1. Linjär bråkdelfunktion och hennes schema
En funktion av formen y = P (x) / Q (x), där P (x) och Q (x) är polynom, kallas en rationell bråkfunktion.
Du är förmodligen redan bekant med begreppet rationella tal. likaså rationella funktionerÄr funktioner som kan representeras som kvoten av två polynom.
Om en bråkrationell funktion är en kvot av två linjära funktioner - polynom av första graden, d.v.s. formens funktion
y = (ax + b) / (cx + d), då kallas det fraktionell linjär.
Observera att i funktionen y = (ax + b) / (cx + d), c ≠ 0 (annars blir funktionen linjär y = ax / d + b / d) och att a / c ≠ b / d (annars funktion är en konstant). Den linjära bråkfunktionen definieras för alla reella tal utom x = -d / c. Grafer för linjära bråkfunktioner skiljer sig inte i form från den graf du känner till för y = 1 / x. Kurvan som är grafen för funktionen y = 1 / x kallas överdrift... Med en obegränsad ökning av x in absolutvärde funktionen y = 1 / x minskar obegränsat i absolut värde och båda grenarna av grafen närmar sig abskissaxeln: den högra närmar sig ovanifrån och den vänstra - underifrån. De raka linjerna som grenarna av hyperbeln närmar sig kallas dess asymptoter.
Exempel 1.
y = (2x + 1) / (x - 3).
Lösning.
Låt oss välja hela delen: (2x + 1) / (x - 3) = 2 + 7 / (x - 3).
Nu är det lätt att se att grafen för denna funktion erhålls från grafen för funktionen y = 1 / x genom följande transformationer: skiftning med 3 enhetssegment till höger, sträckning längs Oy-axeln 7 gånger och skiftning med 2 enhetssegment upp.
Vilken bråkdel som helst y = (ax + b) / (cx + d) kan skrivas på liknande sätt och markerar "hela delen". Följaktligen är graferna för alla linjär-fraktionella funktioner hyperboler, på olika sätt skiftade längs koordinataxlarna och sträckte sig längs Oy-axeln.
Att rita en graf av någon godtycklig bråkdel linjär funktion det är inte alls nödvändigt att transformera bråket som definierar denna funktion. Eftersom vi vet att grafen är en hyperbel räcker det med att hitta de raka linjerna som dess grenar närmar sig - hyperbelns asymptoter x = -d / c och y = a / c.
Exempel 2.
Hitta asymptoterna i grafen för funktionen y = (3x + 5) / (2x + 2).
Lösning.
Funktionen är odefinierad när x = -1. Följaktligen fungerar linjen x = -1 som en vertikal asymptot. För att hitta den horisontella asymptoten, låt oss ta reda på vad värdena för funktionen y (x) närmar sig när argumentet x ökar i absolut värde.
För att göra detta, dividera täljaren och nämnaren för bråket med x:
y = (3 + 5 / x) / (2 + 2 / x).
Som x → ∞ kommer bråket att tendera till 3/2. Därför är den horisontella asymptoten den räta linjen y = 3/2.
Exempel 3.
Rita funktionen y = (2x + 1) / (x + 1).
Lösning.
Låt oss välja "hela delen" av bråket:
(2x + 1) / (x + 1) = (2x + 2 - 1) / (x + 1) = 2 (x + 1) / (x + 1) - 1 / (x + 1) =
2 - 1 / (x + 1).
Nu är det lätt att se att grafen för denna funktion erhålls från grafen för funktionen y = 1 / x genom följande transformationer: en förskjutning med 1 enhet åt vänster, en symmetrisk visning med avseende på Ox, och en förskjutning med 2 enhetssegment upp längs Oy-axeln.
Domän D (y) = (-∞; -1) ᴗ (-1; + ∞).
Värdeintervallet är E (y) = (-∞; 2) ᴗ (2; + ∞).
Skärningspunkter med axlarna: c Oy: (0; 1); c Ox: (-1/2; 0). Funktionen ökar vid vart och ett av definitionsdomänens intervall.
Svar: Bild 1.
2. Bråkdel rationell funktion
Betrakta en bråk-rationell funktion av formen y = P (x) / Q (x), där P (x) och Q (x) är polynom med högre grad än den första.
Exempel på sådana rationella funktioner:
y = (x 3 - 5x + 6) / (x 7 - 6) eller y = (x - 2) 2 (x + 1) / (x 2 + 3).
Om funktionen y = P (x) / Q (x) är en kvot av två polynom med högre grad än den första, så kommer dess graf som regel att vara svårare, och det är ibland svårt att plotta den exakt, med alla detaljer är det ibland svårt. Det räcker dock ofta med att tillämpa tekniker som liknar dem som vi redan har träffat ovan.
Låt bråket vara regelbundet (n< m). Известно, что любую несократимую rationell bråkdel kan representeras, och på ett unikt sätt, som summan av ett ändligt antal elementära bråk, vars form bestäms genom att expandera nämnaren för bråket Q (x) till en produkt av reella faktorer:
P (x) / Q (x) = A 1 / (x - K 1) m1 + A 2 / (x - K 1) m1-1 +... + A m1 / (x - K 1) +... +
L 1 / (x - K s) ms + L 2 / (x - K s) ms-1 +... + L ms / (x - K s) +... +
+ (B 1 x + C 1) / (x 2 + p 1 x + q 1) m1 +... + (B m1 x + C m1) / (x 2 + p 1 x + q 1) +... +
+ (M1 x + N1) / (x 2 + p t x + q t) ml +... + (M ml x + N ml) / (x 2 + p t x + q t).
Uppenbarligen kan grafen för en bråk-rationell funktion erhållas som summan av graferna för elementära bråk.
Plotta rationella bråkfunktioner
Låt oss överväga flera sätt att konstruera grafer för en rationell bråkfunktion.
Exempel 4.
Rita funktionen y = 1 / x 2.
Lösning.
Vi använder grafen för funktionen y = x 2 för att rita grafen y = 1 / x 2 och använder tekniken att "dela" graferna.
Domän D (y) = (-∞; 0) ᴗ (0; + ∞).
Värdeintervall E (y) = (0; + ∞).
Det finns inga skärningspunkter med axlarna. Funktionen är jämn. Ökar för alla x från intervallet (-∞; 0), minskar för x från 0 till + ∞.
Svar: Bild 2.
Exempel 5.
Rita funktionen y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x).
Lösning.
Domän D (y) = (-∞; 3) ᴗ (3; + ∞).
y = (x 2 - 4x + 3) / (9 - 3x) = (x - 3) (x - 1) / (-3 (x - 3)) = - (x - 1) / 3 = -x / 3 + 1/3.
Här använde vi tricket att faktorisera, avbryta och linjärisera.
Svar: Bild 3.
Exempel 6.
Rita funktionen y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1).
Lösning.
Definitionsdomän D (y) = R. Eftersom funktionen är jämn är grafen symmetrisk kring ordinataaxeln. Innan vi bygger grafen, låt oss transformera uttrycket igen och markera hela delen:
y = (x 2 - 1) / (x 2 + 1) = 1 - 2 / (x 2 + 1).
Observera att valet av heltalsdelen i formeln för en bråk-rationell funktion är en av de viktigaste i konstruktionen av grafer.
Om x → ± ∞, då y → 1, dvs. linjen y = 1 är den horisontella asymptoten.
Svar: Bild 4.
Exempel 7.
Betrakta funktionen y = x / (x 2 + 1) och försök hitta dess största värde exakt, d.v.s. mest hög punkt den högra halvan av grafen. För att korrekt rita denna graf räcker inte dagens kunskap. Uppenbarligen kan vår kurva inte "stiga" särskilt högt, eftersom nämnaren börjar "överta" täljaren ganska snabbt. Låt oss se om värdet på funktionen kan vara lika med 1. För att göra detta måste du lösa ekvationen x 2 + 1 = x, x 2 - x + 1 = 0. Denna ekvation har inga reella rötter. Det betyder att vårt antagande inte är korrekt. För att hitta det mesta stor betydelse funktion måste du ta reda på vid vilket största A ekvationen A = x / (x 2 + 1) kommer att ha en lösning. Byt ut den ursprungliga ekvationen med en kvadratisk: Ax 2 - x + A = 0. Denna ekvation har en lösning när 1 - 4A 2 ≥ 0. Härifrån finner vi största värde A = 1/2. 
Svar: Figur 5, max y (x) = ½.
Har du fortfarande frågor? Är du osäker på hur man ritar funktionsdiagram?
För att få hjälp av en handledare – registrera dig.
Första lektionen är gratis!
webbplats, med hel eller delvis kopiering av materialet, krävs en länk till källan.
“SUBASH BASIC EDUCATIONAL SCHOOL "BALTASIN KOMMUNALA DISTRIKT
REPUBLIKEN TATARSTAN
Lektionsutveckling - årskurs 9
Ämne: Bråk - Linjär Funktion
GarifullinaJärnvägjag ärRifkatovna
201 4
Lektionens ämne: Bråk - linjär funktion.
Syftet med lektionen:
Pedagogiskt: Att bekanta eleverna med begreppenfraktionerad - linjär funktion och ekvation av asymptoter;
Utveckla: Bildande av tekniker logiskt tänkande, utveckling av intresse för ämnet; att utveckla bestämningen av definitionsområdet, betydelseområdet för den bråk-linjära funktionen och bildandet av färdigheter för att konstruera dess graf;
- motiverande mål:främja den matematiska kulturen hos elever, uppmärksamhet, upprätthålla och utveckla intresse för studiet av ämnet genom applikationen olika former behärskning av kunskap.
Utrustning och litteratur: Laptop, projektor, interaktiv whiteboard, koordinatutrymme och graf för funktionen y = , reflektionskarta, multimediapresentation,Algebra: en lärobok för årskurs 9 grundläggande grundskola/ Yu.N. Makarychev, N.G. Mendyuk, K.I. Neshkov, S.B. Suvorova; redigerad av S.A. Telyakovsky / M: "Education", 2004 med tillägg.
Lektionstyp:
en lektion i att förbättra kunskaper, färdigheter, färdigheter.
Under lektionerna.
jag Organisera tid:
Mål: - utveckling av muntliga beräkningsfärdigheter;
upprepning av teoretiska material och definitioner som är nödvändiga för att studera ett nytt ämne.
God dag! Vi börjar lektionen med att kontrollera läxorna:
Uppmärksamhet på skärmen (bild 1-4):
Övning 1.
Vänligen svara enligt schemat för denna funktion på 3 frågor (hitta det största värdet på funktionen, ...)
( 24 )
Uppgift -2. Beräkna värdet på uttrycket:
-
=
Uppgift -3: Hitta den tredubbla summan av rötter andragradsekvation:
NS 2 -671 ∙ X + 670 = 0.
Summan av koefficienterna för andragradsekvationen är noll:
1 + (- 671) +670 = 0. Därför x 1 = 1 och x 2 = Därav,
3 ∙ (x 1 + x 2 )=3∙671=2013
Och låt oss nu skriva ner svaren på alla tre uppgifterna sekventiellt genom prickarna. (24.12.2013.)
Resultat: Ja, det stämmer! Och så, ämnet för dagens lektion:
Bråk - linjär funktion.
Innan föraren kör in på vägen måste föraren känna till reglerna vägtrafik: förbud och tillåtande tecken. Idag måste vi också komma ihåg några förbjudande och tillåtande tecken. Uppmärksamhet på skärmen! (Bild 6
)
Produktion:
Uttrycket är meningslöst;
Rätt uttryck, svara: -2;
rätt uttryck, svara: -0;
kan inte delas med noll 0!
Lägg märke till om allt är korrekt registrerat? (bild - 7)
1) ; 2) = ; 3) = a .
(1) sann jämlikhet, 2) = - ; 3) = - a )
II. Att lära sig ett nytt ämne: (bild - 8).
Mål: För att lära ut färdigheterna att hitta definitionsområdet och området för värdet av en bråk-linjär funktion, bygga dess graf med hjälp av parallell överföring av funktionsgrafen längs abskissan och ordinatan.
Bestäm vilken funktionsgraf som är inställd på koordinatplan?
Grafen för funktionen sätts på koordinatplanet.
Fråga
Förväntat svar
Hitta domänen för funktionen, (D( y)=?)
X ≠ 0, eller(-∞; 0] UUU
Flytta funktionsgrafen med hjälp av parallell translation längs Ox (abskissan) axel 1 enhet till höger;
Vilken funktion ritades upp?
Flytta funktionsgrafen med hjälp av parallell translation längs Oy-axeln (ordinata) 2 enheter uppåt;
Nu, vilken funktion har du ritat?
Rita raka linjer x = 1 och y = 2
Vad tror du? Vilka direktlinjer fick vi med dig?
Det här är de raka, till vilket punkterna i kurvan för funktionsgrafen närmar sig när de rör sig bort till oändligheten.
Och de kallas- asymptoter.
Det vill säga, en asymptot av hyperbeln löper parallellt med y-axeln på ett avstånd av 2 enheter till höger om den, och den andra asymptoten löper parallellt med x-axeln på ett avstånd av 1 enhet ovanför den.
Bra gjort! Och låt oss nu avsluta:
Grafen för en linjär bråkfunktion är en hyperbel, som kan erhållas från hyperbeln y =genom att använda parallell avstavning längs koordinataxlarna. För detta måste formeln för den linjära bråkfunktionen representeras i som följer: y =
där n är antalet enheter med vilka hyperbeln förskjuts åt höger eller vänster, m är antalet enheter med vilka hyperbeln förskjuts uppåt eller nedåt. I det här fallet skiftas hyperbelns asymptoter till de raka linjerna x = m, y = n.
Låt oss ge exempel på en linjär bråkdelfunktion:
; .
En linjär bråkfunktion är en funktion av formen y = , där x är en variabel, a, b, c, d är några tal, och c ≠ 0, ad - bc ≠ 0.
med ≠ 0 ochannons- före Kristus≠ 0, eftersom för с = 0 övergår funktionen till en linjär funktion.
Omannons- före Kristus= 0, får du en annullerad bråkdel, som är lika med (dvs konstant).
Egenskaperna för linjär bråkfunktion:
1. Stigande positiva värden argumentet minskar funktionens värden och tenderar till noll, men förblir positiva.
2. När positiva värden för funktionen ökar, minskar värdena för argumentet och tenderar till noll, men förblir positiva.
III - konsolidering av det godkända materialet.
Mål: - utveckla färdigheter och presentationsförmågaformler för en linjär bråkfunktion till formen:
Stärka färdigheterna att rita upp asymptotekvationer och plotta en linjär bråkdelfunktion.
Exempel -1:
Lösning: Med hjälp av transformationer representerar vi denna funktion i formuläret .
=
(bild 10)
Idrott:
(uppvärmningen görs av vakthavande befäl)
Mål: - ta bort psykisk stress och stärka elevernas hälsa.
Arbeta med läroboken: №184.
Lösning: Med hjälp av transformationer representerar vi denna funktion som y = k / (x-m) + n.
=
de x ≠ 0.
Vi skriver asymptotens ekvation: x = 2 och y = 3.
Därav grafen för funktionen rör sig längs Ox-axeln på ett avstånd av 2 enheter till höger om den och längs Oy-axeln på ett avstånd av 3 enheter ovanför den.
Grupparbete:
Mål: - bildandet av färdigheter att lyssna på andra och samtidigt uttrycka din åsikt konkret;
utbildning av en personlighet kapabel till ledarskap;
främja en kultur av matematiskt tal bland elever.
Alternativ nummer 1
Givet en funktion:
.
.
Alternativ nummer 2
Funktionen är given
1. Reducera den linjär-fraktionella funktionen till dess standardform och skriv ner ekvationen för asymptoterna.
2. Hitta funktionens domän
3. Hitta uppsättningen värden för funktionen
1. Reducera den linjär-fraktionella funktionen till dess standardform och skriv ner ekvationen för asymptoterna.
2. Hitta funktionens domän.
3. Hitta uppsättningen värden för funktionen.
(Gruppen som först avslutade arbetet förbereder sig för att försvara grupparbetet vid tavlan. Analys av arbetet genomförs.)
IV. Sammanfattning av lektionen.
Mål: - analys av teoretiska och praktiska aktiviteter på lektionen;
Bildande av elevers självskattningsförmåga;
Reflektion, självskattning av elevers aktivitet och medvetenhet.
Och så, mina kära elever! Lektionen går mot sitt slut. Du måste fylla i reflektionskortet. Skriv dina åsikter noggrant och läsligt
Efternamn och förnamn ________________________________________
Lektionssteg
Bestämning av komplexitetsnivån för stegen i lektionen
Dina oss-tre
Bedömning av din aktivitet på lektionen, 1-5 poäng
ljus
Ons tung
svår
Organisationsstadiet
Att lära sig nytt material
Bildande av färdigheter för förmågan att konstruera en graf av en bråk-linjär funktion
Arbeta i grupp
Allmän åsikt om lektionen
Läxa:
Mål: - kontrollera nivån på att behärska detta ämne.
[s.10 *, # 180 (a), 181 (b).]
Förberedelser för GIA: (Jobbar på "Virtuell valfri " )
Träning från GIA-serien (nr 23 -maxpoäng):
Rita funktionen Y =
och bestäm vid vilka värden av c linjen y = c har exakt en gemensam punkt med grafen.
Frågor och uppgifter kommer att publiceras från 14.00 till 14.30.
I den här lektionen kommer vi att överväga en linjär-fraktionell funktion, lösa problem med hjälp av en linjär-fraktionell funktion, modul, parameter.
Ämne: Upprepning
Lektion: Linjär bråkfunktion
Definition:
En funktion av formen kallas bråk-linjär:
Till exempel:
Låt oss bevisa att grafen för denna linjära bråkfunktion är en hyperbel.
Låt oss ta ut de två i täljaren utanför parentesen, vi får:
Vi har x i både täljaren och nämnaren. Låt oss nu transformera så att uttrycket visas i täljaren:
Låt oss nu reducera bråkdelen term för term:
Uppenbarligen är grafen för denna funktion en hyperbel.
Vi kan erbjuda ett andra sätt att bevisa, nämligen att dividera täljaren med nämnaren i en kolumn:
Fick:
Det är viktigt att enkelt kunna plotta en linjär bråkfunktion, i synnerhet för att hitta symmetricentrum för en hyperbel. Låt oss lösa problemet.
Exempel 1 - Skissa en graf över en funktion:
Vi har redan transformerat den här funktionen och fått:
För att bygga denna graf kommer vi inte att förskjuta axlarna eller själva hyperbeln. Vi använder en vanlig funktionsplotningsmetod med närvaron av konstantteckenintervall.
Vi agerar enligt algoritmen. Låt oss först undersöka den givna funktionen.
Vi har alltså tre konstansintervall: längst till höger () har funktionen ett plustecken, sedan växlar tecknen, eftersom alla rötter har den första graden. Så på intervallet är funktionen negativ, på intervallet är funktionen positiv.
Vi bygger en skiss av grafen i närheten av ODZ:s rötter och brytpunkter. Vi har: eftersom funktionens tecken vid punkten ändras från plus till minus, ligger kurvan först ovanför axeln, passerar sedan genom noll och ligger sedan under x-axeln. När nämnaren för ett bråk är praktiskt taget noll, betyder det att när värdet på argumentet tenderar mot tre, så tenderar bråkets värde till oändligheten. V I detta fall, när argumentet närmar sig trippeln till vänster är funktionen negativ och tenderar till minus oändlighet, till höger är funktionen positiv och går ut ur plus oändlighet.
Nu bygger vi en skiss av grafen för funktionen i närheten av oändligt avlägsna punkter, d.v.s. när argumentet närmar sig plus eller minus oändlighet. I det här fallet kan de konstanta villkoren försummas. Vi har:
Vi har alltså en horisontell asymptot och en vertikal, hyperbelns centrum är punkt (3; 2). Låt oss illustrera:
Ris. 1. Diagram över hyperbol till exempel 1
Linjära problem med fraktioner kan kompliceras av närvaron av en modul eller parameter. För att till exempel rita en graf för en funktion måste du följa följande algoritm:
Ris. 2. Illustration till algoritmen
Den resulterande grafen har grenar som är ovanför x-axeln och under x-axeln.
1. Använd den angivna modulen. I det här fallet förblir de delar av grafen som är ovanför x-axeln oförändrade, och de som är under axeln speglas runt x-axeln. Vi får:
Ris. 3. Illustration till algoritmen
Exempel 2 - rita en funktionsgraf:
Ris. 4. Funktionsdiagram till exempel 2
Tänk på följande uppgift - att rita en funktionsgraf. För att göra detta måste du följa följande algoritm:
1. Rita undermodulfunktionen
Anta att du har följande graf:
Ris. 5. Illustration för algoritmen
1. Använd den angivna modulen. För att förstå hur man gör detta, låt oss utöka modulen.
Således, för värdena för funktionen för icke-negativa värden för argumentet, kommer inga förändringar att ske. För den andra ekvationen vet vi att den erhålls genom en symmetrisk avbildning kring y-axeln. vi har en graf över funktionen:
Ris. 6. Illustration till algoritmen
Exempel 3 - rita en funktionsgraf:
Enligt algoritmen måste du först bygga en graf av den submodulära funktionen, vi har redan byggt den (se figur 1)
Ris. 7. Funktionsdiagram till exempel 3
Exempel 4 - hitta antalet rötter i en ekvation med en parameter:
Kom ihåg att att lösa en ekvation med en parameter innebär att gå igenom alla parametervärden och ange ett svar för var och en av dem. Vi agerar enligt metodiken. Först bygger vi en graf över funktionen, det har vi redan gjort i föregående exempel (se figur 7). Därefter måste du dissekera grafen genom en familj av räta linjer för olika a, hitta skärningspunkterna och skriva ner svaret.
När vi tittar på grafen skriver vi ut svaret: för och ekvationen har två lösningar; när ekvationen har en lösning; vid, har ekvationen inga lösningar.
yxa +b
En linjär bråkfunktion är en funktion av formen y = --- ,
cx +d
var x- variabel, en,b,c,d- dessutom några siffror c ≠ 0, annons -före Kristus ≠ 0.
Egenskaperna för linjär bråkfunktion:
Grafen för en linjär bråkfunktion är en hyperbel, som kan erhållas från hyperbeln y = k / x med hjälp av parallella translationer längs koordinataxlarna. För detta måste formeln för en linjär-fraktionell funktion representeras i följande form:
k
y = n + ---
x - m
var n- antalet enheter med vilka hyperbeln förskjuts åt höger eller vänster, m- antalet enheter med vilka hyperbeln förskjuts uppåt eller nedåt. I det här fallet skiftas hyperbelns asymptoter till de raka linjerna x = m, y = n.
En asymptot är en rät linje som punkterna i en kurva närmar sig när de rör sig bort till oändligheten (se figuren nedan).
För parallell avstavning se tidigare avsnitt.
Exempel 1. Hitta hyperbelns asymptoter och rita funktionsgrafen:
x + 8
y = ---
x – 2
Lösning:
k
Vi representerar bråket som n + ---
x - m
För detta x+ 8 skrivs i följande form: x - 2 + 10 (dvs 8 representeras som –2 + 10).
x+ 8 x - 2 + 10 1 (x - 2) + 10 10
--- = ----- = ------ = 1 + ---
x – 2 x – 2 x – 2 x – 2
Varför fick uttrycket denna form? Svaret är enkelt: gör tillägget (för båda termerna till en gemensam nämnare), så kommer du tillbaka till föregående uttryck. Det vill säga, det är resultatet av att transformera det givna uttrycket.
Så vi har alla nödvändiga värden:
k = 10, m = 2, n = 1.
Således hittade vi asymptoterna för vår hyperbel (förutsatt att x = m, y = n):
Det vill säga, en asymptot av hyperbeln löper parallellt med axeln y på ett avstånd av 2 enheter till höger om den, och den andra asymptoten löper parallellt med axeln x 1 enhet ovanför den.
Låt oss bygga en graf över denna funktion. För att göra detta, låt oss göra följande:
1) rita asymptoterna i koordinatplanet med en prickad linje - den räta linjen x = 2 och den räta linjen y = 1.
2) eftersom hyperbeln består av två grenar, för att konstruera dessa grenar komponerar vi två tabeller: en för x<2, другую для x>2.
Först väljer vi värdena för x för det första alternativet (x<2). Если x = –3, то:
10
y = 1 + --- = 1 - 2 = –1
–3
– 2
Att välja andra värden godtyckligt x(till exempel -2, -1, 0 och 1). Beräkna motsvarande värden y... Vi lägger in resultaten av alla erhållna beräkningar i tabellen:
Låt oss nu skapa en tabell för alternativet x> 2:
Bråkdel rationell funktion
Formel y = k/x, är grafen en hyperbel. Del 1 GIA denna funktion erbjuds utan axiella förskjutningar. Därför har den bara en parameter k... Den största skillnaden är yttre utseende grafik beror på tecknet k.
Skillnader i grafer är svårare att se om k ett tecken:
Som vi kan se, desto mer k, ju högre hyperbeln går.
Figuren visar funktioner för vilka parametern k skiljer sig markant. Om skillnaden inte är så stor är det ganska svårt att avgöra det med ögat.
I detta avseende är helt enkelt ett "mästerverk" följande uppgift, som jag upptäckte i en allmänt bra manual för att förbereda för GIA:
Inte bara det, i en ganska liten bild smälter grafer helt enkelt samman. Så även hyperboler med positivt och negativt k avbildas i samma koordinatplan. Vilket är helt desorienterande för alla som tittar på den här teckningen. Bara en "cool stjärna" fångar ditt öga.
Tack gode gud att detta bara är en träningsuppgift. I verkliga versioner föreslogs mer korrekta formuleringar och uppenbara ritningar.
Låt oss ta reda på hur man bestämmer koefficienten k enligt funktionsschemat.
Från formeln: y = k/x följer det k = y x... Det vill säga, vi kan ta vilken heltalspunkt som helst med bekväma koordinater och multiplicera dem - vi får k.
k= 1 (- 3) = - 3.
Därför är formeln för denna funktion: y = -3/x.
Det är intressant att överväga situationen med bråktal. I det här fallet kan formeln skrivas på flera sätt. Detta bör inte vara vilseledande.
Till exempel,
Det är omöjligt att hitta en enda heltalspunkt på denna graf. Därför värdet k kan bestämmas väldigt ungefär.
k= 1 · 0,7≈0,7. Det kan dock förstås att 0< k< 1. Если среди предложенных вариантов есть такое значение, то можно считать, что оно и является ответом.
Så, låt oss sammanfatta.
k> 0 hyperbeln är placerad i 1:a och 3:e koordinathörnen (kvadranter),
k < 0 - во 2-м и 4-ом.
Om k modulo större än 1 ( k= 2 eller k= - 2), då är grafen placerad över 1 (under - 1) på y-axeln, ser bredare ut.
Om k modulo mindre än 1 ( k= 1/2 eller k= - 1/2), då ligger grafen under 1 (över - 1) längs y-axeln och ser smalare ut, "pressad" till noll:
