पाठ का सारांश "एक माध्यम में दोलनों का प्रसार। तरंगों के लक्षण।" एक माध्यम में कंपन का प्रसार। लहर की। अनुदैर्ध्य और अनुप्रस्थ तरंगें

दोहराए जाने वाले आंदोलनों या राज्य में परिवर्तन को दोलन कहा जाता है (वैकल्पिक विद्युत प्रवाह, एक पेंडुलम की गति, हृदय का काम, आदि)। सभी दोलनों, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, कुछ सामान्य पैटर्न होते हैं। दोलन माध्यम में तरंगों के रूप में फैलते हैं। यह अध्याय यांत्रिक कंपन और तरंगों से संबंधित है।

7.1। हार्मोनिक दोलन

के बीच विभिन्न प्रकारउतार-चढ़ाव का सरलतम रूप है हार्मोनिक दोलन,वे। एक जिसमें साइन या कोसाइन के नियम के अनुसार दोलन मूल्य समय के साथ बदलता है।

उदाहरण के लिए, द्रव्यमान के साथ एक भौतिक बिंदु टीएक वसंत पर निलंबित (चित्र। 7.1, ए)। इस स्थिति में, लोचदार बल F1 गुरुत्वाकर्षण बल को संतुलित करता है मिलीग्राम।यदि कमानी को कुछ दूरी तक खींचा जाता है एक्स(चित्र। 7.1, बी), फिर आगे सामग्री बिंदुएक बड़ी लोचदार शक्ति होगी। हुक के नियम के अनुसार लोचदार बल में परिवर्तन, स्प्रिंग की लंबाई में परिवर्तन या विस्थापन के समानुपाती होता है एक्सअंक:

एफ = -ख,(7.1)

कहाँ पे को- स्प्रिंग में कठोरता; ऋण चिह्न इंगित करता है कि बल हमेशा संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित होता है: एफ< 0 पर एक्स> 0, एफ > 0 पर एक्स< 0.

एक और उदाहरण।

गणितीय लोलक साम्य स्थिति से छोटे कोण α से विचलित होता है (चित्र 7.2)। फिर पेंडुलम के प्रक्षेपवक्र को अक्ष के साथ मेल खाने वाली सीधी रेखा माना जा सकता है ओह।इस मामले में, लगभग समानता

कहाँ पे एक्स- संतुलन की स्थिति के सापेक्ष भौतिक बिंदु का विस्थापन; एलपेंडुलम स्ट्रिंग की लंबाई है।

एक भौतिक बिंदु (चित्र 7.2 देखें) धागे के तनाव बल FH और गुरुत्वाकर्षण बल से प्रभावित होता है मिलीग्राम।उनका परिणाम है:

(7.2) और (7.1) की तुलना करते हुए, हम देखते हैं कि इस उदाहरण में परिणामी बल लोचदार के समान है, क्योंकि यह भौतिक बिंदु के विस्थापन के समानुपाती है और संतुलन की स्थिति की ओर निर्देशित है। ऐसी ताकतें, जो प्रकृति में अकुशल हैं, लेकिन लोचदार निकायों के मामूली विकृतियों से उत्पन्न होने वाले बलों के गुणों के समान हैं, अर्ध-लोचदार कहलाते हैं।

इस प्रकार, एक स्प्रिंग (स्प्रिंग पेंडुलम) या एक थ्रेड (गणितीय पेंडुलम) पर निलंबित एक भौतिक बिंदु हार्मोनिक दोलन करता है।

7.2। कंपन गति की गतिज और संभावित ऊर्जा

एक दोलन सामग्री बिंदु की गतिज ऊर्जा से गणना की जा सकती है प्रसिद्ध सूत्र, अभिव्यक्ति (7.10) का उपयोग करते हुए:

7.3। हार्मोनिक दोलनों का जोड़

एक भौतिक बिंदु एक साथ कई दोलनों में भाग ले सकता है। इस मामले में, परिणामी गति के समीकरण और प्रक्षेपवक्र को खोजने के लिए, कंपन को जोड़ना चाहिए। सबसे सरल जोड़ है हार्मोनिक कंपन.

आइए ऐसी दो समस्याओं पर विचार करें।

एक सीधी रेखा के साथ निर्देशित हार्मोनिक दोलनों का जोड़।

सामग्री बिंदु को एक साथ एक रेखा के साथ होने वाले दो दोलनों में भाग लेने दें। विश्लेषणात्मक रूप से, ऐसे उतार-चढ़ाव निम्नलिखित समीकरणों द्वारा व्यक्त किए जाते हैं:

वे। परिणामी दोलन का आयाम दोलनों की शर्तों के आयामों के योग के बराबर है, यदि प्रारंभिक चरणों में अंतर सम संख्या π (चित्र। 7.8, ए) के बराबर है;

वे। परिणामी दोलन का आयाम दोलनों की शर्तों के आयाम में अंतर के बराबर है, यदि प्रारंभिक चरणों में अंतर एक विषम संख्या π (चित्र। 7.8, बी) के बराबर है। विशेष रूप से, A1 = A2 के लिए हमारे पास A = 0 है, अर्थात कोई उतार-चढ़ाव नहीं है (चित्र 7.8, सी)।

यह काफी स्पष्ट है: यदि एक भौतिक बिंदु एक साथ दो दोलनों में भाग लेता है जो समान आयाम होते हैं और एंटीपेज़ में होते हैं, तो बिंदु गतिहीन होता है। यदि जोड़े गए दोलनों की आवृत्तियाँ समान नहीं हैं, तो जटिल दोलन अब हार्मोनिक नहीं होंगे।

एक दिलचस्प मामला तब होता है जब दोलन शर्तों की आवृत्तियां एक दूसरे से थोड़ी भिन्न होती हैं: ω 01 और ω 02

परिणामी दोलन एक हार्मोनिक के समान है, लेकिन धीरे-धीरे बदलते आयाम (आयाम मॉडुलन) के साथ। ऐसे उतार-चढ़ाव कहलाते हैं धड़कता है(चित्र 7.9)।

परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों का जोड़।सामग्री बिंदु को एक साथ दो दोलनों में भाग लेने दें: एक को अक्ष के साथ निर्देशित किया जाता है ओह,दूसरा अक्ष के साथ है ओए।दोलन निम्नलिखित समीकरणों द्वारा दिए गए हैं:

समीकरण (7.25) एक भौतिक बिंदु के प्रक्षेपवक्र को पैरामीट्रिक रूप में परिभाषित करते हैं। अगर हम इन समीकरणों में स्थानापन्न करते हैं विभिन्न अर्थ टी,निर्देशांक निर्धारित किए जा सकते हैं एक्सऔर वाई,और निर्देशांक का सेट प्रक्षेपवक्र है।

इस प्रकार, एक ही आवृत्ति के दो परस्पर लंबवत हार्मोनिक दोलनों में एक साथ भागीदारी के साथ, एक भौतिक बिंदु एक अण्डाकार प्रक्षेपवक्र (चित्र। 7.10) के साथ चलता है।

कुछ विशेष मामले अभिव्यक्ति (7.26) से अनुसरण करते हैं:

7.4। कठिन कंपन। एक जटिल दोलन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम

जैसा कि 7.3 से देखा जा सकता है, कंपन के योग से अधिक जटिल तरंगें उत्पन्न होती हैं। व्यावहारिक उद्देश्यों के लिए, विपरीत ऑपरेशन आवश्यक हो सकता है: सरल, आमतौर पर हार्मोनिक, दोलनों में एक जटिल दोलन का अपघटन।

फूरियर ने दिखाया कि किसी भी जटिलता के आवधिक कार्य को हार्मोनिक कार्यों के योग के रूप में दर्शाया जा सकता है, जिनकी आवृत्तियाँ एक जटिल आवधिक कार्य की आवृत्ति के गुणक हैं। हार्मोनिक में एक आवधिक कार्य का ऐसा अपघटन और इसके परिणामस्वरूप, हार्मोनिक दोलनों में विभिन्न आवधिक प्रक्रियाओं (यांत्रिक, विद्युत, आदि) के अपघटन को हार्मोनिक विश्लेषण कहा जाता है। गणितीय अभिव्यक्तियाँ हैं जो आपको हार्मोनिक कार्यों के घटकों को खोजने की अनुमति देती हैं। चिकित्सा प्रयोजनों सहित दोलनों का स्वचालित हार्मोनिक विश्लेषण विशेष उपकरणों द्वारा किया जाता है - विश्लेषक।

हार्मोनिक दोलनों का समूह जिसमें एक जटिल दोलन विघटित होता है, कहलाता है एक जटिल दोलन का हार्मोनिक स्पेक्ट्रम।

हार्मोनिक स्पेक्ट्रम को व्यक्तिगत हार्मोनिक्स की आवृत्तियों (या परिपत्र आवृत्तियों) के एक सेट के रूप में उनके संबंधित आयामों के साथ प्रस्तुत करना सुविधाजनक है। इसका सर्वाधिक दृश्य निरूपण रेखांकन द्वारा किया जाता है। एक उदाहरण के रूप में, चित्र में। 7.14, एक जटिल दोलन के रेखांकन दिखाए गए हैं (वक्र 4) और इसके घटक हार्मोनिक दोलन (वक्र 1, 2 और 3); अंजीर में। 7.14बी इस उदाहरण के अनुरूप हार्मोनिक स्पेक्ट्रम दिखाता है।

चावल। 7.14बी

हार्मोनिक विश्लेषण आपको किसी भी जटिल दोलन प्रक्रिया का पर्याप्त विस्तार से वर्णन और विश्लेषण करने की अनुमति देता है। यह ध्वनिकी, रेडियो इंजीनियरिंग, इलेक्ट्रॉनिक्स और विज्ञान और प्रौद्योगिकी के अन्य क्षेत्रों में आवेदन पाता है।

7.5। भिगोना दोलन

हार्मोनिक दोलनों का अध्ययन करते समय, वास्तविक प्रणालियों में मौजूद घर्षण और प्रतिरोध की ताकतों को ध्यान में नहीं रखा गया। इन बलों की कार्रवाई से गति की प्रकृति में काफी बदलाव आता है, दोलन बन जाता है लुप्त होती।

यदि, अर्ध-लोचदार बल के अलावा, माध्यम के प्रतिरोध बल (घर्षण बल) प्रणाली में कार्य करते हैं, तो न्यूटन के दूसरे नियम को निम्नानुसार लिखा जा सकता है:

दोलन आयाम में कमी की दर किसके द्वारा निर्धारित की जाती है क्षीणन कारक:β जितना बड़ा होगा, माध्यम का मंदबुद्धि प्रभाव उतना ही मजबूत होगा और आयाम उतनी ही तेजी से घटेगा। व्यवहार में, हालांकि, क्षीणन की डिग्री अक्सर विशेषता होती है लघुगणक अवमंदन ह्रास,इसका अर्थ दो क्रमिक दोलन आयामों के अनुपात के प्राकृतिक लघुगणक के बराबर मूल्य है जो दोलन अवधि के बराबर समय अंतराल द्वारा अलग किया गया है:

मजबूत अवमंदन (β2 >> ω2 0) के साथ, सूत्र (7.36) से यह स्पष्ट है कि दोलन अवधि एक काल्पनिक मात्रा है। इस मामले में आंदोलन पहले ही बुला लिया गया है एपेरियोडिक 1।संभावित एपेरियोडिक आंदोलनों को अंजीर में रेखांकन के रूप में प्रस्तुत किया गया है। 7.16। यह मामला लागू होता है विद्युत घटनाचैप में अधिक विस्तार से चर्चा की। अठारह।

अवमंदित (7.1 देखें) और अवमंदित दोलन कहलाते हैं अपना या नि: शुल्क। वे प्रारंभिक विस्थापन या प्रारंभिक वेग के कारण उत्पन्न होते हैं और की अनुपस्थिति में होते हैं बाहरी प्रभावप्रारंभिक रूप से संग्रहीत ऊर्जा से।

7.6। जबरन कंपन। गूंज

जबरन कंपन दोलन कहलाते हैं जो सिस्टम में एक बाहरी बल की भागीदारी के साथ होते हैं जो एक आवधिक कानून के अनुसार बदलते हैं।

आइए हम मान लें कि, अर्ध-लोचदार बल और घर्षण बल के अतिरिक्त, बाहरी ड्राइविंग बल भौतिक बिंदु पर कार्य करता है:

1 ध्यान दें कि यदि कुछ भौतिक मात्रा काल्पनिक मान लेती है, तो इसका मतलब है कि संबंधित घटना की कुछ असामान्य, असाधारण प्रकृति। विचारित उदाहरण में, असाधारण बात इस तथ्य में निहित है कि प्रक्रिया आवधिक होना बंद हो जाती है।

(7.43) से यह देखा जा सकता है कि प्रतिरोध (β=0) की अनुपस्थिति में अनुनाद पर मजबूर दोलनों का आयाम असीम रूप से बड़ा है। इसके अलावा, (7.42) से यह इस प्रकार है कि ω res = ω 0 - अवमंदन के बिना प्रणाली में अनुनाद तब होता है जब ड्राइविंग बल की आवृत्ति प्राकृतिक दोलनों की आवृत्ति के साथ मेल खाती है। भिगोना गुणांक के विभिन्न मूल्यों के लिए ड्राइविंग बल की परिपत्र आवृत्ति पर मजबूर दोलनों के आयाम की चित्रमय निर्भरता अंजीर में दिखाई गई है। 7.18।

यांत्रिक प्रतिध्वनि लाभकारी और हानिकारक दोनों हो सकती है। प्रतिध्वनि का हानिकारक प्रभाव मुख्य रूप से इसके कारण होने वाले विनाश के कारण होता है। इसलिए, प्रौद्योगिकी में, विभिन्न कंपनों को ध्यान में रखते हुए, गुंजयमान स्थितियों की संभावित घटना के लिए प्रदान करना आवश्यक है, अन्यथा विनाश और तबाही हो सकती है। निकायों में आमतौर पर कई प्राकृतिक कंपन आवृत्तियाँ होती हैं और तदनुसार, कई गुंजयमान आवृत्तियाँ होती हैं।

यदि किसी व्यक्ति के आंतरिक अंगों का क्षीणन गुणांक छोटा था, तो बाहरी कंपन या ध्वनि तरंगों के प्रभाव में इन अंगों में उत्पन्न होने वाली गुंजयमान घटनाएं दुखद परिणाम दे सकती हैं: अंगों का टूटना, स्नायुबंधन को नुकसान, आदि। हालांकि, ऐसी घटनाएं व्यावहारिक रूप से मध्यम बाहरी प्रभावों के तहत नहीं देखी जाती हैं, क्योंकि जैविक प्रणालियों का क्षीणन गुणांक काफी बड़ा है। फिर भी, बाहरी यांत्रिक कंपन की क्रिया के तहत गुंजयमान घटनाएं होती हैं आंतरिक अंग. यह, जाहिरा तौर पर, मानव शरीर पर अवश्रव्य कंपन और कंपन के नकारात्मक प्रभाव के कारणों में से एक है (8.7 और 8.8 देखें)।

7.7। ऑटो दोलन

जैसा कि 7.6 में दिखाया गया है, एक प्रणाली में ड्रैग बलों की उपस्थिति में भी दोलन बनाए रखा जा सकता है, यदि सिस्टम समय-समय पर बाहरी प्रभाव (मजबूर दोलन) के अधीन होता है। यह बाहरी प्रभाव दोलन प्रणाली पर ही निर्भर नहीं करता है, जबकि मजबूर दोलनों का आयाम और आवृत्ति इस बाहरी प्रभाव पर निर्भर करती है।

हालांकि, ऐसी ऑसिलेटरी प्रणालियां भी हैं जो स्वयं व्यर्थ ऊर्जा की आवधिक पुनःपूर्ति को नियंत्रित करती हैं और इसलिए लंबे समय तक उतार-चढ़ाव कर सकती हैं।

एक चर बाहरी प्रभाव की अनुपस्थिति में किसी भी प्रणाली में मौजूद अवमंदित दोलनों को आत्म-दोलन कहा जाता है, और स्वयं प्रणालियों को स्व-दोलन कहा जाता है।

स्व-दोलनों का आयाम और आवृत्ति स्व-दोलन प्रणाली के गुणों पर ही निर्भर करती है; मजबूर दोलनों के विपरीत, वे बाहरी प्रभावों से निर्धारित नहीं होते हैं।

कई मामलों में, स्व-दोलन प्रणालियों को तीन मुख्य तत्वों द्वारा दर्शाया जा सकता है:

1) वास्तविक दोलन प्रणाली;

2) ऊर्जा स्रोत;

3) वास्तविक दोलन प्रणाली को ऊर्जा आपूर्ति का नियामक।

चैनल द्वारा दोलन प्रणाली प्रतिक्रिया(चित्र। 7.19) इस प्रणाली की स्थिति के बारे में नियामक को सूचित करते हुए, नियामक पर कार्य करता है।

मैकेनिकल सेल्फ-ऑसिलेटिंग सिस्टम का एक उत्कृष्ट उदाहरण एक घड़ी है जिसमें एक पेंडुलम या संतुलन एक ऑसिलेटरी सिस्टम है, एक स्प्रिंग या एक उठा हुआ वजन ऊर्जा का एक स्रोत है, और एक एंकर एक स्रोत से एक में ऊर्जा इनपुट का नियामक है। दोलन प्रणाली।

अनेक जैविक प्रणाली(हृदय, फेफड़े, आदि) स्व-दोलन कर रहे हैं। विशिष्ट उदाहरणइलेक्ट्रोमैग्नेटिक सेल्फ-ऑसिलेटिंग सिस्टम - जनरेटर विद्युत चुम्बकीय कंपन(अध्याय 23 देखें)।

7.8। यांत्रिक तरंगों का समीकरण

एक यांत्रिक तरंग एक यांत्रिक गड़बड़ी है जो अंतरिक्ष में फैलती है और ऊर्जा ले जाती है।

दो मुख्य प्रकार की यांत्रिक तरंगें हैं: लोचदार तरंगें - लोचदार विकृतियों का प्रसार - और एक तरल की सतह पर तरंगें।

माध्यम के कणों के बीच मौजूद बंधनों के कारण लोचदार तरंगें उत्पन्न होती हैं: संतुलन की स्थिति से एक कण की गति से पड़ोसी कणों की गति होती है। यह प्रक्रिया अंतरिक्ष में परिमित गति से फैलती है।

तरंग समीकरण विस्थापन की निर्भरता को व्यक्त करता है एसतरंग प्रक्रिया में भाग लेने वाला दोलन बिंदु, इसकी संतुलन स्थिति और समय के समन्वय पर।

एक निश्चित दिशा OX के साथ प्रसार करने वाली तरंग के लिए, यह निर्भरता सामान्य रूप में लिखी जाती है:

यदि एसऔर एक्सएक सीधी रेखा के साथ निर्देशित, फिर लहर अनुदैर्ध्य,यदि वे परस्पर लंबवत हैं, तो तरंग अनुप्रस्थ।

आइए हम समतल तरंग समीकरण व्युत्पन्न करें। तरंग को अक्ष के साथ फैलने दें एक्स(चित्र। 7.20) बिना अवमंदन के ताकि सभी बिंदुओं के दोलन आयाम समान हों और ए के बराबर हों। आइए हम एक बिंदु के दोलन को निर्देशांक के साथ सेट करें एक्स= 0 (दोलन स्रोत) समीकरण द्वारा

आंशिक अवकल समीकरणों को हल करना इस पाठ्यक्रम के क्षेत्र से बाहर है। समाधानों में से एक (7.45) ज्ञात है। हालाँकि, निम्नलिखित पर ध्यान देना महत्वपूर्ण है। यदि किसी भौतिक मात्रा में परिवर्तन: यांत्रिक, तापीय, विद्युत, चुंबकीय, आदि, समीकरण (7.49) से मेल खाता है, तो इसका मतलब है कि संबंधित भौतिक मात्रा तरंग के रूप में गति υ के साथ फैलती है।

7.9। तरंग ऊर्जा प्रवाह। उमोव वेक्टर

तरंग प्रक्रिया ऊर्जा के हस्तांतरण से जुड़ी है। हस्तांतरित ऊर्जा की मात्रात्मक विशेषता ऊर्जा प्रवाह है।

तरंग ऊर्जा प्रवाह अनुपात के बराबर हैतरंगों द्वारा किसी सतह के माध्यम से उस समय तक ले जाने वाली ऊर्जा जिसके दौरान यह ऊर्जा स्थानांतरित होती है:

तरंग ऊर्जा प्रवाह की इकाई है वाट(डब्ल्यू)। आइए हम तरंग ऊर्जा के प्रवाह और दोलन बिंदुओं की ऊर्जा और तरंग प्रसार की गति के बीच संबंध का पता लगाएं।

हम उस माध्यम के आयतन को एकल करते हैं जिसमें तरंग एक आयताकार समानांतर चतुर्भुज (चित्र। 7.21) के रूप में फैलती है, जिसका क्रॉस-सेक्शनल क्षेत्र S है, और किनारे की लंबाई संख्यात्मक रूप से बराबर है वेग υ और तरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है। इसके अनुसार, क्षेत्र के माध्यम से 1 एस के लिए एसएक समानांतर चतुर्भुज के आयतन में दोलन करने वाले कणों की ऊर्जा गुजर जाएगी सु.यह तरंग ऊर्जा का प्रवाह है:

7.10। शॉक वेव्स

यांत्रिक तरंग का एक सामान्य उदाहरण है ध्वनि की तरंग(अध्याय 8 देखें)। इस मामले में अधिकतम गतिपर्याप्त उच्च तीव्रता के लिए भी एक व्यक्तिगत वायु अणु का कंपन कई सेंटीमीटर प्रति सेकंड है, अर्थात। यह तरंग की गति (हवा में ध्वनि की गति लगभग 300 मीटर/सेकेंड) से बहुत कम है। यह मेल खाती है, जैसा कि वे कहते हैं, माध्यम के छोटे गड़बड़ी के लिए।

हालांकि, बड़ी गड़बड़ी (विस्फोट, निकायों की सुपरसोनिक गति, शक्तिशाली विद्युत निर्वहन, आदि) के साथ, माध्यम के दोलन कणों की गति पहले से ही ध्वनि की गति के साथ तुलनीय हो सकती है, और एक शॉक वेव उत्पन्न होती है।

विस्फोट के दौरान, उच्च घनत्व वाले अत्यधिक गर्म उत्पाद आसपास की हवा की परतों को फैलाते और संकुचित करते हैं। समय के साथ, संपीड़ित हवा की मात्रा बढ़ जाती है। वह सतह जो संपीडित वायु को अविचलित वायु से अलग करती है, भौतिकी में कहलाती है सदमे की लहर।योजनाबद्ध रूप से, शॉक वेव के प्रसार के दौरान गैस घनत्व में उछाल अंजीर में दिखाया गया है। 7.22 अ. तुलना के लिए, वही आंकड़ा ध्वनि तरंग (चित्र। 7.22, बी) के पारित होने के दौरान माध्यम के घनत्व में परिवर्तन को दर्शाता है।

चावल। 7.22

शॉक वेव में महत्वपूर्ण ऊर्जा हो सकती है, इसलिए कब परमाणु विस्फोटमें एक शॉक वेव के गठन के लिए वातावरणविस्फोट की ऊर्जा का लगभग 50% व्यय किया जाता है। इसलिए, जैविक और तकनीकी वस्तुओं तक पहुंचने वाली शॉक वेव मृत्यु, चोट और विनाश का कारण बन सकती है।

7.11। डॉपलर प्रभाव

डॉपलर प्रभाव तरंग स्रोत और प्रेक्षक की सापेक्ष गति के कारण प्रेक्षक (वेव रिसीवर) द्वारा मानी जाने वाली तरंगों की आवृत्ति में परिवर्तन है।

विषय: एक माध्यम में दोलनों का प्रसार। लहर की।
भौतिक विज्ञान। श्रेणी 9
उद्देश्य: छात्रों का परिचय कराना तरंग चलन, इसकी विशेषताओं, तंत्र पर विचार करें
लहर प्रसार।
कार्य:
­
शैक्षिक: भौतिकी के कनेक्शन का उपयोग करते हुए, दोलन गति के प्रकारों के बारे में ज्ञान को गहरा करना
साहित्य, इतिहास, गणित के साथ; अवधारणाओं का गठन तरंग गति,
यांत्रिक तरंग, तरंगों का प्रकार, लोचदार माध्यम में उनका प्रसार;
विकासशील: तुलना करने, व्यवस्थित करने, विश्लेषण करने, निष्कर्ष निकालने के कौशल का विकास;
शैक्षिक: संचार की शिक्षा।
­
­
उपदेशात्मक प्रकार का पाठ: नई सामग्री सीखना।
उपकरण: लैपटॉप, मल्टीमीडिया प्रोजेक्टर, वीडियो क्लिप - वसंत पर तरंगें, प्रस्तुति
पावर प्वाइंट

पाठ को।
कक्षाओं के दौरान:
I. ज्ञान और कौशल का परीक्षण।
1. सवालों के जवाब दें।
 वाक्यों को ध्यान से पढ़िए। निर्धारित करें कि क्या मुक्त कंपन संभव है:
पानी की सतह पर तैरना; एक चैनल पर निकायों के माध्यम से खोदा गया पृथ्वी; एक शाखा पर पक्षी;
गेंद चालू सपाट सतह; एक गोलाकार छेद में एक गेंद; मानव हाथ और पैर; एथलीट ऑन
ट्रैम्पोलिन; एक सिलाई मशीन में सुई।
 कौन सी कार, लोडेड या अनलोडेड, अधिक बार बनेगी
उतार-चढ़ाव?
 घड़ियाँ दो प्रकार की होती हैं। कुछ छड़ पर भार के उतार-चढ़ाव पर आधारित होते हैं, अन्य भार पर आधारित होते हैं
वसंत। प्रत्येक घड़ी की आवृत्ति को कैसे समायोजित किया जा सकता है?
 अमेरिका में टैकोमा नैरस ब्रिज कभी-कभार हवा के झोंकों के साथ बह गया और ढह गया।
समझाओ क्यों?
2. समस्या का समाधान।
शिक्षक एक सक्षमता-उन्मुख कार्य, संरचना और सामग्री करने की पेशकश करता है
जो नीचे प्रस्तुत किया गया है।
प्रोत्साहन: "यांत्रिक कंपन" विषय पर मौजूदा ज्ञान का आकलन करें।
कार्य सूत्रीकरण: 5 मिनट के भीतर, दिए गए पाठ का उपयोग करके, आवृत्ति निर्धारित करें और
मानव हृदय के संकुचन की अवधि। उस डेटा को लिखें जिसे आप निर्णय में उपयोग नहीं कर पाएंगे
कार्यों।
मानव शरीर में रक्त केशिकाओं की कुल लंबाई लगभग 100 हजार किमी है, जो कि 2.5 गुना है
भूमध्य रेखा की लंबाई से अधिक है, और कुल आंतरिक क्षेत्र 2400 वर्ग मीटर है। रक्त केशिकाएं होती हैं
बालों से 10 गुना पतला। एक मिनट के भीतर, हृदय लगभग 4 लीटर महाधमनी में बाहर निकाल देता है।
रक्त, जो तब शरीर के सभी बिंदुओं पर जाता है। दिल औसतन 100,000 बार धड़कता है।
दिन में एक बार। मानव जीवन के 70 वर्षों के लिए, दिल 2 अरब 600 मिलियन बार अनुबंध करता है और
250 मिलियन बार पंप करता है।
कार्य के लिए प्रपत्र:
1. हृदय संकुचन की अवधि और आवृत्ति निर्धारित करने के लिए आवश्यक डेटा:
एक) ___________; बी) _________
गणना के लिए सूत्र: ______________
गणना _______________
=________; टी = _____________
ν
2. अतिरिक्त डेटा
एक) ___________
बी) ___________

में) ___________
जी) ___________
मॉडल प्रतिक्रिया:
हृदय संकुचन की अवधि और आवृत्ति निर्धारित करने के लिए आवश्यक डेटा:
ए) संकुचन की संख्या एन = 100000; बी) संकुचन समय टी = 1 दिन।
ν
सी 1; टी=1/1.16=0.864 एस
गणना के लिए सूत्र: =ν N/t; टी=1/ν
गणना =100000/(24*3600)=1.16
=1,16
सी 1; टी = 0.864 एस।
ν
या ए) संकुचन की संख्या एन = 2600000000; b) संकुचन का समय t=70 वर्ष। लेकिन यह डेटा
अधिक जटिल गणनाओं की ओर ले जाते हैं, और इसलिए तर्कहीन हैं।
अनावश्यक डेटा
ए) कुल लंबाई रक्त वाहिकाएं- 100 हजार किमी
बी) कुल आंतरिक क्षेत्र - 2400 एम 2
ग) एक मिनट के भीतर हृदय लगभग 4 लीटर रक्त रक्त में बाहर निकाल देता है।
d) रक्त वाहिकाओं की मोटाई बालों की मोटाई से 10 गुना कम होती है।
मॉडल प्रतिक्रिया क्षेत्र
दिल के संकुचन की आवृत्ति और अवधि निर्धारित करने के लिए चयनित डेटा।
गणना के सूत्र दिए गए हैं।
गणना की जाती है और सही उत्तर दिया जाता है।
अनावश्यक जानकारी को पाठ से हटा दिया गया है।
औजार
अनुमान
प्रतिक्रिया
1
1
1
1
द्वितीय।
नई सामग्री की व्याख्या।
माध्यम के सभी कण परस्पर आकर्षण और प्रतिकर्षण की शक्तियों द्वारा परस्पर जुड़े होते हैं, अर्थात।
एक - दूसरे से बात करें। इसलिए, यदि कम से कम एक कण संतुलन की स्थिति से हटा दिया जाता है
(इसे दोलन करें), फिर यह अपने साथ पास के एक कण को ​​​​खींचेगा (धन्यवाद
कणों के बीच परस्पर क्रिया, यह गति सभी दिशाओं में फैलने लगती है)। इसलिए
इस प्रकार कंपन एक कण से दूसरे कण में संचारित होगा। ऐसी गति को तरंग कहते हैं।
एक यांत्रिक तरंग (तरंग गति) एक लोचदार में दोलनों का प्रसार है
वातावरण।
समय के साथ अंतरिक्ष में फैलने वाले दोलनों को तरंगें कहा जाता है।
या
पर यह परिभाषा हम बात कर रहे हेतथाकथित यात्रा तरंगों के बारे में।
मुख्य सामान्य सम्पतिकिसी भी प्रकृति की यात्रा तरंगों में प्रसार होता है
अंतरिक्ष, ऊर्जा हस्तांतरण, लेकिन पदार्थ के हस्तांतरण के बिना।
एक यात्रा तरंग में, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा स्थानांतरित होती है।
इस विषय में, हम केवल प्रत्यास्थ प्रगामी तरंगों पर विचार करेंगे, जिसका एक विशेष मामला है
ध्वनि है।
लोचदार तरंगें एक लोचदार माध्यम में फैलने वाली यांत्रिक गड़बड़ी हैं।
दूसरे शब्दों में, किसी माध्यम में प्रत्यास्थ तरंगों का निर्माण उसमें प्रत्यास्थ बलों के प्रकट होने के कारण होता है,
विकृति के कारण होता है।

लोचदार तरंगों के अलावा, अन्य प्रकार की तरंगें भी होती हैं, उदाहरण के लिए, तरल की सतह पर तरंगें,
विद्युतचुम्बकीय तरंगें।
तरंग प्रक्रियाएं भौतिक परिघटनाओं के लगभग सभी क्षेत्रों में पाई जाती हैं, इसलिए उनका अध्ययन किया जाता है
बहुत महत्व है।
तरंग गति दो प्रकार की होती है: अनुप्रस्थ और अनुदैर्ध्य।
अनुप्रस्थ तरंग - कण वेग के लम्बवत् दोलन (चाल) करते हैं
लहर प्रसार।
उदाहरण: फेंके गए पत्थर से निकली लहर...
अनुदैर्ध्य तरंग - कण प्रसार वेग के समानांतर दोलन (चाल) करते हैं
लहर की।
उदाहरण: ध्वनि तरंगें, सुनामी...
यांत्रिक तरंगें
कॉर्ड स्प्रिंग
आड़ा
अनुदैर्ध्य
अनुप्रस्थ तरंगें।
अनुदैर्ध्य तरंगें।
लोचदार कतरनी विरूपण होता है।
शरीर की मात्रा
नहीं बदलता।
लोचदार बल शरीर को वापस करने के लिए प्रवृत्त होते हैं
शुरुआत का स्थान. ये ताकतें पैदा करती हैं
पर्यावरणीय उतार-चढ़ाव।
में एक दूसरे के सापेक्ष परतों का स्थानांतरण
तरल और गैस की उपस्थिति नहीं होती है
लोचदार बल, इसलिए
में केवल ठोस.
संपीड़न विरूपण के दौरान होता है।
प्रत्यास्थ बल ठोस में उत्पन्न होते हैं
शरीर, तरल पदार्थ और गैसें। ये ताकतें
अलग-अलग वर्गों में उतार-चढ़ाव का कारण
इसलिए पर्यावरण सभी में वितरित है
वातावरण।
ठोस पदार्थों में, प्रसार वेग
अधिक।
तृतीय।
फिक्सिंग:
1. दिलचस्प कार्य।
क) 1883 में। इंडोनेशियाई ज्वालामुखी क्राकाटोआ के कुख्यात विस्फोट के दौरान, हवाई
भूमिगत विस्फोटों से उत्पन्न तरंगों ने तीन बार ग्लोब का चक्कर लगाया।
तरंगें कितने प्रकार की होती हैं सदमे की लहर? (अनुदैर्ध्य तरंगों के लिए)।
ख) सुनामी भूकंपों की प्रबल साथी है। यह नाम जापान में पैदा हुआ था और इसका मतलब है
विशाल लहर। जब यह राख में लुढ़कता है, तो ऐसा लगता है कि यह कोई लहर नहीं है, लेकिन
समुद्र, क्रोधित, अदम्य, तट पर दौड़ता है। यह आश्चर्य की बात नहीं है कि सूनामी
उस पर तबाही मचाना। 1960 के भूकंप के दौरान, वे चिली के तट पर पहुंचे

छह मीटर ऊंची लहरें। दूसरे के दौरान समुद्र कई बार घटा और आगे बढ़ा
आधा दिन।
सुनामी किस प्रकार की तरंगें हैं? 1960 में आई सुनामी का आयाम क्या है?
चिली? (सुनामी को संदर्भित करता है
लहर 3 मीटर है)।
(सुनामी चित्रण:
अनुदैर्ध्य तरंगें। आयाम
http://ru.wikipedia.org/wiki/Image:2004_Indian_Ocean_earthquake_Maldives_tsunami_wave.jpg
ग) दरार छोटी तरंग तरंगों के संकेत हैं। मुक्त-प्रवाह के आगमन के बाद से वे पृथ्वी पर मौजूद हैं
वातावरण - बर्फ और रेत। उनके निशान प्राचीन भूवैज्ञानिक स्तरों में पाए जाते हैं (कभी-कभी एक साथ
डायनासोर ट्रैक)। प्रथम वैज्ञानिक अवलोकनराइफल्स के ऊपर लियोनार्डो दा विंची द्वारा बनाए गए थे। पर
मरुस्थल में, तरंग तरंगों के निकटवर्ती शिखरों के बीच की दूरी 112 सेमी (आमतौर पर 38 सेमी) से मापी जाती है।
0.31 सेमी की लकीरों के बीच अवसादों की औसत गहराई के साथ।
यह मानते हुए कि गलियारे एक तरंग हैं, तरंग का आयाम (0.150.5 सेमी) निर्धारित करें।
राइफल चित्रण:
http://rusnauka.narod.ru/lib/phisic/destroy/gl7/image246.gif
2. शारीरिक अनुभव. व्यक्तिगत काम।
शिक्षक छात्रों को योग्यता-उन्मुख कार्य, संरचना और पूरा करने के लिए आमंत्रित करता है
जिसकी सामग्री नीचे प्रस्तुत है
प्रोत्साहन: "वेव मोशन" विषय पर अर्जित ज्ञान का मूल्यांकन करें।
कार्य सूत्रीकरण: दिए गए उपकरणों और पाठ में प्राप्त ज्ञान का उपयोग करना,
परिभाषित करना:
लहर की सतह पर कौन सी तरंगें बनती हैं;
बिंदु स्रोत से तरंग अग्र का आकार क्या है;
क्या तरंग के कण तरंग प्रसार की दिशा में गति करते हैं?
तरंग गति की विशेषताओं के बारे में निष्कर्ष निकालें।

उपकरण: कैलोरीमीटर से बीकर, पिपेट या ब्यूरेट, कांच की नली, माचिस।
पानी की सतह पर बनने वाली तरंगें __________ हैं
पानी की सतह पर लहरों का आकार _________ होता है
एक लहर के प्रसार के दौरान पानी की सतह पर रखा गया माचिस, ___________
कार्य पूरा करने के लिए प्रपत्र
तरंग गति की विशेषता _________________
मॉडल प्रतिक्रिया क्षेत्र
मूल्यांकन उपकरण
प्रतिक्रिया
जल की सतह पर बनने वाली तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं।
पानी की सतह पर लहरें एक वृत्त के आकार की होती हैं।
एक लहर के प्रसार के दौरान पानी की सतह पर रखा गया माचिस नहीं होता है
चलता है।
तरंग गति की एक विशेषता - तरंग गति के दौरान नहीं होती है
तरंग प्रसार की दिशा में पदार्थ का विस्थापन।
संपूर्ण
तृतीय।
होमवर्क: §31, 32
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http://schoolcollection.edu.ru/catalog/rubr/8f5d721086a611daa72b0800200c9a66/21674/

आइए एक लोचदार माध्यम की परिभाषा से शुरू करें। जैसा कि नाम से ही स्पष्ट है, लोचदार माध्यम वह माध्यम है जिसमें लोचदार बल कार्य करते हैं। अपने लक्ष्यों के संबंध में, हम कहते हैं कि इस वातावरण में किसी भी गड़बड़ी के साथ (भावनात्मक हिंसक प्रतिक्रिया नहीं, बल्कि संतुलन से किसी स्थान पर पर्यावरण के मापदंडों का विचलन), इसमें बल उत्पन्न होते हैं, जो हमारे पर्यावरण को उसके स्थान पर लौटाने का प्रयास करते हैं। मूल संतुलन राज्य। ऐसा करने में, हम विस्तारित मीडिया पर विचार करेंगे। हम यह निर्दिष्ट करेंगे कि भविष्य में यह कितना समय है, लेकिन अभी के लिए हम विचार करेंगे कि यह पर्याप्त है। उदाहरण के लिए, दोनों सिरों पर स्थिर एक लंबे स्प्रिंग की कल्पना करें। यदि वसंत के किसी स्थान पर कई कॉइल को संपीड़ित किया जाता है, तो संपीड़ित कॉइल का विस्तार होगा, और पड़ोसी कॉइल, जो फैला हुआ निकला, संपीड़ित होगा। इस प्रकार, हमारा लोचदार माध्यम - वसंत अपनी मूल शांत (अविचलित) स्थिति में लौटने की कोशिश करेगा।

गैस, द्रव, ठोस प्रत्यास्थ माध्यम हैं। पिछले उदाहरण में महत्वपूर्ण तथ्य यह है कि वसंत का संकुचित खंड पड़ोसी वर्गों पर कार्य करता है, या, वैज्ञानिक रूप से बोलना, गड़बड़ी को प्रसारित करता है। इसी प्रकार, एक गैस में, किसी स्थान पर, उदाहरण के लिए, एक क्षेत्र बनाना कम दबाव, पड़ोसी क्षेत्र, दबाव को बराबर करने की कोशिश कर रहे हैं, गड़बड़ी को अपने पड़ोसियों तक पहुंचाएंगे, जो बदले में, उनके लिए, और इसी तरह।

के बारे में कुछ शब्द भौतिक मात्रा. ऊष्मप्रवैगिकी में, एक नियम के रूप में, शरीर की स्थिति पूरे शरीर, गैस के दबाव, उसके तापमान और घनत्व के लिए सामान्य मापदंडों द्वारा निर्धारित की जाती है। अब हम इन राशियों के स्थानीय वितरण में रुचि लेंगे।

यदि कोई ऑसिलेटिंग बॉडी (स्ट्रिंग, मेम्ब्रेन, आदि) एक लोचदार माध्यम (गैस, जैसा कि हम पहले से ही जानते हैं, एक लोचदार माध्यम है) में है, तो यह माध्यम के कणों को इसके संपर्क में दोलनशील गति में सेट करता है। नतीजतन, शरीर से सटे माध्यम के तत्वों में आवधिक विकृति (उदाहरण के लिए, संपीड़न और दुर्लभता) होती है। इन विकृतियों के तहत, लोचदार बल माध्यम में दिखाई देते हैं, जो माध्यम के तत्वों को उनके संतुलन की मूल अवस्था में लौटाने की प्रवृत्ति रखते हैं; माध्यम के पड़ोसी तत्वों की परस्पर क्रिया के कारण, लोचदार विकृतियों को माध्यम के कुछ हिस्सों से दूसरों में स्थानांतरित किया जाएगा, दोलन शरीर से अधिक दूर।

इस प्रकार, एक लोचदार माध्यम के किसी स्थान पर होने वाली आवधिक विकृति इसके आधार पर एक निश्चित गति से माध्यम में फैल जाएगी भौतिक गुण. इस मामले में, माध्यम के कण संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन गति करते हैं; केवल विरूपण की स्थिति माध्यम के एक भाग से दूसरे भाग में प्रेषित होती है।

जब मछली "चोंचती है" (हुक खींचती है), पानी की सतह पर तैरने से घेरे बिखर जाते हैं। फ्लोट के साथ, इसके संपर्क में आने वाले पानी के कण विस्थापित हो जाते हैं, जिसमें उनके निकटतम अन्य कण शामिल होते हैं, और इसी तरह।

यही परिघटना तनी हुई रबड़ की डोरी के कणों के साथ होती है, यदि इसके एक सिरे को दोलन में लाया जाता है (चित्र 1.1)।

एक माध्यम में दोलनों के प्रसार को तरंग गति कहा जाता है। आइए अधिक विस्तार से विचार करें कि एक तार पर तरंग कैसे उत्पन्न होती है। यदि हम अपने पहले बिंदु के दोलनों की शुरुआत के बाद हर 1/4 T (T वह अवधि है जिसके साथ हाथ चित्र 1.1 में दोलन करता है) की स्थिति को ठीक करता है, तो हमें चित्र में दिखाया गया चित्र मिलता है। 1.2, बी.डी. स्थिति ए कॉर्ड के पहले बिंदु के दोलनों की शुरुआत से मेल खाती है। इसके दस बिंदुओं को संख्याओं के साथ चिह्नित किया गया है, और बिंदीदार रेखाएँ दिखाती हैं कि कॉर्ड के समान बिंदु समय के विभिन्न बिंदुओं पर कहाँ स्थित हैं।

दोलन की शुरुआत के 1/4 T के बाद, बिंदु 1 उच्चतम स्थान पर है, और बिंदु 2 अभी चलना शुरू कर रहा है। चूँकि कॉर्ड का प्रत्येक बाद का बिंदु पिछले एक की तुलना में बाद में अपना आंदोलन शुरू करता है, अंतराल में 1-2 बिंदु स्थित होते हैं, जैसा कि अंजीर में दिखाया गया है। 1.2, बी। एक और 1/4 T के बाद, बिंदु 1 संतुलन की स्थिति लेगा और नीचे जाएगा, और बिंदु 2 ऊपरी स्थिति (स्थिति c) लेगा। प्वाइंट 3 इस समय बस चलना शुरू कर रहा है।

पूरी अवधि में, दोलन कॉर्ड के बिंदु 5 (स्थिति ई) तक फैलते हैं। अवधि T के अंत में, बिंदु 1, ऊपर की ओर बढ़ते हुए, अपना दूसरा दोलन शुरू करेगा। उसी समय, बिंदु 5 भी अपना पहला दोलन बनाते हुए ऊपर की ओर बढ़ना शुरू कर देगा। भविष्य में, इन बिंदुओं में समान दोलन चरण होंगे। अंतराल 1-5 में कॉर्ड बिंदुओं का सेट एक तरंग बनाता है। जब बिंदु 1 दूसरा दोलन पूरा करता है, तो बिंदु 5-10 कॉर्ड पर गति में शामिल होंगे, यानी, एक दूसरी लहर बनती है।

यदि हम समान चरण वाले बिंदुओं की स्थिति का अनुसरण करते हैं, तो यह देखा जाएगा कि चरण बिंदु से बिंदु तक जाता है और दाईं ओर जाता है। वास्तव में, यदि बिंदु 1 की स्थिति b में चरण 1/4 है, तो बिंदु 2 की स्थिति b में चरण 1/4 है, और इसी तरह।

तरंगें जिनमें चरण एक निश्चित गति से चलता है, यात्रा तरंगें कहलाती हैं। तरंगों का अवलोकन करते समय, यह ठीक उस चरण का प्रसार है जो दिखाई देता है, उदाहरण के लिए, तरंग शिखा की गति। ध्यान दें कि तरंग में माध्यम के सभी बिंदु अपनी संतुलन स्थिति के चारों ओर दोलन करते हैं और चरण के साथ नहीं चलते हैं।

किसी माध्यम में दोलन गति के प्रसार की प्रक्रिया को तरंग प्रक्रिया या केवल तरंग कहा जाता है।.

परिणामी लोचदार विकृतियों की प्रकृति के आधार पर, तरंगों को प्रतिष्ठित किया जाता है अनुदैर्ध्यऔर आड़ा. अनुदैर्ध्य तरंगों में, माध्यम के कण दोलनों के प्रसार की दिशा के साथ मेल खाने वाली रेखा के साथ दोलन करते हैं। अनुप्रस्थ तरंगों में, माध्यम के कण तरंग संचरण की दिशा के लम्बवत् दोलन करते हैं। अंजीर पर। 1.3 अनुदैर्ध्य (ए) और अनुप्रस्थ (बी) तरंगों में माध्यम के कणों (सशर्त रूप से डैश के रूप में दर्शाया गया) के स्थान को दर्शाता है।

तरल और गैसीय मीडिया में कतरनी लोच नहीं होती है और इसलिए उनमें केवल अनुदैर्ध्य तरंगें ही उत्तेजित होती हैं, जो माध्यम के वैकल्पिक संपीड़न और दुर्लभता के रूप में फैलती हैं। चूल्हा की सतह पर उत्तेजित तरंगें अनुप्रस्थ होती हैं: उनका अस्तित्व पृथ्वी के गुरुत्वाकर्षण के कारण होता है। ठोस में, अनुदैर्ध्य और दोनों अनुप्रस्थ तरंगें; एक विशेष प्रकार की अनुप्रस्थ वसीयत मरोड़ वाली होती है, लोचदार छड़ों में उत्तेजित होती है, जिस पर मरोड़ वाले कंपन लागू होते हैं।

आइए हम मान लें कि तरंग का बिंदु स्रोत समय के क्षण में माध्यम में दोलनों को उत्तेजित करना शुरू कर देता है टी= 0; समय हो चुका टीयह दोलन एक दूरी पर अलग-अलग दिशाओं में फैलेगा मैं =सी आई टी, कहाँ पे मैं के साथउस दिशा में तरंग की गति है।

जिस सतह पर दोलन समय के किसी बिंदु पर पहुंचता है उसे तरंग मोर्चा कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि वेव फ्रंट (वेव फ्रंट) अंतरिक्ष में समय के साथ चलता है।

तरंग मोर्चे का आकार दोलन स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों से निर्धारित होता है। सजातीय मीडिया में, तरंग प्रसार की गति हर जगह समान होती है। बुधवार कहा जाता है समदैशिकयदि गति सभी दिशाओं में समान है। एक सजातीय और आइसोट्रोपिक माध्यम में दोलनों के एक बिंदु स्रोत से तरंग के सामने एक गोले का रूप होता है; ऐसी तरंगें कहलाती हैं गोलाकार.

एक विषम और गैर-आइसोट्रोपिक में ( एनिस्ट्रोपिक) माध्यम, साथ ही दोलनों के गैर-बिंदु स्रोतों से, तरंग मोर्चा है जटिल आकार. यदि वेव फ्रंट एक समतल है और इस आकार को बनाए रखा जाता है क्योंकि दोलनों का प्रसार माध्यम में होता है, तो तरंग कहलाती है समतल. एक जटिल आकार के तरंग मोर्चे के छोटे खंडों को एक समतल तरंग माना जा सकता है (यदि हम केवल विचार करें कम दूरीइस लहर द्वारा पार किया गया)।

तरंग प्रक्रियाओं का वर्णन करते समय, सतहों को अलग कर दिया जाता है जिसमें सभी कण एक ही चरण में दोलन करते हैं; इन "समान चरण की सतहों" को तरंग या चरण कहा जाता है।

यह स्पष्ट है कि वेव फ्रंट फ्रंट वेव सरफेस है, अर्थात। तरंगों को बनाने वाले स्रोत से सबसे दूरस्थ, और तरंग सतहें भी गोलाकार, सपाट या जटिल आकार की हो सकती हैं, जो कंपन के स्रोत के विन्यास और माध्यम के गुणों पर निर्भर करती हैं। अंजीर पर। 1.4 सशर्त रूप से दिखाया गया है: I - एक बिंदु स्रोत से गोलाकार तरंग, II - एक दोलन प्लेट से तरंग, III - एक अनिसोट्रोपिक माध्यम में एक बिंदु स्रोत से अण्डाकार तरंग, जिसमें तरंग प्रसार वेग साथ मेंकोण α बढ़ने पर सुचारू रूप से बदलता है, AA दिशा के साथ अधिकतम और BB के साथ न्यूनतम तक पहुंचता है।

एक लोचदार माध्यम (ठोस, तरल या गैसीय) में फैलने वाले यांत्रिक दोलनों को यांत्रिक या लोचदार कहा जाता है लहर की.

में दोलनों के प्रसार की प्रक्रिया सातत्यतरंग प्रक्रिया या तरंग कहलाती है। जिस माध्यम में तरंग का प्रसार होता है, उसके कण स्थानांतरीय गति में तरंग द्वारा शामिल नहीं होते हैं। वे केवल अपने संतुलन की स्थिति के आसपास दोलन करते हैं। तरंग के साथ, केवल दोलन गति की स्थिति और इसकी ऊर्जा कण से माध्यम के कण तक स्थानांतरित होती है। इसलिए सभी तरंगों की मुख्य संपत्ति, उनकी प्रकृति की परवाह किए बिना, पदार्थ के हस्तांतरण के बिना ऊर्जा का हस्तांतरण है.

के संबंध में कण दोलनों की दिशा पर निर्भर करता है

जिस दिशा में लहर फैलती है समर्थक-

घाटीऔर आड़ालहर की।

लोचदार लहरबुलाया अनुदैर्ध्य, यदि माध्यम के कणों का दोलन तरंग प्रसार की दिशा में होता है। अनुदैर्ध्य तरंगें वॉल्यूमेट्रिक टेंसाइल स्ट्रेन से जुड़ी होती हैं - माध्यम का संपीड़न, इसलिए वे ठोस और दोनों में फैल सकती हैं

तरल पदार्थ और गैसीय मीडिया में।

एक्सकतरनी विकृति। केवल ठोस पिंडों में ही यह गुण होता है।

λ अंजीर में। 6.1.1 सद्भाव प्रस्तुत करता है

में दोलनों के स्रोत की दूरी पर माध्यम के सभी कणों के विस्थापन की निर्भरता इस पलसमय। एक ही कला में दोलन करने वाले निकटतम कणों के बीच की दूरी कहलाती है तरंग दैर्ध्य।तरंग दैर्ध्य भी उस दूरी के बराबर होता है जिस पर दोलन की अवधि में दोलन का एक निश्चित चरण फैलता है

न केवल 0 अक्ष के साथ स्थित कण दोलन करते हैं एक्स, लेकिन एक निश्चित मात्रा में संलग्न कणों का एक समूह। उन बिंदुओं का ज्यामितीय स्थान जहां समय के क्षण तक उतार-चढ़ाव पहुंचता है टी, कहा जाता है लहर सामने. वेव फ्रंट वह सतह है जो पहले से ही तरंग प्रक्रिया में शामिल अंतरिक्ष के हिस्से को उस क्षेत्र से अलग करती है जिसमें दोलन अभी तक उत्पन्न नहीं हुए हैं। एक ही चरण में दोलन करने वाले बिंदुओं का स्थान कहा जाता है लहर की सतह. तरंग प्रक्रिया द्वारा कवर किए गए अंतरिक्ष में किसी भी बिंदु के माध्यम से लहर की सतह खींची जा सकती है। तरंग सतहें किसी भी आकार की हो सकती हैं। सरलतम मामलों में, उनके पास एक समतल या गोले का आकार होता है। तदनुसार, इन मामलों में तरंग को समतल या गोलाकार कहा जाता है। एक समतल तरंग में, तरंग सतहें एक दूसरे के समानांतर समतलों का एक समूह होती हैं, और एक गोलाकार तरंग में, वे संकेंद्रित गोलों का एक समूह होती हैं।

समतल तरंग समीकरण

समतल तरंग समीकरण एक व्यंजक है जो एक दोलनशील कण का विस्थापन उसके निर्देशांकों के फलन के रूप में देता है एक्स, वाई, जेडऔर समय टी

एस=एस(एक्स,वाई,जेड,टी).

(6.2.1)

यह कार्य समय के संबंध में आवधिक होना चाहिए टी, साथ ही निर्देशांक के संबंध में एक्स, वाई, जेड. समय में आवधिकता इस तथ्य से होती है कि विस्थापन एसनिर्देशांक के साथ एक कण के दोलनों का वर्णन करता है एक्स, वाई, जेड, और निर्देशांक में आवधिकता इस तथ्य से अनुसरण करती है कि तरंग दैर्ध्य के बराबर दूरी पर एक दूसरे से समान दूरी पर बिंदु समान रूप से दोलन करते हैं।

आइए हम मान लें कि दोलन प्रकृति में हार्मोनिक हैं, और 0 अक्ष है एक्सतरंग प्रसार की दिशा के साथ मेल खाता है। तब तरंग सतहें 0 अक्ष के लंबवत होंगी एक्सऔर सब कुछ के बाद से

तरंग सतह के बिंदु उसी तरह से दोलन करते हैं, विस्थापन एससमन्वय पर ही निर्भर करेगा एक्सऔर समय टी

आइए हम एक मनमाना मूल्य के अनुरूप विमान में बिंदुओं के दोलन के प्रकार का पता लगाएं एक्स. विमान से रास्ता जाने के लिए एक्स= 0 विमान के लिए एक्स, तरंग को समय चाहिए τ = एक्स/υ. इसलिए, एक विमान में पड़े कणों का दोलन एक्स, विमान में τ कण दोलनों से समय में पिछड़ जाएगा एक्स= 0 और समीकरण द्वारा वर्णित किया जाना चाहिए

एस(एक्स;टी)=ए cosω( टी− τ)+ϕ		= एक्योंकि	ω टी −	एक्स		+ϕ		. (6.2.4)
						υ

कहाँ पे औरतरंग का आयाम है; ϕ 0 - पहला भागतरंगें (उत्पत्ति की पसंद द्वारा निर्धारित एक्सऔर टी).

आइए हम चरण ω( का कुछ मान तय करें टी − एक्सυ) +ϕ 0 = कास्ट।

यह अभिव्यक्ति समय के बीच संबंध को परिभाषित करती है टीऔर वह जगह एक्स, जिसमें चरण का एक निश्चित मान होता है। इस अभिव्यक्ति को अलग करना, हम प्राप्त करते हैं

आइए हम एक समतल तरंग सममित के संबंध में समीकरण दें

प्रभावी रूप से एक्सऔर टीदृश्य। ऐसा करने के लिए, हम मूल्य का परिचय देते हैं क= 2 λ π, जिसे कहा जाता है

etsya तरंग संख्या, जिसे इस रूप में दर्शाया जा सकता है

हमने माना कि दोलन का आयाम निर्भर नहीं करता है एक्स. एक समतल तरंग के लिए, यह तब देखा जाता है जब तरंग ऊर्जा माध्यम द्वारा अवशोषित नहीं होती है। ऊर्जा-अवशोषित माध्यम में प्रसार करते समय, तरंग की तीव्रता दोलनों के स्रोत से दूरी के साथ धीरे-धीरे कम हो जाती है, अर्थात तरंग क्षीणन देखा जाता है। एक सजातीय माध्यम में, ऐसा अवमंदन चरघातांकी रूप से होता है

कानून ए = ए 0 इ −β एक्स. तब एक अवशोषी माध्यम के लिए समतल तरंग समीकरण का रूप होता है

कहाँ पे आरआर त्रिज्या वेक्टर, तरंग बिंदु है; क = क ⋅एनआर- लहर वेक्टर; एनआर तरंग सतह के सामान्य का इकाई वेक्टर है।

लहर वेक्टरतरंग संख्या के निरपेक्ष मान के बराबर एक सदिश है कऔर लहर की सतह पर सामान्य की दिशा होने पर-

बुलाया।
आइए एक बिंदु के त्रिज्या वेक्टर से उसके निर्देशांकों की ओर बढ़ते हैं एक्स, वाई, जेड
आर	आर	(6.3.2)
क	⋅आर=के एक्स एक्स+के वाई वाई+के जेड जेड.
तब समीकरण (6.3.1) रूप लेता है
एस(एक्स,वाई,जेड;टी)=एकॉस (ω टी−के एक्स एक्स−के वाई वाई−के जेड जेड+ϕ 0).	(6.3.3)

आइए हम तरंग समीकरण का रूप स्थापित करें। ऐसा करने के लिए, हम निर्देशांक और समय के संबंध में दूसरा आंशिक डेरिवेटिव पाते हैं, अभिव्यक्ति (6.3.3)

∂ 2 एस

आर

आर

∂टी

= −ω एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = −ω एस;

∂ 2 एस

आर

आर

∂एक्स

= − के एक्स एकॉस (ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − के एक्स एस

.

(6.3.4)

∂ 2 एस

आर

आर

∂वाई

= − के वाई एक्योंकि

(ω टी − क ⋅ आर

+ϕ 0) = − के वाई एस;

∂ 2 एस

आर

आर

∂जेड

= − के जेड एकॉस (ω टी − क

⋅आर

+ϕ 0) = − के जेड एस

निर्देशांक के संबंध में डेरिवेटिव जोड़ना, और डेरिवेटिव को ध्यान में रखना

समय में, हम प्राप्त करते हैं

∂

2

2

∂

2

∂

2

एस 2

+ ∂

एस 2

+

एस 2

= − (केएक्स 2 + के वाई 2 + केजेड 2)एस

= − क 2 एस =

क

एस 2 .

(6.3.5)

∂टी

∂एक्स

∂वाई

∂जेड

ω

2

हम एक प्रतिस्थापन करेंगे

क

=

ω 2

=

और तरंग समीकरण प्राप्त करें

ω

υ

ω

υ

∂ 2 एस

+

∂ 2 एस

+

∂ 2 एस

=

1 ∂ 2 एस

या

एस=

1 ∂ 2 एस

,

(6.3.6)

∂एक्स 2

∂वाई 2

∂जेड 2

υ 2 ∂ टी 2

υ 2 ∂ टी 2

कहाँ =

∂ 2

+

∂ 2

+

∂ 2

लाप्लास ऑपरेटर है।

∂एक्स 2

∂वाई 2

∂जेड 2