M.I. Skanavi - M.: Aukštoji mokykla, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrinis simuliatorius.-K.: A.S.K., 1997 m.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebros uždaviniai ir analizės principai (vadovas bendrojo lavinimo įstaigų 10-11 klasių mokiniams - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karpas A.P. Algebros ir analizės principų uždavinių rinkinys: vadovėlis. priedą už 10-11 klases. su gyliu studijavo Matematika.-M.: Edukacija, 2006 m.
Namų darbai
Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red.
A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Papildomi žiniatinklio ištekliai
3. Mokomasis portalas pasiruošti egzaminams ().
Šioje pamokoje išsamiai apžvelgsime funkciją y = sin x, jos pagrindines savybes ir grafiką. Pamokos pradžioje pateiksime trigonometrinės funkcijos y = sin t apibrėžimą koordinačių apskritime ir apsvarstysime funkcijos grafiką apskritime ir tiesėje. Parodykime šios funkcijos periodiškumą grafike ir apsvarstykime pagrindines funkcijos savybes. Pamokos pabaigoje išspręsime keletą nesudėtingų uždavinių, naudodami funkcijos grafiką ir jos savybes.
Tema: Trigonometrinės funkcijos
Pamoka: Funkcija y=sinx, jos pagrindinės savybės ir grafikas
Svarstant apie funkciją, svarbu kiekvieną argumento reikšmę susieti su viena funkcijos reikšme. Tai korespondencijos įstatymas ir vadinama funkcija.
Apibrėžkime korespondencijos dėsnį .
Bet kuris realusis skaičius atitinka vieną vienetinio apskritimo tašką. Taškas turi vieną ordinatę, kuri vadinama skaičiaus sinusu (1 pav.).
Kiekviena argumento reikšmė yra susieta su viena funkcijos reikšme.
Akivaizdžios savybės išplaukia iš sinuso apibrėžimo.
Paveikslas tai rodo nes yra vienetinio apskritimo taško ordinatės.
Apsvarstykite funkcijos grafiką. Prisiminkime geometrinę argumento interpretaciją. Argumentas yra centrinis kampas, matuojamas radianais. Išilgai ašies nubraižysime realius skaičius arba kampus radianais, išilgai ašies – atitinkamas funkcijos reikšmes.
Pavyzdžiui, vienetinio apskritimo kampas atitinka grafiko tašką (2 pav.)
Gavome funkcijos grafiką srityje, bet žinodami sinuso periodą, galime pavaizduoti funkcijos grafiką visoje apibrėžimo srityje (3 pav.).
Pagrindinis funkcijos laikotarpis yra Tai reiškia, kad grafiką galima gauti segmente ir tada tęsti visoje apibrėžimo srityje.
Apsvarstykite funkcijos savybes:
1) Apibrėžimo sritis:
2) reikšmių diapazonas:
3) Nelyginė funkcija:
4) Mažiausias teigiamas laikotarpis:
5) Grafo susikirtimo su abscisių ašimi taškų koordinatės:
6) Grafiko susikirtimo su ordinačių ašimi taško koordinatės:
7) Intervalai, kuriais funkcija įgauna teigiamas reikšmes:
8) Intervalai, kuriais funkcija įgauna neigiamas reikšmes:
9) Didėjantys intervalai:
10) Mažėjantys intervalai:
11) Minimalus taškų skaičius:
12) Minimalios funkcijos:
13) Maksimalus taškų skaičius:
14) Maksimalios funkcijos:
Mes pažvelgėme į funkcijos ir jos grafiko savybes. Savybės bus pakartotinai naudojamos sprendžiant problemas.
Bibliografija
1. Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra ir analizės pradžia, 10 balas (dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra ir matematinė analizė 10 klasei (mokyklų ir klasių mokiniams su nuodugniais matematikos mokiniais - M.: Prosveshchenie, 1996).
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Išsamus algebros ir matematinės analizės tyrimas.-M.: Edukacija, 1997 m.
5. Matematikos uždavinių rinkinys stojantiesiems į aukštąsias mokyklas (redagavo M.I. Skanavi - M.: Aukštoji mokykla, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrinis simuliatorius.-K.: A.S.K., 1997 m.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebros uždaviniai ir analizės principai (vadovas bendrojo lavinimo įstaigų 10-11 klasių mokiniams - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karpas A.P. Algebros ir analizės principų uždavinių rinkinys: vadovėlis. priedą už 10-11 klases. su gyliu studijavo Matematika.-M.: Edukacija, 2006 m.
Namų darbai
Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red.
A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Papildomi žiniatinklio ištekliai
3. Mokomasis pasiruošimo egzaminams portalas ().
Atgal į priekį
Dėmesio! Peržiūra Skaidrės yra skirtos tik informaciniams tikslams ir gali neatspindėti visų pristatymo ypatybių. Jeigu tu susidomėjai Šis darbas, atsisiųskite pilną versiją.
Geležis rūdija nerasdama jokios naudos,
stovintis vanduo pūva arba užšąla šaltyje,
o žmogaus protas, nerasdamas sau jokios naudos, merdėja.
Leonardas da Vinčis
Naudojamos technologijos: probleminis mokymasis, kritinis mąstymas, komunikabilus bendravimas.
Tikslai:
- Plėtra pažintinis susidomėjimas mokytis.
- Funkcijos y = sin x savybių tyrimas.
- Praktinių įgūdžių formavimas konstruojant funkcijos y = sin x grafiką remiantis išstudijuota teorine medžiaga.
Užduotys:
1. Pasinaudokite esamu žinių potencialu apie funkcijos y = sin x savybes konkrečiose situacijose.
2. Taikyti sąmoningą sąsajų nustatymą tarp funkcijos y = sin x analitinio ir geometrinio modelio.
Ugdyti iniciatyvą, tam tikrą norą ir susidomėjimą ieškant sprendimo; gebėjimas priimti sprendimus, nesustoti ties tuo ir apginti savo požiūrį.
Ugdyti mokinių pažintinį aktyvumą, atsakomybės jausmą, pagarbą vienas kitam, tarpusavio supratimą, tarpusavio palaikymą, pasitikėjimą savimi; bendravimo kultūra.
Per užsiėmimus
1 etapas. Bazinių žinių atnaujinimas, motyvavimas mokytis naujos medžiagos
„Įeinant į pamoką“.
Ant lentos parašyti 3 teiginiai:
- Trigonometrinė lygtis sin t = a visada turi sprendinius.
- Tvarkaraštis nelyginė funkcija gali būti sukonstruotas naudojant simetrijos transformaciją apie Oy ašį.
- Trigonometrinę funkciją galima pavaizduoti naudojant vieną pagrindinę pusbangę.
Mokiniai diskutuoja poromis: ar teiginiai teisingi? (1 minutę). Pradinės diskusijos rezultatai (taip, ne) įrašomi į lentelę stulpelyje „Prieš“.
Mokytojas nustato pamokos tikslus ir uždavinius.
2. Žinių atnaujinimas (frontaliai ant trigonometrinio apskritimo modelio).
Jau susipažinome su funkcija s = sin t.
1) Kokias reikšmes gali įgauti kintamasis t. Kokia šios funkcijos apimtis?
2) Kokiame intervale yra išraiškos sin t reikšmės? Raskite didžiausią ir mažiausią funkcijos s = sin t reikšmes.
3) Išspręskite lygtį sin t = 0.
4) Kas nutinka taško ordinatėms, kai jis juda pirmąjį ketvirtį? (ordinatės didėja). Kas nutinka taško ordinatei, kai ji juda per antrąjį ketvirtį? (ordinatės palaipsniui mažėja). Kaip tai susiję su funkcijos monotoniškumu? (funkcija s = sin t atkarpoje didėja, o atkarpoje mažėja).
5) Parašykime funkciją s = sin t mums pažįstama forma y = sin x (sukursime įprastoje xOy koordinačių sistemoje) ir sudarysime šios funkcijos reikšmių lentelę.
| X | 0 | ||||||
| adresu | 0 | 1 | 0 |
2 etapas. Suvokimas, supratimas, pirminis konsolidavimas, nevalingas įsiminimas
4 etapas. Pirminis žinių ir veiklos metodų sisteminimas, jų perdavimas ir taikymas naujose situacijose
6. Nr. 10.18 (b, c)
5 etapas. Galutinė kontrolė, taisymas, vertinimas ir įsivertinimas
7. Grįžtame prie teiginių (pamokos pradžia), aptariame naudodamiesi trigonometrinės funkcijos y = sin x savybėmis ir užpildome lentelės stulpelį „Po“.
8. D/z: 10 punktas, Nr. 10.7(a), 10.8(b), 10.11(b), 10.16(a)
>>Matematika: funkcijos y = sin x, y = cos x, jų savybės ir grafikai
Funkcijos y = sin x, y = cos x, jų savybės ir grafikai
Šiame skyriuje aptarsime kai kurias funkcijų y = savybes sin x,y= cos x ir sudaryti jų grafikus.
1. Funkcija y = sin X.
Aukščiau, § 20, suformulavome taisyklę, kuri leidžia kiekvieną skaičių t susieti su cos t skaičiumi, t.y. apibūdino funkciją y = sin t. Pažymėkime kai kurias jo savybes.
Funkcijos u = sin t savybės.
Apibrėžimo sritis yra realiųjų skaičių aibė K.
Tai išplaukia iš to, kad bet kuris skaičius 2 atitinka skaičių apskritimo tašką M(1), kuris turi tiksliai apibrėžtą ordinatę; ši ordinatė yra cos t.
u = sin t yra nelyginė funkcija.
Tai išplaukia iš to, kad, kaip buvo įrodyta § 19, bet kuriai t lygybei
Tai reiškia, kad funkcijos u = sin t grafikas, kaip ir bet kurios nelyginės funkcijos grafikas, yra simetriškas pradžios stačiakampėje koordinačių sistemoje tOi.
Funkcija u = sin t didėja intervale 
Tai išplaukia iš to, kad kai taškas juda pirmajame ketvirtyje skaičių ratas ordinatė palaipsniui didėja (nuo 0 iki 1 – žr. 115 pav.), o taškui judant išilgai skaitinio apskritimo antrojo ketvirčio, ordinatės palaipsniui mažėja (nuo 1 iki 0 – žr. 116 pav.).
Funkcija u = sint yra ribojama ir žemiau, ir aukščiau. Tai išplaukia iš to, kad, kaip matėme § 19, bet kokiai t nelygybei
(funkcija pasiekia šią reikšmę bet kuriame formos taške 
(funkcija pasiekia šią reikšmę bet kuriame formos taške
Naudodamiesi gautomis savybėmis, sukonstruosime mus dominančios funkcijos grafiką. Bet (dėmesio!) vietoj u - sin t rašysime y = sin x (juk mes labiau įpratę rašyti y = f(x), o ne u = f(t)). Tai reiškia, kad grafiką kursime įprastoje koordinačių sistemoje xOy (o ne tOy).
Padarykime funkcijos y - sin x verčių lentelę:
komentuoti.
Pateiksime vieną iš termino „sine“ kilmės versijų. Lotyniškai sinusas reiškia lenkimą (lanko styga).
Sukurtas grafikas tam tikru mastu pateisina šią terminologiją. 
Tiesė, kuri yra funkcijos y = sin x grafikas, vadinama sinusine banga. Ta sinusoido dalis, kuri parodyta Fig. 118 arba 119 vadinama sinusine banga, o ta sinusinės bangos dalis, kuri parodyta Fig. 117 vadinamas pusbangiu arba sinusinės bangos lanku.
2. Funkcija y = cos x.
Funkcijos y = cos x tyrimas gali būti atliktas maždaug pagal tą pačią schemą, kuri buvo naudojama funkcijai y = sin x. Bet mes pasirinksime kelią, kuris greičiau veda į tikslą. Pirmiausia įrodysime dvi formules, kurios yra svarbios pačios savaime (tai pamatysite vidurinėje mokykloje), bet kol kas turi tik pagalbinę reikšmę mūsų tikslams.
Bet kuriai t reikšmei galioja šios lygybės:
Įrodymas. Tegu skaičius t atitinka skaitinio apskritimo n tašką M, o skaičių * + - tašką P (124 pav.; paprastumo dėlei tašką M paėmėme pirmajame ketvirtyje). Lankai AM ir BP yra lygūs, o stačiakampiai trikampiai OKM ir OLBP yra atitinkamai lygūs. Tai reiškia, kad O K = Ob, MK = Pb. Iš šių lygybių ir iš trikampių OCM ir OBP vietos koordinačių sistemoje darome dvi išvadas:
1) taško P ordinatė pagal dydį ir ženklą sutampa su taško M abscisėmis; tai reiškia kad
2) taško P abscisė absoliučia reikšme lygi taško M ordinatai, bet skiriasi nuo jos ženklu; tai reiškia kad
Maždaug toks pat samprotavimas atliekamas tais atvejais, kai taškas M nepriklauso pirmajam ketvirčiui.
Pasinaudokime formule 
(tai yra aukščiau įrodyta formulė, bet vietoj kintamojo t naudojame kintamąjį x). Ką ši formulė mums suteikia? Tai leidžia mums teigti, kad funkcijos
yra identiški, o tai reiškia, kad jų grafikai sutampa.
Nubraižykime funkciją 
Norėdami tai padaryti, pereikime prie pagalbinės koordinačių sistemos, kurios pradžia yra taške (punktyrinė linija nubrėžta 125 pav.). Funkciją y = sin x susiekime su nauja sistema koordinatės – tai bus funkcijos grafikas 
(125 pav.), t.y. funkcijos y - cos x grafikas. Ji, kaip ir funkcijos y = sin x grafikas, vadinama sinusine banga (tai gana natūralu).
Funkcijos y = cos x savybės.
y = cos x yra lyginė funkcija.
Statybos etapai parodyti fig. 126:
1) sudaryti funkcijos y = cos x (tiksliau vienos pusbangos) grafiką;
2) ištempę sukonstruotą grafiką nuo x ašies koeficientu 0,5, gauname vieną reikiamo grafo pusbangę;
3) naudodamiesi gauta pusbangiu, sudarome visą funkcijos y = 0,5 cos x grafiką.
Šioje pamokoje išsamiai apžvelgsime funkciją y = sin x, jos pagrindines savybes ir grafiką. Pamokos pradžioje pateiksime trigonometrinės funkcijos y = sin t apibrėžimą koordinačių apskritime ir apsvarstysime funkcijos grafiką apskritime ir tiesėje. Parodykime šios funkcijos periodiškumą grafike ir apsvarstykime pagrindines funkcijos savybes. Pamokos pabaigoje išspręsime keletą nesudėtingų uždavinių, naudodami funkcijos grafiką ir jos savybes.
Tema: Trigonometrinės funkcijos
Pamoka: Funkcija y=sinx, jos pagrindinės savybės ir grafikas
Svarstant apie funkciją, svarbu kiekvieną argumento reikšmę susieti su viena funkcijos reikšme. Tai korespondencijos įstatymas ir vadinama funkcija.
Apibrėžkime korespondencijos dėsnį .
Bet kuris realusis skaičius atitinka vieną vienetinio apskritimo tašką. Taškas turi vieną ordinatę, kuri vadinama skaičiaus sinusu (1 pav.).
Kiekviena argumento reikšmė yra susieta su viena funkcijos reikšme.
Akivaizdžios savybės išplaukia iš sinuso apibrėžimo.
Paveikslas tai rodo nes yra vienetinio apskritimo taško ordinatės.
Apsvarstykite funkcijos grafiką. Prisiminkime geometrinę argumento interpretaciją. Argumentas yra centrinis kampas, matuojamas radianais. Išilgai ašies nubraižysime realius skaičius arba kampus radianais, išilgai ašies – atitinkamas funkcijos reikšmes.
Pavyzdžiui, vienetinio apskritimo kampas atitinka grafiko tašką (2 pav.)
Gavome funkcijos grafiką srityje, bet žinodami sinuso periodą, galime pavaizduoti funkcijos grafiką visoje apibrėžimo srityje (3 pav.).
Pagrindinis funkcijos laikotarpis yra Tai reiškia, kad grafiką galima gauti segmente ir tada tęsti visoje apibrėžimo srityje.
Apsvarstykite funkcijos savybes:
1) Apibrėžimo sritis:
2) reikšmių diapazonas:
3) Nelyginė funkcija:
4) Mažiausias teigiamas laikotarpis:
5) Grafo susikirtimo su abscisių ašimi taškų koordinatės:
6) Grafiko susikirtimo su ordinačių ašimi taško koordinatės:
7) Intervalai, kuriais funkcija įgauna teigiamas reikšmes:
8) Intervalai, kuriais funkcija įgauna neigiamas reikšmes:
9) Didėjantys intervalai:
10) Mažėjantys intervalai:
11) Minimalus taškų skaičius:
12) Minimalios funkcijos:
13) Maksimalus taškų skaičius:
14) Maksimalios funkcijos:
Mes pažvelgėme į funkcijos ir jos grafiko savybes. Savybės bus pakartotinai naudojamos sprendžiant problemas.
Bibliografija
1. Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Vadovėlis bendrojo ugdymo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2009.
2. Algebra ir analizės pradžia, 10 balas (dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red. A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.
3. Vilenkin N.Ya., Ivashev-Musatov O.S., Shvartsburd S.I. Algebra ir matematinė analizė 10 klasei (mokyklų ir klasių mokiniams su nuodugniais matematikos mokiniais - M.: Prosveshchenie, 1996).
4. Galitsky M.L., Moshkovich M.M., Shvartsburd S.I. Išsamus algebros ir matematinės analizės tyrimas.-M.: Edukacija, 1997 m.
5. Matematikos uždavinių rinkinys stojantiesiems į aukštąsias mokyklas (redagavo M.I. Skanavi - M.: Aukštoji mokykla, 1992).
6. Merzlyak A.G., Polonsky V.B., Yakir M.S. Algebrinis simuliatorius.-K.: A.S.K., 1997 m.
7. Sahakyan S.M., Goldman A.M., Denisov D.V. Algebros uždaviniai ir analizės principai (vadovas bendrojo lavinimo įstaigų 10-11 klasių mokiniams - M.: Prosveshchenie, 2003).
8. Karpas A.P. Algebros ir analizės principų uždavinių rinkinys: vadovėlis. priedą už 10-11 klases. su gyliu studijavo Matematika.-M.: Edukacija, 2006 m.
Namų darbai
Algebra ir analizės pradžia, 10 klasė (iš dviejų dalių). Probleminė knyga švietimo įstaigoms (profilio lygis), red.
A. G. Mordkovičius. -M.: Mnemosyne, 2007.
№№ 16.4, 16.5, 16.8.
Papildomi žiniatinklio ištekliai
3. Mokomasis pasiruošimo egzaminams portalas ().
