भौतिकी में पत्र पदनाम। स्कूल पाठ्यक्रम: भौतिकी में n क्या है

चित्र बनाना आसान नहीं है, लेकिन इसके बिना, आधुनिक दुनियाबिलकुल नहीं। आखिरकार, यहां तक ​​कि अधिक से अधिक बनाने के लिए सामान्य वस्तु(एक छोटा बोल्ट या नट, किताबों के लिए एक शेल्फ, एक नई पोशाक का डिज़ाइन, आदि), आपको सबसे पहले उपयुक्त गणना करने और भविष्य के उत्पाद का एक चित्र बनाने की आवश्यकता है। हालाँकि, इसे अक्सर एक व्यक्ति द्वारा बनाया जाता है, और दूसरा व्यक्ति इस योजना के अनुसार किसी चीज़ के निर्माण में लगा होता है।

चित्रित वस्तु और उसके मापदंडों को समझने में भ्रम से बचने के लिए, इसे दुनिया भर में स्वीकार किया जाता है दंतकथालंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई और डिजाइन में प्रयुक्त अन्य मान। वे क्या हैं? चलो पता करते हैं।

मात्रा

क्षेत्रफल, ऊंचाई और समान प्रकृति के अन्य पदनाम न केवल भौतिक हैं, बल्कि गणितीय मात्रा भी हैं।

उनका एकल अक्षर पदनाम (सभी देशों द्वारा उपयोग किया जाता है) बीसवीं शताब्दी के मध्य में इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स (SI) द्वारा स्थापित किया गया था और आज तक इसका उपयोग किया जाता है। यही कारण है कि ऐसे सभी पैरामीटर लैटिन में इंगित किए जाते हैं, सिरिलिक अक्षरों या अरबी लिपि में नहीं। अलग-अलग कठिनाइयाँ पैदा न करने के लिए, अधिकांश में डिज़ाइन प्रलेखन के लिए मानक विकसित करते समय आधुनिक देशव्यावहारिक रूप से उन्हीं सम्मेलनों का उपयोग करने का निर्णय लिया गया जो भौतिकी या ज्यामिति में उपयोग किए जाते हैं।

कोई भी स्कूल स्नातक यह याद रखता है कि ड्राइंग में द्वि-आयामी या त्रि-आयामी आकृति (उत्पाद) दिखाया गया है या नहीं, इसके आधार पर इसमें बुनियादी मानकों का एक सेट होता है। यदि दो आयाम हैं - ये चौड़ाई और लंबाई हैं, यदि उनमें से तीन हैं - तो ऊंचाई भी जोड़ दी जाती है।

तो, पहले, आइए जानें कि चित्रों में लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई को सही ढंग से कैसे निर्दिष्ट किया जाए।

चौड़ाई

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, गणित में, विचाराधीन मूल्य किसी वस्तु के तीन स्थानिक आयामों में से एक है, बशर्ते कि इसकी माप अनुप्रस्थ दिशा में की गई हो। तो चौड़ाई किस लिए प्रसिद्ध है? इसमें "बी" अक्षर का पदनाम है। यह दुनिया भर में जाना जाता है। इसके अलावा, GOST के अनुसार, अपरकेस और लोअरकेस लैटिन अक्षरों दोनों का उपयोग करने की अनुमति है। अक्सर यह सवाल उठता है कि ऐसा पत्र क्यों चुना गया। आखिरकार, आमतौर पर संक्षिप्त नाम पहले ग्रीक या के अनुसार बनाया जाता है अंग्रेजी नामपरिमाण। इस मामले में, अंग्रेजी में चौड़ाई "चौड़ाई" की तरह दिखेगी।

शायद, यहाँ मुद्दा यह है कि यह पैरामीटर शुरू में ज्यामिति में सबसे अधिक व्यापक रूप से उपयोग किया गया था। इस विज्ञान में, आंकड़ों का वर्णन करते समय, अक्सर लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई को "ए", "बी", "सी" अक्षरों द्वारा दर्शाया जाता है। इस परंपरा के अनुसार, "बी" (या "बी") अक्षर चुनते समय एसआई प्रणाली द्वारा उधार लिया गया था (हालांकि अन्य दो आयामों के लिए उन्होंने ज्यामितीय के अलावा अन्य प्रतीकों का उपयोग करना शुरू किया)।

अधिकांश लोग मानते हैं कि ऐसा इसलिए किया गया था ताकि वजन के साथ चौड़ाई (अक्षर "बी" / "बी" द्वारा इंगित) को भ्रमित न किया जा सके। तथ्य यह है कि उत्तरार्द्ध को कभी-कभी "डब्ल्यू" (अंग्रेजी नाम वजन के लिए संक्षेप) के रूप में जाना जाता है, हालांकि अन्य अक्षरों ("जी" और "पी") का उपयोग करने की अनुमति है। एसआई प्रणाली के अंतरराष्ट्रीय मानकों के अनुसार, चौड़ाई को उनकी इकाइयों के मीटर या गुणकों (उप-गुणकों) में मापा जाता है। यह ध्यान दिया जाना चाहिए कि ज्यामिति में कभी-कभी चौड़ाई को दर्शाने के लिए "w" का उपयोग करने की अनुमति होती है, लेकिन भौतिकी और अन्य में सटीक विज्ञानइस पदनाम का आमतौर पर उपयोग नहीं किया जाता है।

लंबाई

जैसा कि पहले ही उल्लेख किया गया है, गणित में लंबाई, ऊंचाई, चौड़ाई तीन स्थानिक आयाम हैं। इसके अलावा, यदि चौड़ाई अनुप्रस्थ दिशा में एक रैखिक आयाम है, तो लंबाई अनुदैर्ध्य दिशा में है। इसे भौतिकी के परिमाण के रूप में देखते हुए, कोई भी समझ सकता है कि इस शब्द का अर्थ रेखाओं की लंबाई की संख्यात्मक विशेषता है।

वी अंग्रेजी भाषाइस शब्द को लंबाई कहा जाता है। यह इस वजह से है कि यह मान इस शब्द के अपरकेस या लोअरकेस प्रारंभिक अक्षर - "एल" द्वारा निर्दिष्ट किया गया है। चौड़ाई की तरह, लंबाई मीटर या उनके गुणकों (उप-गुणकों) इकाइयों में मापी जाती है।

कद

इस मान की उपस्थिति इंगित करती है कि किसी को अधिक जटिल - त्रि-आयामी स्थान से निपटना होगा। लंबाई और चौड़ाई के विपरीत, ऊंचाई संख्यात्मक रूप से किसी वस्तु के आकार को ऊर्ध्वाधर दिशा में दर्शाती है।

अंग्रेजी में, इसे "ऊंचाई" के रूप में लिखा जाता है। इसलिए, अंतरराष्ट्रीय मानकों के अनुसार, इसे लैटिन अक्षर "एच" / "एच" द्वारा नामित किया गया है। ऊंचाई के अलावा, रेखाचित्रों में कभी-कभी यह अक्षर गहराई के पदनाम के रूप में भी कार्य करता है। ऊंचाई, चौड़ाई और लंबाई - इन सभी मापदंडों को मीटर और उनके गुणकों और उप-गुणकों (किलोमीटर, सेंटीमीटर, मिलीमीटर, आदि) में मापा जाता है।

त्रिज्या और व्यास

विचार किए गए मापदंडों के अलावा, चित्र बनाते समय, किसी को दूसरों के साथ व्यवहार करना पड़ता है।

उदाहरण के लिए, मंडलियों के साथ काम करते समय, उनकी त्रिज्या निर्धारित करना आवश्यक हो जाता है। यह दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा का नाम है। पहला केंद्र है। दूसरा सीधे सर्कल पर ही स्थित है। लैटिन में, यह शब्द "त्रिज्या" जैसा दिखता है। इसलिए लोअरकेस या अपरकेस "आर" / "आर"।

त्रिज्या के अलावा, मंडलियां खींचते समय, अक्सर इसके करीब एक घटना से निपटना पड़ता है - व्यास। यह एक वृत्त पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाला एक रेखाखंड भी है। इसके अलावा, यह आवश्यक रूप से केंद्र से होकर गुजरता है।

संख्यात्मक रूप से, व्यास दो त्रिज्या के बराबर है। अंग्रेजी में इस शब्द की वर्तनी इस प्रकार है: "व्यास"। इसलिए संक्षिप्त नाम - बड़ा या छोटा लैटिन अक्षर "D" / "d"। अक्सर चित्र में व्यास को पार किए गए सर्कल - "Ø" द्वारा इंगित किया जाता है।

हालांकि यह एक सामान्य संक्षिप्त नाम है, यह ध्यान में रखा जाना चाहिए कि GOST केवल लैटिन "डी" / "डी" के उपयोग के लिए प्रदान करता है।

मोटाई

हममें से अधिकांश लोग अपने स्कूल के गणित के पाठों को याद करते हैं। फिर भी, शिक्षकों ने कहा कि लैटिन अक्षर "एस" क्षेत्र के रूप में इस तरह के मूल्य को दर्शाने के लिए प्रथागत है। हालांकि, आम तौर पर स्वीकृत मानकों के अनुसार, इस तरह से चित्र में एक पूरी तरह से अलग पैरामीटर दर्ज किया जाता है - मोटाई।

ऐसा क्यों है? यह ज्ञात है कि ऊंचाई, चौड़ाई, लंबाई के मामले में अक्षरों के साथ पदनाम को उनके लेखन या परंपरा द्वारा समझाया जा सकता है। लेकिन अंग्रेजी में मोटाई "मोटाई" जैसी दिखती है, लेकिन in लैटिन संस्करण- "क्रैसिटीज"। यह भी स्पष्ट नहीं है कि क्यों, अन्य मूल्यों के विपरीत, मोटाई केवल छोटे अक्षरों द्वारा ही इंगित की जा सकती है। अंकन "एस" का उपयोग पृष्ठों, पक्षों, किनारों आदि की मोटाई का वर्णन करने के लिए भी किया जाता है।

परिधि और क्षेत्र

उपरोक्त सभी मूल्यों के विपरीत, "परिधि" शब्द लैटिन या अंग्रेजी से नहीं आया है, बल्कि से आया है यूनानी... यह "περιμετρέο" (परिधि को मापने के लिए) से लिया गया है। और आज इस शब्द ने अपने अर्थ (आकृति की सीमाओं की कुल लंबाई) को बरकरार रखा है। इसके बाद, शब्द अंग्रेजी भाषा ("परिधि") में आ गया और एसआई प्रणाली में "पी" अक्षर के साथ संक्षिप्त नाम के रूप में तय किया गया।

क्षेत्रफल एक मात्रा है जो एक मात्रात्मक विशेषता को दर्शाता है ज्यामितीय आकारदो आयामों (लंबाई और चौड़ाई) के साथ। उपरोक्त सभी के विपरीत, इसे में मापा जाता है वर्ग मीटर(साथ ही उनकी इकाइयों के भिन्नात्मक और गुणकों में)। क्षेत्र के पत्र पदनाम के लिए, तो में विभिन्न क्षेत्रोंये अलग है। उदाहरण के लिए, गणित में, यह लैटिन अक्षर "S" है जो बचपन से सभी से परिचित है। ऐसा क्यों - कोई जानकारी नहीं।

कुछ अनजाने में सोचते हैं कि इसका कारण है अंग्रेजी वर्तनीशब्द "वर्ग"। हालांकि, इसमें गणितीय क्षेत्र "क्षेत्र" है, और "वर्ग" वास्तुशिल्प अर्थ में क्षेत्र है। वैसे, यह याद रखने योग्य है कि "वर्ग" ज्यामितीय आकार "वर्ग" का नाम है। इसलिए आपको अंग्रेजी में ड्राइंग का अध्ययन करते समय सावधान रहना चाहिए। कुछ विषयों में "क्षेत्र" के अनुवाद के कारण, "ए" अक्षर का प्रयोग पदनाम के रूप में किया जाता है। दुर्लभ मामलों में, "F" का भी उपयोग किया जाता है, लेकिन भौतिकी में इस अक्षर का अर्थ "बल" ("फोर्टिस") नामक मात्रा है।

अन्य सामान्य संक्षिप्ताक्षर

चित्र बनाने में ऊँचाई, चौड़ाई, लंबाई, मोटाई, त्रिज्या, व्यास के पदनामों का सबसे अधिक उपयोग किया जाता है। हालाँकि, अन्य मात्राएँ भी हैं जो अक्सर उनमें मौजूद होती हैं। उदाहरण के लिए, लोअरकेस "टी"। भौतिकी में, इसका अर्थ है "तापमान", लेकिन GOST . के अनुसार एकीकृत प्रणालीडिजाइन प्रलेखन, यह पत्र एक कदम है (कॉइल स्प्रिंग्स, और इसी तरह)। हालांकि, जब गियरिंग और थ्रेड्स की बात आती है तो इसका उपयोग नहीं किया जाता है।

राजधानी और छोटा अक्षरचित्र में "ए" / "ए" (सभी समान मानकों के अनुसार) का उपयोग क्षेत्र को नहीं, बल्कि केंद्र से केंद्र और केंद्र से केंद्र की दूरी को दर्शाने के लिए किया जाता है। विभिन्न मूल्यों के अलावा, कोणों को अक्सर रेखाचित्रों में इंगित करना पड़ता है। विभिन्न आकार... इसके लिए, लोअरकेस अक्षरों का उपयोग करने की प्रथा है। ग्रीक वर्णमाला... सबसे अधिक उपयोग किए जाने वाले "α", "β", "γ" और "δ" हैं। हालांकि, दूसरों का भी उपयोग करने की अनुमति है।

लंबाई, चौड़ाई, ऊंचाई, क्षेत्र और अन्य मात्राओं के अक्षर पदनाम को कौन सा मानक परिभाषित करता है?

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, ताकि ड्राइंग को पढ़ते समय कोई गलतफहमी न हो, प्रतिनिधि विभिन्न राष्ट्रसामान्य अक्षरांकन मानकों को अपनाया गया है। दूसरे शब्दों में, यदि आप किसी विशेष संक्षिप्त नाम की व्याख्या के बारे में संदेह में हैं, तो GOST पर एक नज़र डालें। इस प्रकार, आपको पता चलेगा कि ऊंचाई, चौड़ाई, लंबाई, व्यास, त्रिज्या आदि को कैसे सही ढंग से दर्शाया गया है।

यह कोई रहस्य नहीं है कि किसी भी विज्ञान में मात्राओं के लिए विशेष पदनाम हैं। भौतिकी में अक्षर पदनाम यह साबित करते हैं कि विशेष प्रतीकों का उपयोग करके मात्राओं की पहचान करने के मामले में यह विज्ञान कोई अपवाद नहीं है। बहुत सारी बुनियादी मात्राएँ हैं, साथ ही साथ उनके डेरिवेटिव भी हैं, जिनमें से प्रत्येक का अपना प्रतीक है। तो, इस लेख में भौतिकी में अक्षर पदनामों पर विस्तार से चर्चा की गई है।

भौतिकी और बुनियादी भौतिक मात्रा

अरस्तू के लिए धन्यवाद, भौतिकी शब्द का उपयोग किया जाने लगा, क्योंकि यह वह था जिसने पहली बार इस शब्द का इस्तेमाल किया था, जिसे उस समय दर्शन शब्द का पर्याय माना जाता था। यह अध्ययन की वस्तु की व्यापकता के कारण है - ब्रह्मांड के नियम, अधिक विशेष रूप से - यह कैसे कार्य करता है। जैसा कि आप जानते हैं, में XVI-XVII सदियोंपहली वैज्ञानिक क्रांति हुई, यह इसके लिए धन्यवाद था कि भौतिकी को एक स्वतंत्र विज्ञान के रूप में प्रतिष्ठित किया गया था।

मिखाइल वासिलिविच लोमोनोसोव ने जर्मन से अनुवादित पाठ्यपुस्तक प्रकाशित करके रूसी भाषा में भौतिकी शब्द की शुरुआत की - रूस में पहली भौतिकी पाठ्यपुस्तक।

तो, भौतिकी प्राकृतिक विज्ञान का एक खंड है जो प्रकृति के सामान्य नियमों के अध्ययन के साथ-साथ पदार्थ, इसकी गति और संरचना के अध्ययन के लिए समर्पित है। मुख्य का भौतिक मात्राउतने नहीं जितने पहली नज़र में लग सकते हैं - उनमें से केवल 7 हैं:

• लंबाई,
• वजन,
• समय,
• वर्तमान ताकत,
• तापमान,
• पदार्थ की मात्रा
• प्रकाश की शक्ति।

बेशक, भौतिकी में उनके अपने अक्षर पदनाम हैं। उदाहरण के लिए, प्रतीक एम को द्रव्यमान के लिए चुना जाता है, और तापमान के लिए - टी। साथ ही, सभी मात्राओं की माप की अपनी इकाई होती है: प्रकाश की तीव्रता कैंडेला (सीडी) होती है, और पदार्थ की मात्रा के लिए, माप की इकाई होती है मोल.

व्युत्पन्न भौतिक मात्रा

मूल मात्राओं की तुलना में बहुत अधिक व्युत्पन्न भौतिक मात्राएँ हैं। उनमें से 26 हैं, और अक्सर उनमें से कुछ को मुख्य के लिए जिम्मेदार ठहराया जाता है।

तो, क्षेत्रफल लंबाई, आयतन - लंबाई, गति - समय, लंबाई और त्वरण का व्युत्पन्न है, बदले में, गति में परिवर्तन की दर की विशेषता है। संवेग को द्रव्यमान और गति के रूप में व्यक्त किया जाता है, बल द्रव्यमान और त्वरण का गुणनफल होता है, यांत्रिक कार्य बल और लंबाई पर निर्भर करता है, ऊर्जा द्रव्यमान के समानुपाती होती है। शक्ति, दबाव, घनत्व, सतह घनत्व, रैखिक घनत्व, गर्मी की मात्रा, वोल्टेज, विद्युतीय प्रतिरोध, चुंबकीय प्रवाहजड़ता का क्षण, संवेग का क्षण, बल का क्षण - ये सभी द्रव्यमान पर निर्भर करते हैं। आवृत्ति, कोणीय वेग, कोणीय त्वरणसमय के व्युत्क्रमानुपाती हैं, और आवेशसमय पर प्रत्यक्ष निर्भरता है। कोण और ठोस कोण लंबाई से प्राप्त होते हैं।

भौतिकी में तनाव को कौन सा अक्षर दर्शाता है? वोल्टेज, जो एक अदिश राशि है, को U अक्षर से निरूपित किया जाता है। गति के लिए, पदनाम v अक्षर के रूप में होता है, के लिए यांत्रिक कार्य- ए, और ऊर्जा के लिए - ई। विद्युत आवेश को आमतौर पर अक्षर q, और चुंबकीय प्रवाह - F द्वारा दर्शाया जाता है।

एसआई: सामान्य जानकारी

इकाइयों की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली (एसआई) एक प्रणाली है भौतिक इकाइयाँ, जो भौतिक मात्राओं के नाम और पदनाम सहित, मात्राओं की अंतर्राष्ट्रीय प्रणाली पर आधारित है। इसे तौल और माप पर सामान्य सम्मेलन द्वारा अपनाया गया था। यह वह प्रणाली है जो भौतिकी में अक्षर पदनामों के साथ-साथ उनके आयामों और माप की इकाइयों को नियंत्रित करती है। लैटिन वर्णमाला के अक्षरों का प्रयोग पदनाम के लिए किया जाता है, in व्यक्तिगत मामले- ग्रीक। पदनाम के रूप में उपयोग करना भी संभव है विशेष वर्ण.

निष्कर्ष

तो, किसी में वैज्ञानिक अनुशासनविभिन्न प्रकार की मात्राओं के लिए विशेष पदनाम हैं। स्वाभाविक रूप से, भौतिकी कोई अपवाद नहीं है। पत्र पदनामकाफी कुछ: बल, क्षेत्र, द्रव्यमान, त्वरण, तनाव, आदि। उनके अपने पदनाम हैं। मौजूद विशेष प्रणाली, जिसे इंटरनेशनल सिस्टम ऑफ यूनिट्स कहा जाता है। यह माना जाता है कि बुनियादी इकाइयाँ गणितीय रूप से दूसरों से प्राप्त नहीं की जा सकती हैं। व्युत्पन्न राशियाँ मूल मात्रा से गुणा और भाग करके प्राप्त की जाती हैं।

व्युत्पन्न के भौतिक अनुप्रयोगों पर आगे बढ़ते हुए, हम थोड़ा अलग पदनाम का उपयोग करेंगे, जिन्हें भौतिकी में स्वीकार किया जाता है।

सबसे पहले, कार्यों का पदनाम बदलता है। वास्तव में, हम किन कार्यों में अंतर करने जा रहे हैं? ये कार्य भौतिक मात्राएँ हैं जो समय पर निर्भर करती हैं। उदाहरण के लिए, पिंड x (t) का निर्देशांक और उसका वेग v (t) सूत्रों द्वारा दिया जा सकता है:

(ix को dot¿ के साथ पढ़ें)।

व्युत्पन्न के लिए एक और संकेतन है, जो गणित और भौतिकी दोनों में बहुत आम है:

(de iks on de te¿ पढ़ें)।

आइए हम संकेतन (1.16) के अर्थ पर अधिक विस्तार से ध्यान दें। एक गणितज्ञ इसे दो तरह से समझता है, या तो एक सीमा के रूप में:

या एक भिन्न के रूप में, जिसका हर समय वृद्धि dt है, और अंश फ़ंक्शन x (t) का तथाकथित अंतर dx है। अंतर मुश्किल नहीं है, लेकिन हम अभी इस पर चर्चा नहीं करेंगे; यह पहले वर्ष में आपका इंतजार कर रहा है।

एक भौतिक विज्ञानी जो गणितीय कठोरता की आवश्यकताओं से विवश नहीं है, वह अंकन (1.16) को अधिक अनौपचारिक रूप से समझता है। मान लीजिए dx समय dt के दौरान निर्देशांक में परिवर्तन है। आइए हम अंतराल dt को इतना छोटा लें कि अनुपात dx = dt सटीकता के साथ अपनी सीमा (1.17) के करीब हो, जो हमारे लिए उपयुक्त हो।

और फिर, भौतिक विज्ञानी कहेंगे, समय के संबंध में समन्वय का व्युत्पन्न केवल एक अंश है, जिसके अंश में निर्देशांक dx में एक छोटा परिवर्तन होता है, और हर में एक छोटा समय अंतराल होता है dt , जिसके दौरान समन्वय में यह परिवर्तन हुआ।

व्युत्पत्ति की ऐसी ढीली समझ भौतिकी में तर्क की विशेषता है। अब से, हम इस विशेष शारीरिक स्तर की कठोरता का पालन करेंगे।

भौतिक मात्रा x (t) का व्युत्पन्न x (t) फिर से समय का एक कार्य है, और इस फ़ंक्शन को व्युत्पन्न के व्युत्पन्न, या फ़ंक्शन x (t) के दूसरे व्युत्पन्न को खोजने के लिए फिर से विभेदित किया जा सकता है। यहाँ दूसरे व्युत्पन्न के लिए एक संकेतन है:

फलन x (t) का दूसरा अवकलज x (t) से निरूपित होता है

(दो बिंदुओं के साथ ix पढ़ता है), लेकिन यहां एक और है:

फलन x (t) का दूसरा अवकलज dt 2 . द्वारा निरूपित किया जाता है

(यह डे ते स्क्वेयर¿ में डे टू एक्स पढ़ता है या डे ते दो बार¿ में डी टू आईक्स पढ़ता है)।

आइए मूल उदाहरण (1.13) पर वापस जाएं और निर्देशांक के व्युत्पन्न की गणना करें, और साथ ही नोटेशन (1.15) और (1.16) के संयुक्त उपयोग को देखें:

एक्स (टी) = 1 + 12t 3t2)

एक्स (टी) = डीटी डी (1 + 12t 3t2) = 12 6t:

(कोष्ठक के सामने विभेदन चिह्न dt d पिछले अंकन में कोष्ठक के ऊपर डैश के समान है।)

ध्यान दें कि निर्देशांक का अवकलज वेग (1.14) के बराबर निकला। यह कोई संयोग नहीं है। निर्देशांक के व्युत्पन्न और शरीर की गति के बीच संबंध को अगले खंड, "यांत्रिक गति" में स्पष्ट किया जाएगा।

1.1.7 वेक्टर सीमा

भौतिक राशियाँ न केवल अदिश होती हैं, बल्कि सदिश भी होती हैं। तदनुसार, हम अक्सर एक वेक्टर मात्रा के परिवर्तन की दर में रुचि रखते हैं, जो कि वेक्टर का व्युत्पन्न है। हालांकि, अवकलज के बारे में बात करने से पहले, आपको एक सदिश राशि की सीमा की अवधारणा को समझने की जरूरत है।

वैक्टर के अनुक्रम पर विचार करें ~ u1; ~ यू2; ~ यू3; ::: करने से, यदि आवश्यक हो, समानांतर स्थानांतरण, आइए उनके आरंभ को एक बिंदु O पर लाते हैं (चित्र 1.5):

मान लीजिए कि बिंदुओं का क्रम A1; ए2; ए3; ::: प्रवाह¿2 बिंदु B की ओर:

लिम एन = बी:

हम ~ v = OB को निरूपित करते हैं। हम तब कहेंगे कि क्रम नीला वेक्टर~ संयुक्त राष्ट्र लाल वेक्टर ~ वी की ओर जाता है, या वेक्टर ~ वी वैक्टर के अनुक्रम की सीमा है ~ संयुक्त:

~ वी = लिम ~ अन:

2 इस "बहने" की एक सहज समझ काफी है, लेकिन शायद आप अधिक कठोर व्याख्या में रुचि रखते हैं? फिर यही है।

इसे एक विमान पर होने दें। अनुक्रम A1 का "इनफ्लो"; ए2; ए3; ::: से बिंदु B का अर्थ निम्न है: हम बिंदु B पर केंद्र के साथ एक वृत्त कितना ही छोटा क्यों न लें, अनुक्रम के सभी बिंदु, किसी एक से शुरू होकर, इस वृत्त के अंदर आएंगे। दूसरे शब्दों में, केंद्र B वाले किसी भी वृत्त के बाहर हमारे अनुक्रम में केवल सीमित अंक होते हैं।

और अगर यह अंतरिक्ष में होता है? "बहने" की परिभाषा को थोड़ा संशोधित किया गया है: आपको बस "सर्कल" शब्द को "बॉल" शब्द से बदलने की आवश्यकता है।

अब मान लीजिए कि अंजीर में नीले वैक्टर के सिरे। 1.5 मूल्यों के असतत सेट के माध्यम से नहीं चलता है, लेकिन एक सतत वक्र (उदाहरण के लिए, बिंदीदार रेखा द्वारा इंगित)। इस प्रकार, हम वैक्टर ~ यू के अनुक्रम के साथ काम नहीं कर रहे हैं, लेकिन एक वेक्टर ~ यू (टी) के साथ, जो समय के साथ बदलता है। यह वही है जो हमें भौतिकी में चाहिए!

आगे की व्याख्या लगभग समान है। मान लीजिए t कुछ मान t0 है। अगर

इसके अलावा, वैक्टर के सिरे ~ u (t) "प्रवाह" किसी बिंदु B में, तो हम कहते हैं कि वेक्टर

~ v = OB सदिश मान की सीमा है ~ u (t):

टी! टी0

1.1.8 विभेदक वैक्टर

यह पता लगाने के बाद कि वेक्टर मात्रा की सीमा क्या है, हम वेक्टर व्युत्पन्न की अवधारणा को पेश करने के लिए अगला कदम उठाने के लिए तैयार हैं।

मान लीजिए कि समय के आधार पर कोई सदिश ~ u (t) है। इसका मतलब है कि किसी दिए गए वेक्टर की लंबाई और उसकी दिशा समय के साथ बदल सकती है।

सामान्य (स्केलर) फ़ंक्शन के अनुरूप, एक वेक्टर के परिवर्तन (या वृद्धि) की अवधारणा पेश की जाती है। समय t के दौरान सदिश ~ u में परिवर्तन एक सदिश राशि है:

~ यू = ~ यू (टी + टी) ~ यू (टी):

कृपया ध्यान दें कि सदिश अंतर इस अनुपात के दाईं ओर है। सदिश ~ u में परिवर्तन चित्र में दिखाया गया है। 1.6 (याद रखें कि जब वैक्टर घटाते हैं, तो हम उनकी शुरुआत को एक बिंदु पर लाते हैं, सिरों को जोड़ते हैं और उस वेक्टर को "चुटकी" करते हैं जिससे घटाव एक तीर से किया जाता है)।

~ यू (टी) ~ यू

चावल। 1.6. वेक्टर परिवर्तन

यदि समय अंतराल t काफी छोटा है, तो वेक्टर ~ u इस समय के दौरान थोड़ा बदलता है (भौतिकी में, के अनुसार कम से कम, तो यह हमेशा मायने रखता है)। तदनुसार, यदि टी पर! 0, अनुपात ~ u = t एक निश्चित सीमा तक जाता है, तो इस सीमा को सदिश ~ u का व्युत्पन्न कहा जाता है:

एक वेक्टर के व्युत्पन्न को निरूपित करते समय, हम उपरोक्त बिंदु का उपयोग नहीं करेंगे (चूंकि ~ u_ प्रतीक बहुत अच्छा नहीं दिखता है) और खुद को संकेतन (1.18) तक सीमित कर देगा। लेकिन एक अदिश के व्युत्पन्न के लिए, हम स्वाभाविक रूप से दोनों संकेतन का स्वतंत्र रूप से उपयोग करते हैं।

याद रखें कि d ~ u = dt अवकलज का प्रतीक है। इसे एक भिन्न के रूप में भी समझा जा सकता है, जिसके अंश में सदिश ~ u का अंतर होता है, जो समय अंतराल dt के अनुरूप होता है। ऊपर, हमने अंतर की अवधारणा पर चर्चा नहीं की, क्योंकि इसे स्कूल में पास नहीं किया जाता है; हम यहां अंतर पर भी चर्चा नहीं करेंगे।

हालांकि पर शारीरिक स्तरकठोरता से, व्युत्पन्न d ~ u = dt को एक भिन्न माना जा सकता है, जिसके हर में dt बहुत छोटा समय अंतराल होता है, और अंश में वेक्टर ~ u का एक समान छोटा परिवर्तन d ~ u होता है। पर्याप्त रूप से छोटे dt के लिए, इस भिन्न का मान से भिन्न होता है

(1.18) के दायीं ओर की सीमा इतनी छोटी है कि, उपलब्ध माप सटीकता को ध्यान में रखते हुए, इस अंतर की उपेक्षा की जा सकती है।

यह (काफी सख्त नहीं) व्युत्पन्न की भौतिक समझ हमारे लिए काफी होगी।

सदिश व्यंजकों के विभेदन नियम अदिश के समान ही होते हैं। हमें केवल सबसे सरल नियमों की आवश्यकता है।

1. अचर अदिश गुणनखंड को अवकलज के चिह्न से निकाला जाता है: यदि c = const, तो

डी (सी ~ यू) = सी डी ~ यू: डीटी डीटी

हम इस नियम का उपयोग "मोमेंटम" खंड में करते हैं जब न्यूटन का दूसरा नियम

2. अचर सदिश गुणनखंड को अवकलज के चिह्न से निकाला जाता है: यदि ~ c = const, तो dt d (x (t) ~ c) = x (t) ~ c:

3. वैक्टर के योग का व्युत्पन्न उनके डेरिवेटिव के योग के बराबर होता है:

डीटी डी (~ यू + ~ वी) = डी ~ यू डीटी + डी ~ वी डीटी:

हम अंतिम दो नियमों का एक से अधिक बार उपयोग करेंगे। आइए देखें कि वे कैसे काम करते हैं नाज़ुक पतिस्थितिअंतरिक्ष में एक आयताकार निर्देशांक प्रणाली OXY Z की उपस्थिति में एक वेक्टर का विभेदन (चित्र। 1.7)।

चावल। 1.7. आधार में एक वेक्टर का विस्तार

जैसा कि ज्ञात है, किसी भी सदिश ~ u को इकाई के आधार पर विशिष्ट रूप से विस्तारित किया जा सकता है

वैक्टर ~, ~, ~: आई जे के

~ u = ux i + uy j + uz k:

यहाँ ux, uy, uz निर्देशांक अक्षों पर सदिश ~ u के प्रक्षेप हैं। वे इस आधार पर सदिश ~ u के निर्देशांक हैं।

हमारे मामले में वेक्टर ~ u समय पर निर्भर करता है, जिसका अर्थ है कि इसके निर्देशांक ux, uy, uz समय के कार्य हैं:

हम इस समानता को अलग करते हैं। सबसे पहले, हम राशि को अलग करने के लिए नियम का उपयोग करते हैं:

इस प्रकार, यदि वेक्टर ~ u में निर्देशांक (ux; uy; uz) हैं, तो व्युत्पन्न d ~ u = dt के निर्देशांक वेक्टर ~ u, अर्थात् (ux; uy; uz) के निर्देशांक के व्युत्पन्न हैं।

सूत्र (1.20) के विशेष महत्व को देखते हुए हम इसकी अधिक प्रत्यक्ष व्युत्पत्ति देते हैं। उस समय t + t, (1.19) के अनुसार, हमारे पास है:

~ u (t + t) = ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t) k:

आइए सदिश ~ u का परिवर्तन लिखें:

~ यू = ~ यू (टी + टी) ~ यू (टी) =

Ux (t + t) i + uy (t + t) j + uz (t + t) k ux (t) i + uy (t) j + uz (t) k =

टी पर सीमा में! 0, भिन्न ux = t, uy = t, uz = t क्रमशः व्युत्पन्न ux, uy, uz पर जाते हैं, और हम फिर से संबंध (1.20) प्राप्त करते हैं:

यूएक्स आई + यू जे + यूज के।

स्कूल में भौतिकी का अध्ययन कई वर्षों तक चलता है। उसी समय, छात्रों को इस समस्या का सामना करना पड़ता है कि एक ही अक्षर का मतलब पूरी तरह से अलग मूल्य है। अक्सर यह तथ्य चिंतित करता है लैटिन अक्षर... तो फिर, आप समस्याओं का समाधान कैसे करते हैं?

आपको ऐसी पुनरावृत्ति से डरना नहीं चाहिए। वैज्ञानिकों ने उन्हें पदनाम में पेश करने की कोशिश की है ताकि समान अक्षरएक ही सूत्र में नहीं मिले। सबसे अधिक बार, छात्रों को लैटिन एन के साथ सामना करना पड़ता है। यह लोअरकेस या अपरकेस हो सकता है। इसलिए, तार्किक रूप से सवाल उठता है कि भौतिकी में n क्या है, यानी एक निश्चित सूत्र में जो एक छात्र मिलता है।

भौतिकी में बड़े अक्षर N का क्या अर्थ है?

अक्सर में स्कूल पाठ्यक्रमयह यांत्रिकी के अध्ययन में पाया जाता है। आखिरकार, यह तुरंत अर्थ की भावना में हो सकता है - समर्थन की सामान्य प्रतिक्रिया की शक्ति और ताकत। स्वाभाविक रूप से, ये अवधारणाएं प्रतिच्छेद नहीं करती हैं, क्योंकि इनका उपयोग यांत्रिकी के विभिन्न वर्गों में किया जाता है और इन्हें मापा जाता है विभिन्न इकाइयां... इसलिए, आपको हमेशा यह निर्धारित करने की आवश्यकता है कि भौतिकी में n वास्तव में क्या है।

पावर वह दर है जिस पर सिस्टम की ऊर्जा बदलती है। यह एक अदिश राशि है, अर्थात केवल एक संख्या है। इसका मात्रक वाट (W) है।

समर्थन की सामान्य प्रतिक्रिया बल वह बल है जो शरीर पर समर्थन या निलंबन की ओर से कार्य करता है। के अतिरिक्त अंकीय मूल्य, इसकी एक दिशा है, अर्थात यह एक सदिश राशि है। इसके अलावा, यह हमेशा उस सतह के लंबवत होता है जिस पर बाहरी प्रभाव... इस N की इकाई न्यूटन (N) है।

भौतिकी में एन क्या है, पहले से संकेतित मात्राओं के अतिरिक्त? यह हो सकता है:

अवोगाद्रो स्थिरांक;

ऑप्टिकल डिवाइस का आवर्धन;

पदार्थ की एकाग्रता;

डेबी नंबर;

कुल विकिरण शक्ति।

भौतिकी में लोअरकेस अक्षर n का क्या अर्थ हो सकता है?

इसके पीछे छिपे नामों की सूची काफी व्यापक है। भौतिकी में संकेतन n का उपयोग ऐसी अवधारणाओं के लिए किया जाता है:

अपवर्तनांक, और यह निरपेक्ष या सापेक्ष हो सकता है;

न्यूट्रॉन - तटस्थ प्राथमिक कणएक प्रोटॉन की तुलना में थोड़ा अधिक द्रव्यमान के साथ;

रोटेशन आवृत्ति (ग्रीक अक्षर "एनयू" को प्रतिस्थापित करने के लिए प्रयोग किया जाता है, क्योंकि यह लैटिन "वी" के समान है) - हर्ट्ज (हर्ट्ज) में मापा गया समय की प्रति इकाई क्रांतियों की पुनरावृत्ति की संख्या।

पहले से संकेतित मात्राओं के अतिरिक्त, भौतिकी में n का क्या अर्थ है? यह पता चला है कि इसके पीछे मुख्य बात छिपी है। सांख्यिक अंक (क्वांटम भौतिकी), एकाग्रता और लोस्चिमिट स्थिरांक (आणविक भौतिकी)। वैसे, किसी पदार्थ की सांद्रता की गणना करते समय, आपको मूल्य जानने की आवश्यकता होती है, जो लैटिन "एन" में भी लिखा गया है। इसकी चर्चा नीचे की जाएगी।

n और N द्वारा किस भौतिक राशि को निर्दिष्ट किया जा सकता है?

इसका नाम लैटिन शब्द न्यूमेरस से आया है, जिसका अनुवाद "संख्या", "मात्रा" जैसा लगता है। इसलिए, भौतिकी में n का क्या अर्थ है, इस प्रश्न का उत्तर काफी सरल है। यह किसी भी वस्तु, पिंड, कणों की संख्या है - जिसके बारे में सब कुछ प्रश्न मेंकिसी विशिष्ट कार्य में।

इसके अलावा, "मात्रा" कुछ भौतिक मात्राओं में से एक है जिसमें माप की एक इकाई नहीं होती है। यह सिर्फ एक संख्या है जिसका कोई नाम नहीं है। उदाहरण के लिए, यदि समस्या लगभग 10 कणों की है, तो n केवल 10 होगा। लेकिन यदि यह पता चलता है कि लोअरकेस "एन" पहले से ही लिया गया है, तो आपको एक बड़े अक्षर का उपयोग करना होगा।

अपरकेस N . के साथ सूत्र

उनमें से पहला शक्ति निर्धारित करता है, जो समय के काम के अनुपात के बराबर है:

आणविक भौतिकी में, किसी पदार्थ की रासायनिक मात्रा जैसी अवधारणा होती है। लक्षित ग्रीक अक्षर"नग्न"। इसकी गणना करने के लिए, अवोगाद्रो की संख्या से कणों की संख्या को विभाजित करें:

वैसे, बाद के मूल्य को इतने लोकप्रिय अक्षर एन द्वारा भी दर्शाया जाता है। केवल इसमें हमेशा एक सबस्क्रिप्ट होता है - ए।

विद्युत आवेश निर्धारित करने के लिए, आपको सूत्र की आवश्यकता है:

भौतिकी में एन के साथ एक और सूत्र - कंपन आवृत्ति। इसे गिनने के लिए, आपको उनकी संख्या को समय से विभाजित करना होगा:

संचलन अवधि के लिए सूत्र में "एन" अक्षर दिखाई देता है:

लोअरकेस n . युक्त सूत्र

स्कूल भौतिकी पाठ्यक्रम में, यह पत्र अक्सर किसी पदार्थ के अपवर्तनांक से जुड़ा होता है। इसलिए, इसके आवेदन के साथ सूत्रों को जानना महत्वपूर्ण है।

तो, निरपेक्ष अपवर्तनांक के लिए, सूत्र इस प्रकार लिखा गया है:

यहाँ c निर्वात में प्रकाश की गति है, v अपवर्तक माध्यम में इसकी गति है।

के लिए सूत्र सापेक्ष संकेतकअपवर्तन कुछ अधिक जटिल है:

एन 21 = वी 1: वी 2 = एन 2: एन 1,

जहाँ n 1 और n 2 पहले और दूसरे माध्यम के पूर्ण अपवर्तनांक हैं, v 1 और v 2 इन पदार्थों में प्रकाश तरंग की गति हैं।

भौतिकी में n कैसे खोजें? सूत्र इसमें हमारी मदद करेगा, जिसमें किरण के आपतन कोण और अपवर्तन को जानना आवश्यक है, अर्थात n 21 = sin α: sin ।

भौतिकी में n क्या है यदि यह अपवर्तनांक है?

आमतौर पर टेबल निरपेक्ष अपवर्तनांक के लिए मान देते हैं। विभिन्न पदार्थ... यह मत भूलो कि यह मान न केवल माध्यम के गुणों पर निर्भर करता है, बल्कि तरंग दैर्ध्य पर भी निर्भर करता है। अपवर्तक सूचकांक सारणीबद्ध मान ऑप्टिकल रेंज के लिए हैं।

तो, यह स्पष्ट हो गया कि भौतिकी में n क्या है। ताकि कोई प्रश्न न बचे, कुछ उदाहरणों पर विचार करना उचित है।

शक्ति चुनौती

№1. जुताई के दौरान ट्रैक्टर हल को समान रूप से खींचता है। ऐसा करने में, वह 10 kN का बल लगाता है। 10 मिनट के अंदर इस मूवमेंट से वह 1.2 किमी की दूरी तय कर लेता है। इसके द्वारा विकसित शक्ति का निर्धारण करना आवश्यक है।

इकाइयों का एसआई में रूपांतरण।आप बल से शुरू कर सकते हैं, 10 एन बराबर 10,000 एन। फिर दूरी: 1.2 × 1000 = 1200 मीटर। समय रहता है - 10 × 60 = 600 एस।

सूत्रों का चुनाव।जैसा कि ऊपर बताया गया है, एन = ए: टी। लेकिन कार्य का कार्य के लिए कोई अर्थ नहीं है। इसकी गणना करने के लिए, एक अन्य सूत्र उपयोगी है: ए = एफ × एस। शक्ति के लिए सूत्र का अंतिम रूप इस तरह दिखता है: एन = (एफ × एस): टी।

समाधान।आइए पहले काम की गणना करें, और फिर शक्ति। फिर पहली क्रिया में यह 10,000 × 1,200 = 12,000,000 J निकलेगा। दूसरी क्रिया 12,000,000: 600 = 20,000 वाट देती है।

उत्तर।ट्रैक्टर की शक्ति 20,000 वाट है।

अपवर्तक सूचकांक की समस्याएं

№2. निरपेक्ष संकेतककांच के लिए अपवर्तन 1.5 है। कांच में प्रकाश के संचरण की गति निर्वात की तुलना में धीमी होती है। यह कितनी बार निर्धारित करना आवश्यक है।

डेटा को एसआई में अनुवाद करने की आवश्यकता नहीं है।

सूत्र चुनते समय, आपको इस पर रुकने की आवश्यकता है: n = c: v।

समाधान।इस सूत्र से देखा जा सकता है कि v = c: n. इसका मतलब यह है कि कांच में प्रकाश के प्रसार की गति अपवर्तनांक द्वारा विभाजित निर्वात में प्रकाश की गति के बराबर होती है। यानी यह डेढ़ गुना कम हो जाता है।

उत्तर।कांच में प्रकाश के संचरण की गति निर्वात की तुलना में 1.5 गुना कम होती है।

№3. दो पारदर्शी मीडिया हैं। उनमें से पहले में प्रकाश की गति 225,000 किमी / सेकंड के बराबर है, दूसरे में - 25,000 किमी / सेकंड कम। प्रकाश की किरण पहले वातावरण से दूसरे वातावरण में जाती है। आपतन कोण α 30º के बराबर होता है। अपवर्तन कोण के मान की गणना करें।

क्या मुझे एसआई में अनुवाद करने की आवश्यकता है? ऑफ-सिस्टम इकाइयों में गति दी जाती है। हालांकि, जब सूत्रों में प्रतिस्थापित किया जाता है, तो वे कम हो जाएंगे। इसलिए, गति को m / s में बदलने की आवश्यकता नहीं है।

समस्या को हल करने के लिए आवश्यक सूत्रों का चुनाव।आपको प्रकाश के अपवर्तन के नियम का उपयोग करने की आवश्यकता होगी: n 21 = sin α: sin । और यह भी: एन = सी: वी।

समाधान।पहले सूत्र में, n 21 विचाराधीन पदार्थों के दो अपवर्तनांकों का अनुपात है, अर्थात् n 2 और n 1। यदि हम प्रस्तावित वातावरण के लिए दूसरा संकेतित सूत्र लिखते हैं, तो हमें निम्नलिखित मिलता है: n 1 = c: v 1 और n 2 = c: v 2। यदि हम दो . का अनुपात बनाते हैं हाल के भाव, यह पता चला है कि एन 21 = वी 1: वी 2। इसे अपवर्तन के नियम के सूत्र में प्रतिस्थापित करते हुए, आप अपवर्तन कोण की ज्या के लिए निम्नलिखित व्यंजक प्राप्त कर सकते हैं: sin = sin α × (v 2: v 1)।

सूत्र में संकेतित गति और साइन 30º (0.5 के बराबर) के मूल्यों को प्रतिस्थापित करते हुए, यह पता चलता है कि अपवर्तन कोण की साइन 0.44 के बराबर है। ब्रैडिस तालिका के अनुसार, यह पता चलता है कि कोण γ 26º के बराबर है।

उत्तर।अपवर्तन कोण का मान 26º है।

उपचार की अवधि के लिए कार्य

№4. पवनचक्की के ब्लेड 5 सेकंड की अवधि के साथ घूमते हैं। 1 घंटे के लिए इन ब्लेडों के चक्करों की संख्या की गणना करें।

केवल 1 घंटे के समय को SI इकाइयों में बदलना आवश्यक है। यह 3,600 सेकेंड के बराबर होगा।

सूत्रों का चयन... रोटेशन की अवधि और क्रांतियों की संख्या सूत्र टी = टी: एन द्वारा संबंधित हैं।

समाधान।निर्दिष्ट सूत्र से, क्रांतियों की संख्या समय-समय पर अनुपात से निर्धारित होती है। इस प्रकार, एन = 3600: 5 = 720।

उत्तर।चक्की के ब्लेड के चक्करों की संख्या 720 है।

№5. विमान प्रोपेलर 25 हर्ट्ज की आवृत्ति पर घूमता है। प्रोपेलर को 3,000 चक्कर लगाने में कितना समय लगता है?

सभी डेटा SI में दिए गए हैं, इसलिए कुछ भी अनुवाद करने की आवश्यकता नहीं है।

आवश्यक सूत्र: आवृत्ति ν = एन: टी। केवल इससे अज्ञात समय के लिए एक सूत्र प्राप्त करना आवश्यक है। यह एक भाजक है, इसलिए इसे N को से विभाजित करके ज्ञात किया जाना चाहिए।

समाधान। 3000 को 25 से भाग देने पर 120 की संख्या प्राप्त होती है इसे सेकंड में मापा जाएगा।

उत्तर।विमान का प्रोपेलर 120 सेकेंड में 3000 चक्कर लगाता है।

आइए संक्षेप करें

जब एक भौतिकी समस्या में एक छात्र का सामना n या N युक्त सूत्र से होता है, तो उसे आवश्यकता होती है दो बिंदुओं से निपटें। पहला यह है कि भौतिकी की किस शाखा से समानता दी गई है। यह पाठ्यपुस्तक के शीर्षक, संदर्भ पुस्तक या शिक्षक के शब्दों से स्पष्ट हो सकता है। फिर आपको यह तय करना चाहिए कि बहुपक्षीय "एन" के पीछे क्या छिपा है। इसके अलावा, माप की इकाइयों का नाम इसमें मदद करता है, अगर, निश्चित रूप से, इसका मूल्य दिया जाता है।एक अन्य विकल्प की भी अनुमति है: सूत्र के बाकी अक्षरों पर करीब से नज़र डालें। शायद वे परिचित हो जाएंगे और इस मुद्दे को हल करने के लिए एक संकेत देंगे।