La posición de un punto en el espacio se puede especificar por sus dos proyecciones ortogonales, por ejemplo, horizontal y frontal, frontal y de perfil. La combinación de dos proyecciones ortogonales cualquiera le permite averiguar el valor de todas las coordenadas de un punto, construir una tercera proyección, determinar el octante en el que se encuentra. Consideremos algunas tareas típicas del curso de geometría descriptiva.
De acuerdo con el dibujo complejo dado de los puntos A y B, es necesario:
Primero determinemos las coordenadas del punto A, que se pueden escribir en la forma A (x, y, z). La proyección horizontal del punto A es el punto A ", con coordenadas x, y. Dibujar desde el punto A" perpendiculares a los ejes x, y y encontrar, respectivamente, A x, A y. La coordenada x para el punto A es igual a la longitud del segmento A x O con un signo más, ya que A x se encuentra en el área valores positivos eje x. Teniendo en cuenta la escala del dibujo, encontramos x \u003d 10. La coordenada y es igual a la longitud del segmento A y O con un signo menos, ya que el punto A y se encuentra en el área valores negativos eje y. Dada la escala del dibujo, y = -30. La proyección frontal del punto A - punto A"" tiene coordenadas x y z. Dejemos caer la perpendicular desde A"" al eje z y encontremos A z . La coordenada z del punto A es igual a la longitud del segmento A z O con un signo menos, ya que A z se encuentra en la región de valores negativos del eje z. Dada la escala del dibujo, z = -10. Así, las coordenadas del punto A son (10, -30, -10).
Las coordenadas del punto B se pueden escribir como B (x, y, z). Considere la proyección horizontal del punto B - punto B. "Dado que se encuentra en el eje x, entonces B x \u003d B" y la coordenada B y \u003d 0. La abscisa x del punto B es igual a la longitud del segmento B x O con un signo más. Teniendo en cuenta la escala del dibujo, x = 30. La proyección frontal del punto B - punto B˝ tiene las coordenadas x, z. Dibujar una perpendicular desde B"" al eje z, encontrando así B z . La aplicación z del punto B es igual a la longitud del segmento B z O con un signo menos, ya que B z se encuentra en la región de valores negativos del eje z. Teniendo en cuenta la escala del dibujo, determinamos el valor z = -20. Entonces las coordenadas B son (30, 0, -20). Todas las construcciones necesarias se muestran en la siguiente figura.
Construcción de proyecciones de puntos
Los puntos A y B en el plano P 3 tienen las siguientes coordenadas: A""" (y, z); B""" (y, z). En este caso, A"" y A""" se encuentran en la misma perpendicular al eje z, ya que tienen una coordenada z común. De la misma manera, B"" y B""" se encuentran en una perpendicular común al eje z. Para encontrar la proyección del perfil de t.A, reservamos a lo largo del eje y el valor de la coordenada correspondiente encontrada anteriormente. En la figura, esto se hace usando un arco de círculo de radio A y O. Después de eso, dibujamos una perpendicular desde A y hasta la intersección con la perpendicular restaurada desde el punto A "" al eje z. El punto de intersección de estas dos perpendiculares determina la posición de A""".
El punto B""" se encuentra en el eje z, ya que la ordenada y de este punto es igual a cero. Para encontrar la proyección del perfil del punto B en este problema, solo es necesario dibujar una perpendicular desde B"" hasta el eje Z. El punto de intersección de esta perpendicular con el eje Z es B """.
Determinación de la posición de puntos en el espacio
Al visualizar el diseño espacial, compuesto por los planos de proyección P 1, P 2 y P 3, la ubicación de los octantes, así como el orden de transformación del diseño en diagramas, puede determinar directamente que t.A se encuentra en el III octante, y t.B está en el plano P 2 .
Otra opción para resolver este problema es el método de las excepciones. Por ejemplo, las coordenadas del punto A son (10, -30, -10). La abscisa x positiva permite juzgar que el punto está situado en los primeros cuatro octantes. Una ordenada y negativa indica que el punto está en el segundo o tercer octante. Finalmente, la aplicación negativa de z indica que el punto A está en el tercer octante. El razonamiento dado se ilustra claramente en la siguiente tabla.
| octantes | Señales de coordenadas | ||
| X | y | z | |
| 1 | + | + | + |
| 2 | + | – | + |
| 3 | + | – | – |
| 4 | + | + | – |
| 5 | – | + | + |
| 6 | – | – | + |
| 7 | – | – | – |
| 8 | – | + | – |
Coordenadas del punto B (30, 0, -20). Dado que la ordenada de T. B es igual a cero, este punto se encuentra en el plano de proyección П 2 . La abscisa positiva y la aplicada negativa del punto B indican que se encuentra en el límite del tercer y cuarto octantes.
Construcción de una imagen visual de puntos en el sistema de planos P 1, P 2, P 3
Usando la proyección isométrica frontal, construimos un diseño espacial del tercer octante. Es un triedro rectangular, cuyas caras son los planos P 1, P 2, P 3, y el ángulo (-y0x) es de 45 º. En este sistema, los segmentos a lo largo de los ejes x, y, z se trazarán en tamaño completo sin distorsión.
La construcción de una imagen visual del punto A (10, -30, -10) comenzará con su proyección horizontal A ". Habiendo dejado de lado las coordenadas correspondientes a lo largo de la abscisa y ordenadas, encontramos los puntos A x y A y. El La intersección de las perpendiculares restauradas desde A x y A y respectivamente a los ejes x e y determina la posición del punto A". Poniendo de A" paralelo al eje z hacia sus valores negativos el segmento AA", cuya longitud es igual a 10, encontramos la posición del punto A.
Una imagen visual del punto B (30, 0, -20) se construye de manera similar: en el plano P 2, las coordenadas correspondientes deben trazarse a lo largo de los ejes x y z. La intersección de las perpendiculares reconstruidas a partir de B x y B z determinará la posición del punto B.
Duración: 1 lección (45 minutos).
Clase: 6to grado
Tecnología:
- presentación multimedia de microsoft PowerPoint de oficina, Computadora portátil;
- uso de una pizarra interactiva;
- folleto para estudiantes creado con Microsoft Office Word y Microsoft oficina excel.
anotación:
Sobre el tema "Coordenadas" en planificación temática asignado 6 horas. Esta es la cuarta lección sobre el tema "Coordenadas". Al momento de la lección, los estudiantes ya se han familiarizado con el concepto de "plano de coordenadas" y las reglas para construir un punto. El conocimiento se actualiza en forma encuesta frontal. En las lecciones de repetición, todos los estudiantes están incluidos en diferentes tipos actividades. En este caso, se utilizan todos los canales de percepción y reproducción del material.
La asimilación de la teoría también se verifica durante el trabajo oral (la tarea es resolver el crucigrama, en qué cuarto se encuentra el punto). Para estudiantes fuertes, se proporcionan tareas adicionales.
La lección utiliza equipos multimedia y una pizarra interactiva para demostrar presentaciones y tareas en Microsoft Office PowerPoint y Notebook. Para crear tareas de prueba y repartir Se utilizaron: Microsoft Office Excel, Microsoft Office Word.
El uso de una pizarra digital interactiva amplía las posibilidades de presentación de material. En el programa Notebook, los estudiantes pueden mover objetos de forma independiente al lugar correcto. A programa microsoft Office PowerPoint tiene la capacidad de establecer el movimiento de los objetos, por lo que se proporciona un minuto físico para los ojos.
La lección usa:
- examen tareas para el hogar;
- trabajo frontal;
- trabajo individual de los estudiantes;
- presentación del informe del estudiante;
- realización de ejercicios orales y escritos;
- el trabajo de los alumnos con una pizarra interactiva;
- Trabajo independiente.
Esquema de la lección.
Objetivo: consolidar las habilidades de encontrar las coordenadas de los puntos marcados y construir puntos de acuerdo con las coordenadas dadas.
Objetivos de la lección:
educativo:
- generalización de conocimientos y habilidades de los estudiantes sobre el tema "Plano de coordenadas";
- control intermedio de conocimientos y habilidades de los estudiantes;
desarrollando:
- desarrollo de la competencia comunicativa de los estudiantes;
- desarrollo de las habilidades informáticas de los estudiantes;
- desarrollo pensamiento lógico;
- desarrollar el interés de los estudiantes en el tema a través de forma poco convencional conducir una lección;
- desarrollo matemático discurso competente, horizontes de los estudiantes;
- desarrollo de habilidades Trabajo independiente con libro de texto y literatura adicional;
- desarrollo de sentimientos estéticos de los estudiantes;
educativo:
- educación de la disciplina en la organización del trabajo en el aula;
- educación de la actividad cognitiva, sentido de la responsabilidad, cultura de la comunicación;
- educación de la precisión en la ejecución de las construcciones.
Durante las clases.
- Organizando el tiempo.
Saludo a los estudiantes Mensaje del tema y propósito de la lección. Comprobación de la preparación de la clase para la lección. La tarea está establecida: repetir, generalizar, sistematizar el conocimiento sobre el tema anunciado.
2. Actualización del conocimiento.
Conteo verbal.
1) Trabajo individual: Varias personas están trabajando en las tarjetas.
2) Trabajar con la clase: calcular ejemplos y formar una palabra. Tabla en la pantalla de la pizarra digital interactiva, las letras se ingresan en la tabla con un marcador electrónico desde la pizarra digital interactiva.
Los estudiantes se turnan para ir a la pizarra y escribir cartas. Resulta que la palabra "Prometeo". Uno de los alumnos, que ha preparado un informe con antelación, cuenta lo que significa esta palabra. (El antiguo astrónomo griego Claudio Ptolomeo, quien usó la latitud y la longitud como coordenadas ya en el siglo II).
trabajo frontal.
La tarea "Resuelve el crucigrama" te ayudará a recordar los conceptos básicos sobre el tema "Plano de coordenadas".
El profesor muestra un crucigrama en la pantalla de la pizarra digital interactiva e invita a los alumnos a resolverlo. Los estudiantes usan marcadores electrónicos para escribir palabras en un crucigrama.
1. Dos líneas de coordenadas forman una coordenada ...
2. Las líneas de coordenadas son coordenadas ....
3. ¿Qué ángulo se forma en la intersección de las líneas de coordenadas?
4. ¿Cuál es el nombre de un par de números que determinan la posición de un punto en un plano?
5. ¿Cuál es el nombre del primer número?
6. ¿Cuál es el nombre del segundo número?
7. ¿Cuál es el nombre del segmento del 0 al 1?
8. ¿En cuántas partes se divide el plano de coordenadas por líneas de coordenadas?
3. Consolidación de destrezas y habilidades para construir una figura geométrica según las coordenadas dadas de sus vértices.
Construcción de figuras geométricas. Trabajar con el libro de texto en cuadernos.
- No. 1054a “Construya un triángulo si se conocen las coordenadas de sus vértices: A (0; -3), B (6: 2), C (5: 2). Especifique las coordenadas de los puntos donde los lados del triángulo se cruzan con el eje x.
- Construya un cuadrilátero ABCD si A(-3;1), B(1;1), C(1;-2),D(-3;-2). Determinar el tipo de cuadrilátero. Encuentra las coordenadas de la intersección de las diagonales.
4. Ejercicio físico para los ojos.
En la diapositiva, los estudiantes deben seguir los movimientos del objeto con sus ojos. Al final del minuto físico, se hace una pregunta sobre formas geométricas obtenido como resultado del movimiento de los ojos.
5. Control sobre la capacidad de construir puntos en el plano de coordenadas según las coordenadas dadas.
Trabajo independiente. Concurso de artistas.
Las coordenadas de los puntos están escritas en la diapositiva. También se imprimen tarjetas para cada estudiante. Si marca correctamente los puntos en el plano de coordenadas y los conecta secuencialmente, obtendrá una imagen. Cada estudiante completa la tarea de forma independiente. Después de terminar el trabajo, abra dibujo correcto en la pantalla. Cada estudiante recibe una evaluación para el trabajo independiente.
6. Tarea.
- N° 1054b, N° 1057a.
- tarea creativa: dibujar un patrón por puntos en el plano de coordenadas y anotar las coordenadas de estos puntos.
7. Resumiendo la lección.
Preguntas para los estudiantes:
- ¿Qué es un plano de coordenadas?
- ¿Cuáles son los nombres de los ejes de coordenadas OX y OY?
- ¿Qué ángulo se forma cuando las líneas de coordenadas se cortan?
- ¿Cómo se llama un par de números que determinan la posición de un punto en un plano?
- ¿Cuál es el nombre del primer número?
- ¿Cómo se llama el segundo número?
Literatura y recursos:
- GV Dorofeev, S.B. Suvorova, I.F. Sharygin “Matemáticas. 6cl”
- Matemáticas. Grado 6: planes de lecciones (según el libro de texto de G.V. Dorofeev y otros)
- http://www.pereplet.ru/nauka/almagest/alm-cat/Ptolomeo.htm
Al construir un punto de acuerdo con las coordenadas dadas, debe recordarse que, de acuerdo con las reglas de dibujo, la escala a lo largo del eje Vaya disminuye en 2 veces en comparación con la escala a lo largo de los ejes UNED y Onz.
1. Puntos de construcción: A(2; 1; 3) x A = 2; y A = 1; zA = 3
a) por lo general, en primer lugar, construyen la proyección de un punto sobre un plano Ohu. Marcar puntos x A = 2 y yA=1 y dibujar líneas rectas a través de ellos paralelas a los ejes Vaya y UNED. El punto de su intersección tiene coordenadas (2;1; 0) punto construido Un 1 (2; 1; 0.)
UN(2; 1; 3)
0
yA=1
x A = 2 a
Un 1 (2; 1; 0) 0 yA=1a
X x A \u003d 2 A 1 (2; 1; 0)
X
b) más lejos del punto Un 1 (2; 1; 0) restauración perpendicular al plano Ohu (dibuje una línea paralela al eje Onz ) y coloque un segmento igual a tres en él: z A = 3.
2. Puntos de construcción: B(3; - 2; 1) x B = 3; y B = -2; Z B = 1
z
y B = - 2
B(3; -2; 1) O a
segundo 1 (3;-2) x segundo \u003d 3
X
3. Construye un punto C(-2; 1; 3 ) z C (-2; 1; 3)
X A \u003d -2; YA = 1; Z A = 3
x C \u003d - 2 C 1 (-2; 1; 0)
y A = 1 año
4.Dan cubo. A ... D 1, cuyo borde es 1 . El origen es el mismo que el punto. A, costillas VA, dom y BB 1 coincidir con los rayos positivos de los ejes de coordenadas. Nombra las coordenadas de todos los demás vértices del cubo. Calcular la diagonal de un cubo.
z
AB = BC = BB 1 BD 1 = =
B 1 (0; 0; 1) C 1 (0; 1; 1) = =
A 1 (1; 0; 1) D 1 (1; 1; 1)
В(0;0;0) С(0;1;0)
A(1;0;0) D(1;1;0)
5. Trazar puntos UN(1;1;-1) y B(1; -1; 1). ¿El segmento interseca el eje de coordenadas? ¿Plano coordinado? ¿El segmento de recta pasa por el origen? Encuentre las coordenadas de los puntos de intersección, si los hay. z Los puntos se encuentran en un plano perpendicular al eje. Vaya.
El segmento interseca al eje. Vaya
y avion hoy
en el punto
B(1; -1; 1) 
0(0;0;0)
C(1;0;0)
UN(1;1;-1)
6. Encuentra la distancia entre dos puntos: A(1;2;3) y B(-1;1;1).
a)AB = = = =3
b)C(3;4;0) y D(3;-1;2).
CD = = =
En el espacio, para determinar las coordenadas del medio del segmento, se introduce una tercera coordenada.
segundo (x segundo; y segundo; z segundo)
DE( ; ; )
A(x A; y A; z A)
7.Buscar coordenadas DE puntos medios de los segmentos: a)AB, si A(3; - 2; - 7), B(11; - 8; 5),
x M = = 7; y M = = - 5; z M = = - 1; C(7; - 5; - 1)
8. Coordenadas del punto A(x; y; z). Escribe las coordenadas de los puntos que son simétricos al dado con respecto a:
b) líneas de coordenadas
en) origen
a) si el punto un 1
simétrica a la dada con respecto al plano de coordenadas Ho,
entonces la diferencia en
las coordenadas de los puntos solo estarán en el signo de la coordenada z: A 1 (x; y; -z).
punto un 2 Oh, después A 2 (x; -y; z).
punto un 3 simétrica a la dada con respecto al plano Ouz, después A 2 (-x; y; z).
b) si el punto un 4
simétrica a la dada con respecto a la línea de coordenadas Vaya,
entonces la diferencia en
las coordenadas de los puntos estarán solo en signos de coordenadas a
y z: A 4 (x; -y; -z).
punto un 5 UNED, después A 5 (-x; y; -z).
punto un 6 simétrico a uno dado con respecto a una línea recta Onz, después A 6 (-x; -y; z).
en) si el punto un 7 es simétrica a la dada con respecto al origen, entonces A 6 (-x; -y; -z).
CONVERSIÓN DE COORDENADAS
La transición de un sistema de coordenadas a otro se llama transformación del sistema de coordenadas.
Nosotros lo consideraremos dos casos de conversión sistemas de coordenadas y derivar fórmulas para la dependencia entre las coordenadas de un punto arbitrario del plano en diferentes sistemas coordenadas (La técnica de transformar el sistema de coordenadas es similar a la de transformar gráficos).
1.transferencia paralela. En este caso, la posición del origen de coordenadas cambia, mientras que la dirección de los ejes y la escala permanecen sin cambios.
Si el origen de coordenadas va al punto 0 1 con coordenadas 0 1 (x 0; y 0), entonces por el punto M(x; y) relación entre las coordenadas del sistema x0y y x 0 0y 0 expresada por las fórmulas:
x \u003d x 0 + x "
y = y 0 + y"
Las fórmulas resultantes nos permiten encontrar coordenadas antiguas a partir de otras nuevas conocidas. X" y a" y viceversa.
y M(x; y) M(x"; y")
0 1 (x 0; y 0), x "
x0x"
2.Rotación de ejes de coordenadas. En este caso, ambos ejes giran el mismo ángulo, mientras que el origen y la escala permanecen sin cambios.
M(x; y)
y 1 x 1
Coordenadas del punto METRO en el antiguo sistema M(x; y) y M(x"; y") - en el nuevo. Entonces el radio polar en ambos sistemas es el mismo, y los ángulos polares son respectivamente iguales + y , dónde - ángulo polar en nuevo sistema coordenadas
Según las fórmulas para el paso de coordenadas polares a rectangulares, tenemos:
x = rcos( + ) x = rcos porque - resina pecado
y = resina( + ) y = rcos pecado + resina porque
Pero rcos = x" y resina = y", es por eso
x \u003d x " porque - y "pecado
y \u003d x "pecado + y" porque
Responda las siguientes preguntas por escrito:
- ¿Qué es un sistema de coordenadas rectangulares en un plano? ¿en el espacio?
- ¿Cuál es el eje de aplicación? ordenada? ¿Abscisa?
- ¿Cuál es la notación de los vectores unitarios en los ejes de coordenadas?
- ¿Qué es un orto?
- ¿Cómo se calcula la longitud de un segmento dada por las coordenadas de sus extremos en un sistema de coordenadas rectangulares?
- ¿Cómo se calculan las coordenadas de la mitad de un segmento dadas por las coordenadas de sus extremos?
- ¿Qué es un sistema de coordenadas polares?
- ¿Cuál es la relación entre las coordenadas de un punto en los sistemas de coordenadas rectangulares y polares?
Completa las tareas:
1. ¿A qué distancia de los planos de coordenadas está el punto? UN(1; -2; 3)
2. ¿Qué tan lejos está el punto? UN(1; -2; 3) de líneas de coordenadas a)UNED; b) UNED; en)Onz;
3. ¿Qué condición cumplen las coordenadas de puntos en el espacio que están equidistantes:
a) desde dos planos de coordenadas Ohu y Оуz; AB
b) de los tres planos de coordenadas
4. Encuentra las coordenadas de un punto METRO medio del segmento AB, A(-2; -4; 1); B(0; -1; 2) y nombra el punto simétrico al punto METRO, relativamente a) hachas Vaya
b) hachas UNED
en) hachas Onz.
5. dado un punto B(4; - 3; - 4). Encuentre las coordenadas de las bases de las perpendiculares que se dejan caer desde un punto en los ejes de coordenadas y los planos de coordenadas.
6. En el eje UNED encontrar un punto equidistante de dos puntos A(1; 2; - 1) y B(-2; 3; 1).
7. plano Ohz encontrar el punto equidistante de tres puntos A(2; 1; 0); segundo(-1; 2; 3) y C(0;3;1).
8. Encuentra las longitudes de los lados del triángulo. A B C y su area , si el vértice coordina : A (-2; 0; 1), B (8; - 4; 9), C (-1; 2; 3).
9. Encuentra las coordenadas de las proyecciones de puntos A(2; -3; 5); En (3;-5; ); DE(- ; - ; - ).
10. Se dan puntos UN(1; -1; 0) y B(-3; -1; 2). Calcular la distancia desde el origen hasta los puntos dados.
VECTORES EN EL ESPACIO. CONCEPTOS BÁSICOS
Todas las cantidades que se tratan en física, tecnología, la vida cotidiana se dividen en dos grupos. Los primeros están totalmente caracterizados por su valor numérico: temperatura, longitud, masa, área, trabajo. Tales cantidades se llaman escalar.
Otras cantidades como la fuerza, la velocidad, el desplazamiento, la aceleración, etc. determinado no sólo por su valor numérico, sino también por su dirección. Estas cantidades se llaman vector, o vectores Una cantidad vectorial se representa geométricamente como un vector.
Vector-este es un segmento de línea recta dirigida, es decir segmento que tiene
longitud y dirección especificadas.
Genere dibujos de puntos complejos: PERO(15,30,0), A(30,25,15), DE(30,10,15), D(15,30,20)
Dividiremos la solución del problema en cuatro etapas.
1. PERO(15,30,0); x un= 15mm ; y un= 30 mm ; zA= 0.
¿Qué te parece, si el punto PERO coordinar z A=0, entonces ¿qué posición ocupa en el espacio?
Así es como se ve un dibujo complejo de un punto PERO construido de acuerdo a las coordenadas dadas
Si un punto tiene una coordenada igual a cero, entonces el punto pertenece a uno de los planos de proyección. A este caso punto no tiene altura: z= 0, por lo tanto el punto PERO se encuentra en el avión PAG 1.
En el dibujo complejo, el original (es decir, el punto mismo PERO) no está representado, solo están sus proyecciones.
2. A(30,25,15) y DE(30,10,15).
En la segunda etapa, combinamos la construcción de dos puntos.
x B= 30 mm; x C= 30 mm
yB= 35 mm; yC= 10 mm
zB= 15 mm; z C= 15 mm
Puntos A y DE: x B = x C= 30 mm, zB = z C= 15 mm
a) Coordenadas X los puntos son iguales, por lo tanto, en el sistema P 1 - P 2, las proyecciones de los puntos se encuentran en la misma línea de comunicación (Fig. 1.2),
b) Coordenadas z puntos coinciden, (ambos puntos están a la misma distancia de PAG 1 por 15 mm,) es decir están a la misma altura, entonces PAG 2 las proyecciones puntuales coinciden: EN 2=(A partir de 2).
en) Para determinar la visibilidad relativa a PAG 2 mira la fig. 1.3. El observador ve un punto A, que cubre el punto DE, es decir. punto A situado más cerca del observador, por lo que PAG 2 ella es visible (Ver M1 - 13 y 16).
en sistema PAG 2 PAG 3 las proyecciones de puntos también se encuentran en la misma línea de comunicación y la visibilidad está determinada por la flecha (Fig. 1.2).
puntos A y DE se llaman competidores frontales.
3. D(15,30,20); xD= 15 mm; yarda= 30 mm; zD= 20 mm.
a) En este dibujo complejo (Fig. 1.4), se construyen tres proyecciones del punto D(D1,D2,D3).
Las tres coordenadas son valores numéricos, que son distintos de cero, por lo que el punto no pertenece a ningún plano de proyección.
b) Imagen espacial compatible PERO y D(Figura 1.5). en sistema P 1 -P 2 proyecciones puntuales PERO y D se encuentran en la misma línea de comunicación, solo un punto D por encima del punto PERO, Como consecuencia D- visible y PERO- invisible (visible en PAG 1 punto arriba)
En la cuarta etapa final, conectaremos los tres fragmentos de dibujos complejos de puntos. A B C,D en uno común.
puntos PERO y D se denominan competitivos horizontalmente.
Construya trazas del plano dado por ∆BCD y determine la distancia desde el punto A hasta plano dado método del triángulo rectángulo(coordenadas de los puntos A, B, C y D ver Tabla 1 de la sección Tareas);
1.2. Un ejemplo de completar la tarea número 1
La primera tarea es un conjunto de tareas sobre los temas:
1. Proyección ortográfica, diagrama de Monge, punto, línea, plano: por coordenadas conocidas de tres puntos B, C, D construir proyecciones horizontales y frontales del plano dado por ∆ BCD;
2. Trazas de una recta, trazas de un plano, propiedades de pertenencia a un plano recto: construir trazas del plano dadas por ∆ BCD;
3. Planos generales y particulares, intersección de una recta y un plano, perpendicularidad de una recta y un plano, intersección de planos, método del triángulo rectángulo: determinar la distancia desde un punto PERO al plano ∆ BCD.
1.2.1. Coordenadas conocidas de tres puntos B, C, D construir las proyecciones horizontal y frontal del plano dadas por ∆ BCD(Figura 1.1), para lo cual es necesario construir proyecciones horizontales y frontales de los vértices ∆ BCD, y luego conecte las proyecciones de los vértices del mismo nombre.
Se sabe que plano de traza se denomina recta a la que se obtiene como resultado de la intersección de un plano dado con el plano de proyecciones .
cerca del avion posición general 3 pistas: horizontal, frontal y de perfil.
Para construir trazos de un plano, basta con construir trazos (horizontales y frontales) de dos líneas cualesquiera que se encuentran en este plano y conectarlas entre sí. Así, la traza del plano (horizontal o frontal) estará determinada de forma única, ya que a través de dos puntos del plano (en este caso, estos puntos serán trazas de rectas) es posible trazar una recta, y además, sólo uno.
La base de esta construcción es propiedad de pertenecer a un plano recto: si una línea pertenece a un plano dado, entonces sus trazos se encuentran en los trazos del mismo nombre de este plano .
La traza de una recta es el punto de intersección de esta recta con el plano de proyecciones .
El trazo horizontal de una línea recta se encuentra en el plano horizontal de las proyecciones, el trazo frontal se encuentra en el plano frontal de las proyecciones.
Considere la construcción pista horizontal directo DB para lo cual necesitas:
1. Continúe la proyección frontal en línea recta DB a la intersección con el eje X, punto de intersección M 2 es la proyección frontal de la traza horizontal;
2. Desde un punto M 2 restaurar la perpendicular (línea de conexión de proyección) a su intersección con la proyección horizontal de la línea recta DB METRO 1 y será una proyección horizontal de la traza horizontal (Figura 1.1), que coincide con la traza misma METRO.
De manera similar, la construcción de una traza horizontal del segmento SUDOESTE recto: punto METRO'.
Para construir huella frontal segmento CB directo, necesitas:
1. Continuar la proyección horizontal de la línea recta CB a la intersección con el eje X, punto de intersección N 1 es una proyección horizontal de la traza frontal;
2. Desde un punto N 1 restaurar la perpendicular (línea de conexión proyectiva) hasta que se cruce con la proyección frontal de la línea recta CB o su continuación. Punto de intersección N 2 y será la proyección frontal del trazo frontal, que coincide con el trazo mismo norte.
Al conectar los puntos M′ 1 y M1 segmento de recta, obtenemos la traza horizontal del plano απ 1 . Punto α x de intersección απ 1 con el eje X llamó punto de fuga . Para construir la traza frontal del plano απ 2, es necesario conectar la traza frontal N 2 con traza punto de fuga α x
Figura 1.1 - Construcción de trazas planas
El algoritmo para resolver este problema se puede representar de la siguiente manera:
- (D 2 B 2 ∩ BUEY) = METRO 2 ;
- (milímetro 1 ∩ D 1 B 1) = METRO 1 = METRO;
- (C 2 B 2 ∩ BUEY) = METRO' 2 ;
- (METRO' 2 METRO' 1 ∩ C 1 B 1) = METRO' 1 = METRO';
- (CB∩ π 2) = norte 2 = norte;
- (mm') ≡ απ 1 ;
- (a x norte) ≡ απ 2 .
1.2.2. Para resolver la segunda parte de la primera tarea, necesitas saber que:
- distancia desde el punto PERO al plano ∆ BCD está determinada por la longitud de la perpendicular restaurada desde este punto al plano;
- toda recta es perpendicular a un plano si es perpendicular a dos rectas que se cortan y que se encuentran en este plano;
- en el diagrama de proyección de una línea recta, perpendicular al plano, son perpendiculares a las proyecciones oblicuas de la horizontal y frontal de este plano o las trazas del mismo nombre del plano (Fig. 1.2) (ver el Teorema sobre la perpendicular al plano en las lecciones).
Para encontrar la base de la perpendicular, es necesario resolver el problema de la intersección de una recta (en este problema, dicha recta es la perpendicular al plano) con el plano:
1. Encerrar la perpendicular en un plano auxiliar, que debe tomarse como un plano de posición particular (horizontalmente saliente o frontalmente saliente, en el ejemplo, horizontalmente saliente γ se toma como plano auxiliar, es decir, perpendicular a π 1, su la traza horizontal γ 1 coincide con una proyección horizontal de la perpendicular);
2. Encuentra la línea de intersección del plano dado ∆ BCD con auxiliar γ ( Minnesota en la Fig. 1.2);
3. Encuentra el punto de intersección de la línea de intersección de los planos Minnesota con una perpendicular (punto A en la Fig. 1.2).
4. Para determinar el verdadero valor de la distancia desde el punto PERO hasta un plano dado ∆ BCD debería aprovechar método del triángulo rectángulo: el verdadero valor del segmento es la hipotenusa de un triángulo rectángulo, uno de cuyos catetos es una de las proyecciones del segmento, y el otro es la diferencia de distancias desde sus extremos hasta el plano de proyección en el que se lleva a cabo la construcción afuera.
5. Determinar la visibilidad de los segmentos perpendiculares usando el método de puntos competitivos. Por ejemplo, puntos norte y 3 para determinar la visibilidad en π 1 , puntos 4 , 5 — para determinar la visibilidad en π 2 .
Figura 1.2 - Construcción de una perpendicular al plano
Figura 1.3 - Ejemplo de diseño tarea de control №1
Video de ejemplo de cómo completar la tarea No. 1
1.3. opciones de trabajo 1
| Opción | Coordenadas (x, y, z) de puntos | |||
|---|---|---|---|---|
| PERO | A | DE | D | |
| 1 | 15; 55; 50 | 10; 35; 5 | 20; 10; 30 | 70; 50; 40 |
| 2 | 80; 65; 50 | 50; 10; 55 | 10; 50; 25 | 75; 25; 0 |
| 3 | 95; 45; 60 | 130; 40; 50 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 4 | 115; 10; 0 | 130; 40; 40 | 40; 5; 25 | 80; 30; 5 |
| 5 | 55; 5; 60 | 85; 45; 60 | 100; 5; 30 | 50; 25; 10 |
| 6 | 55; 5; 60 | 70; 40; 20 | 30; 30; 35 | 30; 10; 10 |
| 7 | 60; 10; 45 | 80; 45; 5 | 35; 0; 15 | 10; 0; 45 |
| 8 | 5; 0; 0 | 35; 0; 25 | 20; 0; 55 | 40; 40; 0 |
| 9 | 50; 5; 45 | 65; 30; 10 | 30; 25; 55 | 20; 0; 20 |
| 10 | 60; 50; 35 | 40; 30; 0 | 30; 15; 30 | 80; 5; 20 |
| 11 | 65; 35; 15 | 50; 0; 30 | 20; 25; 25 | 5; 0; 10 |
| 12 | 75; 65; 50 | 45; 10; 35 | 60; 20; 10 | 10; 65; 0 |
| 13 | 95; 0; 15 | 85; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 14 | 45; 40; 40 | 80; 50; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 45 |
| 15 | 80; 20; 30 | 55; 30; 60 | 15; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 16 | 75; 35; 35 | 55; 30; 60 | 25; 10; 20 | 70; 65; 30 |
| 17 | 75; 65; 50 | 45; 5; 55 | 5; 45; 10 | 70; 20; 0 |
| 18 | 65; 15; 20 | 40; 5; 60 | 0; 5; 25 | 60; 60; 20 |
| 19 | 70; 20; 10 | 45; 15; 60 | 5; 10; 20 | 60; 65; 10 |
| 20 | 20; 50; 45 | 10; 20; 10 | 55; 50; 10 | 80; 0; 60 |
| 21 | 0; 5; 50 | 50; 50; 40 | 5; 55; 10 | 45; 5; 0 |
| 22 | 55; 50; 65 | 45; 55; 5 | 0; 10; 45 | 70; 0; 40 |
| 23 | 65; 5; 15 | 40; 60; 10 | 0; 20; 5 | 60; 20; 60 |
| 24 | 50; 20; 45 | 45; 60; 30 | 5; 20; 10 | 60; 30; 5 |
| 25 | 55; 15; 40 | 40; 50; 25 | 5; 15; 10 | 50; 40; 10 |
| 26 | 15; 45; 40 | 10; 25; 5 | 20; 10; 30 | 65; 40; 35 |
| 27 | 70; 30; 30 | 55; 30; 60 | 20; 5; 15 | 65; 60; 25 |
| 28 | 90; 0; 15 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 50; 10; 45 |
| 29 | 110; 10; 0 | 120; 35; 30 | 35; 5; 20 | 70; 20; 5 |
| 30 | 45; 40; 40 | 80; 45; 10 | 10; 10; 10 | 55; 10; 40 |
