Մոլեկուլների շարժման արագության որոշումը Շտերնի փորձ. Մոլեկուլների արագությունների բաշխումն ըստ Մաքսվելի. Մոլեկուլների արագությունների չափում. Խիստ փորձ. Մոլեկուլների արագության բաշխման փորձարարական ստուգում: Տեսությունը փորձարկված է պրակտիկայում

Այն ենթադրությունը, որ մարմնի մոլեկուլները կարող են ունենալ ցանկացած արագություն, առաջին անգամ տեսականորեն ապացուցվել է 1856 թվականին անգլիացի ֆիզիկոսի կողմից։ Ջ.Մաքսվել. Նա հավատում էր, որ մոլեկուլների արագությունը ներս այս պահինժամանակը պատահական է, և, հետևաբար, դրանց բաշխումը արագությունների վրա ունի վիճակագրական բնույթ ( Maxwell բաշխում).

Նրա կողմից հաստատված արագություններով մոլեկուլների բաշխման բնույթը գրաֆիկորեն ներկայացված է նկ. 1.17. Նրանում մաքսիմումի (բմբի) առկայությունը ցույց է տալիս, որ մոլեկուլների մեծ մասի արագությունները ընկնում են որոշակի միջակայքում։ Այն ասիմետրիկ է, քանի որ ավելի քիչ են բարձր արագությամբ մոլեկուլները, քան փոքրերը:

Արագ մոլեկուլները որոշում են շատերի ընթացքը ֆիզիկական գործընթացներնորմալ պայմաններում։ Օրինակ, դրանց շնորհիվ տեղի է ունենում հեղուկների գոլորշիացում, քանի որ սենյակային ջերմաստիճանում մոլեկուլների մեծ մասը բավարար էներգիա չունի այլ մոլեկուլների հետ կապը խզելու համար (դա շատ ավելի բարձր է (3/2) . kT), իսկ բարձր մոլեկուլների համար. արագությունները դա բավարար է:

Բրինձ. 1.18. O. Stern-ի փորձը

Մոլեկուլների բաշխումն ըստ Մաքսվելի արագությունների երկար ժամանակ մնում էր փորձնականորեն չհաստատված, և միայն 1920 թվականին գերմանացի գիտնական Օ. խիստկարողացավ փորձնականորեն չափել արագություն ջերմային շարժումմոլեկուլ.

Հորիզոնական սեղանի վրա, որը կարող էր պտտվել ուղղահայաց առանցքի շուրջ (նկ. 1.18), կային երկու համակցված բալոններ A և B. որոնցից օդը դուրս էր մղվում մինչև 10 -8 Պա կարգի ճնշում: Գլանների առանցքի երկայնքով կար պլատինե մետաղալար C՝ պատված արծաթի բարակ շերտով։ Երբ էլեկտրական հոսանք անցնում էր մետաղալարի միջով, այն տաքանում էր, և արծաթը ինտենսիվորեն գոլորշիանում էր դրա մակերևույթից, որը հիմնականում նստում էր A մխոցի ներքին մակերեսին: Արծաթի որոշ մոլեկուլներ անցնում էին A մխոցի նեղ բացվածքով դեպի դուրս՝ ընկնելով բալոնի վրա: մակերես, գլան B. Եթե բալոնները չէին պտտվում, արծաթի մոլեկուլները, շարժվելով ուղիղ գծով, նստում էին D կետի շրջագծի բացվածքի հակառակ կողմում: Երբ համակարգը շարժվում էր մոտ 2500-2700 պտ/րոպե անկյունային արագությամբ: , բացվածքի պատկերը տեղափոխվեց E կետ, իսկ ծայրերը «լղոզվեցին»՝ ձևավորելով մեղմ թեքություններով բլուր։

Գիտության մեջ Stern-ի փորձըվերջապես հաստատեց մոլեկուլային-կինետիկ տեսության վավերականությունը։

Նկատի ունենալով, որ տեղաշարժը լ =v. t = ω Ռ Ա տ, և մոլեկուլների թռիչքի ժամանակը t = (R B -R A) /v, ստանում ենք.

լ =ω(R B -Ռ Ա)Ռ Ա /v.

Ինչպես երևում է բանաձևից, մոլեկուլի տեղաշարժը D կետից կախված է նրա շարժման արագությունից։ Արծաթի մոլեկուլների արագության հաշվարկները տվյալների հիման վրա Խիստ փորձմոտ 1200 °C կծիկի ջերմաստիճանում նրանք տվել են 560-ից մինչև 640 մ/վ արժեքներ, ինչը լավ համընկնում է տեսականորեն որոշված ​​միջին մոլեկուլային արագության հետ՝ 584 մ/վ:

Գազի մոլեկուլների ջերմային շարժման միջին արագությունը կարելի է գտնել՝ օգտագործելով հավասարումը p=nm0v̅ 2 x:

E = (3/2). kT = m 0 v̅ 2 / 2:

Այսպիսով, մոլեկուլի փոխադրական շարժման արագության միջին քառակուսին հավասար է.

v̅ 2 = 3kT /մ 0,կամ v =√(v̅ 2) =√(3 kT /m0): նյութը կայքից

Մոլեկուլի արագության միջին քառակուսու քառակուսի արմատը կոչվում է միջին քառակուսի արագություն.

Հաշվի առնելով, որ k \u003d R / N A և m 0 \u003d M / N A, բանաձևից v =√(3 kT /m0)մենք ստանում ենք.

v =√ (3RT/M):

Օգտագործելով այս բանաձևը, դուք կարող եք հաշվարկել մոլեկուլների արմատ-միջին քառակուսի արագությունը ցանկացած գազի համար: Օրինակ՝ 20°C ջերմաստիճանում ( Տ= 293K) թթվածնի համար այն 478 մ/վ է, օդի համար՝ 502 մ/վրկ, ջրածնի համար՝ 1911 մ/վ։ Նույնիսկ նման նշանակալի արագությունների դեպքում (մոտավորապես հավասար է տվյալ գազում ձայնի տարածման արագությանը), գազի մոլեկուլների շարժումն այնքան էլ արագ չէ, քանի որ դրանց միջև տեղի են ունենում բազմաթիվ բախումներ։ Հետևաբար, մոլեկուլի շարժման հետագիծը նման է Բրոունյան մասնիկի շարժման հետագծին։

Մոլեկուլի արմատ-միջին քառակուսի արագությունը էականորեն չի տարբերվում նրա ջերմային շարժման միջին արագությունից. այն մոտավորապես 1,2 անգամ ավելի է:

Այս էջում նյութեր թեմաներով.

• Մոլեկուլային ֆիզիկայի հաշվետվություն

• 10-րդ դասարանի ֆիզիկա մոլեկուլների շարժման արագության խիստ փորձ

• Stern-ի փորձը հակիրճ է

• Վերացական Սթերնի փորձի մասին

• Զեկույց Ստեռնի ֆիզիկայի փորձի մասին

Հարցեր այս կետի վերաբերյալ.

վավերագրական ֆիլմեր ուսումնական ֆիլմեր. Սերիա «Ֆիզիկա».

Ատոմներում մագնիսական մոմենտների առկայությունը և դրանց քվանտացումը ապացուցվել է 1921 թվականին Ստեռնի և Գերլախի (1889-1979) անմիջական փորձերով: Ուսումնասիրվող տարրի կտրուկ սահմանափակ ատոմային ճառագայթը ստեղծվել է դիֆրագմների միջոցով բարձր վակուում ունեցող նավի մեջ, որը գոլորշիանում է: Կ–ի վառարանում։Ճառագայթն անցել է ուժեղ մագնիսական դաշտով Հ էլեկտրամագնիսի N և S բևեռների միջև: Ծայրերից մեկը (N) ուներ սուր եզրով պրիզմայի տեսք, իսկ մյուսի երկայնքով ակոս էր մշակվել (S): Բևեռների այս ձևավորման շնորհիվ մագնիսական դաշտը պարզվեց, որ չափազանց անհամասեռ է: Մագնիսական դաշտի միջով անցնելուց հետո ճառագայթը հարվածել է P լուսանկարչական թիթեղին և հետք թողել դրա վրա։

Եկեք նախ հաշվարկենք ատոմային ճառագայթի վարքագիծը դասական կետտեսլականը՝ ենթադրելով, որ մագնիսական պահերի քվանտացում չկա։ Եթե ​​m-ը ատոմի մագնիսական մոմենտն է, ապա ուժը ատոմի վրա գործում է ոչ միատեսակ մագնիսական դաշտում։
Եկեք ուղղենք Z առանցքը երկայնքով մագնիսական դաշտը(այսինքն՝ N-ից S ուղղահայաց բևեռների կտորներին): Այնուհետեւ այդ ուղղությամբ ուժի պրոյեկցիան կլինի
Այս արտահայտության առաջին երկու տերմինները դեր չեն խաղում։

Իրոք, դասական հասկացությունների համաձայն, մագնիսական դաշտում ատոմը պտտվում է Z առանցքի շուրջ՝ պտտվելով Լարմորի հաճախականությամբ։
(էլեկտրոնի լիցքը նշանակվում է -e-ով): Հետևաբար, կանխատեսումները տատանվում են նույն հաճախականությամբ՝ հերթով դառնալով դրական և բացասական։ Եթե ​​պրեցեսիայի անկյունային արագությունը բավականաչափ մեծ է, ապա fz ուժը կարելի է միջինացնել ժամանակի ընթացքում։ Այս դեպքում fz արտահայտության առաջին երկու տերմինները վերանում են, և մենք կարող ենք գրել

Նման միջինացման թույլատրելիության աստիճանի մասին պատկերացում կազմելու համար եկեք թվային հաշվարկ կատարենք։ Լարմորի պրեցեսիայի ժամանակաշրջանն է.

որտեղ H դաշտը չափվում է գաուսով: Օրինակ, H = 1000 Gs-ում մենք ստանում ենք s. Եթե ​​ճառագայթում ատոմների արագությունը = 100 մ/վ = սմ/վ է, ապա այս ընթացքում ատոմը թռչում է սմ հեռավորության վրա, ինչը աննշան է` համեմատած կարգաբերման բոլոր բնորոշ չափերի հետ: Սա ապացուցում է իրականացված միջինացման կիրառելիությունը։

Բայց բանաձեւը կարելի է արդարացնել նաեւ քվանտային տեսանկյունից։ Իրոք, Z առանցքի երկայնքով ուժեղ մագնիսական դաշտի ընդգրկումը հանգեցնում է ատոմի վիճակին մագնիսական պահի միայն մեկ կոնկրետ բաղադրիչով, այն է՝ . Այս վիճակում մնացած երկու բաղադրիչները չեն կարող որոշակի արժեքներ ունենալ: Այս վիճակում չափվելիս մենք կստանանք տարբեր իմաստներև, ընդ որում, նրանց միջինները հավասար կլինեն զրոյի։ Հետևաբար, միջինացումն արդարացված է նաև քվանտային նկատառման մեջ։

Այնուամենայնիվ, պետք է ակնկալել տարբեր փորձարարական արդյունքներ դասական և քվանտային տեսակետներից։ Stern-ի և Gerlach-ի փորձերում սկզբում ստացվել է ատոմային ճառագայթի հետք՝ անջատված մագնիսական դաշտով, իսկ հետո՝ միացված։ Եթե ​​պրոյեկցիան կարող է վերցնել բոլոր հնարավոր շարունակական արժեքները, ինչպես պահանջվում է դասական տեսություն, ապա fz ուժը նույնպես կընդուներ բոլոր հնարավոր շարունակական արժեքները։ Մագնիսական դաշտը միացնելը միայն կհանգեցնի ճառագայթի ընդլայնմանը: Ոչ այն, ինչ սպասելի է քվանտային տեսություն. Այս դեպքում պրոյեկցիան mz-ը և դրա հետ մեկտեղ միջին ուժը fz-ը քվանտացված են, այսինքն՝ նրանք կարող են վերցնել միայն ընտրված մի շարք դիսկրետ արժեքներ: Եթե ​​ուղեծրը քվանտային թիվատոմն է Ի, ապա, ըստ տեսության, պառակտումը կհանգեցնի ճառագայթների (այսինքն, այն հավասար է հնարավոր արժեքների քանակին, որը կարող է վերցնել m քվանտային թիվը): Այսպիսով, կախված թվի արժեքից Իկարելի է ակնկալել, որ ճառագայթը կբաժանվի 1, 3, 5, ... բաղադրիչների: Բաղադրիչների ակնկալվող թիվը միշտ պետք է տարօրինակ լինի:

Stern-ի և Gerlach-ի փորձերը ապացուցեցին պրոեկցիայի քվանտացումը։ Այնուամենայնիվ, դրանց արդյունքները միշտ չէ, որ համընկնում էին վերը նշված տեսության հետ: Սկզբնական փորձերում օգտագործվել են արծաթի ատոմների ճառագայթներ։ Մագնիսական դաշտում ճառագայթը բաժանվել է երկու բաղադրիչի: Նույնը վերաբերում էր ջրածնի ատոմներին։ Ուրիշների ատոմների համար քիմիական տարրերստացվել է նաև ճեղքման ավելի բարդ պատկեր, սակայն ճեղքված ճառագայթների թիվը ոչ միայն կենտ էր, ինչը պահանջում էր տեսությունը, այլև զույգ, ինչը հակասում էր դրան։ Տեսությունը շտկելու կարիք ուներ։

Սրան պետք է ավելացնենք Էյնշտեյնի և դե Հաասի (1878-1966 թթ.), ինչպես նաև Բարնետի (1873-1956 թթ.) փորձերի արդյունքները՝ գիրոմագնիսական հարաբերակցությունը որոշելու համար։ Երկաթի դեպքում, օրինակ, պարզվեց, որ գիրոմագնիսական հարաբերակցությունը հավասար է, այսինքն՝ երկու անգամ ավելի, քան պահանջվում է տեսության կողմից։

Ի վերջո, պարզվեց, որ ալկալային մետաղների սպեկտրային տերմիններն ունեն այսպես կոչված կրկնակի կառուցվածք, այսինքն՝ դրանք բաղկացած են երկու սերտորեն բաժանված մակարդակներից։ Երեք քվանտային թվերի այս կառուցվածքը նկարագրելու համար n, Ի, m պարզվեց, որ անբավարար էր՝ չորրորդ քվանտային թիվ էր պահանջվում։ Սա հիմնական շարժառիթն էր, որը ծառայեց Ուլենբեկին (ծն. 1900թ.) և Գուդսմիթին (1902-1979թթ.) 1925թ.՝ ներկայացնելու էլեկտրոնի սպինի վարկածը։ Այս վարկածի էությունն այն է, որ էլեկտրոնն ունի ոչ միայն իմպուլսի պահ և մագնիսական պահ՝ կապված այս մասնիկի շարժման հետ որպես ամբողջություն։ Էլեկտրոնն ունի նաև իր սեփական կամ ներքին մեխանիկական անկյունային իմպուլսը, որն այս առումով դասական գագաթ է հիշեցնում։ Իմպուլսի այս ճիշտ պահը կոչվում է պտույտ (ից Անգլերեն բառպտտել - պտտել): Համապատասխան մագնիսական պահը կոչվում է պտտվող մագնիսական մոմենտ։ Այս մոմենտները նշվում են համապատասխանաբար, ի տարբերություն ուղեծրային պահերի: Սպինն ավելի հաճախ նշվում է պարզապես ս.

Stern-ի և Gerlach-ի փորձերում ջրածնի ատոմները գտնվում էին s վիճակում, այսինքն՝ չունեին ուղեծրային մոմենտ։ Միջուկի մագնիսական պահն աննշան է։ Ուստի Ուլենբեկը և Գաուդսմիթը ենթադրել են, որ ճառագայթի պառակտումը պայմանավորված է ոչ թե ուղեծրով, այլ պտտվող մագնիսական մոմենտով։ Նույնը վերաբերում է արծաթի ատոմների հետ փորձերին։ Արծաթի ատոմն ունի մեկ արտաքին էլեկտրոն: Ատոմային միջուկն իր համաչափության պատճառով չունի սպին և մագնիսական պահեր։ Արծաթի ատոմի ամբողջ մագնիսական պահը ստեղծվում է միայն մեկ արտաքին էլեկտրոնի կողմից: Երբ ատոմը գտնվում է նորմալ, այսինքն՝ s վիճակում, ապա վալենտային էլեկտրոնի ուղեծրային իմպուլսը զրո է. ամբողջ իմպուլսը սպին է:

Ինքը՝ Ուլենբեկը և Գուդսմիթը, ենթադրում էին, որ սպինը առաջանում է էլեկտրոնի իր առանցքի շուրջ պտտվելուց։ Այդ ժամանակ գոյություն ունեցող ատոմի մոդելն էլ ավելի նմանվեց Արեգակնային համակարգ. Էլեկտրոնները (մոլորակները) ոչ միայն պտտվում են միջուկի (Արևի), այլև իրենց սեփական առանցքների շուրջ։ Այնուամենայնիվ, պտույտի նման դասական գաղափարի անհամապատասխանությունը անմիջապես պարզ դարձավ: Պաուլին սիստեմատիկ կերպով ներմուծեց սպինը քվանտային մեխանիկա, սակայն բացառեց այս քանակի դասական մեկնաբանության ցանկացած հնարավորություն։ 1928 թվականին Դիրակը ցույց տվեց, որ էլեկտրոնի սպինը ավտոմատ կերպով պարունակվում է էլեկտրոնի իր տեսության մեջ՝ հիմնված հարաբերական ալիքի հավասարման վրա։ Դիրակի տեսությունը պարունակում է նաև էլեկտրոնի սպինային մագնիսական մոմենտը, իսկ գիրոմագնիսական հարաբերակցության համար ստացվում է մի արժեք, որը համապատասխանում է փորձին։ Միևնույն ժամանակ մոտ ներքին կառուցվածքըէլեկտրոնի մասին ոչինչ չասվեց. վերջինս համարվում էր կետային մասնիկ միայն լիցքով և զանգվածով։ Այսպիսով, պարզվեց, որ էլեկտրոնի սպինը քվանտային հարաբերական էֆեկտ է, որը դասական մեկնաբանություն չունի։ Այնուհետև սպին հասկացությունը՝ որպես ներքին անկյունային իմպուլս, տարածվեց այլ տարրական և բարդ մասնիկների վրա և գտավ հաստատում և լայն կիրառություն ժամանակակից ֆիզիկայում։

Իհարկե, մեջ ընդհանուր դասընթացֆիզիկայի համար հնարավոր չէ մտնել սպինի մանրամասն և խիստ տեսության մեջ: Մենք կընդունենք որպես մեկնարկային դիրքըոր սպին s-ը համապատասխանում է վեկտորի օպերատորին, որի պրոյեկցիաները բավարարում են նույն փոխակերպման հարաբերությունները, ինչ ուղեծրային իմպուլսի օպերատորի կանխատեսումները, այսինքն.

Դրանցից հետևում է, որ նույն վիճակում գտնվող որոշ արժեքներ կարող են ունենալ քառակուսի ամբողջական պտույտև դրա կանխատեսումներից մեկը որոշակի առանցքի վրա (սովորաբար ընդունվում է որպես Z առանցք): Եթե ​​պրոյեկցիայի sz-ի առավելագույն արժեքը (միավորներով) s է, ապա տրված s-ին համապատասխանող բոլոր հնարավոր կանխատեսումների թիվը կլինի 2s + 1: Stern-ի և Gerlach-ի փորձերը ցույց են տվել, որ էլեկտրոնի համար այս թիվը 2 է, այսինքն. 2s + 1 = 2, որտեղից s = 1/2: Առավելագույն արժեքը, որը կարող է վերցնել պտույտի պրոյեկցիան ընտրված ուղղությամբ (միավորներով), այսինքն՝ s թիվը, ընդունվում է որպես մասնիկի սպինի արժեք։

Մասնիկի սպինը կարող է լինել կամ ամբողջ, կամ կես ամբողջ թիվ: Այսպիսով, էլեկտրոնի համար սպինը 1/2 է։ Փոխակերպման հարաբերություններից հետևում է, որ մասնիկի սպինի քառակուսին հավասար է, իսկ էլեկտրոնի համար (2 միավորներով):
Մագնիսական մոմենտի պրոյեկցիայի չափումները Stern-ի և Gerlach-ի մեթոդով ցույց են տվել, որ ջրածնի և արծաթի ատոմների համար արժեքը հավասար է Բորի մագնետոնին, այսինքն. Այսպիսով, գիրոմագնիսական հարաբերակցությունը էլեկտրոնի համար

Փորձարարական տեղադրումը բաղկացած է երկու կոաքսիալ գլաններից, որոնք կոշտորեն կապված են միմյանց վակուումում, որոնց առանցքի երկայնքով ձգվում է արծաթով պատված պլատինե թել: Փոքր շառավղով գլան rունի ուղղահայաց բնիկ: Եթե ​​թելքի միջով էլեկտրական հոսանք անցնի, այն կտաքանա, արծաթը գոլորշիանա, նրա ատոմները կթռչեն ճեղքով և կտեղավորվեն շառավղով մեծ գլան։ Ռ, ձևավորելով նեղ ճեղքի պատկեր՝ արծաթե սևացման նեղ շերտի տեսքով։ Պատկերը կփոխվի, եթե տեղադրումը պտտվի w անկյունային արագությամբ: Ճեղքվածքի պատկերը մշուշոտ կլինի արտահայտված առավելագույնով: Սա ենթադրում է, որ արծաթի ատոմներն ունեն անհավասար արագություններ, ինչի արդյունքում նրանք ունեն տարբեր ժամանակներվազել և, երբ մխոցը պտտվում է, կհասնի իր մակերեսին տարբեր կետերում: Սևացման մեջ առավելագույնի առկայությունը ցույց է տալիս, որ կա արծաթի ատոմների ամենահավանական արագություն: Միաժամանակ պարզ հաշվարկները հնարավորություն են տալիս գնահատել արագությունը vարծաթի ատոմներ. Գլանների մակերևույթների միջև ատոմների թռիչքի ժամանակը և այն ժամանակը, որի ընթացքում մեծ մխոցի մակերեսի կետերը տեղաշարժվել են. xմենք ստանում ենք.

Դիֆուզիայի ուսումնասիրությունը և Բրաունյան շարժումթույլ է տալիս որոշակի պատկերացում կազմել գազի մոլեկուլների քաոսային շարժման արագության մասին։ Դրա որոշման ամենապարզ և պատկերավոր փորձերից մեկը Օ. Ստեռնի փորձն է, որն իրականացվել է նրա կողմից 1920 թվականին: Այս փորձի էությունը հետևյալն է.

Հորիզոնական սեղանի վրա, որը կարող է պտտվել O առանցքի շուրջը (նկ. 3.2), գլանաձև A և B մակերեսները ամրացված են սեղանին ուղղահայաց: B մակերեսը ամուր է, իսկ A մակերեսը ունի O առանցքին զուգահեռ նեղ բացվածք: Պլատինե: արծաթապատ մետաղալարը գտնվում է ուղղահայաց O առանցքի երկայնքով, որը ներառված է էլեկտրական միացում. Երբ հոսանք է անցնում մետաղալարով, այն տաքանում է, և արծաթը գոլորշիանում է դրա մակերեսից։ Արծաթի մոլեկուլները թռչում են բոլոր ուղղություններով և հիմնականում նստում ներսումգլանաձև մակերևույթ A. Արծաթի մոլեկուլների միայն նեղ ճառագայթ է թռչում այս ճեղքի միջով

մակերեսին և նստում է B մակերևույթի M տարածքում: Մ-ում ափսեի լայնությունը որոշվում է A մակերևույթի բացվածքի լայնությամբ: Օդի մոլեկուլների հետ բախվելիս արծաթի մոլեկուլների ցրումը կանխելու համար ամբողջ տեղադրումը կատարվում է. ծածկված է գլխարկով, որից օդը դուրս է մղվում։ Որքան նեղ է A մակերևույթի բացը, այնքան նեղ է ափսեը M տարածքում և այնքան ավելի ճշգրիտ կարելի է որոշել մոլեկուլների արագությունը:

Արագության բուն սահմանումը հիմնված է հետևյալ գաղափարի վրա. Եթե ​​ամբողջ մոնտաժը պտտվում է O առանցքի շուրջը հաստատուն անկյունային արագությամբ, ապա այն ժամանակի ընթացքում, որի ընթացքում մոլեկուլը կթռչի անցքից դեպի B մակերես, վերջինս ժամանակ կունենա պտտվելու, և սալիկը կտեղափոխվի հարթակից: M շրջան դեպի K շրջան, հետևաբար, մոլեկուլի թռիչքի ժամանակը շառավղով և B մակերեսի M կետի ժամանակային տեղաշարժը նույն հեռավորությամբ: Քանի որ մոլեկուլը միատեսակ է թռչում, ուրեմն

որտեղ է ցանկալի արագությունը, գլանաձեւ մակերեսի շառավիղն է A. Քանի որ գծի արագությունը B մակերեսի կետերը հավասար են հարավին, ապա ժամանակը կարող է արտահայտվել մեկ այլ բանաձևով.

Այսպիսով,

Քանի որ փորձի ժամանակ դրանք մնում են հաստատուն և նախապես որոշված, չափումների միջոցով հնարավոր է գտնել մոլեկուլի արագությունը։ Ստեռնի փորձի ժամանակ պարզվեց, որ այն մոտ 500 մ/վրկ է։

Քանի որ K տարածաշրջանի ափսեը լղոզված է, կարելի է եզրակացնել, որ արծաթի մոլեկուլները տարբեր արագությամբ թռչում են դեպի B մակերես։ Մոլեկուլների արագությունների միջին արժեքները կարող են մաթեմատիկորեն արտահայտվել բանաձևով

Որպես օրինակ նշում ենք, որ 0 °C ջերմաստիճանում ջրածնի մոլեկուլների միջին արագությունը 1840 մ/վ է, իսկ ազոտինը 493 մ/վ։ Կ–ում ափսեի հաստության փոփոխությունը պատկերացում է տալիս մոլեկուլների բաշխվածության մասին՝ ըստ նրանց շարժման արագության։ Պարզվում է, որ փոքր թվով մոլեկուլներ ունեն միջին արագությունից մի քանի անգամ բարձր արագություն։

(Մտածեք, թե Նկար 3.2-ում որտեղ են մոլեկուլները թողել հետք, որի արագությունն ավելի մեծ է, քան միջին արագությունը, և ինչպես կփոխվի ափսեի դիրքը, եթե O լարում հոսանքը մեծանա):

Դասախոսություն 5

Գազի մոլեկուլների բազմաթիվ բախումների արդյունքում (~10 9 բախումներ 1 վայրկյանում) և անոթի պատերի հետ, հաստատվում է մոլեկուլների որոշակի վիճակագրական բաշխվածություն արագությունների առումով։ Այս դեպքում մոլեկուլային արագության վեկտորների բոլոր ուղղությունները հավասարապես հավանական են ստացվում, իսկ արագության մոդուլները և դրանց կանխատեսումները կոորդինատային առանցքների վրա ենթարկվում են որոշակի օրինաչափությունների։

Բախումների ժամանակ մոլեկուլների արագությունները պատահականորեն փոխվում են։ Կարող է պարզվել, որ մի շարք բախումների մոլեկուլներից մեկը էներգիա կստանա այլ մոլեկուլներից, և նրա էներգիան շատ ավելի բարձր կլինի տվյալ ջերմաստիճանում էներգիայի միջին արժեքից: Նման մոլեկուլի արագությունը մեծ կլինի, բայց, այնուամենայնիվ, այն կունենա վերջավոր արժեք, քանի որ առավելագույն հնարավոր արագությունը լույսի արագությունն է՝ 3·10 8 մ/վ։ Հետևաբար, մոլեկուլի արագությունը սովորաբար կարող է արժեքներ ունենալ 0-ից մինչև որոշ υ առավելագույնը Կարելի է պնդել, որ միջին արժեքների համեմատ շատ բարձր արագությունները հազվադեպ են, ինչպես նաև շատ փոքր:

Ինչպես ցույց են տալիս տեսությունը և փորձերը, մոլեկուլների բաշխումը արագությունների առումով պատահական չէ, այլ բավականին որոշակի: Եկեք որոշենք, թե քանի մոլեկուլ կամ մոլեկուլների որ մասն ունի արագություն, որը գտնվում է տվյալ արագության մոտ որոշակի միջակայքում:

Թող գազի տրված զանգվածը պարունակի Նմոլեկուլները, մինչդեռ dNմոլեկուլներն ունեն տատանվող արագություններ υ նախքան υ +dv. Ակնհայտ է, որ սա մոլեկուլների քանակն է dNհամաչափ մոլեկուլների ընդհանուր թվին Նև նշված արագության միջակայքի արժեքը dv

Որտեղ ա- համաչափության գործակիցը.

Ակնհայտ է նաև, որ dNկախված է նաև արագությունից υ , քանի որ նույն ընդմիջումներով, բայց արագության տարբեր բացարձակ արժեքներով, մոլեկուլների թիվը տարբեր կլինի (օրինակ՝ համեմատեք 20-21 տարեկան և 99-100 տարեկան մարդկանց թիվը): Սա նշանակում է, որ գործակիցը աբանաձևում (1) պետք է լինի արագության ֆունկցիա:

Հաշվի առնելով դա, մենք վերաշարադրում ենք (1) ձևը

(2)-ից մենք ստանում ենք

Գործառույթ զ(υ ) կոչվում է բաշխման ֆունկցիա։ Դրա ֆիզիկական նշանակությունը բխում է բանաձևից (3)

Հետևաբար, զ(υ ) հավասար է մոլեկուլների հարաբերական բաժնին, որոնց արագությունները պարունակվում են արագության մոտ գտնվող արագությունների միավորի միջակայքում. υ . Ավելի ճիշտ, բաշխման ֆունկցիան ունի հավանականության նշանակություն, որ գազի ցանկացած մոլեկուլ արագություն ունենա, որը պարունակում է. միավորի միջակայքըմոտ արագությամբ υ . Ուստի այն կոչվում է հավանականության խտությունը.

Ինտեգրելով (2) բոլոր արագությունների վրա 0-ից մինչև մենք ստանում ենք

(5)-ից հետևում է, որ

Կանչվում է հավասարումը (6): նորմալացման վիճակըգործառույթները։ Այն որոշում է հավանականությունը, որ մոլեկուլն ունի արագության արժեքներից մեկը 0-ից մինչև : Մոլեկուլի արագությունը որոշակի նշանակություն ունի՝ այս իրադարձությունը որոշակի է, և դրա հավանականությունը հավասար է մեկի։

Գործառույթ զ(υ ) հայտնաբերվել է Մաքսվելի կողմից 1859 թ. Նրան անվանեցին Maxwell բաշխում:

Որտեղ Ագործակից է, որը կախված չէ արագությունից, մմոլեկուլի զանգվածն է, Տգազի ջերմաստիճանն է: Օգտագործելով նորմալացման պայմանը (6), մենք կարող ենք որոշել գործակիցը Ա:

Այս ինտեգրալը վերցնելով՝ մենք ստանում ենք Ա:

Հաշվի առնելով գործակիցը Ա Maxwell բաշխման ֆունկցիան ունի հետևյալ ձևը.

Ավելացման հետ υ (8) գործոնը փոխվում է ավելի արագ, քան աճում է υ 2. Հետևաբար, բաշխման ֆունկցիան (8) սկսվում է կոորդինատների սկզբնաղբյուրից, հասնում է առավելագույնի որոշակի արագության արժեքով, ապա նվազում՝ ասիմպտոտիկ մոտենալով զրոյին (նկ. 1):

Նկ.1. Մաքսվելյան մոլեկուլների բաշխում

արագությամբ։ Տ 2 > Տ 1

Օգտագործելով Մաքսվելի բաշխման կորը, կարելի է գրաֆիկորեն գտնել մոլեկուլների հարաբերական թիվը, որոնց արագությունները գտնվում են արագությունների տվյալ տիրույթում. υ նախքան dv(Նկար 1, ստվերավորված շերտի տարածք):

Ակնհայտ է, որ կորի տակ գտնվող ամբողջ տարածքը տալիս է ընդհանուր թիվըմոլեկուլները Ն. (2) հավասարումից, հաշվի առնելով (8), մենք գտնում ենք մոլեկուլների թիվը, որոնց արագությունները գտնվում են միջակայքում. υ նախքան dv

(8)-ից երևում է նաև, որ բաշխման ֆունկցիայի հատուկ ձևը կախված է գազի տեսակից (մոլեկուլի զանգվածից մ) և ջերմաստիճանը և կախված չէ գազի ճնշումից և ծավալից։

Եթե ​​մեկուսացված համակարգը դուրս բերվի հավասարակշռությունից և թողնվի ինքն իրեն, ապա որոշակի ժամանակ անց այն կվերադառնա հավասարակշռության վիճակի: Այս ժամանակահատվածը կոչվում է հանգստի ժամանակ. Համար տարբեր համակարգերնա տարբեր է. Եթե ​​գազը գտնվում է հավասարակշռության մեջ, ապա մոլեկուլների արագության բաշխումը ժամանակի հետ չի փոխվում։ Առանձին մոլեկուլների արագությունները անընդհատ փոխվում են, բայց մոլեկուլների թիվը dN, որի արագությունները գտնվում են սկսած միջակայքում υ նախքան dvանընդհատ մնում է անփոփոխ:

Մոլեկուլների Մաքսվելյան արագության բաշխումը միշտ հաստատվում է, երբ համակարգը հասնում է հավասարակշռության: Գազի մոլեկուլների շարժումը քաոսային է։ Ճշգրիտ սահմանումՋերմային շարժումների պատահականությունը հետևյալն է. մոլեկուլների շարժումը լիովին պատահական է, եթե մոլեկուլների արագությունները բաշխված են Մաքսվելի համաձայն.. Դրանից բխում է, որ ջերմաստիճանը որոշվում է միջին կինետիկ էներգիայով քաոսային շարժումներ. Որքան էլ ուժեղ քամու արագությունը մեծ լինի, այն «տաք» չի դարձնի։ Քամին, նույնիսկ ամենաուժեղը, կարող է լինել և՛ սառը, և՛ տաք, քանի որ գազի ջերմաստիճանը որոշվում է ոչ թե ուղղորդված քամու արագությամբ, այլ մոլեկուլների քաոսային շարժման արագությամբ։

Բաշխման ֆունկցիայի գրաֆիկից (նկ. 1) երևում է, որ մոլեկուլների թիվը, որոնց արագությունները գտնվում են նույն միջակայքում d. υ բայց մոտ տարբեր արագություններ υ , ավելին, եթե արագությունը υ մոտենում է այն արագությանը, որը համապատասխանում է ֆունկցիայի առավելագույնին զ(υ ) Այս արագությունը υ n-ն կոչվում է ամենահավանական (ամենահավանական):

Մենք տարբերակում ենք (8) և ածանցյալը հավասարեցնում զրոյի.

ապա վերջին հավասարությունը բավարարվում է, երբ.

Հավասարումը (10) բավարարվում է, երբ.

Առաջին երկու արմատները համընկնում են նվազագույն արժեքներգործառույթները։ Այնուհետև այն արագությունը, որը համապատասխանում է բաշխման ֆունկցիայի առավելագույնին, կարելի է գտնել պայմանից.

Վերջին հավասարումից.

Որտեղ Ռհամընդհանուր գազի հաստատուն է, μ - մոլային զանգված.

Հաշվի առնելով (11)՝ (8)-ից կարելի է ստանալ բաշխման ֆունկցիայի առավելագույն արժեքը

(11) և (12)-ից հետևում է, որ աճով Տկամ երբ նվազում է մկորի առավելագույնը զ(υ ) շարժվում է դեպի աջ և փոքրանում, բայց կորի տակ գտնվող տարածքը մնում է հաստատուն (նկ. 1):

Շատ խնդիրներ լուծելու համար հարմար է օգտագործել Maxwell բաշխումը կրճատված ձևով: Ներկայացնենք հարաբերական արագությունը.

Որտեղ υ – տրված արագություն, υ n- ամենաանհավանական արագությունը: Սա նկատի ունենալով, հավասարումը (9) ստանում է ձև.

(13) – ունիվերսալ հավասարում. Այս ձևով բաշխման գործառույթը կախված չէ ոչ գազի տեսակից, ոչ էլ ջերմաստիճանից:

Կոր զ(υ ) ասիմետրիկ է: Գրաֆիկից (նկ. 1) երևում է, որ մեծ մասըմոլեկուլներն ունեն ավելի մեծ արագություն, քան υ n. Կորի անհամաչափությունը նշանակում է, որ մոլեկուլների միջին թվաբանական արագությունը հավասար չէ υ n. Միջին թվաբանական արագությունը հավասար է բոլոր մոլեկուլների արագությունների գումարին` բաժանված նրանց թվի վրա.

Հաշվի առնենք, որ համաձայն (2).

Փոխարինելով (14) արժեքով զ(υ ) (8)-ից ստանում ենք միջին թվաբանական արագությունը.

Մենք ստանում ենք մոլեկուլների արագության միջին քառակուսիը՝ հաշվարկելով բոլոր մոլեկուլների արագությունների քառակուսիների գումարի հարաբերակցությունը նրանց թվին.

Փոխարինումից հետո զ(υ ) (8)-ից ստանում ենք.

Սկսած վերջին արտահայտությունըԳտեք արմատի միջին քառակուսի արագությունը.

Համեմատելով (11), (15) և (16), կարող ենք եզրակացնել, որ և հավասարապես կախված են ջերմաստիճանից և տարբերվում են միայն թվային արժեքներով. (նկ. 2):

Նկ.2. Maxwell բաշխումն ավարտված է բացարձակ արժեքներարագություններ

Maxwell-ի բաշխումը վավեր է հավասարակշռության մեջ գտնվող գազերի համար, մոլեկուլների հաշվառված թիվը պետք է բավականաչափ մեծ լինի: Փոքր քանակությամբ մոլեկուլների համար կարելի է նկատել Մաքսվելի բաշխումից (տատանումներ) զգալի շեղումներ։

Մոլեկուլների արագությունների առաջին փորձնական որոշումն իրականացվել է խիստ 1920 թվականին։ Stern-ի սարքը բաղկացած էր նույն առանցքի վրա ամրացված տարբեր շառավղով երկու գլաններից։ Բալոններից օդը տարհանվել է խորը վակուում: Առանցքի երկայնքով ձգվել է պլատինե թել՝ պատված արծաթի բարակ շերտով։ Թելի միջով անցնելիս էլեկտրական հոսանքնա տաքացավ բարձր ջերմաստիճանի(~1200 o C), որը հանգեցրել է արծաթի ատոմների գոլորշիացմանը։

Ներքին գլանի պատի մեջ նեղ երկայնական բացվածք է արվել, որով անցնում են շարժվող արծաթի ատոմները։ Տեղավորվելով արտաքին գլանի ներքին մակերեսին՝ նրանք ձևավորեցին լավ դիտարկված պինստրիաուղղակիորեն հակառակ կտրվածքի:

Բալոնները սկսեցին պտտվել ω հաստատուն անկյունային արագությամբ։ Այժմ ճեղքով անցած ատոմներն այլևս չեն նստել ճեղքի ուղիղ հակառակ կողմում, այլ տեղաշարժվել են որոշակի հեռավորության վրա, քանի որ դրանց թռիչքի ընթացքում արտաքին մխոցը ժամանակ ուներ շրջվել որոշակի անկյան տակ: Երբ բալոնները պտտվում են հաստատուն արագություն, ատոմների կողմից ձևավորված շերտի դիրքը արտաքին մխոցի վրա որոշ հեռավորությամբ տեղաշարժված լ.

Երբ տեղադրումը անշարժ է, մասնիկները նստում են 1-ին կետում, երբ տեղադրումը պտտվում է, մասնիկները նստում են 2-րդ կետում:

Ստացված արագության արժեքները հաստատեցին Մաքսվելի տեսությունը։ Այնուամենայնիվ, այս մեթոդը մոտավոր տեղեկատվություն տվեց արագությունների վրա մոլեկուլների բաշխման բնույթի մասին։

Ավելի ճիշտ, Maxwell բաշխումը ստուգվել է փորձերի միջոցով Լամմերթ, Իսթերման, Էլդրիջ և Կոստա. Այս փորձերը բավականին ճշգրիտ կերպով հաստատեցին Մաքսվելի տեսությունը։

Ճառագայթում սնդիկի ատոմների արագության ուղղակի չափումները կատարվել են 1929 թվականին Լամմերթ. Այս փորձի պարզեցված սխեման ներկայացված է Նկ. 3.

Նկ.3. Լամմերտի փորձի սխեման
1 - արագ պտտվող սկավառակներ, 2 - նեղ ճեղքեր, 3 - վառարան, 4 - կոլիմատոր, 5 - մոլեկուլային հետագիծ, 6 - դետեկտոր

Երկու սկավառակ 1, տեղադրված ընդհանուր առանցքի վրա, ունեին շառավղային անցքեր 2, միմյանց նկատմամբ անկյան տակ տեղաշարժված φ . Անցքերի դիմաց կար վառարան 3, որի մեջ ցածր հալեցնող մետաղը տաքացվում էր մինչև բարձր ջերմաստիճան: տաքացվող մետաղի ատոմներ այս դեպքըսնդիկ, դուրս է թռել վառարանից և կոլիմատորի օգնությամբ 4-ն ուղղվել է անհրաժեշտ ուղղությամբ։ Կոլիմատորի մեջ երկու ճեղքերի առկայությունը ապահովում էր սկավառակների միջև մասնիկների շարժումը ուղղագիծ 5-ով: Այնուհետև, սկավառակների ճեղքերով անցած ատոմները գրանցվեցին դետեկտոր 6-ի միջոցով: Ամբողջ նկարագրված կարգավորումը տեղադրվեց խորը վակուումում: .

Երբ սկավառակները պտտվում էին ω հաստատուն անկյունային արագությամբ, միայն որոշակի արագություն ունեցող ատոմներն էին անարգել անցնում դրանց միջով։ υ . Երկու ճեղքերով անցնող ատոմների համար հավասարությունը պետք է լինի.

որտեղ ∆ տ 1 - սկավառակների միջև մոլեկուլների թռիչքի ժամանակը, Δ տ 2 - սկավառակների անկյան տակ պտտելու ժամանակը φ . Ապա.

Սկավառակների պտտման անկյունային արագությունը փոխելով՝ հնարավոր եղավ որոշակի արագությամբ մոլեկուլներ առանձնացնել ճառագայթից. υ , և ըստ դետեկտորի գրանցած ինտենսիվության՝ դատել դրանց հարաբերական պարունակությունը ճառագայթում։

Այս կերպ հնարավոր եղավ փորձնականորեն ստուգել մոլեկուլների բաշխման Մաքսվելյան օրենքը արագությունների նկատմամբ։