Denna artikel har samlats tabeller över sinus, cosinus, tangenter och cotangenter. Först kommer vi att ge en tabell över grundläggande värden trigonometriska funktioner, det vill säga en tabell över sinus, cosinus, tangenter och cotangenter för vinklarna 0, 30, 45, 60, 90, ..., 360 grader ( 0, π/6, π/4, π/3, π/2, …, 2π radian). Efter det kommer vi att ge en tabell över sinus och cosinus, samt en tabell över tangenter och cotangenter av V. M. Bradis, och visa hur man använder dessa tabeller när man hittar värdena för trigonometriska funktioner.
Sidnavigering.
Tabell över sinus, cosinus, tangenter och cotangenter för vinklar 0, 30, 45, 60, 90, ... grader
Bibliografi.
- Algebra: Proc. för 9 celler. snitt skola / Yu. N. Makarychev, N.G. Mindyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; Ed. S. A. Telyakovsky.- M.: Upplysning, 1990.- 272 s.: Ill.- ISBN 5-09-002727-7
- Bashmakov M.I. Algebra och början av analys: Proc. för 10-11 celler. snitt skola - 3:e uppl. - M.: Upplysningen, 1993. - 351 s.: ill. - ISBN 5-09-004617-4.
- Algebra och början av analysen: Proc. för 10-11 celler. Allmän utbildning institutioner / A. N. Kolmogorov, A. M. Abramov, Yu. P. Dudnitsyn och andra; Ed. A. N. Kolmogorova.- 14:e uppl.- M.: Upplysning, 2004.- 384 s.: ill.- ISBN 5-09-013651-3.
- Gusev V. A., Mordkovich A. G. Matematik (en manual för sökande till tekniska skolor): Proc. ersättning.- M.; Högre skola, 1984.-351 s., ill.
- Bradis V.M. Fyrsiffriga matematiska tabeller: För allmän utbildning. lärobok anläggningar. - 2:a uppl. - M.: Bustard, 1999.- 96 s.: ill. ISBN 5-7107-2667-2
Tabell över värden för trigonometriska funktioner
Notera. Den här värdetabellen för trigonometriska funktioner använder tecknet √ för att beteckna roten ur. För att beteckna ett bråk - symbolen "/".
se även användbara material:
För bestämma värdet av en trigonometrisk funktion, hitta den i skärningspunkten av linjen som anger den trigonometriska funktionen. Till exempel, en sinus på 30 grader - vi letar efter en kolumn med rubriken sin (sinus) och vi hittar skärningspunkten för denna kolumn i tabellen med raden "30 grader", vid deras skärningspunkt läser vi resultatet - en andra. På samma sätt finner vi kosinus 60 grader, sinus 60 grader (återigen, vid skärningspunkten mellan sin (sinus) kolumnen och 60 graders raden, hittar vi värdet sin 60 = √3/2), etc. På samma sätt hittas värdena för sinus, cosinus och tangenter för andra "populära" vinklar.
Sinus för pi, cosinus för pi, tangent för pi och andra vinklar i radianer
Tabellen över cosinus, sinus och tangenter nedan är också lämplig för att hitta värdet av trigonometriska funktioner vars argument är anges i radianer. För att göra detta, använd den andra kolumnen med vinkelvärden. Tack vare detta kan du konvertera värdet på populära vinklar från grader till radianer. Låt oss till exempel hitta 60 graders vinkeln på den första raden och läsa dess värde i radianer under den. 60 grader är lika med π/3 radianer.
Siffran pi uttrycker unikt beroendet av en cirkels omkrets av vinkelns gradmått. Så pi radianer är lika med 180 grader.
Alla tal uttryckta i termer av pi (radianer) kan enkelt omvandlas till grader genom att ersätta talet pi (π) med 180.
Exempel:
1. sinus pi.
sin π = sin 180 = 0
alltså är sinus för pi samma som sinus för 180 grader och är lika med noll.
2. cosinus pi.
cos π = cos 180 = -1
alltså är cosinus för pi samma som cosinus för 180 grader och är lika med minus ett.
3. Tangent pi
tg π = tg 180 = 0
alltså, tangenten för pi är densamma som tangenten på 180 grader och är lika med noll.
Tabell över sinus, cosinus, tangentvärden för vinklar 0 - 360 grader (frekventa värden)
|
vinkel α (grader) |
vinkel α (via pi) |
synd (sinus) |
cos (cosinus) |
tg (tangent) |
ctg (kotangens) |
sek (sekant) |
orsak (cosecant) |
| 0 | 0 | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
| 15 | π/12 | 2 - √3 | 2 + √3 | ||||
| 30 | π/6 | 1/2 | √3/2 | 1/√3 | √3 | 2/√3 | 2 |
| 45 | π/4 | √2/2 | √2/2 | 1 | 1 | √2 | √2 |
| 60 | π/3 | √3/2 | 1/2 | √3 | 1/√3 | 2 | 2/√3 |
| 75 | 5π/12 | 2 + √3 | 2 - √3 | ||||
| 90 | π/2 | 1 | 0 | - | 0 | - | 1 |
| 105 | 7π/12 |
- |
- 2 - √3 | √3 - 2 | |||
| 120 | 2π/3 | √3/2 | -1/2 | -√3 | -√3/3 | ||
| 135 | 3π/4 | √2/2 | -√2/2 | -1 | -1 | -√2 | √2 |
| 150 | 5π/6 | 1/2 | -√3/2 | -√3/3 | -√3 | ||
| 180 | π | 0 | -1 | 0 | - | -1 | - |
| 210 | 7π/6 | -1/2 | -√3/2 | √3/3 | √3 | ||
| 240 | 4π/3 | -√3/2 | -1/2 | √3 | √3/3 | ||
| 270 | 3π/2 | -1 | 0 | - | 0 | - | -1 |
| 360 | 2π | 0 | 1 | 0 | - | 1 | - |
Om i värdetabellen för trigonometriska funktioner, istället för funktionens värde, ett streck anges (tangens (tg) 90 grader, cotangens (ctg) 180 grader), då när givet värde gradmåttet för vinkelfunktionen har ingen bestämd betydelse. Om det inte finns något bindestreck - cellen är tom, då har vi inte gått in ännu önskat värde. Vi är intresserade av vilka förfrågningar användare kommer till oss för och kompletterar tabellen med nya värden, trots att nuvarande data om värdena för cosinus, sinus och tangenter för de vanligaste vinkelvärdena räcker för att lösa de flesta problem.
Tabell över värden för trigonometriska funktioner sin, cos, tg för de mest populära vinklarna
0, 15, 30, 45, 60, 90 ... 360 grader
(numeriska värden "enligt Bradis tabeller")
| vinkelvärde α (grader) | värdet på vinkeln α i radianer | synd (sinus) | cos (kosinus) | tg (tangens) | ctg (kotangens) |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 | 0 | ||||
| 15 |
0,2588 |
0,9659
|
0,2679 |
||
| 30 |
0,5000 |
0,5774 |
|||
| 45 |
0,7071 |
||||
|
0,7660 |
|||||
| 60 |
0,8660 |
0,5000
|
1,7321 |
||
|
7π/18 |
Material om bråk och studera sekventiellt. nedan för dig detaljerad information med exempel och förklaringar.
1. Blandat nummer in vanlig bråkdel. Låt oss skriva in allmän syn siffra:
Vi kommer ihåg en enkel regel - vi multiplicerar hela delen med nämnaren och adderar täljaren, det vill säga:
Exempel:
2. Tvärtom, en vanlig bråkdel i blandat antal. *Detta kan givetvis endast göras med felaktig bråkdel(när täljaren är större än nämnaren).
Med "små" siffror behöver ingen åtgärd, i allmänhet, göras, resultatet "ses" omedelbart, till exempel bråk:
*Detaljer:
15:13 = 1 rest 2
4:3 = 1 återstod 1
9:5 = 1 återstod 4
Men om siffrorna är fler, kan du inte klara dig utan beräkningar. Allt är enkelt här - vi delar täljaren med nämnaren med ett hörn tills resten är mindre än divisorn. Indelningsschema:
Till exempel:
* Täljaren är utdelningen, nämnaren är divisor.
Vi får heltalsdelen (ofullständig kvot) och resten. Vi skriver ner - ett heltal, sedan ett bråktal (det finns en rest i täljaren, och vi lämnar nämnaren densamma):
3. Vi översätter decimalen till en vanlig.
Delvis i första stycket, där vi talade om decimalbråk, har vi redan berört detta. Som vi hör, så skriver vi. Till exempel - 0,3; 0,45; 0,008; 4,38; 10,00015
Vi har de tre första bråken utan en heltalsdel. Och den fjärde och femte har det, vi kommer att översätta dem till vanliga, vi vet redan hur man gör detta:
*Vi ser att bråk även kan reduceras, till exempel 45/100 = 9/20, 38/100 = 19/50 och andra, men det gör vi inte här. För minskningen väntar ett separat stycke nedan, där vi kommer att analysera allt i detalj.
4. Vanligt översätt till decimal.
Allt är inte så enkelt. För vissa bråk kan du omedelbart se och tydligt vad du ska göra med det så att det blir decimal, till exempel:
Vi använder vår underbara grundläggande egenskap hos ett bråk - vi multiplicerar täljaren respektive nämnaren med 5, 25, 2, 5, 4, 2, vi får:
Om det finns en heltalsdel är inget komplicerat heller:
Vi multiplicerar bråkdelen med 2, 25, 2 respektive 5 får vi:
Och det finns de för vilka det utan erfarenhet är omöjligt att avgöra att de kan omvandlas till decimaler, till exempel:
Vilka tal ska du multiplicera täljaren och nämnaren med?
Även här kommer en beprövad metod till undsättning - division med ett hörn, en universell metod, du kan alltid använda den för att konvertera en vanlig bråkdel till en decimal:
Så du kan alltid avgöra om ett bråk konverteras till en decimal. Faktum är att inte varje vanligt bråk kan omvandlas till decimal, till exempel, som 1/9, 3/7, 7/26 översätts inte. Och vad blir det då för en bråkdel när man dividerar 1 med 9, 3 med 7, 5 med 11? Jag svarar - oändlig decimal (vi pratade om dem i punkt 1). Låt oss dela upp:
Det är allt! Lycka till!
Med vänlig hälsning, Alexander Krutitskikh.
