Vid ordet "fraktioner" springer många gåshud. För jag minns skolan och uppgifterna som löstes i matematiken. Detta var en plikt som måste uppfyllas. Men vad händer om vi behandlar uppgifter som innehåller korrekta och oegentliga bråk som ett pussel? Trots allt löser många vuxna digitala och japanska korsord. Förstå reglerna och det är allt. Samma här. Man behöver bara fördjupa sig i teorin - och allt kommer att falla på plats. Och exempel kommer att bli ett sätt att träna hjärnan.
Vilka typer av bråk finns det?
Låt oss börja med vad det är. Ett bråktal är ett tal som har någon bråkdel av ett. Det kan skrivas i två former. Den första kallas vanlig. Det vill säga en som har ett horisontellt eller snett slag. Det är lika med divisionstecknet.
I en sådan notation kallas talet ovanför bindestrecket för täljaren, och under det kallas det för nämnaren.
Bland vanliga bråk urskiljs rätt och fel bråk. För den förra är modultäljaren alltid mindre än nämnaren. De felaktiga kallas så för att de har motsatsen. Värdet av ett egentligt bråk är alltid mindre än ett. Medan fel är alltid större än detta antal.
Det finns också blandade tal, det vill säga de som har ett heltal och en bråkdel.
Den andra typen av notation är decimal. Om hennes separata samtal.
Vad är skillnaden mellan oegentliga bråk och blandade tal?
I princip ingenting. Det är bara en annan notation av samma nummer. Oegentliga bråk efter enkla operationer blir lätt blandade tal. Och vice versa.
Allt beror på specifika situation. Ibland i uppgifter är det bekvämare att använda en felaktig bråkdel. Och ibland är det nödvändigt att översätta det till blandat antal och då kommer exemplet att lösas väldigt enkelt. Därför, vad man ska använda: felaktiga bråk, blandade tal - beror på observationen av problemets lösare.
Det blandade talet jämförs också med summan av heltalsdelen och bråkdelen. Dessutom är det andra alltid mindre än enhet.
Hur representerar man ett blandat tal som ett oegentligt bråk?
Om du vill utföra någon handling med flera siffror som är inskrivna olika typer, då måste du göra dem likadana. En metod är att representera tal som oegentliga bråk.
För detta ändamål måste du följa följande algoritm:
- multiplicera nämnaren med heltalsdelen;
- lägg till värdet på täljaren till resultatet;
- skriv svaret ovanför raden;
- lämna nämnaren densamma.
Här är exempel på hur man skriver oegentliga bråk från blandade tal:
- 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
- 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.
Hur skriver man ett oegentligt bråk som ett blandat tal?
Nästa metod är motsatsen till den som diskuterades ovan. Det vill säga när alla blandade tal ersätts med oegentliga bråk. Algoritmen för åtgärder kommer att vara följande:
- dividera täljaren med nämnaren för att få resten;
- skriv kvoten i stället för heltalsdelen av det blandade;
- resten bör placeras ovanför linjen;
- divisorn kommer att vara nämnaren.
Exempel på en sådan transformation:
76/14; 76:14 = 5 med en återstod av 6; svaret är 5 heltal och 6/14; bråkdelen i detta exempel måste minskas med 2, du får 3/7; det slutliga svaret är 5 hela 3/7.
108/54; efter division erhålls kvoten 2 utan rest; detta betyder att inte alla oegentliga bråk kan representeras som ett blandat tal; svaret är ett heltal - 2.
Hur förvandlar man ett heltal till ett oegentligt bråk?
Det finns situationer när en sådan åtgärd är nödvändig. För att få oegentliga bråk med en förutbestämd nämnare måste du utföra följande algoritm:
- multiplicera ett heltal med den önskade nämnaren;
- skriv detta värde ovanför linjen;
- placera en nämnare under den.
Det enklaste alternativet är när nämnaren är lika med en. Då finns det ingen anledning att multiplicera. Det räcker att bara skriva ett heltal, som anges i exemplet, och placera en enhet under raden.
Exempel: Gör 5 till ett oegentligt bråk med nämnaren 3. Efter att ha multiplicerat 5 med 3 får du 15. Detta nummer kommer att vara nämnaren. Svaret på uppgiften är en bråkdel: 15/3.
Två tillvägagångssätt för att lösa uppgifter med olika siffror
I exemplet krävs att man beräknar summan och skillnaden, samt produkten och kvoten av två tal: 2 heltal 3/5 och 14/11.
I det första tillvägagångssättet det blandade talet kommer att representeras som ett oegentligt bråk.
Efter att ha utfört stegen som beskrivs ovan får du följande värde: 13/5.
För att ta reda på summan måste du reducera bråken till samma nämnare. 13/5 multiplicerat med 11 blir 143/55. Och 14/11 efter att ha multiplicerat med 5 kommer att ha formen: 70/55. För att räkna ut summan behöver du bara lägga till täljarna: 143 och 70, och sedan skriva ner svaret med en nämnare. 213/55 - denna oegentliga bråkdel är svaret på problemet.
När man hittar skillnaden subtraheras samma tal: 143 - 70 = 73. Svaret är en bråkdel: 73/55.
När du multiplicerar 13/5 och 14/11 behöver du inte reducera till en gemensam nämnare. Multiplicera bara täljare och nämnare i par. Svaret blir: 182/55.
Likaså med division. För den korrekta lösningen måste du ersätta division med multiplikation och vända divisorn: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.
I det andra tillvägagångssättet Ett oegentligt bråk blir ett blandat tal.
Efter att ha utfört algoritmens åtgärder kommer 14/11 att förvandlas till ett blandat tal med en heltalsdel av 1 och en bråkdel av 3/11.
När du beräknar summan måste du lägga till heltals- och bråkdelar separat. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Det slutliga svaret är 3 hela 48/55. I den första inflygningen fanns en bråkdel 213/55. Du kan kontrollera korrektheten genom att konvertera det till ett blandat tal. Efter att ha dividerat 213 med 55 är kvoten 3 och resten är 48. Det är lätt att se att svaret är rätt.
Vid subtrahering ersätts "+"-tecknet med "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. För att kontrollera svaret från det tidigare tillvägagångssättet måste du konvertera det till ett blandat tal: 73 delas med 55 och du får en kvot på 1 och en återstod av 18.
För att hitta produkten och kvoten är det obekvämt att använda blandade siffror. Här rekommenderas det alltid att byta till oegentliga bråk.
Rätt bråkdel
kvartal
- Ordning. a Och b det finns en regel som låter dig identifiera en och endast en av de tre relationerna mellan dem: "<
», « >' eller ' = '. Denna regel kallas beställningsregel och formuleras enligt följande: två icke-negativa tal och är relaterade av samma relation som två heltal och ; två icke-positiva tal a Och bär relaterade av samma relation som två icke-negativa tal och ; om plötsligt a icke-negativa, och b– negativt alltså a > b. src="/pictures/wiki/files/57/94586b8b651318d46a00db5413cf6c15.png" border="0">
summering av bråk
- tilläggsoperation. För alla rationella tal a Och b det finns en sk summeringsregel c. Dock själva numret c kallad belopp tal a Och b och betecknas , och processen att hitta ett sådant nummer kallas summering. Summeringsregeln har nästa vy:
.
- multiplikationsoperation. För alla rationella tal a Och b det finns en sk multiplikationsregel, vilket sätter dem i överensstämmelse med något rationellt tal c. Dock själva numret c kallad arbete tal a Och b och betecknas , och processen att hitta ett sådant nummer kallas också multiplikation. Multiplikationsregeln är som följer:
.
- Transitivitet av orderrelationen. För varje trippel av rationella tal a , b Och c om a mindre b Och b mindre c, då a mindre c, och om a lika b Och b lika c, då a lika c. 6435">Kommutativitet av addition. Summan ändras inte från att byta plats för rationella termer.
- Associativitet av addition. Ordningen i vilken tre rationella tal läggs till påverkar inte resultatet.
- Närvaron av noll. Det finns ett rationellt tal 0 som bevarar vartannat rationellt tal när det summeras.
- Närvaron av motsatta siffror. Vilket rationellt tal som helst har ett motsatt rationellt tal, som summerat ger 0.
- Kommutativitet av multiplikation. Genom att byta plats för rationella faktorer förändras inte produkten.
- Associativitet av multiplikation. Ordningen i vilken tre rationella tal multipliceras påverkar inte resultatet.
- Närvaron av en enhet. Det finns ett rationellt tal 1 som bevarar vartannat rationellt tal när det multipliceras.
- Närvaron av ömsesidiga. Varje rationellt tal har ett inverst rationellt tal som, när det multipliceras, ger 1.
- Multiplikationsfördelning med avseende på addition. Multiplikationsoperationen överensstämmer med additionsoperationen genom distributionslagen:
- Koppling av orderrelationen med driften av addition. Till vänster och höger rationell ojämlikhet du kan lägga till samma rationella tal. /pictures/wiki/files/51/358b88fcdff63378040f8d9ab9ba5048.png" border="0">
- Arkimedes Axiom. Oavsett det rationella antalet a, kan du ta så många enheter att deras summa kommer att överstiga a. src="/pictures/wiki/files/55/70c78823302483b6901ad39f68949086.png" border="0">
Ytterligare egenskaper
Alla andra egenskaper som är inneboende i rationella tal pekas inte ut som grundläggande, eftersom de generellt sett inte längre är baserade direkt på egenskaperna hos heltal, utan kan bevisas utifrån de givna grundläggande egenskaperna eller direkt genom definitionen av något matematiskt objekt. Det finns många sådana ytterligare egenskaper. Det är vettigt att här bara citera några av dem.
Src="/pictures/wiki/files/48/0caf9ffdbc8d6264bc14397db34e8d72.png" border="0">
Ställ in räknebarhet
Numrering av rationella tal
För att uppskatta antalet rationella tal måste du hitta kardinaliteten för deras uppsättning. Det är lätt att bevisa att mängden rationella tal är räknebar. För att göra detta räcker det att ge en algoritm som räknar upp rationella tal, d.v.s. upprättar en bijektion mellan uppsättningarna av rationella och naturliga tal.
Den enklaste av dessa algoritmer är följande. En oändlig tabell med vanliga bråk sammanställs, på varje i-th rad i varje j vars kolumn är en bråkdel. För säkerhets skull antas det att raderna och kolumnerna i denna tabell är numrerade från en. Tabellceller betecknas där i- radnumret för tabellen där cellen finns, och j- kolumnnummer.
Den resulterande tabellen hanteras av en "orm" enligt följande formella algoritm.
Dessa regler genomsöks uppifrån och ned och nästa position väljs av den första matchningen.
I processen med en sådan förbikoppling tilldelas varje nytt rationellt nummer till nästa naturligt nummer. Det vill säga, bråk 1 / 1 tilldelas numret 1, bråk 2 / 1 - talet 2, etc. Det bör noteras att endast irreducerbara bråk numreras. Det formella tecknet på irreducerbarhet är likheten med enhet för den största gemensamma delaren av bråkets täljare och nämnare.
Efter denna algoritm kan man räkna upp alla positiva rationella tal. Detta innebär att uppsättningen av positiva rationella tal är räknebar. Det är lätt att fastställa en bijektion mellan uppsättningarna av positiva och negativa rationella tal, helt enkelt genom att tilldela varje rationellt tal dess motsats. Den där. uppsättningen negativa rationella tal kan också räknas. Deras förening kan också räknas av egendomen hos räkningsbara uppsättningar. Mängden rationella tal kan också räknas som föreningen av en räknebar mängd med en ändlig.
Uttalandet om räknebarheten av mängden rationella tal kan orsaka viss förvirring, eftersom man vid första anblicken får intrycket att den är mycket större än mängden naturliga tal. I själva verket är detta inte fallet, och det finns tillräckligt med naturliga tal för att räkna upp alla rationella.
Otillräcklighet av rationella tal
Hypotenusan för en sådan triangel uttrycks inte med något rationellt tal
Rationella tal i formen 1 / n i stora drag n godtyckligt små kvantiteter kan mätas. Detta faktum skapar ett bedrägligt intryck av att rationella tal kan mäta alla geometriska avstånd i allmänhet. Det är lätt att visa att detta inte är sant.
Det är känt från Pythagoras sats att hypotenusan i en rätvinklig triangel uttrycks som kvadratroten av summan av kvadraterna på dess ben. Den där. längden på hypotenusan i en likbent rätvinklig triangel med ett enhetsben är lika med, det vill säga ett tal vars kvadrat är 2.
Om vi antar att talet representeras av något rationellt tal, så finns det ett sådant heltal m och ett sådant naturligt tal n, som dessutom är bråkdelen irreducerbar, d. v. s. talen m Och när coprime.
Om då 
, dvs. m 2 = 2n 2. Därför antalet m 2 är jämnt, men produkten av två udda tal är udda, vilket betyder att talet i sig m också tydlig. Så det finns ett naturligt tal k, så att antalet m kan representeras som m = 2k. Antal kvadrat m I det här sammanhanget m 2 = 4k 2 men å andra sidan m 2 = 2n 2 betyder 4 k 2 = 2n 2, eller n 2 = 2k 2. Som visats tidigare för numret m, vilket betyder att antalet n- precis som m. Men då är de inte coprime, eftersom båda är delbara på mitten. Den resulterande motsägelsen bevisar att det inte är ett rationellt tal.
Vid ordet "fraktioner" springer många gåshud. För jag minns skolan och uppgifterna som löstes i matematiken. Detta var en plikt som måste uppfyllas. Men vad händer om vi behandlar uppgifter som innehåller korrekta och oegentliga bråk som ett pussel? Trots allt löser många vuxna digitala och japanska korsord. Förstå reglerna och det är allt. Samma här. Man behöver bara fördjupa sig i teorin - och allt kommer att falla på plats. Och exempel kommer att bli ett sätt att träna hjärnan.
Vilka typer av bråk finns det?
Låt oss börja med vad det är. Ett bråktal är ett tal som har någon bråkdel av ett. Det kan skrivas i två former. Den första kallas vanlig. Det vill säga en som har ett horisontellt eller snett slag. Det är lika med divisionstecknet.
I en sådan notation kallas talet ovanför bindestrecket för täljaren, och under det kallas det för nämnaren.
Bland vanliga bråk urskiljs rätt och fel bråk. För den förra är modultäljaren alltid mindre än nämnaren. De felaktiga kallas så för att de har motsatsen. Värdet av ett egentligt bråk är alltid mindre än ett. Medan fel är alltid större än detta antal.
Det finns också blandade tal, det vill säga de som har ett heltal och en bråkdel.
Den andra typen av notation är decimal. Om hennes separata samtal.
Vad är skillnaden mellan oegentliga bråk och blandade tal?
I princip ingenting. Det är bara en annan notation av samma nummer. Oegentliga bråk efter enkla operationer blir lätt blandade tal. Och vice versa.
Allt beror på den specifika situationen. Ibland i uppgifter är det bekvämare att använda en felaktig bråkdel. Och ibland är det nödvändigt att översätta det till ett blandat nummer, och då kommer exemplet att lösas väldigt enkelt. Därför, vad man ska använda: felaktiga bråk, blandade tal - beror på observationen av problemets lösare.
Det blandade talet jämförs också med summan av heltalsdelen och bråkdelen. Dessutom är det andra alltid mindre än enhet.
Hur representerar man ett blandat tal som ett oegentligt bråk?
Om du vill utföra någon handling med flera nummer som är skrivna i olika former, måste du göra dem likadana. En metod är att representera tal som oegentliga bråk.
För detta ändamål måste du följa följande algoritm:
- multiplicera nämnaren med heltalsdelen;
- lägg till värdet på täljaren till resultatet;
- skriv svaret ovanför raden;
- lämna nämnaren densamma.
Här är exempel på hur man skriver oegentliga bråk från blandade tal:
- 17 ¼ \u003d (17 x 4 + 1): 4 \u003d 69/4;
- 39 ½ \u003d (39 x 2 + 1): 2 \u003d 79/2.
Hur skriver man ett oegentligt bråk som ett blandat tal?
Nästa metod är motsatsen till den som diskuterades ovan. Det vill säga när alla blandade tal ersätts med oegentliga bråk. Algoritmen för åtgärder kommer att vara följande:
- dividera täljaren med nämnaren för att få resten;
- skriv kvoten i stället för heltalsdelen av det blandade;
- resten bör placeras ovanför linjen;
- divisorn kommer att vara nämnaren.
Exempel på en sådan transformation:
76/14; 76:14 = 5 med en återstod av 6; svaret är 5 heltal och 6/14; bråkdelen i detta exempel måste minskas med 2, du får 3/7; det slutliga svaret är 5 hela 3/7.
108/54; efter division erhålls kvoten 2 utan rest; detta betyder att inte alla oegentliga bråk kan representeras som ett blandat tal; svaret är ett heltal - 2.
Hur förvandlar man ett heltal till ett oegentligt bråk?
Det finns situationer när en sådan åtgärd är nödvändig. För att få oegentliga bråk med en förutbestämd nämnare måste du utföra följande algoritm:
- multiplicera ett heltal med den önskade nämnaren;
- skriv detta värde ovanför linjen;
- placera en nämnare under den.
Det enklaste alternativet är när nämnaren är lika med en. Då finns det ingen anledning att multiplicera. Det räcker att bara skriva ett heltal, som anges i exemplet, och placera en enhet under raden.
Exempel: Gör 5 till ett oegentligt bråk med nämnaren 3. Efter att ha multiplicerat 5 med 3 får du 15. Detta nummer kommer att vara nämnaren. Svaret på uppgiften är en bråkdel: 15/3.
Två tillvägagångssätt för att lösa uppgifter med olika siffror
I exemplet krävs att man beräknar summan och skillnaden, samt produkten och kvoten av två tal: 2 heltal 3/5 och 14/11.
I det första tillvägagångssättet det blandade talet kommer att representeras som ett oegentligt bråk.
Efter att ha utfört stegen som beskrivs ovan får du följande värde: 13/5.
För att ta reda på summan måste du reducera bråken till samma nämnare. 13/5 multiplicerat med 11 blir 143/55. Och 14/11 efter att ha multiplicerat med 5 kommer att ha formen: 70/55. För att räkna ut summan behöver du bara lägga till täljarna: 143 och 70, och sedan skriva ner svaret med en nämnare. 213/55 - denna oegentliga bråkdel är svaret på problemet.
När man hittar skillnaden subtraheras samma tal: 143 - 70 = 73. Svaret är en bråkdel: 73/55.
När du multiplicerar 13/5 och 14/11 behöver du inte reducera till en gemensam nämnare. Multiplicera bara täljare och nämnare i par. Svaret blir: 182/55.
Likaså med division. För den korrekta lösningen måste du ersätta division med multiplikation och vända divisorn: 13/5: 14/11 \u003d 13/5 x 11/14 \u003d 143/70.
I det andra tillvägagångssättet Ett oegentligt bråk blir ett blandat tal.
Efter att ha utfört algoritmens åtgärder kommer 14/11 att förvandlas till ett blandat tal med en heltalsdel av 1 och en bråkdel av 3/11.
När du beräknar summan måste du lägga till heltals- och bråkdelar separat. 2 + 1 = 3, 3/5 + 3/11 = 33/55 + 15/55 = 48/55. Det slutliga svaret är 3 hela 48/55. I den första inflygningen fanns en bråkdel 213/55. Du kan kontrollera korrektheten genom att konvertera det till ett blandat tal. Efter att ha dividerat 213 med 55 är kvoten 3 och resten är 48. Det är lätt att se att svaret är rätt.
Vid subtrahering ersätts "+"-tecknet med "-". 2 - 1 = 1, 33/55 - 15/55 = 18/55. För att kontrollera svaret från det tidigare tillvägagångssättet måste du konvertera det till ett blandat tal: 73 delas med 55 och du får en kvot på 1 och en återstod av 18.
För att hitta produkten och kvoten är det obekvämt att använda blandade siffror. Här rekommenderas det alltid att byta till oegentliga bråk.
Vi möter bråkdelar i livet mycket tidigare än de börjar studera i skolan. Om du skär ett helt äpple på mitten, får vi en bit frukt - ½. Klipp den igen - det blir ¼. Detta är vad bråk är. Och allt, verkar det som, är enkelt. För en vuxen. För barnet (och det här ämnet börjar studeras i slutet grundskola) abstrakta matematiska begrepp är fortfarande skrämmande obegripliga, och läraren måste på ett tillgängligt sätt förklara vilken riktig och oegentlig bråkdel, vanlig och decimal, vilka operationer som kan utföras med dem och, viktigast av allt, varför allt detta behövs.
Vad är bråk
Bekantskap med nytt tema i skolan börjar med vanliga bråk. De är lätta att känna igen på den horisontella linjen som skiljer de två siffrorna åt - över och under. Den översta kallas täljaren, den nedre kallas för nämnaren. Det finns också en gemen stavning av oegentliga och korrekta vanliga bråk - genom ett snedstreck, till exempel: ½, 4/9, 384/183. Det här alternativet används när radhöjden är begränsad och det inte är möjligt att använda postens "tvåvånings"-form. Varför? Ja, för att det är bekvämare. Lite senare kommer vi att verifiera detta.
Förutom vanliga finns det även decimalbråk. Det är mycket lätt att skilja mellan dem: om i det ena fallet ett horisontellt eller snedstreck används, i det andra - ett kommatecken som separerar nummersekvenser. Låt oss se ett exempel: 2.9; 163,34; 1,953. Vi använde medvetet semikolon som avgränsare för att avgränsa talen. Den första av dem kommer att läsas så här: "två hela, nio tiondelar."
Nya koncept
Låt oss gå tillbaka till vanliga bråk. De är av två slag.
Definitionen av ett eget bråk är följande: det är ett sådant bråk, vars täljare är mindre än nämnaren. Varför är det viktigt? Nu får vi se!
Du har flera äpplen skurna i halvor. Totalt - 5 delar. Hur säger du: du har "två och en halv" eller "fem sekunders" äpplen? Naturligtvis låter det första alternativet mer naturligt, och när vi pratar med vänner kommer vi att använda det. Men om du behöver räkna ut hur mycket frukt var och en ska få, om det är fem personer i företaget, kommer vi att skriva ner talet 5/2 och dividera det med 5 - ur matematiksynpunkt blir detta tydligare.
Så för att namnge vanliga och oegentliga bråk är regeln följande: om en heltalsdel (14/5, 2/1, 173/16, 3/3) kan särskiljas i ett bråk, är det felaktigt. Om detta inte kan göras, som i fallet med ½, 13/16, 9/10, kommer det att vara korrekt.
Grundläggande egenskap hos en bråkdel
Om täljaren och nämnaren för ett bråk multipliceras eller divideras med samma tal samtidigt, kommer dess värde inte att ändras. Föreställ dig: kakan skars i 4 lika delar och de gav dig en. Samma tårta skars i åtta bitar och du fick två. Är inte allt detsamma? När allt kommer omkring är ¼ och 2/8 samma sak!
Minskning
Författare till problem och exempel i matteläroböcker försöker ofta förvirra eleverna genom att erbjuda bråk som är besvärliga att skriva och som faktiskt kan minskas. Här är ett exempel på en egen bråkdel: 167/334, som, det verkar, ser väldigt "läskigt ut". Men i själva verket kan vi skriva det som ½. Talet 334 är delbart med 167 utan rest - efter att ha gjort denna operation får vi 2.
blandade siffror
Ett oegentligt bråk kan representeras som ett blandat tal. Det är då hela delen flyttas fram och skrivs i nivå med den horisontella linjen. Faktum är att uttrycket har formen av en summa: 11/2 = 5 + ½; 13/6 = 2 + 1/6 och så vidare.
För att ta ut hela delen måste du dividera täljaren med nämnaren. Skriv resten av divisionen ovanför, ovanför linjen och hela delen före uttrycket. Därmed får vi två strukturella delar: hela enheter + egen bråkdel.
Du kan också utföra den omvända operationen - för detta måste du multiplicera heltalsdelen med nämnaren och lägga till det resulterande värdet till täljaren. Inget komplicerat.
Multiplikation och division
Märkligt nog är det lättare att multiplicera bråk än att lägga till dem. Allt som krävs är att förlänga den horisontella linjen: (2/3) * (3/5) = 2*3 / 3*5 = 2/5.
Med division är allt också enkelt: du måste multiplicera bråken korsvis: (7/8) / (14/15) \u003d 7 * 15 / 8 * 14 \u003d 15/16.
Addering av fraktioner
Vad du ska göra om du behöver göra tillägg eller och i deras nämnare olika nummer? Det kommer inte att fungera på samma sätt som med multiplikation - här bör man förstå definitionen av en egen bråkdel och dess väsen. Det är nödvändigt att föra termerna till en gemensam nämnare, det vill säga samma siffror ska visas längst ner i båda bråken.
För att göra detta bör du använda den grundläggande egenskapen för ett bråk: multiplicera båda delarna med samma tal. Till exempel, 2/5 + 1/10 = (2*2)/(5*2) + 1/10 = 5/10 = ½.
Hur väljer man vilken nämnare man ska föra termerna till? Detta måste vara den minsta multipeln av båda nämnarna: för 1/3 och 1/9 blir det 9; för ½ och 1/7 - 14, eftersom det inte finns något mindre värde som är delbart med 2 och 7 utan en rest.
Användande
Vad är oegentliga bråk för? När allt kommer omkring är det mycket bekvämare att omedelbart välja hela delen, få ett blandat nummer - och det är det! Det visar sig att om du behöver multiplicera eller dividera två bråk så är det mer lönsamt att använda fel.
Låt oss ta följande exempel: (2 + 3/17) / (37 / 68).
Det verkar som att det inte finns något att skära överhuvudtaget. Men vad händer om vi skriver resultatet av tillägget inom de första parenteserna som ett oegentligt bråk? Titta: (37/17) / (37/68)
Nu faller allt på plats! Låt oss skriva exemplet på ett sådant sätt att allt blir uppenbart: (37 * 68) / (17 * 37).
Låt oss minska 37:orna i täljaren och nämnaren och till sist dividera de övre och nedre delarna med 17. Kommer du ihåg grundregeln för korrekta och oegentliga bråk? Vi kan multiplicera och dividera dem med valfritt tal, så länge vi gör det för täljaren och nämnaren samtidigt.
Så vi får svaret: 4. Exemplet såg komplicerat ut och svaret innehåller bara en siffra. Detta händer ofta i matematik. Det viktigaste är att inte vara rädd och följa enkla regler.
Vanliga misstag
När man tränar kan eleven lätt göra ett av de populära misstagen. Vanligtvis uppstår de på grund av ouppmärksamhet, och ibland på grund av att det studerade materialet ännu inte har deponerats ordentligt i huvudet.
Ofta orsakar summan av siffrorna i täljaren en önskan att minska dess individuella komponenter. Antag, i exemplet: (13 + 2) / 13, skrivet utan parentes (med en horisontell linje), många elever, på grund av oerfarenhet, stryker ut 13 uppifrån och under. Men detta ska inte göras i alla fall, för detta är ett grovt misstag! Om det istället för addition fanns ett multiplikationstecken skulle vi få talet 2 i svaret. Men vid addering är inga operationer med en av termerna tillåtna, bara med hela summan.
Barn gör ofta misstag när de delar bråk. Låt oss ta två reguljära oreducerbara bråk och dividera med varandra: (5/6) / (25/33). Eleven kan förväxla och skriva det resulterande uttrycket som (5*25) / (6*33). Men detta skulle ha hänt med multiplikation, och i vårt fall kommer allt att vara lite annorlunda: (5 * 33) / (6 * 25). Vi minskar vad som är möjligt och i svaret får vi se 11/10. Vi skriver det resulterande oegentliga bråket som en decimal - 1,1.
Parentes
Kom ihåg att i alla matematiska uttryck bestäms operationsordningen av företräde för operationstecken och närvaron av parenteser. Allt annat lika räknas sekvensen av åtgärder från vänster till höger. Detta gäller även för bråk - uttrycket i täljaren eller nämnaren beräknas strikt enligt denna regel.
Det är resultatet av att dividera ett tal med ett annat. Om de inte delar sig helt, visar det sig en bråkdel - det är allt.
Hur man skriver en bråkdel på en dator
I den mån som standardmedel de tillåter dig inte alltid att skapa en bråkdel som består av två "nivåer", studenter går ibland på olika tricks. Kopiera till exempel täljare och nämnare in grafikredigerare"Måla" och limma ihop dem, rita mellan dem vågrät linje. Naturligtvis finns det ett enklare alternativ, som för övrigt ger mycket ytterligare egenskaper som kommer att vara till nytta för dig i framtiden.
Öppna Microsoft Word. En av panelerna längst upp på skärmen heter "Infoga" - klicka på den. Till höger, på sidan där ikonerna för att stänga och minimera fönstret finns, finns en formelknapp. Det här är precis vad vi behöver!
Om du använder den här funktionen kommer ett rektangulärt område att visas på skärmen där du kan använda alla matematiska symboler som inte är tillgängliga på tangentbordet, samt skriva bråk i klassisk form. Det vill säga att separera täljaren och nämnaren med en horisontell linje. Du kanske till och med blir förvånad över att en sådan riktig bråkdel är så lätt att skriva ner.
Lär dig matematik
Går du i årskurs 5-6 så kommer snart kunskaper i matematik (inklusive förmågan att arbeta med bråk!) att krävas i många skolämnen. I nästan alla problem inom fysik, när man mäter massan av ämnen i kemi, i geometri och trigonometri, kan fraktioner inte undvaras. Snart kommer du att lära dig att beräkna allt i ditt sinne, utan att ens skriva uttryck på papper, men mer och mer komplexa exempel. Lär dig därför vad en riktig bråkdel är och hur du arbetar med den, häng med läroplan gör dina läxor i tid, så kommer du att lyckas.
Enkla matematiska regler och knep, om de inte används konstant, glöms bort snabbast. Termer bleknar ur minnet ännu snabbare.
En av dessa enkla åtgärder- omvandla en oegentlig fraktion till en riktig eller, med andra ord, en blandad.
Oegentlig bråkdel
Ett oegentligt bråk är ett bråk där täljaren (talet ovanför bråkstapeln) är större än eller lika med nämnaren (talet under stapeln). En sådan fraktion erhålls genom att addera fraktioner eller multiplicera en fraktion med ett heltal. Enligt matematikens regler måste en sådan bråkdel omvandlas till en vanlig.
Rätt bråkdel
Det är logiskt att anta att alla andra bråk kallas korrekta. Strikt definition - ett korrekt bråk kallas, där täljaren är mindre än nämnaren. En bråkdel som har en heltalsdel kallas ibland en blandad bråkdel.
Konvertera en felaktig bråkdel till en riktig bråkdel
- Första fallet: täljare och nämnare är lika med varandra. Som ett resultat av omvandlingen av vilken som helst sådan fraktion kommer en att erhållas. Det spelar ingen roll om det är tre tredjedelar eller etthundratjugofem hundra och tjugofemtedelar. Faktum är att en sådan bråkdel betecknar handlingen att dividera ett tal med sig själv.
- Andra fallet: täljaren är större än nämnaren. Här måste du komma ihåg metoden för att dividera tal med en rest.
För att göra detta måste du hitta talet närmast täljarens värde, som är delbart med nämnaren utan rest. Till exempel har du en bråkdel av nitton tredjedelar. Det närmaste talet som kan delas med tre är arton. Få sex. Subtrahera nu det resulterande talet från täljaren. Vi får en enhet. Detta är resten. Skriv ner resultatet av transformationen: sex heltal och en tredjedel.
Men innan du minskar bråkdelen till rätt form måste vi kontrollera om det kan minskas.
Ett bråk kan reduceras om täljaren och nämnaren har en gemensam divisor. Det vill säga ett tal med vilket båda är delbara utan rest. Om det finns flera sådana divisorer måste du hitta den största.
Till exempel har alla jämna tal en gemensam divisor - två. Och bråkdelen av sextonde tolftedelar har en annan gemensam divisor - fyra. Detta är den största divisorn. Dividera täljaren och nämnaren med fyra. Minskningsresultat: fyra tredjedelar. Nu, som en praxis, konvertera denna bråkdel till en riktig.
