Exempel på parallellsväng. Parallell translation och rotation. Det som kallas rotation av en punkt runt en punkt

LEKTIONSPLANERING

Fullständiga namn Lubakova Maria Vasilievna

Arbetsplats MOU "Genomsnittligt grundskola Nr 34, Ryazan

Jobbtitel lärare

Artikel geometri

Klass 9

Ämne och lektionsnummer i ämnet Rörelser, lektion nummer 3

Grundläggande handledning Geometri. 7-9 årskurser. L.S. Atanasyan, V.F., Butuzov, S.B. Kadomtsev och andra.

Syftet med lektionen: Studiet av nya typer av rörelser och deras egenskaper.

. Uppgifter:

- pedagogiskIntroducera eleverna för nya typer av rörelse

-utvecklandeUtveckla elevernas förmåga att arbeta självständigt

pedagogiskUtbildning av en helhetssyn på de naturliga och matematiska disciplinerna, etablissemanget kommunikation mellan ämne; utveckling av generaliserings- och analysförmåga.

Lektionstyp lektion som förklarar nytt material

Former för elevarbete praktiskt arbete, arbete med datormodell.

Erforderlig teknisk utrustning datorklass med nätverksanslutning, projektor

LEKTIONENS STRUKTUR OCH PROCESS

Namn på använd ESM

(indikerar serienummer från tabell 2)

Läraraktivitet

(indikerar åtgärder med ESM, till exempel demonstration)

Studentverksamhet

Tid

(på minuter)

Organisatorisk

Kontrollera elevernas beredskap för lektionen, skapa förutsättningar för ett positivt humör hos eleverna för vidare aktiviteter

1 min

Uppdatering grundläggande kunskap

1. Begreppet rörelse. P2

På förra lektionen bekantade vi oss med konceptet att kartlägga ett plan på sig själv och flytta .

Frågor till klassen:

Förklara vad en plan-till-själv-kartläggning är.

Vilka typer av skärmar känner du till?

Vad är planrörelse?

Vilken form visas segmentet i rörelse? triangel?

Är det sant att när man flyttar så mappas vilken figur som helst på en likadan figur?

Slutför uppgiften från modulen.

Svara på frågor

Utför uppgiften att inte upprepa begreppet rörelse i modulen.

5 min

Förklaring av nytt material.

2. Parallell överföring.

Idag ska vi bekanta oss med ytterligare två typer av rörelse. De kallas Parallell translation och rotation(Nu kommer du att lyssna på en berättelse om dessa typer av rörelser.

Datorföreläsning - överföring.

Parallell translation till en vektor är en kartläggning av planet på sig själv, där punkt A är associerad med en sådan punkt A 'att
.

Egenskaper:

Är rörelse;

Håller riktningen för raka linjer och strålar,

Håller orienteringen.

Rita ett segment i en anteckningsbok AB och vektor . Låt oss bygga ett segment OCH 1 PÅ 1 , som kommer att erhållas från segmentet AB parallell translation till vektorn .

Var i matematiken har vi redan mött parallellöversättning? – vid ritning av funktionsdiagram (slide). Försök att bestämma koordinaterna för translationsvektorn?

Skriv ämnet i din anteckningsbok och på tavlan. Lyssna på föreläsningen Efter att ha lyssnat, skriv ner rörelsens namn och egenskaper, rita en ritning.

Rita en teckning i en anteckningsbok.

Granska bilden och svara på frågan.

15 minuter

3. Sväng

Fortsättning på föreläsningen - tur.

Vi skriver ner definitionen i en anteckningsbok och ritar en ritning från projektorn:

Rotera planet runt mitten O med en vinkel - reflektion av planet på sig själv, där O→O, M→M 1 och OM=OM 1 ,  IOM 1 = .

Fortsättning på föreläsningen

Egenskap: rotation är en rörelse.

Rotationen kan också observeras vid plottning av funktioner (exempel på bilden).

Skriv ner namnet på rörelsen, definition i en anteckningsbok och rita en teckning från skärmen.

Skriv ner fastigheten i en anteckningsbok.

Lösa problem om konstruktion av figurer i rörelse.

Och låt oss nu bygga siffrorna som erhålls genom translation och rotation.

1) Rita en triangel ABC och en punkt utanför triangeln. Konstruera en triangel erhållen från ges genom överföring till vektorn AO.

2) rita en kvadrat ABCD och konstruera kvadraten som erhålls från det givna genom att rotera runt punkten OCH vid 120.

Gör uppgiften i din anteckningsbok.

7 min

4. "Matematisk konstruktör"

Uppgiften att konstruera en figur erhållen från en given genom parallell överföring till en given vektor.

Uppgift för att bygga med hjälp av rotation.

Som du kan se är det svårt att bygga bilder av figurer samtidigt som man rör sig på papper. Låt oss dra nytta av datorn.

Givet en hexagon ABCD

Givet en kvadrat och en cirkel centrerad vid E ; punkt K, som tillhör en kvadrat, och punkt G, som inte tillhör en kvadrat. Konstruera en punkt N på cirkeln så att  KGN =120 .

Konstruera triangeln som resulterar från den givna triangeln ABC

a) vrida runt punkt A i en vinkel på 60 medurs - måla den blå;

b) vända en punkt Med i en vinkel på 40 moturs - måla in den gul

Utför arbete på en dator med hjälp av en matematisk konstruktor.

För uppgifterna 1 och 2 används blanktecken. Uppgift 3 utförs helt självständigt. Filer sparas i nätverksmapp.

12 min

Sammanfattande

Låt oss granska dina resultat. Vi tittar selektivt på elevernas arbete i nätverket.

Frågor till klassen: Är byggmetoden bekväm? datormodellerövervägda typer av rörelser? Vad är dess fördel? Vad är nackdelen?

Utifrån resultatet av arbetet sätts betyg.

Läxor: s. 116, 117, nr 1170, 1163 (b) (antecknad den baksidan brädor.

De tittar på resultatet av klasskamraternas arbete, uttrycker sin egen åsikt om arbetet.

5 minuter

Litteratur

"Geometry", årskurs 7-9, Atanasyan L.S., Butuzov V.F., Kadomtsev S.B., Poznyak E.G., Yudina I.I.

Bilaga till lektionsplanen

Parallell translation och rotation

Tabell 2.

LISTA ÖVER ÄR ANVÄND I DENNA LEKTION

Praktisk

Parallell överföring.

Informationsinformation

Animering

http :// skola - samling . edu . sv / katalog / res / c 25 d 57 b 1-5115-4 ba 1-91 d 9-1091 c 1616200/ se /

Låt oss introducera definitionen av parallell translation på vektorn. Låt oss ges en vektor $\overrightarrow(a)$.

Definition 1

Parallell översättning till vektorn $\overrightarrow(a)$ - en avbildning av planet på sig själv, där vilken punkt $M$ som helst mappas till en punkt $M_1$ så att $\overrightarrow((MM)_1)=\overrightarrow (a)$ (Fig. 1).

Figur 1. Parallellöverföring

Vi introducerar följande teorem.

Sats 1

Parallellöverföring är en rörelse.

Bevis.

Låt oss få poäng $M\ och\ N$. Låt dessa punkter mappas till punkterna $M_1$ respektive $N_1$ när de överförs till vektorn $\overrightarrow(a)$ respektive (Fig. 2).

Figur 2. Illustration av sats 1

Eftersom, enligt definition 1, $\overrightarrow((MM)_1)=\overrightarrow(a)$ och $\overrightarrow((NN)_1)=\overrightarrow(a)$, sedan $\overrightarrow((MM) _1) =\overrightarrow((NN)_1)$, därför från definitionen av lika vektorer vi får

Därför är fyrhörningen $(MM)_1N_1N$ ett parallellogram och följaktligen $MN=M_1N_1$. Det vill säga, parallell translation bevarar avståndet mellan punkter. Därför är parallellöversättning en rörelse.

Teoremet har bevisats.

Låt oss introducera definitionen av en rotation runt punkten $O$ genom vinkeln $\alpha $.

Definition 2

En rotation runt punkten $O$ med en vinkel $\alpha $ är en avbildning av planet på sig själv, där vilken punkt $M$ som helst mappas till en punkt $M_1$ så att $(OM)_1=OM,\ \angle M(OM)_1 =\angle \alpha $ (Fig. 3).

Figur 3. Rotation

Vi introducerar följande teorem.

Sats 2

En sväng är en rörelse.

Bevis.

Låt oss få poäng $M\ och\ N$. Låt dem mappas till punkterna $M_1$ respektive $N_1$ när de roterar runt punkten $O$ genom vinkeln $\alpha $ respektive (fig. 4).

Figur 4. Illustration av sats 2

Eftersom, enligt definition 2, $(OM)_1=OM,\ (ON)_1=ON$ och $\overrightarrow((NN)_1)=\overrightarrow(a)$, a,$\angle MON=\angle M_1ON_1 $, alltså

Därför $MN=M_1N_1$. Det vill säga rotation bevarar avståndet mellan punkter. Därför är en sväng en rörelse.

Teoremet har bevisats.

Exempel på uppgifter för parallell translation och rotation

Exempel 1

Konstruera en triangel $A_1B_1C_1$ som bildas av en rotation runt punkten $B$ med en vinkel $(45)^0$ för en likbent rätvinklig triangel $ABC$ (med en rät vinkel $B)$.

Beslut.

Uppenbarligen kommer punkten $B$ att gå in i sig själv, det vill säga $B_1=B$. Eftersom rotationen görs genom en vinkel lika med $(45)^0$, och triangeln $ABC$ är likbent, går linjen $BA_1$ genom punkt $L$, mittpunkten på sidan $AC$. A-priory,

Rotation är ett specialfall av rörelse där minst en punkt i planet (rymden) förblir orörlig. När planet roterar kallas den fasta punkten för rotationscentrum, när utrymmet roterar kallas den fasta linjen för rotationsaxeln. Rotationen av ett plan (utrymme) kallas korrekt (rotation av det första slaget) eller felaktigt (rotation av det andra slaget), beroende på om det bevarar orienteringen av planet (rymden).

På ett plan i rektangulärt kartesiska koordinater korrekt rotation uttrycks av formlerna

x" = x cos? - y sin?, y" = x sin? + y cos?,

var är rotationsvinkeln och rotationscentrum väljs vid origo. Under samma förhållanden uttrycks den felaktiga rotationen av planet med formeln

x" = xcos? + y sin?, y" = x sin? - y cos?.

En rotation av ett plan runt en punkt S med en riktad vinkel ѓї är en sådan avbildning av planet på sig själv som tar varje punkt M i planet till en punkt M` så att SM = SM` och den riktade vinkeln ЃЪMSM` är lika till ѓї.

Punkten S kallas rotationscentrum och den riktade vinkeln ѓї kallas rotationsvinkeln. Kom ihåg att en vinkel kallas riktad om det anges vilken av dess sidor som anses vara den första och vilken - den andra.

Vi kommer att använda symbolen för att beteckna rotation.

Först och främst bevisar vi att planets rotation bevarar avståndet mellan punkter. För att göra detta tar vi två på planet olika punkter M och N. Beteckna med M` och N` deras bilder under rotation runt punkten S genom en riktad vinkel ѓї. Betrakta trianglarna SMN och SM`N`. I dessa trianglar är sidorna SM och SM`, SN respektive SN` lika.

Det är lätt att se att vinklarna MSN och M`SN` för dessa trianglar också är lika. Det betyder att trianglarna MSN och M`SN` också är lika. Av dessa trianglars likhet följer likheten mellan segmenten MN och M`N`. Således är rotationen av planet runt en given punkt med en given riktad vinkel en rörelse.

På planet, överväg en rotation med centrum i punkt S och vinkel ѓї. Låt oss ställa in PDCS så att punkten S fungerar som dess början, och koordinatvektorerna i, j är enhetliga och inbördes vinkelräta. Godtyckligt på planet tar vi en punkt M (x, y) med koordinaterna x och y relativt PDCS Sxy. Under verkan av rotationen kommer denna punkt att gå till någon punkt M`(x`, y`). Låt oss uttrycka koordinaterna för punkten M` i termer av koordinaterna för dess inversa bild, vinkeln ѓї och koordinaterna för rotationscentrum. I triangeln SM`Mx` är längden på benet SMx` lika med |x`|, och längden på benet M`Mx` är lika med |y`|, och i triangeln SMMx - SMx = |x |, MMx = |y|. Låt oss beteckna med ѓA den riktade vinkeln som bildar strålen SM med abskissaxelns positiva riktning (fig. 2.2). Sedan i en orienterad rätvinklig triangel Mx`SM` är den riktade vinkeln ЃЪ Mx`SM` lika med summan av de riktade vinklarna ѓї och ѓA, och längden på hypotenusan SM` är lika. Med hänsyn till dessa relationer får vi det

Dessa formler är formlerna för rotationen av planet runt origo med en riktad vinkel ѓї. Med hjälp av dessa formler kan det visas att rotationen av ett plan runt en punkt med en given riktad vinkel har följande egenskaper.

Planrotationsegenskaper runt en punkt

1. När planet roterar runt en given punkt med en given riktad vinkel, övergår den räta linjen till en rät linje som bildar en riktad vinkel med den givna räta linjen, lika med vinkeln sväng.

Bevis. Låt, med avseende på Oxy-koordinatsystemet, linjen d definieras av ekvationen ax + by + c = 0, där. Låt oss ställa in planets rotation runt punkten O med en riktad vinkel ѓї med formler (2.1.). Låt oss hitta ekvationen för bilden av den räta linjen d under denna rotation. För att göra detta, från formler (2.1.) uttrycker vi x och y i termer av xЃЊ och yЃЊ får vi formler av formen

För att få ekvationen för bilden av den räta linjen d i ekvationen ax + med + c = 0, ersätter vi x och y med uttrycken (xЃЊ cosѓї + yЃЊ sinѓї) och (? xЃЊ sinѓї + yЃЊcosѓї) . Som ett resultat får vi en ekvation av formen. På vänster sida av denna ekvation, öppna parenteserna och föra den till formen

Eftersom det

då definierar ekvationen (acosѓї ? bsinѓї)xЃЊ + (asinѓї + bcosї) yЃЊ + c = 0 en linje i planet.

• 2. När man vrider runt en given punkt med en given riktad vinkel blir parallella linjer parallella linjer.
• 3. Att rotera planet runt en given punkt med en given riktad vinkel bevarar det enkla förhållandet mellan de tre punkterna.

Bevis. På planet ställer vi in ​​PDCS Oxy. Låt oss godtyckligt ta två poäng och. Låt punkten M(x, y) dela segmentet M 1 M 2 med avseende på ѓІ Ѓ‚ ?1. Låt oss betrakta rotationen av planet runt punkten O med en riktad vinkel ѓї med formler (2.1.). Beteckna med och MЃЊ (xЃЊ, yЃЊ) bilderna av punkterna och M (x, y) under denna rotation. Låt oss visa att rotationen bevarar det enkla förhållandet av tre punkter, och M (x, y) . Eftersom koordinaterna för punkterna och M (x, y) uppfyller relationerna

för att sedan bevisa det faktum att punkten MЃЊ(xЃЊ, yЃЊ) delar segmentet i samma förhållande ѓЃЊ‚‚ ?1, räcker det att visa att

För att göra detta, i formlerna

ersätta med, med, med, med, med, med. Som ett resultat får vi relationerna

Multiplicera det första - med cos? , och den andra - på? synd? och sätt ihop det. Som ett resultat får vi jämställdhet. Låt oss nu multiplicera båda sidorna av det första förhållandet med synd? , och den andra - på cos? och sätt ihop det. Vi får jämställdhet.

Så vi har visat att punkten M? (x?, y?) delar segmentet i samma förhållande? ? a1, som också delar segmentet M1M2. Och detta betyder att rotationen av planet runt en punkt på förutbestämd vinkel bevarar den enkla relationen av tre punkter.

• 4. När planet roterar runt en given punkt med en given riktad vinkel, övergår segmentet till ett lika segment, en stråle till en stråle, ett halvplan till ett halvplan.
• 5. När planet roterar runt en given punkt med en given riktad vinkel, passerar den ortonormala ramen R in i den ortonormala R`.

I detta fall går punkten M med koordinaterna x och y relativt ramen R till punkten M` med samma koordinater x och y, men relativt ramen R`.

6. Sammansättningen av två rotationer runt punkten O är en rotation centrerad vid punkten O.

7. Sammansättningen av två rotationer av planet är en rotation genom en riktad vinkel centrerad vid punkt C så att, .

• 8. Sammansättningen av två axiella symmetrier i ett plan med icke-parallella axlar m1 och m2 som skär varandra i punkten O och bildar en riktad vinkel är en rotation av planet runt punkten O.
• 9. Varje rotation av planet runt punkten O kan representeras som en sammansättning av två axiella symmetrier, axeln för en av dem kommer att vara linjen p som går genom centrum O, och axeln för den andra - linjen q som innehåller halveringslinjen för den vinkel som bildas av bilden m` av strålen m under rotation runt punkten O vid en given vinkel och bilden m`` av strålen m` med axiell symmetri med r-axeln.

På problemlösning relaterat till att hitta bilder och prototyper geometriska former, givet av deras analytiska förhållanden i förhållande till det rektangulära kartesiska koordinatsystemet Oxy, när man roterar planet runt en punkt med en given riktad vinkel, är det tillrådligt att använda formler som specificerar en rotation centrerad i en godtycklig punkt S(x0, y0) annat än ursprunget. För att härleda dessa formler kommer vi att använda det faktum att rotationen av planet tar den ortonormala ramen R till den ortonormala ramen R`, och vilken punkt M som helst med koordinater (x, y) i förhållande till ramen R till punkten M ` med samma koordinater, men i förhållande till ram R`.

Å andra sidan har punkten M` i förhållande till ramen R` också några koordinater. Låt oss beteckna dem med x` och y`. Således har vi två koordinatsystem på planet: ett av dem bestäms av ramen R och det andra - av ramen R`.

Vi kommer att kalla den första av dem "gammal", och den andra - "ny". I enlighet med detta kommer de "gamla" koordinaterna för punkten M` att vara ett ordnat talpar (x`, y`), och de "nya" koordinaterna kommer att vara ett ordnat talpar (x, y). Genom att använda formler som uttrycker de "gamla" koordinaterna för en punkt i termer av dess "nya" koordinater när vi flyttar från ett koordinatsystem till ett annat, får vi formlerna:

Eftersom punkten är en invariant vändpunkt, uppfyller dess koordinater följande villkor:

Subtraherar vi från båda delarna av likheter (2.2.) motsvarande delar av motsvarande likheter (2.3.), får vi formler som uttrycker koordinaterna för bilden M` av punkten M i termer av koordinaterna för själva punkten M:

Formler (2.4) är formler för att rotera ett plan runt en punkt med en given riktad vinkel.

Om varje punkt på planet är associerad med en viss punkt från samma plan, och om i detta fall någon punkt på planet är associerad med en viss punkt, så säger de att detta kartlägga planet på sig själv. Varje kartläggning av ett plan på sig själv, där avstånden mellan punkter förblir oförändrade, kallas plan rörelse.

Låt a vara en given vektor. Parallell överföring till vektorn a är avbildningen av planet på sig själv, där varje punkt M mappas till punkten M 1, att vektorn MM 1 är lika med vektorn a.

Parallellöversättning är en rörelse eftersom det är en kartläggning av planet på sig själv, vilket bevarar avstånd. Visuellt kan denna rörelse representeras som en förskjutning av hela planet i riktningen för en given vektor a med dess längd.

Låt oss beteckna en punkt O på planet ( vändcentrum) och ställ in vinkeln α ( rotationsvinkel). Rotationen av planet runt punkten O med vinkeln α är avbildningen av planet på sig själv, där varje punkt M mappas till punkten M 1, att OM = OM 1 och vinkeln MOM 1 är lika med α. I det här fallet förblir punkten O på sin plats, d.v.s. den visas i sig själv, och alla andra punkter roterar runt punkten O i samma riktning - medurs eller moturs (bilden visar en moturs rotation).

En sväng är en rörelse eftersom det är en kartläggning av planet på sig själv, vilket bevarar avstånd.

En geometrisk transformation av planet, i vilken vilket par av punkterna A och B som helst mappas till ett sådant par av punkterna A 1 och B 1 att A 1 B 1 = k∙AB, där k är en positiv konstant fast för denna transformation, kallas likhetsförvandling. Talet k kallas i detta fall likhetskoefficient.

Det är uppenbart att planets rörelser är ett speciellt fall av likhet (med en koefficient på 1).

Figur F kallas liknande figur F om det finns en likhetstransformation där figuren F mappas till figuren F 1 . Dessutom skiljer sig dessa figurer från varandra endast i storlek, formen på figurerna F och F 1 är densamma.

Likhetsomvandlingsegenskaper.

1. Likhetstransformationen bevarar förhållandet mellan segmentpar: om AB och CD är två godtyckliga segment, och A1B1 och C1D1 är deras bilder, då är A1B1/C1D1 = AB/CD.
2. Lika segment mappas till lika; segmentets mittpunkt - till mittpunkten av dess bild.
3. Om två rektangulära koordinatsystem ges på planet och ett tal k > 0 ges, så definieras en likhetstransformation med en koefficient k unikt, som mappar det första koordinatsystemets axlar till det andra koordinatsystemets axlar med samma namn .

En geometrisk transformation av ett plan med en fast punkt S, som associerar någon annan punkt A än S med en sådan punkt A 1 att SА 1 = k∙SA, där k ≠ 0 är ett förutbestämt tal, kallas homotitet med centrum S och koefficient k. Om en figur F 1 erhålls från en figur F med hjälp av en homoteti, så kallas siffrorna F och F 1 homotetisk.

Egenskaper för homoteti.

1. Homoteti med koefficient k är likhet med koefficient │k│.
2. Homoteti tar vilken linje som helst till en linje parallell med den.
3. Vilken homotet som helst kan ges av mitten av homoteten och ett par motsvarande punkter.

Tillbaka framåt

Uppmärksamhet! Förhandsvisning bilderna är endast i informationssyfte och representerar kanske inte hela omfattningen av presentationen. Om du är intresserad detta jobb ladda ner den fullständiga versionen.

Lektionens mål:

Pedagogisk

• introducera begreppet rotation och bevisa att rotation är rörelse;
• överväga segmentets rotation, beroende på rotationscentrum (rotationscentrumet ligger utanför segmentet, på segmentet och är en av segmentets ändar);
• att lära ut konstruktionen av ett segment när det roteras med en given vinkel;
• kontrollera assimileringen av materialet som studerats i tidigare lektioner och materialet som behandlas i denna lektion.

Pedagogisk

• utveckla förmågan att analysera problemets tillstånd, bygga en logisk kedja för att lösa problem, rimligen dra slutsatser;
• utveckla elevernas tankeprocess, kognitiva intresse, matematiska tal;

Pedagogisk

• odla uppmärksamhet, observation, positiv attityd till lärande.

Lektionstyp: en lektion i att studera nytt material och mellanliggande kontroll av elevernas assimilering av materialet som behandlas i denna lektion och tidigare studerat material.

Organisatoriska kommunikationsformer: kollektiv, individuell, frontal, i par.

Lektionens struktur:

1. Motiverande samtal med elever följt av målsättning;
2. Undersökning läxa;
3. Uppdatering av grundläggande kunskaper;
4. Berikning av kunskap;
5. Konsolidering av det studerade materialet;
6. Kontrollera assimileringen av det studerade materialet (testning med efterföljande ömsesidig verifiering);
7. Sammanfattning av lektionen (reflektion);
8. Läxa.

Registrering: multimediaprojektor, duk, laptop, datorpresentation, signalkort.

Motiverande samtal.

Utan rörelse är livet bara en slö dröm.
Jean Jacques Rousseau

I. Kommunikation av ämne, mål och lektionens gång.(BILD 2)

Killar, vet ni vad viktig roll har en rörelse i människans, samhällets, vetenskapens liv. Rörelse spelar också en viktig roll i matematik: omvandlingen av grafer, visningen av punkter, figurer, plan - allt detta är rörelse. I de tidigare lektionerna har vi övervägt flera typer av rörelse. Idag ska vi bekanta oss med en annan typ av rörelse: vändning. Lektionens ämne: sväng.

Och vår lektion är också ett exempel på rörelse, bara rörelse inte ur fysisk synvinkel, utan rörelse in mental utveckling lära sig nya saker och skaffa ny kunskap. Under hela lektionen kommer du att utföra olika uppgifter, tester. Var därför aktiv, gå vidare i din kunskap under hela lektionen och förbättra dina resultat från ett skede till ett annat!

Under hela lektionen kommer både mitt och ditt tal att åtföljas av en presentation som hjälper dig att kontrollera riktigheten av dina läxor, de föreslagna testerna och självständigt lösta problem.

II. Kollar läxor.

Använd BILD 3-5 för att kontrollera lösning #1165.

III. Uppdatering av grundläggande kunskaper.

Test nummer 1. (BILD 6-13)

Bilaga 1

Efter att ha genomfört testet byter killarna anteckningsböcker och utför en ömsesidig kontroll.

IV. Att lära sig nytt material.(kunskapsanrikning)

(BILD 14) Markera punkten O (fast punkt) på planet och ställ in vinkeln a- rotationsvinkel. Genom att vrida planet runt punkten O med en vinkel a kallas en avbildning av planet på sig själv, där varje punkt M mappas till en sådan punkt M 1 att OM =OM 1 och vinkeln MOM 1 = a.

(BILD 15) I detta fall förblir punkten O på plats, dvs. avbildas till sig själv, och alla andra punkter roteras runt punkten O i samma riktning av vinkeln a medurs eller moturs.

(BILD 16) Punkt O kallas rotationscentrum, a- rotationsvinkel. Betecknad R o a .

(BILD 17) Om rotationen är medurs, då rotationsvinkeln a anses negativ. Om rotationen är moturs är rotationsvinkeln positiv.

Killar, låt oss komma ihåg begreppet rörelse. Tror du att svänga är en rörelse? (gissningar)

Vrid - är en rörelse, d.v.s. kartlägga planet på sig själv. Låt oss bevisa det.

(BILD 18 eller BILD 19)

(Beviset kan göras av en stark elev på BILD 18. I det här fallet kan du direkt efter beviset gå till BILD 20. Beviset kan göras av läraren tillsammans med klassen på BILD 19, som visar stadierna av beviset.)

V. Konsolidering av det studerade materialet.

Uppgiften. Konstruera punkt M 1 , som erhålls från punkt M genom att vrida genom en vinkel på 60 o . Steg för steg, med hjälp av sliden 20, utarbetas konstruktionen av punkten M 1.

Vilka verktyg behöver vi för att göra en sväng? (linjal, kompass, gradskiva)

Killar, vad bör noteras först? (punkt M och rotationscentrum - punkt O)

Hur ställer vi in ​​rotationscentrum? Fira på en viss plats? (nej, valfritt)

Hur ska vi rotera medurs eller moturs? Varför? (mot, eftersom vinkeln är positiv)

Vad behöver byggas för att avsätta en vinkel på 60 o? (beam OM)

Hur hittar man punkten M 1 på andra sidan av hörnet? (med hjälp av en kompass, lägg åt sidan segmentet OM 1 \u003d OM)

Tänk på hur segmentet roteras beroende på platsen för rotationscentrum.

Tänk på fallet när rotationscentrum ligger utanför segmentet. Vi kommer att lösa nr 1166 (a). (Om klassen är stark kan du tillsammans med barnen göra upp en plan för att lösa problemet, ge uppgiften att lösa nr 1166 (a) på egen hand. Kontrollera lösningen med BILD 21. Om killarna hittar den svårt att slutföra uppgiften, bestäm sedan kollektivt, baserat på BILD 21)

Arbeta i par.

Uppgiften. Konstruera en figur som kommer att erhållas genom att rotera segmentet AB i en vinkel på -100 o runt punkt A.

(förslagsfrågor)

Vilken punkt är rotationscentrum? Vad kan man säga om henne? (detta är en av ändarna av segmentet - punkt A, den kommer att vara stationär, stanna på plats)

Hur ska vi rotera medurs eller moturs? (medsols eftersom vinkeln är negativ)

Gör en plan för att lösa problemet.

Uppgiften görs i par. Kontrollera lösningen med SLIDE 22.

Enskilt arbete.

Uppgiften. Konstruera en figur som segmentet AB passerar in i när det roterar genom en vinkel - 100 o runt punkten O - mitten av segmentet AB.

Gör en plan för att lösa problemet. Uppgiften utförs självständigt, lösningen kontrolleras med SLIDE 23.

Idag i lektionen övervägde vi rotationen av ett segment beroende på platsen för rotationscentrum. I nästa lektion kommer vi att titta på andra formers rotationer. (visa BILD 24-25)

VI. Kontrollera assimileringen av det studerade materialet.

Test nummer 2. (BILD 26-30)

Bilaga 2

Självtest.

VII. Sammanfattning av lektionen. (reflexion)

Killar, låt oss lyfta fram de som var bäst i varje steg. (sammanfattat, betygsatt)

Räck upp händerna om du gillade lektionen. Lägg märke till vad som var intressant i lektionen?

VII. Läxa.

• Nr 1166 (b), nr 1167 - för dem som fått ett märke "3".
• nr 1167 (betrakta tre fall av rotationscentrumets placering: centrum är vertex A, centrum är beläget utanför triangeln, mitten ligger på sidan AB av triangeln) - för dem som fick märken "4" och "5".